26.1.1反比例函数 教案
26.1.1反比例函数教案
1. 仔细审题，完成下面填空：
（1）京沪线铁路全长1463km，某次列车的平均速度v •随此次列车的全程运行时间t 的变化而变化，其关系可用函数式表示为：
（2）某住宅小区要种植一个面积为1 000 m2矩形草坪，草坪的长y随宽x 的变化而变化，其关系可用函数式表示为
(3) 已知北京市的总面积为1.68×104km2，人均占有的土地面积S km2/人，随全市总人口n人的变化而变化，其关系可用函数式表示为．
2、合作探究
分析：上述问题中的函数关系式都是y=
的形式，其中k为常数．
归纳：一般地，形如y=（k为常数，且k•≠0）•的函数称为。
注:在y=中，自变量x是分式的分母，当x=0时，分式无意义，所以x•的取值
范围.
3、反比例函数的变形形式：新课标
第一网
(1) xy=k; (2) y=kx-1.
四、【教后反思】
在教学反比例的定义时，我首先通过复习，巩固学生对正比例函数的理解.然后安排从中发现不成正比例，从而引入学习内容和学习目标。这通过复习、比较，不成正比例，那么它成不成比例呢？又会成什么比例？通过设疑不仅激发了学生学习数学的兴趣，还激起了学生自主参与的积极性和主动性，为自主探究新知创造了条件并激发了积极的情感态度.
在教学时，我以学生学习的正比例的意义为基础，在学生之间创设了一种自主探究、相互交流、相互合作的关系，让学生主动、自觉地去观察、分析、概括、发现规律，培养了学生的自主探究的能力.
本节教案旨在实行启发式教学，主要以学生的自主探究为主，教师以问题的形式形成主导作用。重视基础知识与基本技能、过程与方法、情感态度和价值观等课程目标的全面落实，注重数学思想方法的渗透.
26.1.2反比例函数的图像和性质（1）
一、【教材分析】
二、【教学流程】
1.函数x y 20=
的图象在第________象限, 在每一象限内，y 随x 的增大而
_________.
2.函数x y 30-= 的图象在第________象
限, 在每一象限内，y 随x 的增大而_________. 3.函数 x πy = ,当x >0时,图象在第____
象限, y 随x 的增大而_________. 4．1000米长跑比赛中，速度h 关于时间t 的函数的图象大致是（ ） ．
5.当0＞k 时，函数kx y =与x k y -=在同
一坐标系的大致图像是（ ）.
6.在平面直角坐标系中，反比例函数x
a a y 22
+-=
图象的两个分支分别在
( )
A ．第一、三象限
B ．第二、四象限
C ．第一、二象限
D ．第三、四象限 7.如图k ＞0能表示在同一坐标系中的大致图像的是（ ）
Y y y y Xxxx
A B C D
1.抛物线y =ax 2
+bx +c 图像如图所示，则一
次函数y =-bx -4ac +b 2
与反比例函数
x
c b a y ++=
在同一坐标系内的图像大致为（ ）
2.若）
＞（0k x
k
y =当x=-3，-2，-1时值为y y y 321，，小刚说y y y 3
21＜＜，你同意他的观点吗？说明理由.
三、【板书设计】
四、【教后反思】
反比例函数图像的性质是反比例函数的教学重点，学生需要在理解的基础上熟练运用. 课堂中，我营造了宽松的学习氛围，让学生参与到学习过程中去，自主探索，大胆发表
自己的观点，让学生在自主探索中获得了不断的发展。主要表现在：
1、思维往往是从动手开始的，在教学中，引导学生用多种感官参与到知识的生成过程中.
2、重视合作交流，使学生在合作交流的过程中真握作图的技能.
3、相互评价可以培养学生之间团结合作的精神
在数学课堂教学中，评价的形式有很多，但较多的是由教师对学生的学习作出的评价，教师扮演着“裁判员”的角色.而在这节课中，除了教师对学生的评价外，更重视了学生之间的相互评价，让学生在相互评价中既培养了能力，又寻找到了问题解决的方法，最终达到自我矫正的目标。
4、让学生养成在众多意见中进行甄别、选择的习惯，使学生在实践的过程中形成了自己独特的数学学习方法
反思今后在教学中我需要解决的问题，主要是要注重提高学生分析问题、解决实际问题的能力.
数形结合是数学学习的一个重要思想，也是我们学习数学的一个目的。近几年中考都有这方面的考题，所占分值也不少，我在教学中加强了这方面的指导，但基础差的同学仍然不会做，今后在这教学中要在这方面下功夫，使学生牢固掌握基本知识，提高基本技能，发展数学能力.
通过这节课给我带来了更深的启示：在素质教育不断发展的今天，作为教师，我们应该不断更新自己的教学观念，要有崭新的科学指导思想，以创造性的教学劳动唤起学生的学习数学的创新意识，提高学生学习数学的积极性，让学生充分从事数学探究活动，发挥学生学习的自主性、主动性，让学生在探索中不断地发展.
26.1.2反比例函数的图像和性质（2）
一、【教材分析】
二、【教学流程】
(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y 随x 的增大如何变化?
(2)点B (3，4)、C ( 212-，5
4
4- ）和D （2，
5）是否在这个函数的图象上？ 探究二：用反比例函数的图象确定函数的性质. 活动2：如图是反比例函数x
m y 5-=
的图象一支，根据图象回答下列问题 ： （1）图象的另一支在哪个象限？常数m 的取
值范围是什么？
（2）在这个函数图象的某一支上任取点A （a ，b ）和B （a ′，b ′），如果a >a ′，那 么b 和b ′有怎样的大小关系？
Ａ、B 两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k 1x +b
＞
x
k 2 的解集
是
__________________．
2.如图，正比例函数）（0≥=x kx y ， 与反比例函数 ）＞（0x x
m y = 的图象交于点A （2，3）．
（1）求k 、m 的值；
（2）写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x 的取值范围．
三、【板书设计】
四、【教后反思】
上节课我们学习了反比例函数的图象和性质，在此基础上我们进行图像和性质的深入探索，是很好的一节探索课，可以通过探索来发展学生的数学思维，让不同的学生得到不同的发展.这节课主要是通过学生自主探究、观察、类比学习，探索应用反比例函数的图象和性质，使学生经历了一次自主获取新知的成功体验，充分体现了新课程的教学理念和自主探究的学习方法.自主探究学习是近年来兴起的一种全新的教学方式，它主要着力于学生的学，鼓励学生以类似科学研究的模式，进行主动探索。它把目标指向学生的创新能力、问题意识，以及关注现实、关注人类发展的意识和责任感的培养，而不仅仅是知识的传播和掌握.其有利于改变学生学习数学的方式，它强调“做中学”，力图通过学生“做”的主动探究过程来培养他们的创新精神、动手能力和解决问题的能力.而立足于课堂，深入钻研教材，是数学课堂教学中实施探究性学习的基础。对教学中体会较深的内容如下：
首先为达到自主探究、培养学生的动手能力、观察能力和问题意识的教学目的,教师要努力为学生创设必要的情境.人们的学习往往从问题开始，因为这样的学习具有方向性与原动力.一节高质量的数学课常常是由好的数学问题启发并激励学生学习的充实
过程.因此，我把教学设计的主体“教学情境设计”设计成由若干个有一定逻辑顺序的问题.
其次我感觉准确、美观的画出反比例函数的图像，也应是本节课的难点，原因之一画函数的图像第一步是列表，列表时取哪些点？不取哪些点？取多少？密集程度如何？对
刚接触反比例函数的学生来说，都是必须解决好的问题，否则划出的图像必然是五花八门，错误百出.原因之二，学生画函数图像的经验源于正比例函数和一次函数，由于二者的图像均为直线，所以有可能对画反比例函数图像造成一定的干扰。因此我给了学生大
约十分钟的时间，并让学生在黑板上去画.在画的过程中问题很多通过问题的出现给予纠正，让学生减少作图中的不必要错误.
最后图画好以后我让学生结合函数观察图像回答了一系列问题，从而让学生总结并归纳出函数的图像和性质，并通过课件呈现，整个过程中学生的参与性很高。为了让学生的思维得到进一步发展我也设计了两个问题，我首先是让学生从对称的角度去观察看能发现什么，然后我让学生在图像上任取一个点向两坐标轴作垂线与坐标轴围成的矩形面积等于多少，又有什么发现学生自己总结，再让学生去发现围成的三角形面积是多少.从而得到我们想要的结论.在课前我就想我们这些班的学生能发现出来吗，令我吃惊的是他们没有问题.整节课我都是大胆放手给学生，学生也觉得这样的课堂很容易集中他们的注意力，让他们的大脑真正动起来了.我上完这节课最大的体会就是深挖教材备好课，在课堂上让学生成为真正的主人，这样的教学才是最有效的.
人教版九年级下册数学26.1.1 反比例函数教案与教学反思
第二十六章反比例函数 师院附中李忠海 26.1 反比例函数 26.1.1 反比例函数 【知识与技能】 1.理解反比例函数的意义. 2.能够根据已知条件确定反比例函数的解析式. 【过程与方法】 经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程中，体会反比例函数来源于生活实际，并确定其解析式. 【情感态度】 经历反比例函数的形成过程，体验函数是描述变量关系的重要数学模型，培养学生合作交流意识和探索能力. 【教学重点】 理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式 【教学难点】 反比例函数解析式的确定. 一、情境导入，初步认识 问题京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t(单位：h)随该次列车平均速度v(单位：km/h)的变化而变化,速度v和时间t的对应关系可用怎样的函数式表示？ 【教学说明】教师提出问题，学生思考、交流，予以回答.教师应关注学生能否正确理解路程一定时，运行时间与运行速度两个变量之间的对应关系，能否正确列出函数关系式，对有困难的同学教师应及时予以指导. 二、思考探究，获取新知
问题1某住宅小区要种植一个面积为1000 m2的长方形草坪，草坪的长为y (单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化，你能确定y与x之间的函数关系式吗？ 问题2已知北京市的总面积为1. 68 ×104平方千米，人均占有的土地面积S(单位平方千米/人）随全市人口 n(单位:人）的变化而变化，则S与n的关系式如何？说说你的理由. 思考观察你列出的三个函数关系式，它们有何特征，不妨说说看看. 【教学说明】学生相互交流，探寻三个问题中的三个函数关系式，教师再引导学生分析三个函数的特征，找出其共性，引入新知. 反比例函数：形如y =k x (k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量， y是x的函数,自变量x的取值范围是不等于0的一切实数. 试一试 下列问题中，变量间的对应关系，可用怎样的函数解析式表示？ (1)一个游泳池的容积为2000m3，注满游泳池所用的时间t(单位:h)随注速度v(单位: m3/h)的变化而变化； (2)某长方体的体积为1000cm3，长方体的高h(单位：cm)随底面积S (单位：cm2 )的变化而变化. (3)—个物体重100牛，物体对地面的压强P随物体与地面的接触面积S的变化而变化. 【教学说明】学生独立完成（1)、（2)、（3)题，教师巡视，关注学生完成情况，肯定他们的成绩，提出个别同学问题，帮助学生加深对构建反比例函数模型的理解. 三、典例精析，掌握新知 例1 已知y是x的反比例函数当x=2 时,y = 6. (1) 写出y与x之间的函数解析式； (2) 当x=4时，求y的值. 【分析】由于y是x的反比例函数，故可说其表达式为y =k x ，只须把x=2，
人教版数学九年级下册 26.1.1 反比例函数 教案
第二十六章 反比例函数 26.1 反比例函数 26.1.1 反比例函数 1．理解反比例函数的概念；(难点) 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式；(重点) 3．能根据实际问题中的条件建立反比例函数模型．(重点) 一、情境导入 1．京广高铁全程为2298km ，某次列车的平均速度v (单位：km/h)与此次列车的全程运行时间t (单位：h)有什么样的等量关系？ 2．冷冻一个物体，使它的温度从20℃下降到零下100℃，每分钟平均变化的温度T (单位：℃)与冷冻时间t (单位：min)有什么样的等量关系？ 问题：这些关系式有什么共同点？ 二、合作探究 探究点一：反比例函数的定义 【类型一】 反比例函数的识别 下列函数中：①y ＝3 2x ；②3xy ＝1；③y ＝1－2x ；④y ＝x 2 .反比例函数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 解析：①y ＝32x 是反比例函数，正确；②3xy ＝1可化为y ＝13x ，是反比例函数，正确；③y ＝1－2x 是反比例函数，正确；④y ＝x 2 是正比例函数，错误．故选C. 方法总结：判断一个函数是否是反比例函数，首先要看两个变量是否具有反比例关系，然后根 据反比例函数的定义去判断，其形式为y ＝k x (k 为常数，k ≠0)，y ＝kx －1(k 为常数，k ≠0)或xy ＝k (k 为常数，k ≠0)． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题 【类型二】 根据反比例函数的定义确定字母的值 已知函数y ＝(2m ＋m －1)x 2m ＋3m －3是反比例函数，求m 的值． 解析：由反比例函数的定义可得 2m 2＋3m －3＝－1，2m 2＋m －1≠0，然后求解即可． 解：∵y ＝(2m 2＋m －1)x 2m 2＋3m －3是反比例函数，∴⎩ ⎪⎨⎪⎧2m 2＋3m －3＝－1，2m 2＋m －1≠0，解得m ＝－2.
26.1.1反比例函数教学设计
26.1.1反比例函数的教学设计 一、教材分析 本节课是“反比例函数”的第一节，是继正比例函数、一次函数、二次函数之后的又一类型函数，本节课主要通过丰富的生活事例分析，从中引出反比例函数并概括出它的概念.然后通过举例和例题丰富对反比例函数的认识，理解反比例函数的意义.并进一步体会函数是刻画变量之间关系的数学模型，从中体会函数的模型思想。 对九年级学生来说，虽然他们已经对函数：正比例函数，一次函数和二次函数的概念、图象、性质以及应用有所掌握，但他们面对新的反比例函数时，还可能存在一些思维障碍，如：学生不能准确地找出变量之间的自变量和因变量，及不能准确的设函数关系式，在运用函数方法解决实际问题仍存在较多困难。 三、学习目标： 1. 理解并掌握反比例函数的意义. 2．会判别反比例函数，体会反比例函数的不同表示方法. 3．.能够根据已知条件用待定系数法求函数解析式. 四、学习重、难点： 重点：1.反比例函数的概念 .2.确定反比例函数表达式. 难点：用待定系数法求反比例函数解析式. 五、教学流程： 一、创设情境，问题引入： 问题1：前面我们已经学习了函数，大家还记得什么叫函数？一共学习了哪些函数吗？ 函数的定义：在某变化过程中有两个变量x 、y.，若给定其中一个变量x 的值，y 都有唯一确定的值与它对应,则称y 是x 的函数。 在前面我们已经学过一次函数和正比例函数、二次函数。但是在现实生活中，并不是只有这几种类型的函数。 问题2：如把一张一百元换成50元的人民币，可得几张？换成10元的人民币可得几张？依次换成5元，2元，1元的人民币，各可得几张？换得的张数y 与面值x 之间有怎样的关系呢？y 和x 之间的关系式肯定不是正比例函数和一次函数的关系式，那么它们之间的关系式究竟是什么关系式呢?这就是本节课我们要揭开的奥秘。 师生活动：教师出示问题，学生先独立思考回顾，再指名回答，在学生回答问题 （1）的过程中教师应让学生注意谁是自变量，谁是因变量。 设计意图：通过学生身边的具体的情境问题的设置，可以很好地调动学生学习的积极性和学习数学的兴趣，从而把学生顺利地引入到学习新知的情境中，使他们能愉快地进行新知的学习。 二、合作交流、探究新知： （一）、生活情景,构建新知： 在下列实际问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示? (1)一辆以60km/h 匀速行驶的汽车，它行驶的距离S(单位：km)随时间t(单位：h)的变化而变化。 (2)一辆汽车的油箱中现有汽油50升，如果不再加油，平均每千米耗油量为0.1升，油箱中剩余的油量y(单位：升)随行驶里程 x （单位：千米）的变化而变化。 x y 100
26.1.1反比例函数 教案
26.1.1反比例函数教案
1. 仔细审题，完成下面填空： （1）京沪线铁路全长1463km，某次列车的平均速度v •随此次列车的全程运行时间t 的变化而变化，其关系可用函数式表示为： （2）某住宅小区要种植一个面积为1 000 m2矩形草坪，草坪的长y随宽x 的变化而变化，其关系可用函数式表示为 (3) 已知北京市的总面积为1.68×104km2，人均占有的土地面积S km2/人，随全市总人口n人的变化而变化，其关系可用函数式表示为． 2、合作探究 分析：上述问题中的函数关系式都是y= 的形式，其中k为常数． 归纳：一般地，形如y=（k为常数，且k•≠0）•的函数称为。 注:在y=中，自变量x是分式的分母，当x=0时，分式无意义，所以x•的取值 范围. 3、反比例函数的变形形式：新课标 第一网 (1) xy=k; (2) y=kx-1.
四、【教后反思】 在教学反比例的定义时，我首先通过复习，巩固学生对正比例函数的理解.然后安排从中发现不成正比例，从而引入学习内容和学习目标。这通过复习、比较，不成正比例，那么它成不成比例呢？又会成什么比例？通过设疑不仅激发了学生学习数学的兴趣，还激起了学生自主参与的积极性和主动性，为自主探究新知创造了条件并激发了积极的情感态度.
在教学时，我以学生学习的正比例的意义为基础，在学生之间创设了一种自主探究、相互交流、相互合作的关系，让学生主动、自觉地去观察、分析、概括、发现规律，培养了学生的自主探究的能力. 本节教案旨在实行启发式教学，主要以学生的自主探究为主，教师以问题的形式形成主导作用。重视基础知识与基本技能、过程与方法、情感态度和价值观等课程目标的全面落实，注重数学思想方法的渗透. 26.1.2反比例函数的图像和性质（1） 一、【教材分析】 二、【教学流程】
人教版九年级下册第26章反比例函数 26.1 反比例函数教案
反比例函数的图象与性质（一） 一、学情分析 针对九年级学生的心理特点和年龄特征及现有的知识水平,本节课准备采用激发诱导,探索交流,讲练结合三位一体的教学方式,充分体现老师的主导作用和学生的主体地位.通过"设疑——讨论,探索——解惑"的过程,再加上多媒体手段的应用,最大限度的调动学生的积极性和主动性.根据学生的认知规律,在学法上,通过学生动手,动口,动脑,采用自主,合作,探究的学习方法,提高学生解决问题的能力. 二、教学任务分析 教学目标 (一)教学知识点 1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。 2.体会函数的三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。 3.培养学生从函数图象中获取信息的能力，初步探索反比例函数的性质。 (二)能力训练要求 通过学生自己动手列表,描点,连线,提高学生的作图能力;通过观察图象,概括反比例函数图象的有关性质,,训练学生的概括总结能力. (三)情感与价值观要求 让学生积极参与到数学学习活动中去,增强他们对数学学习的好奇心和求知欲。 教学重点:画反比例函数图象并认识图象的特点. 教学难点：画反比例函数图象. 三、教学过程分析 本节课设计了六个教学环节：第一环节：回顾交流,问题牵引；第二环节：合作交流；第三环节：探求新知；第四环节：归纳与概括：第五环节：随堂练习; 第六环节布置作业 第一环节回顾交流,问题牵引
活动目的 复习上节主要内容 活动过程 回顾：1.什么叫做反比例函数； 2．反比例函数的定义中需要注意什么？ 第二环节 合作交流 活动目的 运用类比研究一次函数性质的方法,来研究反比例函数的性质 活动过程 问题1：对于一次函数 y = kx + b ( k ≠ 0 )的性质，我们是如何研究的？ 问题2：对于反比例函数 y=k/x ( k 是常数,k ≠ 0 )，我们能否象一次函数那样进行研究呢？ 第三环节 探求新知 活动目的 引导学生正确画出反比例函数图象,并能归纳反比例函数图象的有关性质. 活动过程 学生思考、交流、回答。 提问：你能画出x y 6=的图象吗？ 学生动手画图，相互观摩。 议一议 （1）你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？与同伴进行交流。 （2）如果在列表时所选取的数值不同，那么图象的形状是否相同？ （3）连接时能否连成折线？为什么必须用光滑的曲线连接各点？ （4）曲线的发展趋势如何？ 学生先分四人小组进行讨论，而后小组汇报 做一做 作反比例函数x y 6-=的图象。 学生动手画图，相互观摩。 想一想 观察x y 6=和x y 6-=的图象，它们有什么相同点和不同点？ 学生小组讨论，弄清上述两个图象的异同点
26.1.1 反比例函数优秀教案
26．1 反比例函数 26．1.1 反比例函数(第1课时) 教学目标 一、基本目标 【知识与技能】 1．理解并掌握反比例函数的定义，能判断一个给定的函数是否为反比例函数． 2．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想． 【过程与方法】 1．用类比的思想方法，从实际问题中抽象出反比例函数的概念，发展学生的观察能力、探究能力及交流总结能力． 2．经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程，体会建立函数模型的思想． 【情感态度与价值观】 通过探索具体问题中数量关系和变化规律的过程，体验数学来源于生活，又应用于生活，提高学生应用数学的意识． 二、重难点目标 【教学重点】 1．理解并掌握反比例函数的定义． 2．能根据已知条件确定反比例函数的解析式． 【教学难点】 根据已知条件，求反比例函数的解析式． 教学过程 环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】 阅读教材P2～P3的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】 1．如果两个变量x 、y 满足xy ＝k (k 为常数，k ≠0)，那么x 、y 就成为反比例关系．例如，速度v 、时间t 与路程s 之间满足v t ＝s ，如果路程s 一定，那么速度v 与时间t 就成反比例关系． 2．一般地，在某一变化过程有两个变量x 和y ，如果对于变量x 的每一个值，变量y 都有唯一的值与它对应，我们就称y 是x 的函数.其中，x 是自变量，y 是因变量． 3．形如y ＝k x (k 是常数，k ≠0)的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是因变量.自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数． 4．y ＝k x ，y ＝kx －1，xy ＝k 是反比例函数的三种表现形式．其中k 是常数，k ≠0. 5．下列函数中，反比例函数有哪些？每一个反比例函数相应的k 值是多少？
部编人教版九年级数学上册第26章反比例函数26.1.1反比例函数【教案】反比例函数
26.1.1 反比例函数 【知识与技能】 1.理解反比例函数的意义. 2.能够根据已知条件确定反比例函数的解析式. 【过程与方法】 经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程中，体会反比例函数来源于生活实际，并确定其解析式. 【情感态度】 经历反比例函数的形成过程，体验函数是描述变量关系的重要数学模型，培养学生合作交流意识和探索能力. 【教学重点】 理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式 【教学难点】 反比例函数解析式的确定. 一、情境导入，初步认识 问题京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t(单位：h)随该次列车平均速度v(单位：km/h)的变化而变化,速度v和时间t的对应关系可用怎样的函数式表示？ 【教学说明】教师提出问题，学生思考、交流，予以回答.教师应关注学生能否正确理解路程一定时，运行时间与运行速度两个变量之间的对应关系，能否正确列出函数关系式，对有困难的同学教师应及时予以指导. 二、思考探究，获取新知 问题1某住宅小区要种植一个面积为1000 m2的长方形草坪，草坪的长为y (单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化，你能确定y与x之间的函数关系式吗？ 问题2已知北京市的总面积为1. 68 ×104平方千米，人均占有的土地面积S(单位平方千米/人）随全市人口 n(单位:人）的变化而变化，则S与n的关系式如何？说说你的理由. 思考观察你列出的三个函数关系式，它们有何特征，不妨说说看看. 【教学说明】学生相互交流，探寻三个问题中的三个函数关系式，教师再引
导学生分析三个函数的特征，找出其共性，引入新知. 反比例函数：形如y =k x (k ≠0)的函数称为反比例函数，其中x 是自变量， y 是x 的函数,自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数. 试一试 下列问题中，变量间的对应关系，可用怎样的函数解析式表示？ (1)一个游泳池的容积为2000m 3，注满游泳池所用的时间t(单位:h)随注水速度v(单位: m 3/h)的变化而变化； (2)某长方体的体积为1000cm 3，长方体的高h(单位：cm)随底面积S (单位：cm 2 )的变化而变化. (3)—个物体重100牛，物体对地面的压强 P 随物体与地面的接触面积S 的变化而变化. 【教学说明】学生独立完成（1)、（2)、（3)题，教师巡视，关注学生完成情况，肯定他们的成绩，提出个别同学问题，帮助学生加深对构建反比例函数模型的理解. 三、典例精析，掌握新知 例1 已知y 是x 的反比例函数，当x =2 时,y = 6. (1) 写出y 与x 之间的函数解析式； (2) 当x =4时，求y 的值. 【分析】由于y 是x 的反比例函数，故可说其表达式为y = k x ，只须把x =2，y=6代入，求出k 值，即可得y =12x ，再把x =4代入可求出 y=3. 【教学说明】本例展示了确定反比例函数表达式的方程，教师在评讲时应予以强调.在评讲前，仍应让学生自主探究，完成解答，锻炼学生分析问题，解决问题的能力. 例2 如果y 是z 的反比例函数，z 是x 的 正比例函数，且x ≠0，那么y 与x 是怎样的函数关系？ 【分析】 因为y 是z 的反比例函数，故可设y =1k z (K 1≠0)，又z 是x 的正比例函数，则可设 z = 2k x (2k ≠0) x ≠0，∴ y = 12k k x . 11220,k 0,0,k k k ≠≠∴≠ 故y =12k k x 是y 关于x 的反比例函数. 【教学说明】本例仍可让学生先独立思考，然后相互交流探索结论.最后教
26.1.1 反比例函数 教案 2021-2022学年人教版数学九年级上册
26.1.1 反比例函数 一、教学目标 1.理解反比例函数的意义，能够根据已知条件确定反比例函数的解析式. 2.经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际生活，并确定其解析式. 二、教学重难点 重点 理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式. 难点 反比例函数解析式的确定. 重难点解读 1.反比例函数常见的表达形式有三种： ①分式形式：y=k x （k为常数，k≠0）； ②指数形式：y=kx-1（k为常数，k≠0）； ③乘积形式：xy=k（k为常数，k≠0）. 2.反比例函数解析式y=k x 中的x，y成反比例，无论变量x，y怎样变化，k的值始终等于x 与y的乘积，因此人们习惯上称k为比例系数.若k=0，则y=k x =0恒成立，为常数函数，失 去了反比例函数的意义. 3.如果xy=k（k是常数，k≠0），那么x与y这两个量成反比例关系，这里x，y可以代表多 项式或单项式.成反比例关系不一定是反比例函数，但反比例函数y=k x （k≠0）中的两个变 量必成反比例关系. 三、教学过程 活动1 旧知回顾 1.一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说x是__________，y是__________. 2.我们已经学习了一次函数，它的表达式是什么？其图象有哪些性质？ 活动2 探究新知
1.教材第2页 思考. 提出问题： （1）在问题（1），（2），（3）中，变量间具有函数关系吗？如果有，它们的自变量与因变量分别是什么？根据问题，你能分别列出它们的解析式吗？你列出的解析式分别是什么？ （2）观察所列出的三个函数关系式，它们有什么共同特征？ （3）在y=k x 中，当x=0时，分式k x 有意义吗？ 2.两个变量x 和y 的乘积等于-6，用函数关系式表示出来是__________. 提出问题：变量之间的关系具有什么特点？如何给反比例函数下定义？ 活动3 知识归纳 1.一般地，形如 y=k x （k 为 常数 ， k ≠0 ）的函数，叫做反比例函数，其中是 自变量 ，y 是 函数 .x 的取值范围是 不等于0的一切实数 . 提出问题： 反比例函数的表达式除了可以表示为y= k x ，还有其他的表达形式吗？如果有，你能写出来吗？ 2.反比例函数有三种表达形式： （1）分式形式：y=k x （k 为常数，k ≠0）； （2）指数形式：y=kx -1（k 为常数，k ≠0）； （3）乘积形式：xy=k （k 为常数，k ≠0）. 活动4 典例赏析及练习 例1 反比例函数y=18x 的反比例系数为18 . 例2 教材第3页 例1. 例3 已知函数y=（m 2+2m ）21m m x 是反比例函数，求出m 的值，并写出此时y 与x 的函数关系式. 【答案】解：∵y=（m 2+2m ）21m m x 是反比例函数， ∴m 2-m-1=-1且m 2+2m ≠0.解得m=1. ∴y 与x 的函数关系式为y= 3x . 练习：
初中数学人教版九年级下册26.1.1反比例函数 教案
第二十六章反比例函数 26.1.1 反比例函数 教案 教学目标： 1.理解反比例函数的概念，能够判断一个给定的函数是否为反比例函数； 2.可以通过实际问题情境求反比例函数解析式； 3.掌握用待定系数法求反比例函数解析式. 教学重点： 1.理解反比例函数的概念，能够判断一个给定的函数是否为反比例函数； 2.掌握用待定系数法求反比例函数解析式. 教学难点： 可以通过实际问题情境求反比例函数解析式 教学过程: 一、复习回顾 教师提出问题：我们之前已经学习了哪些函数？并说出它们的一般形式. 学生回答：正比例函数(0) =+≠；二次函数 y kx b k y kx k =≠；一次函数(0) 2(0) =++≠ y ax bx c a 二、创设情景，导入新课 （1）京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化； （2）某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化； （3）已知北京市的总面积为1.68×104km2，人均占有面积S（单位：km2/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化. 教师提问：上列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，你能尝试列出它们的函数解析式吗？ 学生回答：上列问题中，当一个量变化时，另一个量随着它的变化而变化，并且对应该量每一个确定的值，另外一个量都有唯一确定的值与其对应，因此变
量间具有函数关系，解析式分别为：4 14631000 1.6810,,.v y S t x n ⨯=== 三、思考探究： 教师提问：同学们可以小组讨论概括一下这三个函数的特点吗？ 学生小组讨论回答：都具有k y x = 的形式，且k 是非零常数. 教师指导总结：一般地，形如(0)k y k k x =≠为常数，的函数，叫做反比例函数，其中x 是自变量，y 是函数. 思考：反比例函数中，自变量x 和函数y 的取值范围分别是什么？ 在k y x =中，自变量x 是分式k x 的分母，当0x =时，分式k x 无意义，所以自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数，函数y 的取值范围是不等于0的一切实数. 教师提问：同学们通过小组讨论，思考一下反比例函数的解析式还可以有哪些形式？ 学生讨论交流后，教师指导总结：反比例函数的三种形式：① (0)k y k k x =≠为常数，；②(0)xy k k k =≠为常数，；③1(0)y kx k k -=≠为常数， 四：例题练习 已知y 是x 的反比例函数，并且当x ＝2时，y ＝6. （1）写出y 关于x 的函数解析式； （2）当x ＝4时，求y 的值. 分析：因为y 是x 的反比例函数，所以设k y x = .把x ＝2和y ＝6代入上式，就可以求出常数k 的值. 解：（1）设k y x = .因为当x ＝2时，y ＝6，所以有62k =. 解得k ＝12. 因此12.y x = （2）把x ＝4代入12,y x =得12 3.4y ==
26.1.1反比例函数教案
26.1.1反比例函数教案 篇一：九年级下册数学26.1反比例函数教学设计 26.1反比例函数 板书设计：反比例函数 定义： 等价形式： 篇二：26.1.1反比例函数教案 第26章反比例函数 26．1．1反比例函数 【学习目标】 1、经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的 概念。 2、理解反比例函数的意义，根据题目条件会求对应量的值，能用待定系数法求反 比例函数关系式 3、让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际 问题的习惯，体会数学在解决实际问题中的作用 学情分析：虽然学生在八（上）已学过一次函数及特例“正比例函数”
的内容，对函数有了初步的认识。从学生接触函数所蕴含的“变化与对应”思想至今已经半年有余，学生对与函数相关的概念不可避免会有所遗忘或生疏。因此，学习本节课的关键是处理好新旧知识的联系，尽可能地减少学生接受新知识的困难。 【学习重点】理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式【学习难点】反比例函数的解析式的确定【学法指导】自主、合作、探究篇三：26.1反比例函数教案 26.1反比例函数 学习目标、重点、难点 【学习目标】 1、理解反比例函数的定义； 2、用待定系数法确定反比例函数的表达式； 3、反比例函数的图象画法，反比例函数的性质； 【重点难点】 1、用待定系数法确定反比例函数的表达式； 2、反比例函数的图象画法，反比例函数的性质； 知识概览图 反比例函数的定义 反比例函数的图象与性质 新课导引 【生活链接】学校课外生物小组的同学准备自己动手，用围 24m2的矩形饲养场（如右图所示），设它的一边长为x(m)，求
人教版九年级数学下册教案含反思-26.1.1 反比例函数
第二十六章反比例函数 26.1 反比例函数 26.1.1 反比例函数 1．理解反比例函数的概念；(难点) 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式；(重点) 3．能根据实际问题中的条件建立反比例函数模型．(重点) 一、情境导入 1．京广高铁全程为2298km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)与此次列车的全程运行时间t(单位：h)有什么样的等量关系？ 2．冷冻一个物体，使它的温度从20℃下降到零下100℃，每分钟平均变化的温度T(单位：℃)与冷冻时间t(单位：min)有什么样的等量关系？ 问题：这些关系式有什么共同点？ 二、合作探究 探究点一：反比例函数的定义 【类型一】反比例函数的识别 下列函数中：①y＝ 3 2x；②3xy＝1；③y＝ 1－2 x；④y＝ x 2.反比例函数有() A．1个B．2个C．3个D．4个 解析：①y＝ 3 2x是反比例函数，正确；②3xy＝1可化为y＝ 1 3x，是反比例函数，正确； ③y＝ 1－2 x是反比例函数，正确；④y＝ x 2是正比例函数，错误．故选C. 方法总结：判断一个函数是否是反比例函数，首先要看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的定义去判断，其形式为y＝ k x(k为常数，k≠0)，y＝kx －1(k为常数，k ≠0)或xy＝k(k为常数，k≠0)． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题 【类型二】根据反比例函数的定义确定字母的值 已知函数y＝(2m＋m－1)x2m＋3m－3是反比例函数，求m的值．解析：由反比例函数的定义可得2m2＋3m－3＝－1，2m2＋m－1≠0，然后求解即可．
26.1.1反比例函数教案初中数学反比例函数教案
26.1.1 反比例函数教案 【课程目标】 通过本课程的学习，学生将了解和掌握以下知识点： - 反比例函数的定义和性质； - 反比例函数的图像和变化规律；- 怎样求解反比例函数的实际应用题目。 【教学重点】 •反比例函数的定义和性质； •反比例函数图像和变化规律。 【教学难点】 •如何解决反比例函数的实际应用题目。 【教学准备】 •教材：初中数学九年级课本上的反比例函数部分； •课件：准备好反比例函数的图像，以及维基百科中的反比例函数定义和性质的介绍。 【教学过程】 第一步：引入反比例函数 老师可以上黑板或者课件上展示“y = k/x”，解释这个式子称为反比例函数，其中k为比例系数，x和y都是变量。老师可以在黑板上画出反比例函数的图像，解释它是一个相对于y轴对称的双曲线。 第二步：反比例函数的性质介绍 接着，老师可以在课件上展示反比例函数的性质，其中常见的有： - 零点：当x=0时，y为无穷大或者无穷小； - 对称轴：对y轴对称； - 单调性：在x>0或者x<0时，y的单
调性与k的正负性有关； - 渐近线：有y=0（x轴）和x=0 （y轴）两条渐近线。 老师要带领着学生仔细体会这些性质，可以引导学生举一 些实际例子进行理解。 第三步：反比例函数的图像分析 老师可以引导学生观察反比例函数的图像，让他们找出一 些规律，例如： - k>0时，反比例函数的图像位于第一象限 和第三象限； - k<0时，反比例函数的图像位于第二象限和 第四象限； - 当x的取值趋近于零时，y的绝对值趋近于无 穷大。 此外，老师可以引导学生通过自己画图的方式，更加深入 地理解反比例函数的变化规律。 第四步：反比例函数的实际应用题目 最后，老师可以通过举一些实际应用题目，让学生掌握如 何解决反比例函数的实际应用问题。例如： - 计算两车追赶问题中，两车行驶距离与时间的关系就是一个反比例函数； - 计算变形问题中，计算两片相似的叶子所需要的扇形大小就是反比例函数。 第五步：课程总结 在课程结束之前，老师应该让学生对本节课所学的内容进 行总结，包括反比例函数的性质、图像和变化规律以及实际应用题目的解法等方面。鼓励学生提出自己的疑问和问题，老师以便及时解答。 【教学小结】 本节课中，我们学习了反比例函数的性质、图像和变化规律，以及解决反比例函数的实际应用题目的方法。学生应该掌
九年级下册数学26.1.1反比例函数的图象和性质教案
26.1.2 反比例函数的图象和性质 第1课时 反比例函数的图象和性质 1．会用描点的方法画反比例函数的图象；(重点) 2．理解反比例函数图象的性质．(重点，难点) 一、情境导入 已知某面粉厂加工出了4000吨面粉，厂方决定把这些面粉全部运往B 市．则所需要的时间t (天)和每天运出的面粉总重量m (吨)之间有怎样的函数关系？你能在平面直角坐标系中画出这个图形吗？ 二、合作探究 探究点一： 反比例函数的图象 【类型一】 反比例函数图象的画法 作函数y ＝4 x 的图象． 解析：根据函数图象的画法，进行列表、描点、连线即可． 解：列表： 描点、连线： 方法总结：作图的一般步骤为：①列表；②描点；③连线；④注明函数解析式． 变式训练：见《课堂内外》本课时练习“课堂达标训练” 第4题 【类型二】 反比例函数与一次函数图象位置的确定 在同一坐标系中(水平方向是x 轴)，函数y ＝k x 和y ＝kx ＋3的图象大致是( )
解析：A.由函数y ＝k x 的图象可知k ＞0与y ＝kx ＋3的图象中k ＞0且过点(0，3)一致，故 A 选项正确；B.由函数y ＝k x 的图象可知k ＞0与y ＝kx ＋3的图象中k ＞0且过点(0，3)矛盾， 故B 选项错误；C.由函数y ＝k x 的图象可知k ＜0与y ＝kx ＋3的图象中k ＜0且过点(0，3)矛 盾，故C 选项错误；D.由函数y ＝k x 的图象可知k ＞0与y ＝kx ＋3的图象中k ＜0且过点(0， 3)矛盾，故D 选项错误．故选A. 方法总结：解答此类问题时，通常先根据双曲线图象所在的象限确定k 的符号，再确定一次函数的系数及经过的点是否也符合图案，如果符合，可能正确；如果不符合，一定错误． 变式训练：见《课堂内外》本课时练习“课后巩固提升” 第2题 【类型三】 实际问题中函数图象的确定 若按x L/min 的速度向容积为20L 的水池中注水，注满水池需y min.则所需时间y min 与注水速度x L/min 之间的函数关系用图象大致可表示为( ) 解析：∵水池的容积为20L ，∴xy ＝20，∴y ＝20 x (x ＞0)，故选B. 方法总结：解答此类问题要先根据题意列出反比例函数关系式，然后依据实际情况确定函数自变量的取值范围，从而确定函数图象． 【类型四】 反比例函数图象的对称性 若正比例函数y ＝－2x 与反比例函数y ＝k x 图象的一个交点坐标为(－1，2)，则另 一个交点坐标为( ) A ．(2，－1) B ．(1，－2) C ．(－2，－1) D ．(－2，1) 解析：∵正比例函数y ＝－2x 与反比例函数y ＝k x 的图象均关于原点对称，∴两函数的交 点也关于原点对称．∵一个交点的坐标是(－1，2)，∴另一个交点的坐标是(1，－2)．故选B. 方法总结：反比例函数y ＝k x (k ≠0)的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，对称轴是 一、三(或二、四)象限角平分线所在的直线，对称中心是坐标原点． 变式训练：见《课堂内外》本课时练习“课后巩固提升”第6题
第26章反比例函数教案
第二十六章 反比例函数 26.1.1反比例函数的意义 教学目标：知识目标：理解反比例函数的意义；能够根据已知条件确定反比例函数的表达式.能力目标： 培养学生探索能力和分析解决问题的能力. 情感态度：1.经历反比例函数的形成过程,使学生体验函数是描述变量间的对应关系的重要数 学模型.2.通过学习反比例函数,培养学生的合作交流意识. 教学重点：理解反比例函数的意义,确定反比例函数的表达式. 教学难点：反比例函数表达式的确定. 教学准备：多媒体课件、小黑板等. 教学过程 一、创设问题情境、导入新课 结合章前图和实际生活中旅游的实例提出问题： ##到的铁路全长约1080km,一列火车从##开往,以90km/h 的速度匀速行驶,求： 〔1〕列车行驶的路程s 与时间t 的函数关系式, 〔2〕列车距离的路程s 与行驶时间t 的函数关系式. 请学生完成,教师评析,并出示思考题〔见教材P2〕 下列问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？这些函数有什么共同特征？ 〔1〕京沪铁路全程为1463km,某次列车的平均速度v 〔单位:km ／h 〕随此次列车的全程运行时间t 〔单位：h 〕的变化而变化； 〔2〕某住宅小区要种植一个面积为10002 m 的矩形草坪,草坪的长y 〔单位：m 〕随宽x 〔单位：m 〕的变化而变化； 〔3〕已知市的总面积为1.68×4 10平方千米,人均占有的土地面积S 〔单位：平方千米／人〕随全市总人口n 〔单位：人〕的变化而变化. 学生完成,教师归纳：上述三个问题的函数表达式分别为：n S x y t v 4 1068.1,1000,1463⨯=== 这三个表达式有什么共同特征？你能用一个一般式来表示吗？ 二、探究新课 1、探究反比例函数的定义 让学生把这些式子与已学的正比例函数、一次函数进行比较,进而归纳反比例函数的定义：一般地,形如x k y = 〔k 为常数,k ≠0〕的函数称为反比例函数.其中是x 自变量,y 是函数,自变量x 的取值X 围是不等于0的任意实数. 2、试试眼力 下列哪些式子表示y 是关于x 的反比例函数？每一个反比例函数中相应的k 值是多少？ 组织学生讨论,教师进行讲解. y 是x 的反比例函数的是〔2〕、〔5〕、〔6〕、〔8〕相应k 值分别为－5、123、－3 2 、2. 3、解决问题 例1 已知y 是x 的反比例函数,当x ＝2时,y ＝6. 〔1〕写出y 与x 的函数关系式； 〔2〕求当x ＝4时y 的值.
人教版九年级数学下第26章《反比例函数》全套教案
26.1.1《反比例函数》教案 课标要求 结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式． 教学目标 知识与技能：1．从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解；2．使学生理解并掌握反比例函数的概念；3．能判断一个函数是否为反比例函数，并用待定系数法求函数解析式． 过程与方法：1．经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辩证唯物主义观点；2．经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识；3．经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会函数的建模思想． 情感、态度与价值观：1．经历抽象反比例概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生学习数学的兴趣；2．通过分组讨论，培养学生合作交流意识和探索精神． 教学重点 理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式． 教学难点 理解反比例函数的概念． 教学流程 一、情境引入 复习：什么是函数？ 问题：京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化．你能写出关于t的解析式吗？ 1463 v t 引出课题：今天，我们就来研究这种形式的函数． 二、探究归纳 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请直接写出解析式． （1）某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化．
（2）已知北京市的总面积为1.68×104km 2，人均占有面积S （单位：km 2/人）随全市总人口n （单位：人）的变化而变化． 1000 y x = ，41.6810S n ⨯= 归纳概念：一般地，形如k y x =（k 为常数，且k ≠0）的函数，叫做反比例函数，其中x 是自变量，y 是函数. 强调：自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数． 例题指引： 例：已知y 是x 的反比例函数，并且当x ＝2时，y ＝6． （1）写出y 关于x 的函数解析式； （2）当x ＝4时，求y 的值. 分析：因为y 是x 的反比例函数，所以设k y x =，把x ＝2和y ＝6代入上式，就可求出常数k 的值. 解：（1）设k y x =，因为当x ＝2 时，y ＝6， 所以有62 = .k 解得：k ＝2. 因此12= .y x （2）把x ＝4代入12 y x = ，得 1234 y = = 三、应用提高 1．用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系： （1）一个游泳池的容积为2000m 3，游泳池注满水所用时间t （单位：h ）随注水速度v （单位：m 3/h ）的变化而变化； （2）某长方体的体积为1000cm 3，长方体的高h （单位：cm ）随底面积S （单位：cm 2）的变化而变化； （3）一个物体重100N ，物体对地面的压强p （单位：Pa ）随物体与地面的接触面积S （单位：m 2）的变化而变化． 2．下列哪些关系式中的y 是x 的反比例函数？ 4y x =， 3y x =，2y x =-，61y x =+，21y x =-，21 y x =，123xy =. 3．已知y 与x 2成反比例，并且当x ＝3时，y ＝4．
《第26章反比例函数》全章教案
【学习过程】 一、课前导学：预习课本第1页至第3页，完成下列问题: 1.我们形如 的函数叫做一次函数，当 时，又叫做正比例函数. 2.探究：反比例函数的意义 问题1：(1)京沪线铁路全长1 463km ，某次列车的平均速度vkm/h•随此次列车的全程运行问题th 的变化而变化，其关系可用函数式表示为： 。 (2)某住宅小区要种植一个面积为1 000m 2矩形草坪，草坪的长ym 随宽xm•的变化而变化，可用函数式表示为 。 (3)已知北京市的总面积为1.68×104km 2，人均占有的土地面积Skm 2/人，随全市总人口n 人的变化而变化，其关系可用函数式表示为 。 九年级 （）班 课题 26.1 反比例函数 课型 新授 教 学 目 标 知识 技能 1．从现实情境和已有的知识、经验出发，讨论两个变量之间的相 依关系，加深对函数概念的理解．[来源:https://www.360docs.net/doc/d119174024.html,] 2．经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，表述反比例函数的概念． 过程 方法 1．经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养辩证唯物主义观点． 2．经历抽象反比例函数概念的过程，发展抽象思维能力，提高数学化意识． 情感 态度 认识到数学知识是有联系的，逐步感受数学内容的系统性；通过分组讨论，培养合作交流意识和探索精神。 教学重点 理解和领会反比例函数的概念． 教学难点 通领悟反比例函数的概念． 教法 学案导学 学法 探究、合作 教学媒体 多 媒 体 教 学 过 程 设 计
问题2：上述问题中的函数关系式都有什么共同的特征？ 答： . 4. 反比例函数的意义：一般的，形如 的函数，叫做反比例函数，其中x 是自变量， y 是函数学．自变量的取值范围是 的一切实数． 5.下列哪个等式中的y 是x 的反比例函数？ 6.已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6．写出y 与x 的函数关系式； 求当x=4时，y 的值． 7.若y 与x 成正比例，z 与y 成反比例，则x 与z 之间成______________关系. 8.已知y 与(2x+1)成反比例，且x=1时，y=2，那么当x=0时，y 的值是 二、 合作、交流、展示： 1.比例函数的意义：反比例函数的解析式 ,y= x k 反比例函数的变形形式：（1）xy=k (2)1-=kx y 2.例题1.下列等式中，哪些是反比例函数? （1）3x y = （2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）2 5 +=x y （5）x y 23- = （6）31 +=x y （7）y ＝x －4 例题2.当m 取什么值时，函数2 3)2(m x m y --=是反比例函数？ 例题3(拓展提升)．已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5．(1)求y 与x 的函数关系式； (2)当x ＝－2时，求函数y 的值 三、巩固与应用： ()()()(). 5 1 8;57;76;3652x y x y xy x y ==-=+-=()()()(). 24;23;4.02;51====xy x y x y x y