分数知识点精讲卷
分数知识点以及配套练习题
知识点1．一个物体或是几个物体组成的一个整体都可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。
2．把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
例如3/7表示把单位“1”平均分成7份，取其中的3份。
3．5/8米按分数的意义，表示：把1米平均分成8份，取其中的5份。
按分数与除法的关系，表示：把5米平均分成8份，取其中的1份。
4．把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。
5．分数和除法的关系是：分数的分子相当于除法中的被除数，分数的分数线相当于除法中的除号，分数的分母相当于除法中的除数，分数的分数值相当于除法中的商。
6．把一个整体平均分成若干份，求每份是多少，用除法。
总数÷份数＝每份数。
7．求一个数量是另一个数量的几分之几，用除法。
一个数量÷另一个数量＝几分之几（几倍）。
8．分子比分母小的分数叫真分数。
真分数小于1。
9．分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。
假分数大于1或等于1。
10．带分数包括整数部分和分数部分，分数部分应当是真分数。
带分数大于1。
11．把假分数化成带分数的方法是用分子除以分母，商是整数部分，余数是分子，分母不变。
把带分数化成假分数的方法是用整数部分乘分母的积加原来的分子作分子，分母不变。
12．整数可以看成分母是1的假分数。
例如5可以看成是5/1。
13．分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
这叫做分数的基本性质。
14．几个数公有的因数叫做它们的公因数，其中最大的公因数叫作它们的最大公因数。
最小公因数一定是1。
15．几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的公倍数叫作它们的最小公倍数。
没有最大的公倍数。
16．求最大公因数或最小公倍数可以用列举法，也可以用短除法分解质因数。
17．公因数只有1的两个数叫做互质数。
分子和分母只有公因数1的分数，叫做最简分数。
（分子和分母是互质数的分数叫做最简分数。
）最简分数不一定是真分数。
第五单元《分数的加法和减法》(原卷+解析)2022-2023学年五年级数学下册同步重难点讲义(苏教版
第五单元《分数的加法和减法》（原卷+解析）2022-2023学年五年级数学下册同步重难点讲义精讲精练（苏教版）教案一、教学目标知识目标：学生能正确理解和计算分数的加法和减法，并能运用所学知识解决实际应用的问题。
能力目标：学生能够在实际问题中选择和使用分数的加减法进行计算，并运用所学知识进行思考和判断。
情感目标：培养学生良好的数学思维习惯和学习态度，提高学生数学学习的兴趣和自信心。
二、教学重难点重点：分数的加法和减法的概念和计算方法。
难点：分数的加法和减法的应用和解决实际问题的能力。
三、教学过程1、引入新课教师出示一个直角三角形，让学生观察图中三条边的长度，并提问：“请问，如果我们要把这个三角形沿着竖直中线劈成两个相等的部分，那么每一部分的三角形的斜边长可能是多少？”学生回答之后，教师告诉学生这个斜边长的长度是根号2，然后继续提问：“如果我们要把这个斜边长根号2分成2份，每一份的长度是多少呢？”学生可以通过估算或者测量来回答，最终得到根号2分成两份后每一份的长度是根号2/2。
这里就自然引出分数的概念，同时也可以引导学生初步思考分数的加法和减法。
2、学习分数的加法（1）分数的概念回顾：让学生回顾分数的概念，复习分子和分母的含义。
（2）分数的加法定义：引导学生思考，分数的加法是指什么，以及如何进行计算，例如：2/3+1/3=？3/4+1/4=？并给学生提供一些实例进行计算。
（3）分数的加法规律：通过小组合作的形式，让学生总结出一些分数的加法规律，例如：同分母分数的加法，同步分数的加法等。
（4）分数的加法练习：让学生在课堂上完成教材中的一些习题，巩固分数的加法背诵技能并提高分数的应用能力。
3、学习分数的减法（1）分数的减法定义：引导学生思考分数的减法是指什么，以及如何进行计算，例如：5/6-2/6=？3/4-1/4=？并给学生提供一些实例进行计算。
（2）分数的减法规律：通过小组合作的形式，让学生总结出一些分数的减法规律，例如：同分母分数的减法，同步分数的减法等。
2023-2024年小学数学六年级上册精讲精练第二单元《分数乘法》(苏教原卷版)
期末知识大串讲苏教版数学六年级上册期末章节考点复习讲义第二单元《分数乘法》知识点01：倒数的认识1.倒数的意义：互为倒数。
2.求倒数的方法：（1）求真分数、假分数的倒数，调换的位置；（2）求整数（0除外）的倒数，先把整数看作，再调换的位置。
3.1的倒数是 ,0 。
4.倒数是两个数之间的关系，不能。
知识点02：分数乘法1.分数与整数相乘的意义与整数乘法的意义相同，是求。
2. 分数与整数相乘的计算方法用，分母不变。
能，再计算。
3. “求一个数的几分之几是多少”和“求一个数的几倍是多少”的解题方法相同，即用 4. 解决求比一个数多（少）几分之几的部分是多少的问题，关键是找准单位“1”的量，单位“1”的量× =比一个数多（少）的几分之几的量。
5.分数乘分数的意义：6. 分数乘分数的计算方法：作分子，作分母。
再计算。
7. 整数乘分数的计算方法：的假分数，再按的计算方法计算。
考点01：倒数的认识1．（2022秋•增城区期中）下列说法中，正确的是（）A．因为4﹣3＝1，所以4和3互为倒数B．0.5和5.0互为倒数C．一个真分数的倒数一定比这个真分数大D．一个数的倒数一定比这个数小2．（2022秋•大田县期中）兰兰在下面的数轴上找到3的倒数是b，请找出的倒数是（）A．a B．c C．d D．e3．（2022秋•铜仁市期中）若甲数的倒数大于乙数的倒数，则甲数（）乙数。
A．大于B．小于C．等于D．无法确定4．（2022秋•临湘市期中）0.25的倒数是，1的倒数是，最小的质数与最小的合数的积的倒数是。
（2022春•永康市期末）0.375的倒数是；2的倒数是；的倒数是；5．的倒数是1；和互为倒数。
6．（2021秋•红塔区期中）2的倒数是；的倒数是它本身；没有倒数。
7．（2021春•南关区校级期中）在数字后面的括号里写出前面各数的倒数．1 0.2 6 ．考点02：分数乘法8．（2022秋•增城区期中）如图所示四副图中，图（）可用表示。
【小升初】分数百分数问题教案讲义及练习
15.分数、百分数问题知识要点梳理一、数量关系式在分数（百分数）应用题中存在着三个量，即标准量（单位“１”的量）、比较量（部分量）和分率（百分率）。
分数（百分数）应用题基本的数量关系式：标准量（单位“１”的量）×分率（百分率）＝比较量（部分量）比较量（部分量）÷标准量（单位“１”的量）＝分率（百分率）比较量（部分量）÷分率（百分率）＝标准量（单位“１”的量）二、基本类型解题思路和方法：一般有三种基本类型：１．求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）；２．已知一个数，求它的几分之几（百分之几）是多少；３．已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数。
解答分数、百分数应用题的关键是：首先要分清哪个量是标准量（单位“１”的量），哪个是比较量（部分量），然后找出与之相对的分率。
三、出勤率与发芽率出勤率＝出勤人数÷总人数×100％发芽率＝发芽粒数÷总的粒数×100％考点精讲分析典例精讲考点1 求分率（百分率）【例１】一本书100页，读了60页，剩下这本书的百分之几没看？【精析】根据已知条件，把这本书的总页数看作单位“１”，先计算出剩下的页数，再用剩下的页数除以总页数。
【答案】（100－60）÷100×100％＝40％答：剩下这本书的40％没看。
【归纳总结】先确定单位“１”，再根据部分量除以单位“１”的量计算对应的百分率。
考点2 求部分量【例２】 参加“六一”儿童节联欢活动的少先队员中，女队员占全体少先队员的47，男队员比女队员的23多40人，问女队员有多少人？【精析】 以全体少先队员为单位“１”。
男队员占全体少先队员的１－47＝37，男队员比全体少先队员的47×23＝821多40人。
那么全体少先队员的（37－821）是40人，全体少先队员是40÷（37－821）＝840（人），女队员有840×47＝480（人）。
小升初数学知识点精讲(分数的四则运算)
正 2x÷2＝9.6÷2
解
x＝4.8
归纳总结
方程的意义： 含有未知数的等式，叫做方程。
方程和等式的关系 方程都是等式，但等式不一定是方程。
方程的解和解方程的区别 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解 求方程的解的过程叫做解方程。
解：6χ＝30
χ＋2＝7
6χ÷6＝30÷6
χ＋2－2＝7－2
χ＝5
χ＝5
6χ＋12＝42 解：6χ+1 2解－：126＝χ＝424－2－1212
6χ＋2×6＝42 解：6χ＋12＝42 6χ＋12－12＝6χ4＝2－421－2 12
6χ＝30 6χ÷6＝χ＝303÷06÷6
6χ＝30
χ＝5
6χ÷6＝χ＝303÷0÷6 6
题3
本题的单位 “1”是这本书
的全部页数，是未知的。全
部页数的
5 8
是45页。
解：
45
5 8
45
8 5
72 （页）
答：这本书共有72（页）。
题4 东方农场去年退耕还林630公顷，超过计划还林面积
的20%，去年计划退耕还林多少公顷？
分析：本题的单位“1”是去年计划 还林面积，是要求的问题。用除法： 方法：数量÷（1+n%）=单位“1” 。
解：630÷（1+20%） =630÷120% =525（公顷）
答：去年计划退耕还林525公顷 。
易错1
易错点拨
错解：
240
1 6
40
错因： 把梨树的棵数看作单位 “1”，而实际上是苹果树 的棵数为单位“1”的量。
对策： 帮助学生弄清题中被比较的 量（单位“1”的量）。单位 “1”的量，有时在题目中是 明显的，有时要从题意去理 解。
第2讲 分数混合运算-六年级上册数学讲义(思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练)北师大版(含答案)
第2讲分数混合运算（思维导图+知识梳理+典型精讲+易错专练）一、思维导图二、知识点梳理知识点一：分数混合运算(一)1.分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同，没有括号的，按从左到右的顺序计算;有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。
2.“连续求一个数的几分之几是多少”的解题方法:依据分数乘法的意义，用这个数连续乘几分之几。
知识点二：分数混合运算(二)1.“已知一个数比另一个数多(或少)几分之几，求这个数”(1)先根据分数乘法的意义，求出多(或少)的几分之几是多少，再用加(或减)法求这个数;(2)先求出另一个数占单位“1”的几分之几，再根据分数乘法的意义，用乘法计算。
2.“已知总量及一部分量占总量的几分之几，求另一部分量”(1)总量-总量×已知部分量占总量的分率=另一部分量;(2)总量×(1-已知部分量占总量的分率)=另一部分量。
知识点三：分数混合运算(三)1.“已知比一个数多(或少)几分之几的数是多少，求这个数”(1)先求比这个数多(或少)的数占这个数(即单位“1”)的几分之几，再根据分数乘法的意义列方程解答;(2)先求出比这个数(即单位“1”)多(或少)的几分之几是多少，再根据加减关系列方程解答。
2.“已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量”把总量看作单位“1”，可以根据“总量×(1-已知部分量占总量的分率)=另一部分量”列方程解答;也可以根据“总量-总量×已知部分量占总量的分率=另一部分量”列方程解答。
三、典型精讲考点一：分数连乘【典型一】一桶油净重100千克，用去这桶油的以后，又买来这时桶里油的加进桶中，现在桶里还有90千克油．【分析】把油桶内原来油的质量看作单位“1”，用去这桶油的以后，剩下的占原来的（1），再油桶里剩下油的质量看作单位“1”，又买来这时桶里油的加进桶中，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．【解答】解：100×（1）+100×（1）×＝100×+100×＝60+30＝90（千克）答：现在桶里还有90千克油．故答案为：90．【典型二】工程队要修一段400米长的路，第一天修了全长的15，第二天修的是第一天的34，第二天修了多少米？【分析】根据“第一天修了全长的15，第二天修的是第一天的34”可得：第一天修的长度＝全长×1 5，第二天修的长度＝第一天修的长度×34，代入数据计算即可。
小升初数学知识点精讲(分数)
题1
源题解析
我的蛋白质
我的蛋白质
含量大约是 1 4
含量大约是 2 5
黄豆和蚕豆哪种豆的 蛋白质含量高一些？
方法一：先通分，再比较。 2 5 = 8 20 1 4因=为5 28020 > 5所20以 2 5 > 1 4
方法二：先化成小数，再比较。 2 5 = 0.4 1 4 = 因0.2为5 0.4>0.25 所以 2 5 > 1 4
归纳总结
分数的 意义
分数的 分类
分数与除 法的关系
分数的基 本性质
分数的大 小比较
3÷5= 35 米
易错2
错解：
Байду номын сангаас
分数
9
24 的分子减少6，要使分数的大小不
变，分母应该减少( 6 )。
错因分析：
没有理解分数的基本性质，分数 的分子分母都乘或除以相同的数 (0除外)，分数的大小不变。
9 24 9－6
3
24－16
8
9÷3 24÷3
正解： 分数 9 2的4分子减少6，要使分数的大小不 变，分母应该减少( 16 )。
方法三：先化成分子相同的分数，再比较。 1 4 = 因2 8为 2 5 > 2所8以 2 5 > 1 4
即黄豆的蛋白质含量高一些。
分数大小比较的方法比较多， 要根据两个分数的特点，选择 合适的方法进行比较。
易错1
易错点拨
3米的 1是5 ( 13 5)米，1米的 3是5 ( 3 5)米。
错解分析： 没有理解分数的意义，3米的 1就5 是把3 米平均分成5份，其中的一份是多少米？
重点4 分数的大小比较：
分母相同的分数，分子大的分数大； 分子相同的分数，分母小的分数大；分 母和分子都不相同的分数比较大小，先 通分，再比较两个分数的大小。
六年级上册数学易错专题(易错讲义)第一单元分数乘法特训练习(原卷版+解析版)
人教版2024-2025学年六年级上册数学易错专题第一单元分数乘法本专题单元讲义，包含三大内容：1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。
2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。
3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。
目录八大易错小知识点 (1)五大常考易错点 (2)十大易错突破点 (4)突破点一分数乘整数 (4)突破点二整数乘分数 (4)突破点三小数乘分数 (5)突破点四分数乘分数 (6)突破点五分数连乘 (6)突破点六分数乘法运算律 (7)突破点七求一个数的几分之几是多少 (8)突破点八连续求一个数的几分之几是多少 (8)突破点九求比一个数多或少几分之几的数是多少 (9)突破点十已知总量和分率，求其余量 (10)八大易错小知识点1、分数乘整数表示求几个几分之几相加，不是表示求几分之几个几相加。
2、计算分数乘整数时，整数和分母约分后，要把整数约分后的结果和原来的分子相乘。
3、计算分数乘分数时，不能忘记分子与分子相乘，同时也不能忘记分母与分母相乘。
4、计算小数乘分数时，小数和分母约分后，要把小数约分后的结果和原来的分子相乘。
5、在分数混合运算中，有小括号的要先算小括号里面的。
6、运用（a+b)×c=a ×c+b ×c 进行简便计算时，括号中的每一个数都要与括号外的数相乘。
7、连续求一个数的几分之几是多少的分数乘法问题，解题的关键是明确每一步谁是单位“１”，谁是谁的几分之几。
8、求比一个数量多（或少）几分之几的数是多少的问题，解题的关键是找准单位“1”。
五大常考易错点易错点1：计算分数与整数相乘时，不能将分子与整数进行约分。
计算。
95×7。
【错误答案】95×7=795⨯=635【错解分析】本题错在用分母和整数相乘的积作分母了。
【正确答案】95×7=975⨯=935易错点2：计算分数与分数相乘时，约分后不能将分子与分子相加，分母与分母相加。
北师大版五年级上册数学精品讲义 第5讲 分数的意义(思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练)(答案)
第5讲分数的意义（思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练）一、思维导图二、知识点梳理知识点一：分数的再认识1.整体“1”的含义:一个物体或一些物体都可以看作一个整体，这个整体可以用自然数“1”来表示，通常叫作单位“1”。
2.分数的意义:把一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示。
3.根据分数所表示的数量可以求出所对应的整体数量，分母是几，整体就被分成了几份。
4.同一个分数对应的整体大，表示的具体数量就大;对应的整体小，表示的具体数量就小。
5.分数单位的意义:像12,13…这样的分数叫作分数单位。
6.分数单位的大小:分母越大，分数单位越小;分母越小，分数单位越大。
12>137.分母不同的分数，它们的分数单位不同。
知识点二：真分数、假分数和带分数1.真分数的意义:像12,13，…这样的分数是真分数。
真分数的分子小于分母，真分数小于1。
2.假分数的意义:像98…这样的分数是假分数。
假分数的分子等于或大于分母。
假分数大于或等于1。
3.带分数的意义:像112，212，…这样的分数都是带分数。
带分数由整数(不包括0)和真分数合成。
读带分数时，先读整数部分，再读分数部分，中间加一个“又”字。
写带分数时，先写整数部分，再写分数部分。
知识点三：分数与除法的关系1.分数与除法的关系:分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分数线相当于除法中的除号，分数值相当于除法中的商。
用字母表示上面的关系是a÷b=ab(b≠0)。
2.带分数化成假分数时，用整数与分母的积再加上原来的分子作分子，分母不变。
3.假分数化成整数或带分数的方法:分子除以分母，如果没有余数，化成整数;如果有余数化成带分数，所得的商是整数部分，余数作分子，分母不变。
4.求一个数是另一个数的几分之几的问题的解题方法:一个数÷另一个数=一个数另一个数，得到的商表示两个数的关系，没有单位名称。
知识点四：分数的基本性质1.分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以一个不为零的数，分数的大小不变。
小升初培优讲义8 稍复杂的分数和百分数六年级一轮复习(知识点精讲+达标检测)(学生版)
专题8 稍复杂的分数和百分数1.稍复杂的分数和百分数解题关键要能熟练解答三种基本类型分数应用题，这三种类型分别是：求一个数是另一个数的几（百）分之几；求一个数的几（百）分之几是多少求单位“1”的量。
其次要能找准量和率之间的对应关系，能够画出较复杂应用题的线段图。
[提示]先读题，找关键句，画出单位1的量，分析题中数量关系。
【例1】小明读一本故事书，第一天读了全书的27，第二天读了余下页数的35，已知第二天比第一天多读了6页。
这本故事书有多少页？1.小华读一本故事书，第一天读了全书的38，第二天读了余下页数的15还多8页，这时还有52页没有读。
这本故事书有多少页？2.一辆汽车，第一天跑了全程的25，第二天跑了剩下路程的12，第三天跑的路程比第一天少13，这时剩下的路程是50千米。
全程是多少千米？知识梳理例题精讲举一反三3.水果店第一天卖出苹果20千克，第二天卖出苹果总质量的14，第三天卖出前两天总和的50%，这时还剩5千克没有卖。
这批苹果有多少千克？【例2】甲、乙、丙三个小朋友都攒了一些零花钱，甲攒的钱比乙多15，乙攒的钱比丙少20%，已知甲比丙少攒4元。
问:丙攒了多少元？1.甲的年龄比乙的年龄小16，乙的年龄比丙的年龄大13，甲比丙大4岁，求丙的年龄。
2.某学校四、五、六三个年级共有学生618人，其中五年级人数比四年级多110，六年级人数比五年级少110，求四、五、六年级各有学生多少人。
3.柜台上摆放着三种规格的钢笔，A 种笔比B 种笔贵23，B 种笔比C 种笔便宜25%，已知A 种笔比C 种笔贵5元，求C 种笔的价钱。
例题精讲举一反三【例3】 某种植专业户购进一批农药，第一天用去总质量的47，比第二天用去的2倍还多12千克，这时用去的与余下的农药的比是27:8。
这批农药有多少千克？1.一堆煤，第一次运走它的14，第二次又运走140吨，这时余下的煤的质量与运走的质量的比是2:3。
这堆煤原有多少吨？2.一根电线，第一次用去全长的37.5%，第二次用去27米，这时已用的电线与没用的电线的长度比是3:2。
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分数精讲卷
一、填空题(14×2分=28分)
1．用分数表示除法的商:1217÷ =__________.
2. 写出下列图中的阴影部分面积各占总面积的几分之几.
（ ） （ ） （ ）
3. 一段公路5千米，8天修完，平均每天修_____千米，每天修这段公路的_______.
4. )(9
20)(
43==÷.
5. 分数2772、1751、4297
中，最简分数是 . 6. 用最简分数表示:25分钟是1小时的__________.
7. 某班男同学有20人，女同学有25人，该班男同学人数占全班人数的_______.
8. 比较大小:
34___1012
(填“>”或“<”) 9. 若3546
x <<,且x 是分母为48的最简分数,则x =_________. 10. 加工同样多的零件,王师傅用了1314小时,张师傅用了1213小时,李师傅用了1516小时,____师傅最快. 二、选择题(4×3分=12分)
11.下列说法中正确的是( )
（A ）分数的分子和分母中一个是奇数,另一个是偶数,这个分数一定是最简分数;
（B ）一个分数的分子与分母是两相邻的正整数,这个分数一定是最简分数;
（C ）一个分数的分子、分母都是合数时，这个分数一定不是最简分数;
（D ）因为13>8,29>9,所以
138299>. 12. 把分数a b 的分子扩大3倍，分母缩小2倍，所得的分数比a b
（ ） （A ）扩大6倍; （B ）扩大5倍; （C ）缩小6倍; （D ）不变.
13．一段布料，用去5米，还剩3米，用去的是这段布料的（ ）
（A ）
35; （B ）25; （C ）58; （D ）38
. 14．下列各数中,大于13且小于12
的数是( ) （A ）512; （B ）413; （C ）712; （D ）612
. A B （A 、B 为两边中点）
三、解答题(8分+6分+9分+3×7分+2×8分=60分)
15.在数轴上标出以下各点,并把各点所表示的数按从小到大的顺序排列.
A 点表示的数为
23,B 点表示的数为4,C 点表示的数为54,D 点表示的数为125.
16. 把相等的分数用线连起来.
（1）
41 6025 97 （2）5738 11569 5
2 125 6349 10025 5
3 32 85
34
17. 先通分，再比较每组中分数的大小. (1)241785和 (2) 12
71811和 (3) 94、2158和45
18. 小萍找来三根丝做手工作业，第一根铁丝的长度是第二根的2倍，第三根铁丝长度是第二根的6倍，第一
根铁丝的长度是第三根的几分之几？
19. 某工程队7天内修2千米，那么每天修多少千米？每天修工程的几分之几？
43210
20. 某班一次数学测验的成绩统计如下表所示,求80～100分的人数占全班人数的几分之几?不及格人数占全班
人数的几分之几? 成绩
80～100 60～79 60分以下 人数 25 20 3
21. 超市有一批苹果150千克,一天卖出50千克,还剩这批水果的几分之几?
22. 给一个圆面的正反面分别涂上红色和黄色,它们所占整个圆面的大小如下图所示,试说明哪种颜色涂的面
积大.
23.(附加题) 一个分数的分子，分母相差3，如果分子、分母同时加上13后，可约简成
76，求原分数.
红黄黄黄黄黄红。