七年级上期末复习——有理数专题:数轴与绝对值

七年级上期末复习——有理数专题:数轴与绝对值

化简绝对值只需要判断绝对值里边的正负,正的去掉绝对值等于本身,负的去掉绝对值等于其相反数。一个数在数轴原点左侧为负数,右侧为正数,在数轴上左边数减右边数为负数,右边数减左边数为正数。

以第5题为例,由数轴可知,a为负数,b为正数,因此-a为正数,|-a|去掉绝对值为本身-a;

b距离原点要比a远,因此a+b为正数,|a+b|去掉绝对值为a+b;a-b为数轴上左边数字减去右边数,所以a-b为负数,|a-b|=b-a.

判断绝对值里边正负还可以取特殊值来判断,比如第7题,可以令a=-2,b=0.3,c=0.6.这样就相对容易判断绝对值里边的正负了。

上面12道相对基础,程度好的一定没有难度,但越是简单,越要认真,平时这个类型易错的可以把上面12道练练。下面是参考答案。

如果这12道几乎都对,说明这个类型基础没问题,可以再练一些提高类型。

初一数学期末复习数轴绝对值动点压轴题难题(附答案详解)

初一数学数轴绝对值动点压轴题(附答案详解) 一、解答题(共20小题) 1. 如图,数轴的原点为O,点A,B,C是数轴上的三点,点B对应的数为1,AB=6,BC=2, 动点P,Q同时从A,C出发,分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动.设运动时间为t秒(t>0). (1)求点A,C分别对应的数; (2)求点P,Q分别对应的数(用含t的式子表示). (3)试问当t为何值时,OP=OQ? 2. 已知点P,Q是数轴上的两个动点,且P,Q两点的速度比是1:3.(速度单位:单位长度/秒) (1)动点P从原点出发向数轴负方向运动,同时,动点Q也从原点出发向数轴正方向运动,4秒时,两点相距16个单位长度.求两个动点的速度,并在数轴上标出P,Q两点从原点出发运动4秒时的位置. (2)如果P,Q两点从(1)中4秒时的位置同时向数轴负方向运动,那么再经过几秒,点P,Q到原点的距离相等? 3. 阅读下面材料:如图,点A,B在数轴上分别表示有理数a,b,则A,B两点之间的距离可以表 示为∣a?b∣. 根据阅读材料与你的理解回答下列问题: (1)数轴上表示3与?2的两点之间的距离是. (2)数轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为.(3)代数式∣x+8∣可以表示数轴上有理数x与有理数所对应的两点之间的距离;若∣x+8∣=5,则x=. (4)求代数式∣x+1008∣+∣x+504∣+∣x?1007∣的最小值.

4. 如图1,在平面直角坐标系中,A(6,a),B(b,0)且(a?6)2+√b?2=0. (1)求点A,B的坐标; (2)如图1,P点为y轴正半轴上一点,连接BP,若S△PAB=15,请求出P点的坐标; (3)如图2,已知AB=√52,若C点是x轴上一个动点,是否存在点C,使BC=AB,若存在,请直接写出所有符合条件的点C的坐标;若不存在,请说明理由. 5. 如图,A,B分别为数轴上的两点,A点对应的数为?5,B点对应的数为55,现有一动点P以6 个单位/秒的速度从B点出发,同时另一动点Q恰好以4个单位/秒的速度从A点出发: (1)若P向左运动,同时Q向右运动,在数轴上的C点相遇,求C点对应的数. (2)若P向左运动,同时Q向左运动,在数轴上的D点相遇,求D点对应的数. (3)若P向左运动,同时Q向右运动,当P与Q之间的距离为20个单位长度时,求此时Q点所对应的数. 6. 数轴上从左到右有A,B,C三个点,点C对应的数是10,AB=BC=20. (1)点A对应的数是,点B对应的数是; (2)若数轴上有一点D,且BD=4,则点D表示的数是什么? (3)动点P从A出发,以每秒4个单位长度的速度向终点C移动,同时,动点Q从点B出发,以每秒1个单位长度的速度向终点C移动,设移动时间为t秒.当点P和点Q间的距离为8个单位长度时,求t的值.

尖子生培优教材数学七年级上第二讲--数轴与绝对值讲义及答案

第二讲 数轴与绝对值 知识导引 1、基本概念: (1)数轴:规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴. (2)相反数:如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数. (3)倒数:若两个有理数的乘积为1,就称这两个有理数互为倒数.零没有倒数. (4)绝对值:把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值. 绝对值的基本性质:⎩⎨⎧<-≥=) 0()0(a a a a a 2、有理数的大小比较: (1)分类比较:两个正数,绝对值大的数较大;负数<零<正数;两个负数,绝对值大的数反而小. (2)利用数轴比较:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大. 3、温馨点拨: (1)数轴的作用在于建立了数与数轴上的点之间的一种对应关系,即数与形的一种转换关系.任意一个有理数总可以用数轴上的一个点表示出来,但要注意的是数轴上的一个点对应着一个数,但这个数不一定是有理数. (2)绝对值的重要性质: ①非负性:0≥a ;②若0=+b a (通常称为“0+0=0”型),则a =b =0. (3)有理数a 与-a 叫做互为相反数.零的相反数仍是零.若a ,b 互为相反数,则a +b =0.因为互为相反数的两个数在数轴上表示的两个点与原点之间的距离相等,所以互为相反数的两个数的绝对值相等. (4)求一个数的绝对值时要想到是求出这个数在数轴上表示的点到原点的距离.在熟练掌握这个思路的基础上就能较好地理解求有理数的绝对值的法则. 典例精析 例1:回答下列问题: (1)写出在数轴上与表示413 -的点距离2个单位长度的数. (2)求+8,3 2-,0这三个数的绝对值. (3)绝对值相等的两个有理数是否一定相等?有没有绝对值最小的有理数?有没有绝对值最大的有理数? 例1—1:下列各式中,p 和q 互为相反数的是( ) A 、pq =1 B 、pq =-1 C 、p +q =0 D 、p -q =0 例2:有理数a 、b 、c 的大小关系如图所示,则下列式子中一定成立的是( )

第1章有理数——数轴与绝对值综合专题训练(一)人教版七年级数学上册

第1章有理数——数轴与绝对值综合 专题训练(一) 1.如图,点A,B在数轴上表示的数分别为﹣2与+6,动点P从点A出发,沿A→B以每秒2个单位长度的速度向终点B运动,同时,动点Q从点B出发,沿B→A以每秒4个单位长度的速度向终点A运动,当一个点到达时,另一点也随之停止运动. (1)当Q为AB的中点时,求线段PQ的长; (2)当Q为PB的中点时,求点P表示的数. 2.已知:数轴上表示数a的点A与表示数﹣2的点之间的距离为3,表示数b的点B与表示数2的点之间的距离为6,点A、点B分别表示什么数?A、B两点之间的距离是多少? 3.如图,数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c. 则:a﹣b0,a+c0,b﹣c0.(用<或>或=号填空) 你能把|a﹣b|﹣|a+c|+|b﹣c|化简吗?能的话,求出最后结果. 4.如图,点A、B都在数轴上,O为原点. (1)点B表示的数是; (2)若点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动,则2秒后点B表示的数是;

(3)若点A、B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动,而点O 不动,t秒后,A、B、O三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点,求t的值. 5.同学们知道,|8﹣3|表示8与3的差的绝对值,也可理解为数轴上表示数8与3两点间的距离.试探索: (1)填空:|8+3|表示数轴上数8与数两点间的距离; (2)|x+5|+|x﹣2|表示数轴上数x与数的距离和数x与数的距离的和.(3)满足|x+5|+|x﹣2|=7的所有整数x的值是. (4)由以上探索猜想对于任何有理数x,|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值?如果有写出最小值;如果没有,说明理由. 6.在数轴上有一条线段AB,点A,B表示的数分别是﹣2和﹣11. (1)线段AB=. (2)若M是线段AB的中点,则点M在数轴上对应的数为. 7.如图,在数轴上点A表示数a,点C表示数c且|a+10|+(c﹣20)2=0 (1)求a、c的值; (2)已知点D为数轴上一动点,且满足CD+AD=32,直接写出点D表示的数; (3)动点B从数1对应的点开始向右运动,速度为每秒1个单位长度,同时点A、C在数轴上运动,点A、C的速度分别为每秒3个单位长度、每秒4个单位长度,运动时间为

浙教版七年级上《有理数》专题复习讲义(含答案)

期中期末串讲--有理数 易考点、易考题型梳理 四个概念——负数、有理数、相反数、绝对值 一个工具——数轴 三个符号——负号、绝对值号、乘方符号 六条法则——有理数比大小、有理数加、减、乘、除、乘方运算法则 五个基本运算——加、减、乘、除、乘方 混合运算——运算顺序 五条运算律——加法交换律、结合律、乘法交换律、结合律、分配律 科学记数法 题一:根据数轴上给出的a 、b 、c 的条件化简,a b c a b c c a b +---++--=_______. 题二:计算: 1(1)27155 -÷⨯;222222(2)(35)(3)()33+-++-⨯; 422(3)12()(2)3-+⨯÷-;22333(4)1[1(12)6]()74 --+-÷⨯-. 题三:如果a 是绝对值最小的有理数,b 是最大的负整数,x ,y 互为相反数,e 2= 4. 试求式子:201320132014e x y a b +-+的值. 题四:改革开放以来,我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2013年第一季度的118855亿元,将118855亿元用科学记数法表示应为_____________亿元. 满分冲刺 题一:如果n >0,那么 n n =______; 如果n n =-1,则n ______0; 如果ab >0,则 a ab b a b ab --=________.

期中期末串讲--有理数 讲义参考答案 易考点、易考题型梳理 题一:3a b c --+.题二:925-,139-,43,169196 -.题三:2±.题四:1.18855×105. 满分冲刺 题一:1;<;-1.

人教版七年级上册数学数轴与绝对值的解答题

人教版七年级上册数学数轴与绝对值的解答题 1.有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图: (1)用“>”或“<”填空a _____0,b _____0,c ﹣b ______0,ab_____0. (2)化简:|a |+|b +c |﹣|c ﹣a |. 2.如图,数轴上的三个点A ,B ,C 分别表示实数a ,b ,c . (1)如果点C 是AB 的中点,那么a ,b ,c 之间的数量关系是________; (2)比较4b -与1c +的大小,并说明理由; (3)化简:|2||1|||--+++a b c . 3.阅读下面材料:点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ,在数轴上A 、B 两点之间的距离AB =|a ﹣b |.回答下列问题: (1)数轴上表示﹣3和1两点之间的距离是 ,数轴上表示x 和-2的两点之间的距离是 ; (2)数轴上表示a 和1的两点之间的距离为6,则a 表示的数为 ; (3)若x 表示一个有理数,则|x +2|+|x -4|有最小值吗?若有,请求出最小值;若没有,请说明理由. 4.已知b 是最大的负整数,且a 、b 、c 满足()2 1 202 a b c +++ =,请回答下列问题: (1)请直接写出a 、b 、c 的值:=a _____,b =_____,c =______; (2)a 、b 、c 在数轴上所对应的点分别为A 、B 、C ,点A 、B 、C 开始在数轴上运动,若点B 以每秒一个单位长度的速度向左运动,同时点A 、点C 都以每秒2个单位长度的

速度向右运动,假设t秒钟过后,若点A与点B之间的距离为AB,点B与点C之间的距离为BC,请问:AB BC -的值是否随着t的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求出AB BC -的值. 5.如图一,已知数轴上,点A表示的数为6 -,点B表示的数为8,动点P从A出 t> 发,以3个单位每秒的速度沿射线AB的方向向右运动,运动时间为t秒()0 (1)线段AB=__________. (2)当点P运动到AB的延长线时BP=_________.(用含t的代数式表示) (3)如图二,当3 t=秒时,点M是AP的中点,点N是BP的中点,求此时MN的长度. (4)当点P从A出发时,另一个动点Q同时从B点出发,以1个单位每秒的速度沿射线向右运动, ①点P表示的数为:_________(用含t的代数式表示), 点Q表示的数为:__________(用含t的代数式表示). ①存在这样的t值,使B、P、Q三点有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点,请直接写出t值.______________. 6.数轴上与1A,B,点B,点A的距离与点A,点C(点C在点B的左侧)之间的距离相等,设点C表示的数为x,求代数式|x﹣2|的值.

新人教版七年级数学(上)——数轴、相反数、绝对值

数轴、相反数、绝对值 第一部分:知识精讲 知识点一、数轴 1、数轴的定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 2、数轴三要素:原点、正方向、单位长度 3、数轴的画法:①在平面内画一条直线;②标出原点; ③用一定的长度作为单位长度,左边和右边标出数字 4、数轴上的点的意义:一般地,设a是一个正数,则数轴上表示a的点在原点的右边,与原点的距离是a个单位长度;表示-a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度。注意:任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示。 知识点二、相反数 1、相反数的代数概念:只有符号不同的两个数称互为相反数。0的相反数是0. 2、相反数的几何意义:在数轴上,表示互为相反数的两个数分别位于原点两侧,且与原点的距离相等。 说明:(1)相反数是指只有符号不同的两个数; (2)相反数是成对出现的,不能单独存在,因而不能说“-6是相反数”。特别强调的是0的相反数为0,因为0既不是正数,也不是负数,它到原点的距离就是0,这是相反数等于本身的唯一的数。 规定:在任何一个数的前面添上一个"+"号,表示这个数本身;添上一个"-"号,就表示这个数的相反数. 一般地,数a的相反数是-a,其中a可是正数和负数和0. 注意:a不一定是正数,同样-a也不一定是负数。

3、“-”号的三种主要意义: ① 性质符号:写在一个数值的前面,表示这个数是负数. 比如,-5表示“负5”这个负数,在这里的“-”号就是表示负数的一种符号,它表明“-5”的性质是负数. ② 相反数符号:表示一个数的相反数时,我们常在这个数的前面添上“-”号. ③ 运算符号: 1、绝对值的定义:我们把在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值)。记作|a|。 2、绝对值的一般规律: ① 一个正数的绝对值是它本身; ② 0的绝对值是0; ③ 一个负数的绝对值是它的相反数。 即:①若a >0,则|a|=a ; ②若a <0,则|a|=–a ; 或写成:)0()0()0(0<=>⎪⎩ ⎪⎨⎧-=a a a a a a 。 ③若a=0,则|a|=0; 3、绝对值的非负性 由绝对值的定义可知:不论有理数a 取何值,它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数),绝对值具有非负性,即|a|≥0。 4、有理数大小比较 有理数大小比较步骤: ① 先分别求出它们的绝对值; ② 比较绝对值的大小; ③ 比较负数大小: 我们可以得到有理数大小比较的一般法则: (1) 负数小于0,0小于正数,负数小于正数; (2) 两个正数,应用已有的方法比较; (3) 两个负数,绝对值大的反而小. (4) 右边的数一定大于左边的数,左边的数一定小于右边的数;

七年级上册数学期末复习资料

七年级上册数学期末复习资料 七年级上册数学期末复习资料 七年级上册数学期末复习资料1 有理数 ★有理数的分类 1、如果按定义分,有理数可以分为整数(正整数;负整数;0)和分数(正分数,负分数)。 如果按正、负分,有理数可以分为正有理数(正整数;正分数)、0、负有理数(负整数;负分数)。 2、所有的有理数都可以用分数表示,π不是有理数。 数轴 ★1、数轴的定义:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 相反数 1、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。(0的相反数是0) 绝对值 1、数轴上一点a到原点的距离表示a的绝对值。 ★2、绝对值的性质:非负性。 3、正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0。 有理数的大小 1、正数大于0,负数小于0,正数大于负数。 2、两个负数,绝对值大的反而小。 有理数的加法 1、同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。 2、绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加,仍得这个数。 3、在有理数的加法中,

加法交换率:两个数相加,交换加数的位置,和不变。 加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。 有理数的减法 减去一个数,等于加这个数的相反数。 ★有理数的乘法 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数与0相乘后得0。 倒数:乘积是1的两个数互为倒数。 乘法交换律:乘法交换律两个数相乘,交换因数的位置,积不变。 乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积不变。 乘法分配律:一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把 积相加。 ★有理数的除法 除以某个不为0数等于乘与这个数的倒数两数相除同号为正,异号为负,并把绝对值相除0除以任何一个不等于0的数,都等于0。 有理数的`混合运算 1、运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减。如果是同级运算,则按从左到右的运算顺序计算。如果有括号,先算小括号,再算中括号,最后算大括号。 有理数的乘方 ★1、求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。在做a的n次方时的结果时,也可以读作a的n次幂。 ★2、负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。 正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0科学计数法 1、科学记数法将一个数字表示成a×10的n次幂的形式,其中a是整数数位只有一位的数,n是正整数,这种中,a叫底数,叫做指数。当看

浙教版数学七年级上册第一章有理数 专题:数轴与绝对值

专题:数轴与绝对值 一.选择题 1. 如图,在数轴上有六个点,且AB=BC=CD=DE=EF,则这条数轴的原点在() A. 在点A,B之间 B. 在点B,C之间 C. 在点C,D之间 D. 在点D,E之间 2.在数轴上表示数-1和2020的两点分别为A和B,则A和B两点间的距离为() A.2019 B.2020 C.2021 D.2022 3.如图,在数轴上-4,-1的对应点分别是A、B,而A是线段BC的中点,则点C所表示的数是() A. -7 B. -8 C. -9 D. -10 4. 对任意有理数a,在式子1-|a|,|a+1|,|-1|+a,|a|+1中,取值不为0的是() A. |a|+1 B. 1-|a| C. |a+1| D. |-1|+a 5. 如图所示,圆的周长为4个单位长度,在圆的4等分点处标上数字0,1,2,3,先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数﹣2所对应的点重合,再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动,那么数轴上的数﹣2020将与圆周上的哪个数字重合( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 如图,M,N,P,R分别是数轴上四个整数所对应的点,其中有一点是原点,并且MN=NP=PR=1.数a对应的点在M与N之间,数b对应的点在P与R之间,若|a|+|b|=3,则原点可能是() A.M或R B.N或P C.M或N D.P或R 7. 满足|a-b|+ab=1的非负整数(a,b)的个数是() A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

8. 已知x的取值能使|x-3|+|x+2|取得最小值,则所有中整数有() A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二.填空题 9. 甲、乙两队进行拔河比赛,标志物先向乙队方向移动了0.2m,又向甲队方向移动了0.5m,相持一会儿,又向乙队方向移动了0.4m,随后又向甲队方向移动了1.3m,在大家的欢呼鼓励中,标志物又向甲队方向移动了0.9m,若规定标志物向某队方向移动2m该队即可获胜,那么获胜的队是____. 10. 在数轴上,A、B是两个定点,A表示1,B表示-4,P到A、B的距离和为7,则P表示的数是____. 11.已知|a|=5,|b|=3,且|a-b|=b-a,那么a+b=_. 12. 设a+b+c=0,abc>0,则的值是______. 13. 已知实数x满足|2x+1|+|2x-5|=6,则x的取值范围是____. 14. 如图表示数轴上四个点的位置关系,且它们表示的数分别为p,q,r,s.若|p-r|=10,|p-s|=12,|q-s|=9,则|q-r|的值 15. 李老师从拉面的制作受到启发,设计了一个数学问题:如图,在数轴上截取从原点到1的对应点的线段AB,对折后(点A与B重合)再均匀地拉成1个单位长度的线段,这一过程称为一次 操作(如在第一次操作后,原线段AB上的,均变成,变成1,等).那么在线段AB上(除A,B)的点中,在第二次操作后,恰好被拉到与1重合的点所对应的数之和是____. 三.解答题

人教版七年级数学上绝对值和有理数的运算专题训练含答案

专题训练(一) 绝对值的应用 类型1 利用绝对值比较大小 1.比较下面各对数的大小: (1)-0.1与-0.2; 解:因为|-0.1|=0.1,|-0.2|=0.2, 且0.1<0.2, 所以-0.1>-0.2. (2)-45与-56 . 解:因为|-45|=45=2430,|-56|=56=2530, 且2430<25 30, 所以-45>-56 . 2.比较下面各对数的大小: (1)-821与-|-17|; 解:-|-17|=-17 . 因为|-821|=821,|-17|=17=321,且821>1 7, 所以-821<-|-1 7|. (2)-2 0152 016与-2 0162 017 . 解:因为|-2 0152 016|=2 0152 016,|-2 0162 017|=2 0162 017, 且 2 0152 016<2 0162 017 , 所以-2 0152 016>-2 0162 017 . 类型2 巧用绝对值的性质求字母的值 3.已知|a|=3,|b|=1 3 ,且a <0<b ,则a ,b 的值分别为(B ) A .3,13 B .-3,1 3 C .-3,-13 D .3,-13

4.已知|a|=2,|b|=3,且b

七年级数学上《有理数》期末复习试卷(一)含答案

期末复习一有理数 一、必备知识: 1.规定了____________、____________和____________的直线叫做数轴. 2.在数轴上,表示互为相反数(0除外)的两个点,位于原点的____________,并且到原点的距离____________. 3.一个正数的绝对值是____________;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.____________的两个数的绝对值相等. 4.在数轴上表示的两个数,____________的数总比____________的数大;两个负数比较大小,绝对值大的数____________. 二、防范点: 1.到数轴上的某点距离等于a的点所表示的数有两种情况,已知某数的绝对值求某数时也要注意有两个答案. 2.两个负数比较大小时,注意绝对值大的数反而小.

用正数、负数表示相反意义的量 例1 (1)如果南湖的水位升高0.4m ,水位变化记做+0.4m ,那么水位下降0.3m 时,水位变化可以记做________m . (2)在下列各组中,哪个选项表示互为相反意义的量( ) A .足球比赛胜5场与负2场 B .向东走3千米与向南走4千米 C .长大1岁和减少2公斤 D .下降与上升 【反思】实际生活中具有相反意义的词语还是比较多的,如:北与南,上升与下降,运进与运出,增加与减少等等.在表示时往往先规定其中一个量为正,那么另一个量就可以用负来表示了. 有理数的分类 例2 把下列各数分别填在题后相应的集合中: -52,0,-1,0.73,2,-5,7 8,-29.52,+28. 正数集合:{ } 负整数集合:{ } 分数集合:{ } 非负整数集合:{ } 【反思】注意非负整数概念是正整数和零. 相反数与绝对值 例3 (1)-32的相反数是________,-14的倒数是________,2-5的绝对值是________. (2)若实数a 、b 满足|a +2|+b -4=0,则a b =________. (3)绝对值小于4的整数有________个,它们的和是________,积是________. 【反思】绝对值的意义是一个数在数轴上对应的点到原点的距离,所以任何有理数的绝对值都是非负数.而相反数是只有符号不同的两个数,互为相反数的两个数(除0外)符号一定是一正一负.

初一数学讲义:数轴和绝对值

数轴和绝对值 一、复习回忆: 1、正数:像1、 2、 3、4.5 这样大于0的数叫做正数 2、负数:像1-、2-、 3.5 -这样于小于0的数叫做负数0既不是正数也不是负数 练习:(1)如果收入2000元,记为+2000元,那么支出5000元,记为海拔+300米表示高于海平面300米,则海拔-600米表示 (2)把下列各数进行分类:-2 5 10 6.7 1 2 -0 正数有,负数有,既不是正数也不是负数 二、数轴专题讲解 3、轴定义:规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。例题讲解: (一)数轴的简单应用 (1)写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数: (2)画数轴,并在数轴上描出表示下列各数的点.1 2 ,4, 2 1 2,-2,-0.5 (二)数轴上点的位置的确定 (3)一个点A从数轴上的原点开始,先向右移动3个单位长度,再向左移动7个单位长度, 这时点A所对应的数是 (4)把数轴上表示2的点移动5个单位后,所得的对应点表示的数是 (5)数轴上有A、B两点,如果点A对应的数是2,A,B之间的距离是3则点B对应的数是

数轴上点的位置的确定:数轴找点并不难,借助图形看一看, 分类讨论是关键,轻松解答很简单。 (6)数轴上距离原点3个单位长度所表示的数是 (7)已知A 、B 是数轴上两点,A 点对应数为2,B 点对应数位4,C 是数轴上一点,且AC=2AB 。C 点对应的数为 (三)借助数轴比较数的大小 1、如果点A 、B 、C 、D 所对应的数为a 、b 、c 、d ,则a 、b 、c 、d 的大小关系为() A.a <c <d <b B.b <d <a <c C.b <d <c <a D.d <b <c <a 2、在数轴上,-0.01表示A 点,-0.1表示B 点,则离原点较近的是_______. 3、在数轴上,-3表示A 点,5表示B 点,则离原点较近的是_______. 4、若数轴上A 、B 两点所对应的有理数分别为a 、b ,且B 在A 的右边,则a -b 一定() A.大于零 B.小于零 C.等于零 D.无法确定 课堂测试: 1、如果-30表示支出30元,那么+200元表示。 2、在数轴上与原点距离2个单位长度的点表示的数为。 3、一个点A 从数轴上的原点开始,先向右移动2个单位长度,再向左移动4个单位长度, 这时点A 所对应的数是 4、把数轴上表示-2的点移动5个单位后,所得的对应点表示的数是 5、如图所示,数a ,b 在数轴上的位置,下列判断正确的是( ) b<-1 6、画出数轴并标出表示下列各数的点,并用“<”把下列各数连接起来。 -3.5, 4, -2, 0, 1, -5 a 0-1b

专题复习:数轴与绝对值讲义2021-2022学年冀教版数学七年级上册

小专题一数轴的应用 知识梳理 数轴的概念:像这样规定了原点、单位长度、正方向的直线叫数轴。 数轴三要素: 类型1数轴的概念与画法:数轴三要素要在数轴上体现出来 1.如图所示的图形为四位同学画的数轴,其中正确的是() A B. C. D. 2.关于数轴,下列说法最准确的是() A.一条直线B.规定了原点、正方向、单位长度的直线 C.有单位长度的一条直线D.有原点、正方向的一条直线 3.下列语句中,正确的是( ) A. 数轴的原点必须画在数轴的中间 B. 数轴的长度单位必须是1厘米 C. 数轴的方向必须向右 D. 数轴的原点可以画在任意一个位置 类型2 数轴与有理数正数在原点右边,越向右数越大:负数在原点左边,越向左数越小。4.点A、B、C、D在数轴上的位置如图所示,表示的数是负数的点是() A.a B.b C.c D.a,b 5.在数轴上,下列说法正确的是( ) A.-3在-4的左边B.-100在100的右边 C.0.1在0的左边D.1在-1的右边 6.数a、b在数轴上的位置如图所示,则下列判断中,正确的是 A.a >1 B.b >1 C.a <-1 D.b <0 类型3 数轴上两点间的距离,距离是没有负数的。 7.在数轴上,距离原点4个单位长度的点所表示的数是( ) A.4 B.-4 C.±4 D.无法确定 8.把半径为0.5 的圆放到数轴上,圆上一点A 与表示1 的点重合,圆沿着数轴正方向滚动一周,此时点A 表示的数是() A. π B. π+1 C. 2π D. π﹣1

9.把数轴上表示2的点移动5个单位长度后,所得的对应点表示的数是. 10.在数轴上的点A表示-3,现在把点A先向右移动7个单位,再向左移动4个单位,则到达终点所表示的数是 11.一个点从数轴上表示-3的点开始,先向左移动a个单位长度,再向右移动b个单位长度,那么终点表示的数是 类型4数轴上的动点问题,实际上是小学阶段的行程问题 12.数轴上有A、B两点,A点在原点处,B点在3处,A点以每秒3个单位长度的速度向右移动,B点以每秒2个单位长度向右移动,经过多长时间A点可以追上B点? 13.数轴上有A、B两点,A点在原点处,B点在100处,AB同时相向而行,速度都是每秒5个单位长度,经过多长时间A、B相遇? 当堂练习 1.数轴是规定了_______,_____________,___________的一条直线. 2.数轴上原点左边的点表示_____数,原点右边的点表示_____数,_____点表示零. 3.四个数在数轴上的对应点分别为A,B,C,D,这四个数中最大的数的对应点是______. 4.已知-1<a<0<1<b,请按从小到大的顺序排列-1,-a,0,1,-b为__________ 5.小明在写作业时不慎将一滴墨水滴在数轴上,根据图的数值,判断墨迹盖住的整数共有 _____________个。 6.已知在纸面上有一数轴(如图),折叠纸面.例如:若数轴上数2表示的点与数﹣2表示的点重合,则数轴上数﹣4,表示的点与数4表示的点重合,根据你对例题的理解,解答下列问题: 若数轴上数﹣3表示的点与数1表示的点重合.(请依据此情境解决下列问题) ①则数轴上数4表示的点与数表示的点重合. ②若点A到原点的距离是6个单位长度,并且A,B两点经折叠后重合,则点B表 示的数是. ③若数轴上M,N两点之间的距离为2020,并且M,N两点经折叠后重合,如果M 点表示的数比N点表示的数大,则M点表示的数是,则N点表示的数是.

河南省数学七年级上学期期末复习专题1 有理数的分类及数轴

河南省数学七年级上学期期末复习专题1 有理数的分类及数轴 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共10题;共20分) 1. (2分) (2016七上·瑞安期中) 下列说法不正确的是() A . 任何有理数都有绝对值 B . 整数、分数统称有理数 C . 最大的负数是-1 D . 零是最小的自然数 2. (2分) (2020七上·丹东期中) 下列说法中:(1)一个数,如果不是正数,必定就是负数;(2)整数与分数统称为有理数;(3)如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等;(4)符号不同的两个数互为相反数.其中正确的有() A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 3. (2分) (2019七上·东莞期末) 若有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列结论中错误的是() A . a<b B . ab<0 C . a>﹣b D . a+b<0 4. (2分)如图所示,则下列判断错误的是() A . a+b<0 B . a﹣b>0 C . b>a D . |a|<|b| 5. (2分)下列说法中,正确的是() A . 存在最小的有理数 B . 存在最大的负有理数

C . 存在最小的正有理数 D . 存在最大的负整数 6. (2分) (2020七上·扎兰屯期末) 有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则a+b的值() A . 大于 B . 小于 C . 小于 D . 大于 7. (2分)有理数a在数轴上的位置如图所示,则下列说法不正确的是() A . ﹣a>2 B . a+2>2 C . |a|>2 D . 2a<0 8. (2分) (2017七上·静宁期中) 如果规定收入为正,支出为负.收入500元记作+500元,那么支出200元应记作() A . ﹣500元 B . ﹣200 元 C . +200元 D . +500元 9. (2分) (2019七上·嵊州期中) 下列说法正确的个数为() (1)0是绝对值最小的有理数;(2)-1乘以任何数仍得这个数;(3)0除以任何数都等于0;(4)数轴上原点两侧的数互为相反数;(5)一个数的平方是正数,则这个数的立方也是正数;(6)一对相反数的平方也互为相反数 A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个 10. (2分) (2019八下·岱岳期末) 若关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1=0(a≠0)有一根为x=2019,则一元二次方程a(x﹣1)2+b(x﹣1)=1必有一根为() A . B . 2020

七年级数学上册专题提分精练数轴和绝对值的化简结合(解析版)

专题10 数轴和绝对值的化简结合 1.已知实数m 在数轴上的位置如图所示,则化简|2||1|m m +--的结果为( ) A .21m + B .21m -- C .3- D .3 【答案】A 【解析】 【分析】 根据数轴,判断m 是负数,且|m |<1,从而判定m -1<0,m +2>0,化简即可. 【详解】 ∵ , ∴m <0,且|m |<1, ∴m -1<0,m +2>0, ∴|2||1|21=21m m m m m +--=+-++, 故选A . 【点睛】 本题考查了数轴的意义,绝对值的化简,正确获取数轴信息,熟练化简绝对值是解题的关键. 2.已知a ,b 两数在数轴上的位置如图所示,则化简代数式12b a a b -----的结果是( ) A .1 B .2a ﹣3 C .-1 D .2b ﹣1 【答案】C 【解析】 【分析】 根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负,利用绝对值的代数意义化简,即可得到结果. 【详解】 解:由数轴可知b <−1,1<a <2, ∴b -a <0,1-a <0,b -2<0, 则()()()1212121b a a b a b a b a b a b -----=-----=--+-+=-. 故选:C . 【点睛】 此题考查了整式的加减,数轴,以及绝对值,判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键. 3.实数a ,b ,c ,在数轴上的位置如图所示,化简:a b c a b c ---+-的结果是( )

A .0 B .a C .b D .c 【答案】A 【解析】 【分析】 根据数轴上点的位置可知000a b c a b c -<->-<,,,由此求解即可. 【详解】 解:由题意得:0a b c a b c <<<>>, , ∴000a b c a b c -<->-<,, ∴a b c a b c ---+- ()=b a c a c b ---+- b a c a c b =--++- 0=, 故选A . 【点睛】 本题主要考查了根据数轴上点的位置化简绝对值,正确得出000a b c a b c -<->-<,,是解题的关键. 4.有理数a ,b ,c 在数轴上的位置如图所示,则a c ++c b --b a +=( ) A .-2b B .0 C .2 D .2c -2b 【答案】B 【解析】 【分析】 先由数轴确定a 、b 、c 的符号,进而确定每个绝对值里面的代数式的符号,然后根据绝对值的性质化简绝对值,再进行整式的加减运算即得答案. 【详解】 解:由图示得:a <0,b <0,c >0,a c >,则a +c <0,c -b >0,b +a <0, 所以()()()0a c c b b a a c c b a b a c c b a b ++--+=-++---+=--+-++=⎡⎤⎣⎦ 故选:B . 【点睛】

福建省数学七年级上学期期末复习专题1 有理数的分类及数轴

福建省数学七年级上学期期末复习专题1 有理数的分类及数轴 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共10题;共20分) 1. (2分) (2018七上·辽阳月考) 下列说法正确的是() A . 两个数的绝对值相等,这两个数也相等 B . 一个有理数若不是正数必定是负数 C . 两个数不相等,这两个数的绝对值也不相等 D . 互为相反数的两个数绝对值相等 2. (2分) (2019七上·唐河期中) 下列语句中正确的个数是() ① 是最小的整数:② 是最大的负有理数:③在数轴上到原点的距离为的点表示的数是;④有绝对值最小的有理数;⑤绝对值是本身的数是正数;⑥有理数的绝对值都是正数 A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个 3. (2分) (2016七上·和平期中) 大于﹣ 4.8而小于2.5的整数共有() A . 7个 B . 6个 C . 5个 D . 4个 4. (2分)一只蚂蚁从数轴上的点A出发,爬了6个单位长度到了表示﹣1的点,则点A所表示的数是() A . 5 B . -7 C . 5或﹣7 D . ±6 5. (2分) (2020七上·郑州月考) 下列说法中:①0是最小的的整数;②有理数不是正数就是负数;③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数;④非负数就是正数;⑤ 是有理数;⑥平方等于它本身的数有±1; ⑦无限小数都不是有理数;⑧正数中没有最小的数,负数中没有最大的数.其中错误的说法的个数为() A . 7个 B . 6个 C . 5个

D . 4个 6. (2分)数轴上A,B,C三个点分别对应着a,b,c三个数,若a<b<c,且AC=2BC,则下列关系式成立的是() A . c=2a+b B . c=a+2b C . c=2b﹣a D . c=2a﹣b 7. (2分) (2020七上·德城期末) 实数a、b在数轴上的位置如图,则等于 A . 2a B . 2b C . D . 8. (2分)在下列各数:﹣3,+8,3.14,0,π,,﹣0.4,2.75%,0.1010010001…中,有理数的个数是() A . 6个 B . 7个 C . 8个 D . 9个 9. (2分) (2019七上·花都期中) 如图,半径为1的圆从表示3的点开始沿着数轴向左滚动一周,圆上的点A与表示3的点重合,滚动一周后到达点B,点B表示的数是() A . -2π B . 3-2π C . -3-2π D . -3+2π 10. (2分)(2020·南充) 关于二次函数的三个结论:①对任意实数m,都有 与对应的函数值相等;②若3≤x≤4,对应的y的整数值有4个,则或

七年级数学期末复习专题

专题 数轴、相反数、绝对值 1.-4的相反数与-7的绝对值的和是_____. 2.数轴上点A 表示的数是-2.5,点B 与点A 相距3.5个单位,则B 点表示的数是_____. 3.数轴上的点A 、B 分别表示-8和2,则线段AB 的中点所表示的数是_____. 4.已知数m 小于它的相反数且数轴上表示数m 的A 点与原点相距3个单位的长度,将该点A 向右移动5个单位长度后,点A 对应的数是_____. 5.若x --()= 16,则x =_____;若()8x =--,则x = 6.已知2x -和3y -互为相反数,则x y +=____ 7.如果22a a -=-,则a 的取值范围是( ) A .0a > B .0a ≥ C .0a ≤ D .0a < 8.绝对值不大于4.1的整数有( ) A .8个 B.9个 C .10个 D .11个 9.下列说法正确的有( ) ①任何有理数的绝对值都是正数 ②互为相反数的两个数的绝对值相等 ③绝对值等于本身的数只有正数 ④若两个数不等则两个数绝对值不等 A.4个 B.3个 C.2个 D.l 个 10.下列说法正确是( ) A .a 是正数 B .若a b >,则a b > C .若a b <,则a b < D .若5a =,则5a =- 11.下列说法正确是( ) A .若6x =,则6x = B .若a a =,则0a > C .x x ≥ D .若a b =,则a 与b 互为相反数 12.把()1--,2 3 - ,45--,0.用“>”连接正确的是( ) A .420(1)53>-->-- >- B .240(1)35 >-->->-- C .24(1)035-->>- >-- D .42(1)053 -->>-->- 13.已知:4a =,2b =,且a b >,求a 、b 的值。 14.已知A 为数轴上的一点,将A 先向右移动7个单位,弭向左移动4个单位,得到点B ,若A 、B 两点对应的数恰好互为相反数,求A 点对应的数.

七年级上册数学期末复习资料

第一章 有理数 第一课 有理数 数轴 相反数 绝对值 倒数 知识结构图 ⎪⎪ ⎪⎩⎪⎪⎪ ⎨⎧⎪⎪⎭⎪ ⎪⎬⎫数轴倒数 绝对值 大小比较相反数有理数的分类 热身练习:1.如果+20%表示增加20%,那么-6%表示( ). A .增加14% B .增加6% C .减少6% D .减少26% 2.如果 2 ()13 ⨯-=,则“ ”应填的实数是( ) A .3 2 B .23 C .23 - D .32 - 3.-213的相反数是___ ____,—2的倒数是 ,|—3 1 1|= 。 4.若||2,3,x y x y ==+=则 。 典例分析: 1.把下列各数填入表示它所在的数集中:16,0.618, 3.14,260,2008,,0.21, 5%37 -----&&。 整数有 分数有 负数有 有理数有 2.如果a ,b 是互为相反数,c ,d 是互为倒数,x 的绝对值等于2,那么b a cdx x 24--+ 的 值是 ; 3.若23(2)0m n -++=,则2m n +的值为( ) A .4- B .1- C .0 D .4 点评:一个数的绝对值是指数轴上表示这个数的点到 的距离,所以某数的绝对值 是非负数。几个非负数的和等于零,则这几个非负数同时为零。 4.实数a 、b 在数轴上的位置如图1所示,则a 与b 的大小关系是( ) A .a > b B . a = b C . a < b D . 不能判断 点评:有理数大小比较:正数 零 负数,两个负数, 大的反而小;数 图1

轴上表示的两个数 边的数总比 边的数大。 5.某工厂在上一星期的 星期日生产了100台彩电,下表是本星期的生产 情况: 比前一天的产量多的记为正数,比前一天产量少的记为负数。请算出本星期最后一天星期日的产量是 台,本星期的总产量是 台,星期 的产量最多,星期 的产量最少。 反馈练习: 1.如果水位升高3m 时水位变化记作+3m ,则水位下降5米时水位变化记作: 2.大于–3且不大于2的所有整数写出来是 3.将有理数0,7 22 -,2.7,-4,0.14按从小到大的顺序排列,用“<”号连接起来应为_____________ ______. 4.已知有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,下列结论正确的是( ) A 、b <a B 、ab <0 C 、b —a >0 D 、a +b >0 5.与a-b 互为相反数的是( ) A .a+b B .a-b C .-a-b D .b-a 6.若0>a ,0

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