安徽省池州一中2014届高三第一次月考文科数学试卷
2014届高三数学一模文科试卷(附答案)
2014届高三数学一模文科试卷（附答案）箴言中学2013年高三第一次学月考试（时量120分钟满分 150分）一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，每小题只有一项符合题目要求． 1.已知全集，集合，，则 =__________. A. {1,2,4} B. {2,3,4} C. {0,2,4} D . {0,2,3,4} 2.复数为虚数单位)在复平面内所对应的点在__________. A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限 3.设 , 则“ ”是“ ”的__________. A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：① y与x负相关且；② y与x负相关且；③ y与x正相关且；④ y与x正相关且 . 其中一定不正确的结论的序号是__________. A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 5.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是__________. A. B. C. D. 6.已知向量，，若，则=__________. A. B. C. D. 7.已知点在圆外, 则直线与圆的位置关系是_______. A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定 8.若 ,则的取值范围是__________. A． B． C． D． 9.形如的函数因其函数图象类似于汉字中的�遄郑�故生动地称为“�搴�数”。
则当时的“�搴�数”与函数的交点个数为__________. A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 10.直线（为参数）的倾斜角为__________. 11.某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4, 则命中环数的方差为 . (注：方差，其中为的平均数） 12. 某几何体的三视图如图1所示，它的体积为__________. 13. 阅读图2的程序框图, 该程序运行后输出的的值为 __. 14. 设F1，F2是椭圆C：的两个焦点，若在C上存在一点P, 使PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，则C的离心率为_____________. 15.已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数，的图象如图所示．�1 0 2 4 5 1 2 0 2 1 （1）的极小值为_______；（2）若函数有4个零点，则实数的取值范围为_________．箴言中学2013年高三第一次学月考试文科数学答题卷一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 10.____________11.____________ 12..____________ 13.____________14.____________ 15.____________ _____________ 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.(本小题12分) 若函数在R上的最大值为5. (1)求实数m的值； (2)求的单调递减区间。
安徽省屯溪一中2014届高三年级第三次月考(文科)数学试题(含答案)
安徽屯溪一中2014届高三年级第三次月考文科数学卷第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
把答案填在答题卡的相应位置。
1. 已知复数ii z 43)21(2-+=，则z z +1等于A.0B.1C.2D.32. 数列，，，，241781035b a b a -+中，有序实数对()b a ,可以是 A.()5,21- B. ()5,21- C.⎪⎭⎫ ⎝⎛-211,241 D. ⎪⎭⎫⎝⎛-211,2413. 已知锐角α的终边上一点)40cos 1,40(sin oo P +，则锐角α=A.o80 B. o70 C. o20 D. o104. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11=a ，公差2=d ，242=-+k k S S ，则=k A.8 B.7 C.6 D.55.为了测量某塔AB 的高度，在一幢与塔AB 相距m 40的楼顶处测得塔底A 的俯角为o 30，测得塔顶B 的仰角为o 45，那么塔AB 的高度是 （单位：m ） A. )31(40+ B.)22(20+C. )331(40+D.60 6.已知函数)2sin(2)(ϕ+-=x x f )(πϕ<，若2)8(-=πf ，则函数)(x f 的一个单调递增区间可以是 A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-83,8ππ B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡89,85ππ C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-8,83ππ D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡85,8ππ7. 已知等比数列{}n a 的公比为正数，且21222)(2++=⋅n n a a a )(*∈N n ，22=a ，则=1aA.2B.3C.2D.38. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3184=S S ，则=168S S A.81 B. 103 C.91 D. 319. 已知函数)sin(2)(ϕω+=x x f )0(>ω的图像关于直线3π=x 对称，且0)12(=πf ，则ω的最小值为A.2B.4C.6D.810.已知函数⎩⎨⎧<+≥+-=0,420,64)(2x x x x x x f ，若存在互异的三个实数321,,x x x 使)()()(321x f x f x f ==，则321x x x ++的取值范围是A. )5,2(B. )5,3(C. )4,3(D. )4,2(第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。
第一中学2014届高三数学上学期第一次月考试题 文 新人教版
DCBA新疆乌鲁木齐市第一中学2014届高三数学上学期第一次月考试题文 新人教版（请将答案写在答题纸上）时间：2013.9一,选择题（每题5分，共60分）1.设集合A ＝｛x|－1≤x ≤2｝，B ＝｛x|x 2－4x ＞0，x R ∈｝，则A ∩（C R B ）＝ （ ） A ．[1,0)- B ．［0，2］ C ．［1，4］ D ．［0，4］ 2.已知A 是三角形ABC 的内角，则“1cos 2A =”是“23sin =A ”的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C.充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知{}n a 是等比数列，4714,2a a ==，则公比ｑ＝ ( )A ．－12B ．－2C ．2D ．124.已知正项组成的等差数列{}n a 的前20项的和100,那么615a a ⋅最大值是 ( )A ．25B ．50C ．100D ．不存在5. 在数列{}n a 中,12a =, 11ln(1)n n a a n+=++,则n a = （ ）A ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++6.将函数sin(2)4y x π=+的图象向左平移4π个单位，再向上平移2个单位，则所得函数的表达式是 ( )A ．sin(2)24y x π=-+ B ．cos(2)24y x π=++C ．sin(2)24y x π=+-D ．cos(2)24y x π=--7．若△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =,则△ABC （ ）A ．一定是锐角三角形B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形8．如图，在ABC ∆中，已知DC BC 3=，则AD = （ ）A. AC AB 3132+ B. AC AB 3132- C. 1233AB AC + D. 1233AB AC -9.已知向量a ()()4,3,1,2==-b ,若向量k +a b 与-a b 垂直,则k 的值为（ ）A ．323 B ．7C ． 115-D ．233-10.在同一坐标系中画出函数log ,,xa y x y a y x a ===+的图象,可能正确的是 ( )11. 已知函数)(x f 是定义在(,)-∞+∞上的奇函数,若对于任意的实数0≥x ,都有)()2(x f x f =+,且当[)2,0∈x 时,)1(log )(2+=x x f ,则)2012()2011(f f +-的值为（ ） A ．-1 B ．-2C ．2D ．112. 已知方程sin x k x=在(0,)+∞有两个不同的解,αβ(αβ<),则下面结论正确的是（ ）A ．1tan()41πααα++=- B.1tan()41πααα-+=+ C ． 1tan()41πβββ++=-D ．1tan()41πβββ-+=+二．填空题（每题5分，共20分） 13. 设单位向量1212121,,22e e e e e e ⋅=-+=满足则____. 14．已知1sin(),23πθ+=则cos2θ= . 15. 已知函数32()42f x x ax x =-+-=在处取得极值,若,[1,1],()()m n f m f n '∈-+则的最小值是_______.16.①,R ∀ϕ∈函数()sin(2)f x x =+ϕ都不是偶函数；②函数2()2xf x e x =+-的零点有2个; ③已知函数)(x f y =和函数)1(log 2+=x y 的图像关于直线0=-y x 对称，则函数)(x f y =的解析式为12-=xy ;④,m R ∃∈ 使243()(1)m m f x m x -+=-⋅是幂函数，且在(0,)+∞上递减；上述命题中是真命题．．．的有________ 三．解答题（本大题有5小题, 共70分）17．（本小题满分12分）已知数列n a 的前n 项和为n S ，且n a 是n S 与2的等差中项 ；数列n b 中，11b ，点1(,)n n P b b 在直线02=+-y x 上。
福建 安徽版01期 2014届高三名校数学理试题分省分项汇编 专题07 不等式 Word原卷版
一．基础题组1．【福建省漳州市四地七校2013届高三6月模拟考数学（理）】实数,x y 满足不等式组1,10,0,x y y W x x y ≥⎧-⎪≥=⎨⎪-≥⎩则的取值范围是（ ） A ．[一1，1） B ．[一1，2） C ．（-1，2） D ．[一1，1]二．能力题组1.【安徽省池州一中2014届高三第一次月考数学（理）】设变量,x y 满足5218020 30 x y x y x y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪+-≥⎩，若直线20kx y -+=经过该可行域，则k 的最大值为（ ）A ．1B ．3C ．4D ．52.【安徽省屯溪一中2014届高三第一次月考数学（理）】已知函数()|lg |f x x =，0a b >>，()()f a f b =，则22a b a b+-的最小值等于（ ）. A． BC．2 D．3.【福建省宁德一中、罗源一中、尚德中学2013届高三下学期第二次联考数学试题（理）】已知实数,x y 满足012210x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪-+≤⎩若目标函数,(0)z ax y a =+≠取得最小值时最优解有无数个，则实数a 的值为 .4.【安徽省六校教育研究会2014届高三素质测试数学（理）】若实数x ，y 满足不等式组22124x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，则31x y -+的最大值是 。
三．拔高题组1.【安徽省示范高中2014届高三上学期第一次联考数学（理）】设,x y 满足约束条件360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为4，则23a b +的最小值为 .2．【安徽省望江四中2014届高三上学期第一次月考数学（理）】若正整数 满足 ，则数组 可能是 .。
2014届皖八一模
安徽省皖南八校2014届高三10月第一次联考数学（文科）试题一、选择题1．复数2(1)i +的虚部是（ ）A ．0B ．2C ．2-D ．2i2．已知集合{}2121|log (1),|()2x A x y x B y y -⎧⎫==-==⎨⎬⎩⎭，则A B ⋂=（ ） A ．1(,1)2B ．(1,2)C ．(0,)+∞D ．(1,)+∞3．“3a =”是“函数2()22f x x ax =-+在区间[3,)+∞内单调递增”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．下列函数，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的是（ ）A ．1()f x x=B ．()f x =C ．()22x xf x -=- D ．()tan f x x =- 5．曲线xy e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）Ａ 2eＢ 22e Ｃ 24eＤ 22e6．已知向量||2,||2,1a b a b ==⋅=，则向量a 与a b - 的夹角为（ ）A ．4πB ．3πC ．56π D ．23π7．将函数()sin 22f x x x =的图象向左平移m 个单位（0m >），(,0)2π是所得函数的图象的一个对称中心，则m 的最小值为（ ） A ．4πB ．6πC ．3πD ．12π8．设P 为曲线2:4ln 4x C y x =-上的点，且曲线C 在点P 处的切线的倾斜角的取值范围为[0,]4π，则点P 的横坐标的取值范围为（ ）A ．(0,B ．(0,)+∞C ．[2,)+∞D ．[2,9．在ABC ∆中，P 是BC 边的中点，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若0c AC aPA bPB ++=，则ABC ∆的形状为（ ）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等边三角形D ．等腰三角形但不是等边三角形 10．动点(),A x y 在圆221x y +=上绕坐标原点沿顺时针方向匀速旋转,12秒旋转一周.已知时间0t =时,点A的坐标是1(2,则当012t ≤≤时,动点A 的纵坐标y 关于t (单位:秒)的函数的单调递增区间是（ ） A 、[]0,5 B 、[]5,11C 、[11,12]D 、[]0,5和[11,12]二、填空题 11．11sin6π= 。
安徽省阜阳一中2014届高三第一次月考数学理试题 Word版含答案
安徽省阜阳一中2013——2014学年度高三第一次月考数学(理科)试卷满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题：（本大题共有10小题，共50分）1.已知函数()y f x =的定义域为[1,2]-，则函数y f x =(log )2的定义域是（ ） A ．[1，2] B ．[0，4] C ．（0，4] D ．[21，4]2.函数11ln )(--=x x x f 的零点的个数是 （ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3.给定函数①12y x =，②12log (1)y x =+，③|1|y x =-，④12x y +=，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④4．抛物线2x y =上的任意一点到直线02=--y x 的最短距离为（ ）A.2 B.827 C. 22 D. 以上答案都不对 5.下列有关命题的说法正确的是 ( )A ．命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”． B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件．C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈， 均有210x x ++<”． D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．6.已知⎨⎧∈+-∈+=]1,0[1)0,1[1)(2x x x x x f ，则下列函数的图象错误．．的是（）7.在R 上定义的函数()f x 是偶函数,且()()2f x f x =-.若()f x 在区间[]1,2上的减函数,则()f x ( ).A.在区间[]2,1--上是增函数, 在区间[]3,4上是增函数B.在区间[]2,1--上是增函数, 在区间[]3,4上是减函数C.在区间[]2,1--上是减函数, 在区间[]3,4上是增函数D. 在区间[]2,1--上是减函数, 在区间[]3,4上是减函数8.某商场宣传在“五一黄金周”期间对顾客购物实行一定的优惠，商场规定： ①如一次性购物不超过200元，不予以折扣；②如一次性购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠； ③如一次性购物超过500元的，其中500元给予9折优惠，超过500元的部分给予八五折优惠．某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款（ ） A ．608元 B ．574.1元 C ．582.6元 D ．456.8元9.定义在R 上的函数f (x )满足f (4)＝1，f ′(x )为函数f (x )的导函数．已知函数y ＝f ′(x )的图象如图2所示，两个正数a 、b 满足f (2a ＋b )<1，则b ＋2a ＋2的取值范围是（ ）图2A ．(13，12)B ．(－∞，12)∪(3，＋∞)C ．(12，3) D ．(－∞，－3)10. 设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且0)2(=f ,当0>x 时，有2()()0xf x f x x '-<恒成立，则不等式2()0x f x >的解集是（ ）A. (-2,0) ∪(2,+∞)B. (-2,0) ∪(0,2)C. (-∞,-2)∪(2,+∞)D. (-∞,-2)∪(0,2)二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上。
安微省池州市第一中学2014届高三上学期第三次月考 数学(理)试题 Word版含答案
第 I 卷一、选择题（每小题5分，共50分）1. 已知函数()()lg 1f x x =-的定义域为M ，函数1y x=的定义域为N ，则M N = （ ）A. {}10x x x <≠且 B . {}10x x x ≤≠且 C. {}1x x > D. {}1x x ≤2.若“m x <”是“2)2014)(2013(>--x x ”的充分不必要条件，则m 的最大值是（ ） A ． 2011 B. 2012 C. 2013 D. 20153. 已知函数x n x m x f cos sin 2)(-=，直线3π=x 是函数)(x f图像的一条对称轴，则=mn（ ） A.B. 3C. 332-D. 334. 如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边长均为1，则该几何体的表面积为 （ ）A ．21+B ．222+C ．13D ．22+5. 已知复数Z 1 23sin 23cos i +=和复数Z 2 37sin 53sin i +=，则Z 1·Z 2 （ ）A ．i 2321+ B ．i 2123+ C ．i 2321- D ．i 2123- 6. ABC ∆中，60,A A ∠=︒∠的平分线AD 交边BC 于D ，已知3=AB ，且1()3AD AC AB R λλ=+∈，则AD 的长为( )A ．1 BC ．D ．37.袋中标号为1，2，3，4的四只球，四人从中各取一只，其中甲不取1号球，乙不取2号球，丙不取3号球，丁不取4号球的概率为（ ） A.41 B. 83 C. 2411 D. 24238. 若函数()y f x =图像上的任意一点P 的坐标(,)x y 满足条件|| ||y x ≥，则称函数()f x 具有性质S ，那么下列函数中具有性质S 的是 （ ）A ．()1x f x e =-B ．()ln(1)f x x =+C ．()sin f x x =D ．()tan f x x =9.已知函数210()0x x f x a x ⎧+>⎪=≤ 在点（1,2）处的切线与()f x 的图像有三个公共点，则a 的取值范围是（ ）A．[8,4--+ B．(44---+ C．(48]-+ D．(48]---10.已知R x e x f x ∈=,)(，b a <，记))()()((21),()(b f a f a b B a f b f A +-=-=则B A ,的大小关系是（ ）A.B A >B. B A ≥C. B A <D. B A ≤第 II 卷二、填空题（每小题5分，共25分）11. 已知R y x ∈,,且满足1tan tan 2,sin sin 3x y x y ==，则x y -=_________________。
2014届安徽“江淮十校”协作体高三上学期第一次联考文数学卷(带解析)
2014届安徽“江淮十校”协作体高三上学期第一次联考文数学卷（带解析）一、选择题1．已知全集U Z =，集合{}1,3,4,5A =，集合{}2,3,6B =，则集合()U A B ⋂ð的子集数为（ ）A 、2B 、4C 、8D 、162．已知命题p “任意0x >，ln 1x x ≤-”，则p ⌝为（ ）A 、存在0x >，ln 1x x ≤-B 、存在0x >，ln 1x x >-C 、任意0x ≤，ln 1x x >-D 、任意0x >，ln 1x x >-3．若1sin()33πα+=，则5cos()6πα+的值为（ ）A 、13-B 、13C 、3-D 、3 4．条件“存在实数λ，使得a b λ= ”是a 与b 共线的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件5．下列函数中，既是偶函数，又是在区间()0,+∞上单调递减的函数是（ ）A 、sin y x x =B 、2y x =C 、ln y x =D 、x y e -=6．已知,a b R ∈且b a >，则下列不等式中成立的是（ ）A 、1>ba B 、22b a > C 、()ln 0a b -> D 、21a b -> 7．已知函数()tan()(0,||)2f x A x πωϕωϕ=+><，()y f x =的部分图像如图，则()9f π=（ ）A ．1B ．2--．2 D ．2+A 、1B 、2013C 、2014D 、1-或20149．已知函数()21f x x =+，()2sin g x x =，则()y f x =与()y g x =图像在区间[1,1]-内交点的个数为（ ）A 、0B 、1C 、2D 、310．在ABC ∆中，已知,,a b c 分别为内角A ，B ，C 所对的边，S 为ABC ∆的面积.若向量(,),(,1)p S a b c q a b c =++=+- 满足//p q ，则tan 2C =（ ） A 、14 B 、12C 、2D 、4二、填空题11．函数()lg(2)f x x =-的定义域为____________.12．若函数cos ,0,()(2)1,0.x x f x f x x π->⎧=⎨++≤⎩则4()3f -=____________. 13．某超市中秋前30天月饼销售总量()f t 与时间(030,)t t t Z <≤∈的关系大致满足2()f t t =+1012t +，则该超市前t 天平均．．售出（如前10天的平均售出为(10)10f ）的月饼最少为____________.14．如图所示，在平面四边形OMPN 中，2OMP ONP π∠=∠=，23MON π∠=，3,4PM PN ==，则OP =____________.15．关于函数()(sin cos )cos f x x x x =+⋅，给出下列命题：①()f x 的最小正周期为2π；②()f x 在区间(0,)8π上为增函数； ③直线38x π=-是函数()f x 图像的一条对称轴； ④对任意x R ∈，恒有()()14f x f x π-+-=.其中正确命题的序号是____________.三、解答题16．设函数()f x =A ，函数3()lg(1)g x x=-的定义域为集合B ，已知p ：x A B ∈ ；q ：x 满足20x m +<，且若p 则q 为真命题，求实数m 的取值范围.17．已知向量(sin ,cos )a θθ= 与b = ，其中)2,0(πθ∈ (Ⅰ)若//a b ，求θsin 和θcos 的值；(Ⅱ)若()2()f a b θ=+ ，求()f θ的值域. 18．定义域为R 的奇函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-，且当(0,1)x ∈时，21()21x x f x -=+. (Ⅰ)求()f x 在[]1,1-上的解析式；(Ⅱ)若存在(0,1)x ∈，满足()f x m >，求实数m 的取值范围.19．已知ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c、、，且满足(2)c o s c oa c Bb C -=. （I ）求角B 的大小；（Ⅱ）设(sin ,1),(1,1)m A n ==- ，求m n 的最小值.20．已知函数21()ln 2f x x x a x =-+（其中a 为常数）. （I ）当2a =-时，求函数()f x 的最值；（Ⅱ）讨论函数()f x 的单调性.21．已知函数()sin f x a x bx =+的图像在点,33f ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线方程为203x y π+=.（I ）求实数a ，b 的值； （Ⅱ）当02x π<<时，()(1)f x m x >-恒成立，求实数m 的取值范围.2014届安徽“江淮十校”协作体高三上学期第一次联考文数学卷（带解析）参考答案1．C ．【解析】试题分析：{}()1,4,5U A B = ð，它有328=个子集，故选C ． 考点：1．集合的运算；2.有限集合的子集的个数.2．B ．【解析】试题分析：已知命题p ：“任意0x >，ln 1x x ≤-”为全称命题，它的否定应为p ⌝：存在0x >，ln 1x x >-，故选B ．考点：全称命题的否定为特称命题．3．A ．【解析】 试题分析：51cos()cos()sin()62333ππππααα+=++=-+=-故选A ． 考点：三角函数知值求值（诱导公式）．4．A ．【解析】试题分析：因为当0a ≠ ，0b = 时，a b λ= 不成立，所以()a b R λλ=∈ ⇒a 与b 共线，但()a b R λλ=∈ /⇐a 与b 共线，所以条件“存在实数λ，使得a b λ= ”是a 与b 共线的充分不必要条件，故选A ．考点：1．向量共线的判断；2．充分条件与必要条件的判断．5．D ．【解析】试题分析：选项A ，sin cos y x x x '=+，可知当02x π<<时，0y '>，所以sin y x x =在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上是增函数；选项B ，函数2y x =在()0,+∞上单调递增；选项C ，当0x >时，ln y x =，在()0,+∞上也是单调递增；选项D ，当0x >时，x y e -=在区间()0,+∞上单调递减，故选D ．考点：函数的单调性和奇偶性．6．D ．【解析】试题分析：只有当0a b >>时，选项A ，B 正确；要使()ln 0a b ->，必须1a b ->，所以选项C 错误；当b a >时，00,221a b a b -->∴>=，所以D 正确，故选D ．考点：不等式的性质．7．B ．【解析】试题分析：由图像可得()tan(3)4f x x π=+，tan tan 34()tan()29341tan tan 34f πππππππ+=+===--B ． 考点：正切型函数的图象及其性质．8．C ．【解析】试题分析：由20132014x ⊗=，得2201320140x x --=，解得2014x =或1-，又0x >，1-舍去，故选C ．考点：新定义运算．9．A ．【解析】试题分析：记()()()212sin h x f x g x x x =-=+-，()22cos 0h x x '=-≥，()h x 在区间[1,1]-上单调递增，()(1)2sin110h x h ≥-=->，()h x 在区间[1,1]-上没有零点，故选A ． 考点：函数的零点与方程的根．10．D ．【解析】试题分析：由//p q 得22222()2S a b c ab a b c =+-=++-，即1s i n 22c o s 2a b C a b a b C =+，亦即1sin 1cos 4C C =+，sin tan 421cos C C C==+，故选D ． 考点：1．向量共线的充要条件；2．正弦定理和余弦定理；3．三角函数求值．11．[1,2)．【解析】试题分析：由由已知，得1020x x -≥⎧⎨->⎩，解得12x ≤<，故所求函数的定义域为[1,2)． 考点：函数的定义域．12．32． 【解析】 试题分析：由已知得44223()(2)1()1cos 133332f f f π-=-++=+=-+=． 考点：求分段函数的值．13．17．【解析】试题分析：记()12()10f tg t tt t==++，函数()g t在区间(0,上单调递减，在区间单调递增，考虑到t Z∈且(3)(4)17g g==，()g t最小值为17．考点：利用函数的单调性求函数的最值．14．3．【解析】试题分析：由四边形内角和为2π知3MPNπ∠=，在MNP∆中，由余弦定理可得MN=O M P N、、、四点共圆，2sin3MNOP Rπ===．考点：正弦定理和余弦定理．15．②③④．【解析】试题分析：21()sin cos cos)242f x x x x xπ=+=++，周期为π，①错误；当(0,)8xπ∈时，2(,)[,]44222xπππππ+∈⊆-，②正确；当38xπ=-时，242xππ+=-，③正确；由()f x图像关于点1(,)82π-中心对称，知()()14f x f xπ-+-=，④正确．考点：三角函数的图像性质（单调性、周期性、对称性等）．16．实数m的取值范围为{}6m m≤-．【解析】试题分析：由已知，得220x x--≥，由此可求得集合A，由310x->，可得集合B，从而可求得A B．由20x m+<得2mx<-，因为若p则q为真命题，所以A B是,2m⎛⎫-∞-⎪⎝⎭的子集，由此列出不等式，即可求得实数m的取值范围．试题解析：由题意，{}{}22012A x x x x x x=--≥=≤-≥或， 2分{}31003B x x xx⎧⎫=->=<<⎨⎬⎩⎭， 4分{}23A B x x∴=≤<. 6分记{}202m C x x m x x ⎧⎫=+<=<-⎨⎬⎩⎭，又若p 则q 为真命题，即p q ⇒， 8分 A B C ∴⊆ ， 10分32m ∴≤-，6m ∴≤-，故实数m 的取值范围为{}6m m ≤- 12分 考点：1．函数的定义域；2．简单不等式的解法；3．命题真假与集合的包含关系．17．(Ⅰ)sin 2θ=1cos 2θ=；(Ⅱ)()f θ的值域为(7,9]． 【解析】 试题分析：(Ⅰ)由已知条件//a b，得sin 10θθ⋅=，由此可求得tan θ的值，由于tan θ为特殊值，从而可求得θ的值，进而求得θsin 和θcos 的值（也可利用平方关系求得θsin 和θcos 的值）；(Ⅱ)首先列出函数()f θ的表达式22()(sin (cos 1)f θθθ=++，利用三角函数的平方关系及三角函数辅助角公式，将其化为一个复合角的三角函数式：()4sin()56f πθθ=++，最后利用整体思想来求函数()4sin()56f πθθ=++的值域． 试题解析：(Ⅰ)//a b，sin 10θθ∴⋅=， 2分求得tan θ=分 又(0,)2πθ∈ ，3πθ∴=， 5分sin θ∴=，1cos 2θ=. 6分 (Ⅱ)22()(sin (cos 1)f θθθ=++2cos 5θθ=++ 4sin()56πθ=++ 8分 又(0,)2πθ∈ ，2,663πππθ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，1sin()126πθ<+≤， 10分 7()9f θ∴<≤，即函数()f θ的值域为(7,9]. 12分考点：1．向量共线的充要条件；2．三角函数求值；3．三角函数的值域．18．(Ⅰ)21(1,1)()2101x x x f x x ⎧-∈-⎪=+⎨⎪=±⎩；(Ⅱ)实数m 的取值范围为1(,)3-∞． 【解析】试题分析：(Ⅰ)由已知条件：当(0,1)x ∈时，21()21x x f x -=+，利用区间转换法来求函数()f x在[]1,1-上的解析式．当(1,0)x ∈-时，(0,1)x -∈，由已知条件()f x 为R 上的奇函数，得21()()21x x f x f x ----=-=+，化简即可．又()f x 为R 上的奇函数，可得0)0(=f ；在已知式(1)(1)f x f x +=-中令0x =，可得(1)(1),f f -=又(1)(1),f f -=- 由此可得(1)f -和(1)f 的值，最后可得()f x 在[]1,1-上的解析式；(Ⅱ)由已知条件：存在(0,1)x ∈，满足()f x m >，先利用分离常数法，求出函数()f x 的值域，最后由：()m f x <，即可求得实数m 的取值范围．试题解析：(Ⅰ)当(1,0)x ∈-时，(0,1)x -∈，由()f x 为R 上的奇函数，得2112()()2121x x x x f x f x -----=-==++，∴21()((1,0))21x x f x x -=∈-+. 4分 又由奇函数得0)0(=f ，(1)(1),(1)(1)f f f f -=--= ，(1)0,(1)0f f ∴-==. 7分⎪⎩⎪⎨⎧±=-∈+-=∴10)1,1(1212)(x x x f x x . 8分(Ⅱ))1,0(∈x ，212122()1212121x x x x x f x -+-∴===-+++， 10分 ∴2(1,2)x ∈，211(0,)213x ∴-∈+.若存在(0,1)x ∈，满足()f x m >，则13m <，实数m 的取值范围为1(,)3-∞. 13分考点：1．函数的性质；2．函数解析式的求法；3．含参数不等式中的参数取值范围问题．19．（I ）3B π=；（Ⅱ）当2A π=时，m n ⋅ 取得最小值为0．【解析】试题分析：（I ）利用正弦定理或余弦定理，将已知式化为：(2sin sin )cos sin cos A C B B C -=，再利用三角函数相关公式（两角和的正弦公式、诱导公式等），结合三角形内角和定理将其化简，即可求得角B 的大小；（Ⅱ）由已知及平面向量的数量积计算的坐标公式，可得m n ⋅ 的函数关系式：sin 1m n A ⋅=-+ ．由（I ），3B π=，从而20,3A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，只需求函数2sin 10,3m n A A π⎛⎫⎛⎫⋅=-+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 的最小值即可．试题解析：（I ）由正弦定理2sin sin sin a c b R A C B===， 有2sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ===， 2分代入(2)cos cos ,a c B b C -=得(2sin sin )cos sin cos A C B B C -=. 4分 即2sin cos sin cos sin cos sin()A B B C C B B C =+=+.,2sin cos sin A B C A B A π++=∴= ． 6分0,sin 0A A π<<∴≠ ，1cos 2B ∴=． 7分 0,3B B ππ<<∴= ． 8分（Ⅱ）sin 1m n A ⋅=-+ ， 10分 由3B π=，得20,3A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. 11分 所以，当2A π=时，m n ⋅ 取得最小值为0． 12分考点：1．利用正弦定理、余弦定理解三角形；2．平面向量的数量积运算；3．三角函数的最值．20．（I ）当2a =-时，函数()f x 的最小值为(2)2ln 2f =-，()f x 无最大值；（Ⅱ）当14a ≥时，()f x 在区间()0,+∞上单调递增；当104a <<时，()f x 在区间4,⎝⎭上单调递减，在区间0,⎛ ⎝⎭和,⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递增；当0a ≤时，()f x 在区间0,⎛ ⎝⎭上单调递减；在区间⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递增． 【解析】试题分析：（I ）由已知条件，写出当2a =-时，函数()f x 的解析式，先求函数()f x 的定义域，再求函数()f x 的导数，令()0f x '<和()0f x '>，分别求出函数的单调增区间和单调减区间，最后可求得()f x 函数的最值；（Ⅱ）先求出函数()f x 的导数：2211()24()1x a a x x a f x x x x x-+--+'=-+==，再观察发现，当14a ≥时，()0f x '≥恒成立，()f x 在区间(0,)+∞上单调递增．当104a <<时，由()0f x '=，得20x x a -+=，解这个方程，讨论可得函数()f x 的单调性．试题解析：（I ）()f x 的定义域为(0,)+∞，当2a =-时，21()2ln 2f x x x x =--，2(1)(2)()1x x f x x x x+-'=--=． 2分 由()0f x '<，得02x <<，由()0f x '>，得2x >，()f x 在区间(0,2)上单调递减， 在区间(2,)+∞上单调递增，故当2x =时，()f x 取最小值(2)2ln 2f =-，()f x 无最大值. 4分（Ⅱ）2211()24()1x a a x x a f x x x x x-+--+'=-+==． 5分 当14a ≥时，()0f x '≥恒成立，()f x 在区间(0,)+∞上单调递增； 6分当14a <时，由()0f x '=得20x x a -+=，解得1x =，212x =． 7分 当104a <<时，120x x <<，由()0f x '<得1122x +<<， ()f x在区间上单调递减，在区间和)+∞上单调递增 9分 当0a ≤时，120x x ≤<，由()0f x '<得0x <<，()f x在区间上单调递减；在区间1()2++∞上单调递增．综上，当14a≥时，()f x在区间()0,+∞上单调递增；当14a<<时，()f x在区间,⎝⎭上单调递减，在区间0,⎛⎝⎭和,⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递增；当0a≤时，()f x在区间0,⎛⎝⎭上单调递减；在区间⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递增． 13分考点：1．应用导数求函数的最值；2．函数导数与函数的单调性．21．（I）1a=，1b=-；（Ⅱ）实数m的取值范围为2,π⎛⎤-∞⎥⎝⎦．【解析】试题分析：（I）由已知条件，先求函数()f x的导数，利用导数的几何意义，列出方程组：1()322()333af bf bππππ⎧'=+=-⎪⎪⎨⎪=+=⎪⎩，进而可求得实数a，b的值；（Ⅱ）当02xπ<<时，()(1)f x m x>-恒成立s i n xmx⇔<由（I）知()s i nf x x x=-，当02xπ<<时，()(1)f x m x>-恒成立sin xmx⇔<恒成立，minsin xmx⎛⎫⇔< ⎪⎝⎭．构造函数sin()xg xx=，0,2xπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，先求出函数()g x的导数：2cos sin()x x xg xx-'=，再设()cos sinh x x x x=-，求函数()h x导数，可知()sin0h x x x'=-<，从而()h x在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，()(0)0h x h<=，由此得()0g x'<，故()g x在区间(0,)2π上单调递减，可求得()g x在区间0,2π⎛⎤⎥⎝⎦上的最小值，最后由求得实数m的取值范围．试题解析：（I）()cosf x a x b'=+.由于直线203x yπ+=的斜率为12-且过点,323ππ⎛⎫-⎪⎪⎝⎭． 2分1()322()32323a fb f a b ππππ⎧'=+=-⎪⎪⎨⎪=+=-⎪⎩，解得1a =，1b =-． 6分（Ⅱ）由（I ）知()s i n f x x x =-，当02x π<<时，()(1)f x m x >-恒成立等价于sin xm x<恒成立． 8分 记sin ()x g x x =，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则2cos sin ()x x x g x x -'=，记()cos sin h x x x x =-，则()sin 0h x x x '=-<，()h x 在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，()(0)0h x h <=，故()0g x '<，()g x 在区间(0,)2π上单调递减，2()()2g x g ππ>=， 11分 所以2m π≤，实数m 的取值范围为2,π⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦． 13分 考点：1．导数的几何意义；2．导数与函数的单调性、最值；3．含参数不等式中的参数取值范围问题．。
银川一中2014届高三年级第一次月考文科数学
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设},0)2(|{},1|{,<-=>==x x x Q x x P R U ，则=⋃)(Q P C UA ．1|{≤x x 或}2≥xB ．}1|{≤x xC ．}2|{≥x xD ．}0|{≤x x 2．函数)2sin(sin )(π+=x x x f 的最小正周期为A ．4πB ．2πC ．πD ．2π 3．函数)(x f y =的图象如图所示，则导函数)('x f y =的 图象的大致形状是4. 已知复数,321iiz -+=i 是虚数单位，则复数的虚部是 A ．i 101 B ．101 C ．107D ．i 1075. 下列大小关系正确的是 A. 3log 34.044.03<< B. 4.03434.03log <<C. 4.04333log 4.0<< D. 34.044.033log <<6. 下列说法正确的是 A. “1>a ”是“)1,0(log )(≠>=a a x x f a 在),0(+∞上为增函数”的充要条件 B. 命题“R x ∈∃使得0322<++x x ”的否定是：“032,2>++∈∀x x R x ”C. “1-=x ”是“0322=++x x ”的必要不充分条件D. 命题p ：“2cos sin ,≤+∈∀x x R x ”，则⌝p 是真命题7. 函数)2||,0)(sin()(πϕωϕω<>+=x x f 的部分图像如图所示，如果)3,6(,21ππ-∈x x ，且)()(21x f x f =， 则=+)(21x x f A ．21B ．22C ．23D ．18. 已知),0(πα∈，且,21cos sin =+αα则α2cos 的值为A ．47±B ．47C ．47-D ．43- 9. 函数ax x x f +=ln )(存在与直线02=-y x 平行的切线，则实数a 的取值范围是A. ]2,(-∞B. )2,(-∞C. ),2(+∞D. ),0(+∞ 10. 已知函数)2cos()(ϕ+=x x f 满足)1()(f x f ≤对R x ∈恒成立，则A. 函数)1(+x f 一定是偶函数B.函数)1(-x f 一定是偶函数C. 函数)1(+x f 一定是奇函数D.函数)1(-x f 一定是奇函数11. 已知函数),1,0(,,ln )(21ex x x x f ∈=且21x x <则下列结论正确的是 A ．0)]()()[(2121<--x f x f x x B ．2)()()2(2121x f x f x x f +<+C ．)()(1221x f x x f x >D ．)()(1122x f x x f x >12. 已知函数)(x f 满足)()1(x f x f -=+，且)(x f 是偶函数，当]1,0[∈x 时，2)(x x f =，若在区间[-1,3]内，函数k kx x f x g --=)()(有4个零点，则实数的取值范围是 A ．)31,41[B ．)21,0(C ．]41,0(D ．)21,31(第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13. 已知函数x a x f 2log )(-=的图象经过点A (1,1)，则不等式1)(>x f 的解集为______.14. 已知α为钝角，且53)2cos(-=+απ，则 。
高三数学月考试题及答案-桑植一中皇仓中学2014届高三第一次联考(9月)(文)18
湖南省桑植一中皇仓中学2014届高三第一次联考（9月）数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}0|≥=x x A ，{}2,1,0=B ，则……………（ ） A. B A ⊆ B. A B ⊆ C. B B A = D. φ=B A2.若R b a ∈,，i 是虚数单位，且i i a b +=-+1)2(，则b a +的值为…………（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3．命题)2,0(:π∈∀x p ，0tan >x ，则p ⌝为…………（ ）A ．0tan ),2,0(≤∉∀x x πB ．0tan ),2,0(<∈∀x x πC ．0tan ),2,0(0≤∈∃x x πD ．0tan ),2,0(0<∈∃x x π4.某几何体的三视图如下，则它的表面积为 ……………（ ） A. 53+ B. 52+ C. 532+D. 523+5.已知2tan =θ，则=+θθθcossin sin 2……………（ ） A. 34-B. 65C. 43- D. 566.在等差数列{}n a 中，24)(2)(31210862=++++a a a a a ，则此数列前13项的和为……………………………………………（ ）A. 13B. 52C. 26D. 1567.如图，在ABC ∆=，延长CB 到D ，使AD AC ⊥， 若μλ+=，则μλ-的值是……………………（ ） A. 1 B. 2 C. 3D. 4C8.甲、乙两人各自在300米长的直线形跑道上跑步，则在任一时刻两人在跑道上相距不超过50米的概率是……………（ ） A.61 B. 31 C. 3611 D. 3615 9.函数)(x f 的定义域为D ，若对任意的D x x ∈21,，当21x x <时，都有)()(21x f x f ≤，则称函数)(x f 在D 上为非减函数.设函数)(x f 在[]1,0上为非减函数，且满足以下三个条件： ①)0(=f ；②)(21)3(x f x f =；③)(1)1(x f x f -=-.则=+)271()91(f f ………………………………………（ ） A. 21 B. 32 C. 43 D. 83第Ⅱ卷（非选择题 共105分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.10.已知⎩⎨⎧-=x x f x 22)(1,1,≤>x x ，则=)3(log 2f .11.已知双曲线12222=-by a x 的渐近线方程是x y 2±=，那么此双曲线的离心率为 .12.在极坐标系中，直线2)4sin(=+πθρ,被圆4=ρ所截得的弦长为 .13.执行如右图所示的程序框图，若输入的x 的值为10，则输出的=x .14.已知b a ,都是正实数，函数b ae y x+=2的图像过点（0,1），则ba 11+的最小值是 . 15.已知两点)0,0(1M ，)0,1(2M .以1M 为圆心，21M M 为半径作圆交x 轴于点3M （异于2M ），记作⊙1M ；以2M 为圆心，32M M 为半径作圆交x 轴于点4M （异于3M ），记作⊙2M ；……；以n M 为圆心，1+n n M M 为半径作圆交x 轴于点2+n M （异于1+n M ），记作⊙n M .当*∈N n 时，过原点作倾斜角为30的直线与⊙n M 交于n A ，n B .考察下列论断：当1=n 时，211=B A ；当2=n 时，1522=B A ；当3=n 时，3124353233-+⨯=B A ；当4=n 时，=44B A .由以上论断推测一个一般的结论：对于*∈N n ，=n n B A .三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数2()2sin ()214f x x x π=++-.（1）若存在0(0,)3x π∈，使f (x 0)＝1，求x 0的值；（2）设条件p ：5[,]66x ππ∈，条件q ：3()f x m -<-<p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围.17．（本小题满分12分）为预防H7N9病毒爆发，某生物技术公司研制出一种H7N9病毒疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司选定2000个样本分成三组，测试结果如下表：已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B 组疫苗有效的概率是0.33. (1)现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，应在C 组抽取样本多少个？ (2)已知465,30,b c ≥≥求通过测试的概率.数 学 （文史类）参考答案4595=⨯二、填空题.（分）三、解答题.16.（本小题满分12分）【解】（1）()1cos(2)21sin 222sin(2)23f x x x x x x ππ=-++-==+……3分 令f (x 0)＝1，则02sin(2)13x π+=，即01sin(2)32x π+=. ………………………………4分因为0(0,)3x π∈，则02(,)33x πππ+∈，所以05236xππ+=，解得04x π=.…………6分（2）因为p 是q的充分条件，则当5[,]66x ππ∈时，3()f x m -<-3()m f x m -<<min 3()m f x -<，且max ()m f x >.………8分当5[,]66x ππ∈时，22[,2]33x πππ+∈，从而sin(2)[1,32x π+∈- .所以()2sin(2)[3f x x π=+∈-. …………………………………………………10分由3201m m m -<-⎧⎪<<⎨+>⎪⎩.故m 的取值范围是(0，1). ……………………………12分 17.（本小题满分12分） 【解】（I ）∵33.02000=a，∴ 660=a …………………………………………………1分 ∵50090660776732000=----=+c b ，………………………………………………2分 ∴ 应在C 组抽取样个数是902000500360=⨯（个）；………………………………………4分 （II ）∵500=+c b ，465≥b ，30≥c ， ∴（b ，c ）的可能性是（465，35），（466，34），（467，33），（468，32）， （469，31），（470，30），共6种. ……………………………………………………7分 若测试通过，则1800%902000673=⨯≥++b a ，解得467≥b ， （b ，c ）的可能性是（467，33），（468，32），（469，31），（470，30），共4种……10分通过测试的概率是3264 ． …………………………………………………………………12分 PFEDCBA。
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1 安徽省池州一中2014届高三第一次月考 数学（文）试题
第Ⅰ卷 （选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ⒈ 若复数z满足112izi，则z的虚部为（ ） A．12i B．12i C．12 D．12
⒉ 设xR，则“1x”是“3xx”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
⒊ 已知*30AxNxx，函数ln(1)yx的定义域为集合B，则ABI（ ） A. 1,2,3 B. 2,3 C. 1,3 D. 1,3 ⒋ 已知向量(1,2)a，(1,0)b，(3,4)c．若()bac，则实数的值为（ ） A. 12 B. 35 C. 113 D. 311 ⒌ 等差数列na中的1a、4025a是函数321()4613fxxxx的极值点，则22013loga（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
⒍ 设变量,xy满足约束条件3123xyxyxy，则目标函数23zxy的最小值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 23 ⒎ 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （ ） A. 2 B. 22
C. 221 D. 222
⒏ 已知函数2 0()20xxfxxx，则不等式2()fxx的解集为（ ） A. [11]， B. [22]， C. [21]， D. [12]， ⒐ 袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球.从袋中任取两球，两球颜色不同．．的概率为（ ） 2
A. 415 B. 13 C. 25 D. 1115 ⒑ 定义在R上的偶函数()fx，满足(3)()fxfx，(2)0f，则函数()yfx在区间0,6内零点的个数为（ ） A．2个 B．4个 C．6个 D．至少4个
第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 把答案填在答题卡的相应位置. 11. 求值：70log23log27lg25lg472013 . 12. 阅读程序框图（如图所示），若输入0.76a，60.7b，0.7log6c,则输出的数是 ． 13. 已知0x，由不等式1122xxxx，
3222
444332222xxxxxxxx，
4322
27272744333333xxxxxxxxxx，„.在0x条
件下，请根据上述不等式归纳出一个一般性的不等式 . 14. 已知圆C的圆心是直线10xy与x轴的交 点，且圆C与直线30xy相切.则圆C的方程为 . 15.已知函数()cossinfxxx，给出下列五个说法： ①19211124f；②若12()()fxfx，则12xx；③()fx在区间,63上单调递增； ④
将函数()fx的图象向右平移34个单位可得到1cos22yx的图象；⑤()fx的图象关于点,04
成中心对称．其中正确说法的序号是 .
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 解答写在答题卡上的指定区域内. 16.（本小题满分12分） 已知函数231()sin2cos22fxxx，xR． （Ⅰ）求函数()fx的最小值和最小正周期； （Ⅱ）设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足3c，()0fC且sin2sinBA，求a、b的值.
开始 结束 输入a,b,c
a>b且a>c？
b>c? 输出c 输出b 输出a
是
是否
否 3
17.（本小题满分12分） 如图，ABCD是边长为2的正方形，ED⊥平面ABCD,1ED,EF//BD 且2EFBD.
（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面BDEF； （Ⅱ）求几何体ABCDEF的体积.
18.（本小题满分13分） 数列na的前n项和为nS，2131(*)22nnSannnN．
（Ⅰ）设nnban，证明：数列nb是等比数列； （Ⅱ）求数列nnb的前n项和nT.
19.（本小题满分12分） 某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组[90,100)，[100,110)，…，[140,150)后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题． （Ⅰ）求分数在[120,130)内的频率； （Ⅱ）若在同一组数据中，将该组区间的中点值(如：组区间[100,110)的中点值为
100＋1102＝105)作为这组数据的平均分，据此估计本次考试的平均分；
（Ⅲ）用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120,130)内的概率．
20.（本小题满分13分） 已知椭圆C：222210xyabab的离心率为22，左焦点为)0,2(F. 4
（Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）若直线yxm与曲线C交于不同的A、B两点，且线段AB的中点M在圆221xy 上，求m的值.
21.（本小题满分14分） 已知函数32()2fxxaxx(aR). （Ⅰ）当1a时，求函数)(xf的极值； （Ⅱ）若对任意xR，不等式4'()||3fxx恒成立，求实数a的取值范围．
池州一中2014届高三年级第一次月考 数学（文）试题答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 题号 ⒈ ⒉ ⒊ ⒋ ⒌ ⒍ ⒎ ⒏ ⒐ ⒑ 5
答案 C A B D A B B A D D ⒈【解析】由112izi，得111222izii，从而虚部12，选C. ⒉【解析】 因为3xx，解得0,1,1x，显然条件表示的集合小，结论表示的集合大，由集合的包含关系，选A.
⒊【解析】化简集合**30031,2,3AxNxxxNx，101Bxxxx，
则2,3ABI，选B． ⒋【解析】∵()bac，∴()0bac，即0bcac，∴3380，解得311，选D. ⒌【解析】2()86fxxx.因为1a、4025a是函数321()4613fxxxx的极值点，所以1a、4025a
是方程2860xx的两实数根，则140258aa.而na为等差数列，所以140252013828aaa，即20134a，从而22013log2a，选A. ⒍【解析】由已知作出可行域为一个三角形区域，得到三个交点(21),(12),(45)，，，，当直线032yx平移通过点(21)，时，目标函数值最小，此时21327z.
【考点定位】本试题考查了线性规划的最优解的运用以及作图能力.
⒎【解析】由图知，原几何体是两个相同圆锥底面重合的一个组合体，1R，1h，2l，则表面积为21222S，选B.
⒏【答案】A. ⒐【解析】令红球、白球、黑球分别为12123,,,,,ABBCCC，则从袋中任取两球有12,,,ABAB，123,,,,,ACACAC，11121312,,,,,,,BCBCBCBB，
212223,,,,,BCBCBC，121323,,,,,CCCCCC共15种取法，其中两球颜色相同
有12,BB，121323,,,,,CCCCCC共4种取法，由古典概型及对立事件的概率公式可得41111515p. ⒑【解析】∵()fx是定义在R上的偶函数，且周期是3，(2)0f，∴(1)0f，即(1)0f.∴520ff（）（），410ff（）（），所以方程()0fx在0,6内，至少有4个解，选D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 题号 ⒒ ⒓ ⒔ ⒕ ⒖ 6
答案 132 0.76 *1nnnxnnNx 22(1)2xy ①④ ⒒【解析】70log23313log27lg25lg4720132lg52lg22122. ⒓【解析】程序框图的功能是：输出abc，，中最大的数， ∵1a>，01b<<，0c<，所以输出的数为0.76. ⒔【解析】根据题意，分析所给等式的变形过程可得，先对左式变形，再利用基本不等式化简．消去根号，得到右式，则
111nnnnnnnnxxxnxxxnxnnxnnnxnnnxLL
.
⒕【解析】令y=0得x=-1，所以直线x-y+1=0,与x轴的交点为1,0C（）. 因为直线30xy与圆C相切，所以圆心1,0C（）到直线的距离等于半径，即|103|22r，所以圆C的方程为22(1)2xy.
⒖【解析】1()cossinsin22fxxxx.①正确，192111sin1212264ff；②错误：由122()()()fxfxfx=-=-，知122xxkp=-+或122()xxkkZpp=++ ；③错误：
令22222kxk，得44kxkkZ，由复合函数性质知()fx在每一个闭区间,44kkkZ上单调递增，但
,,6344kkkZ，故函数()fx在,63
上不是单调函数；④错误：将函数
()fx的图象向右平移34个单位可得到
13131sin2sin2cos224222yxxx
；⑤错误：函数的对称中心的横坐标满
足02xk，解得02kx，即对称中心坐标为,02kkZ，则点,04不是其对称中心. 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 解答写在答题卡上的指定区域内. ⒗ （本小题满分12分）