一一间隔排列的规律

一一间隔排列的规律【教学内容】苏教版课程标准教材小学数学第七册第48 ―― 49页。

【教学目标】1•让学生经历探索“间隔排列的两种物体”的个数关系过程，找到两端物体总是比中间的物体多1这一规律。

并利用这一规律解决生活中的问题。

2•通过观察、猜测、操作、验证、交流等活动，培养学生用数学的眼光观察、分析事物的意识和能力3•激发学生对数学问题的好奇心，发展学生的数学思考。

【教学重点】让学生通过自主探究，找到“两种物体--- 间隔排列，当两端的物体相同时，两端的物体数量比中间的多1”这一规律。

【教学难点】1.用恰当的方式描述这一规律。

2•利用规律解释生活中的现象，解决生活中的问题。

【教具学具】黑记号笔，白纸，各带两种不同的物体，个数不作要求，有几个带几个，手工剪刀【教学过程】一、初步感受间隔排列的模型1.同学们，今天的课堂与往常一样吗？（不一样，在多媒体教室上课。

）开心吗？（还有听课的老师）欢迎吗？（欢迎！）为了表示欢迎，我们向老师们挥手打个招呼吧！（生激动地向听课老师挥手致意！）咦？同学们注意观察挥动的这只手！把五指合起来叫（生：五指并拢），如果把五指张开，手指与手指之间就出现了（空档）手指和空挡的排列有什么特点呢？生1 :一根手指一个空挡一根手指一个空挡……边指边说，真好！你也能想他这样边指边说吗？一起来！不错！像这样一个隔着一个的排列我们叫做一一间隔排列。

（板书：一一间隔排列）齐读。

那在这里谁和谁一一间隔排列？关于手指和空挡的一一间隔排列你还想说什么？生 1 ：每两根手指中间有一个空挡。

谁能再说一遍？关于这个排列你还想说什么？生 2 ：最前面是大拇指，最后面是小拇指。

不管是大拇指还是小拇指都是手指，这说明两端物体——相同！（师板书：两端物体相同）在这里，谁是两端物体？（手指）那被夹在两个手指中间的空挡就叫——（中间物体）（师板书：中间物体）生 3 ：在这个一一间隔排列中，有 5 个手指， 4 个空挡。

同意吗？（生点头认同，师板书： 5 4）学得真好，你能用我们观察到的数学知识填一填吗？出示填空题。

（）与（）一一间隔排列，每两根（）中间有一个（），（）是两端物体，（）是中间物体，（）有（），（）有（）。

同桌相互说一说。

请一生汇报。

对吗？谁能不看大屏幕，看你张开五指的手，边指边说？还有谁来？齐说。

2.如果把你的手握成拳，看手背（师指着凹凸部位），你想说什么呢？生1:这里有类似刚才的排列。

能说得具体些吗？生2:突出与凹陷一一间隔排列，每两个凸出部中间有一个凹陷，突出的是两端物体，凹陷的是中间物体，有4个凸出的，有3个凹陷的。

（师板书：43）太厉害了！还有谁想说？生2:老师，我还有一点要补充。

这里首尾也相同，和刚才的排列特点完全一样。

同学们，是这样吗？（生齐说：是）3.同学们，我们一起来看幅照片。

对！这是老师昨天刚拍的。

生1:咦？这里树和路灯的排列像是间隔排列。

（生1迟疑地说，其他同学听后，观察得更仔细了）生2 :就是刚才的讨论的规律。

（师板书：规律）什么规律？生2 :棕榈树与宣传牌一一间隔排列，每两棵树中间有1个宣传牌，树是两端物体，宣传牌是中间物体，棕榈树有6棵，宣传牌有5个。

（板书：6 5）能说完整最好，如果不能就再请人补充。

怎么样？太棒了！对同学们的精彩回答掌声表扬!,探索规律观察这面旗，你看出了什么？生1:红白相间，2根红条之间有1根白条几根红条？（生用手指点着数，都说是7根（师板书：7）。

师撤掉幻灯片。

）有几根白条呢？生：6根白条。

2.发现规律（重归纳）肯定吗？需要我出示图片让你们数一数吗？（部分学生说不要，部分听后冥思苦想）有几根？生1: 5根白条。

凭什么这么肯定？生1 :因为这里的排列规律和手指一样，五个手指四个间隔，那么六根红条不就有五个间隔吗？白条就在间隔里，就有五根白条。

生2:对！可以看黑板:4 36 5两端物体比中间物体多1。

（师多请几人说说）板书：比多1还可以怎么说？（中间物体比两端物体少一）我们同学真了不起，通过刚才的观察和交流发现两种物体一一间隔排成一行时，如果两端物体相同，那么两端物体比中间物体多1。

这就是我们今天重点研究的规律。

再回到美国国旗上，已知红条根数，怎么求白条根数？你是怎么想的？（红条是两端物体，白条是中间物体，白条比红条少 1 ，所以是 6 根。

）请2~3 人说说。

怎样列式？（7-1=6 根）齐答。

如果已知白条有 6 根，怎样求红条的根数？（6+1=7 根）怎么想的？（红条是两端物体，白条是中间物体，红条比白条多1，所以是7根。

）2 人同学们说的都很棒！给点掌声鼓励一下！三、举例1.观察我们的教室，有类似这样的一一间隔排列吗？生1 ：日光灯和电风扇一一间隔排列，每两个日光灯中间有一个电风扇，日光灯是两端物体，电风扇是中间物体，日光灯有 3 盏，电风扇有 2 个。

生 2 ：窗户和画一一间隔排列，每两扇窗户中间有一幅画，窗户是两端物体，画是中间物体，窗户有扇，画有几幅2.老师也收集了一些，大家欣赏一下。

油罐火车，翡翠项链，t恤，卢沟桥三、创造规律（重操作）生活中两种物体一一间隔排列，两端物体相同的例子还真不少。

那大家想不想自己动手创造一个这样的规律呢？听清要求：可以用自己准备的材料摆一摆、画一画、折一折、剪一剪，还可以自己想其他办法，只要你认为自己的方法能符合刚才的规律就行。

可以单独创作，也可以合作创作。

开始吧！（学生动手操作）生1 :我是用小花片和小棒排列的，两个小棒之间摆了一个小花片，有5个小棒,4个小花片生2:我画了一幅图画。

你们看，这里有6棵树和5个花盆。

树的棵数相当于物体数，花盆的个数相当于间隔数。

生3:我把这张纸剪4份，只要剪3刀。

生4 :老师，我把一张纸对折一次，发现有1条折痕，却把这张纸分成了2份, 能说明这个规律吗？折痕的条数你解释的太好了，如果像这样折出了4条折痕（如图），会把这张纸分成多少份呢？生：被分成了5份同学们想的电子可真多，手可真巧，创造出了这么多有趣的规律。

如果还有什么新点子，可以利用课间，再动手做一做。

四、应用规律（重实践）1.一般问题。

那现在我们就用发现的规律去解决问题吧。

（1）看图知道了什么？读题怎么想的？（2）这个小朋友在干什么？谁来读第一小题？会吗？在老师发的白纸上画一画、写一写。

第二小题自己试一试。

2.延伸问题同学们学得真好，奖励你们什么呢？（学生异常的激动）老师唱支歌吧，你们跟我一起打拍子，能边打边数拍了几次吗？生：能！“鲜花曾告诉我你怎样走过”（生跟着打拍子）拍了几次？生：8 次。

刚才拍手的过程有我们今天发现的规律吗？（学生迟疑，恍然大悟地说：“有！”）谁能说得具体些。

生：每两拍之间有一个间隔，一共拍了8 次，也就有7 个间隔。

了不起！拍一下大约要停1 秒钟后再接着拍，那刚才老师唱歌用了几秒钟呢？生：7 秒钟。

为什么？生：因为拍一下大约要停 1 秒钟也就说间隔长 1 秒钟。

有7 个间隔，就有7 秒钟好！老师现在再唱一遍，数一数拍了几次？“鲜花曾告诉我你怎样走过”（节奏放慢）拍了几次？（生齐说：8 次）还是8 次，但这会儿拍一下大约要停2 秒钟再接着拍，那刚才唱歌用了几秒钟呢？（生：14 秒）间隔都是7 次，为什么前面是7 秒，后面是14 秒呢？生：因为间隔的长短不同。

（1）转化规律看来我们同学对两端物体相同一一间隔排列的规律学得很好！放松一下，我们来玩儿个游戏。

瞧，有几个同学正在跳校园舞，男女生间隔排列，首尾都是男生。

下面请几个同学到台上来表演刚才的队形。

3 名女生，需要几名男生？生（齐说）： 4 名。

为什么？生：因为 2 名男生中间有 1 名女生，男生的人数比女生要多1，所以需要 4 名（师请上了 4 名男生排好了队伍）又来了一名女生，现在的排列规律和刚才一样吗？生：不一样，现在首尾不同。

男女生的人数怎样？如果就是 4 个男生，四个女生，要使每两个男生中间有一个女生，怎样排列？生：哦，可以！排成圆形。

（学生恍然大悟）行吗？请这八位同学手拉手，不要松开，是两名男生中间有一个女生的规律吗？这时首尾相接，男女生的人数相等。

如果围成三角形呢？长方形呢？照这样看来，只要首尾相接围成一个封闭图形，两种物体的个数相等。

利用刚才的发现，你能解决这个问题吗？出示：沿圆形池塘的一周共载了75 棵柳树，每两棵柳树中间载一棵桃树，可以栽桃树多少棵？）生解答并交流2.五、课堂小结（重交流）这节课，我们通过生活中的一些例子，找到了物体间隔排列的规律（板书课题：找规律），你们能谈谈自己的收获吗？。