关系练习题

6．集合A={1，2，3}上的下列关系矩阵中符合等价关系条件的是（ ）
A．100010101 B．101010101

C．101110011 D．111011001
9．设A={1，2，3，4，5}，A上二元关系R={〈1，2〉，〈3，4〉，〈2，2〉}，S={〈2，4〉，
〈3，1〉，〈4，2〉}，则S-1R-1的运算结果是（ ）
A．{〈4，1〉，〈2，3〉，〈4，2〉} B．{〈2，4〉，〈2，3〉，〈4，2〉}
C．{〈4，1〉，〈2，3〉，〈2，4〉} D．{〈2，2〉，〈3，1〉，〈4，4〉}
20．设A={0，1，2，3，6}，R={〈x,y〉|x≠y∧(x,y∈A)∧y≡x(mod 3)}，则domR=____________，
ranR=____________。
27．设A={0，1，2，3}，R={〈x,y〉|x,y∈A∧(y=x+1∨y=2x)}，S={〈x,y〉|x,y∈A∧（x=y+2）}。

试求RSR
31．设A={a,b,c,d}, R={〈a,c〉，〈c,b〉，〈b,a〉，〈a,d〉}，求R，r(R),s(R),t(R)的关系图。
7．设A={a,b,c,d}，A上的等价关系R={, , , }∪IA，则对应于R的A
的划分是（ ）
A．{{a},{b, c},{d}} B．{{a, b},{c}, {d}}
C．{{a},{b},{c},{d}} D．{{a, b}, {c,d}}
12．设A={a, b, c}，R是A上的二元关系，R={, , , }，那么R是（ ）
A．反自反的 B．反对称的
C．可传递的 D．不可传递的
19．设X={1，2，3}，f：X→X，g：X→X，f={<1, 2>,<2,3>,<3,1>},
g={<1,2>,<2,3>,<3,3>}，则fg=________________，gf=________________。
20．设A={a,b,c}，R是A上的二元关系，且给定R={,,}，则R的自反闭包
r(R)= ________________，对称闭包s(R)= ________________。
26．集合A={a, b, c, d, e}上的二元关系R为
R={, , , , , , , , , , , ,
, }
（1）写出R的关系矩阵；
（2）判断R是不是偏序关系，为什么？
30．设A为54的因子构成的集合，RA×A，x,y∈A, xRyx整除y。画出偏序集
的哈斯图，并求A中的最大元，最小元，极大元，极小元。
31．设R是A上的一个自反关系，证明：R是一个等价关系，当且仅当若∈R，
∈R，则∈R。
11.设集合A={1，2，3}，下列关系R中不．是等价关系的是（ ）

A.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>}
B.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<3,2>,<2,3>}
C.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,2>}
D.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,2>,<2,1>,<1,3>,<3,1>,<2,3>,<3,2>}
29.设A={a, b, c, d, e}，R为A上的关系，R={，，, , ,, e>}∪IA，试画的哈斯图，并求A中的最大元，最小元，极大元，极小元。
32.设R是A上的自反和传递关系，如下定义A上的关系T，使得x, y∈A，∈T
∈R∧(y, x)∈R。
证明T是A上的等价关系。

8．下列关系矩阵所对应的关系具有反对称性的是（ ）

A．001110101 B．101110001

C．001100100 D．001010101
21．设A={1,2,3,4}, A上的二元关系R={<1,2>,<2,4>,<3,3>},S={<1,3>,<2,4>,<4,2>}，则
R2S=___________，(R-1)2=___________。
8.下列哪个关系矩阵所对应的关系具有自反性( )

A.001111101 B.101110001

C.001100100 D.001010101
20.设A={l，2，3，4}，A上的二元关系R={<1，2>，<3，4>，<4，3>}，S={，<3，
4>，<4，1>}，则R～S=________，(RS)-1=________。
28．设A={a,b,c,d}，R={，，，，}，求R的传递闭包。
29.设A={2，3，6，12，24，36}，请画出A上整除关系的哈斯图，并给出子集{6，12，24，
36}的下界、下确界、极大元、最大元。
33.设A={|a，b∈Z+，Z+为整数集}，A上的关系R={<,>|ad=bc}，证明
R是等价关系。

7．集合A={1，2，…，10}上的关系R={|x+y=10，x∈A，y∈A}，则R的性质是（ ）
A．自反的 B．对称的
C．传递的、对称的 D．反自反的、传递的
9．R={<1，4>，<2，3>，<3，1>，<4，3>}，则下列不是．．t（R）中元素的是（ ）
A．<1，1> B．<1，2>
C．<1，3> D．<1，4>
30．设A={1，2，3，4，6，8，12，24}，R为A上的整除关系，试画的哈斯图，
并求A中的最大元、最小元、极大元、极小元。
28．设X={1，2，3，4}，R是X上的二元关系，

R={<1,1>,<3,1>,<1,3>,<3,3>,<3,2>,<4,3>,<4,1>,<4,2>,<1,2>}。
（1）画出R的关系图；
（2）写出R的关系矩阵；
（3）说明R是否具有自反、反自反、对称、传递性质。