高考物理一轮复习 第十三章 热学 第1讲 分子动理论 内能 用油膜法估测分子的大小教学案(含解析)

第1讲分子动理论内能用油膜法

估测分子的大小

➢教材知识梳理

一、分子动理论

1．物体是由大量分子组成的

(1)分子直径大小的数量级为________ m.

(2)一般分子质量的数量级为________ kg.

(3)阿伏伽德罗常数N A：1 mol的任何物质所含的分子数，N A＝________mol－1.

2．分子永不停息地做无规则热运动

(1)扩散现象：相互接触的物体的分子或原子彼此进入对方的现象．温度越________，扩散越快．

(2)布朗运动：在显微镜下看到的悬浮在液体中的颗粒的永不停息的无规则运动．布朗运动反映了________的无规则运动，颗粒越________，运动越明显；温度越________，运动越激烈．

3．分子力

(1)分子间同时存在着________和________，实际表现的分子力是它们的________．

(2)引力和斥力都随着距离的增大而________，但分子间距离变化相等时斥力比引力变化得________．

(3)分子间的作用力随分子间距离r变化的关系如图13­32­1所示：当r＜r0时，表现为________；当r＝r0时，分子力为________；当r＞r0时，表现为________；当r＞10r0时，分子力变得十分微弱，可忽略不计．

13­32­1

二、物体的内能

1．分子的平均动能：物体内所有分子动能的平均值．________是分子平均动能的标志，物体温度升高，表明分子热运动的________增大．

2．分子势能：与分子________有关．分子势能的大小随分子间距离的变化曲线如图

13­32­2所示(规定分子间距离无穷远时分子势能为零)．

13­32­2

3．物体的内能：物体中所有分子的热运动________与________的总和．物体的内能跟物体的________、________及物体的________都有关系．

三、用油膜法估测分子的大小

将油酸滴在水面上，让油酸尽可能散开，可认为油酸在水面上形成________油膜，如果把分子看作________，单层分子油膜的厚度就可以看作油酸分子的直径，如图13­32­3所示，测出油酸的体积V和油膜的面积S，就可以算出分子的直径d＝________．

图13­32­3

一、1.(1)10－10(2)10－26(3)6.02×1023

2．(1)高(2)液体分子小高

3．(1)引力斥力合力(2)减小快(3)斥力零引力

二、1.温度平均动能 2.间距

3．动能分子势能温度体积摩尔数(或分子数)

三、单层分子球形V S

【思维辨析】

(1)布朗运动是液体分子的无规则运动．( )

(2)温度越高，布朗运动越剧烈．( )

(3)分子间的引力和斥力都随分子间距的增大而增大．( )

(4)－33 ℃＝240 K．( )

(5)分子动能指的是由于分子定向移动具有的能．( )

(6)当分子力表现为引力时，分子势能随分子间距离的增大而增大．( )

(7)内能相同的物体，它们的分子平均动能一定相同．( )

答案：(1)(×)(2)(√)(3)(×)(4)(√) (5)(×)(6)(√)(7)(×)【思维拓展】

分子的体积如何表示？

答案：(1)球体模型：将分子视为球体，V 0＝43πd 2

3(d 表示分子直径)； (2)立方体模型：将分子视为立方体V 0＝d 3(d 表示分子间距)．

固体、液体分子体积V 0＝V N A

(V 表示摩尔体积)，但对气体V 0表示一个气体分子平均占据的体积，因为气体分子之间的间隙不能忽略．

➢ 考点互动探究 考点一 宏观量与微观量的转换桥梁

作为宏观量的摩尔质量M mol 、摩尔体积V mol 、密度ρ与作为微观量的分子直径d 、分子质量m 、分子体积V 0都可通过阿伏伽德罗常数联系起来．如图13­32­4所示．

图13­32­4

(1)一个分子的质量：m ＝M mol N A

. (2)一个分子所占的体积：V 0＝V mol N A

(估算固体、液体分子的体积或气体分子平均占有的空间)．

(3)1 mol 物质的体积：V mol ＝M mol ρ. (4)质量为M 的物体中所含的分子数：n ＝M M mol

N A . (5)体积为V 的物体中所含的分子数：n ＝ρV M mol

N A . 考向一 液体、固体分子模型

1 [2016·江苏扬州期末] 目前专家们正在研究二氧化碳的深海处理技术．实验发现，在水深300 m 处，二氧化碳将变成凝胶状态，当水深超过2500 m 时，二氧化碳会浓缩成近似固体的硬胶体．设在某状态下二氧化碳气体的密度为ρ，摩尔质量为M ，阿伏伽德罗常数为N A ，将二氧化碳分子看作直径为D 的球，则在该状态下体积为V 的二氧化碳气体变成硬胶体后体积为多少？

[解析] 二氧化碳气体变成硬胶体后，可以看成是分子一个个紧密排列在一起的，故体积为V 的二氧化碳气体质量为m ＝ρV ，所含分子数为N ＝m M N A ＝

ρV M

N A ，变成硬胶体后体积为V ′＝N ·16πD 3＝πρVN A D 36M .

■ 方法总结

固体、液体分子一个一个紧密排列，可将分子看成球体或立方体，如图13­32­5所示，

分子间距等于小球的直径或立方体的棱长，所以d ＝36V π(球体模型)或d ＝3V(立方体模型)．

图13­32­5

考向二 气体分子模型

2 [2015·海南卷] 已知地球大气层的厚度h 远小于地球半径R ，空气平均摩尔质量为M ，阿伏伽德罗常数为N A ，地面大气压强为p 0，重力加速度大小为g.由此可估算得，地球大气层空气分子总数为________，空气分子之间的平均距离为________．

答案： 4πR 2p 0N A Mg 3Mgh p 0N A

[解析] (1)大气压是由地球大气层的重力产生，设大气层质量为m ，地球表面积为S ，

可知mg ＝p 0S ，S ＝4πR 2

，大气分子数n ＝m M N A ＝p 0SN A Mg ＝4πR 2p 0N A Mg ，气体分子间距大，所以把每一个气体分子平均占据的空间认为是一个立方体模型，立方体边长即为分子间平均距离假设为a ，因为大气层的厚度远小于地球半径，所以大气层每一层的截面积都为地球的表面积

S ，大气层体积V ＝Sh ＝4πR 2h ，V ＝na 3，联立以上各式得a ＝

3Mgh p 0N A .

■ 方法总结 气体分子不是一个一个紧密排列的，它们之间的距离很大，所以气体分子的大小不等于分子所占有的平均空间．如图13­32­6所示，此时每个分子占有的空间视为棱长为d 的立方

体，所以d ＝3V.

图13­32­6

考点二 分子动理论的应用

考向一 布朗运动与分子热运动

项目 布朗运动 分子热运动

] (多选)关于布朗运动，下列说法不正确的是( ) A．布朗运动就是液体分子的无规则运动

B．布朗运动就是悬浮微粒的固体分子的无规则运动

C．气体分子的运动是布朗运动

D．液体中的悬浮微粒越大，布朗运动就越不明显

E．布朗运动是液体分子从各个方向对悬浮微粒撞击作用的不平衡引起的

答案：ABC

[解析] 布朗运动是液体分子撞击悬浮微粒的不平衡引起的，间接反映了液体分子的无规则运动，选项A、B错误，E正确；气体分子的运动不是布朗运动，选项C错误；布朗运动的剧烈程度与液体的温度以及颗粒的大小有关，液体中的悬浮微粒越大，布朗运动就越不明显，选项D正确．

考向二分子间的作用力与分子势能

多选)两个相距较远的分子仅在分子力的作用下由静止开始运动，直至不再靠近．在此过程中，下列说法正确的是( )

A．分子力先增大，后一直减小

B．分子力先做正功，后做负功

C．分子动能先增大，后减小

D．分子势能先增大，后减小

E．分子势能和动能之和不变

答案：BCE

[解析] 分子力F与分子间距r的关系是：当r＜r0时F为斥力；当r＝r0时F＝0；当r ＞r0时F为引力．综上可知，当两分子由相距较远逐渐达到最近的过程中分子力是先变大再变小后又变大，选项A错误；分子力为引力时做正功，分子势能减小，分子力为斥力时做负功，分子势能增大，故选项B正确，D错误；因仅有分子力作用，故只有分子动能与分子势能之间发生转化，即分子势能减小时分子动能增大，分子势能增大时分子动能减小，其总和不变，选项C、E均正确．

■ 方法规律

(1)分子势能在平衡位置有最小值，无论分子间距离如何变化，靠近平衡位置，分子势能减小，反之增大．

(2)判断分子势能的变化有两种方法

①看分子力的做功情况．

②直接由分子势能与分子间距离的关系图线判断，但要注意其和分子力与分子间距离的关系图线的区别．

考向三物体的内能

1．物体的内能与机械能的比较

联系在一定条件下可以相互转化，能的总量守恒2.内能和热量的比较

内能热量

区别

是状态量，状态确定系统的内能随之确

定．一个物体在不同的状态下有不同的内

能

是过程量，它表示由于热传递而引起的

内能变化过程中转移的能量

联系

在只有热传递改变物体内能的情况下，物体内能的改变量在数值上等于物体吸收

或放出的热量

5 (多选)关于物体的内能，下列说法正确的是( )

A．温度相等的1 kg和100 g的水内能相同

B．物体内能增加，一定要从外界吸收热量

C．热量只能从内能多的物体转移到内能少的物体

D．在相同物态下，同一物体温度降低，它的内能会减少

E．物体运动时的内能不一定比静止时的内能大

答案：DE

[解析] 影响内能大小的因素是体积、温度、物态和分子总数，1 kg水和100 g水的质量不同，水分子总数不同，所以内能不同，故选项A错误；改变内能有两种方式：做功和热传递，所以物体内能增加，不一定要从外界吸收热量，也可以是外界对物体做功，选项B 错误；热量能从内能多的物体转移到内能少的物体，也能从内能少的物体转移到内能多的物体，选项C错误；在相同物态下，同一物体温度降低，分子的平均动能减小，内能减少，选项D正确；物体运动的快慢与分子运动的快慢无关，物体运动快，分子的平均动能不一定大，内能不一定大，选项E正确．

考点三用油膜法测量分子的大小

测量方法：

图13­32­7

(1)油膜体积的测定——积聚法：由于一滴纯油酸中含有的分子数仍很大，形成的单层

分子所占面积太大，不便于测量，故实验中先把油酸溶于酒精中稀释，测定其浓度，再测出1 mL 油酸酒精溶液的滴数，取一滴用于实验，最后计算出一滴溶液中含有的纯油酸的体积作为油膜的体积．

(2)油膜面积的测定：如图13­32­7所示，将画有油酸薄膜轮廓的有机玻璃板取下放在坐标格纸上，以边长为1 cm 的方格为单位，数出轮廓内正方形的格数(不足半格的舍去，超过半格的计为1格)，计算出油膜的面积S.

某同学做“用油膜法估测分子的大小”的实验．

(1)每滴油酸酒精溶液的体积为V 0，将该溶液滴一滴到水面上，稳定后形成油膜的面积为S.已知500 mL 油酸酒精溶液中含有纯油酸1 mL ，则油酸分子直径大小的表达式为d ＝________．

(2)该同学做完实验后，发现自己所测的分子直径d 明显偏大．出现这种情况的原因可能是________．

A ．将滴入的油酸酒精溶液体积作为油酸体积进行计算

B ．油酸酒精溶液长时间放置，酒精挥发使溶液的浓度发生了变化，但该同学并未发觉，仍按未挥发时的浓度计算(油酸仍能充分散开)

C ．水面上痱子粉撒得太多，油膜没有充分散开

D ．计算油膜面积时，将不完整的方格作为完整方格处理

答案：(1)V 0

500S (2)AC [解析] (1)油酸酒精溶液中油酸的浓度为1500

，一滴油酸酒精溶液滴入水中，酒精溶于水，油酸浮在水面上形成单层分子膜，故有Sd ＝1500V 0，解得d ＝V 0500S

. (2)将滴入的油酸酒精溶液体积作为油酸体积进行计算，则计算公式变为d ＝V 0S

，结果将明显偏大，选项A 正确；油酸酒精溶液长时间放置，酒精挥发使溶液的浓度发生了变化，测量结果偏小，选项B 错误；水面上痱子粉撒得太多，油膜没有充分展开，由计算公式可知选项C 正确；计算油膜面积时，将不完整的方格作为完整方格处理，会有一定影响，但是结果不会明显偏大，选项D 错误．

利用油膜法估测油酸分子的大小，实验器材有：浓度

为0.05%(体积分数)的油酸酒精溶液、最小刻度为0.1 mL 的量筒、盛有适量清水的规格为30 cm ×40 cm 的浅盘、痱子粉、橡皮头滴管、有机玻璃板、彩笔、坐标纸．

(1)下面是实验步骤，请填写所缺的步骤C.

A ．用滴管将浓度为0.05%的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，记下滴入1 mL 油酸酒精溶液时的滴数N ；

B ．将痱子粉均匀地撒在浅盘内的水面上，用滴管吸取浓度为0.05%的油酸酒精溶液，从靠近水面处向浅盘中央一滴一滴地滴入油酸酒精溶液，直到油酸薄膜有足够大的面积且不与器壁接触为止，记下滴入的滴数n ；

C ．________________________________________________________________________；

D ．将画有油酸薄膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，以坐标纸上边长为1 cm 的正方形为单位，计算轮廓内正方形的个数，算出油酸薄膜的面积S(单位：cm 2)．

(2)用已给的和测得的物理量表示单个油酸分子的大小为________(单位：cm)．

答案：(1)待薄膜形状稳定后，将玻璃板放在浅盘上，用彩笔将油酸薄膜的形状画在玻璃板上

(2)n ×0.05%NS

[解析] (1)待薄膜形状稳定后，将玻璃板放在浅盘上，用彩笔将油酸薄膜的形状画在玻璃板上．

(2)每滴油酸酒精溶液的体积为1N cm 3，n 滴油酸酒精溶液所含纯油酸的体积为V ＝n N

×0.05% cm 3，所以单个油酸分子的大小d ＝V S ＝

n ×0.05%NS

(cm)． ■ 规律总结

1．注意事项 (1)油酸在水面上形成油膜时先扩散后收缩，要在稳定后再画轮廓．

(2)在有机玻璃板上描绘油酸薄膜轮廓时动作要轻而迅速，视线要始终与玻璃板垂直．

2．误差分析

(1)油酸酒精溶液配制后长时间放置，溶液的浓度容易改变，会给实验带来较大误差；

(2)利用小格子数计算轮廓面积时，轮廓的不规则性容易带来计算误差；

(3)测量量筒内溶液增加1 mL的滴数时，产生误差；

(4)油膜形状的画线误差．

【教师备用习题】

1．(多选)[2016·威海模拟改编] 下列关于分子运动的说法不正确的是( )

A．气体分子单位时间内与单位面积器壁碰撞的次数，仅与单位体积内的分子数有关B．布朗运动是液体分子的运动，它说明分子不停息地做无规则热运动

C．当分子间的引力和斥力平衡时，分子势能最小

D．如果气体分子总数不变，而气体温度升高，气体的平均动能一定增大，因此压强也必然增大

E．内能不同的物体，它们分子热运动的平均动能可能相同

[解析] ABD 气体分子单位时间内与单位面积器壁碰撞的次数，除了与单位体积内的分子数有关外，还与分子的平均速率有关；布朗运动是悬浮在液体中的固体颗粒的无规则运动，是液体分子热运动的体现，它说明分子不停息地做无规则热运动；当分子间的引力和斥力平衡时，即r＝r0时，分子势能最小；如果气体分子总数不变，而气体温度升高，气体分子的平均动能一定增大，压强不一定增大；根据内能的物理意义及温度是分子热运动的平均动能的标志可知，内能不同的物体，它们分子热运动的平均动能可能相同．综上所述选项A、B、D不正确．

2．(多选)[2016·潍坊一模改编] 下列说法正确的是( )

A．0 ℃的冰与0 ℃的水分子的平均动能相同

B．质量相等的两个物体，温度高的内能不一定大

C．分子间作用力的合力总是随分子间距离的增大而减小

D．即使制冷技术不断提高，绝对零度也不能达到

E．用打气筒向篮球充气时需要用力，说明气体分子间有斥力

[解析] ABD 温度是分子平均动能的标志，选项A正确；物体的内能与温度、体积、物质的量均有关，质量相等的两个物体，温度高的内能不一定大，选项B正确；当r＜r0时，分子间作用力的合力随分子间距离的增大而减小，当r＞r0时，分子间作用力的合力随分子间距离的增大先增大后减小，选项C错误；绝对零度永远不可能达到，选项D正确；用打气

筒向篮球充气时，气体压强增大，对活塞的压力增大，所以打气时需要用力推动活塞，选项E错误．

3．(多选)[2016·唐山摸底] 对于分子动理论和物体内能的理解，下列说法正确的是( )

A．温度高的物体内能不一定大，但分子平均动能一定大

B．外界对物体做功，物体内能一定增加

C．温度越高，布朗运动越显著

D．当分子间的距离增大时，分子间作用力的合力就一直减小

E．当分子间作用力表现为斥力时，分子势能随分子间距离的减小而增大

[解析] ACE 温度高的物体分子平均动能一定大，但是内能不一定大，选项A正确；外界对物体做功，若物体向外散热，其内能不一定增加，选项B错误；温度越高，布朗运动越显著，选项C正确；当分子间的距离增大时，分子间作用力的合力可能先增大后减小，选项D错误；当分子间作用力表现为斥力时，分子势能随分子间距离的减小而增大，选项E正确．4．(多选)[2016·豫东、豫北名校联考] 关于分子动理论的基本观点和实验依据，下列说法正确的是( )

A．大多数分子直径的数量级为10－10 m

B．扫地时扬起的尘埃在空气中的运动不是布朗运动

C．悬浮在液体中的微粒越大，布朗运动就越明显

D．在液体表面分子力表现为引力

E．随着分子间距离的增大，分子势能一定增大

[解析] ABD 多数分子直径的数量级为10－10 m，选项A正确；扫地时扬起的尘埃比做布朗运动的微粒大得多，而且扬起的尘埃是空气的流动造成的，不是布朗运动，选项B正确；悬浮在液体中的微粒越大，液体分子的撞击对微粒影响越小，布朗运动就越不明显，选项C 错误；液体表面分子之间距离较大，分子力表现为引力，选项D正确；分子势能变化与分子力做功有关，在平衡距离以内斥力大于引力，分子力表现为斥力，若在此范围内分子间距离增大，分子力做正功，分子势能减小；在平衡距离以外引力大于斥力，分子力表现为引力，若分子间距增大，分子力做负功，分子势能增大，选项E错误．

5．(多选)[2016·陕西三模改编] 如图所示，甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于x 轴上，两分子之间的相互作用力的合力F与两分子间距离x的关系如图中曲线所示，F＞0表现为斥力，F＜0表现为引力，a、b、c、d为x轴上四个特定的位置，现把乙分子从a处由静止释放，则( )

A．乙分子从a到b做加速运动，由b到c做减速运动

B．乙分子从a到c做加速运动，经过c点时速度最大

C．乙分子由a到c的过程中，两分子组成的系统的分子势能一直减少

D．乙分子由a到d的过程中，两分子组成的系统的分子势能一直减少

E．乙分子位于c点时，两分子组成的系统的分子势能最小

[解析] BCE 根据图像可以看出分子力的大小变化，在横轴下方的为引力，上方的为斥力，分子力做正功，分子势能减小，分子力做负功，分子势能增大，从a到b分子乙受到引力作用，从静止开始做加速运动；从b到c仍受引力继续加速，选项A错误；从a到c一直受引力，故一直加速，所以到c点时，速度最大，选项B正确；从a到c的过程中，分子乙受到引力作用，力的方向与运动方向一致，故分子力做正功，所以分子势能减小，选项C 正确；从a到c分子力做正功，分子势能减小，从c到d分子力做负功，分子势能增加，选项D错误，选项E正确．