精编西安市长安区高二下期末考试数学试题(理)有答案
2020年陕西省西安市数学高二第二学期期末达标测试试题含解析
2020年陕西省西安市数学高二第二学期期末达标测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．若22,3Pπ⎛⎫⎪⎝⎭是极坐标系中的一点，则8552,,2,,2,,2,3333Q R M Nππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭四个点中与点P重合的点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】【分析】分别将各点化为直角坐标即可判断【详解】P（2，23π）化直角坐标为222cos1,2sin333x yππ==-==，即为()1,3-同理8552,,2,,2,,2,3333Q R M Nππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭化直角坐标分别为()()()()1,3;1,3;1,3;1,3Q R M N---则与点P重合的点有3个．故选：C．【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标互化公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2．命题“且的否定形式是（）A．且B．或C．且D．或【答案】D【解析】【分析】【详解】根据全称命题的否定是特称命题，可知命题“且的否定形式是或故选D.考点：命题的否定 3．设2iz i=+，则||z =（ ） A ．5 B ．25C ．15D ．125【答案】A 【解析】 【分析】根据复数除法运算得到1255z i =+，根据复数模长定义可求得结果. 【详解】()()()21212222555i i i i z i i i i -+====+++-Q ，22125555z ⎛⎫⎛⎫∴=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：A . 【点睛】本题考查复数模长的求解，涉及到复数的除法运算，属于基础题. 4．若直线不平行于平面，且，则（ ）A ．内所有直线与异面B ．内只存在有限条直线与共面C ．内存在唯一的直线与平行D ．内存在无数条直线与相交 【答案】D 【解析】 【分析】通过条件判断直线与平面相交，于是可以判断ABCD 的正误. 【详解】根据直线不平行于平面，且可知直线与平面相交，于是ABC 错误，故选D. 【点睛】本题主要考查直线与平面的位置关系，直线与直线的位置关系，难度不大.5．已知双曲线C 的中心在原点，焦点在y 轴上，若双曲线C 210x y --=平行，则双曲线C 的离心率为( )A ．2B C D ．3【答案】A 【解析】分析：根据双曲线C 10y --=平行，利用斜率相等列出,a b 的关系式，即可求解双曲线的离心率.详解：双曲线C 的中心在原点，焦点在y 轴上，若双曲线C 10y --=平行，可得ab，即2222222a b c a ==-，可得2232c a =，∴离心率2e =，故选A.点睛：本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题. 离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出,a c ，从而求出e ;②构造,a c 的齐次式，求出e ;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解. 6．已知变量x ，y 之间的一组数据如下表：由散点图可知变量x ，y 具有线性相关，则y 与x 的回归直线必经过点（ ） A ．()2,2.5 B ．()3,3C ．()4,3.5D ．()6,4.8【答案】C 【解析】 【分析】由表中数据求出平均数x 和y 即可得到结果. 【详解】由表中数据知，135744x +++==，2+3+4+5=3.54y =，则y 与x 的回归直线必经过点()4,3.5. 故选：C ． 【点睛】本题主要考查回归分析的基本思想及应用，理解并掌握回归直线方程必经过样本中心点(),x y ，属基础题. 7．函数()1f x x=与两条平行线x e =，4x =及x 轴围成的区域面积是（ ）A ．2ln21-+B ．2ln 21-C ．ln 2-D ．ln 2【答案】B 【解析】 【分析】根据定积分的几何意义直接求出()f x 在区间[,4]e 的定积分，即可得出答案。
2022届西安市高二下数学期末复习检测试题含解析
2022届西安市高二(下)数学期末复习检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．将函数sin()()6y x x R π=+∈的图象上所有的点向左平移4π个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2 倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为（ ） A ．5sin(2)()12y x x R π=+∈ B ．5sin()()212x y x R π=+∈C ．sin()()212x y x R π=-∈ D ．5sin()()224x y x R π=+∈ 2．已知函数()()22sin ,,123f x x x ππωϕ⎡⎤=+∈-⎢⎥⎣⎦的图象如图所示，若()()12f x f x =，且12x x ≠，则()12f x x +的值为 （ ）A ．3B ．2C ．1D ．03．有6个人排成一排照相，要求甲、乙、丙三人站在一起，则不同的排法种数为（ ） A ．24B ．72C ．144D ．2884．已知132a -=，21log 3b =，121log 3c =，则（ ）． A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >>5．若正项等比数列{}n a 满足313S =，241a a =，3log n n b a =，则数列{}n b 的前20项和是( ) A ．25-B ．25C ．150-D ．1506．已知集合{3,2,0,2,4}A =--,2{|32}B x y x x ==--,则下图中阴影部分所表示的集合为( )A ．{3,2,0}-B ．{2,4}C ．{0,4}D ．{3,2,4}--7．设X 为随机变量，1(,)3XB n ，若随机变量X 的数学期望()2E X =，则(2)P X =等于（ ）A ．80243 B ．13243C ．4243D ．13168．已知(2,)M m 是抛物线24y x =上一点，则M 到抛物线焦点的距离是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．69．若函数3ax y e x =+有小于零的极值点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．30a -<<B ．3a <-C ．13a >-D ．13a <-10．定义在(1,)+∞ 上的函数f x （）满足下列两个条件：（1）对任意的(1,)x ∈+∞ 恒有22f x f x =（）（） 成立；（2）当(1,2]x ∈ 时，2f x x =-（） ；记函数()()(1)g x f x k x =-- ，若函数()g x 恰有两个零点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．[1,2)B ．[1,2]C ．4,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．4,23⎛⎫⎪⎝⎭11．已知函数()()321f x x a x =++的图象关于原点中心对称，则(a = )A ．1B ．1-C ．2-D ．212．已知集合{}1M x x =<，{}20N x x x =-<，则（ ） A ．{}1MN x x =<B ．{}0MN x x =>C ．M N ⊆D ．N M ⊆二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知向量(1,21,0)a t t =--与(2,,)b t t =，则b a -的最小值是__________.14．长方体1111ABCD A B C D -内接于球O ，且AB BC 2==，1AA =A 、B 两点之间的球面距离为______．15．已知定义域为R 的偶函数()f x 的导函数为()f x '，对任意[0,)x ∈+∞，均满足：()2()0xf x f x '+>.若2()()g x x f x =，则不等式g(2)g(1)x x <-的解集是__________．16．已知对任意正实数1212,,,a a b b ，都有22212121212()b b b b a a a a ++≥+，类比可得对任意正实数 123123,,,,,a a a b b b 都有_______________．三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知直线l的参数方程为112x t y ⎧=+⎪⎨⎪=⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin 3cos 0θρθ-=. （I ）求曲线C 的直角坐标方程； （II ）求直线l 与曲线C 交点的直角坐标.18．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率是22，以C 的长轴和短轴为对角线的四边形的面积是42.（1）求C 的方程；（2）直线2y x m =+与C 交于A ，B 两点，M 是C 上一点，(4,1)N -，若四边形AMBN 是平行四边形，求M 的坐标.19．（6分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为正方形，4PA AD G ==，为PD 的中点，点E 在AB 上，平面PDC ⊥平面PEC .(1)求证：AG ⊥平面PCD ； (2)求三棱锥A PEC -的体积.20．（6分）某市为迎接“国家义务教育均衡发展”综合评估，市教育行政部门在全市范围内随机抽取了n 所学校，并组织专家对两个必检指标进行考核评分.其中x y 、分别表示“学校的基础设施建设”和“学校的师资力量”两项指标，根据评分将每项指标划分为A (优秀)、B (良好)、C (及格）三个等级，调查结果如表所示.例如：表中“学校的基础设施建设”指标为B 等级的共有2021243++=所学校.已知两项指标均为B 等级的概率为0.21.（1）在该样本中，若“学校的基础设施建设”优秀率是0.4，请填写下面22⨯列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为“学校的基础设施建设”和“学校的师资力量”有关；师资力量（优秀） 师资力量（非优秀） 合计基础设施建设（优秀）基础设施建设（非优秀）合计（2）在该样本的“学校的师资力量”为C等级的学校中，若18,1115a b≥≤≤，记随机变量a bξ=-，求ξ的分布列和数学期望.附:()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++21．（6分）某公司生产一种产品，每年投入固定成本0.5万元.此外，每生产1件这种产品还需要增加投入25万元.经测算，市场对该产品的年需求量为500件，且当出售的这种产品的数量为t（单位：百件）时，销售所得的收入约为2152t t-（万元）.（1）若该公司这种产品的年产量为x（单位：百件），试把该公司生产并销售这种产品所得的年利润y表示为年产量()x x R+∈的函数；（2）当该公司的年产量x为多少时，当年所得利润y最大？最大为多少？22．（8分）已知曲线1C的参数方程为1123x ty⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t为参数).在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C：22123sinρθ=+.(1)求曲线1C的普通方程和2C的直角坐标方程；(2)若1C与2C相交于,A B两点，设点()1,0F，求11FA FB+的值．参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．B 【解析】试题分析：函数sin()6y x π=+，()x R ∈的图象上所有点向左平移4π个单位长度得sin()46y x ππ=++，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，得5sin()212x y π=+，选B. 考点：三角函数图像变换 2．C 【解析】 由题意得，3224312πππω⎛⎫⋅=-- ⎪⎝⎭，则2ω=，又012f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即2sin 2012πϕ⎡⎤⎛⎫⨯-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，解得6π=ϕ，所以()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，令()2f x =，即2sin 226x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，262x ππ+=，解得该函数的对称轴为6x π=，则1226x x π+=，即123x x π+=，所以()122sin 21336f x x f πππ⎛⎫⎛⎫+==⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选C. 3．C【解析】总排法数为4343144A A =，故选C ．点睛：本题是排列中的相邻问题，用“捆绑法”求解，解决此问题分两步，第一步把要求相邻的三人捆绑在一起作为一个人，和其他3人看作是4人进行排列，第二步这三人之间也进行排列，然后用乘法原理可得解． 4．C 【解析】试题分析：因为13212112(0,1),log 0,log 1,33a b c -=∈==所以.b a c <<选C ． 考点：比较大小 5．C 【解析】 【分析】设正项等比数列{}n a 的首项为1a ,公比为q ,由已知列式求得首项与公比,可得数列{}n a 的通项公式，代入3log n n b a =求得数列{}n b 的通项公式,可得数列{}n b 是以2为首项,以1-为公差的等差数列,再由等差数列的前n 项和公式求解． 【详解】设正项等比数列{}n a 的首项为1a ,公比为q ,由313S =,241a a =,得: ()2111221131a a q a q a q ⎧++=⎪⎨=⎪⎩,解得11,93q a == 1133133193log log ,333n n n n n n n a a q b a n ----⎛⎫∴==⋅====- ⎪⎝⎭,则数列{}n b 是以2为首项，以1-为公差的等差数列, 则202019(1)2021502S ⨯⨯-=⨯+=-.故选:C. 【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项公式,考查等差数列的求和公式,难度较易. 6．B 【解析】分析：根据韦恩图可知阴影部分表示的集合为()R A C B ，首先利用偶次根式满足的条件，求得集合B ，根据集合的运算求得结果即可.详解：根据偶次根式有意义，可得2320x x --≥，即2230x x +-≤，解得31x -≤≤，即{}|31B x x =-≤≤， 而题中阴影部分对应的集合为()R AC B ，所以{}()2,4R A C B ⋂=，故选B.点睛：该题考查的是有关集合的运算的问题，在求解的过程中，首先需要明确偶次根式有意义的条件，从而求得集合B ，再者应用韦恩图中的阴影部分表示的是()R A C B ，再利用集合的运算法则求得结果.7．A 【解析】 【分析】根据()2E X =解得6n =，所以22461180(2)()(1)33243P X C ==⨯⨯-=. 【详解】因为1()23E X n ==，得6n =，即1(6,)3X B . 所以22461180(2)()(1)33243P X C ==⨯⨯-=.故选A 【点睛】本题主要考查二项分布，同时考查了数学期望，熟记公式是解题的关键，属于简单题. 8．B 【解析】分析：直接利用抛物线的定义可得：点M 到抛物线焦点的距离2p =+ ．详解：由抛物线方程可得抛物线24y x =中1p = ，则利用抛物线的定义可得点M 到抛物线焦点的距离221 3.p =+=+=．故选B.点睛：本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 9．A 【解析】分析：函数3axy e x =+有小于零的极值点转化为()'30axf x ae=+=有负根，通过讨论此方程根为负根，求得实数的a 取值范围. 详解：设()3axf x e x =+，则()'3axf x ae =+，函数在x ∈R 上有小于零的极值点，()'30ax f x ae ∴=+=有负根，①当0a ≥时，由()'30axf x ae=+>，()'30ax f x ae ∴=+=无实数根，∴函数3,ax y e x x R =+∈无极值点，不合题意，②当0a <时，由()'30axf x ae =+=，解得13ln x a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 当13ln x a a ⎛⎫>- ⎪⎝⎭时，()'0f x >； 当13ln x a a ⎛⎫<- ⎪⎝⎭时，()'0f x <， 13ln x a a ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭为函数的极值点， 13ln 0a a ⎛⎫∴-< ⎪⎝⎭，解得30a -<<，∴实数的a 取值范围是30a -<<，故选A.点睛：本题考查了利用导数研究函数的极值，属于中档题. 求函数()f x 极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数()f x '；(3) 解方程()0,f x '=求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查()f x '在()0f x '=的根0x 左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么()f x 在0x 处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么()f x 在0x 处取极小值. 10．C 【解析】 【分析】根据题中的条件得到函数的解析式为：f （x ）＝﹣x+2b ，x ∈（b ，2b]，又因为f （x ）＝k （x ﹣1）的函数图象是过定点（1，0）的直线，再结合函数的图象根据题意求出参数的范围即可 【详解】因为对任意的x ∈（1，+∞）恒有f （2x ）＝2f （x ）成立， 且当x ∈（1，2]时，f （x ）＝2﹣x ；f （x ）＝2（22x-）=4﹣x ，x ∈（2，4]， f （x ）＝4（24x-）=8﹣x ，x ∈（4，8]，…所以f （x ）＝﹣x+2b ，x ∈（b ，2b]．（b 取1，2，4…）由题意得f （x ）＝k （x ﹣1）的函数图象是过定点（1，0）的直线，如图所示只需过（1，0）的直线与线段AB 相交即可（可以与B 点重合但不能与A 点重合）k PA 2021-==-2，k PB 404413-==-， 所以可得k 的范围为423k ≤＜ 故选：C ．解决此类问题的关键是熟悉求函数解析式的方法以及函数的图象与函数的性质，数形结合思想是高中数学的一个重要数学思想，是解决数学问题的必备的解题工具． 11．B 【解析】 【分析】由函数()()321f x x a x =++的图象关于原点对称可得函数是奇函数，由()()f x f x -=-恒成立可得()()a 1a 1+=-+，从而可得结果．【详解】函数图象关于原点对称，∴函数是奇函数，则()()f x f x -=-得()()3232x a 1x x a 1x -++=--+，即()()a 1a 1+=-+，即a 10+=，得a 1=-，故选B ． 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于中档题. 已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由()()+0f x f x -= 恒成立求解，（2）偶函数由()()0f x f x --= 恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由()00f = 求解，偶函数一般由()()110f f --=求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性. 12．D 【解析】 【分析】求解不等式20x x -<可得{}|01N x x =<<，据此结合交集、并集、子集的定义考查所给的选项是否正确即可. 【详解】求解不等式20x x -<可得{}|01N x x =<<， 则：{}|01MN x x =<<，选项A 错误；{}|1M N x x ⋃=<，选项B 错误； N M ⊆，选项C 错误，选项D 正确；故选：D.本题主要考查集合的表示方法，交集、并集、子集的定义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．2 【解析】 【分析】 【详解】(1,21,0)(2,,)a t t b t t =--=与,所以，所以b a -，故当时，b a -的最小值是.考点：向量的模点评：本题考查向量的模的最值，解题的关键是能准确的表示出模的函数，再求解最值. 14．2π3【解析】 【分析】利用长方体外接球直径为其体对角线长求得外接球半径，及AB 所对球心角，利用弧长公式求出答案． 【详解】由2AB BC ==，122AA = 得()2221122224AC BD ==++=，∴长方体1111ABCD A B C D -外接球的半径1122BO AO AC AB ==== ABO ∴为正三角形，∴3AOB π∠=，,A B ∴两点间的球面距离为π2π233⨯=， 故答案为：2π3． 【点睛】本题考查了长方体外接球问题，以及求两点球面距离，属于简单题． 15．11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】 【分析】先根据已知得出函数的单调性，再根据单调性解不等式. 【详解】因为()f x 是R 上的偶函数，所以()()2g x x f x =是R 上的偶函数，()()'20xf x f x +> ()()220x f x xf x ∴+>'()()()()()'2220g x x f x xf x x f x '∴'==+>()()2g x x f x ∴= 在[)0,R +∞ 上单调递增， 21x x ∴<- ，即(x+1)(3 x-1)<0解得113x -<< ，解集为1-13⎛⎫ ⎪⎝⎭，. 【点睛】本题主要考查函数与单调性的关系，注意构造的新函数的奇偶性及单调性的判断.16．2222312312123123()b b b b b b a a a a a a ++++≥++. 【解析】分析：根据类比的定义，按照题设规律直接写出即可.详解：由任意正实数1212,,,a a b b ，都有()22212121212b b b ba a a a ++≥+，推广到123123,,,,,a a a b b b 则 ()2222123312123123b b b b b b a a a a a a ++++≥++.故答案为()2222123312123123b b b b b b a a a a a a ++++≥++ 点睛：考查推理证明中的类比，解此类题型只需按照原题规律写出即可，属于基础题. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．（I）20y =；（II）. 【解析】 【分析】（I ）曲线C的极坐标方程为2sin cos 0θθ-=两边同乘ρ，利用极坐标与直角坐标互化公式可得直角坐标方程．（II）将112x ty ⎧=+⎪⎨⎪=⎩代入20y =中，得t 的二次方程，解得0t =则可求解 【详解】（I）将2sin cos 0θθ-=两边同乘ρ得，22sin cos 0ρθθ-=，∴曲线C的直角坐标方程为：20y -=.（II）将112x t y ⎧=+⎪⎨⎪=⎩代入20y =21102t ⎫+=⎪⎭，解得0t =， ∴直线l 与曲线C交点的直角坐标为.【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标方程的互化、参数方程化为普通方程及其应用、直线与抛物线相交问题，考查t 的几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（1）22142x y +=（2）【解析】分析：（1）根据题意可得2221,2ab a b a ⎧=⎪⎨-=⎪⎩，解之可得C 的方程；（2）设()()1122,,,A x y B x y ，()33,M x y ， 由222,1,42y x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得2298240x mx m ++-=，0∆=>，解得m -<<1289m x x +=-，1229y y m +=， 由四边形AMBN 是平行四边形线，∴AN MB =，可得3849x m =-+，3219y m =-，代入椭圆方程，则M 的坐标可求.详解：（1）椭圆长轴长2a ，短轴长2b ，由已知，得12222,22c a b a ⋅⋅== ∴22222,1,2ab a b a ⎧=⎪⎨-=⎪⎩解得2,2,a b =⎧⎪⎨=⎪⎩ ∴椭圆C 的方程是22142x y +=．（2）（2）设()()1122,,,A x y B x y ，()33,M x y ，由222,1,42y x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得2298240x mx m ++-=，()()22849240m m ∆=-⨯⋅->，解得3232m -<1289m x x +=-，12122229y y x m x m m +=+++=， 四边形AMBN 是平行四边形线，∴AN MB =， ∴()()1123234,1,x y x x y y ---=--， ∴3128449x x x m =++=-+，3122119y y y m =+-=-， 代入椭圆方程，得22824199142m m ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+=，即22212941192m m ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭-+= ⎪⎝⎭， ∴22193m -=±，解得922m ±=， 又((93293232,32,32,3222+--∈-， ∴9322m -=， ∴382242441499m x m ⎛⎛⎫=-+=--=-= ⎪ ⎝⎭⎝⎭32219m y =-=∴点M 的坐标是422,33⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭． 点睛：本小题考查椭圆的性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，数形结合思想，化归与转化思想． 19．（1）详见解析（2）163【解析】 【分析】（1）在平面PCD 内知道两条相交直线与AG 垂直，利用判定定理即可完成证明；（2）通过辅助线，将AE 与平行四边形关联，从而计算出AE 长度，然后即可求解三棱锥A PEC -的体积. 【详解】 解：（1）PA ⊥平面ABCD ，PA CD ∴⊥，又四边形ABCD 为正方形，CD AD ∴⊥，且PA AD A ⋂=，CD 平面PAD ，CD AG ∴⊥,PA AD G =为PD 的中点，AG PD ∴⊥，且PD CD D ⋂=，AG ∴⊥平面PCD ；（2）作EF PC ⊥于F ，连接FG ，如图所示：平面PEC ⊥平面PDC ，EF ∴⊥面PDC ，由（1）知AG ⊥平面PDC ，//AG EF ∴，又AG ⊂/平面PEC//AG ∴平面PEC ，//,AE CD CD ⊂面PCD ，AE ⊂/平面PCD ，//AE ∴平面PCD ，平面AEFG平面 PCD FG =，AE ⊂平面AEFG ，//,AE FG ∴∴四边形AEFG 为平行四边形，,PA AD G =为PD 的中点，122AE FG CD ∴===，142AEC S AE AD ∆=⋅=111644333P AEC AEC V S PA -∆∴=⨯⋅=⨯⨯=163A PEC P AEC V V --==【点睛】本题考查立体几何中的线面垂直关系证明以及体积计算，难度一般.计算棱锥体积的时候 ，可以采取替换顶点位置的方式去计算，这样有时候能简化运算. 20．（1）见解析；（2）见解析. 【解析】 【分析】（1）依题意求得n 、a 和b 的值，填写列联表，计算K 2，对照临界值得出结论； （2）由题意得到满足条件的（a ，b ），再计算ξ的分布列和数学期望值． 【详解】 （Ⅰ）依题意得210.21n=，得100n = 由20120.4100a++=，得8a =由20201122112100a b ++++++++=得15b =()2210020392021 2.23240604159K ⨯-⨯==⨯⨯⨯.因为2.027 2.232 2.706<<，所以没有90﹪的把握认为“学校的基础设施建设”和“学校的师资力量”有关. （Ⅱ）8a ≥,1115b ≤≤,得到满足条件的(),a b 有：()8,15，()9,14，()10,13，()11,12，()12,11故ξ的分布列为故135755555E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯= 【点睛】本题主要考查了独立性检验和离散型随机变量的分布列与数学期望问题，属于中档题．21． (1) 21191,05242112,54x x x y x x ⎧-+-<≤⎪⎪=⎨⎪-+>⎪⎩;(2) 当年产量为475件时，所得利润最大.【解析】分析：（1）利用销售额减去成本即可得到年利润y 关于年产量()x x R+∈的函数解析式21191,05242112,54x x x y x x ⎧-+-<≤⎪⎪=⎨⎪-+>⎪⎩；（2）分别利用二次函数的性质以及函数的单调性，求得两段函数值的取值范围，从而可得结果. 详解：（1）由题意得：2221119150.50.25,05,0522421112,55550.50.25,542x x x x x x x y x x x x ⎧⎛⎫⎧---<≤-+-<≤ ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎪=⇒⎨⎨⎛⎫⎪⎪-+>⨯-⨯--> ⎪⎪⎪⎩⎝⎭⎩；（2）当05x <≤时，函数对称轴为(]190,54x =∈， 故当194x =时，max 34532y =； 当5x >时，函数单调递减，故543345124432y <-+=<， 所以当年产量为475件时，所得利润最大.点睛：本题主要考查阅读能力及建模能力、分段函数的解析式，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.理解本题题意的关键是构造分段函数，构造分段函数时，做到分段合理、不重不漏，分段函数的最值是各段的最大(最小)者的最大者(最小者).22．（1）1C的普通方程为1)y x =-.2C 的直角坐标方程为22143x y +=.（2）43 【解析】试题分析：（Ⅰ）消参后得到曲线1C 的普通方程；根据222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+==得到曲线2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）将直线的参数方程代入曲线2C 的直角坐标方程，得到关于t 的一元二次方程，而121111FA FB t t +=+ ，代入根与系数的关系得到结果. 试题解析：（I）112{,x ty =+=（t 为参数）⇒22{t x t y =-= ⇒0y -=，所以曲线1C的普通方程为)1y x =-.()2222222222123sin 1231234123sin x y y x y ρρρθθ=⇒+=⇒++=⇒+=+， 所以2C 的直角坐标方程为22143x y +=.（Ⅱ）由题意可设，与A B 、两点对应的参数分别为12,t t ，将1C 的参数方程代入2C 的直角坐标方程22143x y +=，化简整理得，254120t t +-=，所以121245{125t t t t +=-⋅=-，所以121211t t FA FB FA FB FA FB t t +++==⋅⋅， 因为121205t t ⋅=-<，所以1212165t t t t +=-===，所以1611451235FA FB +== 【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标方程，以及普通方程和参数方程的转化关系，对于第二问中的弦长问题，过定点()00,P x y ，倾斜角为α的参数方程00cos sin x x t y y t αα=+⎧⎨=+⎩，与曲线相交交于两点,A B ，12AB t t =-，12PA PB t t ⋅= ，12PA PB t t +=+，根据图象和二次方程去绝对值，后根据根与系数的关系得到结果.。
【学期】陕西省西安市长安区学年高二下学期第一次教学检测数学理试题Word版含答案
【关键字】学期长安一中2016～2017学年度第二学期第一次月考高二数学试题注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上.2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效.3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效.4. 考试结束，请将答题卡上交.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.1.已知p：3＋3＝5, q:5>2，则下列判断错误的是（）A.“p或q”为真，“非q”为假B. “p且q”为假，“非p”为假C. “p且q”为假，“非p”为真D.“p且q”为假，“p或q”为真2．表示空间中的两条直线，若p：是异面直线；q：不相交，则（）A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件C．p是q的充分必要条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件3. 总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )4．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件．那么此样本的容量n等于( ) A．60B．．80 D．905．要从160名学生中抽取容量为20的样本，用系统抽样法将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按抽签方法确定的号码是( )A．7 B．．4 D．36．设x，y，z>0，则三个数＋，＋，＋( )A．都大于2 B．至少有一个大于2C．至少有一个不小于2 D．至少有一个不大于27.如图茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为( )A.2,5 B．5,5 C．5,8 D．8,88. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产品x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性返回方程为y＝0.7x＋0.35，那么表中t的值为( )A. 4.5 B．．9. 已知f(x＋1)＝，f(1)＝1(x∈N＋)，猜想f(x)的表达式为( )A. B. C. D.10.利用数学归纳法证明不等式1＋＋＋…＋<f(n)(n≥2，n∈N＋)的过程，由n＝k到n＝k＋1时，左边增加了( )A．1项 B．k项 C．2k－1项 D．2k项11.已知是可导的函数，且对于恒成立，则( )A．B．C．D．12. 设函数,其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.13.定义运算，若复数，，则.14．直线x＝，x＝，y＝0及曲线y＝cosx所围成图形的面积为________．15.在平面直角坐标系中，为双曲线右支上的一个动点。
西安市2020年高二下数学期末统考试题含解析
西安市2020年高二下数学期末统考试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．i 是虚数单位,复数734iz i+=+的共轭复数z = ( ) A ．1i - B ．1i + C ．17312525i + D ．172577i -+ 【答案】B 【解析】 【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简z ，再由共轭复数的概念得到答案. 【详解】 因为7(7)(34)25251342525i i i iz i i ++--====-+， 所以1z i =+， 故选B. 【点睛】该题考查的是有关复数的共轭复数问题，涉及到的知识点有复数的除法运算法则，复数的乘法运算法则，以及共轭复数，正确解题的关键是灵活掌握复数的运算法则. 2．设2{|430}A x x x =-+，{|(32)0}B x ln x =-<，则(A B = )A ．3(1,)2B ．(1，3]C ．3(,)2-∞D ．3(2，3]【答案】A 【解析】 【分析】利用一元二次不等式的解法以及对数函数的单调性，求出集合A ，B ，然后进行交集的运算即可。
【详解】{|13}A x x =，3{|0321}{|1}2B x x x x =<-<=<<；∴3(1,)2A B ⋂=，故选A ．【点睛】本题主要考查区间表示集合的定义，一元二次不等式的解法，对数函数的定义域及单调性，以及交集的运算．3．定义1分的地球球心角所对的地球大圆弧长为1海里．在北纬45°圈上有甲、乙两地，甲地位于东经120°，乙位于西经150°，则甲乙两地在球面上的最短距离为（） A ．5400海里 B ．2700海里C ．4800海里D ．3600海里【答案】D【解析】 【分析】求出甲乙两地的球心角，根据比例关系即可得出答案。
【详解】地球表面上从甲地（北纬45°东经120°）到乙地（北纬45°西经150°）， 乙两地对应的AB 的纬圆半径是2R ,经度差纬90°， 所以AB=R,球心角为60°，最短距离为6060=3600⨯海里 【点睛】求出甲乙两地的球心角，根据比例关系即可得出答案。
陕西省西安市长安区第一中学高二数学下学期期末考试试题文(1)(2021年整理)
陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题文(1)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题文(1)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题文(1)的全部内容。
2017-2018学年度高二第二学期期末考试数学试题(文科）一、选择题:(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若复数2(1)(1)z x x i =-+-为纯虚数，则实数x 的值为（ ）A ．—1B ．0C ．1D ．-1或12。
已知集合{lg(1)0}A x x =-≤,{13}B x x =-≤≤，则A B =（ ）A ．[1,3]-B ．[1,2]-C ．(1,3]D ．(1,2]3.在△ABC 中,“A B >”是“sin sin A B >”的（ ）A. 充分而不必要条件 B 。
必要而不充分条件C 。
充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件4。
设[]x 表示不超过x 的最大整数,对任意实数x ，下面式子正确的是( ）A ． []x = ｜x ｜B ．[]x ≥2xC ．[]x 〉-xD ．[]x > 1x -5.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”。
已知某“堑堵"的三视图如图所示,俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（ ）A ．2B ．422+ C.442+ D ．462+6。
西安市数学高二下学期理数期末考试试卷D卷(考试)
21-1、
22-1、
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 既不充分又不必要条件
D . 充要条件
7. （2分） (2018高一上·中原期中) 若函数 （ 且 ）在区间 内恒有 ，则 的单调递增区间为（ ）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） 若 ， 则 的最小值为 （ ）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2019高一上·台州期中) 已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， 为单调递增函数，且 ，则满足 的 的取值范围是（ ）
A . 乙分8两，丙分8两，丁分8两
B . 乙分8两2钱，丙分8两，丁分7两8钱
C . 乙分9两2钱，丙分8两，丁分6两8钱
D . 乙分9两，丙分8两，丁分7两
12. （2分） (2017高一下·龙海期中) 若不等式x2﹣kx+k﹣1＞0对x∈（1，2）恒成立，则实数k的取值范围是（ ）
A . （﹣∞，2）
14. （1分） (2017高一上·徐汇期末) 关于x的方程4x﹣k•2x+k+3=0，只有一个实数解，则实数k的取值范围是________．
15. （1分） 命题“原函数与反函数的图象关于y=x对称”的否定是________．
三、 解答题 (共7题；共46分)
16. （1分） 若函数f（x）=logt|x+1|在区间（﹣2，﹣1）上恒有 f（x）＞0，则关于t的不等式f（8t﹣1）＜f（1）的解集为________．
A .
B . （0，1）
C . （1，＋∞）
D . （－1，0）∪（0，1）
10. （2分） 下列函数中，既是偶函数又在区间 上递增的函数为（ ）
陕西省西安市高二下学期数学期末考试试卷
陕西省西安市高二下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020高二上·舟山期末) 直线的倾斜角是（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·呼和浩特模拟) 设直线与直线的交点为；分别为上任意两点，点为的中点，若，则的值为（）A .B .C .D .3. （2分）若直线3x+4y-12=0与x轴交点A，与y轴交于点B，O是坐标原点，那么△OAB内切于圆的方程是（）A . x2+y2+2x+2y+1=0B . x2+y2-2x+2y+1=0C . x2+y2-2x-2y+1=0D . x2+y2-2x-2y-1=04. （2分） (2018高二上·宁夏期末) 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（）A . －2B . 2C . －4D . 45. （2分）(2017·衡阳模拟) 曲线x=|y﹣1|与y=2x﹣5围成封闭区域（含边界）为Ω，直线y=3x+b与区域Ω有公共点，则b的最小值为（）A . 1B . ﹣1C . ﹣7D . ﹣116. （2分） (2019高二上·濠江期中) 已知，分别是椭圆的左、右焦点，P 为椭圆上一点，且，O为坐标原点，若，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .7. （2分）过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线准线上的射影为C，若=,=48，则抛物线的方程为（）A . y2=4xB . y2=8xC . y2=16xD . y2=4x8. （2分）圆x2+y2﹣2x=0和x2+y2+4y=0的位置关系是（）A . 相离B . 外切C . 相交D . 内切9. （2分）(2020·新课标Ⅱ·理) 设O为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若的面积为8，则C的焦距的最小值为（）A . 4B . 8C . 16D . 3210. （2分） (2016高二上·诸暨期中) 圆心在曲线y= x2（x＜0）上，并且与直线y=﹣1及y轴都相切的圆的方程是（）A . （x+2）2+（y﹣1）2=2B . （x﹣1）2+（y﹣2）2=4C . （x﹣2）2+（y﹣1）2=4D . （x+2）2+（y﹣1）2=4二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） (2016高二上·大庆期中) 设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x2+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为________．12. （1分） (2017高二上·成都期中) 已知直线L经过点P（﹣4，﹣3），且被圆（x+1）2+（y+2）2=25截得的弦长为8，则直线L的方程是________．13. （1分） (2018高二下·佛山期中) 过椭圆（）的左焦点作x 轴的垂线交椭圆于P，为右焦点，若 ,则椭圆的离心率为________14. （1分） (2016高二上·友谊期中) 已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）到其焦点的距离为5，双曲线x2﹣ =1的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM垂直，则实数a=________．15. （1分） (2015高一下·松原开学考) 直线 x+y﹣2=0截圆x2+y2=4得到的弦长为________．16. （1分）(2016·新课标Ⅲ卷理) 若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为________．17. （1分） (2016高二上·湖州期中) 已知斜率为1的直线l与抛物线y2=2px（p＞0）交于位于x轴上方的不同两点A，B，记直线OA，OB的斜率分别为K1 ， K2 ，则K1+K2的取值范围是________18. （2分） (2017高二上·绍兴期末) 双曲线﹣y2=1的焦距是________，渐近线方程是________．三、解答题 (共4题；共25分)19. （5分）已知直线l的方程为3x+4y﹣12=0，（1）若l′与l平行，且过点（﹣1，3），求直线l′的方程；（2）求l′与坐标轴围成的三角形面积．20. （5分） (2018高三上·河北月考) 已知圆经过原点且与直线相切于点（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）在圆上是否存在两点关于直线对称，且以线段为直径的圆经过原点？若存在,写出直线的方程；若不存在，请说明理由21. （5分）(2018·杭州模拟) 如图，抛物线上一点 (点不与原点重合)作抛物线的切线交轴于点 ,点是抛物线上异于点的点，设为的重心(三条中线的交点)，直线交轴于点 .(Ⅰ)设点求直线的方程:(Ⅱ)求的值22. （10分） (2019高二下·珠海期中) 已知椭圆，离心率．直线与轴交于点，与椭圆相交于两点．自点分别向直线作垂线，垂足分别为 .（1）求椭圆的方程及焦点坐标；（2）记 , , 的面积分别为 , , ，试证明为定值.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共4题；共25分)19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、。
陕西省西安市2020年高二下数学期末联考试题含解析
考点：线性规划．
6．椭圆 的点到直线 的距离的最小值为（ ）
A． B． C． D．0
【答案】D
【解析】
【分析】
写设椭圆 1上的点为M（3cosθ，2sinθ），利用点到直线的距离公式，结合三角函数性质能求出椭圆 1上的点到直线x+2y﹣4＝1的距离取最小值．
【详解】
解：设椭圆 1上的点为M（3cosθ，2sinθ），
陕西省西安市2020年高二下数学期末联考试题
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合 ， ，下列结论成立的是
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
由已知得 ， ，则 ，故选D.
2．已知正项等差数列 满足： ，等比数列 满足： ，则 （ ）
A．-1或2B．0或2C．2D．1
【详解】
， .
①当函数 在区间 上单调递增，则不等式 在区间 上恒成立，
即 ，则 ，由于函数 在区间 上单调递增，
， ， ，解得 ；
②当函数 在区间 上单调递减，则不等式 在区间 上恒成立，
即 ，则 ，由于函数 在区间 上单调递增，
， ， ，解得 .
因此，实数 的取值范围是 ，故答案为： .
【点睛】
∵，则 （）
A．0B．3C．6D．9
【答案】C
【解析】
【分析】
分别讨论当 和 时带入 即可得出 ，从而得出
【详解】
当 时 （舍弃）．当 时 ，所以 ，所以选择C
【点睛】
本题主要考查了分段函数求值的问题，分段函数问题需根据函数分段情况进行讨论，属于基础题．
则点M到直线x+2y﹣4＝1的距离：
陕西省西安市长安区高二数学下学期期末考试试题文
选法有
共 8 种，则
，故至少选一家 等级
的概率为 .
………… 12 分
20．（本题满分 12 分）（ 1）由题得，
是椭圆 的两焦点，故半焦距为 1，再由离心
率为 知，长半轴长为 2，从而 的方程为
……… 4 分
（ 2）由（ 1）知，
又
，而且
若 垂直于 轴，易得
与 方程联立可得，
的周长为
，
，与已知矛盾，故 不垂直于 轴 . ………… 7 分
（ 1）连接
,
则
和
取 中点 ，连接
,则
则
平面
，则
；
…… 9 分
.
…… 12 分
皆为正三角形 .
………… 6 分
（ 2）由（ 1）知，
所以
，又
则 故
，又
， ，所以
平面
.
………… 12 分
19. （本题满分 12 分）
（ 1）最高小矩形下底边的中点值为 75，估计评估得分的众数为 75 分 .
直方图中从左至第一、三、四个小矩形的面积分别为
在区间
单调增加，则满足
的
取值范围是（
）
A ．（ ， ） B. ［ ， ] C. （ ， ） D. ［ ， ）
9. 设函数
，曲线
点
处切线的斜率为（
）
在点
处的切线方程为
A．
B．
C． 5
D．
10. 下图是函数
，
，在区间
得到这个函数的图象，只需要
的图 象上所有的点（
）
，则曲线
在
上的图象，为了
A．向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 B．向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 C．向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 D．向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的
2022届西安市名校高二下数学期末复习检测试题含解析
2022届西安市名校高二下数学期末复习检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知命题0:p x R ∃∈，20012x x +<，命题q ：若210mx mx --<恒成立，则40m -<≤，那么( )A ．“p ⌝”是假命题B ．“q ⌝”是真命题C ．“p q ∧”为真命题D ．“p q ∨”为真命题【答案】D 【解析】 【分析】分别判断命题p q ，的真假性，然后再判断每个选项的真假 【详解】()222110x x x -+=-≥212x x +≥，即不存在x R ∃∈，212x x +< ∴命题p 是假命题若210mx mx --<恒成立，⑴0m =时，10-<，即0m =符合条件⑵ 0m ≠时，则2040m m m <⎧⎨=+<⎩解得40m -<<40m ∴-<≤，则命题q 为真命题故p q ∨是真命题 故选D 【点睛】本题考查了含有“或”“且”“非”命题的真假判定，只需将命题的真假进行判定出来即可，需要解答一元二次不等式，属于基础题．2．一物体在力5,02()34,2x F x x x ≤≤⎧=⎨+>⎩（单位:N ）的作用下沿与力F 相同的方向，从0x =处运动到4x =处（单位:)m ，则力()F x 所做的功为（ ） A ．54焦 B ．40焦C ．36焦D ．14焦【答案】C 【解析】 【分析】本题是一个求变力做功的问题，可以利用积分求解，由题意，其积分区间是[0，4]，被积函数是力的函数表达式，由积分公式进行计算即可得到答案 【详解】 由题意得：424224020023()5(34)5|(4)|362W F x dx dx x dx x x x ==++=++=⎰⎰⎰． 故选：C ． 【点睛】本题考查定积分的应用，物理中的变力所做的功用定积分求解是定积分在物理中的重要应用，正确解答本题的关键是理解功与定积分的对应．3．德国数学家狄利克在1837年时提出：“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，则y 是x 的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格述是其它形式已知函数f （x ）由右表给出，则1102f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D 【解析】 【分析】采用逐层求解的方式即可得到结果. 【详解】∵(] 121∈-∞，，∴112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 则110102f ⎛⎫=⎪⎝⎭，∴()1(())21010f f f =， 又∵[)102∈+∞，，∴()103f =，故选D ． 【点睛】本题主要考查函数的基础知识，强调一一对应性，属于基础题．4．ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，若20a b c ++=，三角形面积为360A =︒，则a =( ) A ．7 B ．8C ．5D ．6【答案】A【解析】分析：由已知及三角形的面积公式可求bc ，然后由a+b+c =20以及余弦定理，即可求a ． 详解：由题意可得，S △ABC =12bcsinA=12bcsin60° ∴12bcsin60°=103∴bc=40 ∵a+b+c=20 ∴20﹣a=b+c ．由余弦定理可得，a 2=b 2+c 2﹣2bccos60°=（b+c ）2﹣3bc=（20﹣a ）2﹣120 解得a=1． 故选A ．点睛：本题综合考查正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式等知识的综合应用，解题的关键是灵活利用公式．考查计算能力．5．已知集合M ＝{x|(x －1)2＜4，x ∈R}，N ＝{－1，0，1，2，3}，则M∩N ＝（ ） A ．{0，1，2} B ．{－1，0，1，2}C ．{－1，0，2，3}D ．{0，1，2，3}【答案】A 【解析】试题分析：求出集合M 中不等式的解集，确定出M ，找出M 与N 的公共元素，即可确定出两集合的交集． 解：由（x ﹣1）2＜4，解得：﹣1＜x ＜3，即M={x|﹣1＜x ＜3}， ∵N={﹣1，0，1，2，3}， ∴M∩N={0，1，2}． 故选A点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 6．已知η的分布列为：设32ξη=-则E ξ的值为（ ） A ．3- B ．43C ．23-D ．5【答案】A 【解析】 【分析】求出η的期望，然后利用32ξη=-，求解E ξ即可． 【详解】由题意可知E （η）＝﹣112⨯+013⨯+11163⨯=-．∵32ξη=-，所以E ξ＝E （1η﹣2）＝1E （η）﹣2=-1． 故选A ． 【点睛】本题考查数学期望的运算性质，也可根据两个变量之间的关系写出ξ的分布列，再由ξ分布列求出期望． 7．若(13)n x +的二项展开式各项系数和为256，i 为虚数单位，则复数(1)n i +的运算结果为（ ） A ．16- B ．16C ．4-D ．4【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】分析：利用赋值法求得n ，再按复数的乘方法则计算． 详解：令1x =，得4256n =，4n =， ∴42(1)(2)4i i +==-． 故选C ．点睛：在二项式()()nf x a bx =+的展开式中，求系数和问题，一般用赋值法，如各项系数为(1)f ，二项式系数和为2n ，两者不能混淆．8．在“一带一路”的知识测试后甲、乙、丙三人对成绩进行预测. 甲:我的成绩最高.乙:我的成绩比丙的成绩高 丙:我的成绩不会最差成绩公布后,三人的成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序可能为（ ） A ．甲、丙、乙 B ．乙、丙、甲 C ．甲、乙、丙 D ．丙、甲、乙【答案】D 【解析】 【分析】假设一个人预测正确，然后去推导其他两个人的真假，看是否符合题意． 【详解】若甲正确，则乙丙错，乙比丙成绩低，丙成绩最差，矛盾；若乙正确，则甲丙错，乙比丙高，甲不是最高，丙最差，则成绩由高到低可为乙、甲、丙； 若丙正确，则甲乙错，甲不是最高，乙比丙低，丙不是最差，排序可为丙、甲、乙． A 、B 、C 、D 中只有D 可能． 故选D ． 【点睛】本题考查合情推理，抓住只有一个人预测正确是解题的关键，属于基础题．9．2019年4月，北京世界园艺博览会开幕，为了保障园艺博览会安全顺利地进行，某部门将5个安保小组全部安排到指定的三个不同区域内值勤，则每个区域至少有一个安保小组的排法有（ ） A ．150种 B ．240种 C ．300种 D ．360种【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，需要将5个安保小组分成三组，分析可得有2种分组方法：按照1、1、3分组或按照1、2、2分组，求出每一种情况的分组方法数目，由加法计数原理计算可得答案． 【详解】根据题意，三个区域至少有一个安保小组， 所以可以把5个安保小组分成三组，有两种分法： 按照1、1、3分组或按照1、2、2分组；若按照1、1、3分组,共有113354332260C C C A A ⨯=种分组方法； 若按照1、2、2分组,共有122354232290C C C A A ⨯=种分组方法， 根据分类计数原理知共有60+90=150种分组方法. 故选：A. 【点睛】本题考查排列、组合及简单计数问题，本题属于分组再分配问题，根据题意分析可分组方法进行分组再分配，按照分类计数原理相加即可，属于简单题.10．己知某产品的销售额y 与广告费用x 之间的关系如下表：若求得其线性回归方程为 6.5ˆˆyx a =+，其中ˆˆa y bx =-，则预计当广告费用为6万元时的销售额是（） A ．42万元 B ．45万元C ．48万元D ．51万元【答案】C 【解析】【分析】由已知求得样本点的中心的坐标，代入线性回归方程求得ˆa，则线性回归方程可求，取6x =求得y 值即可． 【详解】()10123425x =++++=，()11015203035225y =++++=， 样本点的中心的坐标为()2,22，代入ˆˆa yb x =-，得22 6.529a =-⨯=．y ∴关于x 得线性回归方程为 6.59y x =+．取6x =，可得 6.56948(y =⨯+=万元)． 故选：C ． 【点睛】本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题．11．函数()f x 在其定义域内可导，()y f x =的图象如图所示，则导函数'()y f x =的图象为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】分析：根据函数单调性、极值与导数的关系即可得到结论.详解：观察函数()y f x =图象，从左到右单调性先单调递增，然后单调递减，最后单调递增.对应的导数符号为正，负，正.,选项D 的图象正确. 故选D.点睛：本题主要考查函数图象的识别和判断，函数单调性与导数符号的对应关系是解题关键. 12．具有线性相关关系的变量x ，y ，满足一组数据如表所示，y 与x 的回归直线方程为3 1.5y x =-，则m 的值为（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.5【答案】A 【解析】 【分析】将数据的中心点计算出来，代入回归方程，计算得到答案. 【详解】1.5x = 574m y +=中心点为：57(1.5,)4m +代入回归方程4.5157.541m m +=-⇒= 故答案选A 【点睛】本题考查了回归方程过中心点的知识，意在考查学生的计算能力.二、填空题：本题共4小题 13．若曲线0)y a =>与直线x a =，0y =所围成的封闭图形的面积为6，则a =____．【答案】3 . 【解析】 【分析】利用定积分表示图形的面积，从而可建立方程，由此可求a 的值． 【详解】 曲线0)y a =>与直线x a =，0y =所围成的封闭图形的面积为6则()322603a ax a== 解得a=3 【点晴】注意用积分求面积的区别，图形在x 轴下方时，所求积分为负值，图形在x 轴上方时所求积分为正值 14．函数()(4)x f x x e =-的极值点为__________．【答案】3 【解析】 【分析】求出f x （） 的导数，令0f x =（），根据单调区间，可得所求极值点； 【详解】()()()43,x x x f x e x e x e '=+-=-令0f x =（），得3,x = 则函数f x （）在(),3-∞上单调递减，在()0,∞+上单调递增，则函数f x （）在3x =处取得极小值，3x =是其极小值点. 即答案为3. 【点睛】本题考查导数的运用：求单调区间和极值点，考查化简整理的运算能力，属于基础题． 15．已知命题31:01x p A xx ⎧⎫-=≤⎨⎬-⎩⎭，命题{}2:30q B x x mx =--+>.若命题q 是p 的必要不充分条件，则m 的取值范围是____； 【答案】(],2-∞ 【解析】 【分析】求得命题1:{|1}3p A x x =≤<，又由命题q 是p 的必要不充分条件，所以A 是B 的真子集， 得出不等式组1()03(1)0f f ⎧>⎪⎨⎪≥⎩，即可求解，得到答案．【详解】由题意，命题311:0{|1}13x p A xx x x ⎧⎫-=≤=≤<⎨⎬-⎩⎭，命题{}2:30q B x x mx =--+>.又由命题q 是p的必要不充分条件，所以A 是B 的真子集，设()23f x x mx =--+，则满足2111()()30333(1)130f m f m ⎧=--+>⎪⎨⎪=--+≥⎩，解得2m ≤， 经验证当2m =适合题意， 所以m 的取值范围是(],2-∞． 【点睛】本题主要考查了分式不等式的求解，以及利用充要条件求解参数问题，其中解答中正确求解集合A ，再根集合的包含关系求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．16．二项式10展开式中含3x 项的系数是__________． 【答案】210. 【解析】分析：先根据二项展开式通项公式得含3x 项的项数，再代入得系数详解：因为1130101211010((1)r rr r r rr T C C x --+==-，所以11303612r r -=∴= 因此含3x 项的系数是6610(1)210C -=.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第1r +项，再由特定项的特点求出r 值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第1r +项，由特定项得出r 值，最后求出其参数.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
..... ..... 长安高二第二学期期末考试 数学试题（理科）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设全集U是实数集R,集合22Mxxx或,2430Nxxx,则图中阴影部分所表示的集合是 （） A．}12|{xx B．}22|{xx C．}21|{xx D．}2|{xx 2.下面是关于复数iiz131的四个命题：其中的真命题为（） ①在复平面内，复数z对应的点位于第二象限②复数z的虚部是-2 ③复数z是纯虚数④5z A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④
3．设0.213121log3,,23abc,则（）
A． B． C． D． 4．已知向量a＝(1，－cos)，b＝(1，2cos)且a⊥b，则cos2等于( ) A．－1 B．0 C.12 D.22
5.在ABC中，角A、Ｂ、Ｃ所对的边分别是a、b、c，若32ab，BA2，则Bcos等于（） A．33 B．43 Ｃ．53 Ｄ．63 6．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为（） A.18 B.24 C.30 D.36 7.若下框图所给的程序运行结果为=35S，那么判断框中应填入的关于k的条件是( ) .....
..... 正视图 侧视图 俯视图
5
3
4 3 A.7kB.6kC.6kD.6k 8.若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的 体积等于( ) A.310cm B.320cm C.330cm D.340cm 9.下列说法中，正确的是（）
A．命题“若22ambm，则ab”的逆命题是真命题 B．命题“存在0,2xxRx”的否定是：“任意0,2xxRx” C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题 D．“0b”是“函数2()fxaxbxc是偶函数”的充分不必要条件
10．右图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(00A，，||2)图像的一部分．为了得到这个函数的图像，只要将y＝sin x(x∈R)的图像上所有的点 ( ) A.向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变.
B.向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.
C.向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变.
D.向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.
11.已知定义在R上的函数yfx对任意x都满足1fxfx，且当01x时，fxx，则函数ln||gxfxx的零点个数为( )
A．2 B．3 C.4 D．5 12.定义在R上的函数()fx满足：()()1,(0)4,fxfxf则不等式()3xxefxe（其中e为自然对数的底数）的解集为（） A.0,B.,03,UC.,00,UD.3,
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.函数yfx()的定义域为(]，1，则函数yfx[log()]222的定义域是________
14.已知0(sincos)attdt，则61()axx的展开式中的常数项为. 15.函数)1,0(log1)(aaxxfa的图像恒过定点A，若点A在直线02nymx上，其中,0mn则nm11得最小值为. ..... ..... 16．已知函数ln,021,0xxfxxx若方程fxax有三个不同的实数根，则a的取值范围是． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.第17~21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. 17.（本小题共12分）设数列109,10,}{11nnnnaaSna项和为的前 9，991nSann （1）求证：1na是等比数列；
(2)若数列nb满足Nnaabnnn1lg1lg11, 求数列nb的前n项和nT； 18.（本小题满分12分）如图，三棱柱111ABCABC中，侧棱1
AA
平面ABC，ABC为等腰直角三角形，90BACo，且1,,ABAAEF分别是1,CCBC的中点.
（Ⅰ）求证：1BF平面AEF； （Ⅱ）求锐二面角1BAEF的余弦值. 19.某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取n名学生的笔试成绩（被抽取学生的 成绩均不低于160分,且不高于185分），按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示. （1） 请先求出n、a、b、c的值，再在答题纸上补全频率分布直方图； （2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？ （3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试， 第4组中有ξ名学生被考官A面试，求ξ的分布列和数学期望.
20.（本小题共12分）已知椭圆22221(0)xyabab的一个焦点F与抛物线24yx的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为2，倾斜角为45o的直线l过点F.
组号 分组 频数 频率 第1组
165,160 5 0.050
第2组
170,165 a b
第3组
175,170 30
c
第4组
180,175 20 0.200
第5组 [180,185] 10 0.100
频率/组距成绩1851801751700.080.070.060.050.040.030.02O0.01160165
FEC1B
1
A1
CB
A.....
..... （Ⅰ）求该椭圆的方程； （Ⅱ）设椭圆的另一个焦点为1F，问抛物线24yx上是否存在一点M，使得M与1F关于直线l对称，若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由. 21.（本小题共12分）已知函数()1xfxex
（Ⅰ）求()yfx在点1,(1)f处的切线方程；
（Ⅱ）若存在041,ln3x，满足10xaex成立，求a的取值范围； （Ⅲ）当0x时，2()fxtx恒成立，求t的取值范围. 选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，按所做的第一题计分.作答时请写清题号． 22．(本小题满分10分)选修4—4：极坐标系与参数方程．
在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为325425xtyt (t为参数)．曲线C2: 2240xyy，以坐标
原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，若点P的极坐标为(22,4)． (I)求曲线C2的极坐标方程； (Ⅱ)若C1与C2相交于M、N两点，求11PMPN的值. 23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 已知2fxxmmR． (I)当m=0时，求不等式25fxx的解集； (Ⅱ)对于任意实数x，不等式222xfxm成立，求m的取值范围． .....
..... 高二第二学期期末考试 数学试题（理科）答案
一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的. CCABB CDBBA BA
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 2,222， 14. 25 15. 2 16.1,（0）e 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.第17~21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
17.（本小题共12分）解：（1）依题意，992a，故101112
a
a，
当nSannn9921时， ① 又9991nSann ②
②－①整理得：1011n1naa，故1na是等比数列， （2）由（1）知，且nnnqaa101111，nan1lg，11lg1nan )1(11lg1lg11nnaa
b
nnn
11431321211nn
Tn
11141313121211nnNnnn1 18.（本小题满分12分）
（Ⅰ）连结AF，∵F是等腰直角三角形ABC斜边BC的中点，∴AFBC.
又三棱柱111ABCABC为直三棱柱， ∴面ABC面11BBCC， ∴AF面11BBCC，1AFBF.
设11ABAA，则11633,,222BFEFBE. ∴22211BFEFBE，∴1BFEF.
F
EC1B
1
A1
CB
A