21.5.1 反比例函数 第1课时 教案
沪科版数学九年级上册21.5.1反比例函数教学设计
上述几个函数都具有 的形式，一般地，形
如y=k/x(k 是常数，k ≠0)的函数叫反比例函数。
1、反比例函数y=k/x,自变量x 的取值范围是不等于
0的一切实数，函数y 的值也不等于0。k 叫做比例系数，k ≠0。
2、有时反比例函数也可写成xy=k(k ≠0)或 y=k/x(k ≠0). 练习
1.下列函数中，哪些是反比例函数(x 是自变量)？并说出反比例函数的比例系数。
2. 如果反比例函数y=k/x 的图像过点P(-2，3)，那么k 的值是( )
用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤： ①设出含有待定系数的反比例函数解析式， ②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；
③解方程，求出待定系数； ④写出反比例函数解析式.
例1.在压力不变的情况下，某物体承受的压强 p Pa 是它的受力面积S m 2的反比例函数，如图（1）求p 与S 之间的函数表达式；
（2）当S=0.5时，求p 的值.
变式：已知y ＝(m 2＋2m)x m2
＋m －1
是y 关于x 的
反比例函数，求m 的值及函数关系式
变式1、已知函数
熟记反比例函数的定义，理解
概念
梳理知识点，理解概念。
注意反比例函数图像的步骤
k y x
=(2)(1)k k y x
-+=
是反比例函数，则k 必须满足___。
变式3、已知函数y＝2y1－y2，y1与x＋1成正比例，y2与x成反比例，当x＝1时，y＝4，当x＝2时，y＝3，求y与x的函数关系式。
中考链接
若函数
是反比例函数，求k的值，并写出该反比例函数的解析式. 学生要独立完
成练习，然后进
行展示，其他学
生相互补充。
通过例题
的学习，由易到
难，加深对知识
点的理解和掌
握．
作业必做题: 随堂练习P44
选做题: 习题21.5第1、2、3题独立完成学生独立完成
例题变式，养成
独立完成作业
的习惯
课堂小结反比例函数：定义/三种表达方式
用待定系数法求反比例函数解析式学生独自总结回顾课堂知识，
强化基础
《反比例函数的图像和性质》第1课时教案
《反比例函数的图像和性质》第1课时教案 [教学目标] 1、体会并了解反比例函数的图象的意义 2、能描点画出反比例函数的图象 3、通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质 [教学重点和难点] 本节教学的重点是反比例函数的图象及图象的性质 由于反比例函数的图象分两支，给画图带来了复杂性是本节教学的难点 [教学过程] 1、情境创设 可以从复习一次函数的图象开始：你还记得一次函数的图象吗?在回忆与交流中，进一步认识函数图象的直观有助于理解函数的性质。转而导人关注新的函数——反比例函数的图象研究：反比例函数的图象又会是什么样子呢? 2、探索活动 探索活动1 反比例函数x y 6= 的图象． 由于反比例函数x y 6=的图象是曲线型的，且分成两支．对此，学生第一次接触有一定的难度，因此需要分几个层次来探求： (1)可以先估计——例如：位置(图象所在象限、图象与坐标轴的交点等)、趋势(上升、下降等)； (2)方法与步骤——利用描点作图； 列表：取自变量x 的哪些值? ——x 是不为零的任何实数，所以不能取x 的值的为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值。 描点：依据什么(数据、方法)找点? 连线：怎样连线? ——可在各个象限内按照自变量从小到大的顺序用两条光滑的曲线把所描的点连接起来。 探索活动2 反比例函数x y 6-=的图象． 可以引导学生采用多种方式进行自主探索活动： (1)可以用画反比例函数x y 6= 的图象的方式与步骤进行自主探索其图象； (2)可以通过探索函数x y 6=与x y 6-=之间的关系，画出x y 6-=的图象． 探索活动3 反比例函数x y 6-=与x y 6=的图象有什么共同特征?
反比例函数教案(优秀7篇)
反比例函数教案（优秀7篇） 反比例函数教案篇一 一、背景分析 1．对教材的分析 本节课讲述内容为北师大版教材九年级下册第五章《反比例函数》的第二节，也这一章的重点。本节课是在理解反比例函数的意义和概念的基础上，进一步熟悉其图象和性质的过程。 本节课前一课时是在具体情境中领会反比例函数的意义和概念。函数的性质蕴涵于概念之中，对反比例函数性质的探索是对其内在规定性的的认识，也是对函数的概念的深化。同时，本节课也是下一节课《反比例函数的应用》的基础，有了本节课的知识储备，便于学生利用函数的观点来处理问题和解释问题。 传统教材在内容和编写意图的比较：传统教材里反比例函数的内容仅有一节，新教材里反比例函数的内容增加至一章。本节课中的作函数图象的要求在新旧教材中并不一样，旧教材对画图只是一带而过，而新教材中让学生反复作反比例函数的图象，为下一步性质的探索打下良好的基础。因为在学生进行函数的列表、描点作图是活动中，就已经开始了对反比例函数性质的探索，而且通过对函数的三种表示方式的整和，逐步形成对函数概念的整体性认识。在旧教材中对反比例函数性质只是简单观察以后，由
老师讲解得到，但是在新教材中注重从操作、观察、概括和交流这些数学活动中得到性质结论，从而逐步提高从函数图象中获取信息的能力。这也充分体现了重视获取知识过程体验的新课标的精神。 （1）教学目标：进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；体会函数三种方式的相互转换，对函数进行认识上的整和；逐步提高从函数图象中获取知识的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。 （2）重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。 （3）难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。 2、对学情的分析 九年级学生在前面学习了一次函数之后，对函数有了一定的认识，虽然他们在小学已经接触了反比例，但都处于浅显的、肤浅的知识表面，这对于他们理解反比例函数的图象与性质没有多大的帮助，但由于本节课采用z+z智能教育平台进行教学，比较形象，便于学生接受。 二、教学过程 一、忆一忆 师：同学们还记得我们在学习一次函数时，是怎么作出一次函数图象的吗？一次函数的图象是什么图形？ 生：作一次函数的图象要采用以下几个步骤：
21.5.1 反比例函数 第1课时 教案
沪科版数学九年级上册21.5.1反比例函数教学设计
上述几个函数都具有 的形式，一般地，形 如y=k/x(k 是常数，k ≠0)的函数叫反比例函数。 1、反比例函数y=k/x,自变量x 的取值范围是不等于 0的一切实数，函数y 的值也不等于0。k 叫做比例系数，k ≠0。 2、有时反比例函数也可写成xy=k(k ≠0)或 y=k/x(k ≠0). 练习 1.下列函数中，哪些是反比例函数(x 是自变量)？并说出反比例函数的比例系数。 2. 如果反比例函数y=k/x 的图像过点P(-2，3)，那么k 的值是( ) 用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤： ①设出含有待定系数的反比例函数解析式， ②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程； ③解方程，求出待定系数； ④写出反比例函数解析式. 例1.在压力不变的情况下，某物体承受的压强 p Pa 是它的受力面积S m 2的反比例函数，如图（1）求p 与S 之间的函数表达式； （2）当S=0.5时，求p 的值. 变式：已知y ＝(m 2＋2m)x m2 ＋m －1 是y 关于x 的 反比例函数，求m 的值及函数关系式 变式1、已知函数 熟记反比例函数的定义，理解 概念 梳理知识点，理解概念。 注意反比例函数图像的步骤 k y x =(2)(1)k k y x -+=
是反比例函数，则k 必须满足___。 变式3、已知函数y＝2y1－y2，y1与x＋1成正比例，y2与x成反比例，当x＝1时，y＝4，当x＝2时，y＝3，求y与x的函数关系式。 中考链接 若函数 是反比例函数，求k的值，并写出该反比例函数的解析式. 学生要独立完 成练习，然后进 行展示，其他学 生相互补充。 通过例题 的学习，由易到 难，加深对知识 点的理解和掌 握． 作业必做题: 随堂练习P44 选做题: 习题21.5第1、2、3题独立完成学生独立完成 例题变式，养成 独立完成作业 的习惯 课堂小结反比例函数：定义/三种表达方式 用待定系数法求反比例函数解析式学生独自总结回顾课堂知识， 强化基础
反比例函数第一课时学案
反比例函数第一课时学案 教学过程 一、复习提咨询 回忆小学所学的反比例，请举出两个反比例关系的事例。 〔1〕： 〔2〕： 二、解决咨询题 咨询题1 汽车从南京动身开往上海(全程约300km)，全程所用时刻t(h)随速度v(km/h)的变化而变化。 〔1〕你能用含有v 的代数式表示t 吗？ 〔2〕利用〔1〕的关系式完成下表 v(km/h) 60 80 90 100 120 t(h) 随着速度的变化，全程所用的时刻发生什么变化？ 〔3〕速度是时刻t 的函数吗？什么缘故？ 咨询题2、学校课外生物小组的同学预备自已动手,用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场,假设它的一边长为x 〔米〕，求另一边的长y 〔米〕与x 的函数关系式。 答： 三、摸索 上面两个咨询题中的函数具有如何样的共同特点？能否用一个统一的函数关系式把它们表示出来？讲讲你的看法。 归纳小结 上面两个函数中，两个变量的积为一个常数，都能够写成y= x k 〔k 不等于零〕的形式。 一样的，形如y=x k 〔k 不等于零〕的函数叫反比例函数 1、请同学们把正比例函数和反比例函数进行比较，讲讲它们有哪些不同？ 〔1〕从形式上看，正比例函数y=kx 是关于自变量的整式，反比例函数y= x k 是关于自变量的分式； 〔2〕从内涵上看，正比例函数y=kx 的两个变量的商是非零常数，即k x y =，k 是常数，且k ≠0；反比例函数y=x k 的两个变量积是一个非零常数；即xy ＝k ，k 是常数，且k ≠0． 〔3〕从自变量和函数值取值范畴来看，正比例函数y=kx 中的自变量和函数值都能够为零， 反比例函数y= x k 中的自变量和函数值都不能为零。 2、反比例函数的解析式又能够写成：1-==kx x k y ( k 是常数，k ≠0)． 3、要求出反比例函数的解析式，只要求出k 即可． 例1 以下函数关系中，哪些是反比例函数？假如是，比例系数是多少？
反比例函数的图象和性质(第1课时)教案
反比例函数的图象和性质（第1课时）教案 [教学目标] 知识技能： 1、进一步熟悉用描点法作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；观察、分析、 归纳反比例函数的性质并能初步运用 2、通过作图，培养学生的作图能力；逐步提高从函数图象中获取知识的能力，探索并 掌握反比例函数的主要性质； 过程与方法： 1、开展作图经验交流，掌握作图技巧 2、通过观察反比例函数图象，分析和探究反比例函数的性质，培养学生的探究，归纳 及概括能力。在探究过程中渗透分类讨论思想和数形结合的思想。 情感态度： 1、积极参与探索活动，注意多和同伴交流看法； 2、在动手做图的过程中，体会做中学的乐趣，养成勤于动手，乐于探究的好习惯；[教学重点和难点] 1、重点：会画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质； 2、难点：理解反比例函数的性质，并能灵活应用 [课型和课时] 1、课型：本课为新授课 2、课时：本节“反比例函数的图象和性质”共2课时，本课为第1课时。 [授课方法]合作探究式 [教学手段]多媒体 [教学流程] [教学过程] 一、回顾交流创设情境 由一名学生主发言以PPT的形式（温故与知新） 教师小结：刚才由同学带领大家对函数进行了复习，我们知道对于函数的学习是从定义、图象、性质等方面去研究的，我们已经学习了反比例函数的定义了，下面该学习什么内容了？ 学生回答：反比例函数的图象与性质。引出课题 二、合作交流探索新知（实践与探究） （一）画图象 1．反比例函数的图象是什么样子呢？我们就来画一画下面 6 y x =、 6 y x =-、 1 y x =、 1 y x =-几个反比例函数的图象。 以共同体小组为单位，在学案上每组画一个。 教师在学生活动中应重点关注：列表、描点、连线时学生出现的问题。
反比例函数的图像和性质教案
反比例函数的图像和性质第1 课时
本节课预习作业题 3．回忆正比例函数和一次函数的知识，用描点法画函数图象的步骤简 单地说是、、． 4.电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR,当U=220V时. (1)你能用含有R的代数式表示I吗? （2）变量I是R的函数吗?为什么? 5.我们已经学过一次函数y=kx+b(k≠0)的性质，知道一次函数的图象是，且当K 0时，;当K 0时，。通过预习，你知道：， ①反比例函数的图像是。 ②当K 0时，图象的两支分别位于 ．．．． 象限,在．内．，y随x 增大而。 当K 0时，图象的两支分别位于 ．．．． 象限，在．内．，y随x增大而。 6.画反比例函数与及y= 3 x和y=- 3 x的图像的准备工作 ①列表（前者见书本P41例2，直接填在书上；后者做在自己的草稿纸上） ②在自己的草稿纸上建立两个空白的直角坐标系 7.若反比例函数 (0) k y k x =≠ 的图象经过点(21) -，，则这个函数的图象一定经过点（） A． 1 2 2 ?? - ? ?? ， B．(12)，C． 1 1 2 ?? - ? ?? ， D．(12) -， 8.书P43-44练习
（说明：本节课预习作业题应在前一节导学案中体现出来）教学设计： 教学环节 教学活动过程 思考与调整活动内容师生行为 预习交流校对预习作业： 第1题注意三种形式的特点 第2题紧扣反比例函数中K的取值来 解决问题 第4题抓住题中所给的关系式 第5题注意两种函数性质的区别，找 出反比例函数性质中应注意的 地方，在书中框起来。 第6题在选值时，要注意 （1）由于函数图象的特征还不清 ．．．．．．．．．．．． 楚，所以要尽量多取一些数值， ．．．．．．．．．．．．．． 多描一些点，这样便于连线，使 ．．．．．．．．．．．．．． 画出的图象更精确 ．．．．．．．． （2）不能选，因为时 函数无意义； 第7题可根据xy=k来解决。 教师精讲点拨 提醒学生注意： 取自变量x的值—— x是不为零的任何实 数，所以不能取x的 值的为零，但仍可以 以零为基准，向两边 ．．． 对称式取值，即正、 ．．．．．．．．． 负数各一半，且互为 ．．．．．．．．． 相反数，这样也便于 ．．．．．．．．． 求．y．值．
反比例函数教案设计思路 反比例函数优秀教案
反比例函数教案设计思路反比例函数优秀教案 反比例函数教案设计思路第 1 篇 一、教学目标 【学问与技能】 从现实情境和已知阅历动身，争辩两个变量之间的相互关系，加深对概念的理解。了解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。会求简洁实际问题中的反比例函数解析式。 【过程与方法】 经受抽象反比例函数概念的过程，进一步提高探究问题、归纳问题的力气，能运用函数思想方法解决有关问题。 【情感态度与价值观】 增加用函数观点思考问题的意识和习惯。 二、教学重难点 【重点】 反比例函数的概念。 【难点】
反比例函数的概念。 三、教学过程 (一)导入新课 情景设置：(呈现图片)生活中，存在着许多变化的量，比如：在乘坐火车时 观看列车时刻表，你就能观看到许多变化的量.思考：表中有哪些是常量?哪些 是变量?变量之间有怎样的关系? 问题：一辆列车从南京动身开往上海，以速度v(km/h)行驶，行驶时间为t(h)，行驶路程为s(km). (1)若速度v=160(km/h)，行驶路程s(km)与行驶时间为t(h)之间的关系式为? (2)若南京到上海总路程约301km，行驶速度v与行驶t(h)的关系式为? 我们利用数学表达式描述了这两个生活中的例子，同学们观看这两个表达式，这里有你生疏的函数吗? (3)v，t的积为定值，在学校里我们学过，假如两个量的乘积确定，那么这两个量成反比例，能把它写成函数形式吗?假如可以写成，那么v是t的函数吗? (二)生成新知 出示例题：(1)京沪铁路全程为1463km,某次列车的平均速度v(单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化; 反比例函数教案设计思路第 2 篇
沪科版九年级上册数学21.5《反比例函数》教案
《反比例函数》教案 教学目标 1、理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数. 2、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式. 3、能判断一个给定函数是否为反比例函数.通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型． 教学重难点 反比例函数的概念 教学过程 一、创设情景 情境1： (1)小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米外的镇上去赶集，回来时让小华乘坐公共汽车，用的时间少了．假设两人经过的路程一样，而且自行车和汽车的速度都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系． 和其他实际问题一样，要探求两个变量之间的关系，应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式． 设小华乘坐交通工具的速度是v千米/时，从家里到镇上的时间是t小时．因为在匀速运动中，时间＝路程÷速度，所以t＝___________．当路程一定时，速度与时间成什么关系？ (2)学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系式． 分析根据矩形面积可知：xy＝24，即y＝_____________． 这个情境是学生熟悉的例子，当中的关系式学生都列得出来，鼓励学生积极思考、讨论、合作、交流，最终让学生讨论出：当两个量的积是一个定值时，这两个量成反比例关系，如xy＝m(m为一个定值)，则x与y成反比例． 情境2：汽车从南京出发开往上海(全程约300km)，全程所用时间t(h)随速度v(km/h) 的变化而变化． 问题：(1)你能用含有v的代数式表示t吗？ (2)利用(1)的关系式完成下表：
反比例函数教案(优秀6篇)
反比例函数教案（优秀6篇） （经典版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制单位：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如工作资料、求职资料、报告大全、方案大全、合同协议、条据文书、教学资料、教案设计、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! In addition, this shop provides you with various types of classic model essays, such as work materials, job search materials, report encyclopedia, scheme encyclopedia, contract agreements, documents, teaching materials, teaching plan design, composition encyclopedia, other model essays, etc. if you want to understand different model essay formats and writing methods, please pay attention!
九年级数学上册 第21章 二次函数与反比例函数21.5 反比例函数第1课时 反比例函数的概念教案(新
21.5 反比例函数 第1课时反比例函数的概念 【知识与技能】 理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式. 【过程与方法】 经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力. 【情感态度】 培养观察、推理、分析能力，体会由实际问题转化为数学模型，认识反比例函数的应用价值. 【教学重点】 理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式. 【教学难点】 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想. 一、情景导入，初步认知 1.复习小学已学过的反比例关系，例如： (1)当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt=s(s是常数) (2)当矩形面积S一定时，长a和宽b成反比例，即ab＝S(S是常数) 2.电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U＝IR.当U=220V时，你能用含R的代数式表示I吗？ 【教学说明】对相关知识的复习，为本节课的学习打下基础. 二、思考探究，获取新知 问题1：某村有耕地200km2，人口数量x逐年发生变化，该村人均耕地面积y与人口数量x之间有怎样的函数关系？ 问题2：某市距省城248千米，汽车行驶全程所需的时间th与平均速度vkm/h之间有
怎样的函数关系？ 问题3：在一个电路中，当电压U 一定时，通过电路的电流I 的大小与该电路的电阻R 的大小之间有怎样的函数关系？ 思考：观察上述函数解析式，与前面学的一次函数有什么不同？这种函数有什么特点？ 上面的函数关系式，都具有x k y = 的形式，其中k 是常数. 【归纳结论】一般地，表达式形如x k y =（k 为常数且k ≠0）的函数叫作反比例函数. 【教学说明】先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看作函数，了解所讨论的函数的表达形式. 教师组织学生讨论，提问学生，师生互动. 例：在压力不变的情况下，某物体承受的压强p/Pa 是它的受力面积Sm2的反比例函数，如图. （1）求p 与S 之间的函数表达式； （2）当S=0.5时，求物体承受的压强p 的值. 解：（1）根据题意设S k p =， 函数图象经过点（0.1,1000）代入上式，得 k=100. 所以p 与S 之间的函数表达式为S p 100= ，（p ＞0,S ＞0) (2)当S=0.5时，5 .0100= p ,解得，p=200. 三、运用新知，深化理解 1.下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？
2021年北师版数学九年级上册第1课时 反比例函数的图象与性质(1)教案与反思
2 反比例函数的图象与性质 满招损，谦受益。《尚书》 怀辰学校陈海峰组长 第1课时反比例函数的图象与性质（1） 【知识与技能】 1.会用描点法画反比例函数图象； 2.理解反比例函数的性质. 【过程与方法】 通过观察反比例函数图象，分析和探究反比例函数的性质. 【情感态度】 在动手画图的过程中体会乐趣，养成勤于动手，乐于探索的习惯． 【教学重点】 画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质. 【教学难点】 理解反比例函数的性质，并能灵活应用． 一、情境导入，初步认识 1.一次函数y=kx＋b(k、b是常数，k≠0)的图象是什么形状？其性质有哪些？
2.反比例函数y =6 的图象会是什么形状呢？请大家猜猜看， x 我们可以采用什么方法画？ 【教学说明】学生思考、交流并回答问题，教师根据学生活动情况进行补充和完善.由此引入新课. 二、思考探究，获取新知 1.教师先引导学生思考，示范画出反比例函数y=6 的图象， x 的图象. 再让学生尝试画出反比例函数y=－6 x 2.在作图过程中，启发学生类比画一次函数的图象的过程；探索反比例函数的图象作图步骤： ①列表；②描点；③连线. 【教学说明】教师在活动中应重点关注： （1）启发学生反比例函数与一次函数的作图基本步骤是一致的.但是在具体的作图过程中又有它自己的特点，和学生一起体会其中的共性和特性. （2）①列表时，关注学生是否注意到自变量的取值应使函数有意义（即x≠0），同时，所取的点既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或是太小，以便于描点和全面反映图象的特征；②描点时，一般情况下所选的点越多则图象越精细；③连线时，让学生根据已经描好的点先思考：图象有没有可能是直线.学生自主探究发现图象特点后，引导学生用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接各点，得到反比例函数的图象.
《反比例函数的图象和性质》(第1课时)教案
《反比例函数的图象和性质》（第1课时）教案 教学目标： 1、知识目标：（1）会用描点法画反比例函数图象； （2）理解反比例函数的性质。 2、能力目标：通过观察反比例函数图象，分析|、探究反比例函数的性 质，培养学生的探究|、归纳及概括能力。 3、情感目标：在探究反比例函数的过程中，让学生初步感知反比例函 数图象的对称性。 教学重点：画反比例函数图象，理解反比例函数性质。 教学难点：理解反比例函数性质，并能灵活应用。 教具准备：多媒体课件，三角板。 教学方法：师生互动，合作交流，情感激励。 教学过程： 一，创设情境引入新课 教师提出问题（出示多媒体课件）： 1、一次函数y=k x＋b(k、b是常数，k≠0)的图象是什么形状？其 性质有哪些？ 6的图象会是什么形状呢？请大家猜猜看，我 2、反比例函数y = x 们可以采用什么方法画？ 学生思考、交流，回答问题，教师根据学生活动情况进行补充和完善。由此引入新课。这时教师重点对下列两方面进行点拨和提示：
（1） 能否正确使用“描点”方法画函数图象； （2） 能否说出用“描点”方法画函数图象的基本步骤；列表、 描点、连线。 二、 类比联想 探究新知 1、探究活动1 教师提出问题（出示多媒体课件）： 画出反比例函数y =x 6与y =-x 6的图象。 教师先引导学生思考，示范画出反比例函数y=x 6的图象，再让学生尝试画出反比例函数y =-x 6的图象。 师生互动，鼓励学生类比一次函数图象的画法，探索画出反比例函数图象。这时要重点强调； （1） 列表；自变量x 取哪些值？x 的取值不能为零。但可以以 零为基准，左右均匀，正、负各一半，且互为相反数， 两边对称取值，同时，自变量的取值还要有一定的代表 性，对应的函数值不能太大或太小，便于描点和全面反 映出图象的特征。 （2） 一般情况下，描出的点越多，图象越精确。 （3） 连线时，要按照自变量从小到大或从大到小的顺序，并 用平滑曲线连接，不能画成折线。 2、探究活动2 教师提出问题（出示多媒体课件）： 比较y=x 6 与y=-x 6的图象，它们有什么共同特征？它们之间有
沪科版数学九年级上册教案2：21.5 反比例函数第1课时
21.5 反比例函数 第1课时 反比例函数 教学目标 1．从现实情境和已有知识经历出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解． 2．经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念． 3．会求简单实际问题中反比例函数的解析式． 教学重难点 理解和领会反比例函数的概念． 教学过程 导入新课 1．什么叫一次函数？什么叫正比例函数？写出它们的一般式．它们有何关系？ 2．回忆小学所学反比例关系． 两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果两个数的积(不为零)一定，这两个数的关系叫做反比例关系． 推进新课 一、合作探究 【问题1】 某村有耕地200 hm 2，人口数量x 逐年发生变化，该村人均占有的耕地面积y hm 2与人口数量x 之间有怎样的关系？ 学生先独立思考，再同桌交流，而后小组发言． 【问题2】 某市距省城248 km ，汽车由该市驶往省城，汽车行驶全程所需的时间t h 与行驶的平均速度v km/h 之间有怎样的关系？ 由路程、速度和时间的关系，不难得出关系式．列出关系式后应问学生，此关系式中t 与v 是何种比例关系？ 【问题3】 由物理知识知，电流I 、电阻R 、电压U 之间满足关系式U ＝IR ，当U ＝220 V 时， (1)请你用含有R 的代数式表示I ； (2)利用写出的关系式完成下表： R (Ω) 20 40 60 80 100 I (A) (3)当R 越来越大时，I 怎样变化？当R 越来越小呢？ (4)变量I 是R 的函数吗？为什么？ 学生计算，充分讨论、交流后，答复． 当电阻R 越来越大时，电流I 越来越小；当R 越来越小时，I 越来越大．所以R 与I 成反比例关系． 由以上实例，师生共同归纳得出反比例函数的定义： 如果两个变量x ，y 之间的关系可以表示成y ＝k x (k 为常数，k ≠0)的形式，那么y 是x 的反比例函数，也可以写成y ＝kx －1或xy ＝k 的形式． 注意：反比例函数的自变量x 不能为零(因为分母为零时，该分式无意义)． 二、稳固提高 【例1】 当m ＝__________时，关于x 的函数y ＝(m ＋1)xm 2－2是反比例函数？ 分析：因为是反比例函数， 所以m 2－2＝－1，解得m ＝±1. 又因为m ＋1≠0，所以m ＝1.
【学练优】2022年九年级数学上册 21.5 第1课时 反比例函数学案 (新版)沪科版
21.5 反比例函数 第1课时 反比例函数 学习目标： 1．理解反比例函数的概念，会求比例系数。 2．感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型，能够列出实际问题中的反比例函数关系. 学习重点：理解反比例函数的概念，会求比例系数。 难点：正确列出实际问题中的反比例函数关系。 学习过程中可能会用到的某些量之间的关系： ，R U I = ,v s t = 长方形的面积＝长⨯宽，总人口数总耕地面积人均耕地面积＝ 学习过程： 一、自主学习 1、自学课本新课内容并完成课本的题目。〔做在课本上。〕 2、明确概念： 反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系式可以表示成 的形式，那么称y 是x 的反比例函数。反比例函数的自变量x 不能为 。 *说明：〔1〕反比例函数)0(≠=k x k y 有时也写成)0(≠=k y 或)0(≠=k 的形式。 〔2〕反比例函数中，三个量x 、y 、k 均不能为0. 二、合作学习，共同探索 1、订正自主学习内容。 2、完成课本做一做。先独立完成，再小组交流。 三、全班交流，知识应用 1、以下关系式中的y 是x 的反比例函数吗？如果是，比例系数k 是多少？ ①4y x = ；②12y x =-；③1y x =-；④1xy =；⑤2x y =；⑥13y x -=；⑦21y x =- 解：上述关系式中y 是x 的反比例函数的有： ； 它们的比例系数k 分别是 。 2、y 是x 的反比例函数，且当x =2时，y =9. 〔1〕求y 关于x 的函数表达式；〔2〕当27=x 时，求y 的值；〔3〕当y =3时，求x 的值。 3、函数22(1)m y m x -=+当m 为何值时，y 是x 的反比例函数？并求出函数的表达式。 四、课堂小结。 这节课我们主要学习了 ，
反比例函数的图象与性质 第一课时 教学设计
第五章反比例函数 2.反比例函数的图象与性质（一） 一、学生知识状况分析 学生在学习本节课之前已经学习过一次函数，具备了研究函数的基本技能，了解了研究函数的一般过程。一次函数的图象是线性的，并且是无间断连续的，学生在本节课将遇到作非线性函数的图象，而且反比例函数的图象是由断开的两支曲线组成，需要考虑自变量的取值范围，在理解上有一定的困难。 二、教学任务分析 本节课的内容是反比例函数的图象与性质，旨在进一步熟悉作函数图象需要注意的问题。理解函数的三种表示方法及相互转换，逐步明确研究函数的一般要求，反比例函数的图象具体展现了反比例函数的整体直观形象，为学生探索反比例函数的性质提供了思维活动的直观工具，通过对反比例函数图象的全面观察和比较，发现函数自身的规律，在相互交流中锻炼从图象中获取信息的能力，同时可以使学生更牢固地掌握由他们自己发现的反比例函数的主要性质. （一）知识目标： 1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象. 2.体会函数的三种表示方法的互相转换.对函数进行认识上的整合. 3.逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质. （二）能力训练目标 通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力；通过观察图象，概括反比例函数的有关性质，训练学生的概括、总结能力. （三）情感与价值观目标 让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲. 教学重点： 画反比例函数的图象；并从函数图象中获取信息，探索并研究反比例函数的
主要性质. 教学难点： 反比例函数的图象特点及性质的探究. 教学方法： 引导发现法、讨论法. 教具准备： 多媒体课件、幻灯片 三、教学过程分析 本节课设计了八个教学环节：第一环节：设疑激思复习引入；第二环节：合作探究发现问题；第三环节：巩固新知夯实基础；第四环节：观察思考再探新知；第五环节活学活用巩固提高；第六环节挑战自我能力提升；第七环节分层达标课后延伸；第八环节归纳总结纳入系统. 第一环节：设疑激思复习引入 教师幻灯片展示下列问题： 1.当初我们从哪些方面研究了一次函数？ 2.画一次函数图象的步骤是什么？ 3.借助图象我们研究了一次函数的哪些性质？ 目的：通过对上面问题的回答，使学生回顾研究一次函数的过程，类比研究一次函数的思路，来研究反比例函数. 效果：通过对问题的回答，激起学生对函数研究的兴趣. 第二环节：合作探究发现问题 教师引导学生类比着画一次函数图象的过程来尝试画出反比例函数 4 y x 的 图象. 教学策略： 小组内交流：教师在巡视过程中，当发现大部分学生完成时，让同学们先在小组内进行互查、互批，让小组长汇总各小组出现的问题或不足；
沪科版九年级上册数学21.5《反比例函数》教案
沪科版九年级上册数学21.5《反比例函数》教案
《反比例函数》教案 教学目标 1、理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数. 2、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式. 3、，体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型． 教学重难点 反比例函数的概念 教学过程 一、创设情景 情境1： (1)小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米外的镇上去赶集，回来时让小华乘坐公共汽车，用的时间少了．假设两人经过的路程一样，而且自行车和汽车的速度都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的
速度之间的关系． 和其他实际问题一样，要探求两个变量之间的关系，应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式． 设小华乘坐交通工具的速度是v千米/时，从家里到镇上的时间是t小时．因为在匀速运动中，时间＝路程÷速度，所以t＝___________．当路程一定时，速度与时间成什么关系？ (2)学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系式． 分析根据矩形面积可知：xy＝24，即y＝___ __________． 这个情境是学生熟悉的例子，当中的关系式学生都列得出来，鼓励学生积极思考、讨论、合作、交流，最终让学生讨论出：当两个量的积是一个定值时，这两个量成反比例关系，如xy＝m
(m为一个定值)，则x与y成反比例． 情境2：汽车从南京出发开往上海(全程约3 00km)，全程所用时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化． 问题：(1)你能用含有v的代数式表示t吗？ (2)利用(1)的关系式完成下表： v /(k m/ h) 6 8 9 1 00 1 20 t /h (3)速度v是时间t的函数吗？为什么？ (1)引导学生观察、讨论路程、速度、时间这三个量之间的关系，得出关系式s＝vt，指导学生用这个关系式的变式来完成问题(1). (2)引导学生观察、讨论，并运用(1)中的关系式填表，并观察变化的趋势，引导学生用语言
沪科版九年级上册数学21.5《反比例函数》教案
《反比率函数》教课设计 教课目的 1、理解反比率函数的观点，能判断两个变量之间的关系是不是 函数关系，从而辨别此中的反比率函数. 2、能依据实质问题中的条件确立反比率函数的关系式. 3、能判断一个给定函数能否为反比率函数.经过探究现实生活中数目间的反比率关系，领会和认识反比率函数是刻画现实世界中特定 数目关系的一种数学模型． 教课重难点 反比率函数的观点 教课过程 一、创建情形 情境 1： (1)小华的爸爸清晨骑自行车带小华到15千米外的镇上去赶集， 回来时让小华乘坐公共汽车，用的时间少了．假定两人经过的行程一样，并且自行车和汽车的速度都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上 的时间和乘坐不一样交通工具的速度之间的关系． 和其余实质问题同样，要探究两个变量之间的关系，应先采用适当的符号表示变量，再依据题意列出相应的函数关系式． 设小华乘坐交通工具的速度是v千米 /时，从家里到镇上的时间是t小时．因为在匀速运动中，时间＝行程÷速度，所以t＝__________ _．当行程一准时，速度与时间成什么关系？ (2)学校课外生物小组的同学准备自己着手，用旧围栏建一个面 积为 24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x(米)，求另一边的长 y (米)与x的函数关系式．
剖析依据矩形面积可知：xy＝24，即 y＝_____________． 这个情境是学生熟习的例子，中间的关系式学生都列得出来，鼓励学生踊跃思虑、议论、合作、沟通，最后让学生议论出：当两个量 的积是一个定值时，这两个量成反比率关系，如xy＝m(m为一个定值 )，则x与y成反比率． 情境 2：汽车从南京出发开往上海(全程约 300km)，全程所用时间 t(h)随速度 v(km/h) 的变化而变化． 问题： (1)你能用含有 v的代数式表示 t吗？ (2)利用 (1)的关系式达成下表： v/68911 (km/h) 0000020 t/h (3)速度 v是时间 t的函数吗？为何？ (1)指引学生察看、议论行程、速度、时间这三个量之间的关系， 得出关系式 s＝vt，指导学生用这个关系式的变式来达成问题(1). (2)指引学生察看、议论，并运用(1)中的关系式填表，并察看变 化的趋向，指引学生用语言描绘. 情境 3： 用函数关系式表示以下问题中两个变量之间的关系： (1)一个面积为 6400m2的长方形的长 a(m)随宽 b(m)的变化而变化； (2)某银行为资助某社会福利厂，供给了20万元的无息贷款，该 厂的均匀年还款额 y(万元 )随还款年限 x(年)的变化而变化； (3)游泳池的容积为 5000m3，向池内灌水，注满水所需时间 t(h)随灌水速度 v(m3/h)的变化而变化； (4)实数 m与n的积为－ 200， m随n的变化而变化 . 问题：
新人教版数学八下《反比例函数（第一课时）》课堂实录教案练习反思建议（吕老师）
第一课时反比例函数的意义 教学任务分析 教学目标 知识与技能 1．使学生理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并 会用待定系数法求函数解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解 析式，体会函数的模型思想 过程与方法 经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的 意义，理解反比例函数的概念以及意义。 情感态度与价值观 培养观察、推理、分析能力，体会由实际问题转化为 数学模型，认识反比例函数的应用价值。 重点理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式难点理解反比例函数的概念 教学流程安排 活动流程图活动内容和目的 活动1 观察分析引入新知活动2 归纳概括掌握新知活动3 分组讨论体会运用活动4 分析例题形成能力活动5 归纳小结布置作业 1、创设问题情境，感受数学源于生活。 2、分析问题，概括出反比例函数的概念。 3、列举生活中具有反比关系的素材，加深对 反比例函数概念的理解。 4、根据已知条件求出反比例函数解析式。 5、回顾本节内容，增强学生学习数学的热情。教学过程设计 问题与情境师生行为设计意图 【活动1】学生观看章前图片，教创设问题情境，让学
问题： 思考：下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数关系表示？这些函数有什么共同特点？ 1、要画一个面积是12cm2 的长方形,它的宽y(单 位:cm)随长x(单位:cm) 的变化而变化; 2、从中山到广州80km,选择不同的交通工具，所用时间t(单位：h)随速度v(单位：km/h)的变化而变化 3、小明带了10元钱去商店买作业本，可买作业本的本数y(单位:本）随不同作业本的单价x(单位:元）的变化而变化. 师提出问题： 学生思考、交流，回答 问题。 x y v t x y 10 80 12 = = = 在活动中教师应重点 关注： 1、学生能否正确理解路程 一定时，运行时间与运 行速度两个变量间的对 应关系。 2、学生能否从函数是解决 变量间存在单值对应关 系思想出发，准确写出 函数解析式。 3、对解答问题有困难的学 生，如何适当加以个别 引导。 学生讨论，尝试完成。 教师深入学生的讨论，引导 学生分析题意，写出函数解 析式。并让学生概括出它们 的共同特点。学生是否有与 他人交流、合作的意识。 生从生活中发现数学问 题，激发学生学习兴趣。 通过回顾已有知识、 路程一定时，时间与速度 成反比，引导学生用函数 解析式表达出时间与速度 的关系，为后面建立反比 例函数解析式的基本模型 作铺垫。 通过对问题的讨论， 激起学生强烈的探索愿 望，是学生用函数的观点 重新认识日常生活中变量 之间的关系，并能用反比 例关系式表示出来，初步 建立反比例函数解析式的 基本模型。 【活动2】 问题 1、你能否根据上面函 教师提出问题。 学生思考、讨论后在全 班交流。 使学生从上述不同的 数学关系式中，抽象出反 比例函数的一般形式，让
《反比例函数》教师教案
《反比例函数》教师教案因为反比例关系是一种重要的数量关系，它渗透了初步的函数思想，又为中学数学的反比例函数的教学奠定基础,所以是六年级数学教学的一个重点。下面是我为大家整理的《反比例函数》教师教案5篇，希望大家能有所收获! 《反比例函数》教师教案1 备课过程，我认真研读教材，认为本节课重点和难点就是掌握反比例函数的概念，以及如何与一次函数及一次函数中的正比例函数的区别。所以，我在讲授新课前安排了对“函数”、“一次函数”及“正比例函数”概念及“一次函数”和“正比例函数”一般式的复习。 为了更好的引入“反比例函数”的概念，并能突出重点，我采用了课本上的问题情境，同时调整了课本上提供的“思考”的问题的位置，将它放到函数概念引出之后，让学生体会在生活中有很多反比例关系。 情境设置： 汽车从南京开往上海，全程约300km，全程所用的时间t(h)随v(km/h)的变化而变化。 (1)你能用含v的代数式来表示t吗? (2)时间t是速度v的函数吗? 设计意图：与前面复习内容相呼应，让同学们能在“做一做”和“议一仪”中感受两个量之间的函数关系，同时也能注意到与所学“一次函数”，尤其是“正比例函数”的不同。从而自然地引入“反比例函数”概念。 为帮助学生更深刻的认识和掌握反比例函数概念，我引导学生将反比例函数的一般式进行变形，并安排了相应的例题。
一般式变形：(其中k均不为0) 通过对一般式的变形，让学生从“形”上掌握“反比例函数”的概念，在结合“思考”的几个问题，让学生从“神”神上体验“反比例函数”。 为加深难度，我又补充了几个练习： 1、为何值时，为反比例函数? 2是的反比例函数，是的正比例函数，则与成什么关系? 关于课堂教学： 由于备课充分，我信心十足，课堂上情绪饱满，学生们也受到我的影响，精神饱满，课堂气氛相对活跃。 在复习“函数”这一概念的时候，很多学生显露出难色，显然不是忘记了就是不知到如何表达。我举了两个简单的实例，学生们立即就回忆起函数的本质含义，为学习反比例函数做了很好的铺垫。一路走来，非常轻松。 对反比例函数一般式的变形，是课堂教学中较成功的一笔，就是因为这一探索过程，对于我补充的练习1这类属中等难度的题型，班级中成绩偏下的同学也能很好的掌握。 而对于练习3，对于初学反比例函数的学生来说，有点难度，大部分学生显露出感兴趣的神情，不少学生能很好得解答此类题。 经验感想： 1、课前认真准备，对授课效果的影响是不容忽视的。 2、教师的精神状态直接影响学生的精神状态。 3、数学教学一定要重概念，抓本质。 4、课堂上要注重学生情感，表情，可适当调整教学深度。 《反比例函数》教师教案2