高中数学函数教案完整版

第十一课时 课 题

§3.6.1 分期付款中的有关计算 教学目标

1．通过分期付款中的有关计算巩固等比数列的通项公式和前n 项和公式的掌握； 2．培养数学的应用意识.

教学重点

等差数列通项公式和前n 项和公式的应用 教学难点 利用等比数列有关知识解决实际问题. 教学方法 启发诱导

教学过程 (I)复习回顾

师：近几天来，我们又学习了有关等比数列的下列知识：

生：通项公式：)0,(11

1≠=-q a q a a n n

前n 项和公式：)1(),1(11)1(111==≠--=--=

q na S q q

q

a a q q a S n n n n (Ⅱ)讲授新课

师：这节课我们共同来探究一下它在实际生活中的应用，如今，在社会主义市场经济的调节之下，促销方式越来越灵活，一些商店为了促进商品的销售，便于顾客购买一些售价较高的商品，在付款方式上也很灵活，可以一次性付款，也可以分期付款

首先我们来了解一下何为分期付款?也就是说，购买商品可以不一次性将款付清，而 可以分期将款逐步还清，具体分期付款时，有如下规定： 1．分期付款中规定每期所付款额相同。

2．每月利息按复利计算，是指上月利息要计入下月本金．例如：若月利率为0.8%，款 额a 元，过1个月增值为a(1+0.8%)＝1.008a(元)，再过1个月则又要增值为1.008a(1+O.O08)

＝1.0082

a(元)

3．各期所付的款额连同到最后一次付款时所生的利息之和，等于商品售价及从购买到最后一次付款时的利息之和

师：另外，多长时间将款付清，分几次还清，也很灵活，它有多种方案可供选择，下面我们以一种方案为例来了解一下这一种付款方式．

例如，顾客购买一件售价为5000元的商品时，如果采取分期付款，总共分六次，在一年内将款全部付清，第月应付款多少元?

首先，我们来看一看，在商品购买后1年货款全部付清时，其商品售价增值到了多少． 生：由于月利率为O.008，在购买商品后1个月时，该商品售价增值为： 5000(1+O.008)＝5000x1.O08(元)，

出于利息按复利计算，在商品购买后2个月，商品售价增值为：

5000x1.O08x(1+0.008)＝5000x1.0082

(元)， ……

在商品购买12个月(即货款全部付清时)，其售价增值为：

5000x1.00811x(1+O.008)＝5000x1.00812

(元)

师：我们再来看一看，在货款全部付清时，各期所付款额的增值情况如何. 假定每期付款x 元.

第1期付款(即购买商品后2个月)x 元时，过10个月即到款全部付清之时，则付款连

同利息之和为：1.00810

(元)，

第2期付款(即购买商品后4个月)x 元后，过8个月即到款全部付清之时，所付款连同

利息之和为：1.O088

x(元)

师：依此类推，可得第3，4，5，6，期所付的款额到货款全部付清时连同利息的和． 生：可推得第3，4，5，6期所付的款额到货款全部付清时，连同利息的和依次为：

1.O086(元)，1.0084(元)，1.0082

x(元)，x(元) 师：如何根据上述结果来求每期所付的款额呢? 根据规定3，可得如下关系式：

x+1.0082x+1.O084x+…1.O0810x ＝5000×1.O0812

即：x(1+1.0082+1.0084+…+1.00810)＝5000×1.O0812

生：观其特点，可发现上述等式是一个关于x 的一次方程，且等号左边括弧是一个首 项为1，公比为1.0082的等比数列的前6项的和．由此可得

1

008.1)1008.1(008.15000008

.15000008.11)008.1(1122

12122

62--??=

?=--?x x

解之得x ≈880.8(元)

即每次所付款额为880.8元,因此6次所付款额共为880.8×6＝5285(元)，它比一次 性付款多付285元． (Ⅲ)课堂练习

生：选另一种方案作为练习，

方案A ：分12次付清，即购买后1个月第一次付款，再过1个月第2次付款…购买后12个月第12次付款．

方案B ：分3次付清，即购买后4个月第1次付款，再过4个月第2次付款，再过4个月第3次付清款． （Ⅳ）课时小结

师：首先，将实际问题转化为数学问题，即数学建模，然后根据所学有关数学知识将问题解决，这是解决实际问题的基本步骤． (V ）课后作业

一、熟练掌握解决分期付款问题的基本方法． 二、1．预习内容：课本P 135-P 136。 2．预习提纲：采取不同方案实现分期付款中的x 的表达式是否有共同特点?可否概括出一个一般公式？

板书设计

教学后记

第二教时

教材：函数概念及复合函数

目的：要求学生从映射的观点去理解函数的概念，明确决定函数的三个要素。过程：

一、复习：（提问）

1．什么叫从集合到集合上的映射？

2．传统（初中）的函数的定义是什么？初中学过哪些函数？

二、函数概念：

1．重复初中时讲的函数（传统）定义：“定义域”“函数值”“值域”的

定义。

2．从映射的观点定义函数（近代定义）：

1?函数实际上就是集合A到集合B的一个映射f：A B这里A, B

非空。

2?A：定义域，原象的集合

B：值域，象的集合（C）其中C?B

f：对应法则x∈A y∈B

3?函数符号：y=f(x) ——y是x的函数，简记f(x)

3．举例消化、巩固函数概念：见课本P51—52

一次函数，反比例函数，二次函数注意：1?务必注意语言规范

2?二次函数的值域应分a>0, a<0 讨论

4．关于函数值f(a) 例：f(x)=x2+3x+1 则f(2)=22+3×2+1=11 注意：1?在y=f(x)中f表示对应法则，不同的函数其含义不一样。

2?f(x)不一定是解析式，有时可能是“列表”“图象”。

3?f(x)与f(a)是不同的，前者为函数，后者为函数值。

三、函数的三要素：对应法则、定义域、值域

只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数。 例一：判断下列各组中的两个函数是否是同一函数？为什么？ 1．3

)

5)(3(1+-+=

x x x y

52-=x y 解：不是同一函数，定义域

不同

2。 111-+=x x y )1)(1(2-+=x x y 解：不是同一函数，定义域

不同

3。 x x f =)( 2

)(x x g = 解：

不是同一函数，值域不同 4．

x x f =)( 33

)(x x F = 解：是同一函数

5．21)52()(-=x x f 52)(2-=x x f 解：不是同一函数，定义域、值域都

不同

例二： P55 例三 （略） 四、关于复合函数

设 f (x )=2x -3 g (x )=x 2+2 则称 f [g (x )]（或g [f (x )]）为复合函数。 f [g (x )]=2(x 2+2)-3=2x 2+1 g [f (x )]=(2x -3)2+2=4x 2-12x +11

例三：已知：f (x )=x 2

-x +3 求：f (

x

1

) f (x +1) 解：f (x 1)=(x 1)2-x

1

+3

f (x +1)=(x +1)2-(x +1)+3=x 2+x +3

例四：课本P54 例一

五、小结：从映射观点出发的函数定义，符号f (x ) 函数的三要素，复合函数

六、作业：《课课练》P48-50 课时2 函数（一） 除．“定义域”等内容

第三教时

教材：定义域

目的：要求学生掌握分式函数、根式函数定义域的求法，同时掌握表示法。 过程： 一、复习：

1．函数的定义（近代定义） 2．函数的三要素

今天研究的课题是函数的定义域—自变量x 取值的集合（或者说：原象的集合A ）叫做函数y =f (x )的定义域。

二、认定：给定函数时要指明函数的定义域。对于用解析式表示的函数如果没有给出定义域，那么就认为函数的定义域是指使函数表达式有意义的自变量取值的集合。

例一、（P 54例二）求下列函数的定义域： 1．2

1

)(-=

x x f 2。 23)(+=x x f 解：要使函数有意义，必须： 解：要使函数有意义，必须： 02≠-x 3x +2≥0 即 x ≠ 2 即 x ≥3

2- ∴函数2

1

)(-=

x x f 的定义域是： ∴函数23)(+=x x f 的定义域是： {}2|≠x x ????

??

-≥32|x x

3。x

x x f -+

+=21

1)( 解：要使函数有意义，必须： ???≠-≥+020

1x x ?

??

?≠-≥2

1

x x ∴函数23)(+=x x f 的定义域是： {}21|≠-≥x x x 且 例二、求下列函数的定义域： 1．14)(2

--=

x x f 2．2

14

3)(2-+--=

x x x x f

解：要使函数有意义，必须： 解：要使函数有意义，必须：

142≥-x

???≠-≠-≤-≥???

?≠-+≥--131

40

210432x x x x x x x 且或 即： 33≤≤-x 4133≥-≤<-->?x x x 或或 ∴函数14)(2

--=

x x f 的定义域为： ∴函数2

14

3)(2-+--=

x x x x f 的定义域

为：

{x |33≤≤-x } { x |4133≥-≤<-->x x x 或或} 3．=

)(x f x

1

1111++

解：要使函数有意义，必须： 0111

101

10≠+

+≠+≠x x x ? 2

1

10-≠-≠≠x x x

∴函数的定义域为：????

??

--≠∈21,1,0|x R x x 且

4．x

x x x f -+=

0)1()(

解：要使函数有意义，必须： ??

?≠-≠+001x x x ???<-≠?01x x ∴函数x x x x f -+=

0)1()(的定义域为：{}011|<<--

5。3

7

3132+++-=

x x y

解：要使函数有意义，必须： ???≠+≥+-073032x x ??

???-

≠∈?37x R x 即 x <37- 或 x >3

7

-

∴函数3

7

31

32+++-=

x x y 的定义域为：??????

-≠∈37,|x R x x

例三、若函数a

ax ax y 1

2+

-=

的定义域是一切实数，求实数a 的取值范围。 解：??

?

??≤≥+-2001400122

a a a a a a ax ax 恒成立，等价于

例四、若函数)(x f y =的定义域为[-1，1]，求函数)4

1(+=x f y )41

(-?x f 的定

义域。

解：要使函数有意义，必须：4343454

34345

14111411≤≤-??????≤≤-≤≤-?????

?≤-≤-≤+≤-x x x x x ∴函数)41(+=x f y )41(-?x f 的定义域为：?

??

?

??

≤

≤-4343|x x 例五、设)(x f 的定义域是[-3，2]，求函数)2(-x f 的定义域。

解：要使函数有意义，必须：223≤-≤-x 得： 221+≤≤-x ∵

x ≥0 ∴ 220+≤≤

x 2460+≤≤x

∴函数)2(-x f 的定域义为：{}

2460|+≤≤x x

三、小结： 求（整式、分式、根式）函数定义域的基本法则。 四、 P 57 习题2、2 1—3 （其中1、3题为复习上节内容） 《课课练》P 49-50 有关定义域内容 《精编》P 81 5 P 82 15、16、17、18

第四教时

教材： 函数的表示法，分段函数，区间。

目的： 要求学生明确函数的三种表示方法，继而要求学生掌握分段函数的概念

和区间的概念。 过程：

一、复习：函数的概念

提出课题：函数的表示法。

常用的函数表示法有三种：解析法、列表法、图象法。 二、解析法：

定义：把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的

解析表达式。

它的优点是：关系清楚，容易求函数值、研究性质。 例：加速度公式： 2

2

1gt s =

（如 260t s =） 圆面积公式： π=A 2r 圆柱表面积： rl s π2= 二次函数 c bx ax y ++=2 )0(≠a 2-=

x y （x ≥2）

又例： 31--+=x x y 我们可用“零点法”把绝对值符号打开，即：

31--+=x x y =???

??--4224

x 3311>≤<--≤x x x

这一种函数我们把它称为分段函数。 三、列表法：

定义：列出表格来表示两个变量的函数关系。 它的优点是：不必通过计算就能知道函数对应值。

例：初中接触过的平方表，平方根表，立方表，立方根表，三角函数表，

汽车、火车站的里程价目表等等。

又如：1984-1994年国民生产总值表。P52 四、图象法

定义：用函数图象表示两个变量之间的关系。

例：平时作的函数图象：二次函数、一次函数、反比例函数图象。 又如：气象台温度的自动记录器，记录的温度随时间变化的曲线（略） 人口出生率变化曲线 （见P53）略

它的优点是：直观形象地表示出函数变化情况。

注意：函数的图象可以是直线（如：一次函数）、曲线（如：抛物线），也可

以是折线及一些孤立的点集（或点）。 例四、例五、例六 见P55-56 （略）

（注意强调分段函数概念）

五、区间 见课本P53-54

注意：1）这是（关于区间）的定义

2）今后视题目的要求，可用不等式、区间、集合表示（答案）

3）“闭”与“开”在数轴上的表示 4）关于“+∞”“-∞”的概念

六、小结：三种表示法及优点 练习：P56 练习 七、作业： P57 习题2、2 3，4，5，6

第五教时

教材： 函数的解析式；《教学与测试》第17、18课

目的： 要求学生学会利用换元法、定义法、待定系数法等方法求函数解析式。 过程：

一、复习：函数的三种常用表示方法。

提问：1、已知??

?

??+=10

)(x x f π )

0()0()0(>=

2、已知f (x )=x 2-1 g (x )=1+x 求f [g (x )] 解：f [g (x )]=（1+x ）2-1=x +2x 二、提出问题：已知复合函数如何求 例一、（《教学与测试》P 37 例一） 1．若)21(x x x f +=+,求f (x )。

解法一（换元法）：令t =1+x 则x =t 2-1, t ≥1代入原式有

1)1(2)1()(22-=-+-=t t t t f ∴1)(2-=x x f （x ≥1） 解法二（定义法）：1)1(22-+=+x x x ∴1)1()1(2-+=+x x f

1+x ≥1 ∴f (x )=x 2-1 (x ≥1)

2．若x

x

x f -=1)1( 求f (x )

解： 令x t 1= 则t x 1

= (t ≠0) 则11111

)(-=-=t t

t t f

∴f (x )=11

-x (x ≠0且x ≠1)

例二、已知f (x )=ax +b ,且af (x )+b =ax +8 求f (x )

解：（待定系数法）

∵af (x )+b =a (ax +b )+b =a 2

x +ab +b ∴?

??=+=892b ab a

解之???==23

b a 或

??

?-=-=4

3

b a ∴f (x )=3x +2或f (x )=-3x -4 例三、已知f (x )是一次函数, 且f [f (x )]=4x -1, 求f (x )的解析式。 解：（待定系数法）设f (x )=kx +b 则 k (kx +b )+b =4x -1

则????

?-==????-=+=3121)1(42b k b k k 或 ???=-=12b k ∴3

1

2)(-=x x f 或12)(+-=x x f

例四、[]2

21)(,21)(x

x x g f x x g -=-= (x ≠0) 求)21

(f 解一：令x t 21-= 则 21t x -= ∴2

22221234

)1(4)1(1)(t t t t t t t f +--+=---

=

∴154

11141

13)2

1(=+

--

+=

f 解二：令 2121=-x 则 41=x ∴15)41()41(1)2

1(22

=-=

f 三、应用题：《教学与测试》思考题

例五、动点P 从边长为1的正方形ABCD 的顶点A 出发顺次经过B 、C 、D 再

回到A 。设x 表示P 点的行程，y 表示P A 的长，求y 关于x 的函数。 解：如图 当P 在AB 边上运动时, PA =x

当P 在BC 边上运动时 PA =2)1(1-+x

当P 在CD 边上运动时PA =2)3(1x -+

当P 在DA 边上运动时PA =4-x ∴???

????

-+-+-=x x x x x x y 41062222

)

43()32()21()

10(≤<≤<≤<≤≤x x x x

四、小结：几种常见方法

五、作业： 《教学与测试》 P 38 4、5、6、7、8 《课课练》 P 49 3 P 50 8 补充：

1．设,)(331--+=+x x x x f 221)(--+=+x x x x g 求f [g (x )]。

解：)1

(3)1()1(3x x x x x x f +-+=+ ∴x x x f 3)(3-=

2)1

()1(2-+=+x x x x g ∴2)(2-=x x g

∴ []=)(x g f 296246-+-x x x

2．已知 2

1)1(x x x

f ++= (x >0) 求f (x ) )11(

2x x ++ 3．已知 x x x f 2)12(2-=+ 求f (x ) 4．《精编》 P 31 6、7、8

第六教时

（若时间不够，可将部分内容延至第七教时）

教材： 函数图象；《教学与测试》第19课

目的： 要求学生根据函数解析式作出它们的图象，并且能根据图象分析函数的

性质；同时了解图象的简单变换（平移变换和对称变换）。

A P B

过程：

一、复习：函数有哪三种表示方法？ 今天主要研究函数的图象。

二、例一、画出下列函数的图象。（《教学与测试》P 39） 1。x y )1(-= {}3,2,1,0∈x 2。 x x y --=1

解：

解：

???-=--=1

21

1x x x y

)1()

1(<≥x x

注意：由于定义域从而导致 函数图象只是若干个孤立点。

3。x

x x y -+=

)21(

注意：先写成分段函数再作图。

解：定义域为 ?????

≠--

≠0

2

1x x x 0

强调：定义域十分重要。

三、例二、根据所给定义域，画出函数222+-=x x y 的图象。

1。R x ∈ 2。]2,1(-∈x 3。]2,1(-∈x 且x ∈Z

四、关于分段函数的图象

例三、已知??

?

??--=123)(2πx x f

()0()0(=>x x x 画出它的图象，并求f (1),f (-2)。

解：f (1)=3×12-2=1

f (-2)=-1

五、关于函数图象的变换

1．平移变换 研究函数y =f (x )与y =f (x +a )+b 的图象之间的关系

例四、函数2)1(+=x y -2和1)2

1

(2+-=x y 的图象分别是由2x y =函数的图象

经过如何变化得到的。

1）将2x y =的图象沿 x 轴向左平移1个单

位再沿y 轴向下平移2个单位得

2)1(+=x y -2的图象；

2）将2x y =的图象沿x 轴向右平移

2

1

个 单位再沿y 轴向上平移1个单位得函数

1)2

1

(2+-=x y 的图象。

小结：1。 将函数y =f (x )的图象向左（或向右）平移|k |个单位（k >0向左,k <0

向右）得y =f (x +k )图象；

2．将函数y =f (x )的图象向上（或向下）平移|k |个单位（k >0向上,k <0

向下）得y =f (x ) +k 图象。

2、对称变换 函数y =f (x )与y =-f (x )、y =f (-x )及y =-f (-x )的图象分别关于x 轴、y 轴、

原点对称

例五、设x

x f 1

)(= (x >0)作出y =-f (x )、y =f (-x )及y =-f (-x )的图象。

横坐标不变，纵坐标 纵坐标不变，横坐标 横坐标与纵坐标都取

取相反数 取相反数 原来相反数

图象关于轴对称 图象关于轴对称 图象关于原点对称

y 1 y

3、翻折变换 由函数y =f (x )的图象作出y =|f (x )|与y =f (|x |)的图象 例六、作出函数y =|x 2-2x -1|及y =|x |2-2|x |-1的图象。 解：分析1： 当x 2-2x -1≥0时，y =x 2-2x -1 当x 2-2x -1<0时，y =-(x 2-2x -1)

步骤：1.作出函数y =x 2-2x -1的图象

2．将上述图象x 轴下方部分以x

轴为对称轴向上翻折（上方部分不

变），即得y =|x 2-2x -1|的图象。

分析2：当x ≥0时 y =x 2

-2x -1

当x <0时 y =x 2+2x -1 即 y =(-x )2-2(-x )-1

步骤：1）作出y =x 2-2x -1的图象；

）y 轴右方部分不变，再将右方部

分以y 轴为对称轴向左翻折，即得

y =|x |2-2|x |-1的图象 。

小结： 将y =f (x )的图象，x 轴上方部分不变，下方部分以x 轴为对称轴向上翻

折即得y =|f (x )|的图象；

将y =f (x )的图象，y 轴右方部分不变，以y 轴为对称轴将右方部分向左翻折即得y =f (|x |)的图象。 六、作业：

《教学与测试》 P40 7、8 《课课练》 P53 3 P54 9 《精编》 P83 24、25、26

（第26题应作启发： 3

1

231)3(2352---=-+--=--=x x x x x y ） 第七教时

教材： 续函数图象

目的： 完成第六教时可能没有完成的教学任务，然后进行综合练习。 过程：

例一、 某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程。在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图四个图形中较符合该生走法的是哪一种。 （《教学与测试》 备用题1）

(A) (B) (C) (D)

解： A 、C 图中t=0时d=0即该生一出家门便进家门（与学校距离为0）

应排除，B 、D 中因该生一开始就跑步与学校距离迅速减小。故应选D 。

例二、设M={x |0≤x ≤2}，N={y |0≤y ≤2} 给出下列四个图形，其中能表示从集

合M 到集合N 的函数关系有几个？

(A) (B) (C) (D) 解：(A)中定义域为[0,1] (C)中值域[0,3]≠N (D)中x 的值(如x =1)有两个y 值与之对应，不是函数 ∴只有(B)正确。 例三、讨论函数273++=

x x y 的图象与x

y 1

=的图象的关系。（《精编》 P79） 解： 273++=

x x y 2

132163++=+++=x x x 可由x y 1=

的图象向左平移两个单位得2

1+=x y 的图象，再向上平移三个单位得32

1

++=

x y 的图象。 例四、如图为y =f (x )的图象，求作y = -f (x )，y =f (-x )， y =|f (x )|，y =f (|x |)的图象。

)(x f y -= )(x f y -= )(x f y = )(x f y = 作业：作出下列函数的图象：

1.???---=14)(22

x x x f )

20()02(≤<≤≤-x x 2.322-+=x x y

3.4

47+-=x x

y 4.322--=x x y

第八教时

教材：函数的值域

目的：要求学生掌握利用二次函数、观察法、换元法、判别式法求函数的值域。 过程：

一、复习函数的近代定义、定义域的概念及其求法。 提出课题：函数的值域 二、新授：

1．直接法（观察法）：

例一、求下列函数的值域：1? 1

+=x x

y 2? x x f -+=15)(

解：1? 1

111111+-

=+-+=+=x x x x x y ∵011

≠+x ∴1≠y 即函数1

+=x x

y 的值域是 { y | y ∈R 且y ≠1}

（此法亦称部分分式法）

2? x x f -+=15)( ∵

),0[1+∞∈-x ∴

),5[)(+∞∈x f

即函数y =x x f -+=15)(的值域是 { y | y ≥5} 2．二次函数法：

例二、1?若x 为实数，求 y =x 2+2x +3的值域 解：由题设 x ≥0 y =x 2+2x +3=(x +1)2+2 当 x =0 时 y min =3 函数无最大值

∴函数 y =x 2+2x +3的值域是{ y | y ≥3}

2?求函数 242x x y --=的值域

解：由 4x -x 2≥0 得 0≤x ≤4

在此区间内 (4x -x 2)ma x =4 (4x -x 2)min =0

∴函数242x x y --=的值域是{ y | 0≤y ≤2}

3．判别式法（△法）

例三、求函数6

6

522-++-=x x x x y 的值域

解一：去分母得 (y -1)x 2+(y +5)x -6y -6=0 (*)

当 y ≠1时 ∵x ∈R ∴△=(y +5)2

+4(y -1)×6(y +1)≥0 由此得 (5y +1)2≥0

检验 5

1

-=y 时 2)

5

6(25

51=-?+--=x （代入(*)求根） ∵2?定义域 { x | x ≠2且 x ≠3} ∴5

1

-≠y

再检验 y =1 代入(*)求得 x =2 ∴y ≠1

综上所述，函数6

6

522-++-=x x x x y 的值域为 { y | y ≠1且

y ≠5

1

-}

解二：把已知函数化为函数3

6

133)3)(2()3)(2(--=+-=+---=

x x x x x x x y

(x ≠2) 由此可得 y ≠1

∵x =2时 51-=y 即 5

1

-≠y

∴函数66522-++-=x x x x y 的值域为 { y | y ≠1且 y ≠5

1

-}

4．换元法

例四、求函数x x y -+=142的值域

解：设 x t -=1 则 t ≥0 x =1-t 2

代入得 y =f (t )=2×(1-t 2)+4t =-2t 2+4t +2=-2(t -1)2+4 ∵t ≥0 ∴y ≤4

三、小结：

1．直接法：应注意基本初等函数的值域

2．二次函数法：应特别当心“定义域”

3．△法：须检验

4．换元法：注意“新元”的取值范围

四、练习与作业：

《课课练》P51—54中有关值域部分

《教学与测试》P41—42中有关值域部分

第九教时

教材：函数的单调性

目的：要求学生掌握函数单调性的定义，并掌握判断一些函数单调性的方法。能利用单调性进一步研究函数。

过程：

一、复习函数的图象作y=x2y=x3y=-x

1、观察讲解时注意：1。“在区间上”

2。“随着x的…”“相应的y值…”

3。“我们说函数…在…上是增（减）函数”

2、上升到理性，得出定义：（见P58）

注意强调：1。属于定义域I内某个区间上

2。任意

．．两个自变量x1,x2且x1

3。都有

．．f(x1)

4。可用P58的示意图

3、讲解“单调区间”概念。同时解释一下“严格”单调的意义。

三、例题：例一图象法见P59例一（略）

例二定义法见P59例二（略）

例三定义法见P59-60 例三（略）

注意：课本中的两个“想一想” 同时强调观察—猜想—讨论的方法。 例四、讨论函数21)(x x f -=的单调性。

解：定义域 {x |-1≤x ≤1} 在[-1,1]上任取x 1,x 2且x 1

则2111)(x x f -= 2

221)(x x f -= 则)(1x f -2

221

211)(x x x f ---==

22

2

12

22111)

1()1(x

x x x -+----

=

22

21

121222

2121

2211))((11x

x x x x x x

x x x -+--+=

-+--

∵21x x < ∴012>-x x 另外，恒有0112

221>+++x x

∴若-1≤x 1

)(1x f <)(2x f

若 x 10 则)(1x f -0)(2>x f

)(1x f >)(2x f

∴ 在[-1，0]上f (x )为增函数，在[0，1]上为减函数。

四、小结：1.有关单调性的定义； 2.关于单调区间的概念；

3.判断函数单调性的常用方法：定义法

图象观察—猜想—推理论证

五、作业（练习）

P60 练习 P64-65 习题2.3 4、5、6 练习中 1 口答 其中1、2、3 口答

第十教时

教材：函数的奇偶性

目的：要求学生掌握函数奇偶性的定义，并掌握判断函数奇偶性的基本方法。 过程：

一、复习函数单调性的定义、单调区间及判断函数单调性的方法。 二、提出课题：函数的第二个性质――奇偶性 1．依然观察 y=x 2与 y=x 3 的图象――从对称的角度

．观察结果：

y=x 2的图象关于轴对称 y=x 3的图象关于原点对称

3．继而，更深入分析这两种对称的特点： ①当自变量取一对相反数时，y 取同一值．

f(x)=y=x 2 f(-1)=f(1)=1 41

)21()21(==-f f

即 f(-x)=f(x)

再抽象出来：如果点 (x,y) 在函数y=x 2的图象上，则该点关于y 轴的对称点 (-x,y)

也在函数y=x 2的图象上．

②当自变量取一对相反数时，y 亦取相反数．

f(x)=y=x 3 f(-1)=-f(1)=-1 81

)21()21(-=-=-f f

即 f(-x)=f(x)

再抽象出来：如果点 (x,y) 在函数y=x 3的图象上，则该点关于原点的对称点

(-x,-y) 也在函数y=x 3的图象上． 4．得出奇（偶）函数的定义（见P61 略） 注意强调：①定义本身蕴涵着：

函数的定义域必须是关于原点的对称区间――这是奇（偶）函数的必要条件――

前提

②＂定义域内任一个＂：

意味着不存在＂某个区间上的＂的奇（偶）函数――不研究 ③判断函数奇偶性最基本的方法：

先看定义域，再用定义――f(-x)=f(x) ( 或f(-x)=-f(x) ) 三、例题：例一、（见P61－62 例四）

例二、（见P62 例五）

此题系函数奇偶性与单调性综合例题，比例典型．

小结：一般函数的奇偶性有四种：奇函数、偶函数、即奇且偶函数、