初等数学复习及研究
浅谈初中数学中考总复习的策略
体 系树
现代教育心理学告诉我们 ， 任何知识都是相互联系的。“ 做
好基本题 ， 捞 足基本分 （ ８ ０ ％） ” 是 中考成功的秘诀。 “ 基础题零失
分， 中档题不失分 ， 爬坡题夺高分” ， 是获得高分 的关键 。值得注 意的是 ，在 中考 中真正拉开考生档 次的不是难题 ，而是 中低档 题； 难题 对所有的考生一视 同仁 ， 容易题丢分多造 成 了差距 ， 却
试拿分 的阻力。很多考生平时复 习时 ， 只求 速度 ， 忽视准确度 ， 在解题过程 中因为求快 ， 还没有完全读懂题 目就开始答题 ， 也不
补缺 ， 学会从考试中提高 ， 不断完善 自我
进入九年级总复习后 ，考试变得异 常频 繁。但对考试 的态 能根据需要提取有用的信 息 ，忽视题 目的隐含条件 ，出现易看 度往往决定 中考 成绩 的高低 。每次考试后 ， 指导学 生在 了解分 错 、 读错 、 答错 、 写错 、 算错 等情况 ， 痛心丢分 。
基础 。
三、 引导学生学会揣摩例 题、 精 练 习题的能力 。 实现沉 着应
战。 考试 不留遗憾
《 初 中数学新课程标准》 指出 ： 数学是人们生活 、 劳动和学 习
课本上和老师讲解 的例题 ，一般都具有一定的典型性 和代
必不可少 的工具， 能够帮助人们 处理数据 、 进 行计算 、 推理 和证 表性 。要 认真研究 ， 深刻理解 ， 要透过样板 ， 学会通过逻辑思维 ， 明。数学为其他科学提供 了语 言 、 思想和方法 ， 是一切重大技术 发展的基础 ； 数学在提高人 的推理能力 、 抽象能力 、 想像力 和创 造 力等方面有着独特 的作用 。数学是 人类 的一种文 化 ， 它的 内 灵活运用所学 知识去分析 问题和解决问题 ，特别 是要 学习分析
关于初中数学复习论文
关于初中数学复习论文篇1浅析初中数学复习教学策略摘要当前，我国基础教育过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，已不能适应素质教育的要求，特别是初中毕业班(以下简称初三)复习阶段的教学更需要大力改革。
本研究主要基于初中数学复习教学的方法与存在的问题，探讨了在初三数学复习教学中注重复习方法，自觉把握学生的学习心理，关注学生的考试焦虑，从而提高复习效率。
关键字初中数学;复习教学;复习策略当前许多研究表明，影响学生数学学习成绩的个体因素一般分为智力因素与非智力因素两大因素。
在非智力因素中，数学学习焦虑、学习态度、学习动机、学习兴趣、意志力均可影响学业成绩。
其中，在当前追求和谐社会的中国，初中数学复习阶段的弊病已被越来越多的人们所发现、关注。
新课改要求我们初中数学教师必须改变观念，不允许我们再去搞“填鸭式”的教学;新的一代学生的价值观、思想观要求我们教师必须适应时代的呼唤。
故而，在当今，找寻一种初中数学复习的有效指导途径是当务之急。
1初中数学复习教学的方法与存在的问题我国学生的“双基”水平、应试能力，是得到世界公认的。
但是，与时代发展和实施素质教育的要求相比，我们的数学教育仍需大力改革。
尤其是在初中阶段，当应试成为主题，师生均关注成绩而忽视其他方面，情况尤为严重，现在国内，初三数学复习基本上是三轮复习式。
第一轮，时间大约三周。
注重基础，一本参考书外加课本。
以纵向为主，顺序整理，是搞好整个初三复习的关键。
以课本为准绳，进度宁慢勿快，难度宁低勿高，以落实基本概念、基本定理、基本运算为重点，强调“三基”在解题中的指导作用，重视展现和训练思维过程，总结和完善解题程序，渗透和提炼数学思想方法，把课本“由薄读厚”。
并定时辅之以单元检测来了解学生的掌握情况。
第二轮，时间大约三周。
主要是做综合练习，亦称“专题训练”，题目的难度较第一轮略有上升。
以横向为主，建构网络，注意切换方向，由第一轮“复习什么巩固什么”向“解哪类题有哪些方法”过渡。
初中数学复习教学策略
浅析初中数学复习教学策略摘要当前，我国基础教育过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，已不能适应素质教育的要求，特别是初中毕业班（以下简称初三）复习阶段的教学更需要大力改革。
本研究主要基于初中数学复习教学的方法与存在的问题，探讨了在初三数学复习教学中注重复习方法，自觉把握学生的学习心理，关注学生的考试焦虑，从而提高复习效率。
关键字初中数学；复习教学；复习策略【中图分类号】012文献标识码：b文章编号：1673-8500（2013）01-0117-01当前许多研究表明，影响学生数学学习成绩的个体因素一般分为智力因素与非智力因素两大因素。
在非智力因素中，数学学习焦虑、学习态度、学习动机、学习兴趣、意志力均可影响学业成绩。
其中，在当前追求和谐社会的中国，初中数学复习阶段的弊病已被越来越多的人们所发现、关注。
新课改要求我们初中数学教师必须改变观念，不允许我们再去搞“填鸭式”的教学；新的一代学生的价值观、思想观要求我们教师必须适应时代的呼唤。
故而，在当今，找寻一种初中数学复习的有效指导途径是当务之急。
1初中数学复习教学的方法与存在的问题我国学生的“双基”水平、应试能力，是得到世界公认的。
但是，与时代发展和实施素质教育的要求相比，我们的数学教育仍需大力改革。
尤其是在初中阶段，当应试成为主题，师生均关注成绩而忽视其他方面，情况尤为严重，现在国内，初三数学复习基本上是三轮复习式。
第一轮，时间大约三周。
注重基础，一本参考书外加课本。
以纵向为主，顺序整理，是搞好整个初三复习的关键。
以课本为准绳，进度宁慢勿快，难度宁低勿高，以落实基本概念、基本定理、基本运算为重点，强调“三基”在解题中的指导作用，重视展现和训练思维过程，总结和完善解题程序，渗透和提炼数学思想方法，把课本“由薄读厚”。
并定时辅之以单元检测来了解学生的掌握情况。
第二轮，时间大约三周。
主要是做综合练习，亦称“专题训练”，题目的难度较第一轮略有上升。
以横向为主，建构网络，注意切换方向，由第一轮“复习什么巩固什么”向“解哪类题有哪些方法”过渡。
初等数学研究问题四议_甘大旺
高中版2013年1月这样一个话题“课堂上我们是期望学生完美展示还是希望看见他们出点问题呢？”这实质上是针对“真实”的课堂来说的.通过两次试教和打磨推敲，X 老师的课上的还是不错的，教学流程顺畅自然，学生表现也相当好.也许正因为“好”，市教科院副院长兼数学教研员王开合老师比较委婉地提出了课堂真实性的质疑：整个教学过程学生积极配合，回答问题、上台板演几乎都堪称完美，除了一位男生在表述线面平行判定定理时把“直线a 埭α，b 奂α”读成了“直线a 不属于面α，直线b 属于面α”，老师和同学还及时纠正了读法，其他地方好象没出错，没碰上什么困难.学生真的理解的如此完美吗？事后X 老师“坦白交代”：怕教学过程出现偏差，所以回答问题和上黑板板演的大都是“优生”.笔者的思考是：高效的课堂应基于真实.要立足解决一般学生的主要困难和疑难，学生“代表”从中等生甚至中等偏下生产生更为适宜；其次，要把代表大多数学生想法的东西多角度多层次呈现出来，并作为重要的课程资源和操作载体，引导所有学生参与讨论.实际上我们在下边听课，就观察到旁边的学生有书写不规范的，有不知如何组织语言表述的，可惜老师都“没发现”，在虚拟的情境中，教师用“经验”导演着课堂的“精彩”，这种现象在各级竞赛课、示范课还在不断上演，而质疑声似乎也不曾停息.修正：我们理解人们“藏拙露巧”心理，但课堂的“真”是第一要素，缺乏“真”就很难谈教学的有效性.真实的课堂需要学生将真实的学习困惑、疑难勇敢地拿出来，集师生之力和智慧去解决它、弄懂它、深化它.过程可能是不太顺畅的，离完美甚至有大的差距，但它确实解决了学生真切的发展需要，关注了学生真实的心灵诉求.要真正发挥好数学的育人功能，不能忘了陶行知老先生的名言：千教万教教人学真，千学万学学做真人.参考文献：1.鲍建生.谈谈数学教师的特点与发展［J ］.数学教学，2009，4.■初等数学研究问题四议筅浙江省宁波市北仑明港中学甘大旺（特级教师）我于2012年8月初在厦门参加第八届全国初等数学研究学术交流会，开阔了眼界.至今我仍以“局内人”与“局外人”的角色变换在遐思、沉思着我国初等数学研究的来龙去脉，查阅佐料后写成本文，期能引起有兴趣读者的共鸣或争鸣！1.初等数学研究的萌芽“初等数学”并不是一个新词，早在1960年就出现在人民教育出版社出版发行的高师教材《初等数学复习及研究》丛书的书名中.几十年来，我们约定俗成的初等数学研究的主要内容是指当时不属于高等数学、近代数学、现代数学的内容，而且当时中小学数学教材没有介绍或表述粗浅的夹层、边缘的数学内容.早在我国解放初期，傅种孙于1952年2月在《中国数学》杂志一卷二期发表“从五角星谈起”开始，到华罗庚于1984年10月在上海教育出版社《华罗庚科普著作选集》重新发表“从杨辉三角谈起”为止，中间经历了一些数学史专家、数学翻译专家在《数学通报》和《数学通讯》等期刊发表的初等数学研究、翻译的文章，前后33年我国初等数学研究在总体上处于萌芽状态，而对于中小学数学教师（极个别教师除外）来说则处于滞留、静眠期.2.初等数学研究的兴起1984年全国高考理科数学试卷第18题是一道以递推数列为条件的不等式证明题：设a>2，给定数列{a n }，其中x 1=a ，x n+1=x 2n2（x n －1）（n=1，2，…）.求证：（1）x n >2，且x n+1x n<1；（2）如果a ≤3，那么x n ≤2+12n －1；（3）如果a>3，那么当n ≥lga3lg 43时，必有x n+1<3.教育纵横数坛在线60高中版2013年1月一石激起千层浪，这道实际超越教学大纲、考试大纲的高考题，惊醒了中学数学教师“抓纲务本就能取胜高考”的美梦、暴露了初等数学的研究队伍在中数界后继无人的危机.天赐良机，杨之（杨世明）、劳格（庞宗昱）在《中等数学》1985年第1期上及时发表“初等数学研究问题刍议”后，立即得到我国上百个中学数学教师的积极响应.到后来杨之、劳格1988年发表“初等数学研究问题再议”，1991年发表“初等数学研究问题三议”之时，仅7年时间我国初等数学的研究成果呈“井喷”式地发表，涉及到映射数列与数论、递推数列与数阵、绝对值方程与折线、多面体、多项式，不等式、组合几何等多方面课题，《湖南数学通讯》（现停刊）、《中等数学》、《数学通讯》、《数学通报》、《厦门数学通讯》（现停刊）等期刊对我国1985年以来初等数学的早期研究是功不可没的，后来每隔三、四年召开一次的全国初等数学研究学术交流会在激励人才、传递信息、指明方向等方面也推进着我国初等数学研究的顺利展开.从1984年至2002年，我国教育行政部门考虑中学教师（包括数学教师）队伍的主要问题仍然是本科学历达标、教学艺术比拼，于是初等数学研究还不是中学数学教师的重点培训内容，只属于少数具有探究潜质的中学数学教师的业余爱好或孤芳自赏.尽管如此，分散在全国各市县区对初等数学研究颇有建树的、鹤立鸡群的中学数学教师的人数还是不少，这一时期我国的初等数学研究在全局、整体上处于不停顿、较缓慢的兴起阶段.3．初等数学研究的发展2003年全国统一高考理科数学试卷共有22道题，其中的第10题是以对称折线为背景的选择题.第15题是由2001年全国高中联赛题改编的并以递推数列为背景的染色填空题.第20题是由1996年上海市高中数学应用竞赛题改编的并很贴合实际背景的台风应用题.第22题是以三角形数阵为背景的数列题.4道涉及当时初等数学研究范围的题目同时出现在一份试卷中，考生们措手不及，有的考生一出考场就哭泣甚至弃考.当年湖北省、浙江省的高考理科数学平均分都只有约65分（我教的学生董巍却考取142分），其中湖北省做对第22题的考生不足10人.追究其普遍低分的原因，主要在于教师们关于初等数学的研究意识淡薄、知识功底浅薄，平时备考有盲点甚至盲区.2004年至今，全国多省市的高考数学试卷出现初等数学题材的现象逐渐成为常态.于是，某些中学在新招数学教师（涉及到理科教师）时要增加答卷笔试，不少数学教研员在组织教研活动时要增加解题与说题，许多市县区在教师培训中除通识培训之外增加专业培训，较多评委专家在评选优秀青年数学教师、数学特级教师的面试中专门考查专业功底.如此种种，对于广大中学数学教师来说，不论是被动的警觉还是主动的自觉，都要结合本职工作和专业成长来增加初等数学研究的含量.甚至影响到师范大学和综合大学，有的数学专业本科生、研究生自豪地在毕业论文中专攻初等数学问题.随着初等数学研究在中数界的广泛发展，其研究成果越来越有用、越多、越新，这催生了我国更多的中数期刊纷纷开设初数研究、初数新探、专题研究、专题写作、专论荟萃等栏目，扶助了一大批中青年数学教师冲破年龄辈分、职位等级等桎梏而脱颖而出，正如特级教师甘志国在某网站上答谢友人所写的那样“我是从写作起家的”.初等数学研究后继有人，中数期刊的助推力是不可低估的，这能保证初等数学研究的持续发展.这一时期，随着初等数学研究的深入发展和个人累积，初等数学研究专著成批出版（再版）就水到渠成了，如：【1】杨之：《初等数学研究的问题与课题》，湖南教育出版社，第2版，2009；【2】叶立军：《初等数学研究》，华东师大出版社，2008；【3】杨学枝：《数学奥林匹克不等式研究》，哈尔滨工业大学出版社，2009；【4】沈文选：《几何瑰宝》，哈尔滨工业大学出版社，2010；【5】冷岗松：《几何不等式》，华东师大出版社，第2版，2012；【6】陈计：《代数不等式》，上海科技出版社，2009；【7】冯跃峰：《组合极值》，华东师大出版社，第2版，2012；【8】张景中：《数学杂谈》，中国少儿出版社，2011；【9】陈月兰：《高观点下的初等数学》，华东师大出版社，2011；【10】王方汉：《五角星、星形、平面闭折线》，华中师范大学出版社，2008；【11】韩金俊：《初等不等式的证明方法》，哈尔滨工业大学出版社，2011；【12】罗增儒：《中学数学解题理论与实践》，广西教育出版社，2008；【13】张小明、褚玉明：《解析不等式新论》，哈尔滨工业大学出版社，2009.数坛在线教育纵横61高中版2013年1月【14】甘志国：《初等数学研究》（上、中、下），哈尔滨工业大学出版社，2009；【15】甘大旺：《函数y=ax+bx的结构与应用》，浙江大学出版社，2010.这些专著或以走向世界、或以服务奥数、或以拓展教材为特点，对于今后的初等数学研究都能发挥示范参考、承前启后的作用.4．初等数学研究的浅见自1985年至今，在教育改革（尤其是其中的教材改革、考试改革）的大潮中，经过数学界三代人的努力，初等数学研究“无用论”和“枯竭论”的观点已经被“很有用”、“可创新”的共识所代替，正呈现着根深基厚、枝繁叶茂的生机局面.今后，初等数学研究如何稳健开展？我谈两方面的浅见.（1）在个人研究的实际行动中，要分清楚在职与退休的时限.德高望重的单墫先生，在《中国初等数学研究》创刊号上的祝词没有被修改：“初等数学十分有趣，年轻人切不可沉溺于初等问题，……，初等数学研究可能更适合于数学教师、有固定职业的数学家和岁数大的人”.这是一位厚道长者的冷静直言，受此启发，我有新感悟：在职的中学数学教师不能以初等数学研究为归宿和落脚点，而应该以初等数学研究的体验和果实来丰富自己的数学教学研究.例如，1993年在长沙参加第2届全国初等数学研究学术交流会的苏茂鸣，把初等数学研究与教学艺术研究、省市立项课题研究结合起来，后来被评上安徽省的特级教师，而另外几位同仁可能缘于单一的初等数学研究而没有这么好的运气.对于绝大多数中学数学教师来说，年轻时搞初等数学研究不要急于求成，应该围绕教材研读、研究初等数学问题，为提高学生成绩服务；得到学生和领导的信任成为把关教师后，要把初等数学研究与数学教学研究结合起来，这是因为排斥初等数学研究的数学教学研究是空洞的，不服务于数学教学研究的初等数学研究是难以被当地教育行政部门认可的；成为当地有话语权的专家型教师后，注意在初等数学研究乃至其他研究中要克服门户之见和狭隘心理，不霸道、不偏心、不抑贤，说公道话、投公正票、办积德事，引导本辖区研究的正常开展；退休后，有了时间的保证、有了温饱的保障、无沉浮的外忧、无功利的诱惑，高水平的专家可以静心、潜心、精心地编写初等数学研究的专著，更应该合作编写初等数学研究的辞典，也可以把我国初等数学研究的前沿成果翻译成外文，促使我国的初等数学研究走向未来、走向世界.（2）在全局研究的指导思想上，要处理好去浮与保本的关系.每届的全国初等数学研究学术交流会的到会人数都不到200人，比许多地级市（少数县区）的数学年会、数学高考评析会、数学优质课展示会的到会人数少，因此高估全国初等数学研究学术交流会的作用是不理智的.早在1988年由杨之和劳格提议、常庚哲和徐利治赞同的会刊《中国初等数学研究》已经不定期地以书的形式出版了，该会刊应该成为全国初等数学研究会指导全国中学数学教师（无论是否会员）开展初等数学研究的实际统帅部.在全国初等数学研究会网站的征稿通告中，共依次列出初数专题、数学教育、数学教学、数学文化、测试数学、解题探秘、竞赛之路、短论荟萃、问题争鸣、名人轶事等10个栏目，这样征得的稿源似乎庞大，但在实际用稿时能不能把数学教育、数学教学、数学文化、测试数学、名人轶事等稿件控制在10%以下，削减初等数学研究所加载的教育、教学功能，确保初等数学研究的专业性，另外在初数专题（长稿）栏目中还要确保初等数学研究的初等性（短论荟萃栏目可容纳大学数学内容），不要远离新课标中学数学教材的最近发展区.连续办好几期形成风格后，争取将《中国初等数学研究》挂靠于某重点大学，这样有主办单位、有CN 刊号的正式期刊，在中学数学教师成长成功、全国初等数学研究会进一步被认可、我国初等数学研究正常发展等三方面将会达到良性循环的相互促进中.最后指出，本文观点纯属笔者己见，供大家毫无顾忌地商榷，以稳健而高效地推动我国初等数学研究事业的发展！参考文献：1.杨之，劳格.初等数学研究问题刍议［J ］.中学数学，1985（1）.2.杨之，劳格.初等数学研究问题再议［J ］.中学数学，1988（1）.3.劳格，杨之.初等数学研究问题三议［J ］.中学数学，1991（1）.4.杨之.初等数学研究的问题与课题［M ］.长沙：湖南教育出版社，1993.5.杨学枝，主编.中国初等数学研究（创刊号）［M ］.哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2009.6.甘大旺.新题征展，本色教研［J ］.中学数学，2008（10）.■教育纵横数坛在线62。
初等数学研究(六)初等几何基础ppt课件
2.逻辑能力的培养不能被数学的其他科目完全取代
3.学习初等几何可发展人的空间想象能力和识图能力
4.学习初等几何有助于在生活现实中独立自主，提高动手 能力，更是继续学习的基础
5.你认为学习初等几何还有哪些重要性？(讨论题)
.
3
四、初等几何学发展简史
毕达哥拉斯(约前 580～约前500)
1.几何发展大约经过四个阶段
(2)关于线共点的证明
证明a、b、c三线共点的一般思考方法是：
(3)关于点共圆的证明
证明A、B、C、D四点共圆的一般思考方法是：
(4)关于圆共点的证明
.
26
• 3.例题选讲
例9. 已知：如图，X、Y、Z是
△ABC外接圆上一点P分别 在三边
(或三边 所在直线)上的射影.
A
求证：X、Y、Z共线。
［分析：思路，连XY、XZ 后，设法证明∠PXY＋ ∠PXZ＝180°］
二、几何证明的要求和特点
1.充分利用一般数学证明的方法、思路、技巧
2.严格规范证题的基本要求
3.作一般图形，尽量避免将特殊图形的某些直观特征
引入几何证题
4.作图准确，帮助启发探索证题思路
.
9
三、几何证题的步骤
1审题：2.寻求思路： 3.选择证法：4.叙述证明：
E
四、几何证题的基本思路 1.如何选择适当的定理 2.怎样创造条件用好选用的定理 3.定理选择的多样性和特殊性 4.引用定理的相关性和灵活性
(1)不完全归纳法－－在研究事物的某些特殊情况所得到的共同 属性的基础上，作出一般性结论的推理方法。
注意：不完全归纳法有时不太可靠
如：x=1,2,3, ……,39时，式子x2+x+41的值都是
少数民族预科生初等数学教学研究
摘要少数民族预科班所开设的初等数学是重要的基础学科之一，对培养预科生的数学思维以及综合素养起着至关重要的作用。
该文从教师的视角总结了初等数学预科班在教与学的过程中存在的具体问题，以聊城大学初等数学预科班为例，提出了有针对性的教学举措和建议。
关键词预科课程；初等数学；教学研究Teaching Research of Elementary Mathematics for Mi-nority Preparatory Students //FAN YuhuaAbstract Elementary mathematics of minority preparatory edu-cation is one of the important basic subjects,which plays a vital role in cultivating preparatory students’mathematical thinking and comprehensive quality.This paper summarizes specific problems existing in the teaching and learning process for the minority preparatory course from a perspective of teacher.Taking the elementary mathematics of minority preparatory education in Liaocheng University as an example,some targeted teaching measures and suggestions are put forward.Key words preparatory course;elementary mathematics;teaching research预科教育是国家为少数民族地区培养更多人才的有力举措，这一特殊的教育形式是高等学校针对大学入学水平较差的学生而进行的预备教育，一年后可正式升入目标院校进行专业学习[1-2]。
中考数学重点难点复习专题3 ——研究型问题
中考数学重点难点复习专题3——研究型问题【备考点睛】研究型问题最根本的特点在于它具有“获取新知识”的意义或意味，也即它不单纯是已学的课本知识的应用，而是包含有理解和掌握一个“新概念”或“新规定”、发现和总结一个“新规律”或“新结论”的成份及过程，它可以突出地考查我们的“学习能力”和“发现与创新”能力。
从所依循的思考方向和思维方法来看，研究性问题可大体分为三类：1、通过引入的“新概念”或“新规定”及其应用，重在体现和考查“抽象概括”的能力”；2、通过设置由“特殊到一般”或“由一般到另一特殊”的活动情意，并从中归纳或类比总结出“新规律”，重在体现和考查“合情推理”的能力。
3、通过对已知的普遍认识的基础上添加特殊条件或限制，以获得更特殊更深入的新认识，重在体现和考查由特殊化使认识走向更深入。
【经典例题】类型一、设置“新概念”或“新规定”情景的研究性问题例题 如图（1），菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”。
在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等。
（1）设菱形相邻两个内角的度数分别为 ︒m 和︒n ，将菱形的“接近度”定义为n m -，于是n m -越小，菱形越接近于正方形。
①若菱形的一个内角为70°，则该菱形的“接近度”等于 ； ②当菱形的“接近度”等于 时，菱形是正方形。
（2）设矩形相邻两条边长分别是a 和b （b a ≤），将矩形的“接近度”定义为b a -，于是b a -越小，矩形越接近于正方形。
你认为这种说法是否合理？若不合理，给出矩形的“接近度”一个合理定义。
︒m︒nab例题 提出问题：如图（1），在四边形ABCD 中，P 是AD 边上任意一点，PBC ∆与ABC ∆和DBC ∆的面积之间有什么关系？ 问题解决：当)10(≤≤=nmAD n m AP 时，PBC S ∆与ABC S ∆和DBC S ∆之间的关系式为： 。
（1） （2）ABCDPABCDP例题 抛物线q px x y ++=2，其顶点M （)44,22p q p --可以位于坐标系内任意一点，请研究以下问题：（1）若其顶点为（1，1），则=p ，=q ，若其顶点为（)5,2-，则=p ，=q ， （2）q p ,具有怎样的关系时，顶点M 在直线12-=x y 上？（3）抛物线2x y =上任意一点，都可以是抛物线q px x y ++=2的顶点吗？若可以，请指明q p 与应满足的关系，若不可以，请说明理由。
初等数论期末复习提纲模板
2012——2013学年第一学期《教育科研导引Ⅱ》期末复习提纲（10初教）一、多项选择二、简答题三、论述题四、计算题第十一章教育行动研究法一、教育行动研究法概述教育行动研究是目前国际上流行的一种教师研究和教师校本培训模式。
1.实践性2.参与性3.民主性4.尝试性二、教育行动研究的意义1.消除学校的科研泡沫和教科研的“两张皮”现象，增加学校教科研的实效性。
2.增强教师的专业素质和敬业精神。
3.行动研究使学校教师能够将理论、经验和实际问题的解决有机地结合起来，真正实现“科研兴校”。
4.增强学校和教师的服务意识，提升学校和教师的竞争力。
5.行动研究是一种校本培训的方式，使学校的在职培训结构更加完整。
三、行动研究的一般程序（一）问题的提出（二）问题的归因（三）措施与行动（四）评估与反思四、行动研究的适用范围和可行性（一）行动研究一般地适用于下列研究范围1.在教学过程中将新的改革措施引入固有的体系中，使之得到创新；2.作为职业训练的手段，提供新的技术和方法，提高教师的职业分析能力和自我意识；3.在特殊情况下，对已确诊的问题加以补救，或使环境因素得到改善；4.对课程进行中、小规模的研究与改革。
（二）行动研究的优点和局限1.行动研究法的优点主要表现为：（1）适应性和灵活性。
（2）评价的持续性和反馈及时性。
（3）较强的实践性与参与性。
五、有效教学与教学行动研究（一）有效教学与教学行动研究2.行动研究对有效教学的改善（1）通过对教育教学策略的优化与改善，减少教育资源的浪费，提高教育资源利用率。
（2）通过教师教学行动的边际优化，提高教师与学生学习时间的利用率。
（3）改善教育情境，提高教学方法与便宜，发挥教师的教学潜能。
（4）探索适合特定学生的学习方法与学习指导策略,提高学生学习潜能使用度。
（二）促成有效教学五种关键行为1.清晰授课2.多样化教学3.任务导向4.引导学生投入学习的程度5.确保学生的成功率第十二章研究结果的定量描述一、研究数据、资料的整理和统计图表（一）数据检查、分类和整理1.数据审核（1）数据审核指两个方面的内容：研究的总体和个体。
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初等数学复习及研究
数学是一门古老而又重要的学科，几乎涉及到每一个人的日常生
活。随着技术的发展，我们社会对数学的需求也在不断增加。为了有
效地应对这种需求，我们不仅要学习新的数学知识，而且要系统地复
习初等数学知识。
初等数学包括几何、代数、算术等基本知识，它们是人们对数学
的普遍基础。为了进入更高的学术水平，学习者必须充分掌握这些知
识，因此，无论是作为从初等数学开始学习数学的学习者，还是想要
更深入地研究高等数学的学习者，都需要重视初等数学的学习。
首先，我们要明确学习初等数学的目的，即使学习这些基本知识，
并运用它们来解决问题。如果学习者不清楚自己学习的目的，可能会
遇到一些困难。一般而言，初等数学的学习目的可以分为以下几点：
（1）学习基本概念和知识，如几何知识；（2）了解基本定理、公式
及其推论；（3）培养逻辑思维能力，以便有效地解决实际问题；（4）
提高解决问题的能力，以及（5）发展理解数学的能力。
其次，我们要制定学习计划，按照此计划，学习者可以循序渐进
地学习初等数学。在制定学习计划时，可以根据自身需求，或咨询教
师，让学习者能够更好地掌握数学知识，同时安排学习进度，以避免
拖延学习时间。例如，在学习几何的过程中，学习者可以从最基本的
形状，如点、线、面等等，慢慢地学习到更复杂的几何问题，如投影
原理、法向量及极坐标。
在学习的过程中，学习者还要不断复习巩固自己所学的知识，复
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习是学习的重要一环，知识厚积薄发，良好的复习习惯可以有效地帮
助学习者提高学习效率。因此，学习者在学习初等数学时，应该定期
复习，可以通过针对性的问题练习等方式，以便不断检测自己的学习
情况。
最后，在学习数学时，学习者也要开展系统的研究，沿着数学思
维探究科学现象，从而发展理解数学的能力。进行研究时，学习者要
考虑整体情况，如问题背景、问题发展历程、解题方法等，并结合所
学知识，运用自己的思维能力，以便深入地理解数学本质。
总之，学习数学需要系统地复习和研究，以及培养自己的思维能
力。由于数学知识的发展日新月异，学习者应认真学习，制定学习计
划，复习和研究初等数学，以便更好地掌握数学知识，提高自己的思
维能力。