北京市西城区2013-2014学年高二上学期期末考试数学(理)试题(扫描版)
2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题及答案(新人教A版 第89套)
宜昌市部分示范高中教学协作体2013年秋季期末考试高 一 数 学 试 题考试时间：120分钟 试卷满分：150分 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的相关信息填写在规定的位置，并检查所持试卷是否有破损和印刷等问题。
若试卷有问题请立即向监考教师请求更换。
2．答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上的无效。
3．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将答题卡上交。
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合A={}x y x lg =，B={}022≤-+x x x ，则=B A （ ）A ．)0,1[-B ．]1,0(C ．]1,0[D ．]1,2[-2．已知集合}01|{2=-=x x A ，则下列式子表示正确的有（ ） ①A ∈1 ②A ∈-}1{ ③A ⊆φ ④A ⊆-}1,1{A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、设2:f x x →是集合M 到集合N 的映射, 若N={1,2}, 则M 不可能是 （ ）A 、{－1}B 、{C 、{-D 、 4、已知函数xx f 1)(=，则1)1(+-=x f y 的单调递减区间为（ ） A 、[0，1） B 、（-∞，0） C 、}1|{≠x x D 、（-∞，1）和（1，+∞） 5、偶函数()f x 与奇函数()g x 的定义域均为[4,4]-，()f x 在[4,0]-，()g x 在[0,4]上的图象如图，则不等式()()0f x g x ⋅<的解集为（ ）A 、[2,4]B 、(4,2)(2,4)--C 、(2,0)(2,4)- D 、(2,0)(0,2)-6.已知函数)(1)62sin(2)(R x x x f ∈-+=π则)(x f 在区间[0,2π]上的最大值与最小值分别是( )A. 1, -2 B .2 , -1 C. 1, -1 D.2, -2 7..函数)(x f y =的图象向右平移6π个单位后与函数)22cos(π-=x y 的图象重合.则)(x f y =的解析式是( )A.)32cos()(π-=x x f B. )62cos()(π+=x x fC. )62cos()(π-=x x f D. )32cos()(π+=x x f8.设02x π≤≤,sin cos x x =-,则（ ） A.0x π≤≤ B.744x ππ≤≤C.544x ππ≤≤D.322x ππ≤≤ 9.若)2sin(3)(ϕ+=x x f ＋a ，对任意实数x 都有),3()3(x f x f -=+ππ且4)3(-=πf ，则实数a 的值等于（ ）A ．-1B ．-7或-1C ．7或1D ．7或-710．在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y =f (x )(实线表示)，另一种是平均价格曲线y =g(x )(虚线表示)(如f (2)=3是指开始买卖后两个小时的即时价格为3元g(2)=3表示2个小时内的平均价格为3元)，下图给出四个图象：其中可能正确的图象序号是 。
甘肃省白银市2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版无答案
高二上学期期末考试数学（理）试题一．选择题（12560''⨯=）1. ABC △中，已知2()()a c a c b bc +-=+，则A =（ ） A.030 B.060 C.0120 D.01502. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知355,9a a ==，则7S 等于（ ） A ．13 B ．35 C ．49 D ．633. 若a ，b ，c ∈R ，a >b ，则下列不等式成立的是（ ）A.1a <1b B ．a 2>b 2 C.a c 2＋1>bc 2＋1 D ．a |c |>b |c | 4. “02=-x x ”是“1=x ”的（ ）A ．充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C ．充要条件 D.既不充分也不必要条件 5. 下列说法错误．．的是( ）. A ．如果命题“p ⌝”与命题“p 或q ”都是真命题，那么命题q 一定是真命题. B. 命题“若0a =，则0ab =”的否命题是：“若0a ≠，则0ab ≠”C ．命题p ：042,0200<+-∈∃x x R x ,则042,:2≥+-∈∀⌝x x R x pD ．特称命题 “R x ∈∃，使2240x x -+-=”是真命题.6．椭圆221x my +=的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为（ ） A ．14 B ．12C ． 2D ．47. 空间直角坐标系中A (1，2，3)，B (－1，0，5)，C (3，0，4)，D (4，1，3)，则直线AB 与CD的位置关系是（ ）A ．平行B ．垂直C ．相交但不垂直D ．无法确定8. 双曲线的一个焦点(4,0)F 到渐近线的距离为2，则双曲线的离心率是（ ）A.B.C. D. 439. 若抛物线22(0)y px p =>上一点M 到焦点F 的距离为2p ，则M 点的横坐标为（ ）A. pB. 2pC.32p D. 52p 10. 如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为AB 、B 1C 的中点，设1,,AB a AD b AA c ===若MN xa yb zc =++ ，则（ ）A.111,,234x y z === B. 11,,122x y z === C. 111,,222x y z === D. 11,,32x y z =-==11. 椭圆221259x y +=上一点M 到焦点1F 的距离为2，N 是1MF 的中点，则ON 等于（ ） A ．2B ．4C ．6D ．3212. 如图所示，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AA 1＝AB ＝AC ，AB ⊥AC ，M 是CC 1的中点， Q 是B C 的中点，P 是A 1B 1的中点，则直线PQ 与AM 所成的角为( ) A.π6 B.π4 C.π3 D.π2二．填空题（4520''⨯=）13. 如果直线y x =与抛物线24y x =交于A ，B 两点，那么线段AB 的中点坐标是_________14. 若实数x ，y 满足约束条件 02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，则y x z -=的最小值是________15. 已知lg lg 1x y +=, 则yx 25+的最小值是 . 16. 若P 点是椭圆22195x y +=上任意一点，F 为椭圆的一个焦点，则|PF|的最大值是 .会宁一中2014-2015学年度第一学期期末考试高二数学（理）答题卡一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
吉林省白城市2013-2014学年高二上学期期末考试数学(文)试题(二) Word版含答案
白城市2013—2014年第一学期期末考试高二文科数学（试卷二）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分为150分，答题时间为120 分钟。
考生作答时，选择题答案和非选择题答案写在答题纸上。
考试结束后，将答题纸交回。
注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号、所在学校准确填写，条形码贴在制定位置上。
2、选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
非选择题答案字体工整、清楚。
第Ⅰ卷 (共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。
) 1. 函数232+-=x x y 的定义域是（ ）A. []21，B. ),2[]1,(+∞⋃-∞C. )21(，D.),2()1,(+∞⋃-∞ 2．已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于( ) A ．30° B ．30°或150° C ．60° D ．60°或1203.已知等差数列}{n a 的公差为2，若3a 是1a 与4a 的等比中项， 则2a =（ ）A ．4-B ．6-C ．8-D ．10-4.椭圆1422=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于( ) A.5B.5或8C.5或3D.205.如果命题(¬p)∨(¬q)是假命题，则在下列各结论中：①命题p ∧q 是真命题； ②命题p ∧q 是假命题；③命题p ∨q 是真命题；④命题p ∨q 是假命题. 正确的为( )A.①③B.②④C.②③D.①④装订线学校 班级 姓名 考号6.设12)(:23+++=mx x x x f p 在），（∞+∞-内单调递增；34:≥m q .则p 是q 的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 7.抛物线y ＝14x 2的焦点到准线的距离是( )A.14B.12C.2D.48.在等比数列}{n a 中，已知81131=a a a ，则82a a 等于（ ） A ．16B ．12C ．6D ．49.已知变量y x 、满足的约束条件为⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤11y y x x y ，且目标函数为y x z +=，则z 的最大值是（ ）A. 1B.2C. -1D. -210.若椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为32，则双曲线12222=-by a x 的渐近线方程为( )A ．x y 21±= B ．x y 2±= C ．x y 4±= D ．x y 41±= 11.若0,0>>b a ，且函数224)(23+--=bx ax x x f 在1=x 处有极值，则ab 的最大值等于( ) A.2B.3C.6D.912．△ABC 的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且c b a ,,成等比数列，a c 2=， 则B cos ＝（ ） A.14 B.34 C.12 D.12-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13.命题“∀x ∈R ，x 2＋1>0”的否定是__ _ 14.在△ABC 中，若AB ＝5，AC ＝5，且cos C ＝109，则BC ＝________． 15．在等比数列{}n a 中，34151211-=-==n n S a a ，，，则=q ______ 16.曲线12-=x xy 在点(1，1)处的切线方程为_______ _．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. （本题满分10分）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列}{n b 中的543 b b b 、、，求数列}{n b 的通项公式.18. （本题满分12分）在ABC ∆中，设角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知163cos ,3,8===A cm c cm b .（Ⅰ）求a 的值，并判定ABC ∆的形状； （Ⅱ）求ABC ∆的面积。
北京市东城区(南片)2013-2014学年八年级上学期期末考试数学试题(WORD版)
北京市东城区（南片）2013-2014学年上学期初中八年级期末考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个选项中，选出符合要求的一项）1. 下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是2. 下列运算正确的是 A. 734)(a a =B. 236a a a =÷C. 3336)2(b a ab =D. 1055a a a -=⋅-3. 从长度分别为5cm ，10cm ，15cm ，20cm 的四根木条中，任取三根可组成三角形的个数是 A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的 A. 三条中线的交点 B. 三条高的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点5. 25)4(31222÷-⨯的运算结果是A. 215B. 1023 C.523D. 1023-6. 若等腰三角形的两边长分别是4和10，则它的周长是 A. 18B. 24C. 18或24D. 147. 如果一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数为 A. 6B. 7C. 8D. 98. 若分式0392=+-x x ，则x 的值是 A. 3±B. 3C. -3D. 09. 如图1，直线m 表示一条河，M ，N 表示两个村庄，欲在m 上的某处修建一个给水站，向两个村庄供水，现有如下四种铺设管道的方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的方案是10. 如图，是一组按照某种规则摆放成的图案，则按此规则摆成的第5个图案中三角形的个数是A. 8B. 9C. 16D. 17二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分） 11. 分解因式：=+-x xy xy 442____________。
12. 若1+x 有意义，则x 的取值范围是___________。
13. 在ABC ∆中，︒=∠90ACB ，AB=8cm ，︒=∠30A ，D 为斜边AB 的中点，连接CD ，则CD 的长度为__________。
北京市西城区(普通校)2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题含答案
北京市西城区2014 — 2015学年度第一学期期末试卷高一数学 2015.1试卷满分：150分 考试时间：120分钟A 卷 [必修 模块4] 本卷满分：100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．已知(0,2π)α∈，且sin 0<α，cos 0>α，则角α的取值范围是（ ） （A ）π(0,)2（B ）π(,π)2（C ）3π(π,)2（D ）3π(,2π)22．已知向量(2,8)=a ，(4,2)=-b ．若2=-c a b ，则向量=c （ ） （A ）(0,18)（B ）(8,14)（C ）(12,12)（D ）(4,20)-3．已知角α的终边经过点(3,4)P -，那么sin =α（ ） （A ）35（B ）45-（C ）34（D ）34-4．在△ABC 中，D 是BC 的中点，则AD =（ ）（A ）1()2AB AC + （B ）1()2AB AC - （C ）1()2AB BC +（D ）1()2AB BC -5．函数2(sin cos )y x x =-的最小正周期为（ ） （A ）2π（B ）3π2（C ）π（D ）π26．如果函数cos()y x =+ϕ的一个零点是3π，那么ϕ可以是（ ）（A ）6π （B ）6π-（C ）3π （D ）3π-7．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，BC =， E 是CD 的中点，那么AE DC ⋅=（ ）（A ）4（B ）2（C （D ）18．当[0,π]x ∈时，函数()cos f x x x =的值域是（ ）（A ）[2,1]-（B ）[1,2]-（C ）[1,1]-（D ）[-9．为得到函数πcos()6y x =+的图象，只需将函数sin y x =的图象（ ） （A ）向左平移π3个单位 （B ）向右平移π3个单位（C ）向左平移2π3个单位 （D ）向右平移2π3个单位10．已知a ，b 为单位向量，且m ⋅=a b ，则||t +a b ()t ∈R 的最小值为（ ）（A （B ）1（C ）||m（D二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上. 11．若向量(1,2)=a 与向量(,1)=-λb 共线，则实数=λ_____． 12．已知α是第二象限的角，且5sin 13α=，则cos =α_____． 13．若(,)22ππ∈-θ，且tan 1>θ，则θ的取值范围是_____． 14．已知向量(1,3)=a ，(2,1)=-b ，(1,1)=c ．若(,)=∈R c a +b λμλμ，则=λμ_____． 15．函数2()sin sin cos f x x x x =+⋅的最大值是_____．16．关于函数()sin(2)()6f x x x π=-∈R ，给出下列三个结论：① 对于任意的x ∈R ，都有2()cos(2)3f x x π=-； ② 对于任意的x ∈R ，都有()()22f x f x ππ+=-；③ 对于任意的x ∈R ，都有()()33f x f x ππ-=+．其中，全部正确结论的序号是_____．三、解答题：本大题共3小题，共36分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知tan 2=-α，其中(,)2π∈πα． （Ⅰ）求πtan()4-α的值； （Ⅱ）求sin 2α的值．18．（本小题满分14分）已知向量(cos ,sin )=ααa ，1(,)22=-b ，其中α是锐角． （Ⅰ）当30︒=α时，求||+a b ； （Ⅱ）证明：向量+a b 与-a b 垂直； （Ⅲ）若向量a 与b 夹角为60︒，求角α．19．（本小题满分10分）已知函数()sin cos f x a x b x =+，其中a ∈Z ，b ∈Z ．设集合{|()0}A x f x ==，{|(())0}B x f f x ==，且A B =．（Ⅰ）证明：0b =； （Ⅱ）求a 的最大值．B 卷 [学期综合] 本卷满分：50分一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 把答案填在题中横线上. 1．已知集合{,}A a b =，则满足{,,}AB a b c =的不同集合B 的个数是_____．2．若幂函数y x =α的图象过点(4,2)，则=α_____．3．函数2lg ,0,()4,0,x x f x x x >⎧=⎨-<⎩的零点是_____．4．设()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在[0,)+∞上是减函数．若()(2)f m f >，则 实数m 的取值范围是_____．5．已知函数()f x 的定义域为D ．若对于任意的1x D ∈，存在唯一的2x D ∈，使得M =成立，则称函数()f x 在D 上的几何平均数为M ．已知函数()31([0,1])g x x x =+∈，则()g x 在区间[0,1]上的几何平均数为_____．二、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.6．（本小题满分10分）已知函数()(2)()f x x x a =-+，其中a ∈R ． （Ⅰ）若()f x 的图象关于直线1x =对称，求a 的值； （Ⅱ）求()f x 在区间[0,1]上的最小值． 7．（本小题满分10分）已知函数()23x x f x a b =⋅+⋅，其中,a b 为常数． （Ⅰ）若0ab >，判断()f x 的单调性，并加以证明； （Ⅱ）若0ab <，解不等式：(1)()f x f x +>．8．（本小题满分10分）定义在R 上的函数()f x 同时满足下列两个条件：① 对任意x ∈R ，有(2)()2f x f x +≥+；② 对任意x ∈R ，有(3)()3f x f x +≤+． 设()()g x f x x =-．（Ⅰ）证明：(3)()(2)g x g x g x +≤≤+； （Ⅱ）若(4)5f =，求(2014)f 的值．北京市西城区2014 — 2015学年度第一学期期末试卷高一数学参考答案及评分标准 2015.1A 卷 [必修 模块4] 满分100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1.D ；2.B ；3.B ；4.A ；5.C ；6.A ；7.B ；8.A ；9.C ； 10.D . 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11.12-； 12.1213-； 13. (,)42ππ；14.32； 1516. ① ② ③. 注：16题，少解不给分.三、解答题：本大题共3小题，共36分. 17.（本小题满分12分） （Ⅰ）解：因为 tan 2=-α，所以 πtan tanπ4tan()π41tan tan 4--=+⋅ααα 【 3分】 3=. 【 6分】（Ⅱ）解：由π(,π)2∈α，tan 2α=-， 得sin α=， 【 8分】cos α=. 【10分】 所以 4sin 22sin cos 5==-ααα. 【12分】18.（本小题满分14分） （Ⅰ）解：当30︒=α时，1)2=a ， 【 1分】所以 11(,)22+a b =， 【 2分】所以 ||+=a b 【 4分】（Ⅱ）证明：由向量(cos sin )αα=，a ，1(2=-b ，得 1(cos ,sin 2+=-+ααa b ，1(cos ,sin 2-=+ααa b ， 由 π(0,)2∈α，得向量+a b ，-a b 均为非零向量. 【 5分】 因为 222213()()||||(sin cos )()044+⋅-=-=+-+=ααa b a b a b ， 【 7分】 所以向量+a b 与-a b 垂直. 【 8分】 （Ⅲ）解：因为||||1==a b ，且向量a 与b 夹角为60︒， 所以 1||||cos 602︒⋅=⋅=a b a b . 【10分】所以 11cos 22-+=αα， 即 π1sin()62-=α. 【12分】 因为 π02<<α， 所以 πππ663-<-<α， 【13分】 所以 ππ66-=α， 即3π=α. 【14分】19.（本小题满分10分） （Ⅰ）证明：显然集合A ≠∅．设 0x A ∈，则0()0f x =． 【 1分】 因为 A B =，所以 0x B ∈， 即 0(())0f f x =，所以 (0)0f =， 【 3分】 所以 0b =． 【 4分】 （Ⅱ）解：由（Ⅰ）得()sin f x a x =，a ∈Z ．① 当0a =时，显然满足A B =． 【 5分】 ② 当0a ≠时，此时{|sin 0}A x a x ==；{|sin(sin )0}B x a a x ==， 即{|sin ,}B x a x k k ==π∈Z ． 【 6分】因为 A B =，所以对于任意x ∈R ，必有sin a x k ≠π (k ∈Z ，且0)k ≠成立． 【 7分】所以对于任意x ∈R ，sin k x a π≠，所以 1k aπ>， 【 8分】 即 ||||a k <⋅π，其中k ∈Z ，且0k ≠．所以 ||a <π， 【 9分】 所以整数a 的最大值是3． 【10分】B 卷 [学期综合] 满分50分一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.1. 4；2.12； 3. 2-，1； 4. (2,2)-； 5. 2. 注：3题，少解得2分，有错解不给分. 二、解答题：本大题共3小题，共30分. 6.（本小题满分10分）（Ⅰ）解法一：因为2()(2)()(2)2f x x x a x a x a =-+=+--， 所以，()f x 的图象的对称轴方程为22ax -=. 【 2分】 由212a-=，得0a =. 【 4分】解法二：因为函数()f x 的图象关于直线1x =对称，所以必有(0)(2)f f =成立， 【 2分】 所以 20a -=， 得0a =. 【 4分】 （Ⅱ）解：函数()f x 的图象的对称轴方程为22ax -=. ① 当202a-≤，即 2a ≥时， 因为()f x 在区间(0,1)上单调递增，所以()f x 在区间[0,1]上的最小值为(0)2f a =-. 【 6分】② 当2012a-<<，即 02a <<时， 因为()f x 在区间2(0,)2a -上单调递减，在区间2(,1)2a-上单调递增， 所以()f x 在区间[0,1]上的最小值为222()()22a a f -+=-. 【 8分】 ③ 当212a-≥，即 0a ≤时， 因为()f x 在区间(0,1)上单调递减，所以()f x 在区间[0,1]上的最小值为(1)(1)f a =-+. 【10分】7.（本小题满分10分）（Ⅰ）解：当0,0a b >>时，()f x 在R 上是增函数；当0,0a b <<时，()f x 在R 上是减函数； 【 1分】 证明如下：当0,0a b >>时，任取12,x x ∈R ，且12x x <，则210x x x ∆=->， 则 212121()()(22)(33)x x x xy f x f x a b ∆=-=-+-.因为 122122,0(22)0xxxxa a <>⇒->；又122133,0(33)0xxxxb b <>⇒->， 所以 21()()0y f x f x ∆=->，所以，当0,0a b >>时，()f x 在R 上是增函数.当0,0a b <<时，同理可得，()f x 在R 上是减函数. 【 5分】 （Ⅱ）解：由(1)()2230x x f x f x a b +-=⋅+⋅>，得 32()2xb a >-. （*） 【 6分】 ① 当0,0a b <>时，（*）式化为3()22xa b->， 解得32log ()2ax b>-. 【 8分】 ② 当0,0a b ><时，（*）式化为3()22xab-<， 解得32log ()2ax b<-. 【10分】 8.（本小题满分10分）（Ⅰ）证明：因为()()g x f x x =-，所以(2)(2)2g x f x x +=+--，(3)(3)3g x f x x +=+--．由条件①，②可得(2)(2)2()22()()g x f x x f x x f x x g x +=+--≥+--=-=； ③ 【 2分】 (3)(3)3()33()()g x f x x f x x f x x g x +=+--≤+--=-=． ④ 【 4分】所以(3)()(2)g x g x g x +≤≤+． （Ⅱ）解：由③得 (2)()g x g x +≥，所以(6)(4)(2)()g x g x g x g x +≥+≥+≥． 【 6分】由④得 (3)()g x g x +≤，所以(6)(3)()g x g x g x +≤+≤． 【 7分】 所以必有(6)()g x g x +=，即()g x 是以6为周期的周期函数． 【 8分】·11· 所以(2014)(33564)(4)(4)41g g g f =⨯+==-=． 【 9分】 所以(2014)(2014)20142015f g =+=． 【10分】。
北京市西城区2022届高三上学期期末考试数学(理)试题 扫描版含答案
北京市西城区2021 — 2022学年度第一学期期末高三数学（理科）参考答案及评分标准2022.1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．A 2．D 3．C 4．D5．D 6．C 7．B 8．C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．(1,1)- 10．32n -，314 111312．8 13．36 14．1[,)4-+∞；1[,1]2注：第10，14题第一空2分，其次空3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 其他正确解答过程，请参照评分标准给分.15．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由于2π()2sin cos(2)3f x x x =-+ππ1cos2(cos2cos sin 2sin )33x x x =--⋅-⋅ [ 4分]332cos212x x =-+[ 5分]π3sin(2)13x =-+， [ 7分]所以()f x 的最小正周期 2ππ2T ==． [ 8分]（Ⅱ）由于 π02x ≤≤，所以 ππ2π2333x --≤≤． [10分]当 ππ232x -=，即5π12x =时， [11分]()f x 取得最大31． [13分]16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）记大事A 为“从表1的日期中随机选出一天，这一天的升旗时刻早于7:00”，[ 1分]在表1的20个日期中，有15个日期的升旗时刻早于7:00，所以 153(A)204P ==． [ 3分]（Ⅱ）X 可能的取值为0,1,2． [ 4分] 记大事B 为“从表2的日期中随机选出一天，这一天的升旗时刻早于7:00”，则 51(B)153P ==，2(B)1(B)3P P =-=． [ 5分]4(0)(B)(B)9P X P P ==⋅=； 12114(1)C ()(1)339P X ==-=；1(2)(B)(B)9P X P P ==⋅=． [ 8分]所以 X 的分布列为：X 0 1 2P 49 49 194412()0129993E X =⨯+⨯+⨯=． [10分]注：同学得到X ~1(2,)3B ，所以12()233E X =⨯=，同样给分．（Ⅲ）22*s s <． [13分]17．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由于 AB ⊥平面11AA C C ，所以 1A C AB ⊥． [ 1分]由于 三棱柱111ABC A B C -中，1AA AC =，所以 四边形11AA C C 为菱形，所以 11A C AC ⊥． [ 3分] 所以 1A C ⊥平面1ABC ． [ 4分] （Ⅱ）由于 11//A A B B ，1A A ⊄平面11BB C C ，所以 1//A A 平面11BB C C ． [ 5分] 由于 平面1AA EF 平面11BB C C EF =，所以 1//A A EF ． [ 6分] 由于 平面//ABC 平面111A B C ，平面1AA EF 平面ABC AF =，平面1AA EF 平面1111A B C A E =，所以 1//A E AF ． [ 7分] 所以 四边形1AA EF 为平行四边形． [ 8分] （Ⅲ）在平面11AA C C 内，过A 作Az AC ⊥．由于 AB ⊥平面11AA C C ， 如图建立空间直角坐标系A xyz -． [ 9分] 由题意得，(0,0,0)A ，(2,0,0)B ，(0,2,0)C ，1(0,1,3)A ，1(0,3,3)C ． 由于 23BF BC =，所以 244(,,0)333BF BC −−→−−→==-， 所以 24(,,0)33F ． 由（Ⅰ）得平面1ABC 的法向量为1(0,1,3)A C −−→=-． 设平面1AC F 的法向量为(,,)x y z =n ， 则10,0,AC AF −−→−−→⎧⋅=⎪⎨⎪⋅=⎩n n 即330,240.33y z x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ 令1y =，则2x =-，3z =-，所以 (2,1,3)=--n ． [11分] 所以 111||2|cos ,|2||||A C A C A C −−→−−→−−→⋅〈〉==n n n ． [13分] 由图知 二面角1B AC F --的平面角是锐角， 所以 二面角1B AC F --的大小为45︒． [14分] 18．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）当1a =时，()e sin 1x f x x =⋅-， 所以 ()e (sin cos )x f x x x '=+． [ 2分] 由于 (0)1f '=，(0)1f =-， [ 4分] 所以曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为1y x =-． [ 5分] （Ⅱ）()e (sin cos )ax f x a x x '=+． [ 6分] 由 ()0f x '=，得 sin cos 0a x x +=． [ 7分] 由于 0a >，所以π()02f '≠． [ 8分]当 ππ(0,)(,π)22x ∈时， 由 sin cos 0a x x +=， 得 1tan x a =-． 所以 存在唯一的0π(,π)2x ∈， 使得 01tan x a =-． [ 9分]()f x 与()f x '在区间(0,π)上的状况如下：所以 ()f x 在区间0(0,)x 上单调递增，在区间0(,π)x 上单调递减． [11分] 由于 π020π()()e 1e 102a f x f >=->-=，[12分] 且 (0)(π)10f f ==-<，所以 ()f x 在区间[0,π]上恰有2个零点． [13分]19．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由题意得 2a =，c e a == 所以 c ．[ 2分] 由于 222a b c =+， [ 3分] 所以 1b =， [4分] 所以 椭圆C 的方程为 2214x y+=． [ 5分] （Ⅱ）若四边形PAMN 是平行四边形，则 //PA MN ，且 ||||PA MN =. [ 6分] 所以 直线PA 的方程为(2)yk x =-，所以 (3,)P k ，||PA =[ 7分] 设11(,)M x y ，22(,)N x y ．由 2244,y kx x y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩ 得22(41)80k x +++=，[8分] 由0∆>，得 212k >．且12x x +=122841xx k =+． [ 9分] 所以 ||MN=． [10分] 由于 ||||PA MN =， 所以= 整理得 421656330k k -+=， [12分] 解得 k =，或 k = [13分] 经检验均符合0∆>，但k =时不满足PAMN 是平行四边形，舍去． 所以 k ，或 k = [14分] 20．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）②③． [ 3分] 注：只得到 ② 或只得到 ③ 给[ 1分]，有错解不给分． （Ⅱ）当3m =时，设数列n A 中1,2,3消灭频数依次为123,,q q q ，由题意1(1,2,3)i q i =≥． ① 假设14q <，则有12s t a a a a +<+（对任意2s t >>）， 与已知冲突，所以 14q ≥． 同理可证：34q ≥． [ 5分] ② 假设21q =，则存在唯一的{1,2,,}k n ∈，使得2k a =． 那么，对,s t ∀，有 112k s t a a a a +=+≠+（,,k s t 两两不相等）， 与已知冲突，所以22q ≥． [ 7分] 综上：1324,4,2q q q ≥≥≥， 所以 3120i i S iq ==∑≥． [ 8分]（Ⅲ）设1,2,,2018消灭频数依次为122018,,...,q q q ．同（Ⅱ）的证明，可得120184,4q q ≥≥，220172,2q q ≥≥，则2026n ≥． 取12018220174,2q q q q ====，1,3,4,5,,2016i q i == ，得到的数列为： :1,1,1,1,2,2,3,4,,2015,2016,2017,2017,2018,2018,2018,2018n B ． [10分]下面证明n B 满足题目要求．对,{1,2,,2026}i j ∀∈，不妨令i j a a ≤， ① 假如1i j a a ==或2018i j a a ==，由于120184,4q q ==，所以符合条件； ② 假如1,2i j a a ==或2017,2018i j a a ==，由于120184,4q q ==，220172,2q q ==， 所以也成立；③ 假如1,2i j a a =>，则可选取2,1s t j a a a ==-；同样的，假如2017,2018i j a a <=， 则可选取1,2017s i t a a a =+=，使得i j s t a a a a +=+，且,,,i j s t 两两不相等； ④ 假如12018i j a a <<≤，则可选取1,1s i t j a a a a =-=+，留意到这种状况每个数最多被选取了一次，因此也成立．综上，对任意,i j ，总存在,s t ，使得i j s t a a a a +=+，其中,,,{1,2,,}i j s t n ∈且两 两不相等．因此n B 满足题目要求，所以n 的最小值为2026． [13分]。
北京市西城区(南区)2012-2013学年高一数学上学期期末考试新人教B版
北京市西城区（南区）2012-2013学年度第一学期高一年级期末考试数学试卷本试卷满分100分，考试时间120分钟。
一、选择题：本大题共14个小题，每小题3分，共42分。
在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。
[ ]1. 已知全集R U =，集合{}12|<=xx A ，{}01|<-=x x B ，则B A C U ⋂)(=A. {}1|>x xB. {}10|<≤x xC. {}10|≤<x xD. {}1|≤x x[ ]2. 已知幂函数)(x f y =的图象经过点（2，4），则)(x f y =的解析式为A. xy 2=B. 2x y =C. x y =D. x y 2=[ ]3. 若32=a ，且0>a ，则a 3log 的值为 A. 3-B. 3C. 21-D.21 [ ]4. 已知0>a 且1≠a ，函数x y a log =，xa y =在同一坐标系中的图象可能是[ ]5. 已知2)(357++-=cx bx ax x f ，且m f =-)5(，则)5()5(f f --的值为 A. 42-mB. 42+mC. 4-D. 4[ ]6. 某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为 A. 72B. 36C. 27D. 18[ ]7. 同时投掷两颗骰子，所得点数之和是5的概率是 A.41 B.61 C.91 D.121 [ ]8. 下图是某学校举行的运动会上七位评委为某体操项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为A. 84，4.84B. 84，1.6C. 85，1.6D. 85，4[ ]9. 设9.04=a ，48.08=b ，5.1)21(-=c ，则A. b a c >>B. b c a >>C. c b a >>D. c a b >>[ ]10. 若下边的程序框图输出的S 是62，则条件①可为A. 4≤nB. 5≤nC. 6≤nD. 7≤n[ ]11. 设1>a ，函数x x f a log )(=在区间[a a 2,]上的最大值与最小值之差为21，则=a A. 4B. 2C. 22D. 2[ ]12. 下列函数中，函数图象关于y 轴对称，且在（0，+∞）上单调递增的是 A. xy 2=B. 12-=x yC. 21x y =D. ||log 21x y =[ ]13. 设0x 是函数x x f x2log )31()(-=的零点，若00x a <<，则)(a f 的值满足A. 0)(=a fB. 0)(<a fC. 0)(>a fD. )(a f 的符号不确定[ ]14. 已知函数⎩⎨⎧>-≤-=-0),1(0,12)(x x f x x f x ，若方程a x x f +=)(有且只有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是A. )1,(-∞B. ]1,(-∞C. )1,0(D. ),0[+∞二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分。
甘肃省高台县第一中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案
甘肃省高台县第一中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学（理）试题1.在等差数列{}n a 中，已知a 1=2,a 2+a 3=13，则456a a a ++=（ ） A. 42 B. 40 C. 43 D. 452. 若命题“p 或q ”为真，“非p ”为真，则（ ） A ．p 真q 真 B ．p 假q 真 C ．p 真q 假D ．p 假q 假3.下列命题为真命题的是 ( ) A ．若ac bc >，则a b > B ．若22a b >，则a b >C ．若11a b>，则a b < D <，则a b < 4. 已知△ABC 的三个顶点为A （3，3，2），B （4，－3，7），C （0，5，1），则BC 边上的中线长为 （ ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）55. 在三角形ABC 中，CBBC AB A sin sin ,7,5,120则=== 的值为 （ ） A ．53 B ．85 C ．35 D ．586. 若点A 的坐标为(3,2),F 为抛物线y 2=2x 的焦点,点P 是抛物线上的一动点,则|PA|+|PF|取最小值时点P 的坐标为 ( ) (A)(0,0) (B)(1,1)(C)(2,2) (D)（12,1）7. 公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4a 是37a a 与的等比中项，832S =，则10S 等于 （ ） A ．18 B ．24 C ．60 D ．90 8.下列函数中，最小值为4的是 （ ）A ．xxe e y -+=4B ．)0(sin 4sin π<<+=x xx yC ． x x y 4+= D ．12122+++=x x y9.如图，ABCD —A 1B 1C 1D 1是正方体，B 1E 1＝D 1F 1＝411B A ，则BE 1与DF 1所成角的余弦值是（ ）A ．23 B ．21 C ．178 D ． 171510.若直线2+=kx y 与双曲线622=-y x 的右支交于不同的两点，那么k 的取值范围是 （ ） （A ）（315,315-） （B ）（1,315--） （C ）（0,315-） （D ）（315,0） 11.以下命题：①在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直； ②已知平面,αβ的法向量分别为,u v ，则0u v αβ⊥⇔⋅=； ③两条异面直线所成的角为θ，则02πθ≤≤；④直线与平面所成的角为φ，则02πφ≤≤.其中正确的命题是 （ ） A ．①②③ B ．②③④ C ．①②④ D ．①③④12．直线y=x-3与抛物线y 2=4x 交于A 、B 两点,过A 、B 两点向抛物线的准线作垂线,垂足分别为P 、Q,则梯形APQB 的面积为 ( )(A).72 (B).56 (C).64 (D).48 第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13. 已知实数满足，则的取值范围是___ ___ _．14.如果椭圆193622=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是__________。
北京市西城区2014-2015学年七年级(上)期末考试数学试题及答案
北京市西城区2014— 2015学年度第一学期期末试卷七年级数学 2015.1试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．在1， 0，1-，2-这四个数中，最小的数是（ ）A. 2-B. 1-C. 0D. 12．2014年3月5日，李克强总理在政府工作报告中指出：2013年全国城镇新增就业人数 约为13 100 000人，创历史新高．将数字13 100 000用科学记数法表示为 A ． 13.1×106B ．1.31×107C ．1.31×108D ．0.131×1083．下列计算正确的是（ ）A. 235a b ab +=B. 325a a a +=C. 2222a a a --=-D. 22271422a b a b a b -= 4．已知关于x 的方程225x m +=的解是2x =-，则m 的值为（ ）．A.12 B. 12- C. 92 D. 92- 5．若21(2)02x y -++=，则2015()xy 的值为（ ） A. 1 B. 1- C.2015- D. 20156．在下面四个几何体中，从左面看、从上面看分别得到的平面图形是长方形、圆，这个几何体是（ ）A B CD7．如图，将一个直角三角板AOB 的顶点O 放在直线CD 上， 若∠AOC =35°，则∠BOD 等于 A ．155°B ．145°C ．65°D ． 55°8．在某文具店，一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在新年之际举行文具优惠销售活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．设该铅笔卖出x 支，则可列得的一元一次方程为（ ） A ．0.8 1.20.92(60)87x x ⨯+⨯-= B ．0.8 1.20.92(60)87x x ⨯+⨯+= C ．0.920.8 1.2(60)87x x ⨯+⨯+= D ． 0.920.8 1.2(60)87x x ⨯+⨯-= 9．如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ， Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q10．小明制作了一个正方体包装盒，他在这个正方体包装盒的上面设计了一个“ ”标志，并在正方体的每个表面都画了黑色粗线，如右图所示．在下列图形中，是这个正方体包装盒的表面展开图的是A BC D二、填空题（本题共20分，第11～14题每小题3分，第15～18题每小题2分） 11．4-的倒数是 ．12． “m 与n 的平方差”用式子表示为 ．14．已知多项式22x y +的值是3，则多项式224x y ++的值是 ． 15．写出一个只含有字母x ，y 的三次单项式 ．16．如图，已知线段AB =10cm ，C 是线段AB 上一点，D 的中点，E 是线段BC 的中点，则DE 的长是 cm ．17．如图，把一个圆平均分为若干份，然后把它们全部剪开，拼成一个近似的平行四边形．若这个平行四边形的周长比圆的周长增加了4cm ，则这个圆的半径是 cm ，拼成的平行四边形的面积是 cm 2．18．观察下列等式：12×231=132×21， 13×341=143×31， 23×352=253×32， 34×473=374×43， 62×286=682×26，……在上面的等式中，等式两边的数字分别是对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．（1）根据以上各等式反映的规律，使下面等式成为“数字对称等式”：52× = ×25；（2）设这类等式左边的两位数中，个位数字为a ，十位数字为b ，且2≤a +b ≤9，则用含a ，b 的式子表示这类“数字对称等式”的规律是．三、计算题（本题共16分，每小题4分）19． 3011(10)(12)-+--- 20．51(3)()(1)64-⨯-÷-解： 解：21．21[1(10.5)][10(3)]3--⨯⨯-+- 22．312138()(2)(8)595⨯--⨯-+-⨯解： 解：四、先化简，再求值（本题5分）23．23232(3)3(2)ab a b ab a b ---，其中12a =-，4b =．解：五、解下列方程或方程组（本题共10分，每小题5分）24．4131163x x --=-． 25．32105.x y x y +=⎧⎨-=⎩， 解： 解：六、解答题（本题6分）26． 如图，∠A +∠B =90°，点D 在线段AB 上，点E 在线段AC 上，DF 平分∠BDE ，DF 与BC 交于点F ．（１）依题意补全图形；（２）若∠B +∠BDF =90°，求证：∠A =∠EDF ． 证明：∵∠A +∠B =90°，∠B +∠BDF =90°，∴ (理由： ) ． 又∵ ，∴∠BDF =∠EDF (理由： ) ． ∴∠A =∠EDF ．七、列方程或方程组解应用题（本题5分）27．电子商务的快速发展逐步改变了人们的购物方式，网购已悄然进入千家万户．李阿姨在某网店买了甲、乙两件商品，已知甲商品的价格比乙商品价格的2倍多108元，乙商品的价格比甲、乙两件商品总价的14少3元．问甲、乙两件商品的价格各多少元？解：八、解答题（本题8分）28．已知A，B，C三点在同一条数轴上．（1）若点A，B表示的数分别为－4，2，且12BC AB=，则点C表示的数是；（2）点A，B表示的数分别为m，n，且m＜n．①若AC－AB=2，求点C表示的数（用含m，n的式子表示）；②点D是这条数轴上的一个动点，且点D在点A的右侧（不与点B重合），当2AD AC=，14BC BD=，求线段AD的长（用含m，n的式子表示）．解：（1）点C表示的数是；（2）①②北京市西城区2014— 2015学年度第一学期期末试卷七年级数学附加题2015.1试卷满分：20分一、填空题（本题共7分，第1题5分，第2题2分）1．1883年，德国数学家格奥尔格·康托尔引入位于一条线段上的一些点的集合，他的做法如下：取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，余下两条线段，达到第1阶段；将剩下的两条线段再分别三等分，各去掉中间一段，余下四条线段，达到第2阶段；再将剩四条线段，分别三等分，分别去掉中间一段，余下八条线段，达到第3阶段；……；这样的操作一直继续下去，在不断分割舍弃过程中，所形成的线段数目越来越多，把这种分形，称做康托尔点集．下图是康托尔点集的最初几个阶段，当达到第5个阶段时，余下的线段的长度．．之和为；当达到第n个阶段时(n为正整数)，余下的线段的长度．．之和为．2．如图，足球的表面是由若干块黑皮和白皮缝合而成的，其中黑皮为正五边形，白皮为正六边形．已知黑皮和白皮共有32块，每块黑皮周围有5块白皮，每块白皮周围有3块黑皮，设缝制这样一个足球需要x块黑皮，y块白皮，那么根据题意列出的方程组是．二、解答题（本题共4分）3．（1）如图1，D 是线段BC 的中点，三角形ABC 的面积与三角形ABD 的面积比为 ； （2）如图2，将网格图中的梯形ABCD 分成三个三角形，使它们的面积比是1:2:3．4．设x 是有理数，我们规定：(0)0(0)x x x x +≥⎧=⎨<⎩，0(0)(0)x x x x ->⎧=⎨≤⎩．例如：33+=，(2)0+-=；30-=， (2)2--=-．解决如下问题： （1）填空： 1()2+= ， (1)--= ，x x +-+= ； （2）分别用一个含||,x x 的式子表示x +，x -．解：（1）1()2+= ， (1)--= ，x x +-+= ； （2）北京市西城区2014— 2015学年度第一学期期末试卷七年级数学参考答案及评分标准 2015.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）三、计算题（本题共16分，每小题4分） 19．3011(10)(12)-+---解：3011(10)(12)-+---=30111012--+ ···························································································· 1分 =4221- ········································································································· 3分 =21 ················································································································· 4分20． 51(3)()(1)64-⨯-÷-解：51(3)()(1)64-⨯-÷-55364=-⨯÷ ···································································································· 2分 =54365-⨯⨯ ····································································································· 3分=2- ················································································································· 4分21． 21[1(10.5)][10(3)]3--⨯⨯-+-解：21[1(10.5)][10(3)]3--⨯⨯-+-=11[1(1)](109)23--⨯⨯-+ ······················································································ 1分 =5(1)(1)6-⨯- ··········································································································· 3分 =16- ·························································································································· 4分22．312138()(2)(8)595⨯--⨯-+-⨯ 解：312138()(2)(8)595⨯--⨯-+-⨯=1213888595-⨯+⨯-⨯ ···················································································· 2分=12388()559-++ ····························································································· 3分=8249-+=1239- ············································································································ 4分四、先化简，再求值（本题5分）23．23232(3)3(2)ab a b ab a b ---，其中12a =-，4b =．解：23232(3)3(2)ab a b ab a b ---=23236263ab a b ab a b --+ ·············································································· 2分 =3a b ··············································································································· 3分当12a =-，4b =时，原式31()42=-⨯ ···························································································· 4分12=- ······································································································· 5分五、解下列方程或方程组（本题共10分，每小题5分） 24．4131163x x --=-解： 去分母，得 (41)62(31x x -=--． ························································ 1分去括号，得 41662x x -=-+． ····························································· 2分 移项，得 46621x x +=++． ································································· 3分合并同类项，得 109x =． ······································································· 4分 系数化1，得910x =． ················································································ 5分 25．32105.x y x y +=⎧⎨-=⎩，解：由②得 5x y =+．③ ················································································ 1分把③代入①，得 3(5)210y y ++=． ··························································· 2分 解得 1y =-． ······························································································· 3分 把1y =-代入③，得 5(1)4x =+-=． ····················································· 4分① ②所以，原方程组的解为 41.x y =⎧⎨=-⎩，································································ 5分六、解答题（本题6分）26．解：（1）补全图形，如图； ···································· 2分（2）证明：∵∠A +∠B =90°，∠B +∠BDF =90°， ∴ ∠A =∠BDF (理由： 同角的余角相等 ) ． ·················································································· 4分 又∵ DF 平分∠BDE ， ······················· 5分 ∴∠BDF =∠EDF (理由： 角平分线定义 ) ． ·················································································· 6分 ∴∠A =∠EDF ．七、列方程或方程组解应用题（本题6分）27．解：设甲商品的价格x 元，乙商品价格y 元． ···················································· 1分由题意，得2108,1() 3.4x y y x y =+⎧⎪⎨=+-⎪⎩········································································ 3分 解得300,96.x y =⎧⎨=⎩································································································ 5分答：甲商品的价格为300元， 乙商品的价格为96元． ····························· 6分八、解答题（本题共8分）28．解：（1）﹣1，5； ·································································································· 2分（2） 设点C 表示的数为x ，由m ＜n ，可得：点A 在点B 的左侧．AB n m =-．①由AC －AB =2，得AC ＞AB ．以下分两种情况：ⅰ) 当点C 在点B 的右侧时，如图1所示，此时AC = x －m ．∵AC －AB =2， ∴(x －m ) －(n －m ) =2． 解得2x n =+．∴点C 表示的数为2n +． ····················································· 4分 ⅱ) 当点C 在点A 的左侧时，如图2所示，此时，AC =m －x ．∵AC －AB =2，∴（m －x ）－（n －m ） =2解得22x m n =--．∴点C 表示的数为22m n --．综上，点C 表示的数为2n +，22m n --． ························ 6分AB CEDBA 图1图2②由2AD AC =，可得：点C 为线段AD 上或点C 在点A 的左侧． 当动点D 在线段AB 上时，无论点C 在何位置均不合题意； 当动点D 在点B 的右侧时，以下分三种情况：ⅰ）当点C 在线段BD 的延长线上时，点C 为线段AD 的中点，当点C 在线段BD 上时，如图3所示． ∴33AD n m =-．ⅱ）当点C 在线段AB 上时，如图4所示．∴5533AD n m =-．ⅲ）当点C 在点A 左侧时，不合题意．综上所述，线段AD 的长为33n m -或5533n m -． ···························· 8分北京市西城区2014— 2015学年度第一学期期末试卷七年级数学附加题参考答案及评分标准 2015.1一、填空题（本题共7分，第1题5分，第2题2分）1．523⎛⎫⎪⎝⎭； ··················································································································· 3分23n⎛⎫⎪⎝⎭． ················································································································· 5分 2．32,53.x y x y +=⎧⎨=⎩·············································································································· 2分二、解答题（本题共13分，第3题6分，第4题7分）3．解：（1）2:1； ·········································································································· 3分 （2）答案不唯一，如：···························································· 6分4．解：（1）1122+⎛⎫= ⎪⎝⎭，()111--=-，x x x +-+=； ················································ 3分（2）当x ≥0时，x x +=，x x =，∴2x xx ++=． CB DA 图4图3DBC当x ＜0时，0x +=， ∴2x xx ++=． 综上所述，当x 为有理数时，2x xx ++=． 当x ≥0时， 0x -=，∴2x xx --=． 当x ＜0时，x x -=，x x =-∴2x xx --=； 综上所述，当x 为有理数时，2x xx --=． ············································ 7分。