集合概念常见错误剖析
高考数学复习点拨 集合问题常见错误分类与辨析 试题
集合问题常见错误分类与辨析有关集合问题，题目综合性强、灵敏多变，稍有不慎就会造成解题失误，总结同学们以往在解题中出现的典型错误，分类辨析如下，以期引起重视。
1. 概念不清致误例1设{}{}R x x y y Q R x x y y P ∈-==∈==|,|2|,,|2，求Q P 。
错解：由⎩⎨⎧--=||22x y x y ，解得⎩⎨⎧==11y x 或者⎩⎨⎧=-=11y x ， {})1,1(),1,1(-=∴Q P 。
辨析：此题错解是由于没有准确理解集合元素的概念而产生的。
要注意分清{}{}{})(|),(,)(|,)(|x f y y x x f y y x f y x ===元素的区别，集合{})(|x f y x =的元素是函数)(x f y =的定义域中x 的取值，集合{})(|x f y y =的元素是函数)(x f y =的值域中y 的取值，而集合{})(|),(x f y y x =的元素是函数)(x f y =的图象上的点的坐标。
显然，三者有本质的区别。
由于{}{}20|,0|≤≤=≥=y y Q y y P ，所以{}20|≤≤=y y Q P 。
2. 无视集合中元素的互异性致误例2集合{}d a d a a A 2,,++={}2,,,aq aq a B =，其中a 为常量，假设B A ⊆且A B ⊆，求q d ,的值。
错解：由条件可知0,0≠≠q a ，并且B A =。
解方程组⎩⎨⎧=+=+aq d a aq d a 22或者⎩⎨⎧=+=+22aqd a aq d a 得：21,43-=-=q a d 或者0,1==d q ， 故21,43-=-=q a d 或者0,1==d q 所求。
辨析：注意到0,1==d q 时，{}{}a a a B a a a A ,,,,,==，这与集合中元素的互异性矛盾。
因此此题的解应只有21,43-=-=q a d 。
3. 无视特例致误例3{}15)1()1(|),(,123|),(2=-+-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧+=--=y a x a y x B a x y y x A ，问a 何实数时，∅=B A 。
高中数学集合问题易错点突破专题辅导
集合问题易错点突破钱磊明集合的概念多，逻辑性强，关系复杂，联系广泛，这对同学们带来了较多的学习障碍，在学习过程中常常会不知不觉地出错，下面对集合问题中常犯错误进行剖析，帮助大家突破易错点。
一、对代表元素理解不清致错。
例1. 已知集合}R x ,16x 6x y |y {B },R x ,x 2x y |y {A 22∈++==∈-==，求B A 。
错解1：令2x ,16x 6x x 2x 22-=++=-得，所以}8{B A ,8y == 。
错解2：令16x 6x x 2x 22++=-，得2x -=，所以}8,2{B A ,8y -== 。
剖析：用描述法表示的集合}p x |x {∈中，x 表示元素的形式，p x ∈表示元素所具有的性质，集合}R x ),x (f y |)y ,x {(∈=表示函数)x (f 的图象上全体点组成的集合，而本题}R x ),x (f y |y {∈=表示函数)x (f 的值域，因此某某B A 际上是求两个函数值域的交集。
正解：由},1y |y {}1)1x (y |y {}R x ,x 2x y |y {A 22-≥=--==∈-==}7y |y {B A },7y |y {}7)3x (y |y {}R x ,16x 6x y |y {B 22≥=≥=++==∈++== 得。
二、遗漏空集致错。
例2. 已知集合}5x 2|x {A ≤≤-=，}1m 2x 1m |x {B -≤≤+=，若B A ⊇，某某数m 的取值X 围。
错解：解不等式3m 2,51m 21m 2≤≤≤-≤+≤-得。
剖析：空集Φ是特殊集合，它有很多特殊性质，如,A A ,A =ΦΦ=Φ 空集是任何一个集合的子集，是任何一个非空集合的真子集。
本题错解是因考虚不周遗漏了空集，故研究B A ⊇时，首先要考虑Φ=B 的情况。
正解：①若Φ=B 时，则2m ,1m 21m <->+即。
②若2m ,1m 21m ,B ≥-≤+Φ≠即则时。
集合中的易错问题剖析
ʏ王水建集合作为一种数学语言和工具在数学问题中有着广泛的应用㊂在实施集合语言等价转换过程中,同学们容易忽视集合语言中的特殊情况而出现这样或那样的错误,下面分类剖析㊂易错1:忽视集合中的代表元素的含义例1 若集合A ={(x ,y )|x +y =1},B ={x |x -y =1},则A ɘB =( )㊂A.{(1,0)} B .{1}C .(1,0)D .⌀错解:应选A ㊂剖析:导致错选的原因是没有弄清集合中代表元素的含义㊂集合A 中的元素是实数对(x ,y ),B 中的元素是实数x ,即集合A 为点集,集合B 为数集㊂由题意可得,集合A ={(x ,y )|x +y =1}表示直线x +y =1上的点构成的集合,集合B ={x |x -y =1}表示直线x -y =1上点的横坐标构成的集合,所以A ɘB =⌀㊂应选D ㊂体验:解决集合问题的关键是要抓住集合的代表元素和代表元素的属性㊂解题时要注意区分定义域,值域,点集,如{x |y =x 2+1},{y |y =x 2+1,x ɪR },{(x ,y )|y =x 2+1,x ɪR }表示不同的集合㊂易错2:忽视集合元素的互异性例2 设集合A ={1,4,2x },B =1,x 2{},若B ⊆A ,则x =( )㊂A.0B .0或2C .0或-2D .0或ʃ2错解:应选D ㊂剖析:导致错选的原因是忽略集合元素的互异性㊂当x =2时,集合A 中出现了相同的元素,与集合中元素的互异性矛盾㊂根据题意分x 2=4和x 2=2x 两种情况,进而对方程的根依次检验㊂当x 2=4时,可得x =ʃ2㊂若x =2,则2x =4,不满足集合中元素的互异性;若x =-2,则A ={1,4,-4},B ={1,4},满足题意㊂当x 2=2x 时,x =0或x =2(舍去),则x =0,满足题意㊂故x =0或x =-2㊂应选C ㊂体验:集合中元素具有三个性质,即元素的确定性,元素的互异性,元素的无序性㊂解题时,尤其要关注集合中元素的互异性,避免出错的策略是将求得的值代入到已知集合中进行检验㊂易错3:忽略空集的讨论例3 已知集合A ={x |-2ɤx ɤ5},B ={x |m +1ɤx ɤ2m -1},若B ⊆A ,则实数m 的取值范围是㊂错解:由B ⊆A ,可得m +1ȡ-2,2m -1ɤ5,m +1ɤ2m -1,ìîíïïï解得2ɤm ɤ3,所以实数m 的取值范围是{m |2ɤm ɤ3}㊂剖析:上述解法忽略了B 为空集的情况,从而导致漏解㊂要使B ⊆A ,应分集合B =⌀和B ʂ⌀两种情况讨论求解㊂若B =⌀,则m +1>2m -1,解得m <2,此时B ⊆A ;若B ʂ⌀,要使B ⊆A ,需满足m +1ɤ2m -1,m +1ȡ-2,2m -1ɤ5,ìîíïïï解得2ɤm ɤ3㊂综上可得,实数m ɤ3,即实数m 的取值范围是{m |m ɤ3}㊂体验:由集合关系B ⊆A ,A ɘB =B 或A ɣB =A ,求参数取值范围时,不要忘记空集的情况,以避免产生漏解㊂易错4:忽视集合语言转换的等价性例4 已知集合A ={x |a x 2+2x +1=0}为一元集,求a 的值㊂错解:集合A 为一元集,即方程a x 2+2x +1=0有两个相等实根㊂由Δ=4-4a =0,可得a =1㊂43 易错题归类剖析 高一数学 2022年9月Copyright ©博看网. All Rights Reserved.剖析:上述解法忽视了对一元二次方程的二次项系数的讨论㊂当aʂ0时,由Δ=4-4a=0,可得a= 1;当a=0时,可得A=-12{},符合题意㊂故a=1或a=0㊂体验:对集合进行转化时,要特别注意转化的等价性,否则就会产生增解或漏解㊂易错5:忽视集合作为元素的两重性例5设集合AɘB=⌀,集合M={m| m为A的子集},N={n|n为B的子集},那么()㊂A.MɘN=⌀B.MɘN={⌀}C.MɘN=AɘBD.MɘN⫋AɘB错解:由AɘB=⌀,可知集合M,N中不可能有公共元素,则MɘN=⌀㊂应选A㊂剖析:集合{⌀}不是空集,而是含有一个⌀为元素的集合㊂由于集合A,B的子集中均有⌀,即⌀⊆A,⌀⊆B,所以MɘN= {⌀}㊂应选B㊂体验:由⌀是任何集合的子集,可得⌀⊆{⌀};由⌀是集合{⌀}中的一个元素,可得⌀ɪ{⌀};由{⌀}为非空集合,可得⌀⫋{⌀}㊂易错6:新定义集合的属性探究不彻底例6设S为满足下列条件的实数构成的非空集合:①1∉S;②若aɪS,则11-aɪS㊂问集合S中至少有多少个元素㊂试证明你的结论㊂错解:假设0为集合S中的元素,并把它当作条件作进一步分析㊂若0ɪS,则11-0=1ɪS,从而可得11-1ɪS,这是不可能的,所以集合S中至少有一个元素0㊂剖析:上述解法是用特殊情况代替了一般情况,且对集合的本身属性探究不彻底㊂利用给出的两个条件进行推理求解㊂设aɪS,由给出的两个条件知aʂ0,aʂ1㊂由题设知11-aɪS,显然11-aʂ0,11-aʂ1, 11-aʂa(方程a2-a+1=0没有实数根),则a与11-a是两个不同元素㊂又11-11-a=a-1aɪS,显然a-1aʂ0,a-1aʂ1,且a-1aʂa,a-1aʂ11-a,所以a-1a是第三个不同元素㊂综上可知,集合S中至少有3个元素㊂体验:本题是结论开放性问题,题目的特点是结论不确定,集合A的特点是它的元素随着实数a(aʂ0,aʂ1)的变化而变化㊂解题时,要注意在假设存在的条件下进行推理,若由此导出矛盾,则否定假设,否则,给出肯定的结论㊂注意要对集合A中的元素的确定性和互异性加以归纳证明㊂对于集合A,定义一种运算 ⊕ ,使得集合A中的元素间满足条件:如果存在元素eɪA,使得对任意的aɪA,都有e⊕a= a⊕e=a,则称元素e是集合A对运算 ⊕ 的单位元素㊂如A=R,运算 ⊕ 为普通乘法:存在1ɪR,使得对任意的aɪR,都有1ˑa=aˑ1=a,所以元素1是集合R对普通乘法的单位元素㊂下面给出三个集合及相应的运算 ⊕ :①A=R,运算 ⊕ 为普通减法;②A=R,运算 ⊕ 为普通加法;③A={X| X⊆M}(其中M是任意非空集合),运算 ⊕ 为求两个集合的交集㊂其中对运算 ⊕ 有单位元素的集合的序号为()㊂A.①②B.①③C.①②③D.②③提示:对三个集合及相应的运算 ⊕ 进行检验即可㊂①A=R,运算 ⊕ 为普通减法,而普通减法不满足交换律,故没有单位元素㊂②A=R,运算 ⊕ 为普通加法,其单位元素为0㊂③A={X|X⊆M}(其中M是任意非空集合),运算 ⊕ 为求两个集合的交集,其单位元素为集合M㊂应选D㊂作者单位:陕西省洋县中学(责任编辑郭正华)53易错题归类剖析高一数学2022年9月Copyright©博看网. All Rights Reserved.。
集合及命题中的易错问题
集合及命题中的易错问题集合及命题是数学中最基本的概念之一，它是进一步学习其他数学知识的基础。
因此，集合及命题在高中数学中有比较重要的地位。
但是由于二者的概念比较抽象，许多学生在解题过程中会因某些原因而出现错误，为此应了解关于集合及命题中的易错点。
标签：集合；命题；易错问题易错点一：不能正确理解集合概念，忽视隐含条件一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合【1】。
“集合”这一简单概念中包含了其自身的特性特点，而这些特性特点正是学生容易忽视的隐含条件。
比如，忽视空集。
空集是不含任何元素的集合，，则表示集合A与B没有公共元素。
另外，在处理有关的问题时，一定要分两种情况进行讨论。
再比如，忽视集合元素的互异性。
集合中的元素具有三个特性：无序性、确定性、互异性。
集合中元素的互异性，即集合中任何两个元素都是不同的。
例1：若集合，求实数m的取值范围。
【错解】由得实数m的取值范围是【错因分析】产生错误的原因是漏掉空集。
事实上，由“空集是任何集合的子集”可知，当N= 时也满足已知条件，故此题漏了一个解。
【正解】（1），或由得（2）由得当m=0时，方程mx=1 无解，即N=Φ由可知，当N=Φ时也满足题意，故当m=0时，也符合题意。
综上所述得：实数m的取值范围是{0，-2，}例2：已知集合，求的值。
【错解】由，根据集合的相等，只有可得或或【错因分析】当时，题中两集合均有元素1，这与集合中元素互异性相悖。
【正解】舍去，故易错点二：混淆否命题及命题的否定，混淆充分条件与必要条件“否命题”与“命题的否定”不是同一概念，“否命题”是对原命题“若p，则q”既否定其条件，又否定其结论，而“命题p的否定”只是否定命题p的结论，搞清他们的区别是解决此类问题的关键。
此外，p是q的充分条件表示为，p是q的必要条件表示为。
解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，故在解决这类问题时，一定要根据充要条件的概念作出准确的判断。
(完整版)集合问题中常见易错点归类分析答案与解析
集合问题中常见易错点归类分析有关集合问题，涉及范围广，内容多，难度大，题目灵活多变．初学时，由于未能真正理解集合的意义，性质，表示法或考虑问题不全，而造成错解．本文就常见易错点归纳如下：1．代表元素意义不清致误例1 设集合A ＝｛（x , y ）∣x ＋2 y ＝5｝，B ＝｛（x , y ）∣x －2 y ＝－3｝，求A I B ． 错解： 由⎩⎨⎧-=-=+3252y x y x 得⎩⎨⎧==21y x 从而A I B ＝{1，2}． 分析 上述解法混淆了点集与数集的区别，集合A 、B 中元素为点集，所以A I B ＝{(1，2)}例2 设集合A ＝{y ∣y ＝2x ＋1，x ∈R }，B ＝{x ∣y ＝x ＋2}，求Ａ∩Ｂ．错解： 显然Ａ＝｛y ∣ｙ≥１｝Ｂ＝｛x ∣ｙ≥２｝．所以A ∩B=B ．分析 错因在于对集合中的代表元素不理解，集合A 中的代表元素是y ，从而A ＝{ｙ∣ｙ≥1}，但集合B 中的元素为x , 所以B ＝{ x ∣x ≥0}，故A ∩B=A ．变式：已知集合}1|{2+==x y y A ，集合}|{2y x y B ==，求B A I解：}1|{}1|{2≥=+==y y x y y A ，R y x y B ===}|{2}1|{≥=y y B A I例3 设集合}06{2=--=x x A ,}06|{2=--=x x x B ，判断A 与B 的关系。
错解：}32{，-==B A分析：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
元素的属性可以是方程，可以是数，也可以是点，还可以是集合等等。
集合A 中的元素属性是方程，集合B 中的元素属性是数，故A 与B 不具包含关系。
例4设B ＝{1,2}，A ＝{x |x ⊆B }，则A 与B 的关系是( )A ．A ⊆B B ．B ⊆AC ．A ∈BD ．B ∈A错解：B分析：选D.∵B 的子集为{1}，{2}，{1,2}，∅，∴A ＝{x|x ⊆B}＝{{1}，{2}，{1,2}，∅}，从集合与集合的角度来看待A 与B ，集合A 的元素属性是集合，集合B 的元素属性是数，两者不具包含关系，故应从元素与集合的角度来看待B 与Ａ，∴B ∈A.评注：集合中的代表元素，反映了集合中的元素所具有的本质属性，解题时应认真领会，以防出错．2 忽视集合中元素的互异性致错例5 已知集合A={１，3，a }，B={１，2a －a ＋１}, 且A ⊇B ，求a 的值．错解：经过分析知，若2a －,31=+a 则2a ,02=--a 即1-=a 或2=a ．若2a ,1a a =+-则2a ,012=+-a 即1=a ．从而a ＝－１，１，２．分析 当a ＝１时，A 中有两个相同的元素1，与元素的互异性矛盾，应舍去，故a ＝－１，２．例6 设Ａ＝｛ｘ∣2x ＋（ｂ＋２）ｘ＋ｂ＋１＝０，ｂ∈R ｝，求Ａ中所有元素之和． 错解：由2x ＋（ｂ＋２）ｘ＋ｂ＋１＝０得 （ｘ＋１）（ｘ＋ｂ＋１）＝０（１）当ｂ＝０时，ｘ1 ＝x 2 －１，此时Ａ中的元素之和为－２．（２）当ｂ≠０时，ｘ1 ＋x 2 ＝－ｂ－２．分析 上述解法错在（１）上，当ｂ＝０时，方程有二重根－１，集合Ａ＝｛－１｝，故元素之和为－１，犯错误的原因是忽视了集合中元素的“互异性”．因此，在列举法表示集合时，要特别注意元素的“互异性”．评注：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。
集合与命题的常见错误归纳分析
集合与命题的常见错误归纳分析B03151101 陈慧高一数学的开篇知识就是集合与命题，而命题的很多知识都是建立在集合的基础上的。
这部分知识点的掌握都比较重要。
但实际上同学们这部分有些知识都掌握得并不是很好，甚至是一些贯穿整个集合于命题知识的内容，这些问题我们不可以忽视。
我在教育实习期间，帮老师批改作业，与同学积极交流，及时总结一些常见错题，得到一些一手资料，现给出相关归纳分析。
1. 错误点：关于集合小范围可推出大范围问题这个问题的出错率相当之高，而且贯穿于整个命题学习过程中，尤其是在学习命题推出关系的时候，对这个问题掌握的好坏程度直接影响了做题的正确性。
例1. 判断命题“若2<a ，则2<a ”的真假。
错解：由2<a ，可得22<<-a ,因为a 在小于2的同时必须大于2-，所以不可以直接推出2<a 。
故此命题为假命题。
分析：之所以学生会犯这类错误，就是不明白我们从小范围可以直接推出大范围。
因为满足小范围的事物必定在大范围里也是成立的，比如说“他是一个男人”一定可以推出“他是一个人”，因为“男人”这个小范围一定包含在“人”这个大范围当中。
解决问题的方法：必须经常强调“从小范围可以推出大范围”这句话以加深同学印象，当然更要说明为什么这句话成立了。
如分析中的这个形象的例子就可以常常告诫同学要记住以记住“从小范围可以推出大范围”这句话。
正解：由2<a ，可得22<<-a ，因为a 满足22<<-a 这个小范围，所以也一定可以推出a 满足2<a 这个大范围。
所以命题为真。
2. 错误点：命题的否定形式常常思考得不够透彻，或者不知道否定形式的写法是怎么样的例2. 写出命题“男生爱踢足球”的否命题。
错解：男生不爱踢足球。
分析：思维过于直观，认为对命题的否定就是对命题中谓语“爱”的否定“不爱”就可以了。
解决问题方法：从否命题的定义以及些否命题的步骤走下手，先把命题写成“如果……那么……”的形式，然后分别对条件和结论写否定形式就是命题的否定形式了。
分析高中生集合与函数概念学习中的典型错误及归因
115神州教育分析高中生集合与函数概念学习中的典型错误及归因蒋坤宏大庆外国语学校摘要：在高中数学的学习过程中，集合和函数内容是高中数学学习内容中非常重要的知识点，同时更是历年高考题目的考察重点。
学生在对集合和函数相关问题的学习过程中，经常会出现一系列的问题，本文就针对高中集合和函数的概念的常见问题进行分析和探讨。
关键词：高中数学；集合；函数概念；错误分析在高中数学的学习过程当中，其和初中的学习模式和方法存在比较大的不同，在内容形式上也相对比较复杂，其中一些函数概念存在比较强的抽象性，学生在对类似问题的理解上存在比较大的困难，进而在解题过程中经常会产生一些常见性错误。
在对这些类型题目的解答过程中，学生必须要对题目类型具有较强的理解和正确思路的理解，但在通常情况下其完全忽略了对问题解答产生错误的原因。
1.集合学习过程中常见的问题分析1.1对题意的理解不正确在对高中集合知识点进行理解的过程中，正确理解题意是解题的关键点，对问题的正确理解就是对题目所给出的重点信息进行完全的理解，同时对其中一些比较重点的知识点进行分解和列出，并对题目中的已知条件、未知条件、条件以及结论等有着清楚的了解，并且可以准确的解释这些条件相互之间存在的关系，从而避免产生错误性问题。
例如：已知集合 A {x| x ≤1}，B {x| x ≥a}，且A ∪B =R，求解实数a 的取值范围？在对这种类型的集合题目的解答过程中，学生经常产生错误的原因主要分为：对给出题目中的条件和条件之间的联系不明确；对题目条件和结论之间的关系理解不充分，不能正确的通过数形结合的方式来对问题进行转化；部分学生可以想到通过数形结合的方式来进行解决，但是在解决的过程中存在问题考虑不全面的现象，忽略了a=1也成立。
1.2对基础数学公式的概念理解不准确学生在高中数学学习过程中，在遇到一些比较复杂的函数问题时，经常会因为对其中一些基本的概念理解不充分，所以在对问题开始解决的时候产生了错误，进而造成了后续解题步骤的错误。
高考数学复习点拨：集合解题错误剖析
集合解题错误剖析安徽 李庆社集合主要考查同学们对集合基本概念的认识和理解，以及对集合语言和集合思想的运用．由于集合中的概念较多，逻辑性强，关系复杂，联系广泛，因而同学们在学习过程中常常会不知不觉地出错，下面对集合问题中常见的错误进行剖析．一、忽视空集的特殊性 例1 若{}0322=--=x x x A ，{}02=-=ax x B ，且B B A = ，求由实数a 组成的集合C .错解： 由{}0322=--=x x x A ，解得{}3,1-=A . ∵B B A = ，∴A B ⊆，从而{}1-=B 或{}3=B .当{}1-=B 时，由02)1(=--⨯a ，解得2-=a ；当{}3=B 时，由023=-⨯a ，解得32=a . 故由实数a 组成的集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=32,2C .剖析：因为由交集定义容易知道，对于任何一个集合A ，都有A ∅=∅ ，所以错解又忽视了B =∅时的情况. 正确的解法是：①当B ≠∅时，同上解法，得2-=a 或32=a ；②当B =∅时，由02=-ax 无实数根，解得0=a ．综上可知，实数a 组成的集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=32,0,2C .例 2 已知{}14A x x x =∈<->R 或，，{}23B x a x a =∈≤≤+R ，若A B A = ，求实数a 的取值范围.错解 ∵A B A = ，∴2423a a a >⎧⎨+⎩，≤，或3123a a a +<-⎧⎨+⎩，≤．解得234a a <<-或≤，，故实数a 的取值范围是423a a <-<或≤.剖析：因为由并集定义容易知道，对于任何一个集合A ，都有A A ∅= ，所以错解还是忽视了B =∅时的情况. 正确的解法是：①当B ≠∅时，同上解法，解得423a a <-<或≤；②当B =∅时，由32+>a a ，解得3>a .综上可知，实数a 的取值范围是24>-<a a 或.二、忽视元素的互异性例3 已知集合{}22342M a a =++，，，{}207422N a a a =+--，，，，且{}37M N = ，，求实数a 的值．错解：{}37M N = ，，2427a a ∴++=．解得 1a =，或5a =-．剖析：当5a =-时，N 中的元素为0，7，3，7，这与集合中元素的互异性矛盾，应舍去5a =-．当1a =时，{}0731N =，，，，故正确结果是1a =． 三、忽视元素与集合的概念例4 设A B M N ，，，为非空集合，A B =∅ ，{}M A =的真子集，{}B N =的真子集，则M N = ．错解：M N =∅ ．剖析：此题错解的原因是混淆了集合的元素和集合的子集的概念，M N ，是分别由A ，B 的真子集构成的集合，因而M ，N 的元素都是集合，显然∅既是M 又是N 的元素． 正解：{}M N =∅ ．四、忽视隐含条件例5 设全集{}22323U a a =+-，，，{}212A a =-，，{}5U A =ð， 求实数a 的值．错解： {}5U A =ð，5U ∴∈，且5A ∉，2235a a ∴+-=， 解得 2a =或4a =-．剖析：错解在于忽视了题目里的隐含条件A U ⊆．正解：应继续对a 的值是否适合A U ⊆进行验证，当2a =时，214135a -=-=≠，此时{}23A U =⊆，． 当4a =-时，218195a -=--=≠，此时{}92A =，不是U 的子集． 所以a 的值只能为2．。
浅析中职学生集合学习中易犯的错误
P UBLIC C OURSE基础教育134OCCUPATION2014 09摘 要：中职学生在集合符号、集合与元素、数与数对辨析、列举法与描述法的理解、隐含条件的挖掘等方面存在诸多误区，本文试就学生学习集合时易犯的错误进行分析，理清思考脉络，扫除障碍。
关键词：中职学生 集合 学习障碍浅析中职学生集合学习中易犯的错误文/姚秀洲 于振艳一、分不清0、{0}、Ø、{Ø}之间的关系在学习了空集的概念后，很多同学搞不清楚0、{0}、Ø、{Ø}之间的关系，一些同学甚至错误地认为0={0}=Ø={Ø}。
0、、{0}、Ø、{Ø}之间的关系如下：0为一个对象，而不是一个集合。
{0}、Ø、{Ø}都为集合，其中{0}为含有一个元素0的集合，Ø为不含任何元素的集合，{Ø}为含有一个元素Ø的集合，这里的集合Ø只作为集合{Ø}的一个元素。
由于对象与集合之间的关系为属于和不属于的关系，于是有0∈{0}、0Ø、0{Ø}。
因为Ø是任何集合的子集，Ø是任何非空集合的真子集，故有Ø{0}、Ø{0}。
虽然Ø是一个集合，但对于集合{Ø}来说它又是这个集合的一个元素，所以，Ø∈{Ø}。
因{0}与{Ø}中的元素不同，故{0}≠{Ø}。
例1：{0}、{Ø}、{空集}是空集吗？分析：Ø中不含任何元素，但{0}、{Ø}、{空集}中的元素分别有数0、符号Ø、汉字“空集”，故它们均不是空集。
例2：下列四个关系式，①空集≠{0}，②0∈{0}，③空集{0}④0Ø，其中正确的个数是（ ）。
（A）4 （B） 3 （C） 2 （D） 1分析：对于这道题目许多同学会错误地选择（C）,他们认为①②是正确的，③④是错误的。
集合问题易错点剖析
错 因分析 ：本 题 易出现 少解的情 况 ，即忽略 为空集的情
ｆ ＋１≤ ２ 一 １ ｍ ｍ ．
（ Ｃ）２
（ Ｄ）多个
误区 １ ：直线 ＇ ＋１与圆 ＋ ＝１有两 个交点 ，答案 选 ， ＝
ｃ ．这是 由于将 集合 的代表 元素 Ｙ理解成 （ ，Ｙ ，从 而将答案 ）
（ Ｄ）１５ ４
域 为 Ｄ，区 域 Ｄ关 于 直 线 ｙ＝２ 称 的 区 域 为 Ｅ，则 区域 Ｄ 和 ｘ对 区域 Ｅ 中距 离最 近 的两 点 的 距 离 为 （
ｃ 【， ！ Ｂ ． ，１ ＋
（） ， Ｄｌ ｌ
４ 设 是正方体各条棱 的中点 的集合 ，则过且仅过 中 ３ ．
２ 平面 ． 上满足约 束条件｛＋ ≤０ 的点（， ） 成的区 ｙ ， ｙ形
！ —Ｙ— ｌ ≤ ０ Ｏ
（ Ｂ）８ １
（ ） １６ Ｃ ３
、
概 念 理 解 错 误
例 １ 已知集合 Ａ＝｛ｌ＝ Ｙｙ ＋１ ， ｝ Ｂ＝｛ ， ） ＋ ２ ｝ （ ｙ Ｉ ｙ＝１ ，
则集合 Ａｎ日中元素 的个数是 （
（ Ａ）０
） ．
（ Ｂ） １Βιβλιοθήκη 例 ３ 已知 Ａ＝｛ 一 ≤５ ，Ｂ ｛ ｍ＋ ≤ ２≤ ｝ ＝ Ｉ １ ≤ ２ １， ｍ一 ｝
正确解析 ：① 当 ｍ＋１ ｍ 一１ ，即 ｍ＜２ ＞２ 时 ，Ｂ＝ ，满 ② 当 ｍ ＋１ ｍ一１时 ，即 ｍ＝２ ＝２ ，此 时 ＝３ Ｂ＝｛ ｝ 满 ， ３，
Ａ：
中 Ｙ的取值 范围是 ［ １ ］ 一 ，１ ，故 ｎＢ＝［ １ ］ 一 ，１ ，元素个数有 无 足 Ｂ Ａ；
穷多个 ，答案选 Ｄ ．这是 由于将 Ａ、 中的元 素都 看成 了数 集 Ｙ ． 正确解析 ：因为集合 Ａ表示 函数 Ｙ＝ ＋１的值域 ，是数集 ， 足
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集合概念常见错误剖析
发表时间：
2011-04-18T10:25:58.720Z 来源：《学习方法报●教研周刊》2010年第29期供稿 作者： 张平
[导读] 集合是高中数学的基本知识，为历年高考必考内容之一，主要考查学生对集合基本概念的认识和理解
湖北枣阳市第二中学
张平
集合是高中数学的基本知识，为历年高考必考内容之一，主要考查学生对集合基本概念的认识和理解，以及对集合语言和集合思想的
运用。由于集合单元里概念较多，逻辑性强，关系复杂，因而初学者在学习过程中常常会不知不觉地出错，下面对集合问题中常见的错误
进行分类剖析。
一、忽视代表元素的特征
二、忽视元素的互异性
三、忽视空集
四、忽视元素与集合的概念
五、忽视对参数的讨论
六、忽视补集的含义
七、忽视转化的等价性
以上几点只是对集合内容的部分分析,学生在学习过程中还是要先重视基础,多学多练,循序渐进的形成一种数学思想.做到活学活用。