分式方程的增根专题练习
(2021年整理)分式方程的增根专项练习题
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分式方程的增根专项练习题1、当k 为何值时，方程x x k x --=-133会出现增根？2、已知分式方程3312x ax x +++=有增根,求a 的值。
3、分式方程x x m x x x -+-=+111有增根x =1，则m 的值为多少？ 4、a 为何值时，关于x 的方程4121x x x a x x -+=+-()有解？5、关于x 的方程3-x x —2=3-x m 有一个正数解，求m 的取值范围. 6、使分式方程x x m x --=-3232产生增根的m 的值为___________7、当m 为何值时，去分母解方程错误!＋错误!＝0会产生增根。
8、若方程4412212--=--+x x x k x 会产生增根，则（ ） A 、2±=k B 、k=2 C 、k=－2 D 、k 为任何实数9、若解分式方程21112x x m x x x x +-++=+产生增根,则m 的值是（ ） A 。
－1或－2 B. －1或2 C. 1或2 D 。
1或－210、已知关于x 的方程x m x x --=-323有负数解，求m 的取值范围.11、当m 为何值时，关于x 的方程21112x x m x x x ---=+-无实根。
八下---分式方程的增根与无解
八年级数学下---分式方程的增根与无解专项练习 分式方程有增根：指的是解分式方程时，在把分式方程转化为整式方程的变形过程中，方程的两边都乘了一个可能使分母为零的整式，从而扩大了未知数的取值范围而产生的未知数的值；（注意是分母为0的x 值不一定都是增根）分式方程无解：是指不论未知数取何值，都不能使方程两边的值相等．它包含两种情形：（一）原方程化去分母后的整式方程无解；（二）原方程化去分母后的整式方程有解，但这个解却使原方程的分母为0，它是原方程的增根，从而原方程无解．练习1：1、当k 为何值时，方程x x k x --=-133会出现增根？ 2、已知分式方程3312x ax x +++=有增根，求a 的值。
3、分式方程x x m x x x -+-=+111有增根x =1，则m 的值为多少？ 4、a 为何值时，关于x 的方程4121x x x a x x -+=+-()有解？ 5、求使分式方程x x m x --=-3232产生增根的m 的值。
6、已知关于x 的方程2x x k 2x 21x 12-+=++-有增根，求k 的值。
7、当m 为何值时，关于x 的方程21112x x m x x x ---=+-无实根。
练习2：1、若方程4412212--=--+x x x k x 会产生增根，则（ ） A 、2±=k B 、k=2C 、k=－2D 、k 为任何实数2、若解分式方程21112x x m x x x x+-++=+产生增根，则m 的值是（） A.－1或－2B.－1或2C.1或2 D.1或－23、若方程)1)(1(6-+x x -1-x m =1有增根，则它的增根是（） A 、0B 、1C 、-1D 、1或-14、若方程有增根，则a ＝（）. 5、已知有增根，则k ＝（）． 6、若分式方程+3=有增根，则a 的值是（）7、关于x 的方程12144a xx x -+=--有增根，则a =（）8、若分式方程=11m xx +-有增根，则m 的值为（）9、分式方程121mx x =-+有增根，则增根为（）10、关于x 的方程1122kx x +=--有增根，则k 的值为（）11、关于x 的方程21326x m x x -=--有增根，则m 的值（）练习3：1、若方程32x x --=2mx -无解，求m 的值。
分式方程增根与无解专题
分式方程的增根和无解专题讲义题型一：解分式方程，解分式方程时去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程的分母为 0,所以解分 式方程必须检验.x 1 4x 1 x 2 1专练一、解分式方程 （每题5分共50分）题型二：关于增根：将分式方程变形为整式方程 ，方程两边同时乘以一个含有未知数的整式 ，并越去分母，有时可能产生不适合原分式方程的根，这种根通常称为增根•…、 1 x 4例2、若方程」 7 有增根，则增根为 .x 3 3 x有增根，则增根是多少？产生增根的m 值又是多少？ (1) X 2 3 4xx 2 3 (2) 1200 1200 x 2 x30 (4) 空 5 =1 ⑸ 2x 5 5x 2 1 2 4 x 1 x 1 x 2 1 7 4 6 x 2 x x 2 x x 2 1 (7) (8) x 2x 5 5 5 2x (9) 1 1x 2 5x 6 x 2 x 6例1.解方程⑴ 例3 •若关于x 的方程 mx 2 9x 3评注：由以上几例可知，解答此类问题的基本思路是:(1) (2) (3) 专练习二:将所给方程化为整式方程；由所给方程确定增根（使最简公分母为零的未知数的值或题目给出） 将增根代入变形后的整式方程，求出字母系数的值。
3 —有增根，则增根为31、已知关于x 的方程-―m m 无解，求m 的值.1.若方程 2、 使关于x 的方程 a 22x 4 产生增根的a 的值是（ 2 x A. 2B. C. 2 D.与a 无关 2x 3、若解分式方程二x 1 A. — 1 或一2 B.m ~~2 x 产生增根，则m 的值是（ C. 1 或 2 D. 1 或一2 4.当m 为何值时，解方程m -会产生增根？ 15、关于x 的方程k 2 ——会产生增根，求k 的值。
x 36、当k 为何值时，解关于 x 的方程: k 1 x2 只有增根X =1。
x 17、当a 取何值时，解关于 x 的方程: 2x 2 axx 2 x 1 无增根?题型三：分式方程无解 ①转化成整式方程来解 ,产生了增根；②转化的整式方程无解例4、无解，求m 的值. 2 x18的解为x ,则a =4例6、.关于x 的方程1的解大于零，求m 的取值范围 x 2注:解的正负情况：先化为整式方程，求整式方程的解 1.右分式方程 2(xa) 2 的解为x 3,则a =.a(x 1) 5 2、关于x 的方程■土空 乙』Xx 3 3 x 优解，求m 的值。
初中数学分式方程增根与无解问题专题突破一（附答案详解）
初中数学分式方程增根与无解问题专题突破一（附答案详解）1．方程2223671x x x x x +=--+的根的情况，说法正确的是（的根的情况，说法正确的是（ ） A ．0是它的增根 B ．－1是它的增根C ．原分式方程无解D ．1是它的根2．下列结论正确的是（．下列结论正确的是（ ）A ．4131-=+y y 是分式方程是分式方程B ．方程1416222=--+-x x x 无解无解C ．方程x x xx x x +=+222的根为x=0D ．只要是分式方程，解时一定会出现增根．只要是分式方程，解时一定会出现增根3．分式方程 有增根，则增根可能是（有增根，则增根可能是（ ）。
A ．0B ．2C ．0或2D ．14．若分式方程有增根，则增根可能是（有增根，则增根可能是（ ）A ．1B ．﹣1C ．1或﹣1D ．05．若分式方程21111x kx x +-=--有增根，则增根可能是（有增根，则增根可能是（ ）A ．1B ．﹣1C ．1或﹣1D ．06．若分式方程33x x -++1=m 有增根，则这个增根的值为（有增根，则这个增根的值为（ ）A ．1B ．3C ．－3D ．3或-37．如果解分式方程出现了增根，那么增根是（出现了增根，那么增根是（ ）A ．0B ．-1C ．3D ．18．关于的分式方程有增根，则的值为（的值为（ ）A． B． C． D．9．关于x的分式方程+3=有增根，则增根为（有增根，则增根为（ ）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣310．若关于的分式方程有增根，则的值是（的值是（ ）A．或 B． C． D．或11．若分式方程有增根,则k的值是_________.12．若分式方程有增根，则的值为_______．13．若分式方程有增根，则=_________14．分式方程有增根，则m＝_____________．15．若分式方程＝2有增根，则m的值为的值为 。
16．若分式方程有增根，则的值是_____17．若关于x的分式方程有增根，则m的值为_____．18．若关于x的分式方程有增根，则= ．19．用去分母的方法，解关于x 的分式方程的分式方程 8x x-＝2＋8m x -有增根，则m ＝ ．20．若关于x 的分式方程有增根，则m=________答案: 1．C解：方程两边同乘x(x+1)(x-1)，得3(x+1)-6x=7(x-1)， 解得：x=1， 检验：当x=1时，x(x+1)(x-1)=0，所以x=1不是原方程的解，原方程无解，故选C. 2．B解：A 、利用分式方程的定义判断即可得到结果；、利用分式方程的定义判断即可得到结果；B 、分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验得到分式方程的解，即可做出判断；的解，即可做出判断；C 、分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验得到分式方程的解，即可做出判断；D 、分式方程不一定出现增根．、分式方程不一定出现增根．解：A 、4131-=+y y 是一元一次方程，错误；是一元一次方程，错误；B 、方程1416222=--+-x x x ， 去分母得：（x ﹣2）22﹣16=x 22﹣4，整理得：x 2﹣4x+4﹣16=x 2﹣4， 移项合并得：﹣4x=8，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是增根，分式方程无解，正确；是增根，分式方程无解，正确；C 、方程x x xx x x+=+222，去分母得：2x=x ，解得：x=0，经检验x=0是增根，分式方程无解，错误；是增根，分式方程无解，错误；D 、分式方程解时不一定会出现增根，错误，故选B3．C解：方程两边通乘以x （x-2）得x=2（x-2）+m ，解得x=4-m ，由于有增根，所以4-m=0或4-m=2．故选C4．A 解：∵原方程有增根，解：∵原方程有增根，∴最简公分母（x+1）（x ﹣1）=0，解得x=﹣1或1， 当x=﹣1，k=﹣2+2=0．而当k=0时，原方程为﹣1=0，此时方程无解．故x=1，故选：A ．5．C 解：∵原方程有增根，∴最简公分母(x+1)(x−1)=0，解得x=−1或1，∴增根可能是：±1.故选：C.6．C解：∵分式方程33x x -++1=m 有增根，∴x+3=0，∴x=-3，即-3是分式方程的增根，故选C 7．C解：∵原方程有增根，∴最简公分母(x −3)=0，解得x =3，故选：C.8．C解：∵关于的分式方程有增根∴x-1=0解得x=1 原方程两边同乘以x-1可得m-3=x-1把x=1代入可得m=3.故选：C.9．A解：方程两边都乘（x ﹣1），得7+3（x ﹣1）=m ，∵原方程有增根，∴最简公分母x ﹣1=0，解得x=1，当x=1时，m=7，这是可能的，符合题意．故选：A ．10．A解：解：∵∵关于x 的分式方程有增根，有增根， ∴是方程 的根，的根， 当11．-1解：方程两边都乘（x-3），得，得1-2（x-3）=-k，∵方程有增根，∴最简公分母x-3=0，即增根是x=3，把x=3代入整式方程，得k=-1．故答案为：-1．12．1解：方程的两边都乘以（x-3），得x-2-2（x-3）=m，化简，得m=-x+4，原方程的增根为x=3，把x=3代入m=-x+4，得m=1，故答案为：1．13．1解:∵分式方程有增根，∴x=2,把x=2代入x-m=1中得：m=1.故答案是：1.14．3解:分式方程去分母得：x+x﹣3=m， 根据分式方程有增根得到x﹣3=0，即x=3， 将x=3代入整式方程得：3+3﹣3=m，则m=3，故答案为：3．15．－1解：先对原方程去分母，再由方程无解可得，再代入去分母后的方程求解即可. 方程＝2去分母得因为分式方程＝2有增根，所以所以，解得.16．0解:∵分式方程有增根，∴∴x=2是方程1+3（x-2）=a+1的根，∴a=0．故答案是：0．17．±解:方程两边都乘x-3，得x-2（x-3）=m 2，∵原方程增根为x=3，∴把x=3代入整式方程，得m=±．18．1解:方程两边同乘以x （x-1）得，x （x-a ）-3（x-1）= x （x-1）， 整理得，(-a-2)x+3=0， ∵关于x 的分式方程存在增根，∴x （x-1）=0，∴x=0或x=1，把x=0代入(-a-2)x+3=0得，a 无解；把x=1代入(-a-2)x+3=0,解得a=1；∴a 的值为1．19．8解:方程两边都乘（x-8），得，得X=2(x-8)+m ，∵原方程有增根，∵原方程有增根，∴最简公分母x-8=0，解得x=8．当x=8时，m=820．-1解:方程两边都乘(x −2)，得1=−m +x −2，∵原方程有增根，∴最简公分母(x −2)=0，解得x =2，当x =2时，m =−1，故答案为−1.i时，解得：当时，解得：故选：A.。
2021年中考数学一轮复习专题突破训练：分式方程的增根无解问题(附答案)
2021年九年级中考数学小专题复习：分式方程的增根无解问题（附答案） 1．若分式方程+＝有增根，则实数a的取值是（ ）
A．0或2 B．4 C．8 D．4或8 2．关于x的方程＝2+有增根，则k的值为（ ） A．±3 B．3 C．﹣3 D．2 3．分式方程有增根，则m的值为（ ） A．0和2 B．1 C．1和﹣2 D．2 4．若关于x的分式方程无解，则m的值是（ ）
A．m＝2或m＝6 B．m＝2 C．m＝6 D．m＝2或m＝﹣6 5．若关于x的分式方程+＝1有增根，则m的值是（ ） A．m＝0或m＝3 B．m＝3 C．m＝0 D．m＝﹣1 6．若关于x的分式方程＝有增根，则m的值是（ ） A．m＝﹣1 B．m＝1 C．m＝﹣2 D．m＝2 7．若关于x的分式方程+＝1有增根，则m的值是（ ） A．m＝0 B．m＝﹣1 C．m＝0或m＝3 D．m＝3 8．若分式方程+3＝有增根，则a的值是（ ） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 9．若分式方程＝2+有增根，则a的值为（ ） A．4 B．2 C．1 D．0 10．若解分式方程﹣＝产生增根，则m的值是（ ） A．﹣1或﹣2 B．﹣1或2 C．1或2 D．1或﹣2 11．关于x的分式方程﹣＝1有增根，则m的值为（ ） A．m＝2 B．m＝1 C．m＝3 D．m＝﹣3 12．分式方程有增根，则m为（ ）A．0 B．1 C．3 D．6 13．如果关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ） A．﹣3 B．3 C．4 D．10 14．解关于x的方程不会产生增根，则k的值是（ ）
A．2 B．1 C．k≠2且k≠一2 D．无法确定 15．关于x的分式方程＝2﹣有增根，则a的值为（ ） A．﹣3 B．﹣5 C．5 D．2 16．关于x的方程＝有增根，则k的值是（ ） A．2 B．3 C．0 D．﹣3 17．若关于x的分式方程有增根，则a的值是（ ） A．0 B．1 C．2 D．0或2 18．若关于x的方程＝1有增根，则a＝（ ） A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3 19．若关于x的分式方程＝﹣3有增根，则实数m的值是 ． 20．当m＝ 时，解分式方程＝会出现增根． 21．关于x的分式方程会产生增根，则k＝ ． 22．若分式方程﹣＝2有增根，则这个增根是 ． 23．若关于x的分式方程+＝2m有增根，则m的值为 ． 24．已知关于x的分式方程有增根且m≠0，则m＝ ． 25．若关于x的方程有增根，则m的值是 26．如果关于x的分式方程＝1有增根，那么m的值为 ． 27．若关于x的分式方程有增根，则m的值为 ． 28．若关于x的方程产生增根，则m＝ ． 29．关于x的分式方程有增根，则m的值为 ． 30．若分式方程有增根，则m＝ ． 31．m＝ 时，方程会产生增根． 32．若关于x的分式方程＝7有增根，则a的值为 ． 33．若关于x的分式方程﹣＝1有增根，则a的值 ． 34．若分式方程+1＝有增根，则a的值是 ． 35．（1）若解关于x的分式方程+＝会产生增根，求m的值． （2）若方程＝﹣1的解是正数，求a的取值范围． 36．解关于x的方程﹣＝ 时产生了增根，请求出所有满足条件的k的值．
八年级数学上册专题突破讲练：巧用分式方程的增根解决问题试题
巧用分式方程的增根解决问题
一、解分式方程的步骤：
二、分式方程增根的概念：
在分式方程化为整式方程的过程中，若整式方程的根使最简公分母为0，那么这个根叫做原分式方程的增根。
三、产生增根的原因：
增根是在分式方程转化为整式方程去分母的过程中产生的。
因为等号两边同乘以的最简公分母有可能是
0，因此就有可能产生满足整式方程，但是不满足分式方程的根。
注意：1. 解分式方程必须要验根；
2. 验根时只需要把求出的x的值代入最简公分母中，看是否为0。
四、常见的题型：
1. 求增根问题：
方法是把分式方程去分母后求得的根代入原方程的最简公分母，若为零是增根，若不为零是原方程的根。
2. 根据增根求待定系数问题：
步骤：①去分母，化分式方程为整式方程；
②将增根代入整式方程中，求出方程中字母系数的值。
增根的题
增根的题1.若解关于x 的分式方程234222+=-+-x x mx x 会产生增根，求m 的值。
2.．若54145=----xx x 有增根，则增根为___________． 3.若分式方程424-+=-x a x x 有增根，则a 的值为（ ） （A ）4 （B ）2 （C ）1 （D ）04.若分式方程113-=--x m x x 有增根，则m 等于（ ）． A ． 3 B ． －3 C ． 2 D ． －25、若解分式方程11322x x x-+=--产生了增根，那么增根是x =_________. 6、若解关于x 的方程311x m x x -=--时，产生了增根，那么m 的值为_________. 7.如果分式方程1x m 1x x +=+无解,则m 的值为 ( ) A. －2B. 0C. 1D. －1 8..如果分式方程4x x 22x 12x 22-=-++有增根,那么增根是( ) A. －2B. 0C. 2D. 2±9.若1233k x x-=--有增根,则增根是 ,_________k = 10，使分式方程3232-=--x m x x 产生增根，m 的值为 11（10分）若关于x 的方程x x x k --=+-3423有增根，试求k 的值。
12.、分式方程3-x x +1=3-x m 有增根，则m= 13、若关于x 的分式方程3232-=--x m x x 无解，则m 的值为__________。
14、关于x 的方程2323=---x a x x 有增根，则增根为___________． 1、已知方程x a x -+=-5315有增根，求a 的值2、当k 为何值时，去分母解方程234222+=-+-x x kx x 会产生增根？。
分式方程增根
增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程 的过程中出现的不适合于原方程的根.
使分母值为零的根
产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式 后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程 的根.
解：将x 2 - 4分解因式，原方程化为 x-2 16 1 x 2 x 2 x - 2
练习
பைடு நூலகம்
m2 m0
3-2X 2+mx 1.关于X方程 + =-1无解，求m值。 X-3 3-x x m 2.关于x方程 -2= 有一个正数解， x-3 x-3 求m取值范围。 m 3 m 1
m6 m3
x - 2 16 例4 解方程： - 2 1 x2 x -4
方程两边同乘 x 2 x - 2，得
x - 2
2
-16 x 2 x - 2
整理，得 -4x 8 解这个方程，得 x -2 2 检验：当x 2时，x2 4 (2)2 4 0
(D) 2
x 若关于x的方程，
若方程 则（B ） A、k=±2 C、k=-2
2
1 k 4x 1 会产生增根， 2 x2 x2 x 4
B、k=2 D、k为任何实数
4x a 有增根，求a的值。 1 x3 a=3
例题
2x+m 1.关于X 方程 =-m无解,求m值. m=-6或 x-3 m=-2 m 2.关于x方程 =1的解是负数,则m范围----x+2
所以，x -2不是原方程的根，应当舍去. 原方程无解.
检验新办法：把求出的根代入最简公分母， 若值为0，则为增根。
x m 2 当m为何值时，方程 x 3 x 3 会产生增根
m=3
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分式方程的增根专题练习
一、选择题（共10小题）
1．若分式方程有增根，则增根可能是（ ）
A． 1 B． ﹣1 C． 1或﹣1 D．
0
2．如果方程有增根，那么k的值（ ）
A． 1 B． ﹣1 C． ±1 D．
7
3．若关于x的方程=产生增根，则m是（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D．
4
4．若关于x的方程有增根，则m的值是（ ）
A． ﹣2 B． 2 C． 5 D．
3
5．若方程=7有增根，则k=（ ）
A． ﹣1 B． 0 C． 1 D．
6
6．解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于（ ）
A． ﹣1 B． ﹣2 C． 1 D．
2
7．若分式方程有增根，则m的值为（ ）
A． 1 B． ﹣1 C． 3 D． ﹣3
8．若关于x的方程产生增根，则m的值是（ ）
A． m=﹣1 B． m=1 C． m=﹣2 D．
m=2
9．（2005•宿迁）若关于x的方程有增根，则m的值是（ ）
A． 3 B． 2 C． 1 D． ﹣1
10．若分式方程有增根，则m的值是（ ）
A． ﹣1或1 B． ﹣1或2 C． 1或2 D． 1或﹣2
二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）
11．使分式方程产生增根，m的值为 _________ ．
12．分式方程+1=有增根，则m= _________ ．13．若分式方程+3=有增根，则增根为x=
_________ ．
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14．若去分母解方程=2﹣时，出现增根，则增根为 _________ ．
15．解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于 _________ ．
16．若有增根，则增根为 _________ ．
17．若关于x的方程﹣1=0有增根，则a的值为 _________ ．
18．若方程=2+有增根，则增根为x= _________ ．
19．若关于x的分式方程有增根，则m的值为 _________ ．
20．当m= _________ 时，方程会产生增根．
三、解答填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）
21．已知关于x的方程有增根，则k= _________ ．
22．若关于x的方程有增根，则k= _________ ．
23．a= _________ 时，方程=2+会产生增根．
24．a为 _________ 时，关于x的方程会产生增根．
25．若关于x的方程有增根，那么关于y的不等式5（y﹣2）≤28+k+2y的解集是 _________ ．
26．已知关于x的方程有增根，那么m= _________ ．
27．当m= _________ 时，去分母解方程=1﹣会产生增根．
28．分式方程+3=有增根．（1）这个增根是 _________ ；（2）m的值为 _________ ．
29．若解关于x的分式方程会产生增根，则m= _________ ．
30．若分式方程﹣=有增根，则k= _________ ，增根是 _________ ．
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