有理数、数轴、绝对值、有理数四则运算知识点及练习

1(0,0)a a b b

=-≠≠则3

3-=-有理数、数轴、绝对值复习

1.有理数：

(1)凡能写成)0p q ,p (p

q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；

(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数

2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

3．相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；

(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.

相反数的两个特点:

(1)互为相反数的两个数的和等于0.如,2+(－2)=0

用公式表示:若a 和b 互为相反数,则a+b=0. (2)互为相反数的两个非零数的商等于－1. 如, 用公式表示:若非零数a 和b 互为相反数, 4.绝对值：

(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)

0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞ 0，小数-大数＜ 0.

6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是

a 1；若ab=1⇔ a 、

b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.

例题：（1）若两个非零数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数。求a a b cd b

+++的值。（2）已知 |x －5| = x －5，则 x 的取值范围是；已知 |a －3| = 3－ a ，则a 的取值范围是．

（3）若|x+2|+|y －3|=0，则2x 2

－y +1= ．已知2-a 与2+b 互为相反数．则a +b = .

有理数的四则运算

<一>.有理数的加法

1. 有理数加法法则

① 同号的两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

② 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.。互为相反数的两个数相加得零；

③ 一个数同0相加，仍得这个数.

有理数加法的运算律：

（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.

<二>.有理数的减法

1. 有理数的减法法则

减去一个数,等于加上这个数的相反数.

2. 有理数减法用式子可以表示成

a-b=a+（-b ）

<三>.有理数的乘法

有理数的乘法法则

① 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

② 任何数同0相乘，都得0.

（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.

有理数乘法的运算律：

（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；

（4）（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .

<四>.有理数的除法法则

① 除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数.

即a ÷b=a ×b

1（b ≠0） ② 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不为0的数，都得0. 练习

1.下列说法正确的是（）

A 两个数的商为1，则这两个数互为相反数；

B 一个数的相反数一定大于这个数；

C 任何数与零的积都是自身；

D 如果两个数的和为0，那么这两个数一定互为相反数。

2.两个数的积为正数，则下列说法正确的是（）

A 这两个数都是正数；

B 这两个数都是负数；

C 这两个数同号；

D 这两个数异号。

3.下列说法正确的是（）

A 0的倒数是0；

B 0.01和100互为倒数；

C -4和4互为倒数；

D 绝对值等于自身的数是0。

4.非零有理数a. b , 如果 a>b ，且|a|<|b|，则你能比较a 、b 、－a 、－b 这四个数的大小吗？说说你的想法.

5. 10袋稻谷，以每袋90千克为标准，超过的千克数记做正数，不足的千克数记做负数，称重如下：+4,－2，+1，

+6，－3，+2，－1，+4，－6，+5，问10袋稻谷的总重量是多少？

6.下列语句中，正确的是（）

A 、1是最小的正有理数

B 、0是最大的非正整数

C 、-1是最大的负有理数

D 、有最小的正整数和最小的正有理数

7.在数轴上，与表示数-1的点的距离是2的点表示的数是（）

A 、1

B 、3

C 、±2

D 、1或-3 8.若a ，b 为有理数，a ＞0，b ＜0，且|a|＜|b|，那么a ，b ，-a ，-b 的大小关系是（）

A 、b ＜-a ＜-b ＜a

B 、b ＜-b ＜-a ＜a

C 、b ＜-a ＜a ＜-b

D 、-a ＜-b ＜b ＜a

9.计算题：

（1）（－1.6）+（－35

1）+|－1.8| （2）7.2―(―4.8) （3）(－3)―(―5) （4）1－4－2－|－5|；

（5）3)411()213()53(÷-÷-⨯- （6）2)21(214⨯-÷⨯-；

（7）7)412(54)721(5÷-⨯⨯-÷- （8）2

13443811-⨯⨯÷-.

（9）6.190)1.8(8.7-⨯⨯-⨯-；（10）)25

1(4)5(25.0-

⨯⨯-⨯--

（11）若a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，m10的绝对值是1，求m cd b a 2009)(-+的值。

有理数及其运算知识点汇总

?????????有理数?????)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数)0(零?????----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数有理数及其运算知识点汇总 1、 2、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。 3、任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数） 4、如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0的相反数是0） 5、在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。 6、绝对值的定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。数a 的绝对值记作|a|。 7、正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。 ?????<-=>)0()0(0)0(||a a a a a a 或 ???<-≥)0()0(||a a a a a 8、绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等；任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0 9、比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下： ①先求出两个数负数的绝对值； ②比较两个绝对值的大小； ③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。 10、绝对值的性质： ①对任何有理数a ，都有|a|≥0 ②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然 ③若|a|=b ，则a=±b ④对任何有理数a,都有|a|=|-a| 11、有理数加法法则： ①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。 ②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。 ③一个数同0相加，仍得这个数。 12、加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。 0 -1 -2 -3 1 2 3 越来越大

有理数及其运算知识点

????? ? ???有理数??? ??)3,2,1:() 3,2,1:( 如负整数如正整数整数)0(零??? ??----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数有理数及其运算 ※ ※数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。 ※任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数） ※如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0的相反数是0） ※在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。 ¤数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。 ※绝对值的定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。数a 的绝对值记作|a|。 ※正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。 ?? ? ??<-=>) 0()0(0) 0(||a a a a a a 或 ???<-≥)0()0(||a a a a a ※绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等；任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0 ※比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下： ①先求出两个数负数的绝对值； ②比较两个绝对值的大小； ③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。 ※绝对值的性质： ①对任何有理数a ，都有|a|≥0 ②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然 ③若|a|=b ，则a=±b ④对任何有理数a,都有|a|=|-a| ※有理数加法法则： ①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。 ②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。 ③一个数同0相加，仍得这个数。 ※加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。 ¤灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：①互为相反的两个数，可以先相加； ②符号相同的数，可以先相加； ③分母相同的数，可以先相加； ④几个数相加能得到整数，可以先相加。 ※有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 ¤有理数减法运算时注意两“变”：①改变运算符号； ②改变减数的性质符号（变为相反数）有理数减法运算时注意一个“不变”：被减数与减数的位置不能变换，也就是说，减法没有交换律。 ¤有理数的加减法混合运算的步骤：越来越大

六年级寒假班第4讲：有理数章节复习-教师版

有理数是初中数学六年级下学期第1章的内容．这一章中，我们学习了有理数的概念及运算，数轴，绝对值及科学记数法的相关内容．重点是有理数的四则运算，同学们需多加练习；难点是绝对值的相关运算，这一点将在春季班的课程中着重讲解．单元练习：有理数内容分析知识结构除法有理数乘法减法绝对值加法相反数数轴转化转化科学记数法有理数比较大小加法法则减法法则乘法法则除法法则加法运算律乘法运算律乘方

选择题【练习1】关于“零”的说法正确的是（） ①是整数，也是有理数；②不是正数，也不是负数； ③不是整数，是有理数；④是整数，不是自然数． A．①、④B．②、③C．①、②D．①、③ 【难度】★【答案】C 【解析】0是最小的自然数，则必为整数和有理数，但同时0非正非负，①②正确．【总结】考查数字“0”的特征，注意“0”的特殊性．【练习2】如果30% +表示增加30%，那么6% -表示（） A．增加24% B．增加6% C．减少6% D．减少36% 【难度】★【答案】C 【解析】正负号表示相反意义的量，“+”表示增加，“-”号表示减少，故选C．【总结】考查正负号表示相反意义的量．【练习3】下列说法中，正确的是（） A．存在最小的有理数B．存在最大的负有理数 C．存在最小的正有理数D．存在最大的负整数【难度】★【答案】D 【解析】数字的最值，只能是整数，最大的负整数是“1 -”，最小的正整数是“1”，故选D．【总结】考查数的分类和数字中的一些最值问题．【练习4】数轴上表示2 -的点在（） A．原点的右侧B．原点的左侧 C．原点D．无法确定【难度】★【答案】B 【解析】数轴上表示负数都在原点的左侧，正数都在原点的右侧，故选B．【总结】考查正负数在数轴上的表示．

有理数知识点及典型例题

第1章：有理数知识点及典型例题（一）数的分类（强化记忆） ????????????????????????????? 正整数正有理数正实数正分数正无理数实数负整数负有理数负实数负分数负无理数 ?????????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数（按符号分）（按定义分、按性质分）注意点： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数（2）正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数. （3）0即不是正数，也不是负数。0是正数与负数的分界；0不仅表示没有，还表示某种量的基准。如 0不能理解为没有温度。（4）初中范围内数是指实数正数是指正实数负数是指负实数（5）对于正数和负数，不能简单理解为带“+”号的数是正数，带“—”号的数是负数误认为凡带正号的数就是正数，误认为凡带负号的数就是负数例-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；（6）π不是有理数，而是无理数；（7）非负整数应理解成“非负的整数”，不能理解成“‘非'负整数”，即正整数与零。 {} ?????????????????????????????????正整数整数零负整数有理数有限小数或无限循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数

例1、把下列各数填在相应的集合里 5，-2，4.6，，0，-2.25，1，+0.34，+13，-3.1416，整数集合｛ 5，-2，0，+13，…｝非负整数集合{5，0，+13，… } 负分数集合｛，-2.25， -3.1416，…｝正有理数集合｛5， 4.6，1，+0.34，+13，｝例2：一种商品的标准价格是200元，但是随着季节的变化商品的价格可浮动±10％，（1）±10％的含义是什么？（2）请你计算出该商品的最高价格和最低价格。（3）如果以标准价为“基准”，超过“基准”记为“+”，低于“基准”记为“-”，那么该商品价格浮动的范围又可以怎样表示。解：（1）±10％的含义是在标准价格的基础上加价和降价的幅度不超过10％。（2）最高价格：200×（1+10％）=220（元）最低价格：200×（1-10％）=180（元）（3）180-200=-20（元）220-200=20（元）以标准价格是200元为“基准”，该商品价格浮动的范围为±20元。例3、光盘的质量标准中规定：厚度为(1.2±0.1)mm的光盘是合格品，说说1.2mm和±0.1mm所表示的意义。解：1.2mm表示光盘的标准厚度；±0.1mm表示光盘厚度最大不超过标准厚度0.1mm, 最小不低于标准厚度的0.1mm. （二）正数与负数表示具有相反意义的量。这样使用负数后，在表示具有相反意义的两个词语之中，只用一个词语就可以把事情说清。如减少5hm2就可以说成增加 -5hm2.(注意“两变”）常见的相反意义的量：高于与低于，零上与零下，盈利与亏损，增加与减少，上升与下降。例1.“甲比乙大-2岁”表示的意义是（ A） A、甲比乙小2岁 B、甲比乙大2岁 C、乙比甲大-2岁 D、乙比甲小2岁（三）数轴、相反数、绝对值、倒数的概念（强化记忆） 1、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 数轴的含义：（1）数轴是一条直线，可以向两边无限延伸（2）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度、这三者缺一不可（3）数轴一般取右（或向上）为正方向，数轴的原点的选定，正方向的取向，单位长度大小的确定都是根据实际需要规定的。（4）同一数轴的单位长度必须一致

有理数数轴绝对值知识点+++++习题

???????? ?有理数?????)3,2,1:()3,2,1:(ΛΛ如负整数如正整数整数) 0(零?? ???----)8.4,3.2,31,21:(Λ如负分数分数)8.3,3.5,31,21:(Λ如正分数有理数、数轴、绝对值 1、负数的应用，有理数的分类（1）、负数的意义：引入负数是我们实际的需要，我们通常用正、负来表示一对相反意义的量。Eg1. 上升1m 表示为＋1m ，则下降2m 表示为。生活中有很多这样的相反的量：前进－后退，向东－向西，等等。（2）课堂练习： 1.将下列各数填到相应的括号内：－， 34，－9，，0，，π，1245，－，20％整数集合：正分数集合：非负数集合：分数集合： 2. a 一定是正数，－a 一定是负数吗？回答并举例： 3. 如果零上5度记作+5度，那么零下3度记作什么？ 4. 东、西为俩个相反方向，如果—4m 表示一个物体向西运动4m ，那么+2m 表示什么？物体原地不动记作什么？ 5. 某仓库运进面粉记作+，那么运出面粉应记作什么？ 2、数轴（1）1、数轴的三要素：、、。在数轴上，右边的数总比左边的数大。最小的正整数是，最大的负整数是。（2）、数轴上的点，右边的数 > 左边的数。正数 > 0 > 负数（3）、△相反数：两个数只有符号不同，我们称一个是另一个的相反数。Eg 。2和－2，a 和－a 。本质：只有符号不同，其它不变。特别的：0的相反数是。 ※ x ＋y 的相反数是，a －b 的相反数是牢记：正数的相反数是，负数的相反数是，相反数等于它本身的数是。（4）、相反数的代数意义：a>0时，－a 0； a<0时，－a 0； a ＝0时，－a 0.（a 可以代表任意有理数）相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点位于原点的，且到原点的相等。（5）、会进行符号的化简：eg 。－（－2）＝；＋[－（＋2）]＝；－（x ＋y ）＝； 3、绝对值（1）、概念：在数轴上，一个数所对应的点到原点的叫做该数的绝对值。记作： △任何数的绝对值一定 0，即：|a| 0. （2）、代数意义： ( a>0) 正数的绝对值等于 |a|= (a=0) 0的绝对值是 (a<0) 负数的绝对值等于绝对值等于本身的数是；绝对值等于它的相反数的数是；（3）、几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示a 的点到原点的距离。记作：|a| △绝对值等于正数的数有两个，它们。 |x|=3,则x ＝（4）、利用绝对值比较大小：两个负数，绝对值大的反而小。－45 －56，

有理数、数轴、绝对值、有理数四则运算知识点及练习

1(0,0)a a b b =-≠≠则3 1 3-=-有理数、数轴、绝对值复习 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. 相反数的两个特点: (1)互为相反数的两个数的和等于0.如,2+(－2)=0 用公式表示:若a 和b 互为相反数,则a+b=0. (2)互为相反数的两个非零数的商等于－1. 如, 用公式表示:若非零数a 和b 互为相反数, 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞ 0，小数-大数＜ 0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是 a 1；若ab=1⇔ a 、 b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数. 例题：（1）若两个非零数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数。求a a b cd b +++的值。（2）已知 |x －5| = x －5，则 x 的取值范围是；已知 |a －3| = 3－ a ，则a 的取值范围是．（3）若|x+2|+|y －3|=0，则2x 2 －y +1= ．已知2-a 与2+b 互为相反数．则a +b = .

有理数的专项练习

有理数的专项练习有理数是初中数学中重要的基础知识，是中考的必考内容．这部分知识散布于多个章节之中，知识点琐碎，但概念性强，灵活度高，在试卷中考查形式以计算题为主，同时还以填空、选择、化简、求值或应用题等多种形式出现．在具体解答时，一定要加强对各个概念、性质和公式的辨析和理解，同时注意四个方面问题，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算．现就考试中的易考内容分类练习如下，供同学们参考。一、有理数的定义及分类：练习一：1. 把下列各数填到相应的集合中： 1130570649613035%26，，，，，，，，，，... +--- 正数集合｛ ……｝负数集合｛ ……｝整数集合｛ ……｝分数集合｛ ……｝ 2. (梅州市)北京与巴黎两地的时差是－7小时（带正号的数表示同一时间比北京早的时间数），如果现在北京时间是7∶00，那么巴黎的时间是。 3. (玉林市)冷库A 的温度是-5℃，冷库B 的温度是-15℃，则温度高的是冷库．二、有关数轴、相反数、绝对值概念的问题：练习二：1. (大连市)气温升高1记做+1，气温下降6记做。 2.下列说法中不正确的是（） A. 0是整数 B. 一个数和它的绝对值之和不可能是负数 C. 互为相反数的两个数绝对值相等 D. 互为倒数的两个数之和是1 3.一个点从数轴上原点开始，先向右移动2个长度单位，再向左移动3个长度单位，这时它表示的数是（）. A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－1 4. 若与互为相反数，则||)()m n m n +--=242(. 5. (济南市) 若a 与2互为相反数，则│2a +│等于（） A.0 B.-2 C.2 D.4 三、与近似数、有效数字、科学计数法有关的问题：练习三：1.下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位，各有几个有效数字？ ①43.8 ②0.03086 ③2.4万 ④1.60 ⑤1.38×103 2．（东营市）台湾是我国最大的岛屿，总面积为35 989.76平方千米，这个数据用科学记数法表示为___________平方千米（保留两位有效数字）. 3. (武汉市课改实验区)继短信之后，音乐类产品逐步成为我国手机用户的最爱和移动通信的增长点。目前，中国移动彩铃用户数已超过40 000 000，占中国移动2亿余用户总数的近20℅。40 000 000用科学记数法可表示为（） A.74.010⨯ B.40610⨯ C.40810⨯ D.8 0.410⨯ 4. 为美化烟台市，市政府下大力气实施市政改造，今春改造市区主要街道，街道两侧铺设长为20厘米，宽为10厘米的长方形水泥砖，若铺设总面积为10.8万平方米，那么大

有理数知识点梳理归纳和习题练习

有理数知识点梳理一、正数和负数 ⒈数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数注意： ①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。〔如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断〕 ②正数有时也可以在前面加"+〞，有时"+〞省略不写。所以省略"+〞的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量假设正数表示*种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比方：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃ 3.0表示的意义 ⑴0表示" 没有〞，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界限，0既不是正数，也不是负数。如：整数。二、有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数〔0和正整数统称为自然数〕 ⑵正分数和负分数统称为分数

⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。理解：只有能化成分数的数才是有理数。 ①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。注意：引入负数以后，奇数和偶数的围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。 2.有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数0 正有理数负整数正分数有理数有理数0 〔0不能无视〕正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数〔也叫自然数〕 ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数三、数轴 ⒈轴的概念规定了原点，向，单位长度的直线叫做数轴。

有理数-知识点+经典例题

有理数考点1、正数和负数正数：大于零的数负数：小于零的数〔在正数前面加上负号“—〞的数〕注意：〔1〕0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界点〔2〕对于正数和负数，不能简单理解为带“+〞号的数是正数，带“—〞号的数是负数例1、向北走2000米与向南走1000米，若规定向北走为正，则向北走2000米可记作，向南走1000米记作，原地不动课记作例2、七年级一班第一小组五名同学某次数学测验的平均成绩为85分，一名同学以平均成绩为标准，超过平均分记正，将五名同学的成绩分别记作—15分，—4分，0分，4分，15分。这五名同学的实际成绩分别是多少分？例3、观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的数，你能说出第15个、第101个、第2010个的数是什么？ 1〕、—1、—2、+3、—4、—5、+6、—7、—8、、、 …… 2〕、—1、 21、—3、41、—5、6 1 、—7、81、、、 …… 易错点： 1〕误认为凡带正号的数就是正数，误认为凡带负号的数就是负数例：a 一定是正数吗？ 2〕对于“0〞的含义理解不准确例：下列说法错误的是〔〕 A 、0是自然数 B 、0是整数 C 、0是偶数 D 、海拔0米表示没有海拔考点2、有理数 1、有理数的分类按定义分：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩ ⎪ ⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 按性质符号分：有理数⎪⎪⎪ ⎩ ⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨ ⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数0 注意：1、有理数只包括整数和分数，无限不循环小数不是有理数，如圆周率就不是有理数了。 2、0是整数不是分数例1、把下列各数填在相应的集合内： π，41- ，-3，2，-1，-0.58，0，-3.14，9 13-，0.618，10 整数集合：｛…｝分数集合：｛…｝非负数集合：｛…｝例2、下列说法正确的是〔〕 A 有理数分为正数和负数 B 有理数-a 一定表示负数 C 正整数、正分数、负整数、负分数统称为有理数 D 有理数包括整数和分数

有理数及其运算知识点精华版

有理数一、有理数：整数和分数统称为有理数。正整数（非负整数）正整数整数0正有理数负整数（非正整数）正分数有理数正分数有理数 0 负整数分数负有理数负分数负分数注意：正负数表示具有相反意义的量（具有相反意义的量，只要求意义相反，而不要求数量一定相等，负号“-”本身就表示意义相反的意思）。 0既不是正数也不是负数。二、数轴三要素：原点、单位长度、正方向。 1、两方向无限延伸；三要素缺一不可；原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际情况需要规定的。 2、画法：一条直线——取一点为原点——正方向，用箭头表示（一般规定向右） 3、所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点并不是都表示有理数数。 4、数轴上的点，右边的数 > 左边的数。正数 > 0 > 负数三、绝对值 1、相反数：只有符号不同的两个数，互为相反数。0的相反数是0. 表示方法：a的相反数可表示为-a。（根据相反数的意义，只改变原来的符号即可得到原来的相反数，在一个数前面加负号，即求它的相反数。）-(-2)=2,-(+2)=-2 2、绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离，记作∣a∣。 a (a>0) 正数的绝对值是它本身 ∣a∣= 0 (a=0) 0的绝对值是0 -a (a<0) 负数的绝对值是的相反数（注意：∣a∣≥ 0） 3、两个负数比较大小，绝对值大的反而小。四、有理数的加法同号相加，取相同符号，∣∣+∣∣。a+0=a. 绝对值不等——取∣∣大的加数的符号，∣大∣-∣小∣ 异号相加绝对值相等——互为相反数的两个数相加得0

4、加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 5、简便原则：①互为相反数的两数先相加 ②同号数先相加 ③能凑成整数(整十、整百)的数先相加 ④同分母的分数线相加五、有理数的减法（注意符号的改变）减法是加法的逆运算。(加数=和-另一加数) 减去一个数等于加上这个数的相反数：a-b=a+(-b) 减法运算时，先把减号变加号，把减数变加数六、有理数的加减混合运算 1、运用减法法则将有理数混合运算中的减法变加法。 2、运用加法法则，加法交换律、结合律简化运算。（分清运算(加/减)——统一加法运算——简便方法）七、有理数的乘除（先确定符号）两数相乘，同号得正，异号得负∣∣×∣∣ 乘法法则任何数×0=0. 多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定偶数个得正，奇数个为负 2、倒数：乘积是1的两数互为倒数。（该数不为0） 3、乘法的交换ab=ba 乘法的律结合律(ab)c= (a)bc 乘法的分配律a(b+c)=ab+ac 两数相除，同号得正，异号得负∣∣÷∣∣ 0÷任何数=0.（0不能作除数）除法法则除以一个数等于乘以这个数的倒数多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定偶数个得正，奇数个为负乘除混合运算：带分数先化成假分数，便于约分除法要化为乘法（化成连乘形式）八、有理数的乘方（先确定符号） 1、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方a×a×a×a···=a n 其结果叫做幂，a—底数，n—指数，a n读作a的n次方

七年级数学上册有理数知识点及专项练习

七年级数学上册有理数知识点及专项练习一、有理数的概念及分类区分几个概念：①非负整数；②非负有理数；③非正整数；④非正有理数初二补充：有理数与无理数统称为实数；二、数轴 1、三要素 2、相反数：互为相反数的和 3、倒数 ①互为倒数：积为1；②互为负倒数：积为-1 三、绝对值 ①几何意义； ②绝对值的化简；负分数负整数正分数正整数负有理数0正有理数负分数正分数负整数0 正整数分数整数有理数

绝对值的化简需要注意分类讨论思想； ③绝对值的非负性； 002≥≥≥a a a ，， ④零点分段法四、科学记数法（初一上）n a 10⨯；（1≤a ＜10；n 为正整数）（初一下）n a 10⨯；（1≤a ＜10；n 为整数）五、比较大小比较大小的方法： ①作差法→和0比较大小；②作商法→和1比较大小；（注意无论是作差还是作商，都必须满足同号）六、定义新运算题意会出现除四则运算以外的规定的运算；例：b a b a += 1* 七、乘方 ①理解乘方的意义；②对乘方进行初步计算 (a ＜0)(a=0) (a ＞0) 0-a a |a|=

八、有理数的混合运算 ①理解四则运算法则；②运算顺序；③乘方的初步计算【典型例题】一、有理数的概念及分类 1、对有理数的分类进行考查 -3.8，-10，5，-|-720 |，0，-（-2017），-2,95%，5.7 正数集合：{ }；负数集合：{ }；非负整数集合：{ }；负分数集合：{ }； 2、对有理数的概念进行考查下列说法中正确的是（） A. 非负有理数就是正有理数 B.零表示没有，不是自然数 C.正整数和负整数统称为整数 C.整数和分数统称有理数二、数轴 1、综合互为相反数、互为倒数、绝对值来进行考查已知a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，x 的绝对值是2，试求代数式 200320042)()()(cd b a x cd b a x -+++++-的值.

(完整版)有理数及其运算知识点汇总

⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧有理数⎪⎩⎪⎨⎧)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数) 0(零⎪⎩⎪⎨⎧----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数有理数及其运算知识点汇总 1、 2、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）. 3、任何一个有理数,都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数） 4、如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.（0的相反数是0） 5、在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边. 6、绝对值的定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离.数a 的绝对值记作|a ｜. 7、正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0. ⎪⎩⎪⎨⎧<-=>)0()0(0)0(||a a a a a a 或 ⎩⎨⎧<-≥)0()0(||a a a a a 8、绝对值的性质:除0外,绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两数(除0外)的绝对值相等; 任何数的绝对值总是非负数，即｜a|≥0 9、比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下： ①先求出两个数负数的绝对值； ②比较两个绝对值的大小； ③根据“两个负数，绝对值大的反而小"做出正确的判断。 10、绝对值的性质： ①对任何有理数a ，都有｜a|≥0 ②若｜a ｜=0,则｜a|=0，反之亦然 ③若|a ｜=b ，则a=±b ④对任何有理数a ，都有｜a ｜=｜-a ｜ 11、有理数加法法则: ①同号两数相加，取相同符号,并把绝对值相加。 ②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。 ③一个数同0相加，仍得这个数。 12、加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。灵活运用运算律，使用运算简化,通常有下列规律：①互为相反的两个数,可以先相加； ②符号相同的数，可以先相加； ③分母相同的数，可以先相加； ④几个数相加能得到整数，可以先相加. 13、有理数减法法则：减去一个数,等于加上这个数的相反数。有理数减法运算时注意两“变”：①改变运算符号；越来越大

有理数知识点、重点、难点、易错点

第一章有理数一、知识框架图知识点详列： 1、正数和负数：数0既不是正数也不是负数。正数和负数是表示两种具有相反意义的量。 2、有理数分类（1）按定义分类：（2）按性质符号分类： ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 ⎪⎪⎪⎩ ⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0 3、数轴：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。它满足以下要求：

（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度。 4、相反数：绝对值相等，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数仍是0. 5、绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|。由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 6、有理数比较大小正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。 7、有理数的四则运算（1）有理数的加法加法法则： ①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 ②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0. ③一个数同0相加，仍得这个数。运算律：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:（a+b）+c=a+（b+c） (2)有理数的减法可转化为加法进行，减去一个数等于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b)。正-正=正+负；正-负=正+正；负-正=负+负；负-负=负+正。（4）有理数的乘法

七年级数学第二章有理数及其运算知识点总结及练习

绝对值 1知识点：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离，数a 的绝对值记作∣a ∣；绝对值的意义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零，即若a ＞0，则∣a ∣＝a. 若a ＝0，则∣a ∣＝0. 若a ＜0，则∣a ∣＝﹣a ；绝对值越大的负数反而小；两个点a 与b 之间的距离为：∣a －b ∣。 1. 若a ＝2 1 3-, 则∣a ∣＝________; 若∣a ∣＝3, 则a ＝________. 2. ﹣∣﹣324∣＝______; ∣﹣413∣－∣﹣321∣＝______; ∣﹣0.77∣÷∣+432∣＝_______; 3. 绝对值小于4的负整数有个，正整数有个，整数有个二、解答题 1. 已知∣x+y+3∣=0，求∣x+y ∣的值。 2已知 A ，B 是数轴上两点，A 点表示﹣1，B 点表示3.5，求A ，B 两点间的距离。 3已知a 、b 、c 在数轴上位置如图4-1，化简：∣a ＋c ∣－∣a ∣＋∣﹣b ∣＋∣b －1∣。图 4-1 4已知：∣a ＋2∣＋∣b －3∣=0，求2a 2－b ＋1的值。有理数的运算 1） ﹣31－21＋65－（43 -）； 2） 1－2＋3－4＋5－6＋…＋99－100； 3） ﹣（﹣8）－∣﹣6∣－∣+8∣－（+7）； 4）)43 4000 ()321999 ()652000(-+---。 5）∣x ∣=8，∣y ∣=6，求x ＋y 的值；若∣x ∣=3，∣y ∣=5，且∣x －y ∣=y －x ，再求x ＋y 的值； 1）（21 5-）×31 3； 2） 512-×1132÷（21 2-）； 3）（127 87 43 1+-）÷)241(-； 4）)241(-÷（127 87431+-）； 5）2524 49×（－5）； 6）)72 29(-÷（－5）； 7）当a=21 3-；b= -1；c=31 1时，求代数式b a abc -3的值。 1.计算：（-5）3； -53；2)43(-；432 -；（-1）2001； )21 1(-3。 2. 若∣x ＋1∣＋（2x －y ＋4）2= 0 ，求代数式x 5y ＋xy 5的值。 1. –32－∣（-5）3∣×2)52(--18÷∣-（-3）2∣； 2. -3－3)211(×92 －6÷∣32 -∣3； 3. （-1）5×[32 4÷（-4）＋)41 1(-×（-0.4）]÷)31 (-； 4若x= -1，y= -2，z= 1时，求()()222)(x z z y y x -+-+-的值。 5. 已知a 的相反数是321，b 的倒数是212-，求代数式b a b a 232+-+的值。 6. 已知n 是正整数，a －2b= -1，求()()()()121212222252223+-----+-+-n n n n b a b a a b b a 的值。

有理数与其运算知识点练习

第1章有理数及其运算姓名（一）负数的应用，有理数的分类 1、【负数的意义】：引入负数是我们实际的需要，我们通常用正、负来表示一对相反意义的量。例如：温度上升1o c 表示为＋1o c ，则温度下降2o c 表示为。生活中有很多这样的相反的量：前进－后退，向东－向西，等等。例1. 2015年内，小明的体重增加了4kg ，我们记为+4，小亮的体重减少了3kg ，应记为（） A ．－3 B ．3 C ．4- D ．+4 2.小月从家门口向东走了150米，表示+150米，那么－200米表示。 2、【有理数】：和统称为有理数。按数的符号，我们将有理数分为：有理数注意：有限小数和循环小数都属于有理数。如2.5、-3.7、。例1.在–2，+3.5，0，3 2 - ，–0.7，11中．负分数有……………………（） A 、l 个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2.学习了有理数的相关内容后，张老师提出了这样一个问题：“在1，－0.3，1 3 +，0，－3.5这五个有理数中，非负数有哪几个？”同学们经过思考后，小明同学举手回答说：“其中的非负数只有1和1 3 +这两个．” 你认为小明的回答是否正确：______，你的理由是：_____________________________________． 3.a 一定是正数，－a 一定是负数吗？回答并举例：；（二）数轴； 1、【数轴】数轴的三要素：、、。在数轴上，右边的数总比左边的数。最小的正整数是，最大的负整数是。 2、【相反数】：①概念：两个数只有不同，我们称一个数是另一个数的相反数。如。2的相反数是，a 的相反数是。本质：只有符号不同，其它不变。特别提示：0的相反数是。 ※ x ＋y 的相反数是，a －b 的相反数是； ②正数的相反数是，负数的相反数是，相反数等于它本身的数是。 ③相反数的代数意义：a >0时，－a 0； a <0时，－a 0； a ＝0时，－a 0.（a 可以代表任意有理数）相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点在数轴上位于原点的，且到原点的相等。 ④会进行符号的化简：如。－（－2）＝；－[－（＋2）]＝；注意：数字前的负号个数为奇数时为负数，个数为偶数时为正数。例题：1.(15.1昌平)5-的相反数是（）

有理数的概念知识点归纳及练习题

有理数的概念知识梳理有理数的概念一、目标认知学习目标：了解正数、负数、有理数的概念，会用正数和负数表示相反意义的量。掌握一个数的相反数的求法和性质，学习使用数轴，借助数轴理解相反数的几何意义，会借助数轴比较有理数的大小。掌握一个数的绝对值的求法和性质，进一步学习使用数轴，借助数轴理解绝对值的几何意义。重点：有理数的概念及其分类，相反数的概念及求法，绝对值的概念及求法，数轴的概念及应用；有理数比较大小难点：绝对值的概念及求法，尤其是用字母表示的时候的意义。运用数轴理解绝对值的几何意义。有理数比较大小的方法的掌握。二、知识要点梳理知识点一：负数的引入要点诠释：正数和负数是根据实际需要而产生的，随着社会的发展，小学学过的自然数、分数和小数已不能满足实际的需要，比如一些有相反意义的量：收入200元和支出100元、零上6℃和零下6℃等等，它们不但意义相反，而且表示一定的数量，怎样表示它们呢？我们把一种意义的量规定为正的，把另一种和它意义相反的的量规定为负的，这样就产生了正数和负数。用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种意义为正，是可以任意选择的，但习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负。知识点二：正数和负数的概念要点诠释：（1）像3、1.5、、584等大于0的数，叫做正数，在小学学过的数，除0以外都是正数，正数比0大。（2）像－3、－1.5、、－584等在正数前面加“－”(读作负)号的数，叫做负数。负数比0小。（3）零既不是正数也不是负数，零是正数和负数的分界。注意：（1）为了强调，正数前面有时也可以加上“＋”（读作正）号，例如：3、1.5、也可以写作＋3、＋1.5、＋。（2）对于正数和负数的概念，不能简单理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数。例如：－a一定是负数吗？答案是不一定。因为字母a可以表示任意的数，若a表示的是正数，则－a是负数；若a表示的是0，则－a仍是0；当a表示负数时，－a就不是负数了（此时－a是正数）。知识点三：有理数的有关概念要点诠释： 1、有理数：整数和分数统称为有理数。注：（1）有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为1的数，这时的分数包括整数。但是本节中的分数不包括分母是1的分数。（2）因为分数与有限小数和无限循环小数可以互化，上述小数都可以用分数来表示，所以我们把有限小数和无限循环小数都看作分数。（3）“0”即不是正数，也不是负数，但“0”是整数。 2、整数包括正整数、零、负整数。例如：1、2、 3、0、－1、－2、－3等等。 3、分数包括正分数和负分数，例如：、、0.6、－、－、－0.6等等。知识点四：有理数的分类要点诠释： 1、按整数、分数的关系分类： 2、按正数、负数与0的关系分类：注：通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数，正整数和0称为非负整数（也叫做自然数），负整数和0统称为非正整数。如果用字母表示数，则a＞0表明a是正数；a＜0表明a是负数；a 0表明a是非负数；a 0表明a是非正数。知识点五：数轴的概念要点诠释：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴数轴的定义包含三层含义：（1）数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；（2）数轴有三要素——原点、正方向、单位长度，三者缺一不可；（3）原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”的（通常取向右为正方向）。知识点六：数轴的画法要点诠释： 1、画一条直线（一般画成水平的直线）。 2、在直线上选取一点为原点，并用这点表示零（在原点下面标上“0”）。

有理数及其运算知识点及例题

有理数及其运算知识点及例题【教学标题】有理数及其运算【教学目标】 1、提高学生计算能力和学习兴趣 2、使学生掌握相关题型【重点难点】混合运算【教学内容】易错点 1、数的分类：把无限不循环小数当成有理数；对“非正整数”、“非负整数”的理解；把4 2 当作分数； 2、对负数的认识：易把a -当作负数，从而就认为||a a - =，这是错误的； 3、对相反数的判断：认为a b -的相反数就是a b +，正确答案应该是：a b -的相反数是 ()a b a b b a --=-+=-； 4、底数的认识：认为5 2-的底数为2-，正确答案应该是2；5、有理数的混合运算是学生出错的一个重点，要加强训练。一、有关有理数的概念 1、整数和分数统称为有理数，整数分为正数、负数和零。 2、任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 3、正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。二、有理数的加减 1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，绝对值相等时和为0,；绝对值不等式取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数同0相加仍得这个数。 2、减去一个数，等于加上这个数的相反数。三、有理数的乘除 1、两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与零相乘，积仍是0. 2、乘数为1的两个有理数互为倒数。 3、除法是乘法的逆运算。

4、求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方。例如a ?a ?……?a=a n 四、有理数的混合运算先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号先算括号里面的题型体系 1.有关有理数的概念例1. -3的相反数是（） A ．－3 B ．3 C ．31 D ．31－例2.如下图所示，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有（） A ．D 点 B ．A 点 C ．A 点和 D 点 D ．B 点和C 点例3．某天的温度上升了－2℃的意义是（）A ．上升了2℃ B ．没有变化 C ．下降了－2℃ D ．下降了2℃ 例4. 绝对值等于4的数是_________，用式子表示为。例5 比较大小:（填写“＞”或“＜”号）（2） 0 －1.8 ； 2.有理数的加减例1.（1）_______+（-3）=-8 （-11）+________=5 （2）（-16）+（-17）（3）（542 -）+ (51 3-) 例2.（1）- 5 – 5=_______ 0 -（-3）=________

有理数及其运算知识归纳及练习

第二章有理数及其运算班级学号〔一〕有理数知识点1：正数和负数 1、设上升为正，上升200米记作200+米，那么下降300米应记作，不升不降应记作. 2、〔2021·〕如果零上5C 记作5C +，那么零下7C 可记作〔〕. A. 7C - B. 7C + C. 12C + D. 12C - 知识点2：有理数及其分类 3、大于零的数叫______，在正数前面加上“﹣〞〔读作负〕的数叫______；____既不是正数，也不是负数。 4、〔2021•〕如果收入50元，记作+50元，那么支出30元记作( )元. A.+30 B.-30 C.+80 D.-80 5、把以下各数填在相应的大括号：1，－0.1，－789，25，0，－20，－3.14，52 正整数集｛ …｝；非负整数集｛ …｝正分数集｛ …｝；负分数集｛ …｝正有理数集｛ …｝；负有理数集｛ …｝〔二〕数轴知识点1：数轴的定义 6、数轴的三要素：______，________，_________. 知识点2：数轴上的点与有理数的关系 7、比拟有理数的大小： ①数轴上右边的数总比左边的数__；②正数都______零；③负数都_____零； ④正数______一切负数. 8、〔1〕数轴上和原点距离等于4.3个单位的点所表示的数是________；〔2〕和表示5-的点距离等于4个单位的点所表示的数是_________； 9、〔2001•呼和浩特〕在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是〔〕 A ．正数 B ．负数 C ．非正数 D ．非负数 10、〔2021•莱芜〕如图，在数轴上点A 表示的数可能是〔〕 A ．1.5 B ．－1.5 C ．－2.4 D ．2.4 11、数轴上A 、B 两点表示的数分别为a 、b ，且点A 在点B 的左边，以下结论正确的选项是 ( )