《反比例函数》优质课一等奖教学设计

反比例函数教案(优秀7篇)

反比例函数教案（优秀7篇）反比例函数教案篇一一、背景分析 1．对教材的分析本节课讲述内容为北师大版教材九年级下册第五章《反比例函数》的第二节，也这一章的重点。本节课是在理解反比例函数的意义和概念的基础上，进一步熟悉其图象和性质的过程。本节课前一课时是在具体情境中领会反比例函数的意义和概念。函数的性质蕴涵于概念之中，对反比例函数性质的探索是对其内在规定性的的认识，也是对函数的概念的深化。同时，本节课也是下一节课《反比例函数的应用》的基础，有了本节课的知识储备，便于学生利用函数的观点来处理问题和解释问题。传统教材在内容和编写意图的比较：传统教材里反比例函数的内容仅有一节，新教材里反比例函数的内容增加至一章。本节课中的作函数图象的要求在新旧教材中并不一样，旧教材对画图只是一带而过，而新教材中让学生反复作反比例函数的图象，为下一步性质的探索打下良好的基础。因为在学生进行函数的列表、描点作图是活动中，就已经开始了对反比例函数性质的探索，而且通过对函数的三种表示方式的整和，逐步形成对函数概念的整体性认识。在旧教材中对反比例函数性质只是简单观察以后，由

老师讲解得到，但是在新教材中注重从操作、观察、概括和交流这些数学活动中得到性质结论，从而逐步提高从函数图象中获取信息的能力。这也充分体现了重视获取知识过程体验的新课标的精神。（1）教学目标：进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；体会函数三种方式的相互转换，对函数进行认识上的整和；逐步提高从函数图象中获取知识的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。（2）重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。（3）难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。 2、对学情的分析九年级学生在前面学习了一次函数之后，对函数有了一定的认识，虽然他们在小学已经接触了反比例，但都处于浅显的、肤浅的知识表面，这对于他们理解反比例函数的图象与性质没有多大的帮助，但由于本节课采用z+z智能教育平台进行教学，比较形象，便于学生接受。二、教学过程一、忆一忆师：同学们还记得我们在学习一次函数时，是怎么作出一次函数图象的吗？一次函数的图象是什么图形？生：作一次函数的图象要采用以下几个步骤：

沪教版九年级数学上21.5反比例函数(共2课时)优秀教学设计

21.5反比例函数第1课时反比例函数教学目标【知识与技能】 1.理解反比例函数的概念,能判断一个给定的函数是否为反比例函数. 2.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式,体会函数的模型思想. 【过程与方法】从现实情境和已有知识经验出发,经历抽象反比例函数的过程,让学生建立初步的符号感,发展学生的抽象思维能力. 【情感、态度与价值观】通过创设情境让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程,养成用数学思维方式解决实际问题的习惯. 重点难点【重点】反比例函数的概念和应用. 【难点】理解反比例函数的含义. 教学过程一、复习回顾师:什么是正比例函数?它的两个变量之间有什么关系呢? 学生回答. 教师多媒体课件出示: 1.下列函数中,哪些是正比例函数? (1)y=3x-1;(2)y=x2;(3)y=3x; (4)y=-;(5)y=;(6)x=; (7);(8)y=. 学生回答. 教师多媒体课件出示: 2.观察下列函数,它们有什么特点? (1)-y=-;(2)y=; (3)y=;(4)y=. 生:…… 师:我们知道正比例函数都可以写成y=kx的形式,这些函数呢?它们都可以写成哪种形式? 生:写成y=(k为常数,且k≠0)的形式. 二、共同探究,获取新知 1.给出定义. 师:我们把这个等式进行变形,两边同乘以x,就变为xy=k,因为k为常数,所以x和y的乘积是一定的,这就是我们小学学过的反比例关系. 教师板书:

一般地,函数y=(k为常数,且k≠0)叫做反比例函数. 教师多媒体课件出示: (1)下列选项中,两个变量之间的关系为反比例关系的是() A.匀速行驶的过程中,行驶的路与时间的关系 B.体积一定,物体的质量与密度的关系 C.质量一定,物体的体积与密度的关系 D.长方形的长一定,它的周长与宽的关系 (2)京沪高速公路全长约为1 262 km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需要的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的反比例函数吗? (3)三角形的面积为6,它的底y与底边上的高x之间的函数关系式为. 教师找三生回答. 2.例题讲解. 【例1】已知参加施工的人数y与完成某项工程的时间x天成反比例关系.当施工人数为4时,10天能完成这项工程.现要求8天完成这项工程,应选派多少人去施工? 师:你知道这种问题应该怎么解决吗? 生:知道,用待定系数法. 师:具体的思路是什么呢? 生:先求出y与x之间的函数关系式,然后把天数代入,求出人数. 师:这里哪两个量是成反比例的? 生:人数y与时间x天. 师:那么我们可以怎样它们之间的关系? 生:设y=. 师:然后怎么做呢? 教师找一生回答. 生:当x=10时,y=4,代入上式,得k=40,即y=.将x=8代入上式,得y==5. 师:你回答得太好了!因此,当要求8天完成这项工程时,应选派5个人去施工. 【例2】在压力不变的情况下,某物体承受的压强pPa是它的受力面积Sm2的反比例函数,如图. (1)求p与S之间的函数表达式; (2)当S=0.5时,求物体承受的压强p的值. 解:(1)根据题意,设p=. 函数图象经过点(0.1,1 000),代入上式,得1 000=. 解方程,得 k=100. 答:p与S之间的函数表达式为

《反比例函数》公开课教学设计

《反比例函数》教学设计第一课时教学目标知识与技能：1．从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解；2．使学生理解并掌握反比例函数的概念；3．能判断一个函数是否为反比例函数，并用待定系数法求函数解析式．过程与方法：1．经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辩证唯物主义观点；2．经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识；3．经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会函数的建模思想．情感、态度与价值观：1．经历抽象反比例概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生学习数学的兴趣；2．通过分组讨论，培养学生合作交流意识和探索精神．教学重点理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式．教学难点理解反比例函数的概念．教学流程一、情境引入复习：什么是函数？问题：京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化．你能写出关于t的解析式吗？ 1463 v t 引出课题：今天，我们就来研究这种形式的函数．二、探究归纳下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请直接写出解析式．（1）某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化．（2）已知北京市的总面积为1.68×104km2，人均占有面积S（单位：km2/人）随全市总人口n（单位：

人）的变化而变化． 1000y x =，41.6810S n ?= 归纳概念：一般地，形如k y x = （k 为常数，且k ≠0）的函数，叫做反比例函数，其中x 是自变量，y 是函数. 强调：自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数．例题指引：例1．用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系：（1）一个游泳池的容积为2000m 3，游泳池注满水所用时间t （单位：h ）随注水速度v （单位：m 3/h ）的变化而变化；（2）某长方体的体积为1000cm 3，长方体的高h （单位：cm ）随底面积S （单位：cm 2）的变化而变化；（3）一个物体重100N ，物体对地面的压强p （单位：Pa ）随物体与地面的接触面积S （单位：m 2）的变化而变化．例2．已知y 是x 的反比例函数，并且当x ＝2时，y ＝-3，求这个反比例函数的表达式．三、应用提高 1．下列哪些关系式中的y 是x 的反比例函数？ 4y x =，3y x =，2y x =-，61y x =+，21y x =-，21y x =，123xy =. 2．已知y 与x 2成反比例，并且当x ＝3时，y ＝4．（1）写出y 关于x 的函数解析式；（2）当x ＝1.5时，求y 的值；（3）当 y ＝6时，求x 的值. 四、体验收获说一说你的收获． 1．今天我们学习了哪些知识？ 2．我们是如何形成反比例函数概念的？ 3．如何根据已知条件确定反比例函数的解析式？五、课内检测 1．在下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（） A ．85y x =+ B ．37y x =+ C ．5xy = D ．22y x = 2．已知函数7m y x -=是正比例函数，则m ＝ . 3．已知函数7 5m y x -=是反比例函数，则m ＝ . 4．已知y 是x 的反比例函数，并且当x ＝3时，y ＝－8.

(完整版)反比例函数教案

第十七章反比例函数 17．1．1反比例函数的意义一、教学目标 1．使学生理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想二、重、难点 1．重点:理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 2．难点：理解反比例函数的概念 3．难点的突破方法：（1）在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下第11章的正比例函数、一次函数等相关知识，这样以旧带新，相互对比,能加深对反比例函数概念的理解（2）注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式x k y =，等号左边是函数y ，等号右边是一个分式，自变量x 在分母上,且x 的指数是1，分子是不为0的常数k;看自变量x 的取值范围，由于x 在分母上，故取x ≠0的一切实数;看函数y 的取值范围，因为k ≠0，且x ≠0,所以函数值y 也不可能为0.讲解时可对照正比例函数y ＝kx （k ≠0）,比较二者解析式的相同点和不同点。（3)x k y =（k ≠0）还可以写成1-=kx y (k ≠0）或xy ＝k(k ≠0）的形式三、例题的意图分析教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发,探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳,最后得出反比例函数的概念,体会函数的模型思想。教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法;二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。补充例1、例2都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念.补充例3是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。四、课堂引入 1．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的? 2．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？五、例习题分析例1．见教材P47 分析：因为y 是x 的反比例函数，所以先设x k y =，再把x ＝2和y ＝6代入上式求出常数k,即利用了待定系数法确定函数解析式。例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数（1)3x y = （2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y (5）x y 23-= （6）31 += x y (7）y ＝x －4 分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成x k y = (k 为常数，k ≠0）的形式，这里（1）、

2020-2021学年最新鲁教版五四制九年级数学上册《反比例函数》教学设计-评奖教案

《反比例函数》教学设计鲁教版义务教育课程标准实验教科书《数学》九年级上册第一章第一节一、课标要求《初中数学新课程标准（2011版）》中对本节内容的要求是：结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式. 二、学习目标基于对新课标的理解，确定本节课的学习目标为：（1）经历列关系式的过程，对比正比例关系式，能够判断出哪些是正比例函数关系式，那些不是. （2）通过表格发现所给出的两个变量的积是定值，类比正比例函数关系式，用自己的语言能归纳出反比例函数关系式.并会对关系式进行变形. （3）能从实际问题中抽象出反比例函数并确定其解析式. （4）能够根据已知条件确定反比例函数的解析式. 三、教材分析反比例函数属于《数学课程标准》中‘数与代数’领域的基本内容，它是在八上学习了直角坐标系和一次函数的基础上，一次研究具体的初等函数问题，而对反比例函数的理解以及用函数观念解决实际问题的经验，对今后二次函数以及高中阶段其它函数的学习会奠定扎实的基础，本节的内容主要是反比例函数的概念，从现实生活中大量的反比例关系中抽象出反比例函数概念，让学生进一步感受函数是反映现实世界中变量关系的一种有效数学模型，逐步从对具体反比例函数的感性认识上升到对抽象的反比例函数概念的理性认识，同时，本节的学习内容，直接关系到本章后续内容的学习，也是继续学习其它各类函数的基础.所以本节课的学习重点是经历反比例函数概念的形成过程，理解反比例函数的概念. 四、学情分析在前面的学习过程中，学生对函数的概念，函数所反映的是两个变量之间的关系的内涵有了一定的了解，在已经学习了正比例函数、一次函数后，又一次学习函数，根据变量间的不同变化情况，让学生们认识到了另一种函数——反比例函数.学生已经具备了思维的完备性、深刻性、实践性、批判性等思维品质，但尚待提高，学生抽象概括能力也有限，对函数的意义的理解、数量变化规律的把握还有一定的难度，特别是对抽象的表达式中的变量的取值理解不深.因此本节

反比例函数教案设计思路反比例函数优秀教案

反比例函数教案设计思路反比例函数优秀教案反比例函数教案设计思路第 1 篇一、教学目标【学问与技能】从现实情境和已知阅历动身，争辩两个变量之间的相互关系，加深对概念的理解。了解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。会求简洁实际问题中的反比例函数解析式。【过程与方法】经受抽象反比例函数概念的过程，进一步提高探究问题、归纳问题的力气，能运用函数思想方法解决有关问题。【情感态度与价值观】增加用函数观点思考问题的意识和习惯。二、教学重难点【重点】反比例函数的概念。【难点】

反比例函数的概念。三、教学过程 (一)导入新课情景设置：(呈现图片)生活中，存在着许多变化的量，比如：在乘坐火车时观看列车时刻表，你就能观看到许多变化的量.思考：表中有哪些是常量?哪些是变量?变量之间有怎样的关系? 问题：一辆列车从南京动身开往上海，以速度v(km/h)行驶，行驶时间为t(h)，行驶路程为s(km). (1)若速度v=160(km/h)，行驶路程s(km)与行驶时间为t(h)之间的关系式为? (2)若南京到上海总路程约301km，行驶速度v与行驶t(h)的关系式为? 我们利用数学表达式描述了这两个生活中的例子，同学们观看这两个表达式，这里有你生疏的函数吗? (3)v，t的积为定值，在学校里我们学过，假如两个量的乘积确定，那么这两个量成反比例，能把它写成函数形式吗?假如可以写成，那么v是t的函数吗? (二)生成新知出示例题：(1)京沪铁路全程为1463km,某次列车的平均速度v(单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化; 反比例函数教案设计思路第 2 篇

反比例函数教案优秀6篇

反比例函数教案优秀6篇《反比例函数》教师教案篇一备课过程，我认真研读教材，认为本节课重点和难点就是掌握反比例函数的概念，以及如何与一次函数及一次函数中的正比例函数的区别。所以，我在讲授新课前安排了对“函数”、“一次函数”及“正比例函数”概念及“一次函数”和“正比例函数”一般式的复习。为了更好的引入“反比例函数”的概念，并能突出重点，我采用了课本上的问题情境，同时调整了课本上提供的“思考”的问题的位置，将它放到函数概念引出之后，让学生体会在生活中有很多反比例关系。情境设置：汽车从南京开往上海，全程约300km，全程所用的时间t(h)随v(km/h)的变化而变化。（1）你能用含v的代数式来表示t吗？（2）时间t是速度v的函数吗？设计意图：与前面复习内容相呼应，让同学们能在“做一做”和“议一仪”中感受两个量之间的函数关系，同时也能注意到与所学“一次函数”，尤其是“正比例函数”的不同。从而自然地引入“反比例函数”概念。为帮助学生更深刻的认识和掌握反比例函数概念，我引导学生将反比例函数的一般式进行变形，并安排了相应的例题。

一般式变形：（其中k均不为0）通过对一般式的变形，让学生从“形”上掌握“反比例函数”的概念，在结合“思考”的几个问题，让学生从“神”神上体验“反比例函数”。为加深难度，我又补充了几个练习： 1、为何值时，为反比例函数？ 2是的反比例函数，是的正比例函数，则与成什么关系？关于课堂教学：由于备课充分，我信心十足，课堂上情绪饱满，学生们也受到我的影响，精神饱满，课堂气氛相对活跃。在复习“函数”这一概念的时候，很多学生显露出难色，显然不是忘记了就是不知到如何表达。我举了两个简单的实例，学生们立即就回忆起函数的本质含义，为学习反比例函数做了很好的铺垫。一路走来，非常轻松。对反比例函数一般式的变形，是课堂教学中较成功的一笔，就是因为这一探索过程，对于我补充的练习1这类属中等难度的题型，班级中成绩偏下的同学也能很好的掌握。而对于练习3，对于初学反比例函数的学生来说，有点难度，大部分学生显露出感兴趣的神情，不少学生能很好得解答此类题。经验感想： 1、课前认真准备，对授课效果的影响是不容忽视的。 2、教师的精神状态直接影响学生的精神状态。 3、数学教学一定要重概念，抓本质。

华东师大版八年级下册数学17.4.2《反比例函数的图象和性质》教学设计（全国一等奖）

华东师大版八年级下册数学17.4.2《反比例函数的图象和性质》教学设计（全国一等奖）华东师大版八年级下册 17.4.2 反比例函数的图象和性质一、内容和内容解析本节课是华师版八年级下册第17章《函数及其图象》第4节《反比例函数》的第二课时，主要内容是反比例函数的图象和性质．本节课首先由函数关系式，通过描点法画出反比例函数的图象，然后通过观察图象，直观地总结归纳出反比例函数的性质，再结合关系式，进一步认识函数的性质．这部分内容是继一次函数之后学习的又一个重要的函数．函数是初中数学重要的概念，对函数的研究方法一脉相承，本节课对于反比例函数的图象、性质的探索和学习，是类比一次函数进行的，因此本节课既是新知识，又是对已有研究方法的一个应用，学好它会为九年级继续探究二次函数的图象和性质打下基础和提供研究方法，同时它还有助于理解和学习其他学科的知识，如物理中的速度与时间，电流与电阻等知识．本节课对反比例函数的图象和性质的探究，类比一次函数，体现了“类比”的思想．先画出六个反比例函数的图象，根据图象归纳出它们的性质，再结合函数关系式()0k y k x = ≠进一步解释和理解，得出反比例函数的图象和性质，体现了“从特殊到一般”的思想和“数形结合”的思想．在归纳反比例函数的性质时，要对k 的正负性予以区别，体现了“分类”的思想．基于以上分析，确定本节课的教学重点：反比例函数的图象和性质．二、教学目标和目标解析教学目标： 1．会画反比例函数的图象，根据图象和函数关系式，探索、归纳

得到反比例函数的图象特征和性质．2．在画反比例函数的图象，并探究其性质的过程中，体会“分类讨论”，“数形结合”以及“从特殊到一般”的数学思想． 3．通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力；通过观察图象，概括反比例函数的有关性质，训练学生的概括、总结能力. 目标解析：达成目标的标志是：会根据函数关系式使用描点法画出反比例函数的图象，分析图象特征，归纳得到反比例函数的性质．三、教学问题诊断分析教学时经常遇到的问题： 1．列表时，自变量x的取值个数不够、缺乏代表性． 2．连线时，由于前面所学的一次函数是直线，函数图象是连续的，容易使学生产生知识上的负迁移，把双曲线跨象限连接． 3．画图时，对函数图象的延伸趋势和方向把握不清楚，容易造成图象与坐标轴相交或远离坐标轴的情况． 4．对于反比例函数图象的变化趋势，容易忽视反比例函数的变化趋势只在每个象限内成立．诊断分析：对函数图象与x轴、y轴“越来越接近，但永远不相交”的趋势不易理解．教学时，应注意有针对性的指导，在学生遇到困难时，可以分别利用几何画板从“形”上直观观察，利用函数关系式从“数”上分析，从而加深理解．在前面学习一次函数的时候，学生已经经历过观察、分析图象特征，抽象、概括函数性质的过程，对研究函数性质的方法也有一定的了解．因此，通过类比方法，探究反比例函数的图象性质，从方法上不会存在障碍．但对于反比例函数的图象是两条曲线，函数图象的变化趋势只在每个象限内成立，学生在一次函数的学习中并未遇到，所以无论是总结还是应用变化趋势这条性质对学生来说都比较困难，因此在教学中可以通过举反例、结合图象来理解这条性质．

26.1.1 反比例函数优秀教案

26．1 反比例函数 26．1.1 反比例函数(第1课时) 教学目标一、基本目标【知识与技能】 1．理解并掌握反比例函数的定义，能判断一个给定的函数是否为反比例函数． 2．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想．【过程与方法】 1．用类比的思想方法，从实际问题中抽象出反比例函数的概念，发展学生的观察能力、探究能力及交流总结能力． 2．经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程，体会建立函数模型的思想．【情感态度与价值观】通过探索具体问题中数量关系和变化规律的过程，体验数学来源于生活，又应用于生活，提高学生应用数学的意识．二、重难点目标【教学重点】 1．理解并掌握反比例函数的定义． 2．能根据已知条件确定反比例函数的解析式．【教学难点】根据已知条件，求反比例函数的解析式．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材P2～P3的内容，完成下面练习．【3 min 反馈】 1．如果两个变量x 、y 满足xy ＝k (k 为常数，k ≠0)，那么x 、y 就成为反比例关系．例如，速度v 、时间t 与路程s 之间满足v t ＝s ，如果路程s 一定，那么速度v 与时间t 就成反比例关系． 2．一般地，在某一变化过程有两个变量x 和y ，如果对于变量x 的每一个值，变量y 都有唯一的值与它对应，我们就称y 是x 的函数.其中，x 是自变量，y 是因变量． 3．形如y ＝k x (k 是常数，k ≠0)的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是因变量.自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数． 4．y ＝k x ，y ＝kx －1，xy ＝k 是反比例函数的三种表现形式．其中k 是常数，k ≠0. 5．下列函数中，反比例函数有哪些？每一个反比例函数相应的k 值是多少？

人教版九年级下册数学26.1.2《反比例函数的图象和性质》说课教学设计(全国一等奖)

人教版数学九年级下册《反比例函数的图象和性质》教学设计一.内容和内容解析 1.内容反比例函数的图象和性质 2.内容解析本节课是人教版数学九年级下册第二十六章第一节反比例函数的内容，本节分为三课时，这是第二课时的新授课.是在学生已经经历了一次函数、二次函数的研究过程的基础上，在得到反比例函数的概念之后，进一步研究反比例函数的图象，并通过图象的研究和分析，来确定反比例函数的性质. 教学过程中首先引导学生用“描点法”画出反比例函数的图象，使反比例函数的解析式表示的函数关系直观化；然后分类观察图象，体现“分类”的思想，首先研究k>0的情况，从特殊k=4,k=6,k=8,k=12的图象观察，进而推广到一般，得出k>0时的反比例函数的图象的特征及反比例函数的特性，体现“从特殊到一般”的思想，然后教师再引导学生从解析式的角度分析图象特征，在整个教学过程中始终贯穿由“数”到“形”再由“形”到“数”的相互转化，让学生体会“数形结合”的数学思想和反比例函数的本质属性所在，对于k<0的研究，完全类比k>0的研究过程，体现“类比”的思想. 反比例函数是初中阶段要求学习的三种函数中的最后一种，是继一次函数学习之后，知识的一次扩展，图象由“一条”到“两支”，形态由“直”到“曲”，

由“连续”到“间断”，由与坐标轴“相交”到“渐近”，是学习函数的一般方法和规律的再次强化，也是后续构建反比例函数模型的基础，起着承上启下的作用. 本节课学生的学习重点是：用描点法画反比例函数的图象，并根据图象理解反比例函数的性质．学习难点是：对x≠0的理解及图象特征的分析．二．目标和目标解析 1.目标（1）能画出反比例函数的图象，探索并理解图象的变化情况. （2）在画出反比例函数的图象，并探究其性质的过程中，体会“类比”、“分类讨论”、“从特殊到一般”以及“数形结合”的数学思想. （3）通过观察反比例函数的图象、探究反比例函数的性质，发展探究、归纳及概括的能力. 2.目标解析（1）首先运用描点法画出反比例函数的图象，然后根据图象，通过观察、分析、归纳得出反比例函数的性质，因此正确画出反比例函数图象是前提条件，虽然学生之前用描点法经历过画一次函数、二次函数图象的经验，但是由于反比例函数图象结构复杂，具有自身的特殊性，因此，能用“描点法”画出反比例函数图象并根据图象探究其性质仍是本节课的目标. （2）类比正比例函数的研究方法，通过分类讨论的方式首先研究k>0的情况，在研究过程中从图象和解析式两个角度分析，体现了数形结合的思想，通过类比研究k<0的情况，同样体现从特殊到一般的数学思想.

全国初中数学优秀课一等奖：反比例函数的图象及其性质--教学设计(王宗贵)

21.5反比例函数（第2课时）教学设计及说明一、内容与内容解析 1.内容本节课的内容选自上海科学技术出版社出版的九年级数学上册第21章《二次函数与反比例函数》第5节的第2课时。 2.内容解析本节课内容属于《全日制义务教育数学课程标准2011版》中的“数与代数”领域，是在已经学习了平面直角坐标系、一次函数、二次函数的基础上，通过这一节课的学习使学生掌握反比例函数图象的画法和反比例函数的性质。它既是初中函数的图象和性质的拓展，又是今后继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础，在本章中起着承上启下的作用。反比例函数图象和性质，蕴含着丰富的数学思想和研究问题的方法，首先，通过对图象的研究和分析函数自身的性质,深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，渗透的是数形结合的思想。其次，从本节课知识的形成过程来看，由“解析式”到“作图，再到“性质”，充分体现了由“数”到“形”，再由“形”到“数”的转化过程，这种函数解析式及性质与函数图象之间的联系，突出体现了两者间的转化对分析解决问题的特殊作用，是转化思想的具体应用。再次，由6y x =和6y x -=反比例函数出发，研究具体的反比例函数，再总结出(0)k y k x =≠的图象的性质，体现由特殊到一般的认识过程，体现解决问题时“先特殊化、简单化，再一般化、复杂化”的基本策略和类比的研究方法。最后，对于反比例函数图象性质研究的过程中，由于k 的符号不同，对函数图象产生相应的影响，得出相对应的结论,体现了分类讨论的研究方法。由此得出本节课的教学重点是反比例函数图象及其性质。二、目标与目标解析 1.目标（1）能画出反比例函数的6y x ±=图象，并抽象出k y x = (k ≠0)的图象，探索并理解k ＞0和k ＜0时，图像的变化情况。（2）通过小组讨论，经历分析k y x = (k ≠0)的图象、总结函数性质的过程，锻炼学生的观察能力和思考、分析、总结的能力，增强归纳概括问题的意识。（3）让学生经历作函数k y x = (k ≠0)图象的过程，通过画图更好的理解函数的增减性，形成数形结合的思想。（4）在探究反比例函数性质的过程中，让学生体会到函数模型的种类扩充，

反比例函数的图象和性质说课稿(一等奖)

《反比例函数的图象和性质》说课设计(第一课时) 一等奖课题：反比例函数的图象和性质课型：新授课说课教师：说课时间：各位领导、老师们，大家好，我是....。今天我说课的内容是人教版义务教育新课标数学八年级下册第十七章第二节《反比例函数的图象和性质》第一课时。下面我从教材分析、教法学法分析、教学程序设计、教学过程、教学评价和设计思路几个方面进行阐述。一、教材分析:主要从地位与作用、教学目标、重点难点三方面进行阐述。（一）地位与作用：本节教材是在学生理解反比例函数的意义和掌握了用描点法画函数图象的基础上进行教学的，是本章学习的重点，为后面学习实际问题与反比例函数及画二次函数图象奠定基础。（二）教学目标：根据课改“以学生为主体，激活课堂气氛，充分调动起学生参与教学过程”的精神。在教学设计上，我设想通过使用多媒体课件创设情境，在掌握反比例函数相关知识的同时激发学生的学习兴趣和探究欲望，引导学生积极参与和主动探索。因此把教学目标确定为：

知识目标：学会用描点法作反比例函数的图象，能结合函数图象进行探索.理解并掌握反比例函数的性质。能力目标：培养学生的作图能力，观察.分析.归纳能力，渗透数形结合的数学思想方法，逐步形成解决问题的一些基本策略。情感目标：在动手实践.合作交流中，培养学生的团结协作精神，通过利用函数图象探索反比例函数的性质，让学生体验到数学活动中充满了探索与创造，培养了学生的创新意识。（三）教学重点，难点：因为通过本节学习使学生会画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质，所以确定本节的重点为：反比例函数图象的画法及探究反比例函数的性质；因为反比例函数的图象有两个分支，而且这两个分支的变化趋势又不同，学生初次接触，一定会感到困难。据此确定本节课的难点为：反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析．华罗庚教授曾深刻指出：“数无形，少直观；形无数，难入微.”为了突出重点、突破难点。我让学生动手操作，积极参与并主动探索函数性质，利用多媒体教学帮助学生直观地理解反比例函数的性质二、教法学法分析 (一)教法分析鉴于教材特点及八年级学生的年龄特点、心理特征和认知水平，为了充分调动学生学习的积极性，使学生主动愉快地学习，采用启发

初中数学教学设计2：反比例函数全省一等奖

第6章反比例函数专题复习【课标要点】 1.掌握反比例函数的图象及性质； 2.会求反比例函数的解析式； 3.会画反比例函数的图象. 【知识网络】 ⎧⎪⎨⎪⎩ 定义反比例函数的概念图象性质第1讲反比例函数【知识要点】 1、一般地，函数k y x =或()10y kx k -=≠叫做反比例函数. 2、反比例函数图象的特点： ⑴当时，图象位于一、三象限，在每一象限内，y 随x 增大而减小. ⑵当时，图象位于二、四象限，在每一象限内，y 随x 增大而增大. 【典型例题】例1 已知()2212,m m y m m x ++=+ ⑴如果是的正比例函数，求的值； ⑵如果是的反比例函数，求的值. 分析：根据正比例函数和反比例函数的概念，正比例函数要满足y kx =中的指数为1，又要满足系数0,k ≠而反比例函数1y kx -=须满足的指数为-1，且系数0.k ≠ 解：⑴若是的正比例函数，由题意知： 2211;20.m m m m ⎧+-=⎨+≠⎩ 解得：2,10,2m m m m =-=⎧⎨≠≠-⎩或且所以 1.m = 故若是的正比例函数，则 1.m =

⑵若是的反比例函数，由题意知： 2211;20. m m m m ⎧+-=-⎨+≠⎩ 解得：0,10,2m m m m ==-⎧⎨≠≠-⎩或且所以 1.m =- 故若是的反比例函数，则 1.m =- 例2.的反比例函数，下表给出了与的一些值： x -2 -1 12- 12 1 3 y 23 2 -1 ⑴写出这个反比例函数的表达式； ⑵根据函数表达式完成上表. 分析：已知是的反比例函数，根据图表中给出的信息求出反比例函数()0,k y k x = ≠此问题的关键在于确定的值. 解：⑴设反比例函数为()0,k y k x =≠当1x =-时，2,y =得()12 2.k xy ==-⨯=-所以反比例函数为2y x =-. ⑵利用函数表达式把已知的或的值代入表达式，即可解出未知或的值.从左到右依次填：23,1,4,4,2,2,.3 ---- 例3 如图19-1-1，已知一次函数(),0y kx b k =+≠的图象与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数(),0m y m x =≠的图象在第一象限交于C 点，CD 垂直于x 轴，垂足为D ，若 1.OA OB OD === ⑴求点,,A B C 的坐标；

反比例函数教学设计【优秀10篇】

反比例函数教学设计【优秀10篇】《反比例函数》教学设计篇一教学重点：理解和领会反比例函数的概念．教学难点：领悟反比例的概念．教学过程：一、创设情境，导入新课活动1 问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？（1）京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t （单位：h）随该列车平均速度v（单位：km/h）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位：人）的变化而变化．师生行为：先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流。

学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看着函数，了解所讨论的函数的表达形式．教师组织学生讨论，提问学生，师生互动．在此活动中老师应重点关注学生： ①能否积极主动地合作交流． ②能否用语言说明两个变量间的关系． ③能否了解所讨论的函数表达形式，形成反比例函数概念的具体形象．分析及解答：（1）；（2）；（3）其中v是自变量，t是v的函数；x是自变量，y是x的函数；n是自变量，s是n的函数；上面的函数关系式，都具有的形式，其中k是常数．二、联系生活，丰富联想活动2 下列问题中，变量间的对应关系可用这样的函数式表示？（1）一个游泳池的容积为2000m3，注满游泳池所用的时间随注水速度u的变化而变化；（2）某立方体的体积为1000cm3，立方体的高h随底面积S的变化而变化；（3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压力p随物体与地面的接触面积S的变化而变化．

《反比例函数的概念》优秀教学设计

《反比例函数概念》教学设计一、教学目标：（一）教学知识点 1．从具体情境和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。 2．经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数概念。（二）能力训练要求结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式（三）情感与价值观要求结合实例引导学生了解讨论函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维；同时体验数学活动与人类的生活的密切联系及对人类历史发展的作用。二、教学重点经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数概念。三、教学难点

领会反比例函数的意义，理解反比例函数概念。四、教学方法：教师引导学生进行归纳。五、教学过程（一）创设问题情境，引入新课师我们在前面学过一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式为b kx y +=（其中b k ,为常数且k 0≠）正比例函数的表达式为kx y =（k 为常数且k 0≠,），在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式，如从A 地到B 地的路程为1200km,某人开车从A 地到B 地，汽车的速度v(km/h)和时间t （h ）之间的关系式为vt=1200,则v t 1200 =中，t 和v 之间肯定不是正比例函数和一次函数关系，那么它们之间的关系究竟是什么关系呢?这就是本节课我们要揭开的奥秘。（二）新课讲解复习函数定义师大家还记得函数定义吗？生记得在某个变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数。大家能举出实例吗？生1 可以例如，圆的面积S(cm 2)与它的半径R(cm)之间的关系是S=2 R π,这个

反比例函数概念教学设计一等奖

共1课时 26.1 反比例函数初中数学人教2021课标版 1教学目标 1．使学生理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式。 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想 2学情分析教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应〞的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。补充例1、例2都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。补充例3是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。 3重点难点 1．重点：理解反比例函数的概念，能根据条件写出函数解析式 2．难点：理解反比例函数的概念 4教学过程第一学时教学活动活动1【导入】四、课堂引入四、课堂引入 1．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？ 2．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？活动2【讲授】五、例习题分析

五、例习题分析例1．见教材P47 分析：因为y是x的反比例函数，所以先设，再把x＝2和y＝6代入上式求出常数k，即利用了待定系数法确定函数解析式。例1．〔补充〕以下等式中，哪些是反比例函数〔1〕〔2〕〔3〕xy＝21 〔4〕〔5〕〔6〕〔7〕y＝x－4 分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成〔k为常数，k≠0〕的形式，这里〔1〕、〔7〕是整式，〔4〕的分母不是只单独含x，〔6〕改写后是，分子不是常数，只有〔2〕、〔3〕、〔5〕能写成定义的形式。例2．〔补充〕当m取什么值时，函数是反比例函数？分析：反比例函数〔k≠0〕的另一种表达式是〔k≠0〕，后一种写法中x的次数是－1，因此m的取值必须满足两个条件，即m－2≠0且3－m2＝－1，特别注意不要遗漏k≠0这一条件，也要防止出现3－m2＝1的错误。解得m＝－2 例3．〔补充〕函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5 求y与x的函数关系式当x＝－2时，求函数y的值。分析：此题函数y是由y1和y2两个函数组成的，要用待定系数法来解答，先根据题意分别设出y1、 y2与x的函数关系式，再代入数值，通过解方程或方程组求出比例系数的值。这里要注意y1与x和y2与x的函数关系中的比例系数不一定相同，故不能都设为k，要用不同的字母表示。略解：设y1＝k1x〔k1≠0〕，〔k2≠0〕，那么，代入数值求得k1＝2， k2＝2，那么，当x＝－2时，y＝－5