《信号与系统》实验报告

信 号 与 系 统 实 验 报 告

班级： 姓名：

信息与通信工程学院 实验一 系统的卷积响应 实验性质：提高性 实验级别：必做 开课单位：信息与通信工程学院 学 时：2 一、实验目的：深刻理解卷积运算，利用离散卷积实现连续卷积运算;深刻理解信号与系统的关系，学习MATLAB语言实现信号通过系统的仿真方法。 二、实验设备： 计算机，MATLAB软件 三、实验原理： 1、 离散卷积和： 调用函数:conv（）

iikfifffconvS)()(1)2,1(为离散卷积和，

其中，f1(k), f2 (k） 为离散序列，K=…—2， -1， 0 ， 1, 2, ….但是，conv函数只给出纵轴的序列值的大小，而不能给出卷积的X轴序号.为得到该值,进行以下分析： 对任意输入：设)(1kf非零区间n1～n2，长度L1=n2—n1+1；)(2kf非零区间m1～m2，长度L2=m2-m1+1。则:)(*)()(21kfkfks非零区间从n1+m1开始，长度为L=L1+L2-1，所以S（K）的非零区间为：n1+m1～ n1+m1+L-1。 2、 连续卷积和离散卷积的关系： 计算机本身不能直接处理连续信号，只能由离散信号进行近似： 设一系统(LTI）输入为)(tP，输出为)(th，如图所示. )(tP

)(tP )(th 

1

t

 )()(thtP

LTI )()(lim)(lim)(00ththtPt



若输入为f(t）： )()()()(ktPkftftfk

得输出：

)()()(kthkftyk

当0时：dtfktPkftftfk)()()()(lim)(lim)(00



dthfkthkftytyk)()()()(lim)(lim)(

00

所以:

)()(lim)()()(*)()(2102121ktfkfdtfftftfts

如果只求离散点上的f 值)(nf ])[()()()()(2121kkknfkfknfkfnf

所以,可以用离散卷积和CONV(）求连续卷积，只需足够小以及在卷积和的基础上乘以. 3、 连续卷积坐标的确定： 设)(1tf非零值坐标范围:t1~t2,间隔P )(2tf非零值坐标范围：tt1～tt2，间隔P

)(*)()(21tftfts非零值坐标：t1+tt1～t2+tt2+1

根据给定的两个连续时间信号x(t） = t[u（t)-u（t—1）]和h（t） = u（t）—u（t-1)，编写程序，完成这两个信号的卷积运算，并绘制它们的波形图。范例程序如下： 先编写单位阶跃函数u(t) function y=u（t) y=(t>=0)；

% Program1 % This program computes the convolution of two continuou-time signals clear;close all; t0 = —2; t1 = 4; dt = 0.01； t = t0：dt：t1； x = u（t）-u（t-1)； h = t.＊(u(t）-u（t-1））； y = dt*conv(x,h); % Compute the convolution of x（t） and h(t) subplot(221) plot(t,x), grid on， title（’Signal x(t)’）， axis(［t0，t1，—0。2,1.2］） subplot（222) plot（t,h）， grid on， title(’Signal h(t）’）， axis（［t0，t1，-0.2,1。2］） subplot（212） t = 2*t0:dt：2＊t1； ％ Again specify the time range to be suitable to the ％ convolution of x and h. plot（t，y）， grid on, title（'The convolution of x(t） and h（t）'）, axis([2*t0,2＊t1,-0.1，0.6]）， xlabel（'Time t sec’） 在有些时候，做卷积和运算的两个序列中，可能有一个序列或者两个序列都非常长，甚至是无限长，MATLAB处理这样的序列时，总是把它看作是一个有限长序列，具体长度由编程者确定。实际上，在信号与系统分析中所遇到的无限长序列，通常都是满足绝对可和或绝对可积条件的信号。因此，对信号采取这种截短处理尽管存在误差,但是通过选择合理的信号长度，这种误差是能够减小到可以接受的程度的。若这样的一个无限长序列可以用一个数学表达式表示的话，那么,它的长度可以由编程者通过指定时间变量n的范围来确定。 例如，对于一个单边实指数序列x［n］ = 0.5nu[n］,通过指定n的范围为0 ≤n ≤ 100，则对应的x[n］的长度为101点，虽然指定更宽的n的范围，x[n]将与实际情况更相符合，但是,注意到，当n大于某一数时，x［n]之值已经非常接近于0了。对于序列x[n] = 0。5nu［n]，当n = 7时,x[7］ = 0.0078，这已经是非常小了。所以，对于这个单边实指数序列，指定更长的n的范围是没有必要的。当然,不同的无限长序列具有不同的特殊性，在指定n的范围时,只要能够反映序列的主要特征就可以了。 4、 系统的响应：

设微分方程： )()()(0)(0tfbtyajMjjiNii

][][01210121bbbbbbaaaaaaMMMNNN 均为降幂顺序.

则：1）、冲激响应为：impulse（b，a） impulse(b,a,t） impulse（b,a,t1:p：t2） y=impulse( ) 2)、阶跃响应为：step（ ) 3)、零状态响应：lism（b，a,x，t）

例如,编写程序,计算并绘制由下面的微分方程表示的系统的单位冲激响应h(t）,单位阶跃响应s(t)。

)(8)(2)(3)(22txtydttdydttyd MATLAB范例程序如下： ％ Program2 % This program is used to compute the impulse response h(t） and the step response s（t) of a ％ continuous—time LTI system clear, close all； num = input(’Type in the right coefficient vector of differential equation：’）; den = input（’Type in the left coefficient vector of differential equation：'); t = 0:0。01:8; x = input（'Type in the expression of the input signal x（t）：’）； subplot（221)， impulse（num,den,8）; subplot（222）， step（num,den，8) 四、预习要求： 掌握MATLAB的使用. 五、实验内容及步骤 实验前,必须首先阅读本实验原理，读懂所给出的全部范例程序。实验开始时，先在计算机上运行这些范例程序，观察所得到的信号的波形图.并结合范例程序应该完成的工作,进一步分析程序中各个语句的作用,从而真正理解这些程序. 实验前,一定要针对下面的实验项目做好相应的实验准备工作，包括事先编写好相应的实验程序等事项。 1、根据示例程序的编程方法,编写一个MATLAB程序,，由给定信号 x(t) = e—0.5tu(t) 求信号y(t） = x(1。5t+3),并绘制出x（t) 和y(t)的图形。 编写的程序如下：clear， ％ Clear all variables

close all, % Close all figure windows dt = 0.01； ％ Specify the step of time variable t = -5:dt：5； ％ Specify the interval of time x = exp（—0.5*t)。＊u（t); % Generate the signal y=exp(—0。75＊t—1。5)。＊u（1.5*t+3)； subplot(1,1,1）,plot(t，x）; % Open a figure window and draw the plot of x（t) grid on； title（’Sinusoidal signal x（t)'); xlabel（’Time t （sec)’）； axis（［0，5,0,1］); subplot(1，1，3），plot(t，y）； grid on; title（’Sinusoidal signal y（t)'）; xlabel('Time t （sec)’）； axis（[-2，5，0，1]);