反比例函数的图像绘制
反比例函数的图像绘制
反比例函数是数学中一种常见的函数类型，它的图像绘制对于理解函数的性质和应用具有重要的意义。在本文中，我将为大家介绍反比例函数的图像绘制方法，并通过实际例子加深理解。
反比例函数的一般形式为y = k/x，其中k是一个常数。我们可以通过绘制函数的图像来观察函数的特点和性质。首先，我们来看一个简单的例子：y = 2/x。
为了绘制该函数的图像，我们需要确定定义域和值域。由于分母不能为0，所以定义域为x ≠ 0。接下来，我们选择一些不同的x值，计算对应的y值，然后将这些点连成一条曲线。
例如，当x = 1时，y = 2/1 = 2；当x = 2时，y = 2/2 = 1；当x = 4时，y = 2/4 = 0.5。我们可以选择更多的x值，计算对应的y值，然后将这些点连成一条曲线。
通过绘制这些点，我们可以得到一条曲线，它穿过原点(0,0)，并且随着x的增大，y的值逐渐减小。这是因为反比例函数的特点是，当x增大时，y值减小，反之亦然。这是由于分数的性质决定的，当分母增大时，分数的值减小。
除了绘制曲线，我们还可以通过分析函数的性质来更好地理解反比例函数。对于y = k/x，我们可以观察到以下几点：
1. 当x趋近于无穷大时，y趋近于0。这意味着曲线会越来越靠近x轴，但永远不会触碰到它。
2. 当x趋近于0时，y趋近于无穷大。这意味着曲线会越来越陡峭，但永远不会达到无限大。
3. 当x为正数时，y也为正数；当x为负数时，y为负数。这说明反比例函数的图像关于y轴对称。
通过对反比例函数的图像绘制和性质分析，我们可以更好地理解函数的特点，并应用到实际问题中。例如，在电路中，电阻和电流之间的关系就可以用反比例函数来描述。当电阻增大时，电流减小，反之亦然。
总结起来，反比例函数的图像绘制方法是通过选择不同的x值，计算对应的y 值，然后将这些点连成一条曲线。通过绘制曲线和分析函数的性质，我们可以更好地理解反比例函数的特点和应用。希望本文对中学生和他们的父母能够有所帮助，进一步提高数学学习的效果。
一次函数与反比例函数的图形和性质
一次函数与反比例函数的图形和性质 一、知识要点概述 （一）一次函数 1、一次函数的定义：形如y=kx ＋b(k ，b 为常数且k≠0)的函数叫一次函数． 2、正比例函数的定义：y=kx(k≠0)叫正比例函数．正比例函数是一次函数的特例． 3、一次函数的图象是一条经过⎪⎭ ⎫ ⎝⎛0,- k b 及(0，b)的一条直线． 4、一次函数的性质：当k ＞0时y 随x 的增大而增大． 当k ＜0时y 随x 的增大而减小． 5、一次函数y=kx ＋b 的图象与k 、b 的符号关系表 k 、b 的符号 草图 经过的象限 k ＞0，b ＞0 直线经过第一、二、三象限 k ＞0，b ＜0 直线经过第一、三、四象限 k ＜0，b ＞0 直线经过第一、二、四象限
k ＜0，b ＜0 直线经过第二、三、四象限 （二）反比例函数 1、反比例函数定义：形如叫做反比例函数．自变量的取值范围是x≠0． 2、反比例函数的图象是双曲线． 3、反比例函数0)(≠= k x k y 的性质 (1)当k ＞0时，图象的两分支分别在第一、三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小． (2)当k ＜0时，图象的两分支分别在第二、四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大． （三）基本规律 1、确定一次函数的解析式，通常采用待定系数法，由题目已知条件得到关于k ，b 的二元一次方程组，再求出k ，b ． 2、对于直线l 1：y=k 1x ＋b 1，与l 2；y=k 2x ＋b 2． 当l 1∥l 2时，k 1=k 2且b 1≠b 2，反之当k 1=k 2且b 1≠b 2时，l 1∥l 2． 3、画一次函数的图象时通常只需描出图象上任两点的坐标，再过这两点画一条直线，一般画出直线y=kx ＋b 与两坐标轴的交点⎪⎭ ⎫ ⎝⎛0,-k b 和(0，b)，正比例函数图象过(0，0)和点(1，k)． 4、反比例函数0)(≠= k x k y 的图象是断开的，产生的原因是自变量的取值范围是x≠0，这两条曲线可以无限地接近x 轴、y 轴，但永远不会与x 轴、y 轴相交．双曲线是关于原点成中心对称的，也是轴对称的． 5、过双曲线0)(≠=k x k y 上任一点向x 轴或y 轴引垂线，并连接该点与原点，得到直角三角形，这个直角三角形的面积与点的位置无关，是一个定值为k 2 1 ．这一结论常常用到，应 特别记住． 二、典型例题剖析 例1、(1)若函数 是一次函数，则m=________． (2)已知m 是整数且一次函数y=(m ＋4)x ＋m ＋2的图象不经过第二象限，则m=________．
反比例函数的图像与性质专题
洪翔中学反比例函数的图像与性质专题 宋文文 知识点： （一）反比例函数的概念： 知识要点： 1、一般地，形如 y = x k ( k 是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。 注意：（1）常数 k 称为比例系数，k ≠0、x ≠0、y ≠0； （2）判断一个函数是否是反比例函数，关键是看两个变量的乘积是否是一个常数. （3）解析式有三种常见的表达形式： （A ）y = x k （k ≠ 0） ， （B ）xy = k （k ≠ 0） （C ）y=kx -1（k ≠0） 2、反比例函数的图像 ⑴图像的画法：描点法 ① 列表（应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数） ② 描点（有小到大的顺序） ③ 连线（从左到右光滑的曲线） 3、求函数解析式的方法： （1）待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出k ）； （2）根据实际意义列函数解析式 4、“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数, 但是反比例函数x k y =中的两个变量必成反比例关系。 5、反比例函数 k y =（k ≠0）中的比例系数k 的几何意义。如图： k 的绝对值的几何意义： 如图，过双曲线上任意一点P 分别作x 轴，y 轴的垂线，M 、N 分别为垂足，则 若已知矩形的面积k 的绝对值时，应当依据双曲线的位置确定k 值的符号。 k xy x y PN PM S ==?=?=矩形PMON
1、矩形面积为4，它的长y 与宽x 之间的函数关系用图象大致可表示为（ ） 2.关于反比例函数x y 4 的图像，下列说法正确的是 （ ） A.必经过（1,1） B.两个分支分布在第二、四象限 C.两个分支关于x 轴成轴对称 D.两个分支关于原点成中心对称 第2题图
反比例函数的图像绘制
反比例函数的图像绘制 反比例函数是数学中一种常见的函数类型，它的图像绘制对于理解函数的性质和应用具有重要的意义。在本文中，我将为大家介绍反比例函数的图像绘制方法，并通过实际例子加深理解。 反比例函数的一般形式为y = k/x，其中k是一个常数。我们可以通过绘制函数的图像来观察函数的特点和性质。首先，我们来看一个简单的例子：y = 2/x。 为了绘制该函数的图像，我们需要确定定义域和值域。由于分母不能为0，所以定义域为x ≠ 0。接下来，我们选择一些不同的x值，计算对应的y值，然后将这些点连成一条曲线。 例如，当x = 1时，y = 2/1 = 2；当x = 2时，y = 2/2 = 1；当x = 4时，y = 2/4 = 0.5。我们可以选择更多的x值，计算对应的y值，然后将这些点连成一条曲线。 通过绘制这些点，我们可以得到一条曲线，它穿过原点(0,0)，并且随着x的增大，y的值逐渐减小。这是因为反比例函数的特点是，当x增大时，y值减小，反之亦然。这是由于分数的性质决定的，当分母增大时，分数的值减小。 除了绘制曲线，我们还可以通过分析函数的性质来更好地理解反比例函数。对于y = k/x，我们可以观察到以下几点： 1. 当x趋近于无穷大时，y趋近于0。这意味着曲线会越来越靠近x轴，但永远不会触碰到它。 2. 当x趋近于0时，y趋近于无穷大。这意味着曲线会越来越陡峭，但永远不会达到无限大。 3. 当x为正数时，y也为正数；当x为负数时，y为负数。这说明反比例函数的图像关于y轴对称。
通过对反比例函数的图像绘制和性质分析，我们可以更好地理解函数的特点，并应用到实际问题中。例如，在电路中，电阻和电流之间的关系就可以用反比例函数来描述。当电阻增大时，电流减小，反之亦然。 总结起来，反比例函数的图像绘制方法是通过选择不同的x值，计算对应的y 值，然后将这些点连成一条曲线。通过绘制曲线和分析函数的性质，我们可以更好地理解反比例函数的特点和应用。希望本文对中学生和他们的父母能够有所帮助，进一步提高数学学习的效果。
反比例函数的图像和性质教案
反比例函数的图像和性质第1 课时
本节课预习作业题 3．回忆正比例函数和一次函数的知识，用描点法画函数图象的步骤简 单地说是、、． 4.电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR,当U=220V时. (1)你能用含有R的代数式表示I吗? （2）变量I是R的函数吗?为什么? 5.我们已经学过一次函数y=kx+b(k≠0)的性质，知道一次函数的图象是，且当K 0时，;当K 0时，。通过预习，你知道：， ①反比例函数的图像是。 ②当K 0时，图象的两支分别位于 ．．．． 象限,在．内．，y随x 增大而。 当K 0时，图象的两支分别位于 ．．．． 象限，在．内．，y随x增大而。 6.画反比例函数与及y= 3 x和y=- 3 x的图像的准备工作 ①列表（前者见书本P41例2，直接填在书上；后者做在自己的草稿纸上） ②在自己的草稿纸上建立两个空白的直角坐标系 7.若反比例函数 (0) k y k x =≠ 的图象经过点(21) -，，则这个函数的图象一定经过点（） A． 1 2 2 ?? - ? ?? ， B．(12)，C． 1 1 2 ?? - ? ?? ， D．(12) -， 8.书P43-44练习
（说明：本节课预习作业题应在前一节导学案中体现出来）教学设计： 教学环节 教学活动过程 思考与调整活动内容师生行为 预习交流校对预习作业： 第1题注意三种形式的特点 第2题紧扣反比例函数中K的取值来 解决问题 第4题抓住题中所给的关系式 第5题注意两种函数性质的区别，找 出反比例函数性质中应注意的 地方，在书中框起来。 第6题在选值时，要注意 （1）由于函数图象的特征还不清 ．．．．．．．．．．．． 楚，所以要尽量多取一些数值， ．．．．．．．．．．．．．． 多描一些点，这样便于连线，使 ．．．．．．．．．．．．．． 画出的图象更精确 ．．．．．．．． （2）不能选，因为时 函数无意义； 第7题可根据xy=k来解决。 教师精讲点拨 提醒学生注意： 取自变量x的值—— x是不为零的任何实 数，所以不能取x的 值的为零，但仍可以 以零为基准，向两边 ．．． 对称式取值，即正、 ．．．．．．．．． 负数各一半，且互为 ．．．．．．．．． 相反数，这样也便于 ．．．．．．．．． 求．y．值．
反比例函数一次函数二次函数性质及图像(教学备用)
反比例函数 1、反比例函数图象：反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线 反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（K≠0）。 2、性质： 1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内,y随x的增大而增大。 2.k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数；k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。 定义域为x≠0；值域为y≠0。 3.因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。 4. 在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1＝S2=|K| 5. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴y=x y=-x（即第一三，二四象限角平分线），对称中心是坐标原点。 6.若设正比例函数y=mx与反比例函数y=n/x交于A、B两点（m、n同号），那么A B两点关于原点对称。 7.设在平面内有反比例函数y=k/x和一次函数y=mx+n，要使它们有公共交点，则n^2+4k·m≥（不小于）0。 8.反比例函数y=k/x的渐近线：x轴与y轴。 9.反比例函数关于正比例函数y=x,y=-x轴对称,并且关于原点中心对称. 10.反比例上一点m向x、y分别做垂线，交于q、w，则矩形mwqo（o为原点）的面积为|k| 11.k值相等的反比例函数重合，k值不相等的反比例函数永不相交。 12.|k|越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。 13.反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是原点
反比例函数图象与三等分角
反比例函数图象与三等分角 首先，我们得先了解什么是反比例函数以及什么是三等分角。 反比例函数是一种特殊的函数关系，其表达式为 y = k/x，其中 k 是一个非零常数。这个函数的特点是，当 x 增大时，y 的值会减小；当x 减小时，y 的值会增大。也就是说，x 和 y 是反比例关系，当 x 和 y 成比例时，我们可以得到 k = xy。 三等分角是指将一个角分为三等份。在平面几何中，三等分角可以通过多种方法实现，例如使用三等分工具或者通过作图构造。不仅如此，三等分角在许多数学问题和实际应用中都扮演着重要的角色。 为了更好地理解反比例函数图象与三等分角的关系，我们可以通过以下步骤进行探究： 第一步：绘制反比例函数图象 为了绘制反比例函数的图象，我们需要先选取一组合适的x值，并计算对应的y值。首先，我们选择一些正整数作为x值，比如1、2、3、4等，然后代入反比例函数的表达式y=k/x中，计算对应的y值。 假设我们取k=1，计算如下： 当x=1时，y=1/1=1； 当x=2时，y=1/2=0.5； 当x=3时，y=1/3≈0.33； 当x=4时，y=1/4=0.25
得到一组x和y的值之后，我们可以在坐标系中绘制对应的点。以x 为横轴，y为纵轴，我们可以将这些点连接起来。由于反比例函数的特点，我们会发现这条线会从左上角的第一象限，通过原点，一直延伸到右下角 的第三象限。线段会逐渐变陡，呈现出与x轴和y轴交于一点的形态。 第二步：使用三等分角工具 三等分角工具是一种可用于将一个角分为三等份的仪器。它由三个脚 和一个转轴组成。我们可以在平面上选择一个点作为角的顶点，然后将三 等分角工具的脚放在两条边上，最后通过转动仪器，找到三个等角点。 在实际应用中，我们可以使用三等分角工具来解决一些问题，例如构 建一个等边三角形、将一个角度等于其中一特定值的角三等分等。 第三步：推导反比例函数与三等分角的关系 在反比例函数图象中，我们可以得到一个有趣的现象：直线从第一象 限穿过原点，延伸至第三象限。同时，这条直线会与x轴和y轴交于一点，这个点也是该函数的特殊点。 假设我们将一条直线穿过这个特殊点，并延伸至哪个象限，我们都可 以得到一个角度。这个角度会被这条直线分成两个部分，同时这两个部分 又与x轴和y轴分别构成两个角。通过推导和计算，我们可以发现这两个 角的和是90度，也就是说，这条直线将整个平面分成了两个互余的角。 若我们将这条直线旋转至另一个象限中，并在该象限继续反比例函数 的图象，我们同样能够得到两个角的和为90度的结论。换言之，无论在 哪个象限，反比例函数的图象都与三等分角有关。
反比例函数的方法
反比例函数的方法 反比例函数是一类特殊的函数，其定义为：y = k/x，其中k为常数，x不等于0。这意味着当x增加时，y减小，反之亦然，因此它被称为反比例函数。在数学、物理、工程和科学等许多领域中，反比例函数都有广泛的应用。本文将介绍反比例函数的性质、图像和解题方法。 一. 反比例函数的性质 1. 垂直渐近线：x = 0是反比例函数的垂直渐近线，因为当x趋近于0时，y无限大或无限小。 2. 水平渐近线：y = 0是反比例函数的水平渐近线，因为当x趋近于无穷大或无穷小时，y趋近于0。 3. 对称中心点：反比例函数的对称中心点为(x,y) = (±√k,±√k)，因为当x等于±√k时，y等于±√k，即(x,y)关于这一点对称。 4. 定义域和值域：反比例函数的定义域为x不等于0，值域为y不等于0。 二. 反比例函数的图像 反比例函数的图像可以通过绘制一些点然后连接它们来得到。
例如，对于函数y = 2/x，我们可以选择一些x值，并计算相应的y值，然后将它们表示在坐标系统中，如下所示： x y -3 -2/3 -2 -1 -1 -2 1 2 2 1 3 2/3 通过连接这些点，我们可以得到反比例函数的图像如下所示： 此图像具有以下特征： 1. 过原点(0,0)，因为当x等于0时，y等于0。 2. 右上和左下方向的开口，因为当x大于0时，y小于0，当x小于0时，y大于0。 3. 垂直渐近线x = 0。
4. 水平渐近线y = 0。 5. 对称中心点为(-√2,√2)和(√2,-√2)。 三. 反比例函数的解题方法 当我们需要解决与反比例函数有关的问题时，我们可以使用以下步骤： 1. 理解问题并确定变量：首先，我们需要明确问题中给出的信息，并确定与反比例函数相关的变量。例如，如果一个问题涉及到两个变量的反比例关系，我们可以使用y=k/x的形式表示它们之间的关系，并将k视为常数。 2. 列出方程：其次，我们需要将反比例关系转化为相应的方程，并用给定的值求解未知量。为此，我们可以使用比例的性质来列出方程，并利用反比例函数的定义解决问题。 3. 检查结果并解释：最后，我们需要检查解是否符合问题的意义，并解释结果。这包括检查定义域和值域是否合理，以及解释结果是否符合问题的物理意义。 例如，假设一个反比例函数y = k/x的值域为(0,5)，如果k=10，我们可以使用以下步骤确定函数的定义域和解决问题：
高中数学之反比例函数类的图像画法与性质总结
反比例函数类的图像 形如 ax b y cx d + = + 的函数，实际上是由最基本的反比例函数 1 y x =或者 1 y x =-经过平移变 换得来的。也是比较常考常用的。下面就将该图像的画图方法以及图像的核心性质总结下来。 1、画图方法 步骤：（1）先分离常数 （2）确定渐近线的交点（即点（0,0）平移到了哪个点） 注意这里的平移口诀是“左加右减，上加下减” （3）画出渐近线，并画出函数图像（注意分子的正负） 下面以两道题为例，详细说明画图步骤。 例1 作 32 1 x y x + = + 的图像 解： () 211 321 2 111 x x y x x x ++ + ===+ +++ 分离常数完成后，可以明显看到，原本的反比例函数的中心点（0,0），先向左平移1再向上平移2，变成了点（-1，2）。因此渐近线的交点就是（-1,2）。画出渐近线并画图函数图像如下 注意到该函数恒过点（0,3），中点为（-1,2） 例2 作 34 1 x y x - = - 的图像 解析： () 311 341 3 111 x x y x x x -- - ===- --- 显然是将（0,0）平移到了（1,3） 画出渐近线并作函数图像如下。这里需要注意，分子为-1，实际上该函数图像是由
1y x =-平移得来的。 2、核心性质 通过以上作图，很容易观察到ax b y cx d += +具备如下性质 （1）d x c ≠- （2）a y c ≠ （3）恒过点(0,)b d （4）中心对称点为,d a c c ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 3、习题小练 求值域：（1）32(0)1x y x x += >+ （2）4[3,6]2 y x x =∈- （3）1(1,2]3 x y x x -+=∈-+ （4）34[3,5]1 x y x x -=∈- （5）42(1,0]1x y x x -+=∈-- 解：画图各个函数的图像，从图像上看即可。画图略。答案如下 （1）(2,3)y ∈ （2）[2,4]y ∈ （3）1 [,1)5 y ∈-
反比例函数的图像和性质 第一课时
人教版数学九年级下册 《26．1．2反比例函数的图象和性质（1）》教学设计 一、目标和重难点 （一）教学目标 知识与技能 1．会用描点法画反比例函数的图象． 2．结合图象分析并掌握反比例函数的性质． 过程与方法 体会分类讨论思想、数形结合思想的运用． 情感、态度与价值观 1．体会函数的表示方法，领会数形结合的思想方法． 2．在动手作图的过程中体会其中的乐趣，养成勤于动手、乐于探索的习 惯． （二）教学重难点 重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质． 难点：正确画出图象，通过观察、分析归纳出反比例函数的性质． 二、教学问题诊断分析 对于用描点法画函数的图象时，常遇到如下的问题：（1）“列表”时确定自变量的取值缺乏代表性及忽略等现象；（2）“连线”时，由于前面所学函数图像是直线或抛物线，容易使学生产生知识上的负迁移，把双曲线画成折线或跨象限连线；（3）对双曲线与轴、轴“越来越靠近”但不相交的趋势 不易理解．教学时，应注意有针对性的引导，注意从解析式的分析入手，让学生 先进行“数”（，,）、“式”（解析式中、的反比例关系） 的分析，进而过渡到对“形”（图象）的认识． 在学习一次函数的时候，学生已经历过观察、分析图象的特征，抽象、概括函数性质的过程，对研究函数性质所用的探究方法也有一定的了解.因此，通过类比，结合反比例函数的图象探究性质，从使用的方法上不会存在障碍，但由于反比例函数图象与一次函数二次函数相比，具有自变量函数值取值不为0的特殊性，故对性质的深刻理解和掌握，对性质探究中的数学思想的体会和运用，还存在一定的困难．教学中，应注重强调说明由“数”到“形”、由“形”到“数”的转化关系，以“数”与“形”的转化为途径，展开探究活动． 教学难点：对解析式的准确理解从而画出反比例函数的图象． 四、教学支持条件分析
反比例函数的特殊图形
年 级：初三 科 目：数学 课 题 反比例函数 教学内容 一） 巧用规律，快速运算 （1）反比例函数y=的图像如图1所示，点M 是该函数图像上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果S △MON =2，则k 的值为 （2）如图2，已知点P 在函数y=（x ＞0）的图像上，PA ⊥x 轴、PB ⊥y 轴，垂足分别为A 、B ，则矩形OAPB 的 面积为 . （3）如图过反比例函数)0(2 >= x x y 图像上任意两点A 、B 分别做X 轴的垂线，垂足分别为C 、D 连接OA 、O B ，设A C 与OB 的交点为E ，△AOE 与梯形ECDB 的面积分别为S 1 ,S 2,比较它们的大小，可得（ ） A 、S 1 ＞S 2 B 、S 1＝S 2 C 、 S 1 ＜ S 2 D 、大小关系不能确定 （4）、反比例函数x y 5 - =的图像如图所示，P 是函数图像上任意点，过点P 分别做两坐标轴的垂线，与坐标轴构 成OAPB ，点D 是对角线op 上的动点，连接DA 、DB ，则图中阴影部分的面积是
A B D E Y O C X （三）把握规律，图形变换 1、平移变换 （1）等腰直角三角形ABC 位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A 在直线y = x 上，其中A 曲线y = x k (k ≠0)点的横坐标为1，且两条直角边AB 、AC 分别平行于x 轴、y 轴。若双与△ABC 的边有交点，则k 的取值范围是（ ） A ．1＜k ＜2 B ．1≤k ≤3 C ．1≤k ≤4 D ．1≤k ＜4 )0(>= x x k y 的图像上。将正方形ABCDD 的边BC 置于x （3）已知点（1，3）在函数 轴上，点E 是对角线BD 的中点，函数的图像又经过A,E 两点，则点E 的横坐标为 2、旋转、轴对称变换： （1）如图，将Rt △AOB 放置于平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，∠ABO ＝90º，点A 的坐标为(1，2)．将△AOB 绕点A 逆时针旋转90º，点O 的对应点C 恰好落在双曲线 (x ＞0)上，则k ＝（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 （2）四边形OABC 是面积为4的正方形，函数 的图像经过点B. ① 求K 的值 ② 将正方形OABC 分别沿直线AB,BC 翻转，得到正方形MABC 、MABC.设线段MC 、 NA 分别与 函数 的图像交于点E 、F ，求线段EF 所在直线解析式。 3、相似变换 （1）如图，若正方形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点E 都在函数的图象上，则点E 的坐标是（ ， ）. x k y =)0(>= x x k y
反比例函数及其图象（通用6篇）
反比例函数及其图象（通用6篇） 反比例函数及其图象篇1 示例1 教学目标： 1、理解反比例函数，并能从实际问题中抽象出反比例关系的函数解析式； 2、会画出反比例函数的图象，并结合图象分析总结出反比例函数的性质； 3、渗透数形结合的数学思想及普遍联系的辨证唯物主义思想； 4、体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程； 5、培养学生的观察能力，及数学地发现问题，解决问题的能力. 教学重点： 结合图象分析总结出反比例函数的性质； 教学难点：描点画出反比例函数的图象 教学用具：直尺 教学方法：小组合作、探究式 教学过程： 1、从实际引出反比例函数的概念 我们在小学学过反比例关系.例如：当路程S一定时，时间t与速度v成反比例 即vt=S（S是常数）； 当矩形面积S一定时，长a与宽b成反比例，即ab=S（S是常数） 从函数的观点看，在运动变化的过程中，有两个变量可以分别看成自变量与函数，写成： （S是常数） （S是常数） 一般地，函数（k是常数，）叫做反比例函数. 如上例，当路程S是常数时，时间t就是v的反比例函数.当矩形
面积S是常数时，长a是宽b的反比例函数. 在现实生活中，也有许多反比例关系的例子.可以组织学生进行讨论.下面的例子仅供 2、列表、描点画出反比例函数的图象 例1、画出反比例函数与的图象 解：列表 x -6 -5 -4 -3 1 2 3 4 5 6 -1 -1.2 -1.5 -2 6 3 2 1.5 1.2 1 1 1.2 1.5
2 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 1 说明：由于学生第一次接触反比例函数，无法推测出它的大致图象.取点的时候最好多取几个，正负可以对称着取分别画点描图一般地反比例函数（k是常数，）的图象由两条曲线组成，叫做双曲线. 3、观察图象，归纳、总结出反比例函数的性质 前面学习了三类基本的初等函数，有了一定的基础，这里可视学生的程度或展开全面的讨论，或在老师的引导下完成知识的学习. 显示这两个函数的图象，提出问题：你能从图象上发现什么有关反比例函数的性质呢？并能从解析式或列表中得到论证.（下列答案仅供参考） （1）的图象在第一、三象限.可以扩展到k >0时的情形，即k>0时，双曲线两支各在第一和第三象限.从解析式中，也可以得出这个结论：xy=k，即x与y同号，因此，图象在第一、三象限. 的讨论与此类似. 抓住机会，说明数与形的统一，也渗透了数形结合的数学思想方法.体现了由特殊到一般的研究过程. （2）函数的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小； 从图象中可以看出，当x从左向右变化时，图象呈下坡趋势.从列表中也可以看出这样的变化趋势.有理数除法说明了同样的道理，被除数一定时，若除数大于零，除数越大，商越小；若除数小于零，同样是除数越大，商越小.由此可归纳出，当k>0时，函数的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小. 同样可以推出的图象的性质.