二次函数求面积
二次函数中的面积问题及平行四边形问题--丹林中学肖军
D
C
点C在对称轴上，点 D在抛物线上 点D以点A重合 点D坐标是（ 2,1 ）
例题讲解
以AB为边
由图知点C的横坐标为2，点D在第三象限时 OB CD 4 D点横坐标为- 2 1 y (2 2) 2 1 3 4 D(2,3)
D C
例题讲解
以AB为边，
由图知点C的横坐标为2，点D在第四象限时 OB CD 4 D点横坐标为6 1 y (6 2) 2 1 3 4 D(6,3)
满足条件的 D点有三个 D （ ），D（ - 3），D （ - 3） 1 2,1 2 - 2， 3 6，
D C
例题1
E
F
法一：补形
S BCD S 矩形ACEF - SRtBOC S RtCED S RtBDF 1 1 1 5 9 5 5 3 9 2 4 2 2 2 15
也可直接用直角梯形BCEF计算
例题讲解
F
方法二：分割
过D点作x轴的垂线，交线段BC于F S BCD S DFC S BDF
二次函数中的面积问题及 平行四边形构造问题
丹林中学：肖军
问题1：求面积常用的方法有哪些？
方法一：补形。常补成矩形或者直角梯形
方法二：分割。常用坐标轴或者平行坐标轴的直线分割。
例题1
分析：由方程思想可以 快速求出抛物 线解析式：y -x2 4 x 5 并求出点C（- 5,0）以及点D（- 2,9） , 然后用补形或者分割可 求面积。
B(0,5), C (5,0) 直线BC所在方程为: y x 5 点F（- 2,3），点E（- 2,0）
1 1 DF CE DF EO 2 2 1 DF (CE EO) 2 1 1 DF CO 6 5 15 2 2
二次函数铅垂法求面积中考真题
二次函数铅垂法求面积中考真题铅垂法是解决几何问题中常用的一种方法，尤其在求解面积问题时非常有用。
在初三数学中，学生通常会接触到一次函数中的铅垂法求面积的问题。
下面，我将给出一个关于二次函数的铅垂法求面积的例题，供参考。
题目：已知二次函数y = ax² + bx + c 的顶点为（h，k），函数图象与x轴有两个交点A和B。
点A的坐标为（m，0）。
点A与点B所在的线段与x轴和y轴围成的四边形面积为S。
现已知点A的横坐标为4，点B的纵坐标为6，且面积S为24、求该二次函数的解析式。
解析：由于题目给出了点A的横坐标为4，我们可以通过点A来确定二次函数的解析式。
首先，根据已知，我们可以列出以下方程：1）（4，0）在函数图象上，即：a(4^2)+b(4)+c=02）（h，k）为函数的顶点，即：h=-b/(2a)，k=a(h^2)+b(h)+c3）点A与点B所在的线段与x轴和y轴围成的四边形面积为S，即：S=，4-m，*6/2其中，“，4-m，”表示4-m的绝对值。
我们已知点A的横坐标为4，点B的纵坐标为6，且面积S为24、将这些已知条件代入方程中，可以得到以下等式：1）a(4^2)+b(4)+c=02）m=-b/(2a)，0=a(h^2)+b(h)+c3）S=，4-m，*6/2=24我们可以根据以上等式，列出一个三元一次方程组，以求解二次函数的解析式。
将方程1）中的c用b表示，得到c=-16a-4b。
将方程3）中的m用b和a表示，得到S=，4-(-b/2a)，*6/2=24综合以上等式，可以得到以下方程组：1）a(4^2)+b(4)-16a-4b=02）4-(-b/2a)=±(24*2/6)将方程组中的第一条等式中的c用b表示，得到以下方程组：1）a(4^2)+b(4)-16a-4b=02）b=2a-k，其中k为顶点的纵坐标将方程组中的第二条等式中的b用2a-k表示，可以得到：a(4^2)+(2a-k)(4)-16a-4(2a-k)=0将方程中的a进行化简，可以得到：16a+8-4k-16a-8a+4k=0化简后得到-12a=0，即a=0。
二次函数中三角形面积问题
二次函数中三角形面积问题【典型例题】:如图，二次函数y=-x²+2x+3与y轴,x轴交于点A ,B，点C是直线AB上方抛物线上的一个动点（不与点A ，B重合），求△ABC面积的最大值．【方法一】竖割法：过点C作CD⊥x轴，垂足为D，交AB于点E，S△ABC＝S△ACE ＋S△BCE ＝1/2CE·(xc--xA)+1/2CE·(xB-xC)=1/2OB·CE解：令x=0, y=3 点C的坐标为（0，3）；令y=0, 则-x²+2x+3=0 ，解得：x1=-1 x2=3 点B的坐标为（3，0），设AB所在直线的解析式为y=kx+b.求出直线AB所在直线的解析式为y=-x+3.设点E的坐标为（m,-m+3) ,则点C的坐标为（m, -m2+2m+3)CE=y C-y E= -m2+2m+3-(-m+3)= -m2+3mS△ABC＝S△ACE ＋S△BCE ＝1/2CE·(xc--xA)+1/2CE·(xB-xC)=1/2OB·CE=1/2×3( -m2+3m)=--3m2/2+9m/2S△ABC最大值＝4ac-b2/4a=27/8【方法二】割补法：连接OC，S△ABC＝S△OAC ＋S△OBC－S△OAB解：S△ABC＝S△OAC＋S△OBC－S△OAB＝1/2×OA·X C+1/2×OB·Y C-1/2×OA×OB＝1/2×3×m+1/2×3×(-m2+2m+3)-1/2×3×3＝-3m2/2+9m/2S△ABC最大值＝4ac-b2/4a=27/8【方法三】平移法:平移直线AB，当直线AB与抛物线只有一个交点时，此时三角形ABC的面积最大。
解：设和y=-x+3平行的动直线的解析式为y=-x+b,用y=-x+b和y=-x²+2x+3联立方程组得：-x+b=-x²+2x+3，整理得：x²－3x+b-3=0当Δ＝0时，b=21/4,此时的点C的坐标为（3/2,9/2)。
初中数学中考二轮6二次函数中的面积问题(1)
中考压轴题:二次函数中的面积问题学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容二次函数中求面积最值，图形平移或折叠面积问题课型一对一/一对N教学目标1.会利用函数的图象性质来研究几何图形的面积最值问题；2.掌握几种求图形面积的常见解题方法与技巧，如：割补法、平行等积变换法等。
3.掌握图形平移或折叠变换过程中找等量关系列函数解析式求图形面积问题的一般方法．重、难点割补法求三角形面积，动态问题一般解题思路。
课首沟通1、上次的作业给我看看，完成了没有？还有不会的题吗？2、在初中学习二次函数过程中，是否还存在思维障碍和知识点？3、面对二次函数图象中的图形平移得到面积问题能不能自我总结出一般法则呢？知识导图导学一：二次函数中求面积的最值知识点讲解 1：直接公式法求解图形面积S△ = a ha d (d表示已知点到直线的距离)2、割补（和差）法以动点作垂直(平行)x轴的直线，即铅垂高，再分别过点A,C作PF的高，即和为水平宽。
S△ = ×水平宽×铅垂高如下图：或S△ =3、平行线等积变换①等底等高的两个三角形面积相等．②底在同一条直线上并且相等，该底所对角的顶点是同一个点或在与底平行的直线上，这两个三角形面积相等．如图，AD∥BC中，AC与BD交点O，则S△ABC= S△DBC，S△AOB =S△COD例 1. （2015潍坊中考改编）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝mx2－8mx＋4m＋2（m＞0）与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B（x1，0），C（x2，0），且x2－x1＝4，直线AD∥x轴，在x轴上有一动点E（t，0）过点E作平行于y轴的直线l与抛物线，直线AD的交点分别为P，Q．（1）求抛物线的解析式；（2）当0＜t≤8时，求△APC面积的最大值．【学有所获】图形面积的求法常见有三种，分别是：(1)(2)(3)[学有所获答案] (1) 直接公式求法(2) 割补法(3) 平行线等积变换法我爱展示1.（2014海珠一模）如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c与轴交于A，B两点（点A 在点B的左侧）与轴交于点C（0，－3），对称轴是直线x＝1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D，点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交抛物线于P，Q两点（点P在第三象限）（1）求抛物线的函数表达式和直线BC的函数表达式；（2）当△CDE是直角三角形，且∠CDE＝90°时，求出点P的坐标；（3）当△PBC的面积为时，求点E的坐标．2.（2015越秀期末考试）如图，已知抛物线y＝x2＋ax＋4a与x轴交于点A，B，与y轴负半轴交于点C且OB＝OC，点P为抛物线上的一个动点，且点P位于x轴下方，点P与点C不重合．（1）求该抛物线的解析式；（2）若△PAC的面积为，求点P的坐标；（3）若以A，B，C，P为顶点的四边形面积记作S，则S取何值时，对应的点P有且只有2个?导学二：二次函数中的图形平移、折叠问题知识点讲解 1：二次函数、一次函数图象平移法则将（）的图像如何平移到的图像。
二次函数中的面积计算问题(包含铅垂高)
(D)二次函数中的面积计算问题【典型例子】例如，如图所示，二次函数2y x bx c =++图像x 在A 和B 两点（A 在B 的左边）与y 轴相交，在C 点与轴相交，顶点为M ，MAB ∆为直角三角形，图像的对称轴是一条直线2-=x ，该点P 是两点之间抛物线上的移动点,A C ，则PAC ∆面积的最大值为（C ）A.274 B. 112C 。
278D.3 二次函数中常见的面积问题类型：1.选择填空的简单应用2.不规则三角形的面积用S=3.使用4.使用相似的三角形5.使用分割法将不规则图形转为规则图形例 1如图 1 所示，已知正方形ABCD 的边长为 1 ， E , F , G , H 为每边的点， AE=BF=CG=DH ，设面积为小s 正方形EFGH 为, AE 为x , 那么about s 的x 函数图大致为 (乙)示例 2.回答以下问题：如图1所示，抛物线的顶点坐标为C 点( 1,4 )，与x 轴相交于A 点( 3 , 0)，与y 轴相交于B 点。
抛物线和直线AB 的解析公式；(2)求△ CA AB 和S △ CAB 的垂直高度CD ；(3)假设点P 是抛物线上（第一象限）上的一个移动点，是否存在点P ，使得S △ PA B = 89S △ CA B ，如果存在，求点P 的坐标；如果不存在，请解释原因。
思想分析这个问题是二次函数中的常见面积问题。
该方法不是唯一的。
可以使用截补法，但是有点麻烦。
如图第10题xyABCOM图1B铅垂高水平宽ha图2A xC Oy ABD 112所示，我们可以画出一种计算三角形面积的新方法：ah S ABC 21=∆即三角形的面积等于水平宽度与前导垂直乘积的一半。
掌握了这个公式之后，思路就直截了当，过程也比较简单，计算量也相对少了很多。
答： （1）据已知，抛物线的解析公式可以设为y 1 = a ( x - 1 ) 2+ 4 ( a ≠ 0 ) 。
将A (3, 0)代入解析表达式，得到a = - 1 ，∴抛物线的解析公式为y 1 = - ( x - 1 ) 2+ 4，即y 1 = - x 2+2 x +3。
二次函数综合应用—面积问题(学生版)
二次函数与图形面积适用学科数学适用年级九年级适用区域全国课时时长（分钟）120分钟知识点二次函数面积问题教学目标通过数形结合，讨论二次函数面积问题教学重点充分考虑到二次函数中“数”的规律和“形”的特征，运用好数形结合；对于各种可能的情况我们常常要运用分类讨论逐一加以研究教学难点运用数学模型，利用“构造法”达到解决问题教学过程一、复习预习求面积常用的方法a.直接法b.简单的组合c.面积不变同底等高或等底等高的转换d.相似e.三角函数f.找面积的最大最小值利用二次函数的性质二、知识讲解考点/易错点1已知三角形两个顶点是二次函数与x轴的交点，第三个顶点是抛物线一侧上的动点，求三角形面积最大考点/易错点2已知三角形两个顶点是二次函数与x轴的交点，第三个顶点是抛物线上一动点，求三角形面积等于定值的动点坐标。
考点/易错点3二次函数中所围成的四边形面积求法：三、例题精析例题1【题干】已知二次函数的图象如图所示，根据图中的数据，（1）求二次函数的解析式；（2）设此二次函数的顶点为P，求△ABP的面积．【例题2】【题干】已知二次函数y=x2-8x+15的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C．请结合这个函数的图象解决下列问题：（1）求△ABC的面积；（2）点P在这个二次函数的图象上运动，能使△PAB的面积等于1个平方单位的P点共有多少个？请直接写出满足条件的P点坐标；（3）在（2）中，使△PAB的面积等于2个平方单位的P点是否存在？如果存在，写出P点的个数；如果不存在，请说明理由【例题3】【题干】如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大，并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．四、课堂运用【基础】1.二次函数的图象经过点A（0，-3），B（2，-3），C（-1，0）．（1）求此二次函数的关系式；（2）求此二次函数图象的顶点P坐标；（3）求该函数图象与X轴的交点和顶点所围成的三角形的面积【巩固】抛物线223y x x =--+与x 轴相交于点A 和点B,与y 轴交于点C.(1)求点A 、点B 和点C 的坐标.(2)求直线AC 的解析式.(3)设点M 是第二象限内抛物线上的一点,且MAB S ∆=6,求点M 的坐标.(4)若点P 在线段BA 上以每秒1个单位长度的速度从A 运动(不与B,A 重合),同时,点Q 在射线AC 上以每秒2个单位长度的速度从A 向C 运动.设运动的时间为t 秒,请求出△APQ 的面积S 与t 的函数关系式,并求出当t 为何值时, △APQ 的面积最大,最大面积是多少?【拔高】1. 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A (4,0)-，B (0,4)-，C (2,0)三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，△AMB 的面积为S ．求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值．（3）若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线y x =-上的动点，判断有几个位置能够使得点P 、Q 、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标．课程小结解决这类试题，常常需要根据题设求出某些函数的解析式，以利于其后问题的解答，因此首先要考虑运用 待定系数法求出解析式 ；其次，要充分考虑到问题中“数”的规律和“形”的特征，运用好 数形结合 ；对于面积的问题，还要尽可能综合考虑运用数学模型，利用“构造法”达到解决问题的目的。
一次函数与二次函数的面积问题
一次函数与二次函数的面积问题一、引言在高中数学中，我们学习了一次函数和二次函数，它们是数学中非常重要的概念。
本文将探讨一次函数与二次函数的面积问题，通过几个具体的例子，帮助读者理解并解决这类问题。
二、一次函数的面积一次函数又称为线性函数，其代数表达式为$y=ax+b$。
为了计算一次函数在特定区间上的面积，我们可以使用定积分的方法。
2.1一次函数的几何图像一次函数的几何图像是一条直线，其斜率决定了直线的倾斜程度，截距决定了直线与$y$轴的交点。
2.2一次函数的面积计算我们考虑一次函数$y=ax+b$在区间$[x_1,x_2]$上的面积。
首先，我们需要确定该函数在该区间上的单调性。
如果$a>0$，则函数是递增的，如果$a<0$，则函数是递减的。
接下来，我们使用定积分的定义来计算面积。
一次函数的面积可以表示为$$S=\i nt_{x_1}^{x_2}(a x+b)dx$$根据定积分的性质，我们可以求解出这个积分。
2.3一次函数面积的例子让我们通过一个具体的例子来解决一次函数的面积问题。
例子：计算函数$y=2x+1$在区间$[1,3]$上的面积。
解：首先，确定函数是递增的，因为斜率$a=2$是正数。
然后，我们计算积分：$$S=\i nt_{1}^{3}(2x+1)dx$$将积分求解出来，得到$S=8$。
因此，函数$y=2x+1$在区间$[1,3]$上的面积为8。
三、二次函数的面积二次函数的代数表达式为$y=a x^2+bx+c$。
与一次函数类似，我们也可以使用定积分的方法计算二次函数在特定区间上的面积。
3.1二次函数的几何图像二次函数的几何图像是一条抛物线，其开口方向由二次系数$a$的正负决定，顶点决定了抛物线的最低（或最高）点。
3.2二次函数的面积计算我们考虑二次函数$y=ax^2+b x+c$在区间$[x_1,x_2]$上的面积。
与一次函数类似，我们先确定函数在该区间上的单调性。
接着，我们使用定积分的定义来计算面积。
人教九年级数学上册《二次函数与图形面积问题》课件
第1课时 二次函数与图形面积问题
重难互动探究
探究问题 求几何图形的最大（小）面积 例 ［教材探究1变式题］ 一条隧道的截面如图22－3－2所 示，它的上部是一个以AD为直径的半圆O，下部是一个矩形 ABCD.
图22－3－2
第1课时 二次函数与图形面积问题
（1）当AD＝4米时，求隧道截面上部半圆O的面积； （2）已知矩形ABCD相邻两边之和为8米，半圆O的半径为r米. ①求隧道截面的面积S（平方米）关于半径r（米）的函数关系 式（不要求写出r的取值范围）； ②若2米≤CD≤3米，求隧道截面的面积S的最大值（π取3.14， 结果精确到0.1平方米）.
与x间的函数关系，再求解.
解： 不妨设矩形纸较短边长为 a，设 DE＝x，则 AE＝a －x.
那么两个正方形的面积和为 y＝x2＋（a－x）2 ＝2x2－2ax＋a2. 当 x＝－－2×22a＝12a 时， y 最小＝2×12a2－2a×12a＋a2＝12a2. 即点 E 选在矩形纸较短边的中点时，剪下的两个正方形的 面积和最小.
［解析］ （1）已知AD＝4米，即半圆O的半径为2米，直接根 据圆的面积公式计算；（2）①隧道的截面积由两部分组成， 即半圆面积和矩形面积；②注意自变量的取值范围，在实际问 题中求最大（小）值，要注意自变量的范围是否符合实际意义.
第1课时 二次函数与图形面积问题
解：（1）当 AD＝4 米时，S 半圆＝12π·A2D2＝12π×22＝2 π（平方米），
数学
新课标（RJ） 九年级上册
22.3 实际问题与二次函数
第1课时 二次函数与图形面积问题
第1课时 二次函数与图形面积问题
新知梳理
► 知识点 用二次函数求几何图形的最大（小）面积 在解答有关二次函数求几何图形的最大（小）面积的问题时 ，应遵循以下规律： （1）利用几何图形的面积（或体积）公式得到关于面积（ 或体积）的二次函数关系式； （2）由已得到的二次函数关系式求解问题； （3）结合实际问题中自变量的取值范围得出实际问题的答 案.
二次函数三角形面积定值问题
二次函数三角形面积定值问题二次函数三角形面积定值问题是高中数学中的一个重要概念，也是考试中常考的难点之一。
本文将从三个方面进行探讨，分别是二次函数的定义和性质、三角形面积公式以及如何利用二次函数求解三角形面积定值问题。
一、二次函数的定义和性质二次函数是一种以 x 的平方为自变量的函数，通常的表达式为y=ax²+bx+c。
其中，a、b、c 分别是常数，a 不等于零。
二次函数的图像是一个开口朝上或朝下的抛物线，其中顶点坐标为(-b/2a, c-b²/4a)。
二次函数具有以下性质：1. 对称轴：二次函数的对称轴是过顶点的直线，方程为 x=-b/2a。
2. 零点：二次函数的零点是函数图像与 x 轴交点的横坐标，方程为 ax²+bx+c=0。
3. 单调性：当 a 大于零时，二次函数开口朝上，图像在顶点处取得最小值；当 a 小于零时，二次函数开口朝下，图像在顶点处取得最大值。
4. 范围：当 a 大于零时，二次函数的值域为 [c-b²/4a, +∞)；当a 小于零时，二次函数的值域为 (-∞, c-b²/4a]。
二、三角形面积公式三角形面积公式是计算三角形面积的基本公式，其表达式为S=1/2bh，其中S 表示三角形面积，b 和h 分别表示底边和高。
此外，还有两个重要的推论：1. 海伦公式：当已知三角形的三边长 a、b、c 时，可以利用海伦公式求出三角形面积 S=sqrt[s(s-a)(s-b)(s-c)]，其中s=(a+b+c)/2。
2. 正弦定理：当已知三角形的一个角度和两边长时，可以利用正弦定理求出第三边长，从而进一步计算出三角形面积。
正弦定理的表达式为 a/sinA=b/sinB=c/sinC。
三、利用二次函数求解三角形面积定值问题在高中数学中，经常会遇到给定三角形底边和两条高的长度，求解三角形面积的问题。
此类问题通常可以通过构建二次函数来解决。
以一个例子来说明：已知三角形底边长为 8，两条高分别为 6 和 10，求解该三角形的面积。
二次函数综合(一)——面积问题
二次函数综合（一） ——面积问题
一、解决函数综合题中面积问题的常用方法：
1. 割补法
当所求图形的面积没有办法直接求出时，我们采取间接（分割或补全图形再分割）的方法来表示所求图形的面积，如图1：
4. 相似法
利用相似三角形面积比等于相似比的平方进行转化.
二、基本题型
1.如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点O为原点，已知点A（3,6），B（5,2），求△AOB的面积.
2.已知二次函数的图像y=－x2+3x+4与x轴交于A、B两点（点A在点B的左端），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D。
求△ACD的面积。
3已知二次函数的图像y=－x2+3x+4与x轴交于A、B两点（点A在点B的左端），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D。
求△BCD的面积。
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二次函数中常见图形的面积问题(1)
1、说出如何表示各图中阴影部分的面积？
例2. 解答下列问题：
如图1，抛物线顶点坐标为点C(1，4)，交x轴于点A(3，0)，交y轴于点B.
（1）求抛物线和直线AB的解析式；
（2）求△CAB的铅垂高CD及S△CAB ；
（3）设点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P，使S△PAB＝89S△CAB，
若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.
x
y
O
M
E
N
A
图五 O x y D C 图四
x
y
O
D
C
E
B
图六
P
x
y
O
A
B
D
图二
E
x
y
O
A
B
C
图一
x
y
O
A
B
图三
B
C
铅垂高
水平宽
h
a
图2
A
x
C
O y A
B
D
1
1
图1
.
.
1．（2013哈尔滨，24，6分）
某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为AB(单位：米)，现以AB所在直线为x轴，以抛物
线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为O，已知AB=8米，设抛
物线解析式为y=ax2-4．
(1)求a的值；
(2)点C(-1,m)是抛物线上一点，点C关于原点O的对称点为点D，连接CD、BC、BD，求△BCD
的面积．
2、抛物线322xxy与x轴交与A、B（点A在B右侧），与y轴交与点C， D为
抛物线的顶点，连接BD，CD，
（1）求四边形BOCD的面积.
（2）求△BCD的面积.（提示：本题中的三角形没有横向或纵向的边，可以通过添加辅助
线进行转化，把你想到的思路在图中画出来，并选择其中的一种写出详细的解答过程）
.
.
3.已知二次函数322xxy与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C，
顶点为P.
（1）求A、B、C、P的坐标，并求出一个刚刚提出的图形面积；
（2）在抛物线上（除点C外），是否存在点N，使得ABCNABSS,
若存在，请写出点N的坐标；若不存在，请说明理由。
变式一：在抛物线的对称轴上是否存点N，使得ABCNABSS，若存在直接写出N的坐标；
若不存在，请说明理由.
A
x
y
B
O
C
变式一图
C
P
x
O
A
B
y
.
.
(D)
4. 如图1，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点， 且AE=BF=CG=DH,
设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是
（ ）
5．（10分）（2013•佛山）如图①，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，3），B（3，0），C
（4，3）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）求抛物线的顶点坐标和对称轴；
（3）把抛物线向上平移，使得顶点落在x轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成
的图形的面积S（图②中阴影部分）．
图1
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二次函数中常见图形的的面积最值问题(2)
例3.如图1，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A(1，0)，B(－3，0)两点．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)设(1)中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC
的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)如图2，在(1)中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？
若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由．
1．如图1，抛物线y＝x 2－2x＋k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，－3）．（图1、
图2为解答备用图）
（1）k＝_____________，点A的坐标为_____________，点B的坐标为_____________；
（2）设抛物线y＝x 2－2x＋k的顶点为M，求四边形ABMC的面积；
（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求
出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
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2.如图，二次函数2yxbxc图象与x轴交于A,B两点(A在B的左边)，与y轴交于
点C，顶点为M ， 图象的对称轴为直线2x，点P是抛物线上位于,AC两点之间的一
个动点，则PAC的面积的最大值为（ ）
A．274 B．112 C． 278 D．3