齿轮的切削加工和变位齿轮
机械设计基础变位齿轮
si
sri r
2ri (invi
inv )
k inv(k )
θ
二、变位齿轮传动
1、正确啮合条件与连续传动条件同 标准齿轮传动。
即：m1 m2 m,1 2 ;
[ ].
2、中心距和啮合角
1).无侧隙传动
中心距要求：
2).满足标准顶隙
节 圆 与 分 度 圆 不 重 合a, a 中心距与啮合角的关系仍为：
4) 渐开线圆柱齿轮任意圆上的齿厚
C ssi
B i A i
C
B ra
A ri r
o rb
4) 渐开线圆柱齿轮任意圆上的齿厚
C ssi
B i A i
o
C
B ra
A ri r
rb
如图所示：
si CC rii
i BOB 2BOC s r 2(i ) s r 2(invi inv )
1)正传动： x1 x2 0
a a,
齿数条件：不受任何限制。
优点：可配凑中心距；结构尺寸小，改善 磨损情况；强度提高,承载能力大。
缺点： 下降，互换性差。
2)负传动： x1 x2 0
a a,
齿数条件： z1 z2 2zmin
优点：可配凑中心距； 略有增大。
缺点：强度下降，承载能力下降，互换 性差。
x
ha*
z sin 2
2
ha* (1
z )
z m in
因此，用标准齿条刀切 制少于最小齿数齿轮不出 现根切的最小变为系数要 进行讨论
r rb
xmin m
O
B刀 N
P
Q ham
最小变位系数
(h*a x)m NQ
齿轮传动
第四章齿轮传动基本要求：了解齿轮机构的模型及应用；了解齿廓啮合基本定律，渐开线及其性质、渐开线齿轮能保证定传动比；掌握齿轮各部分名称，渐开线标准齿轮尺寸计算；了解渐开线齿轮啮合过程；掌握渐开线齿轮正确啮合条件；了解渐开线齿轮切齿原理，根切现象及最少齿数齿轮；了解齿轮轮齿失效形式及计算准则，齿轮材料和热处理，齿轮的精度等；掌握直齿圆柱齿轮传动的受力分析、强度计算；了解斜齿圆柱齿轮机构的参数关系；了解直齿圆锥齿轮机构的齿廓曲面、背锥、当量齿数，受力分析；了解蜗杆传动的类型、应用；了解齿轮、蜗杆、蜗轮的构造。
重点：齿轮各部分名称及标准直齿圆柱齿轮的基本尺寸；渐开线齿轮的正确啮合和连续传动条件；轮齿的失效和齿轮材料；直齿圆柱齿轮传动的受力分析、强度计算。
难点: 轮齿的根切现象及最少齿数；直齿圆柱齿轮传动的受力分析、强度计算；斜齿圆柱齿轮机构的参数关系；直齿圆锥齿轮机构的齿廓曲面、当量齿数。
学时：课堂教学：10学时，实验教学：2学时。
教学方法：多媒体结合板书。
第一节 齿轮传动的类型和特点4.1.1齿轮传动的类型4.1.1.1 根据其传动比（i 12=ω1/ω2）是否恒定分1、定传动比（i 12 = 常数）传动的齿轮机构，圆形齿轮机构。
2、变传动比（i 12按一定的规律变化）传动的齿轮机构，非圆形齿轮机构。
4.1.1,2 在定传动比中两啮合齿轮的相对运动是平面运动还是空间运动分 1、平面齿轮机（圆柱齿轮传动）⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎩外啮合齿轮传动(图4-1a)直齿圆柱齿轮内啮合齿轮传动(图4-1b)齿轮与齿条传动斜齿圆柱齿轮传动(图4-1c)人字齿轮传动(图4-1d)(a) (b) (c) (d)图4-1 齿轮传动类型2、空间齿轮机构⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎩直齿圆锥齿轮传动(图4-2a)圆锥齿轮传动（伞齿轮传动）斜齿圆锥齿轮传动(图4-2b)曲齿圆锥齿轮传动(图4-2c)交错轴齿轮传动（螺旋齿轮传动）(图4-2d)蜗杆传动(图4-2e)(d) (e)图4-2 齿轮传动类型4.1.2齿轮传动的特点 1．优点：①传动比准确； ②传动效率高； ③工作可靠、寿命长； ④结构紧凑； ⑤适用范围广。
渐开线变位齿轮渐开线变位齿轮
*
x1 + x 2 ¹ 0 x 1 + x 2 > y
a a ' ' > a '
= ( x ) m 按a’安装，并进行削顶。削顶量为 削顶量为： Dym 1 + x 2 - y
y = x x 齿顶高降低系数： D 1 + x 2 - y
* 齿轮齿顶高： h = ( h ) m a a + x - Dy
d f 正变位齿轮 d a - ，
（3）齿厚和齿槽宽变化 刀具节线上：
KJ = xmtg a
J = ( + 2 xtg a ) m 2 2
p
e =
pm
- 2 KJ = ( - 2 xtg a ) m 2 2
p
正变位齿轮
s - ， e ¯
3.变位齿轮传动
（1）变位齿轮传动的正确啮合条件和连续传动条件与标准齿 变位齿轮传动的正确啮合条件和连续传动条件与标准齿 轮相同。 （2）变位齿轮传动的中心距
m ( z + z ) 1 2 + ym 保证无侧隙啮合中心距： a ' = a + ym = 2
a ' ' = r + r x m 保证标准顶隙啮合中心距： ： a1 + c m f 2 = a + ( 1 + x 2 )
a' > a , a ' > a, y > 0 , Dy > 0 a' < a , a' < a, y < 0 , Dy > 0
渐开线变位齿轮
1.变位齿轮的概念 变位齿轮的概念 2.变位齿轮的几何尺寸 变位齿轮的几何尺寸 3.变位齿轮传动 变位齿轮传动
范成法切齿原理
范成法切齿原理齿轮加工方法很多，以切削加工方法最为常用。
范成法是利用一对齿轮啮合原理切削加工齿廓的。
如图所示，假设将标准齿条作为刀具，另一齿轮为被切齿轮毛坯。
当刀具以v=rω作等速移动，齿轮毛坯以ω作等速转动时，刀具齿廓就能切出被加工齿轮的齿廓。
标准齿条型刀具的齿形它与标准齿条基本相同，只是齿顶增加了c*m的高度，目的是为了切出被切齿轮的径向间隙。
因齿条刀的分度线等分其齿高，故又称为中线。
刀顶线与直线齿廓之间的过渡处不是直线，而是以半径为ρ的圆角刀刃。
它不能切出渐开线齿廓，只能切出齿根部分的过渡曲线。
刀顶线是用来切制被切齿轮齿根圆的。
齿条刀切齿的工作原理图2．标准齿轮的切制如图所示，齿条刀中线与齿轮坯分度圆相切并作纯滚动。
因为刀具中线上的齿厚等于齿槽宽，所以被切齿轮齿槽宽等于齿厚，即e=s。
此外，由于分度圆与中线相切，则齿根高等于齿条刀顶线至分度圆的距离(ha*+c*)m。
因为齿轮坯的齿顶圆是预先已按标准齿轮的齿顶圆直径加工好了的，故其齿顶高等于ha*m，这样切出的齿轮是标准齿轮。
3．变位齿轮的切制变位齿轮: 当齿条刀中线不与齿轮坯分度圆相切，而是相距（相割或相离）xm时，如图（a）、（c）所示的位置。
刀具的移动速度v=rω时，此时平行于刀具中线的一条直线（节线）与轮坯的分度圆相切并作纯滚动，这种改变刀具位置，使中线距离轮坯分度圆为xm时，加工出的齿轮称为变位齿轮，x称为变位系数。
距离xm为齿条中线由切制标准齿轮的位置沿轮坯径向离开或靠近齿轮坯中心所移动的距离，称为径向变位量（简称变位量），△=xm正变位齿条刀中线远离齿轮中心，变位系数取正值(x>0)，称为正变位，所切出的齿轮称为正变位齿轮，负变位齿条刀中线靠近齿轮中心，变位系数取负值(x<0)，称为负变位，所切出的齿轮称为负变位齿轮。
2变位齿轮用同一把齿条刀切出齿数相同的标准齿轮、正变位齿轮及负变位齿轮。
它们的模数、压力角、分度圆、齿距及基圆等均相同。
变位齿轮与变位齿轮传动
分度圆和基圆也相同。
f
a
根据定义，显然齿顶高ha和齿根高hf发生了变化，则
hhh(2hc)m 标准齿轮优点很多，但也存在许多不足之处，主要有：
**
如根果据变 定位义齿，轮显切然后齿按顶原高位ha置和安齿装根，高则hf发两生齿了轮变之化间，虽则然具a有标准顶f隙，但会出a 现侧隙，其中心距为
4 变位齿轮的参数和几何尺寸
变位齿轮与变位齿轮传动
6.6.1 问题的提出
标准齿轮优点很多，但也存在许多不足之处，主要有： （1）受不产生根切的最少齿数的限制，不能太少。 （2）不适用于实际中心距与标准中心距不等场合。可能会 出现重合度会减小，齿侧间隙过大等问题。 （3）大小齿轮的抗弯能力存在着差别。 为了改善和解决标准齿轮存在的上述问题，必须对标准齿 轮进行修正。齿轮修正的方法较多，其中最常用的方法是变位 修正法，用变位修正法设计制造出的齿轮称为变位齿轮。
6.6.1 问题的提出
6.6.2 变位齿轮
当用标准齿条型刀具 加工标准齿轮时，刀具的 中心线从刀具的节线处向 外移动了xm距离，这个距 离称为变位量，x称为变 位系数，且规定，刀具远 离轮坯中心时的变位系数 x为正，切制出的齿轮为 正变位齿轮，反之，变位 系数x为负，切制出的齿 轮称为负变位齿轮。
a'aaaym zym 2
6.6.4 变位齿轮的参数和几何尺寸
（4）齿顶高ha、齿根高hf、齿全高h和齿高变动系数Δy
4 变位齿轮的参数和几何尺寸
对设于中α心=距20的°缩，根减h*量=据1为的Δ标y定m准，齿义则轮有，，则 显然齿顶高ha和齿根高hf发生了变化，则
当用标准齿条型刀具加工标准齿轮时，刀具的中心线从刀具的节线处向外移动了xm距离，这个距离称为变位量，x称为变位系数，且
齿轮基本知识40问题及答案
齿轮基本知识40问题及答案（转）1.什么是齿廓啮合基本定律，什么是定传动比的齿廓啮合基本定律？齿廓啮合基本定律的作用是什么？答：一对齿轮啮合传动，齿廓在任意一点接触，传动比等于两轮连心线被接触点的公法线所分两线段的反比，这一规律称为齿廓啮合基本定律。
若所有齿廓接触点的公法线交连心线于固定点，则为定传动比齿廓啮合基本定律。
作用；用传动比是否恒定对齿廓曲线提出要求。
2.什么是节点、节线、节圆？节点在齿轮上的轨迹是圆形的称为什么齿轮？答：齿廓接触点的公法线与连心线的交点称为节点，一对齿廓啮合过程中节点在齿轮上的轨迹称为节线，节线是圆形的称为节圆。
具有节圆的齿轮为圆形齿轮，否则为非圆形齿轮。
3.什么是共轭齿廊？答：满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓。
4.渐开线是如何形成的？有什么性质？答：发生线在基圆上纯滚动，发生线上任一点的轨迹称为渐开线。
性质：（1）发生线滚过的直线长度等于基圆上被滚过的弧长。
（2）渐开线上任一点的法线必切于基圆。
（3）渐开线上愈接近基圆的点曲率半径愈小，反之则大，渐开线愈平直。
（4）同一基圆上的两条渐开线的法线方向的距离相等。
（5）渐开线的形状取决于基圆的大小，在展角相同时基圆愈小，渐开线曲率愈大，基圆愈大，曲率愈小，基圆无穷大，渐开线变成直线。
（6）基圆内无渐开线。
5.请写出渐开线极坐标方程。
答： rk = rb / cos αk θk= inv αk = tgαk一αk6.渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律的原因是什么？答；（1）由渐开线性质中，渐开线任一点的法线必切于基圆（2）两圆的同侧内公切线只有一条，并且两轮齿廓渐开线接触点公法线必切于两基圆，因此节点只有一个，即i12 ＝ω1 / ω2 ＝ O2P / O1P ＝r2′/ r1′= rb2 / rb1 = 常数7．什么是啮合线？答：两轮齿廓接触点的轨迹。
8．渐开线齿廓啮合有哪些特点，为什么？答：（1）传动比恒定，因为 i12 ＝ω1 /ω2＝r2′/r1′ ，因为两基圆的同侧内公切线只有一条，并且是两齿廓接触点的公法线和啮合线，因此与连心线交点只有一个。
机械原理-变位齿轮的用途与齿轮传动类型
动分为三类：
正传动 零传动 负传动
正传动
x1 x2 0
特点:
a a,
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ强度 优点： 1、提高接触强度和抗弯
2、可用于 z1 z2 2 zmin的场合
第 7 章 齿轮机构及其设计
齿轮机构的应用、特点与分类
齿廓啮合基本定律
渐开线的性质与方程
渐开线齿轮的尺寸参数
渐开线齿廓的啮合特点
渐开线齿轮啮合传动满足的条件（一）
渐开线齿轮啮合传动满足的条件（二） 渐开线齿轮啮合传动满足的条件（三）
第 7 章 齿轮机构及其设计
齿轮与齿条啮合传动
配凑安装中心距（a’ >a 正变位，a’<a 负变位）；
可以避免根切（z <17，正变位）； 改善齿面滑动状况。
改善齿面滑动状况 （大齿轮—负变位，小齿轮—正变位）
O1
ra1
B2 N2 B'2
rb1
B1 B'1 N1
ra2 rb2
O2
齿轮传动的类型及应用
标准齿轮：标准安装（r’=r, a’=a, ' ）
不变量： 变化量：
rb、r、m、z、
s、u、ha、h f 、 ra、rf
注意齿顶的变化
变位齿轮的用途
1. 标准齿轮的局限性： （1）齿数不能少于最少齿数zmin =17；
（2）不适用于中心距不等于标准中心距 的场合；
（3）一对啮合齿轮中，小齿轮的强度较低。
2.变位齿轮的优点
变位直齿轮
变位直齿轮一、引言变位直齿轮是一种常见的机械传动装置，广泛应用于各个行业的机械设备中。
它具有传递动力和转速的功能，同时还能改变传动方向和传动比。
本文将对变位直齿轮的工作原理、结构特点和应用领域进行介绍，以便更好地理解和应用这一机械装置。
二、工作原理变位直齿轮是由两个或多个相互啮合的直齿轮组成的传动装置。
当两个直齿轮啮合时，通过齿轮的啮合作用，将动力传递给另一个齿轮，从而实现传动。
变位直齿轮的特点是轴线相交，齿轮轮齿直线与轴线平行，因此能够实现两个齿轮之间的不同转速和方向的传递。
三、结构特点1. 齿轮类型：变位直齿轮通常由斜齿轮和直齿轮组成。
斜齿轮的齿面呈锥面状，能够实现齿轮之间的啮合。
直齿轮的齿面呈直线状，用于传递动力和转速。
2. 齿轮啮合：变位直齿轮的齿轮啮合方式有两种，一种是内啮合，即两个齿轮的齿面朝向轴心，另一种是外啮合，即两个齿轮的齿面背离轴心。
不同的啮合方式适用于不同的传动需求。
3. 齿轮位置：变位直齿轮通常由两个齿轮组成，它们的轴线相交，但可以相互平行或垂直。
齿轮的位置关系决定了传动的方向和传动比。
四、应用领域1. 机床行业：变位直齿轮广泛应用于机床设备中，用于传递动力和控制转速。
例如，数控机床利用变位直齿轮实现工作台和刀具的精确运动。
2. 汽车工业：变位直齿轮在汽车变速器中起到关键作用。
通过变位直齿轮的配合，实现不同档位之间的转速和扭矩传递，使汽车在不同的行驶条件下具备适应性。
3. 航空航天：航空航天领域对传动装置的要求非常高，变位直齿轮因其紧凑的结构和可靠的传动特性而被广泛应用于飞机和火箭发动机等设备中。
4. 机器人技术：随着机器人技术的发展，变位直齿轮在机器人关节传动中扮演着重要角色。
它能够实现机器人多自由度的运动，提高机器人的灵活性和准确性。
五、总结变位直齿轮作为一种常见的机械传动装置，具有传递动力和转速、改变传动方向和传动比的功能。
它的工作原理简单，结构紧凑，应用领域广泛。
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齿轮的切削加工和变位齿轮
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1 齿轮的切削加工原理
1. 范成法切齿原理
齿轮加工方法很多，以切削加工方法最为常用。
范成法是利用一对齿轮啮合原理切削加工齿廓的。
如图所示，假设将标准齿条作为刀具，另一齿轮为被切齿轮毛坯。
当刀具以v=rω作等速移动，齿轮毛坯以ω作等速转动时，刀具齿廓就能切出被加工齿轮的齿廓。
标准齿条型刀具的齿形
它与标准齿条基本相同，只是齿顶增加了c*m 的高度，目的是为了切出被切齿轮的径向间隙。
因齿条刀的分度线等分其齿高，故又称为中线。
刀顶线与直线齿廓之间的过渡处不是直线，而是以半径为ρ的圆角刀刃。
它不能切出渐开线齿廓，只能切出齿根部分的过渡曲线。
刀顶线是用来切制被切齿轮齿根圆的。
齿条刀切齿的工作原理图
2．标准齿轮的切制
如图所示，齿条刀中线与齿轮坯分度圆相切并作纯滚动。
因为刀具中线上的齿厚等于齿槽宽，所以被切齿轮齿槽宽等于齿厚，即e=s。
此外，由于分度圆与中线相切，则齿根高等于齿条刀顶线至分度圆的距离(ha*+c*)m。
因为齿轮坯的齿顶圆是预先已按标准齿轮的齿顶圆直径加工好了的，故其齿顶高等于ha*m，这样切出的齿轮是标准齿轮。
3．变位齿轮的切制
变位齿轮: 当齿条刀中线不与齿轮坯分度圆相切，而是相距（相割或相离）xm时，如图（a）、（c）所示的位置。
刀具的移动速度v=rω时，此时平行于刀具中线的一条直线（节线）与轮坯的分度圆相切并作纯滚动，这种改变刀具位置，使中线距离轮坯分度圆为xm时，加工出的齿轮称为变位齿轮，x称为变位系数。
距离xm为齿条中线由切制标准齿轮的位置沿轮坯径向离开或靠近齿轮坯中心所移动的距离，称为径向变位量（简称变位量），△=xm
正变位齿条刀中线远离齿轮中心，变位系数取正值(x>0)，称为正变位，所切出的齿轮称为正变位齿轮，
负变位齿条刀中线靠近齿轮中心，变位系数取负值(x<0)，称为负变位，所切出的齿轮称为负变位齿轮。
2变位齿轮
用同一把齿条刀切出齿数相同的标准齿轮、正变位齿轮及负变位齿轮。
它们的模数、压力角、分度圆、齿距及基圆等均相同。
由于x的不同，虽然它们的齿廓渐开线均由相同的基圆展出，但所取的部位不同，如图所示。
它们的齿顶高、齿根高、齿厚及齿槽宽各不相同。
以下讨论变位齿轮几何尺寸的变位。
未变位
正变位
负变位变位齿轮几何尺寸的变化
1. 分度圆齿厚和齿槽宽
图所示分度圆齿厚和齿槽宽及标准齿条刀切制正变位齿轮的情况。
齿条刀中线远离轮坯中心的径向变位量是xm>0，刀具节线上的齿厚较刀距中线上的齿厚减小2KJ。
由于轮坯分度圆与刀具节线作纯滚动，被切出齿轮分度圆齿槽宽应等于刀具节线上的齿厚，即被切齿轮分度圆齿槽宽也减小2KJ。
由图中关系可知，KJ=xmtgα。
故正变位齿轮分度圆齿槽宽为：
(9.5)
而分度圆齿厚为
(9.6)
对于负变位齿轮，上述两式同样适用，仅将变位系数x用负值代入。
2．任意圆上的齿厚
图为外齿轮的一个轮齿，设si为轮齿任意半径ri的圆周上的弧齿厚，s为其分度圆上的弧齿厚，并设si和s分别对应的中心角为φi和φ，由图知
则任意圆齿厚为：
(9.7)
若以不同圆的半径r和该圆上的渐开线压力角α代入上式，即可求得相应的弧齿厚。
齿顶圆齿厚
式中αa为齿顶圆压力角
基圆齿厚
3．齿根高和齿顶圆
如图所示，加工正变位齿轮，刀具中线与节线分离，移出xm。
因此齿根高比标准齿轮减小，即
相应齿根圆半径为
对于负变位齿轮，用负值代入上述两式。
4．齿顶高和齿顶圆
变位齿轮的齿顶圆在切齿加工前已加工好，与轮齿切削加工无关。
变位齿轮的齿顶高及齿顶圆均与标准齿轮不同，其变化的情况与一对齿轮啮合传动要求有关。
(end)。