八年级数学上册《等边三角形》教案人教新课标版

河南省洛阳市第十一中学八年级数学上册《等边三角形》教案人教

新课标版

一、教材地位及作用

等边三角形是新人教八年级数学上册12.3.2第1课时的内容，主要内容是等边三角形的性质定理和判定定理以及判定定理的推理证明和初步应用。

本节教材是学生学习了轴对称图形和等腰三角形有关知识后学习的，本课学习不仅是学生进一步认识特殊的轴对称图形——等边三角形，更是今后证明角相等、线段相等的重要工具，它可以解决许多三角形中的计算问题，在教材中处于承前启后的作用。

二、教学目标分析

根据上述的教材地位和作用，结合学生已有的认知结构，特制定本节课的教学目标是：（1）知识与技能：

理解并掌握等边三角形的定义。探索等边三角形的性质与判定方法。能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题。

（2）过程和方法：

采取“创设情境——引导自主﹑合作学习——实践活动中探索新知——解决问题”的教学模式，培养学生自主学习与合作学习相结合的探究发现法。

（3）情感态度与价值观：

让学生感受到数学学习的乐趣和数学知识的应用价值；品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情。

3、教学重点、难点

重点：等边三角形判定定理的发现与证明。

难点：等边三角形性质和判定的应用。

三、教法学法分析

《数学课程标准》要求教师向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们进行自主探索和合作交流。因此本课的教法确定为：探究发现法。老师引导学生，让学生在“观察——发现——论证——归纳”的学习过程中自主参与知识的形成的过程，培养学生探究问题，交流合作的良好品质。

（一）温故知新导入新课

温故知新：复习等腰三角形的性质和判定方法。

导入新课：让学生观察图片，在众多图形中认识等腰三角形，辨认特殊的等腰三角形。揭示课题：等腰三角形中有一种特殊的三角形——等边三角形。

设计意图：为本节课利用等腰三角形知识来探究等边三角形埋下铺垫，通过图片和动画展示，贴近学生生活，让学生感受数学知识无处不在，应用数学无时不有，符合“数学教学应从生活经验出发”的新课程标准要求。使学生体会到研究《等边三角形》的必要性。

（二）合作交流，探究新知：

1思考：把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？

性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°。

等边三角形是轴对称图形，等边三角形每条边上的中线，高和所对角的平分线都三线合一，它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。

设计意图：把旧知识迁移应用于新知识。

2探索：我们从边、角两方面描述等边三角形的性质，那么我们要判定一个三角形是等边三角形，从边、角如何判定？（提出问题后，应给学生自主探索、思考的时间，此过程很重要，需要老师的适当点拨）归纳等边三角形的判定方法1：三个角都相等的三角形是等边三角形。2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。你能证明你的结论吗？请把你的证明思路和同伴交流。（提出问题后，再次让学生合作交流归纳：等腰三角形判定方法）

这样设计的目的在于体现“数学教学不仅仅是数学知识的教学，更重要的发展学生数学思维的教学”

这一思想。

3、验证：（1）已知：在△ABC中，∠A = ∠B=∠C

求证：△ABC是等边三角形。

(引导学生证明)

归纳出等边三角形的判定方法——三个角都相等的三角形是等边三角形。

验证：（2）已知：在△ABC中，AB = AC，∠A = 60°

求证：△ABC是等边三角形。

（引导学生证明）

更换条件：∠B= 60°或∠C= 60°，结论仍然成立吗？

本环节教师关注：

①学生能否主动参与数学活动，敢于发表个人观点。

②小组团结协作程度，创新意识。

③表扬优秀小组

设计意图：学生用语言表述推理过程，教师深入学生中并点拨将未知的转化为已知，并规范推理过程。和学生一起归纳等边三角形的判定定理。

（三）熟练掌握，应用提高

例4 如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB，AC于D，E。求证△ ADE是等边三角形。

本环节教师应关注：

①深入学生当中，对学习有困难学生进行鼓励，帮助。

②学生的思维角度是否合理。

引申思考：你还有其它方法吗（独立思考，挑选个人发言，最后比较各种方法的优劣）

（四）深入探究，学以致用

等边三角形三条中线相交于一点。画出图像，找出图中所有的全等三角形。并证它们全等。

图见课本

解答：△ABD≌△ACD≌△BCE≌△BAE≌△CFB≌△CFA

△ AFO≌△AEO≌△CDO≌△CEO≌△BDO≌△BFO

（证明略）

本题容易找不全，主张小组讨论解决，老师最终点评。

（五）小结体会

通过本节课的学习你有什么收获？

说明：学生分组小结，各组代表发言交流体验，教师及时给予肯定、赞扬。

（六）、作业

当堂检测教学效果，了解学生达标程度，为课后的查漏补缺提供依据。

1、必做题：教科书第58页第11题。

2、选做题：已知等边三角形ABC，求平面内一点P，满足A,B,C,P四点中的任意三

点都构成等腰三角形。这样的点有多少个？

设计意图：分层作业，关注学生个体差异，使每一个学生都有成功的学习体验。

人教版八年级上册数学三角形教案

第十一章三角形全章教案教材内容本章主要内容有三角形的有关线段、角，多边形及内角和，镶嵌等。三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段，与三角形有关的角有内角、外角。教材通过实验让学生了解三角形的稳定性，在知道三角形的内角和等于1800的基础上，进行推理论证，从而得出三角形外角的性质。接着由推广三角形的有关概念，介绍了多边形的有关概念，利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。这些知识加深了学生对三角形的认识，既是学习特殊三角形的基础，也是研究其它图形的基础。最后结合实例研究了镶嵌的有关问题，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用. 教学目标〔知识与技能〕 1、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线； 2、了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形； 3、会证明三角形内角和等于1800，了解三角形外角的性质。 4、了解多边形的有关概念，会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。 5、理解平面镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用它们进行简单的平面镶嵌设计。〔过程与方法〕 1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯； 2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。

〔情感、态度与价值观〕 1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心； 2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识； 3、使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。重点难点三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶嵌是重点；三角形内角和等于1800的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计是难点。课时分配 7.1与三角形有关的线段……………………………………… 2课时 7.2 与三角形有关的角………………………………………… 2课时 7.3多边形及其内角和………………………………………… 2课时 7.4课题学习镶嵌…………………………………………… 1课时本章小结………………………………………………………… 2课时 11．1．1三角形的边【教学目标】 1、知识与技能、理解三角形的表示法，分类法以及三边存在的关系，发展空间观念。 2、过程与方法： ⑴经历探索三角形中三边关系的过程，认识三角形这个最简单，最基本的几何图形，提高推理能力。 ⑵培养学生数学分类讨论的思想。 3、情感态度与价值观：

初二数学上册教案11：等边三角形(学生版)

个性化教学辅导教案 ——进门测评分_____ 1．如图，已知∠ABC+∠ACB=110°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，EF过点O 与BC平行，则∠BOC=． 2．如图，△ABC中，角平分线BO与CO的相交点O，OE∥AB，OF∥AC，BC=10，则△OEF的周长=．

1．关于等腰三角形和等边三角形的区别与联系，下列说法中不正确的是（）A．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 B．等边三角形是等腰三角形的特殊情况 C．等边三角形的底角与顶角相等 D．等边三角形包括等腰三角形 2．已知：△ABC中，∠ACB=90°，AD=BD，∠A=30°，求证：△BDC是等边三角形．突破一：等边三角形的性质定义性质三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形．①三个内角都相等，且都等于60°． ②三边相等 ③轴对称图形，它有三条对称轴例题讲解： 1．下面选项对于等边三角形不成立的是（）A．三边相等B．三角相等 C．是等腰三角形D．有一条对称轴

2．如图，等边三角形ABC的边长如图所示，那么y=．练习： 1．如图，已知△ABC是等边三角形，AB=5cm，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，则∠BAD=，∠ADF=，BD=，∠EDF=． 2．等边三角形的周长是30cm，一边上的高是5cm，则该三角形的面积为cm2．3．如图，在等边三角形ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥BC于E，且EC=1，则BC的长． 4、如图，已知等边△ABC，AC=AD，且AC⊥AD，垂足为点A，则∠BEC的度数为．

5．如图，△ABC是等边三角形，分别延长CA，AB，BC到A′，B′，C′，使AA′=BB′=CC′=AC，若△ABC的面积为1，则△A′B′C′的面积是． 6．如图所示，△ABC和△ECD均为等边三角形，B、C、D三点共线，AD与BE交于点O．求∠BOD的度数．极限挑战： 1．已知△ABC与△ADE均为等边三角形，点A、E在BC的同侧．（1）如图1，点D在BC上，写出线段AC、CD、CE之间的数量关系，并证明；（2）如图2，若点D在BC的延长线上，其它条件不变，直接写出AC、CD、CE之间的数量关系． 2．如图，等边三角形ABC内有一点P，PE⊥AB，PF⊥AC，PD⊥BC，垂足分别为E，F，D，且AH⊥BC于H，试用三角形面积公式证明：PE+PF+PD=AH．

人教版八年级数学上等腰等边三角形及其性质

第1讲等腰三角形（一） 1．等边△ABC 中，D 为AC 的中点，CE ＝CD .求证：BD ＝DE . 2．如图，AC ＝AD ，BC ＝BE ，∠DCE ＝0 45，求证：AC ⊥BC . 3．如图，已知AC ＝CD , EF ＝DF ，AF ＝AG ，求∠A. 一、全等中的几何画图（一）动态画图，周密思考 4．如图，AC ⊥BC ，AC ＝BC ，过G 点任画直线l ，过A 点、B 点分别作l 的垂线AE 、BF ，垂足为E 、F ，试画图探究AE 、BF 与EF 的大小关系. 5．如图，1l ∥2l ，∠1＝∠2，∠3＝∠4，过C 点任画直线交1l 、2l 于E 、F ，试探究AE 、BF 、AB 三线段的数量关系，并证明．

6．在ABC中，AD，CE为高，两条高所在的直线相交于H点，若CH＝AB，求∠ACB的大小. （二）动态画图，由此及彼 7．如图∠B＝2∠C，AD为∠A的平分线交BC于D点 (1) 求证：AB＋BD＝AC (2) 如图，若AD为∠A的外角平分线，问上结论是否成立，画图证明 45． 8．如图AC＝BC，点O为AB的中点，AC⊥BC，∠MON＝0 (1) 求证CN＋MN＝AM (2) 若点M在AC上，点N在BC的延长线上，上结论是否成立，画图证明

9．已知Rt △ABC ，∠A ＝090，AB ＝AC ，过点B 的直线BF 交直线AC 于D ，CE ⊥BE 于E (1) 当BE 平分∠ABC ，求证：AB ＋AD ＝BC ; (2) BE 转到△ABC 外，平分∠ABC 的一个外角，请画出图形，上述结果是否还成立，若成立请说明理由．（一）直角三角形全等问题 10．如图，等腰△ABC ，∠ACB ＝090，D 为CB 延长线上一点， AF ＝AD ，且AE ⊥AD ，BE 交AC 的延长线于点P ． (1) 求证：BP ＝PE ; (2) 若32 BC BD ，求PC AC 的值.

2020年人教版数学八年级上册学案13.3.2《等边三角形》(含答案)

13．3.2等边三角形第1课时等边三角形的性质与判定学习目标理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法．预习阅读教材“思考及例4”，完成预习内容．知识探究 1．等边三角形的性质： (1)定义：等边三角形的________都相等； (2)等边三角形的三个内角都________，并且每一个角都等于________． 2．等边三角形的判定： (1)定义：________都相等的三角形为等边三角形； (2)三个角都________的三角形是等边三角形； (3)有一个角是60°的____________为等边三角形．自学反馈 1．在等边三角形ABC中，∠______=∠______=∠______=______. 2．在三角形ABC中，AB=AC=2，∠A=60°，则BC=________. 3．课本练习第1、2小题．活动1小组讨论如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F. (1)求证：△ABE≌△CAD； (2)求∠BFD的度数．解：(1)证明：∵△ABC为等边三角形 ∴∠BAE=∠DCA=60°，AB=AC. 在△ABE与△CAD中， ∵AB=AC，∠BAE=∠ACD，AE=CD， ∴△ABE≌△CAD. (2)∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠DAC. ∵∠BAF＋∠DAC=∠BAC=60°， ∠BFD=∠ABE＋∠BAF， ∴∠BFD=∠BAF＋∠DAC=60°. 点拨：由等边三角形的性质，根据SAS证全等，然后利用全等的性质求∠BFD的度数．课堂小结对于等边三角形，它属于特殊的等腰三角形，特殊到三条边相等，三个角都等于60°，“三线合一”的性质就更能不受限制，淋漓尽致地发挥了．

人教版初中数学八年级上册第十一章：三角形(全章教案)

第十一章三角形本章主要内容有三角形的有关线段、与三角形有关的角、多边形及其内角和．三角形是最简单的多边形，也是认识其他图形的基础．本章将在学习与三角形有关的线段(三角形的高、中线和角平分线)和角(三角形的内角、外角)的基础上学习多边形的有关知识，如借助三角形的内角和探究多边形的内角和．学习本章后，我们不仅可以进一步认识三角形，还可以了解一些几何中研究问题的基本思路和方法．在中考中，本章考查的重点是三角形的有关线段、角，多边形及其内角和．【本章重点】三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式．【本章难点】三角形内角和等于180°的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形．【本章思想方法】

1．体会和掌握分类讨论思想．如：解决已知等腰三角形的周长和一边长的相关问题或与三角形高相关的问题，需要分类讨论． 2．体会方程思想．如：根据多边形内角和公式可以建立方程，从而运用方程思想解决相关问题． 11．1与三角形有关的线段3课时 11．2与三角形有关的角3课时 11．3多边形及其内角和2课时

11．1与三角形有关的线段 11.1.1三角形的边(第1课时) 一、基本目标【知识与技能】理解三角形的表示法、分类法以及三边存在的关系，发展空间观念．【过程与方法】经历探索三角形中三边关系的过程，认识三角形这个最简单、最基本的几何图形，提高推理能力．【情感态度与价值观】培养学生的推理能力，运用几何语言有条理的表达能力，体会三角形知识的应用价值．二、重难点目标【教学重点】掌握三角形三边关系．【教学难点】三角形三边关系的应用．

人教版八年级数学上等边三角形教案导学案教学案教学设计课时作业试卷同步练习含答案解析

等边三角形（1）【目标导航】 1.了解等边三角形的性质和判定； 2．理解如何用轴对称性质解释等边三角形的有关性质．【要点梳理】活动1 复习旧知 1．等腰三角形的定义：．答案：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 2．等腰三角形的性质： ⑴； ⑵．答案：（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合. 3．等腰三角形的判定：．答案：如果一个三角形有两个底角相等，那么这两个角所对的边也相等. 活动2 等边三角形的性质与判定 1．等边三角形的定义：．答案：三条边都相等的三角形叫做等边三角形. 2．等边三角形的性质： ⑴； ⑵．答案：（1）等边三角形的三条边都相等；（2）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°； 3．等边三角形的判定： ⑴； ⑵．答案：（1）三个角都相等的三角形是等边三角形；（2）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 指出：1．等边三角形是特殊的等腰三角形，除有本身的性质外，还具有等腰三角形的所有性质． 2．等边三角形的定义既是等边三角形的性质，又是它的判定．在证明等边三角形时，若已知三边关系，则先选用定义法；若已知三角关系，则先选用判定1；若已知等腰三角形，则先选用判定2．活动3 等边三角形的性质与判定的应用 1．如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB，AC于D，E．求证：△ADE是等边三角形． A D E B C 答案：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C.∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.∴

∠A =∠ADE =∠AED .∴△ADE 是等边三角形． 2．如图，在等边三角形ABC 的三边上，分别取点D ，E ，F ，使AD ＝BE ＝CF ．求证：△DEF 是等边三角形． F A B C D E 答案：∵△ABC 是等边三角形，∴∠A =∠B=∠C ，AB =BC =AC .∵AD ＝BE ＝CF ，∴BD ＝CE ＝AF ．∴△DBE ≌△ECF ≌△FAD ．∴DE =EF =DF .∴△DEF 是等边三角形． 3．如图，△ABC 是等边三角形，D 是BC 延长线上一点，CE 平分∠ACD ，且CE ＝BD ．求证：△DAE 为等边三角形． A B C E D 答案：∵△ABC 是等边三角形，∴AB =AC ，∠B =∠ACB =60°，∴∠ACD =120°．∵CE 平分∠ACD ， ∴∠ACE =∠DCE =60°．在△ABD 和△ACE 中，∵AB =AC ，∠B =∠ACE ，BD =CE ，∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴AD =AE ，∠BAD =∠CAE ，∴∠DAE =∠BAC =60°，∴△ADE 为等边三角形． 4．如图，△ABD ，△AEC 都是等边三角形，BE ，CD 相交于O ． ⑴求证：BE ＝DC ；⑵求∠BOC 的度数． O A B C D E 答案：（1）∵△ABD ，△AEC 都是等边三角形，∴AD =AB ，AC =AE ，∠DAB =∠CAE =60°.∴∠DAC =∠BAE .∴△DAC ≌△BAE (SAS ).∴BE ＝DC ；（2）∠BOC =∠DBO +∠BDO =∠ABO +∠ABD+∠BDO =∠ADC +∠ABD +∠BDO =∠ABD +∠ADB =60°+60°=120°. 5．如图1，点A 是线段BC 上一点，△ABD ，△AEC 都是等边三角形，BE 交AD 于点M ，CD 交AE 于N ． ⑴求证：BE ＝DC ； ⑵求证：△AMN 是等边三角形； ⑶将△ACE 绕点A 按顺时针方向旋转90°，其它条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断⑴、

人教版八年级数学上册教案《等边三角形》人教)

《等边三角形》等边三角形是新人教八年级数学上册第13章第3节内容，本课的主要内容是引导学生探究等边三角形的性质定理和判定定理以及定理的推理证明和初步应用。本教材是学生学习了轴对称图形和等腰三角形有关知识后学习的，在实际生活中总能找到等边三角形的影子，它不仅使我们的生活变得丰富多彩，让我们在生活中体验到特殊的对称美，而且为我们的数学研究提供了重要素材。这一课的内容不仅是等腰三角形的延续，而且为今后证明角相等、线段相等提供了重要依据，在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。【知识与能力目标】 1、理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法； 2、能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题。【过程与方法目标】在探索等边三角形的性质和判定的过程中，体会知识间的关系，感受数学与生活的联系。【情感态度价值观目标】培养学生的分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯。【教学重点】 1、理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法；

2、够用等边三角形的知识解决相应的数学问题。【教学难点】等边三角形性质和判定的应用。多媒体课件、教具等。一、问题导入问题：满足什么条件的三角形是等边三角形？三条边都相等的三角形是等边三角形。二、课本精讲请分别画出一个等腰三角形和等边三角形，结合你画的图形说出它们有什么区别和联系？联系：等边三角形是特殊的等腰三角形；区别：等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形只有两条。问题：等腰三角形有哪些特殊的性质呢？从边的角度：两腰相等；从角的角度：等边对等角；从对称性的角度：轴对称图形、三线合一。思考：将等腰三角形的性质用于等边三角形，你能得到什么结论？结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应的结论吗？对“等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°”这一结论进行证明。已知：△ABC是等边三角形。求证：∠A=∠B=∠C=60°。

人教版八年级数学上《等边三角形》知识全解

《等边三角形》知识全解课标要求： 1．了解等边三角形的概念，掌握等边三角形的性质和判定方法． 2．等边三角形是特殊的等腰三角形，根据学习等腰三角形的方法来类比学习等边三角形．3．培养学生的自学能力和知识迁移能力．知识结构：内容解析：等边三角形的概念（1）特点：①三条边都相等；②三个角都相等，每个角都是60°．（2）与等腰三角形的关系：等边三角形是特殊的等腰三角形，当等腰三角形的两条腰与底边相等时，这个等腰三角形就是一个等边三角形．因此，等边三角形一定是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形．（3）等边三角形的判定方法 ①三条边都相等的三角形是等边三角形； ②三个角都相等的三角形是等边三角形； ③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．重点难点：本节内容的重点是：等边三角形的性质及判定．教学重点的解决方法：在观察实验的基础上进行性质的概括与判定的推导．通过观察实验，巧妙设问，解决重点．本节内容的难点是：探索等边三角形的性质及判定的过程．教学难点的解决方法：学生对于演绎推理方法证明几何定理或图形的性质还不是很熟练，对几何证明的意义也还不太理解．有些同学甚至认为从直观图形即可辨认出的性质，没必要再进行证明．这些都使几何的教学困难重重．因此，教学中既要有直观的演示和操作，也要有严格推理证明的板书示范．创设情境，动手实验，不断渗透，使学生更加理解证明的步骤和基本方法，能根据所学知识完整的给出证明得到结论．教法导引（1）注重将新知识与旧知识进行联系与类比．新旧知识的联系与类比有利于学生建立新的知识体系，同时也能在一定程度上培养学生的合情推理能力．等边三角形是在等腰三角形的基础上提炼出来的；等边三角形的性质和判定是通过类比等腰三角形的性质和判定得到的；这样可以进行适当的合情推理，并能较好地

人教版八年级上册数学13.3.2等边三角形等边三角形的性质和判定教案设计

13. 3.2等边三角形教案（第一课时）教学目标： 1、理解和掌握等边三角形的性质与判定。 2、能够用等边三角形的性质解决相应的数学问题。学习重点：等边三角形的性质与判定学习难点：等边三角形的性质与判定的应用。教学设计：一、知识回顾等腰三角形的性质（板书） 1、（等腰三角形的两个底角相等。）等边对等角 2、（等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互合。）三线合一 3、等腰三角形是轴对称图形，（对称轴是底边上的中线或顶角平分线、底边上的高所在的直线。）等腰三角形的判定： 1、定义（有两边相等的三角形是等腰三角形）。 2、（如果一个三角形有两个内角相等，那么这两个角所对的两条边也相等。）等角对等边二、新课学习教材79页——80页13.3.2等边三角形（板书）本节课主要学习等边三角形的性质与判定。

1、等边三角形的定义：等边三角形是三边都相等的特殊的等腰三角形。即（板书）底≠腰的等腰三角形等腰三角形｛底=腰的等腰三角形（即等边三角形） 2、等边三角形的性质：（板书）（1）学生自主探究79页“思考”中第一个问题师：利用等腰三角形的性质很容易得到等边三角形的性质：如图，如果AB=AC=BC，则 ∵AB=AC ∴∠B=∠C 又∵AC=BC ∴∠B=∠A ∴∠A=∠B=∠C 进一步分析还可以得： ∵∠A+∠B+∠C=180° ∴∠A=∠B=∠C=60° 归纳：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°。（板书）（2）完成教材80页第1题，并得出轴对称及三线合一的性质。 3、等边三角形的判定 ①定义：三边相等==>等边三角形 ②等边三角形的三个内角都相等。反过来三个角都相等的三角形一定是

人教版-数学-八年级上册-13.3.2 等边三角形(1) 教案

13.3.2 等边三角形第1课时一、教学目标（一）学习目标 1. 探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程. 2. 探索等边三角形的判定定理. 3. 会用性质及判定解决相关问题. （二）学习重点等边三角形的性质与判定. （三）学习难点等边三角形的性质与判定的应用. 二、教学设计（一）课前设计 1. 预习任务（1）三条边都相等______的三角形叫做等边三角形.等边三角形也称正三角形，它是特殊的等腰三角形. （2）等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等_______ ，并且每一个角都等于. （3）等边三角形的判定： ①三条边都__相等______的三角形是等边三角形； ②三个角都__相等______的三角形是等边三角形； ③有一个角是的__等腰三角形____________是等边三角形. 2. 预习自测（1）有下列三角形：①有两个角等于的三角形；②有一个角等于的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.其中是等边三角形的有（） A.①②③ B.①②④ C.①③ D.①②③④ 【知识点】等边三角形的判定. 【思路点拨】运用等边三角形的判定．

【解题过程】依次筛选故正确的有：①②③④．【答案】D ．（2）如图，在等边△ABC 中，AD 是BC 上的高，∠BDF=∠CDE=，图中与BD 相等的线段有（） A.5条 B.6条 C.7条 D.8条 E F D A B C 【知识点】等边三角形的性质．【思路点拨】利用等腰三角形、等边三角形的性质进行判定．【解题过程】解：根据等边三角形、等腰三角形的性质，可以得出两个三角形：△BDF 、△CDE 也是等边三角形，两个三角形：△AFD.△AED 为等腰三角形，所以可以得出：BD=CD=DF=BF=AF=AE=CE=DE ，共7条．【答案】C ．（3）已知等边△ABC ，分别以AB.BC.CA 为边向外作等边三角形ABD ，等边三角形BCE ，等边三角形ACF ，则下列结论中不正确的是（） A ．BC2=AC2+BC2﹣AC•BC B ．△AB C 与△DEF 的重心不重合 C ．B ， D ，F 三点不共线 D ．S △DEF ≠S △ABC 【知识点】等边三角形的性质．【思路点拨】根据等边三角形的性质，对四选项逐个进行判断即可求解．【解题过程】解：A.化简化得AC=BC ，正确； B. △DEF 是等边三角形，且等边△ABC 的各顶点是△DEF 各边的中点，等边△ABC 可看作是△DEF 的内接正三角形，所以△ABC 与△DEF 的重心重合，错误； C.根据题意，可得出点 D.B.E 在同一直线上，点D.A.F 在同一直线上，点 E.C.F 在同一直线上，正确； D.S △DEF=4S △ABC ，正确．故选B.

人教版八年级上册数学教案：13.3.2 等边三角形(第一课时)

13.3.2 等边三角形（一）教学目标（一）知识与技能 1．了解等边三角形是特殊的等腰三角形． 2．理解等边三角形的性质和判定．（二）过程与方法能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明．（三）〔情感、态度与价值观〕 1．让学生积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲． 2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．教学重点理解等边三角形的性质与判定．教学难点等边三角形判定定理的发现与证明．教学方法探索发现法．教学工具三角板，多媒体课件教学过程 Ⅰ．复习引入我们在前两节课研究证明了等腰三角形的性质和判定定理，我们来复习一下上节课的内容，看看上节课的内容与今天要上的内容有没有联系．1．什么是等腰三角形？ 2．等腰三角形有哪些性质？ 3．等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高线之间的关系？Ⅱ．观察思考、探究新知问题1：在我们实际生活中，我们会遇到像下列图中的物体，看一看，发现了什么？物体的设计理念都蕴含着一种特殊的三角形——等边三角形. 问题2：想一想我们曾经见过什么样的三角形？

一般三角形等腰三角形等边三角形等腰三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.又叫做正三角形. 思考：作为特殊等腰三角形的等边三角形有哪些特有的性质呢？（1）角的关系：∠A =∠B =∠C =60° （2）边的关系: AB=BC=AC ∵ △ABC 是等边三角形 ∴ ∠A=∠B=∠C= 60° 等边三角形性质:等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60° 总结：等腰三角形与等边三角形类比：图形等腰三角形（腰≠底）等边三角形定义两边相等的三角形三边都相等的三角形性质轴对称图形（1条）轴对称图形（3条）两个底角相等三个角都相等，各内角都是60º 三线合一三线合一关系等边三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形. 想一想：怎样判定一个三角形是等边三角形？判定方法一：三边都相等的三角形是等边三角形（等边三角形定义）. 那三个角相等的三角形是等边三角形吗？ ∵∠A =∠B ，∠B =∠C ， ∴BC =AC ， AC =AB ． ∴AB =BC =AC ． ∴△ABC 是等边三角形．判定方法二：三个角都相等的三角形是等边三角形. 我们知道等边三角形具有等要三角形的特征，那我们能不能用等腰三角形的性质来判断等边三角形呢？还有其他判定方法吗？假设△ABC 中，AC=AC ，∠A=60° ∵A B=AC ，∠A=60° ∴∠B=∠C=60° 又∵∠A ＋∠B ＋∠C = 180° ∴ ∠A = ∠B = ∠C=60 ° ∴BC=AC=AB（等角对等边） A B C A C A C

人教版八年级数学上《等边三角形(第1课时)》教案

班级：姓名：小组：第8课时等边三角形（第1课时）【学习目标】：1.理解等边三角形的性质与判定。 2.会证明一个三角形是等边三角形。【学习重点】：等边三角形的性质与判定。【学习难点】：综合运用所学知识探索与解决实际问题一．预习检测 1．三条边都相等的三角形三角形（也叫正三角形）。 2．①等边三角形是轴对称图形，它有____条对称轴，对称轴是_________ _________ 所在的直线. ②等边三角形每一个角都相等，都等于_____. ③三个角都相等的三角形是__________________. ④有一个角（这个角不论是顶角还是底角）是________的等腰三角形是等边三角形. 巩固理解：在①、②、③、④中，_________是等边三角形的性质；________是等边三角形的判断方法。二．合作探究活动一 1．△ABC 是等边三角形，以下三种方法分别得到的△ADE 都是等边三角形吗？为什么？（1）在边,AB AC 上分别截取AD AE = （2）作0 60ADE ∠=，,D E 分别在,AB AC 上. （3）过边AB 上点D 作//DE BC ，交AC 于E 点. 三．巩固提升 1. 如图所示，△ABC 是等边三角形，D 是AC 上一点， 12∠=∠，BD CE =，试判断△ADE 的形状，并证明你的结论

A Q C P B A B C E D 2. 已知△ABC 和△ADE 是等边三角形，试找出图中一对全等三角形；四．课堂小结本节课你有哪些收获？还有什么困惑？五．当堂检测 1．△ABC 是等边三角形，D 、E 、F 为各边中点，则图中共．有正三角形( ) A ．2个 B ．3个 4个 D ．5个 2．△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C =1：2：3，则BC ：AB 等于 ( ) A ． 2：1 B ．1：2 C ．1：3 D ．2 ：3 3.三角形两内角的平分线相交而成的钝角等于。 4.三角形的两条高线相交所成钝角的度数是__________． 5.ABC 中， ∠A =∠B =∠C ，则△ABC 是_____三角形． 6.BC 中，∠AC B=90°∠B=60°，BC=3㎝，则AB=_______． 7.如图，P ，Q 是△ABC 边上BC 上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ ，求∠BAC 的度数． 5．如图所示，已知△ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长BC 到E ，使CE CD =. 求证： DB DE =

数学人教版八年级上册等边三角形

《等边三角形》教学设计一、教学内容：专题——等边三角形 1. 等边三角形的概念。 2. 等边三角形的性质和判定。二、知识要点： 1. 等边三角形的概念两条边相等的三角形叫做等腰三角形，那么三条边都相等的三角形叫做等边三角形。 2. 等边三角形的性质（1）等边三角形是特殊的等腰三角形，它的三边都相等，它的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°。（2）等边三角形是轴对称图形，它有3条对称轴，它的任一角的平分线垂直并平分对边。（3）直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。它是由等边三角形的性质得出的，体现了直角三角形的性质，它的主要作用是解决直角三角形中的有关计算问题，特别是在以后的学习中应用更广泛。蒂莲3. 等边三角形的判定（1）等边三角形的定义：三条边都相等的三角形是等边三角形。（2）三个角都相等的三角形是等边三角形。（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。三、考点分析：等边三角形是一种特殊的等腰三角形，在中考中经常出现，对这部分知识的考查主要是：等边三角形的性质和判定，即边与角的互相转化。

【典型例题】题型1：角度的计算例1.如图所示，△ABC是等边三角形，AD为中线，AD＝AE，求∠EDC的度数。分析：先求出∠DAE＝30°，∠AED＝∠ADE＝75°，结合∠EDC＝∠AED－∠C可求。解：∵△ABC为等边三角形，AD为中线， ∴∠DAE＝∠BAC＝×60°＝30°。 ∵AD＝AE， ∴∠ADE＝∠AED＝×（180°－∠DAE）＝×（180°－30°）＝75°。 ∵∠AED＝∠EDC＋∠C， ∴∠EDC＝∠AED－∠C＝75°－60°＝15°

八年级数学等边三角形教案新课标人教版

八年级数学等边三角形教案新课标人教版知识要点 1．三条边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形． 2．等边三角形的性质：•等边三角形的三个内角都相等，•并且每一个内角都等于60° 3．等边三角形的判定方法：（1）三条边都相等的三角形是等边三角形；（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形． 4．在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．典型例题例：如图，△ABC 是边长为1的等边三角形，BD=CD ，∠BDC=120°，E 、F 分别在AB 、AC 上，且∠ EDF=60°，求△AEF 的周长．分析：由∠BDC=120°和∠EDF=60°得到∠BDE+∠ CDF=60°，•从而想到把这两个角拼在一起构造全等三角形，即延长AC 至点P ，使CP=BE ，证明△BDE ≌CDP ，然后证明△DEF ≌△DPF ，得到EF=PF ，从而把△AEF 的周长转化为用 △ABC 的边长表示．解：延长AC 至点P ，使CP=BE ，连接PD ． ∵△ABC 是等边三角形 ∴∠ABC=∠ACB=60° ∵BD=CD ，∠BDC=120° ∴∠DBC=∠DCB=30° ∴∠EBD=∠DCF=90° ∴∠DCP=∠DBE=90° 在△BDE 和△CDP 中BD CD DBE DCP BE CP =⎧⎪ ∠=∠⎨⎪=⎩ ∴△BDE ≌△CDP （SAS ） ∴DE=DP ，∠BDE=∠CDP ∵∠BDC=120°，∠EDF=60° ∴∠BDE+∠CDF=60° ∴∠CDP+∠CDF=60° ∴∠EDF=∠PDF=60° 在△DEF ≌△DPF 中DE DP EDF PDF DF DF =⎧⎪ ∠=∠⎨⎪=⎩ ∴△DEF ≌△DPF （SAS ） ∴EF=FP ∴EF=FC+BE ∴△AEF 的周长=AE+EF+AF=AB+AC=2 练习题一、选择题 1．正△ABC 的两条角平分线BD 和CE 交于点I ，则∠BIC 等于（） A ．60° B ．90° C ．120° D ．150° 2．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；•③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；•④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角 E D C B A P F

人教版数学八年级上册11.2.1三角形的内角教案

教学设计课题：等边三角形（1）一：教学内容范围：人教版八年级数学（上册）二：教材分析：本节课是在轴对称和等腰三角形的基础上学习和研究特殊的等腰三角形---等边三角形的性质和判定。同时对等腰三角形的学习为学习等边三角形的性质和判定提供了方法指导和理论基础，而本节课的学习又是轴对称和等腰三角形知识的深化，同时又为后面进一步学习其他正多边形提供了方法指导、奠定了理论基础，因此重点是：掌握等边三角形的性质和判定，体会转化的数学思想。三：学情分析：通过对等腰三角形的学习研究，学生已经知道了从哪些方面（边、角、对称性）去认识特殊的三角形，在这些经验的基础上学习等边三角形，学生会较快的形成思路。在探索和证明中，学生还要具备一定的分类讨论思想。四：教学目标： 1.经历探索等边三角形的性质和判定的过程， 2.在实践、观察、猜想、证明等边三角形性质和判定的过程中，发展合情推理能力和演绎推理能力，能清晰地表达自己的想法， 3.会用观察、操作、类比、转化的方法分析、证明等边三角形所具有的性质和判定，并应用它们解决一些问题， 4.在探索、证明的过程中，敢于发表自己的想法、勇于质疑，初步养成独立思考、合作交流的学习习惯。五：重点难点：等边三角形的性质和定理的掌握，用等边三角形的性质和判定进行说理。六：教学方法：多媒体辅助教学，引导法，启发法，讲授法等。七．教学过程：（一）情境引入：（由老师寄语引入）（二）回顾旧知：提问等腰三角形的性质定理和判定定理，（找生说出性质和判定，然后观察表格，加强理解）这节课我们继续探究一个特殊的等腰三角形----等边三角形，板书课题：等边三角形（1）出示学习目标：等边三角形定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形（也叫正三角形），它都有哪些性质呢？ (三)新知探究一：（等边三角形的性质定理）由定义可知，它的三条边相等，所以定义就是一条性质，问题1：:等边三角形的三个角之间有什么关系？（生：相等）根据等腰三角形等边对等角的的性质得出三个角都相等，都等于多少度呢？（60°）得出等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°。几何语言: B B B C ∵AB=AC=BC ∴∠A=∠B=∠C=60°B A

人教版八年级数学上册教案最新

人教版八年级数学上册教案最新 2021人教版八年级数学上册教案最新1 一、学情分析八年级是初中学习过程中的关键时期，起着承上启下的作用。下学期尤为重要，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。学生通过上学期的学习，算能力、阅读理解能力、实践探究能力得到了发展与培养，对图形及图形间数量关系有初步的认识，逻辑思维与逻辑推理能力得到了发展与培养，通过教育教学培养，绝大部分学生能够认真对待每次作业并及时纠正作业中的错误，课堂上能专心致志的进行学习与思考，学生的学习兴趣得到了激发和进一步的发展，课堂整体表现较为活跃。本学期将继续促进学生自主学习，让学生亲身参与活动，进行探索与发现，以自身的体验获取知识与技能;努力实现基础性与现代性的统一，提高学生的创新精神和实践能力;进一步激发学生的数学兴趣和爱好，通过各种教学手段帮助学生理解概念，操作运算，扩展思路。要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。关注学困生和女生二、教材分析本学期教学内容共计五章，知识的前后联系，教材的教学目

标，重、难点分析如下：第十六章二次根式本章主要内容是二次根式的概念、性质、化简和有关的计算。本章重点是理解二次根式的性质，及二次根式的化简和计算。本章的难点是正确理解二次根式的性质和运算法则第十七章勾股定理直角三角形是一种特殊的三角形，它有许多重要的性质，如两个锐角互余，30度角所对的直角边等于斜边的一半，本章所研究的勾股定理，也是直角三角形的性质，而且是一条非常重要的性质，本章分为两节，第一节介绍勾股定理及其应用，第二节介绍勾股定理的逆定理。第十八章平行四边形四边形是人们日常生活中应用较广泛的一种图形，尤其是平行四边形、矩形、菱形、正方形等特殊四边形的用处更多。因此，四边形既是几何中的基本图形，也是“空间与图形”领域研究的主要对象之一。本章是在学生前面学段已经学过的四边形知识、本学段学过的多边形、平行线、三角形的有关知识的基础上来学习的，也可以说是在已有知识的基础上做进一步系统的整理和研究，本章内容的学习也反复运用了平行线和三角形的知识。从这个角度来看，本章的内容也是前面平行线和三角形等内容的应用和深化。第十九章一次函数

人教版八年级上册三角形教案

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【举一反三】 1.已知a,b,c是三角形的三边长，化简|a-b+c|+|a-b-c|. 2.用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长为4cm的等腰三角形吗？为什么？知识点二：三角形中的三种重要线段 1、三角形的角平分线．．．．：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．注意：①三角形的角平分线是一条线段，可以度量，而角的平分线是经过角的顶点且平分此角的一条射线． ②三角形有三条角平分线且相交于一点，这一点一定在三角形的内部． ③三角形的角平分线画法与角平分线的画法相同，可以用量角器画，也可通过尺规作图来画． 2、三角形的中线．．：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线．注意：①三角形有三条中线，且它们相交三角形内部一点． ②画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可． 3、三角形的高线．．：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线，简称三角形的高．注意：①三角形的三条高是线段 ②画三角形的高时，只需要向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线段就是该边上的高重心．．：三角形的三条中线相交于一点，这个点一定在三角形的内部，这个点叫做三角形的重心知识点三：三角形的稳定性

2题图 D C B A E E A C B A C B A B C A B C E E 三角形的三边确定了，那么它的形状、大小都确定了，三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性．例如起重机的支架采用三角形结构就是这个道理．【典型例题剖析】 1、下列说法错误的是( ). A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点 B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点 C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点 D．三角形的三条高可能相交于外部一点 2、下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的图形是( ) 3、如图所示，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的角平分线．若∠BAC＝80°，则∠EAD的度数是（） A．20°B．30°C．45°D．60° 4、如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（） A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线 C．三角形具有稳定性D．长方形的四个角都是直角【举一反三】 1、下列各图中，画出AC边上的高，正确的是（） 2、如图，在△ABC中，∠C＝90°. (1)指出图中BC，AC边上的高； (2)画出AB边上的高CD； (3)若BC＝3，AC＝4，AB＝5，求AB边上的高CD的长．

八年级数学上册《等边三角形》教案 人教新课标版