人教初中数学八上《等边三角形》教案 (公开课获奖)3

新人教版初中数学八年级上册《第十一章三角形：11.2.1三角形的内角》公开课获奖教案_0

11.2.1三角形的内角 第1课时教学设计 教学目标：①探索并证明三角形内角和定理 ②能运用三角形内角定理解决简单问题 教学分析：①证明三角形内角和定理需要添加辅助线，由于添加辅助线是一种尝 试性活动，规律性不强，学生会感到困难，教学时要让学生都亲自动手进行操作，引导学生在实验的过程中感悟添加辅助线的方法，进而发现思路，证明定理。 ②学生能运用三角形内角和定理解决简单的与三角形角有关的计算和证明问题。 解决问题：能运用所学知识解决简单的问题，训练学生对所学知识的运用能力。 情感态度：进一步体会和理解三角形内角和定理的证明方法，培养学生独立探索， 合作交流的精神。 教学重点：探索并证明三角形内角和定理。 教学难点：如何添加辅助证明三角形内角和定理 教学方法：引导学生通过实践、推理、交流等活动发现并解决问题，感受教学思 维的严谨性 教学用具：三角板、三角形纸片 教学过程：创设情境，提出问题 问题1：在小学我们已经知道任意一个三角形的内角和等于180，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片，通过折纸和剪拼的方法来验证一下三角形的内角和是否等于180度。 师生活动：问题1 师：小组之间可以合作交流一下，看哪组拼图的方法最多。 1．回想撕拼方法，你得到启发，你能想到证明三角形内角和等于180？ 备用图 学生回答：已知 ABC 求证：∠A+∠B+∠C=1800 C B （1） （2）

证明：如图（1）延长BC 至D ，过点C 作CF ∥AB ∵CF ∥AB ∴∠1=∠A （两直线平行，内错角相等） ∴∠2=∠B （两直线平行，同位角相等） ∵∠1+∠2+∠ABC=1800（平角定义） ∴∠A=∠B=∠ACB=1800（等量代换） 2．回顾所学知识，还有哪些地方出现过与1800相关的确角呢？又如何证明？ 3．上述方法是过三角形的顶点作平行线，证明三角形内角和是1800。是否过三角形边上任上点作平行也可以证明三角形内角和是1800呢？ 见课件 活动3：归纳总结 1．掌握三角形内角和定理：三角形内和等180度 2．感悟辅成（虚线）的添加在证明中的作用 3．将三角形的三个内角转化为一个平角或同旁内角互补的形式，让学生明白转化思想，在数学中的应用 B C

人教版初中数学八年级上册第十一章：三角形(全章教案)

第十一章三角形 本章主要内容有三角形的有关线段、与三角形有关的角、多边形及其内角和． 三角形是最简单的多边形，也是认识其他图形的基础．本章将在学习与三角形有关的线段(三角形的高、中线和角平分线)和角(三角形的内角、外角)的基础上学习多边形的有关知识，如借助三角形的内角和探究多边形的内角和．学习本章后，我们不仅可以进一步认识三角形，还可以了解一些几何中研究问题的基本思路和方法．在中考中，本章考查的重点是三角形的有关线段、角，多边形及其内角和． 【本章重点】 三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式． 【本章难点】 三角形内角和等于180°的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形． 【本章思想方法】

1．体会和掌握分类讨论思想．如：解决已知等腰三角形的周长和一边长的相关问题或与三角形高相关的问题，需要分类讨论． 2．体会方程思想．如：根据多边形内角和公式可以建立方程，从而运用方程思想解决相关问题． 11．1与三角形有关的线段3课时 11．2与三角形有关的角3课时 11．3多边形及其内角和2课时

11．1与三角形有关的线段 11.1.1三角形的边(第1课时) 一、基本目标 【知识与技能】 理解三角形的表示法、分类法以及三边存在的关系，发展空间观念． 【过程与方法】 经历探索三角形中三边关系的过程，认识三角形这个最简单、最基本的几何图形，提高推理能力． 【情感态度与价值观】 培养学生的推理能力，运用几何语言有条理的表达能力，体会三角形知识的应用价值． 二、重难点目标 【教学重点】 掌握三角形三边关系． 【教学难点】 三角形三边关系的应用．

人教版八年级数学上册教案《等边三角形》人教)

《等边三角形》 等边三角形是新人教八年级数学上册第13章第3节内容，本课的主要内容是引导学生探究等边三角形的性质定理和判定定理以及定理的推理证明和初步应用。本教材是学生学习了轴对称图形和等腰三角形有关知识后学习的，在实际生活中总能找到等边三角形的影子，它不仅使我们的生活变得丰富多彩，让我们在生活中体验到特殊的对称美，而且为我们的数学研究提供了重要素材。这一课的内容不仅是等腰三角形的延续，而且为今后证明角相等、线段相等提供了重要依据，在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。 【知识与能力目标】 1、理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法； 2、能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题。 【过程与方法目标】 在探索等边三角形的性质和判定的过程中，体会知识间的关系，感受数学与生活的联系。【情感态度价值观目标】 培养学生的分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯。 【教学重点】 1、理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法；

2、够用等边三角形的知识解决相应的数学问题。 【教学难点】 等边三角形性质和判定的应用。 多媒体课件、教具等。 一、问题导入 问题：满足什么条件的三角形是等边三角形？ 三条边都相等的三角形是等边三角形。 二、课本精讲 请分别画出一个等腰三角形和等边三角形，结合你画的图形说出它们有什么区别和联系？联系：等边三角形是特殊的等腰三角形； 区别：等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形只有两条。 问题：等腰三角形有哪些特殊的性质呢？ 从边的角度：两腰相等； 从角的角度：等边对等角； 从对称性的角度：轴对称图形、三线合一。 思考：将等腰三角形的性质用于等边三角形，你能得到什么结论？ 结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应的结论吗？ 对“等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°”这一结论进行证明。 已知：△ABC是等边三角形。求证：∠A=∠B=∠C=60°。

第8套人教版初中数学八年级上册13.3.2等边三角形第1课时教案

13.3.2 等边三角形 （二）能力训练要求 1．经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维． 2．经历观察、实验、猜想、证明的数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点． （三）情感与价值观要求 1．积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲． 2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．重点难点 重点：等边三角形判定定理的发现与证明． 难点：1．等边三角形判定定理的发现与证明． 2．引导学生全面、周到地思考问题． 教学方法 探索发现法． 教具准备 多媒体课件，投影仪． 教学过程 Ⅰ．提出问题，创设情境 [师]我们在前两节课研究证明了等腰三角形的性质和判定定理，我们知道，在等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形──三条边都相等的三角形，叫等边三角形．回答下面的三个问题． （演示课件） 1．把等腰三角形的性质用到等边三角形，能得到什么结论？ 2．一个三角形满足什么条件就是等边三角形？ 3．你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？•你能证明你的结论吗？把你的证明思路与同伴交流． （教师应给学生自主探索、思考的时间） [生甲]由等边对等角的性质可知，等边三角形的三个角相等，又由三角形三内角和定理可知，等边三角形的三个角相等，并且都等于60°． [生乙]等腰三角形已有两边分别相等，所以我认为只要腰和底边相等，等腰三角形就是等边三角形了． [生丙]等边三角形的三个内角都相等，且分别都等于60°，我认为等腰三角形的三个内角都等于60°，也就是说这个等腰三角形就是等边三角形了． （此时，部分同学同意此生看法，部分同学不同意此生看法，引起激烈的争论，•教师可让同学代表发表自己的看法） [生丁]我不同意这个同学的看法，•因为任何一个三角形满足这个条件都是等边三角形．根据等角对等边，三个内角都是60°，所以它们所对的边一定相等，但这一问题中“已

人教版八年级上册数学13.3.2等边三角形等边三角形的性质和判定教案设计

13. 3.2等边三角形教案（第一课时） 教学目标： 1、理解和掌握等边三角形的性质与判定。 2、能够用等边三角形的性质解决相应的数学问题。 学习重点： 等边三角形的性质与判定 学习难点： 等边三角形的性质与判定的应用。 教学设计： 一、知识回顾 等腰三角形的性质（板书） 1、（等腰三角形的两个底角相等。）等边对等角 2、（等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互合。）三线 合一 3、等腰三角形是轴对称图形，（对称轴是底边上的中线或顶角平分线、底边 上的高所在的直线。） 等腰三角形的判定： 1、定义（有两边相等的三角形是等腰三角形）。 2、（如果一个三角形有两个内角相等，那么这两个角所对的两条边也相等。）等角对等边 二、新课学习 教材79页——80页13.3.2等边三角形（板书） 本节课主要学习等边三角形的性质与判定。

1、等边三角形的定义： 等边三角形是三边都相等的特殊的等腰三角形。即（板书） 底≠腰的等腰三角形 等腰三角形｛ 底=腰的等腰三角形（即等边三角形） 2、等边三角形的性质：（板书） （1）学生自主探究79页“思考”中第一个问题 师：利用等腰三角形的性质很容易得到等边三角形的性质： 如图，如果AB=AC=BC，则 ∵AB=AC ∴∠B=∠C 又∵AC=BC ∴∠B=∠A ∴∠A=∠B=∠C 进一步分析还可以得： ∵∠A+∠B+∠C=180° ∴∠A=∠B=∠C=60° 归纳：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°。（板书） （2）完成教材80页第1题，并得出轴对称及三线合一的性质。 3、等边三角形的判定 ①定义：三边相等==>等边三角形 ②等边三角形的三个内角都相等。反过来三个角都相等的三角形一定是

人教版-数学-八年级上册-13.3.2 等边三角形(1) 教案

13.3.2 等边三角形第1课时 一、教学目标 （一）学习目标 1. 探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程. 2. 探索等边三角形的判定定理. 3. 会用性质及判定解决相关问题. （二）学习重点 等边三角形的性质与判定. （三）学习难点 等边三角形的性质与判定的应用. 二、教学设计 （一）课前设计 1. 预习任务 （1）三条边都相等______的三角形叫做等边三角形.等边三角形也称正三角形，它是特殊的等腰三角形. （2）等边三角形的性质： 等边三角形的三个内角都相等_______ ，并且每一个角都等于. （3）等边三角形的判定： ①三条边都__相等______的三角形是等边三角形； ②三个角都__相等______的三角形是等边三角形； ③有一个角是的__等腰三角形____________是等边三角形. 2. 预习自测 （1）有下列三角形：①有两个角等于的三角形；②有一个角等于的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.其中是等边三角形的有（） A.①②③ B.①②④ C.①③ D.①②③④ 【知识点】等边三角形的判定. 【思路点拨】运用等边三角形的判定．

【解题过程】 依次筛选 故正确的有：①②③④． 【答案】D ． （2）如图，在等边△ABC 中，AD 是BC 上的高，∠BDF=∠CDE=，图中与BD 相等 的线段有（ ） A.5条 B.6条 C.7条 D.8条 E F D A B C 【知识点】等边三角形的性质． 【思路点拨】利用等腰三角形、等边三角形的性质进行判定． 【解题过程】解：根据等边三角形、等腰三角形的性质，可以得出两个三角形：△BDF 、△CDE 也是等边三角形，两个三角形：△AFD.△AED 为等腰三角形，所以可以得出：BD=CD=DF=BF=AF=AE=CE=DE ，共7条． 【答案】C ． （3）已知等边△ABC ，分别以AB.BC.CA 为边向外作等边三角形ABD ，等边三角形BCE ，等边三角形ACF ，则下列结论中不正确的是（ ） A ．BC2=AC2+BC2﹣AC•BC B ．△AB C 与△DEF 的重心不重合 C ．B ， D ，F 三点不共线 D ．S △DEF ≠S △ABC 【知识点】等边三角形的性质． 【思路点拨】根据等边三角形的性质，对四选项逐个进行判断即可求解． 【解题过程】解：A.化简化得AC=BC ，正确； B. △DEF 是等边三角形，且等边△ABC 的各顶点是△DEF 各边的中点，等边△ABC 可看作是△DEF 的内接正三角形，所以△ABC 与△DEF 的重心重合，错误； C.根据题意，可得出点 D.B.E 在同一直线上，点D.A.F 在同一直线上，点 E.C.F 在同一直线上，正确； D.S △DEF=4S △ABC ，正确． 故选B.

初中数学人教八年级上册(2023年更新)第十二章 全等三角形“边边边”判定三角形全等教案

全等三角形的判定（SSS）教学设计 三维目标： 1.掌握“边边边”条件的内容，能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等。 2.经历探索三角形全等的条件的过程，体验用操作、归纳得出数学结论的过程。 3.通过探究三角形全等的条件的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质以及发现问题的能力。 教学重点：探究三角形全等的条件 教学难点：“边边边”判定方法和应用 教学过程 一、复习巩固引新知 1、什么是全等三角形？ 2、全等三角形有什么性质？ _____________________________________ _____________________________________ 3.已知△ABC ≌△DEF，找出其中相等的边与角。 二、研讨探究得新知 如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证△ABC≌△DEF吗? 1、探究1： 给一个条件：给两个条件： 归纳1：在两个三角形中，如果只有一个或两个元素对应相等，这两个三角形_____. 给三个条件： 2、探究2：

先任意画出一个△ABC ，再画出一个△A ′B ′C ′ ,使A ′B ′= AB ,B ′C ′ =BC, A ′ C ′ =AC.把画好的△A ′B ′C ′剪下，放到△ABC 上，他们全等吗？ 作法：（1）画B ′C ′=BC ； （2）分别以B',C'为圆心，线段AB,AC 长为半径画圆，两弧相交于点A'； （3）连接线段A'B',A 'C '。 发现： 。 归纳2：在两个三角形中，如果 ，那么 .（可简写成“边边边”或 “SSS”） 几何语言： 三、典例精析 例1 如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架．求证：△ABD ≌△ACD ． 四、针对训练 如图, C 是BF 的中点，AB =DC,AC=DF 。求证:△ABC ≌ △DCF 。 F 五、用尺规作一个角等于已知角 作法：（1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ， OB 于点C 、D ； （2）画一条射线O ′A ′，以点O ′为圆心，OC 长为半径画弧，交O ′A ′于点C ′； （3）以点C ′为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步中所画的弧交于点D ′； （4）过点D ′画射线O ′B ′，则∠A ′O ′B ′=∠AOB 。 A B D C

2023年湖北农村义务教师招聘面试初中数学【说课稿】《等边三角形的性质和判定》(一)打印版

2023年人教初中数学八上《等边三角形的性质和判定》说课稿（一） 位评委老师，你们好！ 首先，我对本节内容进行教材分析 一、说教材的地位和作用 《等边三角形》是新人教八年级数学上册13.3.2第1课时的内容。在此之前，学生们已经学习了轴对称图形和等腰三角形有关知识,这为过渡到本节内容的学习起到了铺垫的作用。本节内容在教材中具有不容忽视的重要的地位，本课学习不仅是学生进一步认识特殊的轴对称图形——等边三角形，更是今后证明角相等、线段相等的重要工具，在整个教材中起到了承上启下的作用。 二、说教学目标 根据本教材的结构和内容分析，结合学生他们的已有的认知结构，我制定了以下的教学目标： 1、知识目标： 了解等边三角形的概念，探索并掌握等边三角形的性质、判定方法。 2、能力目标： （1）经过运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维。 （2）经过探索、猜想、证明、归纳等数学活动过程，发展逻辑推理能力。 3、情感态度与价值观：

激发学生积极参与数学学习活动的兴趣，培养学生良好的创新意识。 三、说教学的重、难点 本着新课程标准，在吃透教材基础上，我确定了以下的教学重点和难点 重点：等边三角形判定定理证明。 重点的依据：经过这个定理的证明过程，来发展运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的能力，提高学生的符号感和推理能力。 难点：等边三角形性质和判定定理的应用。 难点的依据：等边三角形的性质和判定定理是新学内容，在应用证明过程中又相对比较抽象；学生这方面的能力需要锻炼。 为了讲清教材的重、难点，使学生能够达到本节内容设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈： 四、说教法 获得知识的过程比获得知识更为重要，如何突出重点，突破难点，从而实现教学目标。我在教学过程中拟进行如下操作：探索、发现、归纳、练习。其理论依据是坚持以学生为主体，教师为引导的原则，以学生活动为主，教师讲述为辅，采用学生参与程度高的学导式讨论教学法。在教师启发引导下，运用问题解决式教学法，发现本课重点知识内容。 在问答过程中，特别注重不同难度的问题，提问不同层次的学生，面向全体，使基础差的学生也有表现机会，培养其自信心，激发学习热

初中八年级数学教案-八年级上册数学人教版教案《第十一章 三角形》章节复习-全国优质课一等奖

《第十一章三角形》复习课教学设计 教学目标 1．复习本章的重点内容，整理本章知识，形成知识体系，体会研究几何问题的思路和方法． 2．进一步发展推理能力，能够有条理地思考、解决问题及表达的能力． 教学重点复习三角形三边关系，三角形内角和定理、多边形内、外角和公式进行有关的计算与证明，构建本章知识结构． 教学难点本章知识体系的建构，较复杂几何问题的证明与计算． 教学准备课件、学案 教学方法自主建构合作提升展示引导、点拨 教学过程 1．梳理知识与建构 问题1 请同学们回答下列问题，并举例说明： （1）三角形的三边之间有怎样的关系得出这个结论的依据是什么 （2）三角形的三个内角之间有怎样的关系如何证明这个结论的 （3）直角三角形的两个锐角之间有怎样的关系三角形的一个外角和它不相邻的两个内角之间有怎样的关系这些结论能有三角形内角和定理得出吗 （4）n边形的n内角有怎样的关系如何推出这个结论 （5）N边形的外角和与n有关吗为什么 （教师出示问题，学生根据问题独立思考，回顾本章所学内容，梳理本章知识．然后教师组织学生逐题展示交流．教师关注：学生能否运用自己的语言解释答案的过程，举例子来说明对所学知识的理解，而不是简单地重复教科书上的结论．） 问题2 您能发现上述知识之间的联系吗请你画出一个本章的知识结构图． （教师组织学生在纸上画出本章的知识结构图，然后展示部分学生画的知识结构图，并请这些学生简要说明自己所画知识结构图．最后，教师引导学生得出，本章主要是研究两大块内容：一是与三角形有关的线段，二是与三角形有关的角及内角和定理和外角和；说明将多边形有关问题的研究转化成三角形来解决，得到n边形的内外角和的计算公式，并将它用于生活实践．）

新人教版初中数学八年级上册《第十二章全等三角形：12.3角的平分线的性质》公开课教学设计_1

教学设计

教学流程 环节 与时 间 教师活动师生活动设计意图 情境导入如图，/ AOB是一个任意角，在边OA,OB 上分别取OM=ON,移动角尺, 使角尺两边相同 的刻度分别与M,N重合，过角尺顶点C的 射线OC便是/ AOB的平分线，为什么？ 探索新知 15 学生经历观察、思考、操作、交流等活动。 教师帮助学生体验从生产生活中分离，抽象出数学模型，并主动运用所学知识来解决问题. 学生板前练习 第 课时8 1用尺规作一个角的平分线 已知：/ AOB 求作：/ AOB的平分线OC 作法； 尺规作图作的AOB 平分线方法如下： 以O为圆心，任意长为半径画弧交 OA、OB 于C、D，再分别以点C、D为圆心， 以大于 _____ 长为半径画弧，两弧交于 点P,作射线OP,由作法得的根据是 ( ) B. C. AAS D. SSS 经过上面的探索， 学生跟着教师一起 探究作角平分线的 方法。 学生动手作图 教师要规范学生 的数学语言的表 达 以现实生 活中的实例为素 材，让学生体会 数学来源于生 活。激发学生的 学习兴趣，培养 学生运用数学知 识，解决实际问 题的意识，同时 对三角形全等的 判定方法进一步 巩固，为后续的 学习作好知识上 的储备. 培养学生动手 能力和实践能 力 进一步感悟角 的轴对称性

2•角平分线的性质：角平分线上的点到角两 边的距离相等。 操作测量： OC是/ AOB的平分线，点P是射线 OC上的任意一点， ⑴操作测量：取点P的三个不同的位置，分 别过点P作PD丄OA , PE丄 学生分组讨 论、交流，教师深 入小组活动中，倾 听学生交流结果， 对学生遇到的问题 适时给予提示，对 学生取得的成果给 予鼓励和肯定。 （2）.用三角形全等证明性质 △ ABC中，AD是它的角平分线，且 巩固练习 2 BD = CD , DE 丄AB , DF 丄AC，垂足分 别为E, F,求证EB = FC 判断 •/如图，AD平分/ BAC （已知） BD CD = ,（在角 的平分线上的点到这个角的两边的距离相 等） 通过演绎推理进 一步验证角平分 线的性质定理 发展演绎推 理能力，积累一 定的数学活动经 验 经历合情推 理发现结论，演 绎推理证明结论 的活动，进一步 体会合情推理与 演绎推理的不同 作用。 经历实践T猜想T 证明T归纳的过 程 培养学生敢于 发言及说话的 条理性 通过合情推理 初步验证角平分线 的性质定理 PD PE 第一次 第二次 OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长•将 三次数据填入下表： 第三次

人教版八年级上册第11章《三角形》全章教案(12页,含反思)

11．1 与三角形有关的线段 11．1.1 三角形的边 1．结合具体的实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素． 2．会用符号、字母表示三角形，并了解按边的相等关系对三角形进行分类． 3．理解三角形任何两边之和大于第三边与任意两边之差小于第三边的性质，并会初步运用这些性质来解决问题． 重点 三角形的三边关系． 难点 三角形的三边关系． 一、创设情境，引入新课 老师出示一个用硬纸板剪好的三角形，并提出问题； 小学中我们已经认识了三角形，那么你能不能给三角形下一个完整的定义？ 老师出示教具，提出问题．让学生观察教具，然后给出三角形的定义． 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． 二、探究问题，形成概念 (一)探究三角形的有关概念 1．三角形的顶点及符号表示方法． 2．三角形的内角． 3．三角形的边． 教师继续利用教具向学生直接指明相关的概念． 学生注意记忆相关的概念． 教师再出示另外剪好的三角形，各顶点字母与原来不同，然后通过新三角形让学生巩固刚才的有关概念． (二)探究三角形的分类 问题1：小学中已经学过，如何将三角形进行分类？ 问题2：如何将三角形按边分类？ 教师提出问题，学生举手回答． 教师提示，分类的标准是什么？ 学生回答：有两边相等和有三边相等，以及三条边均不相等． 教师进一步提出新的问题，并进一步讲解等边三角形、等腰三角形的有关概念，然后给出三角形按边分类的方法： 三角形⎩⎪⎨⎪ ⎧三边都不相等的三角形等腰三角形⎩ ⎪⎨⎪⎧底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形

之后师生共同归纳三角形的分类方法．按不同的标准分类，可以有不同的分法． (三)探究三角形的三边关系 探究：画出一个△ABC，假设有一只小虫要从B点出发，沿三角形的边爬到C点，它有几种路线可以选择？各条路线的长一样吗？ 教师提出问题，学生先画图然后进行讨论，并思考问题，然后教师指定学生回答问题． (1)小虫从点B出发沿三角形的边爬到点C有如下几条路线： a．从B→C b．从B→A→C (2)从B→C路线最短． 然后老师进一步提出问题：这条路线为什么是最短的？ 学生举手回答：“两点之间，线段最短．” 然后师生共同归纳得出： AC＋BC＞AB① AB＋AC＞BC② AB＋BC＞AC③ 即三角形两边的和大于第三边． 教师提问：(1)由不等式①②③移项，你能得到怎样的不等式？ (2)通过刚才得到的不等式，你有什么发现？ 学生回答，师生共同归纳：三角形两边的差小于第三边． 教师出示教材第3页例题． 分析：(1)“用一条长18 cm的细绳围成一个等腰三角形”，这句话有什么含义？ (2)有一边长为4 cm是什么意思，哪一边的长度是4 cm? 三、练习巩固 练习：教材第4页练习第1，2题． 老师布置练习，学生举手回答即可．第2题注意让学生说明理由． 解决完以后，教师利用投影出示补充练习，学生独立完成． 补充练习：一个三角形有两条边相等，周长为20 cm，一条边长是6 cm，求其他两条边长． 四、小结与作业 小结：谈谈本节课的收获． 老师引导学生主要从对三角形的分类和三边关系的认识方面进行小结． 布置作业：习题11.1第1，2，7题． 三角形的三边关系是在学生了解了三角形的一些基本特征的基础上学习的，学生虽然知道了三角形有三条边，但三角形“边”的研究却是学生首次接触，让学生自己动手操作，初步感知三条边之间的关系，接着重点研究“能围成三角形的三条边之间到底有什么关系？”通过观察、验证、再操作，最终发现三角形任意两边之和大于第三边这一结论。这样教学符合学生的认知特点，既增加了兴趣，又增强学生的动手能力． 11．1.2三角形的高、中线与角平分线 11．1.3三角形的稳定性

人教初中数学八上《第13课时 三角形全等判定(综合探究)》教案 (公开课获奖)

三角形全等的判定 总课题全等三角形总课时数第 13 课时 课题三角形全等的判定（综 合探究） 主备人课型新授 时间教 学目标 1．理解三角形全等的判定，并会运用它们解决实际问题． 2．经历探索三角形全等的四种判定方法的过程，能进行合情推理． 3．培养良好的几何思维，体会几何学的应用价值． 教学 重点 运用四个判定三角形全等的方法． 教学 难点正确选择判定三角形全等的方法，充分应用“综合法”进行表达． 教学 过程 教学内容 一、回顾反思 【课堂演练】 1．已知△ABC≌△A′B′C′，且∠A=48°，∠B=33°，A′B′=5cm，求∠C•′的度数与AB的长．【教师活动】操作投影仪，组织学生练习，请一位学生上台演示． 【学生活动】先独立完成演练1，然后再与同伴交流，踊跃上台演示． 解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180° ∴∠C=180°-（∠A+∠B）=99° ∵△ABC≌△A′B′C′，∠C=∠C′， ∴∠C′=99°， ∴AB=A′B′=5cm． 【评析】表示两个全等三角形时，要把对应顶点的字母写在对应位置上，这时解题就很方便． 2．已知：如图1，在AB、AC上各取一点E、D，使AE=AD，连接BD、CE相交于点O，连接AO，∠1=∠2．求证：∠B=∠C． 【思路点拨】要证两个角相等，我们通常用的办法有：（1）两直线平行，同位角或内 错角相等；（2）全等三角形对应角相等；（3）等腰三角形两底角相等（待学）． 根据本题的图形，应考虑去证明三角形全等，由已知条件，可知AD=AE，∠1=•∠2， AO是公共边，叫△ADO≌△AEO，则可得到OD=OE，∠AEO=∠ADO，∠EOA=∠DOA，•而要证 ∠B=∠C可以进一步考查△OBE≌△OCD，而由上可知OE=OD，∠BOE=∠COD（对顶角），∠ BEO=∠CDO（等角的补角相等），则可证得△OBF≌△OCD，事实上，得到∠AEO=∠AOD•之后， 又有∠BOE=∠COD，由外角的关系，可得出∠B=∠C，这样更进一步简化了思路． 【教师活动】操作投影仪，巡视、启发引导，关注“学困生”，请学生上台演示，然后评点．图1 【学生活动】小组合作交流，共同探讨，然后解答． 【媒体使用】投影显示演练题2． 【教学形式】分组合作，互相交流． 【教师点评】在分析一道题目的条件时，尽量把条件分析透，如上题当证明△ADO≌△AEO之后，可以得

人教初中数学八上《三角形全等判定(HL)》》教案 (公开课获奖)

直角三角形全等的判定“ＨＬ 项目设计内容说明课题12.2直角三角形全等的判定“ＨＬ”（第五课时） 教科书第41——43页相关内容 教学目标1、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程； 2、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题； 3、在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。 重点运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。 难点熟练地运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。使用 多媒 体 多媒体课件 教学过程教师活动学生活动说明或 设计意 图 复习旧知，导入新课1．回顾旧知：（课件出示问题） 我们已经学了哪些判断两个三角形全等的方法呢？ 2．思考：如下图（1），△ABC中，∠ C =90°，直 角边是_____、_____，斜边是______。 图（1） 我们把直角△ABC记作：Rt△ABC。 对于两个直角三角形，除了直角相等的条件外，还要 满足几个条件，这两个三角形就全等了？ 2．这节课我们继续来学习 12.2三角形全等的判定—— 直角三角形的判定. 出示课题并板书课题. 1．思考课件问题，举 手回答问题. SSS、SAS、ASA、AAS. 2．回忆直角三角形的 特点，回答问题. 1．如下图（2），舞台背景的形状是两个直角三角形，工 作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形 都有一条直角边被花盆遮住无法测量. 图（2） （1）你能帮他想个办法吗？ 1．前后桌同学讨论。 （1）方法一：测 量斜边和一个对应的 锐角. (AAS) 方法二：测量没遮住 的一条直角边和一个 对应的锐角. (ASA)或(AAS) （2）抢答. C B A

初中数学人教版八年级上学期 第十三章 1 等边三角形

中数学人教版八年级上学期第十三章等边三角形 一、基础巩固 1.如右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=，∠A=30°，DE的长为( ) A. B. C. D. 2.若等腰三角形的底角为15°，则一腰上的高是腰长的（） A. B. C. 1倍 D. 2倍 3.如图，DE∥GF，A在DE上，C在GF上△ABC为等边三角形，其中∠EAC＝80°，则∠BCG度数为（） A. 20° B. 10° C. 25° D. 30° 4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=4，观察图中尺规作图的痕迹，则AD的长是（） A. 4 B. 4 C. 2 D. 2 二、强化提升 5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，AB的垂直平分线与AC交于点M，则BC与MB的比为（） A. 1：3 B. 1：2 C. 2：3 D. 3：4 6.如图，中，，，小明要将该三角形分割成两个直角三角形和两个等腰三角形，他想出了如下方案：在上取点，过点画交于点，连结，在上取合适的点，连结可得到4个符合条件的三角形，则满足条件的长是________. 7.如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D．若AC＝9，求AE的值．

8.△ABC是等边三角形，P为平面内的一个动点，BP=BA，0º<∠PBC<180 º，DB平分∠PBC，且DB=DA． （1）当BP与BA重合时（如图1），求∠BPD的度数； （2）当BP在∠ABC的内部时(如图2)，求∠BPD的度数； （3）当BP在∠ABC的外部时，请你直接写出∠BPD的度数. 9.如图，和都是等边三角形，BE和CD相交于点F． （1）若，求BE的长； （2）求证：AF平分． 10.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC是∠BAD的角平分线. （1）求证：△ABC≌△ADC. （2）若∠BCD＝60°，AC=BC，求∠ADB的度数. 三、真题演练 11.如图，等边的边长为2，则点的坐标为（）

初中数学三角形教案(优秀5篇)

初中数学教案优秀教案_初中数学三角形教案（优秀5 篇） 初中数学三角形教案篇一 1．使学生进一步理解相似比的概念，掌握相似三角形的性质定理1．2．学生掌握综合运用相似三角形的判定定理和性质定理1来解决问题．3．进一步培养学生类比的教学思想． 4．通过相似性质的学习，感受图形和语言的和谐美 先学后教，达标导学 1．教学重点：是性质定理1的应用． 2．教学难点：是相似三角形的判定1与性质等有关知识的综合运用． 1课时 投影仪、胶片、常用画图工具． ［复习提问］ 1．三角形中三种主要线段是什么？ 2．到目前为止，我们学习了相似三角形的哪些性质？ 3．什么叫相似比？

根据相似三角形的定义，我们已经学习了相似三角形的对应角相等，对应边成比例． 下面我们研究相似三角形的其他性质（见图）． 建议让学生类比“全等三角形的对应高、对应中线、对应角平分线相等”来得出性质定理1． 性质定理1：相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分的比都等于相似比 初中数学三角形教案篇二 1.经历探索直角三角形中边角关系的过程。理解正切的意义和与现实生活的联系。 2.能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，外能够用正切进行简单的计算。 1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系。 2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系。 理解正切的意义，并用它来表示两边的比。 引导―探索法。更多免费教案下载绿色圃中 一、生活中的数学问题： 1、你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？ 2、生活问题数学化：

⑴如图：梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ ⑵以下三组中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ 二、直角三角形的边与角的关系（如图，回答下列问题） ⑴Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系？ ⑵有什么关系？ ⑶如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3)呢？ ⑷由此你得出什么结论？ 三、例题： 例1、如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？ 例2、在△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB 的值。 四、随堂练习： 1、如图，△ABC是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tanC吗？ 2、如图，某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B，已知点B到山脚的垂直距离为55m，求山的坡度。(结果精确到0.001) 3、若某人沿坡度i＝3：4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高________米。

人教初中数学八上《三角形全等的判定(边边边)》教案 (公开课获奖)

三角形全等的判定 教学目标 1．三角形全等的“边边边”的条件． 2．了解三角形的稳定性． 3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程． 教学重点 三角形全等的条件． 教学难点 寻求三角形全等的条件． 教学过程 Ⅰ．创设情境，引入新课 出示投影片，回忆前面研究过的全等三角形． 已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的边与角． C ' B 'A ' C B A 图中相等的边是：AB=A′B、BC=B′C′、AC=A′C． 相等的角是：∠A=∠A′、∠B=∠B′、∠C=∠C′． 展示课作前准备的三角形纸片，提出问题：你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？ （可以先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等．这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等）． 这是利用了全等三角形的定义来作图．那么是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少呢？现在我们就来探究这个问题． Ⅱ．导入新课 1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），•画出的两个三角形一定全等吗？ 2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做．

①三角形一内角为30°，一条边为3cm ． ②三角形两内角分别为30°和50°． ③三角形两条边分别为4cm 、6cm ． 学生分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流． 结果展示： 1．只给定一条边时： 只给定一个角时： 2．给出的两个条件可能是：一边一内角、两内角、两边． ① 3cm 3cm 3cm 30︒ 30︒ 30︒ ② 50︒ 50︒ 30︒ 30︒ ③ 6cm 4cm 4cm 6cm 可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等． 给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？ 归纳：有四种可能．即：三内角、三条边、两边一内角、两内有一边． 在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等．下面我们就来逐一探索其余的三种情况． 已知一个三角形的三条边长分别为6cm 、8cm 、10cm ．你能画出这个三角形吗？把你画的三

人教版八年级数学上册 全等三角形(篇)(Word版 含解析)

人教版八年级数学上册全等三角形（篇）（Word版含解析） 一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） ∥，1．如图所示，ABC为等边三角形，P是ABC内任一点，PD AB，PE BC ++=____cm． ∥，若ABC的周长为12cm，则PD PE PF PF AC 【答案】4 【解析】 【分析】 先说明四边形HBDP是平行四边形，△AHE和△AHE是等边三角形，然后得到一系列长度相等的线段,最后求替换求和即可． 【详解】 ∥ 解：∵PD AB，PE BC ∴四边形HBDP是平行四边形 ∴PD=HB ∵ABC为等边三角形,周长为12cm ∴∠B=∠A=60°,AB=4 ∥ ∵PE BC ∴∠AHE=∠B=60° ∴∠AHE=∠A=60° ∴△AHE是等边三角形 ∴HE=AH ∵∠HFP=∠A=60° ∴∠HFP=∠AHE=60° ∴△AHE是等边三角形， ∴FP=PH ∴PD+PE+PF=BH+(HP+PE)=BH+HE=BH+AH=AB=4cm 故答案为4cm． 【点睛】 本题考查了平行四边形的判定和性质以及等边三角形的性质，掌握等边三角形的性质是解答本题的关键． 2．我们知道，经过三角形一顶点和此顶点所对边上的任意一点的直线，均能把三角形分割成两个三角形

（1）如图，在ABC ∆中，25,105A ABC ∠=︒∠=︒，过B 作一直线交AC 于D ，若BD 把ABC ∆分割成两个等腰三角形，则BDA ∠的度数是______． （2）已知在ABC ∆中，AB AC =，过顶点和顶点对边上一点的直线，把ABC ∆分割成两个等腰三角形，则A ∠的最小度数为________． 【答案】130︒ 1807︒⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【解析】 【分析】 （1）由题意得：DA=DB ，结合25A ∠=︒，即可得到答案； （2）根据题意，分4种情况讨论，①当BD=AD ，CD=AD ，②当AD=BD ，AC=CD ，③AB=AC ，当AD=BD=BC ，④当AD=BD ，CD=BC ，分别求出A ∠的度数，即可得到答案． 【详解】 （1）由题意得：当DA=BA ，BD=BA 时，不符合题意， 当DA=DB 时，则∠ABD=∠A=25°， ∴∠BDA=180°-25°×2=130°． 故答案为：130°； （2）①如图1，∵AB=AC ，当BD=AD ，CD=AD ， ∴∠B=∠C=∠BAD=∠CAD ， ∵∠BAC+∠B+∠C=180°， ∴4∠B=180°， ∴∠BAC=90°． ②如图2，∵AB=AC ，当AD=BD ，AC=CD ， ∴∠B=∠C=∠BAD ，∠CAD=∠CDA ， ∵∠CDA=∠B+∠BAD=2∠B ， ∴∠BAC=3∠B ， ∵∠BAC+∠B+∠C=180°， ∴5∠B=180°， ∴∠B=36°， ∴∠BAC=108°． ③如图3，∵AB=AC ，当AD=BD=BC ， ∴∠ABC=∠C ，∠BAC=∠ABD ，∠BDC=∠C ， ∵∠BDC=∠A+∠ABD=2∠BAC ，