《证明(二)》单元测试1
第六章证明（二）
单元测试
一、填空题
1.一个等腰三角形有一角是70°，则其余两角分别为_________.
2.一个等腰三角形的两边长为5和8，则此三角形的周长为_________.
3.如图1，△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20 cm，则点M到AB 的距离是_________.
图1 图2
4.如图2，等边△ABC中，F是AB中点，EF⊥AC于E，若△ABC的边长为10，则AE=_________，AE∶EC=_________.
5.如图3，△ABC中，DE垂直平分BC，垂足为E，交AB于D，若AB=10 cm，AC=6 cm，则△ACD的周长为_________.
图3 图4
6.如图4，∠C=90°，∠ABC=75°，∠CDB=30°，若BC=3 cm，则AD=_________ cm.
7.如图5，B在AC上，D在CE上，AD=BD=BC，∠ACE=25°，∠ADE=_________.
图5
图6
8.等腰直角三角形一条边长是1 cm ，那么它斜边上的高是_________ cm. 9.如图6，在∠AOB 的两边OA 、OB 上分别取OQ =OP ，OT =OS ，PT 和QS 相交于点C ，则图中共有_________对全等三角形.
10.等腰三角形两腰上的高相等，这个命题的逆命题是________________，这个逆命题是_________命题.
11.三角形三边分别为a 、b 、c ，且a 2－bc =a (b －c )，则这个三角形（按边分类）一定是_________三角形.
二、选择题
12.等边三角形的高为23，则它的边长为（ ） A.4
B.3
C.2
D.5
13.等腰三角形的顶角是n °，那么它的一腰上的高与底边的夹角等于（ ）
A.2
90 n
B.90－2
n
C.2
n D.90°－n °
14.下列由线段a 、b 、c 组成的三角形，不是直角三角形的是（ ） A.a =3，b =4，c =5 B.a =1，b =
34，c =3
5
C.a =9，b =12，c =15
D.a =3，b =2，c =5
15.直角三角形的三边长为连续自然数，则它的面积为（ ） A.6
B.7.5
C.10
D.12
16.△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3，最小边BC =4 cm ，最长边AB 的长是（ ）
A.5 cm
B.6 cm
C.5 cm
D.8 cm
17.如图7，△ABC 中，AB =AC ，BC =BD ，AD =DE =EB ，则∠A 的度数为（ ）
图7
A.55°
B.45°
C.36°
D.30°
18.等腰△ABC 中，AC =2BC ，周长为60，则BC 的长为（ ） A.15
B.12
C.15或12
D.以上都不正确
19.直角三角形两直角边分别是5 cm 、12 cm ，其斜边上的高是（ ） A.13 cm
B.
13
30
cm
C.
13
60
cm
D.9 cm
20.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积分别为30和20，则以斜边为边长的正方形的面积为（ ）
A.25
B.50
C.100
D.60
21.等腰三角形的底边为a ，顶角是底角的4倍，则腰上的高是（ ） A.
2
3a B.
3
3 a C.
6
3a D.
2
1a 22.若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形一定是（ ）
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.等腰直角三角形
D.直角三角形
23.等腰三角形ABC 中，∠A =120°，BC 中点为D ，过D 作DE ⊥AB 于E ，AE =4 cm ，则AD 等于（ ）
A.8 cm
B.7 cm
C.6 cm
D.4 cm
24.下列说法中，正确的是（ ） A.两边及一对角对应相等的两个三角形全等 B.有一边对应相等的两个等腰三角形全等
C.两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
D.两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等
25.如图8，AB ⊥CD ，△ABD 、△BCE 都是等腰三角形，如果CD =8，BE =3，那么AC 长为（ ）
图8
A.8
B.5
C.3
D.34
26.将两个全等的有一个角为30°的直角三角形拼成下图9，其中两条长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是（ ）
图9
A.4
B.3
C.2
D.1
27.下列定理中逆定理不存在的是（ ） A.角平分线上的点到这个角的两边距离相等
B.在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等
C.同位角相等，两直线平行
D.全等三角形的对应角相等
*28.已知一个直角三角形的周长是4+26，斜边上中线长为2，则这个三角形的面积为（ ）
A.5
B.2
C.
4
5
D.1
三、解答题
29.已知：如图10，AB =AC ，DE ∥AC ，求证：△DBE 是等腰三角形.
图10
30.已知：如图11，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠BAD =
2
1
∠BAC ，过点D 作DE ⊥AB ，DE 恰好是∠ADB 的平分线，求证：CD =2
1
DB .
图11
31.已知三角形的三边分别是n 2+n ，n +21和n 2+n +21
（n ＞0），求证：这个
三角形是直角三角形.
32.如图12，△ABC 中，AB =AC ，∠1=∠2，求证：AD 平分∠BA C.
图12
33.如图13，以等腰直角三角形ABC的斜边AB与边面内作等边△ABD，连结DC，以DC当边作等边△DCE，B、E在C、D的同侧，若AB=2，求BE 的长.
图13
*34.①在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于N，交BC的延长线于M，∠A=30°，求∠NMB的大小.
②如果将①中的∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB的大小.
③你感到存在什么样的规律性？试证明.（请同学们自己画图）
④将①中的∠A改为钝角，对这个问题规律性的认识是否需要加以修改？
参考答案
一、1.55°，55°或70°，40° 2.18或21 3.20 cm 4.2
5
1∶3 5.16 cm 6.6 7.75° 8.
22或2
1
9.4 10.如果一个三角形两边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形 真 11.等腰
二、12.A 13.C 14.D 15.A 16.D 17.B 18.B 19.C 20.B 21.D 22.D 23.A 24.C 25.D 26.B 27.D 28.B
三、29.略 30.略 31.略 32.略 33.1
34.①15° ②35° ③AB 的垂直平分线与底边BC 所夹的锐角等于∠A 的一半 ④不需要修改
苏科版九年级数学上册第一单元《图形与证明》(1)小结+测试题
数学九年级（上）第一章知识点归纳总结 1.1 等腰三角形的性质定理： 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）。 等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）。 等腰三角形的判定定理： 如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）。 1.2 直角三角形全等的判定定理： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称“HL”）。 角平分线的性质： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 角平分线的判定： 角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半。 1.3 平行四边形的性质与判定： 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 定理1：平行四边形的对边相等。 定理2：平行四边形的对角相等。 定理3：平行四边形的对角线互相平分。 判定——从边：1两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 3两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 从角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 矩形的性质与判定： 定义：有一个角的直角的平行四边形是矩形。 定理1：矩形的4个角都是直角。 定理2：矩形的对角线相等。 定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 判定：1有三个角是直角的四边形是矩形。 2对角线相等的平行四边形是矩形。 菱形的性质与判定： 定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 定理1：菱形的4边都相等。 定理2：菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 判定：1四条边都相等的四边形是菱形。 2对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 正方形的性质与判定： 正方形的4个角都是直角，4条边都相等，对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。 正方形即是特殊的矩形，又是特殊的菱形，它具有矩形和菱形的所有性质。 判定：1有一个角是直角的菱形是正方形。
高中数学选修2-2第二章《推理与证明》单元测试题(含答案)
高中数学选修2-2第二章《推理与证明1》单元测试题 单元练习题 一、选择题 1．数列2,5,11,20,,47,x …中的x 等于（ ） A ．28 B ．32 C ．33 D ．27 2．设,,(,0),a b c ∈-∞则111 ,,a b c b c a +++（ ） A ．都不大于2- B ．都不小于2- C ．至少有一个不大于2- D ．至少有一个不小于2- 3．已知正六边形ABCDEF ，在下列表达式①EC CD BC ++；②DC BC +2； ③+；④-2中，与等价的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．函数]2 ,0[)44sin(3)(π π 在+ =x x f 内（ ） A ．只有最大值 B ．只有最小值 C ．只有最大值或只有最小值 D ．既有最大值又有最小值 5．如果821,,a a a ⋅⋅⋅为各项都大于零的等差数列，公差0≠d ，则（ ） A ．5481a a a a > B ．5481a a a a < C ．5481a a a a +>+ D ．5481a a a a = 6． 若234342423log [log (log )]log [log (log )]log [log (log )]0x x x ===，则x y z ++=（ ） A ．123 B ．105 C ．89 D ．58 7．函数x y 1= 在点4=x 处的导数是 ( ) A ．81 B ．81- C ．161 D ．16 1 - 二、填空题 1．从222576543,3432,11=++++=++=中得出的一般性结论是_____________。 2．已知实数0≠a ，且函数)1 2()1()(2a x x a x f +-+=有最小值1-，则 a =__________。
《证明(二)》单元测试1
第六章证明（二） 单元测试 一、填空题 1.一个等腰三角形有一角是70°，则其余两角分别为_________. 2.一个等腰三角形的两边长为5和8，则此三角形的周长为_________. 3.如图1，△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20 cm，则点M到AB 的距离是_________. 图1 图2 4.如图2，等边△ABC中，F是AB中点，EF⊥AC于E，若△ABC的边长为10，则AE=_________，AE∶EC=_________. 5.如图3，△ABC中，DE垂直平分BC，垂足为E，交AB于D，若AB=10 cm，AC=6 cm，则△ACD的周长为_________. 图3 图4 6.如图4，∠C=90°，∠ABC=75°，∠CDB=30°，若BC=3 cm，则AD=_________ cm. 7.如图5，B在AC上，D在CE上，AD=BD=BC，∠ACE=25°，∠ADE=_________.
图5 图6 8.等腰直角三角形一条边长是1 cm ，那么它斜边上的高是_________ cm. 9.如图6，在∠AOB 的两边OA 、OB 上分别取OQ =OP ，OT =OS ，PT 和QS 相交于点C ，则图中共有_________对全等三角形. 10.等腰三角形两腰上的高相等，这个命题的逆命题是________________，这个逆命题是_________命题. 11.三角形三边分别为a 、b 、c ，且a 2－bc =a (b －c )，则这个三角形（按边分类）一定是_________三角形. 二、选择题 12.等边三角形的高为23，则它的边长为（ ） A.4 B.3 C.2 D.5 13.等腰三角形的顶角是n °，那么它的一腰上的高与底边的夹角等于（ ） A.2 90 n B.90－2 n C.2 n D.90°－n ° 14.下列由线段a 、b 、c 组成的三角形，不是直角三角形的是（ ） A.a =3，b =4，c =5 B.a =1，b = 34，c =3 5 C.a =9，b =12，c =15 D.a =3，b =2，c =5 15.直角三角形的三边长为连续自然数，则它的面积为（ ） A.6 B.7.5 C.10 D.12 16.△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3，最小边BC =4 cm ，最长边AB 的长是（ ） A.5 cm B.6 cm C.5 cm D.8 cm
2020年浙教新版八年级上册数学《第2章特殊三角形》单元测试卷(解析版)
2020年浙教新版八年级上册数学《第2章特殊三角形》单元测 试卷 一．选择题（共10小题） 1．下列判定直角三角形全等的方法，错误的是（） A．两条直角边对应相等 B．斜边和一锐角对应相等 C．斜边和一直角边对应相等 D．两锐角相等 2．若等腰△ABC中有一个内角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为（）A．40°B．100°C．40°或100°D．40°或70°3．具备下列条件的三角形为等腰三角形的是（） A．有两个角分别为20°，120° B．有两个角分别为40°，80° C．有两个角分别为30°，60° D．有两个角分别为50°，80° 4．反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60°”先应假设这个三角形中（）A．有一个内角小于60°B．每个内角都小于60° C．有一个内角大于60°D．每个内角都大于60° 5．下面算式中，每个汉字代表0，l，2，…，9中的一个数字，不同的汉字代表不同的数字．算式中的乘数应是（） A．2B．3C．4D．≥5 6．如图所示，∠MON＝45°，点P为∠MON内一点，点P关于OM、ON对称的对称点分别为点P1、P2，连接OP、OP1、OP2、PP1、PP2、P1P2，P1P2分别与OM、ON交于点 A、B，连接AP，BP，则∠APB的度数为（）
A．45°B．90°C．135°D．150° 7．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，若∠BAD ＝α，则∠ACB的度数为（） A．45°B．α﹣45°C．αD．90°﹣α8．以下是几种垃圾分类的图标，其中是轴对称图形的是（） A．B． C．D． 9．下列图形中轴对称图形是（） A．B．C．D．
九年级上第一单元《证明(二)》测试卷
雅畈中学九年级(上)单元测试卷 第一章证明(二) (时间90分钟满分120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1、两个直角三角形全等的条件是（） A、一锐角对应相等 B、两锐角对应相等 C、一条边对应相等 D、两条边对应相等 2、如图，由∠1=∠2，BC=DC，AC=EC，得△ABC≌△EDC的根据是（） A、SAS B、ASA C、AAS D、SSS 3、等腰三角形底边长为7，一腰上的中线把其周长分成两部分的差为3，则腰长是（） A、4 B、10 C、4或10 D、以上答案都不对 4、如图，EA⊥AB，BC⊥AB，EA=AB=2BC，D为AB中点，有以下结论： (1)DE=AC；(2)DE⊥AC；(3)∠CAB=30°；(4)∠EAF=∠ADE。其中结论正确的是（） A、(1)，(3) B、(2)，(3) C、(3)，(4) D、(1)，(2)，(4) 5、如图，△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分线交CB边于D，若AB=10，AC=5，则图中等于60°的角的个数为（） A、2 B、3 C、4 D、5 (第2题图) (第4题图) (第5题图) 6、设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形，则下列四个图中，能表示他们之间关系的是（） 7、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（） A、4cm B、6cm C、8 cm D、10cm 8、如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（） A、30° B、36° C、45° D、70° 9、如图，已知AC平分∠PAQ，点B，B′分别在边AP，AQ上，如果添加一个条件，即可推出AB=AB′，那么该条件不可以是（） A、BB′⊥AC B、BC=B′C C、∠ACB=∠ACB′ D、∠ABC=∠AB′C (第7题图) (第8题图) (第9题图) (第10题图) 10、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则
第一章《证明(二)》单元测试题(含答案)
第一章《证明（二）》单元测试题 一、精心选一选(每小题4分,共32分) 1. 不能确定两个三角形全等的条件是（ ） A.三条边对应相等 B.两角和一条边对应相等 C.两条边及其夹角对应相等 D.两条边和一条边所对的角对应相等 2. 等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为( ) A.7 B.22 C.13 D.17或22 3.已知等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则该等腰三角形的底角为( ) A.75o或15o B.30o或60o C.75o D.30o 4.在R t △ABC 中,已知∠C =90o,∠A =30o,BD 是∠B 的平分线,AC =18,则BD 的值为( ) A.33 B.9 C.12 D.6 5.如图，△ABC 中，∠ACB =090，BE 平分∠ABC ，DE ⊥AB ，垂足为D ，如果AC = 3cm ，那么AE + DE 的值为（ ） A.2cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm 6.如图，在△ABC 中，∠A ＝50°，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，则∠DBC 的度数是( ) D.25° 7.如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相 交于F ，若BF=AC ，则∠ABC 的大小是（ ） A.40° B.45° C.50° D.60° 8.如图，小明从A 地沿北偏东30°方向走100m ，到B 地再从B 地向西走200m 到C 地，这时小明离A 地( ) A.150m B.1003 m C.100m D.503 m
二、细心填一填(第小题4分,共32分) 9. 如果等腰三角形的一个底角是80°，那么顶角是 度. 10. 如图3，P 是∠AOB 的角平分线上的一点，PC ⊥OA 于点C ，PD ⊥OB 于点D . 11.命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是___________ ____________ _ . 12. 在△ABC 中，边AB ,BC ,AC 的垂直平分线相交于P ，则PA ,PB ,PC 的大小关系是 . 13.已知, 在△ABC 中，AB =AC =5㎝,AD 平分∠BAC ,若BD =3㎝,则AD = ㎝. 14.已知，在R t △ABC 中，∠C =90o,∠A =30°,AB +BC =12 cm ，则AB =__________cm. 15.如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，若AB =13,AC =8，则BD 2－DC 2= ; 16.如图，A B C △和D C E △都是边长为2的等边三角形，点B C E ，，在同一条直线上，连接B D ，则B D 的长为 ． 三、用心做一做(共56分) 17.(8分) 如图已知∠AOB 内有两点，M ,N .求作一点P ，使点P 在∠AOB 两边距离相等，且到点M ,N 的距离也相等，保留作图痕迹并完成填空. 解：（1）连结 ； 作 垂直平分线CD . （2）作∠AOB 的 OE 与CD 交于点 ， 所以点 就是要找的点. A D B E
《第1章 证明(二)》2013年成都市重点中学单元测试卷(一)
《第1章证明（二）》2013年成都市重点中学单 元测试卷（一）
《第1章证明（二）》2013年成都市重点中学单 元测试卷（一） 一、填一填（每题3分，共30分） 1．（3分）（2012?金堂县一模）在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩一个游戏要求在他们中间放一个木凳，使他们抢坐到凳子的机会相等，试想想凳子应放在△ABC的三条 _________线的交点最适当． 2．（3分）（2003?吉林）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_________cm2． 3．（3分）用反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60°时，假设“_________”，则与“_________”矛盾，所以原命题正确． 4．（3分）如图，上午8时，一条船从A处测得灯塔C在北偏西30°，以15海里/时的速度向正北航行，9时30分到达B处，测得灯塔C在北偏西60°，那么当船继续航行，_________时_________分测得灯塔C在正西方向． 5．（3分）一架云梯长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子的底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了_________米． 6．（3分）撑伞时，把伞“两侧的伞骨”和支架分别看作AB、AC和DB、DC，始终有AB=AC，DB=DC，请大家考
7．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2cm，E是CD的中点，将△ADE绕点A顺时针方向旋转能与△ABF重合，则EF=_________． 8．（3分）印度数学家拜斯迦罗（公元1114～1185年）的著作中有个有趣的“荷花问题”： 湖静浪平六月天，荷花半尺出水面； 忽来一阵狂风急，吹倒花儿水中偃． 湖面之上不复见，入秋渔翁始发现； 残花离根二尺遥，试问水深尺若干？ 即：如图，在平静的湖面上，有一朵荷花高出水面半尺，忽然一阵狂风把荷花吹倒在水中淹没了．到了秋天，渔翁发现，淹没在水中的残花离根部有二尺远，试问水深是多少尺？答：_________尺． 9．（3分）某宾馆在重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要_________元． 10．（3分）如图是2002年北京第24届国际数学家大会会徽，由4个全等的直角三角形拼合而成，若图中大小正方形的面积分别为52和4，则直角三角形的两直角边分别为_________． 二、选一选．（每题3分，共15分）
2019-2020学年北师大版 八年级下册第1章《三角形的证明》单元测试试题(附答案)
北师大版2019-2020学年八年级下册第1章《三角形的证明》单元测试题 （满分100分） 姓名：___________班级：___________成绩：___________ 一．选择题（共10小题，满分30分） 1．已知EF是△EBC的角平分线，FD⊥EB于D，且FD＝3cm，则点F到EC的距离是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm 2．已知命题：“若a为实数，则a2＝a”．在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是（） A．a＝1B．a＝0 C．a＝﹣1﹣k（k为实数）D．a＝﹣1﹣k2（k为实数） 3．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是（） A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个 4．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝5，AB＝11，AB的垂直平分线DE交AB于点E，交AC于点D，则△BCD的周长是（） A．16B．6C．27D．18 5．如图，在∠MON中，以点O为圆心，任意长为半径作弧，交射线OM于点A，交射线ON于点B，再分别以A，B为圆心，OA的长为半径作弧，两弧在∠MON的内部交于点C，作射线OC．若OA＝10，AB＝12，则点B到AC的距离为（）
A．B．C．10D．12 6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，点D是线段AB的垂直平分线与BC的交点，连接AD，则△ACD与△ADB的面积比为（） A．1B．C．D． 7．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且，则线段BE的长为（） A．B．2C．3D． 8．如图，在平面直角坐标系中，AB＝2OB，在坐标轴上取一点P，使得△ABP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（） A．4个B．5个C．6个D．7个 9．如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PN⊥OB于点N，点M是线段ON上一点．已知OM＝3，ON＝5，点D为OA上一点若满足PD＝PM，则OD的长度为（）
九年级数学《二次函数》单元测试题(一)
九年级数学《二次函数》单元测试题(一) （满分100分时间60分钟）班级姓名总分 一．填空题：（每空2分共30分） 1．二次函数y=-x2+6x+3的图象顶点为_______ __对称轴为_______ __. 2．抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点坐标是______ __. 3．由y=2x2和y=2x2+4x-5的顶点坐标和二次项系数可以得出y=2x2+4x-5的图象可由y=2x2的图象向__________平移________个单位，再向_______平移______个单位得到． 4、已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如下，则： a+b+c_______0，a-b+c__________0．2a+b________0 5．一个二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状与抛物线y=-2x2相同，这个函数解析式为______ _ _____． 6．二次函数y=2x2-x ,当x____ ___时y随x增大而增大，当x ____ _____时,y随x 增大而减小． 7.抛物线y=ax2+bx+c的顶点在y轴上，则a．b．c中一定有__ _=0． 8．已知抛物线y=ax2+bx,当a>0,b<0时,它的图象经过象限.二．解答题：（ 70分） 9．（12分）根据下列条件求关于x的二次函数的解析式 （1）当x=3时，y最小值=-1，且图象过（0，7）. （2）与x轴交点的横坐标分别是x1=-3，x2=1时，且与y轴交点为（0，-2）. 10．（18分）某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出．若每床每晚收费每提高2元，则减少10张床位租出，为了投资少而获利大，每床每晚应收费多少元？
高中数学选修1-2《推理与证明》单元测试卷[1]
高中数学选修1-2《推理与证明》单元测试卷[1] 本页仅作为文档页封面，使用时可以删除 This document is for reference only-rar21year.March
高二数学选修1-2《推理与证明》测试题 班级 姓名 得分 一、选择题（10小题，每小题5分，共50分） 1、与函数x y =为相同函数的是 （ ） A.2 x y = B.x x y 2 = C.x e y ln = D.x y 2log 2= 2、下面使用类比推理正确的是 （ ） A.“若33a b ⋅=⋅,则a b =”类推出“若00a b ⋅=⋅,则a b =” B.“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ⋅=⋅” C.“若()a b c ac bc +=+” 类推出“ a b a b c c c +=+ （c ≠0）” D.“n n a a b =n （b ）” 类推出“n n a a b +=+n （b ）” 3、 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b ⊆/平面α， 直线⊂a 平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的，这是因为（ ） A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 4、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是 （ ） A.假设三内角都不大于60度； B.假设三内角都大于60度； C.假设三内角至多有一个大于60度； D.假设三内角至多有两个大于60度。 5、当=n 1，2，3，4，5，6时，比较n 2和2n 的大小并猜想 （ ） A.1≥n 时，22n n > B. 3≥n 时，22n n > C. 4≥n 时，22n n > D. 5≥n 时，22n n > 6、已知"1""1",,22≤+≤∈y x xy R y x 是则的 （ ）
证明(二)单元测试卷(包含答案)
第一章 证明（二）单元检测 一、选择题 1．等腰三角形周长为cm 13，其中一边长为cm 3，则该等腰三角形的底边长为（ ） （A ）cm 7（B ）cm 3（C ）cm 7或cm 3（D ）cm 5 2．如图1，P 在AB 上，AD =AC ，BD =BC ，则图中全等三角形的对数有（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3．下列命题的逆命题是真命题的是（ ） （A ） 对顶角相等 （B ）若a =b ，则|a |=|b | （C ） 末位是零的整数能被5整除 （D ）直角三角形的两个锐角互余 4．如图2，△ABC 中，∠ACB =90°，CD 是AB 边上的高，∠BAC 的平分线AF 交CD 于点E ，则△CEF 必为（ ）（A ）等腰三角形 （B ）等边三角形 （C ）直角三角形 （D ）等腰直角三角形 5．等腰三角形一腰上的高等于这腰的一半，则这个等腰三角形的顶角等于（ ） （A ）30° （B ）60° （C ）30°或150° （D ）60°或120° 6．若三角形的一边等于另一边的一半，那么这边所对的角度为（ ） （A ）30 （B ）45° （C ）60° （D ）无法确定 7．如图3，∠A O P =∠B O P =15°，PC ∥O A ，PD ⊥O A 若PC =4，则PD 的长为（ ） A ．4 B ．2 C ．1 D ．3 8．一个三角形的两边长为4和5，要使三角形为直角三角形，则第三边的长为（ ） （A ）3 （B ）41 （C ）3或31 （D ）3或41 9．如图4，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AB 的垂直平分线DE 交BC 于点D ，点E 为垂足，若BD ＝cm 10，则DC 等于（ ）（A ）cm 4（B ）cm 5 （C ）cm 6（D ）cm 7 10．如图5所示由4个全等的有一个角等于300的直角三角形拼成的大正方形 的边长为2，则中间小正方 形的边长为（ ）A ．8 B ．4 C ．232- D ． 13- 二、填空题 11．等腰三角形的一个底角是50°，则其顶角为 ． 12．在△ABC 中，已知∠A =80°，则∠B 、∠C 的角平分线相交所成的钝角为 ． 13．用反证法证明“三角形的三个内角中至少有一个角不小于60度” 第一步应假设______
北师大八年级数学下《第1章三角形的证明》单元测试题(有答案)
《第1章三角形的证明》 一、选择题 1．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（） A．12 B．15 C．12或15 D．18 2．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（） A．18°B．24°C．30°D．36° 3．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C 作射线OC．由此做法得△MOC≌△NOC的依据是（） A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS 4．如图，△AEB、△AFC中，∠E=∠F，∠B=∠C，AE=AF，则下列结论错误的是（） A．∠EAM=∠FAN B．BE=CF C．△ACN≌△ABM D．CD=DN 5．已知一等腰三角形的腰长为5，底边长为4，底角为β．满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是（） A．两条边长分别为4，5，它们的夹角为β B．两个角是β，它们的夹边为4
C．三条边长分别是4，5，5 D．两条边长是5，一个角是β 6．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（） A．BD=CE B．AD=AE C．DA=DE D．BE=CD 二、填空题 7．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C=． 8．在等腰三角形中，马彪同学做了如下研究：已知一个角是60°，则另两个角是唯一确定的（60°，60°），已知一个角是90°，则另两个角也是唯一确定的（45°，45°），已知一个角是120°，则另两个角也是唯一确定的（30°，30°）．由此马彪同学得出结论：在等腰三角形中，已知一个角的度数，则另两个角的度数也是唯一确定的．马彪同学的结论是的．（填“正确”或“错误”） 9．如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE=8，BF=5，则EF的长为． 10．如图，如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是．
苏教版五年级上册《第2章_多边形的面积》小学数学-有答案-单元测试卷(1)
苏教版五年级上册《第2章多边形的面积》单元测试卷（1）一、填空（共21分） 1. 8米=________分米 8平方米=________平方分米 400厘米=________分米 400平方厘米=________平方分米 5700平方分米=________平方米 12平方分米=________平方厘米 450000平方厘米=________平方分米=________平方米。 2. 平行四边形的面积公式可用字母表示为________，其中________表示高。 3. 两个完全一样的三角形可以拼成一个________．三角形的底与拼成的图形的底 ________，三角形的高与拼成的图形的高________，三角形的面积是拼成的图形面积的________． 4. 一个三角形和一个平行四边形同底等高，如果平行四边形的面积是60平方厘米，那么三角形的面积是________平方厘米。 5. 一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，如果三角形的高是26厘米，那么平行四边形的高是________． 6. 底边长6米，高4米的三角形25个，面积一共是________平方米。 7. 一个直角梯形的上底与高相等，下底长8分米，比上底长2分米，梯形面积是 ________平方分米。 8. 一个梯形的面积是20平方米，如果它的上底、下底和高各扩大2倍，它的面积是 ________平方米。 9. 一个梯形的高是8厘米，下底是9厘米，面积是56平方厘米，它的上底是________厘米。 10. 一个梯形的上底是240厘米，是高的3倍，又比下底短60厘米，梯形的面积是 ________平方分米。 二、选择（共4分） 在一个平行四边形中剪去一个最大的三角形，余下的面积与剪去的面积比较，（）A.余下的面积大 B.剪去的面积大 C.一样大 D.无法比较 已知一个三角形的面积是80平方米，高是8米，求底的算式是（）
北师大新版八年级下学期《第1章 三角形的证明》2020年单元测试卷(一)
北师大新版八年级下学期《第1章三角形的证明》2020年单元测试卷（一）一．选择题（共18小题） 1．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠BAD＝α，且AE＝AD，则∠EDC＝（） A．αB．αC．αD．α 2．如图，△ABC中，D为AB的中点，BE⊥AC，垂足为E．若DE＝4，AE＝6，则BE的长度是（） A．10B．C．8D． 3．到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC（）的交点． A．三边中线B．三条角平分线 C．三边上高D．三边垂直平分线 4．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（） A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm 5．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（） A．AB与CD互相垂直平分B．CD垂直平分AB
C．AB垂直平分CD D．CD平分∠ACB 6．如图所示，已知AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC的度数（） A．40°B．70°C．30°D．50° 7．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝5cm，△ABD的周长为18cm，则△ABC的周长为（） A．23cm B．28cm C．13cm D．18cm 8．如图，在△ABC中，DE是边AC的垂直平分线，AE＝5cm，△ABD的周长为26cm，则△ABC的周长为（） A．32B．29C．38D．36 9．如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，连接EF交AD于G．下列结论： ①AD垂直平分EF；②EF垂直平分AD；③AD平分∠EDF；④当∠BAC为60°时，AG＝3DG，其中不 正确的结论的个数为（） A．1B．2C．3D．4 10．如图，在△ABC中，BC的中垂线交AC于点D，交BC于E，已知AB＝3、AC＝5、BC＝7．那么△ABD 的周长为（）
2022-2023学年北师大版八年级数学下册《第1章三角形的证明》单元达标测试题(附答案)
2022-2023学年北师大版八年级数学下册《第1章三角形的证明》单元达标测试题（附答案）一．选择题（共7小题，满分35分） 1．下列四组数均为线段的长度，可以构成直角三角形的是（） A．2，3，4B．3，5，7C．3，4，5D．4，6，8 2．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若BC＝10cm，BD＝6cm，则点D到AB的距离是（） A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm 3．如图，在△ABC中，DE是AB的垂直平分线，BC＝10，AC＝14，则△BCD的周长为（） A．14B．24C．10D．26 4．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，已知点A（2，3），在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有（）个 A．6B．7C．8D．9 5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D是AC上一点，将△ABD沿线段BD翻折，使得点A落在A'处，若∠A'BC＝28°，则∠CBD＝（）
A．15°B．16°C．18°D．20° 6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，BD平分∠ABC，BD＝2，则以下结论错误的是（） A．点C到直线BD的距离为1B．点D到直线AB的距离为1 C．点A到直线BD的距离为D．点B到直线AC的距离为 7．如图，△ABC中，∠ABC、∠FCA的角平分线BP、CP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE于M，PN⊥BF于N，则下列结论：①AP平分∠EAC；②∠ABC+2∠APC＝180°； ③∠BAC＝2∠BPC；④S△P AC＝S△MAP+S△NCP．其中正确结论的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 二．填空题（共7小题，满分35分） 8．等腰三角形的一边长为8cm，另一边长为4cm，则它的第三边长为cm． 9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝108°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数为． 10．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O．过O点作DE∥BC，分别交AB、AC于D、F，若AB＝5，AC＝4，则△ADE的周长是．
(必考题)初中数学八年级数学下册第一单元《三角形的证明》测试题(包含答案解析)(1)
一、选择题 1．如图的网格中，每个小正方形的边长为1，A ，B ，C 三点均在格点上，结论错误的是（ ） A ．AB=25 B ．∠BAC=90° C ．ABC S 10= D ．点A 到直线BC 的 距离是2 2．如图，在ABC 中，AB AC =，BD 平分ABC ∠，将BCD △连续翻折两次，C 点的对应点E 点落在边AB 上，B 点的对应点F 点恰好落在边AC 上，则下列结论正确的是（ ） A ．18,2A AD BD ∠=︒= B ．18,A AD B C B D ∠=︒=+ C ．20,2A AD BD ∠=︒= D ．20,A AD BC BD ∠=︒=+ 3．下列说法中，不正确的有（ ） ①不在角的平分线上的点到这个角的两边的距离不相等； ②三角形两内角的平分线的交点到各边的距离相等； ③到三角形三边距离相等的点有1个 ④线段中垂线上的点到线段两端点的距离相等， ⑤到三角形三个顶点距离相等的点有1个 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 4．下列命题中真命题的个数（ ） （1）面积相等的两个三角形全等 （2）无理数包含正无理数、零和负无理数 （3）在直角三角形中，两条直角边长为n 2﹣1和2n ，则斜边长为n 2＋1；
（4）等腰三角形面积为12，底边上的高为4，则腰长为5． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，若∠A ＝30°，BD ＝1，则AD 的 长为（ ） A ．3 B ．2 C ．3 D ．23 6．如图，ABC 中，D 、E 为线段BE 上两点，且AC DC =，BA BE =，若52DAE BAC ∠=∠，则DAE ∠的度数为（ ） A ．40︒ B ．45︒ C ．50︒ D ．60︒ 7．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A ．1,2,3 B ．2,3,4 C ．4,5,6 D ．()5,12,130a a a a > 8．如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，AD 是高，BE 是中线，CF 是角平分线，CF 交AD 于G ，交BE 于H ．下列结论：①BE BCE S S =△A △；②2BAG ACF ∠=∠；③AFG AGF ∠=∠；④BH CH =．其中所有正确结论的序号是（ ） A ．①③ B ．①②③ C ．②③④ D ．①②③④ 9．如图，ABC 中，BAC 60∠=︒，BAC ∠的平分线AD 与边BC 的垂直平分线MD 相交于点D ，D E AB ⊥交AB 的延长线于点E ，D F AC ⊥于点F ，现有下列结论：①DE DF =；②DE DF AD +=；③DM 平分ADF ∠；④2AB AC AE +=．其中正确的有（ ）
(必考题)初中数学八年级数学下册第一单元《三角形的证明》测试卷(答案解析)(2)
一、选择题 1．如图，在Rt ABC △中，90,ACB AC BC ∠=︒≠．点P 是直角边所在直线上一点，若PAB △为等腰三角形，则符合条件的点P 的个数最多为（ ） A ．3个 B ．6个 C ．7个 D ．8个 2．已知点P 是ABC 内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则P 点叫ABC 的费马点（Fermat point ）．已经证明：在三个内角均小于120︒的ABC 中，当120APB APC BPC 时，P 就是ABC 的费马点．若点P 是腰长为6的等腰直角三角形DEF 的费马点，则PD PE PF ++=（ ） A ．6 B ．33+ C ．63 D ．9 3．如图，平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A （3，2），点P （m ，0），若△POA 是等腰三角形，则m 可取的值最多有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 4．已知等腰三角形的两边长分别为a ，b ，且a ，b 满足3a -+|b ﹣4|＝0，则此等腰三角形的周长为（ ） A ．7 B ．10 C ．11 D ．10或11 5．如图，在ABC ∆中，AB AC =，120BAC ∠=︒，AD 是ABC ∆的中线，且6AD =，A E 是BAD ∠的角平分线，//D F AB 交AE 的延长线于点F ，则DF 的长为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 6．如图，在Rt ABC △中，CA CB =，D 为斜边AB 的中点，Rt EDF ∠在ABC 内绕点D 转动，分别交边AC ，BC 于点E ，F （点E 不与点A ，C 重合），下列说法正确
的是（ ） ①45DEF ︒∠=；②222BF AE EF ；③2CD EF CD <≤ A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③ 7．下列命题中真命题的个数（ ） （1）面积相等的两个三角形全等 （2）无理数包含正无理数、零和负无理数 （3）在直角三角形中，两条直角边长为n 2﹣1和2n ，则斜边长为n 2＋1； （4）等腰三角形面积为12，底边上的高为4，则腰长为5． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8．已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m 和()n m n <，过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（ ） A ．2220n mn m --= B ．2220m mn n +-= C ．2220m mn n --= D ．2220m mn n -+= 9．如图，ACB △和DC E 均为等腰直角三角形，且90ACB DCE ∠=∠=︒，点A 、D 、E 在同一条直线上，CM 平分DCE ∠，连接BE ．以下结论：①AD CE =； ②CM AE ⊥；③2AE BE CM =+；④//CM BE ，正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 10．如图，点B 是线段AC 上任意一点（点B 与点A ，C 不重合），分别以AB 、BC 为边在直线AC 的同侧作等边三角形ABD 和等边三角形BCE ，AE 与BD 相交于点G 、CD 与BE 相交于点F ，AE 与CD 相交于点H ，连HB ，则下列结论：①AE CD =；②120AHC ∠=︒；③HB 平分AHC ∠；④CH EH BH =+．其中正确的结论有（ ）
(常考题)北师大版初中数学八年级数学下册第一单元《三角形的证明》测试卷(包含答案解析)(2)
一、选择题 1．已知如图，C 为线段AE 上一动点（不与A ，E 重合），在AE 同侧分别作等边三角形ABC 和等边三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接PQ ，OC ，以下四个结论：①AD ＝BE ；②△CPQ 是等边三角形；③AD ⊥BC ；④OC 平分∠AOE ．其中正确的结论是（ ） A ．①②③④ B ．③④ C ．①②③ D ．①②④ 2．如图，在ABC 中，点A 、B 、C 的坐标分别为(,0)m 、(0,2)和(5,3)，则当ABC 的周长最小时，m 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3．下列说法中，不正确的有（ ） ①不在角的平分线上的点到这个角的两边的距离不相等； ②三角形两内角的平分线的交点到各边的距离相等； ③到三角形三边距离相等的点有1个 ④线段中垂线上的点到线段两端点的距离相等， ⑤到三角形三个顶点距离相等的点有1个 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 4．已知等腰三角形的腰长为5，一腰上的高线长为4，则底边长是（ ） A ．3 B 20 C ．320D 20805．如图，在Rt ABC △中，CA CB =，D 为斜边AB 的中点，Rt EDF ∠在ABC 内绕点D 转动，分别交边AC ，BC 于点 E ， F （点E 不与点A ，C 重合），下列说法正确的是（ ） ①45DEF ︒∠=；②222BF AE EF ；③2CD EF CD <≤
A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③ 6．下列命题中真命题的个数（ ） （1）面积相等的两个三角形全等 （2）无理数包含正无理数、零和负无理数 （3）在直角三角形中，两条直角边长为n 2﹣1和2n ，则斜边长为n 2＋1； （4）等腰三角形面积为12，底边上的高为4，则腰长为5． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7．如图，△ABC 和△ADE 是等腰直角三角形，且∠BAC ＝∠DAE ＝90°，BD ，CE 交于点F ，连接AF ．则下列结论不正确的是（ ） A ．BD ＝CE B ．BD ⊥CE C ．AF 平分∠CA D D ．∠AF E ＝45° 8．如图，过边长为3的等边ABC 的边AB 上一点P ，作PE AC ⊥于E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA CQ =时，连接PQ 交边AC 于点D ，则DE 的长为（ ） A ．13 B ．12 C ．32 D ．2 9．如图，在四边形ABCD 中，90A BDC ∠=∠=︒，C ADB ∠=∠，点P 是BC 边上的一动点，连接DP ，若3AD =，则DP 的长不可能是（ ）