概率论与数理统计专业(070103)研究生培养方案

一、培养目标

培养适应现代科技发展和国民经济建设需要，掌握概率论与数理统计的基本理论和方法，能熟练地运用统计软件分析数据，具有独立从事科学研究的能力和解决实际问题的能力，能在政府、企业、事业单位和经济、金融、管理部门从事统计调查、统计信息分析与管理、数量分析等开发、应用和管理工作，或在科研、教育部门从事研究和教学工作的高级专门人才。

1.具有坚定正确的政治方向，努力学习掌握马克思主义的基本原理，树立正确的世界观、人生观和价值观；热爱祖国，遵纪守法，品德优良，身心健康；有为社会主义现代化建设事业努力奋斗的献身精神。

2. 具有良好的学风和严谨的治学态度，解放思想、实事求是、独立思考、勇于创新的科学精神，宽厚的理论知识和应用能力，能适应社会主义现代化建设的需要。

3.能够比较熟练地运用英语阅读本专业文献，并能运用其进行论文写作和学术交流；掌握计算机应用技术，具有较强的运用网络信息技术的能力。

二、研究方向

1．概率论极限理论

2．排队论

3．随机过程

4．数理统计基础理论

5．稳健统计推断

6．有约束条件的统计推断

7．时间序列分析

8．生存分析

9．随机过程统计推断

10．非参数统计

三、招生对象

1、硕士研究生:应届本科毕业生、已获学士学位或具有同等学历的在职人员，参加全国硕士生统一考试合格，并经复试合格者。

2、博士研究生:应届硕士毕业生、已获硕士学位或具有同等学力的在职人员，经我系博士生招生“申请-考核”制考核合格者。

四、学习年限

1、硕士研究生:三年

2、提前攻博生:五年

3、博士研究生:基本学制三年

五、课程设置

(一)硕士阶段

本专业准予毕业并获得硕士学位需修满32学分，非本学科及同等学力入学者为36学分。其中：A类课程即公共基础课7学分；B类课程即专业基础课8学分；C类课程即专业课程9-12

（二）博士阶段

现代科学技术革命与马克思主义

第一外语

概率论极限理论

Banach空间中的概率论

随机过程理论（II）

随机分析

假设检验理论

估计理论

统计决策理论

统计渐近理论

稳健统计

高维数据分析

非线性时间序列分析

马氏过程

六、培养方式

1、硕士研究生: 对硕士研究生的培养采用专业指导小组的形式，以课程学习为主、学位论文为辅。研究生入学后第一学年主要学习本专业基础课程，了解各研究方向基本情况，逐步明晰确立研究兴趣；第二学期结束前进行师生互选，确定指导教师，然后由导师根据实际情况制定培养计划，并负责主要培养工作。

2、提前攻博生: 为保证优秀博士生生源和科研工作的连续性，按不超过前一年度录取博士生总数60%的比例，在二年级硕士生中选拔优秀研究生提前攻博；提前攻博研究生的选拔要求为：专业兴趣浓厚、中期考核优秀、具备科研创新的基础和能力，对部分有突出才能或在读期间取得重要成果的研究生可不受成绩和名额的限制；提前攻博研究生学制为5年，学分修满后，在第三年直接进入博士阶段学习，不做硕士学位论文，不授予硕士学位；在第三学期末课程基本结束时，由系学位委员会对申请提前攻博的研究生进行资格考核，内容包括思想品德、核心课程学习成绩和科研能力，通过者转为提前攻博生，不通过者继续按硕士生要求培养；提前攻博生申请学位时，科研要求与普通博士生相同。

3、博士研究生: 对博士生的培养以学位论文为主、课程学习为辅。博士生在报考时明确指导教师，入学后由导师负责组织、成立指导小组，制定培养计划，博士生导师和指导小组负责全部培养工作。博士生在导师指导下须修读2-4门专业学位课程，其中导师讲授课程限1-2门。博士生在导师指导下选择学科前沿课题或有重要应用价值的课题进行研究。鼓励研究生在高水平的学术刊物上发表研究成果。

4、研究生综合能力和素质的培养:指导教师应安排硕士和博士研究生参加讨论班并作报告，鼓励他们听取本方向和相关方向的学术讲座和学术报告，加深基础和扩大知识面，有意识地培养他们的创造能力、分析问题和解决问题的能力、语言表达和写作能力。

七、考核方式

1、公共课及专业基础课以闭卷笔试考试为主。

2、专业课可用笔试考核，写专题综合报告，或结合口试进行，以考察研究生对专业知识的掌

握情况、综合分析问题的能力、解决问题的思路等。

3、中期考核：由专业教研室负责组织中期考核小组，对硕士生的学位课程、专业课程、论文进展情况和对国内外最新研究动态和参考文献掌握情况以及政治、思想、品德等方面情况进行全面考核，并做出结论性意见。思想品德好，学习成绩优良，具有博士培养前途的，可推荐提前攻读博士学位；学习成绩良好，具有一定科研工作能力的，进入硕士论文阶段；个别学习较差，或明显表现出缺乏科研能力的，或因其他原因不宜继续攻读学位者，终止其学业，由系主任审核后，报研究生院批准。

4、博士资格考核：凡申请提前攻博的硕士生，必须通过博士资格考核。在第三学期末课程基本结束时，由系学位委员会对申请提前攻博的研究生进行资格考核，内容包括思想品德、核心课程学习成绩和科研能力，通过者转为提前攻博生，不通过者继续按硕士生要求培养。

5、博士研究生考核：由博士生导师指导小组全面负责博士生的考核工作。

6、所有考核（考试），都应包含对研究生掌握基础专业理论知识和相关学科知识的程度的考察，并重点考察他们分析问题、解决问题的能力和创新能力。

八、学位论文

研究生的学位论文是研究生培养的重要环节。学位论文的题目在导师的指导下选定。博士生的选题应是本方向的前沿和领先的课题，硕士生的选题应力求为本领域的热点；论文题目选定后，经历论文构思、查阅文献、搭写框架、推理证明、完成文稿等，应在研究生独立思考、独立工作的前题下，由导师指导完成。要求学位论文有独特的见解和新颖的结果，以获得优良的学位论文评价。

九、答辩和学位授予

研究生的学位论文完成后，首先由导师进行审阅。在导师审阅通过后，按照研究生院关于研究生学位论文答辩和申请学位的有关规定办理。

指导教师要特别注意研究生的学位论文有哪些创造性成果，有哪些新观点、新概念、新方法，有哪些不足之处。导师还要对博士生和硕士生完成并投出的学术论文做到心中有数，高标准要求他们，以达到培养优秀研究生的目标。

概率论与数理统计第4章作业题解

第四章作业题解 4.1 甲、乙两台机床生产同一种零件, 在一天内生产的次品数分别记为 X 和 Y . 已知 ,X Y 的概率分布如下表所示: 如果两台机床的产量相同, 问哪台机床生产的零件的质量较好？解： 11.032.023.014.00)(=?+?+?+?=X E 9.0032.025.013.00)(=?+?+?+?=Y E 因为 )()(Y E X E >，即乙机床的平均次品数比甲机床少，所以乙机床生产的零件质量较好。 4.2 袋中有 5 个球, 编号为1,2,3,4,5, 现从中任意抽取3 个球, 用X 表示取出的3 个球中的最大编号，求E (X ). 解：X 的可能取值为3,4,5. 因为1.01011)3(35 == = =C X P ；3.010 3)4(35 2 3== = =C C X P ； 6.010 6)5(3 5 24=== =C C X P 所以 5.46.053.041.03)(=?+?+?=X E 4.3 设随机变量X 的概率分布1 {}(0,1,2,),(1) k k a P X k k a +===+ 其中0a >是个常数，求()E X 解: 1 1 2 1 1 1 ()(1) (1) (1) k k k k k k a a a E X k k a a a -∞ ∞ +-=== = +++∑∑ ，下面求幂级数11 k k k x ∞ -=∑的和函数，易知幂级数的收敛半径为1=R ，于是有 1 2 1 1 1()( ),1,1(1) k k k k x k x x x x x ∞ ∞ -==''=== <--∑ ∑

应用统计硕士专业学位研究生培养方案(2018

应用统计硕士专业学位研究生培养方案(2018年) (全日制) 一、培养目标应用统计硕士专业学位教育的目标是为政府部门、大中型企事业单位、咨询和研究机构等培养掌握统计学基本理论与方法，具有较好的数理基础知识、完整的统计知识架构、扎实的统计应用功底和较强的计量分析能力，并且具有良好的团队合作精神和创新能力，能够胜任理论与实际工作的高层次、专业型应用统计人才。二、招生对象具有国民教育序列大学本科学历（或本科同等学力）的人员。三、学制及学习年限学制两年，学习年限原则上不超过三年。原则上不受理提前毕业的申请。四、培养方式 (一) 培养方式采用脱产全日制。 (二) 教学方式注重理论联系实际，采用课堂讲授与案例教学相结合，培养学生分析问题和解决问题的能力。 (三) 考评方式要综合评定学生的学习成绩，包括考试、平时作业、上机操作、课堂讨论、撰写报告等。 (四) 加强实践环节培养。 (五) 注重职业道德培养。五、课程设置及学分要求应用统计硕士专业学位研究生至少要修满39学分，其中公共课5学分、专业必修课16学分、专业选修课不低于12学分、专业实践6学分。各类课程及学分要求如下：（课程计划表见附表） (一) 公共课(5学分) 1. 公共英语(2学分) 2. 中国特色社会主义理论与实践研究(2学分) 3. 自然辩证法(1学分)

(二) 专业必修课(每门课2学分，共16学分) 1. 高等统计学 2. 应用回归分析注：含逻辑回归 3. 数据采集方法 4. 实用多元分析 5. 应用时间序列分析注：含高维时间序列 6. 统计软件与计算注：含Python语言初步 7. 大数据分析技术注：含数据挖掘方法 8. 应用随机过程注：含非齐次马氏链 (三) 专业选修课（每门课2学分，要求不低于12学分） 1. 数据处理与可视化注：含数据清洗、变量筛选等 2. 高等风险管理 3. 贝叶斯方法注：含MCMC 4. 文本挖掘注：含网络爬虫技术 5. 实用商业数据分析 6. 临床试验统计方法 7. 金融中的统计模型 8. 分布式统计计算 9. 保险精算注：对于专业选修课，五个专业方向的选修课建议如下： (1)金融统计方向，建议选修课包含：1, 2, 4, 7 (2)大数据统计方向，建议选修课包含：1, 4, 8 (3)商务统计方向，建议选修课包含：5 (4)生物统计方向，建议选修课包含：6 (5)精算学方向，建议选修课包含：9 (四) 专业实践(6学分) 参加统计前沿专题讲座不少于5次，并且在统计机构、政府或企事业单位的应用统计相关工作岗位实习实践不少于3个月，完成实习周志和实习报告。六、学位论文要求学位论文内容应与应用统计实际问题、实际数据或实际案例紧密结合。论文内容应着眼于解决实际问题。论文形式提倡案例分析、调研报告、数据分析报告、产品设计、应用统计方法的实证研究等。

同济大学_概率论与数理统计期中试卷

同济大学 09 学年第一学期专业级《概率统计》期中试卷考试形式：（闭卷）一、填空题（共 30 分，每空2分）： 1．事件C B A ,,中至少有一个发生可表示为，三个事件都发生可表示为，都不发生可表示为 . 2．设()4.0=A P ，()3.0=B P ，()4.0=B A P ，则() =B A P . 3．一袋中有10个球，其中3个黑球，7个白球. 每次从中任取一球，直到第3次才取到黑球的概率为，至少取3次才能取到黑球的概率为 . 4．设随机变量X 的分布函数()??? ?? ??≥<≤<≤--<=31318 .0114 .010x x x x x F ，则X 的分布列为 . 5．进行10次独立重复射击，设X 表示命中目标的次数，若每次射击命中目标的概率都是4.0，则X 服从分布，其数学期望为，方差为 . 6．设连续型随机变量()λe X ~，)0(>λ，则=k 时，{}4 12= >k X P . 7．已知随机变量()2~P X ，则102-=X Y 的数学期望=EY ，方差=DY . 8. 已知随机变量X 的概率密度函数为()?? ?>-<≤≤-=2 ,20 2225.0x x x x f ，则X 服从分布，设随机变量 12+=X Y ，则=EY . 二、选择题（共10 分，每小题 2 分） 1．设事件B A ,互不相容，且()()0,0>>B P A P ，则有（）（A ）()0>A B P （B ）() ()A P B A P = （C ）() 0=B A P （D ）()()()B P A P AB P =

统计学一级学科硕士研究生培养方案

统计学一级学科硕士研究生培养方案（年修订）专业代码：一、培养目标为适应教育面向现代化、面向世界、面向未来的目标，培养社会主义建设事业需要的高层次专门人才，要求统计专业的硕士研究生： 1.应具有较扎实的统计学理论基础； 2.应系统地掌握本专业基本理论、基本研究方法和技巧； 3.应具有较强的学术沟通能力和良好的团队协作精神； 4.应具备创新意识和独立科研能力； 5.应该熟练掌握一门外语，具有阅读外文资料和用外文写作论文的能力； 6.应具有熟练地使用计算机进行科学计算以及借助互联网查阅专业资料的能力； 7.身心健康，德才兼备。二、培养方式与学习年限．培养方式采用导师指导为主，导师与指导小组集体培养相结合的模式，通过课堂授课、专题讨论班、专家讲学、课题研究、参加学术报告（会议）等培养方式，使学生成为有学习积极性、主动性和创造性的高层次专门人才。．学习年限本专业的硕士研究生学制为三年。三、研究方向实验设计，非参数估计，金融统计，风险管理。四、课程设置

．课程学习要求要求每位研究生至少修满学分，其中学科基础课至少修满学分，专业主干课至少修满学分。考核分为考试与考查。必修课进行考试，选修课进行考试或考查。考试成绩按百分制计分，考查成绩采用五级记分制。 2.实践环节要求实践容包括教案实践（为本科生授课、辅导、批改作业、指导大学生毕业论文等）与科研实践（参与具体的科研项目、科研咨询、课题调研，参加学术报告或学术会议等）。相关的要求见本培养方案有关条目。 3.科研成果数量要求本专业的硕士研究生在学习期间至少发表（含录用）篇专业学术论文（除导师外，申请者须排名第一）。特殊情况下，经导师同意并经学院学术委员会认定达到毕业水平

概率论与数理统计第二章课后习题参考答案同济大学出版社林伟初

第二章 1．解：X 的可能取值为2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12。 X =2对应于一种情形：（1，1），则{}1126636 P X == =′； X =3对应于两种情形：（1，2）、（2，1），则{}2136618 P X ===′； X =4对应于三种情形：（1，3）、（2，2）、（3，1），则{}3146612 P X ===′； X =5对应于四种情形：（1，4）、（2，3）、（3，2）、（4，1），则 {}41 5669P X == =′； X =6对应于5种情形：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1），则 {}5566636P X == =′； X =7对应于6种情形：（1，6）、（2，5）、（3，4）、（4，3）、（5，2）、（6，1），则 {}617666 P X == =′；类似地，可以算得 {}5586636P X == =′，{}419669P X ===′，{}31 106612P X ===′， {}21116618P X ===′，{}11 126636 P X ===′。因此，X 的分布律为 [()](),,,{}[()](),,,|| ,,,,,166167 , 23736363666167 , 8912363667 234111236 i i i i P X i i i i i i ì------??===??==í ?-----?==????--= =L L L 2．解：设随机变量X 表示产品质量的等级，X 的可能取值为1，2，3。由题可知，一级品数量：二级品数量：三级品数量=2 ：1 ：0.5= 4 ：2 ：1，因此可求得X 的分布律为 1 23421777 k X P 3．解：X 的可能取值为0，1，2，3，4，其取值概率为 {}.007P X == ，{}...10307021P X ==?，{}....20303070063P X ==创=， {} (303030307) 00189P X ==创?，{} (403030303) 00081P X ==创?。即X 的分布律为

概率论与数理统计知识点总结(详细)

《概率论与数理统计》第一章概率论的基本概念 (2) §2．样本空间、随机事件..................................... 2.. §4 等可能概型（古典概型）................................... 3.. §5．条件概率.............................................................. 4.. . §6．独立性.............................................................. 4.. . 第二章随机变量及其分布 (5) §1随机变量.............................................................. 5.. . §2 离散性随机变量及其分布律................................. 5..§3 随机变量的分布函数....................................... 6..§4 连续性随机变量及其概率密度............................... 6..§5 随机变量的函数的分布..................................... 7..第三章多维随机变量. (7) §1 二维随机变量............................................ 7...§2边缘分布................................................ 8...§3条件分布................................................ 8...§4 相互独立的随机变量....................................... 9..§5 两个随机变量的函数的分布................................. 9..第四章随机变量的数字特征.. (10)

概率论与数理统计第四版课后习题答案

概率论与数理统计课后习题答案第七章参数估计 1．[一] 随机地取8只活塞环，测得它们的直径为（以mm 计） 74.001 74.005 74.003 74.001 74.000 73.998 74.006 74.002 求总体均值μ及方差σ2的矩估计，并求样本方差S 2。解：μ，σ2 的矩估计是 61 22 106)(1?,002.74?-=?=-===∑n i i x X n X σμ 621086.6-?=S 。 2．[二]设X 1，X 1，…，X n 为准总体的一个样本。求下列各总体的密度函数或分布律中的未知参数的矩估计量。（1）? ??>=+-其它,0,)()1(c x x c θx f θθ 其中c >0为已知，θ>1，θ为未知参数。（2）?? ???≤≤=-.,01 0,)(1其它x x θx f θ 其中θ>0，θ为未知参数。（5）()p p m x p p x X P x m x m x ,10,,,2,1,0,)1()(<<=-==- 为未知参数。解：（1）X c θc θc c θdx x c θdx x xf X E θθc θ θ =--=-== =+-∞+-∞+∞ -? ? 1 ,11)()(1令，得c X X θ-= （2）,1)()(10 += = = ? ? ∞+∞ -θθdx x θdx x xf X E θ 2 )1(,1 X X θX θθ-==+得令（5）E (X ) = mp 令mp = X ，解得m X p =? 3．[三]求上题中各未知参数的极大似然估计值和估计量。解：（1）似然函数 1211 )()()(+-=== ∏θn θ n n n i i x x x c θ x f θL 0ln ln )(ln ,ln )1(ln )ln()(ln 1 1 =- +=-++=∑∑ ==n i i n i i x c n n θθ d θL d x θc θn θn θL

概率论与数理统计-朱开永--同济大学出版社习题一答案

习题一 1．下列随机试验各包含几个基本事件？（1）将有记号b a ,的两只球随机放入编号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ 的盒子里（每个盒子可容纳两个球）解：用乘法原理，三个盒子编号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ看作不动物，。两个球看作是可动物，一个一个地放入盒中；a 球可放入的任一个，其放法有 313=C 种，b 球也可放入三个盒子的任一个，其放法有313=C 种,由乘法原理知：这件事共有的方法数为11339C C ?=种。（2）观察三粒不同种子的发芽情况。解：用乘法原理，三粒种子，每一粒种子按发芽与否是两种不同情况（方法）。三粒种子发芽共有81 21212=??C C C 种不同情况。（3）从五人中任选两名参加某项活动。解：从五人中任选两名参加某项活动，可不考虑任选的两人的次序，所以此试验的基本事件个数 1025==C n 。（4）某人参加一次考试，观察得分（按百分制定分）情况。解：此随机试验是把从0到100 任一种分看作一个基本事件，101=∴n 。（5）将c b a ,,三只球装入三只盒子中，使每只盒子各装一只球。解：可用乘法原理：三只盒子视为不动物，可编号Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，三只球可视为可动物，一个一个放入盒子内（按要求）。a 球可放入三个盒子中的任一个有313=C 种方法。b 球因为试验要求每只盒子只装一个球，所以a 球放入的盒子不能再放入b 球，b 球只能放入其余（无a 球的盒子）两个中任一个，其放法有21 2=C 个。c 只能放入剩下的空盒中，其放法只有一个。三个球任放入三个盒中保证每个盒只有一个球，完成这件事共有方法为 611213=??C C 种。 2．事件A 表示“五件产品中至少有一件不合格品”,事件B 表示“五件产品都是合格品”，则,A B AB U 各表示什么事件？B A 、之间有什么关系？解：设k A =“五件中有k 件是不合格品” =B “五件都是合格品”。此随机试验E 的样本空间可以写成：{}12345,,,,,S A A A A A B = 而 12345A A A A A A =U U U U ,A B S ∴=U φ=AB ，A 与B 是互为对立事件。 3. 随机抽验三件产品，设A 表示“三件中至少有一件是废品”，设B 表示“三件中至少有两件是废品”，C 表示“三件都是正品”，问 ,,,,A B C A B AC U 各表示什么事件？

(完整版)概率论与数理统计课程标准

《概率论与数理统计》课程标准一、课程概述（一）课程定位《概率论与数理统计》(Probability Theory and Mathematical Statistics)，由概率论和数理统计两部分组成。它是研究随机现象并找出其统计规律的一门学科，是广泛应用于社会、经济、科学等各个领域的定量和定性分析的科学体系。从学科性质讲，它是一门基础性学科，它为建筑专业学生后继专业课程的学习提供方法论的指导。（二）先修后续课程《概率论与数理统计》的先修课程为《高等数学》、《线性代数》等，这些课程为本课程的学习奠定了理论基础。《概率论与数理统计》的后续课程为《混凝土结构设计》、《地基与基础》等课程。通过该课程的学习可为这些课程中的模型建立等内容的知识学习奠定良好的基础,在教学中起到了承上启下的作用。二.课程设计思路本课程的基本设计思路是极力用较为通俗的语言阐释概率论的基本理论和数理统计思想方法;理论和方法相结合，以强调数理统计理论的应用价值。总之,强调理论与实际应用相结合的特点,力求在实际应用方面做些有益的探索，也为其它学科的

进一步学习打下一个良好的基础。三、课程目标《概率论与数理统计》是一门几乎遍及所有的科学技术领域以及工农业生产和国民经济各部门之中。通过学习该课程使学生掌握概率、统计的基本概念，熟悉数据处理、数据分析、数据推断的各种基本方法，并能用所掌握的方法具体解决工程实践中所遇到的各种问题。（一）能力目标力求在简洁的基础上使学生能从整体上了解和掌握该课程的内容体系，使学生能够在实际工作中、其它学科的学习中能灵活、自如地应用这些理论。（二）知识目标 1.理解掌握概率论中的相关概念和公式定理； 2.学会应用概率论的知识解决一些基本的概率计算； 3.理解数理统计的基本思想和解决实际问题的方法。（三）素质目标 1.培养学生乐于观察、分析、不断创新的精神； 2.培养具有较好的逻辑思维、较强的计划、组织和协调能力； 3.培养具有认真、细致严谨的职业能力。四、课程内容根据能力培养目标的要求，本课程的主要内容是随机事件、随机变量、随机向量、数字特征、极限定理。具体内容和学时分配见表4-1。表4-1 课程内容和学时分配

应用统计专业硕士培养方案-西南大学

全日制应用统计硕士专业学位研究生培养方案一、培养目标与要求 1. 培养目标培养具有良好职业道德素养，拥有厚实的统计学理论基础，熟悉某一学科(比如教育统计、金融风险计量分析、应用数理统计) 的基础知识，系统掌握数据收集、处理与分析的能力，能够在金融投资类单位、企事业单位及科研教学部门从事统计调查、数据分析、决策支持和信息管理等工作的应用型、复合型统计专业人才。 2. 基本要求具有较好的科学素养，受到理论研究、应用技能和统计软件的基本训练，具有数据处理和统计分析的基本能力，能使用统计软件解决社会领域的实际问题，并形成强有力的调查研究、量化分析和预测决策能力。毕业生应达到下面基本要求： 1. 掌握马克思主义基本原理和中国特色社会主义理论体系，具有良好的政治素质和职业道德； 2. 掌握统计学基本理论和方法，并熟练应用统计分析软件，具备从事统计数据收集、整理、分析、预测和应用的基本技能； 3. 能够独立从事实际领域的应用统计工作； 4. 掌握一门外语的实际应用。二、主要方向 1. 教育统计 2. 金融计量与风险管理 3. 应用数理统计三、招生对象具有国民教育序列大学本科学历（或本科同等学历）人员。四、学习方式及年限全日制学习年限一般为2年；非全日制学习年限一般为3年，其中累计在校学习时间不少于1年。

五、培养方式应用统计专业硕士培养应注重： 1. 课程与研究报告（或实证分析）并重，讲授与操作结合，突出案例教学； 2. 专题讲座与实践相结合； 3. 采取导师制。采用在校学习与到实际部门的专业实习相结合的方式，坚持理论与实践结合，重视案例教学和实践教学。六、课程设置及必修环节 1. 课程与必修环节设置实行学分制，总学分31学分。其中公共课5学分，专业基础课6学分，专业方向课12学分，专业实习8学分。

概率论与数理统计第一章课后习题及参考答案

概率论与数理统计第一章课后习题及参考答案 1．写出下列随机试验的样本空间． (1)记录一个小班一次数学考试的平均分数(以百分制记分)； (2)一个口袋中有5个外形相同的球，编号分别为1，2，3，4，5，从中同时取出3个球； (3)某人射击一个目标，若击中目标，射击就停止，记录射击的次数； (4)在单位圆内任意取一点，记录它的坐标．解：(1)}100,,2,1{ =Ω； (2)}345,235,234,145,135,134,125,124,123{=Ω； (3)},2,1{ =Ω； (4)}|),{(22y x y x +=Ω． 2．在}10,,2,1{ =Ω，}432{，，=A ，}5,4,3{=B ，}7,6,5{=C ，具体写出下列各式：(1)B A ；(2)B A ；(3)B A ；(4)BC A ；(5)C B A ．解：(1),9,10}{1,5,6,7,8=A ， }5{=B A ；(2)}10,9,8,7,6,5,4,3,1{=B A ； (3)法1：}10,9,8,7,6,2,1{=B ， }10,9,8,7,6,1{=B A ， }5,4,3,2{=B A ；法2：}5,4,3,2{===B A B A B A ； (4)}5{=BC ， }10,9,8,7,6,4,3,2,1{=BC ， }4,3,2{=BC A ， }10,9,8,7,6,5,1{=BC A ；

(5)}7,6,5,4,3,2{=C B A ， {1,8,9,10}=C B A ． 3．设}20|{≤≤=Ωx x ，}121| {≤<=x x A ，}2 341|{≤≤=x x B ，具体写出下列各式：(1)B A ；(2)B A ；(3)AB ；(4)B A ．解：(1)B B A = ， }22 3,410|{≤<<≤==x x x B B A ；(2)=B A ?； (3)A AB =， }21,10|{≤<≤ ≤==x x x A AB ；(4)}231,2141|{<<<≤=x x x B A ．4．化简下列各式：(1)))((B A B A ；(2)))((C B B A ；(3)))((B A B A B A ．解：(1)A B B A B A B A ==)())(( ； (2)AC B C A B C B B A ==)())((；(3))())()((B A B B A B A B A B A =AB AB A A B A A === )(．5．A ，B ，C 表示3个事件，用文字解释下列事件的概率意义：(1)C B A C A C B A ；(2)BC AC AB ；(3)(C B A ；(4)BC AC AB ．解：(1)A ，B ，C 恰有一个发生； (2)A ，B ，C 中至少有一个发生； (3)A 发生且B 与C 至少有一个不发生； (4)A ，B ，C 中不多于一个发生． 6．对于任意事件A ，B ，证明：Ω=-A B A AB )(．

武汉大学数学与统计学院研究生培养方案

计算数学专业攻读学术型硕士学位研究生培养方案（从2012级开始实行）一、培养目标 1．较好掌握马列主义、毛泽东思想、邓小平理论和三个代表重要思想，拥护党的基本路线，树立正确的世界观、人生观和价值观，具有良好的思想政治素质和道德品质，具有良好的人文素养和学术修养，具有较强的事业心和责任感，遵纪守法，身心健康，愿为祖国的社会主义事业服务。 2．掌握扎实的数学基础理论和系统的专业知识，了解本学科专业方向的前沿动态，熟练地掌握使用计算机、互联网等现代科技手段，受到独立进行科研工作的训练，具有独立地从事本专业科学研究、教学或其他实际工作的能力。 3．掌握一门外国语。能运用该门外国语比较熟练地阅读本专业的科技文献。二、研究方向 01偏微分方程数值解 02 数值代数 03多尺度建模与计算 04材料计算 05偏微分方程最优控制 06反问题与计算 07科学与工程计算软件 08智能计算 09量子计算 10计算流体力学 11复杂网络理论及其应用 12混沌动力学 13计算生物学 14计算机应用三、学习年限 1. 本专业学术型硕士研究生的学制为三年，最长不超过四年，其中课程学习1-1.5年。 2. 提前毕业标准（在校学习时间不少于2年）：申请提前毕业的学术型硕士研究生应完成

培养方案规定的全部课程和其他培养环节的考核，成绩优秀，创新能力强，必须在本学科的SCI或EI期刊上发表论文一篇，或者在本学科指定的学术期刊发表论文2篇（及以上），其中包括已经收到正式接收函的论文。发表的论文第一作者单位必须是武汉大学数学与统计学院；若是同其他人联名一起发表的中文论文，则要求该学生为第一作者；若联名发表的论文是外文文章，则按国际上对发表数学论文的通用规则，作者排序可以按姓名的字母顺序来排。另外，对导师列为第一作者研究生列为第二作者的也可视为该生为第一作者。若对学位论文发表的合格性若有不同意见，可以由学院学位委员会做最后的仲裁。四、课程设置及学分（见附表）课程分类学术型硕士研究生课程分为学位课、选修课及补修课等三类。第一类：学位课（1）全校公共必修课：即思想政治理论课和第一外国语。思想政治理论课包括1门必修课“中国特色社会主义理论与实践研究”（36学时，2学分）和1门选修课程自然辩证法概论（18学时，1学分）或马克思主义与社会科学方法论（18学时，1学分），第一外国语（72学时，2学分）。（2）学科通开课：即同一个一级学科的所有学术型硕士研究生共同学习的课程，包括本学科的科学研究方法论和有共性的专业通开课。（3）研究方向必修课：即某一研究方向学术型硕士研究生必修的课程。第二类：选修课由公共选修课和专业选修课组成，公共选修课包括计算机、管理、人文、体育、就业指导等相关课程，学术型硕士研究生选修公共选修课不超过2学分；专业选修课包括本学科内拓宽知识面和深化专业知识的课程、根据研究方向在导师指定下选修的其它课程。第三类：补修课补修课指的是本专业本科生的必修课，跨学科或以同等学力考取的学术型硕士研究生须补修相关课程。补修课不得少于2门，不记学分，但有科目和成绩要求。 3.学分应修学分总数为 42学分，其中：课程学分总数30学分；实践环节2学分；学位论文10学分。

概率论与数理统计同济大学第1章

1.4 电炉上安装了4个温控器.在使用过程中,只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度0t ,电炉就断电.事件A 表示“电炉断电”.4个温控器显示的温度按递增顺序记作(),1,2,3,4,i T i =即(1)(2)T T ≤≤(3)T (4).T ≤试问,4个事件()0{}(1,2,3,4)i T t i ≥=中,哪一个恰等于A ？ 1.6 已知N 件产品中有M 件是不合格品,今从中随机地抽取n 件.试求,(1)n 件中恰有k 件不合格品的概率;(2)n 件中至少有一件不合格品的概率.假定k M ≤且n k N M -≤-. 1.7 一个口袋里装有10只球,分别编上号码1,…,10,随机地从口袋里取3只球.试求:(1)最小号码是5的概率;(2)最大号码是5的概率. 1.8一份试卷上有6道题.某位学生在解答时由于粗心随机地犯了4处不同的错误.试求,(1)这4处错误发生在最后一道题上的概率;(2)这4处错误发生在不同题上的概率;(3)至少有3道题全对的概率. 1.9 在单位圆内随机地取一点Q ,试求以Q 为中点的弦长超过1的概率. 1.10 在长度为T 的时间段内,有两个长短不等的信号随机地进入接收机.长信号持续时间为1()t T ≤,短信号持续时间为2()t T ≤.试求这两个信号互不干扰的概率. 1.11 设,A B 是两个事件,已知()0.5,()0.7,()0.8P A P B P A B === ,试求()P A B -与()P B A -. 1.12 设,,A B C 是三个事件,已知()()()0.3,()0.2,()P A P B P C P AB P BC ====()0P CA ==.试求,,A B C 中至少有一个发生的概率与,,A B C 全不发生的概率.

概率论与数理统计学习地总结

概率论与数理统计学习报告学院学号：姓名：

概率论与数理统计学习报告通过短短一学期的学习，虽然学习、研究地并不深入，但该课程的每一处内容都有不同的奇妙吸引着我，让我对它在生活中饰演的角色充满遐想；它将我带入了一个由随机变量为桥梁，通过表面偶然性找出其内在规律性，从而与其它的数学分支建立联系的世界，让我对这种进行大量的随机重复实验，通过分析研究得出统计规律性的过程产生了极大地兴趣。我很喜欢这门课程，但也不得不说课后在它上面花的时间并不多，因此学得还不深入，但它真的深深地吸引了我，我一定会找时间进一步深入地学习它。先简单地介绍一下概率论与数理统计这门学科。概率论是基于给出随机现象的数学模型，并用数学语言来描述它们，然后研究其基本规律，透过表面的偶然性，找出其内在的规律性，建立随机现象与数学其他分支的桥梁，使得人们可以利用已成熟的数学工具和方法来研究随机现象，进而也为其他数学分支和其他新兴学科提供了解决问题的新思路和新方法。数理统计是以概率论为基础，基于有效的观测、收集、整理、分析带有随机性的数据来研究随机现象，进而对所观察的问题作出推断和预测，直至为采取一定的决策和行动提供依据和建议。概率论与数理统计是研究随机现象及其规律性的一门数学学科。研究随机现象的规律性有其独特的思想方法，它不是寻求出现每一现象的一切物理因素，不能用研究确定性现象的方法研究随机现象，而是承认在所研究的问题中存在一些人们不能认识或者根本不知道的

随机因素作用下，发生随机现象。这样，人们既可以通过试验来观察随机现象，揭示其规律性，作出决策，也可根据实际问题的具体情况找出随机现象的规律，作出决策。至今，概率论与数理统计的理论与方法已经广泛应用于自然科学、社会科学以及人文科学等各个领域中，并随着计算机的普及，概率论与数理统计已成为处理信息、制定决策的重要理论和方法。它们不仅是许多新兴学科，如信息论、控制论、排队论、可靠性论以及人工智能的数学理论基础，而且与其他领域的新兴学科的相互交叉而产生了许多新的分支和边缘学科，如生物统计、统计物理、数理金融、神经网络统计分析、统计计算等。概率论应用随机变量与随机变量的概率分布、数字特征及特征函数为数学工具对随机现象进行描述、分析与研究，其前提条件是假设随机变量的概率分布是已知的；而数理统计中作为研究对象的随机变量的概率分布是完全未知的，或者分布类型已知，但其中的某些参数或某些数字特征是未知的。概率论研究问题的方法是从假设、命题、已知的随机现象的事实出发，按一定的逻辑推理得到结论，在方法上是演绎式的。而统计学的方法是归纳式的，从所研究地对象的全体中随机抽取一部分进行试验或观测，以获得试验数据，依据试验数据所获取的信息，对整体进行推断，是归纳而得到结论的。因此掌握它特有的学习方法是很重要的。在学习的过程中，不论是老师提出的一些希望我们课后讨论的问题还是自己在做作业看书过程中遇到的一些问题都引发了我的一些

统计学理学学科研究生培养方案

《统计学(理学)》学科研究生培养方案一级学科中文名称：统计学(理学)（0714）一级学科英文名称： Statistics 一、培养目标本学科培养德、智、体全面发展的，能独立从事统计学理论研究和应用研究的专门人才。掌握统计学学科坚实的基础理论和系统的专门知识，有较强的自学能力和较宽的知识面，能够利用现代化计算工具处理统计资料，对现实中的各种复杂数量关系进行统计建模和数据分析。毕业后可在各级管理部门、企事业单位从事市场调研、信息处理、投资分析、风险管理等实际工作，以及在高校、科研部门从事教学和研究工作。二、专业及研究方向简介统计学是收集、处理、分析、解释数据并从数据中得出结论的科学，它研究来自各领域的数据，应用范围极其广泛，随着人们对定量研究的日益重视，统计方法已成为适用于所有学科领域的通用数据分析方法，统计学自身的理论体系也日臻完善。研究方向： 1. 非线性时间序列分析与应用本方向运用非参数和半参数方法，对非线性时间序列进行定量研究。通过数学建模、理论分析、参数估计和数值仿真，探讨非线性时间序列动态变化的内在规律。侧重于波动率模型和同积模型的理论及其在经济金融等领域的应用。 2. 社会调查与数据分析本方向主要研究社会调查中的抽样技术和调查技术，以及复杂数据的分析方法。包括CATI电话调查实务、定性数据分析、数据挖掘理论与算法等。该方向已在市场调查、综合测评方面取得大量应用成果。 3．计量经济模型与应用本方向主要利用统计学和计量经济学方法，借助各种先进的统计和计量软件，对社会经济现象如宏观经济、金融、产业结构、汇率等进行数据建模、定量测度和分析，寻找经济现象发展变化的内在规律，为预测和决策提供依据。 4．风险管理与保险精算本方向主要研究金融保险领域的风险识别、风险度量和风险控制等问题。在探讨保险精算基本理论、随机分布理论的基础上，关注损失评估、保费厘定、索

同济大学版概率论与数理统计——修改版答案

概率论与数理统计练习题系专业班姓名学号第一章随机事件及其概率（一）一．选择题 1．对掷一粒骰子的试验，在概率论中将“出现奇数点”称为 [ C ] （A ）不可能事件（B ）必然事件（C ）随机事件（D ）样本事件 2．下面各组事件中，互为对立事件的有 [ B ] （A ）1A ={抽到的三个产品全是合格品} 2A ={抽到的三个产品全是废品} （B ）1B ={抽到的三个产品全是合格品} 2B ={抽到的三个产品中至少有一个废品} （C ）1C ={抽到的三个产品中合格品不少于2个} 2C ={抽到的三个产品中废品不多于2个} （D ）1D ={抽到的三个产品中有2个合格品} 2D ={抽到的三个产品中有2个废品} 3．下列事件与事件A B -不等价的是 [ C ] （A ）A A B - （B ）()A B B ?- （C ）A B （D ）A B 4．甲、乙两人进行射击，A 、B 分别表示甲、乙射中目标，则A B ?表示 [ C] （A ）二人都没射中（B ）二人都射中（C ）二人没有都射着（D ）至少一个射中 5．以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对应事件A 为. [ D] （A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”；（B ）“甲、乙两种产品均畅销”；（C ）“甲种产品滞销”；（D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销 6．设{|},{|02},{|13}x x A x x B x x Ω=-∞<<+∞=≤<=≤<，则A B 表示 [ A] （A ）{|01}x x ≤< （B ）{|01}x x << （C ）{|12}x x ≤< （D ）{|0}{|1}x x x x -∞<

《概率论与数理统计》浙江大学第四版课后习题答案

概率论与数理统计习题答案第四版盛骤 (浙江大学) 浙大第四版（高等教育出版社）第一章概率论的基本概念 1.[一] 写出下列随机试验的样本空间（1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（充以百分制记分）（[一] 1） ??? ????=n n n n o S 1001, ，n 表小班人数（3）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。（[一] 2） S={10，11，12，………，n ，………} （4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。查出合格品记为“1”，查出次品记为“0”，连续出现两个“0”就停止检查，或查满4次才停止检查。（[一] (3)） S={00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，1011，1101，1110，1111，} 2.[二] 设A ，B ，C 为三事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列事件。（1）A 发生，B 与C 不发生。表示为： C B A 或A － (AB+AC )或A － (B ∪C ) （2）A ，B 都发生，而C 不发生。表示为： C AB 或AB －ABC 或AB －C

（3）A ，B ，C 中至少有一个发生表示为：A+B+C （4）A ，B ，C 都发生，表示为：ABC （5）A ，B ，C 都不发生，表示为：C B A 或S － (A+B+C)或C B A ?? （6）A ，B ，C 中不多于一个发生，即A ，B ，C 中至少有两个同时不发生相当于C A C B B A ,,中至少有一个发生。故表示为：C A C B B A ++。（7）A ，B ，C 中不多于二个发生。相当于：C B A ,,中至少有一个发生。故表示为：ABC C B A 或++ （8）A ，B ，C 中至少有二个发生。相当于：AB ，BC ，AC 中至少有一个发生。故表示为：AB +BC +AC 6.[三] 设A ，B 是两事件且P (A )=0.6，P (B )=0. 7. 问(1)在什么条件下P (AB )取到最大值，最大值是多少？（2）在什么条件下P (AB )取到最小值，最小值是多少？解：由P (A ) = 0.6，P (B ) = 0.7即知AB ≠φ，（否则AB = φ依互斥事件加法定理， P (A ∪B )=P (A )+P (B )=0.6+0.7=1.3>1与P (A ∪B )≤1矛盾）. 从而由加法定理得 P (AB )=P (A )+P (B )－P (A ∪B ) (*) （1）从0≤P (AB )≤P (A )知，当AB =A ，即A ∩B 时P (AB )取到最大值，最大值为 P (AB )=P (A )=0.6，（2）从(*)式知，当A ∪B=S 时，P (AB )取最小值，最小值为 P (AB )=0.6+0.7－1=0.3 。 7.[四] 设A ，B ，C 是三事件，且0)()(,4 1 )()()(=== ==BC P AB P C P B P A P ，8 1 )(= AC P . 求A ，B ，C 至少有一个发生的概率。解：P (A ，B ，C 至少有一个发生)=P (A +B +C )= P (A )+ P (B )+ P (C )－P (AB )－P (BC )

统计学学科硕士研究生培养方案

统计学学科硕士研究生培养方案学科代码：071400 一、培养目标 1．认真掌握马克思主义基本理论，树立爱国主义和集体主义思想，遵纪守法，具有较强的事业心和责任感，具有良好的道德品质和学术修养，身心健康。 2．在统计学领域和相关学科掌握坚实的基础理论和系统的专业知识，具有从事科学研究工作或独立担任专门技术工作的能力，熟练使用一门计算机编程语言，具备从事教学、科研、技术开发及管理工作的能力。 3．掌握一门外语，能熟练阅读专业外文资料，并具有较好的科技写作能力。二、培养方向 1．应用统计 2．并行统计 3. 随机网络 4.随机微分方程 5.机器学习与数据挖掘三、学习年限：3年四、学分要求：总学分最低修满30学分，必修课不得低于16学分。五、课程设置

备注： 1．对跨学科报考或同等学力录取的研究生，由导师指定补修本专业的本科主干课程。补修课所取得学分不记入总学分。 2．专业外语课程作为必修环节，由导师指导查阅一定数量的专业外文文献资料，在第三学期开题阶段提交一份外文文献阅读报告，交导师审查并评定成绩，通过后记1学分。六、科学研究与学位论文 1．科学研究和学位论文的目的是对硕士研究生进行科学研究或承担专门技术工作的全面训练，是培养研究生创新能力、综合运用所学知识发现问题、分析问题和解决问题能力的主要环节。学术型硕士研究生科学研究与学位论文主要包括阅读科技文献、学位论文选题、开展科学研究、学位论文撰写等方面。 2．阅读科技文献、参加学术活动是硕士研究生从事科学研究和撰写学位论文必不可少的环节，硕士研究生在学期间应阅读较多的本学科和相关学科的文献资料。 3．学术型硕士研究生应在导师指导下，完成学位论文开题工作，其中三年制硕士生应在第三学期十一月底前完成。学术型硕士研究生课题应对国民经济和社会发展具有一定的实用价值，或者具有一定的理论意义。 4．硕士学位论文要有足够的工作量，学术型硕士研究生应用不少于一年时间从事科学研究和学位论文工作，保证研究生得到较为充分的科研训练。学术型硕士研究生学位论文应在导师的指导下，由硕士研究生本人完成。学术型硕士研究生应能够表明作者具有独立从事科学研究或独立担负专门技术工作的能力，硕士生应了解所研究方向的最新成就，对所研究的课题应有所创新。 5．申请学位按《硕士研究生论文和答辩工作的有关规定》要求进行。

概率论与数理统计第三章课后习题参考答案同济大学出版社林伟初

第三章 1．解：考虑分5次取产品，每次取一个。设随机变量X 表示取出的5个产品中的次品数，引入随机变量X i 表示第i 次取产品的结果： 1 0 i i X i i ?=??，第次取到次品（=1,2,3,4,5)，第次取到合格品则有 12345X X X X X X =++++ 易知，X i 有相同的分布律： 14 1099 5 1001{1}10 i C P P P X ?=== ， 19{0}110 10 i X P ==- = 则911 ()0110 10 10 i X E =? +?= ，于是 5 123451 1()()()50.510 i i E X E X X X X X E X ==++++= = ?=∑ 。注意：随机变量X 并不服从二项分布，这是因为每次取产品的结果不是相互独立的，前面取产品的结果会影响到后面取产品的结果。为了理解这一点，可以考虑求任意取出的20个产品中次品数的期望值；或者改成100个产品中有2个次品，求任意取出的5个产品中次品数的期望值；注意在这两种情形下，随机变量X 的可能取值。 2．解：设随机变量X 表示3人中生日在第一季度的人数，由于每个人生日在各个月份的机会是同样的，并且每个人的生日应该相互独立，因此(,)1 3 4X B ，那么3人中生日在第一季度的平均人数为().130754 E X n p ==?=。 3．略。 4．解：由于()X P λ ，因此(),()E X D X λλ==，再由公式()()[()]22 D X E X E X =-，可求得()()[()]2 2 2 E X D X E X λλ=+=+。由数学期望的性质，有 [()()][]()()2 222 1232 32 32 22 E X X E X X E X E X λλλλλ--=-+=-+=+-+=-+ 则可得到关于λ的方程 2 221λλ-+= 亦即 2 210λλ-+=