高中物理复习——弹簧专题

一、“轻弹簧”类问题

在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为“轻弹簧”，是一种常见的理想化物理模型.由于“轻弹簧”质量不计，选取任意小段弹簧，其两端所受张力一定平衡，否则，这小段弹簧的加速度会无限大.故轻弹簧中各部分间的张力处处相等，均等于弹簧两端的受力.弹簧一端受力为F ，另一端受力一定也为F ,若是弹簧秤，则弹簧秤示数为F . 【例1】如图3-7-1所示，一个弹簧秤放在光滑的水平面上，外壳质量m 不能忽略，弹簧及挂钩质量不计，施加弹簧上水平方向的力1F 和称外壳上的力2F ，且12F F >，则弹簧秤沿水平方向的加速度为 ，弹簧秤的读数为 .

【解析】 以整个弹簧秤为研究对象，利用牛顿运动定律得： 12F F ma -=，即12

F F a m

-=

仅以轻质弹簧为研究对象，则弹簧两端的受力都1F ，所以弹簧秤的读数为1F .

说明:2F 作用在弹簧秤外壳上，并没有作用在弹簧左端，弹簧左端的受力是由外壳内侧提供的. 【答案】12

F F a m

-=

1F 二、质量不可忽略的弹簧

【例2】如图3-7-2所示，一质量为M 、长为L 的均质弹簧平放在光滑的水平面,在弹簧右端施加一水平力F 使弹簧向右做加速运动.试分析弹簧上各部分的受力情况.

【解析】 弹簧在水平力作用下向右加速运动，据牛顿第二定律得其加速度F

a M

=,取弹簧左部任意长度x 为研究对象，设其质量为m 得弹簧上的弹力为：

x x F x T ma M F L M L

==

= 【答案】x x T F L

=

三、弹簧的弹力不能突变(弹簧弹力瞬时)问题

弹簧(尤其是软质弹簧)弹力与弹簧的形变量有关，由于弹簧两端一般与物体连接，因弹簧形变过程需要一段时间，其长度变化不能在瞬间完成，因此弹簧的弹力不能在瞬间发生突变. 即可以认为弹力大小和方向不变，与弹簧相比较，轻绳和轻杆的弹力可以突变. 【例3】如图3-7-3所示，木块A 与B 用轻弹簧相连，竖直放在木块C 上，三者静置于地面，A B C 、、的质量之比是1:2:3.设所有接触面都光滑，当沿水平

方向迅速抽出木块C 的瞬时，木块A 和B 的加速度分别是A a = 与B a = 【解析】由题意可设A B C 、、的质量分别为23m m m 、、，以木块A 为研究对象，抽出木块C 前，木块A 受到重力和弹力一对平衡力，抽出木块C 的瞬时，木块A 受到重力和弹力的大小和方向均不变，故木块A 的瞬时加速度为0.以木块

A B 、为研究对象，由平衡条件可知，木块C 对木块B 的作用力3CB F mg =.

以木块B 为研究对象，木块B 受到重力、弹力和CB F 三力平衡，抽出木块C 的瞬时，木块B 受到重力和弹力的大小和方向均不变，CB F 瞬时变为0，故木块C 的瞬时合外力为3mg ,竖直向下，瞬时加速度为1.5g . 【答案】0

说明：区别于不可伸长的轻质绳中张力瞬间可以突变.

【例4】如图3-7-4所示，质量为m 的小球用水平弹簧连接，并用

倾角为0

30的光滑木板AB 托住，使小球恰好处于静止状态.当AB 突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为 ( ) A.0

图 3-7-4

图 3-7-2

图 3-7-1 图 3-7-3

B.

，方向竖直向下 C.

，方向垂直于木板向下

D.

, 方向水平向右

【解析】 末撤离木板前，小球受重力G 、弹簧拉力F 、木板支持力N F 作用而平衡，如图3-7-5所示，有cos N mg

F θ

=

. 撤离木板的瞬间，重力G 和弹力F 保持不变(弹簧弹力不能突变)，而木板支持力N F 立即消失,小球所受G 和F 的合力大小等于撤之前的

N F (三力平衡)，方向与N F 相反，故加速度方向为垂直木板向下，大小

为cos N F g a m θ=

== 【答案】 C.

四、弹簧长度的变化问题

设劲度系数为k 的弹簧受到的压力为1F -时压缩量为1x -，弹簧受到的拉力为2F 时伸长量为2x ，此时的“-”号表示弹簧被压缩.若弹簧受力由压力1F -变为拉力2F ，弹簧长度将由压缩量1x -变为伸长量2x ，长度增加量为12x x +.由胡克定律有: 11()F k x -=-,22F kx =. 则:2121()()F F kx kx --=--,即F k x ∆=∆

说明:弹簧受力的变化与弹簧长度的变化也同样遵循胡克定律，此时x ∆表示的物理意义是弹簧长度的改变量，并不是形变量. 【例5】如图3-7-6所示，劲度系数为1k 的轻质弹簧两端分别与质量为1m 、2m 的物块1、2拴接，劲度系数为2k 的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上(不拴接)，整个系统处于平衡状态.现将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面.在此过程中，物块2的重力势能增加了 ,物块1的重力势能增加了 .

【解析】由题意可知，弹簧2k 长度的增加量就是物块2的高度增加量，

弹簧2k 长度的增加量与弹簧1k 长度的增加量之和就是物块1的高度增加量.

由物体的受力平衡可知，弹簧2k 的弹力将由原来的压力12()m m g +变为0,弹簧1k 的弹力将由原来的压力1m g 变为拉力2m g ,弹力的改变量也为12()m m g + .所以1k 、2k 弹簧的伸长

量分别为:1211()m m g k +和122

1

()m m g k +

故物块2的重力势能增加了221221()m m m g k +，物块1的重力势能增加了211212

11

()()m m m g k k ++

【答案】221221()m m m g k + 211212

11

()()m m m g k k ++

五、弹簧形变量可以代表物体的位移

弹簧弹力满足胡克定律F kx =-，其中x 为弹簧的形变量，两端与物体相连时x 亦即物体的位移，因此弹簧可以与运动学知识结合起来编成习题.

【例6】如图3-7-7所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A B 、，其质量分别为A B m m 、，弹簧的劲度系数为k ,C 为一固定挡板，系统处于静止状态,现开始用一恒力F 沿斜面方向拉A 使之向上运动，求B 刚要离开C 时A 的加速度a 和从开始到此时A 的位移d (重力加速度为g ).

图 3-7-5

图 3-7-7

图 3-7-6

【解析】 系统静止时,设弹簧压缩量为1x ，弹簧弹力为1F ，分析A 受力可知:11sin A F kx m g θ==

解得:1sin A m g x k

θ

=

在恒力F 作用下物体A 向上加速运动时，弹簧由压缩逐渐变为伸长状态.设物体B 刚要离

开挡板C 时弹簧的伸长量为2x ，分析物体B 的受力有:2sin B kx m g θ=,解得2sin B m g x k

θ

=

设此时物体A 的加速度为a ，由牛顿第二定律有:2sin A A F m g kx m a θ--=

解得:()sin A B A

F m m g a m θ

-+=

因物体A 与弹簧连在一起，弹簧长度的改变量代表物体A 的位移，故有12d x x =+，即

()sin A

B m m g d k

θ

+= 【答案】()sin A B m m g d k

θ

+=

六、弹力变化的运动过程分析

弹簧的弹力是一种由形变决定大小和方向的力，注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置、现长位置及临界位置，找出形变量x 与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，弹性势能也是与原长位置对应的形变量相关.以此来分析计算物体运动状态的可能变化.

结合弹簧振子的简谐运动，分析涉及弹簧物体的变加速度运动，往往能达到事半功倍的效果.此时要先确定物体运动的平衡位置，区别物体的原长位置，进一步确定物体运动为简谐运动.结合与平衡位置对应的回复力、加速度、速度的变化规律，很容易分析物体的运动过程. 【例7】如图3-7-8所示，质量为m 的物体A 用一轻弹簧与下方地面上质量也为m 的物体B 相连，开始时A 和B 均处于静止状态，此时弹簧压缩量为0x ，一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连接物体A 、另一端C 握在手中，各段绳均刚好处于伸直状态，物体A 上方的一段绳子沿竖直方向且足够长.现在C 端施加水平恒力F 使物体A 从静止开始向上运动.(整个过程弹簧始终处在弹性限度以内).

(1)如果在C 端所施加的恒力大小为3mg ，则在物体B 刚要离开地面时物体A 的速度为多大?

(2)若将物体B 的质量增加到2m ，为了保证运动中物体B 始终不离开地面，则F 最大不超过多少?

【解析】 由题意可知，弹簧开始的压缩量0mg

x k =

， 物体B 刚要离开地面时弹簧的伸长量也是0mg

x k

=.

(1)若3F mg =,在弹簧伸长到0x 时，物体B 离开地面，此时弹簧弹性势能与施力前相等，F

所做的功等于物体A 增加的动能及重力势能的和.

即：201222

F x mg x mv ⋅=⋅+得

: v =(2)所施加的力为恒力0F 时，物体B 不离开地面，类比竖直弹簧振子，物体A 在竖直方向上

除了受变化的弹力外，再受到恒定的重力和拉力.故物体A 做简谐运动.

在最低点有：001F mg kx ma -+=,式中k 为弹簧劲度系数，1a 为在最低点物体A 的加速度. 在最高点，物体B 恰好不离开地面，此时弹簧被拉伸，伸长量为02x ，则: 002(2)k x mg F ma +-=

而0kx mg =，简谐运动在上、下振幅处12a a =，解得：

图 3-7-8

032

mg

F =

也可以利用简谐运动的平衡位置求恒定拉力0F .物体A 做简谐运动的最低点压缩量为0x ，最高点伸长量为02x ，则上下运动中点为平衡位置，即伸长量为所在处.由0

02

x mg k F +=,解得: 032

mg

F =

.

【答案】32

mg

说明: 区别原长位置与平衡位置.和原长位置对应的形变量与弹力大小、方向、弹性势能相关,和平衡位置对应的位移量与回复大小、方向、速度、加速度相关.

八、弹力做功与弹性势能的变化问题

弹簧伸长或压缩时会储存一定的弹性势能，因此弹簧的弹性势能可以与机械能守恒规律综合应用,我们用公式212

P E kx =计算弹簧势能，弹簧在相等形变量时所具有的弹性势能相等一般是考试热点.

弹簧弹力做功等于弹性势能的减少量.弹簧的弹力做功是变力做功，一般可以用以下四种方法求解:

(1)因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算; (2)利用F x -图线所包围的面积大小求解;

(3)用微元法计算每一小段位移做功，再累加求和; (4)根据动能定理、能量转化和守恒定律求解.

由于弹性势能仅与弹性形变量有关，弹性势能的公式高考中不作定量要求，因此，在求弹力做功或弹性势能的改变时，一般从能量的转化与守恒的角度来求解.特别是涉及两个物理过程中的弹簧形变量相等

时，往往弹性势能的改变可以抵消或替代求解.

【例10】如图3-7-13所示，挡板P 固定在足够高的水平桌面上，物块A 和B 大小可忽略，它们分别带有A Q +和B Q +的电荷量，质量分别为A m 和B m .两物块由绝缘的轻弹簧相连，一个不可伸长的

轻绳跨过滑轮，一端与B 连接，另一端连接轻质小钩.整个装置处

于场强为E 、方向水平向左的匀强电场中，A 、B 开始时静止，已知弹簧的劲度系数为k ,不计一切摩擦及A 、B 间的库仑力, A 、B 所带电荷量保持不变，B 不会碰到滑轮. (1)若在小钩上挂质量为M 的物块C 并由静止释放，可使物块A 对挡板P 的压力恰为零，但不会离开P ,求物块C 下降的最大距离h .

(2)若C 的质量为2M ,则当A 刚离开挡板P 时, B 的速度多大?

【解析】 通过物理过程的分析可知，当物块A 刚离开挡板P 时，弹力恰好与A 所受电场力平衡，弹簧伸长量一定，前后两次改变物块C 质量，在第(2)问对应的物理过程中，弹簧长度的变化及弹性势能的改变相同，可以替代求解.

设开始时弹簧压缩量为1x ，由平衡条件1B kx Q E =,可得1B Q E

x k = ①

设当A 刚离开挡板时弹簧的伸长量为2x ,由2A kx Q E =，可得: 2A Q E

x k

= ② 故C 下降的最大距离为: 12h x x =+ ③ 由①②③三式可得: ()A B E

h Q Q k

=

+ ④ (2)由能量守恒定律可知，物块C 下落过程中，C 重力势能的减少量等于物块B 电势能的增量和弹簧弹性势能的增量以及系统动能的增量之和. 当C 的质量为M 时，有：B MgH Q Eh E =+∆弹 ⑤

图 3-7-13

当C 的质量为2M 时，设A 刚离开挡板时B 的速度为v ，则有：

21

2(2)2

B B MgH Q Eh E M m v =+∆++弹 ⑥

由④⑤⑥三式可得A 刚离开P 时B 的速度为:

v =

⑦

【答案】（1）()A B E

h Q Q k

=

+（2

）v =

【例11】如图3-7-14所示，质量为1m 的物体A 经一轻质弹簧与下方地面上的

质量为2m 的物体B 相连，弹簧的劲度系数为k ,物体A B 、都处于静止状态.一不可伸长的轻绳一端绕过轻滑轮连接物体A ，另一端连接一轻挂钩.开始时各段绳都处于伸直状态，物体A 上方的一段绳沿竖直方向.现给挂钩挂一质量为2m 的物体C 并从静止释放，已知它恰好能使物体B 离开地面但不继续上升.若将物体C 换成另一质量为12()m m +的物体D ，仍从上述初始位置由静止释放，则这次物体B 刚离地时物体D 的速度大小是多少?已知重力加速度为g

【解析】 开始时物体A B 、静止，设弹簧压缩量为1x ，则有：11kx m g = 悬挂物体C 并释放后，物体C 向下、物体A 向上运动，设物体B 刚要离地时弹簧伸长量为2x ，有22kx m g =

B 不再上升表明此时物体A 、

C 的速度均为零，物体C 己下降到其最低点,与初状态相比，由机械能守恒得弹簧弹性势能的增加量为：

212112()()E m g x x m g x x ∆=+-+

物体C 换成物体D 后，物体B 离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得：

22211211211211

()()()()22

m m v m v m m g x x m g x x E ++=++-+-∆联立上式解得题中所求速度为

：v =

【答案】v =

说明： 研究对象的选择、物理过程的分析、临界条件的应用、能量转化守恒的结合往往在一些题目中需要综合使用. 九、弹簧弹力的双向性

弹簧可以伸长也可以被压缩，因此弹簧的弹力具有双向性，亦即弹力既可能是推力又可能是拉力，这类问题往往是一题多解.

【例12】如图3-7-15所示，质量为m 的质点与三根相同的轻弹簧相连，静止时相邻两弹簧间的夹角均为0120，已知弹簧a b 、对质点的作用力均为F ，则弹簧c 对质点作用力的大小可能为 ( ) A 、0 B 、F mg + C 、F mg - D 、mg F -

【解析】 由于两弹簧间的夹角均为0

120，弹簧a b 、对质点作用力的合力

仍为F ，弹簧a b 、对质点有可能是拉力，也有可能是推力,因F 与mg 的大小关系不确定，故上述四个选项均有可能.正确答案:ABCD 【答案】 ABCD 十、弹簧振子

弹簧振子的位移、速度、加速度、动能和弹性势能之间存在着特殊关系，弹簧振子类问题通常就是考查这些关系，各物理量的周期性变化也是考查的重点. 十一、弹簧串、并联组合

弹簧串联或并联后劲度系数会发生变化，弹簧组合的劲度系数可以用公式

图

图 3-7-14

图 3-7-15

计算，高中物理不要求用公式定量分析，但弹簧串并联的特点要掌握:弹簧串联时，每根弹簧的弹力相等;原长相同的弹簧并联时，每根弹簧的形变量相等.

【例14】 如图3-7-17所示，两个劲度系数分别为12k k 、的轻弹簧竖直悬挂，下端用光滑细绳连接，并有一光滑的轻滑轮放在细线上;滑轮下端挂一重为G 的物体后滑轮下降，求滑轮静止后重物下降的距离.

【解析】 两弹簧从形式上看似乎是并联，但因每根弹簧的弹力相等，故两弹簧实为串联;

两弹簧的弹力均2G ，可得两弹簧的伸长量分别为112G

x k =，22

2G x k =，两弹簧伸长量之和

12x x x =+，故重物下降的高度为:1212

()

24G k k x h k k +==

【答案】1212()

4G k k k k +

十三、物体沿弹簧螺旋运动

【例16】如图3-7-19所示，长度为L 的光滑钢丝绕成高度为H 的弹簧，将弹簧竖直放置.一中间有孔的小球穿过钢丝并从弹簧的最高点A 由静止释放，求经多长时间小球沿弹簧滑到最低点B .

【解析】 小球沿光滑弹簧下滑时机械能守恒，可以假想在不改变弹簧上各处倾角的条件下将弹簧拉成一条倾斜直线，如图3-7-20所示，小球沿此直线下滑的时间与题中要求的时间相等.小球沿直线下滑的加速度为sin a g θ= 由几何知识可得：sin H

L θ=;由位移公式可知：212

L at =，联立上式解得：2t L

gH

= 【答案】2L

gH

弹簧类模型中的最值问题

在高考复习中，常常遇到有关“弹簧类”问题，由于弹簧总是与其他物体直接或间接地联系在一起，弹簧与其“关联物”之间总存在着力、运动状态、动量、能量方面的联系，因此学生普遍感到困难，本文就此类问题作一归类分析。一、最大、最小拉力问题

例1. 一个劲度系数为k ＝600N/m 的轻弹簧，两端分别连接着质量均为m ＝15kg 的物体A 、B ，将它们竖直静止地放在水平地面上，如图1所示，现加一竖直向上的外力F 在物体A 上，使物体A 开始向上做匀加速运动，经，B 物体刚离开地面（设整个加速过程弹簧都处于弹性限度内，且g ＝10m/s 2

）。求此过程中所加外力的最大和最小值。

图 图

图

图1

解析：开始时弹簧弹力恰等于A 的重力，弹簧压缩量∆l mg

k

m =

=025.，末B 物体刚要离开地面，此时弹簧弹力恰等于B 的重力，∆∆l l m '.==025，

故对A 物体有21

2

2∆l at =，代入数据得a m s =42/。刚开始时F 为最小且F ma N N min ===15460×，B 物体刚要离开地面时，F 为最大且有F mg mg ma max --=，解得F mg ma N max =+=2360。 二、最大高度问题

例2. 如图2所示，质量为m 的钢板与直立弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地面上，平衡时弹簧的压缩量为x 0。一物体从钢板正上方距离为30x 的A 处自由下落打在钢板上，并立即与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动，已知物块质量也为m 时，它们恰能回到O 点，若物体质量为2m 仍从A 处自由下落，则物块与钢板回到O 点时还有向上的速度，求物块向上运动到达的最高点与O 点的距离。

图2

解析：物块碰撞钢板前作自由落体运动，设v 0表示物块与钢板碰撞时的速度，则：

v gx 006= ①

物块与钢板碰撞后一起以v 1速度向下运动，因碰撞时间极短，碰撞时遵循动量守恒，即：mv mv 012= ②

刚碰完时弹簧的弹性势能为E p ，当它们一起回到O 点时，弹簧无形变，弹性势能为0，根据机械能守恒有：E m v mgx p +

=12

22120() ③ 设v 2表示质量为2m 的物块与钢板碰撞后开始向下运动的速度，由动量守恒有：

2302mv mv = ④

碰撞后，当它们回到O 点时具有一定速度v ，由机械能守恒定律得： E m v mgx m v p +

=+123312

32202()() ⑤ 当质量为2m 的物块与钢板一起回到O 点时两者分离，分离后，物块以v 竖直上升，其上升的最大高度：

h v g

=2

2 ⑥

解①~⑥式可得h x =

2

。 三、最大速度、最小速度问题 例3. 如图3所示，一个劲度系数为k 的轻弹簧竖直立于水平地面上，下端固定于地面，上端与一质量为m 的平板B 相连而处于静止状态。今有另一质量为m 的物块A 从B 的正上方h 高处自由下落，与B 发生碰撞而粘在一起，已知它们共同向下运动到速度最大时，系统增加的弹性势能与动能相等，求系统的这一最大速度v 。

图3

解析：A 下落到与B 碰前的速度v 1为： v gh 12=

①

A 、

B 碰后的共同速度v 2为：mv m m v 12=+() ② B 静止在弹簧上时，弹簧的压缩量为x 0，且： mg kx =0 ③

A 、

B 一起向下运动到最大速度v 时的位移为x ，此时A 、B 的加速度为0，即有：

20mg k x x =+() ④

由机械能守恒得： 212212

222

2mgx m v m v E p +

=+()()∆ ⑤

∆E m v p =

1

2

22() ⑥ 解①~⑥得：v mg k gh =+21

4

例4. 在光滑水平面内，有A 、B 两个质量相等的木块，m m kg A B ==2，中间用轻质弹簧相连。现对B 施一水平恒力F ，如图4所示，经过一段时间，A 、B 的速度等于5m/s 时恰好一起做匀加速直线运动，此过程恒力做功为100J ，当A 、B 恰好一起做匀加速运动时撤除恒力，在以后的运动过程中求木块A 的最小速度。

图4

解析：当撤除恒力F 后，A 做加速度越来越小的加速运动，弹簧等于原长时，加速度等于零，A 的速度最大，此后弹簧压缩到最大，当弹簧再次回复原长时速度最小，根据动量守恒得：2mv mv mv A B =+ ① 根据机械能守恒得：1001212

22

=

+mv mv A B ② 由以上两式解得木块A 的最小速度v ＝0。 四、最大转速和最小转速问题

例5. 有一水平放置的圆盘，上面放一个劲度系数为k 的轻弹簧，其一端固定于轴O 上，另一端系着质量为m 的物体A ，物体A 与盘面间最大静摩擦力为F fm ，弹簧原长为L ，现将弹簧伸长∆L 后置于旋转的桌面上，如图5所示，问：要使物体相对于桌面静止，圆盘转速n 的最大值和最小值各是多少？

图5

解析：当转速n 较大时，静摩擦力与弹簧弹力同向，即： k L F m n L L fm ∆∆+=+()()212

π ①

n k L F m L L fm 11

2=

++π

∆∆()

当转速n 较小时，静摩擦力与弹簧弹力反向，即： k L F m n L L fm ∆∆-=+()()222

π ②

n k L F m L L fm 21

2=

-+π

∆∆()

所以圆盘转速n 的最大值和最小值分别为： 12π

k L F m L L fm ∆∆++()

和

12π

k L F m L L fm ∆∆-+()

。

五、最大加速度问题

例6. 两木块A 、B 质量分别为m 、M ，用劲度系数为k 的轻质弹簧连在一起，放在水平地面上，如图6所示，用外力将木块A 压下一段距离静止，释放后A 做简谐运动，在A 振动过程中，木块B 刚好始终未离开地面，求木块A 的最大加速度。

图6

解析：撤去外力后，A 以未加外力时的位置为平衡位置作简谐运动，当A 运动到平衡位置上方最大位移处时，B 恰好对地面压力为零，此时A 的加速度最大，设为a m 。 对A ：由牛顿第二定律有k x x mg ma m ()-+=0 对B ：k x x Mg ()-=0 所以a M m g

m

m =+()，方向向下。 六、最大振幅

例7. 如图7所示，小车质量为M ，木块质量为m ，它们之间静摩擦力最大值为F f ，轻质弹簧劲度系数为k ，振动系统沿水平地面做简谐运动，设木块与小车间未发生相对滑动，小车振幅的最大值是多少？

图7

解析：在最大位移处，M 和m 相对静止，它们具有相同的加速度，所以对整体有：kA M m a =+() ①

对m 有： F ma f = ②

所以由①②解得：A F M m km f =

+()。

七、最大势能问题 例8. 如图8所示，质量为2m 的木板，静止放在光滑的水平面上，木板左侧固定着一根劲度系数为k 的轻质弹簧，弹簧的自由端到小车右端的距离为L 0，一个质量为m 的小木块从板的右端以初速度v 0开始沿木块向左滑行，最终回到木板右端，刚好不从木板右端滑出，设木板与木块间的动摩擦因数为μ，求在木块压缩弹簧过程中（一直在弹性限度内）弹簧所具有的最大弹性势能。

图8

解：弹簧被压缩至最短时，具有最大弹性势能E pm ，设m 在M 上运动时，摩擦力做的总功产生内能为2E ，从初状态到弹簧具有最大弹性势能及从初状态到末状态，系统均满足动量守恒定律，即：

mv m m v 02=+() ①

由初状态到弹簧具有最大弹性势能，系统满足能量守恒： 1212

3022mv m v E E pm =++() ② 由初状态到末状态，系统也满足能量守恒且有：

1212

32022mv m v E =+() ③ 由①②③求得：E mv pm =1602 从以上各例可以看出，尽管弹簧类问题综合性很强，物理情景复杂，物理过程较多，但只要我们仔细分析物理过程，找出每一现象所对应的物理规律，正确判断各物理量之间的关

系，此类问题一定会迎刃而解。