等边三角形教案
等边三角形教案
一、引言
等边三角形是初中数学中的一个重要概念，它具有特殊的性质和使
用场景。本教案旨在通过清晰的解释和生动的示例，帮助学生掌握等
边三角形的定义、性质以及相关计算方法。
二、等边三角形的定义
等边三角形是指三条边都相等的三角形。其中，每个角都是60度。
三、等边三角形的性质
1. 等边三角形的三个边相等，三个角都是60度，可以用符号表示为：△ABC（AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°）。
2. 等边三角形是等腰三角形，因为任意两边都相等。
3. 等边三角形的高线、中线和角平分线重合，交点为三角形的垂心、重心和心内心。
四、等边三角形的计算
1. 等边三角形的周长计算公式：P = 3s，其中s表示等边三角形的
边长。
2. 等边三角形的面积计算公式：S = √3/4 * a^2，其中a表示等边三
角形的边长。
五、等边三角形的应用
等边三角形广泛应用于几何学和物理学等领域。下面介绍几个常见
的应用场景。
1. 建筑设计中的应用
在建筑设计中，等边三角形常用于构建均匀、稳定的结构，例如高
塔的塔顶和蓄能设备的储能容器。
2. 地理测量中的应用
地理测量中，等边三角形常用于测量不易到达的地点的距离和角度。
3. 布局设计中的应用
在布局设计中，等边三角形可以作为基本形状，用于创建美观、对
称的图案和艺术作品。
4. 光学器件中的应用
在光学器件中，等边三角形的光学特性被广泛应用于镜头、棱镜和
光纤等器件的设计与制造。
六、案例分析
以下是两个实际问题的案例分析，以帮助学生更好地理解等边三角
形的应用。
案例一：从一个等边三角形的顶点到另一个顶点的最短路径是多少？
解析：由于等边三角形的三个边都相等，所以从一个顶点到另一个
顶点的路径长度是等边三角形的边长。
案例二：一个等边三角形的外接圆的半径是等边三角形边长的多少倍？
解析：等边三角形的外接圆半径等于边长的2/3倍，即R = (2/3)a。
七、学生练习
1. 画一个边长为8cm的等边三角形，并计算其周长和面积。
2. 如果一个等边三角形的周长为18cm，求其边长和面积。
3. 证明等边三角形的三个角都是60度。
八、总结
通过本教案的学习，我们了解了等边三角形的定义、性质以及相关计算方法。同时，我们还探索了等边三角形在不同领域中的应用，并通过案例分析帮助学生应用所学知识解决实际问题。希望学生能通过这个教案，对等边三角形有更深入的理解，并能在实际问题中灵活应用相关知识。
等边三角形教案
13.3.2等边三角形（2）教案 ——直角三角形的一个性质
13.3.2等边三角形（2）教案 一、教学目标 （一）知识目标 1．探索──发现──猜想──证明直角三角形中有一个角为30°的性质． 2．有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用． （二）过程与方法 1．经历“探索──发现──猜想──证明”的过程，?引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系． 2．培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力．（三）情感与价值观要求 1．鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲． 2．体验数学活动中的探索与创新、感受数学的严谨性． 二、教学重难点 教学重点: 含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明． 教学难点: 1．含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明． 2．引导学生全面、周到地思考问题． 三、教学过程
问题情境师生活动设计意图 活动一：提出问题．创设情境 1、已知△ABC，∠A=60°，（）。请你在括号内补充一个条件，使△ABC能成为等边三角形。 2、我们学习过直角三角形，直角三角形的角之间都有什么数量关系？ 今天，我们先来看一个特殊的直角三角形，看它的边具有什么性质． 活动二：探究直角三角形的性质 １.拼一拼： 你能用两个含有30°角的三角板摆放在一起构成一个等边三角形吗？你能借助这个图形，找到30°角所对的直角边与斜边之间的数量关系吗？组内交流自己的想法。（如图1） 图（1） 2.说一说： 你能利用数学语言说一说你的发现吗？ 学生活动： 学生补充条件并说明。 教师活动： 教师找学生补充条件，根据学生的叙 述板书。 学生思考：直角三角形的两个锐角互 余，三个角之和等于180° 板书课题：13.3.2等边三角形 ——直角三角形的性质 学生两人一组拼并观察图形，分 析数量关系，发现∠BAD＝60°, 而 ∠B＝∠D＝60°，所以△ABD是等边 三角形，所以AB=BD＝2BC，进而得 到：在直角三角形中，如果一个锐角 等于30°，那么它所对的直角边等于 斜边的一半。 教师巡视观察、倾听各组学生是 否发现并理解直角三角形的性质，根 据情况进行点拨、引导。 学生根据图形指出，在Rt△ABC 中，因为∠A=30°，所以∠A所对的 直角边等于斜边AB的一半。 教师根据学生叙述进行板书，根 据学生叙述情况进行追问、强调。发 挥教师的主导作用。 此题的设计意图 是通过问题形式 回顾旧知，促使学 生经常温故知新， 同时为新课应用 判定做铺垫。 通过让学生动手 拼等边三角形这 一活动，培养学生 动手实践探究的 意识，同时使这一 抽象的性质直观 化，符合学生的认 知特点，更易于学 生理解接受。学生 发现这一性质后 会非常兴奋，会急 于展示自己，通过 组内交流为他们 提供展示的舞台， 让他们尽情享受 成功的体验和快 乐，进而激发学生 的学习兴趣、探求 欲望，为作辅助线 做了铺垫，分解了 教学难点。 本环节设计一方 面是让学生利用 数学语言来说明 该性质，培养学生 的符号感；另一方 面让学生通过图 形来深入理解所 发现的规律， 从而达到理解记 忆，使学生见其 形，知其意。
等边三角形性质判定 教案
等边三角形性质与判定 【教学目标】 1、理解等边三角形是特殊的等腰三角形，是轴对称性图形； 2、掌握等边三角形的性质和判定，能够利用它进展计算与说理； 3、经历等边三角形判定方法的讨论、发现、归纳、说理过程，初步感悟分类讨论的思想.【教学重点】 等边三角形的性质和判定的掌握 【教学难点】 用等边三角形的性质和判定进展说理
3.小结判定方法： 三角形+三条边相等→等边三角形 三角形+三个角相等→等边三角形 等腰三角形+一个角为60°→等边三角形对于判定方法3的探讨中表达了分类讨论的思想。 选择： 1、以下四个说法中，不正确的有〔〕 〔A〕0个〔B〕1个〔C〕2个〔D〕3个➢三个角都相等的三角形是等边三角形。 ➢有两个角等于60°的三角形是等边三角形。 ➢有一个是60°的等腰三角形是等边三角形。 ➢有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。 2、等边三角形的对称轴有〔〕 〔A〕1条〔B〕2条〔C〕3条〔D〕4条 3、等边三角形中，高、中线、角平分线共有〔〕 〔A〕3条〔B〕6条〔C〕9条〔D〕7条 4、△ABC是等边三角形，以下三种分法分别得到的△ADE是等边三角形吗，为什么？ ①在边AB、AC上分别截取AD＝AE. ②作∠ADE＝600，D、E分别在边AB、AC上. ③过边AB上一点D作DE∥BC，交边AC于E点. 本例题在说理方面涉及到等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，有一定的综合性。 变式训练将例题的条件和结论互换，在说理方面涉及的是等边三角形的判定。 例1 等边三角形ABC的周长等于21㎝， 求：〔1〕各边的长； 〔2〕各角的度数。 解：〔1〕∵AB＝BC＝CA， 又∵AB＋BC＋CA＝21㎝〔〕 ∴AB＝BC＝CA＝21/3＝7〔㎝〕 〔2〕∵AB＝BC＝CA，〔〕 ∴∠A ＝∠B＝∠C＝60° 〔等边三角形的每个内角都等于60°〕复习稳固等边三角形的性质。 A A B C
等边三角形教案
《等边三角形》教案 【教学目标】 知识与技能 1.了解等边三角形是特殊等腰三角形，是轴对称图形； 2.会阐述、推证等边三角形的性质和判定方法； 3.经历应用等边三角形性质和判定方法的过程。 过程和方法 采取“类比探究—引导学习—探索新知—问题解决”的模式，培养学生类比探究、自主学习相结合的学习方式，使学生体会从生活中发现数学和应用数学解决生活中问题的过程。 情感态度与价值观 1.让学生感受到数学学习的乐趣和数学知识的应用价值，激发学生应用数学的热情。 2.在探究等边三角形性质、判定、应用的数学活动中，学生接受学科指导生活、学科应用于生活的学习思想。 【教学重点】 等边三角形的性质和判定方法 【教学难点】 等边三角形性质和判定方法的应用 【教学过程】 一、引入新课 大家知道，等腰三角形就是有两边相等的三角形，前段时间，
我们系统的从它的定义、性质和判定方法来进行了学习，这节课我们也从这几个方面来学习等边三角形。 二、新知学习 （一）等边三角形的定义 在日常生活中，我们经常会接触到等边三角形，什么是等边三角形呢？ 三条边都相等的三角形叫做等边三角形。 （二）等边三角形的性质 1.引导学生进行类比探究，结合等腰三角形的性质，得出等边三角形的性质： 等腰三角形是有两边相等的三角形，而等边三角形是一种三边都相等的特殊的等腰三角形。等边三角形和等腰三角形性质有紧密的联系，可以从中类比而得出。采用类比这种方法学习新知识，可以进一步了解新旧知识的联系，更加方便于理解、记忆和应用。
2.简单的推理证明等边三角形的性质。 （三）等边三角形的判定方法 1.引导学生进行类比探究，结合等腰三角形的判定方法，得出等边三角形的判定方法： 2.等边三角形的判定方法证明举例： 求证：有一个角是60 °的等腰三角形是等边三角形。 假设AB=AC.则∠ B= ∠ C （1）当顶角∠A=60 °时,∠ B= ∠C= 60 ° ∴∠A= ∠ B= ∠C=60 ° ∴△ABC是等边三角形.（判定方法2） （2）当底角∠B= 60°时,∠C=60 °, ∠A=180 -60 °x2=60 °∴∠A= ∠ B= ∠C=60 ° ∴△ABC是等边三角形. （判定方法2） 3.归纳小结等边三角形的三种判定方法。 三、解决问题
苏教版四年级数学下册第七单元《等腰三角形和等边三角形》优秀教案
邗江区学校小学数学集体备课教案 主备人: _ 主备学校：总第课时课题等腰三角形和等边三角形授课时间 教学目标1、让学生在实际操作中认识等腰三角形和等边三角形，知道等腰三角形边和角的名称，知道等腰三角形两个底角相等，等边三角形3个内角相等。 2、让学生在探索图形特征以及相关结论的活动中，进一步发展空间观念，锻炼思维能力。 3、让学生在学习活动中，进一步产生对数学的好奇心，增强动手能力和创新意识。 重点难点重点：认识等腰三角形和等边三角形以及它们的特征难点：发现等腰三角形和等边三角形的特征。 教具 学具 课件、例题中的三角形实物，长方形纸，正方形纸，剪刀。 教学过程设计 教学流程个性化修改 创设情境，激发兴趣1、出示教材中的三个三角形。 提问：说说它们各是什么三角形。 小结：按角的特点，三角形可以分成——（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）。 2、谈话：刚刚我们从角的角度来考察了三角形，我们还可以从边的角度来考察三角形。 自主探究，体验感悟一、认识等腰三角形 1、谈话：我们要观察三角形的边，光用眼睛 看还不行，还应该怎样做？ 2、学生各自测量。 要求：（1）量一量纸上3个三角形的边，并用笔记录下每条边的长度 （2）用毫米作单位，测量要仔细。 3、学生汇报测量结果。
4、提问：每个三角形的边有什么特点？（同 桌可以讨论） 提问：这三个三角形有什么共同特点？ 5、指出：数学上规定，两条边相等的三角形 是等腰三角形。（板书课题）在等腰三角形中，两条相等的边叫做等腰三角形的腰，另外一条边叫做等腰三角形的底。（课件出示各部分名称） 6、谈话：刚刚我们认识了等腰三角形，接下 来我们就来做一个等腰三角形。 实验一：用长方形纸剪等腰三角开（见附件1） 7、提问：等腰三角形有哪些特征？ 8、总结：等腰三角形两条边相等，两个底角也相等。 二、认识等边三角形。 1、出示三角形图形（等边三角形） 谈话：快速测量每条边的长度，告诉大家你有什么发现。 指出：三条边都相等的三角形是等边三角形，也叫作正三角形。 2、谈话：下面我们来剪一个等边三角形。 实验二：用正方形纸剪等边三角形（见附件2） 三、及时练习。 1、完成“练一练”第1题。 结合警示牌有学生认为是等腰三角形，说明等边三角形是一种特殊的等腰有角形。 2、完成“练一练”第2题。 引导学生根据正方形的特点理解。 3、完成“练一练”第3题。
等边三角形性质教案
1.1.2 等边三角形(一) 教学目的 1．使学生熟练地使用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度。 2．熟识等边三角形的性质及判定． 2．通过例题教学，协助学生总结代数法求几何角度，线段长度的方法。 教学重点等腰三角形的性质及其应用。 教学难点简洁的逻辑推理。 教学过程 一、复习巩固 1．表达等腰三角形的性质，它是怎么得到的? 等腰三角形的两个底角相等，也能够简称“等边对等角”。把等腰三角形对折，折叠两局部是互相重合的，即AB与AC重合，点B与点C重合，线段BD与CD也重合，所以∠B＝∠C。 等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高线互相重合，简称“三线合一”。因为AD为等腰三角形的对称轴，所以BD＝CD，AD为底边上的中线；∠BAD＝∠CAD，AD为顶角平分线，∠ADB＝∠ADC＝90°，AD又为底边上的高，所以“三线合一”。 2．若等腰三角形的两边长为3和4，则其周长为多少? 二、新课 在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。 等边三角形具有什么性质呢? 1．请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜测。 2．你能否用已知的知识，通过推理得到你的猜测是准确的? 等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到∠A ＝∠B＝C，又由∠A＋∠B＋∠C＝180°，从而推出∠A＝∠B＝∠C＝60°。 3．上面的条件和结论如何表达? 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。 等边三角形是轴对称图形吗?假如是，有几条对称轴? 等边三角形也称为正三角形。
人教版八年级数学上册教案《等边三角形》人教)
《等边三角形》 等边三角形是新人教八年级数学上册第13章第3节内容，本课的主要内容是引导学生探究等边三角形的性质定理和判定定理以及定理的推理证明和初步应用。本教材是学生学习了轴对称图形和等腰三角形有关知识后学习的，在实际生活中总能找到等边三角形的影子，它不仅使我们的生活变得丰富多彩，让我们在生活中体验到特殊的对称美，而且为我们的数学研究提供了重要素材。这一课的内容不仅是等腰三角形的延续，而且为今后证明角相等、线段相等提供了重要依据，在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。 【知识与能力目标】 1、理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法； 2、能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题。 【过程与方法目标】 在探索等边三角形的性质和判定的过程中，体会知识间的关系，感受数学与生活的联系。【情感态度价值观目标】 培养学生的分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯。 【教学重点】 1、理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法；
2、够用等边三角形的知识解决相应的数学问题。 【教学难点】 等边三角形性质和判定的应用。 多媒体课件、教具等。 一、问题导入 问题：满足什么条件的三角形是等边三角形？ 三条边都相等的三角形是等边三角形。 二、课本精讲 请分别画出一个等腰三角形和等边三角形，结合你画的图形说出它们有什么区别和联系？联系：等边三角形是特殊的等腰三角形； 区别：等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形只有两条。 问题：等腰三角形有哪些特殊的性质呢？ 从边的角度：两腰相等； 从角的角度：等边对等角； 从对称性的角度：轴对称图形、三线合一。 思考：将等腰三角形的性质用于等边三角形，你能得到什么结论？ 结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应的结论吗？ 对“等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°”这一结论进行证明。 已知：△ABC是等边三角形。求证：∠A=∠B=∠C=60°。
《等边三角形的性质》教案
1.1 等腰三角形 《等边三角形的性质》教案 学习目标： 1、能够证明等腰三角形的判定定理，并会运用其定理进行证明. 2、掌握特殊的等腰三角形---等边三角形的性质定理并会证明. 学习过程： 一、前置准备： 1、等腰三角形的性质是什么？ 2、等腰三角形的一个内角为700，则顶角为。 3、等腰三角形的一个外角为1000，则其顶角为。 二、自主学习： 1、在等腰三角形中作出一些相等的线段（角平分线、中线、高），你能发现其中 一些相等的线段吗？你能证明你的结论吗？ 2、等腰三角形的两底角的平分线相等吗？怎样证明。 已知： 求证： 证明： 得出定理：。 问题：等腰三角形两条腰上的中线相等吗？高呢？还有其他的结论吗？请你证明它们，并与同伴交流。 三、合作交流； 请同学们“想一想”，等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形的内角有什么特征？ 定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°.
已知： 求证： 证明： 四、归纳总结： 1、我的收获？ 2、我不明白的问题？ 五、例题解析： BD=AD，DC=AC，求∠B的度数. 温馨提示：先利用等边对等角找出各相等的角，再用方程思想解决，这样可使几何的计算问题化繁为简. 六、当堂训练： 1.求等边三角形两条中线相交所成锐角的度数. 2.如图，在△ABC中，D，E是BC的三等分点，且△ADE是等边三角形，求∠BAC 的度数. A C D B
中考真题：如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接CE. （1）求∠ECD的度数； （2）若CE=5，求BC的长.
《等边三角形的性质与判定》 教案精品 2022年数学
13．3.2等边三角形 第1课时等边三角形的性质与判定 1．掌握等边三角形的定义、性质和判定，明确其与等腰三角形的区别和联系．(重点) 2．能应用等边三角形的知识进行简单的计算和证明．(难点) 一、情境导入 观察下面图形： 师：等腰三角形中有一种特殊的三角形，你知道是什么三角形吗？ 生：等边三角形． 师：对，等边三角形具有和谐的对称美．今天我们来学习等边三角形，引出课题． 二、合作探究 探究点一：等边三角形的性质 【类型一】利用等边三角形的性质求角度 如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE，DE，假设∠ABE＝40°，BE＝DE，求∠CED的度数． 解析：因为△ABC三个内角为60°，∠ABE＝40°，求出∠EBC的度数，因为BE＝DE，所以得到∠EBC＝∠D，求出∠D的度数，利用外角性质即可求出∠CED的度数． 解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°.∵∠ABE＝40°，∴∠EBC＝∠ABC －∠ABE＝60°－40°＝20°.∵BE＝DE，∴∠D＝∠EBC＝20°，∴∠CED＝∠ACB－∠D＝40°. 方法总结：等边三角形是特殊的三角形，它的三个内角都是60°，这个性质常常应用在
求三角形角度的问题上，所以必须熟练掌握． 【类型二】 利用等边三角形的性质证明线段相等 如图：等边△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是BC 延长线上的一点，且CE ＝CD ，DM ⊥BC ，垂足为M ，求证：BM ＝EM . 解析：要证BM ＝EM ，根据等腰三角形的性质可知，证明△BDE 为等腰三角形即可． 证明：连接BD ，∵在等边△ABC 中，D 是AC 的中点，∴∠DBC ＝12∠ABC ＝12 ×60°＝30°，∠ACB ＝60°.∵CE ＝CD ，∴∠CDE ＝∠E .∵∠ACB ＝∠CDE ＋∠E ，∴∠E ＝30°，∴∠DBC ＝∠E ＝30°，∴BD ＝ED ，△BDE 为等腰三角形．又∵DM ⊥BC ，∴BM ＝EM . 方法总结：此题综合考查了等腰和等边三角形的性质，其中“三线合一〞的性质是证明线段相等、角相等和线段垂直关系的重要方法． 【类型三】 等边三角形的性质与全等三角形的综合运用 △ABC 为正三角形，点M 是BC 边上任意一点，点N 是CA 边上任意一点，且BM ＝CN ，BN 与AM 相交于Q 点，∠BQM 等于多少度？ 解析：先根据条件利用SAS 判定△ABM ≌△BCN ，再根据全等三角形的性质求得∠BQM ＝∠ABC ＝60°. 解：∵△ABC 为正三角形，∴∠ABC ＝∠C ＝∠BAC ＝60°，AB ＝BC .在△AMB 和△BNC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝BC ，∠ABC ＝∠C ，BM ＝CN ， ∴△AMB ≌△BNC (SAS)，∴∠BAM ＝∠CBN ，∴∠BQM ＝∠ABQ ＋∠BAM ＝∠ABQ ＋∠CBN ＝∠ABC ＝60°. 方法总结：等边三角形与全等三角形的综合运用，一般是利用等边三角形的性质探究三角形全等．
24等边三角形教学案(含答案)
2.4 等边三角形 我预学： 1.在△ABC中，AB=AC=3cm, ∠ABC=60o,发现∠ACB= ， ∠CAB= ，BC=，我们称△ABC为三角形. 2.等边三角形的所有的角平分线、中线和高线，共计条. 等边三角形是轴对称图形，它的对称轴有条.我们把等边三角 形三条角平分线的交点G叫做正三角形的中心，那么等边三角形绕点G旋转一周的过程中和原图形重合了次，重合一次至少需要旋转度. 3.用尺规作图画一个边长为2cm的等边三角形，说说你认识的等边三角形有哪些性质？想一想判断一个等边三角形的方法有哪些，请写下来. 思考：已知三边长该怎么画三角形？ 小贴士：等边三角形是特殊的等 腰三角形，它具有等腰三角形的我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理 个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处： 我达标 1. 如果一个三角形的三边a,b,c 满足 0)()(2 22=-+-+-a c c b b a ）（，那么这个三角形是 . 2.如图，△ABC 是等边三角形，延长BC 至D,使CD = AC ，连结AD,则∠BAD= . 3.下列三角形：①有两个角是60°；②有一个角是60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④腰上的中线等于这条腰上的高线的等腰三角形.其中是等边三角形的有（ ） A . ①②③ B . ①②④ C . ①③ D . ①②③④ 4.正△ABC 的两条角平分线BD 和C E 交于点I ，则∠BIC 等于（ ） A . 60° B . 90° C . 120° D . 150° 5.已知，如图，△ABC 是正三角形，D ，E ，F 分别是各边上的一点，且AD=BE=CF .说明△DEF 是正三角形. 等边三角形 等边三角形的判定 等边三角形的性质 有两个角是 的三角形. 边 角 三线合一 有一个角是 的 三角形. 三个角 的三角形. 等边三角形的定义
人教版-数学-八年级上册-13.3.2 等边三角形(1) 教案
13.3.2 等边三角形第1课时 一、教学目标 （一）学习目标 1. 探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程. 2. 探索等边三角形的判定定理. 3. 会用性质及判定解决相关问题. （二）学习重点 等边三角形的性质与判定. （三）学习难点 等边三角形的性质与判定的应用. 二、教学设计 （一）课前设计 1. 预习任务 （1）三条边都相等______的三角形叫做等边三角形.等边三角形也称正三角形，它是特殊的等腰三角形. （2）等边三角形的性质： 等边三角形的三个内角都相等_______ ，并且每一个角都等于. （3）等边三角形的判定： ①三条边都__相等______的三角形是等边三角形； ②三个角都__相等______的三角形是等边三角形； ③有一个角是的__等腰三角形____________是等边三角形. 2. 预习自测 （1）有下列三角形：①有两个角等于的三角形；②有一个角等于的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.其中是等边三角形的有（） A.①②③ B.①②④ C.①③ D.①②③④ 【知识点】等边三角形的判定. 【思路点拨】运用等边三角形的判定．
【解题过程】 依次筛选 故正确的有：①②③④． 【答案】D ． （2）如图，在等边△ABC 中，AD 是BC 上的高，∠BDF=∠CDE=，图中与BD 相等 的线段有（ ） A.5条 B.6条 C.7条 D.8条 E F D A B C 【知识点】等边三角形的性质． 【思路点拨】利用等腰三角形、等边三角形的性质进行判定． 【解题过程】解：根据等边三角形、等腰三角形的性质，可以得出两个三角形：△BDF 、△CDE 也是等边三角形，两个三角形：△AFD.△AED 为等腰三角形，所以可以得出：BD=CD=DF=BF=AF=AE=CE=DE ，共7条． 【答案】C ． （3）已知等边△ABC ，分别以AB.BC.CA 为边向外作等边三角形ABD ，等边三角形BCE ，等边三角形ACF ，则下列结论中不正确的是（ ） A ．BC2=AC2+BC2﹣AC•BC B ．△AB C 与△DEF 的重心不重合 C ．B ， D ，F 三点不共线 D ．S △DEF ≠S △ABC 【知识点】等边三角形的性质． 【思路点拨】根据等边三角形的性质，对四选项逐个进行判断即可求解． 【解题过程】解：A.化简化得AC=BC ，正确； B. △DEF 是等边三角形，且等边△ABC 的各顶点是△DEF 各边的中点，等边△ABC 可看作是△DEF 的内接正三角形，所以△ABC 与△DEF 的重心重合，错误； C.根据题意，可得出点 D.B.E 在同一直线上，点D.A.F 在同一直线上，点 E.C.F 在同一直线上，正确； D.S △DEF=4S △ABC ，正确． 故选B.
《等边三角形的判定及含30°角的直角三角形的性质,反证法》复习课时教案
《等边三角形的判定及含30°角的直角三角形的性质,反证法》复习课时教案【课题】《等边三角形的判定及含30°角的直角三角形的性质,反证法》复习 【课型】复习 【教学目标】 知识：1、复习并掌握等边三角形的判定方法，能够运用等边三角形的性质和判定解决问题； 2．理解并掌握含30°角直角三角形的性质，能灵活运用其解决有关问题． 3、反证法复习 能力：学生经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，能够用综合法证明。 情感：在探究性学习活动中养成刻苦钻研的习惯，具有勇于探索创新的精神。【教学重难点】 重点：复习并掌握等边三角形的判定方法，掌握含30°角直角三角形的性质。难点：够运用等边三角形的性质和判定解决问题，能灵活运用含30°角直角三角形的性质 解决有关问题 【教学方法】自主探究法 【教具与教学准备】导学案、PPT、多媒体 【学情分析】 通过观察、操作、想象、推理、交流等活动能够解决本节课的内容。 【教学过程】 一、激趣导入，交代目标： （一）激趣导入 设计意图（以旧引新，从学生熟知的知识入手，起点低，让全体同学都参与，也为类比探索新知做好准备。） 知识回顾（1分钟） 1、等边三角形的性质和判定 2、含30°角直角三角形的性质 3.反证法 （二）交代目标 多媒体出示，让一名学生读出来，共同学习，从而明确本节课的学习目标 设计意图：明确本节课的学习目标，使学生的学习有针对性二、自主探究,合作学习： （一）依据导纲，自主学习 探究一：探究点一：等边三角形的判定（先自主探究，然后组内交流讨论，各
个小组展示） 【类型一】三边都相等的三角形是等边三角形 已知a，b，c是△ABC的三边，且满足关系式a2＋c2＝2ab＋2bc－2b2，试说明△ABC 是等边三角形． 方法总结：(1)几个非负数的和为零，那么每一个非负数都等于零；(2)有两边相等的三角形是等腰三角形，三边都相等的三角形是等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形．【类型二】三个角都是60°的三角形是等边三角形 如图，在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC.试判定△ODE的形状，并说明你的理由． 方法总结：证明一个三角形是等边三角形时，如果较易求出角的度数，那么就可以分别求出这个三角形的三个角都等于60°，从而判定这个三角形是等边三角形．【类型三】有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 如图，在△EBD中，EB＝ED，点C在BD上，CE＝CD，BE⊥CE，A是CE延长线上一点，AB＝BC.试判断△ABC的形状，并证明你的结论． 方法总结：(1)已知一个三角形中两边相等，要证明这个三角形是等边三角形，有两种思考方法：①证明另一边也与这两边相等；②证明这个三角形中有一个角等于60°.(2)已知一个三角形中有一个角等于60°，要证明这个三角形是等边三角形，有两种思考方法：①证明另外两个角也等于60°；②证明这个三角形中有两边相等． 探究二：含30°角的直角三角形的性质（先自主探究，然后组内交流讨论，各个小组展示） 【类型一】利用含30°角的直角三角形的性质求线段长 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是斜边AB上的高，AD＝3cm，则AB的长度是() A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm 方法总结：运用含30°角的直角三角形的性质求线段长时，要分清线段所在的直角三角形． 【类型二】与角平分线有关的综合运用 如图，∠AOB＝30°，OP平分∠AOB，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA于D，若PC＝3，
等腰三角形和等边三角形 教案
等腰三角形和等边三角形教案 1. 教学目标 •了解等腰三角形和等边三角形的定义和特点； •能够通过观察和推理判断一个三角形是否是等腰三角形或等边三角形； •掌握判断等腰三角形和等边三角形的简便方法。 2. 教学内容 1.等腰三角形的定义和特点； 2.等边三角形的定义和特点； 3.判断等腰三角形和等边三角形的方法。 3. 教学过程 3.1 概念讲解 1.等腰三角形的定义：一个三角形的两边长度相等，那么这个三角形就是等腰三角形。等腰三角形的特点是底边两侧的两条边长度相等，也就是底边两侧的两个角度是相等的。 2.等边三角形的定义：一个三角形的三条边长度都相等，那么这个三角形就是等边三角形。等边三角形的特点是三个内角度都是相等的，每个角都是60度。 3.2 观察实验 让学生拿出尺子和图形纸，在图形纸上随意画一些三角形，并通过测量边长和角度来观察这些三角形是否是等腰三角形或等边三角形。 3.3 判断方法 1.判断等腰三角形：观察三角形的两侧边长，如果两条边的长度相等，则可以判断这个三角形是等腰三角形。 2.判断等边三角形：观察三角形的三条边长，如果三条边的长度都相等，则可以判断这个三角形是等边三角形。
3.4 练习与讨论 给学生一些练习题，让他们判断给定的三角形是等腰三角形还是等边三角形。然后进行讨论，解释不同的判断方法和答案的合理性。 4. 教学评价 通过观察实验和练习题，可以评价学生是否掌握了判断等腰三角形和等边三角形的方法，以及对概念的理解程度。 5. 教学延伸 引导学生进一步思考等腰三角形和等边三角形与其他几何图形的关系，例如正方形、矩形等。可以通过讨论和实例分析加深学生对几何形状的理解和几何判断的能力。 6. 总结 本节课主要介绍了等腰三角形和等边三角形的定义和特点，以及判断方法。通过观察实验和练习题，帮助学生深刻理解这两种特殊的三角形，提高他们的几何判断能力和思维逻辑能力。
等边三角形的性质与判定 教案
13.3.2 等边三角形 第1课时等边三角形的性质和判定 教学目标： （1）知识与技能目标 1．理解并掌握等边三角形的定义。 2. 探索等边三角形的性质和判定。 3. 能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明。 （2）过程与方法目标 1．在探索等边三角形的性质和判定的过程中，体会知识间的关系。 2. 让学生学会用数学的思想和方法研究、解决问题。 （3）情感态度与价值观目标 1. 在数学活动中获得成功的体验，感受到数学学习的乐趣。 2．体验数学充满着探索与创造，感受数学的严谨性，对数学产生强烈的好奇心和求知欲。教学重点： 探索等边三角形的性质和判定。 教学难点： 1.等边三角形判定方法的探究与证明。 2．等边三角形性质与判定的应用。 教具准备： 多媒体课件、三角板。 课型：新授课。 教法：探索、演示、讲解。 学法：观察、探究、合作学习 课时安排：1课时。 教学过程： 一．复习回顾 前面我们学习了等腰三角形的性质及其判断，请回答下面的问题： 1.叙述等腰三角形的性质； 2.叙述等腰三角形的判定。 二．创设情境导入新课 在等腰三角形中，有一种特殊的等腰三角形，三条边都相等的三角形，我们把这样的三角形叫做等边三角形． 观察与讨论：如图，把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？
学生回答：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，它是一种特殊的等腰三角形． 怎样判定一个三角形是等边三角形呢？ 今天我们来研究等边三角形的性质与判定， 板书课题“等边三角形的性质与判断” 三．探究新知 （一）等边三角形具有什么性质呢？ 1．用量角器量出等边三角形各个内角的度数，并提出猜想， 2．你能否用已知的知识通过推理得到你的猜想是正确的？ 等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形“等边对等角”的性质得到∠A =∠B =∠C ，又由∠A =∠B =∠C =180°，从而推出∠A =∠B =∠C =60°. 图形边角 轴对称图形 等腰三角形两边相等 （定义） 两底角相等 （等边对等角） 是（三线合一） 一条对称轴 等边三角形三边相等 (定义) 三角都相等 每个角都等于60° 是（三线合一） 三条对称轴 3．归纳 等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°。 几何语言：如图， ∵△ABC 是等边三角形，∴∠A =∠B =∠C =60° 4.等边三角形是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？ 答：是轴对称图形，有三条对称轴 （二）如何判定一个三角形是等边三角形？ 1．问：等边三角形除了用定义（即用边）来判定以外，能否利用角来判定呢？ 思考1：一个三角形的三个内角满足什么条件是等边三角形？ 思考2：一个等腰三角形满足什么条件是等边三角形？ 学生思考，分组探究、讨论、交流，教师分组指导，引导学生得出： 三个角都相等的三角形或者有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 2．证明这两个命题。 3．归纳 等边三角形的判定定理： 定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形。 符号语言：如图，在△ABC 中，
《等边三角形的性质与判定》教案、导学案、同步练习
《第1课时等边三角形的性质和判定》教案 教学目标 （一）教学知识点 经历探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程． （二）能力训练要求 1．经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维． 2．经历观察、实验、猜想、证明的数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点． （三）情感与价值观要求 1．积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲． 2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心． 教学重点 等边三角形判定定理的发现与证明． 教学难点 1．等边三角形判定定理的发现与证明． 2．引导学生全面、周到地思考问题． 教学方法 探索发现法． 教具准备 多媒体课件，投影仪． 教学过程 Ⅰ．提出问题，创设情境 [师]我们在前两节课研究证明了等腰三角形的性质和判定定理，我们知道，在等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形──三条边都相等的三角形，叫等边三角形．回答下面的三个问题． （演示课件） 1．把等腰三角形的性质用到等边三角形，能得到什么结论？
2．一个三角形满足什么条件就是等边三角形？ 3．你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？•你能证明你的结论吗？把你的证明思路与同伴交流． （教师应给学生自主探索、思考的时间） [生甲]由等边对等角的性质可知，等边三角形的三个角相等，又由三角形三内角和定理可知，等边三角形的三个角相等，并且都等于60°．[生乙]等腰三角形已有两边分别相等，所以我认为只要腰和底边相等，等腰三角形就是等边三角形了． [生丙]等边三角形的三个内角都相等，且分别都等于60°，我认为等腰三角形的三个内角都等于60°，也就是说这个等腰三角形就是等边三角形了．（此时，部分同学同意此生看法，部分同学不同意此生看法，引起激烈的争论，•教师可让同学代表发表自己的看法） [生丁]我不同意这个同学的看法，•因为任何一个三角形满足这个条件都是等边三角形．根据等角对等边，三个内角都是60°，所以它们所对的边一定相等，但这一问题中“已知是等腰三角形，满足什么条件时便是等边三角形”，•我觉得他给的条件太多，浪费! [师]给三个角都是60°，这个条件确实有点浪费，那么给什么条件不浪费呢？•下面同学们可以在小组内交流自己的看法． Ⅱ．导入新课 探索等腰三角形成等边三角形的条件． [生]如果等腰三角形的顶角是60°，那么这个三角形是等边三角形． [师]你能给大家陈述一下理由吗？ [生]根据三角形的内角和定理，顶角是60•°，•等腰三角形的两个底角的和就是180°-60°=120°，再根据等腰三角形两个底角是相等的，•所以每个底角分别是120°÷2=60°，则三个内角分别相等，根据等角对等边，•则此时等腰三角形的三条边是相等的，即顶角为60°的等腰三角形为等边三角形．[生]等腰三角形的底角是60°，那么这个三角形也是等边三角形，同样根据三角形内角和定理和等角对等边、等边对等角的性质． [师]从同学们自主探索和讨论的结果可以发现：•在等腰三角形中，•不论底
等边三角形的判定及反证法教案
等边三角形的判定及反证法 1.3你能证明他们吗 【教师寄语】：一个能思考的人，才是一个力量无边的人。 【教学目标】： 1、知识与技能： （1）理解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式. （2）掌握等边三角形的判定，会灵活使用它们实行相关计算和证明. （3）能用综合法准确证明等边三角形的判定. （4）能结合实例体会反证法的意义. 2、过程与方法： （1）经历“探索－发现－猜测－证明”的过程. （2）能够在具体情境中探索证明的方法. 3、情感态度与价值观： （1）积极参与探索活动，和同伴交流想法，发表自己的见解. （2）在证明过程中感受证明的必要性，证明过程的严谨性以及结论的确定性. 【教学重点】：理解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。【教学难点】：能够用综合法证明等边三角形的判定定理. 【教学方法】：讲练结合法 【教学准备】：学生用三角尺两幅、教师用三角板 【教学过程】： 1、已知：∠ABC,∠ACB的平分线 相交于F,过F作DE∥BC,交AB 于D,交AC于E (1)找出图中的等腰三角形 (2) BD,CE,DE之间存有着怎 样的关系？ (3)证明以上的结论。 2、复习关于反证法的相关知识 练习： 证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°。 （笔试，进一步巩固学习证明的基本步骤和书写格式） （二）新课讲解： 1. 学一学 探索问题：①一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形？ ②你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？你能 证明你的思路吗？ （把你的思路与同伴实行交流。） 定理：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
1.1_第4课时_等边三角形的判定及含30°角的直角三角形的性质教案
第4课时等边三角形的判定及含30°角的直角三角形的性质
1．学习并掌握等边三角形的判定方法，能够运用等边三角形的性质和判定解决问题；(重点、难点) 2．理解并掌握含30°角直角三角形的性质，能灵活运用其解决有关问题．(难点) 一、情境导入 观察下面图形： 师：等腰三角形中有一种特殊的三角形，你知道是什么三角形吗？ 生：等边三角形． 师：对，等边三角形具有和谐的对称美．今天我们来学习等边三角形，引出课题． 二、合作探究 探究点一：等边三角形的判定 【类型一】三边都相等的三角形是等边三角形 已知a，b，c是△ABC的三边，且满足 关系式a2＋c2＝2ab＋2bc－2b2，试说明△ABC是等 边三角形． 解析：把已知的关系式化为两个完全平方的和 等于0的形式求解． 解：移项得a2＋c2－2ab－2bc＋2b2＝0， ∴a2＋b2－2ab＋c2－2bc＋b2＝0， ∴(a－b)2＋(b－c)2＝0， ∴a－b＝0且b－c＝0，即a＝b且b＝c， ∴a＝b＝c. 故△ABC是等边三角形． 方法总结：(1)几个非负数的和为零，那么每一 个非负数都等于零；(2)有两边相等的三角形是等腰 三角形，三边都相等的三角形是等边三角形，等边 三角形是特殊的等腰三角形． 【类型二】三个角都是60 °的三角形是等边 三角形 如图，在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB 的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC.试判 定△ODE的形状，并说明你的理由． 解析：根据平行线的性质及等边三角形的性质 可得∠ODE＝∠OED＝60°，再根据三角形内角和 定理得∠DOE＝60°，从而可得△ODE是等边三角 形． 解：△ODE是等边三角形， 理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC ＝∠ACB＝60°. ∵OD∥AB，OE∥AC，∴∠ODE＝∠ABC＝ 60°，∠OED＝∠ACB＝60°. ∴∠DOE＝180°－∠ODE－∠OED＝180°－ 60°－60°＝60°. ∴∠DOE＝∠ODE＝∠OED＝60°. ∴△ODE是等边三角形． 方法总结：证明一个三角形是等边三角形时， 如果较易求出角的度数，那么就可以分别求出这个 三角形的三个角都等于60°，从而判定这个三角形是 等边三角形． 有一个角是60 °的等腰三角形是等 边三角形 如图，在△EBD中，EB＝ED，点C在BD 上，CE＝CD，BE⊥CE，A是CE延长线上一点，AB ＝BC.试判断△ABC的形状，并证明你的结论． 解析：由于EB＝ED，CE＝CD，根据等边对等 角及三角形外角性质，可求得∠CBE＝ 1 2∠ECB.再由 BE⊥CE，根据三角形内角和定理，可求得∠ECB＝ 60°.又∵AB＝BC，从而得出△ABC是等边三角形． 解：△ABC是等边三角形． 理由如下：∵CE＝CD，∴∠CED＝∠D. 又∵∠ECB＝∠CED＋∠D.∴∠ECB＝2∠D. ∵BE＝DE，∴∠CBE＝∠D.∴∠ECB＝2∠CBE. ∴∠CBE＝ 1 2∠ECB. ∵BE⊥CE，∴∠CEB＝90°. 又∵∠ECB＋∠CBE＋∠CEB＝180°，∴∠ ECB＋ 1 2∠ECB＋90°＝180°，∴∠ECB＝60°. 又∵AB＝BC，∴△ABC是等边三角形． 方法总结：(1)已知一个三角形中两边相等，要 证明这个三角形是等边三角形，有两种思考方法： ①证明另一边也与这两边相等；②证明这个三角形 中有一个角等于60°.(2)已知一个三角形中有一个角 等于60°，要证明这个三角形是等边三角形，有两种 思考方法：①证明另外两个角也等于60°；②证明这 个三角形中有两边相等．
小学四年级下册《等腰三角形和等边三角形》教案
小学四年级下册《等腰三角形和等边三角形》教 案 苏教版小学四年级下册《等腰三角形和等边三角形》教案 教学内容： p.30~32 教材简析： 本课认识等腰三角形和等边三角形已经它们的特征。教材先给出有两条边相等的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形各一个，让学生量一量每个三角形各条边的长，发现它们的共同特点是有两条边相等，然后概括等腰三角形的概念。接着通过用纸对折简出等腰三角形，使学生进一步体会等腰三角形的特征。最后认识等腰三角形各部分的名称，明确等腰三角形的两个底角也相等。认识等边深刻系的编排与等腰三角形类似，其中等边三角形的3个角都相等的特征是让学生在对折中发现的。 教学重点： 认识等腰三角形和等边三角形以及它们的特征 教学目标： 1、让学生在实际操作中认识等腰三角形和等边三角形，知道等腰三角形边和角的名称，知道等腰三角形两个底角相等，等边三角形3个内角相等。 2、让学生在探索图形特征以及相关结论的活动中，进一步发展空间观念，锻炼思维能力。 3、让学生在学习活动中，进一步产生对数学的好奇心，增强动手能力和创新意识。
教学准备： 长方形、正方形纸，剪刀、尺等 教学过程： 一、复习：关于三角形，你有那些知识？ 1、按角分成三种角 2、三个内角和是180度 算第三个角的度数，如果是一般三角形，那就用180去减；如果是直角三角形，那就是90去减 二、认识等腰三角形 1、比较老师手边的两块三角板，他们有什么相同？（都是直角 三角形） 有什么不同？（其中有一块三角板的.两条边相等，两个角相等；而另一块三角板的角和边都不相同。） 指出：像这种两条边相等的三角形，我们叫它等腰三角形 2、折一折、剪一剪 取一张长方形纸，对折；画出它的对角线，沿对角线剪开；展开 观察：这样剪出来的三角形就是我们今天要认识的等腰三角形。想一想：为什么要对折后再剪呢？（这样剪出来的两条边肯定是相 等的。） 除了两条边是相等的，还有什么也是相等的？你是怎么知道的？