三角函数恒等变形技巧
数学解题技巧方法谈
第一集
1、三角恒等变换的基础、应用及技巧（1）
2、关于简单三角变换的问题（21）
3、三角恒等变换易错题剖析（28）
4、知识大盘点基本初等函数及三角恒等变换（31）
5、应试答题技巧（33）
6、考前状态调整（36）
7、数学(理)：2009年命题预测及名师指导（38）
8、第二章数学科考试大纲导读（40）
9、必考内容与要求：函数概念（44）
10、必考内容与要求：立体几何初步（50）
11、平面解析几何初步（54）
12、算法初步（57）
13、高考数学知识网络图（58）
古人云：工欲善其事，必先利其器。
方法对头，百事不愁。解题之道，技巧先行。
一. 教学内容：
暑假专题——三角恒等变换的基础、应用及技巧
二. 教学目的
1、复习三角恒等变换的基本公式及相互关系
2、分析三角恒等变换的常见形式、问题及解题技巧
三. 教学重点、难点
三角恒等变换的常见形式、问题及解题技巧
四. 知识分析
1. 三角函数恒等变形公式
（1）两角和与差公式
（2）二倍角公式
（3）三倍角公式
（4）半角公式
（5）万能公式
，，
（6）积化和差
，
，
，
（7）和差化积
，
，
，
2. 网络结构
3. 基础知识疑点辨析
（1）正弦、余弦的和差角公式能否统一成一个三角公式？
实际上，正弦、余弦的和角公式包括它们的差角公式，因为在和角公式中，是一个任意角，可正可负。另外，公式虽然形式不同，结构不同，但本质相同：
。
（2）怎样正确理解正切的和差角公式？
正确理解正切的和差角公式需要把握以下三点：
①推导正切和角公式的关键步骤是把公式，右边的“分子”、“分母”都除以，从而“化弦为切”，导出了。
②公式都适用于为任意角，但运用公式时，必须限定，都不等于。
③用代替，可把转化为，其限制条件同②。
（3）正弦、余弦、正切的和差角公式有哪些应用？
①不用计算器或查表，只通过笔算求得某些特殊角（例如15°，75°，105°角等）的三角函数值。
②能由两个单角的三角函数值，求得它们和差角的三角函数值；能由两个单角的三角函数值与这两个角的范围，求得两角和的大小（注意这两个条件缺一不可）。
③能运用这些和（差）角公式以及其它有关公式证明三角恒等式或条件等式，化简三角函数式，要注意公式可以正用，逆用和变用。运用这些公式可求得简单三角函数式的最大值或最小值。
（4）利用单角的三角函数表示半角的三角函数时应注意什么？
先用二倍角公式导出，再把两式的左边、右边分别相除，
得到，由此得到的三个公式：，，
分别叫做正弦、余弦、正切的半角公式。公式中根号前的符号，由所在的象限来确定，如果没有给出限制符号的条件，根号前面应保持正、负两个符号。另外，容易
证明。
4. 三角函数变换的方法总结
三角学中，有关求值、化简、证明以及解三角方程与解几何问题等，都经常涉及到运用三角变换的解题方法与技巧，而三角变换主要为三角恒等变换。三角恒等变换在整个初等数学中
涉及面广，是常用的解题工具，而且由于三角公式众多，方法灵活多变，若能熟练掌握三角恒等变换的技巧，不但能加深对三角公式的记忆与内在联系的理解，而且对发展数学逻辑思维能力，提高数学知识的综合运用能力都大有益处。下面通过例题的解题说明，对三角恒等变换的解题技巧作初步的探讨研究。
（1）变换函数名
对于含同角的三角函数式，通常利用同角三角函数间的基本关系式及诱导公式，通过“切割化弦”，“切割互化”，“正余互化”等途径来减少或统一所需变换的式子中函数的种类，这就是变换函数名法．它实质上是“归一”思想，通过同一和化归以有利于问题的解决或发现解题途径。
【例1】已知θ同时满足和,且a、b均不为0，求a、b的关系。
解析：已知
显然有：
由①×cos2θ＋②×cosθ，得：2acos2θ＋2bcosθ=0
即有：acosθ＋b=0
又a≠0
所以，cosθ＝－b/a ③
将③代入①得：a（－a/b）2－b（－b/a）＝2a
即a4＋b4＝2a2b2
∴（a2－b2）2＝0即｜a｜＝｜b｜
点评：本例是“化弦”方法在解有关问题时的具体运用，主要利用切割弦之间的基本关系式。
（2）变换角的形式
对于含不同角的三角函数式，通常利用各种角之间的数值关系，将它们互相表示，改变原角的形式，从而运用有关的公式进行变形，这种方法主要是角的拆变．它应用广泛，方式灵活，如α可变为（α＋β）－β；2α可变为（α＋β）＋（α－β）；2α－β可变为（α－β）＋α；α／2可看作α／4的倍角；（45°＋α）可看成（90°＋2α）的半角等等。
【例2】求sin（θ＋75°）＋cos（θ＋45°）－cos（θ＋15°）的值。
解析：设θ＋15°＝α，则
原式＝sin（α＋60°）＋cos （α+30°）－cosα
＝（sinαcos60°＋cosαsin60°）＋（cosαcos30°－sinαsin30°）－cosα
＝sinα＋cosα＋cosα－sinα－cosα
＝0
点评：本例选择一个适当的角为“基本量”，将其余的角变成某特殊角与这个“基本量”的和差关系，这也是角的拆变技巧之一。
【例3】已知sinα＝Ａsin（α＋β）（其中cosβ≠A），试证明：tan（α＋β）＝
证明：已知条件可变为：sin[（α＋β）－β]＝Ａsin （α＋β）
所以有：sin （α＋β）cosβ－cos （α＋β）sinβ＝Ａsin （α＋β）
∴sin （α＋β）（cosβ－Ａ）＝cos （α＋β）sinβ
∴tan（α＋β）＝
点评：在变换中通常用到视“复角”为“单角”的整体思想方法，它往往是寻找解题突破的关键。
（3）以式代值
利用特殊角的三角函数值以及含有1的三角公式，将原式中的1或其他特殊值用式子代换，往往有助于问题得到简便地解决。这其中以“1”的变换为最常见且最灵活。“1”可以看作是sin2x＋cos2x,sec2x－tan2x,csc2x －cot2x，tanxcotx,secxcosx,tan45°等，根据解题的需要，适时地将“1”作某种变形，常能获得较理想的解题方法。
【例4】化简：
解析：原式＝
＝
＝
＝
点评：1＝“”的正用、逆用在三角变换中应用十分广泛。
（4）和积互化
积与和差的互化往往可以使问题得到解决，升幂和降次实际上就是和积互化的特殊情形。这往往用到倍、半角公式。
【例5】解三角方程：sin2x＋sin22x＝sin23x
解析：原方程变形为：
（1－cos2x）＋（1－cos4x）＝（1－cos6x）
即：1＋cos6x ＝cos2x＋cos4x
2cos23x ＝2cos3x cosx
得：cos3x sin2x sinx ＝0
解得：x＝＋或x＝（）
∴原方程的解集为｛x| x＝＋或x＝,｝
点评：题中先降次后升幂，这种交错使用的方法在解三角方程中时有出现，其目的是为了提取公因式。
（5）添补法
与代数恒等变换一样，在三角变换中有时应用添补法对原式作一定的添项裂项会使某些问题很便利地得以解决。将原式“配”上一个因子，同时除以这个式子也是添补法的一种特殊情形。
【例6】求证：＝
证明：左边＝
＝
＝
＝
＝＝右边
∴原式成立。
点评：本例中采用“加一项再减去一项”，“乘一项再除以一项”的方法，其技巧性较强，目的都是为了便于分解因式进行约分化简。
（6）代数方法
三角问题有时稍作置换，用各种代数方法对三角函数式作因式分解、等量置换等的变形，从而将三角问题转换成代数问题来解，而且更加简捷。这其中有设元转化、利用不等式等方法。
【例7】锐角α、β满足条件，则下列结论中正确的是（）
A.α+β≠
B. α+β＜
C. α+β＞
D. α+β＝
解析：令sin,则有
整理得：（a－b）2＝0即a＝b
即：sin2α＝cos2β（α，β同为锐角）
∴sinα＝cosβ
∴α＋β＝，故应选D。
点评：本例用设元转化法将三角问题转化为代数问题。换元法这种数学思想应用十分广泛，往往能收到简捷解题的效果．
（7）数形结合
有的三角变换问题蕴含着丰富的几何直观，此时若能以数思形，数形渗透，两者交融，则可开辟解题捷径。利用单位圆，构造三角形，利用直线、曲线的方程等方法都是数形结合的思想。
【例9】已知：，，求的值。
解析：∵点Ａ，Ｂ均在单位圆上。
由已知条件知：AB的中点坐标为Ｃ（1/6,1/8），即直线ＡＢ过
定点C
如下图所示
∠xOC＝∴
∴据万能公式得：
点评：本题用和差化积公式也不难求得，但在三角问题中利用单位圆是常见的研究方法。数形结合方法在三角变换中应用类型颇多，篇幅所限，仅举一例，本文不赘。从六、七两种方法可以看出，将代数、几何与三角有机联系起来，综合运用，在解三角变换题中，不仅构思精巧，过程简易，趣味横生，而且还沟通数学知识的纵横关系，也有利于多向探求，广泛渗透，提高和发展学生的创造性思维能力。
以上探讨了三角变换中的七种变换思想和解题方法，在实际解题中这些方法是交织在一起的，混合于同一问题中灵活使用。掌握这些变换方法的前提是熟悉公式，善于公式的变形运用，同时注意纵横联系数学知识用发散性的思维考虑问题。三角变换的技巧除了以上七个方面外，还有平方消元，万能置换，利用正余弦定理进行边角转换，利用辅助角，借用复数表示等方法我们以后有机会再介绍。
5. 非特殊角的化简、求值问题的解题方法探究
非特殊角的化简求值是给角求值中一类常见的三角求值类型，对于此类求值问题，由于涉及到的三角公式及其变形灵活多样，因而如何利用三角公式迅速准确的求值应是解决这类问题的重点，现在我们通过一个题目的解法探寻，体会非特殊角三角函数的求法。
【题目】求的值。
分析1：这是一道给角求值中非特殊角的化简求值问题，仔细观察可看出在所求式子中有一项是正切函数、一项是正弦函数，因此通常运用切割化弦，然后通过通分化简，使其化为特殊的三角函数值。
解法1：
点评：通分以后，要将和式转化为积式，需将拆项为，这是将和式转化为积式中常用的变形手段，在将和差化积后要尽可能的出现特殊角特殊值，这样才有可能使化简得以进行下去。
分析2：运用切割化弦，通过通分化简后，若不考虑将和式转化为积式，而是对角进行变换，观察到运算的式子中出现的两角为20°，40°，与特殊角比较则会有60°－40°＝20°，变角后再应用两角差的正弦公式展开进行化简。
解法2：
分析3：我们在运用“切割化弦”时，若不利用商数关系，而是将tan200利用
半角公式进行化弦，也能进行求值。
解法3：
分析4：从以上路径可以看出，而是一个特殊的三角函数值，考虑它等于什么呢？，因而考虑可否会有，这样问题就转化为等式的验证。
解法4：
∴有
点评：本路径采用了综合法，只进行等式的验证，问题就得以解决。
分析5：利用倍角公式可得到，能否再对角进行适当的变换，出现特殊角，我们发现40°＝60°一20°，这样变角后利用两角差的正弦公式展开化简，也能求值。
解法5：
将等式可写成
两边同除以得
点评：本题利用综合法求得了的值，在这里首先进行角的变换，然后利用两角差的正弦公式展开，合并同类项后，再进行弦化切割，从而得到所要求的值。
以上我们探寻了不查表求非特珠角的三角函数的值的问题，对于这类问题，要从多方面考虑解决的方法，在这里我们是从三角函数的“变名”“变角”“变式”“切割化弦”弦化切割”等方面而进行了三角恒等变形，这在以后的学习训练中要逐步体会掌握。
【典型例题】
例1. 化简cos（π＋α）＋cos（π－α），其中k∈Z。
解析：解法一：
原式＝cos［kπ＋（＋α）］＋cos［kπ－（＋α）］＝cos kπcos（＋α）－sin k
πsin（＋α）＋cos kπcos（＋α）＋sin kπsin（＋α）＝2cos kπcos（＋α），（k ∈Z）
当k为偶数时，原式＝2cos（＋α）＝cosα－sinα
当k为奇数时，原式＝－2cos（＋α）＝sinα－cosα
总之，原式＝（－1）k（cosα－sinα），k∈Z
解法二：由（kπ＋＋α）＋（kπ－－α）＝2kπ，知
cos（kπ－－α）＝cos［2kπ－（＋α＋kπ）］＝cos［－（kπ＋＋α）］＝cos （kπ＋＋α）
∴原式＝2cos（kπ＋＋α）＝2×（－1）k cos（＋α）＝（－1）k（cosα－sinα），其中k∈Z
点评：原式＝cos（kπ＋＋α）＋cos（kπ－－α）＝cos［kπ＋（＋α）］＋cos［kπ－（＋α）］这就启发我们用余弦的和（差）角公式。
例2. 已知sin（α＋β）＝，cos（α－β）＝，求的值。
解析：解法一：由已知条件及正弦的和（差）角公式，
解法二：（设未知数）令x＝
解之得
例3. 在中，求的值和的面积。
解析：解法一：解方程组得，故
。
。
解法二：由及得
，可得
因为，所以，故，即
解方程组得，故。
（以下同解法一）
解法三：因为，
所以。
又，
故，
（以下同解法一）
例4.
解析：解法一：此题可利用降幂、积化和差、和差化积等公式进行恒等变形化简。原式
解法二：利用“整体配对”思想，构造对偶式来解题
设
则
两式相加得
即
例5. （第5届IMO试题）证明
解析：设
则
∴
∴或（舍去）
【模拟试题】
一、选择题：
1. 已知的值为（）
A. B. C. D.
2. 的值为（）
A. 0
B.
C.
D.
3. 的值为（）
A. 1
B.
C. －
D.
4. 的两内角A,B满足，则此三角形的形状为（）
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 不能确定
5. 已知，则的值为（）
A. B. C. D.
6. ,则的值为（）
A. B. －1 C. D.
7. 若，则的值为（）
A. B.
C. D.
8. 函数的值域是（）
A. B. C. D.
9. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于，则这个三角形底角的正弦值为（）
A. B. C. D.
10. 等于（）
A. －1
B. 1
C. 2
D. －2
二、填空题
11. 在中，已知tanA ,tanB是方程的两个实根，则
12. 已知，则的值为
13. 观察下列各等式：，
，，根据其共同特点，写出能反映一般规律的等式。
14. 已知直线，A是之间的一定点，并且A点到的距离分别为，B是直线上一动点，作AC AB，且使AC与直线交于点C，则面积的最小值为。
三、解答题：
15. 化简
16. 已知，求的值
17. 证明：
18. 知函数，求
（1）函数的最小值及此时的的集合
（2）函数的单调减区间
（3）此函数的图像可以由函数的图像经过怎样变换而得到
19. 已知向量，。
（1）当，且∥时，求的值
（2）当，且时，求的值
【试题答案】
一、选择题：
1. C
2. B
3. D
4. C
5. A
6. C
7. B
8. D
9. C 10. A
二、填空题：
11. －7 12. 13.
14.
三、解答题：
15. 解：原式
16. 解：
（2）＋（1）得
（2）－（1）得（4）（3）得
17. 略
18. 解：由
（1）当时，，此时，由得（2）由得减区间为
（3）其图像可由的图像向左平移个单位，再向上平移2个单位而得到。
19.（1）由，得，
（2）由
三角函数恒等变换(整理)
高考数学（文）难题专项训练：三角函数及三角恒等变换 1.已知O 是锐角三角形△ABC 的外接圆的圆心，且θ=∠A 若 AO m AC B C AB C B 2sin cos sin cos =+则=m （ ） A ．θsin B. θcos C. θtan D. 不能确定 2.设函数)(x f 的定义域为D ，若存在非零实数l 使得对于任意)(D M M x ?∈，有 D l x ∈+，且)()(x f l x f ≥+，则称)(x f 为M 上的高调函数. 现给出下列命题： ①函数x x f -=2 )(为R 上的1高调函数； ②函数x x f 2sin )(=为R 上的高调函数； ③如果定义域为),1[+∞-的函数2 )(x x f =为),1[+∞-上m 高调函数，那么实数m 的取值范围是),2[+∞； ④函数)12lg()(+-=x x f 为),1[+∞上的2高调函数. 其中真命题的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3. 已知)(x f 是定义在)3,3(-上的奇函数，当30< 4. 在ABC ?中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,且c b a b 2sin 2sin log log ,22<>， bc a c b 3222+=+,若0 三角函数题型分类总结 一．求值 1、sin330?= tan690° = o 585sin = 2、（1）(07全国Ⅰ) α是第四象限角，12 cos 13 α= ，则sin α= （2）（09北京文）若4 sin ,tan 05 θθ=->，则cos θ= . （3）（09全国卷Ⅱ文）已知△ABC 中，12 cot 5 A =- ，则cos A = . (4) α是第三象限角，2 1)sin(=-πα，则αcos = )25cos(απ += 3、(1) (07陕西) 已知sin ,5 α= 则44sin cos αα-= . (2)（04全国文）设(0,)2 π α∈，若3sin 5α= )4 π α+= . （3）（06福建）已知3( ,),sin ,25π απα∈=则tan()4 π α+= 4（07重庆）下列各式中，值为 2 3 的是( ) （A ）2sin15cos15?? （B ）?-?15sin 15cos 22（C ）115sin 22-?（D ）?+?15cos 15sin 22 5. (1)(07福建) sin15cos75cos15sin105+o o o o = (2)（06陕西）cos 43cos77sin 43cos167o o o o += 。 （3）sin163sin 223sin 253sin 313+=o o o o 。 6.(1) 若sin θ＋cos θ＝ 1 5 ，则sin 2θ= （2）已知3 sin()45 x π-=，则sin 2x 的值为 (3) 若2tan =α ,则 α αα αcos sin cos sin -+= 7. （08北京）若角α的终边经过点(12)P -，，则αcos = tan 2α= 8．（07浙江） 已知cos( )2 π ?+= ，且||2 π ?<，则tan ?＝ 9. 若 cos 2π2sin 4αα=- ?? - ? ? ?cos sin αα+= 三角函数恒等变形公式-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1 三角函数恒等变形公式 以下总结了三角函数恒等变形公式含倍角公式、辅助角公式、三角和的三角函数、两角和与差的三角函数两角和与差的三角函数： cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) 三角和的三角函数： sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) 辅助角公式： Asi nα+Bcosα=(A2+B2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A2+B2)^(1/2) cost=A/(A2+B2)^(1/2) tant=B/A Asinα-Bcosα=(A2+B2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B 倍角公式： sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα) cos(2α)=cos2(α)-sin2(α)=2cos2(α)-1=1-2sin2(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan2(α)] 三倍角公式： sin(3α)=3sinα-4sin3(α)=4sinα·sin(60+α)sin(60-α) cos(3α)=4cos3(α)-3cosα=4cosα·cos(60+α)cos(60-α) tan(3α)=tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 半角公式： sin(α/2)=±√((1-cosα)/2) cos(α/2)=±√((1+cosα)/2) tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα 降幂公式 sin2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 cos2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 tan2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) 万能公式： sinα=2tan(α/2)/[1+tan2(α/2)] cosα=[1-tan2(α/2)]/[1+tan2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan2(α/2)] 积化和差公式： sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] §6.3 两 角 和 与 差 的 三 角 函 数 【复习目标】 1．掌握两角和与差的三角函数公式，掌握二倍角公式； 2．能正确地运用三角函数的有关公式进行三角函数式的求值． 3．能正确地运用三角公式进行三角函数式的化简与恒等式证明． 【双基诊断】 （以下巩固公式） 1、163°223°253°313°等于 （ ） A.－2 1 B.2 1 C.－ 2 3 D. 2 3 2、在△中，已知2，那么△一定是 （ ） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.正三角形 3、??-?70sin 20sin 10cos 2的值是 （ ） A.2 1 B. 2 3 C. 3 D.2 4、已知α－β=2 1，α－β=3 1，则（α－β）. 5、已知5 3sin ),,2 (=∈αππα，则=+)4 tan(πα 。 6、若 t =+)sin(απ，其中α是第二象限的角，则 =-)cos(απ 。 7、化简 1tan151tan15 +-等于 （ ） ()A () B () C 3 () D 1 8、(1tan 20)(1tan 21)(1tan 24)(1tan 25)++++= （ ） ()A 2 ()B 4 ()C 8 ()D 16 9、已知α和（4 π－α）是方程2 0的两个根，则a 、b 、c 的关系是 （ ） B.2 10、0015tan 75tan += 。 11、设14°14°，16°16°， 6 6，则a 、b 、c 的大小关系是 （ ） ＜b ＜c ＜c ＜b ＜c ＜a ＜a ＜c 12、△中，若2a ，60°，则. 13、f （x ）= x x x x cos sin 1cos sin ++的值域为 （ ） A.（－3 －1，－1）∪（－1， 3 －1） B. （21 3-- ，2 13-） C.［2 1 2--，－1］∪（－1， 2 12-） D. ［21 2-- ，2 12-］ 14、已知∈（0，2 π），β∈（2 π，π），（α+β）=65 33，β=－ 13 5 ，则α. 15、下列各式中，值为2 1的是 ( ) 15°15° B.2 2 12 π－ 1 C. 2 30cos 1? + D. ? -?5.22tan 15.22tan 2 16、已知2θ 2θ3 32，那么θ的值为，2θ的值为. 17、=000080cos 60cos 40cos 20cos 。 三角函数恒等变换 一、三角函数的诱导公式 1、下列各角的终边与角α的终边的关系 角 2k π+α(k ∈Z) π+α -α 图示 与α角终边的关系 相同 关于原点对称 关于x 轴对称 角 π-α 2π -α 2 π +α 图示 与α角终边的关系 关于y 轴对称 关于直线y=x 对称 2、六组诱导公式 组数 一 二 三 四 五 六 角 2k π+α (k ∈Z) π+α -α π-α 2 π -α 2 π +α 正弦 sin α -sin α -sin α sin α cos α cos α 余弦 cos α - cos α cos α - cos α sin α -sin α 正切 tan α tan α - tan α - tan α 口诀 函数名不变 符号看象限 函数名改变 符号看象限 注：诱导公式可概括为的各三角函数值的化简公式。记忆规律是：奇变偶不变， 符号看象限。其中的奇、偶是指的奇数倍和偶数倍，则函数名称变为相应的余名函数；若是偶数倍，则函数名称不变，符号看象限是指把α看成锐角时原函数值的符号作为结果的符号。 二、两角和与差的正弦、余弦和正切公式 1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式 2、二倍角的正弦、余弦、正切公式 . sinα= 2 2tan 2 1tan 2 α α + , cosα= 2 2 1tan 2 1tan 2 α α - + 3、形如asinα+bcosα的化简 asinα+bcosα=22 a b +sin(α+β).其中cosβ= 22 a a b + ,sinβ= 22 b a b +三、简单的三角恒等变换 三角函数恒等变形公式 以下总结了三角函数恒等变形公式含倍角公式、辅助角公式、三角和的三角函数、两角和与差的三角函数 两角和与差的三角函数: cos( a + 3)=cos a ? cos 3 -sin a ?sin 3 cos( a - 3)=cos a ? cos 3 +sin a ?sin 3 sin( a ±3 )=sin a ? cos 3 ±cos a ? sin 3 tan( a + 3)=(tan a +tan 3 )/(1-tan a ? tan 3 ) tan( a - 3)=(tan a -tan 3 )/(1+tan a ? tan 3 ) 三角和的三角函数： sin( a + 3 +Y )=sin a ? cos 3 ? cos 丫+cos a ? sin 3 ? cos 丫+cos a ? cos 3 ? sin 丫-sin a ? sin 3 ? sin 丫cos( a + 3 + Y )=cos a ? cos 3 ? cos 丫-cos a ? sin 3 ? sin Y -sin a ? cos 3 ? sin 丫-sin a ? sin 3 ? cos 丫 tan( a + 3 + Y )=(tan a +tan 3 +tan 丫-tan a ?tan 3 ? tan 丫)/(1-tan a ? tan 3 -tan 3 ? tan 丫-tan 丫? tan a ) 辅助角公式： Asin a +Bcos a =(A2+B2)A( 1/2)sin( a +t)，其中 si nt=B/(A2+B2)A(1/2) cost=A/(A2+B2)A(1/2) tan t=B/A As in a -Bcos a =(A2+B2)A(1/2)cos( a -t) , tan t=A/B 倍角公式： sin (2 a )=2sin a? cos a :=2/(tan a +cot a ) cos(2 a )=cos2( a )- sin2( a )=2cos2( a )-仁1- 2sin2( a ) tan (2 a )=2tan a/[1- tan2( a )] 三倍角公式： sin (3 a )=3sin a-4sin3( a )=4sin a-sin(60+ a )sin(60- a ) cos(3 a )=4cos3( a )-3cos a =4cos a-cos(60+ a)cos(60- a ) tan(3 a )=tan a ? tan( n /3+a) ? tan( n /3-a) 半角公式： Sin( a /2)= ±V((1 -cos a )/2) cos( a /2)= ±V ((1+cos a )/2) tan( a /2)= ±V ((1 -cos a )/(1+cos a ))=sin a /(1+cos a )=(1-cos a )/sin a 降幕公式 sin2( a )=(1-cos(2 a ))/2=versin(2 a )/2 cos2( a )=(1+cos(2 a ))/2=covers(2 a )/2 tan2( a )=(1-cos(2 a ))/(1+cos(2 a )) 万能公式： sin a =2tan( a /2)/[1+tan2( a /2)] cos a =[1- tan2( a /2)]/[1+tan2( a /2)] tan a =2tan( a /2)/[1- tan2( a /2)] 积化和差公式： 三角函数恒等变形的基本策略。 （1）常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos 2 θ+sin 2 θ=tanx ·cotx=tan45°等。 （2）项的分拆与角的配凑。如分拆项：sin 2x+2cos 2x=(sin 2x+cos 2x)+cos 2x=1+cos 2 x ；配凑角：α=（α+β）－β，β= 2 β α+－ 2 β α-等。 （3）降次与升次。（4）化弦（切）法。 （4）引入辅助角。asin θ+bcos θ=2 2 b a +sin(θ+?)，这里辅助角?所在象限由a 、b 的符号确定，?角的值由tan ?= a b 确定。 1．已知tan x =2，求sin x ，cos x 的值． 解：因为2cos sin tan == x x x ，又sin 2x ＋cos 2x =1， 联立得???=+=，1 cos sin cos 2sin 2 2x x x x 解这个方程组得.55cos 5 52sin ,55cos 552sin ??? ????-=-=?? ?????==x x x x 2．求 ) 330cos()150sin()690tan()480sin()210cos()120tan(ο ο ο οοο----的值． 解：原式 ) 30360cos()150sin()30720tan() 120360sin()30180cos()180120tan(o οοοοοοοοοο--+---++-= .3330cos )150sin (30tan )120sin )(30cos (60tan -=---=ο οοοοο 3．若 ,2cos sin cos sin =+-x x x x ，求sin x cos x 的值． 解：法一：因为 ,2cos sin cos sin =+-x x x x 所以sin x －cos x =2(sin x ＋cos x )， 得到sin x =－3cos x ，又sin 2x ＋cos 2x =1，联立方程组，解得 ，，?????? ?=-=?? ? ????-==1010cos 10 103sin 1010cos 10103sin x x x x 所以?- =103 cos sin x x 法二：因为,2cos sin cos sin =+-x x x x 所以sin x －cos x =2(sin x ＋cos x )， 两角和与差的正弦、余弦、正切 1.利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行三角变换； 2.利用三角变换讨论三角函数的图象和性质 2.1.牢记和差公式、倍角公式，把握公式特征；2.灵活使用(正用、逆用、变形用)两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行三角变换，三角变换中角的变换技巧是解题的关键． 知识点回顾 1． 两角和与差的余弦、正弦、正切公式 cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β (C α－β) cos(α＋β)＝cos_αcos_β－sin_αsin_β (C α＋β) sin(α－β)＝sin_αcos_β－cos_αsin_β (S α－β) sin(α＋β)＝sin_αcos_β＋cos_αsin_β (S α＋β) tan(α－β)＝tan α－tan β 1＋tan αtan β (T α－β) tan(α＋β)＝tan α＋tan β 1－tan αtan β (T α＋β) 2． 二倍角公式 sin 2α＝ααcos sin 2； cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1＝1－2sin 2α； tan 2α＝2tan α 1－tan 2α . 3． 在准确熟练地记住公式的基础上，要灵活运用公式解决问题：如公式的正用、逆用和变形用等．如 T α±β可变形为 tan α±tan β＝tan(α±β)(1?tan_αtan_β)， tan αtan β＝1－tan α＋tan βtan α＋β＝tan α－tan β tan α－β－1. 4． 函数f (α)＝a cos α＋b sin α(a ，b 为常数)，可以化为f (α)＝ a 2＋ b 2sin(α＋φ)或f (α)＝a 2＋b 2cos(α －φ)，其中φ可由a ，b 的值唯一确定． 授课主题 三角函数诱导公式及恒等变换 教学目的 掌握三角函数的诱导公式和恒等变换公式 灵活运用三角函数公式 教学重点 三角函数公式的运用 教学内容 1、象限角 （1）各象限角的范围 （2）三角函数值在各象限的符号 αsin αcos αtan 2、角度与弧度之间的转换 3、同角三角函数的基本关系 ()()122=+ ()() = αtan 练习：（1、（2011全国，14）已知），（ππα23∈，tan α=2，则cos α= ； （2、若=?+=+α ααααcos sin 2cos 1 0cos sin 32 ，则 ； （3、若==+ααααtan 1sin cos sin 2，则 ； （一）诱导公式 记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限 例题赏析 例题1、（2013广东，4）已知==??? ??+ααπcos 51 25sin ，那么（）； A ：52- B ：51- C ：51 D ：5 2 例题2、已知31sin -=+）（απ，则[]？）（）（）（=-+-?-+--?+) 2cos(cos cos ) 2cos(1cos cos cos πααπαπααπααπ 达标训练 （1、已知=+=+）（是锐角，则，）（απααπsin 5 3 2sin （）． 53.A 53.-B 54.C 5 4.-D 正弦 余弦 正切 α- απ-2 απ+2 απ-2 2 απ +2 2 απ-23 απ+23 （2、若=+）（）（是第二象限角，则θπθπθ-23 sin sin 2-1（） ． θθcos sin -、A θθsin cos .-B )cos sin (.θθ-±C θθcos sin .+D （二）三角函数的求值与化简 1、两角和差公式 =+）（βαsin ；=-）（βαsin ； =+）（βαcos ；=-）（βαcos ； =+）（βαtan ；=-）（βαtan ； 记忆口诀：正弦角大值大，角小值小；余弦角大值小，角小值大；正切的与正弦相同。 公式拓展 =+ααcos sin b a ，其中 ； =+ααcos sin b a ，其中 。 例题精讲 例题1、（2012重庆，5）=? ? ?-?17cos 30cos 17sin 47sin （） A. 23- B.21- C.21 D.2 3 例题3、（2014全国大纲，14）函数x x y 2sin 22cos +=的最大值为 。 达标训练 （1、（2014江苏，15）已知?? ? ??∈ππα，2，55sin =α. 求（1））（ απ +4 sin 的值； 3.2三角函数化简及恒等变换 一、选择题：每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.【四川省绵阳市2020届高三上期第一次诊断性考试数学（理）试题】 函数)0)(6sin()(>+ =w wx x f π 在?? ? ??22- ππ，上单调递增，且图像关于π-=x 对称，则w 的值为（ ） A. 32 B.35 C.2 D.3 8 【答案】A 【解析】 函数)0)(6 sin()(>+ =w wx x f π的递增区间)(22 622 -Z k k x k ∈+≤ + ≤+ππ πωππ ，化简得： ).(23232-Z k k x k ∈+≤≤+ωπωπωπωπ已知在??? ??22-ππ，单增，所以.320.2 32-32-<ω此时k=-1,所以3 2= ω 【方法总结】此题考查三角函数的对称轴和单调区间，涉及在知识的交叉点命题思路，这是高考命题的思路。题目综合性强，需要逆向思维。题目属于中等难度。 2. 【湖北省华中师大一附中2017级高三上学期理科数学期中考试试题】 已知函数()2sin()(0,||)f x x ω?ω?π=+><的部分图像如右图所示，且(,1),(,1)2 A B π π-，则?的值为 （ ） A. 56 π B. 6 π C. 56π- D. 6 π - 【答案】C 【解析】由已知得：1,2==ωπT ，图像经过(,1),(,1)2A B π π-6 5-π?= 3. 【2019-2020学年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校高三年级上学期期中考试理科数学】 【最新整理，下载后即可编辑】 两角和与差的正弦、余弦、正切 1.利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行三角变换； 2.利用三角变换讨论三角函数的图象和性质 2.1.牢记和差公式、倍角公式，把握公式特征；2.灵活使用(正用、逆用、变形用)两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行三角变换，三角变换中角的变换技巧是解题的关键． 知识点回顾 1．两角和与差的余弦、正弦、正切公式 cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β(Cα－β) cos(α＋β)＝cos_αcos_β－sin_αsin_β(Cα＋β) sin(α－β)＝sin_αcos_β－cos_αsin_β(Sα－β) sin(α＋β)＝sin_αcos_β＋cos_αsin_β(Sα＋β) tan(α－β)＝tan α－tan β 1＋tan αtan β(Tα－β) tan(α＋β)＝tan α＋tan β 1－tan αtan β(Tα＋β) 2．二倍角公式 sin 2α＝α αcos sin 2； cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α； tan 2α＝2tan α 1－tan2α. 3．在准确熟练地记住公式的基础上，要灵活运用公式解决问题：如公式 的正用、逆用和变形用等．如T α±β可变形为 tan α±tan β＝tan(α±β)(1?tan_αtan_β)， tan αtan β＝1－tan α＋tan βtan α＋β＝tan α－tan β tan α－β －1. 4． 函数f (α)＝a cos α＋b sin α(a ，b 为常数)，可以化为f (α)＝ a 2＋ b 2sin(α ＋φ)或f (α)＝a 2＋b 2cos(α－φ)，其中φ可由a ，b 的值唯一确定． [难点正本 疑点清源] 三角变换中的“三变” (1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”． (2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等． (3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等． 热身训练 1． 已知sin(α＋β)＝23，sin(α－β)＝－15，则tan α tan β的值为_______． 2． 函数 f (x )＝2sin x (sin x ＋cos x )的单调增区间为 ______________________． 3． (2012·江苏)设α为锐角，若 cos ??? ? ?+6πα＝4 5，则 高考数学一轮复习学案 编号：9 高二 班 组 姓名 评价 《三角函数》单元 三角函数是数学重要而基础的知识内容之一，在数学理论和实际应用中有非常重要的地位。现在中学数学对三角的内容要求不高，掌握最基本、最常用的内容，能熟练进行基本的三角恒等变换即可。复习中，按以下三条主线进行梳理比较适当：①从三角函数的定义出发，串联符号规律、同角关系、诱导公式以及两角和差倍半等三角公式，系统解决三角恒等变形的问题；②以正、余弦函数的图像性质为基础，拓展延伸到正、余弦型函数的图像和性质，系统解决函数的图像性质问题；③以正、余弦定理为核心，研究解决与三角形有关的三角函数问题。 小单元1 三角函数及三角恒等变形 知识方法梳理 1. 角概念的推广包括些内容？同终边角、象限角、区间角的概念是怎样的？2 π 是第几象限的角？ 同角关系 符号规律 三角函数 的 坐标定义 角概念 的推广 和差角公式 弧度制 诱导公式 余弦差角公式 三角函数线 倍角公式 半角公式 万能公式 化一公式 升降次公式 三角恒等变形 化简 求值 证明 给角求值 给值求值 给值求角 三 角 函 数 坐标法定义 符号规律 诱导公式 同角关系 角概念的推广 弧度制 余 弦 差 角 公 式 和差角公式 半角公式 倍角公式 三 角 恒 等 变 形 正余弦图像与性质 图像变换 )sin(?ω+=x A y 型图像与性质 正、余弦定理 与三角形有关的三角函数问题 解三角形 解三角形的实际问题 2. 角度制、弧度制各怎样度量角的大小的？它们各有怎样的特点？如何进行单位互化？两种制度下的弧长公式和扇形面积公式各是什么样的？ 3. 三角函数的新定义是如何做的？与初中的定义相比有什么样的优势？三角函数线是如何规定的？有什么样的作用？ 4. 总结符号规律和同角关系，如果这些结论忘记了，你能从定义重新得到吗？ 5. 举例说明你对诱导公式口诀的理解，并完整写出常用的几组诱导公式. 两角和与差的正弦、余弦、正切 1.利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行三角变换； 2.利用三角变换讨论三角函数的图象和性质 2.1.牢记和差公式、倍角公式，把握公式特征； 2.灵活使用 (正用、逆用、变形用 )两角和与差的正弦、余弦、 正切公式进行三角变换，三角变换中角的变换技巧是解题的关键． 知识点回顾 1． 两角和与差的余弦、正弦、正切公式 cos(α－ β)＝cos αcos β＋sin αsin β (C α－β) cos(α＋ β)＝cos_αcos_β－ sin_αsin_β (C α＋β) sin(α－ β)＝sin_αcos_β－ cos_αsin_β (S α－β) sin(α＋ β)＝sin_αcos_β＋ cos_αsin_β (S α＋β) tan α－ tan β (T α－ β tan( α－ β)＝ 1＋ tan αtan β ) tan α＋ tan β (T α＋ β tan( α＋ β)＝ 1－ tan αtan β ) 2． 二倍角公式 sin 2α＝ 2 sin cos ； cos 2α＝cos 2α－sin 2 α＝2cos 2α－ 1＝ 1－ 2sin 2α； tan 2 α＝ 2tan α 2 . 1－ tan α 3． 在准确熟练地记住公式的基础上， 要灵活运用公式解决问题： 如公式的正用、 逆用和变形用等． 如 T α±β 可变形为 tan α± tan β＝ tan( α±β)(1tan_ αtan_ β)， tan αtan β＝ 1－ tan α＋ tan β tan α－ tan β ＝ － 1. tan α＋β tan α－ β 4． 函数 f(α)＝ acos α＋ bsin α(a ，b 为常数 )，可以化为 f(α)＝ a 2＋ b 2sin(α＋ φ)或 f(α)＝ a 2＋ b 2 cos(α－ φ)， 其中 φ 可由 a ， b 的值唯一确定． [难点正本 疑点清源 ] 三角变换中的 “三变 ” (1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是 “配凑 ”． (2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有 “切化弦 ”、 “升幂与降幂 ”等． (3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有 “常值代 换 ”、 “逆用变用公式 ”、 “通分约分 ”、 “分解与组合 ”、 “配方与平方 ”等． 热身训练 2 1 tan α 1． 已知 sin(α＋ β)＝ ， sin(α－ β)＝－ ，则 的值为 _______． 3 5 tan β 实用文档 §4.4三角函数的恒等变形与求值（一） 【复习目标】 1． 熟练掌握两角和与差及两倍角的正弦、余弦、正切公式； 2． 理解22 cos 1sin 2αα-=，22 cos 1cos 2α α+=在升、降幂中的作用； 3． 能正确运用公式解决化简、求值等相关问题、运算问题． 【重点难点】 在化简、求值等运算问题中，训练“变角”、活用公式、“范围意识” 【课前预习】 1. 关于两角和与差及两倍角的正弦、余弦、正切公式的推导体系 2. 化简000029sin 91sin 181sin 119sin -= 。 3. 设)17cos 17(sin 22 00+=a ，113cos 202-=b ，23 =c ，则 （ ） A ．b a c << B ．a c b << C ．c b a << D ．c a b << 4. 0000tan10tan 50tan 50++= 。 5. 求值：00sin 50(1)?+ 【典型例题】 实用文档 例1 已知α、β均为锐角， 43tan = α，135)cos(-=+βα，求βcos 的值． 例2 求值： 000010cos 1) 10tan 31(80sin 50sin 2+++ 例3 已知)2sin(sin 3βαβ+=，且 2ππα+≠k ，2ππβα+≠+m （k 、Z m ∈），求证： tan()2tan αβα+= 【巩固练习】 1． sin cos 1212ππ += 。 2． 322παπ<<）= 。 3． 若sin sin 1αβ?=，则 ()cos αβ+= 。 4． 如果 ,1)(1)4tg tg παβαβ+=++求（的值． 三角函数 三角恒等变换知识点总结 一、角的概念和弧度制： （1）在直角坐标系讨论角： 角的顶点在原点，始边在x 轴的正半轴上，角的终边在第几象限，就说过角是第几象限的角。若角的终边在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限，它叫象限界角。 （2）①与α角终边相同的角的集合：},2|{},360|{0 Z k k Z k k ∈+=∈+=απββαββ或 与α角终边在同一条直线上的角的集合： ； 与α角终边关于x 轴对称的角的集合： ； 与α角终边关于y 轴对称的角的集合： ； 与α 角终边关于x y =轴对称的角的集合： ； ②一些特殊角集合的表示： 终边在坐标轴上角的集合： ； 终边在一、三象限的平分线上角的集合： ； 终边在二、四象限的平分线上角的集合： ； 终边在四个象限的平分线上角的集合： ； （3）区间角的表示： ①象限角：第一象限角： ；第三象限角： ； 第一、三象限角： ； ②写出图中所表示的区间角： （4）正确理解角： 要正确理解“o o 90~0间的角”= ； “第一象限的角”= ；“锐角”= ； “小于o 90的角”= ； （5）由α的终边所在的象限，通过 来判断 2α所在的象限。来判断3 α 所在的象限 （6）弧度制：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零；任一 已知角α的弧度数的绝对值r l = ||α，其中l 为以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r 为圆的半径。注意钟表指针所转过的角是负角。 （7）弧长公式： ；半径公式： ； 扇形面积公式： ； 二、任意角的三角函数： （1）任意角的三角函数定义： 以角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角α的终边上任取一个异于原点 实用文档 §4.4三角函数的恒等变形与求值（二） 【复习目标】 1． 能正确运用公式解决化简、求值等相关问题、运算问题 2． 在解题训练中，强化“变角找思路，范围保运算”的解题技能训练 【重点难点】 在解题训练中，强化“变角找思路，范围保运算”的解题技能训练 【课前预习】 1. 00sin15cos165?= ； 2. 已知cos cos2αα= ,2π απ?? ??∈ ? ?????，则tan α= 。 3. 若α是锐角，且1 sin 63πα?? -= ???，则cos α的值是 。 4. 已知1tan 2α=-，则sin 22cos 24cos 24sin 2αα αα+-的值 是 （ ） A ．5 2 B ．52- C ．114 D ．1 14 - 【典型例题】 例1 求值：202001 31 cos 80cos 10cos 20??-? ??? 实用文档 例2 已知21 )tan(=-βα，71 tan -=β，且),0(,πβα∈，求βα-2的值． 例3 求2345cos cos cos cos cos 1111111111π π π ππ 的值. 【巩固练习】 1． 000078sin 66sin 42sin 6sin = 。 2． 设)2,0(,,π γβα∈，且αγββγαcos cos cos ,sin sin sin =+=+，则αβ-等于（ ） A ．3π - B ．6π C ．3π或3π- D ．3π 实用文档 3． 已知02π αβπ<<<<，3sin 5α=，()4cos 5 αβ+=-，则sin β等于 （ ） A ．0 B ．0或 2425 C ．2425 D ．0或2425 - 【本课小结】 【课后作业】 1． 求0 070sin 20sin 10cos 2-的值． 2． 已知5 3tan 1tan 22=+x x ，求)4(sin 2x +π的值。 3． 已知22sin sin 21tan 4 2k ααππαα+??=<< ?+??，试用k 表示sin cos αα-的值。 4． 已知α、β均为锐角，且1sin 2sin 32 2=+βα，βα2sin 22sin 3=， 求证：22πβα= +. 5． 设3,44ππα??∈ ???，0,4πβ??∈ ???，且3cos 45πα??-= ???，35sin 413πβ??+= ??? ，求()sin αβ+的值。 三角恒等变换及三角函数图象性质 一例题讲解 1．快速写出下列各式的值： （1）? ? ? ? -43cos 13sin 13cos 43sin （2）? ? ? ? -26cos 56sin 64cos 56cos （3）2sin15cos15??=_________； （4）2 2 cos 15sin 15?-?=_________； （5）2 2sin 151?-=_________； （6）2 2 sin 15cos 15?+?=________ （7）) 15tan(1195tan 1?? -++ （8） 2cos 6sin x x -=________ 2化简：（1）4221 2cos 2cos 22tan()sin ()44x x x x ππ-+ -+；（2）(1sin cos )(sin cos )22(0)22cos θθθθθπθ++-<<+．3 设4cos()5αβ-=-，12cos()13αβ+=，且(,)2παβπ-∈，3(,2)2 π αβπ+∈，求c o s 2α，cos 2β． 4若3cos()45x π +=，177124x ππ<<，求2sin 22sin 1tan x x x +-的值． 5已知函数()2sin (sin cos )f x x x x =+． （Ⅰ）用五点法画出函数在区间,22ππ??-???? 上的图象，长度为一个周期； （Ⅱ）说明()2sin (sin cos )f x x x x =+的图像可由sin y x =的图像经过怎样变换而得到． 6为得到)6 2sin(π - =x y 的图象，可以将x y 2cos =的图象向右平移____个单位长度． 7已知正弦函数sin()y A x ω?=+(0,0)A ω>>的图像如右图所示． （1）求此函数的解析式1()f x ； （2）求与1()f x 图像关于直线8x =对称的曲线的解析式2()f x ； －2 2 2 x =8 x y O 三角函数恒等变形单元测试 班别___________ 姓名________________ 一、 选择题（每小题4分，共40分） 1．??+??35cos 95cos 35sin 95sin 的值为（ ） A ． 23 B ．23- C ．21 D ．21- 2．下列表达式中，正确的是（ ） A ．βαβαβαcos sin sin cos )sin(?+?=+ B ．βαβαβαsin sin cos cos )cos( ?+?=+ C ．βαβαβαcos sin sin cos )sin(?-?=- D ．βαβαβαsin sin cos cos )cos( ?-?=- 3．下面恒等式正确的是（ ） A ．ααπsin )2 3sin(=- B ．ααπcos )cos(=- C ．ααπcos )2cos(=+ D ．ααπsin )2 3cos(-=- 4．若a =?110tan ，则=?50tan （ ） A ．a a 313 ++ B ．a a 313+- C ．a a 313 +- D ．a a 313 -- 5．化简??-10cos 10sin 21的结果是（ ） A ．?10cos B ．?-?10sin 10cos C ．?-?10cos 10sin D ．)10sin 10(cos ?-?± 6．?-75cos 8 71672的值为（ ） A ．327- B ．327 C ．3237 D ．1637 7．)4 tan()4tan(A A +--π π的值为（ ） A ．A tan 2 B ．A tan 2- C ．A 2tan 2 D ．A 2tan 2- 8．m =---αβααβαsin )cos(cos )sin(，且β为第三象限角，则βcos 的值为（ ） A ．21m - B ．21m -- C ．12-m D ．12--m 9．在32cos sin 3-=-a x x 中，a 的取值范围是（ ） A ．2521≤≤a B ．21≤a C ．25>a D ．2125-≤≤-a 10．若0cos cos cos ,0sin sin sin =++=++γβαγβα,则)cos(βα-的值为( ) A ．－１ B ．１ C ．21- D ．21 二、 填空题：（每小题5分共20分） 11．_____________285cos =?。 12．已知πα<<0，且51cos sin = +αα，则________cos sin =-αα。 13．化简 ______________2cos cos 12sin sin =+++θθθθ。 14．_______________178cos 174cos 172cos 17cos =???ππππ. 三、 解答题：（共40分） 三角函数及恒等变换高 考题大全 Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】 三角函数题型分类总结 一． 求值 1、sin330?= tan690° = o 585sin = 2、（1）(07全国Ⅰ) α是第四象限角，12 cos 13 α= ，则sin α= （2）（09北京文）若4 sin ,tan 05 θθ=->，则cos θ= . （3）（09全国卷Ⅱ文）已知△ABC 中，12 cot 5 A =-，则cos A = . (4) α是第三象限角，2 1)sin(=-πα，则αcos = )25cos(απ += 3、(1) (07陕西) 已知sin ,5 α= 则44sin cos αα-= . (2)（04全国文）设(0,)2 πα∈，若3sin 5 α=)4 π α+= . （3）（06福建）已知3(,),sin ,25παπα∈=则tan()4π α+= 4（07重庆）下列各式中，值为 2 3 的是( ) （A ）2sin15cos15?? （B ）?-?15sin 15cos 22（C ）115sin 22-?（D ） ?+?15cos 15sin 22 5. (1)(07福建) sin15cos75cos15sin105+= (2)（）cos 43cos77sin 43cos167o o o o += 。 （3）sin163sin 223sin 253sin 313+= 。 6.(1) 若sin θ＋cos θ＝1 5，则sin 2θ= （2）已知3sin()4 5 x π -=，则sin 2x 的值为 (3) 若2tan =α ,则 α αα αcos sin cos sin -+= 7. （08北京）若角α的终边经过点(12)P -，，则αcos = tan 2α= 8．（07浙江）已知cos()2π?+=，且||2 π?<，则tan ?＝三角函数及恒等变换高考题大全
三角函数恒等变形公式
三角函数恒等变换
三角函数恒等变换
三角函数恒等变形公式
三角函数恒等变换含答案及高考题
三角函数恒等变换练习题与答案详解
三角函数诱导公式及恒等变换
专题3.2 三角函数化简以及恒等变换(解析版)
三角函数恒等变换练习题及答案详解(完整资料).doc
三角函数及其恒等变形
三角函数恒等变换练习题与答案详解.doc
5,三角函数的恒等变形(一)
必修四三角函数三角恒等变换知识点总结
6、三角函数的恒等变形(二)
三角恒等变换及三角函数图象性质
三角函数恒等变形单元测试1(1)
三角函数及恒等变换高考题大全修订稿