八年级数学_一次函数与一元一次不等式_PPT课件
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北师大版八年级数学下册《一元一次不等式与一次函数 一元一次不等式与一次函数图象的关系》公开课课件_2
-2
x
(1)3x+6>0(即y>0) (2)3x+6 ≤0 (即y≤0)
x>-2
x≤-2
即学即练 活用新知
2.【2017·湘潭中考】一次函数y=ax+b
的图象如图所示，则不等式ax+b≥0的解集是（ B ）
y
4
.x
2
A. x ≥ 2 C. x ≥ 4
B. x ≤ 2 D. x ≤ 4
拓展视野 融合关系
即 解不等式 -2x- 5 < 0 ，解得 x> -2.5 .
（3）当 x 取哪些值时,y < 1 ?
即 解不等式 -2x- 5 < 1 ，解得 x> -3 .
自主学习 探究新知
小结2：
运用解一元一次方程、 一元一次不等式可以帮助 研究一次函数问题.
即学即练 活用新知
1.根据一次函数的图象，直接写出下列不等式的解集. y y=3x+6
课前温习 以旧迎新
1、解不等式2x-5>0，并把它的解集在 数轴上表示出来.
解: 移项, 得 2x > 5 两边都除以 2 ,得 x > 2.5
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
x > 2.5
-1
0
1
2
3
课前温习 以旧迎新
2、请画出一次函数y = 2x – 5 的图象。
解：（1）列表；
x … 0 2.5 …
做一做：
兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9m,然后自已才开 始跑.已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m.列出函数 关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题:
(1)何时哥哥追上弟弟? (2)何时弟弟跑在哥哥前面? (3)何时哥哥跑在弟弟前面? (4)谁先跑过20m?谁先跑过100m?
人教版八年级数学下册 第十九章 一次函数第1课时 一次函数与一元一次方程、不等式(课件)
kx>mx+n
课堂小结
一次函数
一元一次方程
数：计算求解 形：观察图象
一元一次不等式
课后作业
1.教材P99-100习题19.2第13,15题. 2. 《创优作业》主题部分相应课时训练.
A.x≥2
B.x≤2
C.x≥4
D.x≤4
y
3.函数y=2x+6的图象如图，利用图象：
（1）求方程 2x+6=0 的解；
6
5
（2）求不等式 2x+6>0 的解集；
4
（3）求不等式组﹣1≤2x+6≤3 的解集．
3
解：(1)因为图象过点(﹣3, 0)，所以方程
2
2x+6=0的解为x=﹣3．
1
(2)因为当函数y=2x+6的图象在x
(a≠0)的函数值为0时，
2x+1=﹣1
在求直自线变y=2量x+x1的上值取.纵坐标为
﹣1的点，求其横坐标
y
y=2x+1 3
2
1
–2 –1O
–1 –2 –3
123x
归纳小结
从数的角度看：
求ax+b=0(a,b是 常数，a≠0)的解
从形的角度看：
求ax+b=0(a,b是 常数，a≠0)的解
数形 结合
探究点2：一次函数与一元一次不等式
思考：下面3个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数 的角度对解这3个不等式进行解释吗？ （1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜﹣1.
1.从“数”的角度看：
3x+2>2 3x+2<0
课堂小结
一次函数
一元一次方程
数：计算求解 形：观察图象
一元一次不等式
课后作业
1.教材P99-100习题19.2第13,15题. 2. 《创优作业》主题部分相应课时训练.
A.x≥2
B.x≤2
C.x≥4
D.x≤4
y
3.函数y=2x+6的图象如图，利用图象：
（1）求方程 2x+6=0 的解；
6
5
（2）求不等式 2x+6>0 的解集；
4
（3）求不等式组﹣1≤2x+6≤3 的解集．
3
解：(1)因为图象过点(﹣3, 0)，所以方程
2
2x+6=0的解为x=﹣3．
1
(2)因为当函数y=2x+6的图象在x
(a≠0)的函数值为0时，
2x+1=﹣1
在求直自线变y=2量x+x1的上值取.纵坐标为
﹣1的点，求其横坐标
y
y=2x+1 3
2
1
–2 –1O
–1 –2 –3
123x
归纳小结
从数的角度看：
求ax+b=0(a,b是 常数，a≠0)的解
从形的角度看：
求ax+b=0(a,b是 常数，a≠0)的解
数形 结合
探究点2：一次函数与一元一次不等式
思考：下面3个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数 的角度对解这3个不等式进行解释吗？ （1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜﹣1.
1.从“数”的角度看：
3x+2>2 3x+2<0
北师大版八年级数学下册《 一元一次不等式与一次函数 一元一次不等式与一次函数图象的关系》公开课课件_12
” 就转化成了“关于一次不等式的问题”
了。
用“解不等式法”及“函数图像法”解函数 问题
如果 y=-2x-5 , 那么当 x 取何值时 , y>0 ?
你解答此道题, 有几种方法 ?
解法一: 将函数问题转化为不等式问题. y
即 解不等式 -2x- 5 > 0 ;
3
2
解法二: 图象法
1
由图易知， 当 x < -2.5时
(4) x 取哪些值时, y>3 ?
3
2 1
-1-10 1 2 3 4 x
-2
(2.5 , 0)
-3
-4
-5
x>4时, y>3;
-6
思考
能否将上述 “关于函数值的 问题 ”, 改为 “关于x 的不等式的问题” ？
作出一次函数 y = 2x - 5 的图象如右， y
观察图象回答下列问题:
3
(1) x 取哪些值时, 2yx-5=0 ?
y>0
.
-5
-4
-3
-2
-1-1 -2
1x
-3 -4 -5 -6
随堂练习
1、已知 y1= -x+3，y2=3x-4 ，当 x 为何值时，y1>y2 ?
提示：既可以利用解不等式-x+3>3x-4来解决，也 可以利用这两个函数图象的交点来解决。
答案：
_7 x< 4
小结：
1.“关于一次函数的值的问题” 可转化成 “关于一次不等式的问题” 。
2
(2) x 取哪些值时, y2x-5>0 ?
1
(3) x 取哪些值时 y2x-5<0 ?
-1-10 -2
一次函数与一元一次不等式关系PPTPPT课件
一次函数的图像是关于直线$y=x$或$y=-x$对称的。
02
CHAPTER
一元一次不等式概述
一元一次不等式的定义
总结词
一元一次不等式是只含有一个未 知数，并且未知数的次数为1的不 等式。
详细描述
一元一次不等式的一般形式为 ax + b > c，其中 a、b、c 是常数， a ≠ 0。这个不等式表示当 x 取某 个值时，不等式成立。
经济问题
在经济学中，常常使用一次函数 和一元一次不等式来描述和解决 一些经济问题，如成本、收益、
利润等。
交通问题
在交通领域，可ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ使用一次函数和 一元一次不等式来解决一些问题， 如时间、速度、距离等。
资源分配问题
在资源分配问题中，可以使用一次 函数和一元一次不等式来确定资源 的最佳分配方案，以实现最大效益。
方案。
一次函数与一元一次不等式在实际问题中的应用案例
01
02
03
路程问题
已知速度和时间，求路程； 或已知路程和速度，求时 间。
商品销售问题
根据市场需求和价格策略， 确定最佳销售方案。
生产安排问题
根据市场需求和生产能力， 合理安排生产计划。
05
CHAPTER
总结与展望
总结一次函数与一元一次不等式的关系
提出研究建议
建议教育工作者们关注数学教育的最新发展，将最新 的研究成果和方法应用到实际教学中，以提高教学效 果和学生的学习兴趣。
单击此处添加正文，文字是您思想的提一一二三四五 六七八九一二三四五六七八九一二三四五六七八九文 ，单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了最 终呈现发布的良好效果单击此4*25}
解不等式得到x的取值范围
02
CHAPTER
一元一次不等式概述
一元一次不等式的定义
总结词
一元一次不等式是只含有一个未 知数，并且未知数的次数为1的不 等式。
详细描述
一元一次不等式的一般形式为 ax + b > c，其中 a、b、c 是常数， a ≠ 0。这个不等式表示当 x 取某 个值时，不等式成立。
经济问题
在经济学中，常常使用一次函数 和一元一次不等式来描述和解决 一些经济问题，如成本、收益、
利润等。
交通问题
在交通领域，可ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ使用一次函数和 一元一次不等式来解决一些问题， 如时间、速度、距离等。
资源分配问题
在资源分配问题中，可以使用一次 函数和一元一次不等式来确定资源 的最佳分配方案，以实现最大效益。
方案。
一次函数与一元一次不等式在实际问题中的应用案例
01
02
03
路程问题
已知速度和时间，求路程； 或已知路程和速度，求时 间。
商品销售问题
根据市场需求和价格策略， 确定最佳销售方案。
生产安排问题
根据市场需求和生产能力， 合理安排生产计划。
05
CHAPTER
总结与展望
总结一次函数与一元一次不等式的关系
提出研究建议
建议教育工作者们关注数学教育的最新发展，将最新 的研究成果和方法应用到实际教学中，以提高教学效 果和学生的学习兴趣。
单击此处添加正文，文字是您思想的提一一二三四五 六七八九一二三四五六七八九一二三四五六七八九文 ，单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了最 终呈现发布的良好效果单击此4*25}
解不等式得到x的取值范围
北师大版数学八年级下册.1一元一次不等式与一次函数图象课件
C
拓展：
巩固提升
一、一元一次不等式与一次函数的简单综合 1. 已知一次函数 y1=-2x+2 和 y2=x-3. 当 y1 与 y2 满足下列关系时，求 x 的取值范围. （1）y1>y2；（2）y1=y2；（3）y1<y2.
转化思想
1. 已知一次函数 y1=-2x+2 和 y2=x-3. 当 y1 与 y2 满足下列关系时，求 x 的取值范围. （1）y1>y2；（2）y1=y2；（3）y1<y2.
练习
一次函数 y=ax+b 的图象如图所示，则不等式 ax+b≥0 的解集是（B ） A. x≥2 B. x≤2 C. x≥4 D. x≤4
解析：通过视察图象可以看出 y≥0 部分对应的 x 的取值范围是 x≤2，故 ax+b≥0 的解集是 x≤2.
二、利用两个一次函数图象确定不等式 的解集
做一做
y
如果y= －2x－5，那么当
3 2
x 取哪些值时，y < 0？当 x 取
1 O
哪些值时，y < 1？
-3 -2 -1
13x
-1
由图象可知，当x > －2.5时，y < 0;
-2 -3
当x > －3时，y < 1.
-4
-5 y =－2x－5
一元一次不等式 kx+b>0(或kx+b<0)与一次函数y=kx+b的关系：
y
40
y2 = 3x + 9
35
30
25
20
15
10
5 y1 = 4x
O 5 10 x
y 40
视察图象回答下列问题：
拓展：
巩固提升
一、一元一次不等式与一次函数的简单综合 1. 已知一次函数 y1=-2x+2 和 y2=x-3. 当 y1 与 y2 满足下列关系时，求 x 的取值范围. （1）y1>y2；（2）y1=y2；（3）y1<y2.
转化思想
1. 已知一次函数 y1=-2x+2 和 y2=x-3. 当 y1 与 y2 满足下列关系时，求 x 的取值范围. （1）y1>y2；（2）y1=y2；（3）y1<y2.
练习
一次函数 y=ax+b 的图象如图所示，则不等式 ax+b≥0 的解集是（B ） A. x≥2 B. x≤2 C. x≥4 D. x≤4
解析：通过视察图象可以看出 y≥0 部分对应的 x 的取值范围是 x≤2，故 ax+b≥0 的解集是 x≤2.
二、利用两个一次函数图象确定不等式 的解集
做一做
y
如果y= －2x－5，那么当
3 2
x 取哪些值时，y < 0？当 x 取
1 O
哪些值时，y < 1？
-3 -2 -1
13x
-1
由图象可知，当x > －2.5时，y < 0;
-2 -3
当x > －3时，y < 1.
-4
-5 y =－2x－5
一元一次不等式 kx+b>0(或kx+b<0)与一次函数y=kx+b的关系：
y
40
y2 = 3x + 9
35
30
25
20
15
10
5 y1 = 4x
O 5 10 x
y 40
视察图象回答下列问题：
一元一次不等式与一次函数课件
本章内容的总结
一元一次不等式的概念与性质
01
详细介绍了不等式的定义、性质以及解法，并通过实例进行说
明。
一次函数的定义与性质
02
深入探讨了一次函数的定义、性质、图像以及与一元一次不等
式的联系。
一元一次不等式与一次函数的实际应用
03
通过具体实例，展示了如何运用一元一次不等式和一次函数解
决实际问题。
对未来学习的展望
当k>0时，函数图像 为上升直线；当k<0 时，函数图像为下降 直线。
一次函数的性质
01
02
03
04
一次函数的单调性由斜率k决 定，k>0时单调递增，k<0时
单调递减。
一次函数的图像是直线，且过 定点(0,b)。
一次函数的斜截式方程 y=kx+b表示当x增加1时，y 增加k；当x减少1时，y减少k
方法2
对于题目2，代入 x = 2 到 y = 3x - 5 中得到 y = 1，因为 y 的 斜率为正，所以当 x < 2 时，y 的取值范围是 y < 1。
方法3
对于题目3，由解集的形式可知， 系数2a - 1必须小于0，即 2a - 1 < 0，解得 a < frac{1}{2}。
05
总结与展望
解题技巧与方法
技巧2
对于一次函数，根据一次函数的 性质，当斜率 k > 0 时，y 随 x 的增大而增大；当 k < 0 时，y 随 x 的增大而减小。
技巧1
解一元一次不等式时，首先移项 并合并同类项，然后根据不等式 的性质求解。
方法1
对于题目1，首先移项得到 -2x > -12，然后除以-2并反转不等号得 到 x < 6。
北师大版八年级数学下册《 一元一次不等式与一次函数 一元一次不等式与一次函数的综合应用》公开课课件_3
是
元
阅读目标：1分钟
学习目标：
1、掌握一元一次不等式与一次函数的关系， 会运用不等式解决函数有关问题。
2、通过具体问题初步体会一次函数的变化规 律与一元一次不等式解集的联系。
3、感知不等式、函数、方程的不同作用与内 在联系，并体会“数形结合”思想。
合作探究1：先独立思考3分钟，再小组交流2分钟，展示、
评价和补充4分钟。
例题1：某单位计划在新年期间组织员 工到某地旅游，参加旅游的人数估计为 10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相 同，且报价都是每人200元，经过协商，甲 旅行社表示可以给予每位游客七五折优惠； 乙旅行社表示可以先免去一位游客的旅游费 用，其余的游客八折优惠。该单位选择哪一 家旅行社支付的旅游费用较少？
作业：习题2.7 1，2
y1=6000+（1－25%）（x－1）×6000=4500x+1500 y2=80%×6000x=4800x （1）当y1＜y2时，有4500x+1500＜4800x ，
解得x＞5，
即当所购买电脑超过5台时，到甲商场购买更优惠；
（2）当y1＞y2时，有4500x+1500＞4800x. 解得x＜5.
第二章 一元一次不等式与 一元一次不等式组
2.5 一元一次不等式
与一次函数(二)
知识回顾：独立思考2分钟+展示2分钟
1、若y1= -2x-2，y2=3x+3，试确定当x取何值 时，y1<y2 。你是怎样做的？ 2、某商品原价60元，现优惠25%，则现价
是
元
3、某商品原价200元，现打七五折，则现价
合作探究2：先独立思考3分钟，再小组交流2分钟，展示、
评价和补充4分钟。
一元一次不等式与一次函数课件
∴ x>2.5, 2x-5>0 (3)x取哪些值时, 2x-5<0
∴ x<2.5, 2x-5<0
y 4
y=2x-5
3
2 (2.5,0)
1
-2-1-01 1 2 3 4 5 x -2 -3
-4 -5
探索交流
(4)x取哪些值时, 2x-5>1 ∴ x>3, 2x-5>1
y
4
y=2x-5
3
2
1
-2 -1-01 1 2 3 4 5 x
练习巩固
1.一次函数y＝ax＋b的图象如图所示，则不等式ax＋b≥0的解 集是( ) A．x≥2 B．x≤2 C．x≥4 D．x≤4
练习巩固
2.用画函数图象的方法解不等式5x+4＜2x+10．
练习巩固
3.甲、乙两辆摩托车从相距20km的A、B两地相向而行，图中l1、l2 分别表示两辆摩托车离开A地的距离s（km）与行驶时间t（h）之 间函数关系. （1）哪辆摩托车的速度较快？ （2）经过多长时间，甲车行驶到A、B两地中点？
由图象可知，当x>-2.5时，y<0; 当x>-3时，y<1. 思路二: 将函数问题转化为不等式问题. 即 解不等式-2x-5 >0
∴当x<-2.5时, y>0.
y 3 2
1O -3 -2 -1-1 1 3 x
-2 -3
-4 -5 y = -2x - 5
典例解析
例1.根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集.
典例解析
（2）当x>9时，哥哥跑在弟弟前面； （3）弟弟先跑过20 m，哥哥先跑过
y y2 = 3x + 9
∴ x<2.5, 2x-5<0
y 4
y=2x-5
3
2 (2.5,0)
1
-2-1-01 1 2 3 4 5 x -2 -3
-4 -5
探索交流
(4)x取哪些值时, 2x-5>1 ∴ x>3, 2x-5>1
y
4
y=2x-5
3
2
1
-2 -1-01 1 2 3 4 5 x
练习巩固
1.一次函数y＝ax＋b的图象如图所示，则不等式ax＋b≥0的解 集是( ) A．x≥2 B．x≤2 C．x≥4 D．x≤4
练习巩固
2.用画函数图象的方法解不等式5x+4＜2x+10．
练习巩固
3.甲、乙两辆摩托车从相距20km的A、B两地相向而行，图中l1、l2 分别表示两辆摩托车离开A地的距离s（km）与行驶时间t（h）之 间函数关系. （1）哪辆摩托车的速度较快？ （2）经过多长时间，甲车行驶到A、B两地中点？
由图象可知，当x>-2.5时，y<0; 当x>-3时，y<1. 思路二: 将函数问题转化为不等式问题. 即 解不等式-2x-5 >0
∴当x<-2.5时, y>0.
y 3 2
1O -3 -2 -1-1 1 3 x
-2 -3
-4 -5 y = -2x - 5
典例解析
例1.根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集.
典例解析
（2）当x>9时，哥哥跑在弟弟前面； （3）弟弟先跑过20 m，哥哥先跑过
y y2 = 3x + 9