习题答案第5章时变电磁场和平面电磁波解读
第5章时变电磁场和平面电磁波
5.1 / 5.1-1 已知z2=1+j，求复数z的两个解。
2[解] z=1+j=
jπjπ2e z1=2e=1.189ej22.5=1.099+j0.455
j22.5 z2=-1.189e=-1.099-j0.455
5.2 / 5.1-2 已知α是正实数，试证：
(a)若α<<1,jα⎫⎛+jα≈± 1+⎪; 2⎝⎭
jα⎫⎛+jα≈± 1+⎪;。 2⎭⎝(b)若α>>1,
[解] ( a) α<<1: +jα=
(b) α>>1:
+α2ejtan-1α≈e(jααα⎫α⎫⎛⎛=± cos+jsin⎪≈± 1+j⎪ 22⎭2⎭⎝⎝+jα=+α2ejtanα-1≈⎛αe⎝jπ⎫⎪⎭ππ⎫⎛=± co+jsi⎪ 44⎭⎝
=±(1+j)2
=e+je，H（t）的复振幅为H =h+jh，试证5.3 / 5.1-3设E（t）的复振幅为Eii H ejωt，并求E（t）E(t)H(t)≠ReE、H（t）。
ejωt=1E ejωt+E *e-jωt [解] E(t)=ReE[][](2)
1 jωt *e-jωt He+H2
1 * * H ej2ωt+E *H *e-j2ωt 得 E(t)H(t)=EH+EH+E4
1 H *+E H ej2ωt≠ReE H ejωt =ReE2H(t)=()()[][]
E(t)=Re(e+jei)ejωt=Re[(e+jei)(cosωt+jsinωt)]=ecosωt-eisinωt 1 []
H(t)=Re(h+jhi)ejωt=hcosωt-hisinωt E(t)H(t)=ehcos2ωt+eihisin2ωt-ehicosωtsinωt-eihcosωtsinωt []=1[eh+eihi+(eh-eihi)cos2ωt-(eh i+eih)sin2ωt] 2
可见,为恒定成分与二倍频成分的叠加.
5.4 / 5.1-4 将下列场矢量的瞬时值变换为复矢量，或作相反的变换：ˆE0sin(ωt-kz)+yˆ3E0cos(ωt-kz)； (a) (t)=x
ˆ⎢E0sinωt+3E0cos ωt+(b) (t)=x⎣
ˆ+jyˆ)e(c) =(x
ˆjH0e(d) =-y⎡⎛⎝π⎫⎤⎪； 6⎭⎥⎦-jkz；。 -jkzsinθ
-j-jkzˆE0ee2+yˆ3E0e-jkz=(-jxˆ+yˆ3)E0e-jkz [解] (a) =xπ
ππ⎡j⎤-j⎡⎛3⎛31⎫⎤1⎫⎪⎥=x⎪ ˆ⎢E0e2+3E0e6⎥=xˆE0⎢-j+3 ˆE0 (b) =x+j+j 2⎪2⎭⎥2⎪⎢⎝⎝2⎭⎣⎦⎣⎦
ˆcos(ωt-kz)+yˆcos ωt-kz+(c) (t)=x⎛
⎝π⎫ˆcos(ωt-kz)-yˆsin(ωt-kz) ⎪=x2⎭
ˆH0co (d) (t)=ysωt-kzsinθ-⎛
⎝π⎫ˆH0sin(ωt-kzsinθ) ⎪=y2⎭
ˆE0sin(ωt-kz)5.5 / 5.2-1 已知自由空间某点的电场强度(t)=x
(a) 磁场强度(t)；
(b) 坡印廷矢量(t)及其一周T=2π/ω内的平均值S
[解] (a）αv(Vm)，求。
Ekπ⎫⎛jωt=yˆˆ0sin(ωt-kz) (t)=ReE0cos ωt-kz-⎪=yωμ02⎭η0⎝[]
式中ωμ0
k=ωμ0=ωμ0ε0
E02μ0=η0 ε022Eˆ⨯yˆˆ0[1-cos2(ωt-kz)] sin(ωt-kz)=z(b) (t)=(t)⨯(t)=xη02η0
av1=T⎰T
0Eˆ0 (t)dt=z2η02
5.6 / 5.2-2 对于非均匀的各向同性线性媒质，请导出其无源区电场强度复矢量的波动方程。
[解] 无源区限定形式麦氏方程为
=-jωμ (1) ∇⨯=jωε ∇⨯(2) (3) (4) +⋅∇ε=0 =0, 即ε∇⋅∇⋅ε())=0 ∇⋅(μ由(1),
∇⨯∇⨯=-jω∇⨯
2) (μ)-∇=-jω(μ∇⨯+∇μ⨯) ∇(∇⋅⎛∇ε⎫22⎪+∇=-ωμε+jω∇μ⨯ε⎭⎝利用(2)(3)后, ∇⋅
再利用(1)式代入, 得+ω2με+∇∇2 ⋅⎛
⎝∇ε⎫∇μ=0 ⨯∇⨯⎪+ε⎭μ
-jk1zˆE10e5.7 / 5.3-1设真空中同时存在两个时谐电磁场，其电场强度分别为1=x 试证总平均功率流密度等于两个时谐场的平均功率流密度之和。
[证1] av
122E10E20avˆˆ=z，2=z 2η02η0
22E10+E20ˆ=z=1av+2av 2η0ˆE20e，2=y-jk2z，故 av
E10-jk1z-jk1z=1z=y=xˆˆˆEe⨯e[证2] ，11011η0η0
E20-jk2z-jk2z=1z=-x=yˆˆˆEe⨯e，22022η0η0
av
12⎡E102⎤E10⎡1*⎤ˆˆ=Re⎢1⨯1⎥=Re⎢z，⎥=z2η0⎣2⎦⎢2η0⎦⎥⎣
av22E20*ˆ=Re2⨯2=z 2η0[]
⎛E10jk1zE20jk2z⎫⎤⎡1⨯*+*⎤=Re⎡1x-jk1z-jk2z ˆˆˆˆSav=Re⎢+Ee+yEe⨯ye-
xe⎪⎢⎥ 1212⎥1020 ⎪η0⎣2⎦⎢2⎥⎝η0⎭⎦⎣()()()
222⎡E102E20⎤E10+E20ˆˆˆ=Re⎢z+z=1av+2av ⎥=z2η0⎦2η0⎣2η0
，外5.8 / 5.3-2同轴线内导体半径为a，外导体内半径为b，某截面处内外导体间电压的复振幅为U
。试用复坡印廷矢量计算内、外导体间向负载传输的总功率。导体上电流的复振幅为I
I *b1U1 *⋅2π⎰2⋅ρdρ=UI [解] P=⎰⋅ds=Saρb24πlna
5.9 / 5.3-3在理想导体平面上方的空气区域（z＞0）存在时谐电磁场，其电场强度为
ˆE0sinkzcosωt。 (t)=x
(a) 求磁场强度(t)；
(b) 求在z=0，π/4k和π/2k处的坡印廷矢量瞬时值及平均值；
(c) 求导体表面的面电流密度。
[解] (a) (t)=Rek[]=yˆωμjωt
2Eπ⎫⎛ˆ0coskzsinωt, η0=E0coskzcos ωt+⎪=-y2⎭η0⎝0 ε0Eˆ0sn2kzsin2ωt (b)
(t)=(t)⨯(t)=-z4η0
z=0, (t)=0
Eˆ0sin2ωt z=, (t)=-z4η04kπ2
z=π
2k, (t)=0
av1=T
av⎰T0E1ˆ0sin2kz⋅(t)⋅dt=-z4η0T2⎰T0sin4πt=0 T或
⎡j⎤⎡1*⎤2ˆ=Re⎢⨯⎥=Re⎢zE0sin2kz⎥=0 ⎣2⎦⎣4η0⎦
ˆ⨯(c) s=n
⎡
⎣z=0ˆjˆ⨯y=zE0E0η0ˆj=-xE0η0 ˆj s(t)=Re⎢-x
5.10 / 5.3-4⎤EEπ⎫⎛ˆ0co ˆ0sinejωt⎥=xsωt-⎪=xωt η0η2η⎝⎭00⎦已知时谐电磁场瞬时值为ˆ2Eecos(ωt+30 )，Ee(t)=x
e和，求坡印廷矢量瞬时值ˆ2Hecos(ωt+30 )。请写出其复矢量He(t)=y
ˆEeHe。 (t)=e(t)⨯e(t)，并证明其一周平均值为Sαv=z
ˆ2Eee[解] e=x
j30 =yj30 ˆ2He ee
2ˆ2EeHecos (t)=Ee(t)⨯He(t)=z
av=ˆ[EH(ωt+30)=z ee+EeHecos(2ωt+60 ) ]1T1T ˆˆEeHe, 得证.
()tdt=zEH+EHcos2ωt+60dt=zeeee⎰⎰00TT[()]
5.11 / 5.3-5 设时谐电磁场瞬时值为
jωt,(t)=Imjωt (t)=Im试求坡印廷矢量瞬时值(t)=(t)⨯(t)，并求其一周内平均值S [解] (t)=Imαv][]。[]=21j[jωtjωt*e-jωt -]
(t)=Im[]=21j[jωtjωt*e-jωt -]
1j2ωt****-j2ωt ⨯-⨯-⨯+⨯e4
1 *-⨯j2ωt ⨯ =ReE
2 ∴(t)=(t)⨯(t)=-][]
av=1T1⎡1T*j2ωt⎤1⨯* ()tdt=Re⨯-⨯dt=Re⎰⎥2T⎰02⎢⎣T0⎦()[]
5.12 / 5.4-1 氦氖激光器发射的激光束在空气中的波长为
6.328×10-7m，计算其频率、周期和波数（标
出单位）。
[解] k=2π
λ
c=2π=9.929⨯106m-1 -76.328⨯103⨯108
f===4.741⨯1014Hz -7λ6.328⨯10
T=1 =2.109⨯10-15secf
5.13 / 5.4-2 人马座α星离地球4.33光年，1光年是光在一年中传播的距离。
问该星座离地球多少km?
[解] r=ct=3⨯10⨯4.33⨯365⨯24⨯3600=4.097⨯10m=4.1⨯10km
5.14 / 5.4-3 地球接收太阳全部频率的辐射功率密度约为1.4kW/m2。问：
(a) 若设到达地面的是单一频率的平面波，则其电场强度和磁场强度振幅多大？
(b) 地球接收太阳能总功率约为多少？地球半径为6380km。
(c) 若太阳的辐射是各向同性的，那么太阳总辐射功率约为多大？太阳与地球相距约
1.5×108km。 81613
E2
=1.3⨯103 [解] (a) 2η0
∴E=2η0⨯1.3⨯10=990V/m, H=
23263Eη0=2.63A/m 1711(b)
P=S⋅4πa=1.4⨯10⨯π⨯6380⨯10=7.16⨯10W=7.16⨯10MW
(c) P=S⋅4πR2=1.4⨯103⨯4π⨯1.52⨯1016⨯106=3.68⨯1026W=3.68⨯1020MW 6
5.15 / 5.4-4图5-1所示为对称振子天线。若用它来接收波长λ的电视信号，当其长度L≈λ/2时最有效。
问接收下列频道时，L应取多长：
(a) 5频道（f0=88MHz）； (b) 8频道（f0=187MHz）；
(c) 26频道（f0=618MHz）。 c3⨯108
[解] (a) λ===3.41m,
f88⨯106
2
c3⨯108
==1.604m, (b) λ=f187⨯106
∴L=∴L=λ=1.71m λ
2=0.802m
c3⨯108λ==0.485m(c) λ=, ∴L==0.243m=24.3cm f618⨯1062
ˆE0e5.16 / 5.4-5 设=z-jkz，该电场是否满足无源区麦氏方程组？若满足，求出其场；若不满足，
请指出为什么。
ˆ⋅=-jkE[解] ∇⋅=-jkz0e-jkz≠0 该电场不满足无源区麦氏方程组.
ˆ)的坡印廷矢量,即不可能沿纵向传播,与假这是因为该电场无横向分量,因而不会形成沿纵向(z
设矛盾.
5.17 / 5.4-6 在理想介质中一平面波的电强度为
ˆ5cos2π108t-z(t)=x()(Vm)
(a) 求介质中波长及自由空间波长；
(b) 已知介质μ＝μ0，ε=ε0εr，求介质的εr；
(c) 写出磁场强度的瞬时表示式。
ˆ5cos2π10t-z[解] (a) (t)=x8()(Vm)
f=108Hz, ω=2πf=2π⨯108 ∴
c3⨯108
λ0===3m f108
k=2π=2π
λ, ∴λ=2π=1m k
λ⎛λ⎫(b) λ=0 εr= 0⎪=9 r⎝λ⎭
或由k=ω00r, 22π⨯3⨯108
r====3, εr=9 2π⨯108ωμ0ε0ωkkc
(c) (t)=1
ηˆ⨯(t)=z1
η0rˆ5cos2π108t-z ˆ⨯xz()
=11ˆ5cos2π108t-z=yˆˆ0.0398cos2π108t-zA/m ycos2π108t-z=y37738π()()()
ˆ-yˆ)e5.18 / 5.4-7某一自由空传播的电磁波，其电场强度复矢量为=(x
(a) 写出磁场强度复矢量；
(b) 求平均功率流密度。
[解] (a) ⎛π⎫j -kz⎪⎝4⎭(Vm)。 j -kz⎪j -kz⎪1-3⎝4⎭ˆˆˆˆˆ⨯=ˆ⨯(x-
y)e=zz=(x+y)2.65⨯10e⎝4⎭(A/m) η3771⎛π⎫⎛π⎫
(b) Sav⎡1⎤⎡1⎤ˆ-yˆ)⨯(xˆ+yˆ)2.65⨯10-3⎥ =Re⎢⨯*⎥=Re⎢(x⎣2⎦⎣2⎦
ˆ2.65⨯10-3W/m2 =z
5.19 / 5.5-1 分别在3kHz和3GHz计算下列媒质中传导电流和位移电流振幅之比，并指出是否是介质
或导体：
(a) 海水，εr=80，ζ=4×10-4S/m；
(b) 聚四氟乙烯，εr=2.1，ζ=10-16S/m；
(c) 铜，εr=1，ζ=5.8×107S/m。
[解] JcσEσEσ ===∂DJdjϖεEωε
∂t
σ4⨯10-4
==30; (a) f=3kHz:ωε2π⨯3⨯103⨯1⨯10-9⨯8036π
f=3GHz: σ=3⨯10-5 为介质ωε
σ10-16
(b) f=3kHz==2.86⨯10-10; :ωε2π⨯3⨯103⨯1⨯10-9⨯2.136π
f=3GHz: σ=2.86⨯10-16 为介质ωε
σ5.8⨯107
(c) f=3kHz==3.48⨯1014; :ωε2π⨯3⨯103⨯1⨯10-9⨯136π
f=3GHz: σ=3.48⨯108 为导体ωε
5.20 / 5.5-2频率为550kHz的广播信号通过一导电媒质，εr=2.1，μr=1，
ζ/ωε=0.2，求：
（a) 衰减常数和相位常数；
(b) 相速和相位波长；
(c) 波阻抗。
[解] (a) ⎤με⎡σ⎫⎛⎢+ α=ω⎪-1⎥2⎢⎥⎝ωε⎭⎣⎦21=2π⨯550⨯10⨯3⨯10832⋅12+0.2-1 2=1.66⨯10-3NP/m
⎤με⎡σ⎫⎛⎢+ β=ω⎪+1⎥2⎢⎥⎝ωε⎭⎣⎦2⎡.04+1⎤-3=1.66⨯10⎢⎥⎣.04-
1⎦=1.68⨯10-2m-1 ω2π⨯550⨯103
==2.06⨯108m/sec (b) vp=-2β1.68⨯10
λ=2π
β=2π=374m 1.68⨯10-2
(c) η=μ
ε 1-j⎛
⎝σ⎫⎪ωε⎭=μ00r-jσ
ωε=3772.1-j0.2=260 1.01∠-5.65
=257∠5.65 (Ω)
5.21 / 5.5-3 对高速固态电路中常用的砷化镓（GaAs）基片，若样品足够大，通过10GHz均匀平面波，
εr=12.9，μr=1，tgδe=5×104，求：
(a) 衰减常数α（NP/m）; (b) 相速vP（m/s）; (c) 波阻抗ηc（Ω）。
[解] (a) 取tanδe≈
σ
>>1,则ωε
2
⎤⎡σ⎫⎛⎢+ α=ω⎪-1⎥
2⎢⎥⎝ωε⎭⎣⎦=2π⨯1010⨯
≈ω
2 ωε
112.9
⨯5⨯104=1.19⨯105(NP/m) 8
23⨯10
ωω2π⨯1010
≈==5.28⨯105(m/s) (b) vp=5βα1.19⨯10≈(c) ηc=
σ⎫ε⎛
ε 1-j⎪
ωε⎭⎝
=0.469e
j
1
ωε
e
j
=
377.9
⨯
15⨯10
4
e
j
π4
π
4
=(1-j)0.332(Ω)
5.22 / 5.5-4平面波在导电媒质中传播，f=1950MHz，媒质εr=μr=1，ζ=0.11 S/m。
(a) 求波在该媒质中的相速和波长；
(b) 设在媒质中某点E=10-2V/m，求该点的磁场强度； (c) 波传播多大距离后，场强衰减为原来的1/1000？
⎡⎤σ⎫⎢+⎛[解] (a) β=ω ⎪+1⎥1 2⎢⎥⎝ωε⎭⎣⎦
2
⎡⎛⎢ω⎢0.11=1+
1 9c2⎢2π⨯1.95⨯10⨯⨯10-9 ⎢
36π⎝⎢⎣
⎫
⎪⎪⎪⎪⎭
2
⎤⎥+1⎥⎥⎥⎥⎦
=
ω
c
⋅1.101
ωc3⨯108
vp====2.72⨯1082.06⨯108m/sec
β1.1011.101
2.72⨯108
λ====0.14m 9
βf1.95⨯10
2π
(b) η=ε 1-j⎛
⎝σ⎫⎪ωε⎭=μ00-jσ
ωε=377-j1.0154
=377 (Ω) =316∠22.7 1.194∠-22.7
10-2
H==.16⨯10-5∠-22.7 (A/m) η316∠22.7E
⎤με⎡σ⎫⎛⎢1+ (c) α=ω⎪-1⎥2⎢⎥⎝ωε⎭⎣⎦2=ωc+1.0154-122
=2π⨯1.95⨯109
3⨯10⨯2
-αl8⨯0.652=18.8NP/m 令 E0e=E0 得 1000
l=1
αln1000=6.91=0.367m 18.8
5.23 / 5.5-5 证明电磁波在良导体中传播时，每波长内场强的衰减约为55dB。[证] 在良导体中, α≈β≈ωμσ
2, 故每波长内场强的衰减为
A1=αλ=α⋅2π
β=2π(NP)=2π⨯8.686dB=55dB
5.24/ 5.6-6铜导线的半径a=1.5mm,求它在f=20MHz时的单位长度电阻和单位长度直流电阻。
（注：只要α>>δ（集肤深度），计算电阻时可把导线近似为宽2πα的平面导体。）
7 [解] 对铜, σ=5.80⨯10S/m, δ=0.0661f=0.066120⨯106=1.48⨯10-5m
Rs=
1σδ=1-3=1.17⨯10Ω 7-55.8⨯10⨯1.48⨯10
RS1.17⨯10-3
==0.124Ω/m 单位长度射频电阻R1=2πa2π⨯1.5⨯10-3
单位长度直流电阻 R0=11-3==2.44⨯10Ω/m 2-72-6σπa5.8⨯10⨯π⨯1.5⨯10
5.25/ 5.5-7 若要求电子仪器的铝外壳至少为5个集肤深度厚，为防止20kHz～200MHz的无线电干
扰，铝外壳应取多厚？
[解]
f=20kHz: δ1=2
ωμσ=2-4=5.98⨯10m 3-772π⨯20÷10⨯4π⨯10⨯3.54⨯10
f=200MHz: δ2=5.98⨯10-6m
取h=5 δ1=5⨯5.98⨯10-4=2.99⨯10-3m≈3mm
5.26/ 5.5-8 若10MHz平面波垂直射入铝层，设铝层表面处磁场强度振幅
H0=0.5A/m，求： (a) 铝表面处的电场强度E0；经5δ（集肤深度）后，E为多少？
(b) 铝层每单位面积吸收的平均功率。
[解] (a) Zs=η=(1+jωμ2π⨯107⨯4π⨯10-7
=(1+j 2σ2⨯3.54⨯107
=(1+j)1.056⨯10-3=1.493⨯10-3∠45 (Ω)
E0=H0Zs=0.5⨯1.493⨯10-3∠45 =7.47⨯10-4∠45 (V/m) E1=E0e
(b) Sav1-⋅5δδ=E0e-5=5.03⨯10-6∠45 (V/m)
⎡1⎤⎡1⎤=Re⎢E0H*⎥=Re⎢⨯7.47⨯10-4ej45⨯0.5⎥⎣2⎦⎣2⎦
1=⨯7.47⨯10-4cos45 =1.32⨯10-4W/m2 4()
5.27/ 5.5-9飞机高度表利用接收所发射的电脉冲的地面回波来测
高。若地面上有d=20cm厚的雪，对3GHz的电磁波，
雪的参数为εr=1.2，tanδe=3×10-4。问：
(a) 雪层引起的测高误差多大？（设高度表按h=（1/2）
高度，c为空气中光速，t为地面回波延迟的时间，
参看题图5-2）。
(b) 由雪层引起的回波信号衰减约多少dB？
（忽略各交界面处的反射损失。）
[解] (a） v=ct计算
c
r=3⨯108.2=2.74⨯108
来回通过雪层时间为
t=2d2⨯0.2-9==1.46⨯10sec 8v2.74⨯10
测高误差
∆h=1(c-v)t=1(3-2.74)⨯108⨯1.46⨯10-9=1.9⨯10-2m=1.9cmb）22
α=ωμε⎡⎤σ⎫2πf⎛⎢1+ ⎥-1=+tg2δe-1⎪2⎢⎥2v⎝ωε⎭⎣⎦2121122
=2π⨯3⨯109
2⨯2.74⨯108+9⨯10-8-1 12
=0.0103NP/m=0.0895dB/m
雪层引起的衰减为：
2αd=0.0895⨯2⨯0.2=0.0358dB
5.28 / 5.6-1 证明：在等离子体中vB<
ˆ⨯=-jω 由Maxwell方程组（a）∇⨯=-jω 即 -jkz
得Eωω===Bkωμε1με=c
r
当f>fp（fp为等离子体频率），电磁波通过等离子体的传播条件成立，
有εr=1-fp
f22<1
则 Ec=>c>>v Br
5.29 / 5.7-1 以下各式表示的是什么极化波？
ˆE0sin(ωt-kz)+yˆE0cos(ωt-kz)； (a) =x
ˆE0cos(ωt-kz)+yˆ2E0cos(ωt-kz)； (b) =x
ˆE0cos ωt-kz+ (c) =x
⎛
⎝⎛⎝π⎫π⎫⎛ˆ+yEcosωt-kz-⎪⎪； 04⎭4⎭⎝ˆE0sin ωt+kz+ (d) =xπ⎫π⎫⎛ˆE0cos
ωt+kz-⎪。⎪+y4⎭3⎭⎝
[答] (a) 左旋圆极化波
(b) 线极化波
(c) 右旋圆极化波
(d) 右旋椭圆极化波
5.30 / 5.7-2 将下列线极化波分解为圆极化波的叠加：
ˆE0e (a) =x-jkz；
ˆE0e-jkz-yˆE0e-jkz。 (b) =x
ˆE0e [解] (a）=x-jkzˆ+jyˆ)+(xˆ-jyˆ)]=[(xE0-jkzˆ+RˆE0e-jkz e=L22()
ˆ=(xˆ=(xˆ+jyˆ)/2,Rˆ-jyˆ)/2分别为左右旋圆极化波的电场单位矢量式中，L
ˆ-yˆ)E0e-jkz=[(xˆ-yˆ)+j(xˆ+yˆ)+(xˆ-yˆ)-j(xˆ+yˆ)](b）=(x
ˆ-yˆ)+j(xˆ+yˆ)(xˆ-yˆ)-j(xˆ+yˆ)⎤⎡(x-jkz=⎢+⎥2E0e 2222⎣⎦E0-jkze 2
ˆ-yˆ)E0e或 =(x-jkzˆ+jyˆ)+(xˆ-jyˆ)+(jxˆ-yˆ)+(-jxˆ-yˆ)]=[(xE0-jkze 2
E0-jkzE0-jkz⎛ˆjπˆ-jπ⎫-jkzˆˆˆˆˆˆ=L+R+jL-jRe=L(1+j)+R(1-j)e= Le+Re⎪E0e55.31 / ⎝⎭22
5.7-3在εr=5，μr=2，ζ=0的媒质中，一椭圆极化波的磁场强度有二相互垂直的分量
（都垂直于传播方向），振幅分别为3A/m和4A/m，后者相位引前45o。试求：
(a) 轴比rA，倾角η及旋向；
(b) 通过与其传播方向相垂直的5m2面积的平均功率。 [][]
ˆ3+yˆ4e[解]a）=x(j45 )e-jkz -jkzˆ4ej45-yˆ3⎫ˆ⨯=⎛ =-ηz x⎪ηe ⎝⎭
Ey 33=-e-j45=ej135 Ex44
∴α=3=0.75,ϕ=135 , 为右旋椭圆极化波42α2⨯0.75 tg2τ=cosϕ=cos135=-2.424,2τ=-67.58,τ=-33.79221-α1-0.7514
a2+2cos2ϕ+
t=2sin2ϕ12=0.752+1+122=3.34,rA=t+-1=6.53 20.75rA=2.56
或
2rA324sin33.79 +sin-67.58 cos35 +cos233.79
asinτ+sin2τcosϕ+acosτ1.806565====6.5272-12340.276768acosτ-
sin2τcosϕ+asinτcos233.79 +sin67.58 cos135 +sin233.79
432-12()
rA=2.56
b）Sav=Ex+Ey
2η22μ42+322252=⋅η=⋅377r=4712.5=2980W2
m2η2εr5P=SavA=2980⨯5=1.49⨯104W=14.9KW
电磁场与电磁波试题答案
《电磁场与电磁波》试题1 一、填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为μ，则磁感应强度B 和磁场H 满足的方程 为： 。 2．设线性各向同性的均匀媒质中， 02=∇φ称为 方程。 3．时变电磁场中，数学表达式H E S ⨯=称为 。 4．在理想导体的表面， 的切向分量等于零。 5．矢量场 )(r A 穿过闭合曲面S 的通量的表达式为： 。 6．电磁波从一种媒质入射到理想 表面时，电磁波将发生全反射。 7．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。 8．如果两个不等于零的矢量的 等于零，则此两个矢量必然相互垂直。 9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合 关系。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用 函数的旋度来表 示。 二、简述题 （每小题5分，共20分） 11．已知麦克斯韦第二方程为 t B E ∂∂- =⨯∇ ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 12．试简述唯一性定理，并说明其意义。 13．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。 14．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？ 三、计算题 （每小题10分，共30分） 15．按要求完成下列题目 （1）判断矢量函数 y x e xz e y B ˆˆ2+-= 是否是某区域的磁通量密度？
（2）如果是，求相应的电流分布。 16．矢量 z y x e e e A ˆ3ˆˆ2-+= ， z y x e e e B ˆˆ3ˆ5--= ，求 （1）B A + （2）B A ⋅ 17．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为 ()jkz y x e E e E e E --=004ˆ3ˆ （1） 试写出其时间表达式； （2） 说明电磁波的传播方向； 四、应用题 （每小题10分，共30分） 18．均匀带电导体球，半径为a ，带电量为Q 。试求 （1） 球内任一点的电场强度 （2） 球外任一点的电位移矢量。 19．设无限长直导线与矩形回路共面，（如图1所示）， （1）判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向（在图中标出）； （2）设矩形回路的法向为穿出纸面，求通过矩形回路中的磁通量。 20．如图2所示的导体槽，底部保持电位为0U ，其余两面电位为零， （1） 写出电位满足的方程； （2） 求槽内的电位分布 图1
电磁场与电磁波习题及答案
1麦克斯韦方程组的微分形式 是：.D H J t ???=+?,B E t ???=-?,0B ?=,D ρ ?= 2静电场的基本方程积分形式为： C E dl =? S D ds ρ =? 3理想导体（设为媒质2）与空气（设为媒质1）分界面上，电磁场的边界条件为： 3.00n S n n n S e e e e J ρ??=? ?=?? ?=?? ?=?D B E H 4线性且各向同性媒质的本构关系方程是： 4.D E ε=,B H μ=,J E σ= 5电流连续性方程的微分形式为： 5. J t ρ??=- ? 6电位满足的泊松方程为 2 ρ ?ε?=- ； 》 在两种完纯介质分界面上电位满足的边界 。 12??= 1212n n εεεε??=?? 7应用镜像法和其它间接方法解静态场边值问题的理 论依据是: 唯一性定理。 8.电场强度E 的单位是V/m ，电位移D 的单位是C/m2 。 9．静电场的两个基本方程的微分形式为 0E ??= ρ?=D ； 10.一个直流电流回路除受到另一个直流电流回路的库仑力作用外还将受到安培力作用 1.在分析恒定磁场时，引入矢量磁位A ，并令 B A =??的依据是（ 0B ?= ） 2. “某处的电位0=?，则该处的电场强度0=E ” 的说法是（错误的 ）。 3. 自由空间中的平行双线传输线，导线半径为a , 线间距为D ，则传输线单位长度的电容为（ )ln( 1 a a D C -= πε ）。 。 4. 点电荷产生的电场强度随距离变化的规律为（1/r2 ）。 5. N 个导体组成的系统的能量∑==N i i i q W 1 21φ，其中i φ是（除i 个导体外的其他导体）产生的电位。 6.为了描述电荷分布在空间流动的状态，定义体积电流密度J ，其国际单位为（a/m2 ） 7. 应用高斯定理求解静电场要求电场具有（对称性）分布。 8. 如果某一点的电场强度为零，则该点电位的（不一定为零 ）。 8. 真空中一个电流元在某点产生的磁感应强度dB 随该点到电流元距离变化的规律为（1/r2 ）。 10. 半径为a 的球形电荷分布产生的电场的能量储存于 （整个空间 ）。 三、海水的电导率为4S/m ，相对介电常数为81，求频率为1MHz 时，位幅与导幅比值 三、解：设电场随时间作正弦变化，表示为： cos x m E e E t ω= 则位移电流密度为：0sin d x r m D J e E t t ωεεω?= =-? 其振幅值为：3 04510.dm r m m J E E ωεε-==? , 传导电流的振幅值为：4cm m m J E E σ== 因此： 3112510.dm cm J J -=? 四、自由空间中，有一半径为a 、带电荷量q 的导体球。试求：（1）空间的电场强度分布；（2）导体球的电容。（15分） 四、解：由高斯定理 D S S d q =? 得2 4q D r π= 24D e e r r q D r π== 空间的电场分布2 04D E e r q r επε== 导体球的电位 2 0044E l E r e r r a a a q q U d d d r a πεπε∞∞ ∞ ==== ??? 导体球的电容04q C a U πε== $
习题答案第5章时变电磁场和平面电磁波解读
第5章时变电磁场和平面电磁波 5.1 / 5.1-1 已知z2=1+j，求复数z的两个解。 2[解] z=1+j= jπjπ2e z1=2e=1.189ej22.5=1.099+j0.455 j22.5 z2=-1.189e=-1.099-j0.455 5.2 / 5.1-2 已知α是正实数，试证： (a)若α<<1,jα⎫⎛+jα≈± 1+⎪; 2⎝⎭ jα⎫⎛+jα≈± 1+⎪;。 2⎭⎝(b)若α>>1, [解] ( a) α<<1: +jα= (b) α>>1: +α2ejtan-1α≈e(jααα⎫α⎫⎛⎛=± cos+jsin⎪≈± 1+j⎪ 22⎭2⎭⎝⎝+jα=+α2ejtanα-1≈⎛αe⎝jπ⎫⎪⎭ππ⎫⎛=± co+jsi⎪ 44⎭⎝ =±(1+j)2 =e+je，H（t）的复振幅为H =h+jh，试证5.3 / 5.1-3设E（t）的复振幅为Eii H ejωt，并求E（t）E(t)H(t)≠ReE、H（t）。 ejωt=1E ejωt+E *e-jωt [解] E(t)=ReE[][](2) 1 jωt *e-jωt He+H2 1 * * H ej2ωt+E *H *e-j2ωt 得 E(t)H(t)=EH+EH+E4 1 H *+E H ej2ωt≠ReE H ejωt =ReE2H(t)=()()[][] E(t)=Re(e+jei)ejωt=Re[(e+jei)(cosωt+jsinωt)]=ecosωt-eisinωt 1 [] H(t)=Re(h+jhi)ejωt=hcosωt-hisinωt E(t)H(t)=ehcos2ωt+eihisin2ωt-ehicosωtsinωt-eihcosωtsinωt []=1[eh+eihi+(eh-eihi)cos2ωt-(eh i+eih)sin2ωt] 2 可见,为恒定成分与二倍频成分的叠加. 5.4 / 5.1-4 将下列场矢量的瞬时值变换为复矢量，或作相反的变换：ˆE0sin(ωt-kz)+yˆ3E0cos(ωt-kz)； (a) (t)=x ˆ⎢E0sinωt+3E0cos ωt+(b) (t)=x⎣ ˆ+jyˆ)e(c) =(x ˆjH0e(d) =-y⎡⎛⎝π⎫⎤⎪； 6⎭⎥⎦-jkz；。 -jkzsinθ -j-jkzˆE0ee2+yˆ3E0e-jkz=(-jxˆ+yˆ3)E0e-jkz [解] (a) =xπ ππ⎡j⎤-j⎡⎛3⎛31⎫⎤1⎫⎪⎥=x⎪ ˆ⎢E0e2+3E0e6⎥=xˆE0⎢-j+3 ˆE0 (b) =x+j+j 2⎪2⎭⎥2⎪⎢⎝⎝2⎭⎣⎦⎣⎦ ˆcos(ωt-kz)+yˆcos ωt-kz+(c) (t)=x⎛ ⎝π⎫ˆcos(ωt-kz)-yˆsin(ωt-kz) ⎪=x2⎭ ˆH0co (d) (t)=ysωt-kzsinθ-⎛ ⎝π⎫ˆH0sin(ωt-kzsinθ) ⎪=y2⎭
电磁场第三版思考题目答案
二章： 点电荷的严格定义是什么？ 点电荷是电荷分布的一种极限情况，可将它看做一个体积很小而电荷密度很大的带电小球的极限。当带电体的尺寸远小于观察点至带电体的距离时，带电体的形状及其在的电荷分布已无关紧要。就可将带电体所带电荷看成集中在带电体的中心上。即将带电体抽离为一个几何点模型，称为点电荷。 研究宏观电磁场时，常用到哪几种电荷的分布模型？有哪几种电流分布模型？他们是如何定义的？ 常用的电荷分布模型有 体电荷，，面电荷，线电荷和点电荷 常用的电流分布模型有体电流模型，面电流模型和线电流模型他们是根据电荷和电流的密度分布来定义的 2,3点电荷的电场强度随距离变化的规律是什么？电偶极子的电场强度又如何呢？ 点电荷的电场强度与距离r 的平方成反比。电偶极子的电场强度与距离r 的立方成反比 简述ερ =??E 和0E =??所表征的静电场特性 ερ0 =??E ?表明空间任意一点电场强度的散度与该处的电荷密度有关，静电荷是静电场的通量源。 0??=??E 表明静电场是无旋场。 表述高斯定律，并说明在什么条件下可应用高斯定律求解给定电荷分布的电场强度。 高斯定律：通过一个任意闭合曲面的电通量等于该面所包围的所有电量的代数和 除以0ε与闭合面外的电荷无关，即dV dS E V S ρε??=?01? 在电场（电荷）分布具有某些对称性时，可应用高斯定律求解给定电荷分布的电场强度。 简述0=??B 和J B 0μ=??所表征的静磁场特性 0=??B ρ表明穿过任意闭合面的磁感应强度的通量等于0，磁力线是无关尾的 闭合线,J B ??0μ=??表明恒定磁场是有旋场，恒定电流是产生恒定磁场的漩涡源 表述安培环路定理，并说明在什么条件下可用该定律求解给定的电流分布的磁感应强度。 安培环路定理：磁感应强度沿任何闭合回路的线积分等于穿过这个环路所有电流的代数和0μ倍,即I dl B C 0μ=??? 如果电路分布存在某种对称性，则可用该定理求解给定电流分布的磁感应强度。
电磁场与电磁波_章五习题答案
第5章 时变电磁场 点评： 1、5-3题168123 2100.89102.538.8541010 d dm J J ---?==????，这里原答案代入有误！ 2、5-11 题分清若(,)cos20cos()x y y t x t k y ω=-H e ，则 *21 Re()60cos 202av y x π= ?=S E H e ，若(,)cos()y y t x t k y ω=-H e ，则*21 Re()120cos 202 av y x π=?=S E H e ，我手中教材为第一种情况。 3、千万不要想当然或者自己创造算符，例如对矢量取散度运算，以下表述均错误： A ?? ，A ?? ，A ?? 4、矢量书写一定引起重视，和标量书写要分清 5、请务必杜绝抄袭！！！！ 5-1、已知真空平板电容器的极板面积为S ，间距为d ，当外加电压t U U ωsin 0=时，计算电容器中的位移电流，证明它等于导线中的传导电流。 解：在电容器中电场为t d U E ωsin 0 = ，则 t d U t D J d ωωεcos 0 0=??= 所以产生的位移电流为 t d SU S J I d d ωωεcos 0 0= = 真空平板电容器的电容为d S C 0 ε=，所带电荷量为t CU CU Q ωsin 0==，则传导电流为
t d SU t CU dt dQ I ωωεωωcos cos 000=== 可见，位移电流与传导电流相等。 5-3、当电场0cos x E tV m ω=E e ，1000rad t ω=时，计算下列媒质中传导电流密度与位移电流密度的振幅之比：⑴ 铜7 5.710,1r S m σε=?=；⑵ 蒸馏水 4 210S m σ-=?，80r ε=；⑶ 聚苯乙烯16210, 2.53r S m σε-=?=。 解：2 0cos x E E t A m σσω==J e 20 00sin d r x r E t A m t εεεεωω?==-?E J e 所以，传导电流密度与位移电流密度的振幅之比为 0000d dm r r J E J E σσεεωεεω == ⑴ 铜：7 5.710,1r S m σε=?=，故得 716 123 5.7100.64108.8541010 d dm J J -?==??? ⑵ 蒸馏水：4 210,80r S m σε-=?=，故得 43 123 2100.2810808.8541010 d dm J J --?==???? ⑶ 聚苯乙烯：16 210 , 2.53r S m σε-=?=，故得 16 81232100.89102.538.8541010 d dm J J ---?==???? 5-7、利用麦克斯韦方程证明：通过任意闭合曲面的传导电流与位移电流之和等于零。 解：将麦克斯韦方程 t ???=+ =+?d D H J J J 两边取散度可得 ()()0??=????=d J +J H 将上式对任意体积积分，并利用散度定理，即得 ()()0s V d dV +?=??=??d d J J s J +J 5-9、设区域Ⅰ（z ＜0）的媒质参数11r ε=，11r μ=，10σ=；区域Ⅱ（z ＞0）的媒 质参数25r ε=，220r μ=，20σ=。区域Ⅰ中的电场强度 ()( )88 160cos 1510520cos 15105 /x t z t z V m ??=?-+?+? ? E e
电磁场与电磁波习题答案5
第五章 5-1 在均匀线性各向同性的非磁性导电媒质（即0μμ=）中，当存在恒定电流时，试证磁感应强度应满足拉普拉 斯方程，即0 2=?B 。 证 在均匀线性各向同性的非磁性导电媒质中，由 H B 0μ=及 J H =??，得 J B 0μ=?? 对等式两边同时取旋度，得 J Β0μ??=???? J Β??=????0μ 但是0=??J ，考虑到恒等式()A A A 2?-???=????，得 ()0=???-???B B 又知0=??B ，由上式求得 02=?B 。 5-2 设两个半径相等的同轴电流环沿x 轴放置，如习题图5-2所示。试证在中点P 处，磁感应强度沿x 轴的变 化率等于零，即 0d d d d 2 2==x x B B P a a a z 习题图5-2 x y ① ② o
解 设电流环的半径为a ，为了求解方便，将原题中坐标轴x 换为坐标轴z ，如图示。那么，中点P 的坐标为（z ， 0，0），电流环①位于??? ??-2a z 处，电流环②位于??? ? ?+2a z 处。 根据毕奥—沙伐定律，求得电流环①在P 点产生的磁感应强度为 ()? ' -'-?= 1 3 10 1d 4l I r r r r l B π μ 取圆柱坐标系，则 φφd d 1Ia I e l =，z z e r =，??? ? ? -+='2r z r z r e e r ， 因此 ? ? +-?? ??? ? +-?=? ?? ?? ---? ???? ???? ?? ---?= π φπ φφπ μ φπ μ20 30 20 3 12 2d 4 22d 4r r r r Ir r z r z r z r z Ir z r z r z r z z r z e e e e e e e e e e e e B 同理可得，电流环②在P 点产生的磁感应强度为 ? --? ?? ??--?= π φφπ μ20 3 022 2d 4r r r r Ir r z r z e e e e e B 那么，P 点合成磁感应强度为 21B B B += 由于1B 和2B 均与坐标变量z 无关，因此P 点的磁感应强度沿z 轴的变化率为零，即 0d d d d 22 ==z z B B a a P y C
电磁场与电磁波 课后答案(冯恩信 著)
第一章 矢量场 1.1 z y x C z y x B z y x A ˆˆˆ3;ˆ2ˆˆ;ˆˆ3ˆ2+-=-+=-+= 求:(a) A ； (b) b ； (c) A B ⋅ ； (d) B C ⨯ ； (e) () A B C ⨯⨯ (f) () A B C ⨯⋅ 解：(a) 14132222222=++=++=z y x A A A A ; (b) )ˆ2ˆˆ(61ˆz y x B B b -+== ( c) 7=⋅B A ; (d) z y x C B ˆ4ˆ7ˆ---=⨯ (e) z y x C B A ˆ4ˆ2ˆ2)(-+=⨯⨯ (f) 19)(-=⋅⨯C B A 1.2 A z =++2 ρπϕ; B z =-+- ρϕ32 求:(a) A ； (b) b ； (c) A B ⋅ ； (d) B A ⨯ ; (e) B A + 解：(a) 25π+=A ;(b) )ˆ2ˆ3ˆ(141ˆz b -+-=ϕρ;(c) 43-=⋅πB A (d) z A B ˆ)6(ˆ3ˆ)23(+--+=⨯πϕρπ (e) z B A ˆˆ)3(ˆ-++=+ϕπρ 1.3 A r =+-22 πθπϕ; B r =- πθ 求:(a) A ； (b) b ； (c) A B ⋅ ； (d) B A ⨯ ; (e) A B + 解：(a) 254π+=A ； (b) )ˆˆ(11ˆ2 θππ-+=r b ； (c) 22π-=⋅B A ； (d) ϕπθππˆ3ˆ2ˆ22++=⨯r A B ; (e) ϕπˆ2ˆ3-=+r B A 1.4 A x y z =+- 2; B x y z =+-α 3 当 A B ⊥时，求α。 解：当 A B ⊥时， A B ⋅=0, 由此得 5-=α 1.5 将直角坐标系中的矢量场 F x y z x F x y z y 12(,,) ,(,,) ==分别用圆柱和圆球坐标系中的坐标分量表 示。 解：(1)圆柱坐标系 由(1.2-7)式，ϕϕϕρsin ˆcos ˆˆ1-==x F ;ϕϕϕρcos ˆsin ˆˆ2+==y F (2)圆球坐标系 由(1.2-14)式, ϕϕϕθθϕθsin ˆcos cos ˆcos sin ˆˆ1-+==r x F ϕϕϕθθϕθcos ˆsin cos ˆsin sin ˆˆ2++==r y F 1.6 将圆柱坐标系中的矢量场 F z F z 1223 (,,) ,(,,) ρϕρρϕϕ==用直角坐标系中的坐标分量表示。 解：由(1.2-9)式，)ˆˆ(2ˆsin 2ˆcos 2ˆ2221y y x x y x y x F ++=+==ϕϕρ )ˆˆ(3ˆcos 3ˆsin 3ˆ3222y x x y y x y x F +-+=+-==ϕϕϕ
电磁场与电磁波课后习题及答案五章习题解答
5.1真空中直线长电流/的磁场中有一等边三角形回路，如题5.1图所示，求三角形回路内的磁通。 解根据安培环路泄理，得到长直导线的电流/产生的磁场 题5.1图 穿过三角形回路而积的磁通为由题5.1图可知，z = （x —〃）tan? = V，故得到 5.2通过电流密度为丿的均匀电流的长圆柱导体中有一平行的圆柱形空腔，如题5.2图所示。计算各部分的磁感应强度并证明腔内的磁场是均匀的。 解将空腔中视为同时存在丿和_丿的两种电流密度，这样可将原来的电流分布分解为两个均匀的电流分布：一个电流密度为丿、均匀分布在半径为力的圆柱内，另一个电流密度为均匀分布在半径为&的圆柱内。由安培环路左律，分别求出两个均匀分布电流的磁场，然后进行叠加即可得到圆柱内外的磁场。 由安培环路左律= 可得到电流密度为丿.均匀分布在半径为b的圆柱内的电 題5.2图
流产生的磁场为B b=\ 电流密度为、均匀分布在半径为a的圆柱内的电流产生的磁场为这里□和◎分别是点°。和⑷到场点p的位宜矢量。 将和〃$叠加，可得到空间各区域的磁场为 圆柱外：B=^Jx (D 圆柱内的空腔外：B = ^-Jx^r.-^r a | (r h
2021学年新教材高中物理第5章初识电磁场与电磁波第1节磁场及其描述课后习题含解析
第1节磁场及其描述 1. 如图所示,某磁场的一条磁感线。其上有A、B两点,则() A.A点的磁场一定强 B.B点的磁场一定强 C.因为磁感线是直线,A、B两点的磁场一样强 D.条件不足,无法判断 2.下列关于磁感应强度的方向的说法中,正确的是() A.某处磁感应强度的方向就是一小段通电导体放在该处时所受磁场力的方向 B.小磁针S极受磁场力的方向就是该处磁感应强度的方向 C.垂直于磁场放置的通电导线的受力方向就是磁感应强度的方向 D.磁场中某点的磁感应强度的方向就是该点的磁场方向 ,磁场方向也是该点的小磁针N极在该处的受力方向。但磁场中通电导线的受力方向不是磁感应强度的方向。 3.磁性水雷是用一个可绕轴转动的小磁针来控制起爆电路的,军舰被磁化后就变成了一个浮动的磁体,当军舰接近磁性水雷时,就会引起水雷的爆炸,其依据是() A.磁体的吸铁性 B.磁体间的相互作用规律 C.电荷间的相互作用规律 D.磁场对电流的作用原理 ,属于磁体间同名磁极相互排斥,异名磁极相互吸引作用,选项B正确。
4.先后在磁场中A、B两点引入长度相等的短直导线,导线与磁场方向垂直。如图所示,图中 a、b两图线分别表示在磁场中A、B两点导线所受的力F与通过导线的电流I的关系。下列 说法中正确的是() A.A、B两点磁感应强度相等 B.A点的磁感应强度大于B点的磁感应强度 C.A点的磁感应强度小于B点的磁感应强度 D.无法比较磁感应强度的大小 F=IlB=Bl·I,对于题图给出的F-I图线,直线的斜率k=Bl,由图可知 k a>k b,又因A、B两处导线的长度l相同,故A点的磁感应强度大于B点的磁感应强度,B项正确。 5.两长直通电导线互相平行,电流方向相同,其截面处于一个等边三角形的A、B处,如图所示,两通电导线在C处的磁感应强度均为B,则C处总磁感应强度的大小为() A.2B B.B C.0 D.√3B (右手螺旋定则)可以判断A导线在C处的磁感应强度大小为B,方向在纸面内垂直于连线AC;B导线在C处的磁感应强度大小为B,方向在纸面内垂直于连线BC。如图所示,由平行四边形定则得到C处的总磁感应强度的大小B'=2×B cos30°=√3B。
电磁场思考题
电磁场思考题
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第一章 1.什么是矢量场的通量？通量的值为正、负或0分别表示什么意义？ 解答：矢量场F 穿出闭合曲面S 的通量为： dS e F dS F s n s ⎰⎰==··ψ 当⎰>s dS F 0·时，表示穿出闭合曲面S 的通量多于进入的通量，此时闭合曲面内必有发出 矢量线的源，成为正通量源。 当⎰⋅c dl F 0或⎰<⋅c dl F 0，表示场中有产生该矢量的源，称为漩涡源。 ⎰=⋅c dl F 0，表示场中没有产生该矢量场的源。 4.什么是斯托克斯定理？它的意义是什么？ 斯托克斯定理能用于闭合曲面吗？ 解答：在矢量场F 所在的空间中，对于任一以曲线C 为周界的曲面S ，存在如下重要关系式： ⎰⎰⋅=⋅⨯∇s c dl F dS F ，称为斯托克斯定理。
《电磁场》第三版思考题目答案
一：1.7什么是矢量场的通量？通量的值为正，负或0分别表示什么意义？ 矢量场F穿出闭合曲面S的通量为： 当大于0时，表示穿出闭合曲面S的通量多于进入的通量，此时闭合曲面S 内必有发出矢量线的源，称为正通量源。 当小于0时，小于 有汇集矢量线的源，称为负通量源。 当等于0时等于、闭合曲面内正通量源和负通量源的代数和为0，或闭合面内无通量源。 1.8什么是散度定理?它的意义是什么？ 矢量分析中的一个重要定理： 称为散度定理。意义：矢量场F的散度在体积V上的体积分等于矢量场F在限定该体积的闭合积分，是矢量的散度的体积与该矢量的闭合曲面积分之间的一个变换关系。 1.9什么是矢量场的环流？环流的值为正，负，或0分别表示什么意义？ 矢量场F沿场中的一条闭合回路C的曲线积分，称为矢量场F沿 的环流。 大于0或小于0，表示场中产生该矢量的源，常称为旋涡源。 等于0，表示场中没有产生该矢量场的源。 1.10什么是斯托克斯定理？它的意义是什么？该定理能用于闭合曲面吗？ 在矢量场F所在的空间中，对于任一以曲面C为周界的曲面S，存在如下重要关系
这就是是斯托克斯定理矢量场的旋度在曲面S上的面积分等于矢量场F在限定曲面的闭合曲面积分，是矢量旋度的曲面积分与该矢量沿闭合曲面积分之间的一个变换关系。能用于闭合曲面. 1,11 如果矢量场F能够表示为一个矢量函数的旋度，这个矢量场具有什么特性? =0,即F为无散场。 1.12如果矢量场F能够表示为一个标量函数的旋度，这个矢量场具有什么特性? =0即为无旋场 1.13 只有直矢量线的矢量场一定是无旋场，这种说法对吗？为什么？ 不对。电力线可弯，但无旋。 1.14 无旋场与无散场的区别是什么？ 无旋场F的旋度处处为0，即，它是有散度源所产生的，它总可以表 示矢量场的梯度，即 =0 无散场的散度处处为0，即，它是有旋涡源所产生的，它总可以表示为 某一个旋涡，即。
电磁场与电磁波第四版课后思考题
《电磁场与电磁波理论》思考题 第1章思考题 1.1 什么是标量？什么是矢量？什么是矢量的分量？ 1.2 什么是单位矢量？什么是矢量的单位矢量？ 1.3 什么是位置矢量或矢径？直角坐标系中场点和源点之间的距离矢量是如何表示的？ 1.4 什么是右手法则或右手螺旋法则？ 1.5 若两个矢量相互垂直，则它们的标量积应等于什么？矢量积又如何？ 1.6 若两个矢量相互平行，则它们的矢量积应等于什么？标量积又如何？ 1.7 若两个非零矢量的标量积等于零，则两个矢量应垂直还是平行？ 1.8 若两个非零矢量的矢量积等于零，则两个矢量应垂直还是平行？ 1.9 直角坐标系中矢量的标量积和矢量积如何计算？ 1.10 什么是场？什么是标量场？什么是矢量场？ 1.11 什么是静态场或恒定场？什么是时变场？ 1.12 什么是等值面？它的特点有那些？ 1.13 什么是矢量线？它的特点有那些？ 1.14 哈密顿算子为什么称为矢量微分算子？ 1.15 标量函数的梯度的定义是什么？物理意义是什么？ 1.16 什么是通量？什么是环量？ 1.17 矢量函数的散度的定义是什么？物理意义是什么？ 1.18 矢量函数的旋度的定义是什么？物理意义是什么？ 1.19 什么是拉普拉斯算子？标量和矢量的拉普拉斯运算分别是如何定义的？ 1.20 直角坐标系中梯度、散度、旋度和拉普拉斯算子在的表示式是怎样的？
1.21 三个重要的矢量恒等式是怎样的？ 1.22 什么是无源场？什么是无旋场？ 1.23 为什么任何一个梯度场必为无旋场？为什么任何一个无旋场必为有位场？ 1.24 为什么任何一个旋度场必为无源场？为什么任何一个无源场必为旋度场？ 1.25 高斯散度定理和斯托克斯定理的表示式和意义是什么？ 1.26 什么是矢量的唯一性定理？ 1.27 在无限大空间中是否存在既无源又无旋的场？为什么？ 1.28 直角坐标系中的长度元、面积元和体积元是如何表示的？ 1.29 圆柱坐标系中的长度元、面积元和体积元是如何表示的？ 1.30 球面坐标系中的长度元、面积元和体积元是如何表示的？
(完整版)电磁场与电磁波(杨儒贵_版)课后思考题答案.docx
电磁场与波课后思考题 1-1 什么是标量与矢量?举例说明 . 仅具有大小特征的量称为标量.如:长度 ,面积 ,体积 ,温度 ,气压 ,密度 ,质量 ,能量及电位移等. 不仅具有大小而且具有方向特征的量称为矢量 .如:力 ,位移 ,速度 ,加速度 ,电场强度及磁场强度 . 1-2 矢量加减运算及矢量与标量的乘法运算的几何意义是什么 矢量加减运算表示空间位移. 矢量与标量的乘法运算表示矢量的伸缩. 1-3矢量的标积与矢积的代数定义及几何意义是什么? 矢量的标积 : A B A x B x A y B y A z B z A B cos ,A 矢量的模与矢量 B 在矢量 A 方向上的投影大小的乘积 . 矢积 : e x e y e z 矢积的方向与矢量A,B 都垂直 ,且 A B A x A y A z e z A B sin 由矢量 A 旋转到 B,并与矢积构成右 B x B y B z 旋关系 ,大小为 A B sin 1-4什么是单位矢量 ?写出单位矢量在直角坐标中的表达式. 模为 1的矢量称为单位矢量. e a cos e x cos e y cos e z 1-5梯度与方向导数的关系是什么?试述梯度的几何意义,写出梯度在直角坐标中的表示式 . 标量场在某点梯度的大小等于该点的最大方向导数, 方向为该点具有最大方向导数的方向. 梯度方向垂直于等值面，指向标量场数值增大的方向 在直角坐标中的表示式: x e x y e y z e z 1-6什么是矢量场的通量 ?通量值为正 ,负或零时分别代表什么意义? 矢量 A 沿某一有向曲面S 的面积分称为矢量 A 通过该有向曲面S 的通量 ,以标量表示， 即Ψ A dS通量为零时表示该闭合面中没有矢量穿过. S ; 通量为负时表示闭合面中有洞 . 通量为正时表示闭合面中有源 1-7给出散度的定义及其在直角坐标中的表示式. d 散度：当闭合面S向某点无限收缩时，矢量 A 通过该闭合面S的通量div Alim S 与该闭合面包围的体积之比的极限称为矢量场 A 在该点的散度。V0V 直角坐标形式：A x A y A z div A x y z A 1-8试述散度的物理概念 ,散度值为正 ,负或零时分别表示什么意义? 物理概念：通过包围单位体积闭合面的通量。 散度为正时表示辐散 ,为负时表示辐合 ,为零时表示无能量流过 . 1-9试述散度定理及其物理概念 . 散度定理 : 建立了区域V中的场和包围区域V的闭合面S 上的场之间的关系
2021年电磁作业答案5-7章.7
第5章 恒定电流的磁场 欧阳光明（2021.03.07） 5.1简述安培力定理 答：在真空中有两个通有恒定电流I 1和I 2的细导线回路，它们的长度分别是l 1和l 2。通有电流I 1的回路对通有电流I 2 的回路的作用力F 12是 5.2一个半径为a 的圆线圈，通有电流I ，求圆线圈轴线上任一点的磁感应强度B 。 解：根据电流的对称性，采用圆柱坐标 系，坐标原点设在圆形线圈的圆心，Z 轴与线圈轴线重合，场点P 的坐标为),,0(z α ，取一个电流元＇αIad ，源点坐标为 ),,(０＇αa ,如题 5-2图所示，则r z ae Ze -Ｒ＝， 当z=0时，Z e a I a U B 2 3220 ) (2= 5.3简述洛仑兹力 答：电荷以某一速度v 在磁场运动，磁场对运动电荷有作用力，这种作用力称为洛仑兹力，洛仑兹力与运动电荷垂直。所以，他不作功，只改变运动电荷的方向，不改变运动电荷的速度。
5.4 矢量磁位与磁感应强度的关系是什么？ 答：矢量磁位的旋度是磁感应强度 5.5已知某一电流在空间产生的矢量磁位A ，求磁感应强度B 。 （xyz e xy e y x e A z y x 422 -+=） 解： )4()(22z y x z y x xyze e xy ye x e z e y e x A B -+⨯∂∂ +∂∂+ ∂∂=⨯∇= =z y x x z y z e x y yze xze xze e x yze e y )(44442222 -++-=--+ 5.6 有一根长位2L 的细直导线与柱坐标的z 轴重合，导线的中心在坐标原点。设导线中通有电流I ，方向沿z 轴的方向。 1）求空间任一点()z p ,,ϕρ 的矢量磁位A ；2）求在z=0的平面上任一点()z p ,,ϕρ的矢量磁位A 。当ρ<<2L 和ρ>>2L 时，结果又如何？ 解：1）由于对称性，可以只讨论Z ≥0的情况 由矢量磁位方程得：z e R Idz dA πμ40 = θ sin r R = θ rctg Z Z -=＇ θθ d r dZ 2sin =＇ θθ πμπμd Ie e R dZ d z z sin 44I A 00 = =＇ 在整条线段上积分得 由 C ctg d +-=⎰)sin 1 ln(sin θθ θθ 得 )cos 1(sin )cos 1(sin ln 4sin cos sin 1sin cos sin 1 ln 4122101 112220θθθθπμθθθθθθπμ--=- - =z z Ie e Ie A 由图可知 2 2 1 ) (sin l z r r ++= θ 2 2 2 ) (sin l z r r -+= θ （1）z e l z l z r l z l z r I A ) ()()()(ln 422220 +-++---+=π μ
《电磁场与电磁波》课后习题解答(第五章)
《电磁场与电磁波》课后习题解答(第五章)
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习题及参考答案 5.1 一个点电荷 Q 与无穷大导体平面相距为d ，如果把它移动到无穷远处，需要作多少功？ 解：用镜像法计算。导体面上的感应电荷的影响用镜像电荷来代替，镜像电荷的大小为-Q ，位于和原电荷对称的位置。当电荷Q 离导体板的距离为x 时，电荷Q 受到的静电力为 2 )2(042x Q F επ-= 静电力为引力，要将其移动到无穷远处，必须加一个和静电力相反的外力 2 ) 2(0 42 x Q f επ= 在移动过程中，外力f 所作的功为 d Q d dx d x Q dx f 0 16220162 επεπ=⎰∞⎰∞= 当用外力将电荷Q 移动到无穷远处时，同时也要将镜像电荷移动到无穷远处，所以，在整个过程中，外力作的总功为d q 8/2επ。 也可以用静电能计算。在移动以前，系统的静电能等于两个点电荷之间的相互作用能： d Q d Q Q d Q Q q q W 0 82)2(04)(21)2(04212 2211121επεπεπϕϕ-=-+-=+= 移动点电荷Q 到无穷远处以后，系统的静电能为零。因此，在这
个过程中，外力作功等于系统静电能的增量，即外力作功为d q 8/2 επ。 5．2 一个点电荷放在直角导体内部（如图5-1），求出所有镜像电荷 的位置和大小。 解：需要加三个镜像电荷代替 导体面上的感应电荷。在（-a ，d ） 处，镜像电荷为-q ，在（错误！链接无效。）处， 镜像电荷为q ，在（a ，-d ）处，镜 像电荷为-q 。 图5-1 5．3 证明：一个点电荷q 和一个带有电 荷Q 、半径为R 的导体球之间的作用力为 ]2) 22(2[0 4R D DRq D D q R Q q F --+= ε π 其中D 是q 到球心的距离（D ＞R ）。 证明：使用镜像法分析。由于导体球不接地，本身又带电Q ，必须在导体球内加上两个镜像电荷来等效导体球对球外的影响。在距离球心b=R 2/D 处，镜像电荷为q ＇= -Rq/D ；在球心处，镜像电荷为 D Rq Q q Q q /2 +='-=。点电荷 q 受导体球的作用力就等于球内两个镜 像电荷对q 的作用力，即 ] 2 )2(2[04]2)(22[04D R D D q R D D q R Q q b D q D q q F --++ =-'+=επεπ ]2)22(2[0 4R D D R q D D q R Q q --+=επ · · · · d q -q q q x y a
电动力学复习总结第五章 电磁波的辐射2012答案
第五章 电磁波的辐射 一、 填空题 1、 色散现象是指介质的( )是频率的函数. 答案：,εμ 2、 若一电流J =40ωcos x 't z e ，则它激发的矢势的一般表示式为A = （ ） 答案： ⎰''-'=v Z r v d e c r t x A )(cos 4040 ωπμ 3、 变化电磁场的场量E 和B 与势（A 、ϕ）的关系是E =（ ），B = （ ） 答案： t A E ∂∂--∇= φ ,A B ⨯∇= 4、 真空中电荷只有做（ ）运动时才能产生电磁辐射；若体系电偶极 矩振幅0P 不变，当辐射频率有由ω时变为3ω，则偶极辐射总功率由原来的p 变为（ ）答案：加速，81P 0 5、 势的规范变换为='A （ ），='φ（ ） 答案：ψ∇+='A A ，t ∂∂-='ψ φφ 6、 洛仑兹规范辅助条件是（ ）；在此规范下，真空中迅变电磁场的 势ϕ满足的微分方程是（ ）. 答案： 012=∂∂+⋅∇t c A φ ，02222 1ερφφ-=∂∂-∇t c ， 7、 真空中一点电荷电量 t q q ωsin 0=，它在空间激发的电磁标势为
（ ）.答案： r c r t q 004) (sin πεωφ-= 8、 一均匀带电圆环,半径为R,电荷线密度为λ,绕圆环的轴线以角速度ω匀 速转动,它产生的辐射场的电场强度为（ ）.答案： 零 9、 真空中某处有点电荷 t i e q q ω-=0那么决定离场源r 处t 时刻的电磁场的电 荷电量等于（ ）.答案： ) (0),(c r t i e q t r q --=ω 10、 已知自由空间中电磁场矢势为A ，波矢为K ，则电磁场的标势φ = （ ）答案：A K c ⋅=ω φ2, 11、 真空中电荷）（t Q 距场点m 6 109⨯,则场点0.2秒时刻的电磁场是该电荷 在（ ）秒时刻激发的. 答案： 0.17s 12、 电偶极子在（ ）方向辐射的能流最强. 答案：过偶极子中心垂直于偶极距的平面 13、 稳恒的电流（ ）(填写“会”或“不会”)产生电磁辐射. 答案：不会 14、 已知体系的电流密度(,)J x t ',则它的电偶极矩对时间的一阶微商为 （ ）答案： (,)v J x t dv '⎰ 15、 短天线的辐射能力是由（ ）来表征的,它正比于（ ） 答案：辐射电阻， 2()l λ 16、 真空中, 电偶极辐射场的电场与磁场(忽略了1 R 的高次项)之间的关系 是（ ）答案： E cB n =⨯ 17、 电磁场具有动量,因此当电磁波照射到物体表面时,对物体表面就有 （ ）答案： 辐射压力 二、 选择题
电磁场与电磁波第5章课后答案
第五章 习题 如图所示的电路中,电容器上的电压为)(t u c ,电容为C, 证明电容器中的位移电流等于导线中的传导电流。 解：设电容器极板面积为S ，电容器中的位移电流为D i ,传导电流为c i c C C S D D i t u C t C u t q t S t D S SJ i =∂∂=∂∂=∂∂=∂∂=∂∂==)(ρ 由麦克斯韦方程组推导H 满足的波动方程。 解：解：对麦克斯韦的旋度方程 t E J H ∂∂+=⨯∇ ε 两边取旋度得 t E J H ∂∂⨯∇+⨯∇=⨯∇⨯∇ ε 上式左边利用矢量恒等式A A A 2 ∇-⋅∇∇=⨯∇⨯∇，并考虑到0=⋅∇H ，上式右端代入 麦克斯韦方程t H E ∂∂-=⨯∇ μ，得 J t H H ⨯-∇=∂∂-∇2 22 με 在线性、均匀，各向同性的导电媒质中，证明),(t r H 满足下列方程 02 22 =∂∂-∂∂-∇t H t H H μσμε 解：在线性、均匀，各向同性的导电媒质中，麦克斯韦旋度方程为 t E E H ∂∂+=⨯∇ εσ 两边取旋度得 t E E H ∂∂⨯∇+⨯∇=⨯∇⨯∇ εσ
上式左边利用矢量恒等式A A A 2 ∇-⋅∇∇=⨯∇⨯∇，并考虑到0=⋅∇H ，上式右端代入 麦克斯韦方程t H E ∂∂-=⨯∇ μ，得 02 22 =∂∂-∂∂-∇t H t H H σμμε 在11,με和22,με两种理想介质分界面上 z E y E x E E z y x ˆˆˆ0001++= z H y H x H H z y x ˆˆˆ0001++= 求22,H E 。 题图 解：由两种理介质分界面的边界条件 t t E E 21= n n E E 2211εε= t t H H 21= n n H H 2211μμ= 得 z E y E x E E z y x ˆˆˆ021002εε+ += ，z H y H x H H z y x ˆˆˆ02 1002μμ ++= 在法线方向为x n ˆˆ=的理想导体面上 t J y t J z J y z S ωωcos ˆsin ˆ00-= 求导体表面上的H 。 解：由理想导体表面上的边界条件 S J H n =⨯ˆ 得导体表面上的H 为 t J z t J y x J n J H y z S S ωωcos ˆsin ˆˆˆ00+=⨯=⨯= 自由空间中，在坐标原点有一个时变点电荷2 20/)(0τt t e q q --=，其中τ,,00t q 均为常数。求标 量位。 解：根据１１）式