初中人教版数学九年级下册26.1.1核心素养【教学设计】《反比例函数》

《26.1.1反比例函数》

教学模式介绍：

数学的核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。这些数学学科素养既相对独立，又互相交融，是一个有机的整体。核心素养下的教学设计是利用设计好的核心问题在课堂中培养学生的数学核心素质，重视学生在学习活动中的主体地位，让学生在积极参与学习活动的过程中得到发展。教师创设情境设计问题，或通过富有启发性的讲授，或引导学生独立思考、自主探索、合作交流，组织学生操作实验、观察现象、提出猜想、推理论证等，有效地启发学生思考，使学生成为学习的主体，学会学习。课堂教学中，要注重让学生理解和掌握数学的基础知识和基本技能，让学生感悟数学思想，积累数学活动经验，在学习数学和应用数学的过程中，发展数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等数学学科核心素养，让学生能与他人建立良好关系，有效地管理自己的学习、生活，能够发掘自身潜力，战胜学习数学中的困难，让学生能够适应未来社会、进行终身学习，实现全面发展。

设计思路说明：

反比例函数是在学习了一次函数和二次函数的基础上的教学内容，大部分学生已经获得学习函数的一般方法和思路，作为起始课，肯定也是由实际问题开始引入，抽象归纳出概念，再对概念进行辨析理解，而后运用概念解决问题。第一环节“观察分析，导入新知”，类比一次函数和二次函数的引入，用教材的思考栏目的实际问题，引导学生分析得出每个问题中变量之间的关系式；第二环节“联系归纳，建立模型”，通过问题2和追问，层层设问引导学生抽象出反比例函数的一般表达式，再从表达式的变形和问题1中的实际问题中提炼出新函数中的两个变量是成反比例关系的，从而命名“反比例函数”，最后归纳完善概念；第三环节“辨析概念，体会运用”，问题3各种函数形式的给出让学生进行判断，强化反比例函数的概念，也强化反比例函数中的两个变量乘积为定值的基本特征，问题4对比正比例函数，让学生从解析式上对成正比例和反比例的两个变量进行对比分析，加强对反比例函数的认识；第四环节“运用新知，培养能力”，例题的分析讲解给学生用反比例函数解决问题做了示范和归纳，问题5是例题的变式，也是对学生运用反比例函数解决问题的能力的提升，需要用到“整体意识”。

整体上符合学生对新概念的建构、认识和运用的过程，以旧引新，分层设置问题，各个突破。

教材分析

本节课内容属于《全日制义务教育数学课程标准2011版》中的“数与代数”领域，是在已经学习了平面直角坐标系、一次函数、二次函数的基础上，通过这一节课的学习使学生认识和理解反比例函数的概念。

反比例函数是初中函数学习的重要内容。通过反比例函数概念的学习，既加深对函数概念的理解，又加强对反比例变化规律的认识。从函数角度看，当一个变量变化时，另一个变量随着它的变化而变化，而且对于这个变量的每一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应；从反比例变化规律看，在变化过程中，这两个变量的乘积始终为定值。成反比例函数的两个变量的乘积为定值是反比例函数的特征。

前面学习一次函数和二次函数时，我们都是通过大量实例归纳得出它们的解析式，给出概念，然后研究它们的图象和性质。对反比例函数的研究，也是遵循这种过程。在这第一节课，通过对现实生活和数学中问题的分析，发现变量间的反比例关系，归纳得出反比例函数的概念，再运用反比例函数的概念对数学和现实生活中的问题进行分析，通过具体实例，确定反比例函数的解析式，是本节课的研究思路。

教学目标

（1）通过对实际问题和数学问题的分析，抽象概括出反比例函数的概念，知道自变量与对应函数值成反比例的特征。

（2）更通过问题中的变量关系，确定反比例函数的额解析式。

（3）让学生用类比的方法经历反比例函数概念的形成过程，进一步发展“数学抽象”的数学核心素养。

重点难点

教学重点：理解反比例函数的概念。

教学难点：抽象得出反比例函数概念的过程。