高中物理弹簧类问题专题练习经典总结附详细答案)

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v 甲 高

中物理弹簧类问题专题练习

1.图中a 、b 为两带正电的小球，带电量都是q ，质量分别为M 和m ；用一绝缘弹簧联结，弹簧的自然长度很小，可忽略不计，达到平衡时，弹簧的长度为d 0。现把一匀强电场作用于两小球，场强的方向由a 指向b ，在两小球的加速度相等的时刻，弹簧的长度为d 。（ ）

A ．若M = m ，则d = d 0

B ．若M ＞m ，则d ＞d 0

C ．若M ＜m ，则d ＜d 0

D ．d = d 0，与M 、m 无关

2. 如图a 所示，水平面上质量相等的两木块A 、B

态.现用一竖直向上的力F 拉动木块A ，使木块A 向上做匀加速直线运动，如图b 所示.研究从力F 刚作用在木块A 的瞬间到木块B 刚离开地面的瞬

间这个过程，并且选定这个过程中木块A

列图象中可以表示力F 和木块A 的位移x 之间关系的是（

3.如图甲所示，一轻弹簧的两端分别与质量为m 1和m 2的两物块相连接，并且静止在光滑的水平面上.现使m 1瞬时获得水平向右的速度3m/s ，以此刻为时间零点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图象信息可得( )

A ．在t 1、t 3时刻两物块达到共同速度1m/s 且弹簧都是处于压缩状态

B ．从t 3到t 4时刻弹簧由伸长状态逐渐恢复原长

C ．两物体的质量之比为m 1∶m 2 = 1∶2

D ．在t 2时刻两物体的动量之比为P 1∶P 2 =1∶2 4．如图所示，绝缘弹簧的下端固定在斜面底端，弹簧与斜面平行，带电小球Q （可视为质点）固定在光滑绝缘斜面上的M 点，且在通过弹簧中心的直线ab 上。现把与Q 大小相同，带电性也相同的小球P ，从直线ab 上的N 点由静止释放，在小球P 与弹簧接触到速度变为零的过程中（ ）

A.小球P 的速度是先增大后减小

B.小球P 和弹簧的机械能守恒，且P 速度最大时 所受弹力与库仑力的合力最大

C.小球P 的动能、重力势能、电势能与弹簧的弹 性势能的总和不变

D.小球P 合力的冲量为零

a b

A B C D

5、如图所示，A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知木块A、B质量分别为0.42 kg和0.40 kg，弹簧的劲度系数k=100 N/m ，若在木块A上作用一个竖直向上的力F，使A 由静止开始以0.5 m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动（g=10 m/s2）.

（1）使木块A竖直做匀加速运动的过程中，力F的最大值；

（2）若木块由静止开始做匀加速运动，直到A、B分离的过

程中，弹簧的弹性势能减少了0.248 J，求这一过程F对

木块做的功.

6、如图，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧

的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，

一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的

一段绳沿竖直方向。现在挂钩上升一质量为m3的物体C并从静止状态释放，

已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为(m1+m3)

的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度

的大小是多少？已知重力加速度为g。

7、将金属块用压缩的轻弹簧卡在一个矩形的箱中，如图所示，在箱的上顶板和下顶板安有压力传感器，箱可以沿竖直轨道运动。当箱以a=2.0m/s2的加速度作竖直向上的匀减速运动时，上顶板的传感器显示的压力为6.0N，下顶板传感器显示的压力为

10.0N。

（1）若上顶板传感器的示数是下顶板传感器示数的一半，试判断箱的运

动情况。

（2）要使上顶板传感器的示数为零，箱沿竖直方向的运动可能是怎样的？

8、如图所示，在倾角为θ的固定的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A 、B ．它们的质量都为m，弹簧的劲度系数为k , C为一固定挡板。系统处于静止状态，开始时各段绳都处于伸直状态。现在挂钩上挂一物体P，并从静止状态释放，已知它恰好使物体B离开固定档板C，但不继续上升（设斜面足够长和足够高）。

求：（1）物体P的质量多大？

（2）物块B 刚要离开固定档板C时，物块A 的加

速度 多大？

9、如图所示，一劲度系数为k=800 N / m的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m=12 kg的物体A、和B，物体A、B和轻弹簧竖立静止在水平地面上。现要加一

竖直向上的力F在上面物体A上，使物体A开始向上做匀加速运动，

经0.4 s物体B刚要离开地面。设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，

取g=10 m / s 2，求：

（1）此过程中所加外力F 的最大值和最小值。

（2）此过程中外力F 所做的功。

高中物理弹簧类问题专题练习参考答案

1. ABC

2. A

3. BC 4． AC

5、分析：此题难点和失分点在于能否通过对此物理过程的分析后，确定两物体分离的临界点，即当弹簧作用下的两物体加速度、速度相同且相互作用的弹力 N =0时 ,恰好分离. 解:当F =0（即不加竖直向上F 力时），设A 、B 叠放在弹簧上处于

平衡时弹簧的压缩量为x ，有kx =（m A +m B ）g x=（mA+mB ）g/k

①

对A 施加F 力，分析A 、B 受力如图

对A F +N -m A g =m A a ② 对B kx ′-N -m B g =m B a ′

③ 可知，当N ≠0时，AB 有共同加速度a =a ′，由②式知欲使A

匀加速运动，随N 减小F 增大.当N =0时，F 取得了最大值F m ,

即F m =m A （g +a ）=4.41 N 又当N =0时，A 、B 开始分离，由③式知，

此时，弹簧压缩量kx ′=m B （a +g ） x ′=m B （a +g ）/k ④

AB 共同速度 v 2=2a （x -x ′） ⑤

由题知，此过程弹性势能减少了W P =E P =0.248 J

设F 力功W F ，对这一过程应用动能定理或功能原理

W F +E P -（m A +m B ）g （x -x ′）=21（m A +m B ）v 2

⑥

联立①④⑤⑥，且注意到E P =0.248 J 可知，W F =9.64×10-2 J

6：解法一

开始时，A.B 静止，设弹簧压缩量为x 1，有kx 1=m 1g ①

B 不再上升，表示此时A 和

C 的速度为零，C 已降到其最低点。kx 2=m 2g ②

由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧弹性势能的增加量为

ΔE＝m 3g(x 1+x 2)－m 1g(x 1+x 2) ③

解法二

第二次挂上物体D

后，比第一次多减少了的重力势能就变成了A 和D 的动能。 21 (m 3+m 1)v 2+2

1m 1v 2= m 1g(x 1+x 2) 因此，(m 3+2m 1)v 2=2m 1g(x 1+x 2)

7、解：（1）取向下为正方向，设金属块质量为m ，有ma mg F F =+-下上

6－10+10m=2m 解得 m=0.5kg 因上、下传感器都有压力，所以弹簧长度不变，所

以弹簧弹力仍为10N ，上顶板对金属块压力为.52

10N F =='上 根据.5.0105.010511a ma mg F F =⨯+-=+-'下上解得a 1=0，即箱子处于静止或作匀速直线运动。（2）要使上顶板无压力，弹簧只能等于或小于目前长度，则下顶板压力只能等于或大于10N ，即 )2(分下 ma mg F =- F 下≥10解得 a ≥10m/s 2。即箱以a ≥10m/s 2的加速度向上作匀加速运动或向下作匀减速运动.

8解：（1）令x 1表示未挂P 时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿定律可知m A gsinθ=kx 1 令x 2表示B 刚要离开C 时弹簧的伸长量，由胡克定律和牛顿定律可知kx 2=m B gsinθ 则 x 1= x 2 g

mg θsin = 此时A 和P 的速度都为0，A 和P 的位移都为d=x 1+x 2=

k mg θsin 2 由系统机械能守恒得：θsin mgd gd m P = 则θsin m m P =

（2）此时A 和P 的加速度大小相等，设为a, P 的加速度方向向上

对P 物体 ：F －m P g=m P a 对A 物体 ：mg sinθ+kx 2—F=ma

解得a=g θ

θsin 1sin +

9、A 原静止时，设弹簧压缩x 1，由受力平衡和胡克定律有：kx 1=mg

物体A 向上做匀加速运动，开始时弹簧的压缩形变量最大，向上的弹力最大，则所需外力F 最小，设为F 1。 由牛顿第二定律：F 1+kx 1—mg=ma

当B 刚要离地时，弹簧由缩短变为伸长，此时弹力变为向下拉A ，则所需外力F 最大，设为F 2。

对B ：kx 2=mg 对A ：F 2-kx 2-mg=ma

由位移公式对A 有：22121at x x =

+ 又t=0.4s 解得：m m k mg x x 15.0800

101221=⨯=== a=3.75m/s 2 F 1=45N F 2=285N

（2）0.4 s 末的速度：v=at=3.75×0.4 m / s=1.5 m / s

对A 全程由动能定理得：2212

1)(mv x x mg W F =

+- 解得：W F =49.5 J