第9章 材料的本构关系
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第2章---土的本构关系初论
地下工程数值分析
Numerical Analysis in Ground Engineering
学时：48 学分：3 开课时间：春季 授课单位：建筑工程学院 任课教师：王成华
第2章 土的本构关系初论
2.1 概述
土的本构关系（constitutive relationship ）是 反映材料的力学性状的数学表达式，表示形式一 般为应力-应变-强度-时间的关系。 本构关系也称为: 本构定律（constitutive law） 本构方程（constitutive equation ) 数学模型（mathematical model ）
3
tgε ＝
22 1 3 3(1 3)
土力学中常用的应力应变关系表示
线弹性： 非线弹性：
塑性：
v
p K
q
3G
d
v
dp Kt
d dq
3Gt
d
p v
d
g p
d p d g
q
2.3 土的应力变形特性
特性：非线性、弹塑性、压硬性、剪胀性、 各向异性、结构性、流变性、应变硬（软）化、 减载体缩。
d
xy
2(1
E
)
d
xy
E=Et
t
各 向 同 性 ）
d
yz
2(1
E
)
d
yz
d
zx
2(1
E
)
d zx
切线模量
1. Duncan-Chang 双曲线模型 1）基本原理
1
1 3 a b 1
Numerical Analysis in Ground Engineering
学时：48 学分：3 开课时间：春季 授课单位：建筑工程学院 任课教师：王成华
第2章 土的本构关系初论
2.1 概述
土的本构关系（constitutive relationship ）是 反映材料的力学性状的数学表达式，表示形式一 般为应力-应变-强度-时间的关系。 本构关系也称为: 本构定律（constitutive law） 本构方程（constitutive equation ) 数学模型（mathematical model ）
3
tgε ＝
22 1 3 3(1 3)
土力学中常用的应力应变关系表示
线弹性： 非线弹性：
塑性：
v
p K
q
3G
d
v
dp Kt
d dq
3Gt
d
p v
d
g p
d p d g
q
2.3 土的应力变形特性
特性：非线性、弹塑性、压硬性、剪胀性、 各向异性、结构性、流变性、应变硬（软）化、 减载体缩。
d
xy
2(1
E
)
d
xy
E=Et
t
各 向 同 性 ）
d
yz
2(1
E
)
d
yz
d
zx
2(1
E
)
d zx
切线模量
1. Duncan-Chang 双曲线模型 1）基本原理
1
1 3 a b 1
第4章 塑性应力应变关系(本构方程)
强化材料卸载：
f ( ij ) 0,
f df d ij 0 ij
4.3 增量理论
在塑性变形时，全量应变和加载历史有关，要建立普遍的全量应变与应力 之间的关系是很困难的，所以主要研究应力和应变增量或应变速率之间的关系 。这种关系叫做增量理论，其中包括：密席斯方程、塑性流动方程和劳斯方程 。前两者适用于理想刚塑性材料，后者适用于弹塑性材料。
x
y 4G2 x y
2
2
2 2 6 xy 4G 2 xy 6
2 2 2 2 2 2 xy yz xz 等式左边为： x y y z z x 6
1 等效应力为：
1 i 2 1
2 2 2 yz xz x y y z z x 6 xy 2 2 2
则等效应变与弹性应变强度关系为： 当 =0.5 时
3 i = 2(1 )
i
弹性应力应变关系特点： 1.应力与应变成线性关系 2.弹性变形是可逆的，应力应变关系单值对 应 3.弹性变形时，应力球张量使物体产生体积 变化;物体形状的改变只是由应力偏张量引 起的。 4.应力主轴与应变2G
同理可得：
y m
1 - E 1 - E
x
z m z
m
1 y y 2G
1 z z 2G
m
x
1 x 2G
1 y y 2G 1 z z 2G
d
2 2 2 x d y d y d z d z d x 6 d xy d yz d xz 2 2 2
弹性力学_第四章 本构关系
弹性力学
1
第四章 本构关系
§4-1 本构关系概念 §4-2 广义胡克定律 §4-3 应变能和应变余能
2
§4-1 本构关系概念
在以前章节我们从静力学和几何学观点出发， 得到了连续介质所共同满足的一些方程。显然，仅 用这些方程还不足以解决变形固体的平衡问题，因 为在推导这些方程时，并没有考虑应力和应变的内 在联系，而实际上他们是相辅相成的，对每种材料， 他们之间都有完全确定的关系，这种关系反映了材 料所固有的物理特性。本章就是要建立在弹性阶段 的应力和应变的关系——本构关系。
x
x E
x 是由于y的作用所产生的相对缩短
x
ν
y E
x 是由于z的作用所产生的相对缩短
7
x
ν
z
E
Chapter 5.1
§4-1 本构关系概念
将上述三个应变相加，即得在x、y、z同时作用下
在x轴方向的应变
x E x ν E y ν E zE 1 x νy z
同理可得到在y轴和z轴方向的应变
E0 ; G 0 ; K 0
19
Chapter 5.1
§4-1 本构关系概念
∵
E0 ; G 0 ; K 0
G
=
E 2(1 + ν)
K23G31E2
故要上式成立必要求：
10; 12 0
即 10.5
20
Chapter 5.1
§4-1 本构关系概念
10.5
若设＝0.5，则体积模量K＝，称为不可压缩材料，
§4-1 本构关系概念
x
1 E
x ν
y z
y
1 E
y
ν x
z
z
1
第四章 本构关系
§4-1 本构关系概念 §4-2 广义胡克定律 §4-3 应变能和应变余能
2
§4-1 本构关系概念
在以前章节我们从静力学和几何学观点出发， 得到了连续介质所共同满足的一些方程。显然，仅 用这些方程还不足以解决变形固体的平衡问题，因 为在推导这些方程时，并没有考虑应力和应变的内 在联系，而实际上他们是相辅相成的，对每种材料， 他们之间都有完全确定的关系，这种关系反映了材 料所固有的物理特性。本章就是要建立在弹性阶段 的应力和应变的关系——本构关系。
x
x E
x 是由于y的作用所产生的相对缩短
x
ν
y E
x 是由于z的作用所产生的相对缩短
7
x
ν
z
E
Chapter 5.1
§4-1 本构关系概念
将上述三个应变相加，即得在x、y、z同时作用下
在x轴方向的应变
x E x ν E y ν E zE 1 x νy z
同理可得到在y轴和z轴方向的应变
E0 ; G 0 ; K 0
19
Chapter 5.1
§4-1 本构关系概念
∵
E0 ; G 0 ; K 0
G
=
E 2(1 + ν)
K23G31E2
故要上式成立必要求：
10; 12 0
即 10.5
20
Chapter 5.1
§4-1 本构关系概念
10.5
若设＝0.5，则体积模量K＝，称为不可压缩材料，
§4-1 本构关系概念
x
1 E
x ν
y z
y
1 E
y
ν x
z
z
4-本构关系
x′ z′ z P (x, y, -z) z)
弹性对称面
O
y′
在新坐标下，由于弹性对称， 在新坐标下，由于弹性对称，应力应变关系保持不变 {σ ′} = [C ]{ε ′} 但P点坐标和应力应变分量发生变化 点坐标和应力应变分量发生变化
x′ y′ 0 1 0
T
z′ 0 0 -1
两坐标系三轴的方向余弦为
广义胡克（ 二. 广义胡克（Hooke）定律 定律
受材料在单向拉伸试验时弹性阶段的应力与应变呈线性关 胡克定律）的启发， 系（胡克定律）的启发，线弹性材料在复杂应力状态下其应力 张量与应变张量亦呈线性关系。称为广义胡克定律的一般形式 张量与应变张量亦呈线性关系。称为广义胡克定律的一般形式 σ x = c11ε x + c12ε y + c13ε z + c14γ xy + c15γ yz + c16γ zx
正交各向异性材料，其独立的弹性常数为9个；正应变仅 正交各向异性材料，其独立的弹性常数为9 材料 弹性常数为 产生正应力，切应变仅产生切应力。 产生正应力，切应变仅产生切应力。 工程上一般用三个弹性模量（ ），三个泊松 工程上一般用三个弹性模量（Ex、 Ey 、 Ez ），三个泊松 和三个切变模量（ 比（Poisson）（µxy、 µ yz、µ zx）和三个切变模量（Gxy、 Gyz、 （ Gzx）表示。 表示。 煤、木材、增强纤维复合材料等可简化为正交各向异性弹 木材、增强纤维复合材料等可简化为正交各向异性弹 正交各向异性 性体。 性体。
弹性对称
弹性 有 个对 向， 称 向， 对称 向上弹性 性 ， 力 关系 。 称为弹性对称 弹性对称。 称为弹性对称。
弹性
弹性对称
向
相应的对称方向和对称面称为弹性对称方向 弹性对称面。 弹性对称方向和 相应的对称方向和对称面称为弹性对称方向和弹性对称面。 垂直于弹性对称面的方向称为弹性主轴 弹性主轴。 垂直于弹性对称面的方向称为弹性主轴。
弹性对称面
O
y′
在新坐标下，由于弹性对称， 在新坐标下，由于弹性对称，应力应变关系保持不变 {σ ′} = [C ]{ε ′} 但P点坐标和应力应变分量发生变化 点坐标和应力应变分量发生变化
x′ y′ 0 1 0
T
z′ 0 0 -1
两坐标系三轴的方向余弦为
广义胡克（ 二. 广义胡克（Hooke）定律 定律
受材料在单向拉伸试验时弹性阶段的应力与应变呈线性关 胡克定律）的启发， 系（胡克定律）的启发，线弹性材料在复杂应力状态下其应力 张量与应变张量亦呈线性关系。称为广义胡克定律的一般形式 张量与应变张量亦呈线性关系。称为广义胡克定律的一般形式 σ x = c11ε x + c12ε y + c13ε z + c14γ xy + c15γ yz + c16γ zx
正交各向异性材料，其独立的弹性常数为9个；正应变仅 正交各向异性材料，其独立的弹性常数为9 材料 弹性常数为 产生正应力，切应变仅产生切应力。 产生正应力，切应变仅产生切应力。 工程上一般用三个弹性模量（ ），三个泊松 工程上一般用三个弹性模量（Ex、 Ey 、 Ez ），三个泊松 和三个切变模量（ 比（Poisson）（µxy、 µ yz、µ zx）和三个切变模量（Gxy、 Gyz、 （ Gzx）表示。 表示。 煤、木材、增强纤维复合材料等可简化为正交各向异性弹 木材、增强纤维复合材料等可简化为正交各向异性弹 正交各向异性 性体。 性体。
弹性对称
弹性 有 个对 向， 称 向， 对称 向上弹性 性 ， 力 关系 。 称为弹性对称 弹性对称。 称为弹性对称。
弹性
弹性对称
向
相应的对称方向和对称面称为弹性对称方向 弹性对称面。 弹性对称方向和 相应的对称方向和对称面称为弹性对称方向和弹性对称面。 垂直于弹性对称面的方向称为弹性主轴 弹性主轴。 垂直于弹性对称面的方向称为弹性主轴。
第一章 土体变形特性与非线性本构关系
第一章
1.1
1．外荷载产生变形的计算方法
土体非线性应力应变特性
土体本构理论的一般概述
有限元数值分析与本构模型 （1）变形问题：外荷载 Pi 作用下的位移场 u i ？
KΔu i = ΔPi
其中 Δu i 、 ΔPi 外别为待求的位移列向量和已知外荷载列向量的增量。 有限元刚度矩阵 K =
∑G
e
T
K e G ，其中 K e = ∫ BDBdV ，B 为应变矩阵，G 为单元节点转
ν
1 −ν 1
ν
1 −ν
0 0 0 1 − 2ν 2(1 −ν ) 0 0
0 0 0 0 1 − 2ν 2(1 −ν ) 0
ν
ν
1 −ν 0 0 0
1 −ν 1 0 0 0
⎤ ⎥ ⎥ 0 ⎥ ⎥ 0 ⎥ ⎥ ⎥ 0 ⎥ ⎥ ⎥ 0 ⎥ ⎥ 1 − 2ν ⎥ 2(1 −ν ) ⎥ ⎦ 0
−ν E
1 E
D12 D22 D32
D13 ⎤ ⎧ Δε x ⎫ ⎡ D11 ⎪ ⎪ ⎥ ep D23 ⎥ ⎨ Δε y ⎬ ，其中 D = ⎢ ⎢ D21 ⎪ ⎪ ⎢ D33 ⎥ ⎣ D31 ⎦ ⎩Δγ xy ⎭
[ ]
D12 D22 D32
D13 ⎤ D23 ⎥ ⎥ 为弹塑性刚度矩阵 D33 ⎥ ⎦
5
1. 3 土体应力应变的特性
即所谓的三个应力不变量为。 如果用一般应力张量 σ ij 表示三个应力不变量，则写成：
应变：在应力作用下，单元体截面上发生面积和形状变化。以二维变形为例，直观地考察长 度和角度这两个形状基本要素的变化。
图 2.3 现在来看微线元 （假设初始长度为 dx）长短的相对变化：
3
可见，应变
1.1
1．外荷载产生变形的计算方法
土体非线性应力应变特性
土体本构理论的一般概述
有限元数值分析与本构模型 （1）变形问题：外荷载 Pi 作用下的位移场 u i ？
KΔu i = ΔPi
其中 Δu i 、 ΔPi 外别为待求的位移列向量和已知外荷载列向量的增量。 有限元刚度矩阵 K =
∑G
e
T
K e G ，其中 K e = ∫ BDBdV ，B 为应变矩阵，G 为单元节点转
ν
1 −ν 1
ν
1 −ν
0 0 0 1 − 2ν 2(1 −ν ) 0 0
0 0 0 0 1 − 2ν 2(1 −ν ) 0
ν
ν
1 −ν 0 0 0
1 −ν 1 0 0 0
⎤ ⎥ ⎥ 0 ⎥ ⎥ 0 ⎥ ⎥ ⎥ 0 ⎥ ⎥ ⎥ 0 ⎥ ⎥ 1 − 2ν ⎥ 2(1 −ν ) ⎥ ⎦ 0
−ν E
1 E
D12 D22 D32
D13 ⎤ ⎧ Δε x ⎫ ⎡ D11 ⎪ ⎪ ⎥ ep D23 ⎥ ⎨ Δε y ⎬ ，其中 D = ⎢ ⎢ D21 ⎪ ⎪ ⎢ D33 ⎥ ⎣ D31 ⎦ ⎩Δγ xy ⎭
[ ]
D12 D22 D32
D13 ⎤ D23 ⎥ ⎥ 为弹塑性刚度矩阵 D33 ⎥ ⎦
5
1. 3 土体应力应变的特性
即所谓的三个应力不变量为。 如果用一般应力张量 σ ij 表示三个应力不变量，则写成：
应变：在应力作用下，单元体截面上发生面积和形状变化。以二维变形为例，直观地考察长 度和角度这两个形状基本要素的变化。
图 2.3 现在来看微线元 （假设初始长度为 dx）长短的相对变化：
3
可见，应变
弹塑性力学部分习题
2018/10/7 7
第六章 弹性力学平面问题的直 坐标系解答
§6-1平面问题的分类
§6-2平面问题的基本方程和边界条件
§6-3平面问题的基本解法
§6-4多项式应力函数运用举例
2018/10/7
8
第七章弹性力学平面问题的极坐 标系解答
§7-1平面极坐标下的基本公式 §7-2轴对称问题 §7-3轴对称应力问题——曲梁 的纯弯曲 §7-4圆孔的孔边应力集中问题 §7-5曲梁的一般弯曲 §7-6楔形体在楔顶或楔面受力
弹塑性力学
第 六 章 弹性力学平面问题的直角坐标系解答 第 七 章 弹性力学平面问题的极坐标系解答 第 八 章 等截面直杆的扭转 第 九 章 空间轴对称问题 第 十 章 弹性力学问题的能量原理 第 十一 章 塑性力学基础知识
2018/10/7
1
参考书目
1.徐芝纶， 弹性力学：上册 .第三版,高等教育
w k x, y
其中 k 为待定常数，(x‚y)为待定函数， 试写出应力分量的表达式和位移法方程。
2018/10/7
18
题1-6 半空间体在自重 g 和表面均布压力 q 作用下的位移解为 u = v = 0,
1 g 2 2 w q h z h z 2G 2
2018/10/7
在 V上
16
题1-4 等截面柱体在自重作用下，应力解为
x=y=xy=yz=zx=0 , z=gz，试求位移。
z l y
Fbz g
x
x
2018/10/7
17
题1-5 等截面直杆（无体力作用），杆轴 方向为 z 轴,已知直杆的位移解为
u kyz
v kxz
第六章 弹性力学平面问题的直 坐标系解答
§6-1平面问题的分类
§6-2平面问题的基本方程和边界条件
§6-3平面问题的基本解法
§6-4多项式应力函数运用举例
2018/10/7
8
第七章弹性力学平面问题的极坐 标系解答
§7-1平面极坐标下的基本公式 §7-2轴对称问题 §7-3轴对称应力问题——曲梁 的纯弯曲 §7-4圆孔的孔边应力集中问题 §7-5曲梁的一般弯曲 §7-6楔形体在楔顶或楔面受力
弹塑性力学
第 六 章 弹性力学平面问题的直角坐标系解答 第 七 章 弹性力学平面问题的极坐标系解答 第 八 章 等截面直杆的扭转 第 九 章 空间轴对称问题 第 十 章 弹性力学问题的能量原理 第 十一 章 塑性力学基础知识
2018/10/7
1
参考书目
1.徐芝纶， 弹性力学：上册 .第三版,高等教育
w k x, y
其中 k 为待定常数，(x‚y)为待定函数， 试写出应力分量的表达式和位移法方程。
2018/10/7
18
题1-6 半空间体在自重 g 和表面均布压力 q 作用下的位移解为 u = v = 0,
1 g 2 2 w q h z h z 2G 2
2018/10/7
在 V上
16
题1-4 等截面柱体在自重作用下，应力解为
x=y=xy=yz=zx=0 , z=gz，试求位移。
z l y
Fbz g
x
x
2018/10/7
17
题1-5 等截面直杆（无体力作用），杆轴 方向为 z 轴,已知直杆的位移解为
u kyz
v kxz
9 塑性理论
∫σ σ
ij
dε ij ≥ 0
伊柳申（Ильюшин 伊柳申（Ил юшин А.А.）公设比 Drucker 公设更 具有普遍性。 具有普遍性。 这一公设不仅适用于小变形及硬化材料， 这一公设不仅适用于小变形及硬化材料，也不 适用于大变形及软化材料，也适用于弹塑性耦合变形。 适用于大变形及软化材料，也适用于弹塑性耦合变形。
r (σr − σ )dεr ≥ 0,或者∫ (σ ∫
∗
σ
σ
ij
− σ ij dε ij ≥ 0
∗
)
这一公设适用于小变形及硬化材料，而不适用于大变形及软化材料。 这一公设适用于小变形及硬化材料，而不适用于大变形及软化材料。
二、伊柳申（Ильюшин А.А.）公设 伊柳申（ ）
在任何应变空间内闭合的等温过程中应力所做 的功非负， 的功非负，即
第二章 屈服面与屈服条件 第一节 塑性公设
许多塑性本构关系的一般性质可以从一些基本假设推导而来。 许多塑性本构关系的一般性质可以从一些基本假设推导而来。这些假定不象 热力学定律那样是确证的事实，他们被称作准热力学的。 热力学定律那样是确证的事实，他们被称作准热力学的。
一、Drucker 公设
在任何按照应力闭合的过程中附加应力所做的功非负。 在任何按照应力闭合的过程中附加应力所做的功非负。即
四、静水压力实验
1、体积变化 对于一般金属来讲可以认为体积变化是弹性的， 解除压力后体积变形可以完全恢复， 对于一般金属来讲可以认为体积变化是弹性的， 解除压力后体积变形可以完全恢复， 无残余变形。在塑性变形过程中与塑性变形相比体积变形可以忽略， 无残余变形。在塑性变形过程中与塑性变形相比体积变形可以忽略，即认为材料塑性不 可压缩。 可压缩。 对于孔隙率较小的岩石及混凝土及饱和土也可以近似认为体积塑性不可压缩。 对于孔隙率较小的岩石及混凝土及饱和土也可以近似认为体积塑性不可压缩。对于 孔隙率较大的岩石及混凝土及非饱和土必须考虑体积的变化。 孔隙率较大的岩石及混凝土及非饱和土必须考虑体积的变化。 2、静水应力对于屈服限的影响 的实验表明， 静水压力不大时其对于金属的屈服限的影响可以忽略不计。 Bridgeman 的实验表明， 静水压力不大时其对于金属的屈服限的影响可以忽略不计。 但是对于象岩石、混凝土及土这样的颗粒介质静水压力对于屈服限的影响非常显著 响非常显著。 但是对于象岩石、混凝土及土这样的颗粒介质静水压力对于屈服限的影响非常显著。
高分子流变学——非线性粘弹
高分子材料流变学
第三章
21
2.速率型本构方程
高分子材料流变学
第三章
22
2.速率型本构方程
高分子材料流变学
第三章
23
2.速率型本构方程
高分子材料流变学
第三章
24
2.速率型本构方程
高分子材料流变学
第三章
25
2.速率型本构方程
高分子材料流变学
第三章
26
2.速率型本构方程
2．3 广义Maxwell模型 现在考虑将经典的Maxwell模型进行推广。推广 的方法是唯象的。遵循以下三条原则： (1) 必须遵循建立本构方程的基本限制性要求。 (2)推广的思路必须符合一定的物理背景，提出 令人信服的论点论据说明一定的实验事实。 (3)要求企极限情况下．本构方程能够还原到原 始入程的形式上去。
高分子材料流变学
第三章
27
2.速率型本构方程
2．3．1 White—Metzncr模型 参照系随材料元 起流动，称为随流坐标系 (convected frame of referencc)，它最初是由 Oidroyd提出的。出于在随流坐标系中定义的任何 形变的度量总是针对同一个材料元的，可摆脱平 功和转动速率的影响，讨论流体元的形变问题有 明显的优越性。 必须建立随流坐标系和固定的空间坐标系中各种 物理量之间的转换关系，随流坐标系才能使用。
（3-20）
式中等号右边第一项为
3 D Tij Tij vk Tij Dt t xk k 1
（3-21）
高分子材料流变学
第三章
30
2.速率型本构方程
即二阶应力张量在固定坐标系的物质微商，可以 理解为在固定坐标系中观察者见到的某一‘材料 元的应力张量对时间的变化率。第二、三项中含 有速度梯度影响，速度梯度中含有形变率张量d 和旋转速率张量ω 两部分，它描述了材料元对于 固定坐标系的有限形变和旋转运动。 White—Metzner模型的方程形式为：
第八章 塑性本构关系
ij ij ( ij， )
材料从当前状态卸载后，恢复的应变为弹性应变，保 留的应变为塑性应变。即在某一状态下的应变可分解 为：
ij
e ij
p ij
• 假设卸载过程为弹性
Lijkl kl
e ij
Lijkl为弹性系数，称为弹性柔度张量
Lijkl 与开始卸载时的应力 ij 和内变量 有关
中性变载 加载
卸载 加,卸载准则为: 加载; 后继屈服面 中性变载; 卸载. 中性变载是指不产 生新的塑性变形.
§8-3 Drucker公设和Ilyushin公设
一、Drucker公设 1. 稳定材料和不稳定材料. 材料的拉伸应力应变曲线可能有: a c b D 0 0 0
Nadai理论（1938）：考虑有限变形和材料硬化，但 总变形中不考虑弹性变形。 Il’yushin (伊柳辛)理论（1943）：考虑有限变形和材 料硬化。
(2)增量理论, 又称为流动理论, 它认为在塑性状 态下是塑性应变增量和应力及应力增量之间的随 动关系.增量理论能够反映应力历史的相关性， 但数学处理相对复杂。塑性力学早期的增量理论 有Levy-Mises(莱维-米泽斯)理论和PrandtlReuss(普朗特-罗伊斯)理论. 20世纪50年代，随着Drucker公设和稳定材料 的定义，正交流动法则概念的提出，塑性力学有 了很大的发展。 这些定义和概念建立了屈服面或加载面与塑性 应变的联系，为塑性应力-应变关系的描述提供 了统一方法。
第八章 塑形本构关系
引言:
塑性变形规律的复杂性, 到目前为止这个塑性本 构关系问题还没有得到满意的解决.经典塑性本构关 系的理论分为两大类: (1)全量理论, 又称为形变理论, 它认为在塑性状态下 仍有应力和应变全量之间的关系. 包括：
材料动力学行为
Marc Andr Meyers
2
第二章 材料的动态本构关系
(Dynamic constitutive relations- 5 hours)
1. 材料的动力特性 (Dynamic characteristics) 2. 本构方程的理论框架 (Theory construction of CEs) 3. 率相关本构模型 (Rate-related constitutive models) 4. 内变量型粘塑性本构方程 (Viscous-CEs) 5. 动态本构的实验标定方法 (Experimental methods)
任课老师mezhangxwbiteducn9号教学楼503dynamicbehaviorreferences塑性动力学杨桂通著冲击动力学进展王礼立等著材料的动力学行为张庆明译dynamicbehaviorsmaterialsmarcandrmeyers第二章材料的动态本构关系dynamicconstitutiverelations材料的动力特性dynamiccharacteristics本构方程的理论框架theoryconstruction率相关本构模型raterelatedconstitutivemodels动态本构的实验标定方法experimentalmethods材料强度随应变率的变化而变化或材料表现其它静力作用下所没有的性质
Dynamic Behavior of Materials
任课老师： 张晓伟 mezhangxw@ 9号教学楼503
1
References
《塑性动力学》杨桂通著, 第1、2章 《冲击动力学进展》王礼立等著， 《材料的动力学行为》张庆明译 《Dynamic behaviors of materials》
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Lindholm(1964)
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第二章 材料的动态本构关系
(Dynamic constitutive relations- 5 hours)
1. 材料的动力特性 (Dynamic characteristics) 2. 本构方程的理论框架 (Theory construction of CEs) 3. 率相关本构模型 (Rate-related constitutive models) 4. 内变量型粘塑性本构方程 (Viscous-CEs) 5. 动态本构的实验标定方法 (Experimental methods)
任课老师mezhangxwbiteducn9号教学楼503dynamicbehaviorreferences塑性动力学杨桂通著冲击动力学进展王礼立等著材料的动力学行为张庆明译dynamicbehaviorsmaterialsmarcandrmeyers第二章材料的动态本构关系dynamicconstitutiverelations材料的动力特性dynamiccharacteristics本构方程的理论框架theoryconstruction率相关本构模型raterelatedconstitutivemodels动态本构的实验标定方法experimentalmethods材料强度随应变率的变化而变化或材料表现其它静力作用下所没有的性质
Dynamic Behavior of Materials
任课老师： 张晓伟 mezhangxw@ 9号教学楼503
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References
《塑性动力学》杨桂通著, 第1、2章 《冲击动力学进展》王礼立等著， 《材料的动力学行为》张庆明译 《Dynamic behaviors of materials》
27
Lindholm(1964)