变换试题二

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积分变换模拟试题(A).

积分变换模拟试题（A ）一、填空题（每小题2分，共30分）1、()F t δ'⎡⎤⎣⎦=___________；2、[()1]F e t += ；3、=-⎰∞+∞-dt t t cos )6(πδ ； 4、=+-]11[1ωi F ； 5、=)]([t u F ；=-]2[1F ；6、=][πF ；[]__________L π=；7、设)()]([w F t f F =，则=-)]([t f F ；8、=)]([t L δ ；=)]([t u L ；9、=]3[t sh L ；10、52[6]t L e t +-=______________； 11、3[sin cos ]t L t t e --= ；12、()[21]________________L u t -=。

二、计算（每小题5分，共40分）1、)]1()2([++-t u t u F2、3[()]it F e u t3、[sin ]F t t4、20[sin 2]tt L e tdt -⎰5、sin 2t L t ⎡⎤⎢⎥⎣⎦6、12314s L s --⎡⎤⎢⎥+⎣⎦ 7、])4(1[51++--s e L s8、dt t e t t ⎰∞+-032sin三、求微分方程3510,(0)0t y y e y -'+==的解。

（10分）四、设202()32555t f t t t ≤<⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩，试用单位阶跃函数及延迟了的单位阶跃函数表示()f t ，并求[()]L f t 。

（10分）五、设21200(),()0000t t t t f t f t t t ≥⎧≥⎧==⎨⎨<<⎩⎩，求12()()f t f t *。

（10分）积分变换模拟试题（B ）一、填空题（每小题2分，共30分）1、[]__________F t =；2、()___________F t δ'=⎡⎤⎣⎦；3、()sin _________2t t dt πδ+∞-∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭⎰； 4、30sin t e t dt +∞-=⎰ ；5、[()1]__________F e t -=；11()Fw iw πδ-⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦； 6、[cos 2]F t = ； 7、设1()f t 、()2f t 的傅里叶变换存在，且1122[()](),[()]()F f t F w F f t F w ==，则 12[()()]F f t f t *= ；8、1[]t L e-= ；3[]L t = ；9、[sin ()]4L t π-= ；10、121s L s -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦； 11、1[2]L -= ； 121[]21L s s -=-+ ； 12、设[()]()L f t F s =，则[()]L f t '= 。

三角恒等变换化简练习题

三角恒等变换化简练习题两角和公式 sin= sin= cos= cos= tan=tan= 倍角公式 tan2α= cos2α= sin2α=半角公式 sin= cos=tan=和差化积sinAcosB= cosAsinB= cosAcosB= -2sinAsinB=积化和差公式 sinαsinβ= cosαcosβ=sinαcosβ=万能公式sin= )/) cos= )/) tαn= )/)角函数公式两角和公式sin=sinΑcosB+cosΑsinB sin=sinΑcosB-sinBcosΑ cos=cosΑcosB-sinΑsinB cos=cosΑcosB+sinΑsinB tαn=/ tαn=/倍角公式cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?；。

sin2??2sin?cos?；2tan?tan2??1?tan2?半角公式sin=/ cos=/ tαn=/和差化积2sinΑcosB=sin+sin cosΑsinB=sin-sin ) cosΑcosB=cos+cos -2sinΑsinB=cos-cos积化和差公式sinsin=—1/2*[cos-cos] coscos=1/2*[cos+cos] sincos=1/2*[sin+sin]1.三角函数式的化简降幂公式sin?cos??11?cos2?1?cos2?2sin2?；sin2??；cos??。

22 辅助角公式asinx?bcosx?sin?x?，其中sin??cos??。

2．在三角函数化简时注意：①能求出的值应求出值；②尽量使三角函数种类最少；③尽量使项数最少；④尽量使分母不含三角函数；⑤尽量使被开方数不含三角函数；⑥必要时将1与sin2??cos2?进行替换化简的方法：弦切互化，异名化同名，异角化同角，降幂或升幂等《三角恒等变换练习题》一、选择题1. 已知x?，cosx?45，则tan2x?Α.4B. ?7242424C.D. ?72. 函数y?3sinx?4cosx?5的最小正周期是Α.5B.2C. ?D. ?3. 在△ΑBC中，cosAcosB?sinAsinB，则△ABC为Α. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法判定4. 设a?sin140?cos140，b?sin160?cos160，c?,则a,b,c大小关系Α. 周期为4的奇函数B. 周期为?4的偶函数C. 周期为?2的奇函数D. 周期为?2的偶函数6.已知cos2??sin4??cos4的值为Α.1318B. 11718C. D. ?1二、填空题1.求值：tan200tan400200tan400_____________.）2. 若1?tan?12008,则?tan2??.1?tan?cos2?3.已知sin4. ?ABC的三个内角为A、B、C，当A为时，cosA?2cos 值，且这个最大值为.三、解答题1. ① 已知sin??sin??sin??0,cos??cos??cos??0,求cos的值.②若sin??sin??2cos2那么sin?的值为,cos2?的值为.3B?C取得最大22,求cos??cos?的取值范围.21?cos2000?100sin10. 求值：02sin20三角恒等变换测试题第Ⅰ卷一．选择题 1.已知cos??1213,??，则cos?A.521 B.1771 C. D.2.若均?,?为锐角，sin??25,sin?35,则cos?? A. 5B. C.2255或D. ?5.?A. ?11 B. ? C. D.4.tan700tan500tan700tan500A.B.C. ?33D. ?5.2sin2?cos21?cos2cos2?A. tanB. tan2C. 1D.126.已知x为第三象限角，化简?cos2x?A.2sinx B. ?2sinx C.cosx D. ?2cosx 7. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于45,则这个三角形底角的正弦值为A. ?6B.6C. ? D. ?5?6）9. 已知sin??cos??1，则sin2??1188A．? B．?C． D．229910.已知cos2??44cos??sin?的值为 A．11. 求cos4BC． D．192?3?4?5?coscoscos?111111111111A. B. C. 1 D. 022xx12.函数y?sin?的图像的一条对称轴方程是 22115?5??A．x?? B．x?C．x?? D．x??3333二．填空题cos13．已知?,?为锐角，cos??1,cos??15,则的值为14．在?ABC中，已知tanA ,tanB是方程3x2?7x?2?0的两个实根，则tanC? 15.若sin3?4,cos，则角?的终边在象限．52516.代数式sin15ocos75o?cos15osin105o?三角恒等变换测试题2009-5-11一、选择题：；；三．解答题3517．△ABC中，已知cosA?,cosB?,求sinC的值．5133123,cos?,sin??,求sin2?．18．已知24135)19．已知α为第二象限角，且 sinα=的值． ,求4sin2??cos2??1sin,??,且tan?,tan，427求tan的值及角2．21．已知函数f?cos2xxcosx?1，x?R. 求证f的小正周期和最值；求这个函数的单调递增区间．《数学必修4》三角恒等变换测试题答案一、选择题二、填空题3?313、14、 ? 15、第四 16、42三、解答题3417.解:在?ABC中,cosA?,?sinA?555123又由sinB?,可得cosBsin2B??,?sinA??A?600若cosB??,?B?1200,这时A?B?1800不合题意舍去,故cosB?,13134123563sinCsinsinAcosBcosAsinB5135136519.解:?23?43?2454sin,cos135sin2sin[]sincoscossin3124556513513651?cos2x21?cos2x2sin2xcos2xsin4x?cos4x20.证明:左边222212cosxsinxsinxcosxsin2x41?cos4x222?2cos2x2右边1?cos4x1?cos4x1?cos4x23. 简单的三角恒等变换一、填空题1．若2．已知sinθ=－4．已知α为钝角、β为锐角且sinα=5．设5π＜θ＜6π，cos二、解答题6．化简7．求证：2sin²sin=cos2x．4Aa?cosB?b?a?b．．在△ABC中，已知cosA=，求证：a?ba?b?cosBtan22tan210．求sin15°，cos15°，tan15°的值．11．设－3π＜α＜－12．求证：1+2cos2θ－cos2θ=2．cos5π，化简．213．求证：4sinθ²cos?=2sinθ+sin2θ．14．设25sin2x+sinx－24=0，x是第二象限角，求cos15．已知sinα=124?，sin=，α与β均为锐角，求cos． 135?x的值．参考答案一、填空题1． ?11?a7．．－34．．－522二、解答题6．解：原式=1?sin2??cos2? 1?sin2??cos2?1?2sin??cos1?2sin2??= 1?2sin??cos2cos? 2sin??cossin2?=2sin??cos??2cos?2sincos??sin??=cos??=tanθ．7．证明：左边=2sin²sin4ππ－x）²cos4π－2x） =cos2x=右边，原题得证．8．证明：左边=1?2sin??cos? cos2??sin2?cos2??sin2??2sin??cos?= ?2===cos??sin? cos??sin?1?tan? 1?tan?=右边，原题得证．9．证明：∵cosA=∴1－cosA=1+cosA=∴a?cosB?b，a?b?cosB?，a?b?cosB?． a?b?cosB1?cosA?． ?1?cosA?2sin2A1?cosA?tan2A， ?而1?cosA2cos2B221?cosBB?tan2， 1?cosB2Atan2AB?a?b．∴tan22?²tan22，即Ba?btan2210．解：因为15°是第一象限的角，所以cos30213223842，2444sin15°=cos15°=1?cos30??21?32?2?3?8?4??6?2，2444tan15°=?cos30?=2－3． 1?cos30?11．解：∵－3π＜α＜－5π3π?5π?，∴－＜＜－，cos＜0．24??又由诱导公式得cos=－cosα，∴1?cos1?cos??=－cos． ?2??1?cos2?12．证明：左边=1+2cos2θ－cos2θ－cos2θ=2=右边．??2213．证明：左边=4sinθ²cos?=2sinθ²2cos?=2sinθ²=2sinθ+2sinθcosθ=2sinθ+sin2θ=右边．14．解：因为25sin2x+sinx－24=0，所以sinx=24或sinx=－1．5247，cosx=－．525又因为x是第二象限角，所以sinx=又x是第一或第三象限角，?cosxx??221?7=±3．5从而cos15．解：∵0＜α＜又∵0＜α＜π5，∴cosα=?sin2??． 132ππ，0＜β＜，2π，∴0＜α+β＜π．若０＜α+β＜∵sin＜sinα，∴α+β＜α不可能．故π3＜α+β＜π．∴cos=－．23541233??，1351365∴cosβ=cos［－α］=coscosα+sinsinα=－∵0＜β＜∴0＜π，?π＜．41?cos?765． ?265故cos。

三角恒等变换测考试试题

三角恒等变换测试题一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1.已知)2,23(,1312cos ππαα∈=，则=+)4(cos πα （） A.1325 B. 1327 C. 26217 D. 2627 2.若均βα,为锐角，==+=ββααcos ,53)(sin ,552sin 则（） A.552 B. 2552 C. 2552552或 D. 552-3.=+-)12sin 12(cos )12sin 12(cos ππππ（） A. 23-B. 21- C. 21 D. 23 4.=-+0tan50tan703tan50tan70 （）A.3 B.33 C. 33- D. 3- 5.=⋅+ααααcos2cos cos212sin22（） A. αtan B. αtan2 C. 1 D.21 6.已知x 为第三象限角，化简=-x 2cos 1（）A.x sin 2 B. x sin 2- C. x cos 2 D. x cos 2-7. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于54,则这个三角形底角的正弦值为（） A ．1010 B ．1010- C ．10103 D ．10103-8. 若).(),sin(32cos 3sin 3ππϕϕ-∈-=-x x x ，则=ϕ（）A. 6π-B.6π C. 65π D. 65π-9. 已知1sin cos 3αα+=，则sin 2α=（）A ．89- B ．21- C ． 21 D ．8910. 已知cos 2θ=44cos sin θθ-的值为（）A ．3-B ．3C ．49D ．1 11. 求=115cos 114cos 113cos 112cos11cosπππππ（）A. 521B. 421 C. 1 D. 012. 函数sin 22x xy =+的图像的一条对称轴方程是（）A ．x =113πB ．x =53π C ．53x π=- D ．3x π=- 二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分） 13．已知βα,为锐角，的值为则βαβα+==,51cos ,101cos ．14．在ABC ∆中，已知tanA ,tanB 是方程23720x x -+=的两个实根，则t a n C = ．15.若542cos ,532sin-==αα，则角α的终边在象限． 16.代数式sin15cos75cos15sin105o o o o += ．三．解答题（共6个小题，共74分）17．（12分）△ABC 中，已知的值求sinC ,135B c ,53cosA ==os ．18．（12分）已知αβαβαπαβπsin2,53)(sin ,1312)(cos ,432求-=+=-<<<．19．（12分）已知α为第二象限角，且 sinα=,415求12cos 2sin )4sin(+++ααπα的值．20. （12分）已知71tan ,21)tan(),,0(),4,0(-==-∈∈ββαπβπα且，求)2tan(βα-的值及角βα-2．21．（12分）已知函数2()cos cos 1f x x x x =+，x R ∈. （1）求证)(x f 的小正周期和最值；（2）求这个函数的单调递增区间．22. (14分) 已知A 、B 、C 是ABC ∆三内角，向量(m =-(cos ,sin ),n A A =且m.n=1(1)求角A; (2)若221sin 23,cos sin BB B+=--求tanC .《数学必修4》三角恒等变换测试题答案一、选择题（12×5分=60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13、43π 14、 23- 15、第四 16、 3 三、解答题（共6个小题，满分74分）6563135********sin cos cos sin )sin(sin ,1312cos ,180B A ,120,1312cos 6023sin ,1312sin 1cos ,135sin 54sin ,53cos ,:.170002=⨯+⨯=+=+=∴=>+>∴-=>∴>±=-±===∴=∆B A B A B A C B B B A A B B B A A ABC 故不合题意舍去这时若可得又由中在解 6556135)54(131253)sin()cos()cos()sin()]()sin[(2sin 54)cos(,135)sin(23,40432:.19-=⨯-+⨯-=-++-+=-++=∴-=+=-∴<+<<-<∴<<<βαβαβαβαβαβααβαβαπβαππβαπβαπ解右边左边证明=-+=-+⨯+=-+=++-=+=+=xx x xx x x x x xx x x x x x x 4cos 1)4cos 3(24cos 1)24cos 122(224cos 12cos 222sin 41)22cos 1()22cos 1(cos sin cos sin sin cos cos sin :.202222224422224321713417134tan )22tan(1tan )22tan(])22tan[()2tan(0240271tan :.20πβαββαββαββαβαβαππαπβπβ-=-∴=⨯+-=--+-=+-=-∴<-<-∴<<<<∴-= 解21.解：（1）2cos cos 1y x x x =++cos 2112x +=++11cos 22122x x =+++ 3sincos 2cossin 2662x x ππ=++3sin(2)62x π=++ （2）因为函数sin y x =的单调递增区间为2,2()22k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦，由（1）知3sin(2)62y x π=++，故 222()262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈ ()36k x k k Z ππππ∴-+≤≤+∈故函数3sin(2)62y x π=++的单调递增区间为[,]()36k k k Z ππππ-++∈三角恒等变换测试题时间:120分钟满分:150分一.选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1.下列表达式中,正确的是( )AA.()sin cos sin sin cos αβαβαβ+=+B. sin()cos sin sin cos αβαβαβ-=-C.s()cos cos sin sin co αβαβαβ+=+D.cos()cos cos sin cos αβαβαβ-=- 设计意图：主要考查学生对公式结构的掌握情况。

三角恒等变换(试题部分)

4.3三角恒等变换探考情悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题例如考向关联考点两角和与差的三角函数1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式,会用二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系.2021浙江,18,14分两角差的余弦公式任意角的三角函数的定义、诱导公式★★☆2021浙江,16,14分二倍角公式解三角形2021浙江,16,14分二倍角公式正弦定理简单的三角恒等变换能利用两角和与差的三角函数公式以及二倍角公式进行简单的三角恒等变换.2021浙江,18,14分二倍角公式三角函数的性质★★★2021浙江,10,6分三角恒等变换分析解读 1.对本节内容的考查仍以容易题和中等难度题为主.2.主要考查两角和与差的正弦、余弦、正切公式,二倍角的正弦、余弦、正切公式,以及运用上述公式进行简单的恒等变换(例:2021浙江,10).3.对三角恒等变换的考查往往与解三角形、向量知识综合在一起.4.预计2021年高考试题中,三角恒等变换仍是考查的重点,复习时应高度重视.破考点练考向【考点集训】考点一两角和与差的三角函数1.(2021浙江台州中学一模,2)计算:sin5°cos55°-cos175°sin55°的结果是()A.-12B.12C.-√32D.√32答案D2.(2021浙江杭州二中期中,15)假设α满足sin(α+20°)=cos(α+10°)+cos(α-10°),那么tanα=.答案 √3考点二简单的三角恒等变换1.(2021课标全国Ⅱ理,10,5分)α∈(0,π2),2sin 2α=cos 2α+1,那么sin α=( )A.15B.√55C.√33D.2√55答案 B2.(2021浙江镇海中学期中,7)sin (π6-α)=-√23,那么cos 2α+√3sin 2α=( )A.109B.-109C.-59D.59答案 A3.(2021届山东夏季高考模拟,14)cos (α+π6)-sin α=4√35,那么sin (α+11π6)= .答案 -454.(2021届浙江镇海中学期中,18)f(x)=sin x 2·(cos x 2+sin x 2)+a 的最大值为√22.(1)求实数a 的值;(2)假设f (α+π4)+f (α-π4)=√23,求√2sin (2α-π4)+11+tanα的值. 解析此题考查三角恒等变换以及三角函数式的求值;考查学生运算求解的能力;考查了数学运算的核心素养.(1)f(x)=sin x 2cos x 2+sin 2x 2+a=12(2sin x 2cos x 2)+12(1-cos x)+a=12sin x-12cos x+a+12=√22sin (x -π4)+a+12,当x=2kπ+3π4(k ∈Z)时,sin (x -π4)=1, f(x)取得最大值为√22+a+12,结合条件,可知a=-12.(2)√2sin (2α-π4)+11+tanα=sin2α-cos2α+11+sinαcosα=2sinαcosα+sin 2α-cos 2α+sin 2α+cos 2αcosα+sinαcosα=2sin αcos α①,由(1)知f(x)=√22sin (x -π4),那么f (α+π4)=√22sin α, f (α-π4)=-√22cos α,结合条件,可知sin α-cos α=23, 又因为sin 2α+cos 2α=1,所以2sin αcos α=59②,由①②得√2sin (2α-π4)+11+tanα=59.炼技法提能力【方法集训】方法1 三角函数式的化简方法1.tan α=2 018tan π2 018,那么sin (α+2 017π2 018)sin (α+π2 018)=( )A.-1B.1C.-2 0172 019D.2 0172 019答案 C2.化简(sin θ2-cos θ2)√2+2cosθ(0<θ<π)= .答案 -cos θ3.(2021届浙江绍兴一中期中,18)函数f(x)=cos x(msin x+cos x),且满足f (π4)=1.(1)求m 的值;(2)假设x ∈[0,π4],求f(x)的最大值和最小值,并求出相应的x 的值.解析此题考查三角恒等变换以及三角函数式的化简、三角函数最值的求法;考查数学运算求解的能力;考查了数学运算的核心素养.(1)f (π4)=cos π4(msin π4+cos π4)=√22(√22m +√22)=1⇒m=1.(2)f(x)=cos x(sin x+cos x)=12sin 2x+12cos 2x+12=√22sin (2x +π4)+12,因为x ∈[0,π4],所以2x+π4∈[π4,3π4],因此当2x+π4=π4或2x+π4=3π4时, f(x)min =1,此时x=0或x=π4.当2x+π4=π2时, f(x)max =√2+12,此时x=π8.方法2 三角函数式的求值方法1.(2021浙江台州中学一模,15)α,β为锐角,tan α=43,cos(α+β)=-√55,那么cos 2α= ,tan(α-β)= .答案 -725;-2112.(2021安徽江南十校联考改编,14)sinα·cosα1+3cos 2α=14,且tan(α+β)=13,其中β∈(0,π),那么β的值为 .答案3π43.(2021届浙江慈溪期中,16)α∈(0,π2)且tan 2α=43,那么tan (α+π4)tan (α-π4)的值等于 .答案 -9方法3 利用辅助角公式解决问题的方法1.(2021浙江诸暨期末,18)函数f(x)=-2√3sin 2x+2sin xcos x. (1)求函数f(x)在区间[0,π2]上的值域;(2)设α∈(0,π),f (α2)=12-√3,求cos α的值.解析 (1)f(x)=-2√3·1−cos2x2+sin 2x =sin 2x+√3cos 2x-√3 =2sin (2x +π3)-√3,∵x ∈[0,π2],∴2x+π3∈[π3,4π3], ∴sin (2x +π3)∈[-√32,1],∴f(x)∈[-2√3,2-√3].(2)∵f(α2)=2sin(α+π3)-√3=12-√3,∴sin(α+π3)=14.又∵α∈(0,π),∴α+π3∈(π3,4π3),∴α+π3必在第二象限,∴cos(α+π3)=-√154,∴cosα=cos[(α+π3)-π3]=cos(α+π3)cosπ3+sin(α+π3)sinπ3=-√154×12+14×√32=√3-√158.2.(2021浙江“七彩阳光〞联盟期初联考,18)f(x)=2√3cos2x+sin2x-√3+1(x∈R).(1)求f(x)的单调增区间;(2)当x∈[-π4,π4]时,求f(x)的值域.解析由题可知f(x)=sin2x+√3(2cos2x-1)+1=sin2x+√3cos2x+1=2sin(2x+π3)+1.(1)令2kπ-π2≤2x+π3≤2kπ+π2,k∈Z,即2kπ-5π6≤2x≤2kπ+π6,k∈Z,∴kπ-5π12≤x≤kπ+π12,k∈Z,∴函数f(x)的单调增区间为[kπ-5π12,kπ+π12](k∈Z).(2)∵x∈[-π4,π4],∴2x+π3∈[-π6,5π6],∴sin(2x+π3)∈[-12,1],∴f(x)∈[0,3].3.(2021届浙江湖州、衢州、丽水三地联考,18)平面向量a=(√32sinx,cosx),b=(cos x,0),函数f(x)=|2a+b|(x∈R).(1)求函数f(x)图象的对称轴;(2)当x∈(0,π2)时,求f(x)的值域.解析此题考查平面向量的模的求法、三角恒等变换、辅助角公式的应用;考查学生运算求解的能力;考查了数学运算的核心素养.(1)2a+b=(√3sin x+cos x,2cos x),f(x)=|2a+b|=√(√3sinx+cosx)2+(2cosx)2=√2sin(2x+π6)+4(x∈R).由2x+π6=kπ+π2,k∈Z,得x=kπ2+π6,k∈Z,故函数f(x)图象的对称轴为直线x=kπ2+π6,k∈Z.(2)因为x∈(0,π2),所以2x+π6∈(π6,7π6),所以sin(2x+π6)∈(-12,1],可得f(x)∈(√3,√6],即f(x)的值域为(√3,√6].【五年高考】A组自主命题·浙江卷题组(2021浙江,10,6分)2cos2x+sin2x=Asin(ωx+φ)+b(A>0),那么A=,b=.答案√2;1B组统一命题、省(区、市)卷题组考点一两角和与差的三角函数1.(2021课标全国Ⅲ理,4,5分)假设sinα=13,那么cos2α=()A.89B.79C.-79D.-89答案B2.(2021课标全国Ⅱ,9,5分)假设cos(π4-α)=35,那么sin2α=()A.725 B.15 C.-15 D.-725答案 D 3.(2021江苏,13,5分)tanαtan (α+π4)=-23,那么sin (2α+π4)的值是 .答案√2104.(2021课标全国Ⅰ文,15,5分)α∈(0,π2),tan α=2,那么cos (α-π4)= .答案3√1010考点二简单的三角恒等变换1.(2021课标全国Ⅲ文,4,5分)sin α-cos α=43,那么sin 2α=( )A.-79B.-29C.29D.79答案 A2.(2021四川,11,5分)cos 2π8-sin 2π8= .答案√22C 组教师专用题组考点一两角和与差的三角函数1.(2021课标Ⅰ,2,5分)sin 20°cos 10°-cos 160°sin 10°=( ) A.-√32B.√32C.-12 D.12答案 D2.(2021重庆,9,5分)假设tanα=2tanπ5,那么cos(α-3π10)sin(α-π5)=()A.1B.2C.3D.4答案C3.(2021江苏,5,5分)假设tan(α-π4)=16,那么tanα=.答案754.(2021江苏,8,5分)tanα=-2,tan(α+β)=17,那么tanβ的值为. 答案3考点二简单的三角恒等变换1.(2021山东文,4,5分)cos x=34,那么cos2x=()A.-14B.14C.-18D.18答案D2.(2021四川,12,5分)sin15°+sin75°的值是.答案√623.(2021江苏,16,14分)向量a=(cos x,sin x),b=(3,-√3),x∈[0,π].(1)假设a∥b,求x的值;(2)记f(x)=a·b,求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值.解析(1)因为a=(cos x,sin x),b=(3,-√3),a∥b,所以-√3cos x=3sin x.假设cos x=0,那么sin x=0,与sin2x+cos2x=1矛盾,故cos x≠0.于是tan x=-√33.又x∈[0,π],所以x=5π6.(2)f(x)=a·b=(cos x,sin x)·(3,-√3)=3cos x-√3sin x=2√3cos(x+π6).因为x∈[0,π],所以x+π6∈[π6,7π6],从而-1≤cos(x+π6)≤√32.于是,当x+π6=π6,即x=0时,f(x)取到最大值3;当x+π6=π,即x=5π6时,f(x)取到最小值-2√3.【三年模拟】一、选择题(每题4分,共12分)1.(2021届浙江杭州二中开学考,3)cos(π6-α)=23,那么cos(5π3+2α)的值为()A.59B.19C.-19D.-59答案C2.(2021浙江绍兴一中新高考调研卷五,5)△ABC,有关系式tan C(sin2B-sin A)=cos2B+cos A成立,那么△ABC为()A.等腰三角形B.∠A=60°的三角形C.等腰三角形或∠A=60°的三角形D.等腰直角三角形答案C3.(2021届浙江五校十月联考,9)在△ABC中,sinAsinB +cos C=0,tan A=√24,那么tan B=()A.√2B.2√2C.√23D.√22答案D二、填空题(每空3分,共12分)4.(2021届浙江名校协作体开学联考,12)设函数f(x)=cos2x-sin x,那么f(5π6)=,假设f(x)≥0,那么实数x的取值范围是.答案0;[2kπ-7π6,2kπ+π6](k∈Z)5.(2021届浙江之江教育联盟联考,14)函数f(x)=sin2x-sin2(x-π6),x∈R,那么f(x)的最小正周期为,单调递增区间为.答案π;[-π6+kπ,π3+kπ](k∈Z)三、解答题(共90分)6.(2021届浙江金丽衢十二校联考,18)设函数f(x)=sin x+cos x,x∈R.(1)求f(x)·f(π-x)的最小正周期;(2)求函数g(x)=sin3x+cos3x的最大值.解析此题考查三角恒等变换以及三角函数的性质;考查学生运算求解的能力;考查数学运算的核心素养.(1)f(x)·f(π-x)=(sin x+cos x)(sin x-cos x)=-cos2x.所以最小正周期T=2π2=π.(2)g(x)=sin3x+cos3x=(sin x+cos x)(1-sin xcos x),令sin x+cos x=t,那么t∈[-√2,√2],所以sin x·cos x=t2-12,所以g(t)=t(1−t2-12)=t·3−t22=3t-t32,g'(t)=3−3t22,即g(t)在[-√2,-1]上单调递减,在[-1,1]上单调递增,在[1,√2]上单调递减,所以g(t)max=g(1)=1.7.(2021浙江三校联考,18)函数f(x)=6cos2ωx2+√3sinωx-3(ω>0)的图象上相邻两对称轴之间的距离为4.(1)求ω的值及f(x)的单调增区间;(2)假设f(x0)=6√35,且x0∈(23,143),求f(x0+1)的值.解析(1)f(x)=3cosωx+√3sinωx=2√3sin(ωx+π3).由题意得T=8,所以ω=2π8=π4 ,所以f(x)=2√3sin(πx4+π3).令-π2+2kπ≤πx4+π3≤π2+2kπ,k∈Z,解得-103+8k≤x≤23+8k,k∈Z.所以f(x)的单调增区间为[-103+8k,23+8k],k∈Z.(2)由(1)知f(x0)=2√3sin(πx04+π3)=6√35,即sin(πx04+π3)=35,因为x0∈(23,14 3),所以πx04+π3∈(π2,3π2),所以cos(πx04+π3)=-45.所以f(x0+1)=2√3sin(πx04+π4+π3)=2√3[sin(πx04+π3)cosπ4+cos(πx04+π3)sinπ4]=2√3×(35×√22-45×√22)=-√65.8.(2021浙江杭州高级中学期中,18)函数f(x)=cos2x+√3cos xcos(x+π2).(1)求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的值;(2)假设f(x0)=-110,x0∈(π12,π3),求cos2x0的值.解析(1)f(x)=-sin(2x-π6)+12.易知当sin(2x-π6)=-1时,f(x)取得最大值,此时2x-π6=-π2+2kπ,k∈Z,故x=-π6+kπ,k∈Z,所以当x=-π6+kπ,k∈Z时,f(x)max=32.(2)因为f(x0)=-sin(2x0-π6)+12=-110,所以sin(2x0-π6)=35.因为x0∈(π12,π3 ),所以2x0-π6∈(0,π2),故cos(2x0-π6)=45.所以cos2x0=cos[(2x0-π6)+π6]=cos(2x0-π6)cosπ6-sin(2x0-π6)sinπ6=4√3-310.9.(2021浙江高考数学仿真卷(二),18)函数f(x)=-√3sin2x-2cos2x+1.(1)求函数f(x)的振幅和单调递增区间;(2)在△ABC中,C为锐角,满足sin2C+2sin2A=1,假设f(C)=12,求cos2A的值.解析(1)f(x)=-√3sin2x-cos2x=-2sin(2x+π6),∴f(x)的振幅为2.令π2+2kπ≤2x+π6≤3π2+2kπ(k∈Z),那么π6+kπ≤x≤2π3+kπ(k∈Z).∴f(x)的单调递增区间为[π6+kπ,2π3+kπ](k∈Z).(2)∵sin 2C+2sin 2A=1,∴sin 2C=1-2sin 2A=cos 2A=sin (π2+2A),∴2C=π2+2A 或2C+2A+π2=π,所以C-A=π4或C+A=π4.∵C 为锐角,∴2C+π6∈(π6,7π6),∵f(C)=12, ∴-2sin (2C +π6)=12,∴sin (2C +π6)=-14,∴2C+π6∈(π,7π6), ∴C ∈(5π12,π2), ∴C-A=π4,此时cos (2C +π6)=-√154,∴cos 2A=cos [2(C -π4)]=cos (2C -π2)=sin 2C=sin [(2C +π6)-π6]=sin (2C +π6)cos π6-cos (2C +π6)sin π6=-14×√32-(-√154)×12=√15-√38.10.(2021浙江高考信息优化卷(一),18)函数f(x)=2√3sin ωxsin (ωx +π2)-2sin 2ωx+1(ω>0),且f(x)的最小正周期为π.(1)求ω的值以及f(x)在区间[0,π3]上的值域;(2)假设f(α)=2√55,且α∈[π6,π2],求cos 2α的值.解析 (1)f(x)=2√3sin ωxcos ωx+cos 2ωx=√3sin 2ωx+cos 2ωx=2sin (2ωx +π6),∵T=2π2ω=π,∴ω=1, ∴f(x)=2sin (2x +π6),∵x ∈[0,π3],∴2x+π6∈[π6,5π6],∴sin(2x+π6)∈[12,1],∴f(x)∈[1,2].(2)易知f(α)=2sin(2α+π6)=2√55⇒sin(2α+π6)=√55,∵α∈[π6,π2],∴2α+π6∈[π2,7π6],∴cos(2α+π6)=-2√55,∴cos2α=cos[(2α+π6)-π6]=cos(2α+π6)cosπ6+sin(2α+π6)sinπ6=√5-2√1510.11.(2021届浙江Z20联盟开学联考,18)函数f(x)=cos2x+√3sin xcos x.(1)求f(π3)的值;(2)假设f(α2)=1310,α∈(0,π3),求cosα的值.解析此题考查简单的三角恒等变换;考查学生运算求解的能力;考查数学运算的核心素养.(1)因为f(x)=cos2x+√3sin xcos x=1+cos2x2+√32sin2x=12+sin(2x+π6),所以f(π3)=12+sin(2π3+π6)=12+sin5π6=12+12=1.(2)由f(α2)=1310,α∈(0,π3),得sin(α+π6)=45,cos(α+π6)=35,所以cosα=cos(α+π6-π6)=cos(α+π6)cosπ6+sin(α+π6)·sinπ6=3√3+410.。

三角恒等变换(测试题+基础题)21

三角恒等变换测试题一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.已知)2,23(,1312cos ππαα∈=，则=+)4(cos πα（）A. 1325B. 1327C. 26217 D. 26272.若均βα,为锐角，==+=ββααcos ,53)(sin ,552sin 则（）A. 552B. 2552C. 2552552或 D. 552- 3.=+-)12sin12(cos)12sin12(cosππππ（）A. 23-B. 21-C. 21D. 234.=-+0tan50tan703tan50tan70 （ ) A. 3 B.33 C. 33- D. 3-5.=⋅+ααααcos2cos cos212sin22（） A. αtan B. αtan2 C. 1 D. 21 6.已知x 为第三象限角，化简=-x 2cos 1（）A. x sin 2B. x sin 2-C. x cos 2D. x cos 2-7. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于54,则这个三角形底角的正弦值为（） A ．1010 B ．1010- C ．10103 D ．10103- 8. 若).(),sin(32cos 3sin 3ππϕϕ-∈-=-x x x ，则=ϕ（）A. 6π-B.6π C. 65π D. 65π-9. 已知1sin cos 3αα+=，则sin 2α=（） A ．89- B ．21- C ． 21 D ．8910. 已知2cos 2θ=44cos sin θθ-的值为（）A ．22．49 D ．111. 求=115cos 114cos 113cos 112cos11cosπππππ（）A. 521B. 421 C. 1 D. 012. 函数sin 322x xy =的图像的一条对称轴方程是（）A ．x =113πB ．x =53πC ．53x π=-D ．3x π=-二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分）13．已知βα,为锐角，的值为则βαβα+==,51cos ,101cos ．14．在ABC ∆中，已知tanA ,tanB 是方程23720x x -+=的两个实根，则tan C = ．15.若542cos ,532sin-==αα，则角α的终边在象限． 16.代数式sin15cos75cos15sin105oooo+= ．三．解答题（共6个小题，共74分）17．（12分）△ABC 中，已知的值求sinC ,135B c ,53cosA ==os ．18．（12分）已知αβαβαπαβπsin2,53)(sin ,1312)(cos ,432求-=+=-<<<．19．（12分）已知α为第二象限角，且 sin α=,415求12cos 2sin )4sin(+++ααπα的值．20. （12分）已知71tan ,21)tan(),,0(),4,0(-==-∈∈ββαπβπα且，求)2tan(βα-的值及角βα-2．21．（12分）已知函数2()cos 3sin cos 1f x x x x =+，x R ∈.（1）求证)(x f 的小正周期和最值；（2）求这个函数的单调递增区间．22. (14分) 已知A 、B 、C 是ABC ∆三内角，向量(13),m =-(cos ,sin ),n A A =且m.n=1(1)求角A; (2)若221sin 23,cos sin BB B+=--求tanC .三角恒等变换测试题答案一、选择题（12×5分=60分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 CBDDBABBCCAB二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、43π 14、 23- 15、第四 16、 3 三、解答题（共6个小题，满分74分）6563135********sin cos cos sin )sin(sin ,1312cos ,180B A ,120,1312cos 6023sin ,1312sin 1cos ,135sin 54sin ,53cos ,:.170002=⨯+⨯=+=+=∴=>+>∴-=>∴>±=-±===∴=∆B A B A B A C B B B A A B B B A A ABC 故不合题意舍去这时若可得又由中在解 6556135)54(131253)sin()cos()cos()sin()]()sin[(2sin 54)cos(,135)sin(23,40432:.19-=⨯-+⨯-=-++-+=-++=∴-=+=-∴<+<<-<∴<<<βαβαβαβαβαβααβαβαπβαππβαπβαπ解右边左边证明=-+=-+⨯+=-+=++-=+=+=xx x xx x x x x xx x x x x x x 4cos 1)4cos 3(24cos 1)24cos 122(224cos 12cos 222sin 41)22cos 1()22cos 1(cos sin cos sin sin cos cos sin :.202222224422224321713417134tan )22tan(1tan )22tan(])22tan[()2tan(0240271tan :.20πβαββαββαββαβαβαππαπβπβ-=-∴=⨯+-=--+-=+-=-∴<-<-∴<<<<∴-= 解21.解：（1）2cos 3sin cos 1y x x x =+cos 213sin 212x x +=131cos 22122x x =++ 3sincos 2cossin 2662x x ππ=++3sin(2)62x π=++（2）因为函数sin y x =的单调递增区间为2,2()22k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦，由（1）知3sin(2)62y x π=++，故 222()262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈ ()36k x k k Z ππππ∴-+≤≤+∈故函数3sin(2)62y x π=++的单调递增区间为[,]()36k k k Z ππππ-++∈三角恒等变换测试题（基础）一.选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.下列表达式中,正确的是( )AA.()sin cos sin sin cos αβαβαβ+=+B. sin()cos sin sin cos αβαβαβ-=-C.s()cos cos sin sin co αβαβαβ+=+D.cos()cos cos sin cos αβαβαβ-=- 设计意图：主要考查学生对公式结构的掌握情况。

图形变换专题复习试题答案

2011~ 2012学年度下学期初中九年级数学第13期图形变换专题复习同学们要通过图形变换(平移、旋转、对称)的探索、发现和认识图形的一些性质；探索、发现某些图形之间的关系；将图形进行分解、组合，为解决问题寻求更多的途径。

错例分析在解决图形变换问题时，如果对图形变换概念及理解不透彻，可能会在解题中出现一些相关的错误，为了帮助同学们在解题时减少失误，本文对近几年中考试券中容易产生错误的情况作简要的分析。

例1 如图1是机器人的“两只手”，小明说这“两只手”是轴对称图形。

这种说法对吗？错解：对。

错因分析：如果把“两只手”看作一个图形，那么说图1错，但说图1中的“两只手”分别是轴对称图形显然是错误的。

正解：这种说法不对，应叙述为：图1中的“两只手”成轴对称。

例2：小强站在镜子前看见镜子里的墙上电子挂钟的读数如图2数是多少？错解一：15:20；错解二：05:21。

错因分析：物体在镜子里的图像关于镜面成轴对称，镜子改变了物体的左右方向。

一行数字不仅每个数字被镜子改变左右结构，而且整行数字的左右顺序也被改变。

0和1分别在镜子里仍然是0和1，2被改变成5，5被改变成2；其次，02:51的顺序被改变成15:20，因此，正确的答案是12:50。

例3：用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”（只考虑地球的自转），其中蕴含的图形运动是（）A 、平移和旋转B 、对称和旋转C 、对称和平移D 、旋转和平移错解：选D 。

错因分析：概念不清，对称沿直线翻折两部分重合，旋转是绕某一点旋转，图形由原来位置运动到另一个位置。

正解：根据对称和旋转定义可知：“当窗理云鬓，对镜贴花黄”是人和镜像的轴对称关系。

“坐地日行八万里”是人绕地心旋转．故选B ．例4：如图，判断△ABC 与△A /B /C 的关系．错解1：△ABC 和△A /B /C 对称．错解2：△ABC 和△A /B /C 全等错因分析：说两个图形对称，必须说它们关于哪条直线对称．在右图中，△ABC 和△A /B /C 关于直线l 2不对称．实质上，全等只是从图形的形状相同、大小相等两个方面揭示了两个图形的关系，而轴对称是从形状相同、大小相等、位置成轴对称三个方面揭示了两个图形的关系．答案：△ABC 和△A /B /C 关于直线l 1对称．图1图2 图1l 2l 1B /A /CBA一点就通例1:按图中第一、二两行图形的平移、轴对称及旋转等变换规律，填入第三行“？”处的图形应是（）分析：根据旋转的性质，结合图形，第一行变为第三行，将第二行图形按顺时针方向旋转90°后的形状即可选择答案．解：根据第一、三行的规律，将第二行将图形顺时针旋转90°，即正立状态转为顺时针的横向状态，从而可确定为B 图．点评：图形的旋转变化，同学们主要要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错．例2：如图，已知长方形ABCD 的周长为20，AB=4，点E 在BC 上，且 AE ⊥EF ，AE=EF ，则CF 的长是。

2019年七年级数学下册单元测试题-第二章《图形的变换》完整考题(含答案)

2019年七年级下册数学单元测试题第二章图形的变换一、选择题1．下列图案，能通过某基本图形旋转得到，但不能通过平移得到的是（）答案：A2．下列英文字母中是轴对称图形的是（）A．S B．H C．P D．Q答案：B3．如图所示，是轴对称图形的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个答案：B4．把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM，FM为折痕，折叠后的C点落在B′M或B′M的延长线上，那么∠EMF的度数是（）A．85°B．90°C．95°D．100°答案：B5．如图所示，矩形ABCD沿着AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，若∠BAF=50°，则∠EAF的度数为（）A．50°B．45°C．40°D．20°答案：D6．平移前有两条直线互相垂直，那么这两条直线平移后（）A．互相平行B．互相垂直C．相交但不垂直D．无法确定答案：B7．如图是条跳棋棋盘．其中格点上的黑色为棋子．剩余的格点上没有棋子．我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行．跳行一次称为一步．已知点A为乙方一枚棋子．欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为（）A．2步B．3步C．4步D．5步答案：B8．下列对于旋转的判断中，正确的是（）A．图形旋转时，图形的形状发生了改变B．图形旋转时，图形的大小发生了改变C．图形旋转时，图形的位置发生了改变D．图形旋转时，图形的形状、大小和位置都发生了改变答案：C9．如图，0是正六边形ABCDE的中心，下列图形可由△OBC平移得到的是（）A．△OAF B．△OAB C．△OCD D．△OEF答案：A10．赵师傅透过平举的放大镜从正上方看到水平桌面上的菱形图案的一角（如图所示），那么∠A与放大镜中的∠C的大小关系是（）A．∠A=∠C B．∠A＞∠CC．∠A＜∠C D．∠A与∠C的大小无法比较答案：A11．某园林占地面积约为800000 m2，若按比例尺1：2000缩小后，其面积大约相当于（）A．一个篮球的面积B．一张乒乓球台面的面积C．《钱江晚报》一个版面的面积D．《数学》课本封面的面积答案：C12．如图，AC与BD互相平分于点O，则△AOB至少绕点O旋转多少度才可与△COD•重合（）A．60°B．30°C．180°D．不确定答案：C13．如图，每个小正方形网格的边长都为1，右上角的圆柱体是由左下角的圆柱体经过平移得到的．下列说法错误．．的是（）A．先沿水平方向向右平移4个单位长度，再向上沿垂直的方向平移4个单位长度，然后再沿水平方向向右平移3个单位长度B．先沿水平方向向右平移7个单位长度，再向上沿垂直的方向平移4个单位长度C．先向上沿垂直的方向平移4个单位长度，再沿水平方向向右平移7个单位长度D．直接沿正方形网格的对角线方向移动7个单位长度答案：D14．下列各图中，是轴对称图案的是（）A．B．C．D．答案：B15．下列说法中，正确的是（）A．图形平移的方向只有水平方向和竖直方向B．图形平移后，它的位置、大小、形状都不变C．图形平移的方向不是唯一的，可向任何方向平行移动D．图形平移后对应线段不可能在一条直线上答案：C16．如图所示，不能通过基本图形平移得到的是（）答案：D二、填空题17．如图(1)硬纸片ABCD 的边长是4cm，点E、F分别是AB、BC边的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如图 (2}所示的一栋“小别墅”，则图中阴影部分的面积和是 cm2.解答题解析：418．请举出生活中两个常见的反映旋转变换的例子：______________．解析：略19．计算机软件中，大部分都有“复制”、“粘贴”功能，如在“Word”中，可以把一个图形复制后粘贴在同一个文件上，通过“复制”、“粘贴”得到的图形可以看作原图经过变换得到的．解析：平移变换20．如图，点P关于OA、OB对称点分别是P1、P2，P1P2分别交OA、OB于点C、D，P1P2=6cm，则△PCD的周长为．解析：6cm21．下列各图中，从左到右的变换分别是什么变换?解析：轴对称变换，相似变换，旋转变换，平移变换22．如图是一个个五叶风车示意图，它可以看做是由“基本图案”绕着点O通过次旋转得到的．解析：△0AB，423．如图，△A′B′C′是△ABC经旋转变换后的像，(1)旋转中心是 ,旋转角度是；(2)图中相等的线段：OA= ，OB= ，OC= ，AB= ，BC= ，CA= ．(3)图中相等的角：∠CAB= ，∠BCA= ，∠AOA′= = ．解析： (3)∠C′A′B′，∠B′C′A′，∠BOB′，∠COC′(1)0，60°；(2)OA′，OB′，OC′，A′B′，B′C′，C′A′；24．如图所示的方格纸中，把正方形先向右平移2格，再向下平移2格，则平移后得到的正方形与原正方形重叠部分的面积为 (每个小方格的边长为1)．解析：125．如图所示，图①经过变为图②，再经过变为图③．解答题解析：平移变换，轴对称变换26．如图所示是按照一定规律画出的一列“树形”图．经观察可以发现：图②比图①多出3个“树枝”，图③比图②多出6个“树枝”，图④比图③多出l2个“树枝”．照此规律，图⑦将比图⑥多出个“树枝”．解析：9627．轴对称图形和轴对称的区别在于前者是对个图形而言的，而后者是对个图形而言的．解析：1，2三、解答题28．如图，请你用三种方法把左边的小正方形分别平移到右边的三个图形中，使它成为轴对称图形.解析：如图：29．如图，请用三种方法，在已知图案上再添上一个小正方形后，使其成为轴对称图形，并画出对称轴．解析：略30．在下图中，将图中的小船沿箭头方向平移6格，作出平移后的图形．解析：略31．请你用正方形、三角形、•圆设计一个有具体形象的轴对称图形（例如下图的脸谱），并给你的作品取一个适当的名字．解析：略32．分析图中△ABC 经过怎样的变换得到△BCG , △CDE 和△CEF.解析：△ABC 以BC 为对称轴作轴对称变换得到△BCG ， △ABC 向右平移BC 的长度得到△CDE ，再以CE 的中点为旋转中心旋转180度得到△CEF ．33．已知△ABC 和直线m ，以直线m 为对称轴，画△ABC 轴对称变换后所得的图形.解析：略．34．如图所示，有一条小船，(1)若把小船平移，使点A 平移到点B ，请你在图中画出平移后的小船；(2)若该小船先从点A 航行到达岸边l 的点P 处补给后再航行到点B，但要求航程最短，试A B mC在图中画出点P的位置．解析：略35．如图所示，有三个正方形的花坛，准备把每个花坛都分成形状、大小相同的四块，种不同的花草．现向大家征集设计图案，图①是某同学设计的图案，请你在图②、③中再设计两种不同的图案．解析：略36．如图所示，在方格纸中，有两个形状、大小完全相同的图形，请指出如何运用轴对称、平移、旋转这三种运动，将一个图形重合到另一个图形上．解析：把△ABC先绕点A逆时针旋转90°，再向上平移2个单位，然后以D点所在的竖格子线为对称轴进行轴对称变换37．如图所示的图案，此图案可由怎么样的基本图形通过平移得到?请你分析．解析：略38．如图所示，正六边形的边长为a，作相似变换，使所得的像扩大到原来的2倍，并写出所画正六边形的边长．解析：图略，2a39．如图，是设计师设计的方桌图案的一部分，请你运用旋转的方法，画出该图形在左上方的正方形网格上绕0点顺时针依次旋转90°，l80°，270°后的图形，你会得到一个美丽的立体图案，你来试一试吧!解析：略40．请通过平移如图所示的图形，设计两种图案．解析：略。

精选2019年七年级数学下册单元测试题-第二章《图形的变换》完整题(含参考答案)

2019年七年级下册数学单元测试题第二章图形的变换一、选择题1．三个等圆圆心分别在正三角形ABC的三个顶点上，此图案可看作其中的一个圆绕正三角形ABC的中心旋转得到的，其旋转角为（）A．60°B．80°C．45°D．120°解析：D2．下列时刻在电子表显示中成轴对称的为（）A．06：01：O6 B．15：11：21 C．08：10：13 D．04：08：O4答案：B3．一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所看到的全身像是（）答案：A4．平移前有两条直线互相垂直，那么这两条直线平移后（）A．互相平行B．互相垂直C．相交但不垂直D．无法确定答案：B5．如图所示，绕旋转中心旋转60°后能与自身重合的是（）答案：A6．将如图①所示的火柴棒房子变成如图②所示的火柴棒房子，需要旋转两根火柴，请你指出按逆时针旋转的火柴棒是（）A．a，b B．b，c C． b，d D．C，d答案：B7．如图所示，将一张正方形纸片沿图①中虚线剪开后，能拼成图②中的四个图形，则其中轴对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个答案：C8．将一圆形纸片对折后再对折，得到右图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（）答案：C9．如图，0是正六边形ABCDE的中心，下列图形可由△OBC平移得到的是（）A．△OAF B．△OAB C．△OCD D．△OEF答案：A10．下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（）A． B． C． D．答案：A11．小明的运动衣号在镜子中的像是，则小明的运动衣号码是（）A． B． C． D．答案：A12．下列图形中：角、线段、直角三角形、等边三角形、长方形，其中一定是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个答案：C13．下列说法中正确的是（）A．两个全等三角形一定成轴对称B．两个成轴对称的三角形一定是全等的C．三角形的一条中线把三角形分成以中线为对称轴的两个图形D．三角形的一条高把三角形分成以高线为对称轴的两个图形答案：B14．一个三角形的三边长分别是5，6，7，另一个三角形和它是相似图形，其最长边长为10．5，则另一个三角形的周长是（）A．23 B．27 C．29 D．33答案：B15．用一个 5倍的放大镜去观察一个三角形，对此，四位同学有如下说法. 甲说：三角形的每个内角都扩大到原来的5倍；乙说：三角形每条边都扩大到原来的5倍；丙说：三角形的面积扩大到原来的5倍；丁说：三角形的周长扩大到原来的5倍.上述说法中，正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D． 3答案：B16．如图，把边长为2的正方形的局部进行图①～图④的变换，拼成图⑤，那么图⑤的面积是（）A．18 B．16 C．12 D．8答案：B二、填空题17．如图，线段A′B°是线段AB经一次旋转变换得到的，旋转的角度是 .解析：130°18．以△ABD 的边AB、AD为边分别向外作正方形ACEB和ADGF，连接DC、BF.利用旋转的观点，在此题中，△ADC绕着点逆时针旋转度可以得到△ .解析：A ,90, ABF19．如图,把五边形ABCD Ｏ变换到五边形CDEFO,应用了哪种图形变换?请完整地叙述这个变换: ．解析：五边形ABCD Ｏ绕着点O 顺时针方向旋转90°得到五边形CDEFO20．观察图形：其中是轴对称图形的是 (填序号) .解析：①②③④⑥21．直角三角形作相似变换，各条边放大到原来的3倍，则放大后所得图形面积是原图形面积的倍．解析：922．如图，由三角形ABC 平移得到的三角形有个．解析：523．用笔尖扎重叠的纸得到如图成轴对称的两个图案，在图中找出：(1)两对对应点，；(2)两组对应线段，；(3)两组对应角，．解析：略24．轴对称图形和轴对称的区别在于前者是对个图形而言的，而后者是对个图形而言的．解析：1，2三、解答题25．如图所示，在方格纸上作下列相似变换：(1)把图①中三角形的每条边放大到原来的3倍；(2)把图②中H 的每条边缩小到原来的12．解析：略26．如图所示的轴对称图形的对称轴都不止一条，请把它们都画出来．解析：略27．如图所示，其中的图案是小树的一半，以树干为对称轴画出小树的另一半．解析：略28．如图所示，历史上最有名的军师诸葛孔明，率精兵与司马仲对阵，孑L明一挥羽扇．军阵瞬时由图①变为图②．其实只移动了其中3“骑”而已，请问如何移动?解析：略29．如图，大正方形的边长为9 cm，阴影部分的宽为1 cm，试用平移的方法求出空白部分的面积．解析：49 cm230．图②、③、④、⑤分别由图①变换而成的，请你分析它们的形成过程．解析：由图①经过连续四次绕圆心顺时针旋转90°得到31．电子跳蚤在数轴上的一点A，第一次从点A0向左平移1个单位到达点A l，第二次由点A l向右平移2个单位到达点A2，第三次由点A2向左平移3个单位到达点A3，第四次由点A3向右平移4个单位到达点A4，…．按以上规律平移了l00次，电子跳蚤处于数轴上的点A100所表示的数恰是2058，则电子跳蚤的初始位置点A0所表示的数是多少?解析：200832．如图所示，已知直线l和m，l⊥m．(1)将折线ABC先以直线l为对称轴作镜面对称变换，然后以直线m为轴，将所得的像作镜面对称，作出经两次变换所得的像；(2)如果要使(1)题图形变换最终的像回到原来的折线ABC，那么应作怎样的图形变换?解析：(1)图略；(2)以直线l与m交点为旋转中心顺时针旋转l80．33．如图，古代有一位将军，他每天都要从驻地M处出发，到河边饮水，再到河岸同侧的军营A处巡视．他该怎样走才能使路程最短?你能帮助这位将军解决这个问题吗？解析：略34．(1)观察如图中①～④中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征:(2)借助图⑤的网格，请设计一个新的图案，使该图案同时具有你在解答(1)中所定的两个共同特征．解析：(1)答案不唯一，可以是：①都是轴对称图形；②面积都等于四个小正方形的面积之和等等；(2)答案不唯一，略35．先阅读下面材料：如图①所示，把△ABC 沿直线BC 平移BC 的长度，可以变到△ECD 的位置；如图②所示，以BC 为对称轴把△ABC 翻转180°，可以变到△DBC 的位置；如图③所示，以A 点为旋转中心，把△ABC 旋转l80°，可以变到△AED 的位置．像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平移、轴对称、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状和大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．再回答问题：(1)如图④所示，在正方形ABCD 中，E 是AD 的中点，F 是BC 延长线上的一点，且AF=12AB ．则△ABE 变到△ADF 的位置，可通过平移、轴对称、旋转中的哪一种方法?答：．(2)指出图中的线段BE 与DF 之间的位置关系和大小关系．解析：(1)旋转；(2)EB ⊥DF 且EB=DF36．用四块如图①所示的瓷砖拼成一个正方形图案，使拼成的图案成一个轴对称图形(如图②)．请你分别在图③、图④中各画一种与图②不同的拼法，要求两种拼法各不相同，且是轴对称图形．解析：略37．如图所示，有一条小船，(1)若把小船平移，使点A 平移到点B ，请你在图中画出平移后的小船；(2)若该小船先从点A 航行到达岸边l 的点P 处补给后再航行到点B ，但要求航程最短，试在图中画出点P 的位置．解析：略38．如图请用三种方法，在已知图案上再添上一个小正方形后，使其成为轴对称图形，并画出对称轴.解析：略．39．如图，（1）在方格纸上作下列相似变换：把△ABC 的每条边扩大到原来的2倍；(2）放大后的图形的周长是原图形周长的多少倍？(3）放大后的图形的面积是原图形面积的多少倍？方方方解析：（1）略，（2）2，（3）440．在日常生活中有许多物体旋转现象，如钟表上的秒针在不停地转动、电风扇的叶片转动等，请你再举出一些其他有关旋转的例子．解析：略。

精编2019年七年级数学下册单元测试题-第二章《图形的变换》完整题(含答案)

矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。

如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。

㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。

(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。

如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。

对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。

二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。

2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。

㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。

2、矿产品价格稳定性及变化趋势。

三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。

2、矿区矿产资源概况。

3、该设计与矿区总体开发的关系。

㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。

2、矿床开采技术条件及水文地质条件。

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变换试题二
一、填空题：
1、变换催化剂在在使用初期，在催化剂的活性较高时，应采用----操作，这样有利于节能，同时可
延长催化剂的使用寿命。
2、变换装置的设计气体处理能力为-----Nm3/h，装置出口气体设计流量为------ Nm3/h。
3、原料气分离器S15101的液位由联锁阀------控制，正常液位在50%；Hv15105是两位联锁阀。
4、变换催化剂在煤气升温过程中，催化剂的床层温度由以下因素决定：（1）----；（2）----；（3）-----
催化剂进行氮气升温的目的是：---------调整第二变换炉床层温度的方式为：--------
5、 Av15101的作用是：----。
6、变换装置中压锅炉给水用户：（1）-----；（2）------；
7、催化剂硫化主期最主要的特点是：-----
8、催化剂K8-11硫化时每吨催化剂需要----kg的CS2；催化剂QDB-04 硫化时每吨催化剂需要-----kg
的CS2。
9、调整生产负荷时应当按照一定的顺序进行，即必须遵循下列顺序：增加负荷: ----；减少负荷：
-----。
10、第二变换炉R15101自下而上分别装填为：φ50mm瓷球、φ25mm瓷球、------、φ25mm瓷球。
11、催化剂的硫化分为----、---、----三个阶段，这三个阶段的催化剂床层温度分别控制在----℃、-----、
----℃。
12、变换装置高压锅炉给水用户：----
13、E15104A/B采用 --- 方式；E15103A/B采用 -- 方式。
14、调节第三变炉的入口温度通常通过调节------来实现。
15、催化剂在硫化时，CS2通过氮气压力，补入在-----。
16、安全阀的主要作用是：------。
17、 Av15101的作用是：-----。
18、淬冷器的内部结构为：（1）-----；（2）-----。
二、选择题
1、为调整第一变换炉的入口温度，把煤气换热器E15101的旁路管线由DN150改为（ - ）。
A、DN200 B、DN250 C、DN300 D、DN350
2、变换装置的节能最主要体现在（ -）方面。
A、采用高温变换串低温变换的工艺流程； B、变换炉出口的潜热进行逐级回收；
C、合理减少第一变换炉催化剂的用量； D、分离冷凝液进行回收。
3、变换装置接受粗煤气的硫含量的最低指标为（ - ），过低会造成催化剂的反硫化。
A、500 ppm B、1000 ppm C、1700 ppm D、2100 ppm
4、第一变换炉催化剂的水汽比正常控制在（ - ）。
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A、0.998 B、1.096 C、1.227 D、1.445
5、氮气升温系统的氮气补入位置在（ - ）。
A、氮气鼓风机的入口 B、E15108的出口 C、E15108的入口 D、E15106的入口
6、变换催化剂进行硫化采用硫化剂为（ - ）。
A、H2S B、CS2 C、CS4 D、NH3
7、变换系统的盲板数目为（ - ）。
A、6 B、8 C、11 D、12
8、变换装置的安全阀数目为（ - ）。
A、6 B、7 C、8 D、9
9、按照设计要求，进入第一变换炉的粗煤气流量为总煤气量的（ - ）。
A、25% B、30% C、35% D、40%
10、变换催化剂在氮气升温时，系统压力控制在（ - ）。
A、1~2bar B、2~3bar C、3~4bar D、4~5bar
三、简答题
1、简要写出蒸汽量对变换反应的影响？
答：增加蒸汽用量，可以使变换反应向生成二氧化碳的正方向进行，因此，生产中总是向原料气中加
入过量的蒸汽，以提高变换率。
2、简要写出二氧化碳对变换反应的影响？
答：在变换反应过程中，如果能将生成的二氧化碳去除就可以使变换反应向右移动，提高一氧化碳的
转化率，除去二氧化碳的方法是将一氧化碳转换到一定程度后送往脱碳工序，除去气体中的二氧化碳。
3、简要写出副反应对变换反应的影响？
答：副反应不仅消耗了原料气中的有效成份氢气和一氧化碳，增加了无用成份甲烷的含量，且析碳反
应中出现的游离碳极易附着于催化剂的表面，降低催化剂的活性。
4、淬冷器的喷水降温器的作用是什么？
答：（1）控制（降低）变换炉的入口温度，以达到控制变换炉催化剂床层温度的目的；（2）通过雾化，
提供变换炉进行变换反应所需要的原料气---蒸汽。
5、当原料气中，氧气含量超标时，如何处理？
答：首先采用减少蒸汽量，再减煤气量，降低变换炉的入口温度等手段进行降温处理；若煤气过氧，
催化剂床层温度暴涨，进行紧急停车处理。
四、问答题：
1、变换装置开车前应具备条件：
答：（1）煤气化装置已开车正常，气化炉负荷＞50%。
（2）变换催化剂氮气升温结束。
（3）原料气分离器S15101的入口、旁路截止阀的阀后盲板全部拆除。
（4）变换装置所有管线、设备进行氮气置换，置换合格。
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（5）低温甲醇洗装置的入口截止阀及旁路阀关闭。
（6）中压锅炉给水、中压蒸汽管线投用。
（7）E15105、E15107、P15101A/B冷却水投用。
（8）E15103A/B、E15104A/B分别投用。
2、写出催化剂QDB-04的物性特点。
答：（1）添加特殊助剂并使用活性载体，提高了催化剂在高温低硫下的变换活性及稳定性。
（2）添加复合碱性物料，增强了催化剂的表面碱性，提高了催化剂的有机硫氢解和水解功能。
（3）添加抗水合助剂，减弱了Al2O3组分的水合反应能力，从而提高了催化剂的抗水合性能。
3、写出启动氮气鼓风机的程序。
答：（1）检查风机的轴承油质、油位；检查油箱的润滑油油质、油位是否正常；
（2）机泵盘车，检查是否有卡阻现象；
（3）打开所有冷却水进、出口阀，检查确认冷却水畅通；
（4）启动鼓风机的隔音罩的风机；
（5）启动油箱上主油泵，调节油压至正常值，检查油路循环畅通，回油压力是否正常；
（6）打开风机出口阀，打开风机入口阀，打开风机回路阀；
（7）联系电气人员送电，启动电机；
（8）当电机运转平稳后，电机电流正常后，缓慢关闭风机回路阀，调节风机出口压力至正常；
4、写出氮气鼓风机停运的程序。
答：（1）缓慢打开风机回路阀；
（2）按停车按钮，停氮气鼓风机；
（3）半小时后，待风机的轴承温度降至常温后，停油泵，停止油循环；
（4）关闭冷却水上、回水阀，停循环冷却水，冬季时要注意将循环冷却水由导淋排净。
（5）停鼓风机的隔音罩的风机。
5、写出启动冷凝泵的开车程序。
答：
a) 检查泵轴承箱润滑油油质、油位是否正常；
b) 打开泵最小回流管线阀；
c) 盘车数转，检查是否有卡阻现象；
d) 打开冷却水进、出口阀，确认冷却水畅通，打开泵进、出口压力表根部阀；
e) 打开泵入口阀向泵内引液，打开出口排气阀，排净泵内气体后关闭；
f) 联系电气人员送电，确认电机送电正常后，启动电机；
g) 缓慢打开泵出口阀，调节至正常流量。