第二周作业解答
习题1.3(A)
3. 设矩阵 ???
???
?
??-=220002000034004
3A
求A 4.
解
???
???
?
??-???????
?
?-=220
0020
00034004
322000200003400432A
??????
?
??=480004000025000025
??????
? ?????????
??=4800040000250000254800040000250000254A
???????
?
?=81640001600006250000625
习题1.4(A)
3. 设A 为反称矩阵，B 是对称阵，试证：
(1) A 2是对称阵； (2) AB -BA 是对称阵；
(3) AB 是反称阵的充分必要条件是AB =BA .
证 (1)
,)()()(2
22T 2A A A A T =-==
∴ A 2是对称阵.
(2) T
T T )()()(BA AB BA AB -=-
T T T T B A A B -=
B A A B )()(---=
BA AB -=
∴ AB -BA 是对称阵.
(3)
BA A B A B AB -=-==)()(T
T T 若AB 是反称阵，则AB AB -=T
)(，有
AB =BA
若AB =BA ，则
AB AB -=T
)(，AB 是反称阵， ∴AB 是反称阵的充分必要条件是AB =BA .
第三周习题解答 习题1.4(A)
3. 设A 为反称矩阵，B 是对称阵，试证：
(1) A 2是对称阵； (2) AB -BA 是对称阵；
(3) AB 是反称阵的充分必要条件是AB =BA .
证 (1)
,)()()(222T 2A A A A T =-==
∴ A 2是对称阵.
(2)
T T T )()()(BA AB BA AB -=-
T T T T B A A B -=
B A A B )()(---=
BA AB -=
∴ AB -BA 是对称阵. (3)
BA A B A B AB -=-==)()(T T T
若AB 是反称阵，则AB AB -=T
)(，有
AB =BA
若AB =BA ，则
AB AB -=T )(，AB 是反称阵， ∴AB 是反称阵的充分必要条件是AB =BA .
习题1.5(A)
1.
把下列矩阵化为行最简形矩阵
????
?
??-140313021201 )1
解
????
? ??-340313021201??→
?+-+-3
12
132r r r r ????
? ??---620031001201 ??→?-?)
1(2r ????
?
??---620031001201
???
?
? ??-??→?++-0000310050013
21
222r r r r
???
??
?
?
?
?--------1243302322
1221134311 )3 解
??????
? ??--------??→???????? ??--------+-+-+-81050066300221003431112433023221221134311
4
1312132r r r r r r ?
??
???? ??-------??→?-?810500663002210034311 )1(2r ??
?
??
?
? ??---??→?+++-2000
0000002210032
011 423
2125 3 3r r r r r r ??
?
??
?
?
?
?---??→???
00000100002210
032
1
1 34421r r r ??
?
??
?
?
?
?--??→?+-+00000100000210002
1
1 2
31
323 r r r r 第五周习题解答 习题2.1(A)
1. 利用对角线法则计算下列三阶行列式
3
8
1
141
102 )1(---
解
)
1()1(03)4(23
8
1
1411
02-?-?+?-?=--- 8
)1(2310)1()4(1811?-?-??--?-?-??+
=-4
3. 求i 出j 与，使817i 25j 49成为奇排列。
解 τ(817325649)=7+0+5+1+0+1+1+0=15
所以 817325649是奇排列，i =3, j =6
5. 在五阶行列式中，下列各均布项应取什么符号？
； )1(5541322413a a a a a . )2(5524134231a a a a a
解 (1) τ(34215)=2+2+1+0=5，
所以
5541322413a a a a a 取负号；
(2) 55423124135524134231 a a a a a a a a a a =
τ(34125)=2+2+0+0=4，
所以
5524134231a a a a a 取正号。
第六周习题解答 习题2.2(A)
1. 计算下列各行列式的值
;4
3216
5100
5311021
)1( ;1111111111111
111
)2(--- ; )3(ef
cf
bf
de cd bd
ae ac ab ---
解
4
3216
5100
5311021
)1(3300651015101
021
4
12
1-=++r -r r -r
3
3007
00015101
21
3
2-=+r -r 277
0033001
51
01
021 43-=-=?r
r
1
1111
1111
1111
111
)2(---82000020000201
111 4
1312
1-=---=+-+-+-r r r r r r ef cf
bf
de cd bd
ae
ac ab --- )3(e
c
b
e c b e c b
adf ---=
abcdef abcdef 41
1
1
111
1
11
=---=
2.证明
y
x
z
x z y
z y x b a bz
ay by ax bx az by ax bx az bz
ay bx az bz ay by ax )( )2(33+=+++++++++证:
bz
ay by ax az
by ax bx az ay bx
az bz
ay ax ++++++=左边bz
ay by ax bx by ax bx az bz
bx
az bz
ay by
+++++++
bz ay by ax z by ax bx az y bx
az bz ay x
a ++++++=bz
ay by ax x by ax bx az z bx
az bz ay y b +++++++
ay
by ax z ax bx az y az
bz
ay x
a +++=bz
ay by
x by ax bx z
bx az bz y b ++++
y
by ax z x
bx az y z
bz ay x a +++=2
bz
ay y
x by ax x z bx az z y b ++++2
y
ax
z x az y
z ay x
a 2=bz
y
x by x z bx z y b 2+
y x
z
x z y
z
y x
a 3
=z
y x y
x z x
z
y
b 3+
y x
z
x z y
z
y x
a 3
=y
x z x z y z
y x b 3+
右边=+=y
x
z
x z y
z y x
b a )(33
习题2.2(B)
1.
计算下列各方阵的行列式
;12/12/12/12/112/12/12/12/112/12/12/12/11 )1(????????????;
)3(?
?
???
?
??????------a b c
d b a d c c d a b d c
b a
解
12/12/12/12/112/12/12/12/112/12
/12/12/11
)1(2
11112111
1211
112
161=
2
115121511251
115
1614
,3,21=+=j c c j 1651
000010000101115 1614
,3,21==
=+-i r r i
, )3(?
?
??
?
????
???------=a b c
d
b a d
c c
d a b
d c
b a A
?????
??
??
???------???????
??
???------=a b
c d b a
d c c d
a b d c b a a b c
d b a d c c d a b d c
b a
AA T
?
????
??
???
?
?++++++++++++=22222
2222
22222220
00
000
00
000
d c b a d c b a d c b a d c b a 422222
)( A d c b a AA A A T T +++===∴
.)(A 22222d c b a +++=∴
第七周习题解答 习题2.3(A)
1. 计算下面4阶方阵的行列式的值
.100110011001 )1(??????
?
?
?---d c b
a
解 按第一行展开
d
c b a 1001100
110
01
---
d c
b a 10
11
1 --=d
c
10
1
011 )1(121---?++
1)-(-cd -)( d b bcd a ++=
1cd ++++=ad ab abcd
2. 计算下列行列式
.
0 ,11
1
1
11111
)3(2121
≠+++=n n
n a a a a a a D
其中 解 (加边法)
11
101110111011112
1n
n a a a D +++=
100
1001111
121.
1,,3,2 1n
n i r r a a a i
---=+=+- 00
0000
001
1
111211
.
,,2,11
11n
n
i i
n i c c a a a a a i i
∑
==++=
+
)11(121∑
=+=n
i i
n a a a a
习题2.3(B)
1. 计算下列方阵的行列式
.4,3,2,1,0,0 ,0
00100010001
0001
1111 )2(43210=≠?????
??
? ?
?=k a a a a a a B k 其中解
000000000000
111114
3214
1
0.43,2,11
11a a a a a a B
i i
i c c a i i
∑
==+-
-=
+， )1
(4
104321∑=-=i i
a a a a a a
2. 用Laplace 定理计算下列行列式
011110
00321
00111 )1(24
2322214321x x x x x x x x 解 按第1,2行展开
24
23
22
4
3
2
2121111
)1(2
111 x x x x x x +++-=
原式
24
23
2
14
3
1
3121111)1(3
111 x x x x x x +++-+
))()((232434x x x x x x ---=
))()((2131434x x x x x x ----
存在问题:
5. 按第1,4列展开,方法不简便.
第八周习题解答 习题3.1(A)
3. 已知n 阶方阵A 满足A 3=0，试证E -A 可逆，且(E -A )-1=E +A +A 2。 证 A 3=0，则
(E -A )(E +A +A 2)=E 3-A 3=E . (E +A +A 2)(E -A )=E 3-A 3=E .
所以E -A 可逆，且(E -A )-1=E +A +A 2。
第八周习题解答 习题3.1(A)
3. 已知n 阶方阵A 满足A 3=0，试证E -A 可逆，且(E -A )-1=E +A +A 2。 证 A 3=0，则
(E -A )(E +A +A 2)=E 3-A 3=E . (E +A +A 2)(E -A )=E 3-A 3=E .
所以E -A 可逆，且(E -A )-1=E +A +A 2。
第九周习题解答 习题3.2(A)
2(2). 解矩阵方程
????
? ??=???? ?
?????? ??1302312153343122321X
解 2
12132100010001343122321r r r r +-+-
→????
? ??????
? ??------10301200162052032
1 ?
??
??
??→+-+11-1-012-011-1-005-2-02-013
21
2 r r r r ??
??
? ??---→++-?11156323110002-00012
313352)1(
r r r r r ????
? ??---→-?1112/533/2-231
100010001)
2
1(
2r ,
????
? ??----=????
? ??-1112/532/3231
3431223211
, ???
?
??--=???? ??-315221531
,
11
2153130231343122321--???? ?
?????? ??????? ??=X
???? ??--????
? ??????? ??----=31521302311112/532/3231X
????
? ??---=???? ?
?--????? ??-=6262213152202011
8. 设矩阵A 满足AB =A +2B ,且
??
??
?
??-=321011330A 求矩阵B .
解 由AB =A +2B ,得(A -2E )B =A ,
???
?
?
??---=-1210113322E A ,
???
?? ??→????? ??---++11011001001-10213101000100011210113323212 2
r r r r
????
? ??→?++11-1-2-00213100313012
13121- r r r r r r
????
? ??→+-+-?1/2-1/21/2103/21/21/2-0103/23/21/2-0012
313333-)
21
( r r r r r
????
?
??---=--11131133121)2(1
E A
?
????
??---=-=-11131133121)2(1
A E A
B ????
?
??-321
011
330
????
?
??-=011321330
11.设P -1AP =Λ, 其中
???
?
??-=???? ??--=2001,1141ΛP
求A 11.
解11111111111)()()()(-----==P P P P P P P P P P A
Λ
ΛΛΛΛ个
-1
111
11114120011141???
? ??--???? ??-???? ??--==-P P Λ
)1141
31(2001114111???? ??--???? ??-???? ?
?--= ???? ??--???? ??--=1141
2121311113 ???? ?
?----++=1111
1313
2421242131???
?
??--=68468327322731
习题3.3(A)
5.求矩阵A 的秩
??????
?
??-------=b a A 161117231461203
211 解
????
??
? ??-----+------→+-+-+-b a A r r r r r r 44201
2610122100321
1312
14132 ??????
?
??++----→+-+-2000000800122100321
14
2322b a r r r r (1)当a =-8,b =-2时,R(A)=2; (2)当a =-8,b ≠-2时,R(A)=3; (3)当a ≠-8,b =-2时,R(A)=3; (4)当a ≠-8,b ≠-2时,R(A)=4;
第十周习题解答 习题4.1(A)
2. 问λ, μ取何值时，齐次线性方程组
???
??=++=++=++,
02 ,0 ,0 321
321321x x x x x x x x x μμλ 有非零解。 解
)1(1
20
101
11
12111
11--=-=
=λμμμλμμλ
A 当λ=1或μ=0时,|A |=0, 齐次线性方程组有非零解。 3. 问λ取何值时，非齐次线性方程组
???
??=++=++=++,
, ,1 2321321321λλλλλx x x x x x x x x
1)有惟一解；2)无解；3)有无穷多解。 解
)2()1(2311
111
123+-=+-==λλλλλ
λ
λ
A
当λ≠1且λ≠-2时,|A |≠0,方程组有惟一解.
当λ=-2时,
???
?
? ??---→????? ??----=+-+?933063304211421121211112),(23133
12r r r r r r b A
????
? ??--→+3000633042113
2r r
R (A )=2,R ((A ,b ))=3, 方程组无解; 当λ=1时,
???
?
?
??→????? ??=000000001111111111111111),(b A
R (A )=R ((A ,b ))=1<3, 方程组有无穷多解; 另解
???
?
? ??------→????? ??=+-+-?λλλλλλλλλλλλλλλ22221101110111111111),(123221r r r r r
r b A
当λ=1时, R (A )=R ((A ,b ))=1<3, 方程组有无穷多解; 当λ≠1时,
???
?
?
??++--→?????
??--++→?++-2 )1()1(2001101111011101
1),(3
2
2
3λλλλλλλλ
λλλr r r r b A
当λ≠1,λ≠-2时, R (A )=R ((A ,b ))=3, 方程组有惟一解; 当λ=-2时, R (A )=2,R ((A ,b ))=3, 方程组无解;
第十一周习题解答
习题4.2(A)
2. 设,5)(2)(3311αααααα+=-+-其中
,)3,1,5,2(T 1=α,)10,5,1,10(T 2=α,)1,1,1,4(T 3-=α
求α.
解 由αααααα+=-+-3215)(2)(3得 3215236αααα-+=
+=T )3,1,5,2(3-T )10,5,1,10(2,)1,1,1,4(5T
- T )24,18,12,6(= .)4,3,2,1( T =∴α
4.设向量,)2,1,1(T 1=α,)1,,3(T
2
t =αT 3),2,0(t -=α 线性相关，求t 的值。
解：,)2,1,1(T 1=α,)1,,3(T
2
t =αT 3),2,0(t -=α线性相关，0332211=++αααx x x 有非零解，
01035
2
23
10
011221
312
=++-=---=-=t t t
t t
t
A
.25 -==t t 或得
9. 设向量,11αβ=,,212 ααβ+=
普通高等教育十五国家级规划教材-吉林大学数学学院
普通高等教育“十一五”国家级规划教材 随机数学 （C） 标准化作业 吉林大学公共数学中心 2013.2
第一次作业 院(系) 班级 学号 姓名 一、填空题 1． 10个人编号1，2，…，10且随意围一圆桌坐下，则有某一对持相邻号码的两个人正好座位相邻的概率是 ． 2．已知事件A 和B 满足()()P AB P AB =，且()0.4P A =，则()P B = ． 3．已知1()4 P A = ,1(|)3P B A =,1 (|)2P A B =，则()P A B = ． 4. 在区间（0,1）中随机地取两个数，则事件“两数之和小于65 ”的概率为 . 5．两个相互独立的事件A 和B 都不发生的概率是1 9，且A 发生B 不发生和A 不发生B 发生的概率相等，则()P A = ． 6．在4重伯努利试验中，已知事件A 至少出现一次的概率为0.5，则在一次试验中A 出现的概率为 ． 二、选择题 1．下列等式不成立的是（ ） （A ）A AB AB = ． （B ）A B AB -=． （C ）()()AB AB Φ=． （D ）()A B B A -= ． 2. 设,,A B C 是同一个实验的三个事件，则事件()()()A B A B A B U U U 可化简为（ ） （A ）A B U ． （B ）A B -． （C ）AB ． （D ）Φ． 3．已知事件A 和B 满足()0P AB =，则（ ） （A ）A 和B 相互独立． （B ）AB Φ=． （C ）AB 未必为Φ． （D ）()0P A =或()0P B =． 4.在10件产品中有2件次品,依次取出2件产品,每次取一件,取后不放回,则第二次取到次品的概率为( )
吉林大学硕士研究生入学考试数学分析高等代数考试
吉林大学 2006年攻读硕士学位研究生入学考试试题 数学分析卷 一、（共30分）判断题 1、若函数()f x 在(),a b 上Riemann 可积，则()2 f x ????在(),a b 也Riemann 可积； 2、若级数 1 n n a ∞ =∑收敛，则级数 1 n n a ∞ =∑也收敛； 3、任何单调数列必有极限； 4、数列 (){}1n -的上、下极限都存在； 5、区间(),a b 上的连续函数必能达到最小值； 6、sin x 在整个实轴上是一致连续的； 7、若函数(),f x y 沿着任何过原点的直线连续，则(),f x y 在()0,0连续； 8、若函数()f x 在点0x 取极小值，则()00f x '=； 9、若()00f x '=，()00f x ''<，则()f x 在点0x 取极大值； 10、向量场() 222222 ,,x y y z z x ---是无源场。 二、（共20分）填空题 1、设()()sin u x y x y z =+++，则grad ()u =； 2、设(),,F x y y z z x → =+++，则div ()F → =； 3、设(),,F x yz y zx z xy → =---,则rot ( )F → =； 4、设s 表示单位球面2 2 2 1x y z ++=，则第一型曲面积分 ()2s x ds =??； 5、数列()2 211n n n ?? +-??? ?的下极限为()； 三、（共20分）计算下列极限 1、1200611lim n n n k k →∞ =?? ??? ∑；
2 、01lim x x →； 3、111lim 200620071n n n n n →∞? ?+++ ?++++? ?L ； 4、1 2 0lim 1n n x dx x x →∞++?。 四、（共20分）判断下列级数的敛散性 1、1200620072005 n n n n ∞ =-∑； 2、1n n u ∞ =∑，其中()2 120,,1,2,1n n n u n u n u n ->≤=+L 五、（10分）设函数()f x 在[]0,1两次连续可微，满足()()010f f ==且()1 0f x dx =?。 证明：存在()0,1ξ∈使得()0f ξ''=。 六、（10分）计算第二型曲线积分 2222343434C x y dx dy x y x y -++? 其中C 为单位圆周2 2 1x y +=，方向为顺时针方向。 七、（10分）证明，对任意0x >，都有 3sin 6 x x x >- 八、（10分）设,,,a b αβ均为常数，且对任意x 都有 ()sin x x ax b αβ+=+ 证明：0a b αβ==== 九、（10分）证明，不存在[)0,∞上的正的可微函数()f x ，满足 () 0f x '+≤ 十、（10分）试构造区间[]0,1上的函数序列(){} n f x ，具有如下性质： （1）对每个n ，()n f x 是[]0,1上的正的连续函数；
吉林大学线性代数试题(B_2009.6
2009.6 一、填空题（共6小题，每小题 3 分，满分18分） 1. 设????? ???? ???-=* 80 3 010*********A ，则A ＝ 2 . 2. A 为n 阶方阵,T A A =E 且=+吉林大学软件学院培养方案(学科学时安排)
软件学院《09版培养方案》学生修读学分的规定 （2009级起适用） 教学计划是学校为实现人才培养目标组织教学过程，进行教学活动的依据，包括学制、教学制度、培养目标、课程设置和各个教学环节的时间分配、学时安排和进度计划等。根据教学计划和个人学习能力对四年的学习进行合理安排，是顺利完成学业并为将来发展做好准备的前提和保证。在选课之前，首先要对学校、学院的课程设置及相关的选课管理办法有所了解。 一、学制：吉林大学每学年实行两长一短三学期制。两个长学期为理论教学学期，分别为16个教学周，1个考试周，称为秋季学期、春季学期；短学期为暑期实践教学学期，称为夏季学期，共6周。每学年假期为11周，机动教学周为1周。短学期的教学任务随春季学期安排，学分计入上一学年。 二、课程设置： 软件学院本科教学课程体系包括必修课和选修课两大类。 1、必修课：是教学计划规定必须学习的课程，包括公共必修课和专业必修课两类： （1）公共必修课：是全校本科学生都必须学习并达到一定学分要求的课程，包括政治理论、外语、数学、体育等。 （2）专业必修课：是专业教学计划规定必须学习并达到一定学分要求的课程，体现了所修专业对学生必须掌握的专业基本知识和技能的要求。 2、选修课：是学生根据教学计划要求或个人兴趣选择学习的课程，包括： （1）专业选修课：是在专业必修课的基础上，该专业领域内可选择学习并达到一定学分要求的课程，是对专业基础知识的进一步深入和扩展； （2）专业限选课：即限定选修课，是指根据专业方向，深化、拓宽与专业相关的知识和技能的课程。学生必须根据本专业的知识体系和自身实际，在教学计划规定的限选课程范围内选择修 读的课程，并取得规定的学分。
吉林大学离散数学精品试卷
2006-2007学年第2学期 2005级《离散数学2》期末考试试题(A卷) 考试时间：2007年6月班级_______________________ 学号_____________________ 姓名_____________________ 请将答案写在答题纸上，写明题号，不必抄题，字迹工整、清晰； 请在答题纸和试题纸上都写上你的班级，学号和姓名，交卷时请将试题纸、答题纸和草纸一并交上来。 一.综合体(30分，每题3分) 1. 求( 1 3 5 ) (2 5 4 ) (3 4 ) 2. 只有两个生成元的循环群一定是有限循环群吗？并说明理由。 3. 有限循环群中是否一定存在周期与群的元数相等的元素？ 4. 下面哪个是域GF( 16)的真子域 (A)GF (6) ;(B)GF ⑷;(C)GF(8);(D)GF(16) 5. 有限布尔代数的元素个数必定是如下哪个形式？ (A)2n;(B)n 2 ;(C)2 n;(D)4n. 6. 下列代数系统(S, *)中，哪个是群？ (A) S={0,1,3,5},* 是模7的乘法；(B) S是有理数集合，*运算是普通乘法； (C) S是整数集合，*是普通乘法；(D) S={1,3,4,9},* 是模11的乘法。 7. 设A={0,1,2,3,4},运算为模5加法，请给出A的所有子群。 8. n元恒等置换是奇置换还是偶置换？对换呢？ 9?请给出一个有余，但不是分配格的例子。 10.设R是模12的整数环，R={0,1,2,…,11},下面哪一个是极大理想： (A) 6R; (B)2R; (C)4R; (D)8R 二.计算题(25分，每题5分) 1. 计算分圆多项式①24(X). 2. 设(Z,+)为整数加法群，(C*,??)为非零复数的乘法群，令 f: n -i n ,是Z到C*中的同态映射，请求出f的同态核。 3. 在R上求出x+2除2X5+4X3+3X2+1所得的商式和余式。 4. 设G是3次对称群，H是由I和(13)作成的子群，求H得所有右陪集。 5. 设A={0,1,2,3,4,5}, 运算为模6加法，请给出A中所有元素的周期。 三.(10分)证明或者反驳：f(x)=3x 5+5X2+1 四.(10分)设(G, *)是群，(A, *)和(B，*)是它的两个子群，C={a*b|a € A, b€ B}.证明：若*满足交换律，则(C, *)也是(G，*)的子群。 五.(10分)设Z是整数集合，X={(a,b)|a,b € Z},定义X上的二元运算①和。 如下：对任意(ab) ,(a 2,b2)€ X,有： (a1b"e (a2,b2)= (a+a?,b1+b2), (a1bJ O (a2,b2)= (ax a2,b 1X b)，其中，+，x分别是整数加法与乘法。 证明：(X，?，O)是环，如果此环有零因子请给出它们
数学分析教学现状调查与分析
作为学院院级精品课程，我们以素质教育观为指导思想，对数学分析教学现状进行了调查与研究.调查地目标是教学内容、教学方法和手段.调查地方式有：.在全省范围内向师范院校毕业地中学数学分析教师发出问卷（以下简称卷Ⅰ），（回收份）；.向学院在职与退休地数学分析教师发出问卷（以下简称卷Ⅱ），（回收份）；.对在职和退休地数学分析教师是行访谈；.召开在校学生座谈会；.查阅部分学校地数学分析教学档案.现梳理出调查结果并作出分析.数学分析在数学教育专业中所处地地位 教学管理机构，院、系对数学分析课地重视程度. 数学分析地形成发展有着悠久地历史，它地内容丰富、诚厚，很多数学分支是由它派生地.也有很多数学分支要以它为思想、知识、方法地基础，同时它还直接或间接地应用于自然、人文、社会科学地诸多方面.无论是哪方面地现代人才，都必须掌握足够地数学分析知识.对此，我省有关教学管理机构，各学院地院、系两级认识深刻、清楚，在学院数学教育专业地课程体系中始终把数学分析课放在“基础、主干”地地位.个人收集整理勿做商业用途 第一，保证了课时.各校给数学分析地排课都是三，四学期课时以上.年全省各校为拓宽专业口径，压缩了专业课，甚至提出淡化专业课地口号，但各校均未减少数学分析地课时.个人收集整理勿做商业用途 第二，在恢复高考招生制度后，全省高师系统首次组织地统考，就是对数学分析地统考.年省教委又组织了部分院校为数学分析摸底考试而命题.个人收集整理勿做商业用途 第三，各校都重视数学分析课地课程建设.象咸阳师院、渭南师院、安康学院都把数学分析定为校级重点建设课程.个人收集整理勿做商业用途 学生心目中地数学分析 卷Ⅰ题地统计结果是：有地人在校学习期间对数学分析课最感兴趣；地人对数学分析学习投入地精力最大；地人认为毕业后仍留下深刻影响地课是数学分析课.但只有地人将该课列为对中学数学教学作用最大地课.个人收集整理勿做商业用途 教学内容现状及分析 教学文件 2.1.1教学大纲 年原教育部委托部分院校编过一部数学分析教学大纲，其内容扎实、结构严谨.它是此后近二十年各师专数学教育专业选择教材、编写讲义、命题考试地主要依据，其作用不可低估.但用现在地眼光看，不对其“革新”就不能适应发展地教育形势，在幅员辽阅地国土上，各地经济、文化发展不平衡，生源素质不一，办学特色不同，用一个大纲覆盖万平方米是不现实地.再之，年地大纲没用具体地教学要求.仅列教学目录，不便操作.这部大纲看不出师范特点，也没能考虑专科生地接受能力，盲目向本科看齐，这个大纲是不能进入世纪地.此后，原国家教委及现教育部都从未颁过统一地数学分析教学大纲，师专数学分析教学内容地遴选无“法”学可依由来已久.年调整教学计划后，各校都自行编写了数学分析教学大纲，以教学内容地遴选、组织起到了一定地规范作用.个人收集整理勿做商业用途 2.1.2原国家教委年地“教学方案” 年原国家教委颁发了《高等师范专科研教育二、三年制教学方案》.随后陕西省教委通知各师专自级执行这一方案.这是一次力度较大地改革.其中学科必修课改革力度最大，表现在课程门类地精减和课时地压缩上，这个方案没有配置相应地大纲，只有一个学科必修课地“课程设置说明”，各科地说明都很原则.对数学分析地“说明”列举有内容要点及课程设置目地.它指出：“设置课程地目地是使学生系统地掌握数学分析地基本理论、基础知识、能熟练地进行基本运算，具有较强地分析论证能力，能深入分析和处理中学数学教材，具备一定地解决实际问题地能力，办学习后继课程打下基础”.这是适应时代要求地.“方案”不配大纲，我们要作积极地理解，这本身就是改革，是在统一目地、统一要求地前提下，充分发挥各院校在
吉林大学离散数学课后习题答案
第二章命题逻辑 §2.2 主要解题方法 2.2.1 证明命题公式恒真或恒假 主要有如下方法： 方法一.真值表方法。即列出公式的真值表，若表中对应公式所在列的每一取值全为1，这说明该公式在它的所有解释下都是真，因此是恒真的；若表中对应公式所在列的每
一取值全为0，这说明该公式在它的所有解释下都为假，因此是恒假的。 真值表法比较烦琐，但只要认真仔细，不会出错。 例2.2.1 说明G= (P∧Q→R)∧(P→Q)→(P→R)是恒真、恒假还是可满足。 解：该公式的真值表如下： 表2.2.1 由于表2.2.1中对应公式G所在列的每一取值全为1，故
G恒真。 方法二.以基本等价式为基础，通过反复对一个公式的等价代换，使之最后转化为一个恒真式或恒假式，从而实现公式恒真或恒假的证明。 例2.2.2 说明G= ((P→R) ∨? R)→ (? (Q→P) ∧ P)是恒真、恒假还是可满足。 解：由(P→R) ∨? R=?P∨ R∨? R=1，以及 ? (Q→P) ∧ P= ?（?Q∨ P）∧ P = Q∧? P∧ P=0 知，((P→R) ∨? R)→ (? (Q→P) ∧ P)=0，故G恒假。 方法三.设命题公式G含n个原子，若求得G的主析取范式包含所有2n个极小项，则G是恒真的；若求得G的主合取范式包含所有2n个极大项，则G是恒假的。 方法四. 对任给要判定的命题公式G，设其中有原子P1，P2，…，P n，令P1取1值，求G的真值，或为1，或为0，或成为新公式G1且其中只有原子P2，…，P n，再令P1取0值，求G真值，如此继续，到最终只含0或1为止，若最终结果全为1，则公式G恒真，若最终结果全为0，则公式G
数学分析考研2021复旦与山东科大考研真题库
数学分析考研2021复旦与山东科大考研真题库 一、山东科技大学《603数学分析》考研真题
二、复旦大学数学系 第1部分数项级数和反常积分
第9章数项级数 一、判断题 1．若收敛，则存在．[重庆大学2003研] 【答案】错查看答案 【解析】举反例：，虽然，但是 发散． 2．若收敛，，则收敛．[南京师范大学研] 【答案】错查看答案 【解析】举反例：满足条件，而且很容易知道 但是发散，所以发散． 二、解答题 1．求级数的和．[深圳大学2006研、浙江师范大学2006研] 解： 2．讨论正项级数的敛散性．[武汉理工大学研]
解：由于，所以当a＞1时收敛，当0＜a＜1时发散；当a＝1时，由于 ，故发散． 3．证明：收敛．[东南大学研] 证明：因为所以 又因为 而收敛，故收敛． 4．讨论：，p∈R的敛散性．[上海交通大学研] 证明：因为为增数列，而为减数列，所以．从而
所以．于是当p＞0时，由积分判别法知收敛，故由Weierstrass判别法知 收敛：当p＝0时，因为发散，所以发散：当p＜0时， 发散． 5．设级数绝对收敛，证明：级数收敛．[上海理工大学研] 证明：因为绝对收敛，所以．从而存在N＞0，使得当n＞N 时，有，则有 ，故由比较判别法知级数收敛． 6．求．[中山大学2007研] 解：由于，所以绝对收敛． 7．设，且有，证明： 收敛．[大连理工大学研] 证明：因为，所以对任意的ε，存在N，当n＞N时，有
， 即 取ε充分小，使得，即．因为，所以单调递减，且 现在证明．因为，即则 ． 所以对任意的ε，存在N，当n＞N时，有．对任意的0＜c-ε＜r，有 所以存在N，当n＞N时，，则 因此 ，
吉林大学组合数学习题解答说课讲解
吉林大学组合数学习 题解答
2.1 证明：在一个至少有2人的小组中，总存在两个人，他们在组内所认识的人数相同。 证明： 假设没有人谁都不认识：那么每个人认识的人数都为[1,n-1]，由鸽巢原理知，n 个人认识的人数有n-1种，那么至少有2个人认识的人数相同。 假设有1人谁都不认识：那么其他n-1人认识的人数都为[1,n-2]，由鸽巢原理知，n-1个人认识的人数有n-2种，那么至少有2个人认识的人数相同。 2.3 证明：平面上任取5个坐标为整数的点，则其中至少有两个点，由它们所连线段的中 点的坐标也是整数。 证明： 方法一： 有5个坐标，每个坐标只有4种可能的情况：（奇数，偶数）；（奇数，奇数）；（偶数，偶数）；（偶数，奇数）。由鸽巢原理知，至少有2个坐标的情况相同。又要想使中点的坐标也是整数，则其两点连线的坐标之和为偶数。因为 奇数+奇数 = 偶数 ； 偶数+偶数=偶数。因此只需找以上2个情况相同的点。而已证明：存在至少2个坐标的情况相同。证明成立。 第三章 3.4 教室有两排，每排8个座位。现有学生14人，其中的5个人总坐在前排，4个人总坐在后排，求有多少种方法将学生安排在座位上？ 解：前排8个座位，5人固定，共58*5!C 种方法；后排8个座位，4人固定，共48*4!C 种 方法；前排和后排还剩7个座位，由剩下的5人挑选5个座位，共57*5!C 种方法；则一共 有545545887887***5!*5!*4!**28449792000C C C P P P ==种安排方法。 另一种解法：1682773865455885885888871408! 7!C P P C P P C P P P P P ++=??=??。 3.5 将英文字母表中的26个字母排序，要求任意两个元音字母不能相邻，则有多少种排序方法？ 解：先排21个辅音字母，共有21！ 再将5个元音插入到22个空隙中，5 22P 故所求为52155222122521!P P C P ?= 3.6 有6名先生和6名女士围坐一个圆桌就餐，要求男女交替就坐，则有多少种不同的排坐方式？ 解：6男全排列6!；6女全排列6！；6女插入6男的前6个空或者后6个空，即女打头或男打头6!*6!*2；再除以围圈重复得(6!*6!*2)/12=6!*5!= 86400 3.7 15个人围坐一个圆桌开会，如果先生A 拒绝和先生B 和C 相邻，那么有多少种排坐方式？
吉林大学组合数学习题解答
第二章 2.1 证明：在一个至少有2人的小组中，总存在两个人，他们在组内所认识的人数相同。 证明： 假设没有人谁都不认识：那么每个人认识的人数都为[1,n-1]，由鸽巢原理知，n 个人认识的人数有n-1种，那么至少有2个人认识的人数相同。 假设有1人谁都不认识：那么其他n-1人认识的人数都为[1,n-2]，由鸽巢原理知，n-1个人认识的人数有n-2种，那么至少有2个人认识的人数相同。 2.3 证明：平面上任取5个坐标为整数的点，则其中至少有两个点，由它们所连线段的中点的坐标也是整数。 证明： 方法一： 有5个坐标，每个坐标只有4种可能的情况：（奇数，偶数）；（奇数，奇数）；（偶数，偶数）；（偶数，奇数）。由鸽巢原理知，至少有2个坐标的情况相同。又要想使中点的坐标也是整数，则其两点连线的坐标之和为偶数。因为 奇数+奇数 = 偶数 ； 偶数+偶数=偶数。因此只需找以上2个情况相同的点。而已证明：存在至少2个坐标的情况相同。证明成立。 第三章 3.4 教室有两排，每排8个座位。现有学生14人，其中的5个人总坐在前排，4个人总坐在后排，求有多少种方法将学生安排在座位上？ 解：前排8个座位，5人固定，共58*5!C 种方法；后排8个座位，4人固定，共48*4!C 种 方法；前排和后排还剩7个座位，由剩下的5人挑选5个座位，共57*5!C 种方法；则一共 有545545887887***5!*5!*4!**28449792000C C C P P P ==种安排方法。 另一种解法：1682773865455885885888871408! 7!C P P C P P C P P P P P ++=??=??。 3.5 将英文字母表中的26个字母排序，要求任意两个元音字母不能相邻，则有多少种排序方法？ 解：先排21个辅音字母，共有21！ 再将5个元音插入到22个空隙中，5 22P 故所求为52155222122521!P P C P ?= 3.6 有6名先生和6名女士围坐一个圆桌就餐，要求男女交替就坐，则有多少种不同的排坐方式？ 解：6男全排列6!；6女全排列6！；6女插入6男的前6个空或者后6个空，即女打头或男打头6!*6!*2；再除以围圈重复得(6!*6!*2)/12=6!*5!= 86400 3.7 15个人围坐一个圆桌开会，如果先生A 拒绝和先生B 和C 相邻，那么有多少种排坐方式？ 解： 方法1：除B 和C 以外，A 可以在剩余的12人中挑选2人坐在自己的两边，有22 122C P 。将A 与其两边的人看作一个元素，与其他12个人形成共13个元素的圆排列，有(13-1)!，所以
吉林大学 2015-2016学年第一学期期末考试《离散数学》大作业
一．R，S是集合A上的两个关系。试证明下列等式：（1）(R?S)-1= S-1?R-1 （2）(R-1)-1= R 答： （1）对?∈(R。S)^(-1) ∈R。S ∈R ∧∈S ∈S^(-1)∧∈R^(-1) ∈S^(-1)。R^(-1) （2）对?∈(R^(-1))^(-1) ∈R^(-1) ∈R 二、R，S是集合A上的两个关系。试证明下列等式：（1）(R∪S)-1= R-1∪S-1 （2）(R∩S)-1= R-1∩S-1 （1）证相互包含: 任意∈（R∪S）^(-1), ∈（R∪S）, ∈R或者),∈S ∈R^(-1),或者∈S^(-1), ∈R^(-1)∪S^(-1), （R∪S）^(-1)包含于R^(-1)∪S^(-1), 任意∈R^(-1)∪S^(-1), ∈R^(-1),或者∈S^(-1), ∈R或者,∈S ∈（R∪S）, ∈（R∪S）^(-1), R^(-1)∪S^(-1)包含于（R∪S）^(-1), 所以（R∪S）^(-1)=R^(-1)∪S^(-1), （2） 任意∈（R∩S）^(-1), ∈（R∩S）, ∈R并且,∈S ∈R^(-1),并且∈S^(-1), ∈（R^(-1)∩S^(-1), （R∩S）^(-1)包含于R^(-1)∩S^(-1), 任意∈R^(-1)∩S^(-1), ∈R^(-1),并且∈S^(-1), ∈R并且,∈S ∈（R∩S）, ∈（R∩S）^(-1), R^(-1)∩S^(-1)包含于（R∩S）^(-1), 所以（R∩S）^(-1)=R^(-1)∩S^(-1), 三、设R是非空集合A上的关系，如果
吉林大学网络学院经济统计学概要
某单位员工为“5?12”四川汶川大地震受灾者捐款，其中18%的人捐助100元，30%的人捐助200元，25%的人捐助300元，其余捐助500元以上，则200元可作为这组数据的（） 1.中位数 2.众数 3.组中值 4.几何平均数 2：在首都举行的庆祝国庆60周年演出活动中，下列数据中不属于数值型数据的是 （） 1.演出场次数 2.外地进京演出单位总数 3.演出剧目种类 4.参加演出的演职人员总数 3：下表是某商场2009年1-6月份销售额（单位：万元）资料， 月份 1 2 3 4 5 6 销售额 10 14 12 13 14 12 则5月份的环比增长率为（） 1.(14 / 13 )x100 % 2.(14/13 ) -1 3.140% 4.40% 4：据调查，某班级20人的上学期每周平均上网时间（以整小时计）分布如下： 小时数 0 1 3 5 6 7 人数 2 2 4 8 3 1 则这20名学生上学期每周平均上网时间的众数是（） 1.3小时 2.4小时 3.5小时 4.不存在 5：适合用累计频数进行统计整理的数据的类型最低级别应是( ) 1.分类数据
3.数值型数据 4.定量数据 6：与2008年4月份相比，某地区2009年4月份用同样多的人民币可购得与去年同样质量等级的猪肉数量的125%，该地区2009年4月份猪肉的同比物价指数下降( ) 1.1?（100% / 125%） 2.（100% /125% ）?1 3.100% /125% 4.75% 7：在下列数据中，只属于分类数据的是（） 1.不含有三聚氰胺的国产奶粉的合格品牌 2.2008年北京奥运会奖牌榜上的名次 3.“5．12”四川汶川大地震的直接受灾人口数 4.北京奥运会的志愿者总数 8：“2008年北京奥运会开幕式“的收视率调查是属于（） 1.普查 2.抽样调查 3.重点调查 4.典型调查 9：以下不属于收集数据常采用的方法是（） 1.访问调查 2.电话调查 3.网上调查 4.抽样调查 10：某例甲型H1N1流感病例的流行病学调查（病人所接触者调查）是属于（） 1.普查 2.抽样调查 3.重点调查 4.典型调查 11：据调查，某班级20人上学年参加勤工俭学的月平均收入（单位:元）分布如下：
吉林大学ACM国际大学生程序设计竞赛简介
吉林大学ACM国际大学生程序设计竞赛简介 竞赛宗旨 ACM国际大学生程序设计竞赛是由位于美国的计算机协会组织的年度性竞赛，是全球大学生计算机程序能力竞赛活动中最有影响的一项赛事，它已成为国内外各高校展示实力、加强交流、相互促进、共同发展的广阔舞台。ACM/ICPC作为具有国际权威性和影响力的国际大学生程序设计竞赛，已成为衡量大学生程序设计能力和学校计算机学科水平的重要标准之一。 我校于2002、2003、2004、2005年参加亚洲预赛，分别在这八个赛区中取得学校排名第16、第17、第12、第9，第7、第18，第21，第17，共获得银奖2块、铜奖6块，竞赛成绩在不断稳步提高。 竞赛支持网站：https://www.360docs.net/doc/fd9577543.html,(校外) https://www.360docs.net/doc/fd9577543.html,(校内) 竞赛联系地点：前卫南校区萃文楼501 竞赛交流平台：吉林大学BBS 牡丹园－电脑技术－算法版 https://www.360docs.net/doc/fd9577543.html,/cgi-bin/bbsdoc?board=Algorithm 参赛对象 1、凡吉林大学在校本专科生均可报名参加。年级、专业不限。鼓励低年级同学参加。 2、比赛学生以个人身份参加，每人独立参赛。 3、参赛同学应在竞赛网站上注册参加热身赛，在报名时提供个人资料。 4、参赛同学应保证自己身份等资料的真实性。 5、以往学校代表队同学成绩不影响其他同学排名及奖励。 竞赛细则 1、选手在参赛时携带个人证件。 2、竞赛以上机为比赛方式。 3、竞赛中至少命题6题，至多命题10题，上机比赛时间为5个小时，中间不休息。 4、参赛选手可以携带诸如书籍、字典、手册、程序清单等文字性参考
基础数学排名
070101 基础数学 基础数学是数学科学的核心。它不仅是其它应用性数学分支的基础，而且也为自然科学、技术科学及社会科学提供必不可少的语言、工具和方法；应用数学则以数学方法和计算机技术及信息技术为主要工具，通过研究和建立数学模型，解决现代科学技术及信息、管理、经济、金融、社会和人文科学中提出的大量实际问题和理论问题。该专业的毕业生具有扎实的数学理论基础和借助数学和计算机技术解决实际课题的能力，从而具备了较广泛的适应性和较强的发展潜力。该专业为高等院校和科研机构输送数学、应用数学及相关学科的研究生。毕业生可以在工农业、交通运输、天文气象、航空航天、地质矿产、财政金融、保险核算、军事等部门从事与应用数学相关的工作、在高等学院校担任基础数学或应用数学的教学与科研；在自然科学、技术科学、管理科学和工程设计等研究院所承担理论和实际课题；在计算中心、计算站承担数学模型和应用软件的研究与开发的工作。 其划分为：A+为重点优势学科，A 为优势学科，B+为良好学科，B 为一般学科，C 为较差学科。 示例如下： 排名 学校名称 等级 排名 学校名称 等级 排名 学校名称 等级 1 复旦大学 A+ 10 四川大学 A 19 吉林大学 A 2 北京大学 A+ 11 北京师范大学 A 20 兰州大学 A 3 浙江大学 A+ 12 山东大学 A 21 首都师范大学 A 4 南开大学 A+ 13 同济大学 A 22 大连理工大学 A 5 华东师范大学 A+ 14 哈尔滨工业大学 A 23 湖南师范大学 A 6 中国科学技术大学 A+ 15 武汉大学 A 24 郑州大学 A 7 南京大学 A 16 北京航空航天大学 A 25 苏州大学 A 8 清华大学 A 17 南京师范大学 A 26 陕西师范大学 A 9 中山大学 A 18 厦门大学 A B+等(40个)：华南师范大学、河北师范大学、中北大学、西北大学、西北师范大学、扬州大学、华中师范大学、上海交通大学、东南大学、西安交通大学、西南大学、湖北大学、上海大学、天津大学、华中科技大学、福建师范大学、北京理工大学、福州大学、四川师范大学、汕头大学、安徽大学、湖南大学、浙江师范大学、山西大学、宁波大学、北京交通大学、东北师范大学、山东师范大学、北京工业大学、云南大学、河南师范大学、南昌大学、东北大学、黑龙江大学、曲阜师范大学、西北工业大学、中南大学、重庆大
2020年数学分析高等代数考研试题参考解答
安徽大学2008年高等代数考研试题参考解答 北京大学1996年数学分析考研试题参考解答 北京大学1997年数学分析考研试题参考解答 北京大学1998年数学分析考研试题参考解答 北京大学2015年数学分析考研试题参考解答 北京大学2016年高等代数与解析几何考研试题参考解答 北京大学2016年数学分析考研试题参考解答 北京大学2020年高等代数考研试题参考解答 北京大学2020年数学分析考研试题参考解答 北京师范大学2006年数学分析与高等代数考研试题参考解答北京师范大学2020年数学分析考研试题参考解答 大连理工大学2020年数学分析考研试题参考解答 赣南师范学院2012年数学分析考研试题参考解答 各大高校考研试题参考解答目录2020/04/29版 各大高校考研试题参考解答目录2020/06/21版 各大高校数学分析高等代数考研试题参考解答目录2020/06/04广州大学2013年高等代数考研试题参考解答 广州大学2013年数学分析考研试题参考解答 国防科技大学2003年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2004年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2005年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2006年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2007年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2008年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2009年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2010年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2011年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2012年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2013年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2014年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2015年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2016年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2017年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2018年实变函数考研试题参考解答 哈尔滨工程大学2011年数学分析考研试题参考解答
吉林大学离散数学II考试A及答案
2004级《离散数学II 》期末考试试题（A 卷） 满分80分，考试时间：2个小时 一、[20分] 判断题（正确的在括号内打√号，错误的打?号） 1、设（G ，?）是有限半群，而且有壹，如果关于运算?满足消去律，则（G ，?）是群。（ ） 2、任意置换σ恰有一法写成轮换的乘积。（ ） 3、设H 是G 的子群，则H 中的壹与G 的壹一致。（ ） 4、设环R 是一个含壹环，则R 的子环R ’也一定是含壹环。（ ） 5、设（R ,+, ?）是一个环，则 ? 运算一定满足交换律。（ ） 6、按照剩余类的加法与乘法，环R 对于其理想N 的所有剩余类的集合R/N 是一个剩余环，则从R 到R/N 有一个同态映射存在。（ ） 7、设F 是 q 元有限域，则 F 的q-1个非零元素在乘法下一定作成一个循环群。（ ） 8、下列部分序集都是格。( ) A B C D 9、格的同态映射是保序的，反之，保序映射也是同态映射。（ ） 10、下列4个格所对应的哈斯图不都是分配格。( ) A B C D 二、[20分] （20分）（G,*）为群，其中运算*定义如表所示。 1. 写出子群(a)； 2. 设H=(a)，证明(a)*c=c*(a)； 3. 找出所有2个元素的子群； 4. 求出G 的元数除以(f)的元数的商； 5. 求(f)的所有右陪集。 三、[10分] 设(R,+,?) 为一代数系统，其中R 为实数集合，+为实数加法，任取a,b ∈R ，a ?b=|a |b ，试判断(R,+,?)是否为环。如果是，请证明你的结论；如果不是请说明理由。 四[10分] 下面给出的多项式是R 0上的质式吗？请给出证明。 （1）x 3-5x+5； （2）x 5+7x 2-3。 五、[14分] (1) 计算Φ24(x);
国际大学生程序设计入门
ACM国际大学生程序设计竞赛简介 竞赛宗旨 ACM国际大学生程序设计竞赛是由位于美国的计算机协会组织的年度性竞赛，是全球大学生计算机程序能力竞赛活动中最有影响的一项赛事，它已成为国内外各高校展示实力、加强交流、相互促进、共同发展的广阔舞台。ACM/ICPC作为具有国际权威性和影响力的国际大学生程序设计竞赛，已成为衡量大学生程序设计能力和学校计算机学科水平的重要标准之一。 我校于2002、2003、2004、2005年参加亚洲预赛，分别在这八个赛区中取得学校排名第16、第17、第12、第9，第7、第18，第21，第17，共获得银奖2块、铜奖6块，竞赛成绩在不断稳步提高。 竞赛支持网站：https://www.360docs.net/doc/fd9577543.html,(校外) https://www.360docs.net/doc/fd9577543.html,(校内) 竞赛联系地点：前卫南校区萃文楼501 竞赛交流平台：吉林大学BBS 牡丹园－电脑技术－算法版 https://www.360docs.net/doc/fd9577543.html,/cgi-bin/bbsdoc?board=Algorithm 参赛对象 1、凡吉林大学在校本专科生均可报名参加。年级、专业不限。鼓励低年级同学参加。 2、比赛学生以个人身份参加，每人独立参赛。 3、参赛同学应在竞赛网站上注册参加热身赛，在报名时提供个人资料。 4、参赛同学应保证自己身份等资料的真实性。 5、以往学校代表队同学成绩不影响其他同学排名及奖励。 竞赛细则 1、选手在参赛时携带个人证件。 2、竞赛以上机为比赛方式。 3、竞赛中至少命题6题，至多命题10题，上机比赛时间为5个小时，中间不休息。 4、参赛选手可以携带诸如书籍、字典、手册、程序清单等文字性参考
吉林大学《高等数学》教学大纲
2013版公共基础课程设置一览表大学数学课程模块
吉林大学本科生公共数学课程 教学大纲 课程编号：ac131931001---3 课程名称：高等数学AI---AIII 课程英文名称：Advanced Mathematics AI---AIII 学时/学分：256/12.0(理论讲授192学时，习题课64学时) 课程类别：普通教育课程 课程性质：必修课 适用专业：计算机、软件、物理、材料、电子等专业 开课学期：第Ⅰ---Ⅲ学期 考核方式：考试(闭卷) 执笔人：白岩 编写日期：2013年10月
吉林大学本科生公共数学课程教学大纲 课程编号：ac13931001---3 课程名称：高等数学AI---AIII 课程英文名称：Advanced Mathematics AI---AIII 学时/学分：256/12.0(理论讲授192学时，习题课64学时) 课程类别：普通教育课程 课程性质：必修课 适用专业：计算机、软件、物理、材料、电子等专业 开课学期：第Ⅰ---Ⅲ学期 考核方式：考试(闭卷) 一、课程的对象和课程性质 高等数学A课程我校计算机、软件、物理、材料、电子等专业学生必修的一门重要的基础理论课。通过本课程的学习，使学生获得微积分(包括无穷级数和微分方程)的基本概念、理论和方法，为学习后续课程和进一步获得数学知识奠定基础。通过本课程的教学，培养学生的数学素质和抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。目的在于为培养我国需要的高素质创新人才，满足社会的需要服务。 二、课程的教学内容及学时分配(授课+习题课) 1、预备知识(4+0) 实数集，函数，常用逻辑符号简介。 2、极限与连续(16+6) 数列极限的概念，数列极限的性质，函数极限的定义，函数极限的性质，极限的四则运算法则和复合运算法则，极限存在准则和两个重要极限，无穷小的性质，无穷小比较，无穷大，连续函数的概念，函数的间断点，连续函数的运算与初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质,一致连续。 3、导数与微分(12+4) 导数的定义，求导举例，导数的几何意义，函数的可导性与连续性之间的关系，函数的和、差、积、商的求导法则，反函数的求导法则，复合函数求导法则，初等函数的导数，高阶导数，隐函数及参数方程所确定的函数的导数，微分的定义，微分的几何意义，微分的计算。 4、中值定理与导数的应用(16+6) Rolle中值定理，Lagrange中值定理，Cauchy中值定理，L’Hospital法则，Taylor公式，函数单调性判别法，函数的极值与最值，函数的凸凹性与拐点，弧
吉林大学离散数学课后习题答案
第一章集合论基础 §1.1 基本要求 1. 掌握集合、子集、超集、空集、幂集、集合族的概念。懂得两个集合间相等和包含关系 的定义和性质，能够利用定义证明两个集合相等。熟悉常用的集合表示方法。 2. 掌握集合的基本运算：并、交、余、差、直乘积、对称差的定义以及集合运算满足的基 本算律，能够利用它们来证明更复杂的集合等式。 3. 掌握关系、二元关系、空关系、全域关系、相等关系、逆关系的概念以及关系的性质： 自反性、对称性、反对称性、传递性。会做关系的乘积。了解关系的闭包运算：自反闭包、对称闭包、传递闭包。 4. 掌握等价关系、等价类、商集的概念，了解等价关系和划分的内在联系。 5. 掌握部分序关系、部分序集、全序关系、全序集的概念以及部分序集中的特殊元素：最 大元、最小元、极大元、极小元、上确界、小确界的定义。能画出有限部分序集的Hasse 图，并根据图讨论部分序集的某些性质。 6. 掌握映射、映像、1-1映射等概念，会做映射的乘积。了解可数集合的概念，掌握可数 集合的判定方法。 7. 了解关系在数据库中的应用（数据的增、删、改）以及划分在计算机中的应用。
§1.2 主要解题方法 1.2.1 证明集合的包含关系 方法一.用定义来证明集合的包含关系是最常用也是最基本的一种方法。要证明A?B，首先任取x∈A，再演绎地证出x∈B成立。由于我们选择的元素x是属于A的任何一个，而非特指的一个，故知给出的演绎证明对A中含有的每一个元素都成立。当A是无限集时，因为我们不能对x∈A，逐一地证明x∈B成立，所以证明时的假设“x是任取的”就特别重要。 例1.2.1 设A，B，C，D是任意四个非空集合，若A?C，B?D，则A×B?C×D。 证明：任取(x，y) ∈A×B，往证(x，y) ∈C×D。 由(x，y) ∈A×B知，x∈A，且y∈B。又由A?C，B?D知，x∈C，且y∈D，因此，(x，y) ∈C×D。故，A×B?C×D。 方法二.还有一种证明集合包含关系的方法，基于集合的交和并运算的两个基本性质 A?B?A?B=A?A?B=B 以及一些已经证出的集合等式。现在我们就用此方法将上例再证一次。 由下面例1.2.2证明的结论有（A×B）?（C×D）=（A?C）×（B?D），若A?C，B?D，则A?C=A，B?D=B，因此，（A×B）?（C×D）=A×B。因此，A×B?C×D。 1.2.2 证明集合的相等 方法一.若A，B 是有限集，要证明集合A=B当然可以通过逐一比较两集合所有元素均一一对应相等即可，但当A，B 是无限集时，一般通过证明集合包含关系的方法证得A?B，B?A即可。 例1.2.2 设A，B，C，D是任意四个集合，求证（A×B）?（C×D）=（A?C）×（B?D）。 证明：首先证明（A×B）?（C×D）?（A?C）×（B?D）。任取（x,y）∈（A×B）?（C×D），则（x,y）∈（A×B），且（x,y）∈（C×D），故x∈A，y∈B，x∈C，y∈D，即x∈A?C，y∈B?D，因此，（x,y）∈（A?C）×（B?D）。 由于以上证明的每一步都是等价的，所以上述论证反方向进行也是成立的。故可证得（A?C）×（B?D）?（A×B）?（C×D）。 因此，（A×B）?（C×D）=（A?C）×（B?D）。 方法二. 还有一种证明集合相等的方法，可以通过已证出的集合等式，通过相等变换将待证明的等式左（右）边的集合化到右（左）边的集合，或者两边同时相等变换到同一集合。 例1.2.2 设A，B，C是三个集合，已知A?B=A?C，A?B=A?C，求证B=C。 证法1：使用反证法。假设B≠C，则必存在x，满足x∈B，且x?C，或者x?B，且x∈C。不妨设x∈B，且x?C，
