七年级上期末复习——有理数专题:数轴与绝对值
七年级上期末复习——有理数专题:数轴与绝对值
化简绝对值只需要判断绝对值里边的正负,正的去掉绝对值等于本身,负的去掉绝对值等于其相反数。一个数在数轴原点左侧为负数,右侧为正数,在数轴上左边数减右边数为负数,右边数减左边数为正数。
以第5题为例,由数轴可知,a为负数,b为正数,因此-a为正数,|-a|去掉绝对值为本身-a;
b距离原点要比a远,因此a+b为正数,|a+b|去掉绝对值为a+b;a-b为数轴上左边数字减去右边数,所以a-b为负数,|a-b|=b-a.
判断绝对值里边正负还可以取特殊值来判断,比如第7题,可以令a=-2,b=0.3,c=0.6.这样就相对容易判断绝对值里边的正负了。
上面12道相对基础,程度好的一定没有难度,但越是简单,越要认真,平时这个类型易错的可以把上面12道练练。下面是参考答案。
如果这12道几乎都对,说明这个类型基础没问题,可以再练一些提高类型。
初一数学期末复习数轴绝对值动点压轴题难题(附答案详解)
初一数学数轴绝对值动点压轴题(附答案详解) 一、解答题(共20小题) 1. 如图,数轴的原点为O,点A,B,C是数轴上的三点,点B对应的数为1,AB=6,BC=2, 动点P,Q同时从A,C出发,分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动.设运动时间为t秒(t>0). (1)求点A,C分别对应的数; (2)求点P,Q分别对应的数(用含t的式子表示). (3)试问当t为何值时,OP=OQ? 2. 已知点P,Q是数轴上的两个动点,且P,Q两点的速度比是1:3.(速度单位:单位长度/秒) (1)动点P从原点出发向数轴负方向运动,同时,动点Q也从原点出发向数轴正方向运动,4秒时,两点相距16个单位长度.求两个动点的速度,并在数轴上标出P,Q两点从原点出发运动4秒时的位置. (2)如果P,Q两点从(1)中4秒时的位置同时向数轴负方向运动,那么再经过几秒,点P,Q到原点的距离相等? 3. 阅读下面材料:如图,点A,B在数轴上分别表示有理数a,b,则A,B两点之间的距离可以表 示为∣a?b∣. 根据阅读材料与你的理解回答下列问题: (1)数轴上表示3与?2的两点之间的距离是. (2)数轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为.(3)代数式∣x+8∣可以表示数轴上有理数x与有理数所对应的两点之间的距离;若∣x+8∣=5,则x=. (4)求代数式∣x+1008∣+∣x+504∣+∣x?1007∣的最小值.
4. 如图1,在平面直角坐标系中,A(6,a),B(b,0)且(a?6)2+√b?2=0. (1)求点A,B的坐标; (2)如图1,P点为y轴正半轴上一点,连接BP,若S△PAB=15,请求出P点的坐标; (3)如图2,已知AB=√52,若C点是x轴上一个动点,是否存在点C,使BC=AB,若存在,请直接写出所有符合条件的点C的坐标;若不存在,请说明理由. 5. 如图,A,B分别为数轴上的两点,A点对应的数为?5,B点对应的数为55,现有一动点P以6 个单位/秒的速度从B点出发,同时另一动点Q恰好以4个单位/秒的速度从A点出发: (1)若P向左运动,同时Q向右运动,在数轴上的C点相遇,求C点对应的数. (2)若P向左运动,同时Q向左运动,在数轴上的D点相遇,求D点对应的数. (3)若P向左运动,同时Q向右运动,当P与Q之间的距离为20个单位长度时,求此时Q点所对应的数. 6. 数轴上从左到右有A,B,C三个点,点C对应的数是10,AB=BC=20. (1)点A对应的数是,点B对应的数是; (2)若数轴上有一点D,且BD=4,则点D表示的数是什么? (3)动点P从A出发,以每秒4个单位长度的速度向终点C移动,同时,动点Q从点B出发,以每秒1个单位长度的速度向终点C移动,设移动时间为t秒.当点P和点Q间的距离为8个单位长度时,求t的值.
尖子生培优教材数学七年级上第二讲--数轴与绝对值讲义及答案
第二讲 数轴与绝对值 知识导引 1、基本概念: (1)数轴:规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴. (2)相反数:如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数. (3)倒数:若两个有理数的乘积为1,就称这两个有理数互为倒数.零没有倒数. (4)绝对值:把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值. 绝对值的基本性质:⎩⎨⎧<-≥=) 0()0(a a a a a 2、有理数的大小比较: (1)分类比较:两个正数,绝对值大的数较大;负数<零<正数;两个负数,绝对值大的数反而小. (2)利用数轴比较:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大. 3、温馨点拨: (1)数轴的作用在于建立了数与数轴上的点之间的一种对应关系,即数与形的一种转换关系.任意一个有理数总可以用数轴上的一个点表示出来,但要注意的是数轴上的一个点对应着一个数,但这个数不一定是有理数. (2)绝对值的重要性质: ①非负性:0≥a ;②若0=+b a (通常称为“0+0=0”型),则a =b =0. (3)有理数a 与-a 叫做互为相反数.零的相反数仍是零.若a ,b 互为相反数,则a +b =0.因为互为相反数的两个数在数轴上表示的两个点与原点之间的距离相等,所以互为相反数的两个数的绝对值相等. (4)求一个数的绝对值时要想到是求出这个数在数轴上表示的点到原点的距离.在熟练掌握这个思路的基础上就能较好地理解求有理数的绝对值的法则. 典例精析 例1:回答下列问题: (1)写出在数轴上与表示413 -的点距离2个单位长度的数. (2)求+8,3 2-,0这三个数的绝对值. (3)绝对值相等的两个有理数是否一定相等?有没有绝对值最小的有理数?有没有绝对值最大的有理数? 例1—1:下列各式中,p 和q 互为相反数的是( ) A 、pq =1 B 、pq =-1 C 、p +q =0 D 、p -q =0 例2:有理数a 、b 、c 的大小关系如图所示,则下列式子中一定成立的是( )
第1章有理数——数轴与绝对值综合专题训练(一)人教版七年级数学上册
第1章有理数——数轴与绝对值综合 专题训练(一) 1.如图,点A,B在数轴上表示的数分别为﹣2与+6,动点P从点A出发,沿A→B以每秒2个单位长度的速度向终点B运动,同时,动点Q从点B出发,沿B→A以每秒4个单位长度的速度向终点A运动,当一个点到达时,另一点也随之停止运动. (1)当Q为AB的中点时,求线段PQ的长; (2)当Q为PB的中点时,求点P表示的数. 2.已知:数轴上表示数a的点A与表示数﹣2的点之间的距离为3,表示数b的点B与表示数2的点之间的距离为6,点A、点B分别表示什么数?A、B两点之间的距离是多少? 3.如图,数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c. 则:a﹣b0,a+c0,b﹣c0.(用<或>或=号填空) 你能把|a﹣b|﹣|a+c|+|b﹣c|化简吗?能的话,求出最后结果. 4.如图,点A、B都在数轴上,O为原点. (1)点B表示的数是; (2)若点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动,则2秒后点B表示的数是;
(3)若点A、B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动,而点O 不动,t秒后,A、B、O三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点,求t的值. 5.同学们知道,|8﹣3|表示8与3的差的绝对值,也可理解为数轴上表示数8与3两点间的距离.试探索: (1)填空:|8+3|表示数轴上数8与数两点间的距离; (2)|x+5|+|x﹣2|表示数轴上数x与数的距离和数x与数的距离的和.(3)满足|x+5|+|x﹣2|=7的所有整数x的值是. (4)由以上探索猜想对于任何有理数x,|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值?如果有写出最小值;如果没有,说明理由. 6.在数轴上有一条线段AB,点A,B表示的数分别是﹣2和﹣11. (1)线段AB=. (2)若M是线段AB的中点,则点M在数轴上对应的数为. 7.如图,在数轴上点A表示数a,点C表示数c且|a+10|+(c﹣20)2=0 (1)求a、c的值; (2)已知点D为数轴上一动点,且满足CD+AD=32,直接写出点D表示的数; (3)动点B从数1对应的点开始向右运动,速度为每秒1个单位长度,同时点A、C在数轴上运动,点A、C的速度分别为每秒3个单位长度、每秒4个单位长度,运动时间为
浙教版七年级上《有理数》专题复习讲义(含答案)
期中期末串讲--有理数 易考点、易考题型梳理 四个概念——负数、有理数、相反数、绝对值 一个工具——数轴 三个符号——负号、绝对值号、乘方符号 六条法则——有理数比大小、有理数加、减、乘、除、乘方运算法则 五个基本运算——加、减、乘、除、乘方 混合运算——运算顺序 五条运算律——加法交换律、结合律、乘法交换律、结合律、分配律 科学记数法 题一:根据数轴上给出的a 、b 、c 的条件化简,a b c a b c c a b +---++--=_______. 题二:计算: 1(1)27155 -÷⨯;222222(2)(35)(3)()33+-++-⨯; 422(3)12()(2)3-+⨯÷-;22333(4)1[1(12)6]()74 --+-÷⨯-. 题三:如果a 是绝对值最小的有理数,b 是最大的负整数,x ,y 互为相反数,e 2= 4. 试求式子:201320132014e x y a b +-+的值. 题四:改革开放以来,我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2013年第一季度的118855亿元,将118855亿元用科学记数法表示应为_____________亿元. 满分冲刺 题一:如果n >0,那么 n n =______; 如果n n =-1,则n ______0; 如果ab >0,则 a ab b a b ab --=________.
期中期末串讲--有理数 讲义参考答案 易考点、易考题型梳理 题一:3a b c --+.题二:925-,139-,43,169196 -.题三:2±.题四:1.18855×105. 满分冲刺 题一:1;<;-1.
人教版七年级上册数学数轴与绝对值的解答题
人教版七年级上册数学数轴与绝对值的解答题 1.有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图: (1)用“>”或“<”填空a _____0,b _____0,c ﹣b ______0,ab_____0. (2)化简:|a |+|b +c |﹣|c ﹣a |. 2.如图,数轴上的三个点A ,B ,C 分别表示实数a ,b ,c . (1)如果点C 是AB 的中点,那么a ,b ,c 之间的数量关系是________; (2)比较4b -与1c +的大小,并说明理由; (3)化简:|2||1|||--+++a b c . 3.阅读下面材料:点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ,在数轴上A 、B 两点之间的距离AB =|a ﹣b |.回答下列问题: (1)数轴上表示﹣3和1两点之间的距离是 ,数轴上表示x 和-2的两点之间的距离是 ; (2)数轴上表示a 和1的两点之间的距离为6,则a 表示的数为 ; (3)若x 表示一个有理数,则|x +2|+|x -4|有最小值吗?若有,请求出最小值;若没有,请说明理由. 4.已知b 是最大的负整数,且a 、b 、c 满足()2 1 202 a b c +++ =,请回答下列问题: (1)请直接写出a 、b 、c 的值:=a _____,b =_____,c =______; (2)a 、b 、c 在数轴上所对应的点分别为A 、B 、C ,点A 、B 、C 开始在数轴上运动,若点B 以每秒一个单位长度的速度向左运动,同时点A 、点C 都以每秒2个单位长度的
速度向右运动,假设t秒钟过后,若点A与点B之间的距离为AB,点B与点C之间的距离为BC,请问:AB BC -的值是否随着t的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求出AB BC -的值. 5.如图一,已知数轴上,点A表示的数为6 -,点B表示的数为8,动点P从A出 t> 发,以3个单位每秒的速度沿射线AB的方向向右运动,运动时间为t秒()0 (1)线段AB=__________. (2)当点P运动到AB的延长线时BP=_________.(用含t的代数式表示) (3)如图二,当3 t=秒时,点M是AP的中点,点N是BP的中点,求此时MN的长度. (4)当点P从A出发时,另一个动点Q同时从B点出发,以1个单位每秒的速度沿射线向右运动, ①点P表示的数为:_________(用含t的代数式表示), 点Q表示的数为:__________(用含t的代数式表示). ①存在这样的t值,使B、P、Q三点有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点,请直接写出t值.______________. 6.数轴上与1A,B,点B,点A的距离与点A,点C(点C在点B的左侧)之间的距离相等,设点C表示的数为x,求代数式|x﹣2|的值.
新人教版七年级数学(上)——数轴、相反数、绝对值
数轴、相反数、绝对值 第一部分:知识精讲 知识点一、数轴 1、数轴的定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 2、数轴三要素:原点、正方向、单位长度 3、数轴的画法:①在平面内画一条直线;②标出原点; ③用一定的长度作为单位长度,左边和右边标出数字 4、数轴上的点的意义:一般地,设a是一个正数,则数轴上表示a的点在原点的右边,与原点的距离是a个单位长度;表示-a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度。注意:任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示。 知识点二、相反数 1、相反数的代数概念:只有符号不同的两个数称互为相反数。0的相反数是0. 2、相反数的几何意义:在数轴上,表示互为相反数的两个数分别位于原点两侧,且与原点的距离相等。 说明:(1)相反数是指只有符号不同的两个数; (2)相反数是成对出现的,不能单独存在,因而不能说“-6是相反数”。特别强调的是0的相反数为0,因为0既不是正数,也不是负数,它到原点的距离就是0,这是相反数等于本身的唯一的数。 规定:在任何一个数的前面添上一个"+"号,表示这个数本身;添上一个"-"号,就表示这个数的相反数. 一般地,数a的相反数是-a,其中a可是正数和负数和0. 注意:a不一定是正数,同样-a也不一定是负数。
3、“-”号的三种主要意义: ① 性质符号:写在一个数值的前面,表示这个数是负数. 比如,-5表示“负5”这个负数,在这里的“-”号就是表示负数的一种符号,它表明“-5”的性质是负数. ② 相反数符号:表示一个数的相反数时,我们常在这个数的前面添上“-”号. ③ 运算符号: 1、绝对值的定义:我们把在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值)。记作|a|。 2、绝对值的一般规律: ① 一个正数的绝对值是它本身; ② 0的绝对值是0; ③ 一个负数的绝对值是它的相反数。 即:①若a >0,则|a|=a ; ②若a <0,则|a|=–a ; 或写成:)0()0()0(0<=>⎪⎩ ⎪⎨⎧-=a a a a a a 。 ③若a=0,则|a|=0; 3、绝对值的非负性 由绝对值的定义可知:不论有理数a 取何值,它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数),绝对值具有非负性,即|a|≥0。 4、有理数大小比较 有理数大小比较步骤: ① 先分别求出它们的绝对值; ② 比较绝对值的大小; ③ 比较负数大小: 我们可以得到有理数大小比较的一般法则: (1) 负数小于0,0小于正数,负数小于正数; (2) 两个正数,应用已有的方法比较; (3) 两个负数,绝对值大的反而小. (4) 右边的数一定大于左边的数,左边的数一定小于右边的数;
七年级上册数学期末复习资料
七年级上册数学期末复习资料 七年级上册数学期末复习资料 七年级上册数学期末复习资料1 有理数 ★有理数的分类 1、如果按定义分,有理数可以分为整数(正整数;负整数;0)和分数(正分数,负分数)。 如果按正、负分,有理数可以分为正有理数(正整数;正分数)、0、负有理数(负整数;负分数)。 2、所有的有理数都可以用分数表示,π不是有理数。 数轴 ★1、数轴的定义:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 相反数 1、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。(0的相反数是0) 绝对值 1、数轴上一点a到原点的距离表示a的绝对值。 ★2、绝对值的性质:非负性。 3、正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0。 有理数的大小 1、正数大于0,负数小于0,正数大于负数。 2、两个负数,绝对值大的反而小。 有理数的加法 1、同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。 2、绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加,仍得这个数。 3、在有理数的加法中,
加法交换率:两个数相加,交换加数的位置,和不变。 加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。 有理数的减法 减去一个数,等于加这个数的相反数。 ★有理数的乘法 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数与0相乘后得0。 倒数:乘积是1的两个数互为倒数。 乘法交换律:乘法交换律两个数相乘,交换因数的位置,积不变。 乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积不变。 乘法分配律:一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把 积相加。 ★有理数的除法 除以某个不为0数等于乘与这个数的倒数两数相除同号为正,异号为负,并把绝对值相除0除以任何一个不等于0的数,都等于0。 有理数的`混合运算 1、运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减。如果是同级运算,则按从左到右的运算顺序计算。如果有括号,先算小括号,再算中括号,最后算大括号。 有理数的乘方 ★1、求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。在做a的n次方时的结果时,也可以读作a的n次幂。 ★2、负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。 正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0科学计数法 1、科学记数法将一个数字表示成a×10的n次幂的形式,其中a是整数数位只有一位的数,n是正整数,这种中,a叫底数,叫做指数。当看
浙教版数学七年级上册第一章有理数 专题:数轴与绝对值
专题:数轴与绝对值 一.选择题 1. 如图,在数轴上有六个点,且AB=BC=CD=DE=EF,则这条数轴的原点在() A. 在点A,B之间 B. 在点B,C之间 C. 在点C,D之间 D. 在点D,E之间 2.在数轴上表示数-1和2020的两点分别为A和B,则A和B两点间的距离为() A.2019 B.2020 C.2021 D.2022 3.如图,在数轴上-4,-1的对应点分别是A、B,而A是线段BC的中点,则点C所表示的数是() A. -7 B. -8 C. -9 D. -10 4. 对任意有理数a,在式子1-|a|,|a+1|,|-1|+a,|a|+1中,取值不为0的是() A. |a|+1 B. 1-|a| C. |a+1| D. |-1|+a 5. 如图所示,圆的周长为4个单位长度,在圆的4等分点处标上数字0,1,2,3,先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数﹣2所对应的点重合,再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动,那么数轴上的数﹣2020将与圆周上的哪个数字重合( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 如图,M,N,P,R分别是数轴上四个整数所对应的点,其中有一点是原点,并且MN=NP=PR=1.数a对应的点在M与N之间,数b对应的点在P与R之间,若|a|+|b|=3,则原点可能是() A.M或R B.N或P C.M或N D.P或R 7. 满足|a-b|+ab=1的非负整数(a,b)的个数是() A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8. 已知x的取值能使|x-3|+|x+2|取得最小值,则所有中整数有() A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二.填空题 9. 甲、乙两队进行拔河比赛,标志物先向乙队方向移动了0.2m,又向甲队方向移动了0.5m,相持一会儿,又向乙队方向移动了0.4m,随后又向甲队方向移动了1.3m,在大家的欢呼鼓励中,标志物又向甲队方向移动了0.9m,若规定标志物向某队方向移动2m该队即可获胜,那么获胜的队是____. 10. 在数轴上,A、B是两个定点,A表示1,B表示-4,P到A、B的距离和为7,则P表示的数是____. 11.已知|a|=5,|b|=3,且|a-b|=b-a,那么a+b=_. 12. 设a+b+c=0,abc>0,则的值是______. 13. 已知实数x满足|2x+1|+|2x-5|=6,则x的取值范围是____. 14. 如图表示数轴上四个点的位置关系,且它们表示的数分别为p,q,r,s.若|p-r|=10,|p-s|=12,|q-s|=9,则|q-r|的值 15. 李老师从拉面的制作受到启发,设计了一个数学问题:如图,在数轴上截取从原点到1的对应点的线段AB,对折后(点A与B重合)再均匀地拉成1个单位长度的线段,这一过程称为一次 操作(如在第一次操作后,原线段AB上的,均变成,变成1,等).那么在线段AB上(除A,B)的点中,在第二次操作后,恰好被拉到与1重合的点所对应的数之和是____. 三.解答题
人教版七年级数学上绝对值和有理数的运算专题训练含答案
专题训练(一) 绝对值的应用 类型1 利用绝对值比较大小 1.比较下面各对数的大小: (1)-0.1与-0.2; 解:因为|-0.1|=0.1,|-0.2|=0.2, 且0.1<0.2, 所以-0.1>-0.2. (2)-45与-56 . 解:因为|-45|=45=2430,|-56|=56=2530, 且2430<25 30, 所以-45>-56 . 2.比较下面各对数的大小: (1)-821与-|-17|; 解:-|-17|=-17 . 因为|-821|=821,|-17|=17=321,且821>1 7, 所以-821<-|-1 7|. (2)-2 0152 016与-2 0162 017 . 解:因为|-2 0152 016|=2 0152 016,|-2 0162 017|=2 0162 017, 且 2 0152 016<2 0162 017 , 所以-2 0152 016>-2 0162 017 . 类型2 巧用绝对值的性质求字母的值 3.已知|a|=3,|b|=1 3 ,且a <0<b ,则a ,b 的值分别为(B ) A .3,13 B .-3,1 3 C .-3,-13 D .3,-13