全等三角形的判定(第二课时)教学设计
全等三角形的判定（第二课时）教学设计
11.2全等三角形的判定（第二课时）
教学设计
教学目标：
知识与技能目标：
1、掌握“边角边”定理所需的条件
2、初步运用“边角边”定理判定三角形全等
情感态度目标：
1、积极参与探索活动，创造尽量多的机会让学生能与同伴交流看法；
2、在观察，动手操作的过程中体会乐趣，养成勤于动手，乐于探索的习惯。
3、培养学生大胆猜想，勇于探索的良好品质
教学重点：“边角边”的条件
教学难点：探索“边角边”定理的过程
教学工具：多媒体课件，圆规，量角器，剪子等
教学过程设计
程序
教师活动
学生活动
设计意图
情境
引入
学习新知识点
例题讲解
课堂小结
复习“SSS”定理
如果给出三个条件画三角形，有以下几种可能的情况：画出的三角形唯一吗？
①三角；
②三边
③两边一角；
④两角一边。
教师引导学生总结：①三角
②三边
板书全等三角形的判定定理1：
有三条边对应相等的两个三角形全等。简记为“SSS”
用数学语言表述为：
在⊿ABC和⊿DEF中∴⊿ABC≌⊿DEF（SSS）
活动1：提出问题：
如果两个三角形有两条边和一个角
分别对应相等，这两个三角形会全等吗？
（1）问题一：两条边和一个角对应相等共有几种情况？
（2）每一种情况所画的三角形会全等吗？
活动2、画△ABC,使AB=3cm，AC=4cm，
使∠A=45°。
画法：1.画∠MAN=45°
2.在射线AM上截取AB=3cm
3.在射线AN上截取AC=4cm
A
M
N
C
4.连接BC
∴△ABC就是所求的三角形
现在大家把自己所画的三角形剪下来，相互之间比较一下，看能不能完全重合？
教师收集各小组的情况：然后总结：
这样的三角形都可以彼此完全重合。
这个事实说明了什么？
练习：如图△ABC和△DEF中，
AB=DE=3㎝，∠B=∠E=300，BC=EF=5㎝则它们完全重合？即△ABC≌△DEF？
3㎝
5㎝300
A
B
C
3㎝
5㎝300
D
E
F
教师板书：
三角形全等判定方法2
A
B
C
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS”用数学符号语言表示为：
在△ABC与△DEF中
D
E
F∴△ABC≌△DEF（SAS）
活动2：是不是两条边和一个角对应相等，这样的两个三角形一定全等吗？你能举例说明吗？
教师：大家各画一个两边分别是3，4，且有一个角是40°的三角形，画完之后相互比较
教师多媒体展示：
如图△ABC与△ABD中，AB=AB，AC=AD，
∠B=∠B，它们全等吗？
B
A
C
D
教师；可见，两边一角对应相等的两个三角形全等是错误的！
只有SAS才全等，SSA就不一定全等！
8cm
8cm
例1、已知：如图，AB=CB，∠ABD=∠CBD
A
B
C
D
△ABD和△CBD全等吗？
教师多媒体展示解答
例2、已知：如图，AB=CB，∠ABD=∠CBD。
A
B
C
D
问AD=CD,DB平分∠ADC吗？
教师多媒体展示解答
例3、如图AC与BD相交于点O，已知OA=OC，OB=OD，求证：AB∥DC A
B
C
D
O
已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，AD=AE。
A
D
E
B
C
求证：∠B=∠C
教师讲述思路，要求学生写过程，
总结收获。
1.三角形全等的条件,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(边角边或SAS)
2.尺规作图：已知两边及其夹角，画三角形
回答问题，观看多媒体，
师生一起回顾定理1及其数学语言表述。
学生观看分析，小组讨论得出两种情况
①角夹在两边之间
②角不夹在两边之间
1学生观看，师生一起画⊿ABC
2学生把剪下来的三角形相互比较
学生观看，师生一起得出可能全等的结论
思考，回答
学生观看，记忆
小组讨论，
学生观看，回答问题，记忆！
小组讨论。书写！
练习，总结
小组讨论解决
小组讨论
回答问题
复习己学知识点，为下面研究创造条件提高学生的兴趣，调动学生的探究意识。1调动学生的积极性
2培养学生的动手能力
和相互合作的能力
实践得真知
初步运用。
出示定理，规范写法
培养动手能力，合作能力
看图能力
初步运用。规范书写
变式训练
加深层次练习
提高学生的识图能力，进一步掌握寻找三角形全等的条件及时总结，增加记忆。
作业布置
见配套练习
全等三角形的判定(第二课时)教学设计
全等三角形的判定（第二课时）教学设 计 本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址11.2 全等三角形的判定（第二课时）教学设计教学目标：知识与技能目标：1、掌握“边角边”定理所需的条件2、初步运用“边角边”定理判定三角形全等情感态度目标：1、积极参与探索活动，创造尽量多的机会让学生能与同伴交流看法； 2、在观察，动手操作的过程中体会乐趣，养成勤于动手，乐于探索的习惯。 3、培养学生大胆猜想，勇于探索的良好品质教学重点：“边角边”的条件教学难点：探索“边角边”定理的过程教学工具：多媒体，圆规，量角器，剪子等教学过程设计程序教师活动学生活动设计意图情境引入学习新知识点例题讲解课堂小结 复习“SSS”定理如果给出三个条件画三角形，有以下几种可能的情况：画出的三角形唯一吗？①三角；②三边③两边一角；④两角一边。教师引导学生总结：①三角②三边板书全等三角形的判定定理1：有三条边对应相等的两个三角形全等。简记为“SSS”用数学语言表述为：在⊿ABc 和⊿DEF中∴⊿ABc≌⊿DEF （SSS）活动1：提出问题：如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两个三角形会全等吗？（1）问题一：两条边和一个角对应相等共有几种情况？（2）每一种情况所画的三角形会全等吗？活
动2、画△ABc,使AB=3cm，Ac=4cm，使∠A=45°。画法：1.画∠mAN=45°2. 在射线Am上截取AB=3cm 3. 在射线AN上截取Ac=4cmAmNc 4.连接Bc∴△ABc 就是所求的三角形现在大家把自己所画的三角形剪下来，相互之间比较一下，看能不能完全重合？教师收集各小组的情况：然后总结：这样的三角形都可以彼此完全重合。这个事实说明了什么？练习：如图△ABc和△DEF中， AB=DE=3㎝，∠B=∠E=300，Bc=EF=5㎝则它们完全重合？即△ABc≌△DEF？3㎝5㎝300ABc3㎝5㎝300DEF教师板书：三角形全等判定方法2ABc两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS”用数学符号语言表示为：在△ABc与△DEF中DEF∴△ABc≌△DEF （SAS）活动2：是不是两条边和一个角对应相等，这样的两个三角形一定全等吗？你能举例说明吗？教师：大家各画一个两边分别是3，4，且有一个角是40°的三角形，画完之后相互比较教师多媒体展示：如图△ABc与△ABD中，AB=AB，Ac=AD，∠B=∠B，它们全等吗？BAcD教师；可见，两边一角对应相等的两个三角形全等是错误的！只有SAS才全等，SSA 就不一定全等！ 8cm 8cm例1、已知：如图，AB=cB，∠ABD=∠cBDABcD
人教版八上数学第十二章 全等三角形第2节《三角形全等的判定》第二课时(SAS)参考教案1
《三角形全等的判定》第二课时 一、教案背景 面向学生：中学学科数学 二、教学课题 《义务教育课程标准实验教科书》人教版八年级上册12.2三角形全等的判定。 教学目标 （1）、探索出三角形全等的识别方法——边角边，并能应用它们来识别两个三角形是否全等。 （2）、熟练掌握边角边的识别方法，提高学生的逻辑思维能力；通过观察几何图形，培养学生的识图能力。 （3）、使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯；通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧。 三、教材分析 对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。它是两三角形间最简单、最常见的关系。本节《三角形全等的判定》是学生在认识三角形的基础上，在了解三角形全等边边边的方法以后进行学习的，它既是前面所学知识的延伸与拓展，又是后继学习探索相似形的条件的基础，并且是用以说明线段相等、角相等以及两线互相垂直、平行的重要依据。因此，本节课的知识具有承上启下的作用。同时，教材将“边角边” 识别方法作为五个基本事实之一，本节内容对学生学习几何推理具有举足轻重的作用。学生也具备了利用已知条件作三角形的基本作图能力，这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能。 四、教学方法 探究法、研讨法 五、教学过程 （1）、创设情境，导入新课： 【回忆提问】我们已经学习了全等三角形有关知识，全等的三角形有什么特点？
C 'B 'A ' C B A 生：三条边都相等，三个内角也都相等，将全等的三角形放在一起能够重合。 【引入问题】如果两个三角形满足刚才大家说的特点，那么这两个三角形就全等，并且我们又知道如果两个三角形的三边对应相等，那么，这两个三角形全等。还有其它较简便的判定方法吗？ （2）、创设情境，探究新知： 情境一： 请同学们各自画一个有一个角是50°的三角形。 【动手实践】让学生先在角的基础上各画出一个三角形。 【验证】同学们可以拿自己画的三角形与其他同学对照一下，你们画的三角形“全等”么？ 【学生总结】不全等，一个角能有好多三角形。 【教师引导】只有三角形的一个角，我们是不能画出全等的三角形，这就说明什么？ 【学生归纳】两个三角形如果只有一个角相等，是没有办法证明全等的。 【设计目的】经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．积极投入，激情展示，增强学习的动力。 情境二：有没有办法使我们画出一样的三角形？ 【学生猜想】除了保留三角形的一个角，还保留了夹这个角的两条边。 【动手验证】下面我们来验证一下，看看同学们的猜想到底对不对。刚才同学们画了一个50°的角，现在，注意，我要给你加入新的条件：这个角的两边长度分别是5cm ，7cm ，大家再来画一个三角形。 【验证】学生将自己画出的三角形与其他同学进行了对照，结果发现居然“重合”了！ 【总结提问】经过刚才的验证，你能得出什么结论？ 形成定理: 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 用数学语言表述三角形全等判定 在△ABC 和'''A B C 中,
八年级上册数学12.2 全等三角形的判定第2课时 “边角边”教案(公开课)
第2课时边角边 【知识与技能】 掌握证明三角形全等的“边角边”定理. 【过程与方法】 1.经历探索三角形全等条件的过程，培养学生观察\,分析图形的能力及动手能力. 2.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理. 【情感态度】 通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神. 【教学重点】 应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等. 【教学难点】 指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件. 一、情境导入，初步认识 问题1 教材探究3:已知任意△ABC,画△A′B′C′,使AB=A′B′,A′C′=AC,∠A′=∠A. 【教学说明】要求学生规范地用作图工具画图,纠正学生的错误做法,并让学生剪出画好的△ABC,△A′B′C′,把它们放在一起,观察出现的结果,引导学生间交流结论.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”. 问题2 请各学习小组间交流,并总结出规律. 二、思考探究，获取新知 根据学生交流情况,教师作出如下归纳总结. 1.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简写成“边角边”或“SAS”. 2.其中的角必须是两条相等的对应边的夹角,边必须是夹相等角的两条对应边.
例1 如图,有一池塘,要测池塘两端A,B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA,连接BC并延长到E,使CE=CB.连接DE,那么量出DE的长就是A,B的距离,为什么? 【教学说明】让学生思考后,书写推理过程,教师引导分析. 要想证AB=DE,只需要证△ABC≌△DEC.而证这两个三角形全等,已有条件 ,还需条件 . 证明:在△ABC和△DEC中, ∴△ABC≌△DEC(SAS).∴AB=DE. 【归纳结论】证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题,常常通过证明这两个三角形全等来得到答案. 例2 如图,已知AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE.求证:△ABD≌△ACE. 【教学说明】由学生依题意寻找条件,涉及三角形边的条件有AB=AC,AD=AE,但∠BAC=∠DAE只是对应边夹角的一部分,怎么办?以此引导学生思考,理清解题思路. 证明：∵∠BAC=∠DAE(已知), ∴∠BAC+CAD=∠DAE+CAD, 即∠BAD=∠CAE. 在△ABD与△ACE中, AB=AC(已知), ∠BAD=∠CAE(已证), AD=AE(已知),
全等三角形的判定(2)教案设计
(一) 知识与技能 1. 掌握已知三角形的两个角及其夹边作三角形的方法. 2. 掌握三角形全等的判定方法“ASA”. 3. 能利用全等三角形的判定方法“ASA”解决简单实际问题. (二) 过程与方法 经历探究全等三角形判定方法“ASA”的过程，学会运用操作确认、归纳结论的思想方法. (三) 情感、态度与价值观 通过探究全等三角形判定方法“ASA”的过程，进一步感受通过操作确认、提出猜想的方法在研究数学问题中的重要作用. 二、学情介绍 这节课在学生学习了“SAS”判定方法的基础上，采用类比的手段，探究“ASA”的判定方法，学生具备学习的认知条件，让学生自己去发现“ASA”的判定方法是切实可行的. 三、内容分析 教学首先从已知两角及其夹边作三角形入手，导出三角形全等的第二种判定方法“ASA”，然后利用上述判定方法解决简单的实际问题，来达到应用新知识和巩固新知的目标. 四、教学重、难点 重点：探究全等三角形的判定方法“ASA”的过程. 难点：灵活运用全等三角形的判定方法“ASA”解决简单问题.
（一）回顾旧知 1.全等三角形的性质是什么？ 对应边相等，对应角相等 2.全等三角形的判定方法1是什么？ 两边和它们的夹角相等的两个三角形全等（SAS） （二）创设情境，设疑引入 问题情境：一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了， 如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具吗？能恢复原来 三角形的原貌吗？ 学生观察思考，不难发现：只要将三 角形硬纸板破损的两边延长就能确定一 个三角形。如图： 这时教师顺势问学生：由破损的硬纸 板你能够获取哪些信息呢？学生发现由 破损的硬纸板可以知道原来那块教具的两个角以及它们的夹边。 那么根据这些信息制作的新三角板和原来的那块完全一样吗？也就是说这两个三角形是否全等？我们已经探究过判定两个三角形全等的“边角边”定理，那么通过这一实例，我们能否推想出一个新的判定两三角形全等的方法？教师板书课题：全等三角形的判定（2）通过上述活动，提出任务，激励学生进入合作讨论、探索新知的过程。
全等三角形判定第二课时
1.5 三角形全等的判定 第二课时 教学目标: 1．探索三角形全等的条件之一“SAS”，并能应用它来判定两个三角形全等； 2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作归纳获得数学结论的方法； 3．理解线段垂直平分线的定义，掌握线段垂直平分线的性质定理，并能用这一定理解 决简单的几何问题； 4．培养学生合作探究的学习意识，增强学生的自信心。 教学重点: 掌握三角形全等的条件 “SAS”，并能用它来判定两个三角形全等。 教学难点: 垂直平分线性质定理的证明。 教学过程: 一、学习准备 1．用圆规和刻度尺画△ABC ，使得AB=1.5cm ，BC=2cm ，AC=1.8cm 。 2．把两根木条的一端用螺栓固定在一起，提问： ①连结另两端所成的三角形能唯一确定吗？ ②如果将两条木条之间的夹角大小固定，那么△ABC 能唯一确定吗？ 二、阅读与思考（一） 阅读课本第28页的内容，请思考下面的问题： 1．为什么两边及其夹角对应相等的另个三角形一定全等？你能说明理由吗？ 2．用“SAS ”判定两个三角形全等时，所找的“边”与“角”的位置有什么特征？它与“SSS ” 判定三角形全等的方法有什么共同点？ 3．通过以上环节引导学生讨论、交流并归纳得出： 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”） 练习：完成课本第30页课内练习3，作业题1. （设计意图：通过练习进一步巩固“SAS ”判定三角形全等的方法和注意点） 归纳： 1.判定两个三角形全等的方法：“SSS ”“SAS ”； 2.用“SAS ”判定两个三角形全等时应注意：角必须是对应相等的两边的夹角； A C B' B
八年级数学上册 12.2《三角形全等的判定》课案（第二课时）（教师用）
三角形全等的判定 课案（教师用） 【理论支持】 在数学教学中，不仅要重视知识形成进程，还要重视挖掘在数学知识的发生、形成和进展进程中所蕴藏的数学思想方式。 教师在教学中，深切挖掘隐含在教材里的数学思想方式，精心设计课堂教学进程，展现数学思维进程，如此才有助于学生了解其中数学思想方式的产生、应用和进展的进程；在教学进程中，要擅长引导学生从具体问题中提炼出具有普遍指导作用的数学思想方式。教师要把握重点，冲破难点，更要成心识地运用数学思想方式组织教学。一方面通过解题和反思活动，从具体数学问题和范例中总结、归纳解题方式，挖掘隐含在教学内容中的数学思想；另一方面在解题进程中，充分发挥数学思想方式对发觉解题途径的定向、联想和转化功能，触类旁通，触类旁通。 “全等三角形的判定”这一章对八年级学生来讲是一大重点问题，它为尔后学习四边形和圆作铺垫，它是解决数学问题的一个重要工具，利用它能够使很多数学问题变得直观而简明． 本节课研究的内容是，全等三角形的判定的第三种方法和第四种方式，已在前面两种判定方式的基础上，依照类比的方式，通过画图很容易发觉判定三角形全等的方式，通过学生自身的尝试易于被学生明白得和同意．通过本节课的学习，旨在让学生经历知识的形成进程，培育学生的应用意识．教师应激发学生的学习踊跃性，给学生提供展现自我的机遇，帮忙他们在自主探讨和合作交流的进程中真正明白得和把握大体的数学知识与技术．数学思想和方式。咱们在教学中对经常使用数学方式和重要的数学思想引发重视，斗胆实践，持之以恒，寓数学思想方式于平常的教学中。 【教学目标】 【教学重难点】 知识技术把握“角边角”及“角角边”条件的内容。 能初步运用“角边角”及“角角边”条件判定两个三角形全等。 数学试探经历探讨全等三角形判定思想的进程，领会“角边角”及“角角边”条件和应用方式，进展学生主动探讨的思想和说理的大体方式． 解决问题使学生经历探讨三角形全等的进程，体会用操作、归纳得出数学结论的进程。 情感态度通过探讨三角形全等的条件的活动，培育学生勇于面对困难、克服困难的能力．
《三角形全等的判定——边角边》教学设计
《三角形全等的判定——边角边》教学设计 一、教学内容分析 本节内容是华东师大版实验教科书《数学》八年级下册第19章《全等三角形》第2节第二课时内容。“边角边”是本节三角形全等的判定方法中的第一个判定方法，通过学习掌握了“边角边”，为后续学习探究三角形全等的其它判定方法和相似形的判定条件奠定了基础，因此，本节课的知识具有承上启下的作用。利用全等三角形可以证明线段相等、角相等，是初中数学的重要内容。 二、教学对象分析 在学习本节课内容之前，学生已经了解全等图形和全等三角形以及通过三条边、三个角6个元素判断两个三角形全等。在此基础上，学习再来探究两边和一角三个条件判断两个三角形全等的情况，此时出现“边边角”不能判定两个三角形一定全等，学生很难理解。因此，在教学过程中，通过作图、互相交流、对比，通过学生之间的质疑对抗，发现此定理中角必为夹角，从而得出三角形全等的判定方法——边角边。 三、教学目标 1．知识技能：理解三角形全等的“边角边“判定定理，并会运用“边角边” 来识别和证明两个三角形全等。 2．数学思考：学生经历探究三角形全等“边角边“的过程中，通过观察、对比、猜想、证明、综合实践等活动，发展合情推理和演绎推理能力。 在探讨运用的思路中，挖掘隐含条件，体验“转化”的数学思想方法。 3．问题解决：会运用“边角边”条件解决具体问题，能利用全等三角形解决线段相等和角相等问题。 4．情感态度：通过实验探究，使学生体验获取数学知识的感受，养成尊重客观事实和形成质疑的习惯，培养学生乐于合作交流、勇于用实验的方 法来验证数学猜想和创新精神，培养多方位审视问题的创造技巧,以及认 真观察、对比、发现问题的能力。 四、教学重难点
12.2三角形全等的判定第二课时教案
12.2 三角形全等判定（2） 教学目标 1．知识与技能领会“边角边”判定两个三角形的方法． 2．过程与方法经历探究三角形全等的判定方法的过程，学会解决简单的推理问题． 3．情感、态度与价值观培养合情推理能力，感悟三角形全等的应用价值． 重点难点 1．重点：会用“边角边”证明两个三角形全等． 2．难点：应用结合法的格式表达问题． 教具准备投影仪、直尺、圆规． 教学方法采用“操作──实验”的教学方法，让学生有一个直观的感受． 教学过程 一、回顾交流，操作分析 【动手画图】 【投影】作一个角等于已知角． 【学生活动】动手用直尺、圆规画图． 已知：∠AOB． 求作：∠A1O1B1，使∠A1O1B1=∠AOB． 【作法】（1）作射线O1A1；（2）以点O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA•于点C，•交OB 于点D；（3）以点O1为圆心，以OC长为半径画弧，交O1A1于点C1；（4）以点C1为圆心，以CD•长为半径画弧，交前面的弧于点D1；（5）过点D1作射线O1B1，∠A1O1B1就是所求的角．【导入课题】 教师叙述：请同学们连接CD、C1D1，回忆作图过程，分析△COD和△C1O1D1•中相等的条件．【学生活动】与同伴交流，发现下面的相等量： OD=O1D1，OC=O1C1，∠COD=∠C1O1D1，△COD≌△C1O1D1． 归纳出规律： 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS•”）． 【评析】通过让学生回忆基本作图，在作图过程中体会相等的条件，在直观的操作过程中发现问题，获得新知，使学生的知识承上启下，开拓思维，发展探究新知的能力． 【媒体使用】投影显示作法． 【教学形式】操作感知，互动交流，形成共识． 二、范例点击，应用新知 【例2】如课本图11．2-6所示有一池塘，要测池塘两侧A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，•使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？ 【教师活动】操作投影仪，显示例2，分析：如果能够证明△ABC≌△DEC，就可以得出AB=DE．在△ABC和△DEC中，CA=CD，CB=CE，如果能得出∠1=∠2，△ABC和△DEC•就全等了．证明：在△ABC和△DEC中 AC=DC ∠1=∠2 BC=CE ∴△ABC≌△DEC（SAS） ∴AB=DE 想一想：∠1=∠2的依据是什么？（对顶角相等）AB=DE的依据是什么？（全等三角形对应边相等） 【学生活动】参与教师的讲例之中，领悟“边角边”证明三角形全等的方法，学会分析推理和规范书写． 【媒体使用】投影显示例2． 【教学形式】教师讲例，学生接受式学习但要积极参与． 【评析】证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来
冀教版-数学-八年级上册-《全等三角形的判定(第二课时)》教学设计
13.3全等三角形的判定（第二课时）教学设计 知识目标： 1．探究“边角边”公理，并会用它证明两个三角形全等． 2．能利用三角形全等的定理进行证明和计算． 3．会添加较明显的辅助线． 重难点： 重点：掌握全等三角形的条件“SAS”，并能应用它来判定两个三角形全等． 难点：（1）探索“SAS”及应用．（2）全等三角形判定的书写格式． 教具学具准备： 投影仪，直尺，圆规 教学过程设计 一、复习提问 如何判定两个三角形全等呢?你有几种方法？ 那么，当两个三角形的两条边和一个角对应相等时，这两个三角形是否全等呢？这节课我们就来研究这个问题。 二、新课 （一）边角边定理 学生分组活动：画一个三角形，使它的两条边长分别是 1 . 5 cm ， 2 . 5 cm ，其中一个角是30° 画好后同桌两人讨论：两个三角形的两条边和其中一边的对角对应相等时，这两个三角形全等么？ 有的组说全等，有的组说不全等 让各组派代表说说做法，比较有什么不同，老师总结，有三种做法 1．两条边长分别是1.5cm，2.5cm，并且长为1.5cm的这条边所对应的角是30°，这种做法得出的结论是：不全等 2．两条边长分别是1.5cm，2.5cm，并且长为2.5cm的这条边所对应的角是30°，这种做法得出的结论也是：不全等 3．两条边长分别是1.5cm，2.5cm，这两条边的夹角为30°，这样做出的两个三角形全等。 提问：由刚才活动得出的结论，满足什么条件的两个三角形全等？ 将两边和它们的夹角的数据改换成另一组，再与同学一起按新数据画三角形．通过对
所画三角形的比较，你能得出什么结论？ 总结定理：如果两个三角形的两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．这个事实可以简写为“边角边”或“SAS”. 注：有上述活动，我们可以得出“边边角”无法判定两个三角形全等 （二）例题 1．观察思考 图11-22是一种测量工具的示意图．其中AB =CD ，并且AB ，CD 的中点O 被固定在一起，AB ，CD 可以绕点O 转动．在图11-23中，只要量出AC 的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少．这是为什么？请把你的想法和同学进行交流． 引导学生将实际问题抽象出来，准化为数学问题，画出图形，用自己的语言表达。然后老师给推理过程，并让学生说出每一步的依据。 2．例1（课本P42） 例1 已知：AD∥BC，AD=CB。求证：△ADC≌△CBA。 证明： ∵AD∥BC （已知） ∴∠1=∠2 （两直线平行，内错角相等） 在△ADC和△CBA中，
初中数学_三角形全等的判定(二)教学设计学情分析教材分析课后反思
§11．2．1 三角形全等的判定（1） 教学目标 1．知识目标：掌握“边边边”条件的内容，并能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等。 2．能力目标：经历探索三角形全等条件的过程，体会如何探索研究问题，提高分析问题和解决问题的能力。 3．思想目标：通过画图比较、验证，培养学生注重观察、善于思考、不断总结的良好思维习惯。 教学重点 三角形全等的条件,掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法． 教学难点 寻求三角形全等的条件，理解证明的基本过程，学会综合分析法． 教学关键 掌握图形特征，寻找适合条件的两个三角形． 教学过程 一．创设情境，引入新课（6分） 请同学们回忆并回答下列问题. 1.怎样的两个三角形是全等三角形？ 2.全等三角形的性质？ 3.已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的边与角． 图中相等的边是：AB=A′B、BC=B′C′、AC=A′C． 相等的角是：∠A=∠A′、∠B=∠B′、∠C=∠C′． 提出问题：你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？
（可以先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等．这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等）． 这是利用了全等三角形的定义来作图．那么是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少呢？现在我们就来探究这个问题． 二．导入新课 （一）设疑求解，操作感知（11分） 【教师活动】（出示教具） 问题提出：一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如图2所示的残片，你对图中的残片作哪些测量，就可以割取符合规格的三角形玻璃，与同伴交流． 【学生活动】观察，思考，回答教师的问题． 方法如下：可以将图1的玻璃碎片放在一块纸板上，然后用直尺和铅笔或水笔画出一块完整的三角形．如图2，剪下模板就可去割玻璃了． 【理论认知】 如果△ABC≌△A′B′C′，那么它们的对应边相等，对应角相等．反之，如果△ABC与△A′B′C′满足三条边对应相等，三个角对应相等，即AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′． 这六个条件，就能保证△ABC≌△A′B′C′，从刚才的实践我们可以发现：只要两个三角形三条对应边相等，就可以保证这两块三角形全等． 信不信？ 【作图验证】（用直尺和圆规） 先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA．把画出的△A′B′C′剪下来，放在△ABC上，它们能完全重合吗？（即全等吗）【学生活动】拿出直尺和圆规按上面的要求作图，并验证．（如课本第7页图11．2-2所示） 画一个△A′B′C′，使A′B′=AB′，A′C′=AC，B′C′=BC： 1．画线段取B′C′=BC； 2．分别以B′、C′为圆心，线段AB、AC为半径画弧，两弧交于点A′； 3．连接线段A′B′、A′C′．
2022年人教版八年级数学上册第十二章全等三角形教案 三角形全等的判定(第2课时)
第十二章全等三角形 12.2 全等三角形的判定 第2课时利用两边及其夹角判定三角形全等(SAS) 一、教学目标 【知识与技能】 掌握“边角边”条件的内容，能初步应用“边角边”条件判定两个三角形全等. 【过程与方法】 经历探索三角形“边角边”判定定理的过程，在观察中寻求新知，在探索中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法. 【情感、态度与价值观】 通过探究三角形全等的条件的活动，培养学生观察分析图形的能力及运算能力，培养学生乐于探索的良好品质以及发现问题的能力. 二、课型 新授课 三、课时 第2课时，共4课时。 四、教学重难点 【教学重点】 会用“边角边”证明两个三角形全等，得到线段或角相等.
【教学难点】 指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件. 五、课前准备 教师:课件、三角尺、直尺等。 学生:三角尺、直尺、剪刀。 六、教学过程 （一）导入新课 在上节课的讨论中，我们发现三角形中只给一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等.给出三个条件时，有四种可能，能说出是哪四种吗? 问题:如图有一池塘.要测池塘两端A、B的距离，可无法直接到达，因此这两点的距离无法直接量出.你能想出办法来吗？ （出示课件2-3） （二）探索新知 1.师生合作，探究三角形全等判定方法2 教师问1:我们学习了三角形全等的判定方法1，请同学们回一下并回答其内
容. 学生回答:三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）. 教师问2:用几何语言如何表示呢？ 出示课件5:符号语言表达: 在△ABC和△ DEF中 AB=DE， BC=EF， CA=FD， ∴△ABC ≌△ DEF.（SSS） 教师问3:除了SSS外，还有其他情况能判定两个三角形全等吗？当两个三角形满足六个条件中的3个时，有四种情况，还有哪一些呢？（出示课件6）学生回答:两边一角和两角一边 教师问4:今天我们来探究一下两边一角的情况，已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？ 学生讨论并回答:有两种情况:两边及夹角和两边和其中一边的对角 学生问:它们能判定两个三角形全等吗？ 教师我们还是通过画图来验证，我们先看两边及其夹角能否判定两个三角形全等，同学们根据下边的要求作图: 已知任意△ABC，画△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′
新课标教案三角形全等的判定(二)
三角形全等的判定(二) 一、教案目的和要求 熟练掌握角边角公理，能正确找出公理的条件，从而证明两个三角形全等，进而由三角形全等还可以得出对应边相等和对应角相等。利用三角形全等解决证明边相等或角相等的问题。 二、教案重点和难点 重点：对于证明两个三角形全等条件的正确运用，可以由两角和夹边对应相等的条件证明三角形全等，在图形较复杂的情况下，对应关系应当找对，同时对角角边公理应加以重视。 难点：例题难度加强了，使学生能够经过几步推理逐渐找到解题最佳途径。证明两次全等，运用不同判定公理时，要思路清楚。 二、教案过程 (一)复习、引入 提问： 1. 我们已经学习了角边角公理，“角、边、角”的含义是什么？ （两个三角形的两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等）。 2. 已知两个三角形有两个角相等，能否推出第三个角也对应相等？为什么？由此可以得到哪个判定公理？ （第三个角也应相等，因为三角形内角和等于180 ，由此可以得到角角边公理）。 3. 两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，这两个三角形全等吗？为什么？ （全等，由AAS公理可得出） 4. 两个直角三角形中，有一条直角边和它的对角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？ （全等，由AAS公理可得出） 5. 两个直角三角形中，有一条直角边和与它相邻的锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？ （全等，由AAS公理可得出） (二)新课 刚才同学们能很快运用ASA和AAS公理证明三角形全等，但是有些题目的条件比较隐蔽，需经过分析方能找到解题的思路，这类题目能锻炼同学们的思维能力，请特别注意，下面我们看几个例题： 例1 已知：如图67，∠1＝∠2，AD＝AE 求证：OB＝OC
三角形全等的判定2教学教案设计一等奖
3、三角形全等的判定2教学设计一等奖 【教学目标】 1.使学生理解边边边公理的内容，能运用边边边公理证明三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件； 2.继续培养学生画图、实验，发现新知识的能力. 【重点难点】 1.难点：让学生掌握边边边公理的内容和运用公理的自觉性； 2.重点：灵活运用SSS判定两个三角形是否全等. 【教学过程】 一、创设问题情境，引入新课 请问同学，老师在黑板上画得两个三角形，△ABC与△全等吗？你是如何判定的. （同学们各抒己见，如：动手用纸剪下一个三角形，剪下叠到另一个三角形上，是否完全重合；测量两个三角形的所有边与角，观察是否有三条边对应相等，三个角对应相等.）上一节课我们已经探讨了两个三角形只满足一个或两个边、角对应相等条件时，两个三角形不一定全 等.满足三个条件时，两个三角形是否全等呢？现在，我们就一起来探讨研究. 二、实践探索，总结规律
1、问题1：如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形会全等吗？做一做：给你三条线段、、，分别为、、，你能画出这个三角形吗？ 先请几位同学说说画图思路后，教师指导，同学们动手画，教师演示并叙述书写出步骤. 步骤： （1）画一线段AB使它的长度等于c（4.8cm）. （2）以点A为圆心，以线段b（3cm）的'长为半径画圆弧；以点B为圆心，以线段a （4cm）的长为半径画圆弧；两弧交于点C. （3）连结AC、BC. △ABC即为所求 把你画的三角形与其他同学的图形叠合在一起，你们会发现什么？ 换三条线段，再试试看，是否有同样的结论 请你结合画图、对比，说说你发现了什么？ 同学们各抒己见，教师总结：给定三条线段，如果它们能组成三角形，那么所画的三角形都是全等的. 这样我们就得到判定三角形全等的一种简便的方法：如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写为“边边边”，或简记为（S.S.S.）. 2、问题2：你能用相似三角形的判定法解释这个（SSS）三角形全等的判定法吗？ （我们已经知道，三条边对应成比例的两个三角形相似，而相似比为1时，三条边就分别对应相等了，这两个三角形不但形状相同，而且大小都一样，即为全等三角形.） 3、问题3、你用这个“SSS”三角形全等的判定法解释三角形具有稳定性吗？
人教版八年级数学上册导学案 第十二章全等三角形 12.2三角形全等的的判定(第二课时)
人教版八年级数学上册导学案 第十二章全等三角形 12.2三角形全等的的判定（第二课时） 【学习目标】 1.理解和掌握全等三角形判定方法2——“SAS”．理解满足“SSA”的两个三角形不一定全等． 2.能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等． 3.能运用“S ＡS ”证明简单的三角形全等问题。 【课前预习】 1．如图，在△PAB 中，PA=PB，M，N，K 分别是PA，PB，AB 上的点，且AM=BK，BN=AK ，若∠MKN=40°，则∠P 的度数为（ ， A ．100° B ．110° C ．80° D ．90° 2．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是( ) A ．两个锐角对应相等 B ．一条直角边和一个锐角对应相等 C ．两条直角边对应相等 D ．一条直角边和一条斜边对应相等 3．如图，//AB DC ，AB DC =，要使A C ∠=∠，直接利用三角形全等的判定方法 是( ) A ．AAS B ．SAS C ．ASA D ．SSS 4．如图，△ABC 中，AB=AC ，BD=CE ，BE=CF ，若∠A=40︒，则∠DEF 的度数是（ ）. A ．75︒ B ．70︒ C ．65︒ D ．60︒ 5．如图，已知OQ 平分∠AOB，点P 为OQ 上任意一点，点N 为OA 上一点，点M 为OB 上一 点，若∠PNO＋∠PMO＝180°，则PM 和PN 的大小关系是( ) A ．PM>PN B ．PM 【学习探究】 自主学习 阅读课本，完成下列问题 1.怎样的两个三角形是全等三角形？全等三角形的性质是什么？三角形全等的判定（一）的内容是什么？ 2.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形________(可以简写成“边角边”或“________”)． 3.有两边和一个角对应相等的两个三角形________全等． 互学探究 探究一：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？ (1)动手试一试（学生合作（二）精练、教师积极参与） 已知：△ABC 求作：'''AB C ∆，使''A B A B =，''B C B C =，B B ∠='∠ (2) 把△'''ABC 剪下来放到△ABC 上，观察△'''ABC 与△ABC 是否能够完全重合？ (3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（二）： 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形．．．．．．．．．．．．．．．．．．全等．．（可以简写成“边角边．．．．．．．．．．”．或．“．SAS ．．．”．）． (4)用数学语言表述全等三角形判定（二） 在△ABC 和'''A B C ∆中, ∵''A B A B B B C =⎧⎪∠=⎨⎪=⎩ ∴△ABC ≌ 3、探究二：两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？ 通过画图或实验可以得出：不全等 12.2 三角形全等的判定 教学目标 1．三角形全等的“边角边”的条件． 2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程． 3．掌握三角形全等的“SAS”条件，了解三角形的稳定性． 4．能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题． 重点难点 重点：三角形全等的条件． 难点：寻求三角形全等的条件． 教学过程 一、创设情境，复习提问 1．怎样的两个三角形是全等三角形？ 2．全等三角形的性质？ 3．指出图中各对全等三角形的对应边和对应角，并说明通过怎样的变换能使它们完全重合： 图（1） 图(1)中：△ABD≌△ACE，AB 与AC 是对应边； 图（2） 图(2)中：△ABC≌△AED，AD 与AC 是对应边． 4．三角形全等的判定Ⅰ的内容是什么？ 二、导入新课 1．三角形全等的判定 (1)全等三角形具有“对应边相等、对应角相等”的性质．那么，怎样才能判定两个三角形全等呢？也就是说，具备什么条件的两个三角形能全等？是否需要已知“三条边相等和三个角对应相等”？现在我们用图形变换的方法研究下面的问题： 如图2，AC 、BD 相交于O ，A O 、BO 、CO 、DO 的长度如图所标，△ABO和△CDO是否能完 A D C E B D C A B E 全重合呢？ 不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的： AO＝CO，∠AOB＝∠COD，BO＝DO． 如果把△OAB绕着O点顺时针方向旋转，因为OA＝OC，所以可以使OA与OC重合；又因为∠AOB＝∠COD，OB＝OD，所以点B与点D重合．这样△ABO与△CDO就完全重合．（此外，还可以图1(1)中的△ACE绕着点A逆时针方向旋转∠CAB的度数，也将与△ABD重合．图1( 2)中的△ABC绕着点A旋转，使AB与AE重合，再把△ADE沿着AE(AB)翻折180°．两个三角形也可重合） 由此，我们得到启发：判定两个三角形全等，不需要三条边对应相等和三个角对应相等．而且，从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等． 2．上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验： (1)读句画图： ①画∠DAE＝45°，②在AD、AE上分别取 B、C，使 AB＝3.1 cm，AC＝2.8 cm．③连接BC，得△ABC．④按上述画法再画一个△A＇B＇C＇． (2)把△A＇B＇C＇剪下来放到△ABC上，观察△A＇B＇C＇与△ABC是否能够完全重合？ 3．边角边公理． 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”) 三、例题与练习 1．填空： (1)如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是___________；还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)． 全等三角形的判定第二课时教案 学习数学的一个重要目的是要学会数学的思考，用数学的眼光去看世界去了解世界,而数学教育，要抓住关键问题，引导学生形成正确的数学解题思路。下面是为大家整理的全等三角形的判定第二课时教案5篇，希望大家能有所收获! 全等三角形的判定第二课时教案1 一、教材分析 (一)本节内容在教材中的地位与作用。 对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。它是两三角形间最简单、最常见的关系。本节《探索三角形全等的条件》是学生在认识三角形的基础上，在了解全等图形和全等三角形以后进行学习的，它既是前面所学知识的延伸与拓展，又是后继学习探索相似形的条件的基础，并且是用以说明线段相等、两角相等的重要依据。因此，本节课的知识具有承上启下的作用。同时，苏科版教材将“边角边”这一识别方法作为五个基本事实之一，说明本节的内容对学生学习几何说理来说具有举足轻重的作用。 (二)教学目标 在本课的教学中，不仅要让学生学会“边角边”这一全等三角形的识别方法，更主要地是要让学生掌握研究问题的方法，初步领悟分 类讨论的数学思想。同时，还要让学生感受到数学来源于生活，又服务于生活的基本事实，从而激发学生学习数学的兴趣。为此，我确立如下教学目标： (1)经历探索三角形全等条件的过程，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验。 (2)掌握“边角边”这一三角形全等的识别方法，并能利用这些条件判别两个三角形是否全等，解决一些简单的实际问题。 (3)培养学生勇于探索、团结协作的精神。 (三)教材重难点 由于本节课是第一次探索三角形全等的条件，故我确立了以“探究全等三角形的必要条件的个数及探究边角边这一识别方法作为教学的重点，而将其发现过程以及边边角的辨析作为教学的难点。同时，我将采用让学生动手操作、合作探究、媒体演示的方式以及渗透分类讨论的数学思想方法教学来突出重点、突破难点。 (四)教学具准备，教具：相关多媒体课件;学具：剪刀、纸片、直尺。画有相关图片的作业纸。 二、教法选择与学法指导 本节课主要是“边角边”这一基本事实的发现，故我在课堂教学中将尽量为学生提供“做中学”的时空，让学生进行小组合作学习，人教初中数学八上《三角形全等的判定(第2课时)》教案 (公开课获奖)
全等三角形的判定第二课时教案