电磁场理论习题
《电磁场理论》题库
《电磁场理论》综合练习题1
一、 填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为μ，则磁感应强度B 和磁场H 满足的方程为：。
2．设线性各向同性的均匀媒质中，02=∇φ称为方程。 3．时变电磁场中，数学表达式H E S ⨯=称为。
4．在理想导体的表面，的切向分量等于零。 5．矢量场)(r A 穿过闭合曲面S 的通量的表达式为：。
6．电磁波从一种媒质入射到理想表面时，电磁波将发生全反射。
7．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于。
8．如果两个不等于零的矢量的等于零，则此两个矢量必然相互垂直。
9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合关系。
10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用函数的旋度来表示。
二、 简述题（每题5分，共20分） 11．已知麦克斯韦第二方程为
t B E ∂∂-=⨯∇ ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。
12．试简述唯一性定理，并说明其意义。
13．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。
14．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？
三、计算题（每题10分，共30分）
15．按要求完成下列题目 （1）判断矢量函数y x e xz e y B ˆˆ2+-= 是否是某区域的磁通量密度？
（2）如果是，求相应的电流分布。 16．矢量z y x e e e A ˆ3ˆˆ2-+= ，z y x e e e B ˆˆ3ˆ5--= ，求 （1）B A + （2）B A ⋅
17．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为
（1） 试写出其时间表达式；
（2） 说明电磁波的传播方向；
四、应用题（每题10分，共30分）
18．均匀带电导体球，半径为a ，带电量为Q 。试求
（1） 球内任一点的电场强度
（2） 球外任一点的电位移矢量。
19．设无限长直导线与矩形回路共面，（如图1所示），
（1）判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向（在图中标
出）；
（2）设矩形回路的法向为穿出纸面，求通过矩形回路中的
磁通量。
20．如图2所示的导体槽，底部保持电位为0U ，其余两面电位为零，
（1） 写出电位满足的方程； （2） 求槽内的电位分布
五、综合（10分）
21．设沿z +方向传播的均匀平面电
磁波垂直入射到理想导体，如图3所
示，该电磁波电场只有x 分量即z j x e E e
E β-=0ˆ (1) 求出入射波磁场表达式； (2) 画出区域1中反射波电、磁场的方向。
《电磁场理论》综合练习题2
三、 填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的介电常数为ε，则电位移矢量D 和电场E
满足的方程为：。
2．设线性各向同性的均匀媒质中电位为φ，媒质的介电常数为ε，电荷体密度为V ρ，电位所满足的方程为。
3．时变电磁场中，坡印廷矢量的数学表达式为。
4．在理想导体的表面，电场强度的分量等于零。
5．表达式()S d r A S
⋅⎰称为矢量场)(r A 穿过闭合曲面S 的。
6．电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时，电磁波将发生。
7．静电场是保守场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于。
8．如果两个不等于零的矢量的点积等于零，则此两个矢量必然相互。
9
．对横电磁波而言，在波的传播方向上电场、磁场分量为。
10
．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是场，因此，它可用磁矢位函数的旋度来表示。
四、
简述题（每题5分，共
20分）
11
．试简述磁通连续性原理，并写出其数学表达式。
12．简述亥姆霍兹定理，并说明其意义。
13．已知麦克斯韦第二方程为S d t B l d E S C ⋅∂∂-=⋅⎰⎰，试说明其物理意义，并写出方程
的微分形式。
14．什么是电磁波的极化？极化分为哪三种？
三、计算题（每题10分，共30分） 15．矢量函数z x e yz e yx A ˆˆ2+-= ，试求 （1）A ⋅∇ （2）A ⨯∇ 16．矢量z x e e A ˆ2ˆ2-= ，y x e e B ˆˆ-= ，求 （1）B A -
（2）求出两矢量的夹角
17．方程2
22),,(z y x z y x u ++=给出一球族，求
（1）求该标量场的梯度；
（2）求出通过点()0,2,1处的单位法向矢量。
四、应用题（每题10分，共30分） 18．放在坐标原点的点电荷在空间任一点r 处产生的电场强度表达式为
（1）求出电力线方程；（2）画出电力线。
19．设点电荷位于金属直角劈上方，如图1所示，求
（1） 画出镜像电荷所在的位置
（2） 直角劈内任意一点),,(z y x 处的电位表达式
20．设时变电磁场的电场强度和磁场强度分别为：
（1） 写出电场强度和磁场强度的复数表达式
（2） 证明其坡印廷矢量的平均值为：)cos(2100m e av H E S φφ-⨯= 五、综合（10分）
21．设沿z +方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导
体，如图2所示，该电磁波电场只有x 分量即z j x e E e
E β-=0ˆ (3) 求出反射波电场的表达式；
(4)
求出区域1媒质的波阻抗。 《电磁场理论》综合练习题3
五、
填空题（每小题
1
分，共10分） 1．静电场中，在给定的边界条件下，拉普拉斯方程或方程的解是唯一的，这一定理称为唯一性定理。
2．在自由空间中电磁波的传播速度为m/s 。
3．磁感应强度沿任一曲面S 的积分称为穿过曲面S 的。
4．麦克斯韦方程是经典理论的核心。
5．在无源区域中，变化的电场产生磁场，变化的磁场产生，使电磁场以波的形式传播出去，即电磁波。
6．在导电媒质中，电磁波的传播速度随频率变化的现象称为。
7．电磁场在两种不同媒质分界面上满足的方程称为。
8．两个相互靠近、又相互绝缘的任意形状的可以构成电容器。
9．电介质中的束缚电荷在外加电场作用下，完全脱离分子的内部束缚力时，我们把这种现象称为。
10．所谓分离变量法，就是将一个函数表示成几个单变量函数乘积的方法。
六、 简述题（每题5分，共20分） 11．已知麦克斯韦第一方程为
t D J H ∂∂+=⨯∇ ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。
12．试简述什么是均匀平面波。
13．试简述静电场的性质，并写出静电场的两个基本方程。
14．试写出泊松方程的表达式，并说明其意义。
三、计算题（每题10分，共30分）
15．用球坐标表示的场
225ˆr e E r = ，求 （1） 在直角坐标中点（-3，4，5）处的E ；
（2） 在直角坐标中点（-3，4，5）处的x E 分量 16．矢量函数z y x e x e y e x A ˆˆˆ2++-= ，试求 （1）A ⋅∇
（2）若在xy 平面上有一边长为2的正方形，且正方形的中心在坐标原点，试求该矢量A 穿过此正方形的通量。
17．已知某二维标量场22),(y x y x u +=，求
（1）标量函数的梯度；
（2）求出通过点()0,1处梯度的大小。
四、应用题（每题10分，共30分）
18．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为jkz x e E e E -=03ˆ
（3） 试写出其时间表达式；
（4） 判断其属于什么极化。 19．两点电荷C 41-=q ，位于x 轴上4=x 处，C 42=q 位于轴上4=y 处，求空间点()
4,0,0处的
（1） 电位；
（2） 求出该点处的电场强度矢量。
20．如图1所示的二维区域，上部保持电位为0U ，其余三面电
位为零，
（1） 写出电位满足的方程和电位函数的边界条件
（2） 求槽内的电位分布
五、综合（10分）
21．设沿z +方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导
体，如图2所示，该电磁波为沿x 方向的线极化，设电场
强度幅度为0E ，传播常数为β。
(5) 试写出均匀平面电磁波入射波电场的表达式；
(6) 求出反射系数。
《电磁场理论》综合练习题4
七、 填空题（每小题1分，共10分） 1．矢量z y x e e e A ˆˆˆ++=
的大小为。
2．由相对于观察者静止的，且其电量不随时间变化的电荷所产生的电场称为。
3．若电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹是直线，则波称为。
4．从矢量场的整体而言，无散场的不能处处为零。
5．在无源区域中，变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场，使电磁场以的形式传播出去，即电磁波。
6．随时间变化的电磁场称为场。
7．从场角度来讲，电流是电流密度矢量场的。
8．一个微小电流环，设其半径为a 、电流为I ，则磁偶极矩矢量的大小为。
9．电介质中的束缚电荷在外加作用下，完全脱离分子的内部束缚力时，我们把这种现象称为击穿。
10．法拉第电磁感应定律的微分形式为。
八、 简述题（每题5分，共20分）
11．简述恒定磁场的性质，并写出其两个基本方程。
12．试写出在理想导体表面电位所满足的边界条件。
13．试简述静电平衡状态下带电导体的性质。
14．什么是色散？色散将对信号产生什么影响？
三、计算题（每题10分，共30分）
15．标量场()z e y x z y x +=32,,ψ，在点()0,1,1-P 处
（1）求出其梯度的大小
（2）求梯度的方向 16．矢量y x e e A ˆ2ˆ+= ，z x e e
B ˆ3ˆ-= ，求 （1）B A ⨯ （2）B A + 17．矢量场A 的表达式为 （1）求矢量场A 的散度。 （2）在点()1,1处计算矢量场A 的大小。
四、应用题（每题10分，共30分）
18．一个点电荷q +位于()0,0,a -处，另一个点电荷q 2-位于()0,0,a 处，其中0>a 。
（1） 求出空间任一点()z y x ,,处电位的表达式；
（2） 求出电场强度为零的点。
19．真空中均匀带电球体，其电荷密度为ρ，半径为a ，试求
（1） 球内任一点的电位移矢量
（2） 球外任一点的电场强度
20．无限长直线电流I 垂直于磁导率分别为21μμ和的两种磁介质的交界面，如图1所示。试 （1） 写出两磁介质的交界面上磁感应强度满足的方程 （2） 求两种媒质中的磁感应强度21B B 和。
五、综合（10分）
21．设沿z +方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导电场的表达式为z j y e E e E β-=0ˆ
体，如图2所示，入射波（1）试画出入射波磁场的方向
（2）求出反射波电场表达式。
《电磁场理论》综合练习题5
九、 填空题（每小题1分，共10分）
1．静电场中，在给定的边界条件下，拉普拉斯方程或泊松方程的解是唯一的，这一定理称为。
2．变化的磁场激发，是变压器和感应电动机的工作原理。
3．从矢量场的整体而言，无旋场的不能处处为零。
4．方程是经典电磁理论的核心。
5．如果两个不等于零的矢量的点乘等于零，则此两个矢量必然相互。
6．在导电媒质中，电磁波的传播速度随变化的现象称为色散。
7．电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的称为极化。
8．两个相互靠近、又相互的任意形状的导体可以构成电容器。
9．电介质中的束缚电荷在外加电场作用下，完全分子的内部束缚力时，我们把这种现象称为击穿。
10．所谓分离变量法，就是将一个多变量函数表示成几个函数乘积的方法。
十、 简述题（每题5分，共20分）
11．简述高斯通量定理，并写出其积分形式和微分形式的表达式。
12．试简述电磁场在空间是如何传播的？
13．试简述何谓边界条件。
14．已知麦克斯韦第三方程为0
=⋅⎰S S d B ，试说明其物理意义，并写出其微分形式。
三、计算题（每题10分，共30分） 15．已知矢量z y e xy e x e A z y x 2ˆˆˆ++= ，
（1） 求出其散度
（2） 求出其旋度
图
2
16．矢量y x e e A ˆ2ˆ+= ，z x e e B ˆ3ˆ-= ， （1）分别求出矢量A 和B 的大小 （2）B A ⋅ 17．给定矢量函数x e y e E y x ˆˆ+= ，试 （1）求矢量场E 的散度。 （2）在点()43,处计算该矢量E 的大小。
四、应用题（每题10分，共30分）
18．设无限长直线均匀分布有电荷，已知电荷密度为l ρ如图1所示，求
（1） 空间任一点处的电场强度；
（2） 画出其电力线，并标出其方向。
19．设半径为a 的无限长圆柱内均匀地流动着强度为I 的电流，设柱外为自由空间，求
（1） 柱内离轴心r 任一点处的磁场强度；
（2） 柱外离轴心r 任一点处的磁感应强度。
20．一个点电荷q 位于一无限宽和厚的
导电板上方，如图2所示，
（1） 计算任意一点的()z y x P ,,的电位
（2） 写出0=z 的边界上电位的边界
条件 五、综合（10分）
21．平面电磁波在019εε=的媒质1中沿z +方向传播，在0=z 处垂直入射到024εε=的媒质2中，021μμμ==，如图3所示。入射波电场极化为x +方向，大小为0E ，自由空间的波数为0k ，
（1）求出媒质1中入射波的电场表达式；
（2）求媒质2中的波阻抗。 《电磁场理论》综合练习题6
十一、 填空题（每小题1分，共10分）
1．如果一个矢量场的旋度等于零，则称此矢量场为。
2．电磁波的相速就是传播的速度。
3．实际上就是能量守恒定律在电磁问题中的具体表
现。
4．在导电媒质中，电磁波的传播随频率变化的现象称为色散。
5．一个标量场的性质，完全可以由它的来表征。
6．由恒定电流所产生的磁场称为。
7．若电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹是圆，则波称为。
8．如果两个不等于零的矢量相互平行，则它们的叉积必等于。
9．对平面电磁波而言，其电场和磁场均于传播方向。
10．亥姆霍兹定理告诉我们，研究任何一个矢量场应该从矢量的两个角度去研究。
媒质1
十二、 简述题（每题5分，共20分）
11．任一矢量场为)(r A ，写出其穿过闭合曲面S 的通量表达式，并讨论之。 12．什么是静电场？并说明静电场的性质。
13．试解释什么是TEM 波。
14．试写出理想导体表面电场所满足的边界条件。
三、计算题（每题10分，共30分） 15．某矢量函数为y x e y e x E ˆˆ2+-=
（1）试求其散度
（2）判断此矢量函数是否可能是某区域的电场强度（静电场）？ 16．已知A 、B 和C 为任意矢量，若C A B A ⋅=⋅，则是否意味着 （1）B 总等于C 呢？
（2）试讨论之。
17．在圆柱坐标系中，一点的位置由⎪⎭⎫ ⎝
⎛3,32,4π定出，求该点在 （1）直角坐标系中的坐标
（2）写出该点的位置矢量。
四、应用题（每题10分，共30分）
18．设0=z 为两种媒质的分界面，0>z 为空气，其介电常数为01εε=，0 E ˆˆ41+= ，求 （1）空气中的电位移矢量。 （2）媒质2中的电场强度。 19．设真空中无限长直导线电流为I ，沿z 轴放置，如图1 （1）空间各处的磁感应强度B （2）画出其磁力线，并标出其方向。 20．平行板电容器极板长为a 、宽为b ，极板间距为d U ，如 图2所示。求 （1）电容器中的电场强度； （2）上极板上所储存的电荷。 五、综合（10分） 21．平面电磁波在019εε=的媒质1中沿z +方向传播，在0=z 处垂直入射到024εε=的媒质2中，021 μμμ==。电磁波极化为x +方向，角频率为300，如图3所示。 （1）求出媒质1中电磁波的波数； （2）反射系数。 《电磁场理论》综合练习题7 十三、 填空题（每小题1分，共10分） 1．如果一个矢量场的散度等于零，则称此矢量场为。 2．所谓群速就是包络或者是传播的速度。 媒质1 图1 图2 3．坡印廷定理，实际上就是定律在电磁问题中的具体表现。 4．在理想导体的内部，电场强度。 5．矢量场)(r A 在闭合曲线C 上环量的表达式为：。 6．设电偶极子的电量为q ，正、负电荷的距离为d ，则电偶极矩矢量的大小可表示为。 7．静电场是保守场，故电场强度从1P 到2P 的积分值与无关。 8．如果两个不等于零的矢量的叉积等于零，则此两个矢量必然相互。 9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的三者符合右手螺旋关系。 10．所谓矢量线，乃是这样一些曲线，在曲线上的每一点上，该点的切线方向与矢量场的方向。 十四、 简述题（每题5分，共20分） 11．什么是恒定磁场？它具有什么性质？ 12．试简述法拉第电磁感应定律，并写出其数学表达式。 13．什么是相速？试写出群速与相速之间的关系式。 14．高斯通量定理的微分形式为 ρ=⋅∇D ，试写出其积分形式，并说明其意义。 三、计算题（每题10分，共30分） 15．自由空间中一点电荷位于()4,1,3-S ，场点位于()3,2,2-P （1）写出点电荷和场点的位置矢量 （2）求点电荷到场点的距离矢量R 16．某二维标量函数 x y u -=2，求 （1）标量函数梯度u ∇ （2）求梯度在正x 方向的投影。 17． 矢量场z e y e x e A z y x ˆˆˆ++= ，求 （1）矢量场的散度 （2）矢量场A 在点()2,2,1处的大小。 四、应用题（每题10分，共30分） 18．电偶极子电量为q ，正、负电荷间距为d ，沿z 轴放置，中心位于原点，如图1所示。求 （1）求出空间任一点处P ()z ,y ,x 的电位表达式 （2）画出其电力线。 19．同轴线内导体半径为a ，外导体半径为b ，内、外导体间 介质为空气，其间电压为U （1）求a r <处的电场强度 （2）求b r a <<处的电位移矢量 20．已知钢在某种磁饱和情况下磁导率012000μμ=，当钢中的磁感应强度T 105.021-⨯=B 、 751=θ时，此时磁力线由钢进入自由空间一侧后，如图3所示。求 图2 （1）2B 与法线的夹角2θ （2）磁感应强度2B 的大小 五、综合（10分） 21．平面电磁波在019εε=的媒质1中沿z +方向传播，在0=z 处垂直入射到0 24εε=的媒质2中，021μμμ==。极化为x +方向，如图4 所示。 （1）求出媒质2中电磁波的相速； （2）透射系数。 《电磁场理论》综合练习题8 十五、 填空题（每小题1分，共10分） 1．已知电荷体密度为ρ，其运动速度为v ，则电流密度的表达式为：。 2．设线性各向同性的均匀媒质中电位为φ，媒质的介 电常数为ε，电荷体密度为零，电位所满足的方程为。 3．时变电磁场中，平均坡印廷矢量的表达式为。 4．时变电磁场中，变化的电场可以产生。 5．位移电流的表达式为。 6．两相距很近的等值异性的点电荷称为。 7．恒定磁场是场，故磁感应强度沿任一闭合曲面的积分等于零。 8．如果两个不等于零的矢量的叉积等于零，则此两个矢量必然相互。 9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的三者符合右手螺旋关系。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是连续的场，因此，它可用磁矢位函数的来表示。 十六、 简述题（每题5分，共20分） 11．已知麦克斯韦第一方程为⎰⎰⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+=⋅S C S d t D J l d H ，试说明其物理意义，并写出方程的微分形式。 12．什么是横电磁波？ 13．从宏观的角度讲电荷是连续分布的。试讨论电荷的三种分布形式，并写出其数学表达式。 14．设任一矢量场为)(r A ，写出其穿过闭合曲线C 的环量表达式，并讨论之。 三、计算题（每题10分，共30分） 15．矢量4ˆ3ˆ2ˆz y x e e e A -+= 和 x e B ˆ= ，求 （1）它们之间的夹角 （2）矢量A 在B 上的分量。 16．矢量场在球坐标系中表示为r e E r ˆ= ， （1）写出直角坐标中的表达式 （2）在点)2,2,1(处求出矢量场的大小。 媒质1 17．某矢量场x e y e A y x ˆˆ+= ，求 （1）矢量场的旋度 （2）矢量场A 的在点()1,1处的大小 四、应用题（每题10分，共30分） 18．自由空间中一点电荷电量为2C ，位于()1,2,1S 处，设观察点位于()5,4,3P 处，求 （1）观察点处的电位 （2）观察点处的电场强度。 19．无限长同轴电缆内导体半径为a ，外导体的内、外半径分别为b 和c 。电缆中有恒定电流流过（内导体上电流为I 、外导体上电流为反方向的I ），设内、外导体间为空气，如图1所示。 （1）求b r a <<处的磁场强度 （2）求c r >处的磁场强度。 20．平行板电容器极板长为a 、宽为b ，极板间距为d ，如图2所示。设d x =的极板上的自由电荷总量为Q ，求 （1） 电容器间电场强度 （2） 电容器极板间电压。 五、综合（10分） 21．平面电磁波在019εε=的媒质1中沿z +方向传播，在0=z 处垂直入射到024εε=的媒质2中，021μμμ==。极化为x +方向，如图3所示。 （1）求出媒质2电磁波的波阻抗； （2）求出媒质1中电磁波的相速。 《电磁场理论》综合练习题1答案 十七、 填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为μ， 则磁感应强度B 和磁场H 满足的方程为：H B μ=。 2．设线性各向同性的均匀媒质中，02 =∇φ称为拉普 拉斯方程。 3．时变电磁场中，数学表达式H E S ⨯=称为坡印廷 矢量。 4．在理想导体的表面，电场的切向分量等于零。 5．矢量场)(r A 穿过闭合曲面S 的通量的表达式为：⎰⋅s S d A 。 6．电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时，电磁波将发生全反射。 7．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于零。 8．如果两个不等于零的矢量的点乘（积）等于零，则此两个矢量必然相互垂直。 9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合右手螺旋关系。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用磁矢位函数的旋度来表示。 十八、 简述题（每题5分，共20分） 媒质1 图2 11．已知麦克斯韦第二方程为 t B E ∂∂- =⨯∇ ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 答：意义：随时间变化的磁场可以产生电场。（3分） 其积分形式为：S d t B l d E C S ⋅∂∂-=⋅⎰⎰（2分） 12．试简述唯一性定理，并说明其意义。 答：在静电场中，在给定的边界条件下，拉普拉斯方程或泊松方程的解是唯一的，这一定理称为唯一性定理。（3分） 它的意义：给出了定解的充要条件：既满足方程又满足边界条件的解是正确的。（2 分） 13．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。 答：电磁波包络或能量的传播速度称为群速。（3分） 群速g v 与相速p v 的关系式为：ωωd dv v v v p p p g - = 1（2分） 14．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？ 答：位移电流： t D J d ∂∂= （3分） 位移电流产生磁效应代表了变化的电场能够产生磁场，使麦克斯韦能够预言电磁场以波的形式传播，为现代通信打下理论基础。（2分） 三、计算题（每题10分，共30分） 15．按要求完成下列题目 （1）判断矢量函数y x e xz e y B ˆˆ2 +-= 是否是某区域的磁通量密度？ （2）如果是，求相应的电流分布。 解：（1）根据散度的表达式 z B y B x B B z y x ∂∂+ ∂∂+∂∂=⋅∇ （3分） 将矢量函数B 代入，显然有 0=⋅∇B （1分） 故：该矢量函数为某区域的磁通量密度。（1分） （2）电流分布为： 16．矢量z y x e ˆe ˆe ˆA 32-+= ，z y x e e e B ˆˆ3ˆ5--= ，求 （1）B A + （2）B A ⋅ 解： （1）z y x e ˆ e ˆe ˆB A 427--=+ （5分） （2）103310=+-=⋅B A （5分） 17．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为 （5） 试写出其时间表达式； （6） 说明电磁波的传播方向； 解：（1）该电场的时间表达式为：()() t j e E t z E ω Re ,=（3分） ()()()kz t E e E e t z E y x --=ωcos 4ˆ3ˆ,00 （2分） （2）由于相位因子为jkz e -，其等相位面在xoy 平面，传播方向为z 轴方向。（5分） 四、应用题（每题10分，共30分） 18．均匀带电导体球，半径为a ，带电量为Q 。试求 （3） 球内任一点的电场 （4） 球外任一点的电位移矢量 解： （1）导体内部没有电荷分布，电荷均匀分布在导体表面，由高斯定理可知在球内处处有： =⋅⎰S S d D （3分） 故球内任意一点的电位移矢量均为零，即（1分） （1分） （2）由于电荷均匀分布在a r =的导体球面上，故在a r >的球面上的电位移矢量的 大小处处相等，方向为径向，即r e ˆD D 0= ，由高斯定理有 Q S d D S =⋅⎰ （3分） 即 Q D r =02 4π（1分） 整理可得： a r e ˆr Q e ˆD D r r >==204π （1分） 19．设无限长直导线与矩形回路共面，（如图1所示），求 （1）判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向（在图中标出）； （2）设矩形回路的法向为穿出纸面，求通过矩形回路中的磁通量。 解： 建立如图坐标 （1） 通过矩形回路中的磁感应强度的方向为穿入纸 面，即为y e ˆ 方向。（5分） （2） 在xoz 平面上离直导线距离为x 处的磁感应强度可由下式求出： ⎰=⋅c I l d B 0μ （3分） 即： a r E <=0 x I e ˆB y πμ20= （1分） 通过矩形回路中的磁通量 b d d Ia dxdz x I S d B b d d x /a /a z S +=-=⋅=⎰⎰⎰⎰+=-=ln 2202 2 0πμπμψ （1分） 20．如图2所示的导体槽，底部保持电位为0U ，其余两面电位 为零， （3） 写出电位满足的方程； （4） 求槽内的电位分布 解：（1）由于所求区域无源，电位函数必然满足拉普拉斯方程。 （2分） 设：电位函数为()y ,x φ，则其满足的方程为： ()0 22222 =∂∂+∂∂=∇y x y ,x φ φφ（3分） （2）利用分离变量法： 002 22 2 222 2=+=+=+y x y x k k g k dy g d f k dx f d （2分） 根据边界条件 0===+∞→==y a x x φφφ，()y ,x φ的通解可写为： （1分） 再由边界条件： 求得n A ()n πn U A n cos 120 -= π（1分） 槽内的电位分布为： ()()y a n n e x a n n πn U y ,x π ππφ-∞ =⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑ sin cos 1210（1分） 五、综合（10分） 21．设沿z +方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图3所示，该电磁波电场只有x 分量即z j x e E e E β-=0ˆ (7) 求出入射波磁场表达式； (8) 画出区域1中反射波电、磁场的方向。 解：（1） E e H z ⨯=ˆ1 η（2分） ()y a n n n e x a n A y x π πφ-∞ =⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑sin ,1 z j y e E e H βη-=0 0ˆ （2分） πη1200=（1分） (2)区域1中反射波电场方向为x e ˆ-（3分） 磁场的方向为y e ˆ （2分） 《电磁场理论》综合练习题2答案 十九、 填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的介电常数为ε，则电位移矢量D 和电场E 满足的方程为：E D ε=。 2．设线性各向同性的均匀媒质中电位为φ，媒质的介电常数为ε，电荷体密度为V ρ， 电位所满足的方程为ρφV -=∇2 。 3．时变电磁场中，坡印廷矢量的数学表达式为H E S ⨯=。 4．在理想导体的表面，电场强度的切向分量等于零。 5．表达式()S d r A S ⋅⎰称为矢量场)(r A 穿过闭合曲面S 的通量。 6．电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时，电磁波将发生全反射。 7．静电场是保守场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于零。 8．如果两个不等于零的矢量的点积等于零，则此两个矢量必然相互垂直。 9．对横电磁波而言，在波的传播方向上电场、磁场分量为零。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场（连续的）场，因此，它可用磁矢位函数的旋度来表示。 二十、 简述题（每题5分，共20分） 11．试简述磁通连续性原理，并写出其数学表达式。 答：磁通连续性原理是指：磁感应强度沿任一闭合曲面的积分等于零，或者是从闭合曲面S 穿出去的通量等于由S 外流入S 内的通量。（3分） 其数学表达式为：0 =⋅⎰S S d B （2分） 12．简述亥姆霍兹定理，并说明其意义。 答：当一个矢量场的两类源(标量源和矢量源)在空间的分布确定时，该矢量场就唯一地确定了，这一规律称为亥姆霍兹定理。（3分） 亥姆霍兹定理告诉我们，研究任意一个矢量场（如电场、磁场等），需要从散度和旋度两个方面去研究，或者是从矢量场的通量和环量两个方面去研究。（2分） 13．已知麦克斯韦第二方程为S d t B l d E S C ⋅∂∂-=⋅⎰⎰，试说明其物理意义，并写出方程 的微分形式。 答：其物理意义：随时间变化的磁场可以产生电场。（3分） 方程的微分形式： t B E ∂∂- =⨯∇ （2分） 14．什么是电磁波的极化？极化分为哪三种？ 答：电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹称为极化。（2分） 极化可以分为：线极化、圆极化、椭圆极化。（3分） 三、计算题（每题10分，共30分） 15．矢量函数 z x e yz e yx A ˆˆ2 +-= ，试求 （1）A ⋅∇ （2）A ⨯∇ 解：（1）分）（分）（223y xy z A y A x A A z y x +-=∂∂+ ∂∂+∂∂=⋅∇ （2）分）（分） 2ˆˆ3(0 ˆˆˆ2 2 x e z e yz yx z y x e e e A z x z y x +=-∂∂∂∂∂∂= ⨯∇ 16．矢量z x e e A ˆ2ˆ2-= ，y x e e B ˆˆ-= ，求 （1）B A - （2）求出两矢量的夹角 解：（1）()分） （分）2ˆ 2ˆˆ3(ˆˆˆ2ˆ2z y x y x z x e e e e e e e B A -+=---=- （2）根据θcos AB B A =⋅ （2分） 21 2222cos = =θ（2分） 所以 60=θ（1分） 17．方程2 22),,(z y x z y x u ++=给出一球族，求 （1）求该标量场的梯度； （2）求出通过点()0,2,1处的单位法向矢量。 解：（1） 分） （分）（22ˆ2ˆ2ˆ3ˆˆˆz e y e x e z u e y u e x u e u z y x z y x ++=∂∂+∂∂+∂∂=∇ （2） u u n ∇∇=ˆ（2分） 所以 52ˆˆ1644ˆ2ˆˆy x y x e e e e n += ++=（3分） 四、应用题（每题10分，共30分） 18．放在坐标原点的点电荷在空间任一点r 处产生的电场强度表达式为 （1）求出电力线方程；（2）画出电力线。 解:（1） ()z e y e x e r q r r q e r q E z y x r ˆˆˆ44ˆ43 03 02 0++= == πεπεπε （2分） 由力线方程得 dz z dy y dx x = =（2分） 对上式积分得 y C z x C y 21==（1分） 式中，21,C C 为任意常数。 （2）电力线图18-2所示。 （注：电力线正确，但没有标方向得3 分） 19．设点电荷位于金属直角劈上方，如图1所示，求 （3） 画出镜像电荷所在的位置 （4） 直角劈内任意一点),,(z y x 处的电位表达式 解：（1）镜像电荷所在的位置如图19-1所示。 （注：画对一个镜像得2分，三个全对得5分） （2）如图19-2所示任一点),,(z y x 处的电位为 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-= 4321011114r r r r q πεφ（3分） 图 图 图19-2 其中，()()()()()()()()22242 22322222 22121212121z y x r z y x r z y x r z y x r +-++= ++++= +++-=+-+-=（2分） 20．设时变电磁场的电场强度和磁场强度分别为： （3） 写出电场强度和磁场强度的复数表达式 （4） 证明其坡印廷矢量的平均值为：) cos(2100m e av H E S φφ-⨯= 解：（1）电场强度的复数表达式 e j e E E φ-=0 （3分） 电场强度的复数表达式 m j e H H φ-=0 （2分） （2）根据() *Re 21 H E S av ⨯=得（2分） () ) cos(21Re 2100)(00m e m e j av H E e H E S φφφφ-⨯=⨯=-- （3分） 五、综合（10分） 21．设沿z +方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图2所示，该电磁波电场只有x 分量即z j x e E e E β-=0ˆ (9) 求出反射波电场的表达式； (10) 求出区域1媒质的波阻抗。 解：（1）设反射波电场 区域1中的总电场为 )(ˆ0z j r z j x r e E e E e E E ββ+=+- （2分） 根据0=z 导体表面电场的切向分量等于零的边界条件得 0E E r -=（2分） 因此，反射波电场的表达式为 z j x r e E e E β0ˆ-= （1分） （2）媒质1的波阻抗 00 εμη= （3分） 因而得)(377120Ω==πη（2分） 《电磁场理论》综合练习题3答案 二十一、 填空题（每小题1分，共10分） 1．静电场中，在给定的边界条件下，拉普拉斯方程或泊松方程的解是唯一的，这一定理称为唯一性定理。 2 ．在自由空间中电磁波的传播速度为8 103⨯m/s 。 3．磁感应强度沿任一曲面S 的积分称为穿过曲面S 的磁通量。 4．麦克斯韦方程是经典电磁理论的核心。 5．在无源区域中，变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场，使电磁场以波的形式传播出去，即电磁波。 6．在导电媒质中，电磁波的传播速度随频率变化的现象称为色散。 7．电磁场在两种不同媒质分界面上满足的方程称为边界条件。 8．两个相互靠近、又相互绝缘的任意形状的导体可以构成电容器。 9．电介质中的束缚电荷在外加电场作用下，完全脱离分子的内部束缚力时，我们把这种现象称为击穿。 10．所谓分离变量法，就是将一个多变量函数表示成几个单变量函数乘积的方法。 二十二、 简述题（每题5分，共20分） 11．已知麦克斯韦第一方程为 t D J H ∂∂+ =⨯∇ ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 答：它表明时变场中的磁场是由传导电流J 和位移电流t D ∂∂ 共同产生（3分）。 该方程的积分形式为 S d t D J l d H C S ⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+=⋅⎰⎰（2分） 12．试简述什么是均匀平面波。 答：与传播方向垂直的平面称为横向平面；（1分） 电磁场H E 和的分量都在横向平面中，则称这种波称为平面波；（2分） 在其横向平面中场值的大小和方向都不变的平面波为均匀平面波。（2分） 13．试简述静电场的性质，并写出静电场的两个基本方程。 答：静电场为无旋场，故沿任何闭合路径的积分为零；或指出静电场为有势场、保守场（3分） 静电场的两个基本方程积分形式： 或微分形式 两者写出一组即可，每个方程1分。 14．试写出泊松方程的表达式，并说明其意义。 答： ερφ/2V -=∇（3分） 它表示求解区域的电位分布仅决定于当地的电荷分布。（2分） 三、计算题（每题10分，共30分） 15．用球坐标表示的场 225 ˆr e E r = ，求 （3） 在直角坐标中点（-3，4，5）处的E ； （4） 在直角坐标中点（-3，4，5）处的x E 分量 解： （1）在直角坐标中点（-3，4，5）在球坐标中的矢径大小为： ()255432 22=++-= r （2分） 故该处的电场大小为： 21252= = r E （3分） （2）将球坐标中的场表示为 ()z y x r e ˆz e ˆy e ˆx r r r r e ˆE ++===33225 2525 （2分） 故 325r x E x = （2分） 将25=r ，3-=x 代入上式即得： 202 3- =x E （1分） 16．矢量函数z y x e x e y e x A ˆˆˆ2 ++-= ，试求 （1）A ⋅∇ （2）若在xy 平面上有一边长为2的正方形，且正方形的中心在坐标原点，试求该 矢量A 穿过此正方形的通量。 解： （1） z A y A x A A z y x ∂∂+ ∂∂+∂∂=⋅∇ （3分） 12+-=x （2分） （2）xy 平面上面元矢量为dxdy e ˆS d z = （2分） 穿过此正方形的通量为 ⎰⎰⎰+-=+-=== ⋅1 111 x y S xdxdy S d A （3分） 17．已知某二维标量场2 2),(y x y x u +=，求 （1）标量函数的梯度； （2）求出通过点()0,1处梯度的大小。 解： （1）对于二维标量场 y x e ˆy u e ˆx u u ∂∂+∂∂= ∇（3分） y x e ˆy e ˆx 22+=（2分） （2）任意点处的梯度大小为 2 22y x u +=∇（2分） 则在点()0,1处梯度的大小为： 学号 班级 姓名 成绩 第一章 真空中的静电场 （一） 一、选择题 1、关于电场强度定义式E=F/q 0，指出下列说法中的正确者 [ ]。 A ．场强E 的大小与检验电荷q 0的电量成反比； B ．对场中某点，检验电荷受力F 与q 0的比值不因q 0而变； C ．检验电荷受力F 的方向就是场强E 的方向； D ．若场中某点不放检验电荷q 0，则F =0，从而 E =0。 图6-1 2、如图6-1所示，在坐标(a ，0)处放置一点电荷＋q ，在坐标(－a ，0)处放置另一点电荷－q ．P 点是y 轴上的一点，坐标为(0，y )．当y >>a 时，该点场强的大小为[ ]。 A. 2 04y q επ； B. 2 02y q επ； C. 302y qa επ； D. 3 04y qa επ。 3、无限大均匀带电平面电荷面密度为σ，则距离平面d 处一点的电场强度大小为[ ]。 A ．0； B ． 02σε； C ．02d σε； D ．0 4σ ε。 4、如图6-2所示，在半径为R 的“无限长”均匀带电圆筒的静电场中，各点的电场强度E R r E A R r E B R r E C R r E D 的大小与距轴线的距离r 关系曲线为[ ]。 图6-2 5、在真空中，有一均匀带电细圆环，半径为R ，电荷线密度为λ，则其圆心处的 电场强度为（ ） A 、0ελ； B 、R 02πελ ； C 、2 02R πελ； D 、0v/m 6、下列哪一说法正确（ ） A 、电荷在电场中某点受到的电场力很大，该点的电场强度一定很大 B 、在某一点电荷附近的一点，如果没有把试验电荷放进去，则这点的电场强度为零 C 、电力线上任意一点的切线方向，代表正点电荷在该点处获得的加速度方向 D 、如果把质量为m 的点电荷放在一电场中，由静止状态释放，电荷一定沿电场线运动 二、填空题 1、两个正点电荷所带电量分别为q 1和q 2,当它们相距r 时，两电荷之间相互作用力为 F = ,若q 1+q 2=Q ,欲使两电荷间的作用力最大，则它们所带电量之比q 1:q 2= 。 2、在边长为a 的正方体中心处放置一电量为Q 的点电荷，则正方体顶角处的电场强度的大小为 。 三、计算题 1、如图6-3所示，用一细丝弯成半径为cm 50的圆环，两端间空隙为cm 2，电量为 一.填空：（共20分，每小题4分） 1.对于矢量A ，若A ＝ e x A＋y e y A＋z e z A， x 则： e ∙x e ＝；x e ∙x e ＝； z e ⨯y e ＝；y e ⨯y e ＝ z 2.哈密顿算子的表达式为∇＝， 其性质是 3.电流连续性方程在电流恒定时， 积分形式的表达式为； 微分形式的表达式为 4.静电场空间中，在不同的导电媒质交界面上，边界条件为 和 5.用矢量分析方法研究恒定磁场时，需要两个基本的场变量，即 和 二.判断：（共20分，每空2分）正确的在括号中打“√”，错误的打“×”。 1.电磁场是具有确定物理意义的矢量场，这些矢量场在一定的区域内具有一定的分布规律，除有限个点或面以外，它们都是空间坐标的连续函数。（） 2.矢量场在闭合路径上的环流是标量，矢量场在闭合面上的通量是矢量。（） 3.空间内标量值相等的点集合形成的曲面称为等值面。（） 4.空间体积中有电流时，该空间内表面上便有面电流。（） 5.电偶极子及其电场与磁偶极子及其磁场之间存在对偶关系。（） 6.静电场的点源是点电荷，它是一种“标量点源”；恒定磁场的点源是电流元，它是一种“矢量性质的点源”。（ ） 7.泊松方程适用于有源区域，拉普拉斯方程适用于无源区域。（ ） 8.均匀导体中没有净电荷，在导体面或不同导体的分界面上，也没有电荷分布。（ ） 9.介质表面单位面积上的力等于介质表面两侧能量密度之差。（ ） 10.安培力可以用磁能量的空间变化率来计算。（ ）三.简答：（共30分，每小题5分） 1.说明力线的微分方程式并给出其在直角坐标系下的形式。 2.说明矢量场的环量和旋度。 3.写出安培力定律和毕奥－沙伐定律的表达式。 4.说明静电场中的电位函数，并写出其定义式。 5.写出真空中磁场的两个基本方程的积分形式和微分形式。 6.说明矢量磁位和库仑规范。 四.计算：（共10 分）已知2 22 3,3y z x y A x yze xy e ϕ==+ 求()rot A ϕ 。 五.计算：（共10分）自由空间一无限长均匀带电直线，其线电荷密度为，求直线外一点的电场强度。 六.计算：（共10分）半径为a 的带电导体球，已知球体电位为U （无穷远处电位为零），试计算球外空间的电位函数。 电磁场试卷答案及评分标准 一. 1.0，1，－x e ，0 2.∇＝x e x ∂∂＋y e y ∂∂＋z e z ∂ ∂；一阶矢性微分算子 电磁场理论习题及答案 电磁场理论是电磁学的基础，它描述了电荷和电流产生的电磁场在空间中的分 布和演化规律。在学习电磁场理论时，习题是巩固和深化理解的重要方式。本 文将介绍一些电磁场理论的习题及其答案，帮助读者更好地掌握这一理论。 一、电场和电势 1. 问题：一个均匀带电球体，半径为R，总电荷为Q。求球心处的电场强度。 答案：根据库仑定律，电场强度E与电荷Q和距离r的关系为E = kQ/r^2，其 中k为库仑常数。对于球体内部的点，距离球心的距离r小于半径R，所以电 场强度为E = kQ/r^2。对于球体外部的点，距离球心的距离r大于半径R，所 以电场强度为E = kQ/R^3 * r。 2. 问题：一个无限长的均匀带电线，线密度为λ。求距离线上一点距离为r处的电势。 答案：根据电势公式V = kλ/r，其中k为库仑常数。所以距离线上一点距离为r 处的电势为V = kλ/r。 二、磁场和磁感应强度 1. 问题：一根无限长的直导线，电流为I。求距离导线距离为r处的磁感应强度。答案：根据安培环路定理，磁感应强度B与电流I和距离r的关系为B = μ0I/2πr，其中μ0为真空中的磁导率。所以距离导线距离为r处的磁感应强度 为B = μ0I/2πr。 2. 问题：一根长为L的直导线，电流为I。求距离导线距离为r处的磁场强度。 答案：根据比奥萨伐尔定律，磁场强度H与电流I和距离r的关系为H = I/2πr。所以距离导线距离为r处的磁场强度为H = I/2πr。 三、电磁场的相互作用 1. 问题：一个半径为R的导体球，带电量为Q。求导体球表面的电荷密度。 答案：导体球表面的电荷密度σ等于导体球上的电荷总量Q除以导体球表面的面积A。导体球表面的面积A等于球的表面积4πR^2。所以导体球表面的电荷密度为σ = Q/4πR^2。 2. 问题：一个平行板电容器，两个平行金属板之间的距离为d，电介质的介电常数为ε。一块电介质板插入到电容器中间，使得电容器的电容增加了n倍。求电介质板的介电常数。 答案：电容器的电容与电介质的介电常数ε和电容器的几何形状有关。根据电容公式C = εA/d，其中C为电容，A为电容器的有效面积，d为两个金属板之间的距离。当电容器的电容增加了n倍时，即C' = nC。所以C' = ε'A/d = nC = nεA/d，其中ε'为电介质板的介电常数，A为电容器的有效面积，d为两个金属板之间的距离。所以电介质板的介电常数为ε' = nε。 通过解答以上习题，读者可以更好地理解和应用电磁场理论。电磁场理论是现代科学的重要基石，它在电子技术、通信技术、能源技术等领域都有广泛的应用。希望本文能对读者的学习和研究有所帮助。 1. 两导体间的电容与_A__有关 A. 导体间的位置 B. 导体上的电量 C. 导体间的电压 D. 导体间的电场强度 2. 下面关于静电场中的导体的描述不正确的是:____C__ A. 导体处于非平衡状态。 B. 导体内部电场处处为零。 C. 电荷分布在导体内部。 D. 导体表面的电场垂直于导体表面 3. 在不同介质的分界面上，电位是__B_。 A. 不连续的 B. 连续的 C. 不确定的 D. 等于零 4. 静电场的源是A A. 静止的电荷 B. 电流 C. 时变的电荷 D. 磁荷 5. 静电场的旋度等于__D_。 A. 电荷密度 B. 电荷密度与介电常数之比 C. 电位 D. 零 6. 在理想导体表面上电场强度的切向分量D A. 不连续的 B. 连续的 C. 不确定的 D. 等于零 7. 静电场中的电场储能密度为B A. B. C. D. 8. 自由空间中静电场通过任一闭合曲面的总通量，等于B A. 整个空间的总电荷量与自由空间介电常数之比 B. 该闭合曲面内所包围的总电荷量与自由空间介电常数之比。 C. 该闭合曲面内所包围的总电荷量与自由空间相对介电常数之比。 D. 该闭合曲面内所包围的总电荷量。 9. 虚位移法求解静电力的原理依据是G A. 高斯定律 B. 库仑定律 C. 能量守恒定律 D. 静电场的边界条件 10. 静电场中的介质产生极化现象，介质内电场与外加电场相比，有何变化？ A. 变大 B. 变小 C. 不变 D. 不确定 11. 恒定电场中，电流密度的散度在源外区域中等于B____ A. 电荷密度 B. 零 C. 电荷密度与介电常数之比 D. 电位 12. 恒定电场中的电流连续性方程反映了___A_ A. 电荷守恒定律 B. 欧姆定律 C. 基尔霍夫电压定律 D. 焦耳定律 13. 恒定电场的源是___B_ A. 静止的电荷 B. 恒定电流 C. 时变的电荷 D. 时变电流 14. 根据恒定电场与无源区静电场的比拟关系，导体系统的电导可直接由静电场中导体系统的D A. 电量 B. 电位差 C. 电感 D. 电容 15. 恒定电场中，流入或流出闭合面的总电流等于__C___ A. 闭合面包围的总电荷量 B. 闭合面包围的总电荷量与介电常数之比 C. 零 D. 总电荷量随时间的变化率 16. 恒定电场是D A. 有旋度 B. 时变场 C. 非保守场 D. 无旋场 17. 在恒定电场中，分界面两边电流密度矢量的法向方向是B A. 不连续的 B. 连续的 C. 不确定的 D. 等于零 18. 导电媒质中的功率损耗反映了电路中的_D____ A. 电荷守恒定律 B. 欧姆定律 C. 基尔霍夫电压定 D. 焦耳定律 19. 下面关于电流密度的描述正确的是A A. 电流密度的大小为单位时间垂直穿过单位面积的电荷量，方向为正电荷运动的方向。 B. 电流密度的大小为单位时间穿过单位面积的电荷量，方向为正电荷运动的方向。 C. 电流密度的大小为单位时间垂直穿过单位面积的电荷量，方向为负电荷运动的方向。 D. 流密度的大小为单位时间通过任一横截面的电荷量。 21. 反映了电路中的_B___ A. 基尔霍夫电流定律 B. 欧姆定律 C. 基尔霍夫电压定律 D. 焦耳定律 22. 磁感应强度和矢量磁位的关系是____C A. B. C. D. 电磁场理论习题 一 1、求函数?=xy+z-xyz 在点（1，1，2）处沿方向角π α= 3， 4π β= ， 3π γ= 的方向的方 向导数. 解：由于 M ? ??x =y －M yz = -1 M y ???=2x y － (1,1,2) xz =0 M z ???=2z (1,1,2) xy -=3 1cos 2α= ，cos β= ， 1cos 2γ= 所以 1cos cos cos =??+??+??= ??γ?β?α?? z y x l M 2、 求函数?＝xyz 在点（5, 1, 2）处沿着点（5, 1, 2）到点（9, 4, 19）的方向的方向导数。 解：指定方向l 的方向矢量为 l ＝(9－5) e x +(4－1)e y +(19－2)e z ＝4e x +3e y +17e z 其单位矢量 z y x z y x e e e e e e l 314 7314 33144cos cos cos + += ++=γβα 5 , 10, 2)2,1,5(==??==??==??M M M M M xy z xz y yz x ? ?? 所求方向导数 314123cos cos cos =??=??+??+??=?? l z y x l M ?γ?β?α?? 3、 已知?=x 2+2y 2+3z 2 +xy+3x-2y-6z ，求在点（0，0，0）和点（1，1，1）处的梯 度。 解：由于??=(2x+y+3) e x +(4y+x-2)e y +(6z-6)e z 所以，(0,0,0)? ?=3e x -2e y -6e z (1,1,1) ??=6e x +3e y 4、运用散度定理计算下列积分： 2232[()(2)]x y z s xz e x y z e xy y z e ds +-++??I= S 是z=0 和 z=(a 2-x 2-y 2)1/2所围成的半球区域的外表面。 解：设：A=xz 2e x +(x 2y-z 3)e y +(2xy+y 2 z)e z 则由散度定理Ω ??????s A ds=Adv 《电磁场理论》考试试卷（A 卷） （时间120分钟） 1. 关于有限区域内的矢量场的亥姆霍兹定理，下列说法中正确的是 （A ）任意矢量场可以由其散度和旋度唯一地确定； （B ）任意矢量场可以由其散度和边界条件唯一地确定； （C ） 任意矢量场可以由其旋度和边界条件唯一地确定； （D ） 任意矢量场可以由其散度、旋度和边界条件唯一地确定。 2. 谐变电 磁场所满足的麦克斯韦方程组中，能反映“变化的电场产生磁场”和“变化的磁场产生电场” 这一物理思想的两个方程是 （B 5关于高斯定理的理解有下面几种说法， 其中正确的是 、选择题（每小题2分，共20 分） (A) H 0, E — (B ) H J E, E (C H J, E 0 (D ) H 0, E - 3.—圆极化电磁波从媒质参数为 分量不产生反射，入射角应为 3 r 1的介质斜入射到空气中，要使电场的平行极化 （B ） (A) 15° (B ) 30° (C ) 45 (D) 60 4.在电磁场与电磁波的理论中分析中，常引入矢量位函数 A ，并令 B A ，其依据是 （C ） (A) B 0 ; (C ) B 0; (B) B J ； (D) B J 电磁学》试卷 第 2 页 共 7 页 (A) 如果高斯面内无电荷，则高斯面上 E 处处为零； (B) 如果高斯面上 E 处处不为零，则该面内必有电荷； (C) 如果高斯面内有净电荷，则通过该面的电通量必不为零； (D) 如果高斯面上 E 处处为零，则该面内必无电荷。 6．若在某区域已知电位移矢量 ( A) 2 ( B ) 2 D xe x ( C ) ye y ，则该区域的电何体密度为 ( B ) 2 ( D ) 2 7. 两个载流线圈之间存在互感， 对互感没有影响的是 ( C ) (A )线圈的尺寸 (B ) 两个线圈的相对位置 (C )线圈上的电流 (D )线圈中的介质 8 . 以下关于时变电磁场的叙述中，正确的是 ( B ) (A )电场是无旋场 (B )电场和磁场相互激发 (C) 电场和磁场无关 (D )磁场是有源场 9. 两个相互平行的导体平板构成一个电容器， 与电容无关的是 10. 用镜像法求解静电场边值问题时， 判断镜像电荷设置是否正确的依据是 ( C ) (A) 镜像电荷的位置是否与原电荷对称 (B) 镜像电荷是否与原电荷等值异号 (C) 待求区域内的电位函数所满足的方程与边界条件是否保持不变 (D) 同时满足A 和B (A )导体板上的电荷 (C )导体板的几何形状 (B) 平板间的介质 (D) 两个导体板的相对位 电磁场理论复习考试题（含答案） 第1~2章矢量分析宏观电磁现象的基本规律 1. 设：直角坐标系中，标量场zx yz xy u ++=的梯度为A ，则M （1，1，1）处 A = ，=??A 0 。 2. 已知矢量场xz e xy e z y e A z y x ?4?)(?2 +++= ，则在M （1，1，1）处=??A 9 。 3. 亥姆霍兹定理指出，若唯一地确定一个矢量场（场量为A ），则必须同时给定该场矢量 的旋度及散度。 4. 写出线性和各项同性介质中场量D 、E 、B 、H 、J 所满足的方程（结构方 程）：。 5. 电流连续性方程的微分和积分形式分别为和。 6. 设理想导体的表面A 的电场强度为E 、磁场强度为B ，则 （a ）E 、B 皆与A 垂直。 （b ）E 与A 垂直，B 与A 平行。 （c ）E 与A 平行，B 与A 垂直。 （d ）E 、B 皆与A 平行。答案：B 7. 两种不同的理想介质的交界面上， （A ）1212 , E E H H == （B ）1212 , n n n n E E H H == (C) 1212 , t t t t E E H H == (D) 1212 , t t n n E E H H == 答案：C 8. 设自由真空区域电场强度(V/m) )sin(?0βz ωt E e E y -= ，其中0E 、ω、β为常数。则222x y z e e e ++A A ??E J H B E D σ=μ=ε= , ,t q S d J S -=?? t J ?ρ -=?? 空间位移电流密度d J （A/m 2）为： （a ）)cos(?0βz ωt E e y - （b ）)cos(?0βz ωt ωE e y - （c ）)cos(?00βz ωt E ωe y -ε （d ）)cos(?0βz ωt βE e y -- 答案：C 9. 已知无限大空间的相对介电常数为4=εr ，电场强度(V/m) 2cos ?0d x e E x πρ= ，其中0ρ、d 为常数。则d x =处电荷体密度ρ为： （a ）d 04πρ- （b ）d 004ρπε- （c ）d 02πρ- （d ）d 02ρπε- 答案：d 10. 已知半径为R 0球面内外为真空，电场强度分布为 >θ+θ<θ+θ-=θθ )R ( )sin ?cos 2?() R ( )sin ?cos ?(2 0300 r e e r B r e e R E r r 求（1）常数B ；（2）球面上的面电荷密度；（3）球面内外的体电荷密度。 Sol. (1) 球面上 由边界条件 t t E E 21=得： sin sin 230 0θ=θR B R 202R B =→ 《电磁场理论》题库 《电磁场理论》综合练习题1 一、 填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为μ，则磁感应强度B 和磁场H 满足的方程为：。 2．设线性各向同性的均匀媒质中，02=∇φ称为方程。 3．时变电磁场中，数学表达式H E S ⨯=称为。 4．在理想导体的表面，的切向分量等于零。 5．矢量场)(r A 穿过闭合曲面S 的通量的表达式为：。 6．电磁波从一种媒质入射到理想表面时，电磁波将发生全反射。 7．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于。 8．如果两个不等于零的矢量的等于零，则此两个矢量必然相互垂直。 9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合关系。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用函数的旋度来表示。 二、 简述题（每题5分，共20分） 11．已知麦克斯韦第二方程为 t B E ∂∂-=⨯∇ ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 12．试简述唯一性定理，并说明其意义。 13．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。 14．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？ 三、计算题（每题10分，共30分） 15．按要求完成下列题目 （1）判断矢量函数y x e xz e y B ˆˆ2+-= 是否是某区域的磁通量密度？ （2）如果是，求相应的电流分布。 16．矢量z y x e e e A ˆ3ˆˆ2-+= ，z y x e e e B ˆˆ3ˆ5--= ，求 （1）B A + （2）B A ⋅ 17．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为 （1） 试写出其时间表达式； （2） 说明电磁波的传播方向； 四、应用题（每题10分，共30分） 18．均匀带电导体球，半径为a ，带电量为Q 。试求 （1） 球内任一点的电场强度 （2） 球外任一点的电位移矢量。 e x 2E 0 sin cos k x cos sin t k z sin 7.3 2 一根半径为 a ，出长度为 L 的实心金属材料，载有均匀分布沿 z 方向流动 习题 7.1 1 将下面用复数形式表示的场矢量变换为瞬时值， 或做相反的变换 E e x E 0 E e x jE 0e jkz E e x E 0 cos t kz e y 2E 0 sin t kz 解： E x,y,z,t Re e x E 0e j x e j t e x E 0 cos t x j 2 kz j t E x, y,z,t Re e x E 0e 2 e j t e x E 0 cos t kz x 0 2 E x,y,z,t Re e x E 0e e y 2E 0e j t kz 2 E x,y,z,t e x e y 2j E 0e jkz 7.2 1 将下列场矢量的复数形式写成瞬时值 形式 jk z z 1 E e z E 0 sin k x x sin k y y e jkzz 2 E e x j2E 0 sin cos k x cos e jk z sin 解 ： 1 由式 7.1.2 ，可得瞬时值形式为 E Re e z E 0 sin k x x sin k y y e jkzz e j t e z E 0 sin k x x sin k y cos t k z 2 瞬时值形式为 j E Re e x 2E 0 sin cos k x cos e jk z sin e 2 e j t e x 2E 0 sin cos k x cos cos t k z sin 2z 电磁场理论复习题(含答案)(推荐完整) 编辑整理： 尊敬的读者朋友们： 这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（电磁场理论复习题(含答案)(推荐完整)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。 本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为电磁场理论复习题(含答案)(推荐完整)的全部内容。 电磁场理论复习题（含答案）（推荐完整） 编辑整理：张嬗雒老师 尊敬的读者朋友们： 这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布到文库，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是我们任然希望电磁场理论复习题(含答案)（推荐完整）这篇文档能够给您的工作和学习带来便利.同时我们也真诚的希望收到您的建议和反馈到下面的留言区，这将是我们进步的源泉，前进的动力。 本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请下载收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为 <电磁场理论复习题（含答案)（推荐完整)> 这篇文档的全部内容。 第1～2章 矢量分析 宏观电磁现象的基本规律 1. 设：直角坐标系中,标量场zx yz xy u ++=的梯度为A ，则M （1，1,1）处 A = ,=⨯∇A 0 . 2. 已知矢量场xz e xy e z y e A z y x ˆ4ˆ)(ˆ2 +++= ，则在M(1，1，1）处=⋅∇A 9 . 3. 亥姆霍兹定理指出，若唯一地确定一个矢量场（场量为A ），则必须同时给定该场矢量的 旋度 及 散度 。 4. 写出线性和各项同性介质中场量D 、E 、B 、H 、J 所满足的方程（结构方 程）: 。 5. 电流连续性方程的微分和积分形式分别为 和 。 6. 设理想导体的表面A 的电场强度为E 、磁场强度为B ，则 （a ）E 、B 皆与A 垂直。 （b)E 与A 垂直,B 与A 平行。 （c ）E 与A 平行,B 与A 垂直。 （d ）E 、B 皆与A 平行。 答案：B 7. 两种不同的理想介质的交界面上， （A ）1212 , E E H H == （B ）1212 , n n n n E E H H == （C ） 1212 , t t t t E E H H == （D ） 1212 , t t n n E E H H == 答案:C 8. 设自由真空区域电场强度(V/m) )sin(ˆ0βz ωt E e E y -= ,其中0E 、ω、β为常数.则空间位移电流密度d J （A/m 2 ）为: ˆˆˆ222x y z e e e ++A ⋅∇A ⨯∇E J H B E D σ=μ=ε= , ,t q S d J S ∂∂-=⋅⎰ t J ∂ρ ∂-=⋅∇ 习题： 1. 在3z m =的平面内，长度0.5l m =的导线沿x 轴方向排列。当该导线以速度 24x y m v e e s =+r u u r u u r 在磁感应强度22 363x y z B e x z e e xz T =+-u r u u r u u r u r 的磁场中移动时，求感应电动势。 解：给定的磁场为恒定磁场，故导线中的感应电动势只能是导线在恒定磁场中移动时由洛仑兹力产生的。有 ()in v B dl ε=???r u r r 根据已知条件，得 22 33()|(24)(363)|z x y x y z z v B e e e x z e e xz ==?=+?+-r u r u u r u u r u u r u u r u r 210854(1236)x y z e x e x e x =-++-u u r u u r u r x dl e dx =r u u r 故感应电动势为 0.52 [10854(1236)]13.5in x y z x e x e x e x e dx V ε=-++-?=-? u u r u u r u r u u r 2.长度为l 的细导体棒位于xy 平面内，其一端固定在坐标原点。当其在恒定磁场 0z B e B =r 中以角速度ω旋转时，求导体棒中的感应电动势。 解：导体中的感应电动势是由洛仑兹力产生的，即 ()in v b dl ε=??? 根据已知条件，导体棒上任意半径r 处的速度为 v e r ωΦ=u u r r dl e dr =u r 故感应电动势为 20000001 ()()2 l l L in z r v b dl e r e B e dr B rdr B l V εωωωΦ=??=??==???u u r u r u r 3.试推出在线性、无耗、各向同性的非均匀媒质中的麦克斯韦方程。 解：考察麦克斯韦方程中的参量，利用它们与电场强度E u r 和磁感应强度B u r 的 1. 在3z m =的平面内，长度0.5l m =的导线沿x 轴方向排列。当该导线以速度 24x y m v e e s =+在磁感应强度22363x y z B e x z e e xz T =+-的磁场中移动时，求 感应电动势。 2.长度为l 的细导体棒位于xy 平面内，其一端固定在坐标原点。当其在恒定磁场 0z B e B =中以角速度ω旋转时，求导体棒中的感应电动势。 3.试推出在线性、无耗、各向同性的非均匀媒质中的麦克斯韦方程。 4.试由麦克斯韦方程推导出电流连续性方程J t ρ∂∇⋅=-∂。 5.设真空中电荷量为q 的点电荷以速度()v v c 向正z 方向匀速运动，在0t =时 刻经过坐标原点，计算任一点位移电流密度（不考虑滞后效应）。 R 6.已知自由空间的磁场为 0cos()/y H e H t kz A m ω=- 式中的0H 、ω、k 为常数，试求位移电流密度和电场强度。 7. 由麦克斯韦方程出发，试导出静电场中点电荷的电场强度和泊松方程。 8.由麦克斯韦方程组出发，导出毕奥-萨伐尔定律。 9.如图所示，同轴电缆的内导体半径1a mm =，外导体内半径4b mm =，内、外导体间为空气介质，且电场强度为 8100 cos(100.5)/r E e t z V m r =- （1）求磁场强度H 的表达式 （2）求内导体表面的电流密度； （3）计算01Z m ≤≤中的位移电流。 10.试由麦克斯韦方程组中的两个旋度方程和电流连续性方程，导出麦克斯韦方程组中的两个散度方程。 11.如图所示，两种理想介质，介电常数分别为1ε和2ε，分界面上没有自由电荷。 在分界面上，静电场电力线在介质2,1中与分界面法线的夹角分别为1α和 2α。求1α和2α之间的关系。 12.写出在空气和∞=μ的理想磁介质之间分界面上的边界条件。 13.在由理想导电壁)(∞=r 限定的区域a x ≤≤0内存在一个由以下各式表示的电磁场： ) cos()cos()sin()sin()() sin()sin()(000t kz a x H H t kz a x a k H H t kz a x a H E z x y ωπωππωππμω-=-=-= 这个电磁场满足的边界条件如何？导电壁上的电流密度的值如何？ 电磁场理论复习题 1、两导体间的电容与_A__有关A、导体间的位置B、导体上的电量C、导体间的电压D、导体间的电场强度 2、下面关于静电场中的导体的描述不正确的就是:____C__ A、导体处于非平衡状态。 B、导体内部电场处处为零。 C、电荷分布在导体内部。 D、导体表面的电场垂直于导体表面3、在不同介质的分界面上,电位就是__B_。 A、不连续的 B、连续的 C、不确定的 D、等于零4、静电场的源就是A A、静止的电荷B、电流C、时变的电荷D、磁荷5、静电场的旋度等于__D_。 A、电荷密度 B、电荷密度与介电常数之比 C、电位 D、零6、在理想导体表面上电场强度的切向分量 D A、不连续的B、连续的C、不确定的D、等于零7、静电场中的电场储能密度为B A、B、C、D、 8、自由空间中静电场通过任一闭合曲面的总通量,等于B A、整个空间的总电荷量与自由空间介电常数之比 B、该闭合曲面内所包围的总电荷量与自由空间介电常数之比。 C、该闭合曲面内所包围的总电荷量与自由空间相对介电常数之比。 D、该闭合曲面内所包围的总电荷量。 9、虚位移法求解静电力的原理依据就是G A、高斯定律 B、库仑定律 C、能量守恒定律 D、静电场的边界条件10、静电场中的介质产生极化现象,介质内电场与外加电场相比,有何变化？ A、变大 B、变小 C、不变 D、不确定11、恒定电场中,电流密度的散度在源外区域中等于B____ A、电荷密度B、零C、电荷密度与介电常数之比D、电位12、恒定电场中的电流连续性方程反映了___A_ A、电荷守恒定律B、欧姆定律C、基尔霍夫电压定律D、焦耳定律13、恒定电场的源就是___B_ A、静止的电荷B、恒定电流C、时变的电荷D、时变电流14、根据恒定电场与无源区静电场的比拟关系,导体系统的电导可直接由静电场中导体系统的D A、电量B、电位差 C、电感 D、电容 15、恒定电场中,流入或流出闭合面的总电流等于__C___ A、闭合面包围的总电荷量 B、闭合面包围的总电荷量与介电常数之比 C、零 D、总电荷量随时间的变化率 16、恒定电场就是D A、有旋度 B、时变场 C、非保守场 D、无旋场 17、在恒定电场中,分界面两边电流密度矢量的法向方向就 习 题 5.1 设0x <的半空间充满磁导率为μ的均匀介质，0x >的半空间为真空，今有线电流沿z 轴方向流动，求磁感应强度和磁化电流分布。 5.2 半径为a 的无限长圆柱导体上有恒定电流J 均匀分布于截面上，试解矢势A 的微分方程，设导体的磁导率为0μ，导体外的磁导率为μ。 5.3 设无限长圆柱体内电流分布，0()z J a rJ r a =-≤求矢量磁位A 和磁感应 B 。 5.4载有电流的细导线，右侧为半径的半圆弧，上下导线相互平行，并近似为向左侧延伸至无穷远。试求圆弧中心点处的磁感应强度。 5.5 两根无限长直导线，布置于1,0x y =±=处，并与z 轴平行，分别通过电流I 及I -，求空间任意一点处的磁感应强度B 。 5.6 半径的磁介质球，具有磁化强度为2()z M a A z B =+ 求磁化电流和磁荷。 5.7已知两个相互平行，相隔距离为d ，共轴圆线圈，其中一个线圈的半径为a ()a d <，另一个线圈的半径为b ，试求两线圈之间的互感系数。 5.8 两平行无限长直线电流1I 和2I ，相距为d ，求每根导线单位长度受到的安培力m F 。 5.9 一个薄铁圆盘，半径为a ，厚度为b ()b a ，如题5.9图所示。在平行于z 轴方向均匀磁化，磁化强度为M 。试求沿圆铁盘轴线上、铁盘内、外的磁感应强度和磁场强度。 5.10 均匀磁化的无限大导磁媒质的磁导率为μ，磁感应强度为B ，若在该 媒质内有两个空腔，，空腔1形状为一薄盘，空腔2像一长针，腔内都充有空气。试求两空腔中心处磁场强度的比值。 5.11 两个无限大且平行的等磁位面D 、N ，相距h ，10mD ϕ=A ，0mN ϕ=。其间充以两种不同的导磁媒质，其磁导率分别为10μμ=，202μμ=，分界面与等磁位面垂直，求媒质分界面单位面积受力的大小和方向。 题5.11图 5.12 长直导线附近有一矩形回路，回路与导线不共面，如题5.12图()a 所 一.填空：（共20分，每空2分） 1.对于某一标量u 和某一矢量A ： ∇⨯（∇∙u ）＝ ；∇∙（∇⨯A ）＝ 2.对于某一标量u ，它的梯度用哈密顿算子表示为 ；在直角坐标系下表示为 3.写出安培力定律表达式 写出毕奥－沙伐定律表达式 4.真空中磁场的两个基本方程的积分形式为 和 5.分析静电矢量场时，对于各向同性的线性介质，两个基本场变量之间的关系为 ，通常称它为 二.判断：（共20分，每空2分） 正确的在括号中打“√”，错误的打“×”。 1.电磁场是具有确定物理意义的矢量场，但这些矢量场在一定的区域内并不具有一定的分布规律。（ ） 2.矢量场在闭合路径上的环流和在闭合面上的通量都是标量。（ ） 3.按统一规则绘制出的力线可以确定矢量场中各点矢量的方向，还可以根据力线的疏密判别出各处矢量的大小及变化趋势。（ ） 4.从任意闭合面穿出的恒定电流为零。（ ） 5.在无界真空中，如果电荷分布状态已确定，则他们的电场分布就可以确定。（ ） 6.一根微小的永久磁针周围的磁场分布与微小电流环周围的磁场分布是不同的。（ ） 7.电场强度是“场”变量，它表示电场对带电质点产生作用的能力。（ ） 8.导体或介质所受到的静电力可以由能量的空间变化率计算得出。（ ） 9. 静电场空间中，任意导体单位表面所受力等于该导体单位表面的电荷量与该点的电场强度的乘积。（ ） 10.无自由电流区域的磁场边值问题和无自由电荷区域的静电三.简答：（共30分，每小题5分） 1.解释矢量的点积和差积。 2.说明矢量场的通量和环量。 3.当电流恒定时，写出电流连续性方程的积分形式和微分形式。 4.写出真空中静电场的两个基本方程的积分形式和微分形式。 5.写出静电场空间中，在不同的导电媒质交界面上的边界条件。 6.说明恒定磁场中的标量磁位。 四.计算：（共10分）已知空气填充的平面电容器内的电位分布为2ax b ϕ=+，求与其相应得电场及其电荷的分布。 五.计算：（共10分）一半径为a 的均匀带电圆盘，电荷面密度为，求圆盘外轴线上任一点的电场强度。 六.计算：（共10分）自由空间中一半径为a 的无限长导体圆柱，其中均匀流过电流I ，求导体内外的磁感应强度。 电磁场试卷答案及评分标准 一. 1.0；0 2.gradu u =∇；x y z u u u u e e e x y z ∂∂∂∇=++∂∂∂ 1.1. 两导体间的电容与—有关 席 A.导体间的位置厂 B.导体上的电量 厂 C.导体间的电压厂 D.导体间的电场强度 12 下面关于静电场中的导体的描述不正确的是：_____ 厂 A.导体处于非平衡状态。厂 B.导体内部电场处处为零。 忘C.电荷分布在导体内部。厂 D.导体表面的电场垂直于导体表面 1.3. 在不同介质的分界面上，电位是_____ 。 厂A.不连续的厂 B.连续的「 C.不确定的厂 D.等于零 1.4. 静电场的源是 厂A.静止的电荷厂B.电流广C.时变的电荷厂 D.磁荷 1.5. 静电场的旋度等于—。 “ A.电荷密度"B.电荷密度与介电常数之比厂C.电位"D.零 1.6. 在理想导体表面上电场强度的切向分量 C A.不连续的"B.连续的厂C.不确定的"D.等于零 (x) ” =— 1.7. 静电场中的电场储能密度为丄 1.8. 自由空间中静电场通过任一闭合曲面的总通量，等于厂A.整个空间的总电荷量与自由空间介电常数之比 B. 该闭合曲面内所包围的总电荷量与自由空间介电常数之比。 C. 该闭合曲面内所包围的总电荷量与自由空间相对介电常数之比。 D. 该闭合曲面内所包围的总电荷量。 1.9. 虚位移法求解静电力的原理依据是 “ A.高斯定律"B.库仑定律 厂C.能量守恒定律厂D.静电场的边界条件 1.10. 静电场中的介质产生极化现象，介质内电场与外加电场相比，有何变化？ C C C C A. 变大 B.变小 C.不变 D.不确定 2.1. _______________________________________________ 恒定电场中，电流密度的散度在源外区域中等于 ___________________________________________ 厂 A.电荷密度厂B.零厂 C.电荷密度与介电常数之比厂 D.电位 2.2. 恒定电场中的电流连续性方程反映了 电磁场理论习题解读 思考与练习二 1. 证明均匀线电荷密度圆环在圆环平面内任意点的电场强度为零。求圆环 平面外任意点的电场的表达式。 2. 有一内外半径分别为1r 和2r 的空心介质球，介电常数为ε，使介质内均 匀带静止自由电荷密度为f ρ，求空间电场及极化体电荷和极化面电荷分布。 3. 已知一个电荷系统偶极矩定义为⎰'''=V V d )t ,t r r P ()(ρ，利用电荷守恒定律证明P 的变化率为⎰''=V V d t ,dt d )(r J P 。 4. 内外半径分别为1r 和2r 的无穷长中空导体圆柱，沿轴向流有恒定均匀自由电流f J ，导体的磁导率为μ，求磁感应强度和磁化电流。 5. 证明均匀介质内极化电荷密度p ρ等于自由电荷密度f ρ的⎪⎭ ⎫ ⎝⎛εε01－－倍。 6. 简述Maxwell 方程组各式所对应的实验定律，式中各项的物理意义。为什么说Maxwell 方程组预言了电磁场具有波动的运动形式。 7. 利用Maxwell 方程组，导出电荷守恒定律的表达式。 8. 何谓位移电流，说明位移电流的物理实质及意义，比较传导电流和位移电流之间的异同点。 9. 证明Maxwell 方程组的四个方程中只有两个是独立的，利用两个独立方程组导出电磁场的波动方程。 10. 利用电磁场与介质相互作用的机理，分析介质在电磁场中的性质，并根据介所表现出的质宏观特性进行分类。 11. 证明当两种绝缘介质的分界面上不带面自由电荷时，电场力线的曲折满足1 212tan tan εεθθ=，其中1ε和2ε分别为两种介质的介电常数，1θ和2θ分别为界面两侧电场线与法线的夹角。 12. 假设自然界存在磁荷，磁荷的运动形成磁流。又假设磁荷产生磁场同电 第一章 矢量分析 1.1 3ˆ2ˆˆz y x e e e A -+= ，z y e e B ˆ4ˆ+-= ，2ˆ5ˆy x e e C -= 求（1）ˆA e ；（2）矢量A 的方向余弦；（3）B A ⋅；（4）B A ⨯； （5）验证()()()B A C A C B C B A ⨯⋅=⨯⋅=⨯⋅ ； （6）验证()()()B A C C A B C B A ⋅-⋅=⨯⨯。 1.2 如果给定一未知矢量与一已知矢量的标量积和矢量积，则可确定该未知矢 量。设A 为已知矢量，X A B ⋅=和X A B ⨯=已知，求X 。 1.3 求标量场32yz xy u +=在点（2,-1,1）处的梯度以及沿矢量z y x e e e l ˆ2ˆ2ˆ-+= 方向上的方向导数。 1.4 计算矢量()() 3222224ˆˆˆz y x e xy e x e A z y x ++= 对中心原点的单位立方体表面的面积分，再计算A ⋅∇对此立方体的体积分，以验证散度定理。 1.5 计算矢量z y e x e x e A z y x 22ˆˆˆ-+= 沿(0,0)，(2,0)，(2,2)，(0,2)，(0,0)正方形闭合回路的线积分，再计算A ⨯∇对此回路所包围的表面积的积分，以验证斯托克斯定理。 1.6 f 为任意一个标量函数，求f ∇⨯∇。 1.7 A 为任意一个矢量函数，求()A ⨯∇⋅∇。 1.8 证明：A f A f A f ⋅∇+∇=∇)(。 1.9 证明：A f A f A f ⨯∇+⨯∇=⨯∇)()()(。 1.10 证明：)()()(B A A B B A ⨯∇⋅-⨯∇⋅=⨯⋅∇。 1.11 证明：A A A 2)(∇-⋅∇∇=⨯∇⨯∇。 1.12 ϕρϕρϕρρsin cos ˆ),,(32z e e z A += ，试求A ⋅∇，A ⨯∇及A 2∇。 1.13 θθθϕθϕθcos 1ˆsin 1ˆsin ˆ),,(2r e r e r e r A r ++= ，试求A ⋅∇，A ⨯∇及A 2∇。 1.14 ϕρϕρsin ),,(z z f =，试求f ∇及f 2∇。 1.15 2sin ),,(r r f θϕθ=，试求f ∇及f 2∇。 1.16 求⎰⋅S r S e d )sin 3ˆ(θ，S 为球心位于原点，半径为5的球面。 1.17 矢量ϕϕθ23cos 1ˆ),,(r e r A r = ，21< 第1~2章 矢量分析 宏观电磁现象的基本规律 1. 设：直角坐标系中，标量场zx yz xy u ++=的梯度为A ，则M （1，1，1）处 A = ，=⨯∇A 0 。 2. 已知矢量场xz e xy e z y e A z y x ˆ4ˆ)(ˆ2 +++= ，则在M （1，1，1）处=⋅∇A 9 。 3. 亥姆霍兹定理指出，若唯一地确定一个矢量场（场量为A ），则必须同时给定该场矢量 的 旋度 及 散度 。 4. 写出线性和各项同性介质中场量D 、E 、B 、H 、J 所满足的方程（结构方 程）： 。 5. 电流连续性方程的微分和积分形式分别为 和 。 6. 设理想导体的表面A 的电场强度为E 、磁场强度为B ，则 （a ）E 、B 皆与A 垂直。 （b ）E 与A 垂直，B 与A 平行。 （c ）E 与A 平行，B 与A 垂直。 （d ）E 、B 皆与A 平行。 答案：B 7. 两种不同的理想介质的交界面上， （A ）1212 , E E H H == （B ）1212 , n n n n E E H H == (C) 1212 , t t t t E E H H == (D) 1212 , t t n n E E H H == 答案：C 8. 设自由真空区域电场强度(V/m) )sin(ˆ0βz ωt E e E y -= ，其中0E 、ω、β为常数。则空间位移电流密度d J （A/m 2 ）为： （a ） )cos(ˆ0βz ωt E e y - （b ） )cos(ˆ0βz ωt ωE e y - ˆˆˆ222x y z e e e ++A ⋅∇A ⨯∇E J H B E D σ=μ=ε= , ,t q S d J S ∂∂-=⋅⎰ t J ∂ρ∂-=⋅∇电磁学习题电场部分
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