【精品】北师大版九年级数学上册第二单元检测试卷2套(含答案)
北师大版九年级数学上册第二单元试卷
（含答案）
(满分：100分，时间：90分钟)
一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)
1. 下列方程中，是关于x的一元二次方程是()
A．3(x＋1)2＝2(x＋1) B.1
x2＋
1
x
－2＝0
C．ax2＋bx＋c＝0 D．x2＋2x＝x2－1
2. 把方程x2－10x＝－3左边化成含有x的完全平方式，下列做法正确的是()
A．x2－10x＋(－5)2＝28 B．x2－10x＋(－5)2＝22
C．x2＋10x＋52＝22 D．x2－10x＋5＝2
3. 关于x的一元二次方程x2＋bx－10＝0的一个根为2，则b的值为()
A．1 B．2 C．3 D．7
4. 方程(x－2)(x＋3)＝0的解是()
A．x＝2 B．x＝－3
C．x1＝－2，x2＝3 D．x1＝2，x2＝－3
5. 解方程(x＋1)(x＋3)＝5较为合适的方法是()
A．直接开平方法B．配方法
C．公式法或配方法D．因式分解法
6. 关于x的一元二次方程kx2＋4x－2＝0有实数根，则k的取值范
围是( )
A ．k ≥－2
B ．k ＞－2且k≠0
C ．k ≥－2且k≠0
D ．k ≤－2
7. 已知一元二次方程x 2－3x －1＝0的两个根分别是x 1，x 2，则x 21x 2＋x 1x 22的值为( )
A ．－3
B ．3
C ．－6
D ．6
8. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得( )
A ．168(1＋x)2＝108
B ．168(1－x)2＝108
C ．168(1－2x)＝108
D ．168(1－x 2)＝108
9. 有一块长32 cm ，宽24 cm 的矩形纸片，在每个角上截去相同的正方形，再折起来做一个无盖的盒子，已知盒子的底面积是原纸片面积的一半，则盒子的高是( )
A ．2 cm
B ．3 cm
C ．4 cm
D ．5 cm
10. 定义运算：a*b ＝a(1－b)．若a ，b 是方程x 2
－x ＋1
4
m ＝0(m ＜0)
的两根，则b*b －a*a 的值为( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．与m 有关
二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分) 11. 方程(x ＋2)2＝x ＋2的解是（ ）。
12. 当k ＝0时，方程x 2＋(k ＋1)x ＋k ＝0有一根是（ ）. 13. 写出以4，－5为根且二次项的系数为1的一元二次方程是（ ） 14. 若关于x 的方程x 2－mx ＋m ＝0有两个相等实数根，则代数式2m 2
－8m＋1的值为（）.
15. 在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画(如图1)的四周镶上宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图(如图2)，使整个挂图的面积是80平方分米，设金色纸边宽为x分米，可列方程为（）.
16. 毕业晚会上，某班同学每人向本班其他同学送一份小礼品，全班共互送306份小礼品，则该班有（）名同学．
三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)
17. 用指定方法解下列方程：
(1)x2－4x＋2＝0(配方法); (2)x2＋3x＋2＝0(公式法)．
18. 已知方程x2－ax－3a＝0的一个根是6，求a的值和方程的另一个根．
19. 试证明关于x的方程(a2－8a＋20)x2＋2ax＋1＝0无论a取何值，
该方程都是一元二次方程．
四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)
20. 某地地震牵动全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元．
(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；
(2)按照(1)中收到捐款的速度，第四天该单位能收到多少捐款？
21. 已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0.
(1)求证：无论m取何值时，原方程总有两个不相等的实数根；
(2)若x1，x2是原方程的两根，且|x1－x2|＝22，求m的值．
22. 已知：关于x的方程x2－4mx＋4m2－1＝0.
(1)不解方程，判断方程的根的情况；
(2)若△ABC为等腰三角形，BC＝5，另外两条边是方程的根，求此三角形的周长．
五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)
23. 已知一元二次方程x2＋px＋q＋1＝0的一个根为2.
(1)求q关于p的关系式；
(2)求证：方程x2＋px＋q＝0有两个不等的实数根；
(3)若方程x2＋px＋q＋1＝0有两个相等的实数根，求方程x2＋px＋q＝0两根．
24. 某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60 cm，宽40 cm，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边．
(1)若丝绸花边的面积为650 cm2，求丝绸花边的宽度；
(2)已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价100元/件销售，那么每天可售出200件，另外每天除工艺品的成本外所需支付的各种费用是2000元，根据销售经验，如果将销售单价降低1元，每天可多售出20件，请问该公司每天所获利润能否达到22500元，如果能应该把销售单价定为多少元？如果不能，请说明理由．
25.如图，在Rt△ABC中，AC＝24 cm，BC＝7 cm，点P在BC上，从点B到点C运动(不包括点C)，点P运动的速度为2 cm/s；点Q在AC上从点C运动到点A(不包括点A)，速度为5 cm/s.若点P，Q分别从B，C同时运动，且运动时间记为t秒，请解答下面的问题，并写出探索的主要过程．
(1)当t为何值时，P，Q两点的距离为5 2 cm?
(2)当t为何值时，△PCQ的面积为15 cm2?
(3)请用配方法说明，点P运动多少时间时，四边形BPQA的面积最小？最小面积是多少？
答案
一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)
1-5 A B C D C 6-10 C A B C A
二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)
11. 方程(x＋2)2＝x＋2的解是x1＝－2，x2＝－1.
12. 当k＝0时，方程x2＋(k＋1)x＋k＝0有一根是0.
13. 写出以4，－5为根且二次项的系数为1的一元二次方程是x2＋x－20＝0.
14. 若关于x的方程x2－mx＋m＝0有两个相等实数根，则代数式2m2－8m＋1的值为1.
15. 在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画(如图1)的四周镶上宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图(如图2)，使整个挂图的面积是80平方分米，设金色纸边宽为x分米，可列方程为(2x＋6)(2x ＋8)＝80.
16. 毕业晚会上，某班同学每人向本班其他同学送一份小礼品，全班共互送306份小礼品，则该班有18名同学．
三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)
17. 用指定方法解下列方程：
(1)x2－4x＋2＝0(配方法); (2)x2＋3x＋2＝0(公式法)．
解：x1＝2＋2，x2＝2－ 2 解：x1＝－1，x2＝－2
18. 已知方程x2－ax－3a＝0的一个根是6，求a的值和方程的另一个根．
解：根据题意得，62－6a－3a＝0，∴a＝4，∴方程为x2－4x－12＝0，设另一个根为x1，则x1＋6＝4，得x1＝－2，故a的值是4，方程的另一个根为－2
19. 试证明关于x的方程(a2－8a＋20)x2＋2ax＋1＝0无论a取何值，该方程都是一元二次方程．
证明：∵a2－8a＋20＝(a－4)2＋4≥4，∴无论a取何值，a2－8a ＋20≥4，即无论a取何值，原方程的二次项系数都不会等于0，∴关于x的方程(a2－8a＋20)x2＋2ax＋1＝0，无论a取何值，该方程都是一元二次方程
四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)
20.
解：(1)10% (2)12100×(1＋0.1)＝13 310(元)
21. 解：(1)∵Δ＝(m＋3)2－4(m＋1)＝m2＋2m＋5＝(m＋1)2＋4>0，∴无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根(2)∵x1，x2是原方程的两根，∴x1＋x2＝－(m＋3)，x1x2＝m＋1.∵|x1－x2|＝22，∴(x1－x2)2＝8，∴(x1＋x2)2－4x1x2＝8，∴(－m－3)2－4(m＋1)＝8，∴m1＝1，m2＝－3，∴m的值为1或－3
22. 解：(1)∵Δ＝(－4m)2－4(4m2－1)＝4＞0，∴无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根(2)∵Δ＞0，△ABC为等腰三角形，另外两条边是方程的根，∴5是方程x2－4mx＋4m2－1＝0的根．将x
＝5代入原方程，得：25－20m ＋4m 2－1＝0，解得：m 1＝2，m 2＝3.当m ＝2时，原方程为x 2－8x ＋15＝0，解得：x 1＝3，x 2＝5，∵3，5，5能够组成三角形，∴该三角形的周长为3＋5＋5＝13；当m ＝3时，原方程为x 2－12x ＋35＝0，解得：x 1＝5，x 2＝7，∵5，5，7能够组成三角形，∴该三角形的周长为5＋5＋7＝17.综上所述：此三角形的周长为13或17
五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)
23.
解：(1)∵一元二次方程x 2＋px ＋q ＋1＝0的一根为2，∴4＋2p ＋q ＋1＝0，∴q ＝－2p －5 (2)∵x 2＋px ＋q ＝0，∴Δ＝p 2－4q ＝p 2－4(－2p －5)＝(p ＋4)2＋4＞0，∴方程x 2＋px ＋q ＝0有两个不等的实数根 (3)∵x 2＋px ＋q ＋1＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝p 2－4(q
＋1)＝0，由(1)可知q ＝－2p －5，联立方程组得⎩
⎪⎨⎪⎧p 2
－4q －4＝0①，
q ＝－2p －5②，解
得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝－4，q ＝3，把⎩⎪⎨⎪⎧p ＝－4，
q ＝3
代入x 2＋px ＋q ＝0，得x 2－4x ＋3＝0，解得x 1＝1，x 2＝3
24. 解：(1)设花边的宽度为x cm ，根据题意得：(60－2x)(40－x)＝60×40－650，整理得x 2－70x ＋325＝0，解得：x ＝5或x ＝65(舍去)．答：丝绸花边的宽度为5 cm (2)设每件工艺品降价x 元出售，则根据题意可得：(100－x －40)(200＋20x)－2000＝22500，整理得：x 2－50x ＋625＝0，解得：x ＝25.∴售价为100－25＝75(元)，答：当售价定为75元时能达到利润22500元
25.
解：(1)∵在Rt △ABC 中，AC ＝24 cm ，BC ＝7 cm ，∴AB ＝25 cm ，设经过t s 后，P ，Q 两点的距离为5 2 cm ，t s 后，PC ＝(7－2t) cm ，CQ ＝5t cm ，根据勾股定理可知PC 2＋CQ 2＝PQ 2，代入数据(7－2t)2＋(5t)2＝(52)2；解得t ＝1或t ＝－1
29
(不合题意舍去) (2)设经过t
s 后，S △PCQ 的面积为15 cm 2.t s 后，PC ＝(7－2t) cm ，CQ ＝5t cm ，S
△PCQ ＝1
2×(7－2t)×5t＝15，解得t 1＝2，t 2＝1.5，经过2 s 或1.5 s
后，S △PCQ 的面积为15 cm 2 (3)设经过t s 后，△PCQ 的面积最大，则此时四边形BPQA 的面积最小，t s 后，PC ＝(7－2t) cm ，CQ ＝5t cm ，S △PCQ ＝12×PC×CQ＝12×(7－2t)×5t＝5
2×(－2t 2＋7t)，配方得S △PCQ
＝－5(t －74)2＋24516≤24516，即t ＝74 s 时，△PCQ 的最大面积为24516，
∴四边形BPQA 的面积最小值为：S △ABC －S △PCQ 最大＝12×7×24－245
16＝
109916(cm 2
)，当点P 运动74秒时，四边形BPQA 的面积最小为109916
cm 2
北师大版九年级数学上册第二单元试卷
（含答案）
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列方程中，关于x 的一元二次方程是( )
A ．3(x ＋1)2＝2(x ＋1) B.1x2＋1x
－2＝0 C ．ax2＋bx ＋c ＝0 D ．x2＋2x ＝x2－1
2．方程(x －2)(x ＋3)＝0的解是( )
A ．x ＝2
B ．x ＝－3
C ．x1＝－2，x2＝3
D ．x1＝2，x2＝－3
3．若x ＝－2是关于x 的一元二次方程x2＋32
ax －a2＝0的一个根，则a 的值为( C )
A ．－1或4
B ．－1或－4
C ．1或－4
D ．1或4
4．用配方法解一元二次方程x2－2x －3＝0时，方程变形正确的是( B )
A ．(x －1)2＝2
B ．(x －1)2＝4
C ．(x －1)2＝1
D ．(x －1)2＝7
5．下列一元二次方程中，没有实数根的是( B )
A ．x2＋2x ＋1＝0
B ．x2＋x ＋2＝0
C ．x2－1＝0
D ．x2－2x －1＝0
6．解方程(x ＋1)(x ＋3)＝5较为合适的方法是( C )
A ．直接开平方法
B ．配方法
C ．公式法或配方法
D ．分解因式法
7．已知一元二次方程x2－2x －1＝0的两个根分别是x1，x2，则x12－x1＋x2的值为( )
A ．－1
B ．0
C ．2
D ．3
8．关于x 的方程x2－ax ＋2a ＝0的两根的平方和是5，则a 的值是( )
A ．－1或5
B ．1
C ．5
D ．－1
9．某县政府2015年投资0.5亿元用于保障性住房建设，计划到2017年投资保障性住房建设的资金为0.98亿元，如果从2015年到2017年投资此项目资金的年增长率相同，那么年增长率是( B)
A ．30%
B ．40%
C ．50%
D ．10%
10．有一块长32 cm ，宽24 cm 的长方形纸片，在每个角上截去相同
的正方形，再折起来做一个无盖的盒子，已知盒子的底面积是原纸片面积的一半，则盒子的高是( )
A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．一元二次方程2x2＋6x＝9的二次项系数、一次项系数、常数项和为____．
12．方程(x＋2)2＝x＋2的解是____．
13．若代数式4x2－2x－5与2x2＋1的值互为相反数，则x的值是____．14．写一个你喜欢的实数k的值____，使关于x的一元二次方程(k ＋1)x2＋2x－1＝0有两个不相等的实数根．
15．某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元．则这种药品的成本的年平均下降率为____．
16．设m，n分别为一元二次方程x2＋2x－2018＝0的两个实数根，则m2＋3m＋n＝____．
三、解答题(共72分)
17．(12分)解方程：
(1) x2＋4x－1＝0; (2)x2＋3x＋2＝0；
(3)3x2－7x＋4＝0.
18．(10分)如图，已知A，B，C是数轴上异于原点O的三个点，且点O为AB的中点，点B为AC的中点．若点B对应的数是x，点C对应的数是x2－3x，求x的值．
19．(8分)一元二次方程x2－2x －54
＝0的某个根，也是一元二次方程x2－(k ＋2)x ＋94
＝0的根，求k 的值．
20．(10分)某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的要价为324元/件，并且两次降价的百分率相同．
(1)求该种商品每次降价的百分率；
(2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3 210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？
21．(10分)小林准备进行如下操作试验：把一根长为40 cm 的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．
(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，小林该怎么剪？
(2)小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2，”他的说法对吗？请说明理由．
22．(10分)某市电解金属锰厂从今年元月起安装了回收净化设备(安装时间不计)，这样既保护环境，又节省原料成本，据统计使用回收净化设备后1～x 月的利润的月平均值W(万元)满足W ＝10 x ＋90.请问多少个月后的利润和为1620万元？
23．(12分)为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30 000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．
(1)筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？
(2)经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20 000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%(其中a>0)．则每户平均集资的资
金在150元的基础上减少了109
a%，求a 的值.
答 案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1-5ADCBB 6-10CDDBC
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．一元二次方程2x2＋6x ＝9的二次项系数、一次项系数、常数项和为__－1__．
12．方程(x ＋2)2＝x ＋2的解是__x1＝－2，x2＝－1__．
13．若代数式4x2－2x －5与2x2＋1的值互为相反数，则x 的值
是__1或－23
__． 14．写一个你喜欢的实数k 的值__0(答案不唯一，只要满足k>－2且k≠－1都行)__，使关于x 的一元二次方程(k ＋1)x2＋2x －1＝0有两个不相等的实数根．
15．某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元．则这种药品的成本的年平均下降率为__10%__．
16．(2016·达州)设m ，n 分别为一元二次方程x2＋2x －2018＝0的两个实数根，则m2＋3m ＋n ＝__2016__．
三、解答题(共72分)
17．(12分)解方程：
(1) x2＋4x －1＝0; (2)x2＋3x ＋2＝0；
x1＝－2＋5，x2＝－2－ 5 x1＝－1，x2＝－2
(3)3x2－7x ＋4＝0.
x1＝43
，x2＝1
18．(10分)如图，已知A ，B ，C 是数轴上异于原点O 的三个点，且点O 为AB 的中点，点B 为AC 的中点．若点B 对应的数是x ，点C 对应的数是x2－3x ，求x 的值．
由已知，点O 是AB 的中点，点B 对应的数是x ，∴点A 对应的
实数为－x.∵点B 是AC 的中点，点C 对应的数是x2－3x ，∴(x2－3x)－x ＝x －(－x)．整理，得x2－6x ＝0，解得x1＝0，x2＝6.∵点B 异于原点，故x ＝0舍去，∴x 的值为6
19．(8分)一元二次方程x2－2x －54
＝0的某个根，也是一元二次方程x2－(k ＋2)x ＋94
＝0的根，求k 的值． 当x2－2x －54＝0得(x －1)2＝94，解得x1＝52，x2＝－12.当x ＝52
时，(52)2－52(k ＋2)＋94＝0，∴k ＝75；当x ＝－12时，(－12)2＋12(k ＋2)＋94
＝0，∴k ＝－7.答：k 的值为75
或－7
20．(10分)某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的要价为324元/件，并且两次降价的百分率相同．
(1)求该种商品每次降价的百分率；
(2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3 210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？
(1)10%
(2)设第一次降价后售出该种商品m 件，则第二次降价后售出该种商品(100－m)件，第一次降价后的单件利润为：400×(1－10%)－300＝60元/件，第二次降价后单价利润为：324－300＝24元/件，依题意得：60m ＋24×(100－m)＝36m ＋2400≥3210，解得m≥22.5，即m≥23.答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元，第一次降价后至少要售出该商品23件
21．(10分)小林准备进行如下操作试验：把一根长为40 cm 的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．
(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，小林该怎么剪？
(2)小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2，”他的说法对吗？请说明理由．
(1)设其中一个正方形的边长为x cm ，则另一个正方形的边长为(10－x)cm.由题意，得x2＋(10－x)2＝58，解得x1＝3，x2＝7，即两个正方形的边长分别为3 cm ，7 cm.4×3＝12，4×7＝28，∴小林应把铁丝剪成12 cm 和28 cm 的两段
(2)假设能围成．由(1)得x2＋(10－x)2＝48.化简得x2－10x ＋26＝0.∵Δ＝b2－4ac ＝(－10)2－4×1×26＝－4＜0，∴此方程没有实数根，∴小峰的说法是对的
22．(10分)某市电解金属锰厂从今年元月起安装了回收净化设备(安装时间不计)，这样既保护环境，又节省原料成本，据统计使用回收净化设备后1～x 月的利润的月平均值W(万元)满足W ＝10 x ＋90.请问多少个月后的利润和为1620万元？
由题意得x(10x ＋90)＝1620，解得x1＝9，x2＝－18(舍去)，即9个月后利润和为1620万元
23．(12分)为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30 000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．
(1)筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？
(2)经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20 000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%(其中a>0)．则每户平均集资的资
金在150元的基础上减少了109
a%，求a 的值. (1)设用于购买书桌、书架等设施的资金为x 元，则购买书籍的有(30 000－x)元，根据题意得：30 000－x ≥3x ，解得x≤7 500.答：最多用7 500元购买书桌、书架等设施 (2)根据题意得：200(1＋
a%)×150(1－109
a%)＝20 000，整理得a2＋10a －3 000＝0，解得a ＝50或a ＝－60(舍去)，所以a 的值是50
北师大版九年级数学上册--第二单元 2.3拓展练习1(含答案)
《一元二次方程的解法-公式法》拓展练习1 1.在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园.要求花园所占面积为荒地面积的一半，下面分别是小颖和小明的设计方案（空白部分是花园）： （1）你认为小颖的结果对吗?请简要说明理由. （2）请你帮助求出图中x的值（结果精确到0.1，π取3，21414 ．）. （3）请你在已给出的矩形中画出与小颖和小明不同的设计方案的草图，并在图中标注必要的数据. 2.从社会效益和经济效益出发，某地制定了三年规划，投入资金进行生态环境建设，并
以此发展旅游产业.根据规划，第一年度投入资金800万元，第二年度比第一年度减少1 3 ， 第三年度比第二年度减少1 2 .第一年度当地旅游业收入估计为400万元，要使三年内的投入 资金与旅游业总收入持平，则旅游业收入的年平均增长率应是多少?（以下数据供选用： 1414 ≈．3606 ≈．，计算结果精确到百分位） 3．如果关于x的一元二次方程mx2－2（m+2）x+m+5＝0没有实数根，试判断关于x 的方程（m－5）x2－2（m+1）x+m=0的根的情况． 4．已知x1、x2是关于x的方程（x－2）（x—m）=（p－2）（p－m）的两个实根． （1）求x1、x2的值； （2）若x1、x2是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m、P满足什么条件时，此直角三角形的面积最大?并求出其最大值．
参考答案： 1．解：（1）设小路的宽为xm ，（12-2x ）（16-2x ）=12×12×16，整理，得x 2-14x +24=0．解得x 1=2，x 2=12（舍去）． ∴小路的宽为2m ，所以小颖的结果不对． （2）阴影部分的面积实际上是一个整圆的面积．∴πx 2= 12 ×12×16．∴x =42≈5.7（m ），即x 的值约为5.7． （3）如图． 2．解：设三年内旅游业收入的年平均增长率为x ，根据题意，得方程400+400（1+x ）+400（1+x ）2=800+800×111180011.332? ?????-+?-?- ? ? ??????? 化简，得x 2+3x -1=0． 解得1231331322 x x -+--==，（不合题意，应舍去）． 133 3.60630.30330%.22 x --==≈≈ 答：三年内旅游业收入的年平均增长率应约为30％ 3．()2 mx 2m 2x m 50-+++=没有实数根，则△1＜0． ，∴m ＞4． 当m ≠5时，．
北师大版九年级数学上册--第二单元 2.4习题 二(含答案)
《公式法解一元二次方程》习题（二） 一、填空题 1．配方法解一元二次方程的基本思路是： （1）先将方程配方 （2）如果方程左右两边均为非负数，则两边同时开平方，化为两个________． （3）再解这两个__________． 2．用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)时： ∵a≠0，方程两边同时除以a得__________________， 移项得__________． 配方得__________． 即（x+__________）2=__________． 当__________时，原方程化为两个一元一次方程__________和__________ ∴x1=__________，x2=____________． 3．利用求根公式解一元二次方程时，首先要把方程化为__________，确定__________的值，当__________时，把a，b，c的值代入公式，x1，2=____________求得方程的解．4．方程3x2－8=7x化为一般形式是________，a=__________，b=__________， c=__________，方程的根x1=__________，x2=__________． 二、选择题 1．用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是（） A．x1、2=B．x1、2= C．x1、2=D．x1、2 2 (12)(12)434 --±--??
2．方程x2+3x=14的解是（） A．x=B．x= C．x=D．x= 3．下列各数中，是方程x2－(1+)x+=0的解的有（） ①1+；②1－；③1；④－． A．0个B．1个C．2个D．3个 4．方程x2+()x+=0的解是（） A．x1=1，x2=B．x1=－1，x2=－ C．x1=，x2=D．x1=－，x2=－ 三、用公式法解下列各方程． 1．5x2+2x－1=0． 2．6y2+13y+6=0． 3．x2+6x+9=7． 四、你能找到适当的x的值使得多项式A=4x2+2x－1与B=3x2－2相等吗？ 参考答案: 一、1．一元一次方程一元一次方程 2．x2+x2+
【精品】北师大版九年级数学上册第二单元检测试卷2套(含答案)
北师大版九年级数学上册第二单元试卷 （含答案） (满分：100分，时间：90分钟) 一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分) 1. 下列方程中，是关于x的一元二次方程是() A．3(x＋1)2＝2(x＋1) B.1 x2＋ 1 x －2＝0 C．ax2＋bx＋c＝0 D．x2＋2x＝x2－1 2. 把方程x2－10x＝－3左边化成含有x的完全平方式，下列做法正确的是() A．x2－10x＋(－5)2＝28 B．x2－10x＋(－5)2＝22 C．x2＋10x＋52＝22 D．x2－10x＋5＝2 3. 关于x的一元二次方程x2＋bx－10＝0的一个根为2，则b的值为() A．1 B．2 C．3 D．7 4. 方程(x－2)(x＋3)＝0的解是() A．x＝2 B．x＝－3 C．x1＝－2，x2＝3 D．x1＝2，x2＝－3 5. 解方程(x＋1)(x＋3)＝5较为合适的方法是() A．直接开平方法B．配方法 C．公式法或配方法D．因式分解法 6. 关于x的一元二次方程kx2＋4x－2＝0有实数根，则k的取值范
围是( ) A ．k ≥－2 B ．k ＞－2且k≠0 C ．k ≥－2且k≠0 D ．k ≤－2 7. 已知一元二次方程x 2－3x －1＝0的两个根分别是x 1，x 2，则x 21x 2＋x 1x 22的值为( ) A ．－3 B ．3 C ．－6 D ．6 8. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得( ) A ．168(1＋x)2＝108 B ．168(1－x)2＝108 C ．168(1－2x)＝108 D ．168(1－x 2)＝108 9. 有一块长32 cm ，宽24 cm 的矩形纸片，在每个角上截去相同的正方形，再折起来做一个无盖的盒子，已知盒子的底面积是原纸片面积的一半，则盒子的高是( ) A ．2 cm B ．3 cm C ．4 cm D ．5 cm 10. 定义运算：a*b ＝a(1－b)．若a ，b 是方程x 2 －x ＋1 4 m ＝0(m ＜0) 的两根，则b*b －a*a 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．与m 有关 二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分) 11. 方程(x ＋2)2＝x ＋2的解是（ ）。 12. 当k ＝0时，方程x 2＋(k ＋1)x ＋k ＝0有一根是（ ）. 13. 写出以4，－5为根且二次项的系数为1的一元二次方程是（ ） 14. 若关于x 的方程x 2－mx ＋m ＝0有两个相等实数根，则代数式2m 2
【精品】北师大版九年级数学上册(1-2)单元过关试卷(含答案)
北师大版九年级数学上册（1-2）单元试卷 （含答案） 第一章精选试卷 (时间：120分钟 满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．菱形的对称轴的条数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．下列说法中，正确的是( ) A ．相等的角一定是对顶角 B ．四个角都相等的四边形一定是正方形 C ．平行四边形的对角线互相平分 D ．矩形的对角线一定垂直 3．平面直角坐标系中，四边形ABCD 的顶点坐标分别是A(－3，0)，B(0，2)，C(3，0)，D(0，－2)，则四边形ABCD 是( ) A ．矩形 B ．菱形 C ．正方形 D ．平行四边形 4．下列命题是假命题的是( ) A ．四个角相等的四边形是矩形 B ．对角线相等的平行四边形是矩形 C ．对角线垂直的四边形是菱形 D ．对角线垂直的平行四边形是菱形 5．如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，现将其沿AE 对折，使得点B 落在边AD 上的点B 1处，折痕与边BC 交于点E ，则CE 的长为( ) A ．6 cm B ．4 cm C ．2 cm D ．1 cm 6如图，四边形ABCD 是菱形，AC ＝8，DB ＝6，DH ⊥AB 于H ，则DH 等于( ) A.245 B.125 C ．5 D ．4 错误! ,第6题图) , 第7题图) 7．如图，每个小正方形的边长为1，A ，B ，C 是小正方形的顶点，
则∠ABC 的度数为( ) A ．90° B ．60° C ．45° D ．30° 8．已知四边形ABCD 的两条对角线AC 与BD 互相垂直，则下列结论正确的是( ) A ．当AC ＝BD 时，四边形ABCD 是矩形 B ．当AB ＝AD ，CB ＝CD 时，四边形ABCD 是菱形 C ．当AB ＝A D ＝BC 时，四边形ABCD 是菱形 D ．当AC ＝BD ，AD ＝AB 时，四边形ABCD 是正方形 9．如图，矩形ABCD 中，AD ＝2，AB ＝3，过点A ，C 作相距为2的平行线段AE ，CF ，分别交CD ，AB 于点E ，F ，则DE 的长是( ) A. 5 B.136 C ．1 D.56 ,第9题图) ,第10题 图) 10．如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，且AE ＝13AB ，将矩形沿直线EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上的点P 处，连接BP 交EF 于点Q ，对于下列结论：①EF ＝2BE ；②PF ＝2PE ；③FQ ＝4EQ ；④△PBF 是等边三角形．其中正确的是( ) A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①④ 二、填空题(每小题3分，共18分) 11．已知菱形的两条对角线长分别为2 cm ，3 cm ，则它的面积是____cm 2. 12．如图，已知点P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BP ＝BC ，则∠ACP 的度数是____度． 13．如图所示，将△ABC 绕AC 的中点O 顺时针旋转180°得到△CDA ，添加一个条件____，使四边形ABCD 为矩形． ,第12题图),第13题图),第14题图)
北师大版九年级数学上册 2.1 认识一元二次方程 同步练习题(含答案,教师版)
北师大版九年级数学上册第二章 2.1 认识一元二次方程 同步练习题 第1课时 一元二次方程 1．下列方程中是一元二次方程的是(D) A ．x 2＋1x ＝0 B ．ax 2 ＋bx ＋c ＝0 C ．3x 2 －2xy －5y 2 ＝0 D ．(x －1)(x ＋2)＝2 2．若关于x 的方程(m ＋1)x 2 ＋2mx －3＝0是一元二次方程，则m 的取值范围是(C) A ．任意实数 B ．m ≠1 C ．m ≠－1 D ．m ＞1 3．将一元二次方程5x 2 －1＝4x 化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是(C) A ．5，－1 B ．5，4 C ．5，－4 D ．5，1 4．已知关于x 的方程(a －3)x |a －1| ＋x －1＝0是一元二次方程，则a 的值是(A) A ．－1 B ．2 C ．－1或3 D ．3 5．下列方程中：(1)3(x ＋1)2＝2(x ＋1)；(2)1x 2＋1x －2＝0；(3)ax 2＋bx ＋c ＝0；(4)x 2 ＋2x ＝x 2 －1中，关于x 的一元二次方程是(1)． 6．若方程mx 2 ＋3x －4＝2x 2 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是m ≠2． 7．把一元二次方程(x ＋1)2 －x ＝3(x 2 －2)化成一般形式是2x 2 －x －7＝0． 8．若将关于x 的一元二次方程3x 2 ＋x －2＝ax(x －2)化成一般形式后，其二次项系数为1，常数项为－2，则该方程中的一次项系数为5． 9．若关于x 的一元二次方程(2a －4)x 2 ＋(a 2 －4)x ＋a －8＝0没有一次项，则a 的值为－2. 10．将下列一元二次方程化为一般形式，并写出方程的二次项系数、一次项系数和常数项： (1)3x(x －2)＝4x －1； (2)(y －3)(2y ＋5)＝2－y. 解：(1)整理，得3x 2 －10x ＋1＝0，所以二次项系数、一次项系数和常数项分别为3，－10，1. (2)整理，得2y 2 －17＝0，所以二次项系数、一次项系数和常数项分别为2，0，－17.
2022-2023学年北师大版九年级数学上册《第2章一元二次方程》选择专项练习题(附答案)
2022-2023学年北师大版九年级数学上册《第2章一元二次方程》选择专项练习题（附答案）1．下列方程是一元二次方程的是（） A．x（x+3）＝0B．x2﹣4y＝0 C．x2﹣＝5D．ax2+bx+c＝0（a、b、c为常数） 2．一元二次方程x2+5x﹣2＝0的一次项系数是（） A．1B．5C．2D．﹣2 3．关于x的方程（a﹣1）x2+4x﹣3＝0是一元二次方程，则（） A．a＞1B．a＝1C．a≠1D．a≥0 4．将方程x2+1＝2x化为一元二次方程的一般形式，正确的是（） A．x2+2x+1＝0B．x2﹣2x+1＝0C．x2＝2x+1D．x2＝2x﹣1 5．已知关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣3x﹣4＝0是一元二次方程，则（）A．m≠±2B．m＝﹣2C．m＝2D．m＝±2 6．关于x的方程4x2+ax﹣3＝0的根的情况是（） A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根D．无法判断 7．用配方法解方程3x2﹣6x+2＝0，则方程可变形为（） A．（x﹣3）2＝B．3（x﹣1）2＝C．（3x﹣1）2＝1D．（x﹣1）2＝8．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+m2﹣m＝0有一个根是1，则m的值是（）A．﹣2B．2C．0D．±2 9．方程x2＝4的根为（） A．x1＝x2＝2B．x1＝2，x2＝﹣2 C．x1＝x2＝D．x1＝，x2＝﹣ 10．已知m，n是方程x2﹣4x+2＝0的两根，则代数式2m3+5n2﹣+4的值是（）A．57B．58C．59D．60 11．已知a，b，c满足a2+2b＝7，b2﹣2c＝﹣1，c2﹣6a＝﹣17，则a+b﹣c的值为（）A．1B．﹣5C．﹣6D．﹣7 12．如果x＝﹣2是一元二次方程ax2﹣8＝12﹣a的解，则a的值是（）A．﹣20B．4C．﹣3D．﹣10
(北师大版)初中数学九年级上册 第二章综合测试 (含答案)
第二章综合测试 一、选择题（每题3分，共30分） 1.下列等式中是关于x 的一元二次方程的是（ ） A .()()23121x x +=+ B .21120x x +-= C .20ax bx c ++= D .2221x x x +=- 2.一元二次方程2650x x -+=配方后可化为（ ） A .()2314x -=- B .()2314x ⋅=- C .()234x -= D .()2314x += 3.关于x 的一元二次方程()21210m x x ---=有两个实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A .0m ≥ B .0m ＞ C .0m ≥且1m ≠ D .0m ＞且1m ≠ 4.已知关于x 的一元二次方程280x mx +-=的一个实数根为2，则另一个实数根及m 的值分别为（ ） A .4，2- B .4-，2- C .4，2 D .4-，2 5.已知x 为实数，且满足()()22232330x x x x +++-=，那么23x x +的值为（ ） A .1 B .3-或1 C .3 D .1-或3 6.某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有（ ） A .7队 B .6队 C .5队 D .4队 7.关于x 的方程220x ax a -+=的两根的平方和是5，则a 的值是（ ） A .1-或5 B .1 C .5 D .1- 8.已知2x =是关于x 的方程2230x mx m -+=的一个根，并且等腰三角形ABC 的腰长和底边长恰好是这个方程的两个根，则ABC △的周长为（ ） A .10 B .14 C .10或14 D .8或10 9.若关于x 的方程220x mx n ++=的两个根是2-和1，则nm 的值为（ ） A .8- B .8 C .16 D .16- 10.如图，将边长为2 cm 的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开，再把ABC △沿着AD 方向平移，得到A B C '''△，若两个三角形重叠部分的面积为21 cm ，则它移动的距离AA '等于（ ）
(北师大版)福州市九年级数学上册第二单元《一元二次方程》测试卷(含答案解析)
一、选择题 1．已知方程240x x n ++=可以配方成()23x m +=，则() 2015m n -=（ ） A ．1 B ．－1 C ．0 D ．4 2．一元二次方程x 2+4x=3配方后化为（ ） A ．(x+2)2=3 B ．(x+2)2=7 C ．(x-2)2=7 D ．(x+2)2=-1 3．用配方法解一元二次方程2830x x +-=，下列变形中正确的是（ ） A ．()2419x -= B ．()2419x += C ．()2861x += D ．()2867x -= 4．一人携带变异新冠状病毒，经过两轮传染后共有121人感染，设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，则可列方程（ ） A ．()1121x x x ++= B ．()11121x x ++= C ．()21121x += D ．()1121x x += 5．关于x 的方程2(3)(2)x x p -+=（p 为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（ ） A ．两个正根 B ．两个负根 C ．一个正根，一个负根 D ．无实数根 6．关于x 的方程()11340a a x x ++-+=是一元二次方程，则（ ） A ．1a ≠± B ．1a =- C ．1a = D ．1a =± 7．定义运算：21a b ab ab =--☆．例如：23434341=⨯-⨯-☆．则方程10x =☆的 根的情况为（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根 D ．只有一个实数根 8．一元二次方程22410x x ++=的两根为1x 、2x ，则12x x +的值是（ ） A ．4 B ．4- C ．2- D ．2 9．在某种病毒的传播过程中，每轮传染平均1人会传染x 个人，若最初2个人感染该病毒，经过两轮传染，共有y 人感染．则y 与x 的函数关系式为（ ） A ．()221y x =+ B ．()22y x =+ C ．222y x =+ D ．()212y x =+ 10．下列关于一元二次方程，说法正确的是（ ） A ．方程2450x x --=配方变形为2(2)2x -= B ．方程2x x =的解为1x = C ．关于x 的方程2230ax x +-=有实数根，则13a - D ．方程221x x -=的解为121x x == 11．某养殖户的养殖成本逐年增长，已知第1年的养殖成本为10万元，第3年的养殖成本为16万元，设每年平均增长的百分率为x ，则下面所列方程中正确的是（ ） A ．10（1﹣x ）2=16 B ．16（1﹣x ）2=10 C ．16（1+x ）2=10 D ．10（1+x ）2=16 12．如果关于x 的一元二次方程x 2﹣4x ﹣k ＝0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围
新北师大版九年级数学上册第二章《一元二次方程》章末训练题含答案解析 (50)
第二章《一元二次方程》章末练习题-8 一、选择题 1.设α，β是一元二次方程x2+2x−3=0的两个根，则αβ的值是( ) A．3B．−3C．2D．−2 2.一元二次方程x2＋2x＋1＝0的根的情况为( ) A．有一个实数根B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根D．没有实数根 3.要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两个队伍之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计 划安排6天，每天安排6场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为( ) A．1 2x(x+1)=36B．1 2 x(x−1)=36 C．x(x+1)=36D．x(x−1)=36 4.定义新运算：a∗b=a(m−b)．若方程x2−mx+4=0有两个相等正实数根，且b∗b=a∗a （其中a≠b），则a+b的值为( ) A．−4B．4C．−2D．2 5.已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+kx−1=0的两个根，且满足1 x1+1 x2 =−2，则k 的值为( ) A．2B．−2C．1D．−1 6.关于x的方程x2+2kx+k−1=0的根的情况描述正确的是( ) A．k为任何实数，方程都没有实数根 B．k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根 C．k为任何实数，方程都有两个相等的实数根 D．k的取值不同，分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种 7.在平行四边形ABCD中，AB=10，BC=14，E，F分别为边BC，AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长( ) A．7B．4或10C．5或9D．6或8 8.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍， 则称这样的方程为“倍根方程”．以下关于倍根方程的说法，正确的是( )
(常考题)北师大版初中数学九年级数学上册第二单元《一元二次方程》测试卷(含答案解析)
一、选择题 1．已知a ，b ，c 是1，3，4中的任意一个数（a ，b ，c 互不相等），当方程20ax bx c -+=的解均为整数时，以1，3和此方程的所有解为边长能构成的多边形一定是（ ） A ．轴对称图形 B ．中心对称图形 C ．轴对称图形或中心对称图形 D ．非轴对称图形或中心对称图形 2．如图，在长20米，宽12米的矩形ABCD 空地中，修建4条宽度相等且都与矩形的各边垂直的小路，4条路围成的中间部分恰好是个正方形，且边长是路宽的2倍，小路的总面积是40平方米，若设小路的宽是x 米，根据题意列方程，正确的是（ ） A ．32x +2x 2＝40 B ．x （32+4x ）＝40 C ．64x +4x 2＝40 D ．64x ﹣4x 2＝40 3．一元二次方程x 2+4x=3配方后化为（ ） A ．(x+2)2=3 B ．(x+2)2=7 C ．(x-2)2=7 D ．(x+2)2=-1 4．下列一元二次方程中无实数根的是（ ） A ．22x x = B ．(1)(3)0x x ++= C ．2(2)5x -= D ．210x x -+= 5．如图①，在矩形ABCD 中，AB ＞AD ，对角线AC ，BD 相交于点O ，动点P 由点A 出发，沿A→B→C 运动．设点P 的运动路程为x ，△AOP 的面积为y ，y 与x 的函数关系图象如图②所示，则AB 边的长为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 6．将一个正方形剪成①、②、③、④四块（如图1），恰能拼成如图2的矩形，若1a =，则这个正方形的面积为（ ）
A B C ．9 D 7．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ） A ．2690x x ++= B ．2230x x -+= C ．22x x -= D ．23420x x -+= 8．如果方程220x x --=的两个根为α，β，那么22αβαβ+-的值为（ ） A ．7 B ．6 C ．2- D ．0 9．已知点(3,44)P m m -为平面直角坐标系中一点，若O 为原点，则线段PO 的最小值为（ ） A ．2 B ．2.4 C ．2.5 D ．3 10．关于x 的一元二次方程2x 2x m 0-+=无实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．1m < B ．m 1≥ C ．1m D ．1m 11．若关于x 的一元二次方程()()212110m x m x ---+=有两个相等的实数根，则m 的 值是（ ） A ．－1或2 B ．1 C ．2 D ．1或2 12．受非洲猪瘟及其他因素影响，2020年9月份猪肉价格两次大幅度上涨，瘦肉价格由原来23元/千克，连续两次上涨x%后，售价上升到60元/千克，则下列方程中正确的是（ ） A ．23（1﹣x%）2＝60 B ．23（1+x%）2＝60 C ．23（1+x 2%）＝60 D ．23（1+2x%）＝60 二、填空题 13．某电脑公司计划两年内将产品成本由原来2500元下降到1600元，则每年平均下降的百分率是________． 14．一个等腰三角形的腰和底边长分别是方程28120x x -+=的两根，则该等腰三角形的周长是________． 15．已知关于x 的一元二次方程m 2x ﹣nx ﹣m ﹣3＝0，对于任意实数n 都有实数根，则m 的取值范围是_____． 16．某种植基地2018年蔬菜产量为100吨，预计2020年蔬菜产量达到150吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x ，则可列方程为_________________． 17．已知方程2560x kx ++=的一个根是2，则它的另一个根是________． 18．若m 是方程x 2＋2x －1＝0的一个根，则m 2＋2m －4＝______． 19．已知方程240x x k -+=的一个根是11x =-，则方程的另一根2x =____． 20．对于实数a b 、，定义新运算“⊗”：2a b a ab ⊗=-，如2424428⊗=-⨯=．若44x ⊗=-，则实数x 的值是_______． 三、解答题 21．某商店经销一种成本为每千克20元的水产品，据市场分析，若按每千克30元销售，
(北师大版)北京市九年级数学上册第二单元《一元二次方程》测试题(答案解析)
一、选择题 1．要组织一次足球联赛，赛制为双循环形式（每两队之间都进行两场比赛），共要比赛90场．设共有x 个队参加比赛，则x 满足的关系式为（ ） A ．12x （x +1）＝90 B ．12 x （x ﹣1）＝90 C ．x （x +1）＝90 D ．x （x ﹣1）＝90 2．欧几里得的《原本》记载，方程x 2+ax ＝b 2的图解法是：画Rt △ABC ，使∠ACB ＝90°，BC ＝2 a ，AC ＝ b ，再在斜边AB 上截取BD ＝BC ．则该方程的一个正根是（ ） A ．AC 的长 B ．CD 的长 C ．A D 的长 D ．BC 的长 3．关于x 的一元二次方程()21210k x x +-+=有实数根，则k 满足（ ） A ．0k ≥ B ．0k ≤且1k ≠- C ．0k <且1k ≠- D ．0k ≤ 4．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A ．12x += B ．21x y += C ．243x x -= D ．35-=xy 5．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ） A ．2690x x ++= B ．2230x x -+= C ．22x x -= D ．23420x x -+= 6．若关于x 的一元二次方程2(2)20a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值为（ ） A ．−2 B ．−1 C ．1 D ．2 7．方程220x x -=的根是（ ） A ．120x x == B ．122x x == C ．120,2x x == D ．120,2x x ==- 8．已知关于x 的一元二次方程2420ax x +-=有实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．2a >-且0a ≠ B ．2a ≥-且0a ≠ C ．2a ≥- D ．0a ≠ 9．某企业通过改革，生产效率得到了很大的提高，该企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3390万元．若设月平均增长率是x ，那么可列出的方程是（ ） A ．1000（1＋x ）2＝3390 B ．1000＋1000（1＋x ）＋1000（1＋x ）2＝ 3390 C ．1000（1＋2x ）＝3390 D ．1000＋1000（1＋x ）＋1000（1＋2x ）＝3390 10．2020年12月29日，贵阳轨道交通2号线实现试运行，从白云区到观山湖区轨道公司共设计了132种往返车票，则这段线路有多少个站点？设这段线路有x 个站点，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
(常考题)北师大版初中数学九年级数学上册第二单元《一元二次方程》测试卷(有答案解析)(5)
一、选择题 1．若关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2﹣2kx +k ﹣3＝0有实数根，则k 的取值范围为（ ） A ．k ≥0 B ．k ≥0且k ≠1 C ．k ≥34 D ．k ≥ 34 且k ≠1 2．设a ，b 是方程x 2+x ﹣2021＝0的两个实数根，则a 2+b 2+a +b 的值是（ ） A ．0 B ．2020 C ．4040 D ．4042 3．一个菱形两条对角线的长是方程28120x x -+=的两个根，则该菱形的面积为（ ） A ．12 B ．6或12 C ．8 D ．6 4．定义运算：x *y ＝x 2y ﹣2xy ﹣1，例如4*2＝42×2﹣2×4×2﹣1＝15，则方程x *1＝0的根的情况为（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根 D ．只有一个实数根 5．欧几里得的《原本》记载，方程x 2+ax ＝b 2的图解法是：画Rt △ABC ，使∠ACB ＝90°，BC ＝2 a ，AC ＝ b ，再在斜边AB 上截取BD ＝BC ．则该方程的一个正根是（ ） A ．AC 的长 B ．CD 的长 C ．A D 的长 D ．BC 的长 6．关于x 的一元二次方程()21210k x x +-+=有实数根，则k 满足（ ） A ．0k ≥ B ．0k ≤且1k ≠- C ．0k <且1k ≠- D ．0k ≤ 7．为美化家园环境，提升城市形象，我市近几年大力开展“五城联创”活动，2020年被评为国家文明城 市，推动了当地旅游产业的发展，2020年我市某景区旅游收入达到10亿元，预计到2022年该景区旅游收入将达到14.4亿元，则我市2021、2022年旅游收入的平均增长率为（ ） A ．4.4% B ．12% C ．20% D ．24% 8．若关于x 的一元二次方程2(2)20a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值为（ ） A ．−2 B ．−1 C ．1 D ．2 9．新冠肺炎传染性很强，曾有2人同时患上新冠肺炎，在一天内一人平均能传染x 人，经过两天传染后128人患上新冠肺炎，则x 的值为（ ） A ．10 B ．9 C ．8 D ．7 10．关于x 的一元二次方程2430x x -+=的实数根有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 11．疫情促进了快递行业高速发展，某家快递公司2020年5月份与7月份完成投递的快递总件数分别为100万件和144万件，设该快递公司5月到7月投递总件数的月平均增长率
北师大版九年级上册数学第二章单元测试卷(含答案)
北师大版九年级上册数学第二章单元测试 卷(含答案) 第二章单元测试卷 时间：120分钟分值：150分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1.方程 (x+1)(x-2)=0 的根是（）。 A。x=-1 B。x=2 C。x1=1.x2=-2 D。x1=-1.x2=2 2.用配方法解一元二次方程 x^2+8x+7=0，则方程可变形 为（）。 A。(x-4)^2=9 B。(x+4)^2=9 C。(x-8)^2=16 D。 (x+8)^2=57
3.已知α是一元二次方程 x^2-x-1=0 较大的根，则下面对α的估计正确的是（）。 A。α<1 B。1<α<1.5 C。1.5<α<2 D。2<α<3 4.已知关于x的一元二次方程 3x^2+4x-5=0，下列说法正确的是（B）。 A。方程有两个相等的实数根 B。方程有两个不相等的实数根 C。没有实数根 D。无法确定 5.若 x=-2 是关于x的一元二次方程 x^2-ax+a^2=0 的一个根，则 a 的值为（）。 A。1或4 B。-1或-4 C。-1或4 D。1或-4 6.某县为了大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造和更新。2016年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的
增长率相同，预计2018年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（）。 A。20%或-2/20% B。40% C。120% D。20% 7.三角形两边长分别为3和6，第三边是方程 x^2- 13x+36=0 的根，则三角形的周长为（）。 A。13 B。15 C。18 D。13或18 8.从正方形的铁片上截去2 cm宽的长方形，余下的面积是48 cm^2，则原来的正方形铁片的面积是（）。 A。8 cm^2 B。32 cm^2 C。64 cm^2 D。96 cm^2 9.若关于x的方程 x^2+2x+A=0 不存在实数根，则 A 的取值范围是（）。 A。A1 C。A≤1 D。A≥1
(北师大版)成都市九年级数学上册第二单元《一元二次方程》检测(含答案解析)
一、选择题 1．一元二次方程x 2＝2x 的根是（ ）． A ．0 B ．2 C ．0和2 D ．0和﹣2 2．某商品的售价为100元，连续两次降价%x 后售价降低了36元，则x 的值为（ ） A ．60 B ．20 C ．36 D ．18 3．已知关于x 的一元二次方程240x x k +-=，当40k -<<时，该方程解的情况是 （ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．没实数根 C ．有两个相等的实数根 D ．不能确定 4．为切实解决群众看病贵的问题，药监部门对药品价格进行了两次下调．某种药品原价为250元/瓶，经两次下调后价格变为160元/瓶，该药品平均每次降价的百分率为（ ） A ．10% B ．15% C ．20% D ．25% 5．关于x 的一元二次方程()22120x m x m +--=的根的情况是（ ） A ．无法确定 B ．有两个不相等的实数根 C ．有两个相等的实数根 D ．无实数根 6．我国古代数学家赵爽（公元3~4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法．以方程22350x x +-=即(2)35x x +=为例说明，记载的方法是：构造如图，大正方形的面积是2(2)x x ++．同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即24352⨯+，因此5x =．则在下面四个构图中，能正确说明方程23100x x --=解法的构图是（ ） A ． B ． C ． D ． 7．某市2018年投入教育经费2000万元，2020年投入教育经费比2019年增加480万元，若2018年至2020年该市投入教育经费的年平均增长奉为x 则可列方程为（ ）
(常考题)北师大版初中数学九年级数学上册第二单元《一元二次方程》测试题(有答案解析)(3)
一、选择题 1．一次围棋比赛，参赛的每两位棋手之间都要比赛一场，根据赛程计划共安排45场比 赛，设本次比赛共有x 个参赛棋手，则可列方程为（ ） A ．12x （x ﹣1）＝45 B ．12 x （x+1）＝45 C ．x （x ﹣1）＝45 D ．x （x+1）＝45 2．用配方法解一元二次方程2830x x +-=，下列变形中正确的是（ ） A ．()2419x -= B ．()2419x += C ．()2861x += D ．()2867x -= 3．关于x 的方程()11340a a x x ++-+=是一元二次方程，则（ ） A ．1a ≠± B ．1a =- C ．1a = D ．1a =± 4．将关于x 的一元二次方程20x px q -+=变形为2x px q =-，就可以将2x 表示为关于 x 的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如32()x x x x px q =⋅=-=…，我们将这种 方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知： 210x x --=，则4353x x x +-+的值为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 5．新冠肺炎传染性很强，曾有2人同时患上新冠肺炎，在一天内一人平均能传染x 人，经 过两天传染后128人患上新冠肺炎，则x 的值为（ ） A ．10 B ．9 C ．8 D ．7 6．已知关于x 的一元二次方程2420ax x +-=有实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．2a >-且0a ≠ B ．2a ≥-且0a ≠ C ．2a ≥- D ．0a ≠ 7．若一个等腰三角形的一边为4，另外两边为2120x x m -+=的两根，则m 的值为 （ ） A ．32 B ．36 C ．32或36 D ．不存在 8．在疫情期间，口罩的需求量急剧上升.某口罩生产企业四月份生产了口罩200000只， 如 果要在第二季度总共生产728000只口罩，设生产口罩月平均增长的百分率为x ，则可根据 题意列出的方程是（ ） A ．()22000001+728000x = B ．()32000001+728000x = C ．()()22000001+2000001+728000x x += D ．()()2200000+2000001+2000001+728000x x += 9．如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，且其中一个根为另一个根 的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有（ ）个； ①方程220x x --=是倍根方程； ②若()()20x mx n -+=是倍根方程，则22450m mn n ++=；
北师大版九年级数学上册 第2章一元二次方程 解答专项练习题 (含答案)
北师大版九年级数学上册 《第2章一元二次方程》解答专项练习题（附答案）1．关于x的方程（a2﹣4a+5）x2+2ax+4＝0： （1）试证明无论a取何实数这个方程都是一元二次方程； （2）当a＝2时，解这个方程． 2．已知关于x的方程（k+1）+（k﹣3）x﹣1＝0 （1）当k取何值时，它是一元一次方程？ （2）当k取何值时，它是一元二次方程？ 3．若方程（m﹣2）x﹣（m+3）x+5＝0是一元二次方程，求m的值． 4．把下列方程化一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项（1）2x2＝1﹣3x （2）5x（x﹣2）＝4x2﹣3x． 5．已知是关于x的方程x2﹣x+a＝0的一个根，求a﹣2﹣的值． 6．若一元二次方程ax2＝b（ab＞0）的两根分别为m+1与2m﹣4． （1）求m的值；（2）求的值． 7．按要求解下列方程 （1）用配方法解方程：2x2+7x﹣4＝0； （2）用公式法解方程：3x2﹣1＝4x． 8．用适当的方法解方程 （1）x2﹣2x﹣8＝0 （2）（2x﹣1）2﹣16＝0 （3）2x（x﹣3）﹣5（3﹣x）＝0． 9．解下列方程： （1）x2﹣3x＝0；（2）5x2﹣4x﹣1＝0． 10．已知关于x的方程x2+（m﹣2）x﹣9＝0 （1）求证：无论m取什么实数，这个方程总有两个不相等的实数根； （2）若这个方程两个根α，β满足2α+β＝m+1，求m的值． 11．已知关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0． （1）求证：k取任何实数值，方程总有实数根； （2）若等腰△ABC的一边长为4，另两边长m，n恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长． 12．已知α、β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根．
【单元测试】北师大版九年级数学上册全章单元测试题(含答案)
北师大版九年级数学上册全章单元测试题 目录 【单元测试】北师大版九年级数学上册第1章特殊的平行四边行单元达标检测卷含答案【单元测试】北师大版九年级数学上册第2章一元二次方程单元测试 【单元测试】北师大版九年级数学上册第3章概率的进一步认识单元测试 【单元测试】北师大版九年级数学上册第4章图形的相似单元测试 【单元测试】北师大版九年级数学上册第5章投影与视图单元测试 【单元测试】北师大版九年级数学上册第6章反比例函数单元测试
第一章达标检测卷 (120分，90分钟) 总 一、选择题(每题3分，共30分) 1．如图，已知菱形ABCD 的边长为3，∠ABC=60°，则对角线AC 的长是( ) A ．12 B ．9 C ．6 D ．3 (第1题) (第4题) (第6题) 2．下列命题为真命题的是( ) A ．四个角相等的四边形是矩形 B ．对角线垂直的四边形是菱形 C ．对角线相等的四边形是矩形 D ．四边相等的四边形是正方形 3．若顺次连接四边形ABCD 四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD 一定是( ) A ．矩形 B ．菱形 C ．对角线相等的四边形 D ．对角线互相垂直的四边形 4．如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB ，CD 于点E ，F ，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 面积的( ) A.15 B.14 C.13 D.310 5．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中错误的有( ) ①当AB=BC 时，它是菱形；②当AC ⊥BD 时，它是菱形；③当∠ABC=90°时，它是矩形；④当AC=BD 时，它是正方形． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．如图，已知正方形ABCD 的对角线长为22，将正方形ABCD 沿直线EF 折叠，则图中阴影部分的周长为 ( ) A ．8 2 B ．4 2 C ．8 D ．6 7．如图，每个小正方形的边长为1，A ，B ，C 是正方形的顶点，则∠ABC 的度数为( ) A ．90° B ．60° C ．45° D ．30° 8．如图，在菱形ABCD 中，点M ，N 分别在AB ，CD 上，且AM=CN ，MN 与AC 交于点O ，连接OB.若∠DAC=28°，则∠OBC 的度数为( ) A ．28° B ．52° C ．62° D ．72° (第7题) (第8题)
北师大版数学九年级上2第二单元《一元二次方程》全章导学案附单元测试卷(含答案)
北师大版数学九年级上第二单元《一元二次方程》导学案 附单元测试卷 2.1 认识一元二次方程 第1课时一元二次方程 学习目标： 1．通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义． 2．一元二次方程的一般形式及其有关概念． 3．解决一些概念性的题目． 4．通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情． 重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题． 难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，•再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念． 【预习案】 二、自学探究： 理解一元二次方程的概念，并会把一元二次方程化为一般形式。 自学教材，回答： （1）如果设未铺地毯区域的宽为xm，那么地毯中央长方形图案的长为m，宽为为m. 根据题意，可得方程 （2）试再找出(10、11、12、13、14以外)其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和： ； 如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为、、、，根据题意可得方程： （3）根据图2-2，由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙 m，如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙 m，梯子顶端距地面的垂直距离为 m，根据题意，可得方程：
【探究案】 探究点1：一元二次方程的概念 1．一元二次方程的一般形式是（） （1）提问a＝0时方程还是一无二次方程吗?为什么?(如果a＝0、b≠0 就成了一元一次方程了) （2）方程中a x2、bx、c各项的名称及a、b的系数名称各是什么？ （3）强调：一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在、而且左边通常按x的降幂排列：特别注意的是“＝”的右边必须整理成0． 探究点2：一元二次方程解决生活中的应用 根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式： ⑴4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x; ⑵一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x； ⑶把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x。 【训练案】 1．在下列方程中，一元二次方程有_____________． ①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x2-1 ④3x2-5 x =0 2. 方程2x2=3（x-6）化为一般式后二次项系数、•一次项系数和常数项分别是（）． A．2，3，-6 B．2，-3，18 C．2，-3，6 D．2，3，6 3．px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（）． A．p=1 B．p>0 C．p≠0 D．p为任意实数 4．方程3x2-3=2x+1的二次项系数为_______，一次项系数为 ______， 常数项为_________． 5. 将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、及常数项： ⑴ 3x2+1=6x ⑵4x2+5x=81 ⑶ x(x+5)=0 ⑷ (2x-2)(x-1)=0 ⑸x(x+5)=5x-10 ⑹ (3x-2)(x+1)=x(2x-1)