最新小学五年级数学分解质因数
北师大版小学数学五年级上册《分解质因数》知识点讲解突破
分解质因数知识精讲1.质因数和分解质因数每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数就是这个合数的质因数。
如30=2×3×5，2，3，5就是30的质因数。
把一个合数分解成若干个质数相乘的形式，这个过程就叫作分解质因数。
2.分解质因数的方法（1）分解法不断把这个合数分解成一个质数和另一个数相乘的形式，一直到最后都是质数为止，以把24分解质因数为例。
242 × 122 × 62 × 3上面第一步是把合数24分解成2×12，接着再把12分解成2×6，再把6分解成2×3，最后整理可得：24=2×2×2×3。
（2）短除法短除法是指不按一般的除法竖式格式书写，而是在被除数的左边写除数、在被除数的下面直接写出商的方法。
用短除法分解质因数时，从最小的质数除起，如果得到的商是质数，就把除数和商写成相乘的形式；如果得到的商是合数，就继续除，直到所得商是质数为止，最后把所有除数和最后的商写成连乘的形式。
如： 2 242 122 63因此，24=2×2×2×3。
易错易误点1.质因数分解不完全分解质因数时，容易出现分解的最后结果中仍有合数的情况。
如将36分解质因数的结果写成36=2×3×6。
这里，6是合数，不是质数，这是错误的，最后结果必须分解为全是质数的形式。
因此需要继续将6分解质因数，最后得到的结果应该是36=2×2×3×3。
2.用短除法分解质因数时除数不是质数如： 4 482 122 63所以48=4×2×2×3。
这里错在第一个除数4不是质数，所以这个分解质因数的结果是错误的，正确结果应该是48=2×2×2×2×3。
典型例题例1 请把56分解质因数。
解析：可以用分解法进行，即用分解的形式把56一步一步用整数乘法分解，直到全部分解为质数相乘的形式为止。
五年级数学拔高之分解质因数(二)含答案
第24周分解质因数（二）专题简析：许多题目，特别是一些竞赛题，初看起来很玄妙，但它们都与乘积有关，对于这类题目，我们可以用分解质因数的方法求解。
因此，掌握并灵活应用分解质因数的知识，能解答许多一般方法不能解答的与积有关的应用题。
例题1 三个质数的和是80，这三个数的积最大可以是多少？分析三个质数相加的和是偶数，必有一个质数是2。
80－2=78，剩下两个质数的和是78，而且要使它的积最大，只能是41和37。
因此，这三个质数是2、37和41。
最大积是2×37×41=3034练习一1，有三个质数，它们的乘积是1001，这三个质数各是多少？2，张明是个初中生，有一次，他参加数学竞赛后，所得的名次、分数和他的岁数三者的积是2910。
求张明的成绩、名次和年龄分别是多少？3，写出若干个连续的自然数，使它们的积是15120。
【答案】1.1001=7×11×132.2910=2×3×5×97，所以成绩是97分，名词第2，年龄15岁3.15120=2×2×2×2×3×3×3×5×7=5×6×7×8×9例题2 长方形的面积是375平方米，已知它的宽比长少10米，长和宽的和是多少米？分析这道题如果用方程来解会比较麻烦，我们可以把375分解质因数看一看。
375=5×5×5×3，因为5×5比5×3正好多10，所以，此长方形的长是5×5=25米，宽是5×3=15米，它们的和是40米。
练习二1，237除以一个两位数，所得的余数是6，请写出适合于这个条件的所有两位数。
2，有4个孩子，恰好一个比一个大1岁，4人的年龄积是3024，这4个孩子中最大的几岁？3，有一块长方形的场地，它是由319块1平方分米的水泥方砖铺成的，求这块长方形场地的周长。
北京版五年级下册数学《分解质因数》教案(2020教材)
（北京版）五年级数学下册教案分解质因数 1一、创设情境1.回答：什么叫做质数？什么叫做合数？2.填空：1--12的质数有，合数有。
3.观察：2、3、5、7、11……等质数，能写成比它本身小的两个数相乘的形式吗？为什么？4、6、8、9、10、12……合数，能写成比它本身小的两个数相乘的形式吗？为什么？二、揭示课题下面我们学习每个合数能否用几个质数相乘的形式表示出来。
（板书课题）三、探索研究1.探究学习（1）把6、28、60写成比它本身小的两个数相乘的形式。
6=2×3 28=4×7 60=6×10 60=2×30 60=4×15 …（2）写出的两个数中如果还是合数的，再用上面的方法继续写下去。
6=2×328=2×2×760=2×2×3×5（3）从上面的例子可以看出什么来？师生归纳：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
考考你：把13和15分解质因数。
揭示：把一个合数用质因数（既是质数又是因数）相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
（板书课题：分解质因数）如把6、28、60分解质因数可以写成：6=2×328=2×2×760=2×2×3×5书写格式说明：要分解的合数写在等号左边，把它的质因数相乘的形式写在等号的右边。
质因数按从小往大的顺序排列。
2.学习用短除法分解质因数。
（1）介绍短除法。
它是笔算除法的简化“”叫做短除号。
除数…2 6 …被除数3 …商（2）用短除法分解质因数。
2 28 2 602 14 2 30（3）强调：用质数去除，一直除到质数为止。
（4）再让学生讨论一下：分解质因数应注意什么？四、课堂实践1.判断：（1）由于12=2×2×3那么12的质因数有2，2，3（）（2）把77分解质因数是77=1×7×11（）（3）把14分解质因数2×7=14（）（4）把27分解质因数是27=3×3×3（）2.用短除法把下面各数分解质因数。
五年级数学下册课件质因数和分解质因数苏教版3(共17张PPT)
二班 41
三班 40
四班 43
练习
把 18、50、96分解质因数。
2 18
39
3
18＝ 2× 3× 3
2 50
5 25 5
50＝ 2× 5× 5
2 96 2 48
24
96＝
小结
把一个合数分解质因数，先用一个能整除 这个合数的质数（通常从最小的开始）去除， 得到的商如果是质数，就把除数和商写成相乘 的形式；得到的商如果是合数，就照上面的方 法继续除下去，直到得出的商是质数为止，然 后把各个除数和商写成连乘的形式。
2、把30分解质因数是（ B ）。
A.2×3×5=30
B.30=2×3×5
C.30=1×2×3×5 D.30=5×6
3、用短除法分解质因数，除数要用（ D ）。 A.整数 B.因数 C.合数 D、质数
找一找
下面哪几个班的学生可以分成人数相同的几个小组？哪几个班 不可以？为什么？
班级 人数
一班 39
苏教版数学五年级（下）
1、什么是质数？最小的质数是几？
一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质
数（也叫素数）。
最小的质数是2。
2、什么是合数？最小的合数是几？
一个数，除了1和它本身两个因数外，还有别的因 数，这样的数叫作合数。
最小的合数是4。
2、找出下面每组数中的质数。 （1）13,23,33,43 （2）5,15,25,35 （3）17,27,37,47 （4）19,29,39,49
8 ＝（ 2 ）×（ 2 ） ×（2 ）
例8 把30用几个质数相乘的形式表示出来。
30
（ 2 ）×（ 15）
（ 3 ）×（ 5）
30 = 2×3×5
数学人教版五年级下册分解质因数
《分解质因数》教学设计教材分析：《分解质因数》在以往教材中是作为例题讲解，而在现行教材中，只是作为一个补充知识放在“你知道吗？”中介绍了一下，考虑到分解质因数在本单元非常重要，是求最大公因数、最小公倍数以及约分、通分的基础。
因此我作为一个重要内容进行教学。
分解质因数是在学生学习了因数和倍数、质数与合数以及能被2、5、3整除的数的特征的基础上进行教学的。
教学目标：1、使学生理解质因数和分解质因数的含义，初步掌握分解质因数的方法。
2、培养学生的观察能力、分析能力。
教学重难点：1、质因数和分解质因数的意义；2、分解质因数的方法——分解法和短除法。
教学过程：一、旧知铺垫板书30谁能用我们第二单元学过的知识向客人们介绍一下30？……二、探索新知1、你能把30写成几个因数相乘的形式吗？（在练习本上写一写）指名回答，随着学生的回答，老师板书成塔形。
把30= 1×30圈出，说说为什么？2、这里的2和5、3和10、5和6都是30的什么数？（因数）除了写成两个因数相乘的形式，还可以写成更多因数相乘的形式吗？3、指着30=2×3×5问：2、3、5都是30的因数，2、3、5是质数还是合数？（质数）2、3、5既是30的因数，它们又是质数，所以我们把2、3、5叫做30的质因数（板书）怎么理解质因数？把一个数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。
（教师板书）现在你能再次解释我开始为什么把30=1×30划去了吗？4、谁来举例说一个20以内的数？请将它分解质因数。
（在分解质因数的过程中，等待学生自己发现质数不能分解质因数）5、（出示幻灯片，齐读）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，我们把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。
6、看来同学们分解质因数学得不错，想跟老师比赛吗？把一个数分解质因数。
我在黑板上做，你们在草稿纸上做，比比谁做得又对又快。
96，开始！7、分解质因数，你们用的是分解法，老师用的是短除法。
(完整版)五年级奥数分解质因数
第二十三周分解质因数专题简析：一个自然数的因数中，为质数的因数叫做这个数的质因数。
把一个合数，用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如：24=2×2×2×3，75=3×5×5。
我们数学课本上介绍的分解质因数，是为求最大公约数和最小公倍数服务的。
其实，把一个数分解成质因数相乘的形式，能启发我们寻找解答许多难题的突破口，从而顺利解题。
例题1把18个苹果平均分成若干份，每份大于1个，小于18个。
一共有多少种不同的分法？练习一1，有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔，每组不少于6人，不多于15人。
有哪几种分法？2，195个同学排成长方形队伍做早操，行数和列数都大于1，共有几种排法？3，甲数比乙数大9，两个数的积是792，求甲、乙两数分别是多少。
例题2有168颗糖，平均分成若干份，每份不得少于10颗，也不能多于50颗。
共有多少种分法？练习二1，把462名学生分成人数相等的若干组去参加课外活动小组，每小组人数在10至25人之间，求每组的人数及分成的组数。
2，四个连续奇数的和是19305，这个四奇数分别是多少？3，把1、2、3、4、5、6、7、8、9九张卡片分给甲、乙、丙三人，每人各3张。
甲说：“我的三个数的积是48。
”乙说：“我的三个数的和是16。
”丙说：“我的三个数的积是63。
”甲、乙、丙各拿了哪几张卡片？例题3 将下面八个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等。
2、5、14、24、27、55、56、99练习三1，把40、45、63、65、78、99、105这八个数平分成两组，使两组四个数的乘积相等。
2，把39、45、49、56、60、70、78、84、91这八个数平分成三组，使两组四个数的乘积相等。
3，有三个自然数a、b、c，已知a×b=30，b×c=35，c×a=42，求a×b×c的积是多少？例题4王老师带领一班同学去植树，学生恰好分成4组。
五年级数学思维《分解质因数》专题训练
五年级数学思维《分解质因数》专题训练
一、填空题（每小题6分，共60分）
1 有两个两位数的乘积是3927，这两个两位数的和是．
２ 151200有不少约数是两位数，这些两位约数中最大的是．
3 有五个连续奇数，它们的积是328185，则最大的一个奇数是．
4 一个质数的3倍与另一个质数的2倍之和为100，这两个质数的乘积是．
5 甲、乙、丙三人打靶，每人打了三枪，三个人各自中靶的环数之积
都是60，按个人中靶的总环数由高到低排列，依次为甲、乙、丙，则靶上4环的那一枪是打的．（环数是不超过10的正整数）
6 126共有个约数．
7 要使四个数的乘积135×1925×486×( )结果的最后五位数字
都是零，括号中的数最小应填．
8 三个年龄不到10岁的儿童在一起玩耍，已知她们的年龄之积为
90，那么她们的年龄之和为．
9 把5、6、7、14、15这五个数分成两组，使每组数的乘积相等，
这两组数分别为和．
10 200至220之间有唯一的质数，它是．
二、解答题（每小题20分，共60分）
11 将质数373拆开（不改变各数字间的顺序），所有可能只有3、
7、37、73这四种悄况，它们均是质数，请找出所有具有这样性
质的两位和两位以上的质数．
12 有三个自然数，最大的比最小的大6，另一个是它们的平均数，
且三数的乘积是42560，求这三个自然数．
13 有分别写有数字1、2、3、4、5、6、7、8、9的这9张纸牌中，
甲、乙、丙三人各拿3张．
甲说：“我的3张牌上数字的积是48.”
乙说：“我的3张牌上数字的和是15.”
丙说：“我的3张牌上数字的积是63.”
间：他们各拿了哪3张牌？。
小学思维数学讲义：分解质因数(一)-含答案解析
分解质因数（一）1.能够利用短除法分解 2. 整数唯一分解定理：让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为...⨯⨯⨯☆☆☆△△△的结构，而且表达形式唯一”一、质因数与分解质因数（1）.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数.（2）.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数.（3）.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.例如：30235=⨯⨯.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=⨯⨯=⨯，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征.（4）.分解质因数的方法：短除法 例如：212263，（┖是短除法的符号） 所以12223=⨯⨯；二、唯一分解定理任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即：312123k a a a a k n p p p p =⨯⨯⨯⨯其中为质数，12k a a a <<<为自然数，并且这种表示是唯一的.该式称为n 的质因子分解式. 例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.分析：∵210=2×3×5×7，∴可知这三个数是5、6和7.三、部分特殊数的分解111337=⨯；100171113=⨯⨯；1111141271=⨯；1000173137=⨯；199535719=⨯⨯⨯；1998233337=⨯⨯⨯⨯；200733223=⨯⨯；2008222251=⨯⨯⨯；10101371337=⨯⨯⨯.模块一、分解质因数【例 1】 分解质因数20034= 。
【考点】分解质因数 【难度】1星 【题型】填空【关键词】走美杯，决赛，5年级，决赛，第2题，10分【解析】 原式323753=⨯⨯⨯【答案】323753⨯⨯⨯例题精讲 知识点拨 教学目标【例 2】 三个连续自然数的乘积是210，求这三个数是多少？【考点】分解质因数 【难度】1星 【题型】填空【解析】 210分解质因数：2102357=⨯⨯⨯，可知这三个数是5、6和7。