等边三角形性质教案
1.1.2 等边三角形(一)
教学目的
1．使学生熟练地使用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度。
2．熟识等边三角形的性质及判定．
2．通过例题教学，协助学生总结代数法求几何角度，线段长度的方法。
教学重点等腰三角形的性质及其应用。
教学难点简洁的逻辑推理。
教学过程
一、复习巩固
1．表达等腰三角形的性质，它是怎么得到的?
等腰三角形的两个底角相等，也能够简称“等边对等角”。把等腰三角形对折，折叠两局部是互相重合的，即AB与AC重合，点B与点C重合，线段BD与CD也重合，所以∠B＝∠C。
等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高线互相重合，简称“三线合一”。因为AD为等腰三角形的对称轴，所以BD＝CD，AD为底边上的中线；∠BAD＝∠CAD，AD为顶角平分线，∠ADB＝∠ADC＝90°，AD又为底边上的高，所以“三线合一”。
2．若等腰三角形的两边长为3和4，则其周长为多少?
二、新课
在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
等边三角形具有什么性质呢?
1．请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜测。
2．你能否用已知的知识，通过推理得到你的猜测是准确的?
等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到∠A
＝∠B＝C，又由∠A＋∠B＋∠C＝180°，从而推出∠A＝∠B＝∠C＝60°。
3．上面的条件和结论如何表达?
等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。
等边三角形是轴对称图形吗?假如是，有几条对称轴?
等边三角形也称为正三角形。
等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。
等边三角形是轴对称图形吗?假如是，有几条对称轴?
等边三角形也称为正三角形。
例1．在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度数。
分析：由AB＝AC，D为BC的中点，可知AB为BC底边上的中线，由“三线合一”可知AD是△ABC的顶角平分线，底边上的高，从而∠ADC＝90°，∠l＝∠BAC，因为∠C＝∠B＝30°，∠BAC可求，所以∠1可求。
问题1：此题若将D是BC边上的中点这个条件改为AD为等腰三角形顶角平分线或底边BC上的高线，其它条件不变，计算的结果是否一样?
问题2：求∠1是否还有其它方法?
三、练习巩固
1．判断以下命题，对的打“√”，错的打“×”。
a.等腰三角形的角平分线，中线和高互相重合( )
b．有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°( )
2．如图(2)，在△ABC中，已知AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，且∠2＝25°，求∠ADB和∠B的度数。
四、小结
由等腰三角形的性质能够推出等边三角形的各角相等，且都为60°。“三线合一”性质在实际应用中，只要推出其中一个结论成立，其他两个结论一样成立，所以关键是寻找其中一个结论成立的条件。
五、作业
1．课本习题
2、补充：如图(3)，△ABC是等边三角形，BD、CE是中线，求∠CBD，∠BOE，∠BOC，∠EOD的度数。
等边三角形教案
13.3.2等边三角形（2）教案 ——直角三角形的一个性质
13.3.2等边三角形（2）教案 一、教学目标 （一）知识目标 1．探索──发现──猜想──证明直角三角形中有一个角为30°的性质． 2．有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用． （二）过程与方法 1．经历“探索──发现──猜想──证明”的过程，?引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系． 2．培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力．（三）情感与价值观要求 1．鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲． 2．体验数学活动中的探索与创新、感受数学的严谨性． 二、教学重难点 教学重点: 含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明． 教学难点: 1．含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明． 2．引导学生全面、周到地思考问题． 三、教学过程
问题情境师生活动设计意图 活动一：提出问题．创设情境 1、已知△ABC，∠A=60°，（）。请你在括号内补充一个条件，使△ABC能成为等边三角形。 2、我们学习过直角三角形，直角三角形的角之间都有什么数量关系？ 今天，我们先来看一个特殊的直角三角形，看它的边具有什么性质． 活动二：探究直角三角形的性质 １.拼一拼： 你能用两个含有30°角的三角板摆放在一起构成一个等边三角形吗？你能借助这个图形，找到30°角所对的直角边与斜边之间的数量关系吗？组内交流自己的想法。（如图1） 图（1） 2.说一说： 你能利用数学语言说一说你的发现吗？ 学生活动： 学生补充条件并说明。 教师活动： 教师找学生补充条件，根据学生的叙 述板书。 学生思考：直角三角形的两个锐角互 余，三个角之和等于180° 板书课题：13.3.2等边三角形 ——直角三角形的性质 学生两人一组拼并观察图形，分 析数量关系，发现∠BAD＝60°, 而 ∠B＝∠D＝60°，所以△ABD是等边 三角形，所以AB=BD＝2BC，进而得 到：在直角三角形中，如果一个锐角 等于30°，那么它所对的直角边等于 斜边的一半。 教师巡视观察、倾听各组学生是 否发现并理解直角三角形的性质，根 据情况进行点拨、引导。 学生根据图形指出，在Rt△ABC 中，因为∠A=30°，所以∠A所对的 直角边等于斜边AB的一半。 教师根据学生叙述进行板书，根 据学生叙述情况进行追问、强调。发 挥教师的主导作用。 此题的设计意图 是通过问题形式 回顾旧知，促使学 生经常温故知新， 同时为新课应用 判定做铺垫。 通过让学生动手 拼等边三角形这 一活动，培养学生 动手实践探究的 意识，同时使这一 抽象的性质直观 化，符合学生的认 知特点，更易于学 生理解接受。学生 发现这一性质后 会非常兴奋，会急 于展示自己，通过 组内交流为他们 提供展示的舞台， 让他们尽情享受 成功的体验和快 乐，进而激发学生 的学习兴趣、探求 欲望，为作辅助线 做了铺垫，分解了 教学难点。 本环节设计一方 面是让学生利用 数学语言来说明 该性质，培养学生 的符号感；另一方 面让学生通过图 形来深入理解所 发现的规律， 从而达到理解记 忆，使学生见其 形，知其意。
等边三角形性质判定 教案
等边三角形性质与判定 【教学目标】 1、理解等边三角形是特殊的等腰三角形，是轴对称性图形； 2、掌握等边三角形的性质和判定，能够利用它进展计算与说理； 3、经历等边三角形判定方法的讨论、发现、归纳、说理过程，初步感悟分类讨论的思想.【教学重点】 等边三角形的性质和判定的掌握 【教学难点】 用等边三角形的性质和判定进展说理
3.小结判定方法： 三角形+三条边相等→等边三角形 三角形+三个角相等→等边三角形 等腰三角形+一个角为60°→等边三角形对于判定方法3的探讨中表达了分类讨论的思想。 选择： 1、以下四个说法中，不正确的有〔〕 〔A〕0个〔B〕1个〔C〕2个〔D〕3个➢三个角都相等的三角形是等边三角形。 ➢有两个角等于60°的三角形是等边三角形。 ➢有一个是60°的等腰三角形是等边三角形。 ➢有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。 2、等边三角形的对称轴有〔〕 〔A〕1条〔B〕2条〔C〕3条〔D〕4条 3、等边三角形中，高、中线、角平分线共有〔〕 〔A〕3条〔B〕6条〔C〕9条〔D〕7条 4、△ABC是等边三角形，以下三种分法分别得到的△ADE是等边三角形吗，为什么？ ①在边AB、AC上分别截取AD＝AE. ②作∠ADE＝600，D、E分别在边AB、AC上. ③过边AB上一点D作DE∥BC，交边AC于E点. 本例题在说理方面涉及到等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，有一定的综合性。 变式训练将例题的条件和结论互换，在说理方面涉及的是等边三角形的判定。 例1 等边三角形ABC的周长等于21㎝， 求：〔1〕各边的长； 〔2〕各角的度数。 解：〔1〕∵AB＝BC＝CA， 又∵AB＋BC＋CA＝21㎝〔〕 ∴AB＝BC＝CA＝21/3＝7〔㎝〕 〔2〕∵AB＝BC＝CA，〔〕 ∴∠A ＝∠B＝∠C＝60° 〔等边三角形的每个内角都等于60°〕复习稳固等边三角形的性质。 A A B C
等边三角形教案
《等边三角形》教案 【教学目标】 知识与技能 1.了解等边三角形是特殊等腰三角形，是轴对称图形； 2.会阐述、推证等边三角形的性质和判定方法； 3.经历应用等边三角形性质和判定方法的过程。 过程和方法 采取“类比探究—引导学习—探索新知—问题解决”的模式，培养学生类比探究、自主学习相结合的学习方式，使学生体会从生活中发现数学和应用数学解决生活中问题的过程。 情感态度与价值观 1.让学生感受到数学学习的乐趣和数学知识的应用价值，激发学生应用数学的热情。 2.在探究等边三角形性质、判定、应用的数学活动中，学生接受学科指导生活、学科应用于生活的学习思想。 【教学重点】 等边三角形的性质和判定方法 【教学难点】 等边三角形性质和判定方法的应用 【教学过程】 一、引入新课 大家知道，等腰三角形就是有两边相等的三角形，前段时间，
我们系统的从它的定义、性质和判定方法来进行了学习，这节课我们也从这几个方面来学习等边三角形。 二、新知学习 （一）等边三角形的定义 在日常生活中，我们经常会接触到等边三角形，什么是等边三角形呢？ 三条边都相等的三角形叫做等边三角形。 （二）等边三角形的性质 1.引导学生进行类比探究，结合等腰三角形的性质，得出等边三角形的性质： 等腰三角形是有两边相等的三角形，而等边三角形是一种三边都相等的特殊的等腰三角形。等边三角形和等腰三角形性质有紧密的联系，可以从中类比而得出。采用类比这种方法学习新知识，可以进一步了解新旧知识的联系，更加方便于理解、记忆和应用。
2.简单的推理证明等边三角形的性质。 （三）等边三角形的判定方法 1.引导学生进行类比探究，结合等腰三角形的判定方法，得出等边三角形的判定方法： 2.等边三角形的判定方法证明举例： 求证：有一个角是60 °的等腰三角形是等边三角形。 假设AB=AC.则∠ B= ∠ C （1）当顶角∠A=60 °时,∠ B= ∠C= 60 ° ∴∠A= ∠ B= ∠C=60 ° ∴△ABC是等边三角形.（判定方法2） （2）当底角∠B= 60°时,∠C=60 °, ∠A=180 -60 °x2=60 °∴∠A= ∠ B= ∠C=60 ° ∴△ABC是等边三角形. （判定方法2） 3.归纳小结等边三角形的三种判定方法。 三、解决问题
等边三角形性质教案
1.1.2 等边三角形(一) 教学目的 1．使学生熟练地使用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度。 2．熟识等边三角形的性质及判定． 2．通过例题教学，协助学生总结代数法求几何角度，线段长度的方法。 教学重点等腰三角形的性质及其应用。 教学难点简洁的逻辑推理。 教学过程 一、复习巩固 1．表达等腰三角形的性质，它是怎么得到的? 等腰三角形的两个底角相等，也能够简称“等边对等角”。把等腰三角形对折，折叠两局部是互相重合的，即AB与AC重合，点B与点C重合，线段BD与CD也重合，所以∠B＝∠C。 等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高线互相重合，简称“三线合一”。因为AD为等腰三角形的对称轴，所以BD＝CD，AD为底边上的中线；∠BAD＝∠CAD，AD为顶角平分线，∠ADB＝∠ADC＝90°，AD又为底边上的高，所以“三线合一”。 2．若等腰三角形的两边长为3和4，则其周长为多少? 二、新课 在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。 等边三角形具有什么性质呢? 1．请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜测。 2．你能否用已知的知识，通过推理得到你的猜测是准确的? 等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到∠A ＝∠B＝C，又由∠A＋∠B＋∠C＝180°，从而推出∠A＝∠B＝∠C＝60°。 3．上面的条件和结论如何表达? 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。 等边三角形是轴对称图形吗?假如是，有几条对称轴? 等边三角形也称为正三角形。
初二数学上册教案11：等边三角形(学生版)
个性化教学辅导教案 ——进门测评分_____ 1．如图，已知∠ABC+∠ACB=110°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，EF过点O 与BC平行，则∠BOC=． 2．如图，△ABC中，角平分线BO与CO的相交点O，OE∥AB，OF∥AC，BC=10，则△OEF的周长=．
1．关于等腰三角形和等边三角形的区别与联系，下列说法中不正确的是（）A．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 B．等边三角形是等腰三角形的特殊情况 C．等边三角形的底角与顶角相等 D．等边三角形包括等腰三角形 2．已知：△ABC中，∠ACB=90°，AD=BD，∠A=30°，求证：△BDC是等边三角形． 突破一：等边三角形的性质 定义性质 三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形．①三个内角都相等，且都等于60°． ②三边相等 ③轴对称图形，它有三条对称轴 例题讲解： 1．下面选项对于等边三角形不成立的是（）A．三边相等B．三角相等 C．是等腰三角形D．有一条对称轴
2．如图，等边三角形ABC的边长如图所示，那么y=． 练习： 1．如图，已知△ABC是等边三角形，AB=5cm，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，则∠BAD=，∠ADF=，BD=，∠EDF=． 2．等边三角形的周长是30cm，一边上的高是5cm，则该三角形的面积为cm2．3．如图，在等边三角形ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥BC于E，且EC=1，则BC的长． 4、如图，已知等边△ABC，AC=AD，且AC⊥AD，垂足为点A，则∠BEC的度数为．
5．如图，△ABC是等边三角形，分别延长CA，AB，BC到A′，B′，C′，使AA′=BB′=CC′=AC，若△ABC的面积为1，则△A′B′C′的面积是． 6．如图所示，△ABC和△ECD均为等边三角形，B、C、D三点共线，AD与BE交于点O．求∠BOD的度数． 极限挑战： 1．已知△ABC与△ADE均为等边三角形，点A、E在BC的同侧． （1）如图1，点D在BC上，写出线段AC、CD、CE之间的数量关系，并证明； （2）如图2，若点D在BC的延长线上，其它条件不变，直接写出AC、CD、CE之间的数量关系． 2．如图，等边三角形ABC内有一点P，PE⊥AB，PF⊥AC，PD⊥BC，垂足分别为E，F，D，且AH⊥BC于H，试用三角形面积公式证明：PE+PF+PD=AH．
人教版八年级数学上等边三角形教案导学案教学案教学设计课时作业试卷同步练习含答案解析
等边三角形（1） 【目标导航】 1.了解等边三角形的性质和判定； 2．理解如何用轴对称性质解释等边三角形的有关性质． 【要点梳理】 活动1 复习旧知 1．等腰三角形的定义：． 答案：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 2．等腰三角形的性质： ⑴； ⑵． 答案：（1）等腰三角形的两个底角相等； （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合. 3．等腰三角形的判定： ． 答案：如果一个三角形有两个底角相等，那么这两个角所对的边也相等. 活动2 等边三角形的性质与判定 1．等边三角形的定义： ． 答案：三条边都相等的三角形叫做等边三角形. 2．等边三角形的性质： ⑴； ⑵． 答案：（1）等边三角形的三条边都相等； （2）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°； 3．等边三角形的判定： ⑴； ⑵． 答案：（1）三个角都相等的三角形是等边三角形； （2）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 指出：1．等边三角形是特殊的等腰三角形，除有本身的性质外，还具有等腰三角形的所有性质． 2．等边三角形的定义既是等边三角形的性质，又是它的判定．在证明等边三角形时，若已知三边关系，则先选用定义法；若已知三角关系，则先选用判定1；若已知等腰三角形，则先选用判定2． 活动3 等边三角形的性质与判定的应用 1．如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB，AC于D，E． 求证：△ADE是等边三角形． A D E B C 答案：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C.∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.∴
∠A =∠ADE =∠AED .∴△ADE 是等边三角形． 2．如图，在等边三角形ABC 的三边上，分别取 点D ，E ，F ，使AD ＝BE ＝CF ． 求证：△DEF 是等边三角形． F A B C D E 答案：∵△ABC 是等边三角形，∴∠A =∠B=∠C ，AB =BC =AC .∵AD ＝BE ＝CF ，∴BD ＝CE ＝AF ．∴△DBE ≌△ECF ≌△FAD ．∴DE =EF =DF .∴△DEF 是等边三角形． 3． 如图，△ABC 是等边三角形，D 是BC 延长线上一点，CE 平分∠ACD ，且CE ＝BD ． 求证：△DAE 为等边三角形． A B C E D 答案：∵△ABC 是等边三角形，∴AB =AC ，∠B =∠ACB =60°，∴∠ACD =120°．∵CE 平分∠ACD ， ∴∠ACE =∠DCE =60°．在△ABD 和△ACE 中，∵AB =AC ，∠B =∠ACE ，BD =CE ，∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴AD =AE ，∠BAD =∠CAE ，∴∠DAE =∠BAC =60°，∴△ADE 为等边三角形． 4． 如图，△ABD ，△AEC 都是等边三角形，BE ，CD 相交于O ． ⑴求证：BE ＝DC ；⑵求∠BOC 的度数． O A B C D E 答案：（1）∵△ABD ，△AEC 都是等边三角形，∴AD =AB ，AC =AE ，∠DAB =∠CAE =60°.∴∠DAC =∠BAE .∴△DAC ≌△BAE (SAS ).∴BE ＝DC ； （2）∠BOC =∠DBO +∠BDO =∠ABO +∠ABD+∠BDO =∠ADC +∠ABD +∠BDO =∠ABD +∠ADB =60°+60°=120°. 5．如图1，点A 是线段BC 上一点，△ABD ，△AEC 都是等边三角形，BE 交AD 于点M ，CD 交AE 于N ． ⑴求证：BE ＝DC ； ⑵求证：△AMN 是等边三角形； ⑶将△ACE 绕点A 按顺时针方向旋转90°，其它条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断⑴、
人教版八年级数学上册教案《等边三角形》人教)
《等边三角形》 等边三角形是新人教八年级数学上册第13章第3节内容，本课的主要内容是引导学生探究等边三角形的性质定理和判定定理以及定理的推理证明和初步应用。本教材是学生学习了轴对称图形和等腰三角形有关知识后学习的，在实际生活中总能找到等边三角形的影子，它不仅使我们的生活变得丰富多彩，让我们在生活中体验到特殊的对称美，而且为我们的数学研究提供了重要素材。这一课的内容不仅是等腰三角形的延续，而且为今后证明角相等、线段相等提供了重要依据，在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。 【知识与能力目标】 1、理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法； 2、能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题。 【过程与方法目标】 在探索等边三角形的性质和判定的过程中，体会知识间的关系，感受数学与生活的联系。【情感态度价值观目标】 培养学生的分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯。 【教学重点】 1、理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法；
2、够用等边三角形的知识解决相应的数学问题。 【教学难点】 等边三角形性质和判定的应用。 多媒体课件、教具等。 一、问题导入 问题：满足什么条件的三角形是等边三角形？ 三条边都相等的三角形是等边三角形。 二、课本精讲 请分别画出一个等腰三角形和等边三角形，结合你画的图形说出它们有什么区别和联系？联系：等边三角形是特殊的等腰三角形； 区别：等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形只有两条。 问题：等腰三角形有哪些特殊的性质呢？ 从边的角度：两腰相等； 从角的角度：等边对等角； 从对称性的角度：轴对称图形、三线合一。 思考：将等腰三角形的性质用于等边三角形，你能得到什么结论？ 结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应的结论吗？ 对“等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°”这一结论进行证明。 已知：△ABC是等边三角形。求证：∠A=∠B=∠C=60°。
《等边三角形的性质》教案
1.1 等腰三角形 《等边三角形的性质》教案 学习目标： 1、能够证明等腰三角形的判定定理，并会运用其定理进行证明. 2、掌握特殊的等腰三角形---等边三角形的性质定理并会证明. 学习过程： 一、前置准备： 1、等腰三角形的性质是什么？ 2、等腰三角形的一个内角为700，则顶角为。 3、等腰三角形的一个外角为1000，则其顶角为。 二、自主学习： 1、在等腰三角形中作出一些相等的线段（角平分线、中线、高），你能发现其中 一些相等的线段吗？你能证明你的结论吗？ 2、等腰三角形的两底角的平分线相等吗？怎样证明。 已知： 求证： 证明： 得出定理：。 问题：等腰三角形两条腰上的中线相等吗？高呢？还有其他的结论吗？请你证明它们，并与同伴交流。 三、合作交流； 请同学们“想一想”，等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形的内角有什么特征？ 定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°.
已知： 求证： 证明： 四、归纳总结： 1、我的收获？ 2、我不明白的问题？ 五、例题解析： BD=AD，DC=AC，求∠B的度数. 温馨提示：先利用等边对等角找出各相等的角，再用方程思想解决，这样可使几何的计算问题化繁为简. 六、当堂训练： 1.求等边三角形两条中线相交所成锐角的度数. 2.如图，在△ABC中，D，E是BC的三等分点，且△ADE是等边三角形，求∠BAC 的度数. A C D B
中考真题：如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接CE. （1）求∠ECD的度数； （2）若CE=5，求BC的长.
人教版-数学-八年级上册-13.3.2 等边三角形(1) 教案
13.3.2 等边三角形第1课时 一、教学目标 （一）学习目标 1. 探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程. 2. 探索等边三角形的判定定理. 3. 会用性质及判定解决相关问题. （二）学习重点 等边三角形的性质与判定. （三）学习难点 等边三角形的性质与判定的应用. 二、教学设计 （一）课前设计 1. 预习任务 （1）三条边都相等______的三角形叫做等边三角形.等边三角形也称正三角形，它是特殊的等腰三角形. （2）等边三角形的性质： 等边三角形的三个内角都相等_______ ，并且每一个角都等于. （3）等边三角形的判定： ①三条边都__相等______的三角形是等边三角形； ②三个角都__相等______的三角形是等边三角形； ③有一个角是的__等腰三角形____________是等边三角形. 2. 预习自测 （1）有下列三角形：①有两个角等于的三角形；②有一个角等于的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.其中是等边三角形的有（） A.①②③ B.①②④ C.①③ D.①②③④ 【知识点】等边三角形的判定. 【思路点拨】运用等边三角形的判定．
【解题过程】 依次筛选 故正确的有：①②③④． 【答案】D ． （2）如图，在等边△ABC 中，AD 是BC 上的高，∠BDF=∠CDE=，图中与BD 相等 的线段有（ ） A.5条 B.6条 C.7条 D.8条 E F D A B C 【知识点】等边三角形的性质． 【思路点拨】利用等腰三角形、等边三角形的性质进行判定． 【解题过程】解：根据等边三角形、等腰三角形的性质，可以得出两个三角形：△BDF 、△CDE 也是等边三角形，两个三角形：△AFD.△AED 为等腰三角形，所以可以得出：BD=CD=DF=BF=AF=AE=CE=DE ，共7条． 【答案】C ． （3）已知等边△ABC ，分别以AB.BC.CA 为边向外作等边三角形ABD ，等边三角形BCE ，等边三角形ACF ，则下列结论中不正确的是（ ） A ．BC2=AC2+BC2﹣AC•BC B ．△AB C 与△DEF 的重心不重合 C ．B ， D ，F 三点不共线 D ．S △DEF ≠S △ABC 【知识点】等边三角形的性质． 【思路点拨】根据等边三角形的性质，对四选项逐个进行判断即可求解． 【解题过程】解：A.化简化得AC=BC ，正确； B. △DEF 是等边三角形，且等边△ABC 的各顶点是△DEF 各边的中点，等边△ABC 可看作是△DEF 的内接正三角形，所以△ABC 与△DEF 的重心重合，错误； C.根据题意，可得出点 D.B.E 在同一直线上，点D.A.F 在同一直线上，点 E.C.F 在同一直线上，正确； D.S △DEF=4S △ABC ，正确． 故选B.
等边三角形的性质和判定
等边三角形的性质和判定 等边三角形是指三条边相等的三角形。它具有一些独特的性质和判定方法，本文将详细介绍等边三角形的性质以及如何判定一个三角形是否为等边三角形。 一、等边三角形的性质 1. 边长相等：等边三角形的三条边长度相等，记为a=a=a。 2. 角度相等：等边三角形的三个内角相等，每个角为60度。 3. 高度、中线、角平分线：等边三角形的高度、中线以及角平分线均相等。 4. 对称性：等边三角形具有对称性，即以任意边为轴进行折叠，三角形的各部分完全重合。 二、等边三角形的判定 1. 三边相等判定法：如果一个三角形的三边长度相等，那么它就是等边三角形。 2. 角度相等判定法：如果一个三角形的三个角度均为60度，那么它就是等边三角形。 3. 边长和角度判定法：如果一个三角形的两边边长相等且夹角为60度，那么它就是等边三角形。 三、等边三角形的应用
等边三角形作为一种特殊的三角形，在几何学和实际生活中有着广 泛的应用。 1. 建筑设计：等边三角形的稳定性和对称性使其成为建筑设计中常 用的形状。例如，蜂窝状的建筑结构常使用等边三角形。 2. 制作模型：等边三角形可以用于制作模型，特别是多面体模型。 例如，立方体的六个面均为等边三角形。 3. 计算几何：等边三角形的性质可用于计算几何中的推导和证明。 例如，通过等边三角形，我们可以推导出正六边形的面积和边长与半 径的关系。 四、等边三角形的例题 例题1：已知△ABC中，AB=BC=AC，且∠ABC=60度，求证 △ABC为等边三角形。 证明：根据等边三角形的判定法，我们需要证明△ABC的三边相等。已知AB=BC，再根据已知∠ABC=60度，可得到∠BAC=∠BCA=60度。由此可知，△ABC的三个角度均为60度，即满足等边三角形的定义。 因此，可以得出结论，△ABC为等边三角形。 例题2：已知△PQR是等边三角形，且PR=6cm，求PQ的长度。 解析：由于△PQR是等边三角形，则QR=PR=6cm。根据等边三角 形的定义，三条边的长度均相等。因此，PQ的长度也为6cm。 小结：
等边三角形的性质与判定 教案
13.3.2 等边三角形 第1课时等边三角形的性质和判定 教学目标： （1）知识与技能目标 1．理解并掌握等边三角形的定义。 2. 探索等边三角形的性质和判定。 3. 能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明。 （2）过程与方法目标 1．在探索等边三角形的性质和判定的过程中，体会知识间的关系。 2. 让学生学会用数学的思想和方法研究、解决问题。 （3）情感态度与价值观目标 1. 在数学活动中获得成功的体验，感受到数学学习的乐趣。 2．体验数学充满着探索与创造，感受数学的严谨性，对数学产生强烈的好奇心和求知欲。教学重点： 探索等边三角形的性质和判定。 教学难点： 1.等边三角形判定方法的探究与证明。 2．等边三角形性质与判定的应用。 教具准备： 多媒体课件、三角板。 课型：新授课。 教法：探索、演示、讲解。 学法：观察、探究、合作学习 课时安排：1课时。 教学过程： 一．复习回顾 前面我们学习了等腰三角形的性质及其判断，请回答下面的问题： 1.叙述等腰三角形的性质； 2.叙述等腰三角形的判定。 二．创设情境导入新课 在等腰三角形中，有一种特殊的等腰三角形，三条边都相等的三角形，我们把这样的三角形叫做等边三角形． 观察与讨论：如图，把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？
学生回答：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，它是一种特殊的等腰三角形． 怎样判定一个三角形是等边三角形呢？ 今天我们来研究等边三角形的性质与判定， 板书课题“等边三角形的性质与判断” 三．探究新知 （一）等边三角形具有什么性质呢？ 1．用量角器量出等边三角形各个内角的度数，并提出猜想， 2．你能否用已知的知识通过推理得到你的猜想是正确的？ 等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形“等边对等角”的性质得到∠A =∠B =∠C ，又由∠A =∠B =∠C =180°，从而推出∠A =∠B =∠C =60°. 图形边角 轴对称图形 等腰三角形两边相等 （定义） 两底角相等 （等边对等角） 是（三线合一） 一条对称轴 等边三角形三边相等 (定义) 三角都相等 每个角都等于60° 是（三线合一） 三条对称轴 3．归纳 等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°。 几何语言：如图， ∵△ABC 是等边三角形，∴∠A =∠B =∠C =60° 4.等边三角形是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？ 答：是轴对称图形，有三条对称轴 （二）如何判定一个三角形是等边三角形？ 1．问：等边三角形除了用定义（即用边）来判定以外，能否利用角来判定呢？ 思考1：一个三角形的三个内角满足什么条件是等边三角形？ 思考2：一个等腰三角形满足什么条件是等边三角形？ 学生思考，分组探究、讨论、交流，教师分组指导，引导学生得出： 三个角都相等的三角形或者有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 2．证明这两个命题。 3．归纳 等边三角形的判定定理： 定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形。 符号语言：如图，在△ABC 中，
等边三角形及其性质
等边三角形及其性质 等边三角形是指三条边相等的三角形。在几何学中，等边三角形是 一种特殊的多边形，具有一些独特的性质和特点。本文将介绍等边三 角形的定义、性质以及一些相关的应用。 一、等边三角形的定义 等边三角形的定义很简单：三条边的长度都相等。这意味着等边三 角形的三个内角也相等，每个内角都是60度。等边三角形可以看作是 正六边形的一条对角线。 二、等边三角形的性质 1. 内角相等：等边三角形的每个内角都是60度。这个性质可以由 等边三角形的定义得出。 2. 外角相等：等边三角形的每个外角都是120度。外角是指从一个 内角的延长线上的角度，它和内角的和等于180度。 3. 全等：等边三角形与其他等边三角形全等。如果两个三角形的三 边长度分别相等，则它们是全等的。由于等边三角形的三条边都相等，所以一个等边三角形一定与另一个等边三角形全等。 4. 对称性：等边三角形具有对称性。通过等边三角形的任意一个内 角的顶点作垂直平分线，可以将等边三角形分成两个全等的等腰直角 三角形。 三、等边三角形的应用
1. 建筑设计：等边三角形是建筑设计中常用的形状之一。例如，六 边形状的建筑结构就可以看作是等边三角形的重复组合。 2. 艺术创作：等边三角形是一种稳定、均衡的形状，常出现在艺术 创作中。艺术家可以利用等边三角形的对称性和美感创作出具有视觉 冲击力的作品。 3. 数学证明：等边三角形也是数学证明中常用的几何形状之一。通 过等边三角形的性质，可以推导出其他更为复杂的几何命题。 总结： 等边三角形是一种特殊的多边形，具有较为明确的定义和独特的性质。它的每个内角都是60度，每个外角都是120度。等边三角形具有 全等性、对称性等特点，这些特性赋予了等边三角形广泛的应用领域，包括建筑设计、艺术创作和数学证明等。通过深入理解等边三角形的 性质，我们可以更好地应用几何学知识，拓展我们的思维和创造力。
等边三角形教学设计
等边三角形教学设计 等边三角形教学设计 教学过程 一、复习等腰三角形的判定与性质 二、新授： 1．等边三角形的性质：三边相等；三角都是60°；三边上的中线、高、角平分线相等 2．等边三角形的判定： 三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形； 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半 注意：推论1是判定一个三角形为等边三角形的一个重要方法.推论2说明在等腰三角形中，只要有一个角是600，不论这个角是顶角还是底角，就可以判定这个三角形是等边三角形。推论3反映的是直角三角形中边与角之间的关系. 3．由学生解答课本148页的例子； 4．补充：已知如图所示, 在△abc中, bd是ac边上的中线, db⊥bc 于b, ∠abc=120o, 求证: ab=2bc 分析由已知条件可得∠abd=30o, 如能构造有一个锐角是30o的直角三角形, 斜边是ab,30o角所对的边是与bc相等的线段,问题就得到解决了. b 证明: 过a作ae∥bc交bd的延长线于e ∵db⊥bc(已知) ∴∠aed=90o (两直线平行内错角相等) 在△ade和△cdb中 ∴△ade≌△cdb(aas)
∴ae=cb(全等三角形的对应边相等) ∵∠abc=120o,db⊥bc(已知) ∴∠abd=30o 在rt△abe中,∠abd=30o ∴ae= ab(在直角三角形中,如果一个锐角等于30o, 那么它所对的直角边等于斜边的一半) ∴bc= ab 即ab=2bc 点评本题还可过c作ce∥ab 5、训练：如图所示,在等边△abc的边的延长线上取一点e,以ce为边作等边△cde,使它与△abc位于直线ae的同一侧,点m为线段ad的.中点,点n为线段be的中点,求证:△cnm是等边三角形. 分析由已知易证明△adc≌△bec,得be=ad,∠ebc=∠dae,而m、n 分别为be、ad的中点，于是有bn=am，要证明△cnm是等边三角形，只须证mc=cn，∠mcn=60o，所以要证△nbc≌△mac，由上述已推出的结论，根据边角边公里，可证得△nbc≌△mac 证明：∵等边△abc和等边△dce， ∴bc=ac，cd=ce，（等边三角形的边相等） ∠bca=∠dce=60o（等边三角形的每个角都是60） ∴∠bce=∠dca ∴△bce≌△acd（sas） ∴∠ebc=∠dac（全等三角形的对应角相等） be=ad（全等三角形的对应边相等） 又∵bn= be，am= ad（中点定义） ∴bn=am ∴△nbc≌△mac（sas） ∴cm=cn（全等三角形的对应边相等） ∠acm=∠bcn（全等三角形的对应角相等） ∴∠mcn=∠acb=60o ∴△mcn为等边三角形（有一个角等于60o的等腰三角形是等边三角形）
等边三角形的性质
等边三角形的性质 等边三角形是一种特殊的三角形，它的三条边都相等。下面将介绍 等边三角形的性质。 一、角度性质 等边三角形的每个内角都是60度。由于等边三角形的三个边相等，所以三个角度也必然相等。假设等边三角形的三个内角分别为角A、 角B和角C，则有A = B = C = 60度。 二、边长性质 等边三角形的三条边长相等。在等边三角形ABC中，设三条边的 长度分别为AB = BC = AC = a。 三、高线性质 等边三角形的高线也是等边线。高线是从三角形的顶点向底边所在 的垂直线段。由于等边三角形的三条边都相等，所以从三角形的顶点 到底边的垂直线段也都相等。 四、中线性质 等边三角形的中线等于任意一条边长。中线是从一个顶点向对边中 点所作的线段。在等边三角形中，任意一条中线的长度都等于边长。 这是因为等边三角形的三个内角相等，所以三角形的三个中线也相等。 五、外接圆性质
等边三角形的外接圆的半径等于边长的一半。外接圆是指一个圆恰好可以围绕整个三角形的外部。在等边三角形中，外接圆的半径等于边长的一半。这是因为由于等边三角形的三个角度都为60度，外接圆的圆心位于三角形的顶点，半径则过三角形的顶点和底边的中点。 六、内切圆性质 等边三角形的内切圆的半径等于边长的一半。内切圆是指一个圆恰好可以与三角形的三边相切。在等边三角形中，内切圆的半径等于边长的一半。这是因为等边三角形的三个角度都为60度，内切圆的圆心与三角形的三个顶点相重合，半径则正好与三角形的三边相切。 综上所述，等边三角形具有以上的性质：每个内角都是60度；每条边的长度相等；高线和中线也是等边线；外接圆和内切圆的半径均等于边长的一半。
同课异构《等边三角形(第1课时)》教案 (省一等奖)
13.3.2 等边三角形 〔二〕能力训练要求 1．经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，开展抽象思维． 2．经历观察、实验、猜测、证明的数学活动过程，开展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点． 〔三〕情感与价值观要求 1．积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲． 2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．重点难点 重点：等边三角形判定定理的发现与证明． 难点：1．等边三角形判定定理的发现与证明． 2．引导学生全面、周到地思考问题． 教学方法 探索发现法． 教具准备 多媒体课件，投影仪． 教学过程 Ⅰ．提出问题，创设情境 [师]我们在前两节课研究证明了等腰三角形的性质和判定定理，我们知道，在等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形──三条边都相等的三角形，叫等边三角形．答复下面的三个问题． 〔演示课件〕 1．把等腰三角形的性质用到等边三角形，能得到什么结论？ 2．一个三角形满足什么条件就是等边三角形？ 3．你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？•你能证明你的结论吗？把你的证明思路与同伴交流． 〔教师应给学生自主探索、思考的时间〕 [生甲]由等边对等角的性质可知，等边三角形的三个角相等，又由三角形三内角和定理可知，等边三角形的三个角相等，并且都等于60°． [生乙]等腰三角形已有两边分别相等，所以我认为只要腰和底边相等，等腰三角形就是等边三角形了． [生丙]等边三角形的三个内角都相等，且分别都等于60°，我认为等腰三角形的三个内角都等于60°，也就是说这个等腰三角形就是等边三角形了． 〔此时，局部同学同意此生看法，局部同学不同意此生看法，引起剧烈的争论，•教师可让同学代表发表自己的看法〕 [生丁]我不同意这个同学的看法，•因为任何一个三角形满足这个条件都是等边三角形．根据等角对等边，三个内角都是60°，所以它们所对的边一定相等，但这一问题中“是
24等边三角形教学案(含答案)
2.4 等边三角形 我预学： 1.在△ABC中，AB=AC=3cm, ∠ABC=60o,发现∠ACB= ， ∠CAB= ，BC=，我们称△ABC为三角形. 2.等边三角形的所有的角平分线、中线和高线，共计条. 等边三角形是轴对称图形，它的对称轴有条.我们把等边三角 形三条角平分线的交点G叫做正三角形的中心，那么等边三角形绕点G旋转一周的过程中和原图形重合了次，重合一次至少需要旋转度. 3.用尺规作图画一个边长为2cm的等边三角形，说说你认识的等边三角形有哪些性质？想一想判断一个等边三角形的方法有哪些，请写下来. 思考：已知三边长该怎么画三角形？ 小贴士：等边三角形是特殊的等 腰三角形，它具有等腰三角形的我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理 个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处： 我达标 1. 如果一个三角形的三边a,b,c 满足 0)()(2 22=-+-+-a c c b b a ）（，那么这个三角形是 . 2.如图，△ABC 是等边三角形，延长BC 至D,使CD = AC ，连结AD,则∠BAD= . 3.下列三角形：①有两个角是60°；②有一个角是60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④腰上的中线等于这条腰上的高线的等腰三角形.其中是等边三角形的有（ ） A . ①②③ B . ①②④ C . ①③ D . ①②③④ 4.正△ABC 的两条角平分线BD 和C E 交于点I ，则∠BIC 等于（ ） A . 60° B . 90° C . 120° D . 150° 5.已知，如图，△ABC 是正三角形，D ，E ，F 分别是各边上的一点，且AD=BE=CF .说明△DEF 是正三角形. 等边三角形 等边三角形的判定 等边三角形的性质 有两个角是 的三角形. 边 角 三线合一 有一个角是 的 三角形. 三个角 的三角形. 等边三角形的定义
《等边三角形的性质与判定》 教案精品 2022年数学
13．3.2等边三角形 第1课时等边三角形的性质与判定 1．掌握等边三角形的定义、性质和判定，明确其与等腰三角形的区别和联系．(重点) 2．能应用等边三角形的知识进行简单的计算和证明．(难点) 一、情境导入 观察下面图形： 师：等腰三角形中有一种特殊的三角形，你知道是什么三角形吗？ 生：等边三角形． 师：对，等边三角形具有和谐的对称美．今天我们来学习等边三角形，引出课题． 二、合作探究 探究点一：等边三角形的性质 【类型一】利用等边三角形的性质求角度 如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE，DE，假设∠ABE＝40°，BE＝DE，求∠CED的度数． 解析：因为△ABC三个内角为60°，∠ABE＝40°，求出∠EBC的度数，因为BE＝DE，所以得到∠EBC＝∠D，求出∠D的度数，利用外角性质即可求出∠CED的度数． 解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°.∵∠ABE＝40°，∴∠EBC＝∠ABC －∠ABE＝60°－40°＝20°.∵BE＝DE，∴∠D＝∠EBC＝20°，∴∠CED＝∠ACB－∠D＝40°. 方法总结：等边三角形是特殊的三角形，它的三个内角都是60°，这个性质常常应用在
求三角形角度的问题上，所以必须熟练掌握． 【类型二】 利用等边三角形的性质证明线段相等 如图：等边△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是BC 延长线上的一点，且CE ＝CD ，DM ⊥BC ，垂足为M ，求证：BM ＝EM . 解析：要证BM ＝EM ，根据等腰三角形的性质可知，证明△BDE 为等腰三角形即可． 证明：连接BD ，∵在等边△ABC 中，D 是AC 的中点，∴∠DBC ＝12∠ABC ＝12 ×60°＝30°，∠ACB ＝60°.∵CE ＝CD ，∴∠CDE ＝∠E .∵∠ACB ＝∠CDE ＋∠E ，∴∠E ＝30°，∴∠DBC ＝∠E ＝30°，∴BD ＝ED ，△BDE 为等腰三角形．又∵DM ⊥BC ，∴BM ＝EM . 方法总结：此题综合考查了等腰和等边三角形的性质，其中“三线合一〞的性质是证明线段相等、角相等和线段垂直关系的重要方法． 【类型三】 等边三角形的性质与全等三角形的综合运用 △ABC 为正三角形，点M 是BC 边上任意一点，点N 是CA 边上任意一点，且BM ＝CN ，BN 与AM 相交于Q 点，∠BQM 等于多少度？ 解析：先根据条件利用SAS 判定△ABM ≌△BCN ，再根据全等三角形的性质求得∠BQM ＝∠ABC ＝60°. 解：∵△ABC 为正三角形，∴∠ABC ＝∠C ＝∠BAC ＝60°，AB ＝BC .在△AMB 和△BNC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝BC ，∠ABC ＝∠C ，BM ＝CN ， ∴△AMB ≌△BNC (SAS)，∴∠BAM ＝∠CBN ，∴∠BQM ＝∠ABQ ＋∠BAM ＝∠ABQ ＋∠CBN ＝∠ABC ＝60°. 方法总结：等边三角形与全等三角形的综合运用，一般是利用等边三角形的性质探究三角形全等．
第8套人教版初中数学八年级上册13.3.2等边三角形第1课时教案
13.3.2 等边三角形 （二）能力训练要求 1．经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维． 2．经历观察、实验、猜想、证明的数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点． （三）情感与价值观要求 1．积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲． 2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．重点难点 重点：等边三角形判定定理的发现与证明． 难点：1．等边三角形判定定理的发现与证明． 2．引导学生全面、周到地思考问题． 教学方法 探索发现法． 教具准备 多媒体课件，投影仪． 教学过程 Ⅰ．提出问题，创设情境 [师]我们在前两节课研究证明了等腰三角形的性质和判定定理，我们知道，在等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形──三条边都相等的三角形，叫等边三角形．回答下面的三个问题． （演示课件） 1．把等腰三角形的性质用到等边三角形，能得到什么结论？ 2．一个三角形满足什么条件就是等边三角形？ 3．你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？•你能证明你的结论吗？把你的证明思路与同伴交流． （教师应给学生自主探索、思考的时间） [生甲]由等边对等角的性质可知，等边三角形的三个角相等，又由三角形三内角和定理可知，等边三角形的三个角相等，并且都等于60°． [生乙]等腰三角形已有两边分别相等，所以我认为只要腰和底边相等，等腰三角形就是等边三角形了． [生丙]等边三角形的三个内角都相等，且分别都等于60°，我认为等腰三角形的三个内角都等于60°，也就是说这个等腰三角形就是等边三角形了． （此时，部分同学同意此生看法，部分同学不同意此生看法，引起激烈的争论，•教师可让同学代表发表自己的看法） [生丁]我不同意这个同学的看法，•因为任何一个三角形满足这个条件都是等边三角形．根据等角对等边，三个内角都是60°，所以它们所对的边一定相等，但这一问题中“已