16.2 二次根式的乘除法(分母有理化)
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(完整word版)16.2 二次根式的乘除第2课时教案
(完整 word 版)16.2 二次根式的乘除第 2 课时教案
16。2 二次根式的乘除(第 2 课时）
【教学任务分析】
知识 1。会进行简单的二次根式的除法运算．
教 技能 2.使学生能利用二次根式的除法公式进行二次根式的化简与运算．
学
3。理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次
难 熟练进行二次根式的除法运算．
点
【教学环节安排】
环节 教 学 问 题 设 计
教学活动设计
情 光明中学有一块直角三角形的空地， 已知直 教师出示问题，分析，点拨方法，
境 引
角边 AC= 5 m， BC=6m,你能求出斜边 AB 的长 适时设疑。
2
学生动手计算，体会结果
吗？
特点。
入
在上面的问题中，你会计算 169 的结果吗?
36
36
教师引导,分析 a，b 取值不同的原
合
规律： 9 16
9 ; 16 ______ 16 ．
16 36
36
因。
作 2.结论 二次根式的除法法则：
交
a = a （a≥0，b〉0)，
流
bb
反过来得到：
学生先自主探索，再小组讨论， 总结方法.进一步理解 a,b 的取值不 同的原因，
学生举例，验证两个公式的正确性
（2） 3 2 = 3 2 2 3 6 ; 27 3 3 3 3 3
成果 展示
补 充 提 高
（3) 8 = 2 2 2 a 2 a 。 2a 2 a a a a
这节课你有哪些收获？谈谈自己的想法. 师提问: (1)二次根式的除法公式与乘法公式 有什么区别和联系？它们各有何特点？ （2)最简二次根式有什么特点?
16。2 二次根式的乘除(第 2 课时）
【教学任务分析】
知识 1。会进行简单的二次根式的除法运算．
教 技能 2.使学生能利用二次根式的除法公式进行二次根式的化简与运算．
学
3。理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次
难 熟练进行二次根式的除法运算．
点
【教学环节安排】
环节 教 学 问 题 设 计
教学活动设计
情 光明中学有一块直角三角形的空地， 已知直 教师出示问题，分析，点拨方法，
境 引
角边 AC= 5 m， BC=6m,你能求出斜边 AB 的长 适时设疑。
2
学生动手计算，体会结果
吗？
特点。
入
在上面的问题中，你会计算 169 的结果吗?
36
36
教师引导,分析 a，b 取值不同的原
合
规律： 9 16
9 ; 16 ______ 16 ．
16 36
36
因。
作 2.结论 二次根式的除法法则：
交
a = a （a≥0，b〉0)，
流
bb
反过来得到：
学生先自主探索，再小组讨论， 总结方法.进一步理解 a,b 的取值不 同的原因，
学生举例，验证两个公式的正确性
（2） 3 2 = 3 2 2 3 6 ; 27 3 3 3 3 3
成果 展示
补 充 提 高
（3) 8 = 2 2 2 a 2 a 。 2a 2 a a a a
这节课你有哪些收获？谈谈自己的想法. 师提问: (1)二次根式的除法公式与乘法公式 有什么区别和联系？它们各有何特点？ （2)最简二次根式有什么特点?
八年级下册数学16.2二次根式乘除
④最后要检验开出来的数及留在根号内的数都必须是非负数。
例题：
1. 2. 3. (m 4. (ab>0)
练习：
化简：
1. 2. 3. 4. (m >0)
2.若b < 0 ,则化简 的结果是（）
A．-b B. b C题：
化简.
1. x x 2. -5 x x 3 3. x (a>0, b>0)
③运用二次根式乘法法则计算
练习：把下列根号外的因式移到根号内。
1. 2. (x > y > 0)3.ab (0< a<b)4.(a-2)
二．积的算术平方根。
1. = (a 0, b 0)
①每个因数（式）都必须是非负数
②被开方数一定是积的形式
③若积的因式不是非负数，则应将其化为非负数，运用性质进行化简。
1. = (a 0, b )
例题。
计算。
1. 2. 3. 4. (- ) (a>1, b>1)
练习。
1. 2. 3.- 4. (- ) (y> 0)
四．商的算术平方根。
1.作用---化简二次根式，将分母中的根号化去。（分母有理化）
2.方法：将分子和分母都乘分母的有理化因式。
(有理化因式---两个含有二次根式的代数式相乘，如果他们的积不含有二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式)
4.常用的有理化因式： 与 , a + 与a - , + 与 , + 与 等。
例题：化简。
1. 2. 3. 4. (x>y>0)
5. 6. (a>0) 7. (x>0) 8. (x , y>1)
例题：分母有理化。
例题：
1. 2. 3. (m 4. (ab>0)
练习：
化简：
1. 2. 3. 4. (m >0)
2.若b < 0 ,则化简 的结果是（）
A．-b B. b C题：
化简.
1. x x 2. -5 x x 3 3. x (a>0, b>0)
③运用二次根式乘法法则计算
练习：把下列根号外的因式移到根号内。
1. 2. (x > y > 0)3.ab (0< a<b)4.(a-2)
二．积的算术平方根。
1. = (a 0, b 0)
①每个因数（式）都必须是非负数
②被开方数一定是积的形式
③若积的因式不是非负数，则应将其化为非负数，运用性质进行化简。
1. = (a 0, b )
例题。
计算。
1. 2. 3. 4. (- ) (a>1, b>1)
练习。
1. 2. 3.- 4. (- ) (y> 0)
四．商的算术平方根。
1.作用---化简二次根式，将分母中的根号化去。（分母有理化）
2.方法：将分子和分母都乘分母的有理化因式。
(有理化因式---两个含有二次根式的代数式相乘，如果他们的积不含有二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式)
4.常用的有理化因式： 与 , a + 与a - , + 与 , + 与 等。
例题：化简。
1. 2. 3. 4. (x>y>0)
5. 6. (a>0) 7. (x>0) 8. (x , y>1)
例题：分母有理化。
人教版八年级数学下册_16.2二次根式的乘除
特别提醒 进行二次根式的除法运算时，若两个被开方数可以
整除，就直接运用二次根式的除法法则进行计算；若两 个被开方数不能整除，可以对二次根式化简或变形后再 相除.
感悟新知
例 3 如果
a a－8
a a－8
成立，那么( D )
A.a ≥ 8
B.0 ≤ a ≤ 8
C.a ≥ 0
知3－练
D.a>8
解题秘方：紧扣“二次根式除法法则”成立的条
(式)移到根号外时，要注意应写在分母的位置上；
(3)“三化”，即化去被开方数中的分母.
感悟新知
知5－讲
特别提醒 判断一个二次根式是否是最简二次根式，要紧扣两个条件： 1. 被开方数不含分母； 2. 被开方数中每个因数(式)的指数都小于根指数2，即每个因
数(式)的指数都是1. 注意：分母中含有根式的式子不是最简二次根式.
感悟新知
知5－练
例8 下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二
次根式？不是最简二次根式的，请说明理由.
(1)
1 ;(2)
x2＋y2 ;(3)
0.2;
3
(4)
24 x；(5)
2 .
3
解题秘方：紧扣“最简二次根式的定义”进行判断.
感悟新知
知5－练
解：(1)不是最简二次根式，因为被开方数中含有分母； (3) 不是最简二次根式，因为被开方数是小数(即含有分母)； (4)不是最简二次根式，因为被开方数24x 中含有能开得尽 方的因数4，4=22； (2)(5)是最简二次根式.
感悟新知
知3－讲
(2)当二次根式根号外有因数(式)时，可类比单项式除以单 项式的法则进行运算，将根号外的因数(式)之商作为商 的根号外因数(式) ，被开方数(式)之商作为商的被开方 数(式) ，即a b÷c d = (a÷c ) b d ( b ≥ 0，d ＞ 0，c ≠ 0 ).
16.2二次根式的乘除 课件 人教版数学八年级下册
2
= =
-a（a<0）,
a（a≥0）.
文字表述：一个数的平方的算术平方根等于这个数的
绝对值.
代数式：用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、
除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式
子叫做代数式.
当 a, x 取怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义？
（1） + 5+ 1 − ;
=
22 × 32 × 32 × 2
= 2 × 3 × 3 × 2 = 18 2 .
（2）原式 = − 6 × 15= − 3 × 2 × 3 × 5
= − 32 × 2 × 5 = −3 10 .
2.化简 ： 16 2 3
解：原式 = 16 ∙ ∙ 2 ∙ 3
=4 ∙ ∙ ∙ c
边，只要ab≥0即可.
计算：（1）
解:(1)方法一
方法二
3
5
3 6
（2）
.
27
；
3
5
3
=
3
=
5
3×5
=
5×5
3×5
15
15
;
=
52
5
15
=
=
=
.
5
5
5 × 5 （ 5）2
在方法二中，式子变形
3
5
15
=
中的根号（分母有理化）.
3×5
是为了去掉分母
5× 5
计算： （1）
解：（2）
3
5；
3 6
27
=
（2）
简二次根式.
（1）被开方数不含分母；
即被开方数必须是整数（式）
= =
-a（a<0）,
a（a≥0）.
文字表述：一个数的平方的算术平方根等于这个数的
绝对值.
代数式：用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、
除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式
子叫做代数式.
当 a, x 取怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义？
（1） + 5+ 1 − ;
=
22 × 32 × 32 × 2
= 2 × 3 × 3 × 2 = 18 2 .
（2）原式 = − 6 × 15= − 3 × 2 × 3 × 5
= − 32 × 2 × 5 = −3 10 .
2.化简 ： 16 2 3
解：原式 = 16 ∙ ∙ 2 ∙ 3
=4 ∙ ∙ ∙ c
边，只要ab≥0即可.
计算：（1）
解:(1)方法一
方法二
3
5
3 6
（2）
.
27
；
3
5
3
=
3
=
5
3×5
=
5×5
3×5
15
15
;
=
52
5
15
=
=
=
.
5
5
5 × 5 （ 5）2
在方法二中，式子变形
3
5
15
=
中的根号（分母有理化）.
3×5
是为了去掉分母
5× 5
计算： （1）
解：（2）
3
5；
3 6
27
=
（2）
简二次根式.
（1）被开方数不含分母；
即被开方数必须是整数（式）
八年级数学16.2二次根式的乘除---二次根式的除法
4 9
4 9
（2）
16 = 4
16 = 4
25 ___5____； 25 __5_____；
16 25
16 25
（3）
36 = 6
36 = 6
49 ___7____； 49 __7_____．
36 49
36 49
二次根式的除法法则:
规律: a a a 0,b 0
bb
6 2 ? 62 3
(2)原式＝ 2 1 1 1 ＝ 2 3 6 ＝ 6
5 26 52
5
（3） 2a ＝ 2a a＋b a＋b a＋b • a＋b
注意： 如果根号 前有系数，就把 系数相除，仍旧 作为二次根号前 的系数。
＝
2a a＋b a＋b
课堂小结
（1）通如过何本进节行课二的次学根习式,除法运算？ （2）如何逆用二次根式除法法则化简二次根式？ （3）我什收么获是了最…简二…次根式？
40 ；（3） 1.5
；（4）
4 3
．
解：（1） 32 16 2＝4 2
（2） 40 410＝2 10
（3）1.5 3＝ 3 2＝ 6 2 22 2
（4） 4＝ 4 3＝ 2 3 3 33 3
自我检测
1、辨别下列二次根式是否是最简二次根式。
× × × √ （1） 12
；（2）
课后作业
作业：教科书第10页习题16.2； 《351导学案》第7-8页。
1 3
； （3）
x2 y2
；（4）
x2 +y 2
2、计算：
(1) 2 3 40
121b5 (2) 16a2
(3) 2 5 27
二次根式的乘除第2课时教学设计
2.能把二次根式化简为最简二次根式
3.体验二次根式除法法则的探索过程，重视知识的发生发展过程。
教材分析
二次根式整章具有承上启下的作用，与前面学过的实数、整式两章有非常紧密的联系，二次根式的化简对勾股定理的应用是很好的补充；二次根式的概念、性质、化简与运算是后续学习解直角三角形、一元二次方程和二次函数的基础.
5、仿照例题格式 完成10页练习并和同伴互相找毛病。
教师活动：指导学生自学，并适时引导学生总结
学生活动：学生读题，思考后交流．（派学生代表发表观点）
设计意图：二次根式的化简，综合运用了二次根式的乘除法法则，这是本节课的重点和难点.教学中要让学生慢慢体会化简得最后结果.
三、检测反馈
1、师生共同解决“自学指导”中的问题。
验证等能力，
情感与态度：学生在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，勇于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，从交流中获益。
重点
1、理解二次根式的除法法则；
2、二次根式的化简
难点
灵活运用二次根式的除法法则和性质进行计算和化简．
教学课时
1课时
课前准备
预习书第8-10页内容
教学时间
2015年3月日
2、找同学演板10页练习1、2、3
学生活动：学生读题，思考后交流．（派学生代表发表观点）
教师活动：教师适时引导学生总结
设计意图：让学生通过练习，巩固所学知识，增强学好数学的自信心.
四、课堂小结：
本节课你有哪些收获？
（1）二次根式的除法法则是什么？请写在下面。
学生活动：学生读题，思考后交流．（派学生代表发表观点）
2.二次根式除法法则 例5
3.最简二次根式（1）被开方数不含分母例6
3.体验二次根式除法法则的探索过程，重视知识的发生发展过程。
教材分析
二次根式整章具有承上启下的作用，与前面学过的实数、整式两章有非常紧密的联系，二次根式的化简对勾股定理的应用是很好的补充；二次根式的概念、性质、化简与运算是后续学习解直角三角形、一元二次方程和二次函数的基础.
5、仿照例题格式 完成10页练习并和同伴互相找毛病。
教师活动：指导学生自学，并适时引导学生总结
学生活动：学生读题，思考后交流．（派学生代表发表观点）
设计意图：二次根式的化简，综合运用了二次根式的乘除法法则，这是本节课的重点和难点.教学中要让学生慢慢体会化简得最后结果.
三、检测反馈
1、师生共同解决“自学指导”中的问题。
验证等能力，
情感与态度：学生在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，勇于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，从交流中获益。
重点
1、理解二次根式的除法法则；
2、二次根式的化简
难点
灵活运用二次根式的除法法则和性质进行计算和化简．
教学课时
1课时
课前准备
预习书第8-10页内容
教学时间
2015年3月日
2、找同学演板10页练习1、2、3
学生活动：学生读题，思考后交流．（派学生代表发表观点）
教师活动：教师适时引导学生总结
设计意图：让学生通过练习，巩固所学知识，增强学好数学的自信心.
四、课堂小结：
本节课你有哪些收获？
（1）二次根式的除法法则是什么？请写在下面。
学生活动：学生读题，思考后交流．（派学生代表发表观点）
2.二次根式除法法则 例5
3.最简二次根式（1）被开方数不含分母例6
人教版八年级数学下册16.2二次根式的乘除法(教案)
-例子：计算√2 * √8，学生应得出√(2 * 8) = √16 = 4。
-掌握二次根式除法法则：√a / √b = √(a / b)。学生需理解除法法则的推导过程，并能应用于简化二次根式。
-举例：计算√27 / √3，学生应得出√(27 / 3) = √9 = 3。
-理解并运用二次根式的乘除法解决实际问题，如计算面积、体积等。
-例子：√20 / √5 = √(20 / 5) = √4 = 2，但√20 / √3需要将分母有理化，变为(√20 * √3) / (√3 * √3)= √60 / 3 = 2√5 / 3。
-难点三：理解二次根式乘除法则与整数的乘除法则的区别和联系，避免混淆。
-例如：学生应明白√2 * √3不等于2 * 3，而是等于√(2 * 3)。
-能够从实际例子中抽象出二次根式的乘除法则，培养数学抽象素养。
4.培养学生的数学应用意识：通过解决实际问题，让学生体会二次根式乘除法在实际生活中的应用，提高数学应用意识。
-能够将二次根式乘除法应用于解决实际问题，培养数学应用意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-掌握二次根式乘法法则：√a * √b = √(a * b)。学生需理解乘法法则的推导过程，并能熟练应用于具体计算。
-能够运用二次根式乘除法法则进行正确运算，培养推理与论证能力。
2.培养学生的数学运算能力：通过实际操作，让学生熟练掌握二次根式的乘除运算，提高运算速度和准确性。
-能够迅速准确地完成二次根式的乘除运算，培养数学运算能力。
3.培养学生的数学抽象素养：使学生能够从具体实例中抽象出二次根式乘除法则，形成数学模型，提高数学抽象思维。
还有一点我觉得需要注意的是，在总结回顾环节，虽然大部分同学能够掌握今天所学的内容，但仍有少数同学对某些知识点存在疑问。为了确保每位同学都能跟上教学进度，我决定在课后设立一个答疑时间，专门解答同学们的疑问。
-掌握二次根式除法法则：√a / √b = √(a / b)。学生需理解除法法则的推导过程，并能应用于简化二次根式。
-举例：计算√27 / √3，学生应得出√(27 / 3) = √9 = 3。
-理解并运用二次根式的乘除法解决实际问题，如计算面积、体积等。
-例子：√20 / √5 = √(20 / 5) = √4 = 2，但√20 / √3需要将分母有理化，变为(√20 * √3) / (√3 * √3)= √60 / 3 = 2√5 / 3。
-难点三：理解二次根式乘除法则与整数的乘除法则的区别和联系，避免混淆。
-例如：学生应明白√2 * √3不等于2 * 3，而是等于√(2 * 3)。
-能够从实际例子中抽象出二次根式的乘除法则，培养数学抽象素养。
4.培养学生的数学应用意识：通过解决实际问题，让学生体会二次根式乘除法在实际生活中的应用，提高数学应用意识。
-能够将二次根式乘除法应用于解决实际问题，培养数学应用意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-掌握二次根式乘法法则：√a * √b = √(a * b)。学生需理解乘法法则的推导过程，并能熟练应用于具体计算。
-能够运用二次根式乘除法法则进行正确运算，培养推理与论证能力。
2.培养学生的数学运算能力：通过实际操作，让学生熟练掌握二次根式的乘除运算，提高运算速度和准确性。
-能够迅速准确地完成二次根式的乘除运算，培养数学运算能力。
3.培养学生的数学抽象素养：使学生能够从具体实例中抽象出二次根式乘除法则，形成数学模型，提高数学抽象思维。
还有一点我觉得需要注意的是，在总结回顾环节，虽然大部分同学能够掌握今天所学的内容，但仍有少数同学对某些知识点存在疑问。为了确保每位同学都能跟上教学进度，我决定在课后设立一个答疑时间，专门解答同学们的疑问。
16.2.3 二次根式的乘除法混合运算
作 业
Homework
在下列各式中，哪些是最简二次根式？ 哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简．
(1) 45; (2) 1 ; 3 (3) 5 ; 2 (4) 0.5; 4 (5) 1 . 5
解：只有(3)是最简二次根式；
(1) 45 3 5;
1 1 1 3 3 (2) ; 3 3 3 3 3
（1 ）
（3 ）
=_____；（2）
=________；
=________.
=_________；（4）
新知2
二次根式的应用
例4 设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.
已知 S 2 3, b 10 ，求a的值. 解:∵ S ab,
S 2 3 2 3 10 30 . ∴a b 5 10 10 10
§16.2 二次根式的乘除法
§16 二次根式
复习 回顾
二次根式乘法法则：
一般地有 反之：
a
b = ab （a≥0，b≥0 ）． b （a≥0，b≥0 ）．
ab = a
二次根式除法法则：
a a (a 0, b 0). b b
m a m a (a 0, b 0, n 0). n b n b
a a (a 0, b 0). b b
新知1
最简二次根式
问题1 你还记得分数的基本性质吗？
f f ·h ( h 0 ). g g ·h
问题2 前面我们学习了二次根式的除法法则， 你会去掉
2 3
这样的式子分母的根号吗？
是不是可以用分数的 基本性质去掉分母的 根号呢？Βιβλιοθήκη 新知3最简二次根式
【例2】（1）已知长方体的体积V= 高h=
新人教版八年级数学下《16.2 二次根式的乘除 二次根式的除法》优质课教学设计_66
16.2.2 二次根式的除法
教学目标 知识与技能：掌握二次根式除法法则并熟练应用；能将二次根式化简为最简二次根式；熟练 掌握分母有理化的过程。 过程与方法：通过实践，观察，类比总结出二次根式的除法法则，发展学生小组合作、自主 归纳问题的水平；化简为最简二次根式的过程，让学生回顾旧知应用新知；通过学生自主探 究分母有理化的过程，使他们利用新知识解决相关问题，提升分析问题、解决问题水平。 情感态度与价值观：在实践中激发学生的学习兴趣，体验小组合作的乐趣，从而增强学生 学数学、用数学解决问题的意识。 教学重点和难点 教学重点：二次根式除法法则的探究及应用。 教学难点：二次根式除法的应用过程及分母有理化。 教学方式和教学手段 （一）教学方式：自主探究，启发引导、讲练结合。 （二）教学手段：多媒体辅助教学。 教学过程 问题与情境 一、知识回顾 （学生活动）请同学们完成下列各 题： 1、二次根式的定义． 2、二次根式的乘法公式 二、创设情景，引入新知 学生利用旧知填空， 教师板书课题。 学生观察四组计算 通过动手计算、 归纳总结使学生了解 二次根式除法法则， 培养学生参与意识、 实践水平。 师生活动 设计意图
25 36
81 49 121 4
思考：如何化简：
1 2 ， ？ 7 3
总结归纳：把分母中的根号化去，叫 做分母有理化。
二、总结归纳
1、总结归纳： 【二次根式除法法则】
学生自主归纳， 教师巡
a = b
a 反之， = b
三、例题讲解
视， 参与学生的探索， 之 后总结。 学生在归纳总结的 过程中享受 “做数学” 的乐趣，不同层次的 题目难度让学生均有
1.填空：
16 = 9 25 = 36
16 = 9 25 = 36
；
教学目标 知识与技能：掌握二次根式除法法则并熟练应用；能将二次根式化简为最简二次根式；熟练 掌握分母有理化的过程。 过程与方法：通过实践，观察，类比总结出二次根式的除法法则，发展学生小组合作、自主 归纳问题的水平；化简为最简二次根式的过程，让学生回顾旧知应用新知；通过学生自主探 究分母有理化的过程，使他们利用新知识解决相关问题，提升分析问题、解决问题水平。 情感态度与价值观：在实践中激发学生的学习兴趣，体验小组合作的乐趣，从而增强学生 学数学、用数学解决问题的意识。 教学重点和难点 教学重点：二次根式除法法则的探究及应用。 教学难点：二次根式除法的应用过程及分母有理化。 教学方式和教学手段 （一）教学方式：自主探究，启发引导、讲练结合。 （二）教学手段：多媒体辅助教学。 教学过程 问题与情境 一、知识回顾 （学生活动）请同学们完成下列各 题： 1、二次根式的定义． 2、二次根式的乘法公式 二、创设情景，引入新知 学生利用旧知填空， 教师板书课题。 学生观察四组计算 通过动手计算、 归纳总结使学生了解 二次根式除法法则， 培养学生参与意识、 实践水平。 师生活动 设计意图
25 36
81 49 121 4
思考：如何化简：
1 2 ， ？ 7 3
总结归纳：把分母中的根号化去，叫 做分母有理化。
二、总结归纳
1、总结归纳： 【二次根式除法法则】
学生自主归纳， 教师巡
a = b
a 反之， = b
三、例题讲解
视， 参与学生的探索， 之 后总结。 学生在归纳总结的 过程中享受 “做数学” 的乐趣，不同层次的 题目难度让学生均有
1.填空：
16 = 9 25 = 36
16 = 9 25 = 36
；
16.2二次根式的乘除
知识要点
这样的二次根式，叫做最简二次根式。
最简二次根式的特点
被开方数不含分母。 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
在二次根式的运算中， 最后结果 的一般要求
2 分母中不含二次根式。 如： × 2 1 被开方数不能含有小数或分数。如： 或 0.2 × 2 2x y 分子分母不能约分。 如： 2 × 3x
a b
2 a （ a a 0） 3.将平方式（或平方数）应用 把这个因式（或因数）开出来，将二次根式 化简。
课堂小结
1. 二次根式的乘法：
a b ab a 0, b 0 ab a b a 0, b 0
2. 二次根式的除法有两种常用方法：
（1）利用公式： a b
新课导入
1. 一个平行四边形的底为 5，高为 3 ，求 这个平行四边形的面积。
提示 根据平行四边形的面积公式 S = ah 求解。
3 5
S=
5
3
这是最终结果吗？ 这个结果能否继续化简？ 如何化简？
2. 如果矩形的面积是 20 ，长为 5 ，求宽。
提示 根据矩形的面积公式 S = ab 求解。
20
？
5
b=
20 5
这是最终结果吗？ 这个结果能否继续化简？ 如何化简？
16.2二次根式的乘除
探究
有什么 规律？
1. 计算：
4 ? 25
2 ?
2
5
5
2? 5 10
4? 25
1 ? 9 1 16
100 = 102 = 10
骣 骣 1 1 鼢 珑 ? 鼢 珑 鼢 珑 桫 桫 3 4
2 2
有什么 规律？
1 1 ? 3 4