2018届湖北省襄阳五中高三适应性考试文科数学试题及答案
湖北省2018届高三5月冲刺数学(文)试题(含答案)
湖北省2018届高三5月冲刺试题数学（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}11A x x =-<<，{}2,B y y x x A ==∈，则AB 等于（ ）A ．{}01x x ≤< B ．{}10x x -<≤ C ．{}01x x << D ． {}11x x -<<2.已知向量()1,2AB =-，()4,2AC =，则BAC ∠等于（ ）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ． 90︒3.随着中央决定在海南省全岛建立自贸区的政策公布以来，海南各地逐步成为投资热点.有24名投资者想到海南某地投资，他们年龄的茎叶图如图所示，先将他们的年龄从小到大编号为1-24号，再用系统抽样方法抽出6名投资者，邀请他们到海南某地实地考察.其中年龄不超过55岁的人数为（ ） 3 9 4 0 1 1 2 5 5 1 3 6 6 7 7 8 8 8 9 6123345A ．1B ．2C ．3D ．不确定4.设函数()21223,01log ,0x x f x x x -⎧+≤=⎨->⎩，若()4f a =，则实数a 的值为（ ）A ．12 B ．18 C. 12或18 D ．1165.若实数x ，y 满足不等式组23003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则3y x -的最大值为（ ）A ．-12B ．-4 C. 6 D ．126.下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ） A ．2x y-= B ．3y x -= C. sinxy x=D ．()()lg 2lg 2y x x =--+7.执行如图所示的程序框图，若输入的10n =，则输出的T 为（ ）A ．64B ．81 C. 100 D ．1218.某几何体的三视图如图所示（在网格线中，每个小正方形格子的边长为 1），则该几何体的表面积是（ ）A ．625+ B ．842+ C. 84245++ D ．62225++9.据《孙子算经》中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为 ：男、子、伯、候、公，共五级.现有每个级别的诸侯各一人，共五人要把80个橘子分完且每人都要分到橘子，级别每高一级就多分m 个（m 为正整数），若按这种方法分橘子，“公”恰好分得30个橘子的概率是（ ） A ．18 B ．17 C. 16 D ．1510.给出下列四个结论： ①若()p q ∧⌝为真命题，则()()p q ⌝∨⌝为假命题；②设正数构成的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若858a a =，则2n n S a <（*n N ∈）； ③0x R ∃∈，使得3002018x x +=成立；④若x R ∈，则24x≠是2x ≠的充分非必要条件其中正确结论的个数为（ ）A ．1个B ．2个 C. 3个 D ．4个11.已知()32x f x x e ax =+（e 为自然对数的底数）有二个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．22a e <-B ．22a e >- C. 220a e -<< D ．22a e=- 12.设双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右顶点分别为A 、B ，点C 在双曲线上，ABC 的三内角分别用A 、B 、C 表示，若tan tan 3tan 0A B C ++=，则双曲线的渐近线的方程是（ ） A ．3yx =± B ．3y x =± C. 2y x =± D ．2y x =±第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知a 为实数，i 为虚数单位，若21aii-+为纯虚数，则实数a = ． 14.过抛物线28xy =的焦点F ，向圆：()()223316x y +++=的作切线，其切点为P ，则FP = ．15.在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若12cos a C b =+，且2cos 3B =，则a b的值为 ．16.在数列{}n a 中，22222n n n a n n++=+，其前n 项和为n S ，用符号[]x 表示不超过x 的最大整数.当[][][]1263n S S S +++=时，正整数n 为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 某学生用“五点法”作函数()()sin f x A x B ωϕ=++（0A >，0ω>，2πϕ<）的图像时，在列表过程中，列出了部分数据如下表：x ωϕ+2π π32π 2πx3π 712π y3-1(1) 请根据上表求()f x 的解析式；(2)将()yf x =的图像向左平移12π个单位，再向下平移1个单位得到()y g x =图像，若645g πθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭（θ为锐角），求()f θ的值.18.如图，已知四棱锥P ABCD -的底面是正方形，PAD 为等边三角形，平面PAD ⊥平面ABCD ，M 为PD 中点，平面MAB 交PC 于N.(1)证明：PD ⊥平面MABN ；(2)若平面MABN 将四棱锥P ABCD -分成上下两个体积分别为1V 、2V 的几何体，求12V V 的值. 19. 某房产销售公司从登记购房的客户中随机选取了50名客户进行调查，按他们购一套房的价格（万元）分成6组：(]50,100、(]100,150、(]150,200、(]200,250、(]250,300、(]300,350得到频率分布直方图如图所示.用频率估计概率.房产销售公司卖出一套房，房地产商给销售公司的佣金如下表（单位：万元）： 每一套房 价格区间 (]50,100 (]100,150 (]150,200 (]200,250 (]250,300 (]300,350买一套房销售公司佣金收入 123456(1)求a 的值；(2)求房产销售公司卖出一套房的平均佣金；(3)该房产销售公司每月（按30天计）的销售成本占总佣金的百分比按下表分段累计计算：月总佣金 销售成本占佣金比例不超过100万元的部分 5% 超过100万元至200万元的部分 10% 超过200万元至300万元的部分15%超过300万元的部分20%若该销售公司平均每天销售4套房，请估计公司月利润（利润=总佣金-销售成本）.20. 已知ABC 的三个顶点都在椭圆Γ：22221x y a b+=（0a b >>）上，且椭圆Γ的中心O 和右焦点F 分别在ABC 边AB 、AC 上，当A 点在椭圆的短轴端点时，原点O 到直线AC 的距离为12a .(1)求椭圆Γ的离心率； (2)若ABC 面积的最大值为22，求椭圆Γ的方程.21. 设()3ln f x ax x x =+（a R ∈）.(1求函数()()f x gx x=的单调区间； (2)若()12,0,x x ∀∈+∞且12x x >，不等式()()12122f x f x x x -<-恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos 22sin x y θθ=⎧⎨=+⎩（θ为参数），在以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，两直线sin 24πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭与4πθ=（R ρ∈）的交点为P .(1)求曲线C 的普通方程与点P 的直角坐标； (2)若过P 的直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，设PA PB λ=-，求λ的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()21f x x a x =-++.(1)当x R ∈时，()f x 的最小值为3，求a 的值；(2)当[]1,2x ∈-时，不等式()4f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: ADBBC 6-10: DCDBC 11、12：AD二、填空题13. 2 14. 32 15. 7916. 10三、解答题17.解：（1）3112B-==，∴ 312A =-= 又32712ππωϕπωϕπ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ ∴ 26ωπϕ=⎧⎪⎨=-⎪⎩∴()2sin 216f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭.（2）()2sin 2112sin 2126gx x x ππ⎡⎤⎛⎫=+-+-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦∵62sin 2425g ππθθ⎛⎫⎛⎫+=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴ 3cos 25θ=-又θ为锐角， ∴ 4sin 25θ= ∴()2sin 212sin 2cos cos2sin 1666f πππθθθθ⎛⎫⎛⎫=-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭43318432152525⎡⎤+⎛⎫=⨯--⨯+=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦.18.解：（1）∵ ABCD 为正方形，∴ AB AD ⊥又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD 平面ABCD AD =，∴ AB ⊥平面PAD∴ AB PD ⊥， ∵PAD 为等边三角形，M 为PD 中点，∴ PD AM ⊥，又AM AB A =∴ PD ⊥平面MABN .（2）∵ //AB CD ，∴ //AB 平面PCD ，又平面MABN 平面PCD MN =；∴ //AB MN ，∴ //MN CD而M 为PD 中点， ∴ N 为PC 中点 由（1）知AB AM ⊥ 设AB a =，∴ 12MNa =，32AM a = 2113332228ABNM S a a a a ⎛⎫=+⨯= ⎪⎝⎭2311331338216V a a a =⨯⨯=作PHAD ⊥交于H ，∵ 平面PAD ⊥平面ABCD ， ∴ PH⊥平面ABCD ，而32PH a =， 又23133326PABCDV a a a =⨯⨯= ∴ 3332335361648V a a a =-=∴ 3132331655348aV V a ==.19.解：（1）由()500.00080.0020.00240.00400.00481a ⨯+++++=得0.0060a =.（2）设卖出一套房的平均佣金为x 万元，则10.0025020.0045030.0065040.00485050.002450x =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯60.000850 3.2+⨯⨯=.（3）总佣金为3.2430384⨯⨯=万元， 月利润为()3841005%10010%10015%8420%y =-⨯+⨯+⨯+⨯38446.8337.2=-=万元，所以公司月利润为337.2万元.20.解：（1）根据椭圆的对称性，不妨设()0,A b ，(),0F c∴ AC ：1x y c b +=即0bx cy bc +-=，则2212bc d a b c ==+ ∴ 22abc =，∴ 2222a c a c =-，()42224a c a c =-，()22141e e =-∴ 22e =.（2）∵22c a =，∴ 2a c =，222b c c c =-= Γ：222212x y c c+=，设AC ：x ty c =+由()22222221222x y ty c y c c cx ty c ⎧+=⎪⇒++=⎨⎪=+⎩即()222220ty cty c ++-=，∴ 12222cty y t +=-+，21222c y y t =-+1212112222ABCOACSSc y c y c y y ⎛⎫==+=- ⎪⎝⎭2222222222242212222222ct c t t c c c t t t t ++⎛⎫=-+== ⎪++++⎝⎭ 令211m t =+≥ ∴ 22222112222222112ABCm Sc c c c m m m==≤⋅=++当且仅当1m =，即0t=时，取“=”，∴ 2222c =，∴ 22c =. Γ：22142x y += 21. 解：（1）()2ln g x ax x =+（0x >）， ()2121'20ax g x ax x x+=+=> ①当0a ≥时，2210ax+>恒成立，∴ ()f x 在()0,+∞上单调递增；②当0a <时，由2210ax +>得102x a<<-， ∴ ()f x 在10,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，在1,2a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递减.（2）∵ 120x x >>，()()12122f x f x x x -<-，∴ ()()121222f x f x x x -<-，∴()()112222f x x f x x -<-，即()()2Fx f x x =-在()0,+∞上为减函数()32ln F x ax x x x =-+，()22'321ln 31ln 0F x ax x ax x =-++=-+≤，∴ 21ln 3xa x-≤，0x >令()21ln xh x x-=， ()()243121ln 2ln 3'0x x x x x h x x x⎛⎫--- ⎪-⎝⎭===，∴ 32x e = 当320,x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()'0h x <，()h x 单调递减，当32,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，()'0h x >，()h x 单调递增，∴ ()32min 3331122h x h e e e -⎛⎫===- ⎪⎝⎭，∴ 3132a e ≤-，∴ 316a e ≤- ∴ a 的取值范围是31,6e ⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦. 22.解：（1）()222224cos 4sin 4xy θθ+-=+= ∴ 曲线C ：()2224xy +-=sin 24sin 2224πρθπρρπθ⎧⎛⎫+= ⎪⎪⎪⎝⎭⇒=⇒=⎨⎪=⎪⎩2,4P π⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴ 2cos 14x π==，2sin 14y π==，∴ P 点直角坐标为()1,1.（2）设l ：1cos 1sin x t y t θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数）∴()()221cos 1sin 24t t θθ+++-=，()22cos sin 20t t θθ+--=∴ ()122cos sin t t θθ+=--，1220t t =-<∴ 122sin 2cos 22sin 4PA PB t t πλθθθ⎛⎫=-=+=-=- ⎪⎝⎭∴ 2222λ-≤≤.23.解：（1）()212121f x x a x x a x a =-++≥---=+ ∴ 213a +=，∴ 1a =或2a =-.（2）[]1,2x ∈-时，10x +≥， 21214x a x x a x -++=-++≤， 23x a x -≤-，又30x ->， ∴ 323x x a x -+≤-≤-， ∴ 23223a a x ≤⎧⎨≥-⎩，而231x -≤， ∴ 2321a a ≤⎧⎨≥⎩，∴ 1322a ≤≤.。
湖北省襄阳市第五中学2018届高三数学五月模拟考试试题一理
湖北省襄阳市第五中学2018届⾼三数学五⽉模拟考试试题⼀理湖北省襄阳市第五中学2018届⾼三数学五⽉模拟考试试题（⼀）理考试时间：2018年5⽉3⽇⼀、选择题：本题共12个⼩题，每⼩题5分，共60分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1. 设复数()4z a i a R =+∈，且()2i z -为纯虚数，则a = （）A ．-1 B. 1 C ． 2 D ．-2 2. 函数()1ln f x x x=+的图象⼤致是（）3.我国南北朝时的数学著作《张邱建算经》有⼀道题为：“今有⼗等⼈，每等⼀⼈，宫赐⾦以等次差降之，上三⼈先⼊，得⾦四⽄，持出，下三⼈后⼊得⾦三⽄，持出，中间四⼈未到者，亦依次更给，问各得⾦⼏何？”则在该问题中，等级较⾼的⼆等⼈所得黄⾦⽐等级较低的九等⼈所得黄⾦（） A. 多1⽄ B. 少1⽄ C. 多13⽄ D. 少13⽄4. 如图在边长为1的正⽅形组成的⽹格中，平⾏四边形ABCD 的顶点D 被阴影遮住，请设法计算AB AD ?=（） A ．10 B ．11 C.12 D ．135. 平⾯内直⾓三⾓形两直⾓边长分别为,a b ，直⾓顶点到斜边的距123,,S S S ，，则三棱锥顶点到底⾯的距离为( )6. 中国古代数学典籍《九章算术》“盈不⾜”中有⼀道两⿏穿墙问题：“今有垣厚⼗尺，两⿏对穿，初⽇各⼀尺，⼤⿏⽇⾃倍，⼩⿏⽇⾃半，问⼏何⽇相逢？”现⽤程序框图描述，如图所⽰，则输出结果n =( )A ．2B ．3 C.4 D ．5 7. 已知()sin 2cos f x x x =-，实数α满⾜()()()3f f αα'= ，则tan 2α=( )A.43-B.43C.724-D. 7248. 设y x ,满⾜约束条件??≤-≥+≤+1011y x x y x ，若⽬标函数2+=x yz 的取值范围],[n m ,函数)0(sin 2>=ωωx y 恰好在],[n m 上单调递增，则ω不可能的值为（） A ．21 B ．2π C. 4π D ．8π 9. 如图，⽹格纸上⼩正⽅形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表⾯积是（） A.25πB.25π4C.29πD.10. “0m ≥”是“函数()|(2)|f x x mx =+在区间(0,)+∞上为增函数”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件11. 某地流⾏⼀种游戏，如图⼀是⼀长⽅形纸盒，⾼为4 ，宽为3，纸盒底部是⼀个“⼼形”图案，如图⼆所⽰，“⼼形”图案是由上边界1C （虚线L 上⽅部分）与下边界2C （虚线L 下⽅部分）围成，曲线1C是函数45y x = 的图象，曲线2C是函数27y x = 的图象，游戏者只需向纸盒内随机投掷⼀颗⽠⼦，若⽠⼦落在“⼼形”图案内部即可获奖，则⼀次游戏获奖的概率为（）A ．1627π-B ．12427π- C.11227π- D ．24+1235π12. 已知直线4x =与双曲线22:116x C y -=的渐近线交于,A B 两点，设P 为双曲线上任⼀点，若OP aOA bOB =+（,,a b R O ∈为坐标原点），不等式①2212a b +≥；②1||4；③||1a b +≥；④||1a b -≥中恒成⽴的有（）个 A ．1 B ．2 C.3 D ．4 ⼆、填空题：本题共4个题，每⼩题5分，共20分.13. 设全集U R =，函数()lg(|1|1)f x x =+-的定义域为A ，集合{}|sin 0B x x π==，则()B AC U 的⼦集个数为__________. 14. 在()((((5555511111x ++++++++的展开式中，x 的系数为______(⽤数字作答)．15. 数列{}n a 满⾜：2212212121,2,2n n n na a a a a a ++-==-==，数列{}n a 的前n 项和记为n S ，若1144,n S =则n =________________. 16. 若()ln af x x a x=+-的有且仅有⼀个零点，则a 的取值范围是__________.三、解答题：共70分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考⽣都必须作答.第22、23题为选考题，考⽣根据要求作答. （⼀）必考题：共60分.17. 在ABC ? 中,⾓A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，已知c o s 1s i n 2()s i n B B C C =+，（1）求tan tan A的值；（2）当⾓取最⼤值时，求 a b cb++的值.18. 某企业2018年招聘员⼯，其中A 、B 、C 、D 、E 五种岗位的应聘⼈数、录⽤⼈数和录⽤⽐例（精确到1%）如下：（Ⅰ）从表中所有应聘⼈员中随机选择1⼈，试估计此⼈被录⽤的概率；（Ⅱ）从应聘E 岗位的6⼈中随机选择2⼈．记X 为这2⼈中被录⽤的⼈数，求X 的分布列和数学期望；（Ⅲ）表中A 、B 、C 、D 、E 各岗位的男性、⼥性录⽤⽐例都接近（⼆者之差的绝对值不⼤于5%），但男性的总录⽤⽐例却明显⾼于⼥性的总录⽤⽐例．研究发现，若只考虑其中某四种岗位，则男性、⼥性的总录⽤⽐例也接近，请写出这四种岗位．（只需写出结论）19. 如图，四棱锥P ABCD -的底⾯ABCD 是直⾓梯形，AD BC ∥，36AD BC ==，PB =点M 在线段AD 上，且4MD =，AD AB ⊥，PA ⊥平⾯ABCD ．（1）求证：平⾯PCM ⊥平⾯PAD ；（2）当四棱锥P ABCD -的体积最⼤时，求平⾯PCM 与平⾯PCD 所成锐⼆⾯⾓的余弦值．20. 已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>经过点A (1，32），且两个焦点1F ，2F 的坐标依次为（-1，0）和（1，0）．（Ⅰ）求椭圆C 的标准⽅程；（Ⅱ）设E ，F 是椭圆C 上的两个动点，O 为坐标原点，直线OE 的斜率为1k ，直线OF 的斜率为2k ，求当12k k ?为何值时，直线EF 与以原点为圆⼼的定圆相切，并写出此定圆的标准⽅程．21. 已知函数()22ln f x x x a x =--，()g x ax = ．（1）求函数()()()F x f x g x =+ 的极值；（2）若不等式sin ()2cos xg x x≤+ 对0x ≥ 恒成⽴，求a 的取值范围．（⼆）选考题：共10分.请考⽣在第22、23题中任选⼀题作答.如果多做，则按所做的第⼀题计分22. 选修4－4：坐标系与参数⽅程在平⾯直⾓坐标系xOy 中，曲线C 的参数⽅程为12cos 2sin x y θθ=+=，（θ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建⽴极坐标系，已知直线l 的极坐标⽅程为()()cos sin 0m m ρθθ+=>．（1）求曲线C 的极坐标⽅程；（2l 交于点A ，与曲线C 交于M ，N 两点．且6OA OM ON ??=，求m23. 选修4-5：不等式选讲已知函数()()331,412f x x a x g x x x =-++=--+. （1）求不等式()6g x <的解集；（2）若存在12,x x R ∈，使得()1f x 和()2g x 互为相反数，求a 的取值范围.襄阳五中2018届⾼三年级五⽉模拟考试（⼀）数学试题（理科）参考答案⼀.选择题.D B C B C C A B D C C C⼆.填空题.83121(]{},01-∞三.解答题.，由此可得，则tan 3tan AC=-；…………6分（2）由于，则则tan ,tan 00B C >> ，⼜，当且仅当，即时，tanB max，由正弦定理可得sin sin sin 2sin a b c a A B CB++++==.……12分 18. 解：（Ⅰ）因为表中所有应聘⼈员总数为5334671000+=，被该企业录⽤的⼈数为264169433+=，所以从表中所有应聘⼈员中随机选择1⼈，此⼈被录⽤的概率约为4331000P =．…3分（Ⅱ）X 可能的取值为0,1,2．因为应聘E 岗位的6⼈中，被录⽤的有4⼈，未被录⽤的有2⼈，所以2226C 1(0)C 15P X ===；112426C C 8(1)C 15P X ===；2426C 2(2)C 5P X ===．所以X 的分布列为：1824()012151553E X =?+?+?=．………9分（Ⅲ）这四种岗位是：B 、C 、D 、E ．………12分19. 解:（1）由6AD =，4DM =，可得2AM =，易得四边形ABCM 是矩形，∴CM AD ⊥，⼜PA ⊥平⾯ABCD ，CM ?平⾯ABCD ，∴PA CM ⊥，⼜PAAD A =，PA ，AD ?平⾯PAD ，∴CM ⊥平⾯PAD ，⼜CM ?平⾯PCM ，∴平⾯PCM ⊥平⾯PAD ……4分（2）四棱锥P ABCD -的体积为()114V AD BC AB PA AB PA =+=，要使四棱锥P ABCD -的体积取最⼤值，只需AB PA ?取得最⼤值．由条件可得22272PA AB PB +==，∴722PA AB ?≥，即36PA AB ?≤，当且仅当6PA AB ==时，PA AB ?取得最⼤值36． ……8分分别以AP ，AB ，AD 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建⽴空间直⾓坐标系A xyz -．则()6,0,0P ，()0,6,2C ，()0,0,6D ，()0,0,2M ，()6,6,2PC =-，()6,0,6PD =-，()6,0,2PM =-，设平⾯PCD 的⼀个法向量为()1111,,n x y z =，由10n PC ?=，10n PD ?=可得111116620660x y z x z -++=??-+=?，令13x =，可得()13,2,3n =，同理可得平⾯PCM 的⼀个法向量为()21,0,3n =，设平⾯PCM 与平⾯PCD 所成⼆⾯⾓为θ1210n n nn ?=由于平⾯PCM 与平⾯PCD……12分 20. 解：(Ⅰ)由椭圆定义得24a ==，即2a =，⼜1c =，所以23b =，得椭圆C 的标准⽅程为22143x y +=……4分(Ⅱ）当直线EF 的斜率存在时，设直线EF 的⽅程为y kx b =+，1122(,),(,)E x y F x y ，直线EF 的⽅程与椭圆⽅程联⽴，消去y 得222(34)84120k x kbx b +++-=，当判别式04322>-+=?b k 时，得122834kb x x k +=-+，21224121212()()0k m x x bk x x b -+++=，即222224128()()03434b kb k m bk b k k --+-+=++，化简得22121234k m b m-=-……8分原点O 到直线EF的距离d =，2222212121(34)34b k md k m k m -==+-+-，由已知有d 是定值，所以有13434mm m-=--，解得1m =-……10分即当121k k ?=-时，直线EF 与以原点为圆⼼的定圆相切，验证知当直线EF 的斜率不存在时也成⽴，此时d =22127x y +=……12分21.解：（1）()22ln F x x x a x ax =--+，()()21x a x x+-，·······1分∵()F x 的定义域为()0,+∞．即0a ≥时，()F x 在()0,1上递减，()F x 在()1,+∞上递增，()1F x a =-极⼩，()F x ⽆极⼤值．·······2分②012a <-<即20a -<<时，()F x 在0,2a ??- 和()1,+∞上递增，在,12a ??-上递减，’()2a F x F ??=- 极⼤，()()11F x F a ==-极⼩． (3)分③12a-=即2a =-时，()F x 在()0,+∞上递增，()F x 没有极值．·······4分即2a <-时，()F x 在()0,1和上递增，()F x 在∴()()11F x F a ==-极⼤， (5)分综上可知：0a ≥时，()1F x a =-极⼩，()F x ⽆极⼤值；20a -<<时，，()()11F x F a ==-极⼩；2a =-时，()F x 没有极值；2a <-时，()()11F x F a ==-极⼤··6分（2设cos t x =，则[]1,1t ∈-，∴()t ?在[]1,1-上递增，∴()t ?的值域为·······8分时，()0h x '≥，()h x 为[]0,+∞上的增函数，∴()()00h x h =≥，适合条件．·······9分②当0a ≤时，∵·······10分∴()T x 在()00,x 上单调递减，∴()()000T x T <=，即在()00,x x ∈时，()0h x <，∴不适合条件．综上，a 的取值范围为·······12分 22. 解:（1）∵()2214x y -+=，∴22230x y x +--=，故曲线C 的极坐标⽅程为22cos 30ρρθ--=．·······5分（2）将代⼊cos sin m ρθρθ+=，得ρ=．将代⼊22cos 30ρρθ--=，得123ρρ=-，则·3OM ON =，则36m =，∴m =．·······10分 23.解：（1）由题意可得()33,2151,24133,4x x g x x x x x ?-+≤-=---<-≥??，当2x ≤-时，336x -+<，得1x >-，⽆解；当124x -<<时，516x --<，得75x >-，即7154x -<<；当14x ≥时，336x -<，得134x ≤<，综上，()6g x <的解集为7|35x x ?-<. （2）因为存在12,x x R ∈，使得()()12f x g x =-成⽴，所以(){}(){}|,|y g ,y y f x x R y x x R =∈=-∈≠?，⼜()()()331333131f x x a x x a x a =-++≥--+=+，由（1）可知()9,4g x ??∈-+∞，则()9,4g x ?-∈-∞，所以9314a+≤，解得1351212a-≤≤.故a的取值范围为135,1212-??.。
2018版《3年高考2年模拟》(一轮)高中文科数学(课标版)阶段检测卷五答案
阶段检测五平面解析几何一、选择题=-2,由点斜式得直线l的方程为y=-2(x+2), 1.D 依题意得直线l过点(k,0)和(0,2k),所以其斜率k=--化为一般式是2x+y+4=0.2.C 由(a-1)x-y+a+1=0得(x+1)a-(x+y-1)=0,由x+1=0且x+y-1=0,解得x=-1,y=2,即该直线恒过点(-1,2),∴所求圆的方程为(x+1)2+(y-2)2=5,即x2+y2+2x-4y=0.3.C ∵e==,F(5,0),∴c=5,a=4,则b2=c2-a2=9,∴双曲线C的方程为-=1.4.A 因为直线y=kx与圆(x-2)2+y2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称,所以直线y=kx与直线2x+y+b=0垂直,且直线2x+y+b=0过圆心,所以即k=,b=-4.5.C 由已知可得F(c,0),B(0,b),因为直线x+y-2=0经过点F和点B,所以b=c=2.又a2=b2+c2,故a=2所以椭圆C的离心率为e==,选C.6.C 因为e===,所以=,所以双曲线的渐近线方程为y=±x.故选C.7.B 由题意知,F(1,0),因为直线l过焦点F且倾斜角为60°,所以直线l的方程为y=(x-1),与抛物线方程联立,可得直线l与抛物线交点的坐标为-,(3,2),又点A在第一象限,故A(3,2),所以|AF|=--=4.8.D 因为F是双曲线-=1的左焦点,所以F(-4,0),设其右焦点为H(4,0),则由双曲线的定义可得|PF|+|PA|=2a+|PH|+|PA|≥2a+|AH|=4+--=4+5=9.故选D.9.C 由题意可得该椭圆短轴端点与两焦点的连线的夹角是60°,所以点P不可能是直角顶点,只能是焦点为直角顶点,则P,故△PF1F2的面积为×2c×=.10.B 当直线AB的斜率不存在时,直线方程为x=2,不妨设A(2,4),B(2,-4),则·=4-16=-12;当直线AB的斜率存在时,设直线方程为y=k(x-2),代入抛物线方程得k2(x-2)2=8x,即k2x2-(4k2+8)x+4k2=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=,x1x2=4,故·=x1x2+y1y2=x1x2+k2[x1x2-2(x1+x2)+4]=(1+k2)x1x2-2k2(x1+x2)+4k2=(1+k2)×4-2k2×+4k2=-12,综上,·=-12,故选B.11.D 不妨设F为椭圆的右焦点,A在第一象限,则点A的坐标为,代入椭圆方程得+=1,即b2c2+3a2c2=4a2b2,再将b2=a2-c2代入上式得c4-8a2c2+4a4=0,又e=,得e4-8e2+4=0,解得e2=4±2=(1±)2,注意到椭圆的离心率范围为(0,1),故e=-1.故选D.12.D 由题意可知,双曲线C的一条渐近线的方程为y=x,则FH的方程为y-0=-(x-c),即y=-(x-c),联立--可得点H的坐标为,故FH的中点M的坐标为,又点M在双曲线C上,所以-=1,整理得=2,故e==.故选D.二、填空题13.答案(x-2)2+(y-1)2=1解析∵圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x-3y=0和x轴都相切,∴圆心的纵坐标是1,设圆心坐标为(a,1)(a>0),则1=-,∴a=2(舍负),故该圆的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=1.14.答案解析因为椭圆+=1的焦点为(±3,0),所以双曲线-=1中,c=3,a2+b2=9,又双曲线的一条渐近线方程为x+y=0,所以=,所以a=,所以双曲线的顶点坐标为.15.答案 4解析因为椭圆方程为+=1,所以a2=25,故2a=10.又P为椭圆上一点,M是线段F1P的中点,|OM|=3,所以|PF2|=6,故|PF1|=4.16.答案 4解析因为△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切,所以△OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径,由外接圆的面积为9π,得外接圆半径为3,又圆心在线段OF的垂直平分线上,|OF|=,所以+=3,解得p=4.三、解答题17.解析(1)设圆心C(a,b),半径为r.易知直线PQ的方程为x+y-2=0,则线段PQ的垂直平分线的方程是y-=x-,即y=x-1,易知圆心在线段PQ的垂直平分线上,所以b=a-1.①由圆C在y轴上截得的线段长为4,知(a+1)2+(b-3)2=12+a2.②由①②得a=1,b=0或a=5,b=4.当a=1,b=0时,r2=13,满足题意,当a=5,b=4时,r2=37,不满足题意,故圆C的方程为(x-1)2+y2=13.(2)设直线l的方程为y=-x+m(m≠2),A(x1,m-x1),B(x2,m-x2),将y=-x+m代入(x-1)2+y2=13,可得2x2-2(m+1)x+m2-12=0,∴x1+x2=1+m,x1x2=-,Δ=-4(m2-2m-25)>0,由题意可知OA⊥OB,即·=0,所以x1x2+(m-x1)(m-x2)=0,整理得m2-m(x1+x2)+2x1x2=0,即m2-m·(1+m)+m2-12=0,∴m=4或m=-3,满足Δ>0,∴直线l的方程为y=-x+4或y=-x-3.18.解析(1)由题意可得,椭圆C的标准方程为+=1,所以a2=4,b2=2,从而c2=a2-b2=4-2=2,故a=2,c=,故椭圆C的离心率为.(2)设点A,B的坐标分别为(t,2),(x0,y0),其中x0≠0.因为OA⊥OB,所以·=0,即tx0+2y0=0,则t=-.又+2=4,所以|AB|2=(x0-t)2+(y0-2)2=+(y0-2)2=+++4=+-+-+4=++4(0<≤4).因为+≥4(0<≤4),当且仅当=4时等号成立,所以|AB|2≥8.故线段AB长度的最小值为2.19.解析(1)由条件可知c=1,a=2,故b2=a2-c2=3,则椭圆C的标准方程是+=1.(2)由=λ,可知A,B,F三点共线,设点A(x1,y1),B(x2,y2). 若直线AB⊥x轴,则λ=1,不合题意.当直线l的斜率k存在时,设其方程为y=k(x-1).由-消去y得(3+4k2)x2-8k2x+4k2-12=0.①Δ=(-8k2)2-4(4k2+3)(4k2-12)=144(k2+1)>0,x1+x2=,x1x2=-,因为点A、B的中点横坐标为,所以x1+x2==,所以k2=.将k2=代入方程①,得4x2-2x-11=0,解得x=.又因为=(1-x1,-y1),=(x2-1,y2),=λ(其中λ>1),所以λ=--=-舍去. 综上,λ=.20.解析(1)由直线l 1的方程知,直线l1与两坐标轴的夹角均为45°,故长轴端点到直线l1的距离为,短轴端点到直线l1的距离为,可求得a=2,b=1.所以C的标准方程为+y2=1.(2)依题意设直线l:y=x+t(t≠0).由得5x2+8tx+4t2-4=0,由Δ=64t2-80(t2-1)>0,解得-<t<.设A(x1,y1),B(x2,y2),则--故y1y2=(x1+t)(x2+t)=x1x2+(x1+x2)t+t2=-.因为以AB为直径的圆恰过坐标原点,故OA⊥OB,所以·=0,即x1x2+y1y2=-+-=0,解得t=±,满足-<t<且t≠0,故所求直线l的方程为y=x+或y=x-.21.解析(1)∵点R(1,2)在抛物线C:y2=2px(p>0)上, ∴4=2p,解得p=2,∴抛物线C的方程为y2=4x.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的方程为x=m(y-1)+1,m≠0,且易知m≠1,由-消去x并整理得y2-4my+4(m-1)=0,∴y1+y2=4m,y1·y2=4(m-1),设直线AR的方程为y=k1(x-1)+2,由-解得点M的横坐标x M=-,又k1=--=--=,∴x M=-=-,同理,点N的横坐标x N=-,|y2-y1|=-=4-,∴|MN|=·|x M-x N|=·-=2·-=8·--=2·--,令m-1=t,t≠0,则m=t+1,∴|MN|=2·≥,当t=-2,即m=-1时,|MN|取得最小值,此时直线AB的方程为x+y-2=0.22.解析(1)已知椭圆的离心率为,不妨设c=t,a=2t,则b=t,其中t>0, 当△F1PF2面积取最大值时,点P为短轴端点,因此·2t·t=,解得t=1(舍负),则椭圆的方程为+=1.(2)是.设直线AB的方程为x=my+1,A(x1,y1),B(x2,y2),联立可得(3m2+4)y2+6my-9=0,则y1+y2=-,y1y2=-,直线AA1的方程为y=(x+2),直线BA1的方程为y=(x+2),则R,Q,所以=,=,则·=9+·=+9=0,即·为定值0.。
2018年黄石市高三年级五月适应性考试文科数学试卷及解析
绝密★启用前2018年黄石市中高三年级五月适应性考试数学（文史类）本试题卷共4页，23题（含选考题）。
全卷满分300分。
考试用时150分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
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写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
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5、考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合( )A.B.C.D.2.若复数2iz i+=，则z 的共轭复数所对应点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，且,m n αβ⊂⊂，下列命题中正确的是（ ） A ．若αβ⊥，则m n ⊥ B ．若//αβ，则//m n C ．若m n ⊥，则αβ⊥ D ．若n α⊥，则αβ⊥4. 程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个.问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数S 为（ ）A ．120B ．84C ．56D ．285. 一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为 ( )、 、 、 、6.已知函数()()()2sin 0f x x ωϕω=+>的部分图象如图所示，则函数()f x 的一个单调递增区间是（ ） A ．75,1212ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．7,1212ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ C ．,36ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．1117,1212ππ⎛⎫⎪⎝⎭7.若变量满足约束条件211y xx y x ⎧⎪+⎨⎪⎩≤≥≤,则1y x +的最大值是（ ）A ．1B ．0C ．2D ．128. 某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为（ ）A ．476B ．152C ．233D ． 9.若α是第二象限角，且3sin 5α=，则12sin sin 22παπα+--=（ ）A ．65-B ．45-C ．45D ．6510.定义在(0,)2π上的函数()(),f x f x '是它的导函数，则恒有()()cos sin 0f x x f x x '+>成立，则（ ）A ．2()3()43f f ππ> B ．1(1)sin1()26f f π>C ．()()64f f ππ>D ．()3()63f f ππ>11.如图，椭圆22214x y a +=的焦点为12,F F ，过1F 的直线交椭圆于,M N 两点，交y 轴于点H .若1,F H 是线段MN 的三等分点，则2F MN ∆的周长为（ ）A ．20B ．10C ． 25D ．4512.已知定义在R 上的函数()y f x =对任意x 都满足()()1f x f x +=-，且当01x ≤<时，()f x x =，则函数()()ln ||g x f x x =-的零点个数为( )A ．2B ．3 C.4 D ．5,x y 6二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知正方形ABCD 的边长为2，则=+•)(AD AC AB . 14.动圆M 过点（3，2）且与直线y=1相切，则动圆圆心M 的轨迹方程为 ．15.已知函数y=f （x ）=x 3+3ax 2+3bx+c 在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线平行于直线6x+2y+5=0，则f （x ）极大值与极小值之差为 ．16.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,已知()()3a b c a b c ab +-++=，且4=c ，则ABC ∆面积的最大值为 ．三、解答题：共70分。
2014届湖北省襄阳五中高三5月适应性考试文科数学试题及答案
襄阳五中高三年级五月适应性考试（一）数 学 试 题（文科）命题人：段仁保 时间：2014年5月3日一、选择题（共10道小题，每题5分，共50分）1．设集合{|2sin ,[5,5]}M y y x x ==∈-，2{|log (1)}N x y x ==-，则=⋂N M （ ）A ．{|15}x x <≤B ．{|10}x x -<≤C ．{|20}x x -≤≤D ．{|12}x x <≤ 2．已知复数21iz =-+，则 （ ）A ．||2z =B ．z 的实部为1C ．z 的虚部为﹣1D ．z 的共轭复数为1+i3．下列命题中的真命题是 （ ）A ．对于实数a 、b 、c ，若a b >，则22acbc >B ． x 2＞1是x ＞1的充分而不必要条件C ．,R αβ∃∈ ，使得sin()sin sin αβαβ+=+成立D ．,R αβ∀∈，tan tan tan()1tan tan αβαβαβ++=-⋅成立4．某几何体的三视图如图1所示，且该几何体的体积是32，则正视图中的x 的值是 （ ） A ． 2 B. 92C. 32D. 35. 某程序框图如图2所示，现将输出(,)x y 值依次记为：...),,(...,),(),,(2211n n y x y x y x 若程序运行中输出的一个数组是(,10),x -则数组中的x =（ ）A ．32B ．24C ．18D ．16 6．下列四个图中，函数10ln 11x y x +=+的图象可能是 （ ）O -1xyO -1xy-1xy-1xy O O附：A B C D 7．设1A ，2A ，3A ，4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若2131A A A A λ= (λ∈R)，2141A A A A μ= (μ∈R)，且112λμ+=,则称3A ，4A 调和分割1A ，2A ,已知点C(c ，0),D(d ，0) (c ，d ∈R)调和分割点A(0，0)，B(1，0)，则下面说法正确的是（ ） A ．C 可能是线段AB 的中点 B ．D 可能是线段AB 的中点 C ．C ，D 可能同时在线段AB 上D ．C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上8．为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：做不到“光盘” 能做到“光盘”男4510女 30 1522n(ad bc )K (a b )(c d )(a c )(b d )-=++++参照附表，得到的正确结论是 （ ） A ．在犯错误的概率不超过l ％的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过l ％的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”C ．有90％以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”D ．有90％以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关” 9．已知函数2014sin (01)()log (1)x x f x x x π≤≤⎧=⎨>⎩，若a 、b 、c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则a ＋b ＋c 的取值范围是（ ）A ．（1，2014）B ．（1，2015）C ．（2，2015）D ．[2，2015] 10．设函数()f x 的定义域为D ，如果存在正实数k ，对于任意x D ∈，都有x k D +∈，且()()f x k f x +>恒成立，则称函数()f x 为D 上的“k 型增函数”，已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()||2f x x a a =--，若()f x 为R 上的“2014型增函数”，则实数a 的取值范围是（ ） A. 1007a <- B. 1007a < C. 10073a < D. 10073a <-二、填空题（共7道小题，每题5分，共35分）11．设32()32f x ax x =++，若f (x )在x =1处的切线与直线330x y ++=垂直，则实数a的值为 ．12．设关于x ，y的不等式组210,0,0.x y x m y m -+>⎧⎪-<⎨⎪+>⎩表示的平面区域内存在点P (x 0，y 0)满足x 0－2y 0=2，则m 的取值范围是 .13．在△ABC 中,内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ,已知222ac b-=,且sin cos 3cos sin A C A C =，则b = .14．已知ABC ∆ 的一个内角为120o ，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ∆的面积为_______________15. 已知函数21()ln (0)2f x x a x a =->，若存在12,(1,)x x e ∈，且12x x <，使得12()()0f x f x ==，则实数a 的取值范围是 .16. 已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为12F F ，，若椭圆C 上恰好有6个不同的点P ，使得12F F P ∆为等腰三角形，则椭圆C 的离心率的取值范围是 .17. 如果对定义在R 上的函数()f x ，对任意两个不相等的实数12,x x ，都有11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+，则称函数()f x 为“H 函数”.给出下列函数①2y x =;②1xy e=+;③2sin y x x =-;④ln 0()00x x f x x ⎧≠⎪=⎨=⎪⎩. 以上函数是“H 函数”的所有序号为 .三、解答题（本大题共6小题，满分65分） 18．（本小题满分12分）已知函数2()2sin cos 23sin 3f x x x x ωωω=+-（0ω>）的最小正周期为π．（1）求函数()f x 的单调增区间；（2）将函数()f x 的图象向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()y g x =的图象；若()y g x =在[0,](0)b b >上至少含有10个零点，求b 的最小值．19.（本小题满分12分）如图, 已知四边形ABCD 和BCEG 均为直角梯形，AD ∥BC ,CE ∥BG ，且2BCD BCE π∠=∠=，平面ABCD ⊥平面BCEG ，BC =CD =CE =2AD =2BG =2.求证: （1）EC ⊥CD ；（2）求证：AG ∥平面BDE ； （3）求：几何体EG-ABCD 的体积.20．（本小题满分13分）数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n a 是n S 和1的等差中项，等差数列{}n b 满足11b a =，43b S =.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）设11n n n c b b +=，数列{}n c 的前n 项和为n T ，求n T 的取值范围.21．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xoy 中，抛物线C 的顶点在原点，经过点A （2，2），其焦点F 在x 轴上。
襄阳市第五中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
襄阳市第五中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 设函数()log |1|a f x x =-在(,1)-∞上单调递增，则(2)f a +与(3)f 的大小关系是（ ） A ．(2)(3)f a f +> B ．(2)(3)f a f +< C. (2)(3)f a f += D ．不能确定 2． 给出下列各函数值：①sin100°；②cos （﹣100°）；③tan （﹣100°）；④．其中符号为负的是（ ） A ．①B ．②C ．③D ．④3． 抛物线y 2=6x 的准线方程是（ ） A ．x=3 B ．x=﹣3C ．x=D ．x=﹣4． 某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（ ）A ．2sin 2cos 2αα-+ B．sin 3αα+C. 3sin 1αα+ D ．2sin cos 1αα-+ 5． 已知22(0)()|log |(0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则方程[()]2f f x =的根的个数是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个6． 在ABC ∆中，60A =，1b =sin sin sin a b cA B C++++等于（ ）A． B．3 CD．27． 下列说法正确的是（ ）A.圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形；B.棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体；C.任何一个棱台都可以补一个棱锥使他们组成一个新的棱锥；D.通过圆台侧面上的一点，有无数条母线.8． 已知集合{}2|10A x x =-=，则下列式子表示正确的有（ ）①1A ∈；②{}1A -∈；③A ∅⊆；④{}1,1A -⊆．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9． 已知P （x ，y ）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x ﹣y 的最大值是（ ）A ．6B ．0C ．2D ．210．已知函数()cos()3f x x π=+，则要得到其导函数'()y f x =的图象，只需将函数()y f x =的图象（ ）A ．向右平移2π个单位 B ．向左平移2π个单位 C. 向右平移23π个单位 D ．左平移23π个单位11．若函数21,1,()ln ,1,x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩则函数1()2y f x x =+的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．已知，y 满足不等式430,35250,1,x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则目标函数2z x y =+的最大值为（ ）A ．3B ．132C ．12D ．15 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．设x ，y满足约束条件，则目标函数z=2x ﹣3y 的最小值是 ．14．已知1sin cos 3αα+=，(0,)απ∈，则sin cos 7sin 12ααπ-的值为 ．15．已知函数32()39f x x ax x =++-，3x =-是函数()f x 的一个极值点，则实数a = ．16．棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 ．三、解答题（本大共6小题，共70分。
湖北省襄阳五中2014届高三5月适应性考试数学(文)试题 Word版含答案
附： 襄阳五中高三年级五月适应性考试（一）数 学 试 题（文科）命题人：段仁保 时间：2014年5月3日一、选择题（共10道小题，每题5分，共50分）1．设集合{|2sin ,[5,5]}M y y x x ==∈-，2{|log (1)}N x y x ==-，则=⋂N M （ ） A ．{|15}x x <≤ B ．{|10}x x -<≤ C ．{|20}x x -≤≤ D ．{|12}x x <≤ 2．已知复数21iz =-+，则 （ ）A ．||2z =B ．z 的实部为1C ．z 的虚部为﹣1D ．z 的共轭复数为1+i3．下列命题中的真命题是 （ ）A ．对于实数a 、b 、c ，若a b >，则22ac bc > B ． x 2＞1是x ＞1的充分而不必要条件C ．,R αβ∃∈ ，使得sin()sin sin αβαβ+=+成立D ．,R αβ∀∈，tan tan tan()1tan tan αβαβαβ++=-⋅成立4．某几何体的三视图如图1所示，且该几何体的体积是32，则正视图中的x 的值是 （ ）A ． 2 B. 92 C. 32D. 35. 某程序框图如图2所示，现将输出(,)x y 值依次记为：...),,(...,),(),,(2211n n y x y x y x 若程序运行中输出的一个数组是 (,10),x -则数组中的x = （ ）A ．32B ．24C ．18D ．166．下列四个图中，函数10ln 11x y x +=+的图象可能是 （ ）A B C D 7．设1A ，2A ，3A ，4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若2131A A A A λ= (λ∈R)，2141A A A A μ=(μ∈R)，且112λμ+=,则称3A ，4A 调和分割1A ，2A ,已知点C(c ，0),D(d ，0) (c ，d ∈R)调和分割点A(0，0)，B(1，0)，则下面说法正确的是（ ） A ．C 可能是线段AB 的中点 B ．D 可能是线段AB 的中点C ．C ，D 可能同时在线段AB 上D ．C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上8．为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：做不到“光盘” 能做到“光盘”O -1x yO -1xy-1x y-1xy O O男 45 10 女301522n(ad bc )K (a b )(c d )(a c )(b d )-=++++参照附表，得到的正确结论是 （ ） A ．在犯错误的概率不超过l ％的前提下，认为“该市居民能否做到…光盘‟与性别有关” B ．在犯错误的概率不超过l ％的前提下，认为“该市居民能否做到…光盘‟与性别无关” C ．有90％以上的把握认为“该市居民能否做到…光盘‟与性别有关” D ．有90％以上的把握认为“该市居民能否做到…光盘‟与性别无关”9．已知函数2014sin (01)()log (1)x x f x x x π≤≤⎧=⎨>⎩，若a 、b 、c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则a ＋b ＋c 的取值范围是 （ ） A ．（1，2014） B ．（1，2015） C ．（2，2015） D ．[2，2015]10．设函数()f x 的定义域为D ，如果存在正实数k ，对于任意x D ∈，都有x k D +∈，且()()f x k f x +>恒成立，则称函数()f x 为D 上的“k 型增函数”，已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()||2f x x a a =--，若()f x 为R 上的“2014型增函数”，则实数a 的取值范围是（ ） A. 1007a <- B. 1007a < C. 10073a <D. 10073a <-二、填空题（共7道小题，每题5分，共35分）11．设32()32f x ax x =++，若f (x )在x =1处的切线与直线330x y ++=垂直，则实数a 的值为 ．12．设关于x ，y 的不等式组210,0,0.x y x m y m -+>⎧⎪-<⎨⎪+>⎩表示的平面区域内存在点P (x 0，y 0)满足x 0－2y 0=2，则m 的取值范围是 .13．在△ABC 中,内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ,已知222a c b -=,且sin cos 3cos sin A C A C =，则b = .14．已知ABC ∆ 的一个内角为120o ，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ∆的面积为_______________ 15. 已知函数21()ln (0)2f x x a x a =->，若存在12,(1,)x x e ∈，且12x x <，使得 12()()0f x f x ==，则实数a 的取值范围是 .16. 已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为12F F ，，若椭圆C 上恰好有6个不同的点P ，使得12F F P ∆为等腰三角形，则椭圆C 的离心率的取值范围是 .17. 如果对定义在R 上的函数()f x ，对任意两个不相等的实数12,x x ，都有11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+，则称函数()f x 为“H 函数”.给出下列函数①2y x =;②1xy e =+;③2sin y x x =-;④ln 0()00x x f x x ⎧≠⎪=⎨=⎪⎩.以上函数是“H 函数”的所有序号为 .三、解答题（本大题共6小题，满分65分） 18．（本小题满分12分）已知函数2()2sin cos 23sin 3f x x x x ωωω=+-（0ω>）的最小正周期为π． （1）求函数()f x 的单调增区间； （2）将函数()f x 的图象向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()y g x =的图象；若()y g x =在[0,](0)b b >上至少含有10个零点，求b 的最小值．19.（本小题满分12分）如图, 已知四边形ABCD 和BCEG 均为直角梯形，AD ∥BC ,CE ∥BG ，且2BCD BCE π∠=∠=，平面ABCD ⊥平面BCEG ，BC =CD =CE =2AD =2BG =2. 求证: （1）EC ⊥CD ； （2）求证：AG ∥平面BDE ；（3）求：几何体EG-ABCD 的体积. 20．（本小题满分13分）数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n a 是n S 和1的等差中项，等差数列{}n b 满足11b a =，43b S =.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）设11n n n c b b +=，数列{}n c 的前n 项和为n T ，求n T 的取值范围.21．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xoy 中，抛物线C 的顶点在原点，经过点A （2，2），其焦点F 在x 轴上。
2020年湖北省襄阳五中高考数学适应性试卷(文科)(6月份) (含解析)
2020年湖北省襄阳五中高考数学适应性试卷(文科)(6月份)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|0<x<a}，若A⊆B，则实数a的范围是()A. [3,+∞)B. (3,+∞)C. [−∞,3]D. [−∞,3)2.已知i为虚数单位，若复数z=1+i，则|z|的值为()A. √2B. 2C. √3D. 33.“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标．“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高．如图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图．根据该走势图，下列结论正确的是()A. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差D. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值4.将一个各个面上均涂有油漆的正方体锯成27个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取两个，这两个都恰是两面涂色的概率是()A. 92117B. 40117C. 28117D. 221175.函数f(x)=√2x−1的值域为()A. [−1,+∞)B. (−∞,−1]C. (−1,−∞)D. [0,+∞)6.设命题p：∃x0>0，，则¬p为()A. ∀x ≤0，B. ∀x >0，C. ∀x >0，D. ∀x ≤0，7. “中国剩余定理”是中国古代求解一次同余式组的方法，若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为N ≡n(MOD m)，例如10≡4(MOD 6)，如图所示的程序框图的算法源于“中国剩余定理”，若执行该程序框图，则输出的N =( )A. 16B. 14C. 13D. 11 8. 已知a =21.2,b =(12)−0.2,c =2log 52，则a,b,c 的大小关系为( )A. b <a <cB. c <a <bC. c <b <aD. b <c <a9. 若数列{a n }的通项公式是a n =(−1)n (3n −2)，则a 1+a 2+⋯+a 100=( )A. 150B. 120C. −120D. −150 10. 设P 是双曲线x 24−y 2=1上一点，F 1、F 2是双曲线的焦点，若|PF 1|等于1，则|PF 2|等于( )A. 5B. 3C. 2D. 1 11. 在△ABC 中，sinA =√33，点D 在边AC 上，且BD ⊥AB ，若BC =3√2，CD =√3，则△ABC 的面积为( )A. 6√2B. 6√3C. 12D. 9√2212. 在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，点E ，F 分别为棱BC ，CC 1的中点，过点A ，E ，F 作平面截正方体的表面所得图形是( )．A. 三角形B. 平行四边形C. 等腰梯形D. 平面五边形二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知抛物线y2=8x的焦点恰好是双曲线x2a2−y23=1的右焦点，则双曲线的渐近线方程为__________．14.已知圆与y轴相切，则实数a=__________．15.在中，AB=4，AC=3，∠BAC=π3，平面ABC内的动点P满足|AP⃗⃗⃗⃗⃗ |=2，则PB⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PC⃗⃗⃗⃗⃗ 的最小值为__________．16.若函数f(x)=ax−1x在(0,+∞)上单调递增，那么实数a的取值范围是______ ．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17.某大型商场去年国庆期间累计生成2万张购物单，从中随机抽出100张，对每单消费金额进行统计得到下表：消费金额(单位：元)(0,200](200,400](400,600](600,800](800,1000]购物单张数252530？？由于工作人员失误，后两栏数据已无法辨识，但当时记录表明，根据由以上数据绘制成的频率分布直方图所估计出的每单消费金额的中位数与平均数恰好相等．用频率估计概率，完成下列问题：(1)估计去年国庆期间该商场累计生成的购物单中，单笔消费金额超过800元的概率；(2)为鼓励顾客消费，该商场打算在今年国庆期间进行促销活动，凡单笔消费超过600元者，可抽奖一次，中一等奖、二等奖、三等奖的顾客可以分别获得价值500元、200元、100元的奖品．已知中奖率为100%，且一等奖、二等奖、三等奖的中奖率依次构成等比数列，其中一等奖的中奖率为121.若今年国庆期间该商场的购物单数量比去年同期增长5%，试预测该商场今年国庆期间采办奖品的开销．18.已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2n+1−2．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若数列{b n}满足b n=S n+log21，求数列{b n}的前n项和T n．a n19.如图，已知四棱锥P−ABCD的侧棱PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是直角梯形，AD⊥CD，AB//CD，AB=2AD=4，DC=6，PD=3，点M在棱PC上，且PC=3CM．(1)证明：BM//平面PAD；(2)求三棱锥M−PBD的体积．20.抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，抛物线C与直线l：x+y=0的一个交点的横坐标为4．(Ⅰ)求抛物线C的方程；(Ⅱ)过点F的直线m与抛物线C交于A，B两点，若|AF|=3，求线段AB的长．21.已知函数f(x)=a3x3−a+22x2+2x+b，其中a,b∈R．(1)若曲线y=f(x)在点P(2,f(2))处的切线方程为y=4x−2，求函数f(x)的解析式．(2)讨论函数f(x)的单调性．22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为{x=2+tcosαy=tsinα(t参数，α为常数)，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ2=1．(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)设直线l与曲线C的交点为P，Q两点，曲线C和x轴交点为A，若△APQ面积为6√6，求tanα的值．23.已知实数a，b满足|a+b|≤2，求证：|a 2+2a−b 2+2b|≤4(|a|+2)．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：∵集合A={x|1≤x≤3}，B={x|0<x<a}，若A⊆B，则a>3，故选：B．根据集合的包含关系判断即可．本题考查了集合的包含关系，考查不等式问题，是一道基础题．2.答案：A解析：解：∵复数z=1+i，∴|z|=√2，故选：A．利用复数模的定义可得答案．本题考查复数的模．属于基础题．3.答案：D解析：解：在A中，这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度没有规律，故A错误；在B中，这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈现出一定的波动性，没有减弱，故B错误；在C中，从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差大于11月份的方差，故C错误；在D中，从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值，故D 正确．本题考察折线统计图及统计学基本知识，属于基础题．选项A错，并无周期变化，选项B错，并不是不断减弱，中间有增强.C选项错，10月的波动大小11月分，所以方差要大.D选项对，由图可知，12月起到1月份有下降的趋势，所以会比1月份．4.答案：D解析：本题考查了古典概型概率的求法，是基础题．由一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个同样大小的小正方体，可得基本事件的总数，然后计算出满足条件两面有油漆的基本事件个数，代入概率公式即可得到结果．解：一个各面均涂有油漆的正方体被锯成27个同样大小的小正方体，将这些小正方体均匀的搅混在一起，现任意的取出两个小正方体，基本事件总数n=C272=351，∴事件“两个都恰是两面涂色”包含的基本事件个数m=C122=66，∴事件“两个都恰是两面涂色”的概率是p=mn =66351=22117．故选D．5.答案：D解析：解：∵2x−1≥0；∴√2x−1≥0；故函数f(x)=√2x−1的值域为[0,+∞)；故选D．观察法求函数的值域．本题考查了函数的值域的求法，属于基础题．6.答案：C解析：本题考查了全称量词命题、存在量词命题的否定，属于容易题．解：设命题p：，，则¬p为“，”.故选C．7.答案：A解析：本题主要考查程序框图的应用，属于基础题．该程序框图的作用是求被3和5除后的余数为1的数，根据所给的选项，得出结论． 解：该程序框图的作用是求被3和5除后的余数为1的数，在所给的选项中，满足被3和5除后的余数为1的数只有16，故选A ．8.答案：C解析： ∵b =(12)−0.2=20.2<21.2=a ，且a >b >1.又∵c =2log 52=log54<1，∴a >b >c ． 9.答案：A解析：解：原式=−1+4−7+10−⋯−295+298=(−1+4)+(−7+10)+(−13+16)+⋯+(−295+298)=3×50=150．故选：A ．依题意，可知a 1+a 2+⋯+a 100=(a 1+a 2)+(a 3+a 4)+⋯+(a 99+a 100)=(−1+4)+(−7+10)+(−13+16)+⋯+(−295+298)，利用等差数列的性质可得答案．本题考查数列的求和，分组求和是关键，考查等价转化思想与运算求解能力，属于中档题． 10.答案：A解析：解：P 是双曲线x 24−y 2=1上一点，F 1、F 2是双曲线的焦点，若|PF 1|等于1，∵F 1(−√5,0)，F 2(√5,0)，顶点为(−2,0)(2,0)∴可判断P 在左支上，∴|PF 2|−|PF 1|=4，∵PF 1|等于1，∴|PF 2|等于5，故选：A根据双曲线的定义，方程几何性质判断P 在左支上，利用定义得出|PF 2|−|PF 1|=4，即可求解．。
湖北襄阳五中2019年高三第二次适应性考试数学(文)试题
湖北襄阳五中2019年高三第二次适应性考试数学（文）试题【一】选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1、复数()i i 1i a b +=-〔其中,a b ∈R ，i 是虚数单位〕，那么a b +的值为〔〕 A 、2-B 、1-C 、0 D 、22、某地为了调查职业中意度，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群那么调查小组的总人数为()A 、84B 、12C 、81D 、143、b ，c 是平面α内的两条直线，那么“直线a α⊥”是“直线a b ⊥且直线a c ⊥”的〔〕A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 4、预测人口的变化趋势有多种方法，“直截了当推算法”使用的公式是()nn k P P +=10，其中n P 为预测人口数，0P 为初期人口数，k 为预测年内增长率，n 为预测期间隔年数、假如在某一时期k满足01<<-k ，那么这期间人口数〔〕A 、呈上升趋势B 、呈下降趋势C 、摆动变化D 、不变5、假设函数))(2()(2c x x x f +-=在2=x 处有极值，那么函数)(x f 的图象在1=x 处的切线的斜率为()A 、5-B 、8-C 、10-D 、12-6、一个棱锥的三视图如图〔尺寸的长度单位为m 〕，那么该棱锥的全面积是〔〕m 2正视图侧视图俯视图 A 、624+B 、64+C 、224+D 、24+7、假设有不同的三点C B A ,,满足()()()()5:4:3::-=⋅⋅⋅那么这三点〔〕A 、组成锐角三角形B 、组成直角三角形C 、组成钝角三角形D 、在同一条直线上8、设233yx M +=,()xyyx P N 3,3==+〔其中y x <<0〕，那么,,M N P 大小关系为〔〕A 、P N M <<B 、M P N <<C 、N M P <<D 、M N P <<9、假设直线l 被圆422=+y x 所截得的弦长为32,那么l 与曲线1322=+y x 的公共点个数为〔〕 A 、1个B 、2个C 、1个或2个D 、1个或0个10、函数⎩⎨⎧+--=1)1(12)(x f x f x )0()0(>≤x x ,把方程x x f =)(的根按从小到大的顺序排列成一个数列,那么该数列的通项公式为〔〕 A 、2)1(-=n n a n B 、)1(-=n n a n C 、1-=n a n D 、22-=nn a【二】填空题：本大题共7小题，每题5分，共35分.把答案填在答题卡相应位置上.11、假设集合{1,0,1},{cos ,},A B y y x x A=-==∈|那么 A B =、12、阅读如下图的程序框图，假设输出Y 的值为0，那么输入x的值为_、13、从11{,,2,3}32中随机抽取一个数记为a ，从{1,1,2,}--中随机抽取一个数记为b ,那么函数xy a b =+的图象通过第三象限的概率是、14、当a 为任意实数时,直线012)1(=++--a y x a 恒过定点P ,那么焦点在y 轴上且过点P 的抛物线的标准方程是_______.15、假设变量y x ,满足约束条件13215x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，那么3log (2)w x y =+的最大值是________16、某地区为了解中学生的日平均睡眠时间〔单位：h 〕， 随机选择了n 位中学生进行调查，依照所得数据 画出样本的频率分布直方图如下图，且从左到 右的第1个、第4个、第2个、第3个小长方形 的面积依次构成公差为0.1的等差数列， 又第一小组的频数是10，那么=n 、17、设函数()x f 的定义域为D ，假设存在非零实数l 使得关于任意()D M M x ⊆∈，有x l D +∈，且()()x f l x f ≥+，那么称()x f 为M 上的l 高调函数、假如定义域为[1,)-+∞的函数()2x x f =为[1,)-+∞上的m 高调函数，那么实数m 的取值范围是、【三】解答题：本大题共65分，解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤、18、〔此题12分〕向量m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3cos x 4，cos x 4，n ＝(sin x 4，cos x 4). (1)假设m ·n ＝3＋12，求cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3的值；(2)记f (x )＝m ·n －12，在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且满足: (2a －c )cos B ＝b cos C ，求函数f (A )的取值范围、19、〔此题12分〕如图，直三棱柱111ABC A B C -中，90ABC ∠=，4AB =，4BC =，13BB =，M 、N 分别是11B C 和AC 的中点、〔1〕求异面直线1AB 与N C 1所成的角的余弦； 〔2〕求三棱锥CN C M 1-的体积、20、〔此题13分〕等差数列{}n a 满足：{}n a a a a ,26,7753=+=的前n 项和为n S 、 〔1〕求n a 及n S ；〔2〕令)(11*2N n a b n n∈-=，假设数列{}n b 的前n 项和记作n T ,求使n T m <〔n N *∈〕恒成立的实数m 的取值范围、 21、〔此题14分〕如图，椭圆C:)0(,12222>>=+b a by a x 的左、右焦点为21F F 、，其上顶点为A .21AF F ∆是边长为2的正三角形.〔Ⅰ〕求椭圆C 的方程；〔Ⅱ〕过点)0,4(-Q 任作一动直线l 交椭圆C 于N M ,两点， 记.⋅=λ假设在线段MN 上取一点,R 使得⋅-=λ，试判断当直线l 运动时，点R 是否在某一定直线上运动？假设在， 请求出该定直线的方程；假设不在请说明理由、22、〔此题14分〕函数()g x =sin x x λ+是区间[,]22ππ-上的增函数、〔1〕求λ的取值集合D ；〔2〕是否存在实数t ，使得()g x 21t t λ>++对∀[1,1]x ∈-且D λ∈恒成立； 〔3〕讨论关于x 的方程2ln sin ()(2)xx g x x e x kxλ+=+-++的根的个数、襄阳五中高三年级第二次适应性考试数学试题〔文科〕参考答案命题：谢春丽审题：董汉明时间：2018-5-17一选择题：DAABAACDCC二填空题：11、{}112、3log 2=x 或0=x 13、）或375.0(8314、y x 342= 15、216、10017、[2,)+∞三解答题18.解：(1)m ·n ＝3＋12＝3cos x 4sin x 4＋cos 2x 4＝32sin x 2＋12cos x 2＋12， 即sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π6＝32，因此cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3＝1－2sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π6＝－12；……5分(2)因为f (x )＝m ·n －12＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π6故f (A )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫A 2＋π6 因为(2a －c )cosB ＝b cosC ，因此(2sin A －sin C )cos B ＝sin B cos C 即2sin A cos B ＝sin A ，因此B ＝π4……9分∴A ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，34π，A 2＋π6∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，13π24因此f (A )∈.⎝ ⎛⎦⎥⎤12，1……12分19.解：〔1〕过A 作AQ ∥C 1N 交A 1C 1于Q ，连结Q B 1，∴∠B 1AQ 为异面直线AB 1与C 1N 所成的角〔或其补角〕、……2分 依照四边形C C AA 11，N 是中点，为矩形，可证Q 为中点计算17,22,511===AQ Q B AB ……3分由条件和余弦定理可得517cos 1=∠AQ B ……5分∴异面直线AB 1与C 1N 所成的角的余弦为5……6分〔2〕方法一：过M 作11C A MH ⊥于H ，面⊥111C B A 面C C AA 11于11C A∴⊥MH 面C C AA 11MP ⊥平面ABC ，……8分由条件易得：2=MH ……10分1NCC M V -MH C C NC ⨯⨯⨯=12131223222131=⨯⨯⨯⨯=……12分 方法二：取BC 的中点P ，连结MP 、NP ，那么MP ∥1BB ，∴MP ⊥平面ABC ，……8分又NP ABC ⊂平面，∴MP NP ⊥、122PN AB ==,3MP =，……10分 CMC N NCC M V V 11--=NP C C MC ⨯⨯⨯=11213122322131=⨯⨯⨯⨯=……12分20、解：(Ⅰ)设等差数列{}n a 的公差为d,因为37a =,5726a a +=,因此有112721026a d a d +=⎧⎨+=⎩,解得13,2a d ==,……………………………3分因此321)=2n+1na n =+-（;n S =n(n-1)3n+22⨯=2n +2n .………………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知2n+1n a =,因此b n =211n a -=21=2n+1)1-（114n(n+1)⋅=111(-)4n n+1⋅……8分 因此nT =111111(1-+++-)4223n n+1⋅-=11(1-)=4n+1⋅,……………10分n T 随着n 的增大而增大，且n T <41，∴41≥m 〔少写等号扣一分〕……………13分 21、解:〔Ⅰ〕21AF F ∆是边长为2的正三角形，那么2,1==a c ，……………2分故椭圆C 的方程为13422=+y x .…………4分 〔Ⅱ〕直线MN 的斜率必存在，设其直线方程为)4(+=x k y ,并设),(),,(2211y x N y x M .联立方程⎪⎩⎪⎨⎧+==+)4(13422x k y y x ，消去y 得0126432)43(2222=-+++k x k x k ，那么222122212431264,4332,0)41(144k k x x k k x x k +-=⋅+-=+>-=∆……………7分由QNMQ ⋅=λ得)4(421+=--x x λ，故4421++-=x x λ.……………9分设点R 的坐标为),(00y x ，那么由RN MR ⋅-=λ得)(0210x x x x --=-λ，解得8)()(42441441212121212211210++++=+++⋅+++=--=x x x x x x x x x x x x x x x λλ.……………11分 又2222221214324433244312642)(42k k k k k x x x x +-=+-⨯++-⨯=++，222214324843328)(k k k x x +=++-=++，从而18)()(422121210-=++++=x x x x x x x ， 故点R 在定直线1-=x 上.…………………14分22.解：(1)因为()g x 在[,]22ππ-上单调递增，因此'()cos 0g x x λ=+≥，即cos x λ≥-在[,]22ππ-恒成立…………………2分因此0λ≥，因此D=[0,)+∞………………4分 (2)由题意min()(1)sin1g x g λ=-=--………………5分因此只需sin1λ-->21t t λ++………………6分 因此2(1)sin11t t λ++++<0〔0λ≥〕恒成立，令=)(λh 2(1)sin11t t λ++++，那么需10(0)0t h +<⎧⎨<⎩………………7分而(0)h 2sin11t =++恒正，故上式无解因此不存在实数，使得()g x 21t t λ>++对∀[1,1]x ∈-且D λ∈恒成立.………8分(3)方程2ln sin ()(2)xx g x x e x kxλ+=+-++即2ln (2)xx ex kx--=令()f x =2ln (2)xx ex x--，因为'()f x 21ln 2()xe x x -=+- 当(0,)x e ∈时，'()f x 0>；当(,)x e ∈+∞时，'()f x 0< 因此()f x 在(0,)e 递增，(,)e +∞上递减 因此max()f x ()f e =21e e=+……………………………11分因此当k >21ee+时方程无解；当k =21ee+时方程有一个根；当k <21ee+时方程有两个根…………………………………………14分。
2018届湖北省襄阳高三下学期第五次模拟考试数学(理)试题Word版含答案
2018届湖北省襄阳高三下学期第五次模拟考试数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知复数4,32m xi n i =-=+，若复数n R m ∈，则实数x 的值为 A.-6 B. 6 C. 83 D.83- 2.已知全集U R =，集合{}24|60,|01x A x x x B x x -⎧⎫=--≤=≤⎨⎬+⎩⎭，则集合()U A C B =A. [)2,4-B. (]1,3-C. []2,1--D.[]1,3-3.已知公差不为0的等差数列{}n a 与等比数列{}n b ，122,n n a b a ==，则{}n b 的前5项的和为A. 142B. 124C. 128D. 1444.过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点，且2AF BF =，则直线AB 的斜率为A.- D. -5.榫卯是中国古代建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式，突出部分叫做“榫头”，某“榫头”的三视图及其尺寸如图所示，则该“榫头”的体积等于A. 12B. 13C. 14D. 156.假设有两个分类变量X 和Y 的22⨯列联表如下：对同一样本，以下数据能说明X 与Y 的关系的可能性最大的一组为A.45,15a c ==B. 40,20a c ==C.35,25a c ==D.30,30a c ==7.设函数()f x 是定义在(),0-∞上的可导函数，其导函数()f x '，且有()()23xf x x f x '>+，则不等式()()()382014201420f x x f +++->的解集为A. (),2016-∞-B. ()2018,2016--C. ()2018,0-D.(),2018-∞-8.我们可以用随机模拟的方法估计π的值，如图程序框图表示其基本步骤（函数RAND 是产生随机数的函数，它能随机产生（0,1）内的任何一个实数）.若输出的结果为521，则由此可估计π的近似值为A. 3.119B. 3,126C. 3.132D. 3.1519.如图，矩形ABCD 的周长为8，设()13AB x x =≤≤，线段MN 的两端点在矩形的边上滑动，且MN=1，当N 沿A D C B A →→→→在矩形的边上滑动一周时，线段MN 的中点P 所形成的轨迹为G,记G 围成的区域的面积为y ，则函数()y f x =的图象大致为10.已知()()23,xf x xg x me =-=，若方程()()f x g x =有三个不等的实根，则m 的取值范围是 A.363,e ⎛⎫- ⎪⎝⎭ B. 360,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 362,e e ⎛⎫- ⎪⎝⎭D.()0,2e 11.已知双曲线()222210,0y x a b a b-=>>的实轴端点分别为12,A A ，记双曲线的其中一个焦点为F ，一个虚轴的端点为B,若在线段BF 上（不含端点）有且只有两个不同的点()1,2i P i =，使得122A PA π∠=，则双曲线的离心率e 的取值范围是A. ⎭B. ⎭C. ⎛ ⎝⎭D.⎫+∞⎪⎪⎝⎭12.将函数()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移12π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()g x 的图象，若()()129g x g x =，且[]12,2,2x x ππ∈-，则122x x -的最大值为A. 4912πB.356πC. 256π D.174π二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知31,,4OA OB m AOB π==∠=，点C 在AOB ∠内且0OA OC ⋅=，若()20OC OA OB λλλ=+≠，则m = .14.已知函数cos y x =的图象与直线3,22x x ππ==以及x 轴所围成的图形的面积为a ，则512a x x x x ⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中的常数项为 .（用数字作答） 15.已知,x y R ∈，满足24,1y x ≤≤≥，则222221x y x y xy x y ++-+-+-的最大值为 .16.已知函数()2cos 2xf x x π=，数列{}n a 中，()()()1n a f n f n n N *=++∈，则数列{}n a 的前100项的和为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且cos 3cos .b c C B a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ （1）求sin B 的值；（2）若D 为AC 的中点，且1BD =，求ABD ∆面积的最大值.18.（本题满分12分）如图，在直角梯形SABC 中，,2B C D π∠=∠=为边SC 上的点，且AD SC ⊥，现将SAD ∆沿AD 折起到达PAD 的位置（折起后点S 记为P ），并使得.PA AB ⊥（1）求证：PD ⊥平面ABCD ；（2）已知,6PD AD PD AD DC =++=，设G 是AD的中点，当线段PB 取得最小值时，在平面PBC 上是否存在点F ，使得FG ⊥平面PBC ？容存在，确定点F 的位置；若不存在，请说明理由.19.（本题满分12分）为了引导居民合理用水，某市决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价，具体划分标准如下表：从本市随机抽取了10户家庭，统计了同一个月的用水量，得到上边的茎叶图.（1）现要在这1户家庭中任意选取3户，求取到第二阶梯水量的户数的分布列和均值；（2）用抽到的10户家庭作为样本估计全市的居民用水情况，从全市依次随机抽取10户，若抽到n 户月用水量为第二阶梯水量的可能性最大，求出n 的值.20.（本题满分12分）如图，已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的右顶点为A ，离心率为e ，且椭圆C 过点2,2b E e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，以AE 为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知动直线l （直线l 不过原点且斜率存在）与椭圆C 交于,P Q 两个不同的点，且OPQ ∆的面积1S =，若N 为线段PQ的中点，问：在x 轴上是否存在两个定点12,E E ，使得直线1NE 与2NE 的斜率之积为定值？若存在，求出12,E E 的坐标；若不存在，说明理由.21.（本题满分12分）已知函数()()()ln 1,.xf x x a xg x e =--= （1）求函数()f x 的单调区间；（2）当0a ≠时，过原点分别作曲线()y f x =与()y g x =的切线12,l l ，已知两切线的斜率互为倒数，证明：211e e a e e--<<； （3）设()()()1h x f x g x =++，当0x ≥时，()1h x ≥，求实数a 的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
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襄阳五中高三年级五月适应性考试（一） 数 学 试 题（文科）
一、选择题（共10道小题，每题5分，共50分） 1．设集合{|2sin,[5,5]}Myyxx，2{|log(1)}Nxyx，则NM （ ） A．{|15}xx B．{|10}xx C．{|20}xx D．{|12}xx 2．已知复数21iz，则 （ ） A．||2z B．z的实部为1 C．z的虚部为﹣1 D．z的共轭复数为1+i 3．下列命题中的真命题是 （ ）
A．对于实数a、b、c，若ab，则22acbc B． x2＞1是x＞1的充分而不必要条件 C．,R ，使得sin()sinsin成立 D．,R，tantantan()1tantan成立 4．某几何体的三视图如图1所示，且该几何体的体积是32， 则正视图中的x的值是 （ ） A． 2 B. 92 C. 32 D. 3
5. 某程序框图如图2所示，现将输出(,)xy值依次记为： ...),,(...,),(),,(2211nnyxyxyx 若程序运行中输出的一个数组是 (,10),x则数组中的x （ ） A．32 B．24 C．18 D．16 6．下列四个图中，函数10ln11xyx的图象可能是 （ ）
O-1x
yO-1x
y-1x
y -1x
y
O O 附：
A B C D 7．设1A，2A，3A，4A是平面直角坐标系中两两不同的四点，若2131AAAA (λ
∈R)，2141AAAA (μ∈R)，且112,则称3A，4A调和分割1A，2A ,已知点C(c，0), D(d，0) (c，d∈R)调和分割点A(0，0)，B(1，0)，则下面说法正确的是（ ） A．C可能是线段AB的中点 B．D可能是线段AB的中点 C．C，D可能同时在线段AB上 D．C，D不可能同时在线段AB的延长线上
8．为大力提倡‚厉行节约，反对浪费‛，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到‚光盘‛行动，得到如下的列联表： 做不到‚光盘‛ 能做到‚光盘‛ 45 10 男 女 30 15 22n(adbc)K(ab)(cd)(ac)(bd)
参照附表，得到的正确结论是 （ ）
A．在犯错误的概率不超过l％的前提下，认为‚该市居民能否做到‘光盘’与性别有关‛ B．在犯错误的概率不超过l％的前提下，认为‚该市居民能否做到‘光盘’与性别无关‛ C．有90％以上的把握认为‚该市居民能否做到‘光盘’与性别有关‛ D．有90％以上的把握认为‚该市居民能否做到‘光盘’与性别无关‛ 9．已知函数2014sin(01)()log(1)xxfxxx，若a、b、c互不相等，且()()()fafbfc，则a＋b＋c的取值范围是
（ ） A．（1，2018） B．（1，2018） C．（2，2018） D．[2，2018] 10．设函数()fx的定义域为D，如果存在正实数k，对于任意xD，都有xkD，且()()fxkfx恒成立，则称函数()fx为D上的‚k型增函数‛，已知函数()fx
是定义在R上的奇函数，且当0x时，()||2fxxaa，若()fx为R上的‚2018型增函数‛，则实数a的取值范围是（ ） A. 1007a B. 1007a C. 10073a D. 10073a
二、填空题（共7道小题，每题5分，共35分） 11．设32()32fxaxx，若f (x)在x=1处的切线与直线330xy垂直，则实数a 的值为 ． 12．设关于x，y的不等式组210,0,0.xyxmym表示的平面区域内存在点P(x0，y0)满足x0－2y0=2，则m的取值范围是 .
13．在△ABC中,内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知222acb,且sincos3cossinACAC，则b= .
14．已知ABC 的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC的面积为_______________ 15. 已知函数21()ln(0)2fxxaxa，若存在12,(1,)xxe，且12xx，使得
12()()0fxfx，则实数a的取值范围是 .
16. 已知椭圆C：22221(0)xyabab的左右焦点分别为12FF，，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得12FFP为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是 .
17. 如果对定义在R上的函数()fx，对任意两个不相等的实数12,xx，都有11221221()()()()xfxxfxxfxxfx，则称函数()fx为‚H函数‛. 给出下列函数①2yx;②1xye;③2sinyxx;④ln0()00xxfxx.
以上函数是‚H函数‛的所有序号为 .
三、解答题（本大题共6小题，满分65分） 18．（本小题满分12分） 已知函数2()2sincos23sin3fxxxx（0）的最小正周期为． （1）求函数()fx的单调增区间； （2）将函数()fx的图象向左平移6个单位，再向上平移1个单位，得到函数
()ygx的图象；若()ygx在[0,](0)bb上至少含有10个零点，求b的最小值．
19.（本小题满分12分）如图, 已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形， AD∥BC,CE∥BG，且2BCDBCE，平面ABCD⊥平面
BCEG，
BC=CD=CE=2AD=2BG=2.
求证: （1）EC⊥CD ； （2）求证：AG∥平面BDE； （3）求：几何体EG-ABCD的体积. 20．（本小题满分13分） 数列{}na的前n项和为nS，且na是nS和1的等差中项，等差数列{}nb满足
11ba，43bS. （1）求数列{}na，{}nb的通项公式； （2）设11nnncbb，数列{}nc的前n项和为nT，求nT的取值范围. 21．（本小题满分14分） 在平面直角坐标系xoy中，抛物线C的顶点在原点，经过点A（2，2），其焦点F在x轴上。 （1）求抛物线C的标准方程； （2）求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程； （3）设过点(,0)(0)Mmm的直线交抛物线C于D、E两点，ME=2DM，记D和E两点间的距离为()fm，求()fm关于m的表达式。
22．（本小题满分14分） 设)(xf是定义在区间),1(上的函数，其导函数为)('xf。如果存在实数a和函数)(xh，其中)(xh对任意的),1(x都有)(xh>0，使得)1)(()('2axxxhxf，则称函数)(xf具有性质)(aP。 (1) 设函数)(xf2ln(1)1bxxx，其中b为实数。 ①求证：函数)(xf具有性质)(bP； ②求函数)(xf的单调区间。 (2) 已知函数)(xg具有性质)2(P。给定1212,(1,),,xxxx 设m为实数， 21)1(xmmx，21)1(mxxm，且1,1， 若|)()(gg|<|)()(21xgxg|，求m的取值范围。
襄阳五中2011—2018高三第一次适应性考试数学（文） 参考答案 一、选择题：DCCCA CDCC C 二、填空题： 11．－1； 12．2,3； 13．4 14．153 15.21(e,e).216. 111(,)(,1)
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17.
②③ 三、解答题 18．解：（Ⅰ）由题意得：()fx22sincos23sin3xxx sin23cos22sin(2)3xxx, …………………………………………2分 由周期为，得1，得2sin(2)3fxx， ……………………………4分 函数的单调增区间为：222232kxk， 整理得5,1212kxkkZ, 所以函数()fx的单调增区间是5[,],Z1212kkk.………………………6分 （Ⅱ）将函数()fx的图象向左平移6个单位，再向上平移单位，得到2sin21yx
的图象，所以()2sin21gxx,…8分 令()0gx，得712xk或11(Z)12xkk,………………………………10分 所以在0,上恰好有两个零点， 若()ygx在[0,]b上有10个零点，则b不小于第10个零点的横坐标即可，即b的最小值为115941212. ……………………………………12分 19.（Ⅰ）证明：由平面ABCD⊥平面BCEG， 平面ABCD∩平面BCEG=BC, ,CEBCCE平面BCEG, EC⊥平面ABCD，…………3分