人教版八年级数学上册第二单元测试题

八年级上册第二单元三角形单元检测题（1）

姓名：__________班级：__________考号：__________

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。）

1.若三角形的两条边长分别为6cm和10cm，则它的第三边不可能为（）cm．

A． 5 B． 8 C． 10 D． 17

2.已知等腰三角形的两边长分别是5和6，则这个等腰三角形的周长为（）．

A．11 B．16 C．17 D．16或17

3.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，则∠C等于( )

A．45°B．60°C．75°D．90°

4.如果一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的个数是( )

A．3 B．4 C．5 D．6

5.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE

的面积等于( )

A． 10 B． 7 C． 5 D． 4

6.如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2km，则M，C

两点间的距离为( )

A．0.5km B．0.6km C．0.9km D．1.2km

7.如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，，则等于（）

A．B．C．D．

8.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）

A．B．C．D．

9.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°，按以下步骤作图：

①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；

②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；

③作射线AG，交BC边于点D．

则∠ADC的度数为（）

A． 40° B． 55°C． 65°D． 75°

10.锐角三角形ABC的3条高线相交于点H，其中三角形的个数共有（）

A．12个B．15个C．16个D．18个

11.如图，已知直线AB∥CD，∠C=135°，∠A=45°，则△AEF的形状是（）

A．等腰三角形B．等边三角形

C ．直角三角形

D ．等腰直角三角形

12.如图有四条互相不平行的直线l 1、l 2、l 3、l 4所截出的七个角，关于这七个角的度数关系，下列结论

正确的是（ ）

A ．∠2=∠4+∠7

B ．∠3=∠1+∠7

C ．∠1+∠4+∠6=180°

D ．∠2+∠3+∠5=360°

二 、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

13.如图，在△ABC 中，∠B ＝40°，三角形的 外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点E ，则∠

AEC ＝

度。 E

B D

F A

14.如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是

＿＿＿＿＿度．

15.各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有个

16.如图，点D，B，C在同一直线上，∠A＝60°，∠C＝50°，∠D＝25°，则∠1＝__________.

17.已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a－b＋c|－|a－b－c|＝__________.

18.一副分别含有30°和45°的两个直角三角板，拼成如图图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°．则

∠BFD的度数是．

三、解答题（本大题共8小题，19-20每题7分，21-24每题10,25-26每题12分，共78分）

19.如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，CD平分∠ACB，求∠ACD的度数．

20.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B=50°，求∠1．

21.如图：△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE的内部．∠A与∠1+∠2之间存在怎样的数量

关系？为什么？

22.证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已

知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．

已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，______

求证：______．

请你补全已知和求证，并写出证明过程．

23.求图（1）和图（2）中的∠1+∠2+∠3+∠4的度数．

24.（1）三角形的内角和等于______；

（2）请完成下面说明上述结论的正确性的过程，如图，已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°．25.已知△ABC中，∠A=60°．

（1）如图①，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点D，则∠BOC=______°．

（2）如图②，∠ABC、∠ACB的三等分线分别对应交于O1、O2，则∠BO2C=______°．

（3）如图③，∠ABC、∠ACB的n等分线分别对应交于O1、O2…O n﹣1（内部有n﹣1个点），求∠BO n﹣1C （用n的代数式表示）．

（4）如图③，已知∠ABC、∠ACB的n等分线分别对应交于O1、O2…O n﹣1，若∠BO n﹣1C=90°，求n的值．

26.探究发现

探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？

如图甲，∠FDC、∠ECD为△ADC的两个外角，则∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系______．

探究二：如图，四边形ABCD中，∠F为四边形ABCD的∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的锐角，若设∠A=α，∠D=β；

（1）如图①，α+β＞180°，则∠F=______；（用α，β表示）

（2）如图②，α+β＜180°，请在图中画出∠F，且∠F=______；（用α，β表示）

（3）一定存在∠F吗？如有，直接写出∠F的值，如不一定，直接指出α，β满足什么条件时，不存在∠F．

八年级上册第二单元三角形单元检测题（1）答案解析

一、选择题

1.考点：三角形三边关系．

分析：先设第三边的长为x，再根据三角形的三边关系求出x的取值范围，然后即可确定第三边．

解答：解：设第三边的长为x，则10﹣6＜x＜10+6，即4＜x＜16，

故第三边不可能为17．

故选D．

点评：本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．

2.【考点】三角形三边关系；分情况讨论的数学思想

【分析】利用三角形三边的关系分类讨论得出结果

【解答】解：由等腰三角形的两边长分别是5和6，可以分情况讨论其边长为5，5，6或者5，6，6，

均满足三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的条件，所以此等腰三角形的周长为5+5+6=16或5+6+6=17.

故选D.

3.【考点】三角形内角和定理

【分析】利用三角形的三角的比和三角形内角和定理，求出三角的度数，

【解答】解：在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5

设∠A=3x°，则∠B=4x°，∠ACB=5x°

3x+4x+5x=180

解得x=15

∠C=75°

故选C

4.【考点】多边形的外角和定理

【分析】由一个多边形的每一个外角都等于60°，且多边形的外角和等于360°，即可求得这个多边形的边数．

【解答】解：∵一个多边形的每一个外角都等于60°，且多边形的外角和等于360°，

∴这个多边形的边数是：360÷60=6．

故选D

5.【考点】角平分线的性质；三角形的面积公式

【分析】过点E作EF⊥BC后利用角平分线的性质和三角形的面积公式求解

【解答】解答：如图，过点E作EF⊥BC交BC于点F,根据角平分线的性质可得DE=EF=2,所以△BCE 的面积等于,故答案选C．

6.【考点】直角三角形斜边上的中线

【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得MC=AM=1.2km．

【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M为AB的中点，

∴MC=AB=AM=1.2km．

故选D．

7.【考点】平行线的性质；三角形外角的性质

【分析】利用考点平行线的性质、.三角形外角的性质求解

【解答】解：由图可知∠2=∠1+∠3，∵∠1=20°，∠2=40°，∴∠3=20°；

8.【考点】三角形的高的定义

【分析】根据三角形的高的定义，过顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段为三角形的高，观察各选项直接选择答案即可．

【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是选项D．

故选D．

9.【考点】作图—基本作图．

【分析】根据角平分线的作法可得AG是∠CAB的角平分线，然后再根据角平分线的性质可得∠CAD=∠CAB=25°，然后再根据直角三角形的性质可得∠CDA=90°﹣25°=65°．

【解答】解：根据作图方法可得AG是∠CAB的角平分线，

∵∠CAB=50°，

∴∠CAD=∠CAB=25°，

∵∠C=90°，

∴∠CDA=90°﹣25°=65°，

故选：C．

点评：此题主要考查了基本作图，关键是掌握角平分线的作法，以及直角三角形的性质．关键是掌握直角三角形两锐角互余．

10.【考点】三角形的角平分线、中线和高

【分析】题中有三条高，则有6个直角，每一个直角对应两个直角三角形，共12个直角三角形，还有三个钝角三角形和原来的一个锐角三角形，于是答案可得．

【解答】解：图中有6个直角，每一个直角对应两个直角三角形，

共有12个直角三角形：△AEB、△AEC、△HEB、△HEC、△BFC、△BFA．△HFC、△HFA．△CGA．△CGB、△HGA．△HGB；

三个钝角三角形：△BHA．△CHA．△CHB；

原来的一个锐角三角形：△ABC；

共有16个三角形．

故选C．

11.【考点】三角形的外角性质；平行线的性质

【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BCF=45°，再根据对顶角相等求出∠AFE，从而得到∠A=∠AFE，再求出∠E=90°，然后判断△AEF是等腰直角三角形．

【解答】解：∵AB∥CD，∠C=135°，

∴∠BFC=180°﹣∠C=180°﹣135°=45°，

∴∠AFE=∠BFC=45°，

∵∠A=45°，

∴∠A=∠AFE=45°，

∴∠E=180°﹣45°×2=90°

∴△AEF是等腰直角三角形．

故选D．

12.【考点】三角形的外角性质；同位角、内错角、同旁内角．

【分析】根据三角形的外角性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A．由图可知，∠2=∠7+∠8，

所以，∠1+∠4+∠6=180°不成立，故本选项错误；

D、根据多边形的外角和定理，∠2+∠4+∠5=360°，

∵l3、l4不平行，

∴∠3≠∠4，

∴∠2+∠3+∠5=360°不成立，故本选项错误．

故选B．

二、填空题

13.本题考点为：三角形的内角和，外角与相邻内角的关系等：

答案为：70°

14.

15.【考点】三角形三边关系．

【分析】利用三角形三边关系进而得出符合题意的答案即可．【解答】解：∵各边长度都是整数、最大边长为8，

∴三边长可以为：

1，8，8；

2，7，8；2，8，8；

3，6，8；3，7，8；3，8，8；

4，5，8；4，6，8；4，7，8；4，8，8；

5，5，8；5，6，8；5，7，8；5，8，8；

6，6，8；6，7，8；6，8，8；

7，7，8；7，8，8；