17_电磁场理论_电磁感应习题课
选择题_05图示
单元十七 电磁场理论 1
一 选择题
01. 在感应电场中电磁感应定律可写成k
L d E dL dt
ψ⋅=-⎰ ，式中k E 为感应电场的电场强度。此式表明: 【 】
(A) 闭合曲线L 上，k E
处处相等； (B) 感应电场是保守力场；
(C) 感应电场的电力线不是闭合曲线；
(D) 在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概念
02. 下列各种场中不是涡旋场为: 【 】
(A) 静电场； (B) 稳恒磁场； (C) 感应电场； (D) 位移电流激发的磁场。 03. 下列各种场中的保守力场为: 【 】
(A) 静电场； (B) 稳恒磁场； (C) 涡旋电场； (D) 变化磁场。
04. 对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确。 【 】
(A) 位移电流是由变化电场产生的； (B) 位移电流是由线性变化磁场产生的； (C) 位移电流的热效应服从焦耳一楞次定律； (D) 位移电流的磁效应不服从安培环路定理。
05. 在圆柱形空间内有一磁感强度为B
的均匀磁场，如图所示。B
的大小以速率/dB dt 变化．在磁场中有,A B 两点，其间可放
直导线AB 和弯曲的导线AB ，则 【 】
(A) 电动势只在直线型AB 导线中产生；
(B) 电动势只在弧线型AB 导线中产生； (C) 电动势在直线型AB 和弧线型AB 中都产生，且两者大小相等； (D) 直线型AB 导线中的电动势小于弧线型AB 导线中的电动势。
06. 下列哪种情况的位移电流为零？ 【 】
(A) 电场不随时间而变化； (B) 电场随时间而变化； (C) 交流电路； (D) 在接通直流电路的瞬时。 二 填空题
07. 反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为:
填空题_09图示
1) S
D dS q ⋅=∑⎰ ； 2)m L d
E dl dt
Φ⋅=-⎰ ； 3) 0S
B dS ⋅=⎰ ； 4) D L d H dl I dt
Φ⋅=∑+⎰ 。 试判断下列结论是包含于或等效于哪一个麦克斯韦方程式的。把你确定的方程式用代号填在相应结论后的空白处。
(A) 变化的磁场一定伴随有电场： ； (B) 磁感应线是无头无尾的： ； (C) 电荷总伴随电场： 。
08. 半径为a 的无限长密绕螺线管，单位长度上的匝数为n ，通以交变电流sin m i I t ω=，则围在管外的同轴圆形回路(半径为r )上的感生电动势为i =
E 。
09. 如图所示，在局限于半径为R 的圆柱形空间内，有一垂直纸面向里的轴向均匀磁场，其磁感应强度B 正以
0dB
C dt
=>的变化率增加，则图中： O 点感生电场强度大小o E =
, 方向为 ；
D 点感生电场强度大小D
E =
，方向为 ；
C 点感生电场强度大小C E =
，方向为 。
10. 如图所示为一充电后的平行板电容器，A 板带正电，B 板带负电，当将开关K 合上时，
AB 板之间的电场方向 ，位移电流的方向 。 (按图所标x 轴正方向来回答)
11. 如图所示，(1)中是充电后切断电源的平行板电容器；(2)中是一直与电源相接的电容器，当两极板间距离相互靠近或分离时，试判断两种情况的极板间有无位移电流，
并说明原因。
(1)中： ，因为极板上的电荷分布不变，电场不随时间变化； (2)中：在两极板间距离相互靠近或分离时， 。因为在保持极
填空题_10图示 填空题_11图示
计算题_18图示
板两端的电压不变的前提下，极板距离的变化引起电容的变化和极板上电荷的变化，因此极板间的电场发生变化。位移电流是由变化的电场引起的。 三 判断题
12. 位移电流定义为d d I dt
ψ
=
，其中ψ为磁通量。 【 】 13. 位移电流与通常的传导电流有很大的不同，前者为电位移通量随时间的变化率，后者
为通过某截面的电量随时间的变化率。 【 】
14. 全电路安培环路定理表示为()L S D H dl J dS t ∂⋅=+⋅∂⎰⎰
，其中J
为位移电流密度。
【 】
15. 根据麦克斯韦方程，变化的电场可以产生涡旋磁场，变化的磁场可以产生涡旋电场。
【 】
16. 位移电流和传导电流一样，会在其周围激发磁场。 【 】
17. 反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为 【 】
S V L
S D
dS dV B E dl dS
t ρ⎧⋅=⎪⎨∂⎪⋅=-⋅∂⎩⎰⎰⎰⎰ ， 0()S L S B dS D
H dl J dS t ⎧⋅=⎪⎨∂⋅=+⋅⎪∂⎩
⎰⎰⎰
四 计算题
18. 如图所示，均匀磁场B 被限制在半径0.10R m =的无限长圆柱空间内，方向垂直纸面向外，设磁场以/100/dB dt T s =的匀速率增加，已知/3θπ=， 0.04Oa Ob m ==，试求等腰梯形导线框abcd 的感应电动势，并判断感应电流的方向。
计算题_21图示
***19. 平行板电容器的电容20.0C F μ=。两板上电压变化率为51.5010/dU
V s dt
=-⨯, 若略去边缘效应，求该平行板电容器中的位移电流。
***20. 一圆形线圈A 由50匝细线绕成，其面积为24cm ，放在另一个匝数等于100匝、半径为20cm 的圆形线圈B 的中心，两线圈同轴，设线圈B 中的电流在线圈A 所在处激发的磁场可看作均匀的。求:
1) 两线圈的互感； 2) 当线圈B 中电流以50/A s 变化率减小时，线圈A 中感生电动势。
***21．一线圈中通过的电流I 随时间t 变化的曲线如图所示。试定性画出自感电动势L E 随时间变化的曲线。(以I 的正向作为
L E 的正向)
单元十七 电磁感应习题课 2
一 选择题
01. 如图所示，导体棒在均匀磁场中沿金属导轨向右作匀加速运动，不计导轨的电阻，并设铁芯的磁导率为常数，则达到稳定后在电容器的M 极板上： 【 】
(A) 带有一定量的正电荷； (B) 带有一定量的负电荷 (C) 带有越来越多的正电荷； (D) 带有越来越多的负电荷
02. 如图所示，M 、N 为水平内的两根金属导轨，ab 和cd 为垂直于导轨并可在其上自由滑动的两根裸导线，当外力使ab 向右运动时，cd 则： 【 】
(A) 不动； (B) 转动； (C) 向左移动； (D) 向右移动。 03. 真空中一根无限长直细导线上通电流I ，则距导线垂直距离为a 的空间某点处磁能密度为 【 】
(A)
2001()22I a μμπ； (B) 2001()22I a μμπ； (C) 2012()2a I πμ； (D) 2
001()22I a
μμ。 04. 如图所示，平板电容器(忽略边缘效应)充电时，沿环路1L 、2L 磁场强度H
的环流中，
必有 【 】
(A) 1
2
L L H dl H dl ⋅>⋅⎰⎰
； (B)
1
2
L L H dl H dl ⋅=⋅⎰⎰
；
(C)
1
2
L L H dl H dl ⋅<⋅⎰⎰
； (D)
1
0L H dl ⋅=⎰
。
选择题_02图示
选择题_01图示
05. 如图所示，空气中有一无限长金属薄壁圆筒，在表面上沿圆周方向均匀地流着一层随时间变化的面电流()i t ，则 【 】
(A) 圆筒内均匀地分布着变化磁场和变化电场；
(B) 任意时刻通过圆筒内假想的任一球面的磁通量和电通量均为零； (C) 沿圆筒外任意闭合环路上磁感强度的环流不为零； (D) 沿圆筒内任意闭合环路上电场强度的环流为零。
06. 在真空中一个通有电流的线圈a 所产生的磁场内有另一个线圈b ，a 和b 相对位置固定。若线圈b 中电流为零(断路)，则线圈b 与a 间的互感系数： 【 】
(A) 一定为零； (B)一定不为零； (C) 可为零也可不为零, 与线圈b 中电流无关； (D) 是不可能确定的。 二 填空题
07. 在麦克斯韦方程组的积分形式中，反映变化的磁场产生涡旋电场的方程
。
08. 全电路安培环路定理(律)表示为
。
09. 空中一根无限长直导线中通有电流I ，则距导线垂直距离为a 的某点的磁能密度
m w =
。
10. 自感系数0.3L H =的螺线管中通以8I A =的电流时，螺线管存储的磁场能量
W =
。
11. 一自感线圈中，电流强度在0.002s 内均匀地由10A 增加到12A ，此过程中线圈内自感电动势为400V ，则线圈的自感系数为L =
。
12. 一平行板电容器，极板面积为S ，极板间距为d ，接在电源上，并保持电压恒定为U ，若将极板间距拉大一倍，那么电容器中静电能为原来的倍。
三 判断题
13. 两个线圈的互感M 在数值上等于一个线圈中的电流随时间变化率为一个单位时，在另一个线圈中所引起的互感电动势的绝对值。 【 】 14. 某回路的自感在数值上等于回路中的电流为一个单位时，穿过此回路所围面积的磁通量。 【 】 15. 对于电容器，在保持其电压不变的情况下，所储存的静电能与所带的电量成正比。
【 】
16. 电场的能量密度与产生该电场的带电体的形状、大小有关。 【 】
计算题_17图示
四 计算题
17. 如图所示，真空中的一长直导线通有电流0()t I t I e λ-=，带滑动边的矩形线框与导线共面，忽略矩形线框中的自感电动势，若滑动边沿平行于导线方向以速度v
滑动时，计算任意时刻矩形线框中的感应电动势，并讨论感应电动势的方向。
***18. 有一段10号铜线，直径为2.54mm ，单位长度的电阻为33.2810/m -⨯Ω，在这铜线上载有10A 的电流，试计算：1) 铜线表面处的磁能密度有多大？ 2) 该处的电能密度是多少？
计算题_19图示
计算题_20_01图示 计算题_20_02图示
***19. 一截面为长方形的螺绕环，其尺寸如图所示，共有N 匝，求此螺绕环的自感。
***20. 一矩形线圈长l ，宽为b ，由N 匝导线绕成，放置在无限长直导线旁边，并和直导线在同一平面内，该直导线是一个闭合回路的一部分，其余部分离线圈很远，其影响可略去不计。求两个图所示的两种情况下，线圈与长直导线间的互感。
大学物理第九章练习-参考答案
第九章 电磁感应 电磁场理论 练 习 一 一.选择题 1. 在一线圈回路中，规定满足如图1所示的旋转方向时，电动势ε，磁通量为正值。若磁铁沿箭头方向进入线圈，则有（ B ） (A) d /dt 0， 0 ； (B) d /dt 0， 0 ； (C) d /dt 0， 0 ； (D) d /dt 0， 0。 2. 一磁铁朝线圈运动，如图2所示，则线圈内的感应电流的方向（以螺线管内流向为准）以及电表两端电势U A 和U B 的高低为（ C ） (A) I 由A 到B ，U A U B ； (B) I 由B 到A ，U A U B ； (C) I 由B 到A ，U A U B ； (D) I 由A 到B ，U A U B 。 3. 一长直螺线管，单位长度匝数为n ，电流为I ，其中部放一面积为A ，总匝数为N ，电阻为R 的测量线圈，如图3所示，开始时螺线管与测量线圈的轴线平行，若将测量线圈翻转180°，则通过测量线圈某导线截面上的电量q 为（ A ） (A) 2 nINA /R ； (B) nINA /R ； (C) NIA /R ； (D) nIA /R 。 4. 尺寸相同的铁环和铜环所包围的面积中，磁通量的变化率相同，则环中（ A ） （A ）感应电动势相同，感应电流不同； （B ）感应电动势不同，感应电流相同； （C ）感应电动势相同，感应电流相同； （D ）感应电动势不同，感应电流不同。 二.填空题 1．真空中一长度为0l 的长直密绕螺线管，单位长度的匝数为n ，半径为R ，其自感系数L 可表示为02 20l R n L πμ=。 2. 如图4所示，一光滑的金属导轨置于均匀磁场B v 中，导线ab 长为l ，可在导轨上平行移 动，速度为v ，则回路中的感应电动势ε=θsin Blv ，a 、b 两点的电势a U ＜ b U （填<、=、>），回路中的电流I=R Blv /sin θ，电阻R 上消耗的功率P=R Blv /)sin (2 θ。 S N v 图1 · · G A B N S v 图2 I I A 图3
17_电磁场理论_电磁感应习题课
选择题_05图示 单元十七 电磁场理论 1 一 选择题 01. 在感应电场中电磁感应定律可写成k L d E dL dt ψ?=-? ，式中k E 为感应电场的电场强度。此式表明: 【 】 (A) 闭合曲线L 上，k E 处处相等； (B) 感应电场是保守力场； (C) 感应电场的电力线不是闭合曲线； (D) 在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概念 02. 下列各种场中不是涡旋场为: 【 】 (A) 静电场； (B) 稳恒磁场； (C) 感应电场； (D) 位移电流激发的磁场。 03. 下列各种场中的保守力场为: 【 】 (A) 静电场； (B) 稳恒磁场； (C) 涡旋电场； (D) 变化磁场。 04. 对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确。 【 】 (A) 位移电流是由变化电场产生的； (B) 位移电流是由线性变化磁场产生的； (C) 位移电流的热效应服从焦耳一楞次定律； (D) 位移电流的磁效应不服从安培环路定理。 05. 在圆柱形空间内有一磁感强度为B 的均匀磁场，如图所示。B 的大小以速率/dB dt 变化．在磁场中有,A B 两点，其间可放 直导线AB 和弯曲的导线AB ，则 【 】 (A) 电动势只在直线型AB 导线中产生； (B) 电动势只在弧线型AB 导线中产生； (C) 电动势在直线型AB 和弧线型AB 中都产生，且两者大小相等； (D) 直线型AB 导线中的电动势小于弧线型AB 导线中的电动势。 06. 下列哪种情况的位移电流为零？ 【 】 (A) 电场不随时间而变化； (B) 电场随时间而变化； (C) 交流电路； (D) 在接通直流电路的瞬时。 二 填空题 07. 反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为:
电磁场理论课程习题答案
电磁场理论习题集信息科学技术学院
第1章 1-1 在直角坐标系中，试将微分形式的麦克斯韦方程写成8个标量方程。 1-2 试证明：任意矢量E 在进行旋度运算后再进行散度运算，其结果恒为零，即 ∇ ⋅ (∇ ⨯ E ) = 0 1-3 试由微分形式麦克斯韦方程组，导出电流连续性方程 t ∂∂-=∇⋅ρ J 1-4 参看1-4题图，分界面上方和下方两种媒质的介电常数分别为 ε1和 ε2，分界面两侧电场强度矢量E 与单位法向矢量n 21之间的夹角分别是 θ1和 θ2。假设两种媒质分界面上的电荷面密度 ρS = 0，试证明： 2 1 21tan tan εεθθ= 上式称为电场E 的折射定律。 1-5 参看1-4题图，分界面上方和下方两种媒质的磁导率分别为 μ1和 μ2，假设两种媒质的分界面上的表面电流密度矢量J S = 0，把图中的电场强度矢量E 换成磁感应强度矢量B 。试证明： 2 1 21tan tan μμθθ= 上式称为磁场B 的折射定律。若 μ1为铁磁媒质，μ2为非铁磁媒质，即 μ1>>μ2 ，当 θ1 ≠ 90︒ 时，试问 θ2的近似值为何？请用文字叙述这一结果。 1-6 已知电场强度矢量的表达式为 E = i sin(ω t - β z )＋j 2cos(ω t - β z ) 通过微分形式的法拉第电磁感应定律t ∂∂-=⨯∇B E ，求磁感应强度矢量B (不必写出与时间t 无关的积分常数)。 1-7 一平板电容器由两块导电圆盘组成，圆盘的半径为R ，间距为d 。其间填充介质的介电常数 ε 。如果电容器接有交流电源，已知流过导线的电流为I (t ) = I 0sin(ωt )。忽略边缘效应，求电容器中的电位移矢量D 。 1-8 在空气中，交变电场E = j A sin(ω t - β z )。试求：电位移矢量D ，磁感应强度矢量B 和磁场强度
电磁场习题
电磁学复习题 一、选择题： 1． 如图所示，任一闭合曲面S 内有一点电荷q ，O 为S 面上任一点，若将q 由闭合曲面内的P 点移到T 点，且OP =OT ，那么 [ ] (A) 穿过S 面的电通量改变，O 点的场强大小不变； (B) 穿过S 面的电通量改变，O 点的场强大小改变； (C) 穿过S 面的电通量不变，O 点的场强大小改变； (D) 穿过S 面的电通量不变，O 点的场强大小不变。 2． 在边长为a 的正立方体中心有一个电量为q 的点电荷， 度通量为 [ ] (A) q /ε 0 ； (B) q /2ε0 ； (C) q /4ε0 ； (D) q /6ε0。 3． 如图所示，a 、b 、c 是电场中某条电场线上的三个点，由此可知 [ ] (A) E a >E b >E c ； (B) E a 1 一、单项选择题 1．全电流定律的微分方程为（ ） A ．▽×H=J C B ．▽×H=J+t D ?? C ．▽×H=t D ?? D ．▽×H=0 2．所谓点电荷是指可以忽略掉电荷本身的（ ） A ．质量 B ．重量 C ．体积 D ．面积 3．静电场中两点电荷之间的作用力与它们之间的距离（ ） A ．成正比 B ．平方成正比 C ．平方成反比 D ．成反比 4．真空中均匀平面波的波阻抗为（ ） A ．237Ω B ．277Ω C ．337Ω D ．377Ω 5．载流回路中的电流在建立过程中需要外源提供能量，故一部分能量将转化为（ ） A．电场能量B．线圈能量C．磁场能量D．电流能量6．变压器电动势的产生条件是（）A．电场恒定B．磁场恒定C．电场变化D．磁场变化7．已知两点电荷在同一处产生的电场分别为E1=-48.0e y+60.0e z v/m， E2=74.9e x-124.9e z v/m，则该处的电场 强度为（） A．74.9e x-48.0e y v/m B．-74.9e x+48.0e y-184.9e z v/m C．74.9e x+48.0e y-184.9e z v/m D．74.9e x-48.0e y-64.9e z v/m 8．0ε是真空中的介电常数，其值为（） A．4π×10-7H/m B．4π×10-12F/m C．8.85×10-12F/m D．8.85×10-12F·m 9．已知平行板电容器中，电位函数2ax=?，则电容器中的电场强度为（）A．2axe x B．2aεxe x C．2aεe x D．-2axe x 2 3 电 磁 感 应 习 题 课 Ⅰ 教学基本要求 1.理解电动势的概念。 2.掌握法拉第电磁感应定律。理解动生电动势及感生电动势。 3.了解电容、自感系数和互感系数。 4.了解电能密度、磁能密度的概念。 5.了解涡旋电场、位移电流的概念以及麦克斯韦方程组（积分形式）的物理意义。了解电磁场的物质性。 Ⅱ 内容提要 一、法拉第电磁感应定律 εi =－d Φ /d t (εi =－d Ψ/d t , Ψ=N Φ) ; I i =εi /R =－(1/R )d Φ/d t , q i = ? 2 1 d i t t t I =(1/R )(Φ1－Φ2); 楞次定律(略). 二、动生电动势 εi = ?l v×B·d l 。 三、感生电动势 εi =－d Φ /d t =()????-S S B d t ； 感生电场(涡旋电场)E r (题库为E i )的性质： 高斯定理 0d r =?? S S E ， 安培环路定理 ?=?l l E d r ()????-S S B d t 感生电场为无源场、有旋场(非保守场)，其电 场线为闭合曲线。 四. 电感 自感 L=Φ/I (L=Ψ/I ), εL =－L d I /d t ; 互感 M=Φ21/I 1 =Φ12/I 2 , ε21=－M d I 1 /d t , ε12=－M d I 2 /d t . 五、磁场能量 自感磁能 W m =LI 2 /2 , 磁能密度 w m =B ?H / 2 , 某磁场空间的磁能 W m =?V w m d t =?V (1/2)B ?H d t 六、位移电流 I D =d ΦD /d t , j D =?D/?t , 电位移通量ΦD ΦD =?S D ?d S 七、麦克斯韦方程组的积分形式 V S d d 0??=?V S D ρ， ()????-=?S l S B l E d d t ， ?=?S S B 0d ， ()?????+=?S l S D j l H d d t 。 八、电磁波的性质 1.横波性与偏振性，E 、H 、u 相互垂直且成右手螺旋； 2. E 、H 同步变化； 3. ε1/2E =μ1/2H ； 4. 电磁波速 u=1/(εμ)1/2, 真空中 u=c=1/(ε0μ0)1/2。 5. 电磁波的能量 w =(1/2)( B ?H +D ?E )= ε E 2= μ H 2 S= w v =E ×H 九、一种特殊感应电场和一种特殊感应磁场： 1.圆柱空间中沿轴向的均匀磁场随时间变化 时产生的涡旋电场: r ≤R E r =－(r /2)d B/d t , r ≥R E r =－[R 2/ (2r )]d B/d t ; 电磁场理论习题解答 信息科学技术学院 第1章习题答案 1-1 在直角坐标系中，试将微分形式的麦克斯韦方程写成8个标量方程。 解：在直角坐标系中矢量D 的散度运算如下： () z D y D x D D D D z y x z y x z y x ∂∂+∂∂+∂∂=++⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂=∇⋅⋅k j i k j i D (1) 因此，高斯通量定理和磁通连续性原理分别是两个标量方程： 0 , =∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂+∂∂z B y B x B z D y D x D z y x z y x ρ (2) 在直角坐标系中矢量E 的旋度运算如下： ⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂=∂∂∂∂∂∂ = ⨯∇y E x E x E z E z E y E E E E z y x x y z x y z z y x k j i k j i E (3) 法拉第电磁感应定律可以写成3个标量方程： t B y E x E t B x E z E t B z E y E z x y y z x x y z ∂∂-=∂∂-∂∂∂∂-=∂∂-∂∂∂∂-=∂∂-∂∂ ，， (4) 全电流定律也可以写成3个标量方程： t H J y H x H t D J x H z H t D J z H y H z z x y y y z x x x y z ∂∂+ =∂∂-∂∂∂∂+=∂∂-∂∂∂∂+=∂∂-∂∂ ，， (5) 共8个标量方程。 1-2 试证明：任意矢量E 在进行旋度运算后再进行散度运算，其结果恒为零，即 ∇ ⋅ (∇ ⨯ E ) = 0 (1) 证明：设A 为任意矢量场函数，由题1-1式(3)可知，在直角坐标系中，它的旋度为 ⎪⎪⎭ ⎫ ⎝ ⎛∂∂-∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝ ⎛∂∂-∂∂+ ⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂=⨯∇y E x E x E z E z E y E x y z x y z k j i E (2) 再对上式进行散度运算 0)(22 2222=∂∂∂-∂∂∂+∂∂∂-∂∂∂+∂∂∂-∂∂∂=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂∂∂= ⨯∇∇⋅z y E x z E y x E z y E x z E y x E y E x E z x E z E y z E y E x x y z x y z x y z x y z E (3) 得证。 1-3 试由微分形式麦克斯韦方程组，导出电流连续性方程 t ∂∂-=∇⋅ρ J (1) 解：麦克斯韦方程组中微分形式的全电流定律为 t ∂∂+ =⨯∇D J H (2) 电磁感应、电磁场习题 班级姓名学号成绩 一、选择题 1、已知圆环式螺线管的自感系数为L，若将该螺线管锯成两个半环式的螺线管，则两个半环式的螺线管的自感系数为【】 (A) 都等于L/2 (B) 有一个大于L/2，另一个小于L/2 (C) 都大于L/2 (D) 都小于L/2 2、如图，一导体棒ab在均匀磁场中沿金属导轨向右作匀加速运动，磁场方向垂直导轨所在平面，若导轨电阻忽略不计，并设铁心磁导率为常数，则达到稳定后在电容器的M极板上【】 (A) 带有一定量的正电荷(B) 带有一定量的负电荷 (C) 带有越来越多的正电荷(D) 带有越来越多的负电荷 3、两个闭合的金属环，穿在一光滑的绝缘杆上，如图所示。当条形磁铁N极自右向左插向圆环时，两圆环的运动是【】 (A) 边向左移动边分开(B) 边向右移动边合拢(C) 边向左移动边合拢(D) 同时同向运动 4、导体棒AB在匀强磁场中绕ON轴匀角速转动。磁感应强度为B，方向平行ON轴，角速度为ω。ON轴垂直于棒AB且通过其中点C，棒长为l，如图所示。A、B、C三点电势以U A、U B、U C表示，则【】和【】是正确的。 (A) U A> U C(B) U C>U A(C) U B>U C(D) U B 高中物理麦克斯韦电磁场理论练习题 1．电磁场理论预言了什么()． A．预言了变化的磁场能够在周围空间产生电场 B．预言了变化的电场能够在周围产生磁场 C．预言了电磁波的存在，电磁波在真空中的速度为光速 D．预言了电能够产生磁，磁能够产生电[来源:学科网] 解析麦克斯韦预言了电磁波的存在，并预言电磁波在真空中的速度为光速．所以选C项． 答案C 2．下列说法中，正确的有()． A．最早发现电和磁有密切联系的科学家是奥斯特 B．电磁感应现象是法拉第发现的 C．建立完整的电磁场理论的科学家是麦克斯韦 D．最早预见到有电磁波存在的科学家是赫兹 解析最早预见到有电磁波的科学家是麦克斯韦，赫兹用实验证明了电磁波的存在．D项不正确；由物理学史的知识可知，其他三项都是正确的． 答案ABC 3．关于电磁场理论，下列说法中正确的是()． A．在电场的周围空间一定产生磁场 B．任何变化的电场周围空间一定产生变化的磁场 C．均匀变化的电场周围空间产生变化的磁场 D．振荡电场在周围空间产生变化的磁场 解析由麦克斯韦电磁场基本理论知：不变化的电场周围不产生磁场，变化的电场周围一定产生磁场，产生的磁场性质是由电场的变化情况决定的，均匀变化的电场产生稳定的磁场，不均匀变化的电场产生变化的磁场，振荡的电场产生同频率振荡的磁场，反之亦然，故选项D正确． 答案D 4．下列说法中正确的是()． A．电磁场的本质是电场 B．电磁场的本质是磁场 C．电磁场是电场和磁场的统称 D．电磁场是周期性变化的电场和磁场交替产生而形成的不可分离的统一体 解析变化的电场和变化的磁场交替产生在空中形成电磁场，故D选项正确．答案D 5．按照麦克斯韦的电磁场理论，以下说法正确的是()． A．恒定的电场周围产生恒定的磁场，恒定的磁场周围产生恒定的电场 B．变化的电场周围产生磁场，变化的磁场周围产生电场 C．均匀变化的电场周围产生均匀变化的磁场，均匀变化的磁场周围产生均匀变化的电场 D．均匀变化的电场周围产生稳定的磁场，均匀变化的磁场周围产生稳定的电场 解析麦克斯韦的电磁场理论的核心内容是：变化的电场周围产生磁场；变化的磁场周围产生电场．对此理论全面正确的理解为：不变化的电场周围不产生磁场；变化的电场周围可以产生变化磁场，也可以产生不变化磁场；均匀变化的电场周围产生稳定的磁场；周期性变化的电场产生同频率的周期性变化的磁场，由变化的磁场产生电场的规律与以上类似，故正确答案为B、D. 答案BD 知识点二电磁波 6．下列说法正确的是()． A．电磁波即电磁场在空间的传播 B．麦克斯韦依据光速和电磁波速度相同而预言光是一种电磁波 C．赫兹不仅证实了电磁波的存在，还证实了光和电磁波具有相同的性质 D．电磁波和机械波最大的不同点是其传播不需要介质 答案ABCD 7．下列说法正确的是()． A．恒定电流能够在周围空间产生稳定的磁场 B．稳定电场能够在周围空间产生稳定的磁场 C．均匀变化的电场能够在周围空间产生稳定的磁场 D．均匀变化的电场和磁场互相激发，形成由近及远传播的电磁波 高考物理电磁感应练习题及答案 1. 单选题： (1) 当穿过一根金属导线的电流方向改变时，导线中的电磁场磁感应强度的变化过程是： A. 逐渐增大，然后逐渐减小 B. 逐渐减小 C. 总是不变 D. 逐渐增大 答案：D (2) 一个圆形回路平面内以T/秒的速度向外运动，一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于回路平面。圆形回路中的恒定磁通量的大小等于： A. BT B. BπT^2 C. B/T D. B/T^2 答案：B (3) 一根长度为l的匀强磁场中有一导线，导线以v的速度作匀速运动。如果导线与磁感线的夹角为α，则磁感应强度大小的变化率为： A. l/vcosα B. vcosα/l C. v/lcosα D. v/(lcosα) 答案：A 2. 多选题： (1) 关于法拉第电磁感应定律的描述，下列说法中正确的是： A. 在一个闭合电路中，当磁通量发生变化时，电路中会产生感应电流 B. 直流电流产生的磁感应强度可以通过法拉第电磁感应定律计算 C. 在一个闭合电路中，当磁感应强度发生变化时，电路中会产生感应电流 D. 电流在导体中流动会产生磁场，这是法拉第电磁感应定律的基础 答案：A、B (2) 以下哪些现象可以用电磁感应来解释？ A. 电动机的工作原理 B. 发电机的工作原理 C. 变压器的工作原理 D. 电磁铁的吸铁石的原理 答案：A、B、C 3. 计算题： (1) 一根直导线的长度为0.2m，电流强度为2A。将这根导线竖直放 置在一个垂直于地面的匀强磁场中，磁感应强度为0.5T。求导线上电 流产生的磁场的磁感应强度大小。 解答：根据安培定律，导线产生的磁场的磁感应强度大小与电流强 度和导线与磁感应强度之间的夹角有关。在这个问题中，导线与磁场 方向垂直，所以夹角为90°。 由于导线长度为0.2m，电流强度为2A，根据毕奥-萨伐尔定律，我 们可以使用以下公式来计算导线上电流产生的磁场的磁感应强度大小：磁感应强度大小= (μ0/4π) * (I/l) 其中，μ0是真空中的磁导率，其数值为4π * 10^-7 T·m/A，I是电流强度，l是导线长度。 代入数值，可得：磁感应强度大小= (4π * 10^-7 T·m/A) * (2A/0.2m) = 4π * 10^-6 T 所以，导线上电流产生的磁场的磁感应强度大小为4π * 10^-6 T。 4. 应用题： 第9章 电稳感应和电磁场 习题及答案 1. 通过某回路的磁场与线圈平面垂直指向纸面内，磁通量按以下关系变化： 23(65)10t t Wb -Φ=++⨯。求2t s =时，回路中感应电动势的大小和方向。 解：310)62(-⨯+-=Φ -=t dt d ε 当s t 2=时，V 01.0-=ε 由楞次定律知，感应电动势方向为逆时针方向 2. 长度为l 的金属杆ab 以速率υ在导电轨道abcd 上平行移动。已知导轨处于均匀磁场B 中， B 的方向与回路的法线成60°角，如图所示，B 的大小为B =kt (k 为正常数)。设0=t 时杆位于cd 处，求：任一时刻t 导线回路中感应电动势的大小和方向。 解：任意时刻通过通过回路面积的磁通量为 202 1 60cos t kl t Bl S d B m υυ==⋅=Φ 导线回路中感应电动势为 t kl t m υε-=Φ- =d d 方向沿abcda 方向。 3. 如图所示，一边长为a ，总电阻为R 的正方形导体框固定于一空间非均匀磁场中，磁场方向垂直于纸面向外，其大小沿x 方向变化，且)1(x k B +=，0>k 。求： （1）穿过正方形线框的磁通量； （2）当k 随时间t 按t k t k 0)(=(0k 为正值常量)变化时，线框中感生电流的大小和方向。 解：（1）通过正方形线框的磁通量为 ⎰⎰=⋅=Φa S Badx S d B 0 ⎰+=a dx x ak 0)1()2 1 1(2a k a += （2）当t k k 0=时，通过正方形线框的磁通量为 )2 1 1(02a t k a + =Φ 正方形线框中感应电动势的大小为 dt d Φ= ε)2 1 1(02a k a += 正方形线框线框中电流大小为 )2 11(02a R k a R I +==ε ，方向：顺时针方向 4.如图所示，一矩形线圈与载有电流t I I ωcos 0=长直导线共面。设线圈的长为b ，宽为a ； 0=t 时，线圈的AD 边与长直导线重合；线圈以匀速度υ 垂直离开导线。求任一时刻线圈中的感 应电动势的大小。 解：建立图示坐标系，长直导线在右边产生的磁感应强度大小为 x I B πμ20= t 时刻通过线圈平面的磁通量为 ⎰⎰⋅=ΦS S d B bdx x I a t t ⎰+=υυπμ20 t a t I b υυπμ+=ln 20 I A B C D b a υ t υ O x 《电磁感应-电磁场》练习题及答案解析 练习1 1. 选择题 1. 一闭合正方形线圈放在均匀磁场中，绕通过其中心且与一边平行的转轴OO′转动，转轴与磁场方向垂直，转动角速度为ω，如图所示．用下述哪一种办法可以使线圈中感应电流的幅值增加到原来的两倍(导线的电阻不能忽略)：( ) A. 把线圈的匝数增加到原来的两倍； B. 把线圈的面积增加到原来的两倍，而形状不变； C. 把线圈切割磁力线的两条边增长到原来的两倍； D. 把线圈的角速度 增大到原来的两倍。 2. 将形状完全相同的铜环和木环静止放置，并使通过两环面的磁通量随时间的变化率相等，则不计自感时： ( ) A. 铜环中有感应电动势，木环中无感应电动势； B. 铜环中感应电动势大，木环中感应电动势小； C. 铜环中感应电动势小，木环中感应电动势大； D. 两环中感应电动势相等。 3. 对于位移电流，下列说法中正确的是 ( ) A. 与电荷的定向运动有关； B. 揭示了变化的电场能激发磁场； C. 产生焦耳热； D. 与传导电流一样。 4. 一圆形线圈在均匀磁场中作下列运动时，会产生感应电流的情况是 ( ) A. 沿垂直磁场方向平移； B. 以直径为轴转动，轴跟磁场垂直； C. 沿平行磁场方向平移； D. 以直径为轴转动，轴跟磁场平行。 O B 2. 填空题 1.如图所示，在一长直导线L中通有电流I，ABCD为一矩形线 圈，它与L皆在纸面内，且AB边与L平行： (1) 矩形线圈在纸面内向右移动时，线圈中感应电动势方向为____________； (2) 矩形线圈绕AD边旋转，当BC边已离开纸面正向外运动时，线圈中感应动势的方向为_________________________。 2.引起动生电动势的非静电力是力；引起感生电动势的非静电力是力。 3.∮H⃗∙dl L =I+I d表明磁场强度沿任一闭合回路的线积分等于通过以该回路 为边界的任意曲面的；∮E⃗∙dl l =−dΦ dt 的物理意义是变化的磁场产 生。 4. 麦克斯韦方程组的积分形式是： (1) ；(2) ； (3) ；(4) 。 3. 计算题 1. 如图所示，长直导线通以电流I=5A，在其右方放一长方形线圈，两者共面。线圈长b=0.06m，宽a=0.04m，线圈以速度大小为v=0.03m/s垂直于直线平移远离。求d=0.05m时线圈中感应电动势的大小和方向。(真空磁导率μ0=4π×10−7N∙A−2)。 选择题 1．位移电流和传导电流 （ ） （A ）都是电子定向移动的结果；（B ）都可以产生焦耳热； （C ）都可以产生化学效应； （D ）都可以产生磁场。 2．一平板空气电容器的两极板都是半径为r 的圆导体片，在充电时，板间电场强度的变化率为dt dE ，若略去边缘效应，则两板间的位移电流强度为：（ ） （A ）dt dE r οε42； （B ）dt dE r οπε2； （C ）dt dE οε； （D ）dt dE r 2πεο。 3．在电磁感应现象中，正确的说法是：( ) (A) 感应电流的磁场总是跟原来磁场的方向相反； (B) 感应电动势的大小跟穿过电路的磁通量的变化量成正比； (C) 线圈上产生的自感电动势与穿过这个线圈的磁通量的变化率成正比，这个电动 势总是阻碍线圈中原来电流的变化的； (D) 穿过回路的磁通量越多，磁通量的变化率越大。 4.一平板空气电容器的两极板都是半径为r 的圆导体片，两极板间的距离为d ，在充电时，两板间所加电压的变化率为 dt dU ，若略去边缘效应，则两板间的位移电流强度为：（ ） （A ）dt dU d r 024ε； （B ）dt dU d r 02πε； （C ）dt dU d 0ε； （D ）dt dU d r 20πε 5、如图1所示，金属棒MN 放置在圆柱形的均匀磁场B 中，当磁感应强度 逐渐增加时，该棒两端的电势差是： （A ）0>MN U ；（B ）0=MN U ；（C ）无法判断；（D ）0 《大学物理》电磁感应练习题及答案 一、简答题 1、简述电磁感应定律 答：当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时，不论这种变化是什么原因引起的，回路中都会建立起感应电动势，且此感应电动势等于磁通量对时间变化率的负值，即 dt d i φε-=。 2、简述动生电动势和感生电动势 答：由于回路所围面积的变化或面积取向变化而引起的感应电动势称为动生电动势。由于磁 感强度变化而引起的感应电动势称为感生电动势。 3、简述自感和互感 答：某回路的自感在数值上等于回路中的电流为一个单位时，穿过此回路所围成面积的 磁通量，即LI LI =Φ=Φ。两个线圈的互感M M 值在数值上等于其中一个线圈中的电流 为一单位时，穿过另一个线圈所围成面积的磁通量，即212121MI MI ==φφ或。 4、简述位移电流与传导电流有什么异同 答：共同点：都能产生磁场。不同点：位移电流是变化电场产生的（不表示有电荷定向运动， 只表示电场变化），不产生焦耳热；传导电流是电荷的宏观定向运动产生的，产生焦耳热。 5 简述感应电场与静电场的区别？ 答：感生电场和静电场的区别 6、写出麦克斯韦电磁场方程的积分形式。 答：⎰⎰==⋅s v q dv ds D ρ dS t B l E s L ⋅∂∂-=⋅⎰⎰d 0d =⋅⎰S S B dS t D j l H s l ⋅⎪⎭⎫ ⎝ ⎛∂∂+=⋅⎰⎰d 7、简述产生动生电动势物理本质 答：在磁场中导体作切割磁力线运动时，其自由电子受洛仑滋力的作用，从而在导体两端 产生电势差 8、 简述磁能密度, 并写出其表达式 答：单位体积中的磁场能量, 22 1H μ。 9、 简述何谓楞次定律 答：闭合的导线回路中所出现的感应电流，总是使它自己所激发的磁场反抗任何引发电磁感 应的原因（反抗相对运动、磁场变化或线圈变形等）.这个规律就叫做楞次定律。 10、全电流安培环路定理 答：磁场强度沿任意闭合回路的积分等于穿过闭合回路围成的曲面的全电流 s d t D j l d H s e •⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛∂∂+=•⎰⎰ 二、选择题 1、有一圆形线圈在均匀磁场中做下列几种运动，那种情况在线圈中会产生感应电流 ( D ) A 、线圈平面法线沿磁场方向平移 B 、线圈平面法线沿垂直于磁场方向平移 C 、线圈以自身的直径为轴转动，轴与磁场方向平行 D 、线圈以自身的直径为轴转动，轴与磁场方向垂直 《电磁场理论》题库 《电磁场理论》综合练习题1 一、 填空题（每小题 1 分，共 10 分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为μ，则磁感应强度B ϖ和磁场H ϖ 满足的方程为： 。 2．设线性各向同性的均匀媒质中，02 =∇φ称为 方程。 3．时变电磁场中，数学表达式H E S ϖ ϖϖ⨯=称为 。 4．在理想导体的表面， 的切向分量等于零。 5．矢量场)(r A ϖ ϖ穿过闭合曲面S 的通量的表达式为： 。 6．电磁波从一种媒质入射到理想 表面时，电磁波将发生全反射。 7．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。 8．如果两个不等于零的矢量的 等于零，则此两个矢量必然相互垂直。 9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合 关系。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用 函数的旋度来表示。 二、 简述题 （每题 5分，共 20 分） 11．已知麦克斯韦第二方程为t B E ∂∂- =⨯∇ϖϖ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 12．试简述唯一性定理，并说明其意义。 13．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。 14．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？ 三、计算题 （每题10 分，共30分） 15．按要求完成下列题目 （1）判断矢量函数 y x e xz e y B ˆˆ2+-=ϖ 是否是某区域的磁通量密度？ （2）如果是，求相应的电流分布。 16．矢量 z y x e e e A ˆ3ˆˆ2-+=ϖ ，z y x e e e B ˆˆ3ˆ5--=ϖ ，求 （1）B A ϖϖ+ （2）B A ϖϖ⋅ 《大学物理学》电磁感应部分自主学习材料 一、选择题： 1．图示为导线AB 在均匀磁场中作下列四种运动，（1）垂直于磁场作平动；（2）绕固定端A 作垂直于磁场转动；（3）绕其中心点O 作垂直于磁场转动；（4）绕通过中心点O 的水平轴作平行于磁场的转动。关于导线AB 的两端产生的感应电动势哪个结论是错误的？（ ） （A ）（1）有感应电动势，A 端为高电势； （B ）（2）有感应电动势，B 端为高电势； （C ）（3）无感应电动势； （D ）（4）无感应电动势。 【提示：（3）虽切割磁感线，但A 、B 两端电势相等；（4）不切割磁感线，（1）和（2）切割磁感线，由右手定则，A 端为高电势】 2．如图所示，一根无限长直导线载有电流I ，一个矩形线圈位于导体平面沿垂直于载流导线方向以恒定速率运动，则：（ ） （A ）线圈中无感应电流； （B ）线圈中感应电流为顺时针方向； （C ）线圈中感应电流为逆时针方向； （D ）线圈中感应电流方向无法确定。 【提示：载流无限长直导线在其附近产生的磁场是非均匀的：02I B r μπ=，知矩形线圈内磁通量发生减小的变化，由右手定则，感应电流为顺时针方向】 3．尺寸相同的铁环与铜环所包围的面积中，通以相同变化率的磁通量，则环中：（ ） （A ）感应电动势不同, 感应电流不同；（B ） 感应电动势相同，感应电流相同； （C ）感应电动势不同, 感应电流相同；（D ）感应电动势相同，感应电流不同。 【提示：铁环与铜环的电阻不同，所以感应电流不同】 4．一“探测线圈”由50匝导线组成，截面积2 4S cm =，电阻R =25Ω，放在均匀磁场中且线圈平面与磁场方向垂直，若把探测线圈迅速翻转︒90，测得通过线圈的电荷量为 C 1045-⨯=∆q ，则此均匀磁场磁感应强度B 的大小为： （ ） （A ）0.01T ； （B ）0.05T ； （C ）0.1T ； （D ）0.5T 。 【提示：由d d t εΦ=- 、N BS Φ=及d q I d t R ε==知N BS q R ∆=，∴0.05B T =】 5．如图所示，在圆柱形空间有一磁感强度为B 的均匀磁场， B 的大小以速率 d B d t 变化，在磁场中有A 、B 两点，其间可放 置一直导线和一弯曲的导线，则有下列哪些情况：（ ） A （1） （2） （3） （4）电磁场习题讲解
电 磁 感 应 习 题 课
电磁场理论习题解答
电磁场、电磁感应习题
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