第二章 有导体时的静电场习题及解答

（A）升高（B）降低（C）不变（D）无法判断
7、一个电容量为C的平行板电容器，两极板的面积都是S，相距为d，当两极板加上电压U时，（略去边缘效应），则两极板间的作用力为：(C)
（A） 排斥力（B） 排斥力
（C） 吸引力（D） 吸引力
8、a、b、c为带电导体表面上的三点，如图所示，静电平衡时，比较三点的电荷密度，电势及面外附近的场强，下诉说法中错误的是：(B)
2、一封闭金属壳A内有一电量为q的导体B，求证，为使 ,唯一的方法是令q=0.此结论与A是否带电有无关系？
证：若 。金属壳的内表面带负电，有电场线从B出发，终止于A内表面上，因此有 ,由此可见，要使 ，其必要条件是B不带电，q=0。
若q=0，A壳内表面没有电荷，壳外部的场又不能影响它内部的场，A与B之间没有电场存在，它们之间没有电位差，因此，要使 的充要条件是q=0。
2、如图所示是一种用静电计测量电容器两极板间电压的装置。试问：电容器两极板上的电压越大，静电计的指针的偏转偏转是否也越大，为什么？
答：静电计可看作一个电容器，与平行板电容器
并联，二者极板上的电压相等，当电容一定时，电
量与电压成正比，当平行板电容器的电压增大时，
静电计构成的电容器上的电压也增大，从而指针和
定的点电荷q，q到球心的距离r比球的球的
半径大得多。
（1）q受到的静电力（）;
（2）q1受到的q的作用力（）；
（3）q受到q2的作用力（）;
（4）q1受到q2的作用力（）。
、0、 、0
4、在一电中性的绝缘金属盒内悬挂一带正电的金属小球B如图所示。
（1）、带正电的试探电荷A位于金属荷附近，A受( )，
3、一封闭的带电金属盒中，内表面有许多针尖，如图所示，根据静电平衡时电荷面密度按曲率分布的规律，针尖附近的场强一定很大。（）×
4、孤立带电导体圆盘上的电荷应均匀分布在圆盘的两个圆面上。（）√
5、对于一个孤立带电导体，当达到静电平衡时，面电荷的相对分布与导体表面的曲率成正比。（）√
6、一个接地的导体空腔，使外界电荷产生的场强不能进入腔内，也使内部电荷产生的场不进入腔外。（）×
2、一面积为S的很大金属平板A带有正电荷，电量为Q，把另一面积亦为S的不带电金属平板平行放在A板附近，若将A板接地，则A、B两板表面上的电荷面密度是：（A）
（A）
（B）
（C）
（D）
3、一点电荷+q位一本来不带电的金属球外，q到球心的距离为a，球的半径为R（如图），若P为金属球内的一点，它的坐标是（b、 ），金属球内的感应电荷在P点产生的场强的大小是：(A)
由于静电屏蔽效应，金属壳带电与否，不会影响金属壳外表面所包围的区域内的场强和电位差，因此A是否带电对上面证明的结论没有影响。
3、在带正电的导体A附近有一不接地的中性导体B，试证A离B越近，A的电势越低。
证：带电体A移近B时，B上将出现感应电荷,靠近A的一边感生电荷为负，远离A的一边为正，B上负电荷比正电荷对A电位的贡献大，因此A离B越近，感生电荷对A的电位贡献的负值越大，A的电势越低。
证明：假设此二导体达到静电平衡时，每一个导体都带有异号电荷，则其中一导体（如A）正电荷所发电场线，必有部分终止于它邻近的另一导体（如B）负电荷上。由于电场线的指向是由高电位指向低电位，因而A上正电荷处的电位 就高于B上负电荷处的电位 即 ，B上正电荷所发电场线由于不可能终止于本身负电荷上(否则,如图a所示,则 ,与等势体相矛盾),则必由部分终止于A的负电荷上(图b),因而 ,于是 ,与等势体相矛盾。因此，若一带电导体A由电场线终止于另一带电导体B时，B就不可能再有电力线终止于A上。这有两种可能。一是一个导体A只带正电（图C）或者另一导体B只带负电（图d）。即此二带电体中至少有一个只带同种电荷，因而两个导体上都出现异号电荷是不可能的。
答：（a）使验电器带电，金箔张开，是因为金箔与棒带同号电荷，在斥力的作用下而张开。
（b）验电器的小球与金属外壳相连金箔下垂，是因为电荷只能分布在金属外壳，棒与金箔不带电而下垂。
（c）用手指触及验电器的小球，金箔又重新张开，是因为通人手、人体使小球与大地相连，相当于接地。金属外壳与大地之间形成电场，使大地表面带负电荷。又由于大地与小球相连，小球也带负电荷。因此金箔与棒带同号负电荷，在斥力的作用下而张开。
板接地后b板和大地变成同一导体b板外侧表面不带电即根据电荷守恒定律根据静电平衡条件ab两板内部电场强度为零故有解以上方程得板接地后原来分布在a板两个表面上的电荷全部集中到b板的一个表面上而在板的靠近a板的那个表面上出现与a板等量异号的感应电荷电场只分布在区域ii的正点电荷如图41所示试计算导体表面的场强和导体表面上的感应电荷面密度
16、平行板电容器充电后两极板的面电荷密度分别为+σ与-σ,极板上单位面积的受力（）
四、问答题
1、具有金属外壳的金箔验电器，放在绝缘的台上。先使验电器带电，则金箔张开，见（a）图。若让验电器的小球与金属外壳相连，则金属下垂，见（b）图。撤除小球与外壳的连接后，若用手指触及验电器的小球，则金箔又重新张开，，见（c）图。试解释这一现象。
（A） （B）
（C） （D）-
15、如图所示，一半径为 的导体球，带电量为Q，在距球心为d处挖一半径为 （ <d， < -d）的球形空腔，在此腔内置一半径为 的同心导体球（ < ），此球带有电量q，整个带电系统的静电能。(B)
（A）
（B）
（C）
（D）
16、平行板电容器充电后与电源断开，然后将距离拉大，则电容C，电压U,电场能量W，将有如下变化：（A）
若将B从盒中移走，A受（）；（2）若使B与金属盒内壁接触，
A受（）；（3）若让金属盒接地，则A受（）；
（4）当金属盒接地后，先把B从盒内移走，然后拆去接地线，
则A受（）。（括号内填吸力或斥力）。
斥力、吸力、斥力、吸力、吸力
5、如图所示，金属球壳内外半径分别为a和b，带电量为Q，球壳腔内距球心O为r处 置一电量为q的点电荷，球心O点的电势（）。
秆子的电量也随之增大，故指针和秆子的排斥力也
增大，指针偏转也就越大。
3、在能量公式 中，能否将 作为电场的能量密度？为什么？
答： 是电荷系的总静电能，即包括自能又包括互能。积分遍及电荷分布空间。 是电场的能量，也包括自能和互能，积分遍及场分布空间，故不能将 作为电场的能量体密度。
五、证明题
1、将一带正电的导体A置于一中性导体B附近，B上将出现感应电荷。A上的电荷也将重新分布。证两个导体上不可能都出现异号电荷（如图所示）的分布
第二章有导体时的静电场
一、判断题（正确划“ ”错误码划“ ”）
1、由公式 知，导体表面任一点的场强正比于导体表面处的面电荷密度，因此该
点场强仅由该点附近的导体上的面上的面电荷产生的。（）×
2、一导体处静电场中，静电平衡后导体上的感应电荷分布如图，根据电场线的性质，必有一部分电场线从导体上的正电荷发出，并终止在导体的负电荷上。（）×
4题图5题图
5、两个导体分别带有电量-q和2q,都放在同一封闭的金属球壳内，证明：电荷为2q的导体的电势高于金属球壳的的电势。
证：在封闭金属壳的金属内部任意作一个包围着空腔的封闭曲面，静电平衡时，通过此闭合曲面的电通量为零，根据高斯定理，闭合曲面所包围的电荷的代数和为零，空腔内的电荷总量为2q-q=q，所以，金属球壳内表存在-q的电量。从电荷为+2q的导体表面发出的电力线将有一部分终止于金属壳内表面的负电荷，根据电力线起点电位高于终点电位，电荷为2q的导体的电位高于金属壳的电位。
三、填空题
1、导体在静电场中达到静电平衡的条件是（）。
合场强在导体内部处处为零
2、在一电中性的金属球内，挖一任意形状的
空腔，腔内绝缘地放一电量为q的点电荷，
如图所示，球外离开球心为r处的P点的
场强（）。
3、如图所示，在金属球A内有两个球形空腔，
此金属球整体上不带电，在两空腔中心绝缘
地各放置一点电荷q1和q2，球外远处有一固
( )及电容（）
。
9、如图所示，电容 （）; (2)a、b间加上电压100V， 上的电量（）; (3) （）
250uF
10、如图所示电路
（）
11、四个电容器电容是 （） （）， （）
0
12、有一些相同的电容，电容都是 ，耐压都是200V，现在要获得耐压为1000V，电容 ,需要这种电容器（）个，采用（）连接方式。
7、若电荷间的相互作用不满足平方反比律，导体的屏蔽效应仍然存在。（）×
8、用一个带电的导体小球于一个不带电的绝缘大导体球相接触，小球上的电荷会全部传到大球上去。（）×
9、带电体的固有能在数值上等于该带电体从不带电到带电过程中外力反抗电力作的功。（）√
10、静电平衡时，某导体表面的电荷在该导体内部产生的场强处处必为零。（）×
4、多个彼此绝缘的未带电导体处于无场的空间。试证明：若其中任一导体（如A）带正电，则各个导体的电势都高于零，而且其余导体的电势都低于A的电势。
证：当某一导体（如A）带正电时，由于静电感应其它导体离A近端带负电荷，远端带正电荷，从A发出的电力线一部分终止于负感应电荷上，正的感应电荷发出的电力线延
伸至无限远，由于同一电力线其起点的电位总是高于终点的电位。若选无限远处的电位为零，则其它导体的电势都高于零，但它们的电势都低于A的电势。
15、两个半径相同的金属球，其中一个是实心的，一个是空心的，通常空心球比实心球的电容大。（）×
二、选择题、
1、关于导体有以下几种说法：（B）
（A）接地的导体都不带电。
（B）接地的导体可带正电，也可带负电。
（C）一导体的电势零，则该导体不带电。
（D）任何导体，只要它所带的电量不变，则其电势也是不变的。
（A） （B）
（C） （D）
17、平行板电容器接入电源保持其两极板间的电压不变，将两极板间距离拉大，则电容器各量的变化为：（D）