最新初中沪科版八年级数学上册15.3等腰三角形(2)重点习题
沪科版八年级上册数学第15章 轴对称图形与等腰三角形 活用“三线合一”巧解题
7．如图，已知 AB∥CD，AE 平分∠BAC，点 E 为 BD 的中点． 求证：(1)CE 平分∠ACD；
证明：延长 AE 交 CD 的延长线于点 F. ∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠F，∠B＝∠EDF. ∵点 E 为 BD 的中点，∴BE＝DE，∴△ABE≌△FDE， ∴AE＝FE. ∵AE 平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE， ∴∠CAE＝∠F，∴AC＝CF. 又∵AE＝FE，∴CE 平分∠ACD.
(2)AC＝AB＋CD.
证明：由(1)知△ABE≌△FDE，∴AB＝FD. ∴AC＝CF＝CD＋DF＝AB＋CD.
证明：连接 ED，DF.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.
BE＝CD， 在△BED 和△CDF 中，∠B＝∠C，∴△BED≌△CDF，
BD＝CF，
∴DE＝DF.∵G 是 EF 的中点，∴DG⊥EF.
6．如图，在△ABC 中，AB＝AC，BD⊥AC 于点 D，求证： ∠DBC＝12∠BAC.
证明：过点 A 作 AF⊥BC 于点 F. ∵AB＝AC，AF⊥BC，∴∠CAF＝∠BAF＝12∠BAC. ∵AF⊥BC，BD⊥AC，∴∠CAF＋∠C＝∠DBC＋∠C＝90°. ∴∠DBC＝∠CAF.∴∠DBC＝12∠BAC.
第15章 轴对称图形与等腰三角形
15.3等腰三角形 第5课时 活用“三线合一”巧解题
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1．【马鞍山 12 中期中】如图，在△ABC 中，AB＝AC，D 是 BC 边上的中点，AD＝AE，∠1＝30°，求∠EDC 的度数．
证明：连接 AD.∵AB＝AC，D 为 BC 的中点，∴∠BAD＝∠CAD. ∵AB＝AC，∠BAC＝90°， ∴∠B＝∠C＝45°，∠BAD＝∠CAD＝45°. ∴∠B＝∠CAD＝∠BAD＝45°.∴BD＝AD. 又∵BE＝AF，∴△BDE≌△ADF(SAS)．∴DE＝DF.
沪科版八年级上册数学第15章 轴对称图形和等腰三角形 含答案
沪科版八年级上册数学第15章轴对称图形和等腰三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，小莹用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，BC 长为10cm．当小莹折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．则此时EC=（）cmA.4B.C.D.32、如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，过点G作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点G作GD⊥AC于D，下列四个结论：①EF＝BE+CF；②∠BGC＝90°+ ∠A；③点G到△ABC各边的距离相等；④设GD＝m，AE+AF＝n，则S＝mn．其中正确的结论有（）△AEFA.①②④B.①③④C.①②③D.①②③④3、如图，矩形纸片ABCD中，AB＝8cm，把矩形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，若AF＝cm，则AD的长为（）A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm4、如图，等边三角形ABC的边长为3，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=AE=2，将△ADE沿直线DE折叠，点A的落点记为A′，则四边形ADA′E的面积S1与△ABC的面积S2之间的关系是（）A. B. C. D.5、如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连接AD．若△ABC的周长是17cm，AE=2cm，则△ABD的周长是（）A.13cmB.15cmC.17cmD.19cm6、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=1，则BC=（）A. B.2 C.3 D.7、如图，在菱形ABCD中，tanA＝，M，N分别在边AD，BC上，将四边形AMNB沿MN翻折，使AB的对应线段EF经过顶点D，当EF⊥AD时，的值为（）A. B. C. D.8、斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案.下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.9、下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.10、如图，与关于直线对称，若，，则度数为（）A. B. C. D.11、如图，∠AOB＝30°，内有一点P且OP＝，若M、N为边OA、OB上两动点，那么△PMN的周长最小为（）．A. B.6 C. D.12、如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若∠B=50°，则∠EDF的度数为（）A.50°B.40°C.80°D.60°13、如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，交BC 于点E，BE=6cm.则AC等于（）A.6cmB.5cmC.4cmD.3cm14、如图，在中，，，点、在上，将、分别沿、翻折，点、分别落在点、的位置，再将、分别沿、翻折，点与点恰好重合于点，则的度数是（）A.90°B.120°C.135°D.150°15、如图，E，B，A，F四点共线，点D是正三角形ABC的边AC的中点，点P是直线AB上异于A，B的一个动点，且满足，则（）A.点P一定在射线BE上B.点P一定在线段AB上C.点P可以在射线AF上，也可以在线段AB上D.点P可以在射线BE上，也可以在线段二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD．若AD=4，BC=6，则梯形ABCD的面积是________．17、写出一个图形，使它既是轴对称图形又是中心对称图形：________18、如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，点A、D分别落在点A1、D1处.若∠1＋∠2＝140°，则∠B＋∠C＝________°.19、如图，AB是⊙O的直轻，点C是半径OA的中点，过点C作DE⊥AB，交⊙O 于D，E两点，过点D作直径DF，连结AF，则∠DFA=________．20、已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5，那么这个等腰三角形的周长为________．21、已知：如图，AD是等边△ABC中∠BAC的平分线，P是AD上一点，E为AC 中点，连接PC，PE，若AB＝6，则PC+PE的最小值是________．22、如图，菱形ABCD中，∠BAD=120°，CF⊥AD于点E，且BC=CF，连接BF交对角线AC于点M，则∠FMC=________度．23、如图所示，在等边中，剪去后，________．24、如图是长为20cm，宽为8cm的矩形纸片，M点为长BC边上的中点，沿过M 的直线翻折．若顶点B落在对边AD上，那么折痕长度为________cm．25、如图，现将方格内空白的小正方形（A，B，C，D，E，F）中任取2个涂黑，得到新图案.请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且BD=CE．求证：AD=AE．27、如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，求证：EF=BE+CF．28、如图A、B是4×5网格中的每个小正方形边长为1，请在图中清晰标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置．29、如图，△ABC中，AB=AC，∠C=70°，作AB的垂直平分线交AB于E，交AC 于D，求∠DBC的度数．30、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠DBC=45°，∠ABC=67.5°，BD=24.72m，求AC的长.（最后结果精确到0.1m，参考数据：sin45°≈0.707，sin67.5°≈0.923，cos45°≈0.707，cos67.5°≈0.382，tan67.5°≈2.414）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、C4、D5、A6、C7、B8、A9、D10、A11、D12、A13、D14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。
15.3 等腰三角形课件2024-2025学年沪科版数学八年级上册
3. 若已知是等腰三角形，则选用“有一个角是 60°的等腰
三角形是等边三角形”来判定 .
新知讲解
任务二：含30°角的直角三角形的性质定理及应用
如图，在△ABC 中，∠C ＝ 90°，∠A ＝ 30°，延长BC 到点 D，使 CD
＝ BC． 连接 AD，则 △ACD≌ △ACB．
∴ AD ＝ AB，∠BAC ＝ ∠DAC ＝ 30°，∠BAD ＝ 60°．
2
B
C
新知讲解
应用此性质，必须满足两个条件：
1. 在直角三角形中；
2.有一个锐角为 30° . 二者缺一不可 .
含 30°角的直角三角形的性质是求线段长度和证明线段倍分
关系的重要依据 .
新知讲解
例4 如图，一艘船从A处出发，以每时10ｎmile（海里）的速度向
正北航行，从A处测得一礁石C在北偏西30°的方向上． 如果这艘船上
B 地，再由 B 地向北偏西20°的方向行驶80海里到达 C 地，则 A ，
C 两地相距（ B ）
A.100海里
B.80海里
C.60海里
D.40海里
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
5．如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=40°,点D在线段BC.上运动(点D不与
B,C两点重合),连接AD,作∠ADE= =40°,DE与AC交于点E.在点D的运
∵ AE 平分∠ DAC ，∴∠ DAE ＝∠ CAE ，
∴∠ B ＝∠ C ，∴ AB ＝ AC ，
∴△ ABC 是等腰三角形.
课堂练习
【综合拓展类作业】
（2）若 AE ＝8， AB ＝10， GC ＝2 BG ，求△ ABC 的周长.
解：∵ F 是 AC 的中点，∴ AF ＝ CF .
沪科版八年级上册数学第15章 轴对称图形和等腰三角形含答案
沪科版八年级上册数学第15章轴对称图形和等腰三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、数学课上，小丽用尺规这样作图：（1），以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA，OB于D，E两点；（2）分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点C；第三部，作射线OC并连接CD，CE，下列结论不正确的是（）A.∠1=∠2B.S△OCE =S△OCDC.OD=CDD.OC垂直平分DE2、如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，折痕为MN，若AB=2，BC=4，那么线段MN的长为（）A. B. C. D.23、等腰三角形ABC中，BC=8，AB、AC的长是关于x的方程x2﹣10x+m=0的两根，则m的值是（）A.16或25B.16C.25D.5或84、如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，用尺规作图法作出射线AE，AE交BC于点D，CD＝2，P为AB上一动点，则PD的最小值为（）A.2B.3C.4D.无法确定5、如图，在正方形中，是边上的动点，于点于点，则的值为（）A. B. C. D.6、下列选项中的图形有一个为轴对称图形，判断此形为何？（）A. B. C. D.7、如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有( )A.2个B.3个C.4个D.5个8、小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）A.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D.三角形三条垂直平分线的交点到三个定点的距离相等9、如图，在ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将ABC绕点A旋转到的位置．使得，则旋转角为（）A.30°B.40°C.50°D.80°10、下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）.A. B. C. D.11、如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下面四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当DE=AE时，四边形AEDF是正方形；④AE2+DF2=AF2+DE2.其中正确的是（）A.②③B.②④C.①③④D.②③④12、如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.13、如图,已知△,按以下步骤作图:①分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点、；②作直线交于点，连接，若，则下列结论中不一定成立的是（）A. B.△是等边三角形 C.点D是AB的中点 D.14、如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠1=48°，则∠2的度数是( )A.64°B.65°C.66°D.67°15、下列说法中不正确的是（）A.线段有1条对称轴B.等边三角形有3条对称轴C.角只有1条对称轴D.底与腰不相等的等腰三角形只有一条对称轴二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有________处．17、如图，在中，的垂直平分线交于点，若，，则的度数为________．18、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，若AC＝9，AB＝15，则DE＝________．19、如图OC是⊙O的半径，弦AB⊥OC于点D，点E在⊙O上，EB恰好经过圆心O．连接EC．若∠B＝∠E，OD＝，则劣弧AB的长为________．20、如图，已知直线l1∥l2， l1、l2之间的距离为8，点P到直线l1的距离为6，点Q到直线l2的距离为4，PQ=4 ，在直线l1上有一动点A，直线l2上有一动点B，满足AB⊥l2，且PA+AB+BQ最小，此时PA+BQ=________．21、如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC∥DE，若∠B＝50°，则∠BDF＝________°.22、如图，一纸片沿直线AB折成的V字形图案，已知图中∠1=62°，则∠2的度数=________．23、等腰锐角三角形的一个内角是40°，则这个三角形其余两个内角的度数是________。
沪科版八年级上册数学习题课件第15章15.3.4等腰三角形中作辅助线的四种常用方法
∴△ACE≌△BFE，∴CE＝EF，AC＝BF，∴CF＝2CE.
又∵∠ACB＝∠ABC，CB是△ADC的中线，
∴AC＝AB＝BD＝BF.
∵∠DBC＝∠A＋∠ACB＝∠ABF＋∠ABC，∴∠DBC＝∠FBC.
在△DBC和△FBC中， DB＝FB ∠DBC＝∠FBC BC＝BC， ∴△DBC≌△FBC，∴DC＝CF＝2CE.
解：如图，在DC上截取DH，使得DH＝DB，连接AH. ∵BD＝DH，AD⊥BH，∴AB＝AH. ∵AB＋BD＝DC，DC＝DH＋HC，∴AB＝CH＝AH， ∴∠B＝∠AHD，∠C＝∠HAC. 设∠C＝x，则∠AHD＝∠B＝2x， ∵∠B＋∠C＋∠BAC＝180°，∴2x＋x＋120°＝180°， ∴x＝20°，∴∠C＝20°.
∴AD⊥BC，∠ADB＝∠ADC＝90°.
在Rt△AED和Rt△AFD中， AE＝AF AD＝AD， ∴Rt△AED≌Rt△AFD.
∴∠ADE＝∠ADF.∴∠EDB＝∠FDC.
2．【合肥瑶海区期中】如图，在△ABC中，AB＝AC， 点D在AB上，点E在AC的延长线上，且BD＝CE，DE 交BC于F，求证：DF＝EF.
5．如图，CE，CB分别是△ABC与△ADC的中线，且∠ACB＝
∠ABC.求证：CD＝2CE. 证明：如图，过点B作BF∥AC交CE的延长线于点F.
∵CE是△ABC的中线，BF∥AC，
∴AE＝BE，∠A＝∠ABF，∠ACE＝∠F. 在△ACE和△BFE中， ∠A＝∠ABF ∠ACE＝∠F AE＝BE，
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在等腰三角形ABC中， AB＝AC，D是BC的中点，过A作AE⊥DE，AF⊥DF， 且AE＝AF.求证：∠EDB＝∠FDC.
沪科版八年级上册数学《15.3.2等腰三角形》课件2 (共27张PPT)
达标检测二：
1、如图，CD是等腰直角三角形ABC斜 边上的高，找出图中有哪些等腰直角三 角形. C
A
D
B
达标检测二答案之一
答：图中的等腰直角三角形有： 等腰Rt△ABC、等腰Rt△ADC和 等腰Rt△ CDB
2、已知：如图，AD∥BC，BD 平分∠ABC
求证：AB=AD
A
D
B
C
达标检测二第二题答案
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个 角所对的边也相等.
这个命题是真命题吗？这就是我们今天要研 究问题.
等腰三角形的判定定理：
如果一个三角形有两个角相等，那么 这两个角所对的边也相等. 请一位同学说出已知、求证.
已知:在△ABC中，∠B= ∠C 求证：AB=AC
A
作AD⊥BC，垂足为D
在 △BAD和△CAD中，
BC边上的
中线和BC
边上的高
B
D
C
A
B
C
什么性质？
等腰三角形两个底 角相等
A
B
C
什么性质？
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/292021/8/29Sunday, August 29, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/292021/8/292021/8/298/29/2021 12:26:58 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/292021/8/292021/8/29Aug-2129-Aug-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/292021/8/292021/8/29Sunday, August 29, 2021
沪科版八年级上册数学第15章 轴对称图形和等腰三角形含答案
沪科版八年级上册数学第15章轴对称图形和等腰三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2、如图所示，在△ABC中，内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点P，BE ＝BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，连接CP．下列结论：①∠ACB＝2∠APB；②S：S△PAB＝AC：AB；③BP垂直平分△PACCE；④∠PCF＝∠CPF．其中，正确有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3、观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4、如图，在中，，点是的中点，连接，将沿翻折得到与交于点，连接.若，则点到的距离为（）A. B. C. D.5、如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A，B点，若∠MON=35°，则∠GOH=（）A.60°B.70°C.55°D.90°6、如图∠AOP=∠BOP=15o， PC∥OA，PD⊥OA，若PC=10，则PD等于A.5B.C.10D.2.57、下列图形：①三角形，②线段，③正方形，④直角、⑤圆，其中是轴对称图形的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个8、如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C'处，BC'交AD于点E，则线段AE的长为（）A. B.3 C. D.9、如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是（）A.2 ﹣2B.6C.2 ﹣2D.410、如图，把矩形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（）A.△EBD是等腰三角形，EB=EDB.折叠后∠ABE和∠C′BD一定相等 C.折叠后得到的图形是轴对称图形 D.△EBA和△EDC′一定是全等三角形11、如图，△ABC中，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC＝30°，若AB＝m，BC＝n，则△DBC的周长为( )A.m＋nB.2m＋nC.m＋2nD.2m -n12、下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.13、如图，E，F分别是矩形ABCD的边AB，CD上的点，将四边形AEFD沿直线EF折叠，点A与点C重合，点D落在点D处，已知AB＝8，BC＝4，则AE的长是（）A.4B.5C.6D.714、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝26°，则∠CDE度数为（）A.71°B.64°C.80°D.45°15、下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在△ABC中，AB＝AC，以点B为圆心，小于AB长为半径作弧，分别交AB、BC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点G，连结BG并延长交AC于点D，若∠A＝80°，则∠ADB ＝________度．17、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝88°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，点E、F分别在BC、AC上，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠DOE的度数为________.18、如图，AB为OO的直径，，M为的中点，过M作MNllOC交AB于N，连结BM，则∠BMN的度数为________19、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，以PB为边作等边△PBM，则线段AM的长最大值为________．20、如图，把△ABC的纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，则∠A 与∠1.∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找出这个规律为________.21、如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上的一点，有AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连结EF交CD于点G．若G是CD的中点，则BC的长是________．22、如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为________．23、如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4，BC=6，AE⊥BC 于点E，AF⊥CD 于点F，若∠EAF=60°，则平行四边形的面积是________．24、如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，E是点D的对称点，CE交AB于点F．若AB=16，BC=8，则BF的长为________．25、已知的三条边长分别为3，4，6，在所在平面内画一条直线，将分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画________条三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．求证：∠BQM=60°．27、如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交BC于点D，交AB延长线于点E，连接CE．求证：∠BCE=∠A+∠ACB．28、已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．29、如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∠AOE=150°，∠AOB=40°。
沪科版八年级数学上第15章轴对称图形与等腰三角形章末复习与提升(习题课件)
八年级 数学 上册 沪科版
(1)解：∠ABE＝∠ACD. AB＝AC，
理由：在△ABE 和△ACD 中，∵∠A＝∠A， AE＝AD，
∴△ABE≌△ACD.(SAS) ∴∠ABE＝∠ACD.
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(2)证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，由(1)可知∠ABE＝∠ACD， ∴∠FBC＝∠FCB，∴FB＝FC，又∵AB＝AC， ∴点 A，F 均在线段 BC 的垂直平分线上， 即直线 AF 垂直平分线段 BC.
第 21 页
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考点 4：含 30 度角的直角三角形 15．如图，一辆货车车厢底板离地面的高度为 1.5 m， 为了方便卸货，常用一块木板搭成一个斜面，要使 斜面与水平地面的夹角不大于 30°，则这块木板的长度至少为 ( A ) A．3 m B．2.5 m C．2.6 m D．0.75 m
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八年级 数学 上册 沪科版
证明：连接 AP， 在△CAP 与△BAP 中，
CA＝BA，
∴AP＝AP， CP＝BP，
∴△CAP≌△BAP.(SSS) ∴∠CAP＝∠BAP， 又∵PE⊥AC，PD⊥AB，∴PE＝PD.
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考点 3：等腰(边)三角形的性质与判定 11．(瑞安期中)在△ABC 中，若∠A＝15°，∠B＝150°，则△ABC 是( A ) A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形
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14．如图，已知等腰三角形 ABC 中，AB＝AC，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，且 AD＝AE，连接 BE，CD，交于点 F. (1)判断∠ABE 与∠ACD 的数量关系，并说明理由； (2)求证：过点 A，F 的直线垂直平分线段 BC.
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15.3等腰三角形（2）练习题
1、如图，已知△ABC中，D在BC上，AB=AD=DC，∠C=20°，求∠BAD。
2、如图，已知△ABC中，点D、E在BC上，
AB=AC，AD=AE。请说明BD=CE的理由。
3、如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线相交于点O，且OB=OC，请说明AB=AC
的理由。
4、如图，已知∠EAC是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC，请说明AB=AC的理由。
A
B C
D E
A
B C
D
A
B C
O
A
B C
D
E
1
2
5、如图，AB=AC，∠ABD=∠ACD，请你说明AD是BC的中垂线。
6、等腰三角形底边长为10cm，从底边的一个端点引腰上的中线，分此三角形周
长为两部分，其中一部分比另一部分长4cm，求等腰三角形的腰长。
小慧解得腰长为6cm，亲爱的同学，你认为小慧做的结果对吗？如果你认为
不对，那么你是怎么解的呢？
A
B C
D