人教版八年级数学上册导学案13.3.2等边三角形(第二课时)

新人教版八年级数学上册导教学设计：等边三角形（第二课时）一、温故互查

1．等边三角形有哪些性质？

2．如何判断等边三角形？

二、设问导读

阅读课本P80-81完成以下问题：

1．在课本图中，哪些是已知条件？拼出的△ABD是一个等边三角形吗？说说你的理

由．

2．①定理：在__________ 中，若是一个锐角等于30°，那么它所对的______等于 _______的一半．

②完成定理的证明过程：

已知：在Rt△ ABC中，∠ C=90°，∠ BAC=30°．

求证： ________________ ．

A

C B

③将你的证明过程与同学交流并显现.

3．思虑课本例题5，

如图是屋架设计图的一部分，点 D是斜梁 AB的中点，立柱 BC、DE垂直于横梁 AC，，

∠A=30°，立柱 BC、 D E 要多长？

B

D

A E C

由“∠ A=30°”可想到用运所学定理.∠ A是哪些直角三角形的角？它所对的直角边是什

么？

三、自学检测

1．在 Rt △DEF中，∠ D=90°，∠ E=30°， DF=3cm,则 EF=__________.

2．在△ ABC中，∠ A：∠ B：∠ C=1： 2：3，若 AB=a,则 BC=

3． Rt △ ABC 中，∠ C＝ 90°，∠ B ＝ 2∠A ，则∠ A ＝_____，∠ B=_____,AB=___BC

4．已知如图，△ABC中，∠ ACB=90°， CD是高，∠ A=30°．①求：∠ BCD的度数 .

②求证 AB=3BD

C

B D A

四、牢固训练

1.等腰三角形中，一腰上的高与底边的夹角为30°，则此三角形中腰与底边的关系（）

A. 腰大于底边

B.腰小于底边

C. 腰等于底边

D.不能够确定

2．等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，则腰上的高为。

3．∠ C＝ 90°， D 是 CA的延伸线上一点，

∠BDC＝ 15°，且 AD＝ AB，则 BC=AD.

Ｂ

ＣＡＤ

4．如图，一艘轮船以15 海里 /时的速度由南向北航行，在 A 处测得小岛P 在北偏西15°方向上，两小时后，轮船在 B 处测得小岛P 在北偏西30°方向上．在小岛周围18 海里内有暗礁，若轮船不改变方向仍连续向前航行，问：有无触礁的危险？并说明你的原由．

5．“在直角三角形中，若是一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于

30°”这句话正确吗？说说原由。．

6．在△ ABC中，AB=AC，∠ BAC=120° ,AC 的垂直均分线EF 交 AC于点 E，交 BC于点 F．求证：BF=2CF．

A

Ｅ

Ｃ

Ｂ

Ｆ

五、拓展延伸

如图，△ ABC为等边三角形， D、E 分别是 AC、BC上的点，且 AD=CE，AE 与 BD订交于点P，BF⊥ AE于点 F

求证 :BP=2PF

A

D

P

F

C

B E