有理数、数轴、绝对值-复习题

有理数、数轴、绝对值复习题

一、知识点：

1、0与正数、负数的关系:

叫正数, 叫负数. 0既不是正数也不是负数,是正数和负数的分界点,0是最小的自然数.

正数和负数可以用来表示具有相反意义的量.

2、有理数的概念与分类:

称为有理数.

有理数的分类有下面两种方法:

有理数有理数

3、数轴：规定了、、的线。

任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。（反之不成立）

4、叫做相反数。

数轴上,表示互为相反数的两个点位于原点且与原点的距离.

0的相反数是.

两个数互为相反数等价与这两个数的和为0,即若a、b互为相反数，则

a+b=0；

5、利用数轴比较有理数的大小；

数轴上两点表示的数总比大，正数0，负数0，

正数负数。

6

7、两个负数比较大小，绝对值。

有理数运算及应用复习

一、知识点：

1、有理数加法：

（1）同号两数相加，取的符号，并把相加；

（2）异号两数相加，绝对值相等时，和为；绝对值不等时，取的数的符号，并用。

运算律：加法交换律：；加法结合律：。

2、有理数减法：

（1）法则：用字母表示

（2）步骤：①将减号变加号，将减数的相反数变成加数②按加法法则计算。

3、有理数乘法：

（1）法则：两数相乘，同号，异号，并把绝对值。任何数同0相乘，都；

（2）几个有理数相乘积的符号的确定：

①几个有理数相乘，只要有一个数是0，则积是；

②几个不为0的有理数相乘，积的符号由决定，

当的时，积为；当负因数的个数为偶数

时，积为。

（3）运算律：

①乘法交换律：

②乘法结合律：③乘法分配律：

4、有理数除法：

（1）倒数；的两个数互为倒数。

注意：①0没有倒数。②遇到求一个带分数的倒数时，先将带分数化为假分数，再求其倒数。③注意区分倒数和相反数。④倒数是对两个数的关系而言，单独的一个数不能成为倒数。

（2）除法法则：

①。即：a÷b= （b 0）。

②两数相除，得正、得负，并把相除。0除以任何一个非0的数，都得0。

5、乘方。

（1）乘方的意义：求的运算叫做乘方。

一般地，a•a•a…a= (n是正整数)这里ａ叫做，ｎ叫

做，乘方的结果叫做．

注意区分:①(-a)²与- a²②(-a/b)²与(-a) ²/b

（２）有理数乘方运算律：

①正数的任何次幂都是正数．②负数偶次幂是正数，负数奇次幂是负数．

③０的任何次幂都是０．

④ａ的偶次幂是非负数，即ａ≥０（其中ｎ为偶数）

6、有理数混合运算：

运算顺序：先算，后算，最后算，如果有括号，先算，再算．

７、计算器：

计算器的面板一般由和组成。

第三章代数式复习

一、知识点

1.用字母表示数的运算率：（1）加法交换律；

（2）乘法分配律：；（3）乘法结合律：。

2.用字母表示分数的基本性质：。

3. 像4+（3x-1），x+（x-1），a+b，ab，2（m+n），s/t，a²，23等式子，用基本的运算符号（＋，－，×，/，乘方）将数字或表示数字的字母连接起来的式子，叫做代数式。单独的一个数字或字母也是代数式。

注意：a×b写作a•b或ab；1÷a写作1/a；数字通常写在字母前面；带分数与字母相乘要写成假分数形式。

4. 叫同类项，数字与数字也是同类项。将叫做合并同类项，合并同类项的法则是： .

5.去括号；法则：括号前是“+”：；括号前是“-”：。

化简代数式包括：去括号与合并同类项。

第四章平面图形及其位置关系

一、知识点：

1.线段、射线、直线

(1) 叫线段,它有种表示方法, 测量长度

(2) 叫射线,它有种表示方法, 测量长度

(3) 叫直线,它有种表示方法, 测量长度

(4)直线的性质公理: .

(5)线段的性质公理: .

(6)两点间的距离: .

(7)线段的中点:若C是线段AB中点,则，。

(8)线段的画法：利用或利用和。

(9)比较线段长短的方法：，。

2.角

（1）定义：①；

②。（2）角的表示方法：①只用个大写字母，且字母必须写在，其他字母可以调换位置。（如图1）②以某一点为顶点的角只有一个时，可以直接用这一字母表示。（如图2）③当角的内部不在有其他角时，可在角的内部靠近顶点处划一小弧线，注上数字或希腊字母记角（图3）。

A

O B M ）1或α

图1，∠AOB或∠BOA 图2，∠M 图3，∠1或∠α

（3）角的度量单位及换算：1°= ′；1′= ″；1°= ″；

1″= ′；1′= º；1″= º。

(4)两类特殊的角:平角: ；周角。

(5)角的分类: ，，。

(6)角平分线定义: 。

若射线OD是∠AOB的平分线,则，。

(7)比较角的大小的方法: ，。

3.平行与垂直 a

(1)平行线定义:平面内。 B b

(2)平行线的表示方法， A D

(3)平行线的有关公理 C

① .即:∵a∥c,b∥c,∴a∥b

（4

（5

（6

（7

（8

（9）垂线的画法:：①利用②利用和

第五章一元一次方程

一、知识点

1.等式与方程

用表示的式子，叫等式。等式的两边都是。

含有的叫方程。

只含有未知数，并且未知数的的方程叫一元一次方程。

2.方程的解，解方程，根

使方程左右两边相等的叫做方程的解。

求方程的解的叫解方程。

只含有一个未知数的方程的解又叫方程的根。

3.解一元一次方程的依据：等式基本性质。

等式基本性质1：等式两边（或）同一个，所得结果仍是等式。即，若a=b，则。

等式基本性质2：等式两边同一个（或），所得结果仍是等式。即，若a=b，则。

4.解一元一次方程的基本步骤：

（1）移项

把方程中的某些项符号后，从方程的一边移到方程的另一边，叫移项。移项时通常将方程中的未知项移到方程的左边，常数项移到方程的右边。（2）去括号

去括号时要注意括号前的系数及符号

括号前的系数要与括号中的每一项相乘，“去括号，看符号。是正号，都不变；是负号，全变号。”

（3）去分母

利用等式基本性质2,在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数,来去分母.

注意:对于那些不含分母的项不要漏掉.

（4）合并同类项

将方程中的同类项合并成一项.

（5）未知数系数化为1.

注意:未知数是分数系数,在化为1时,方程两边同时乘以或除以的是什么!

解一元一次方程一般要通过以上步骤,但具体解题时,有些步骤可能会用不到,有些步骤会重复使用,要依据方程特点灵活使用!

(6)检验

检验一个未知数的值是不是方程的解,就要将未知数的值分别代入到方程两边的代数式中,看所得结果是否仍是等式.