北师版八年级下册第一章《证明(二)》单元测试题(含答案)

第一章《证明（二）》单元测试题

一、精心选一选（每小题4分,共32分)

1。不能确定两个三角形全等的条件是（）

A。三条边对应相等 B.两角和一条边对应相等

C.两条边及其夹角对应相等

D.两条边和一条边所对的角对应相等

2. 等腰三角形的一边为4,另一边为9,则这个三角形的周长为（）

A。7 B.22 C.13 D.17或22

3.已知等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则该等腰三角形的底角为（）

A.75º或15º

B.30º或60º C。75º D。30º

4。在Rt△ABC中,已知∠C=90º，∠A=30º,BD是∠B的平分线,AC=18，则BD的值为（）

3 B.9 C。12 D。6

A.3

5.如图，△ABC中，∠ACB=0

90，BE平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为D，如果AC = 3cm，那么AE + DE的值为（ )

A.2cm

B.3 cm

C.4 cm

D.5 cm

6.如图,在△ABC中，∠A＝50°，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交AC 于D，则∠DBC的度数是（ )

A.15° B D.25°

7。如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ,BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相 交于F ,若BF=AC ,则∠ABC 的大小是( )

A 。40° B.45° C.50° D 。60° 8.如图，小明从A 地沿北偏东30°方向走100m ，到

B 地再从B 地向西走200m 到

C 地,这时小明离A 地（

A.150m B 。100C 。100m D 。50

二、细心填一填（第小题4分,共32分)

9. 如果等腰三角形的一个底角是80°，那么顶角是 度。 10. 如图3,P 是∠AOB 的角平分线上的一点，PC ⊥OA 于点C ，PD ⊥OB 于点D ，写出图中一对相等的线段（只需写出一对即可) 。

11.命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是___________ ____________ _ 。

12。 在△ABC 中，边AB ，BC ,AC 的垂直平分线相交于P ,则PA ，PB ，

PC 的大小关系是 。

13。已知， 在△ABC 中，AB =AC =5㎝，AD 平分∠BAC ，若BD =3㎝，则AD = ㎝。

14。已知，在Rt △ABC 中，∠C =90º，∠A =30°，AB +BC =12 cm ，则

AB =__________cm 。

15。如图,在△ABC 中,AD ⊥BC 于D ,若AB =13,AC =8，则BD 2－DC 2= ; 16。如图，ABC △和DCE △都是边长为2的等边三角形，点B C E ，，在同一条直线上,连接BD ,则BD

三、用心做一做(共56分）

17。(8分) 如图已知∠AOB 内有两点,M ,

N 。求作一点P ，使点P 在∠

AOB 两边距离相等，且到点M ,N 的距离也相等，保留作图痕迹并完成填空。

解：（1）连结 ；

作

垂直平分线CD 。 (2)作∠AOB 的 OE

与CD 交于点 ， 所以点 就是要找的点.

18.（8分

) 已知：如图，P 、Q 是△ABC 边BC 上两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ ，求∠BAC 的度数；

B

E

19（8分）已知，如图,AD 是△ABC

和△ACD 的高.求证:AD 垂直平分EF .

20。(10分） 如图，在ΔABC 中，AC =BC ，∠C =90º，AD 是ΔABC 的角平分线,DE ⊥AB ,垂足为E . （1）已知CD =4cm ，求AC 的长；

(2）求证:AB=AC+CD.

21.(10分）李老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表

数式表示：

a= ,b= ,c= .

（2）猜想：以a,b，c为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想.

22.（12分)如图,C 为线段BD 上一动点,分别过点B 、D 作AB ⊥BD ，

ED ⊥BD ，连接AC 、EC .已知AB =5，DE =1,BD =8，设CD =x.

(1）用含x 的代数式表示AC ＋CE 的长; (2)请问点C 满足什么条件时,AC ＋CE 的值最小?

(3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式

9)12(422+-++x x 的最小值。 。

参考答案

一、1~4。DBAC; 3.提示:分高在三角形内和三角形外两种情况; 4。提示:AD =BD =2CD ； 5～8.BABB; 7.提示：证△BDF ≌△ADC .得

BD =AD ;

8。提示:连接AC ，作AD ⊥BC 于D . 二、9.20º； 10。PD =PC 或OD =OC ； 11.有两个内角相等的三角形是等腰三角形; 12。PA =PB =PC ； 13.4； 14。8 15.105;

提示:2222222)()(AC AB AD AC AD AB DC BD -=---=-; 16。

32；提示:可证∠BDE =90º,∠DBE =30º.

三、17。解(1)MN ，MN ;（2）平分线,P ,P .

18.解:∵PQ =AP =AQ ,∴△APQ 是等边三角形,∴∠PAQ =∠APQ =∠

AQP =60º。

∵PA =PB ，∴∠BAP =

2

1

∠APQ =30º，同理∠CAQ =30º.∴∠BAC =120º。 19。证明:∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE =DF 。∵AD =AD ， ∴Rt△ ADE ≌Rt△ADF .∴AE =AF 。又∠EAD =∠FAD ,∴AD 垂直平分EF . 20.(1）解:∵AD 平分∠CAB ,∠C =∠DEA =90º,∴CD =DE =4.∵AC =BC ， ∴∠B =45º，∴△DBE 为等腰三角形。DB =24。∴244+=BC 。 ∴cm AC )244(+=.

(2）证明：∵AD =AD ，CD =ED ，∴Rt△ ACD ≌Rt△AED .∴AC =AE .又

CD =ED =BE ,

∴AB =AE +BE =AC +CD 。

21。解: （1）由题意有：12-n ，n 2，12+n ； （2）猜想为以a ，b ，c 为边的三角形是直角三角形。 证明：∵12-=n a ,n b 2=；12+=n c

∴222422422222)1(12412)2()1(+=++=++-=+-=+n n n n n n n n b a 而222)1(+=n c ，∴根据勾股定理的逆定理,以a ,b ，c 为边的三角形是直角三角形.

22。 解： （1）125)8(22+++-x x (2）当A 、C 、E 三点共线时,AC +CE 的值最小

（3）如下图所示，作BD =12，过点B 作AB ⊥BD ，过点D 作ED ⊥BD ,使AB =2,ED =3，连结AE 交BD 于点C .AE 的长即为代数式

9)12(422+-++x x 的最小值.

过点A 作AF ∥BD 交ED 的延长线于点F ,得矩形ABDF ,则AB =DF =2，

AF =BD =8.

所以AE=22)23(12++=13即9)12(422+-++x x 的最小值为13.