行测数量关系“空瓶换酒问题”
行测数量关系“空瓶换酒问题”
简为教育
山东省公务员考试交流群：133844971 选调生交流群：133845441
这类题经常会问到“最多(可以/可能)”喝掉多少瓶酒(这里特别需要注意：“最多可以”或“最多可能”这两个词。意思就是在最有可能的情况下能得到最大的值，因为方法可以是假设的，所以这个值应该是假设的最大值。即假设在最有可能的情况下，充分利用每一个空瓶(现有的每个空瓶都要利用上，一直换到没有剩余的空瓶)凑合换最多的酒。
给出以下两种换法：
举个例子：3个空瓶换1瓶酒，8个空瓶(在不额外增加空瓶，不赊，不借空瓶的情况下)最多可以换到多少瓶酒?
第一种方法就是拿3个空瓶直接换1瓶酒，喝完就留下1个瓶。
根据第一种换法，画个示意图：
思路：假设在最有可能的情况下充分利用每一个空瓶去凑合换最多的酒。如果按上面的算法就还剩下1个空瓶没有利用。这样显然也就达不到假设的最大值。所以这个答案就不是最多可能的数。
再看第二种方法：先拿2个空瓶换1瓶酒，喝完酒就直接把瓶子留在那里。(即：喝完后不带走酒瓶)
根据第二种换法，再画个示意图：
思路：因为每次换酒喝完后，瓶子都直接留在那里了，没有带回。所以没有剩下空瓶。刚好符合“最有可能的情况下充分利用每一个空瓶去凑合换最多的酒”这个假设的条件。只有在这种情况下换回的酒才是假设的最大值。所以这个答案才是最多可能的数。即：8÷(3-1)=4。
通过以上的规律，总结出空瓶换酒的公式。A代表多少个空瓶可以换一瓶XX，B代表有多少个空瓶，C代表通过多少个空瓶可以换一瓶XX，最多能喝到多少瓶XX。公式为：B÷(A-1)=C。
给大家提供以下几个例题来利用公式解决问题。
例题1：超市规定每3个空汽水瓶可以换一瓶汽水，小李有12个空汽水瓶，最多可以换几瓶汽水?( )
A. 4瓶
B. 5瓶
C. 6瓶
D. 7瓶
【解析】C 本题空瓶换酒问题。根据空瓶换酒公式：B÷(A-1)=C，得12÷(3-1)=6，所以最多可以换来6瓶汽水。故选C。
例题2：某商店出售啤酒，规定每4个空瓶可换一瓶啤酒，张伯伯家买了24瓶啤酒，那么他家前后共能喝掉多少瓶啤酒?( )
A. 30瓶
B. 32瓶
C. 34瓶
D. 35瓶
【解析】B 本题空瓶换酒问题。根据空瓶换酒公式：B÷(A-1)=C，张伯伯24瓶啤酒喝完后，24个空瓶可以换24÷(4-1)=8瓶，所以他家前后共能喝掉24+8=32瓶啤酒。故选B。
例题3：5个汽水空瓶可以换一瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买汽水多少瓶?( )
A. 129瓶
B. 128瓶
C. 127瓶
D. 126瓶
【解析】A 本题空瓶换酒问题。根据空瓶换酒公式：B÷(A-1)=C，设他们至少买汽水x瓶。则换回汽水x÷(5-1)瓶，根据题意有：x+ x÷(5-1)=161，解得：x=128.8。所以他们至少买129瓶汽水。故选A。
【总结】通过上面3个例题的学习，告诉大家，在学习的过程中，善于归纳总结公式，合理利用公式来解决问题，在节约时间的同时，也提高了正确率，达到与一反三的效果。
数量关系：空瓶换酒的问题
数量关系：空瓶换酒的问题 这类题经常会问到“最多(可以/可能)”喝掉多少瓶酒(这里特别需要注意：“最多可以”或“最多可能”这两个词。意思就是在最有可能的情况下能得到最大的值，因为方法可以是假设的，所以这个值应该是假设的最大值。即假设在最有可能的情况下，充分利用每一个空瓶(现有的每个空瓶都要利用上，一直换到没有剩余的空瓶)凑合换最多的酒。 给出以下两种换法： 举个例子：3个空瓶换1瓶酒，8个空瓶(在不额外增加空瓶，不赊，不借空瓶的情况下)最多可以换到多少瓶酒? 第一种方法就是拿3个空瓶直接换1瓶酒，喝完就留下1个瓶。 根据第一种换法，画个示意图： 思路：假设在最有可能的情况下充分利用每一个空瓶去凑合换最多的酒。如果按上面的算法就还剩下1个空瓶没有利用。这样显然也就达不到假设的最大值。所以这个答案就不是最多可能的数。 再看第二种方法：先拿2个空瓶换1瓶酒，喝完酒就直接把瓶子留在那里。(即：喝完后不带走酒瓶) 根据第二种换法，再画个示意图： 思路：因为每次换酒喝完后，瓶子都直接留在那里了，没有带回。所以没有剩下空瓶。刚好符合“最有可能的情况下充分利用每一个空瓶去凑合换最多的酒”这个假设的条件。只有在这种情况下换回的酒才是假设的最大值。所以这个答案才是最多可能的数。即：8÷(3-1)=4。
通过以上的规律，总结出空瓶换酒的公式。A代表多少个空瓶可以换一瓶XX，B代表有多少个空瓶，C代表通过多少个空瓶可以换一瓶XX，最多能喝到多少瓶XX。公式为：B÷(A-1)=C。 给大家提供以下几个例题来利用公式解决问题。 例题1：超市规定每3个空汽水瓶可以换一瓶汽水，小李有12个空汽水瓶，最多可以换几瓶汽水?( ) A. 4瓶 B. 5瓶 C. 6瓶 D. 7瓶 【解析】C 本题空瓶换酒问题。根据空瓶换酒公式：B÷(A-1)=C，得12÷(3-1)=6，所以最多可以换来6瓶汽水。故选C。 例题2：某商店出售啤酒，规定每4个空瓶可换一瓶啤酒，张伯伯家买了24瓶啤酒，那么他家前后共能喝掉多少瓶啤酒?( ) A. 30瓶 B. 32瓶 C. 34瓶 D. 35瓶 【解析】B 本题空瓶换酒问题。根据空瓶换酒公式：B÷(A-1)=C，张伯伯24瓶啤酒喝完后，24个空瓶可以换24÷(4-1)=8瓶，所以他家前后共能喝掉24+8=32瓶啤酒。故选B。 例题3：5个汽水空瓶可以换一瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买汽水多少瓶?( ) A. 129瓶 B. 128瓶 C. 127瓶 D. 126瓶 【解析】A 本题空瓶换酒问题。根据空瓶换酒公式：B÷(A-1)=C，设他们至少买汽水x 瓶。则换回汽水x÷(5-1)瓶，根据题意有：x+ x÷(5-1)=161，解得：x=128.8。所以他们至少买129瓶汽水。故选A。 【总结】通过上面3个例题的学习，告诉大家，在学习的过程中，善于归纳总结公式，合理利用公式来解决问题，在节约时间的同时，也提高了正确率，达到与一反三的效果。
行测数量关系知识点汇总
行测常用数学公式 一、工程问题 工作量＝工作效率×工作时间； 工作效率＝工作量÷工作时间； 工作时间＝工作量÷工作效率； 总工作量＝各分工作量之和； 注：在解决实际问题时，常设总工作量为1或最小公倍数 二、几何边端问题 （1）方阵问题： 1.实心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2=（外圈人数÷4+1）2=N 2 最外层人数＝（最外层每边人数－1）×4 2.空心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2×层数）2 ＝（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数。 ★无论是方阵还是长方阵：相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多8人。 3.N 边行每边有a 人，则一共有N(a-1)人。 4.实心长方阵：总人数=M ×N 外圈人数=2M+2N-4 5.方阵：总人数=N 2 N 排N 列外圈人数=4N-4 例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？ 解：（10－3）×3×4＝84（人） (2)排队型：假设队伍有N 人，A 排在第M 位；则其前面有（M-1）人，后面有（N-M ）人 (3)爬楼型：从地面爬到第N 层楼要爬（N-1）楼，从第N 层爬到第M 层要爬N M -层。 三、植树问题 线型棵数=总长/间隔+1 环型棵数=总长/间隔 楼间棵数=总长/间隔-1 （1）单边线形植树：棵数＝总长÷间隔＋1；总长=（棵数-1）×间隔 （2）单边环形植树：棵数＝总长÷间隔； 总长=棵数×间隔 （3）单边楼间植树：棵数＝总长÷间隔－1；总长=（棵数+1）×间隔 （4）双边植树：相应单边植树问题所需棵数的2倍。 （5）剪绳问题：对折N 次，从中剪M 刀，则被剪成了（2N ×M ＋1）段 四、行程问题 ⑴ 路程＝速度×时间； 平均速度＝总路程÷总时间 平均速度型：平均速度＝ 2 12 12v v v v + （2）相遇追及型：相遇问题：相遇距离=（大速度+小速度）×相遇时间 追及问题：追击距离=（大速度—小速度）×追及时间 背离问题：背离距离=（大速度+小速度）×背离时间 （3）流水行船型： 顺水速度＝船速＋水速； 逆水速度＝船速－水速。 顺流行程=顺流速度×顺流时间=（船速+水速）×顺流时间 逆流行程=逆流速度×逆流时间=（船速—水速）×逆流时间 （4）火车过桥型： 列车在桥上的时间＝（桥长－车长）÷列车速度 列车从开始上桥到完全下桥所用的时间＝（桥长＋车长）÷列车速度 列车速度=（桥长+车长）÷过桥时间
2016山东公务员行测数量关系技巧之基本工程问题
2016山东公务员行测数量关系技巧之基本工程问题 行测作为山东公务员考试公共科目，考察内容包括言语理解与表达、数量关系、判断推理、资料分析和常识判断等部分；从近几年山东公务员招考信息情况来看，山东公务员考试一般在每年4月份进行。中公教育面为考生整理了大量山东公务员行测考点供考生学习提高。 工程问题：在日常生活中，做某一件事、制造某种产品、完成某项任务等等，都要涉及到工作总量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本关系是： 我们研究这三个量之间关系的问题就是工程问题。 考试中所有的工程问题都离不开这个公式的运用，那针对我们公务员考试中的工程问题，我们怎么去运用这个公式呢?在公务员考试中工程问题主要有两种题型：基本工程问题和交叉合作问题。本文主要讲解基本工程问题。 这类工程问题主要是与后面的交替合作问题相区别，也就是说除了交替合作的工程问题，其它的我们都归结为基本工程问题，基本工程问题很简单，考试中主要有两种方法需要大家去掌握。 1、比例法 确定比例关系，把比例看成份数，份数做差对应实际量。 当题目中有某一量不变时，就要想到运用比例法。 根据这个式子我们可以得到三个比例关系： 工作总量一定时，工作时间之比等于工作效率之比的反比例。 工作时间一定时，工作总量之比等于工作效率之比。 工作效率一定时，工作总量之比等于工作时间之比。 第一个比例关系考的最多，后面两个比例关系基本不考。 例1. 对某批零件进行加工，原计划要18小时完成，改进工作效率后只需要12小时就能完成，已知后来每小时比原计划每小时多加工8个零件，问这批零件共有多少个? 【中公分析】工作总量是一定的，前后效率有变化，那就要用比例法，原时间：改进效率后时间=18:12=3:2，则原效率：改进后效率=2:3，效率之差是1，对应的实际量是8，原效率就是，又原工作时间是18，总的零件数= 个。 2、特值法
旧瓶装新酒
旧瓶装新酒——仿拟 南平三中王茵 “作业几时了？掩卷问夜天。不知举国学子，此刻有谁眠。我欲弃笔就寝，又恐明日课堂，老师骂耳边。起坐伸懒腰，片刻得清闲。写语文，做数学，夜阑珊。不应打盹，可知英语未做完？生要嬉戏玩乐，师要分高纪严，此事难两全。但愿学习好，百战能过关。” 这则小品文，显然是仿照苏东坡的《水调歌头》创作的。仿作借用苏东坡《水调歌头》的形式，写出了中学生无奈、矛盾的心情。这种用旧瓶装新酒的方法，就是仿拟。它有意仿照人们熟知的现成的语言形式，根据表达的需要临时创造出新的与之对应的语、句、篇来，从而造成巧妙的表达效果。 这种语言手段运用相当普遍。我们大致可以将它们分为三类： 一、仿词（包括固定短语） 如：新闻标题《尽快解决燃煤之急》《谈谈爱“才”如命》《刮民党蒋该死统治下的河南》很明显，“燃煤之急”是“燃眉之急”的改造，“爱才如命”是“爱财如命”的替换，“刮民党”指“国民党” “蒋该死”指“蒋介石”。再看下面两个句子： 1、11月份，西双版纳还是秋高气爽的季节，东北的大兴安岭早已草木皆冰了。 2、每年有些科局年终干部考核时的“民意测验”都是“名义测验”。 “草木皆冰”是仿“草木皆兵”造的新词；“名义测验”是仿“民意测验”造的新词。其他如：某些作家——投笔从“融”（投笔从戎）、银行人员——持“资”以“横”（持之以恒）、某些记者——言为“薪”生（言为心声）、某些教师——谆谆“叫悔”（谆谆教诲）、某些演员——多“财”多艺（多才多艺）、受贿干部——据“礼”力争（据理力争）以上例子，仿词与被仿词之间是因为音同或音近形成的，可称为谐音仿。 仿词和原有词语的某个成分在意义上类似或有某种关系的，叫相类仿。如： 1、至于熊文灿这班龟儿子，他们忘记了，我的名儿叫张献忠，可不叫张献宝！（姚雪垠《李自成》） 2、我是个医生，看见病人能不认真吗？可就因为认真了，才三天两头挨批，说我埋头钻业务，想成名成家，走白专道路，……算了，我走白痴道路，当个大傻瓜，行了吧？（宗福先《于无声处》） 再如：哑巴亏——喇叭亏（因说大话、图虚名而吃亏），红颜知己——蓝颜知己（帅气有风度的男子），托儿所——托老所（照管老年人的场所），开门红——关门红（指结束也和开始一样顺利、成功）都是新出现的相类仿词。 把现成的合成词或成语中的一个语素换成意义相反的语素，临时仿造出一个新的“反义词”叫反义仿。如： 1、有些天天喊大众化的人，连三句老百姓的话都讲不来，可见他就没有下过决心跟老百姓学，其实他的意思仍是小众化。（毛泽东《反对党八股》）
空瓶换酒悖论
§空瓶换酒悖论 空瓶换酒是厂家为促销而采用的一种销售策略,它被抽象为数学题, 常在竞赛题中出现. 如果我买了n瓶啤酒, 商家规定, n 个空瓶又可以换得一瓶啤酒,问我最多可以喝到多少瓶啤酒?这是空瓶换酒类问题中最简单的一种先看, n=10 , m=3 的特殊情况. 10瓶啤酒喝光后可得到10个空酒瓶, 用它们可换取3瓶酒,还剩了1个空瓶. 把酒喝完后又得到4个空瓶, 再换一瓶酒, 还剩余1个空瓶, 喝完酒后总共有2个空瓶. 实际上我已喝了10 + 3 + 1 =14瓶啤酒. 这就是最多的啤酒数吗? 不是的, 我还可以用最后剩下的那两个空瓶再换一瓶酒喝. 我先向别人,如老板, 借一个空瓶, 凑足 3 个空瓶后按规定就能换到一瓶酒了, 把换得的酒喝光后, 我把空瓶还给那人即可. 因此我最多可喝到15瓶酒再 看一般的解答. 由已知, 若设一瓶酒的价格为x元, 则一个空瓶 的价格应为x m元, 瓶内纯酒的价格应为(x - x m)元, n瓶酒的总价格 为nx元可喝到的纯酒瓶数为 若(m-l) 整除n , 则瓶数为n+n m-1; 若(m-l)不能整n, 则瓶数为n +[ n m-1]可以合写为n +[ n m-1]当n== 10 , m= 3 时代人这个公式,算出 结果为10+[10 3-1]=15，与我们的分析是一致的。
我在讲解这个问题时发现一些同学的回答相当不可思议, 他认为我可以喝到1000瓶酒. 原因很简单, 从上面的讨论中我们发现: (l) 当m个空瓶可以换( A ) 得一瓶酒, 则( m-1)个空瓶照样可以换(B) 取一瓶啤酒. 即空瓶的数目能减少一个. 因为向他人借一个空瓶后可得到m瓶, 把这个空瓶还给那人就行了. (2) 既然(m -1)个空瓶能换(C)一瓶啤酒,同理, ( m-2)个空瓶也能换(D)取一瓶酒. (3)以此类推, 空瓶数目逐次少一个，最终一个空瓶也能换一瓶酒, 进而不要空瓶也可以换啤酒. 因此啤酒是可以白喝的. 如果商店足够大. 啤酒足够多, 就能喝到1000瓶啤酒. 这个结论显然是极其荒谬的, 但要将其中的道理解释清楚却并不容易. 我发现这个悖论后, 经过了仔细分析, 认为产生错误的原因如下. 我们已将错误的论述分为了三个部分, 给它们加上了编号, 下面逐一分析. (l) 是完全正确的, 从刚才那个一般的结论中也可以看出, 仅用空瓶换得的啤酒为[ n m-1]分母m-1 . 其中最关键的一 个字为“ 换” , 我们也给它编了号. 在(A)中的“换” 意为: 用m个空瓶交换一瓶啤酒, 是直接交换. 在(B)中的“换”意思就不一样了, 是间接的交换, 因为直接用(m-1)个空瓶是换不到啤酒的. 我就先去借一个, 凑足了数目以后再
行测数量关系：把握简单工程问题突破难关
行测数量关系：把握简单工程问题突破难关 数量的题型相对来说并不是很多，而在这些题型里面有简单的也有复杂一些的，但是，对于工程问题而言，在整个数量关系里面可 以说属于比较简单的一类题型，由于公式比较唯一，只有一个公式：工作总量=工作效率×工作时间，而做题的方法也比较单一，一般工 程问题我们都可以利用特值法解题，减少计算提高做题速度。所以 在考试的过程中，对于工程问题我们所要做的就是快速辨别它并且 快速利用相应的公式解题。 工程问题中多者合作问题主要考察的核心是效率加和。运用特值法主要由三个设特值的方法：1、已知工作时间，设工作总量为时间 的最小公倍数;2、已知效率比，优先设效率最简比为效率实际值;3、多人参与并有时间描述，若每个人的工作效率相同，设每次单位时 间的工作效率为1。 例如：一项工程，甲单独做7天完成，乙单独做14天完成。现 两人合作，乙有事先离开，这最后用了5天完成这项工程。乙提前 离开了几天? A.3 B.2.5 C.2 D.1 本题很显然是多者合作问题，之前说了，多者合作问题一般用特值去做，而特值在多者合作里面有两种形式：第一种，特值公倍数，而特值的对象为题目中的不变量或者公共量;同时这类题目有个很好 的特征去判定，那就是在无比例关系的情况下，已知的是时间，对 于这类题，统一特值为公倍数，一般特值对象是工作总量。 【答案】D。解析：本题显然是已知时间的题目，特值工作总量 为7与14的公倍数，一般取最小公倍数为14。则根据时间求出甲 的效率为2，乙的效率为1，由于乙提前离开了几天，所以5天才可 以完成，在这个过程中甲没有休息，则甲5天完成的工作量为10， 余下的4个工作量乙要4天完成，最终提前离开了1天。
空瓶换汽水类似问题讨论
空瓶换汽水类似问题讨论 1. 某品牌啤酒可以用3个空瓶再换回1瓶啤酒，某人买回10瓶啤酒，则他最多可以喝到（）瓶啤酒？A 13 B 14 C 15 D16 2. 5个空瓶可以换1瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买汽水多少瓶？ 类似的问题，本人认为自己的方法不错，为了攒些人品，故与大家商榷。 第一题：“用3个空瓶再换回1瓶啤酒”，假设啤酒一瓶3元，则空瓶相应的1元，而真正的酒就只值2元，“某人买回10瓶啤酒”意味着花去人民币3*10=30元， 故而“最多可以喝到（）瓶啤酒”等于30/2=15瓶。 第二题：同理” “5个空瓶可以换1瓶汽水”由题意，假设1瓶汽水5元，空瓶则1元，真正的汽水只值4元，“某班同学喝了161瓶汽水” 则一共真正汽水的钱是：161*4； 而买整个汽水（真正的汽水加空瓶）需要5元，所以“他们至少要买汽水多少瓶”则等于(161*4)/5=(161/5) *4=(32*4）....余1，此时就可算出（32*4+1=129） 这里利用下面几题解释下，我的方法没有公式快，如果记不住公式的或考到时不确定公式的，可以学习下。例题1：超市规定每3个空汽水瓶可以换一瓶汽水，小李有12个空汽水瓶，最多可以换几瓶汽水?( ) A. 4瓶 B. 5瓶 C. 6瓶 D. 7瓶 解析】C 本题空瓶换酒问题。根据空瓶换酒公式：B÷(A-1)=C，得12÷(3-1)=6，所以最多可以换来6瓶汽水。故选C 以上是其他同学的求解。 我认为，由题意可知，空汽水瓶的价钱是1元，汽水加瓶是3元，所以“小李有12个空汽水瓶”等于小李有12元钱，问题是“最多可以换几瓶汽水”，就是小李可以喝几瓶汽水，所以汽水（真正的汽水不加瓶）的数目=总共的钱/汽水的钱=12/2=6 例题2：某商店出售啤酒，规定每4个空瓶可换一瓶啤酒，张伯伯家买了24瓶啤酒，那么他家前后共能喝掉多少瓶啤酒?( ) A. 30瓶 B. 32瓶 C. 34瓶 D. 35瓶 【解析】B 本题空瓶换酒问题。根据空瓶换酒公式：B÷(A-1)=C，张伯伯24瓶啤酒喝完后，24个空瓶可以换24÷(4-1)=8瓶，所以他家前后共能喝掉24+8=32瓶啤酒。故选B。
原创总结【空瓶兑换公式】
原创总结【空瓶兑换公式】 公式：购买数=总瓶数/ 空瓶数* （空瓶数—兑换瓶数）【求“购买数”时向上取整，求“总瓶数、空瓶数”时向下取整】 6个空瓶可以换一瓶汽水，某班同学喝了157瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买多少瓶汽水？( A ) A.131 B.130 C.128 D.127 ******************************************************************************* X=157/6*(6-1) X=130.8 向上取整，得131 某旅游景点商场销售可乐，每买3瓶可凭空瓶获赠1瓶可口可乐，某旅游团购买19瓶，结果每人都喝到了一瓶可乐，该旅游团有多少人？（D） A19 B24 C27 D28 ******************************************************************************* 冷饮店规定一定数量的汽水空瓶可换原装汽水1瓶，旅游团110个旅客集中到冷饮店每人购买了1瓶汽水，他们每喝完一定数量的汽水就用空瓶去换1瓶原装汽水，这样他们一共喝了125瓶汽水，则冷饮店规定几个空瓶换1瓶原装汽水？（A） A.8 B.9 C.10 D.11 ******************************************************************************* 郁闷了两天终于感觉有点收获，其实做这种题，即使不会也能懵出来。这种题都是极限值选项，要不选最大的、要不选最小的，其实这样的题型还是挺多的，记得以前我也发帖谈过，在不复述 如果4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水，现有15个矿泉水空瓶，不交钱最多可以喝矿泉水（ C ） A.3瓶 B.4瓶 C.5瓶 D.6瓶 ******************************************************************************* 某品牌啤酒可以用3个空瓶再换回1瓶啤酒，某人买回10瓶啤酒，则他最多可以喝到（ B ）瓶啤酒。 A. 13 B. 15 C. 16 D. 17 ******************************************************************************* 某店啤酒可以用7个空瓶再换回2瓶啤酒，啤酒出售为3元一瓶，某人共有60元，请问他最多可以喝到多少瓶啤酒？（C）
(完整版)行测数量关系知识点汇总
行测常用数学公式 工作效率＝工作量÷工作时间； 工作时间＝工作量÷工作效率； 总工作量＝各分工作量之和； 设总工作量为1或最小公倍数 1.实心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2=（外圈人数÷4+1）2=N 2 最外层人数＝（最外层每边人数－1）×4 2.空心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2×层数）2 ＝（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数。 ★无论是方阵还是长方阵：相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多8人。 3.N 边行每边有a 人，则一共有N(a-1)人。 4.实心长方阵：总人数=M ×N 外圈人数=2M+2N-4 5.方阵：总人数=N 2 N 排N 列外圈人数=4N-4 例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？ 解：（10－3）×3×4＝84（人） (2)排队型：假设队伍有N 人，A 排在第M 位；则其前面有（M-1）人，后面有（N-M ）人 (3)爬楼型：从地面爬到第N 层楼要爬（N-1）楼，从第N 层爬到第M 层要爬N M -层。 总长/间隔+1 环型棵数=总长/间隔 楼间棵数=总长/间隔-1 （1）单边线形植树：棵数＝总长÷间隔＋1；总长=（棵数-1）×间隔 （2）单边环形植树：棵数＝总长÷间隔； 总长=棵数×间隔 （3）单边楼间植树：棵数＝总长÷间隔－1；总长=（棵数+1）×间隔 （4）双边植树：相应单边植树问题所需棵数的2倍。 ：对折N 次，从中剪M 刀，则被剪成了（2N ×M ＋1）段 平均速度＝总路程÷总时间 平均速度型：平均速度＝ 2 12 12v v v v + （2）相遇追及型：相遇问题：相遇距离=（大速度+小速度）×相遇时间 追及问题：追击距离=（大速度—小速度）×追及时间 背离问题：背离距离=（大速度+小速度）×背离时间 （3）流水行船型： 顺水速度＝船速＋水速； 逆水速度＝船速－水速。 顺流行程=顺流速度×顺流时间=（船速+水速）×顺流时间 逆流行程=逆流速度×逆流时间=（船速—水速）×逆流时间 （4）火车过桥型： 列车在桥上的时间＝（桥长－车长）÷列车速度 列车从开始上桥到完全下桥所用的时间＝（桥长＋车长）÷列车速度 列车速度=（桥长+车长）÷过桥时间
空瓶换酒详解
空瓶换水问题，根据题目类型分为两种解题方法。一个是正面求解的类型，要求题目必须给出一开始购买的量，问最后喝到的量;另一个是反面求解的类型，要求题目必须给出最后喝到的量，问一开始购买的量。 例1.某班8名同学买了8瓶汽水，商店规定每3个空瓶可以换一瓶汽水，那么这8名同学最多可以喝多少瓶汽水 解析：这是第一种形式，给出一开始购买的量，问最后喝到的量。8瓶汽水喝完后就剩下8个空瓶，那么这8个空瓶可以用6个空瓶换2瓶汽水，还多2 个空瓶。喝完这两瓶汽水后共有4个空瓶，那么这4个空瓶又可用3个空瓶再换1瓶汽水，还多出一个空瓶。这1瓶汽水喝完后就有2个空瓶，那么我们可以借一个空瓶，换来1瓶汽水，喝完后正好可以还这个空瓶。这样一来一共就喝了8+2+1+1=12瓶。 这是我们分析出来的，但是大家可以看到这样来求解是非常麻烦的，也容易出错，那怎么办呢其实只要大家能掌握它的本质就可以了。而空瓶换水的本质就是问你几个空瓶能够换到瓶子里的水，和大家一起寻找一下它的本质。 3个空瓶换1瓶汽水，为了分析方便，我们把一瓶汽水分成两个部分，空的瓶子，和瓶子里面的水，所以就有 3个空瓶=1瓶汽水=1个空瓶+1个水约去左右两边相同的部分 2个空瓶=1个水即：每当有2个空瓶能喝到里面的一个水 现在一共买了8瓶汽水，则有 8瓶汽水=8个空瓶+8个水=4个水(换的)+8个水=12个水 所以综合算式，最终能喝到12个水。这一方法减化了我们的计算量，求解过程更加清晰明了。 第二种类型： 例2.门口的商店贴出告示说，每10个空瓶可以换3瓶啤酒，张三一共喝了123瓶啤酒，且其中一部分是喝完以后换的，问张三一开始买了多少瓶啤酒 解析：这是第二种形式，给出最后喝到的量，问一开始购买的量。那这种题目要怎么做呢要先找它的等量关系部分。题目中说10个空瓶可以换3瓶啤酒，可以得到这样一个等式：10空瓶 = 3瓶酒=3个酒 + 3个空瓶左右约去3个空瓶，就能得到 7空瓶 = 3 酒 也就是说，现在每当有7个空瓶就能换2瓶酒，但你现在手里有这7个空瓶吗没有，要想得到7个空瓶去交换，是不是就先要买到7瓶酒所以我们先买7瓶，看能喝到多少瓶。
行测数量关系的常用公式讲解
行测常用数学公式 一、工程问题 工作量＝工作效率×工作时间； 工作效率＝工作量÷工作时间； 工作时间＝工作量÷工作效率； 总工作量＝各分工作量之和； 注：在解决实际问题时，常设总工作量为1或最小公倍数 二、几何边端问题 （1）方阵问题： 1.实心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2=（外圈人数÷4+1）2=N 2 最外层人数＝（最外层每边人数－1）×4 2.空心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2×层数） 2 ＝（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数。 ★无论是方阵还是长方阵：相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多8人。 3.N 边行每边有a 人，则一共有N(a-1)人。 4.实心长方阵：总人数=M ×N 外圈人数=2M+2N-4 5.方阵：总人数=N 2 N 排N 列外圈人数=4N-4 例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？ 解：（10－3）×3×4＝84（人） (2)排队型：假设队伍有N 人，A 排在第M 位；则其前面有（M-1）人，后面有（N-M ）人 (3)爬楼型：从地面爬到第N 层楼要爬（N-1）楼，从第N 层爬到第M 层要爬N M -层。 三、植树问题 线型棵数=总长/间隔+1 环型棵数=总长/间隔 楼间棵数=总长/间隔-1 （1）单边线形植树：棵数＝总长÷间隔＋1；总长=（棵数-1）×间隔 （2）单边环形植树：棵数＝总长÷间隔； 总长=棵数×间隔 （3）单边楼间植树：棵数＝总长÷间隔－1；总长=（棵数+1）×间隔 （4）双边植树：相应单边植树问题所需棵数的2倍。 （5）剪绳问题：对折N 次，从中剪M 刀，则被剪成了（2N ×M ＋1）段 四、行程问题 ⑴ 路程＝速度×时间； 平均速度＝总路程÷总时间 平均速度型：平均速度＝ 2 12 12v v v v + （2）相遇追及型：相遇问题：相遇距离=（大速度+小速度）×相遇时间 追及问题：追击距离=（大速度—小速度）×追及时间 背离问题：背离距离=（大速度+小速度）×背离时间 （3）流水行船型： 顺水速度＝船速＋水速； 逆水速度＝船速－水速。 顺流行程=顺流速度×顺流时间=（船速+水速）×顺流时间 逆流行程=逆流速度×逆流时间=（船速—水速）×逆流时间 （4）火车过桥型： 列车在桥上的时间＝（桥长－车长）÷列车速度 列车从开始上桥到完全下桥所用的时间＝（桥长＋车长）÷列车速度 列车速度=（桥长+车长）÷过桥时间 （5）环形运动型： 反向运动：环形周长=（大速度+小速度）×相遇时间 同向运动：环形周长=（大速度—小速度）×相遇时间
啤酒瓶换啤酒问题
啤酒瓶换啤酒问题 Prepared on 24 November 2020
啤酒瓶换啤酒问题 青岛开发区初级实验初中孙艺格指导老师：葛岩岩 一.问题的提出 在日常生活中,我们经常会遇到用空啤酒瓶换啤酒的问题。喝完了啤酒还能用空瓶换啤酒继续喝，那么你研究过到底你能换多少啤酒吗怎么合算呢如果你没有经历过这种事情，下面这道数学题应该见到过吧： 现有10瓶啤酒，每三个空瓶可以换一瓶新的啤酒。问总共能喝到多少瓶啤酒呢 就这个问题，大部分人给的答案通常都是14瓶（先喝10瓶，用9空瓶换来3整瓶，喝3瓶，还有3+1=4个空瓶。然后用3个空瓶再换一整瓶，喝掉。最后剩下2个空瓶。共10+3+1=14瓶）。然而有些更聪明的人却认为正确答案应该是15瓶。他们认为剩下的那两个空瓶仍然能够被利用，先借来一瓶啤酒，喝完后，连同剩下的两个空瓶一起还给人家，这样就可以喝15瓶了。 我思考再三也觉得这就是这道题的正确答案。 最近老师布置了作业，我突然又想到了这个问题，它能不能被深入地推广到一般情况呢下面就是我对这个问题的思考与研究。 二.数学模型建立 下表列出了原有啤酒瓶数和实际能喝到的瓶数的一些数据：
通过观察，我把上表整理如下，大家能发现什么规律吗 根据归纳总结，我发现有这样一条规律： ①当原有啤酒瓶数X为偶数时，则实际能喝到原来倍瓶数的啤酒。 ②当原有啤酒瓶数X为奇数时，则实际喝到原来倍瓶数取整数的啤酒。 这是简单的一般归纳得出的结论，但能普遍用于一般情况吗那就要通过下面的分析来解决。 三.数学模型分析与问题的解决 经过仔细分析，我发现：只要是每有两个空瓶，都可以运用前面提到的“借瓶子”的方法再喝一瓶啤酒。我们可以这样处理那些剩余的空瓶：把所有空
2014年福建事业单位行测数量关系答题技巧：工程问题解题思路
本文摘自： 1 2014年福建事业单位行测数量关系答题技巧：工程问题解题思 路 数量关系技巧包含了数学运算技巧和数字推理技巧两大部分，公务员考试数学运算是最为考生所头疼，其所占分值高并且难度也高。今天中公教育为考生整理了数量关系答题技巧中的工程问题解题思路，希望对考生有所帮助！工程问题是数学运算常考的一个知识点，其中主要涉及到三个量：工作总量、工作效率及工作时间。三者之间的关系为：工作总量=工作时间×工作效率。其中，工作效率是解决工程问题的突破口；解决工程问题分三步：设工作总量，求工作效率，求得答案。(在设工作总量的时候，最好是设最小公倍数。因为通常设“1”会涉及到分数；设“X”会涉及到消元。)，接下来通过两个例子让你认识工程问题的解答技巧。 【例题1】一项任务甲做要半小时完成，乙做要45分钟完成，两人合作需要多少分钟完成( )。 A.12 B.15 C.18 D.20 【中公教育解析】第一步，设工作总量：题目中出现了30分钟、45分钟，因此将工作总量设为30与45的最小公倍数90；第二步，求工作效率：甲的效率为3，乙的效率为2；第三步，求解：两人合作的效率和是5，合作时间为90÷5=18，故答案为C 。 【例题2】一篇文章，现有甲、乙、丙三人，如果由甲、乙两人合作翻译，需要10小时完成，如果由乙、丙两人合作翻译，需要12小时完成。现在先由甲、丙两人合作翻译4小时，剩下的再由乙单独去翻译，需要12小时才能完成，则这篇文章如果全部由乙单独翻译，要( )小时能够完成。 A.15 B.18 C.20
本文摘自：2 D.25 【中公教育解析】第一步，设工作总量为60；第二步：求工作效率，甲、乙的效率和为6，乙、丙的效率和为5；第三步：求解，丙干了12小时，可以看成与甲、乙分别合干4小时，又单干4小时，与甲合干4小时完成24份工，与乙合干4小时完成20份工，剩余的16份工由乙4小时完成，因此乙的效率为4，总的工作时间为15，故答案为A 。
2015国家公务员考试行测：解工程问题如何越解越开心
2015国家公务员考试行测：解工程问题如何越解越开心 国考题量大难度高，其中的数学运算部分更是让很多考生不知所措，找不到好的复习方法。在此特意挑选出数学运算题目中相当有代表性的工程问题来给大家进行分析，希望能给广大考生复习这一知识提供帮助。 为大家详细分析工程问题的重要考点——交替作业问题。一般的交替作业问题解决起来并不困难，只要找对方法记住步骤基本都能解决。下面我们先来看一道标准的交替作业问题。 例1.完成一项工程，甲单独做需要18小时，乙需要24小时，丙需要30小时，现甲、乙、丙的顺序轮流工作1小时，当工程完工时，乙需要工作多少个小时? A.8小时 B.7小时44分钟 C.7小时 D.6小时48分钟 【中公解析】交替作业，顾名思义就是每个人交替工作。在这道题里，甲干1小时，乙干1小时，丙干1小时，接下来又是甲干1小时，乙干1小时，丙干1小时，在这种题型里我们就可以把甲干1小时，乙干1小时，丙干1小时来当做一个循环来看，这样做起来就不困难了。设工程量为360，那么甲的工作效率为360/18=20，乙的工作效率为360/24=15，丙的工作效率为360/30=12，那么一个循环就可以完成20+15+12=47的工程量，360/47=7……31，即经过7个循环之后还剩下31的工程量没有完成，继续按照甲乙丙各一小时的顺序，甲1小时完成20，工程量剩下11,11/15 60=44分钟，那么在整个过程中乙工作了7小时44分钟。 上面这个题目中规中矩，没有太多的难点，照着固定模式就可以解决，但是并非所有的交替作业问题都这么简答，接下来我们来看另外一道不太一样的交替作业的题目。 例2.一个水池，装有甲乙丙三个水管，甲乙为进水管，丙为出水管。单开甲管6小时可将空水池注满，单开乙管8小时可将空水池注满，单开丙管12小时能将满水池放空。现在按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流开放1小时，问多少小时才能把水池注满? A.5 B.9 C.13 D.15 【中公解析】这道题初看和上面的题差距不大，但其实差异明显，因为甲、乙是进水管，丙是出水管，丙其实是“帮倒忙”的，这时候我们还是把甲乙丙各1小时当做一个循环，设水池容量为24，甲管的进水速度是24/6=4，乙管的进水速度是24/8=3，丙管的出水速度是24/12=2，一个循环的总进水量是4+3-2=5，而在一个循环里，当甲乙各一小时之后进水量可以达到4+3=7，也就是一个循环的进水量其实是小于最大的进水量的，这时候这个题的接下来的处理方式就与上题截然不同了。既然一个循环的最大进水量是7，那么当水池的容量
酒水知识详解
酒水知识 一、酒度得介绍 酒得重要成份就是队醇分乙醇与甲醇、 乙醇在饮料酒中得含量就是用酒度来表示得、目前,国际上酒度表示法得有三种: 1、标准酒度(Alcohol% by V olume) 标准酒度就是指在20℃条件下,每100毫升酒液中含有多少毫升得酒精,通常用百分比表示,或用编号GI表示、 2、美制酒度(Degrees of Proof US) 美制酒度用酒精纯度(Proof)表示,1个酒精纯度相当于0、5%得酒精含量、 从1983年开始,欧洲共同体(包括美国)统一实行GL标准,即按酒精所占液体容量得百分比为度数,用符号“°”表示。而美国仍沿用Proof方式、 3、英制酒度(Degrees of proof UK) 英制酒度就是18世纪由英国人克拉克(Clark)创造得一种酒度计算方法,以Sikes表示,酒液中酒精含量在114、4Proof或57、1%酒度时,定为Osides、换算:1、=2Proof=1、75Sikes 中国酒得酒度表示方法基本采用标准酒度法表示、例好著名得茅台酒酒度为53,也就就是每100毫升酒液中含53毫升得纯酒精。 由于酒中含有各种醇类物质,对人神经有刺激作用,适量饮用使人振奋精神,舒筋活血,祛寒发热,消除疲劳、 二、酒水得分类 (1)按酒得生产方法分类 酒得生产方法通常有三种,发酵、蒸馏、配制,生产出来得酒也称为发酵酒、蒸馏酒与配制酒。 1、发酵酒就是指用制造原料——通常就是谷物与水果汁直接放入容器中加入酵母发酵而酿制成得酒液,常见发酵得酒有葡萄酒、啤酒、水果酒、黄酒、米酒等。 2、蒸馏酒就是将经过发酵得原料(发酵酒)加以蒸馏提纯,获得得含有较高度数酒精得液体通常可经过一次二次甚至多次蒸馏,便能取得高质量酒液。常见得蒸馏酒有金酒、威士忌、白兰地、朗姆酒、伏特加酒、德基拉酒与中国得白酒,如:茅台酒、五粮液等。 3、配制酒得方法很多,常用浸泡、混合、勾兑等几种。浸泡制法多用于药酒,将蒸馏后得到得高度酒液或发酵后经过滤清得酒液配方放入不同得药材或动物,然后装入容器中密封起来。经过一段时间后,药味就溶解于酒液中,人饮用后便会得到不同得治疗效果与刺激效果。如国外得味美思酒(Vermouth),比特酒(bitter),中国得人参酒、蛇酒等。混合制法就是把蒸馏后得酒液(通常用高度数酒液)加入果汁、蜜糖、牛奶或其它液棚合制成、勾兑也就是一种酿制工艺,通常可以将两种或数种酒兑与在一起,例如将不同地区得酒勾兑在一起,高度数酒与低度数酒勾兑在一起,年份不同得酒勾兑在一起,形成一种新得口味,或者得到色、香、味更加完美得酒品。 (2)按就是否含酒精量分类 酒水按就是否含酒精量分为“软饮料与硬饮料”。 软饮料就是指不含任何酒精成份得饮料,在制造工业上通常分为含碳酸饮料与不含碳酸饮料。硬饮料就是指含酒精成份得饮料。 第二节软饮料 一、软饮料分类介绍 软饮料就是指不含酒精成份得饮料、又分为碳酸饮料与不含碳酸饮料、 它包括:咖啡、茶、可可、矿泉水、汽水、果蔬汁、牛奶、热饮及冻饮等、 (一)碳酸饮料就是指含碳酸气(co2)得饮料总称、 主要成份: A普通型:含汽得矿泉水、苏打水。 B、果味型:加入香料、色素、防腐剂二氧化碳。 C、果汁型:加入至少2、5%,鲜果汁。 D、可乐型:加入香料、天然果汁、焦糖、色素、药材混合后充气而成。 例如:苏打水、干姜水、可乐、七喜、雪碧、芬达等。 另外,汽水按配制原料可分为柠檬味类、可乐类、奎宁水类、橙味汽水类与其它汽水。柠檬味类包括雪碧汽水、七喜汽水、白柠汽水。可乐类包括可口可乐、百事可乐。奎宁水类包括汤力水(Tonic)与苦柠水(bitter lemon)、橙味汽水类包括新奇士橙汁汽水(Sunkist orange)与橙宝汽水、另外还有苏打水与蒸馏水等其她类汽水、
数量关系-工程问题
工程问题 工程问题是应用题中的一种类型．在工程问题中，一般要出现三个量：工作总量、工作时间（完成工作总量所需的时间）和工作效率（单位时间内完成的工作量）． 这三个量之间有下述一些关系式： 工作效率×工作时间＝工作总量， 工作总量÷工作时间＝工作效率， 工作总量÷工作效率＝工作时间． 为叙述方便，把这三个量简称工量、工时和工效． 例1一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？ 答：甲、乙、丙三队合作需10天完成． 说明：我们通常把工量“一项工程”看成一个单位．这样，工效就用工
例2师徒二人合作生产一批零件，6天可以完成任务．师傅先做5 天 批零件各需几天？ 工 效和．要求每人单独做各需几天，首先要求出各自的工效，关键在于把师傅先做5天，接着徒弟做3天转化为师徒二人合作3天，师傅再做2天． 答：如果单独做，师傅需10天，徒弟需15天． 例3一项工程，甲单独完成需12天，乙单独完成需9天．若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，问甲做了几天？ 分析解答工程问题时，除了用一般的算术方法解答外，还可以根据题目的条件，找到等量关系，列方程解题。 解：设甲做了x天．那么， 两边同乘36，得到：3x＋40－4x＝36，
x＝4． 答：甲做了4天． 例4一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成．甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成．如果甲做3小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？ 分析设一件工作为单位“1”．甲做6小时，乙再做12小时完成或者甲先做8小时，乙再做6小时都可完成，用图表示它们的关系如下： 由图不难看出甲2小时工作量＝乙6小时工作量，∴甲1小时工作量＝乙3小时工作量．可用代换方法求解问题． 解：若由乙单独做共需几小时： 6×3＋12＝30（小时）． 若由甲单独做需几小时： 8＋6÷3＝10（小时）． 甲先做3小时后乙接着做还需几小时： （10－3）× 3＝21（小时）． 答：乙还需21小时完成． 例5 筑路队预计30天修一条公路．先由18人修12天只完成全部工 程 之几（即一人的工效）．
(完整word版)数量关系：空瓶换酒的问题总结
空瓶换酒的问题 这类题经常会问到“最多(可以/可能)”喝掉多少瓶酒(这里特别需要注意：“最多可以”或“最多可能”这两个词。意思就是在最有可能的情况下能得到最大的值，因为方法可以是假设的，所以这个值应该是假设的最大值。即假设在最有可能的情况下，充分利用每一个空瓶(现有的每个空瓶都要利用上，一直换到没有剩余的空瓶)凑合换最多的酒。 给出以下两种换法： 举个例子：3个空瓶换1瓶酒，8个空瓶(在不额外增加空瓶，不赊，不借空瓶的情况下)最多可以换到多少瓶酒? 第一种方法就是拿3个空瓶直接换1瓶酒，喝完就留下1个瓶。 根据第一种换法，画个示意图： 思路：假设在最有可能的情况下充分利用每一个空瓶去凑合换最多的酒。如果按上面的算法就还剩下1个空瓶没有利用。这样显然也就达不到假设的最大值。所以这个答案就不是最多可能的数。 再看第二种方法：先拿2个空瓶换1瓶酒，喝完酒就直接把瓶子留在那里。(即：喝完后不带走酒瓶) 根据第二种换法，再画个示意图：
思路：因为每次换酒喝完后，瓶子都直接留在那里了，没有带回。所以没有剩下空瓶。刚好符合“最有可能的情况下充分利用每一个空瓶去凑合换最多的酒”这个假设的条件。只有在这种情况下换回的酒才是假设的最大值。所以这个答案才是最多可能的数。即：8÷(3-1)=4。 通过以上的规律，总结出空瓶换酒的公式。A代表多少个空瓶可以换一瓶酒，B代表有多少个空瓶，C代表最多能换多少瓶酒。公式为：B÷(A-1)=C。 给大家提供以下几个例题来利用公式解决问题。 例题1：超市规定每3个空汽水瓶可以换一瓶汽水，小李有12个空汽水瓶，最多可以换几瓶汽水?( ) A. 4瓶 B. 5瓶 C. 6瓶 D. 7瓶 【解析】C 本题空瓶换酒问题。根据空瓶换酒公式：B÷(A-1)=C，得12÷(3-1)=6，所以最多可以换来6瓶汽水。故选C。 例题2：某商店出售啤酒，规定每4个空瓶可换一瓶啤酒，张伯伯家买了24瓶啤酒，那么他家前后共能喝掉多少瓶啤酒?( ) A. 30瓶 B. 32瓶 C. 34瓶 D. 35瓶 【解析】B 本题空瓶换酒问题。根据空瓶换酒公式：B÷(A-1)=C，张伯伯24瓶啤酒喝完后，24个空瓶可以换24÷(4-1)=8瓶，所以他家前后共能喝掉24+8=32瓶啤酒。故选B。 例题3：5个汽水空瓶可以换一瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买汽水多少瓶?( ) A. 129瓶 B. 128瓶 C. 127瓶 D. 126瓶 【解析】A 本题空瓶换酒问题。根据空瓶换酒公式：B÷(A-1)=C，设他们至少买汽水x 瓶。则换回汽水x÷(5-1)瓶，根据题意有：x+ x÷(5-1)=161，解得：x=128.8。所以他们至少买129瓶汽水。故选A。 其实也可以这样解答：161÷5=32···1，161－32=129 【总结】通过上面3个例题的学习，告诉大家，在学习的过程中，善于归纳总结公式，合理利用公式来解决问题，在节约时间的同时，也提高了正确率，达到举一反三的效果。
2016国家公务员考试行测数量关系之工程问题(三)
2016国家公务员考试行测数量关系之工程问题（三）公务员考试数量关系主要测查报考者理解、把握事物间量化关系和解决数量关系问题的能力，主要涉及数据关系的分析、推理、判断、运算等。觉的题型有：数字推理、数学运算等。了解公务员成绩计算方法，可以让你做到心中有数，高效备考。 公务员行测题库帮助您刷题刷出高分来！ >>>我想看看国考课程。 (一)工程问题的基本数量关系 工作总量=工作效率×工作时间 常考考点：正反比的应用，(1)当工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比; (2)当工作效率一定时，工作总量与工作时间成正比; (3)当工作时间一定时，工作总量与工作效率成正比。 (二)常用方法 1、特值法： (1)如已知工作效率或工作时间的实际值，往往设工作总量为特值，就设工作总量为工作效率或工作时间的最小公倍数即可。 例：一项工程，甲一人做完需30天，甲、乙合作完成需18天，乙、丙合作完成需 15天。甲、乙、丙三人共同完成该工程需多少天? A.8天 B.9天 C.10天 D.12天 中公解析：设工作总量为30，18，15的最小公倍数=90，则甲的效率为3，甲、乙效率之和为5，乙、丙效率之和为6，从而易知，那么，甲、乙、丙合作的天数=90÷(3+6)=10，故选C。 (2) 如已知工作效率的比例关系，就设工作效率为其最简比所代表的实际值。 例：甲乙丙三个工程队完成一项工作的效率比为2:3:4。某项工程，乙先做了1/3后，余下交由甲与丙合作完成，3天后完成工作。问完成此项工程共用了多少天? A：6 B：7 C：7 D：9 中公解析：设甲的效率为2，乙的效率为3，丙的效率为4，乙先做了1/3后，则甲丙合作完成剩余的2/3，所代表的实际量=(2+4)×3=18，则1/3所代表的实际量=9，则实际乙自己工作1/3所用时间=9/3=3天，则该工程总计3+3=6天完工，故选A。