函数自变量取值范围方法
函数自变量取值范围
函数自变量取值范围函数自变量的取值范围是使函数解析式有意义的自变量的所有可能取值，它是一个函数被确定的重要因素，一直是中考的热点问题之一，下面举例谈谈这类问题的常见类型和解法供供同学们学习时参考。
一、教法点拨：1.在一般的函数关系式中自变量的取值范围主要考虑以下四种情况：（1）函数关系式为整式形式：自变量取值范围为任意实数；（2）函数关系式为分式形式：分母≠0；（3）函数关系式含偶次方根：被开方数≥0；（4）函数关系式含0指数或负整数指数：底数≠0.（5）解析式是上述几种形式组合而成时，应首先求出式子中各部分的取值范围，然后再求出它们的公共部分；2. 实际问题中自变量的取值范围：（1）注意自变量自身表示的意义；（2）问题中的限制条件，此时多用不等式或不等式组来确定自变量的取值范围。
3. 几何图形中函数自变量的取值范围：（1）使函数式有意义；（2）考虑几何图形的构成条件及运动范围。
注意记清各种情况，判断哪一类型，准确计算即可。
二、题型分类：题型一：函数关系式中自变量取值范围1.解析式是整式时, 函数自变量取值范围是全体实数。
（原创题）①y = x2-3 ；②y = 2x -1；③ y =-3x .2.解析式是分式时,自变量的取值范围是使分母不为0的实数。
①（2018哈尔滨）函数y= 中，自变量x的取值范围是_________。
②(2018武汉）若分式在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（）[来源:学科网ZXXK] A．x＞－2B．x＜－2C．x＝－2D．x≠－2③(2017哈尔滨)函数Y= 中，自变量X取值范围是____________。
④（2018•宿迁）函数y= 中，自变量x的取值范围是（）A．x≠0B．x＜1C．x＞1D．x≠13.解析式是偶次根式,自变量的取值范围是被开方数为非负数。
①(2018北京市）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是。
②(2018湖北十堰）函数的自变量x的取值范围是。
一次函数自变量的取值范围
一次函数自变量的取值范围
一次函数自变量的取值范围：
1、实数取值：实数取值是指一次函数自变量x可以取任意实数值，例如，x可以取1.2,2.3,3.4……乃至无穷大，这是其中最常见的取值形式。
2、自然数取值：自然数取值指一次函数自变量x可以取自然数值，例如，x可以取1,2,3,4…..，在有的一次函数中，要求函数的取值就是自
然数，这样的取值范围也是可以的。
3、整数取值：整数取值指一次函数自变量x可以取整数值，也就是正
整数、负整数、0。
例如，x可以取-5，-4，-3……0……5等取值，也
就是所有的整数形式。
4、正整数取值：正整数取值指一次函数自变量取值仅限于大于0的整数，例如，x可以取1,2,3……，这样的取值范围是有效可行的。
5、偶数取值：偶数取值指一次函数自变量只能取偶数值，例如，x可
以取2,4,6……，该取值范围有可能在特定的一次函数中使用。
6、比特数取值：比特数取值指一次函数自变量x取值仅限于2的次幂
形式，即1,2,4,8,16……按照8位二进制来取相应的值，在数字信号处理等方面有着重要的应用。
函数取值范围知识点高三
函数取值范围知识点高三函数是数学中常见的概念，它在高中数学课程中占有重要地位。
函数取值范围是在给定定义域内，函数可能取得的所有值的集合。
在高三数学学习中，对函数取值范围的理解和计算是十分重要的。
本文将介绍函数取值范围的知识点，包括定义、计算方法和常见的求解技巧。
一、定义函数是一种将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的元素的规则。
一般来说，函数可以表示为y = f(x)，其中x为自变量，y为因变量，f为函数的定义域。
在定义域内，函数可能取得的数值即为函数的取值范围。
二、计算方法计算函数的取值范围的方法有两种，分别是代入法和分析法。
1. 代入法代入法是最常见也是最直接的计算函数取值范围的方法。
具体步骤如下：（1）将定义域内的元素依次代入函数表达式中，计算对应的函数值。
（2）将得到的函数值整理为一个集合，即为函数的取值范围。
例如，对于函数f(x) = x^2，如果定义域为实数集R，则可以将R中的所有实数依次代入f(x) = x^2中，并计算对应的函数值。
整理得到的函数值集合为非负实数集[0,+∞)，即为函数的取值范围。
2. 分析法分析法是通过对函数的性质进行分析来确定函数的取值范围。
具体步骤如下：（1）首先确定函数的定义域。
（2）根据函数的性质，确定函数的值域。
常见的函数性质包括：- 幂函数的值域与幂次的奇偶性有关。
若幂次为偶数，则值域为非负实数集[0,+∞)，若幂次为奇数，则值域为整个实数集R。
- 三角函数的值域为[-1,1]。
- 指数函数的值域为(0,+∞)。
通过对函数性质的分析，可以推导出函数的取值范围。
三、求解技巧在解决函数取值范围的题目中，有一些常见的求解技巧可以帮助我们更好地理解和计算函数的取值范围。
1. 利用平方完成对于一些涉及到平方的函数，可以通过平方完成的方式进行求解。
平方完成后，我们可以得到一个关于平方的不等式，从而得到函数的取值范围。
2. 利用图像函数的图像能够直观地反映函数的性质，通过观察函数的图像，可以初步确定函数的取值范围。
如何确定初中函数实际问题中自变量X的取值范围
如何确定初中函数实际问题中自变量X的取值范围浅谈函数中如何增强学生解决实际问题能力的培养南川区小河中学李洪运《数学课程标准》2011版指出；“尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决。
能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。
能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性。
”这里的问题，并不是数学习题那类专门为复习和训练设计的问题，也不是仅仅依靠记忆题型和套用公式去解决的问题，而是展开数学课程的“问题”和应用数学去解决问题。
这些“问题”又往往与生活、生产实际相联系，这样，一方面是学生接受数学知识时，探索这些知识的实用价值。
另一方面在遇到实际问题时，自然地产生利用数学观点、数学理论解释现实现象和触决实际问题的意识。
下面我从实例来说明数学问题的应用。
一，函数实际问题中自变量X的取值范围，培养学生的数学应用意识学生在学习函数时，为了保证函数解析式有意义，学生必须能正确确定自变量X的取值范围。
对于一般的函数解析式，确定自变量X的取值范围学生比较容易，但在实际问题中确定自变量X的取值范围时，学生往往由于缺乏整体的考虑，顾此失彼，无法正确确定自变量X的取值范围。
为了解决这一问题，我给学生总结了用如下的方法确定实际问题中自变量X的取值范围：首先考虑自变量X能不能为负数;（一般都不能）然后考虑自变量X能不能为0；再考虑自变量X能不能为小数；最后考虑需不需要不等式或不等式组来确定自变量X的取值范围．（往往需要）例如：今有450本图书，借给学生阅读，每人9本，求余下的本数Y(本)与借阅人数X(人)之间的函数关系式，并求自变量X的取值范围。
解:根据题意可列函数解析式Y=360－9X求取值范围时，自变量X表示学生人数，根据上面提供的方法可获得如下信息：自变量X不能为负数，可以为0（即X≥0)，不能为小数，因为所剩本数Y是非负数又不能超过360本，因此可列不等式组:0≤360－9X≤360，解得0≤X≤40综上所述，自变量X的取值范围是0≤X≤40且X为整数。
函数的取值范围
函数的取值范围
在一般的函数关系中自变量的取值范围主要考虑以下四种情况：⑴函数关系式为整式形式：自变量取值范围为任意实数；⑵函数关系式为分式形式：分母≠0；⑶函数关系式含算术平方根：被开方数≥0；
⑷函数关系式含0指数：底数≠0．
实际问题中自变量的取值范围．
在实际问题中确定自变量的取值范围,主要考虑两个因素：
⑴自变量自身表示的意义．如时间、用油量等不能为负数．
⑵问题中的限制条件．此时多用不等式或不等式组来确定自变量的取值范围．
几何问题中的函数关系式,除使函数式有意义外,还需考虑几何图形的构成条件及运动范围．特别要注意的是在三角形中“两边之和大于第三边”．。
函数自变量的取值范围
求下列函数自变量的取值范围
1 0 2 x 0 解得 2.5 ＜ x ＜ 5 2 x1 0 2 x
（3）当AB=3时，即x=3时，y=10-2× 3=4. 所以当腰AB=3时，底边BC长为4. 当x=6时,y=10-2x的值是多少? 对本例有意义吗?当x=2呢?
例1、等腰三角形ABC的周长为10，底边BC长 为y，腰AB长为x，求：
当x=6时,y=10-2x的值是多少? 对本例有意义吗?当x=2呢?
解：当x=6时,y=10-2x=10-2 × 6=-2. 不符合实际意义，即无意义. 当x=2,y=10-2x=10-2 × 2=6,即2x ＜ y. 不符合‘三角形的两边之和大于第三边’所以无意 义.
练一练、 用总长为 60cm 的铁丝围成长方形，如果长方形 的一边长为 a（cm），面积为 S （cm2）。 （1）写出 S关于a 的函数关系式。及自变量a的取 值范围。 （2）利用所写的关系式计算当 a=12时，S的值是 解:(1) S= a(30-a) （0<a<30） 多少？ a (2)当a=12时,S=12(30-12) =12×18 =216 cm2
(30-a)
游泳池应定期换水. 某 游泳池在一次换水前存水936 立方米,换水时打开排水孔, 以
每时312立方米的速度将水放
出.设放水时间为 t 时,游泳池
内的存水量为Q立方米.
(1)求Q关于 t 的函数解析式和自变量 t 的取值范围; (2)放水 2 时20分后,游泳池内还剩水多少立方米? (3)放完游泳池内全部水需要多少时间?
1 (1) y x 1
有分母,分母不能为零
(2) y x1≠0
∴x≠1 (3) y=
2x 4
☆求自变量的 取值范围时, 要注意什么?
函数自变量取值范围
练习： 2求以下函数的自变量x的取值范 围：
y1 x
y x
y 4 2x 6
y4x5
y3 x2
y x9 x 10
例2. 三角形的一边长5cm，它的面积
S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式
是
.自变量范围为
？
实际问题的函数解析式中自变量取值范围：
1 函数自变量的取值范围既要使实际问题有意义， 又要同时满足解析式的数学意义。
解:(1)y 122x;
2x (2)2x
12 ,所以3<x<6。 122x
三角形两边之
和大于第三边
列函数解析式时的注意问题：
列函数解析式时，在列出解 析式后一定要根据实际意义或数 学意义求出自变量的取值范围， 并注意检验
练2 一个梯形的上底长为4，下底长为7，一腰 长为5，写出该梯形的周长y与另一腰长x的函 数关系式，并求自变量的取值范围。
分析：用数学式子表示的函数，一般来说， 自变量只能取使式子有意义的值。
函数解析式是数学式子的自变量取值范围：
1、当函数解析式是只含有一个自变量的 整式时， 自变量的取值范围是全体实数
2、当函数解析式是分式时， 自变量的取值范围是使分母不为零的实数
3、当函数解析式是二次根式时，
自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数
分析：画出草图，数形结合，同时注意几何问 题的意义及满足的几何定理。
A4 x
3
D
E
B
5
4 C
yx16(2x8)
练3.一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再 加油，那么油箱中的油量y〔单位：L〕随行驶里 程x〔单位：km〕的增加而减少，平均耗油量为 0.1L/km。
函数自变量的取值范围六种类型
函数自变量的取值范围六种类型
函数的自变量取值范围可以分为以下六种类型：
1.实数范围（R）：自变量可以是任意实数，即包括所有正数、负数
和零。
在实数范围内，自变量可以取任何实数值，例如-3.5、2.1、π等等。
实数范围是最一般的自变量取值范围。
2.正数范围（R+）：自变量只能取正数。
正数范围常用于表示物理世
界中的非负量，例如时间、质量等。
一般来说，时间、质量等都不能取负值，所以在表示这类量时，自变量的取值范围应限定为正数范围。
3.负数范围（R-）：自变量只能取负数。
负数范围常用于表示物理世
界中的负数量，例如负电荷、负温度等。
这些量在现实生活中并不常见，
但在数学模型中有时需要考虑。
4.非负数范围（R≥0）：自变量只能取非负数，即包括零和所有正数。
非负数范围常用于表示正比例关系、欧氏空间中的距离等问题。
在这些问
题中，自变量的取值范围不包括负数，因为负数在实际问题中没有意义。
5.非正数范围（R≤0）：自变量只能取非正数，即包括零和所有负数。
非正数范围在一些数学问题中有用，例如一些函数的图像关于y轴对称。
6.整数范围（Z）：自变量只能取整数。
整数范围通常用于离散数学
中的问题，例如排列组合、整数划分等。
在这类问题中，自变量通常被建
模为整数，因为整数对问题的描述更为自然。
综上所述，函数的自变量取值范围可以根据具体问题的需求进行设定，并可以是实数范围、正数范围、负数范围、非负数范围、非正数范围以及
整数范围。
定义清楚自变量的取值范围有助于具体问题的分析和解决。
求函数的取值范围方法
求函数的取值范围方法一、前言在数学学习中，求函数的取值范围是一项重要的内容。
它可以帮助我们更好地理解函数的性质和特点，从而更好地解决实际问题。
本文将介绍求函数取值范围的方法，希望对大家有所帮助。
二、基本概念在讨论求函数取值范围之前，我们先来回顾一下相关的基础概念。
1. 函数函数是一种特殊的关系，它将一个自变量映射到一个因变量上。
通常用$f(x)$表示函数，其中$x$为自变量，$f(x)$为因变量。
2. 定义域和值域对于一个函数$f(x)$而言，定义域是指所有可能输入$x$的集合；而值域则是指所有可能输出$f(x)$的集合。
3. 解不等式解不等式是指找出使得某个不等式成立的所有实数$x$的集合。
例如：$x^2-4<0$，其解为$x\in(-2,2)$。
三、求解方法接下来我们将介绍几种常见的求解函数取值范围的方法。
1. 图像法图像法是通过画出函数图像来确定其取值范围。
具体步骤如下：（1）首先确定函数的定义域。
（2）根据函数图像的特点，确定函数的值域。
例如，对于函数$f(x)=x^2$，其定义域为$(-\infty,+\infty)$，而其图像为开口向上的抛物线。
因此，其值域为$[0,+\infty)$。
2. 分段讨论法分段讨论法是指将函数分成几个部分来讨论其取值范围。
具体步骤如下：（1）先确定函数的定义域。
（2）将函数分成若干段，并分别讨论每一段的取值范围。
例如，对于函数$f(x)=\begin{cases}x+1,&x<0\\x^2,&x\geq0\end{cases}$，其定义域为$(-\infty,+\infty)$。
当$x<0$时，$f(x)=x+1$，其取值范围为$(1,+\infty)$；当$x\geq0$时，$f(x)=x^2$，其取值范围为$[0,+\infty)$。
因此，整个函数的取值范围为$(1,+\infty)$并上$[0,+\infty)$即可得到$f(x)\in[0,+\infty)$。
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如果所研究的函数 是用式子表示时，若未作附加说明，函数的取值范围是指使此式有意义的实数X的集合。
1、对于整式，一切实数都使式子有意义
例1试解定函数 自变量X的取值范围。
解：由于此式不论X取什么实数都有意义，所以X的取值范围为（ ）；
2、对于分式，应取使分母不为0的实数
例2试解定函数 自变量X的取值范围
∴函数的自变量取值范围
且 且 且
注：如果把分子视为1，分母视为，则原函数变为，可得，显然，此函数与原函数是两个相同的函数关系到。
二、
解得 或 或
∴函数自变量的取值范围为
⑵要使函数有意义，必须
即
∴函数自变量的取值范围为
8、不能随意化简函数，否则将改变其函数关系
例8求下列函数的自变量取值范围
⑴
⑵
解：⑴根据分式函数要求，有
∴函数自变量的取值范围为
注：此小题中，不断随意约去x, 与 是不相同的函数关系。
⑵要使函数有意义，必须
解得 且 且 且
解：由于分式的分母不能为0，所以函数自变量X的取值范围为，即
3、对于偶次根式，应取使被开方数为非负实数；对于奇次根式，被开方数应为任意实数
例3求下列函数的自变量取值范围
⑴
⑵
解：⑴要使函数有意义，必须 ，
即 ，函数自变量取值范围为
⑵不论X取什么实数，函数都有意义，所以函数自变量取值范围为（ ）；
4、对于对数式，应取使真数＞0，底数＞0且底数≠1的实数
例6求下列函数自变量取值范围
⑴
⑵
解：⑴要使函数有意义，必须
即
∴函数自变量的取值范围为[1/3，1]
⑵要使函数有意义必须
，即
∴函数自变量的取值范围为
7、若上述几种情况同时出现，要判断好函数的类型，分别找出它们的自变量取值范围，取公共部分为所求的自变量取值范围。
例7求下列函数的自变量取值范围
⑴
⑵
解：⑴要使函数有意义，必须
例4求下列函数为自变量取值范围
⑴
⑵Байду номын сангаас
分析：⑴由 ，可得 或 函数自变量取值范围为
⑵由 且
可得 或
函数自变量取值范围为(
5、对于指数式，注意 没有意义
例5求函数 的自变量取值范围
解：要使函数有意义，必须 ，即 ，所以函数自变量取值范围为
6、对于三角函数、反三角函数，要根据各个函数的自变量取值范围确定，正弦函数、余弦函数、反正切函数和反余切函数的自变量取值范围为实数集，反正弦函数和反余弦函数的为 ，正切函数的为 ，余切函数的为